2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)(理科)数学试题(解析版)

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广东省佛山市2018-2019学年普通高中教学质量检测(二)高三理科综合试题

2018~2019学年佛山市普通高中教学质量检测(二)高三理科综合试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 Cu-64 Ga-70一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．线粒体和叶绿体为半自主性细胞器，内共生学说认为它们分别起源于原始真核细胞内共生的需氧型细菌和光能自养型细菌。

以下事实最不可能作为内共生学说证据的是A．线粒体和叶绿体中都有核糖体B．线粒体和叶绿体都含有酶C．线粒体和叶绿体都能进行分裂D．线粒体和叶绿体都含有环状DNA2．关于低温诱导洋葱根尖染色体数目变化的实验，下列叙述正确的是A．观察时应先用低倍镜在视野中找到分生区细胞B．低温处理能抑制纺锤体的形成，但不影响细胞分裂C．实验中盐酸的作用是使DNA和蛋白质分离，便于着色D．显微镜视野中观察到的绝大多数细胞含有四个染色体组3．枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表：(P：脯氨酸；K：赖氨酸；R：精氨酸)下列推测不合理的是A．突变型的产生是由于碱基对的替换所致B．链霉素通过与核糖体结合抑制其翻译功能C．S12蛋白结构改变使突变型具有链霉素抗性D．链霉素可能诱发枯草杆菌产生了相应的抗性突变4．下列关于人体神经调节和体液调节的叙述，正确的是A．体液调节就是指体液中的激素对生命活动的调节B．与神经调节相比，体液调节通常作川缓慢，持续时间短C．神经递质可将突触前神经元的兴奋传递给突触后神经元D．神经中枢只能通过发出神经冲动的方式调节相关器官的生理活动5．在水仙茎切段的离体培养液中加入适量生长素(IAA)、赤霉素(GA3)，实验结果如下。

广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试(二)理科综合试卷(扫描版)

理科综合模拟试题（新课标Ⅰ卷）物理部分参考答案与评分标准2018．122．（5分）（1）1:3:5 （1分）231)2h h f -（（其它结果表示正确也同样得分）（2分）（2）12+)2h h f（（2分）23．（10分）（1）1.0；电路如图所示（5分）（2）1.48（1.46~1.49之间）；0.84（0.82~0.87之间）（2分）（3）21=x s L E E L （3分）24．（12分）解：（1）当座舱距地面h 1=60m 时，书包处于完全失重状态。

故书包对该同学的压力F 1=0。

座舱自由下落高度为H -h =(75-30)m=45m 时，座舱开始制动，设此时的速度为v ，由运动学公式得22()v g H h =-①座舱制动过程做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则有22v ah =② 联立①②式并代入数据可得a =15m/s 2，方向竖直向上。

设此过程中书包受到腿的支持力为F 2，根据牛顿第二定律，对书包有2F mg ma -= 代入数据可得2=150N F根据牛顿第三定律有：该同学腿部受到的压力22==150N F F '（6分）（2）设制动过程中座舱所受的制动力为F ，经历的时间为t ，由运动学公式得：212h vt at =-③根据牛顿第二定律，对座舱有F Mg Ma -=④ 座舱克服制动力做功W Fh =⑤ 机器输出的平均功率W P t=⑥ 联立①②③④⑤⑥式并代入数据可得P =1.5×106W （6分） 25．（20分）解：（1）设小球A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 1和v 2，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒与能量守恒定律有：01222mv mv mv =+22201211122222mv mv mv ⨯=⨯+ 联立①②并代入数据可得1013v v =，2043v v = A 球不带电，所以碰后做平抛运动；B 球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速直线运动（类竖直上抛运动），所以两球在竖直方向运动情况相同，始终保持在同一高度。

2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

y0 -
= x02 - 5 - 5 y02 5 5 y0 x0 - 5
= 0 ,即 kAD = kBQ ,所以 AD // BQ .…………12 分
( ) 解法 3:设直线 AQ : y = k x +
5
,则直线 BQ 的斜率 kBQ
=
-
1 5k
,…………………………………6
分
( ) C 0, 5k ,直线 CT 的斜率 kCT = - 5k ,………………………………………………………………7 分
an
an
{ } 即 bn+1 - bn
an+1 an
= 2 ,即 cn+1 - cn
= 2 ,所以数列
cn
是等差数列.…………………………………………5 分
(Ⅱ)由第(Ⅰ)问知,数列{cn} 是首项 c1
=
b1 a1
=
2 ,公差为 2 的等差数列,
故 cn = 2 + ( n -1) ´ 2 = 2n , ………………………………………………………………………………6 分
14．[0, 2)
15． 2
16． 2π 27
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
( ) 17.【解析】(Ⅰ)因为 anbn+1 = an+1
2an + bn
,所以 bn+1 = 2an + bn = bn + 2 ,…………………………3 分
an +1
P
0.998 n
1- 0.998n
( ) 所以 A(n) =
EY
= æçè1+

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案

2017~2018 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．题号答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D
二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13． 13 14． 240 15． 40 16． 18
所以△ ABC 的面积 S△ABC
1 1 2 1 AB BC sin ABC 1 2 ． ………………………5 分 2 2 2 2 C AC CD (Ⅱ)设 CAD ,在△ ACD 中,由正弦定理得, , sin ADC sin CAD 2 4 AC B 即 ,所以 AC ．…………………………………………7 分 1 sin sin A D 2 AC AB 在△ ACD 中, BAC , BCA ,则 , 2 4 sin ABC sin BAC
19.【解析】(Ⅰ)方法 1:设方案一中每组的化验次数为 X ,则 X 的取值为 1 , 6 ．………………………1 分所以 P X 1 0.995 0.951 , P X 6 1 0.995 0.049 , ……………………………………2 分所以 X 的分布列为

2 2 2, 0, 0 , B 0, 2, 0 , E 0, 0,1 , M ,…………………………………………6 分 2 , 2 ,1

所以 BC
2 2 2, 2, 0 , BE 0, 2,1 , BM , ,1 ．……………………………7 分 2 2 n1 BC 0 2x 2 y 0 x y 设平面 BCE 的法向量为 n1 x, y , z ,则 ,即 ,解得 , 2 z y 2 y z 0 n BE 0 1

2018届广东省佛山市高三下学期综合能力测试(二)数学(理)试题图片版含答案

（5）【答案】 B 【解析】如图，通过计算可得实为一个四边形区域 ABCO. 则该四边形外接圆圆心为 1,3 ，半径为 10 ，故选 B.
（6）【答案】D 【解析】由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为
则 x 除了 3 , , ,3 还有三个根满足 ax tan 时也是满足条件的.故选 A.
x .如下图可知 a 0 时满足条件，且 0 a 1 2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）【答案】 40
2 3 【解析】 22 C5 23 C5 40 80 40 .
x
2

1 cos x 对称轴为 x k k Z ，且在区间 1, 2 上为减函数，故①② 2
（9）【答案】C 【解析】 a 2log2 5 5log5 20 5 20 15 ，故选 B.
（10）【答案】BFra bibliotekuur uuuu r CE D1B1 11=1所以故选 B.

