江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三

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江苏省通锡苏2015届高考密卷数学试题(三)

绝密★启用前通锡苏2015届高考数学密卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合{}{}=,,,,,=,,A a b c d e B b e f ，则A B 的子集个数为．2. 若复数z 满足(1)34z i i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点处于第象限.3. 通锡苏学大教育提倡绿色出行、运动快乐，决定举行环金鸡湖骑行大赛.现计划从所有教职员工中选拔100人参赛，已知通锡苏学大教育现有老年教职员工200人，中年教职员工500人，青年教职员工300人.若采用分层抽样的办法,则应抽取的青年教职员工参赛人数为．4. 在A B C D E 、、、、五个不同城市中，经气象台测定，明日有两个城市下雨，则A B 、两市中至少有一个城市下雨的概率为．5. 右图是一个算法流程图，则输出的m 值为．6. 将直线2y x =绕原点逆时针旋转4π，则所得直线的斜率为．7. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为R ，高均为3R ，则圆锥和圆柱的表面积之比是．8. 若直线y x n =+与函数()ln g x x m =-的图像相切，则实数=m n + .9. 已知2231,0()2,0x x x f x x x x ⎧++≥=⎨-++<⎩，则不等式2(2)5f x x -≤的解集为 .10. 已知圆22:()()9M x m y m +++=上有且仅有两个点到点(1,2)A 的距离为2，则实数m 的取值范围为．11. 在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D E 、分别为AB AC 、上的动点，若1=3AD CE AB AC =，且8D E B C ⋅= ，则=BC．12. 设()sin 2cos 2(,)f x a x b x a b R =+∈，若()f xa b +的取值范围为． 13. 在等比数列{}n a中，1212a a ≤≤≤≤，n S 是其前n 项和，则10S 的取值范围为． 14. 已知函数1()1()x f x aex R -=-∈，若方程()||0f x x a +-=有且仅有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分) 已知函数()sin sin()3f x x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若3(),24f C a ==，且ABC ∆的面积为求c 的值.16.(本小题满分14分)如图，四棱锥A BCDE -中，AB BC BE 、、两两垂直且AB BC BE ==，//DE BC ，=2DE BC ，F 是AE 的中点.（1）求证：//BF ACD 面；（2）求证：ADE ACD ⊥面面.17.（本小题满分14分）如图，某城市有一个边长为4百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线AB 是抛物线24(13,0)y x x y =≤≤≥的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路EF （宽度不计），要求直路EF 与曲线AB 相切（记切点为M ），并且将广场分割成两部分，其中直路EF 左上部分建设为主题陈列区. 记M 点到OC 的距离为m （百米），主题陈列区的面积为S （万平方米）. （1）当M 为EF 中点时，求S 的值；（2）求S 的取值范围.18.(本小题满分16分)如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线l 是右准线且准线方程为4x =.B A 、分别是其左右顶点，P 是椭圆上异于左右顶点的任意一点. 直线PA PB 、与椭圆的右准线分别交于E F 、两点，连接AF 与椭圆交于点M .（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：E B M 、、三点共线.19.（本小题满分16分）设函数321()(1)43f x x a x ax a =+--+，其中a 为常数. （1）当2a =时，求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间[0,3]上的最大值为3，求实数a 的取值集合；（3）试讨论函数'()y f x =的图像与函数21(1)y a x=-+的图像的公切线条数.20.（本小题满分16分）已知各项均不为零的数列{}n a 满足1(0)a a a =>，当2n ≥时，1,0,n n n a S S -⋅成等差数列，其中n S 为数列{}n a 前n 项和.（1）用a 表示23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项公式（用a 表示）；（3）{}n a 中是否存在连续的三项11,,k k k a a a -+为等差数列？若存在，求出k 及对应的a 的值；若不存在，请说明理由.通锡苏2015届高考数学密卷数学附加题21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应．．．．．．．．．．．．．的答题．．．区域内．．．作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABC ∆中，12BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、，若3AC AE =，求EF 的值．B ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）设矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵的特征值及对应的特征向量.C ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求以点(1,0)A 为圆心，且过点(2,)3B π的圆的极坐标方程.D ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知,,x y z R ∈,且323x y z +-=,求222x y z ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷．．卡．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)某公司现生产一批产品，次品率为5%，现对100个样品进行检验，随机抽取2个样品，其中随机变量X 表示2个样品中次品的个数.（1）求至少有一个样品都是次品的概率；（2）求随机变量X 的概率分布和数学期望.23. (本小题满分10分).已知各项均为正数的数列{}n a 满足:11()2n a n N ++∈. （1）若12(1)(2)0a a --<,求1a 的范围；（2）设{}max ,a b 表示a b 、两数中较大的数.试证明：对任意的n N +∈，都有{}1max 1,n a a ≤.绝密★启用前通锡苏2015届高考数学密卷参考答案命题人：周城、王力、顾丹丹、薄宏志、叶华兴、唐泽、李雷、梁倞、汤洋、王举审核人：周坤、李强注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求6.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

江苏省2015年高考提分押题卷数学试题(PDF版)

1 ( x 3 4 x 16) 作为生态环境改造投资方案。………8 分 100 y 1 16 （II）由(1)知 g ( x) ( x2 4 ) ， x 100 x
∴能采用函数模型 y＝依题意，当 x [ a, b] ， a 、 b N * 时， 15% g ( x) 22% 恒成立；
令 g '( x) 0 ，得 x 2 。当 x 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 ( , 2) 上是减函数；当 x 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 (2, ) 上是增函数，又 a 2 ， b 2.5 ，即 x [2, 2.5] ， g ( x) 在 [2, 2.5] 上是增函数， ∴当 x 2 时， g ( x) 有最小值 0.16=16%>15%，当 x 2.5 时， g ( x) 有最大值 0.1665=16.65%<22%,
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）
在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 面积，已知 ABC 的面积 S a (b c) 。
2 2
（I）求 tanA 的值；（II）设 b a ,若 cos C
第 5 页
17.解：（I）∵ y ' ∴函数 y＝
1 (3 x 2 4) 0 ， 100
………3 分
1 ( x 3 4 x 16) 是增函数，满足条件①。 100 y 1 16 设 g ( x) ( x2 4 ) ， x 100 x
则 g '( x)

