数学-(阶段定位考)-问卷(A3)

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初中数学学习问卷调查表

初中数学学习问卷调查表
您的孩子读________年级
1.您认为孩子都必要学习数学吗？
A.是
B.不是
2.您的孩子对数学感兴趣吗？
A.是
B.不是
3.您会和孩子交流生活中的数学问题吗？
A.会
B.不会
4.您的孩子是否会用数学的思维处理生活中的问题？
A.会
B.不会
5.您的孩子参加过数学辅导班吗？
A.有
B.没有
6.您在评价孩子数学学习时，是否总认为学习结果比学习过程重要呢？
A.是
B.不是
7.您是否在家定期陪孩子学习数学？
A.是
B.不是
8.您是否会配合老师对孩子的数学学习进行监督呢？
A.是
B.不是
9.当您的孩子数学学习成绩下降时，您通常会？
A.批评
B.鼓励
C.毫不关心
10.您认为能提高孩子数学学习的关键是什么？（可多选）
A.学习兴趣
B.学习态度
C.学习动力
D.家长的强制监督
E.老师的严格教学
F.昂贵精美的教学课本
G.先进的教学设备H.适合孩子的教学方法I.良好的学习环境
J.其它
11.您对孩子数学教学有什么意见或建议？请简单谈谈您的心得。

_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 感谢您的配合，谢谢！。

2024届天津市塘沽一中高三下学期定位考试(4月)数学试题

2024届天津市塘沽一中高三下学期定位考试（4月）数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．102．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A ．﹣3∈AB ．3∉BC ．A∩B=BD ．A ∪B=B3．若复数1a i z i -=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,1- B ．(),1-∞- C ．()1,+∞ D ．()0,∞+4．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．25．若()*3n x n N⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则a a-=（） A ．36π B ．812π C ．252π D ．25π6．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y =，则C 为（） A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．2211648x y -= D ．2214816x y -= 7．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC + 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．11．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( )A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交12．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年六年级上册数学期末重难点高频易错卷A3版(人教版)

2022-2023学年六年级上册期末重难点高频易错卷A3版亲爱的同学们，寒假即将结束，元宵过后就是新的学期，相信大家在寒假都经过了复习和预习，下面这套试卷是开学收心考试卷，相信同学们一定可以交出一份完美的答卷！一、选择题（每题2分，共16分）1．要表示一位病人一天的体温变化情况，绘制（）统计图比较合适。

A．扇形B．折线C．条形2．果园里有梨树180棵，桃树是梨树棵数的23，柿子树的棵数是桃树的43倍，柿子树有（）A．100棵 B．240棵 C．120棵D．160棵3．列式是1500÷15的数学问题是（）。

A．一种冰箱降价15后比原价少1500元，这种冰箱原价多少元？B．一种冰箱降价15后是1500元，这种冰箱原价多少元？C．一种冰箱原价1500元，现价比原价降低了15，现价多少元？D．一种冰箱原价是1500元，现价是原价的15，现价多少元？4．从A地到B 地，甲要行3小时，乙要行2小时半，甲乙两人速度的最简整数比是（）A．3：2.5 B．5：6 C．1：4 D．1：1005．钟面上，分针针尖和时针针尖走过的轨迹都是一个圆，以下说法，正确的是（）A．这两个圆的圆心相同B．这两个圆的半径相同C．这两个圆的直径相同D．这两个圆的面积相同6．每年的6月5日是“世界环境日”，振华小学的“环保小卫士”对全校师生开展了以“垃圾分类，你我同行”为主题的问卷调查，提交的问卷全部有效，他们将调查结果绘制成了统计图。

关于此次问卷及垃圾分类知识，下面说法正确的是：（）。

A．对垃圾分类知识“不了解”的人数占总人数的15%B．如果“了解一些”的人数有360人，那参加本次问卷的总人数就有800人C ．对垃圾分类知识“了解一些”的人比“非常了解”的人数少D ．如果再随机做一份问卷，他一定会回答“不是很清楚”7．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中点的个数是（）。

A ．30个B ．33 个C ．36个D ．39 个8．北京在昆明的北偏东42°方向986km 处，那么昆明在北京的（）处。

2023-2024学年定位考数学试卷

第 1 页（共 4 页）2023—2024学年北京市新高三入学定位考试数学本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|31},{|24}A x x B x x =-<<=-<≤，则A B =（A ）(3,2)-- （B ）(2,1)- （C ）(1,4) （D ）(3,4]- （2）已知复数z 的共轭为z ，若2z z +=，则z 的实部为（A ）1 （B ）1- （C ）i -（D ）i（3）在3()a x +的展开式中，x 的系数为12，则实数a 的值为（A ）1± （B ）2± （C ）3-（D ）4（4）直线1y x =+被圆22(2)(3)1x y -+-=所截得的弦长为（A ）1（B（C ）2（D ）3（5）下列函数中，没有对称中心的是（A ）1()1f x x =+ （B ）3()f x x = （C ）()tan f x x =（D ）||()2x f x =（6）已知函数2()12sin f x x =-，则π()8f 的值为（A ）12（B2（C）2（D ）1 （7）等差数列{}n a 的其前n 项和为n S . 若11a =，4231S a a =+，则{}n a 的公差为（A ）2或2- （B ）2或12-（C ）2-或12（D ）3-或2第 2 页（共 4 页）（8）已知不共线的两个非零向量a ,b ，则“+a b 与-a b 所成角为钝角”是“||<||a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）抛物线2:2W y px =的焦点为F . 点F 关于原点O 的对称点为A . 若以F 为圆心的圆经过点A 且与W的两个交点为,B C ，则下面结论正确的是（A ）△BOC 一定是钝角三角形（B ）△BOC 可能是锐角三角形（C ）△ABC 一定是钝角三角形（D ）△ABC 可能是锐角三角形（10）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱CD 上运动，点Q 在侧面11ADD A 上运动，满足1B Q ⊥平面1AD P ，则线段PQ 的最小值为（A（B ） 1 （C（D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2024届湖南省十四校联考高三假期自主综合能力测试(三)数学试题