1 1 1 1 1 5 . 6 4 2(n 1) 6 4 12
………………………12 分
e
2 2 1 .故选 C. 2 2 2
（12）【答案】A 【解析】因为 sin x 在 3 ,3 上有 7 个根，所以 ax ax cos x sin x 0 也应该有 7 个根.化简得 cos
x 0或ax cos sin 0 . 2 2 2
联立
y 3x 2 解得 x4 3, y4 7 . 3 2 y x 3x 2 x 1

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．1205．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P （1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴∁U A＝{2，4}，∁U B＝{1，2}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{2}．故选：B．2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：z＝+＝+＝+1﹣i＝1﹣2i，其共轭复数＝1+2i．故选：C．3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵cosα＝，α∈（0，），∴sinα＝，则cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，可得+＝17，+＝68，解得a1＝0，d＝2，则S10＝10a1+×10×9d＝0+45×2＝90，故选：A．5．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：结合图象知，从左到右各点是上升排列的，是正相关，r＞0，①正确；计算＝×（0+1+2+3+5+7）＝3，＝×（1.5+2+2.3+3+5+4.2）＝3，∴直线l过点D（3，3），②正确；计算＝＝＜1，③错误；综上，正确的结论是①②．故选：A．6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，【解答】解：函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）＝sin2x•+cos2x•+cos2x•+sin2x •＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣）的最小正周期为＝π，它的振幅是2，故选：B．7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣【解答】解：A.满足，x≠0；∴2x﹣2﹣x≠0；∴y≠0；即该函数不存在零点；B.的值域为；∴该函数不存在零点；C.的值域为；∴该函数不存在零点；D.＝；∴该函数为奇函数，且存在零点x＝0．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．【解答】解：当k＝1时，满足进行的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行的条件，S＝，k＝3；当k＝3时，满足进行的条件，S＝S，k＝4；当k＝4时，满足进行的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行的条件，S＝，k＝6；当k＝6时，满足进行的条件，S＝S，k＝7；当k＝7时，满足进行的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，满足进行的条件，S＝，k＝9；当k＝9时，不满足进行的条件，故＝2，解得：S＝﹣1，故选：B．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x﹣y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，∵z＝2x﹣y的最小值是﹣4，∴作出直线2x﹣y＝﹣4，则目标函数与直线x+y﹣1＝0交于A，由，解得x＝﹣1，y＝2，代入x﹣y+a＝0中可得a＝3，故选：C．10．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+【解答】解：A（﹣a，0），F（c，0），设P（x0，y0），∴k AP＝，k FP＝，∵∠PF A＝2∠P AF，k AP＝tan∠P AF，k FP＝﹣tan∠PF A，∴＝＝，∴y02﹣x02﹣2ax0﹣a2＝2x02+2ax0﹣2cx0﹣2ac，即y02﹣3x02﹣（4a﹣2c）x0﹣a2+2ac＝0，又P（x0，y0）在双曲线上，∴y02＝x02﹣b2，∴（﹣3）x02﹣（4a﹣2c）x0+2ac﹣c2＝0恒成立，∴，∴c＝2a，即e＝2．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．4【解答】解：∵M是PQ的中点，PQ＝4，且QA⊥AP，∴AM＝PQ＝2，∴M的轨迹为以A为球心，以2为半径的球的一部分，∴线段C1M的长度的最小值为AC1﹣2＝4﹣2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．f′（x）＝3x2+2ax+b，f″（x）＝6x+2a，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，可知f（x）过（1，0），可得：1+a+b+c＝0，6+2a＝0，∴a＝﹣3，b＝2﹣c，f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣c）x+c＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c），f（0）＝c，①若c＞0，则由f（x）＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）＝0，解得x＝1，x＝1±，因此存在x0＝1﹣＜0，即存在x0＜0，使f（x0）＝0；正确；②若c＜﹣1．则g（x）＝|f（x）|＝|（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）|，此时，f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＞0，图象如图：因此不等式g（x+1）＞g（x）等价于：x+1＞2﹣x，所以x，即不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；正确；③若﹣1＜c＜0．f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＝0解得x＝1±，如图：且y＝kx是y＝g（x）＝﹣（x﹣1）3+（1+c）（x﹣1）（x＜0）的一条切线，设切点坐标（x0，y0）（x0＜0），则g′（x）＝﹣3（x﹣1）2+（1+c），∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），因为k＝＝，∴＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），∴1+c＝﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2，∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c）＝﹣3（x0﹣1）2﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝2（x0﹣1）3，由⇒1+c═﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝（x0﹣1）2（2x0+1）∈（0，1）⇒x0∈（），所以x0﹣1∈，∴k＝2（x0﹣1）3∈，所以③正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．【解答】解：，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2＝16||2+||2+8||•||•cos120°＝16+1﹣4＝13，则|4+|＝，故答案为：．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是240．【解答】解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝（x2）6﹣r（﹣）r＝x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（（﹣2）4＝240．故答案为：240．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为40【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点为（，0），由题意可得，﹣2＝0，解得p＝4，即有抛物线方程为y2＝8x；由直线x+2y﹣2＝0和抛物线y2＝8x，消去y，可得x2﹣36x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2＝36，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p＝36+4＝40．则直线l被抛物线C所截的弦长为40，故答案为：40．16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝18【解答】解：由（）n＜10﹣10可得n＞，∴43＜＜44，即4.3＜＜4.4．由（）m＞104可得：m＞，∴m＞4.3×4＝17.2．∴正整数m的最小值为18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2×AB×BC×cos∠ABC，∴5＝1+BC2+，解得BC＝或BC＝2（舍），∴△ABC的面积S△ABC＝＝＝．（2）设∠CAD＝θ，在△ACD中，由正弦定理得＝，∴＝，解得AC＝，在△ACD中，，，则，即＝，∴AC＝，∴＝，即4（）＝，整理，得sinθ＝2cosθ，联立，解得sinθ＝，∴sin∠CAD＝．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．【解答】证明：（1）连结AD，取BC中点为O，连结AO、OM，∵BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴BD⊥AC，又AB⊥AC，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABDE，∴∠CDA是直线CD与平面ABDE所成角，∵直线与平面ABDE所成的角为30°，∴∠CDA＝30°，∴AC＝＝，∴△ABC是等腰直角三角形，则AO⊥BC，又BD⊥平面ABC，∴BD⊥AO，∵BD∩BC＝B，∴AO⊥平面BCD，又M，O分别是CD、BC的中点，∴MO BD，又AE∥BD，BD＝2AE，∴OM AE，∴四边形AEMO是平行四边形，∴AO∥EM，∴EM⊥平面BCD，又EM⊂平面CDE，∴平面BCD⊥平面CDE．解：（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AE＝1，则C（，0，0），B（0，，0），E（0，0，1），M（，，1），＝（，0），＝（0，﹣，1），＝（，﹣，1），设平面BCE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，），设平面BEM的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，），cos＜＞＝＝＝，∴二面角C﹣BE﹣M的大小为60°．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）【解答】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，6，∴P（X＝1）＝0.995＝0.951，P（X＝6）＝1﹣0.995＝0.049，∴X的分布列为：EX＝1×0.951+6×0.049＝1.245．故方案一的化验总次数的期望值为：11EX＝11×1.245＝13.695次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，12，P（Y＝1）＝0.9911＝0.895，P（Y＝12）＝1﹣0.9911＝0.105，∴Y的分布列为：∴EY＝1×0.895+12×0.105＝2.155．∴方案二的化验总次数的期望为：5×EX＝5×2.155＝10.775次．∵13.695＞10.775，∴方案二工作量更少．（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得P（A）＝0.01，P（B）＝0.004，P（A|B）＝0.99，由条件概率公式P（A|B）＝＝P（B）P（A|B）＝0.004×0.99，∴该职工确实患该疾病的概率P（B|A）＝＝＝0.396．20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P（1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）证明：由题意可得c＝1，a2＝3，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆Γ：．∵过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P，∴P的轨迹是以F1F2为直径的圆，∴P的轨迹方程为x2+y2＝1，∵，∴点P在椭圆Γ内部；（2）①当直线l1斜率不存在时，直线AC的方程为x＝﹣1，此时直线DB的方程为x＝0．（或当直线l1斜率为0时），四边形ABCD的面积S＝．②当直线l1斜率存在且不为0时，直线AC的方程为y＝k（x+1），此时直线DB的方程为y＝﹣（x﹣1）．设A（x1，y1），C（x2，y2），联立，得（2+3k2）x2+6kx2+3k2﹣6＝0，，，AC＝＝，同理DB＝．×，令t＝k2+1，则S＝＝．即当，k＝±1时，S min＝．综上所述，k＝±1时，S min＝．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（e x﹣2a）+xe x﹣2ax＝（x+1）（e x﹣2a），x∈R．①若a≤0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1．∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；②若a＞0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1或x＝ln（2a），（i）若ln（2a）＜﹣1，即0＜a＜，∴当x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当ln（2a）＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；（ii）若ln（2a）＝﹣1，即a＝时，f′（x）≥0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）＞﹣1，即a＞，∴当x≤﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时，f′（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f′（x）＞0，∴当x＝ln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a））＝﹣aln2（2a）＝0，解得a＝．综上，a＝．（2）f（x）+f（﹣x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣2ax2≥0，显然当x＝0时，上式恒成立，当x≠0时，2a≤．令g（x）＝（x≠0），∵当x＜0时，e x﹣1＜0，当x＞0时，e x﹣1＞0，∴当x≠0时，＞0，g′（x）＝令h（x）＝e x（x﹣1）+e﹣x（x+1），h′（x）＝x（e x﹣e﹣x）＞0∴h（x）在R上单调递增，且h（0）＝0，∴x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，x∈（﹣∞，0）时，h（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，由洛必达法则可得＝2∴2a≤2，即a的取值范围是（﹣∞，1]．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．转换为直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2＝3，化简为：x2+y2﹣2ax+a2﹣3＝0，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2aρcosθ+a2﹣3＝0，把曲线C1上一点A的极坐标（1，），代入曲线得极坐标方程得到：a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或a＝﹣1（舍去）．所以曲线的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0．（2）由题意知：设直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），设点M（ρ1，α），N（ρ2，α），P（ρ3，α），则：ρ1＜ρ2．联立得到：ρ2﹣4ρcosα+1＝0，所以：ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1•ρ2＝1．联立：，得到：ρ3＝cosα．由于|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，所以：，则：2cos2α＝4cos2α﹣1，解得：cos，所以直线l的极坐标方程为或（ρ∈R）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x+2|＜x2，∴或，解得：x＞2或﹣2≤x＜﹣1或x＜﹣2，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．（2）g（x）＝|x+a|+|x﹣a﹣1|＝，∴g（x）的图象与直线y＝11围成的四边形为梯形，令2x﹣1＝11可得x＝6，令﹣2x+1＝11可得x＝﹣5，∴梯形的上，下底长2a+1和11，高为11﹣（2a+1）＝10﹣2a，∴梯形的面积S＝＞20，即a2+a﹣20＜0，解得﹣5＜a＜4，又a＞0．∴a的取值范围是（0，4）．。