【2015高考压轴冲刺3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案

【2015高考压轴冲刺3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（一） ............. 1 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（二） ............. 7 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（三） .. (14)【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（一）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．1. 若关于x的不等式2x2 3x a 0的解集为m,1 ，则实数m 1．22. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB 6，BC ，则棱锥O ABCD的体积为3．设函数f(x) 2sin(63f(x)的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点，则(OB OC) OA 32x)( 2 x 10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l与函数x2 x,x 0,4．已知函数f(x) 2为奇函数，则a b 0 ．ax bx,x 05. 已知函数f(x) 2sin( x )( 0)，若f( 0,(f2 , 则实数的最小值为3．3296. 若m 0,3 ，则直线(m 2)x (3 m)y 3 0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的82概率为．37. 已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点，且PA,PB,PC两两成60角，3cm2．28. 已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），20若AC 4，AB 6，则HG BC的值为．39. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为4的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于PA PBP 1Ccm，则球的表面积为______cm3.10. 若方程x2y2表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则x1,a 1,5,b 2,4 22abz a b的最小值为2 n n为奇数11. 如已知函数f(n) 2 ，且an f(n) f(n 1)，则a1 a2 a3 a2014n n为偶数.12. 设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,p．13. 已知函数f x ax sinx的图像在某两点处的切线相互垂直，则a的值为. 14. 已知向量a，b，c满足a b c 0，且a与b的夹角的正切为，b与c的夹角的正2切为，b 2，则a c的值为53二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.15. 设函数f(x) sin( x )( 0,0 )的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数2y f(x )为偶函数．2（1）求f(x)的解析式；3，求sin2 的值．21251 2解：（1）由题设：T , T ，2，22T（2）若为锐角，f()y f(x )为偶函数，函数f(x)的图象关于直线x 对称，22sin( ) 1或sin( ) 1，0 ，2，f(x) sin(2x ) cos2x；23 3（2）f( ) ，cos( ) ，*****4为锐角，sin( )6524sin2( ) 2sin( )cos( ) ，***** 7cos2( ) 2cos2( ) 1 ，66252417 sin2 sin[2( ) ] ( ) ．***-*****6. 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，DAB 600，C平面PCD 底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点．（1）求证：平面GDE 平面PCD；PG的值．GA（1）证明：设菱形ABCD的边长为1，E是AB的中点，DAB 600，113DE2 1 2 cos60 ，424DE2 AE2 AD2，DE AE，DE CD，平面PCD 底面ABCD，平面PCD底面ABCD CD，DE ABCD，DE 平面PCD，又DE 平面GED, 平面GDE 平面PCD；（2）解：连接AC，交DE于H，连接GH，则PC//平面DGE，PC 平面PAC,平面PCA平面GDE GH，PGCHDCPC//GH，2.GAHAAB17. 如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD（点A，B在直径上，点C，D在半圆周上），并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？解：（1）如图，设圆心为O，连结OC，设BC x，（2）若PC//平面DGE，求30)，法一易得BC x (0，所以矩形ABCD的面积为S(x) 2≤x2 900 x2900（cm2）（当且仅当x2900 x2，x cm）时等号成立）此时BC cm；法二设COB ，0 ；则BC 30sin ，OB 30cos ，所以矩形ABCD的面积为S( ) 2 30sin 30cos 900sin2 ，当sin2 1，即时，S( )max 900（cm2），此时BC cm；（2）设圆柱的底面半径为r，体积为V，由AB 2 r得，r ，30)，所以V r2x 1 900x x3 ，其中x (0，。

2014～2015年高考数学最后冲刺大题汇编(高分必备)

（1）
,n 1 S1 an 相关思想 S n S n 1 , n 2
（2）累加、累乘、错位相减、列项相消（3）数学归纳法（4）二项式定理（5）递推、同除、凑配等方法（6）等差等比数列相关公式
（7）分段数列（8）函数相关 6. 解析几何
（1）求轨迹：直接、转代、参数（2）几何性质（3）与判别式、韦达定理、面积、中点、弦长、最值（本身隐含，函数，均值）直线设法相关的问题三角 1、已知函数 f ( x) a sin x b cos x 的图象经过点（1）求实数 a 和 b 的值；（2）当 x 为何值时， f ( x ) 取得最大值．解：（1）∵函数 f ( x) a sin x b cos x 的图象经过点
15 ．………………………………………………………8 分 4
b c ，…………………………………………………10 分 sin B sin C
得 sin C
c sin B b
3
15 4 3 6 ． ……………………………………………12 分 8 10
3、设函数 f ( x) 2cos x sin 2 x a(a R) ．
所以 f ( x)max 2 1 a 2 a 1 2 ．分 ………………………………………………… 9

2x

2 k

2x
分

4
k

2
x
k (k Z ) 为 f ( x) 的对称轴． 2 8
……………………………… 12
4、已知 f ( x) cos
3x x 3x x cos sin sin 2 sin x cos x ， 2 2 2 2

2015年江苏省南京市高三三模考试数学试卷试题及答案

在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．
（1）求证：BE∥平面PCD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
17．（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．
3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出k的值
是▲．
5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次
训练成绩（单位：环）的茎叶图，则
成绩较为稳定（方差较小）的运动员
2015年南京市高三年级第三次模拟考试
数学2015.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
南京市2015届高三年级第三次模拟考试
数学附加题2015.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．

高考数学最后冲刺卷三.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为____15___．2．已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α=π2． 3．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是____()π2,0_______．4．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是__ a ＜e -______． 5．如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A 'DE是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形（点A '∉平面ABC ），则下列命题中正确的是 ①②③ ．①动点A ' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面A 'DE ；③三棱锥A '-FED 的体积有最大值． 6．在△ABC 中，(3)0AB AC CB -⋅=，则角A 的最大值为π6． 7．已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()()f x x ax a =+∈R ，且6)2(=f ，则a =5 ．8．若x ，y 满足约束条件21,2,2,x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩目标函数*2()z kx y k =+∈N 仅在点(1,1)处取得最小值，则k 的值为_____1__．9．已知△ABC 中，3(→CA ＋→CB )·→AB ＝4→AB 2，则tan A tan B ＝ -7 .10．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为 (1, ＋∞) ．11．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC→|BC →|＝ 12 ．12．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为11 .13．已知O 是△ABC 的外心，AB = 2a ，AC = 2a ，∠BAC = 120︒，若→AO = x →AB ＋y →AC ，则x ＋y 的最小值是 2 ．14．若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是 2{1,}9- ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值． (1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4．(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ，BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点，且AE = CF = 2a ．（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积；（3）求证：BE ∥平面ADF ．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BC B 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1．∵B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵AD FD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ．（2）∵B 1F ⊥平面AFD ，∴1113B ADF ADF V S B F -=⋅⋅△=311152323a AD DF B F ⨯⨯⨯⨯=．（3）连EF ，EC ，设EC AF M =，连DM ，2AE CF a ==，∴四边形AEFC 为矩形，M ∴为EC 中点． D 为BC 中点，//MD BE ∴．MD ⊂平面ADF ，．BE ⊄平面ADF ，//BE ∴平面ADF 17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．A FCBDC B 111E1 1 1 A(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b a＝1，即a ＝2b 2，又e ＝c a＝32，所以a ＝2，b ＝1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=． (2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－4x y ．所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩解得圆过定点(3,0)±．xy PA BO19．设函数32()(,,,0)3a f x x bx cx abc a =++∈≠R ．（1）若函数()f x 为奇函数，求b 的值；（2）在（1）的条件下，若3a =-，函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，求()f x 的零点；（3）若不等式()()1axf x f x '≤+对一切x ∈R 恒成立，求a b c ++的取值范围．解：（1）()()f x f x -=-恒成立，则b =0；（2）32(),()3f x x cx f x x c '=-+=-+① 若0c ≤，则()0f x '≤恒成立，则()f x 单调递减，又函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-， (2)2(2)2f f -=⎧∴⎨=-⎩，此方程无解．② 若0c >，则()0,3cf x x '=∴=±．（i ）若23c>，即12c >时，函数()f x 在[2,2]-单调递增，(2)2(2)2f f =⎧∴⎨-=-⎩，此方程组无解；（ii ）2233c c ≤≤，即312c ≤≤时，()23()23cf cf ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=-⎪⎩，所以c =3；（iii ）223c<，即3c <时，(2)2(2)2f f -=⎧∴⎨=-⎩，此方程无解．综上，所以c =3．3()3f x x x ∴=-+的零点为：1230,3,3x x x ==-=．（3）由题意可得232()(2)()103aa xb ab xc ac x -+-+-+≥恒成立．记232()()(2)()103aF x a x b ab x c ax =-+-+-+≥．若203aa -≠，则三次函数()F x 至少有一个零点0x ，且在0x 左右两侧异号，所以原不等式不能恒成立；所以210=33a a a -=∴，此时22()=++1033b cF x x x ≥恒成立等价于： 1）b =c =0或者2）2>0,30b c b ∆⎧∴⎨⎩≤≤．在1）中，13a b c ++=，在2）中13a b c b c t ++=++=, 所以2331c t c ≤--，即2331t c c ≥++恒成立．2min 53(31)4t c c ∴≥++=-．综上：a b c ++的取值范围是5[,)12-+∞．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝(2a 1＋d )3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0．可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1． (2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3．(ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝⎛⎭⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