2024届湖南省十四校联考高三假期自主综合能力测试（三）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =≤，{}|()0B x f x '=≤，则AB =（）A ．[-1,0]B ．[-1,2]C ．[0,1]D ．(,1][2,)-∞⋃+∞2．已知直三棱柱中111ABC A B C -，120ABC ∠=︒，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的正弦值为（）．A ．2B ．5C ．5D ．33．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（） A ．12B ．1C ．2D ．34．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a <”是“20210S <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（） A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π7．已知复数z 满足i z11=-，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+iD ．1122i --8．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．9．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．310．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( ) A ．1B ．12C ．13D ．1411．复数1i i+=（） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i12．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23πC ．2π D ．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学第三阶段考参考答案

清流一中2015—2016学年第一学期高二理科数学必修三模块考试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列可能是三进制数的是( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 2．抛物线22y x =的焦点坐标为（） A ．1(0,)8- B ．1(0,)8 C ． (0,1) D ． 1(0,)2 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（） A. 2，6，10，14 B. 5，10，15，20 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14 4．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A ．7 B ．6 C ．5 D.4 5．如上图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（） A ．甲运动员的成绩好于乙运动员 B ．乙运动员的成绩好于甲运动员 C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别 D ．甲运动员的最低得分为0分 6．函数[]2()2,55f x x x x =--∈-，,定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是( ) A ．110 B ．23 C ．310 D ．45 7.有下列四个命题： ①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；年级班级姓名座号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 高二（________）班姓名座号③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；④“若3x y +≠，则12x y ≠≠或”，其中真．命题有( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①③④8．对于常数n m 、，“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．下列说法中不正确的是( )A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果直线a 、b 与平面α共面且n ⊥a ，n ⊥b ，那么n 就是平面α的一个法向量10．已知点p 为抛物线22y x =上的动点，过点p 作y 轴的垂线，垂足为M ，A 点坐标为7(,4)2，则||||PA PM +的最小值是（） A ． 4 B ．92C ． 112D ．511．打开“几何画板”软件进行如下操作： ①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C ；②用取点工具分别在圆C 上和圆C 外各取一个点A ，B ；③用构造菜单下对应命令作出线段AB 的垂直平分线l ；④作出直线AC 。

2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷(样卷)

2024年辽宁省初中学业水平考试数学试卷（样卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．．．．4．下列运算正确的是（）A ．246a a+=．235a a a ⋅=22(2)2a a =33a a a÷=5．一元二次方程210x -=根的情况是（A ．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根C ．没有实数根．只有一个实数根6．解分式方程2x x =时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（）A ．x．1x -(1)x x +(1)x x -7．一次函数y kx =+的图象如图所示，下列结论正确的是（A ．0k <y 随x 增大而增大C ．图象经过原点．图象经过第一、二、三象限A．20︒B．30︒10．如图，线段8AB=，点P在线段的长为半径作孤，两弧相交于点的距离是（）A．245B．485二、填空题11．计算：23⨯=．12．如图，AOB顶点A，B的坐标分别为点D的坐标是(1,2)，则点B的对应点13．甲袋中装有1个白球、1个黄球，乙袋中装有外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是14．如图，矩形OABC 的顶点A 函数(0)ky x x=>的图象相交于点k 的值是．15．如图，在ABC 中，AB BC =，A ，C ，D ，E 按逆时针方向排列）BF 向点F 运动，到达点F 时停止，点连接EP ，PQ ，QE ，当EPQ △的面积为三、计算题16．计算：(1)23(13)(16)8⨯-+--÷；(2)211111x x x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪++-⎝⎭．(1)当4x ≥时，求销售金额y (2)乙超市南果梨的标价为20销售．若购买12千克南果梨，通过计算说明在哪个超市购买更划算．20．某临街店铺在窗户上方安装如图长度200cm AB =，遮阳棚前端自然下垂边的长度面高度296.8cm AD =，遮阳棚与墙面的夹角(1)如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF 的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：五、证明题(1)求证：BD CD=；(2)若2420,tan7BD EDC=∠=，求六、应用题22．【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：第一层杯子的个数x12345⋯杯子的总数y1361015⋯然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y 与x 的关系式．【解决问题】（1）直接写出y 与x 的关系式；（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND ，MA 分别为上、下底面圆的半径， AB 所对的圆心角60AOB ∠=︒，24cm 15cm OA OD ==，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm ，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB 的长度相等）七、证明题23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ACD 中，2D C AB CD ∠=∠⊥，，垂足为B ，且BC AB >．求证：BC AD BD =+．①如图2，小鹏同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取BE BD =，连接AE ，将线段BC 与AD ，BD 之间的数量关系转化为AD 与CE 之间的数量关系．②如图3，小亮同学从2D C ∠=∠这个条件出发给出另一种解题思路：作AC 的垂直平分线，分别与AC ，CD 交于F ，E 两点，连接AE ，将2D C ∠=∠转化为D ∠与BEA ∠之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类此分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明【学以致用】（3）如图5，在四边形ABCD 100121,,sin 33AD CD D ==积．。