广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)文数试题(含精品解析)

1．B【解析】因为全集，所以，，因此，选B.2．B【解析】因为，所以，即，，因此，选B.5．A【解析】因为抛物线的焦点为，又因为抛物线的焦点在直线上，所以选A.6．A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.综上选B.8．C【解析】螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成，其中正六棱柱的高为1，底边正六边形边长为2，圆柱高为6，底边圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面积和，正六棱柱的一个底面积为，正六棱柱的侧面积为圆柱侧面积为，因此螺栓的表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．9．C【解析】若赵同学说：甲是2号为对，则乙不是3号；钱同学说：丙是2号是错，则乙是4号；孙同学说：丁是2号是错，丙是3号；李同学说：乙是3号是错，则丁是1号；此时甲是2号，乙是4号，丙是3号，丁是2号；点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．B【解析】因为时，又因为函数的图象在区间上不单调,所以存在，使得，即得当时，；当时，；当时，；因此的取值范围为，选B.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间的一条切线,因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.15．【解析】以B为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则,因为为中点，所以因为，所以所以16．【解析】因为所以,两式相减得，当时，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）（2）318．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面,19．（1）平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．（2）100元，元【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，根据方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根据定义分别求出各箱对应利润，再求和，(ⅱ) )根据提供的概率分布,估计出10000件产品中三个等级的件数，再根据定义分别求出各箱对应利润，最后求和.试题解析：(Ⅰ)质量指标的样本平均数,质量指标的样本的方差,这种产品质量指标的平均数的估计值为 100,方差的估计值为 104．(Ⅱ)因.(i)计算得5件产品中有一等品两件：93,105；二等品两件：85,112；三等品一件：76.故根据规则,获利为: 元．(ⅱ)根据提供的概率分布,该企业生产的 10000件产品中一等品大约为件,二等品大约为件,三等品件,不合格品大约为件.估计年获利为: 元.20．（1）（2）4又，所以,即,所以.21．（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得>0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.(Ⅱ)方法一：等价于,即，即①当时，①式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围．令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，①式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间上有两个零点,综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于，③当时，③式恒成立；当时，③式等价于：，令，则,当时，；当时，，故当时，③式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22．（1）.（2）23．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(二)(理数)

佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若}5,3,1{=A ,}5,4,3{=B ，则)()(B C A C U U =( ) A ．∅B ．}2{C ．}3,1{D ．}5,2{2．复数i ii i z (12221+++-=为虚数单位）的共轭复数z =( ) A ．i -1 B ．i +1 C ．i 21+D ．i 21-3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,71cos παα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πα=( ) A ．1411-B ．1433C ．1435 D ．1413 4．已知等差数列}{n a 的前n 项为n an n b S 2,=且1731=+b b ,6842=+b b ，则10S =( ) A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对)6,5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 制作成如图1所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为a x b yˆˆˆ+=,相关系数为r ．分析以下3个结论：①0>r ； ②直线l 恰好过点D ； ③1ˆ>b; 其中正确结论是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．2,πB ．2,πC ．1,2πD ．2,2π7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A ．222x y xx --=B ．xx y 2+= C ．21121+-=x y D ．214sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．执行如图2所示的程序框图，当输出．．的2=S 时，则输入的S 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．21-D ．21 9．己知0>a ，设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-3010x y x a y x ，且y x z -=2的最小值为-4，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．己知P F A ,,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PAF PFA ∠=∠2恒成立，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．31+11．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点Q P 、分别在底面、ABCD 棱1AA 上运动，且4=PQ ，点M 为线段PQ 的中点，则当Q P ,运动时，则线段M C 1的长度的最小值为( ) A ．2 B ．234- C ．6D ．3412．己知函数|)(|)(,)(23x f x g c bx ax x x f =+++=，曲线)(:x g y C =关于直线1=x 对称，现给出如下结论：①若0>c ，则存在00<x ，使0)(0=x f ;②若1-<c ，则不等式)()1(x g x g >+的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21; ③若01<<-c ，且kx y =是曲线)0()(:<=x x g y C 的一条切线，则k 的取值范围是.2,427⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4|b a += .14．622⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 .15．若抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点在直线022=-+y x 上，则直线截抛物线的弦长为 .16．若使得10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛n 成立的最小整数44=n ，则使得4101017>⎪⎭⎫⎝⎛m成立的最小整数m= .三、解答题：共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．(12分)如图4，在平面四边形ABCD 中，.1,,43=⊥=∠AB AD AB ABC π(I)若5=AC ，求ABC ∆的面积； (II)若4,6==∠CD ADC π，求.sin CAD ∠18．(12分)如图5，在多面体ABCDE 中，⊥BD 平面AE BD BC AC AB BD AE ABC 2,,//,==⊥,直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．(I)求证：平面⊥BCD 平面CDE ; (II)求二面角M BE C --的大小．19．(12分)单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：.)895.099.0,951.099.0115==20．(12分)已知椭圆13:222=+Γb y x 的左、右焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ．过1F 作直线1l 交椭圆Γ于 C A 、，过2F 作直线2l 交椭圆Γ于D B 、，且1l 垂直2l 于点.P(I)证明：点P 在椭圆Γ内部；(II)求四边形ABCD 面积的最小值．21．(12分)己知R a ∈，函数.)2()(2ax a e x x f x --= (I)若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； (II)当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty ta x (sin 3cos 3⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，)0>a ．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,1π，曲线2C 的极坐标方程为.cos θρ= (I)求曲线1C 的极坐标方程；(II)设点N M ,在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若N P M O ,,,四点依次在同一条直线l 上，且|||,||,|PN OP MP 成等比数列，求l 的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数.0|,|)(>+=a a x x f(I)当2=a 时，求不等式2)(x x f <的解集；(II)若函数)1()()(x f x f x g -+=的图象与直线11=y 所围成的四边形面积大于20，求a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．13 14．240 15．40 16．18三、解答题17．【解析】(I)在ABC ∆中，由余弦定理得，ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222, 即BC BC 2152++=，解得2=BC 或22-（舍去），………………3分所以ABC ∆的面积.21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC AB S ABC ……………5分(II)设θ=∠CAD ，在ACD ∆中，由正弦定理得，CADCD ADC AC ∠=∠sin sin ,即θsin 421=AC ，所以.sin 2θ=AC …………………7分在ACD ∆中，θπ-=∠2BAC ,4πθ-=∠BCA ，则BACABABC AC ∠=∠sin sin ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 143sin πθπAC ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθAC . ………………………9分所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22sin 2πθθ，即θθθs i n 2c o s 22s i n 224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，整理得θθcos 2sin =. ……………………11分联立1cos sin 22=+θθ，解得552sin =θ，即.552sin =∠CAD …………12分18．【解析】(I)连接AD ，取BC 的中点为O ，连接.,OM AO 因为⊥BD 平面⊂AC ABC ,平面ABC ，所以AC BD ⊥,又B AB BD AC AB =⊥ ,，所以⊥AC 平面ABDE ，………1分则CDA ∠为直线CD 与平面ABDE 所成的角，即.30=∠CDA 所以BC BC CD AC 2222121=⋅==，……………………2分所以ABC ∆是等腰直角三角形，则BC AO ⊥,又⊥BD 平面ABC ，所以B BC BD AO BD =⊥ ,，所以⊥AO 平面BCD . ………3分又O M ,分别是BC CD ,的中点，所以，又BD AE //,AE BD 2=，所以,故四边形AEMO 是平行四边形，所以EM AO //， ……………………4分所以⊥EM 平面BCD ，又⊂EM 平面CDE ，所以平面⊥BCD 平面CDE . ………5分(II)以A 为原点，建立空间直角坐标系xyz A -如图所示，不妨设1=AE ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,22),1,0,0(),0,2,0(),0,0,2(M E B C ，……………………6分所以)0,2,2(-=BC ,)1,2,0(-=BE ,.1,22,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=BM ……………………7分设平面BCE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011BE n BC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02022z y y x ，解得⎩⎨⎧==y z yx 2,令1=y ，得)2,1,1(1=n ；……………………9分设平面BEM 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0202222z y z y x ，解得⎩⎨⎧=-=y z yx 2, 令1=y ，得)2,1,1(2-=n ; 所以21222||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n n n ，………………………11分所以二面角M BE C --的大小为60°. ……………………12分 19．【解析】(I)设方案一中每组的化验次数为X ，则X 的取值为1，6．………………1分所以951.099.0)1(5===X P ,049.099.01)6(5=-==X P ， ……………………2分所以X 的分布列为所以.245.1049.06951.01=⨯+⨯=EX …………………3分故方案一的化验总次数的期望为：695.13245.11111=⨯=⨯EX 次．…………………4分设方案二中每组的化验次数为Y ，则Y 的取值为1，12，所以895.099.0)1(11===Y P ,105.099.01)12(11=-==Y P ，……………………5分所以Y 的分布列为所以155.2105.012895.01=⨯+⨯=EY . . …………………6分故方案二的化验总次数的期望为：775.10155.255=⨯=⨯EX 次． ……………………7分因13.695>10.775，所以方案二工作量更少．………………………8分(II)设事件A ：血检呈阳性；事件B ：患疾病. …………………9分则由题意有01.0)(=A P , 004.0)(=B P 99.0)|(=B A P ， ………………10分由条件概率公式)()()|(B P AB P B A P =，得99.0004.0)|()()(⨯==B A P B P AB P ，………11分故396.001.099.0004.0)()()|(=⨯==A P AB P A B P ，所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%． ………12分20．【解析】(I)由题意得3,12==a c ，故2222=-=c a b ，所以椭圆方程为12322=+y x . …………1分由于21,l l 分别为过两焦点)0,1(),0,1(21F F -，且垂直相交于点P ，则P 的轨迹为以21F F 为直径的圆，即P 的轨迹方程为122=+y x ，………………3分又因为b c =<=21，所以点P 在椭圆内部. …………………4分(II)①当1l 斜率不存在时，直线AC 的方程为1-=x ，此时直线BD 的方程为0=y , 此时四边形ABCD 的面积为.4343221=⨯⨯=S 同时当1l 斜率为0时，此时2l 的斜率不存在，易得4343221=⨯⨯=S . ……………5分 ②当1l 斜率存在且不为0时，设直线AC 方程为)1(+=x k y ，直线BD 方程为)1(1--=x ky ，………………6分设),(),,(2211y x C y x A ，联立⎩⎨⎧+==+)1(63222x k y y x ，消去y 整理得0636)32(2222=-+++k x k x k ,所以222122213263,326k k x x k k x x +-=+-=+，…………………7分所以.32)1(344)(1||1||22212212212kk x x x x k x x k AC ++=-+⋅+=-+= ………8分同理得32)1(341321134||2222++=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k kk BD , ……………………9分则)32)(23()1(2432)1(3432)1(3421||||2122222222+++=++⋅++⋅==k k k k k k k BD AC S .……………10分令12+=k t ，则42521124611241624)12)(13(2422222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=+-=t t t t t t t t t S 即当211=t，即1,212±==+k k 时，2596min =S 综合上式①②可得，当1±=k 时，.2596min =S …………………12分21．【解析】(I).),2)(1(2)2()('R x a e x ax xe a e x f xx x ∈-+=-+-= ………………1分 ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ,当)1,(--∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）． …………………3分②若0>a ，则由02=-a e x，解得).2ln(a x =(i)若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈,)(,0)('x f x f >递增；当)1),2(ln(-∈a x 上，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增. 故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）．……4分(ii)若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，)(,0)('x f x f ≥递增不存在极值；……………5分 (iii)若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；当))2ln(,1(a x -∈上，)(,0)('x f x f <递减；当)),2(ln(∞+∈a x 上，)(,0)('x f x f >递增．故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件. 故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . …………………6分 (II)0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*）………………7分当0=x 时，①式恒成立；当0=/x 时，0)(>--xx e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02≥---ax e e xx 恒成立，且当0<x 时不等式02≤---ax e e x x 恒成立时正数a 的取值范围．令t e x=, t a t t t g ln 21)(--=，以下求当1>t ,0ln 21)(≥--=t a t t t g 恒成立，且当10<<t ,0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围．………………………8分对)(t g 求导，得22212211)('tat t t a t t g +-=-+=，记.44,12)(22-=∆+-=a at t t h (i)当10≤<a 时，0442≤-=∆a ,012)(2≥+-=at t t h ,0)('≥t g ,故)(t g 在),0(∞+上递增，又0)1(=g ，故1>t ,0)1()(=>g t g ,10<<t ,0)1()(=<g t g , 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；………………………10分(ii)当1>a 时，01)0(>=h ,022)1(<-=a h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2∞+∈t ，在区间),(21t t 上，0)(<t h ,0)('<t g ,)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时，①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是].1,(-∞ …………………12分22．【解析】(I)曲线1C 的直角坐标方程为3)(22=+-y a x ，化简得032222=-+-+a ax y x ，又222ρ=+y x ，θρcos =x ，所以.03cos 222=-+-a a θρρ ……………………2分代入点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,1π得022=--a a ，解得2=a 或1-=a （舍去）．…………………4分所以曲线1C 的极坐标方程为.01cos 42=+-θρρ …………………5分(II)由题意知，设直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，设点),,(),,(),,(321αραραρP N M 则21ρρ<.联立⎩⎨⎧==+-αθθρρ01cos 42得，01cos 42=+-αρρ，所以.1,cos 42121==+ρραρρ………………6分联立⎩⎨⎧==αθθρcos 得，.cos 3αρ=因为|||,||,|PN OP MP 成等比数列，所以))((321323ρρρρρ--=，即 2132123)(2ρρρρρρ-+=．………8分所以1cos 4cos 222-=αα，解得.22cos =α …………………9分经检验满足N P M O ,,,四点依次在同一条直线上，所以l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ.…………………10分23．【解析】(I)当2=a 时，不等式为.|2|2x x <+若2-≥x ，则22x x <+，解得2>x 或1-<x ，结合2-≥x 得2>x 或.12-<≤-x………………2分若2-<x ，则22x x <--，不等式恒成立，结合2-<x 得2-<x . …………………4分综上所述，不等式解集为),2()1,(∞+--∞ . ………………………5分(II)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+<<-++≥-=--++=a x x a x a a a x x a x a x x g ,12.1,121,12|1|||)( ……………………6分则)(x g 的图象与直线11=y 所围成的四边形为梯形，……………………7分令1112=-x ，得6=x ，令1112=+-x ，得5-=x ，…………………8分则梯形上底为12+a ，下底为11，高为.210)12(11a a -=+-20)210(2)]12(11[>-++=a a S . ………………………9分化简得0202<-+a a ，解得45<<-a ，结合0>a ，得a 的取值范围为)4,0(.…………………10分。