【恒心】2015年高考(江苏卷)数学终极预测试题(五)及参考答案【word版】

2015年高考（江苏卷）数学终极预测试题（五）及参考答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.函数2()lg(31)f x x =++ 的定义域是__ （- 13 ,1） ___．2. 已知直线l 和双曲线22194x y -=相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M.设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OM 的斜率为k 2,则k 1k 2=__49______．3．数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =__6-_____.4．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的__必要不充分条件______.5. 在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若PB PA AB CP ⋅≥⋅，则λ的取值范围是___]1,222[-____． 6. 从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M (,)x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 13 7. 对于下列命题：①在∆ABC 中，若cos2A=cos2B, 则∆ABC 为等腰三角形； ②∆ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ,若2,5,6a b A π===，则∆ABC 有两组解；③设201420142014sin,cos ,tan ,333a b c πππ=== 则;a b c << ④将函数2sin(3)6y x π=+的图象向左平移π6个单位，得到函数y =2cos(3x +π6)的图象.其中正确命题的个数是 3 .8. 已知ABC ∆中，30BAD ∠=，45CAD ∠=，3,2AB AC ==，则BDDC =____4____. 9. 在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为5.10. 关于x 的不等式0312≥++-a x ax 的解集为()∞+∞-，，则实数a 的取值范围是__⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21______.11. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是__①④⑤______（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA ，则B ＞A③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <. 12. 离心率为21的椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线2C 的离心率等于__321__． 13. 已知点)2,0(P ，抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，线段PF 与抛物线C 的交点为M ，过M 作抛物线准线的垂线，垂足为Q ．若︒=∠90PQF ，则p14. 若)4)(()(-+-+=x a x a x x f 的图象是中心对称图形，则=a 34-．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /km x =乙．(Ⅰ) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？(Ⅱ) 求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：(80,110)，(80,120)，(80,140)，(80,150)，(110,120)， (110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km ”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果：(80,140)，(80,150)，(110,140)，(110,150)，(120,140)，(120,150)，(140,150)．所以 7()0.710P A ==．即至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率为0.7．………………6分（Ⅱ）由题可知，120x =乙，所以4801205x+=，解得 120x =． 22222215600.s ⎡⎤=++++⎣⎦=甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120） 22222215480.s ⎡⎤=++++⎣⎦=乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120），因为 22120x x s s ==>乙乙甲甲，，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． ………………13分 16. 已知函数x x x f cos )3sin(2)(π+=.（Ⅰ）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的取值范围；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，23)(=A f ，2=b ，3=c ，求)cos(B A -的值．解：（Ⅰ）x x x x f cos )cos 3(sin )(+=x x x 2cos 3cos sin +=23)32sin(232cos 232sin 21++=++=πx x x ….4分∵]2,0[π∈x ，∴]34,3[32πππ∈+x ，1)32sin(23≤+≤-πx ． ∴]231,0[)(+∈x f ．….7分（Ⅱ）由2323)32sin()(=++=πA A f ，得0)32sin(=+πA ，又A 为锐角，所以3π=A ，又2=b ，3=c ，所以73cos 322942=⨯⨯⨯-+=πa ，7=a ．….10分由BbA a sin sin =，得73sin =B ，又a b <，从而A B <，72cos =B ．所以，417573237221sin sin cos cos )cos(=⋅+⋅=+=-B A B A B A …14分 17. 如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠ABC =90°，D 为AC 中点，AE BD ⊥于E ，延长AE 交BC 于F ，将∆ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示. （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角A –DC –B 的余弦值．（Ⅲ）在线段AF 上是否存在点M 使得//EM 平面ADC ？若存在,请指明点M 的位置；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）因为平面ABD ⊥平面BCD ，交又在ABD ∆中，AE BD ⊥于E ，AE ⊂平面ABD所以AE ⊥平面BCD . --------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结论AE ⊥平面BCD 可得AE EF ⊥.由题意可知EF BD ⊥，又AE ⊥BD .如图，以E 为坐标原点，分别以,,EF ED EA 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系E xyz ---------------------------4分不妨设2AB BD DC AD ====，则1BE ED ==.BF由图1条件计算得，AE =BC =3BF =则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),E D B A F C --------5分(3,1,0),(0,1,DC AD ==.由AE ⊥平面BCD 可知平面DCB 的法向量为EA . -----------------------------------6分设平面ADC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0.DC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即0,0.y y +==⎪⎩令1z =，则1y x ==，所以(11)=-n .------------------------------------8分平面DCB 的法向量为EA所以cos ,||||EA EA EA ⋅<>==⋅n n n ，所以二面角A DC B -- ------------------------------9分（Ⅲ）设AM AFλ=，其中[0,1]λ∈.由于3(AF =，所以(3AM AF λλ==，其中[0,1]λ∈ --------------------------10分所以3,0,(13EM EA AM λ⎛=+=- ⎝--------------------------11分由0EM ⋅=n 0λ=-(1- ---------------------------12分解得3=(0,1)4λ∈.-----------------------------13分所以在线段AF 上存在点M 使EM ADC ∥平面，且34AM AF =.-------------14分18. 如图，两条相交线段AB 、PQ 的四个端点都在椭圆13422=+y x 上，其中，直线AB 的方程为m x =，直线PQ 的方程为n x y +=21．（Ⅰ）若0=n ，BAQ BAP ∠=∠，求m 的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠？解：（Ⅰ）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy y x 2113422，解得)23,3(--P ，)23,3(Q ．……2分因为BAQ BAP ∠=∠，所以0=+AQ AP k k ．设),(y m A ，则0323323=--+++m y m y ，化简得32=m y ，……5分又13422=+y m ，联立方程组，解得1±=m ，或3±=m ．因为AB 平分PAQ ∠，所以3±=m 不合，故1±=m ．……7分（Ⅱ）设),(11y x P ，),(22y x Q ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+n x y y x 2113422，得0336422=-+-n ny y ．)4(122n -=∆，2321ny y =+，4)1(3221-=n y y ．……9分若存常数m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠，则由（Ⅰ）知只可能1±=m ． ①当1=m 时，取)23,1(A ，BAQ BAP ∠=∠等价于01231232211=--+--x y x y ，即0)122)(32()122)(32(1221=---+---n y y n y y ，即))(2(2)12(342121y y n n y y ++=++，即)2(3)12(3)1(32+=++-n n n n ，此式恒成立．所以，存常数1=m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠．……13分（第18题）②当1-=m 时，取)23,1(--A ，由对称性同理可知结论成立．故，存常数1±=m ，当n 变化时，恒有BAQ BAP ∠=∠．……15分 19．设函数x a bx ax x f )21(2131)(23-++=，R b a ∈,，0≠a ，（Ⅰ）若曲线)(x f y =与x 轴相切于异于原点的一点，且函数)(x f 的极小值为a 34-，求b a ,的值；（Ⅱ）若00>x ，且02112000=-++++x ax b x a ， ①求证：0)1(00<+'x x f a ； ②求证：)(x f 在)1,0(上存在极值点．解：（Ⅰ）])21(323[3)(2aa x a bx x a x f -++=，依据题意得：2)43(3)(a b x x a x f +=，且06316922≠-=a a ab ．……2分 0)4)(43()(=++='a bx a b x a x f ，得a b x 43-=或a b x 4-=．如图，得a a b f 34)4(-=-， ∴a ab a b a 34)2)(4(32-=-，a b 4=，代入a a ab 6316922-=得51=a ，54=b . ……4分（Ⅱ）①)21()(2a bx ax x f -++='． )]21(1)1([)1(0020000a x bx x x a a x x f a -++++=+']211)1([002000x ax b x ax ax -++++= ]2)1([02000+-+=x ax ax ax 0)2()1(02002<++-=x x x a ．……8分 ②a f 21)0(-='，b a f +-='1)1(．若210<<a ，则021)0(>-='a f ，由①知0)1(00<+'x x f ，所以)(x f '在)1,0(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点． ……10分若21≥a ，由①知0)1(0<+'x x f ; 又0)2()12(2)13()1)(21(2)1(11)1(0000000>+-+-=+--++--=+-='x x a x a x x a x x a a b a f ，所以)(x f '在)1,1(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点．……12分若0<a ，由①知0)1(00>+'x x f ，0)2()12(2)13(1)1(000<+-+-=+-='x x a x a b a f ，所以)(x f '在)1,1(00+x x 有零点，从而)(x f 在)1,0(上存在极值点．综上知)(x f 在)1,0(上是存在极值点． ……14分20．在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）()A n ：123,,,,n A A A A 与()B n ：123,,,,n B B B B ，其中3n ≥，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段11i i i i A A B B ++⊥，其中1,2,3,,1i n =-，则称()A n 与()B n 互为正交点列.（Ⅰ）求(3)A ：123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列(3)B ；（Ⅱ）判断(4)A ：12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 是否存在正交点列(4)B ？并说明理由；（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，是否都存在无正交点列的有序整点列()A n ？并证明你的结论. （Ⅰ）设点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123,,B B B ,由正交点列的定义可知13(0,2),(5,2)B B ,设2(,)B x y ，1223(3,2),(2,2)=-=A A A A ，1223(,2)(5,2)=-=--B B x y B B x y ，，由正交点列的定义可知 12120A A B B ⋅=,23230A A B B ⋅=,即32(2)0,,2(5)2(2)0x y x y --=⎧⎨-+-=⎩ 解得25=⎧⎨=⎩x y 所以点列123(0,2),(3,0),(5,2)A A A 的正交点列是123(0,2),(2,5),(5,2)B B B .------3分（Ⅱ）由题可得 122334(3,1),(3,1)(3,1)A A A A A A ==-=，，设点列1234,,,B B B B 是点列1234,,,A A A A 的正交点列，则可设121232343(1,3),(1,3)(1,3)λλλ=-==-B B B B B B ，,λλλ∈123，，Z 因为1144,A B A B 与与相同，所以有λλλλλλ⎧⎪⎨⎪⎩123123-+-=9,（1）3+3+3=1.（2）因为λλλ∈123，，Z ，方程（2）显然不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(((,9,1)(A A A A 不存在正交点列；---------------8分（Ⅲ）5n n ∀≥∈，N ，都存在整点列()A n 无正交点列. -------------------------9分5n n ∀≥∈，N ，设1(,),i i i i A A a b +=其中,i i a b 是一对互质整数，1,2,3,1i n =-若有序整点列123,,,n B B B B 是点列123,,,n A A A A 正交点列,则1(,),1,2,3,,1λ+=-=-i i i i i B B b a i n ，则有 11=1111=11,(1).(2)n n i i i i i n n i i i i i b a a b λλ--=--=⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑∑∑①当n 为偶数时，取1,(0,0)A 1,=3=,1,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数.由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列；②当n 为奇数时，取1,(0,0)A 11=3,2=a b ,1,=3=,2,3,,1-1⎧=-⎨⎩i i i a b i n i 为奇数，，为偶数,由于123,,,n B B B B 是整点列，所以有i λ∈Z ，1,2,3,,1i n =-.等式（2）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，所以该点列123,,,n A A A A 无正交点列.综上所述，5n n ∀≥∈，N ，都不存在无正交点列的有序整数点列()A n ----------13分。