平凉十中2020-2021九年级数学第三阶段试卷

………………………………密……………………………封…………………………线………………………………封……………………………………………………………………………………密…………………………封…………………………线………………………………封………………………………………………………………………第1页（共6页）第2页（共6页）学校_____________班级___________姓名_____________考号_________考场__ ________座位号___ _______ 平凉十中2020-2021九年级数学第三阶段试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．6-的绝对值是 A ．6-B ．6C ．16D ．16-2．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（） A ．5.3×103 B ．5.3×104 C ．5.3×107 D ．5.3×108 4．下列计算正确的是 A ．2a 2•a 3=2a 6B ．（3a 2）3=9a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a -2）3=a -6 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，CD 平分∠ACB ，过点D 作DE ∥BC ．已知∠EDC =40°，则∠AED 的度数是A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°6．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<7．关于x 的一元二次方程ax 2-x +1=0有实数根，则a 的取值范围是 A ．a ≤14且a ≠0 B ．a ≤14C ．a ≥14且a ≠0 D ．a ≥148．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （x +1）=1035B ．x （x ﹣1）=1035×2C ．x （x ﹣1）=1035D ．2x （x +1）=1035 9．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，连接OC 、AD ，且∠A =35°，则AOC ∠=A ．70︒B ．105︒C ．110︒D ．140︒10．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，，EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt △ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt △ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分。

新初一数学定位考测试卷(含答案)

新初一数学定位考测试卷本试卷满分100分。

考试用时40分钟。

学生姓名：一、选择题(5分×12=60分)1、如果m ÷n =0，那么一定有( )A ．n =0且m ≠0B ．m =0且n ≠0C ．m =0或n =0D ．m =n =0 2、在101151********，，，这四个数中，最大的数是( ) A ． 49 B ． 1735 C ． 37 D ．151101 3、利用一副直角三角板已知度数的角，不能画出的角是( ).A ． 15°B ． 75°C ． 125°D ．165°4、某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，那么在售价基础上提高的百分数应是( ).A ． 20%B ． 25%C ． 30%D ． 35%5、小数a 的小数点后面由3位数字，将其四舍五入去近似值得2.13，则a 满足( )A ． 2.124 2.135a ≤<B ． 2.125 2.135a ≤<C ． 2.125 2.134a ≤<D ． 135.2125.2<<a6、某玩具厂去年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A ． (10%)(15%)a a -+万元B ． (110%)(115%)a -+万元C ．10%15%)a -+（万元 D ． (110%15%)a -+万元 7、一艘轮船往返于甲、乙两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时.已知水速是每小时3千米，那么轮船在静水中每小时的速度是( )A ． 9千米B ． 12千米C ． 15千米D ． 18千米8、小华将四张扑克牌摆放在桌面上(如图①所示)，后又将其中一张牌旋转180°，仍然摆放在桌面上(如图②所示).小华旋转的那张牌是( )A ．黑桃6B ．红桃6C ．梅花6D ．方块69、如图1所示，边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的容积是( )A ． 125cm 2B ． 250 cm 2C ． 500 cm 2D ． 1000 cm 2(图1) (图2)10、将图1围成图2的正方体，则图1(图1) (图2)A ．面CDHEB ．B ．面BCEFC ．C ．面ABFGD ．D ．面ADHG 11、某小组有6个男同学，4个女同学，若男同学的平均身高比女同学的平均身高要高4厘米，小明在计算全组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和除以2求得，小明这样求出的结果与正确的平均身高相比()GA ．高0.4厘米B ．高0.6厘米C ．低0.4厘米D ．低0.6厘米12、按如图方式，用火柴棒搭正方形：则用121跟火柴棒可搭出()个正方形A ． 30B ． 40C ． 50D ． 60二、解答题.(10+15+15=40分)1、小明和妈妈两人原来一共有存款12000元，小明取出自已存款的103，妈妈取出自已存款的捐给了地震灾区的小朋友，这时小明和妈妈一共还有存款7400元，小明和妈妈原来各有存款多少元？2、在下图中，已知长方形ABCD 的面积是240平方厘米，AE =BE ，BF =2CF .求四边形EBFG (涂色部分)的面积是多少平方厘米？3、如下左图，一个长为36厘米，宽为4厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，下右图是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图.(1)正方形的边长为厘米.(2)当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是36平方厘米？52。

2024学年湖南省长沙市长郡湘府中学高三5月份综合模拟检测试题数学试题

2024学年湖南省长沙市长郡湘府中学高三5月份综合模拟检测试题数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（） AB ．2CD2．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（） ABC ．2D3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1q >，3520a a +=，2664a a =，则5S =（） A ．48B ．36C ．42D ．314．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月6．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．7．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（） A ．6iB ．6i -C ．6-D ．68．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人 9．设a R ∈，0b >，则“32a b >”是“3log a b >”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -11．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（） A ．32B ．12C ．14D ．1812．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．72二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014年九年级第二次质量检测数学试题卷(A3版)含答案答题卡