广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)理科综合试卷(扫描版)

r
va
O
a
E x/ cm
(或 6cm
12 at
，或 0.06m
2
1 at 2） 2
qE a
m ………… （1 分）
E 解得
2
2mva x qy 2
6.0 103 N/C ……………… （ 1 分）
说明：用具体数的要带单位，不带单位的各扣
1 分，若计算结果正确则不扣分。
解法一：用运动学规律求 vb
由动能定理：式正确得 1 分）
1 2
m1v12
1m1gs1
；
1 2
m2v22
1m2gs2 …… （ 2 分）（两式中任意 1
（或：由运动学公式与牛顿第二定律：
v2 2aS a mg g 2 分） m
所以 s1∶s2 1∶9
分）
……………………… （1
（2）（ 6 分）因 A、B 最后停在桌面上同一位置，故带滑回桌面的速度相同。
24 ．（共 14 分）解：（ 1）（共 10 分）在第一象限
y 方向上： y＝ vat …………… （2 分）
(或 16cm＝ vat 或 0.16m＝ vat) x 方向上： x 1 at 2 ………… （2 分）
2
0.15 （2 分）， <（或 RA Rg ）（2
y/ cm vb
θ
b
B
r Oθ
B 碰后的速度与 A 反弹后从从传送
即： v1 m1 m2 v0
kv0
…………… ……………………………………… （ 2
m1 m2
分）
分）
v2
2 m1 v0 k 2v0
m1 m2
………………………… ……………………… （2

广东省佛山市2018届高三学情调研考试数学(理)试题

佛山市2018届高三学情调研测试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。

2. ，复数为虚数，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，，故选B。

3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。

4. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，且，所以值域为，故选C。

5. 已知函数，则（）A. 是奇函数且在上有最小值B. 是奇函数且在上有最大值C. 是偶函数且在上有最小值D. 是偶函数且在上有最大值【答案】C【解析】，所以是偶函数，又，满足对勾函数的性质，且，所以可知当时，有最小值。

故选C。

6. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。

故选D。

7. 皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（） .A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。

8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为四棱柱，则，故选B。

9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A。

点睛：本题考查对数的大小比较。

本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。

对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。

2017-2018届广东省佛山市高三教学质量检测（二）理科数学试卷及答案

2017-2018届⼴东省佛⼭市⾼三教学质量检测（⼆）理科数学试卷及答案2017-2018年佛⼭市普通⾼中⾼三教学质量检测（⼆）数学（理科）4本试卷共4页，21⼩题，满分150分，考试⽤时120分钟.⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．集合{}40 <<∈=x N x A 的⼦集个数为（）A ． 3B ．4C ．7D ．8 2．若复数z 满⾜2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平⾯上复数z 对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（） A ．xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线⽅程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．034=±y x D ．043=±y x 6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈??+-=.命题p ：)(, x f R a ∈?是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈?在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A ．p ?B ．q p ∧C ．()q p ∧?D ．()q p ?∧ 7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平⾯.下⾯关于直线与平⾯关系的命题：（1）任意给定⼀条直线a 与⼀个平⾯α，则平⾯α内必存在与a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线；（3）α//β，βα??b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线；（4）βαβαβα??=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 8．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0；②若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy ∈⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，考⽣作答6⼩题，每⼩题5分，满分30分.（⼀）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满⾜1243=+a a ，523a a =，则=6a . 11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放⼊编号为1, 2, 3, 4, 5的⼀个盒⼦，每个盒内放⼀个球，若恰好有两个球的编号与盒⼦编号相同，则不同的投放⽅法的种数为 .12．在△ABC 中，⾓A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的最⼤值为 .（⼆）选做题（14～15题，考⽣只能从中选做⼀题） 14．（极坐标与参数⽅程选讲）在直⾓坐标系xOy 中，直线=t x B坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有个.15．（⼏何选讲）如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分，解答须写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本⼩题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档⼝”的社会实践活动，下表是今年某个档⼝某种精品的销售数据.。

佛山市2018年高三第二次模拟考试理科综合试题及答案

佛山市2018届高三理科综合（全国卷）能力测试（二）本试卷共38题，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、市县/区、学校、班级、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量: H1 Li7 C12 Zn65 As75 Ti48 Co59 Fe56 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于有机分子中的单体和多聚体的叙述，正确的是A．磷脂分子是以碳链为骨架形成的多聚体B．葡萄糖形成淀粉时会脱去水分子并合成A TPC．RNA的单体是核糖，DNA的单体是脱氧核糖D．相同氨基酸组成的蛋白质结构、功能未必相同2．下图为细胞膜部分结构与功能的示意图。