【最新】2015年江苏高考3---数学试题及答案

摇摇 ( 第 17 题)
18. ( 本小题满分 16 分 ) 如图 , 在平面直角坐标系
xOy 中 , 已知椭圆 x2 y 2 a2 + b2 =1( a > b > 0) 的离心率为
点 F 到左准线 l 的距离为 3.
2 2,
且右焦
(1) 求椭圆的标准方程 ; (2) 过线分F别的交直直线线与椭l 圆和交A于B 于点A, PB, 两C,点若, P线C段= 2AABB,的求垂直直线平分AB
1 , y1 ), B( x2 , y 2 ),
将 AB 的方程代入椭圆方程 , 得 (1 + 2k2 2 2 x + 2( k 2
) x - 4k
- 1)= 0,
2
2
2
则 x 2 k 依 2(1 = 1, 2
+k )
2
,
C 的坐标为 (
2k 2,
-k 2 ), 且
1 + 2k
1 + 2k 1 + 2k
6. 已则知m向-量n 的a =值(为2, 摇1)银, 摇b .= (1, - 2) . 若 ma + nb = (9, - 8) ( m, n沂 R),
x2 - x
7. 不等式 2 < 4 的解集为摇银摇 .
8. 已知 tan琢= -2,
tan( 琢+ 茁)=
1 7
,
则 tan茁的值为摇银摇 .
数学玉试题
参考公式 :
圆柱的体积公式 : V圆柱 = Sh, 其中 S 是圆柱的底面积 , h 为高 . 圆锥的体积公式 : V圆锥 = 1 Sh, 其中 S 是圆锥的底面积 , h 为高 . 一、填空题 : 本大题共 14 小3 题 , 每小题 5 分 , 共计 70 分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上

高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案

高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（）A ．a arccos -πB ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=1sin 33-⋅x α的倾斜角的变化范围是。

（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（） A ．arccos215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 251- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=160cos 320sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（）A ．20°B ．160°C ．70°D ．110° 2．若311-+a ＜312-，则a 的取值范围是（）A ．（－3，1）B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)C ．(3,-∞-)D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0）（2）不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x xxa a --++＜0 3．若函数y=bx x +-334有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0联想：（1）曲线y=2x 4上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（） A ．2 B ．22 C ． 32 D ．1625 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（）A ．42B ．32C ．26D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4－4x 3+10x 2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（）A ．有3个B ．有2个C ．有且只有一个D ．不存在（4）设函数f(x)=x 3－52212+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为。

江苏省2015届高三下学期高考南通密数学试题含解析

一、填空题:本大题共14个小题，每小题5分,共70分。

1。

设,a b R ∈,231a bii i+=+-，其中i 是虚数单位，则a b += ．【答案】6 【解析】试题分析：23(23)(1)55,161a bii a bi i i a bi i a b a b i+=+⇒+=+-⇒+=+⇒==⇒+=- 考点:复数相等2.已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇,则实数a 的取值范围是．【答案】[1,)+∞ 【解析】试题分析：sin P Q a θ⊇⇒≤恒成立,因此max(sin )1a θ≥=考点：集合包含关系,不等式恒成立3.为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ),所得数据如图．则在这100株树木中，底部周长不小于100cm 的有株．【答案】70 【解析】试题分析：底部周长不小于100cm 的概率为1(0.010.02)100.7-+⨯=，所以底部第3题图周长不小于100cm的有0.710070⨯=株考点：频率分布直方图4.设向量(1,)a m=，(1,2)b m=-，且a b ≠,若()a b a-⊥，则实数m=．【答案】1【解析】试题分析:2()(2,2)(1,)032021a b a m m m m m m m-⊥⇒--⋅=⇒-+=⇒==或，又a b ≠，所以2, 1.m m≠=考点：向量垂直，向量数量积5。