2014年九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.15-的相反数是（） A ．15-B ．15C ．5D ．5- 2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（） A ．350.19×108 B ．3.501 9×109 C ．35.019×109 D ．3.501 9×1010 3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（） A ．(80)(20) 1 200x x -+= B ．(80)(202) 1 200x x -+= C ．(40)(20) 1 200x x -+= D ．(40)(202) 1 200x x -+=6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（） A ．16 B ．20 C ．18 D ．24第6题图第7题图第8题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（） A ．4 028 B ．6 042 C ．8 056 D ．12 0848. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9._________． 10. 已知反比例函数6y x =-的图象经过点P (2，a )，则a =_________．11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是_________．12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为_________．第12题图第14题图第15题图13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为_________．14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG =_________．15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --⋅+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽D'A'G FED C BA lc baDC B A2(1)(1)11解：原式÷……①a a a ab a ab +--=⋅+ 211(1)(1)……②a a ab a a ab +-=⨯⋅+- 1……③ab =当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_________步（填序号），原因：________________；还有第_________步出错（填序号），原因：__________________．请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_________度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_______，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_______；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =_______，使其和它的基本函数1y x =成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠P AB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m ）．（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． 1.732≈）67.5°36.9°PAB校本课程报名意向条形统计图课程类别互助感恩环保礼仪法律22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．图1 图223. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1)，且与y 轴交于点C (0，3)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．AB C DE FGM NAB C DEFGM N2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．19D．19-2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10-4B．7.5×10-4C．75×10-6D．7.5×10-54.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A．13°B．26°C．52°D．78°6.这15A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，47.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2 C．260πcm2D．480πcm2第7题图第8题图8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C′处，作∠BPC′的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C．二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2(1)-=___________．10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________．第10题图第11题图11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13.若一次函数(2)(2)y a x a=-++不经过第三象限，则a的取值范围为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点(2)P a a，是反比例函数2yx=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．C'PEDCBAFEDC BA主视方向第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．864票价10%15%5元4元3元2元FEC （辆/千米）北东21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22.（本题10分）如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P，Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP 交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。

数学丨2024年1月“九省联考”考前猜想卷数学试卷及答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件===，则（）8．设0.3a b cln2, 1.09,e<<B．a c bA．a b c<<<<D．c b aC．c a b<<二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．1{}n n a a +n T 312n T m <−n N ∈m Z ∈18.（本小题满分12分）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos c b A b −=．（1）在线段1AA 上找一点G ，使//FG 平面1A DE ，并说明理由；（2）若平面11AA B B ⊥平面ABC ，求平面1A DE 与平面ABC 所成二面角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知直线10x y ++=与抛物线()2:20C x py p =>相切于点A ，动直线l 与抛物线C 交于不同两点M ，N （M ，N 异于点A ），且以MN 为直径的圆过点A . （1）求抛物线C 的方程及点A 的坐标；（2）当点A 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程.22（本小题满分12分）已知函数()()()()1ln 23f x x x a x =−−−−，a ∈R . （1）若1a =，讨论()f x 的单调性；（2）若当3x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.2024年1月“七省联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2022-2023学年深圳市八下数学期末考试调研问卷