依据此图作出的判断不正确．．．的是A．细胞膜上的钠—钾泵同时具有运输和催化的功能B．K+通过K+通道的外流最终导致细胞内外K+浓度相等C．膜两侧K+、Na+浓度差依靠钠—钾泵和脂双层共同维持D．细胞内K+外流和细胞外Na+内流的过程不消耗A TP3．高中生物学实验常需测量和计数，下列操作可能导致实验结果估测值偏小的是A．对研磨后的苹果匀浆进行过滤检测可溶性还原糖含量B．在蒲公英生长密集处取样调查其在样地中的种群密度C．被标记鲤鱼投放入池塘后立即重捕并计算鲤鱼的数量D．从静止的上清液处取样估测培养液中草履虫种群数量4．有甲、乙两人都表现为甲状腺激素水平低下，为找出病变的腺体，先通过给两人注射适量的促甲状腺激素释放激素，分别测定每个人注射前30min和注射后30min的促甲状腺激素的浓度，测定结果如下表。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准二、填空题（每题5分，共30分） 9．75 10．π11．10?i >12．941311n b -= 14． (2,)3π15．2三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）解：方法一：在ABD ∆中，由正弦定理得：sin AD ABABD=∠，∴6060sin(3075)60sin 7541sin[180(453075)]sin 302AD +====-++…………………4分同理，在在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin AC ABABC ACB =∠∠16060sin 302sin[180(453060)]sin 452AC ⨯====-++ (8)分 ∴计算出,AD AC 后，再在ACD ∆中，应用余弦定理计算出CD 两点间的距离：CD ==………………………………………………………10分=3=33= 数学驿站 .maths168 ∴,C D 两艘轮船相距 mile n ．………………………………………………………………12分方法二：在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin BC ABBAC=∠∠，∴6060sin(6045)60sin 751)sin[180(456030)]sin 45BC ⨯+====-++…………………4分同理，在在ABD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠606060sin 45221sin[180(453075)]sin 302BD ====-++……………………………………8分 ∴计算出,BC BD 后，再在BCD ∆中，应用余弦定理计算出CD 两点间的距离：CD == ………………………………………………………10分=3=33=∴,C D 两艘轮船相距 mile n ． ………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设该企业能被抽中的概率且评为合格以上等次的概率为P ，则111123238248P ⎛⎫=++⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………………4分（Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为185,105,80,60,50,40,0,60,------则1612181)50(,612131)0(,412121)60(=⨯=-==⨯===⨯==ξξξP P P412121)40(,48121241)185(=⨯=-==⨯=-=ξξP P ，111111111(60),(80),(105)326821624248P P P ξξξ=-=⨯==-=⨯==-=⨯=10分∴1111115(60406050801851054616486E ξ=-⨯+-⨯+--⨯+--⨯=-）（）（）（）（万元）………………………………………………………12分18．（本题满分12分）方法一、证明：（Ⅰ）∵正方体1111ABCD A BC D -中，AB ⊥面11AA D D ，又11AB ABC D ⊂∴平面11ABC D ⊥平面11AA D D ， ………………………2分 ∵1λ=时，P 为1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，数学驿站 .maths168 又∵平面11ABC D 平面11AA D D 1AD =， ∴DP ⊥平面11ABC D ，又DP ⊂平面PDB ，∴平面11ABC D ⊥平面PDB ．……………………………………………………4分（Ⅱ）∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点，∴三角形1PBC 的面积为定值，即11122PBC S ∆==，……………………………………………6分又∵//CD 平面11ABC D ，∴点D 到平面1PBC 的距离为定值，即2h =， ……………………………………………………8分∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，即1111133226D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅=⨯=．也即无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值16；……………………………………………10分（Ⅲ）∵由（Ⅰ）易知1B C ⊥平面11ABC D ，又1C P ⊂平面11ABC D ，∴11B C C P ⊥， ……………………………………………12分即异面直线1C P 与1CB 所成的角为定值90，从而其余弦值为0．………………………………………14分方法二、如图，以点D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系．（Ⅰ）当1λ=时，即点P 为线段1AD 的中点，则11(,0,)22P ，又(0,0,0)D 、(1,1,0)B∴11(,0,)22PD =-- ，11(,1,)22PB =- ，设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z = ，……………………1分则00PD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11002211022x z x y z ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，令1y =，解得(1,1,1)n =- ， ……………………2分又∵点P 为线段1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，∴DP ⊥平面11ABC D ，∴平面11ABC D 的法向量为11(,0,)22PD =-- ， ……………………3分∵110022PD n ⋅=+-= ，数学驿站 .maths168∴平面11ABC D ⊥平面PDB ， ………………………………………4分（Ⅱ）略；（Ⅲ）∵1(0)D P PA λλ=> ，∴1(,0,)11P λλλ++， ………………………………………11分又1(0,1,1)C 、(0,1,0)C 、1(1,1,1)B ， ∴1(,1,)11C P λλλλ-=-++ ，1(1,0,1)CB = ， ………………………………………12分 ∵110011C P CB λλλλ-⋅=++=++ ………………………………………13分 ∴不管λ取值多少，都有11C P CB ⊥，即异面直线1C P 与1CB 所成的角的余弦值为0.……………14分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数2()ln f x x x x =+-，则1()21f x x x'=+-，………………………………………1分令()0f x '=，得1x =-（舍去），12x =. ……………………………………………2分当102x <<时，()0f x '<，函数单调递减； ……………………………………………3分当12x >时，()0f x '>，函数单调递增； ……………………………………………4分 ∴()f x 在12x =处取得极小值3ln 24+. ……………………………………………5分（Ⅱ）由于2a b +=-，则2a b =--，从而2()(2)ln f x x b x b x =-++，则(2)(1)()2(2)b x b x f x x b x x --'=-++= ……………………………………………5分令()0f x '=，得12bx =，21x =. ……………………………………………7分① 当02b≤，即0b <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；…8分② 当01b<<，即02b <<时，列表如下：所以，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b ；…………………10分③ 当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；………………………………11分 ④ 当1b>，即2b >时，列表如下：所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2+∞，单调递减区间为(1,)2； …………………13分综上：当02b≤，即0b <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞；当012b <<，即02b <<时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)2b ，(1,)+∞，单调递减区间为(,1)2b；当12b=，即2b =时，函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当12b >，即2b >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，(,)2b +∞，单调递减区间为(1,)2b . ………………………………14分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， ……………………………………………… 1分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， ………………………………………………2分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………………………………… 3分∴1||7AF =， ……………………………………………… 4分又∵点A 在双曲线上，数学驿站 .maths168由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……………………………………………… 5分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………………… 6分（Ⅱ）设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为d == 7分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………………… 8分设点00(,)P x y ，则1l 的方程为00()y y k x x -=-，即000kx y kx y --+=，2l 的方程为001()y y x x k-=--，即000x ky x ky +--=，∴点M 到直线1l的距离为1d =，点N 到直线2l的距离为2d =，∴直线1l 被圆M截得的弦长s = 直线2l 被圆N截得的弦长t = ………………………………… 11分由题意可得，s t ==2200003(2)(2)x ky k kx y +-=+-，00002k kx y -=+- ①00002k kx y -=--+②……… 12分由①得：0000(2)0x k y +-+-=， ∵该方程有无穷多组解，∴0000200x y ⎧+=⎪+-=，解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，点P的坐标为．………………………………… 13分由②得：0000(2)0x k y ++--=，∵该方程有无穷多组解，∴0000200x y ⎧++=⎪--=，解得001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩P的坐标为(1,．∴满足条件的点P的坐标为或(1,． ………………………………… 14分21．（本题满分12分）（Ⅰ）证明: ①3()10f x x x ax =⇔+-=. ………………………………… 1分令3()1h x x ax =+-,则(0)10h =-<,311()0h a a=>, ∴1(0)()0h h a⋅<. ………………………………… 2分又/2()30h x x a =+>,∴3()1h x x ax =+-是R 上的增函数. ………………………………… 3分故3()1h x x ax =+-在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点, 即存在唯一实数010,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使00()f x x =. ………………………………… 4分 ②当1n =时, 10x =,211()(0)x f x f a ===,由①知010,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即102x x x <<成立；………… 5分设当(2)n k k =≥时, 2102k k x x x -<<,注意到21()f x x a=+在()0,+∞上是减函数,且0k x >, 故有:2102()()()k k f x f x f x ->>,即2021k k x x x +>>∴2021()()()k k f x f x f x +<<, ………………………………… 7分即21022k k x x x ++<<.这就是说,1n k =+时,结论也成立.故对任意正整数n 都有:2102n n x x x -<<. ………………………………… 8分 (2)当2a =时,由10x =得:211()(0)2x f x f ===,2112x x -= ………………………………… 9分 222132222221211122(2)(2)x x x x x x x x --=-=++++22121211114244x x x x x x -+⎛⎫<=⋅-= ⎪⎝⎭……………………………… 10分当2k ≥时,102k x <≤, ∴22112222111122(2)(2)k k k k k k k k x x x x x x x x -+----=-=++++114k k k k x x x x ---+<14k k x x --< 2212321144k k k x x x x ---⎛⎫⎛⎫<⋅-<<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14k⎛⎫< ⎪⎝⎭………………………………… 12分对*m N ∀∈,1121()()()m k k m k m k m k m k k k x x x x x x x x +++-+-+-+-=-+-++-1121m k m k m k m k k k x x x x x x ++-+-+-+≤-+-++- ………………………………… 13分1122111114444k k m m x x +--⎛⎫≤+++++- ⎪⎝⎭111114141141134343414m k k k k m k k x x x x ++--⎛⎫=-=⋅-⋅-<⋅= ⎪⋅⎝⎭- ………………………………… 14分。