如图所示的流程图的运行结果是．【答案】20【解析】试题分析：第一次循环：5,4S a==，第二次循环:20,34S a==<，结束循环,输出20.S=考点：循环结构流程图6。

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD a=，则三棱锥D ABC-的体积为．【答案】3【解析】试题分析：取AC中点M，则DM BM==，222+DM BM BD=，即DM BM⊥，因第5题图为,DM AC ⊥,所以DM ABC ⊥面,三棱锥D ABC -的体积为23111.332ABCDM S a ∆⋅=⨯ 考点：三棱锥体积7。

江苏省2015年高考数学模拟试卷(三)

江苏省2015年高考数学模拟试卷（三）作者：
来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2015年第04期
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1.已知全集U=R，集合A={x|x+1>0}，则
瘙綂 UA=.
2.已知复数z=3-2ii（i是虚数单位），则复数z所对应的点位于复平面的第象限.
3.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是.
18.将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗.假定A，B两组同时开始种植.
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.。

【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案(三)

【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案（三）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1. 在复平面内，复数z 和22i i-表示的点关于虚轴对称，则复数z=__ 2455i + ___．2. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是____12___．3．己知函数是周期为2的周期函数，且当，则函数的零点个数是___10___.4．已知集合 {}{}|220,1,A x x x B a =-<=，且 AB 有4个子集，则a 的取值范围是(0,1)5. 已知数列 {}n a 满足 331log 1log ()n n a a n N *++=∈，且 2469a a a ++=，则3579log ()a a a ++的值是____5____.6. 已知点 33(sin,cos )44P ππ落在角 θ的终边上，且 [)0,2θπ∈，则 tan()3πθ+的值为____ 27. 若等比数列{a n }的前n 项和为S n 且S 3 =14，a 1=2，则a 4等于 16或-54 ． 8. 已知函数 6(3)3(7)()(7)x a x x f x ax ---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}n a 满足 ()()n a f n n N *=∈，且 {}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 (2,3)9. 已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为 21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为__2214x y -=______. 10. 矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点E 、F 分别为BC 、CD 边上动点，且满足EF=1，则AE uu u r ·AFu u u r的最大值为 411. 如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，| F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交与点A ，△APF 1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，若 |PQ|=l ，则双曲线的离心率为 212. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知（a 2013－1）3+2015a 2013=0，（a 3 －1）3+2015a 3 = 4030，则下列结论正确的是A （A ） S 2015=2014,a 2013<a 3 （B ） S 2015=2015,a 2013>a 3 （C ） S 2015=2013,a 2013<a 3 （D ） S 2015=2013,a:2013> a 3 13. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 162π . 14.观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于 10 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且∠ACB=23π．（I ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值；（Ⅱ）若ABC=θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-.又23BCA ∠=π，∴1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ……………………………2分∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---，恒等变形得 29140c c -+=， ……………………………4分解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. ……………………………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，sin sin sin AC BC ABABC BAC ACB==∠∠∠，∴22sin sinsin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭. ……………………………8分∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ ⎪⎝⎭12sin 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭……………10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333<+<πππθ,∴当32+=ππθ即6πθ=时，()f θ取得最大值2…………………………12分 16. 如图，三棱柱ABC — A 1 B 1C 1的底面是边长为4的正三角形， AA 1⊥平面ABC ，AA 1M 为A 1B 1，的中点．（ I ）求证：MC ⊥AB ；（Ⅱ）在棱CC 1上是否存在点P ，使得MC ⊥平面ABP? 若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点P 为CC 1的中点，求二面角B-AP -C 的余弦值．解：略17. 已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值. 解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==， 2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分（III ）//MN OQ ，∴2QF M ∆的面积2OF M =∆的面积，12OMN S S S S ∆∴=+=O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +∴=⋅=⨯=+ …………………………11分t =，则221m t =-(1)t ≥2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =m =时取等号） ∴当7m =±时，S 取最大值13分 18. 对于自然数数组(,,)a b c ，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果(,,)a b c 的极差1d ≥，可实施如下操作f ：若,,a b c 中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若,,a b c 中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为1(,,)f a b c ，其级差为1d .若11d ≥，则继续对1(,,)f a b c 实施操作f ，…，实施n 次操作后的结果记为(,,)n f a b c ，其极差记为n d .例如：1(1,3,3)(3,2,2)f =，2(1,3,3)(1,3,3)f =.（Ⅰ）若(,,)(1,3,14)a b c =，求12,d d 和2014d 的值；（Ⅱ）已知(,,)a b c 的极差为d 且a b c <<，若1,2,3,n =时，恒有n d d =，求d 的所有可能取值；（Ⅲ）若,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n 满足0n d =. （Ⅰ）110d =,27d =,20142d =---------------------------3分（Ⅱ）法一：①当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2.---------------------8分法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥ 所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+，当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分（Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数.------------------------------------------------9分法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足ic 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c bx -<. 所以，当2,3,,13c bi -=-时，111(2)(1)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c bf a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c bi y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc by y +-++<-，解得3b ay -<.所以，当,1,,1333c b c b c ai ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b cf a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c an -=，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.--------------------------------13分法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥，所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b ca b c +++++=== 所以存在3dn =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分 19．已知a ∈R ，函数3211()(2)62f x x a x b =+-+，()2lng x a x =．（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线互相垂直，求a ，b的值；（Ⅱ）设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）21'()(2)2f x x a x =+-，3'(1)2f a =-． 2'()ag x x=，'(1)2g a =．依题意有'(1)'(1)1f g =-，可得32()12a a -=-，解得1a =，或12a = ． ……………６分（Ⅱ）21()(2)2ln 2F x x a x a x =+--．不妨设12x x <，则2121()()F x F x a x x ->-等价于2121()()()F x F x a x x ->-，即2211()()F x ax F x ax ->-．设()()G x F x ax =-，则对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，都有2121()()F x F x a x x ->-，等价于()()G x F x ax =-在(0,)+∞是增函数．21()2l n 22G x x a x x=--，可得2222'()2a x x aG x x x x--=--=，依题意有，对任意0x >，有2220x x a --≥．由2222(1)1a x x x ≤-=--，可得12a ≤-．……………13分 20．设a 是一个自然数，()f a 是a 的各位数字的平方和，定义数列{}n a ：1a 是自然数，1()n n a f a -=（*n ∈N ，2n ≥）．（Ⅰ）求(99)f ，(2014)f ；（Ⅱ）若1100a ≥，求证：12a a >；（Ⅲ）求证：存在*m ∈N ，使得100m a <．解：（Ⅰ）22(99)99162f =+=；2222(2014)201421f =+++=． ……………5分（Ⅱ）假设1a 是一个n 位数（3n ≥），那么可以设1221132110101010n n n n a b b b b b ---=⋅+⋅++⋅+⋅+，其中09i b ≤≤且i b ∈N （1i n ≤≤），且0n b ≠．由21()a f a =可得，2222221321n n a b b b b b -=+++++．1221211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n a a b b b b b b b b b b -----=-+-++-+-+-12211332111(10)(10)(10)(10)(1),n n n n n n b b b b b b b b b b ----=-+-++-+-+- 所以11211(10)(1)n n n a a b b b b --≥---．因为0n b ≠，所以1(10)99n n n b b --≥．而11(1)72b b -≤，所以120a a ->，即12a a >． ……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当1100a ≥时， 12a a >．同理当100n a ≥时， 1n n a a +>．若不存在*m ∈N ，使得100m a <．则对任意的*n ∈N ，有100n a ≥，总有1n n a a +>．则11n n a a -≤-，可得1(1)n a a n ≤--．取1n a =，则1n a ≤，与100n a ≥矛盾．存在*m ∈N ，使得100m a <． ……………14分。