第 1 页共 6 页宝安区 2022-2023 学年第二学期调研测试卷八年级数学2023.6说明：1. 调研测试卷共 6 页，答题卡共 2 页。

调研时间 90 分钟，满分 100 分。

2. 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。

3. 本卷选择题 1~10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无．效．。

问卷调查(请将对应选项答案填涂在答题卡对应区域)1. 你每天大概花多长时间完成数学书面作业（）A ．20 分钟以内B ．20—40 分钟C ．40—60 分钟D ．60 分钟以上2. 你现在所在班级每周有（）节数学课A ．4B ．5C ．6D ．6 节以上 3. 本学期你所在班级多久进行一次数学测试？（）A. 每周测一次 B ．每两周测一次 C ．每个月测一次 D ．不确定时间，教师随机安排 4．你是否感受过解决数学问题后的快乐（） A ．没有 B ．偶尔有C ．经常有D ．有过，感觉不明显 5．你学习数学的动力是（）A ．兴趣爱好B ．实用价值C ．中考压力D ．老师管得严E ．没有动力第一部分选择题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（）x ．若分式 C ．有意义，则x 满足的条件是（） x -1 A ． x ≠ 1B ． x = 0C ． x ≠ 0D ． x = 1A ．B ．D ．2第 2 页共 6 页3.若m > n ，则下列各式中错误的是（）A. m - 5 > n - 5B. 6m > 6nC. - 1 m > - 1 nD. m 3 > n 3334.下列从左到右的变形是因式分解的是（）A. (x -1)(x - 2) = (1- x )(2 - x )B ．x 2 + xy -1 = x (x - y ) -1C ． a (x - 3) + b (3 - x ) = (x - 3)(a - b )D ．(a -1)(a +1) = a 2 -15. 在平面直角坐标系中，将点 P （3，2）向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得到的点坐标为（）A ．（1，0）B ．（1，4）C ．（5，4）D ．（5，0）6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（）A. 五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形7.下列各数中，不能被512 - 510 整除的是（）A ．12B ．8C ．6D ．168. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔 125 米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为v 1 米/秒，下山的速度为v 2 米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（）米/秒．A.v 1 + v 22 B.v 1 + v 2v 1v 2 C.v 1v 2v 1 + v 2D.2v 1v 2v 1 + v 29. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，△ABC 的高 BD 、 CE 交于点 P ，若 PD = 6，PB = 10，则 AC 的长为（）A ．18B ．20C ．22D ．24题 9 图10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且顶点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（6，2 3) ，将平行四边形OABC 沿着直线OC 翻折，得到四边形OA’B’C，若直线l 把六边形OABCB’A’的面积分成相等的两部分，则直线l 的解析式为（）题10 图A.y =3x或y =-3x + 23B.y = 23x或y =-3x + 23C.y = 23x或y =-3x +12 35 5D.y =3x或y =- 3x + 2第二部分非选择题二、填空题（每小题3 分，共15 分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．12.如图，将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转80°，得到线段A’B，则∠A A’B = °．13.若关于x 的分式方程1-x=x - 2m2 -x-2 有增根，则m 的值为．14.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交BC 于点E，边BC 的垂直平分线交BC于点F，两条垂直平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若∠PEF = 20°，则∠APC 的度数为°．15.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD = 60°，AB = 4，对角线AC、BD 交于点O，经过点O 的直线交AD 于点E，且平分△ABD 的周长，则OE = ．题11 图题12 图题14 图题15 图第3 页共6 页第 4 页共 6 页三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分）⎧5x + 2 > 3(x -1) 16．（5 分）解不等式组： ⎪ ⎨1 x - 1 ≤ 7 - 3 x ．⎪⎩ 2 2⎛2 ⎫ x 2 - 2x +1 17．（7 分）先化简，再求值： 1- ⎪ ÷ x +1 x 2 - x ，请从-1，0，1，2 中选一个⎝ ⎭你认为合适的 x 值，代入求值．18．（8 分）如图，在△ABC 中，点 D 为 AC 的中点，连接 BD ，过点 A 作 AE ⊥BD于点 E .（1）尺规作图：在射线 BD 上作点 F ，使得CF ∥AE （不写作法，只保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 AF ， CE .求证：四边形 AECF 为平行四边形.19．（8 分）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解 . 如 a 2 - 4ab + 4b 2 -1 ，我们可以把它先分组再分解：a 2 - 4ab + 4b 2 -1 = (a - 2b )2 -1 = (a - 2b +1)(a - 2b -1) ，这种方法叫做分组分解法.请解决下列问题：（1）分解因式： a 2 - 4b 2 + 2a - 4b ；（2）已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足 a 2 - b 2 - bc + ac = 0 ，请判断△ABC的形状，并说明理由.20．（8 分）为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动.某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球 3 的单价是空竹单价的 5，已知用 1350 元购买毽球的数量比购买空竹的数量多 20 个．（1）毽球、空竹的单价各是多少元？（2）若决定用不多于 3500 元购进毽球和空竹共 100 个，最多可以购买多少个空竹？21．（9 分）阅读材料：在数轴上，x = 2 表示一个点；在平面直角坐标系中，x = 2 表示一条直线；以二元一次方程x+y=2 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=-x+2 的图象，它也是一条直线.如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2 表示一个平面区域，即直线x = 2 及其左侧的部分；如图2，不等式y≤-x+2 也表示一个平面区域，即直线y = -x+2 及其下方的部分.请根据以上材料回答问题：（1）图3 阴影部分(含边界)表示的是（填写不等式）表示的平面区域；（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）如图5，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（0，1），且∠ABO = 60°，点P 为△ABO 内部一点（含边界），过点P 分别作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分别为C，D，E，若PC≤PE≤PD，则所有点P 组成的平面区域的面积为．题21 图1 题21 图2 题21 图3题21 图4 题21 图5第5 页共6 页第 6 页共 6 页22．（本题 10 分）【课本重现】已知：如图 1，D ，E 分别是等边△ABC 的两边 AB ,AC 上的点，且 AD =CE .若 BE ，CD 交于点 F ，则∠EFD = °；【迁移拓展】如图 2，已知点 D 是等边△ABC 的 AB 边上一点，点 E 是 AC 延长线上一点，若 AD = CE ，连接 ED ，EB . 求证：ED = EB ；【拓展延伸】如图 3，已知等边△ABC ，若点 D ，E 分别是 BA ，AC 延长线上一点，且1AD = CE =的面积.AB = 2 .连接 DE ，以 DE 为边向右侧作等边△DEF ，连接 AF ，求△ADF3题 22 图 1题 22 图 2题 22 图3。

高三数学秋季入学理科诊断试题(问卷)11月-1月

入学诊断高三数学问卷注意事项: 本试卷满分100分，考试时间40分钟一、选择题（每小题10分，共40分）1.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元）6.27.5 8.0 8.5 9.8ˆˆˆ入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元2.若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－13．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A ．B ．32C ． D.332π 83ππ8π4.已知函数f (x )＝若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0]二、填空题（每小题10分，共20分）1.展开式中的常数项是（用数字作答）2.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．三、解答题（每小题20分，共40分）7.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+.（I ）求{}n a的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足3log n n na b a =，求{}n b 的前n 项和n T .8.已知椭圆，过右焦点F 的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到（I ）求，的值；（II ）上是否存在点P ，使得当绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P 的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，c b a ,,ABC ∆C B A ,,2=a ()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+ABC ∆2222:1(0)x y C a b a b +=>>l C A B l O l a b C l OP OA OB =+l。