2018年4月广东省佛山市普通高中高三教学质量检测二理科数学试题定稿佛山二模选择填空题详解

3x02 (4a 2c)x0
a2
2ac ，该式恒成立，
b2

a
2
3
c
所以 4a 2c 0 ，所以离心率 e 2
b2 a2 2ac
a

b2 解法二：特值法：当 PF x 轴时，点 P 的纵坐标为，此时 PFA 90 ，因为 PFA 2PAF ，
比数列，且公比为 2d ，则 2d b2 b4 68 4,d 2 ，又 b1 b3 b1 16b1 17b1 17 ， b1 b3 17
b1

2a1
1, a1

0 ，所以 S10
10a1
10 9
d

90 ．
2
5．解析：从散点图可以看出，总体来说，随着 x 的增加， y 呈现出增加的趋势，所以相关系数 r 0 ，
1 11．解析：连结 AP, AM ，则点 M 是 Rt△PAQ 的斜边 PQ 的中点，所以 AM PQ 2 ，所以点 M 在
2
1
以点 A 为球心，半径为
2
的
8
球面上（球面在正方体
ABCD
A1B1C1D1 之内的部分），又
AC1

4
3，
所以 C1M 的长度的最小值为 4 3 2 ．
2 y0
y0 c x0

1
x0 a
2
y0
，整理得：
y02 3x02 (4a 2c)x0 a2 2ac
，因为点
P(x0 , y0 )
在抛物线
x0 a
x2 a2
y2
b2
1上，所以 y02

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)(理科)数学试题(解析版)

2017 ～2018 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学( ( 理科) )第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，若,，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求出集合A、B的补集，再求得两补集的交集.详解：由题意，，∴.故选B.点睛：集合的运算问题，关键是首先确定集合中的元素，其次是集合运算的概念，其中补集是相对于全集而言的，因此全集是解题的重要条件.2. 复数为虚数单位)的共轭复数( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4. 已知等差数列的前项为且，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：①；②直线恰好过点；③；其中正确结论是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6. 函数的最小正周期和振幅分别是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7. 下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：是奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8. 执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A. -2B. -1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9. 已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：10. 已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11. 如图，正方形的棱长为 4 ,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段的长度的最小值为( )A. 2B.C. 6D.【答案】B【解析】分析：由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.详解：由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2，即M在以A为球心，2为半径的球面上，又，∴的最小值为，故选B.点睛：立体几何中与动点有关的最值问题，一般可先确定动点的轨迹，如本题球面，再利用空间几何体的性质求解.12. 已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：①若,则存在，使；②若，则不等式的解集为；③若，且是曲线的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，①若,则由，因此存在②若，则，此时,图像如图所示，因此不等式等价于，即不等式的解集为；③若，且，如图，则是曲线的一条切线,设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，选D.点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则__________．【答案】【解析】分析：由把模转化为向量的数量积计算即可.详解：，故答案为.点睛：向量的数量积是平面向量的重要内容，几乎向量的大多数问题都与数量积有关，如向量的夹角，向量的模等，其公式为，.14. 的展开式中的常数项是__________．【答案】240【解析】，常数项r=4，，填15.15. 若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．【答案】40【解析】分析：求出已知直线与轴的交点坐标，得抛物线的焦点，然后求出抛物线方程中的参数，联立直线方程与抛物线方程求出两交点坐标，最后由两点间距离公式求得弦长.详解：在中，令得，∴，，即抛物线方程为，由，解得或，∴弦长为，故答案为40.点睛：（1）由抛物线标准方程确定焦点的位置，从而确定要求出直线与哪个坐标轴的交点坐标，得参数，如果焦点位置不确定，则可能有两解；（2）求直线与抛物线的交点弦长，可以先求出交点坐标，再由两点间距离公式得解，也可借助于圆锥曲线中的弦长公式求解，这种方法利用韦达定理，可以避免解方程中方程根较复杂不易求的情况.16. 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．【答案】18【解析】分析：解指数不等式，可利用取对数的方法求解，再由题意估计出的范围，同样用取对数的方法解不等式得，由刚才的的范围，得出的范围，从而可得要求的最小整数.详解：由得，∴，，即，，即，由得，，∴，即最小整数为18，故答案为18.点睛：解指数不等式一般采用两边取对数的方程，化指数不等式为一般的多项式不等式，从而求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图 ,在平面四边形中，.(Ⅰ)若,求的面积；(Ⅱ)若，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)由余弦定理求出，再用公式求得面积；(Ⅱ)设，在中用正弦定理表示出，然后在中把用表示后，再由正弦定理得的等式，从而可求出.详解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得，，即，解得或(舍去)，所以的面积.(Ⅱ)设，在中，由正弦定理得，,即，所以.在中，，则，即，即，整理得.联立，解得，即.点睛：在已知两边和一边对角时一般可用正弦定理求出另一边所对角，从而得三角形的第三角及第三边，也可直接利用余弦定理列出关于第三边的方程，解方程得第三边长.18. 如图，在多面体中，平面，直线与平面所成的角为30°，为的中点.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）60°【解析】分析：(Ⅰ)由BD⊥平面ABC得BD⊥AC，上AC⊥AB，得AC⊥平面ABDE，从而知∠CDA是直线CD与平面ABDE 所成的角为30°，这样可求得AC与BC的关系从而确定是等腰直角三角形，于是取BC中点为O，有AO⊥BC，因此可证AO⊥平面CBD，又可证AOME是平行四边形，即得AO//EM，于是有EM⊥平面BCD，最终可证得面面垂直；(Ⅱ) 以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,写出各点坐标，然后求出平面BCE和平面BEM的法向量，利用向量法可求得二面角.详解：(Ⅰ)连接，取的中点为，连接.因为平面平面，所以，又,所以平面，则为直线与平面所成的角，即.所以,所以是等腰直角三角形，则，又平面,所以，所以平面.又分别是的中点，所以又，所以,故四边形是平行四边形,所以,所以平面,又平面，所以平面平面.(Ⅱ)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则,所以.设平面的法向量为,则，即,解得,令，得；设平面的法向量为，则,即,解得,令，得；所以,所以二面角的大小为60°.点睛：立体几何中求二面角有两种基本方法，第一种方法是根据二面角的定义作出二面角的平面角，通过解三角形求出平面角，得二面角大小；第二种方法是建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解，此法关键是求平面的法向量，同时要判断二面角是钝角还是锐角.19. 单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人；试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据:)【答案】（1）方案二工作量更少.（2）39.6%.【解析】分析：(Ⅰ)方案一中化验次数为1或者6，方案二中化验次数为1或13，分别求出两种方案化验次数的分布列，求出期望，通过比较期望大小可得结论；(Ⅱ) 设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则题意有,利用条件概率公式可得，注意要求的概率是P(B|A).详解：(Ⅰ)方法1：设方案一中每组的化验次数为，则的取值为1，6.所以，所以的分布列为所以.故方案一的化验总次数的期望为:次.设方案二中每组的化验次数为，则的取值为1，12，所以，所以的分布列为所以.故方案二的化验总次数的期望为：次.因，所以方案二工作量更少.方法 2:也可设方案一中每个人的化验次数为,则的取值为.方案二中每个人的化验次数为 ,则的取值为.同方法一可计算得,因,所以方案二工作量更少.(Ⅱ)设事件：血检呈阳性；事件:患疾病．则由题意有,由条件概率公式，得,故,所以血检呈阳性的人确实患病的概率为 39.6%.点睛：本题是概率的实际应用，要比较工作量的多少，从概率角度考虑，可求出两种方案的工作量的平均值，这可通过化验次数的概率分布率，求出平均值（期望）.条件概率公式，要注意字母的顺序，如，否则易出错.20. 已知椭圆的左、右焦点为.过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点.(Ⅰ)证明：点在椭圆内部；(Ⅱ)求四边形面积的最小值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(Ⅰ)由可求得，从而椭圆标准方程，再由已知求出点轨迹方程为，而此圆在题设椭圆内部，因此可证P点在椭圆内部；(Ⅱ)分类讨论，当斜率不存在时，可求出四边形ABCD的面积，同理当斜率不0时，与刚才一样，当斜率存在且不为0时，设方程为，这样就有方程为，设，利用圆锥曲线中的弦长公式求得弦长，同理可得弦长，于是可得面积为的函数，利用函数的知识可求得的最小值，从而得出结论.详解：(Ⅰ)由题意得,故,所以椭圆方程为.由于分别为过两焦点,且垂直相交于点,则的轨迹为以为直径的圆，即的轨迹方程为,又因为，所以点在椭圆内部.(Ⅱ)①当斜率不存在时,直线的方程为,此时直线的方程为,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时,此时的斜率不存在,易得.②当斜率存在且不为0时，设直线方程为,直线方程为,设,联立，消去整理得,所以,所以.同理得则令，则即当，即时，综合上式①②可得，当时，.求最值的其它方法:,令,得,因为,当时，,且是以为自变量的增函数，所以.综上可知,.即四边形面积的最小值为.方法二:①当斜率为0,此时直线轴,此时四边形的面积为.同时当斜率为0时，此时轴，易得.②当斜率存在且不为0时,设直线方程为,直线方程为,设，联立,消去整理得,所以,所以.同理得则下同解法一.点睛：要圆锥曲线中直线与圆锥曲线相交的弦长问题，一般是把直线与圆锥曲线方程联立方程组，消元得一元二次方程，同时设两交点坐标为，利用韦达定理得（或），再由弦长公式得弦长，这是解析几何中的“设而不求”思想.21. 已知,函数.(Ⅰ)若有极小值且极小值为0，求的值；(Ⅱ)当时，, 求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(Ⅰ)求出导函数，通过研究的解，确定和的解集，以确定的单调性，从而确定是否有极小值，在有极小值时，由极小值为0，解得值，如符合上述范围，即为所求；(Ⅱ)先把不等式f(x)+f(-x)≥0具体化为：，可分类讨论此不等式成立的情形，时恒成立，由于对恒成立，因此只要，不等式满足恒成立，接着还要研究时，不等式恒成立的的范围，此时再分类：当时，恒成立，当时，恒成立，这时可换元，设，则问题转化为对恒成立，对恒成立，可利用导数求最值，由最值＞0或＜0确定出的范围．详解：(Ⅰ).①若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令，得（舍去）.若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当有极小值且极小值为0时,(Ⅱ)等价于，即当时，①式恒成立；当时，，故当时，①式恒成立；以下求当时,不等式恒成立，且当时不等式恒成立时正数的取值范围.令,以下求当恒成立，且当,恒成立时正数的取值范围.对求导，得，记.(i)当时，,故在上递增，又，故,即当时，式恒成立；(ii)当时，,故的两个零点即的两个零点和,在区间上，是减函数，又，所以，当时①式不能恒成立.综上所述,所求的取值范围是.点睛：本题中在研究时，不等式恒成立，可转化为恒成立，因此可设，问题为求的最小值，求导得，要确定它的正负，为此设，再求导有，恒成立，即在上单调递增，又，∴时，，当时，，因此，递减，时，递增，又，因此有当时，，从而有，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数，.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求的极坐标方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得,又，所以代入点得，解得或（舍去）.所以曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,则.联立得，，所以.联立得，.因为成等比数列，所以，即.所以,解得.经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值定义化为分段函数形式，作图可得形状为梯形，根据梯形面积公式列不等式，解不等式可得的取值范围.试题解析：(Ⅰ)当时，不等式为.若，则，解得或，结合得或.若，则，不等式恒成立，结合得.综上所述,不等式解集为.(Ⅱ)则的图象与直线所围成的四边形为梯形,令,得,令，得,则梯形上底为,下底为 11,高为..化简得，解得，结合，得的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