2015年高考冲刺压轴江苏卷数学(二)

2015高考冲刺压轴卷（江苏）试卷二数学I一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．(2015·乌鲁木齐第二次诊断性测验·3）若角α的终边过点P （-3,-4）,则cos )2(απ-的值为．2.（2015·安徽“江淮十校”二模·2）已知f(x)=x 3-1,设i 是虚数单位．则复数()f i i的虚部为．3.（2015·安徽合肥二次教学质量检测·3）抛物线y ＝－42x 的准线方程为．4．（2015·江西省八所重点中学高三4月联考试题．1）已知集合{}022<--=x x x A ，{})1ln(x y x B -==，则=⋂B A ．5．(2015·合肥市高三第二次教学质量检测·8)如图所示的程序框图的输出结果是．6．(2015·泰州市第二次模拟考试·3)某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为．7．（2015·成都第二次诊断性检测·13）已知三棱柱AB-A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3，蚂蚁从A 点沿侧面经过棱BB 1上的点N 和CC 1上的点M 爬到点A 1，如图所示，则当蚂蚁爬过的路程最短时，直线MN 与平面ABC 所成角的正弦值为．8.（2015·安徽合肥二模·9）已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是．9.（2015·黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试·8）在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为．10．（2015．洛阳市高中三年级第二次统一考试·10）已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP uu u r ＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为．11.（2015．安徽省“江淮十校”高三4月联考·8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=2log (1),0(1)20x f x x x x f -≤⎧⎨--⎩->（）,，则f （2015）的值为． 12.（2015·银川一中第二次模拟考试·12)设双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R OB OA OP ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 13.(2015·南京市．盐城市第二次模拟考试·12）在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M ．若OA=OM,则直线AB 的斜率为．14.（2015．洛阳市高中三年级第二次统一考试·16）已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，对n ∀∈N ﹡有2n S ＝2nn a a ＋．令n b 设{n b }的前n 项和为n T ，则在T 1，T 2，T 3，…，T 100中有理数的个数为_____________．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.（2015·揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试·16）已知函数()s i n ()6f x A xπω=+(00)A ω>>，的部分图象如图示，其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值； (2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值．16.（2015·上海奉贤区二模调研测试·20）三棱柱111C B A ABC -中，它的体积是315，底面ABC ∆中，090=∠BAC ,3,4==AC AB ,1B 在底面的射影是D ，且D 为BC 的中点．（1）求侧棱1BB 与底面ABC 所成角的大小；（2）求异面直线D B 1与1CA 所成角的大小．1A17.（2015·安徽“江淮十校”4月联考·21）已知椭圆E：22221x ya b+=（a>b>0）的一焦点F在抛物线y2=4x 的准线上．且点M（1．2-2-）在椭圆上（1）求椭圆E的方程；（2）过直线x= -2上一点P作椭圆E的切线．切点为Q．证明：PF⊥QF。

2015年江苏省高考数学预测押题试卷(含附加题及答案)

由全国各地一线教师精心编制《2015高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。

全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！2015年江苏省高考数学预测押题试卷【考试时间：120分钟分值：160分】参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1、集合{}3,6A =，{}3,9B =，则A B = ▲ ．2、若复数1(4),()z a a i a R =++-∈是实数，则a = ▲ ．3、如果22sin 3α=，α为第一象限角，则sin()2πα+= ▲ ． 4、已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积为 ▲ 3cm ．5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ▲ ．6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ▲ ．8、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx f ，则函数3()()log g x f x x =-的零点个数为 ▲ ．9、若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 10、在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan C ＝43，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为 ▲ ．11、设等比数列{}n a 的公比1q ≠，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，n T 表示数列{}n a 的前n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后剩余的1n -项的乘积，即()(),,n n k TT k n k N k n a *=∈≤，则当11a =，2q =，数列()()(){}12n n n n n S T T T T n +++的前n 项的和是 ▲ ．12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>, ()(),x f x a g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5,(1)(1)2f fg g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({ =n n g n f 中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于1615的概率是 ▲ ． 13、设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+开始 n=1,S=1S=S·cos126n π-⋅n ≥3输出S结束n=n+1是否02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．14、函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x tg x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足222b a c ac =+- (Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ，求2cos 12θ<<的概率；（Ⅲ）若AC ＝23，求ΔABC 面积的最大值.16、(本小题满分14分)直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（Ⅰ）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； (Ⅱ)求三棱锥C AB A 11-的体积．17、(本小题满分14分)工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入()P x （元）与当天生产的件数x （*x N ∈）A B C C 1A 1B 1之间有以下关系：()23183,01035201331,10x x P x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元.（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）18、(本小题满分16分)设等比数列{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数），且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；等差数列{}n b 满足2*32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ) 若对任意*n N ∈，有111n n n n n n a b a a b a λ++++≥成立，求实数λ的取值范围; （Ⅲ）对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .19、(本小题满分16分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(3,)2，椭圆C 左右焦点分别为21,F F ，上顶点为E ，21F EF ∆为等边三角形.定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x y N a b.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若圆1C 的方程为2(2)x a +＋2y ＝2a ，圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于S ，T 两点．当点P 变化时，以ST 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（Ⅲ）直线l 交椭圆C 于H 、J 两点,若点H 、J 的“伴随点”分别是L 、Q ,且以LQ 为直径的圆经过坐标原点O .椭圆C 的右顶点为D ，试探究ΔOHJ 的面积与ΔODE 的面积的大小关系,并证明.20、(本小题满分16分)已知函数2()ln(1),()f x ax x a R =++∈．（Ⅰ）设函数(1)y f x =-定义域为D ①求定义域D ；②若函数41()[()ln(1)]()h x x f x x x x=+-++2(0)cx f '++在D 上有零点，求22a c +的最小值； (Ⅱ) 当12a =时，2()(1)(1)(1)2g x f x bf x ab x a '=-+---+，若对任意的],1[e x ∈，都有2()2g x e e≤≤恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数）（Ⅲ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．2013届高三年级第三次模拟考试数学试题（附加题）（满分40分，考试时间30分钟）21、[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A 、[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，M, N 是圆上两点，直线MN 交AD 的延长线于点C ，交⊙O 的切线于B ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．B 、[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵213122A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦（Ⅰ）求矩阵A 的逆矩阵B ；（Ⅱ）若直线经过矩阵B 变换后的直线方程为730x y -=，求直线的方程.C 、[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为11,525x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（为参数）.若直线与圆C相交于P ,Q 两点，且455PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（Ⅱ）求实数a 的值.D 、[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22、（本小题满分10分）已知12310,,,,A A A A 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按12310,,,,A A A A 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望.23、（本小题满分10分）已知,m n 为正整数.（Ⅰ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1m x mx +≥+；（Ⅱ）对于6n ≥，已知11(1)32n n -<+，求证：1(1)()32n m m n -<+， (1,2,,)m n =；（Ⅲ）求出满足等式345(2)(3)n n n n nn n +++++=+的所有正整数n .2013届高三年级第三次模拟考试参考答案1、{}3,6,92、43、13 4、32 5、20 6、2 7、38-8、2 9、(1,3)- 10、2 11、21n- 12、710 13、25 14、4(27,)e15、解：(Ⅰ）由222b a c ac =+-得3B π= -------------------4分；(Ⅱ) 由2cos 12θ<<，得(0,)4πθ∈，--------------6分所以2cos 12θ<<的概率为34-------------8分（Ⅲ）由23b =，22212b a c ac ac ==+-≥.3334ABC S ac ∆=≤，ΔABC 面积的最大值为33.--------------14分 16、(Ⅰ）略；--------------8分 (Ⅱ)三棱锥C AB A 11-的体积为16．--------------14分 17、解：(1) 当0＜x ≤10时，y ＝x (83－13x 2)－100－2x ＝－13x 3＋81x －100；当x ＞10时，y ＝x (520x －1 331x 3)－2x －100＝－2x －1 331x2＋420.∴ y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 3＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331x2＋420，x ＞10，x ∈N . ------- (6分)(2) 设函数y ＝h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 3＋81x －100，0＜x ≤100，x ∈N ，－2x －1 331x2＋420，x ＞10，x ∈N .① 当0＜x ≤10时，y ′＝81－x 2，令y ′＝0，得x ＝9 ------- .(9分)当x ∈(0,9)时，y ′＞0；当x ∈(9,10)时，y ′＜0. ∴ 当x ＝9时，y max ＝386；(10分)② 当x ＞10时，y ′＝－－2×1 331t3－2，令y ′＝0，得x ＝11. ------- (12分) 当x ∈(10,11)时，y ′＞0；当x ∈(11，＋∞)时，y ′＜0. ∴ 当x=11时，y max ＝387.(14分)∵ x ∈N *，∴ 综合①②知：当x ＝11时，y 取最大值．故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．------- (14分)18、解：（1）由题意31568a a a =+，则2468q q =+，解得24q =或22q =因为q 为正整数，所以2q =，又12a =，所以*2()n n a n N =∈------3分2n b n =。