高一数学3月学生学业能力调研考试试题

卜人入州八九几市潮王学校静海区第一二零二零—二零二壹高一数学3月学生学业才能调研考试试题考生注意：本次考试开考时间是为13:45考试时间是是为14:00—15:30交卷时间是截止到15：40请同学们严格按照考试时间是是答题，并将答题纸拍照上传本套试卷分第一卷根底题〔100分〕和第二卷进步题〔20分〕两局部，一共100分。

第一卷根底题〔一共100分〕一、选择题:〔每一小题5分，一共45分。

每一小题只有一个正确选项。

〕 1．以下关于向量的结论：〔1〕任一向量与它的相反向量不相等；〔2〕向量a 与b 平行，那么a 与b 的方向一样或者相反；〔3〕起点不同，但方向一样且模相等的向量是相等向量；〔4〕假设向量a 与b 同向，且||||a b >，那么a b >．其中正确的序号为()A ．〔1〕〔2〕B ．〔2〕〔3〕C ．〔4〕D ．〔3〕2．假设)4,7(=OA，)0,4(=OB ，那么与向量BA 同向的单位向量是()A ．34(,)55B ．43(,)55-C ．34(,)55--D ．43(,)553．10)(,6||,2||-=-⋅==a b a b a ，那么向量a 与b 向量的夹角是()A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 4．在ABC ∆中，,21,EA CE DA BD ==，那么DE 为() A ．BC BA 3267- B ．BC BA 3261--C.BC BA 3267+D ．BC BA 3261+- 5．设a ，b 是不一共线的两个平面向量，.,2b a QR b k a PQ -=+=假设P ，Q ，R 三点一共线，那么实数k 的值是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．在ABC ∆中，60A =︒，32,6==b a，那么(B =)A ．30︒B ．60︒C ．30︒或者150︒D ．60︒或者120︒7．向量a ，b 满足||||||2a b a b ==+=，那么|2|(a b +=)A ．B ．2C ．D ．8．在平行四边形ABCD 中，4AB =，2=AD ，60BAD ∠=︒，DE DC λ=，29AE DB =，那么(λ=) A ．43B ．83 C ．47D ．45 9．在ABC ∆中，21||||0||||-==+BA BA BC BC BC BC AC AB AC BA ，那么ABC ∆为()A ．直角三角形B ．三边均不相等的三角形C ．等边三角形D ．等腰非等边三角形二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕10．.________),1()3,2(的取值集合为的夹角为钝角，则与向量向量x x b a -==11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8=bc ，2b c -=，1cos 4A =-，那么a 的值是．12．如图，在ABC ∆中，3||,2,==⊥AD BD DC AB AD ，那么AC AD 的值是__________.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设43132,2π===C c b ，，那么ABC ∆的面积为_______. 三、解答题〔一共45分〕14．(此题17分〕在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cb ba A B C -+=-sin sin sin ．〔1〕求角A ；〔2〕假设3a =，6cos B =ABC ∆的面积． 15．(此题18分〕在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，8a =，2b c -=，1cos 4A =-. 〔Ⅰ〕求sinB 的值；〔Ⅱ〕求cos(2)6A π+的值．通过解答以上两题，①请同学们总结求解此类问题的打破口是什么？②求角时注意什么问题？第二卷进步题〔一共20分〕16．〔20分〕综合题向量]2,0[),45sin ,45(cos ),43sin ,43(cosπ∈-==x x x b x x a〔Ⅰ〕用含x 的式子表示及||；〔Ⅱ〕设g 〔x 〕•t ||，假设关于x 的方程g 〔x 〕+2＝0有两个不同的实数解，务实数t 的取值范围．静海一中二零二零—二零二壹第二学期高一数学〔3月〕学生学业才能调研考试答题纸高一班学号一、选择题:〔每一小题5分，一共45分。