2018年佛山市第2次调研试题(理数)

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，若，，则()()U U A B =痧( )A ．∅B ．C ．D ．2．复数为虚数单位)的共轭复数（）A ．B ．C ．D ．3．已知，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列的前项为且，则（）A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，相关系数为．现给出以下3个结论：①； ②直线恰好过点； ③；其中正确结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③{}U 1,2,3,4,5={}A 1,3,5={}B 3,4,5={}2{}1,3{}2,5122z (21i i i i-=+++z =1i -1i +12i +12i -1cos 0,72παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭1114-14141314{}n a n ,2n an n S b =132417,68b b b b +=+=10S =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i =l ˆˆˆybx a =+r 0r >l D ˆ1b>6．函数的最小正周期和振幅分别是( )A．B．C．D．7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A．222x xyx--=B．2y xx=+C．11212xy=+-D．21sin()42y xπ=--8．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2 B．-1 C．D．9．已知0a>，设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-31xyxayx，且的最小值为-4，则( )A．1 B．2 C．3 D．410．已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若恒成立，则双曲线的离心率为( )A B C．2 D．sin2cos263y x xππ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,22π,12π2S=S12-12,x y2z x y=-a= ,,A F P22221(0,0)x ya ba b-=>>2PFA PAF∠=∠111．如图，正方形的棱长为4，点分别在底面、棱上运动，且，点为线段运动时，则线段的长度的最小值为( )A ．2B ．C ．6D ．12．已知函数，曲线关于直线对称，现给出如结论：①若，则存在，使；②若，则不等式的解集为； ③若，且是曲线的一条切线，则的取值范围是．其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则__________．14．的展开式中的常数项是．15．若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．16．若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．1111ABCD A B C D -P Q 、ABCD 1AA 4PQ =M PQ 1C M 2()()()32,f x x ax bx c g x f x =+++=():C y g x =1x =0c >00x <0()0f x =1c <-()()g 1x g x +>12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，10c -<<y kx =():(0)C y g x x =<k 27,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭,a b 4a b +=6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2:2(0)C y px p =>220x y +-=10101017n -⎛⎫< ⎪⎝⎭44n =4171010m⎛⎫> ⎪⎝⎭m =三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，．（1）若，求△ABC 的面积；（2）若，求．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD 中，BD ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ⊥AC ，BC =BD =2AE ，直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．（1）求证：平面BCD ⊥平面CDE ；（2）求二面角C −BE −M 的大小．ABDC 3,14ABC AB AD AB π∠=⊥=，AC =46ADC CD π∠==，sin CAD∠单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人；试分析哪一个方案工作量更少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：)5110990.9510.990.895.==，已知椭圆的左、右焦点为．过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点．（1）证明：点在椭圆内部；（2）求四边形面积的最小值．222T :13x y b+=()()121,0,1,0F F -1F 1l TA C 、2F 2l TB D 、1l 2l P P T ABCD已知，函数．（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时，，求的取值范围．a R ∈()()22xf x x e a ax =--()f x a x R ∈()()0f x f x +-≥a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty ta x sin 3cos 3（a 为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为)3,1(π，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线l 上，且成等比数列，求l 的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20，求的取值范围．xOy 1C 0a >O x 1C A 2C ρcos θ=1C ,M N 1C P 2C ,,,O M P N ,,MP OP PN (),0f x x a a =+>2a =()2f x x <()()()1g x f x f x =+-11y =a。

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)(理科)数学试题(解析版)

广东省佛山市2018-2019学年普通高中教学质量检测(二)高三理科综合试题

广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试(二)理科综合试卷(扫描版)

2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)

2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案

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