江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三

江苏省2015届高考数学最后冲刺卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______． 2．已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α= ．3．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是__________．4．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是__ _____．5．如图边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A 'DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形（点A∉平面ABC ），则下列命题中正确的是． ①动点A ' 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面A 'DE ；③三棱锥A '-FED 的体积有最大值．6．在△ABC 中，(3)0AB AC CB -⋅=，则角A 的最大值为．7．已知函数)(x f y =是奇函数，当0<x 时，2()()f x x ax a =+∈R ，且6)2(=f ，则a = ．8．若x ，y 满足约束条件21,2,2,x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩目标函数*2()z kx y k =+∈N 仅在点(1,1)处取得最小值，则k 的值为____ ．9．已知△ABC 中，3(→CA ＋→CB )·→AB ＝4→AB 2，则tan A tan B ＝ .10．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为．11．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC→|BC →|＝．12．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为.13．已知O 是△ABC 的外心，AB = 2a ，AC = 2a ，∠BAC = 120，若→AO = x →AB ＋y →AC ，则x＋y 的最小值是．14．若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-<∈+N ≤对任意恒成立，则所有这样的解x 构成的集合是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ，BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点，且AE = CF = 2a ．（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积；（3）求证：BE ∥平面ADF ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．18．椭圆C :22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心 A FC BDC B 111E1 1 1 A率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1．(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．19．设函数32()(,,,0)3a f x x bx cx abc a =++∈≠R ．（1）若函数()f x 为奇函数，求b 的值；（2）在（1）的条件下，若3a =-，函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，求()f x 的零点；（3）若不等式()()1axf x f x '≤+对一切x ∈R 恒成立，求a b c ++的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S =成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n，从集合{a1，a2，…，a n}中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a1，a2，…，a n一起恰好是1至S n全体正整数组成的集合．(ⅰ)求a1，a2的值；(ⅱ)求数列{a n}的通项公式．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

2015高考数学江苏省三轮冲刺模拟试题

江苏省2015届高考第三轮冲刺模拟数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则__3π___． 2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为___221169x y -=_____． 3．已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k的取值范围是_2k ≤-______.4．如图，在梯形A B C D 中，AB //DC ，AD AB ⊥，122AD DC AB ===，点N 是CD 边上一动点，则AN AB ⋅的最大值为5. 已知点M 是⊿ABC 的重心，若A =60°，3AB AC ⋅=，则AM 的最小值为6. 已知F 2、F 1是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为___2____.7. 设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.目标函数2z ax y =+处取得最小值，则a 的取值范围为 (-4,2).8. 已知O 为坐标原点，1P 、2P 是双曲线22194x y -=上的点.P 是线段12PP 的中点，直线OP 、12PP 的斜率分别为1k 、2k ，若124k ≤≤=，则2k 的取值范围是___12,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦_____.9. 己知2()ln f x x a x =+的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a 的取值范围是____⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21_____.10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且9420S S =+，则13S 的值为 52 11. 在圆OAB 不过圆心，则AO AB 的值为 1 12. 关于x 的不等式),(1+∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么ba 11+的取值范围是 [)+∞,4 .13. 设有一组圆k C ：)(2)3()1(*422N k k k y k x ∈=-++-. 下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点. 其中真命题的个数为 314. 直角坐标系xOy 中，已知两定点A （1，0），B （1，1）．动点(,)P x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤≤⋅≤1020OA OP ，则点(,)M x y x y +-构成的区域的面积等于 4 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，1AC BC ==，12AA =．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DAC 所成角的正弦值；（Ⅲ）线段BC 上是否存在点F ，使平面11DAC 与平面11AC F 垂直？若存在，求出BF 的长；若不存在，说明理由．解：略16. 如图6，圆22:(2)36C x y ++=，P 是圆C 上的任意一动点，A 点坐标为（2，0），线段P A 的垂直平分线l 与半径CP 交于点Q .（1）求点Q 的轨迹G 的方程；（2）已知B ，D 是轨迹G 上不同的两个任意点，M 为 BD 的中点. ①若M 的坐标为M （2，1），求直线BD 所在的直线方程；②若BD 不经过原点，且不垂直于x 轴，点O 为轨迹G 的中心. 求证：直线BD 和直线OM 的斜率之积是常数（定值）.解：（1）圆C 的圆心为C （-2，0），半径r =6，4CA =. （1分）连结QA ，由已知得QA QP =，（2分）所以6QC QA QC QP OP r CA +=+===>. （3分）根据椭圆的定义，点Q 的轨迹G 是中心在原点，以C 、A 为焦点，长轴长等于6的椭圆，即a =3，c =2，222945b a c =-=-=，（4分）所以，点Q 的轨迹G 的方程为22195x y +=. （5分）（2）①设B 、D 的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+4595459522222121y x y x （6分）两式相减，得121212125()()9()()0x x x x y y y y -++-+=，（7分）当BD 的中点M 的坐标为（2，1）时，有⎩⎨⎧=+=+242121y y x x ，（8分）所以0)(18)(202121=-+-y y x x ，即9102121-=--=x x y y k BD . （9分）故BD 所在的直线方程为)2(9101--=-x y ，即029910=-+y x . （10分） ②证明：设1122(,),(,)B x y D x y ，且21x x ≠，由①可知121212125()9()BD y y x x k x x y y -+==--+, （11分）又1212OM y y k x x +=+ （12分）所以95)(9)(521212121-=++⨯++-=⋅x x y y y y x x k k OM BD （定值）. （14分）17. 已知函数211()ln ,()22f x x xg x x ==+． (Ⅰ)设()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的图像在1x =处的切线方程： (Ⅱ)求证：()()f x e g x ≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立；(Ⅲ)若,,a b c R +∈，且2223a b c ++=，求证：222()()()6111ab c b c c a a b a b c +++++≤+++．解：（1）211()()()ln 22F x f x g x x x x =+=++，()1ln F x x x '=++，则(1)1F = (1)2F '=，∴()F x 图像在1x =处的切线方程为12(1)y x -=-即210x y --= 3分（2）令()ln 211()()22f x x x G x eg x e x =-=--，ln ()(1ln )x x G x e x x '=+- 4分则ln 2ln ln 2(1)ln 1()(1ln )1(1ln )1x x x x x x x x G x e x ee x e x-''=++⋅-=++- ∵1x -与ln x 同号 ∴(1)ln 0x x -≥ ∴(1)ln 10x xe--≥∴()0G x ''> ∴()G x '在(0,)+∞单调递增 6分又(1)0G '=，∴当(0,1)x ∈时，()0G x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0G x '> ∴()G x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增 ∴min ()(1)0G x G == ∴()0G x ≥ 即()()f x e g x ≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立 8分（3）由（2）知21122xx x ≥+ 9分则222222222()()()()()()131313*********a b c b c c a a b b c c a a b a b c a b c ++++++++≤++++++++222222222222()()()2222b c c a a b a b ca b c a b c⎡⎤+++=++⎢⎥++++++⎣⎦ 11分由柯西不等式得22222222222()()()()b c a b a c b c a b a c ⎡⎤++++≥+⎣⎦++ ∴2222()2b c a b c +≤++222222b c a b a c +++ 13分同理2222()2b c a b c +≤++222222c a a b b c +++ 2222()2a b a b c +≤++222222a b a c b c +++三个不等式相加即得证。