THUSSAT2023年3月诊断性测试数学试卷及答案

中学生标准学术能力诊断性测试2023年3月测试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430Ax x x =−+<，2112x B y y −−⎧⎫⎪⎪⎛⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =A ．[)2,3B ．()1,3C ．[)2,+∞D ．()3,+∞2．设z 是纯虚数，若31iz++是实数，则z 的虚部为A ．3−B ．1−C ．1D ．33．已知函数()()()()3sin cos 0,f x x x ωϕωϕωϕπ=+−+><，则“函数()f x 是偶函数”是“=3πϕ−”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若圆()()22320x a y −+−=上有四个点到直线210x y −+=的距离为5，则实数a 的取值范围是A ．1317,,22⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1317,22⎛⎫− ⎪⎝⎭C ．37,,22⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．37,22⎛⎫−⎪⎝⎭ 5．若111111777n n n nn n n C C C −−+++++++是9的倍数，则自然数n 为A ．4的倍数B ．3的倍数C ．奇数D ．偶数6．现将0-9十个数字填入右方的金字塔中，要求每个数字都使用一次，第一行的数字中最大的数字为a ，第二行的数字中最大的数字为b ，第三行的数字中最大的数字为c ，第四行的数字中最大的数字为d ，则满足a b c d <<<的填法的概率为A ．110B ．15C ．215D ．257．在矩形ABCD 中，已知24AB AD ==，E 是AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，连接1AC ．当二面角1A DE C −−的平面角的大小为60︒时，则三棱锥1A CDE −外接球的表面积为 A ．563πB ．18πC ．19πD ．533π8．已知0a >且1a ≠，若集合{}22log a A x x x =<，1ln ln 2B x y x x ⎧⎫⎛⎫==+−⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，且A B ≠⊂，则实数a 的取值范围是A ．14e 10,1,e 4⎛⎤⎛⎫ ⎥⎪⎝⎭⎝⎦B ．14e10,e ,4⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭C ．12e 1,11,e 4⎛⎤⎛⎫ ⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦D ．12e1,1e ,4⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设0,0a b >>，满足321a b +=，下列说法正确的是A ．ab 的最大值为124B ．21a b+的最小值为83 C ．22a b +的最小值为113D ．2294a b +的最小值为110．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12321a a a ++=，525S =，下列说法正确的是A ．23n a n =+B ．210n S n n =−+C ．{}n S 的最大值为5S D ． 11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为1099−11．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4,6b c ==，ABC ∆的面积S 满足()()22438b c S a +=++，点O 为ABC ∆的外心，满足AO AB AC λμ=+，则下列结论正确的是（第7题图）（第6题图）A ．=6SB ．10CB AO ⋅=C ．2213AO=D ．23λ=−12．已知()()1122,,,P x y Q x y 是椭圆229144x y +=上两个不同点，且满足121292x x y y +=−，则下列说法正确的是A ． 1122233233x y x y +−++−的最大值为6+B ． 1122233233x y x y +−++−的最小值为3C ． 11223535x y x y −++−+的最大值为D ． 11223535x y x y −++−+的最小值为10−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点M 为抛物线28y x =上的动点，点N 为圆()2245x y +−=上的动点，则点M 到y 轴的距离与点M 到点N 的距离之和最小值为．14．已知()f x 为R 上的偶函数，函数()()2=h x x f x 在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()()()2211330x f x x f x −−−++>的解集为．15．用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的六位数，要求任意两个偶数数字之间至少有一个奇数数字，则符合要求的六位数的个数有个．16．若关于x 的不等式()e23xk x x −<+对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则整数k 的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在数列{}n a 中，149a =，()()()2313912n n n n a n a ++⋅+=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，证明：525443n nn S +<−⋅． 18．（12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2b A a c −=．（1）求角B ；（2）设ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，若BD =2，求ABC ∆的面积的最小值． 19．（12分）如图所示，在三棱锥A BCD −中，满足BC CD ==，点M 在CD 上，且5DM MC =，ABD ∆为边长为6的等边三角形，E 为BD 的中点，F 为AE 的三等分点，且2AF FE =．（1）求证：FM面ABC ；（2）若二面角A BD C −−的平面角的大小为23π，求直线EM 与面ABD 所成角的正弦值． 20．（12分）为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%．（1）根据所给数据，完成下面的22⨯列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X ，求X 的分布列与数学期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++，其中n a b c d =+++．21．（12分）已知双曲线C 以20x ±=为渐近线，其上焦点F 坐标为()0,3．（1）求双曲线C 的方程；（2）不平行于坐标轴的直线l 过F 与双曲线C 交于,P Q 两点，PQ 的中垂线交y 轴于点T ，问TFPQ是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由． 22．（12分）设()()ex xf x x =∈R ．（1）求()f x 的单调性，并求()f x 在12x =处的切线方程；（2）若()()()e ln 1x f x k x ⋅≤⋅+在()1,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围．（第19题图）中学生标准学术能力诊断性测试2023年3月测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对但不全的得2分，有错选的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．132 14．(),1−∞− 15．10816．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）()()()23+1391=2n n n n a n a +⋅++()()()()12233221n nn a n a n n +++∴=++即()()()()122321321n nn a n a n n +++=⋅++ ····································································· 2分又()()12312111a +=+，所以数列()()221n n a n ⎧⎫+⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是首项为13，公比为13的等比数列从而()()21321n nn a n +⎛⎫= ⎪⎝⎭+，则()()2123n nn a n +=+⋅ ·················································· 5分（2）()()2111+123233n nn n n n n n a n n +++==⋅<+⋅+··························································· 6分 21233133 12+12333323131233331两式相减得：12111111229311+121+3333333131n n n n n n n T −++⎡⎤⎛⎫−⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+++−=−−111211152513636233n n n n n −++⎡⎤++⎛⎫=+−−=−⎢⎥ ⎪⋅⎝⎭⎢⎥⎣⎦················································ 9分从而525443n n n T +−⋅=，故525443nnn S +<−⋅ ····················································· 10分 18．（12分）（1）由已知及正弦定理得：2sin cos sin 2sin B A A C ⋅−=又在ABC ∆中，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ························· 2分 2sin cos sin 2sin cos 2cos sin B A A A B A B ∴−=+即2sin cos =sin A B A −又sin 0A ≠，1cos 2B ∴=− ········································································ 4分又0B π<<，2=3B π∴，即角B 的大小为23π ·············································· 5分（2）1sin 2ABC S ac B ∆== ····································································· 6分 BD 是ABC ∠的角平分线，而ABC ABDBCD S S S ∆∆∆=+11sin 60sin 6022AB BD BD BC =⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒ 即()44ac BD a c =⋅⋅+，ac BD a c =+∴ ················································· 8分 2BD =，()2ac a c ∴=+a c +≥ac ∴≥，即16ac ≥ ···············································10分 4a c ==1sin 162S ac B =⋅≥= 1219．（12分）（1）在BE 上取一点N ，使得12BN NE =，连接FN ，NM 6BD =，116BN BD ∴==，2NE =，3ED =12AF FE =，12BN AF NE FE ∴== 则FNAB ··························································································· 2分FN ⊄面ABC ，AB ⊂面ABC ，FN∴面ABC15BN CM ND MD ==，NM BC ∴ ······························································· 4分NM ⊄面ABC ，BC ⊂面ABC ，NM∴面ABCFNNM N =，∴面FNM面ABCFM ⊂面FNM ，FM∴面ABC ·························································· 5分（2）AE BD ⊥，CE BD ⊥所以二面角A BD C −−的平面角为23AEC π∠= ············································ 6分又AECE E =，BD ∴⊥面AECBD ⊂面ABD ，∴面ABD ⊥面AEC面ABD面=AEC AE ，过点C 作CH AE ⊥，则CH ⊥面ABD则sin3CH CE π=⋅=(CE ==CH ∴==······························· 8分即C 到面ABD 的距离为256MD CD =，M ∴到面ABD 的距离为5624⨯=······························ 9分322232EMEM+−=⇒=···············································11分∴EM与面ABD=·········································12分（其他方法酌情给分）20．（12分）（1）列联表如下：·····················2分()2230125490.4082 2.0721614219K⨯⨯−⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关 ············5分（2）由题意可知X的取值可能为0，1，2，3则()3539542CP XC===···········································································6分()21453910121C CP XC=== ············································································7分()5243912145C CP XC=== ············································································8分()34391321CP XC===················································································9分X()5105140123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ··············································· 12分 21．（12分）（1）因为双曲线C以20x =为渐近线设双曲线方程为()()22x x λ=，即2245x y λ−= ························· 1分()0,3F ，0λ∴< ，即：22154y x λλ−=−−954λλ∴−−=，9920λ∴−=，即20λ=− ····················································· 3分所以双曲线C 的方程为：22145y x −= ··························································· 4分（2）设直线:3l y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y()22225420534203y x kx x y kx ⎧−=⇒+−=⎨=+⎩ 化简得：()225430250k x kx −++=··························································· 6分此方程的两根为12,x x ，则12212230542554k x x k x x k ⎧+=−⎪⎪−⎨⎪=⎪−⎩PQ ∴==()2220154k k +==− ·············································· 8分 PQ 中点M 坐标为221512,5454kk k −⎛⎫− ⎪−−⎝⎭······················································· 9分 22121155454k ⎛⎫02275422754则22227151535454k TF k k +=+=−− ···························································· 11分 ()22221515543420154k TF k PQ k k +−∴==+− ········································································ 12分 22．（12分）（1）令()()2e e 10e e x xxx x xf x −−'==> ··································································· 1分 1x ∴<，即函数()f x 的单调递增区间为(),1−∞，函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞·········································· 2分当12x =时，121122e f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴切点为12⎛ ⎝又121122ef ⎛⎫'==⎪⎝⎭，()f x ∴在12x =处的切线方程为：12y x y x ⎫=−⇒=⎪⎭················································· 4分（2）()2e ln 1ex x k x ≤⋅+ ，ln 1ln 1ln 1e e e x x x x x k k x +++≤⋅=⋅ ()1,x ∈+∞，ln 1ln 10ex x ++∴>，ln 1e ln 1e x x xk x +∴≥+ ··············································· 6分由（1）可知()=ex xf x 在()1,+∞上单调递减，下证：ln 1x x >+即证：ln 1x x −>在()1,x ∈+∞恒成立令()ln g x x x =−，则()1110x g x x x−'=−=>1111 9 11()f x 在()1,x ∈+∞上单调递减()()ln 1f x f x ∴<+，即ln 1ln 1e ex x x x ++<，ln 1e 1ln 1e x x x x +∴<+ ································· 11分 1k ∴≥ ·································································································· 12分。