高考专题高考冲刺压轴江苏卷数学(三).doc

2015高考冲刺压轴卷（江苏）试卷三数学I一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.（2015·成都第二次诊断性检测·12）已知α为第三象限的角，且5cos 5α=-，则tan α＝．2．（2015·山东省枣庄市高三3月模拟考试·1）若复数()211i x x -++ 是纯虚数（i 是虚数单位，x R ∈ ），则x = ．3．（2015·山东省威海市高考数学一模·5）已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于．4．（2015·浙江金华十校二模·1）设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S ∩T = ．5．(2015·湛江市普通高考测试·5）在右图所示的程序框图中，输出的i 和s 的值分别为．6．(2015·苏锡常镇四市高三教学情况调研·4)在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数881210在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为． 7．（2015·北京市东城区第二学期综合练习（一）·3）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，若事件“30x m -<”发生的概率为16，则实数m = ．8.（2015·江西省八所重点中学高三4月联考试题．11）正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为． 9.（2015·江西省八校二模·3）已知O 为坐标原点，点M 坐标为(－2，1)，在平面区域x 0x +y 2y 0≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上取一点N ，则使MN 取得最小值时，点N 的坐标是． 10．（2015．洛阳市高中三年级第二次统一考试·10）已知P 是△ABC 所在平面内一点，若APuu u r＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为． 11.(2015湖南长沙市十三校二模)已知函数21()(,g x a x x e e =-≤≤e 为自然对数的底数)与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是． 12.（2015·怀化市二模·8）设1F 、2F 是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P ，使ο12021=∠PF F ,则椭圆离心率e 的取值范围是．13.（2015·江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考·12）已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则()+-2c a ()2d b -的最小值为．14.(2015·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·14)已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{a n }满足*(),n a f n n N =∈，若数列{a n }是单调递增数列，则2361a a a +++的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15.(2015·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·18）已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈,且函数()f x 的最大值为2、最小正周期为2π，并且函数()f x 的图像过点(,0).24π（1）求函数()f x 的解析式；（2）设ABC∆的角A B C、、的对边长分别为a b c、、,且3()2,,42Cf c==求2a b+的取值范围．16.（2015·温州市高三第二次适应性测试·17）如图所示，在三棱锥D ABC-中，1,3AB BC CD AC====，平面ACD⊥平面ABC，90BCD∠=o．（1）求证：CD⊥平面ABC；（2）求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．17．（2015·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·21）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右顶点、上顶点分别为,A B、坐标原点到直线AB的距离为433，且2.a b=（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点1F的直线l交椭圆于M N、两点，且该椭圆上存在点P,使得四边形(MONP 图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程．xPNOF1M18.（2015.嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷·21）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为4321)(2++-+=a a x x x f ，)24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0a ．若用每天)(x f 的最大值为当天的综合污染指数，并记作)(a M ．（1）令12+=x xt ，)24,0[∈x ，求t 的取值范围；（2）求)(a M 的表达式，并规定当2)(≤a M 时为综合污染指数不超标，求当a 在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．19．（2015·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·19）设数列{a n }的前月项和记为S n ，且Sn=n 2 -3n+4．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设3n n n a b =记数列{b n }的前n 项和记为z ，，求证：2536n T ≤〈.20.（2015·广东茂名二模·21）设函数()()()()()ln ,212f x x g x a x f x ==---．（1）当1a =时，求函数()g x 的单调区间；（2）若对任意()10,,02x g x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的最小值；（3）设()()1122,,,A x y B x y 是函数()y f x =图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,C x y ，直线AB 的斜率为k ．证明：()0k f x '>．数学II （附加题部分）注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题~第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律无效．21.A ．（2015·中山二模·15）[ 选修4-1:几何证明选讲] （本小题满分10分）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O 上，23BC =，60BCD ∠=︒，则圆O 的面积为．B ． [选修4-2 :矩阵与变化]（本小题满分10分）A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ,求矩阵A .C .(2015·惠州市高三模拟考试·14) [ 选修4-3:极坐标与参数方程] （本小题满分10分）若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则PF 等于______．D ． (2015.怀化市高三第二次模考·13) [选修4-4:不等式选讲]（本小题满分10分）若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，求实数a 的取值范围.22.(2015·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·19）环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验．检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验．（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为ξ，求ξ的分布列和数学期望．23．（2015·绵阳市高中第二次诊断性考试·19）（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，11a =，二次函数211()(2)2n n n f x a x a x -+=?-?的对称轴为x =21，（1）试证明}2{n n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，试求使得3n S <成立的n 的值，并说明理由．参考答案与解析1.【答案】2【命题立意】本题考查了同名三角函数公式．【解析】∵5cos5α=-，α为第三象限的角，所以25sin5α=-，所以tan2α=．2.【答案】1【命题立意】本题主要考查复数的概念，属于基础题．【解析】若复数是纯虚数，则21010xx⎧-=⎨+≠⎩，即11xx=±⎧⎨≠-⎩，即1x=．3.【答案】【命题立意】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识．【解析】∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．4．【答案】{4,5}【命题立意】本题旨在考查集合的交集运算．【解析】S={1,2,3,4,5},所以{4,5}S T ⋂=． 5.【答案】22【命题立意】本题考查程序框图．【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略． 6．【答案】0.3【命题立意】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．【解析】根据频率分布表，得；在这次考试中成绩在120分以上的频数是10+2=12；∴随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为1240=0.3． 7．【答案】1【命题立意】本题旨在考查几何概型．【解析】很明显函数()3f x x m =-单调递增，事件“30x m -<”发生的概率为16，则：1112,30,1633m m ⨯=⨯-==． 8.【答案】π7【命题立意】本题考查立体几何中的边角关系和球的表面积公式，属于中等题。

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