四川省德阳市广汉市广汉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

四川省德阳市广汉市广汉中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下事件为随机事件的是（）A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．半径为2的圆的周长是4π2．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸图案中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ．D ．3．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球． A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 4．将抛物线221y x x =-+向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线2y x bx c =++，则b ，c 的值为（）A ．8b =-，18c =B ．8b =，14c =C ．4b =-，6c =D ．4b =，6c = 5．如图，在ABC V 中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒得到11AB C △，连接1BC ，则下列结论错误的是（）5454二、填空题13．小明用3、1、5这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是．14．如图，点A 、B 、C 都在O e 上，如果AOC ABC ∠=∠，那么ABC ∠的度数为︒．15．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛16．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点()1,0A 、点()3,0B ，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，当CD x ∥轴时，CD =．17．今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，则该直角三角形的内心与外心的距离是步（注：“步”为长度单位）．18．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，3AC =，E 是AC 的中点，M 、N 分别是边AB BC 、上的动点，D 也是BC 边上的一个动点，以CD 为直径作O e ，连接ED 交O e 于F ，连接FM MN ，，则FM MN +的最小值为．三、解答题 19．解方程： (1)23250x x +-=．（公式法）(2)22430x x --=．（配方法）20．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m 的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21．如图在直角坐标系xOy 中，点(3,3)A ，点(4,0)B ，点(0,1)C -．(1)求抛物线解析式及点D的坐标；e的位置关系，并证明你的猜想；(2)猜测直线CM与D(3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90︒，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．。