【百强校】名校学术联盟2019届高三高考模拟信息卷(押题卷)数学(理)试题7答案
安徽省名校大联盟2019届高三原创押题试卷数学(理)试题
安徽省名校大联盟2019届高三原创押题试卷数学试题（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题 60分一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =， {}3,4,5M =， {}2,3N =，则集合()U C N M ⋂=（ ）A. {}2B. {}1,3C. {}2,5D. {}4,5 2.已知复数()5143i z i-=-（i 为虚数单位），则z =（ ）A.B. C. 2D. 3.已知函数()21,0{ 31,101x x f x x x x +≥=+-<<+，若()()232f a f a ->，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()3,1-C. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦4.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（ ）A.B. 2C.D.5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35·12a a =， 20a =.若10a >，则20S =（ ）A. 420B. 340C. -420D. -3406.已知双曲线1C ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>，圆2C ： 2223204x y ax a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()2,+∞ 7.设函数()2x f x e x =+-， ()2ln 3g x x x =+-，若实数a ， b 满足()0f a =，()0g b =，则（ ）A. ()()0f b g a <<B. ()()0g a f b <<C. ()()0f b g a <<D. ()()0g a f b <<8.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.9.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A.B.C.D.10.设E ， F 分别是正方形ABCD 的边AB ， BC 上的点，且12AE AB =， 23BF BC =，如果EF mAB nAC =+（m ， n 为实数），则m n +的值为（ ）． A. 12- B. 0 C. 12D. 111.设,x y 满足约束条件210,{10, 0x y x y m --≤+≥-≤，若目标函数2z x y =-的最小值大于5-，则m 的取值范围为A. 111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.113,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)3,2-D. (),2-∞ 12.在四面体ABCD 中， BCD ∆与ACD ∆均是边长为4的等边三角形，二面角A CDB --的大小为60，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A.2089π B. 529π C. 643π D. 523π第II 卷 非选择题 90分二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数()()212f x x mx x R =++∈，且()y f x =在[]0,2x ∈上的最大值为12，若函数()()2g x f x ax =-有四个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______.14.已知12,F F 分别是双曲线22143x y -=的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A 、两点，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为__________．15.如图，在棱长为的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________.16.设曲线()1*n y x n N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则2018120182log log x x + 2018320182017log log x x +++的值为__________．三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (10分)已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.18. (12分)已知函数()()()2R x f x ax x a e a -=++∈.（1）若0a ≥，函数()f x 的极大值为3e，求实数a 的值；（2）若对任意的0a ≤， ()()ln 1f x b x ≤+在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围.19. (12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()2*113,1,1,n n S S n n a n N a a =+-∈-，且 57a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20. (12分)如图，已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ，椭圆2C 的中心在原点，F 为其右焦点，点M 为曲线1C 和2C 在第一象限的交点，且5||2MF =．（1）求椭圆2C 的标准方程；（2）设,A B 为抛物线1C 上的两个动点，且使得线段AB 的中点D 在直线y x =上，(3,2)P 为定点，求PAB ∆面积的最大值．21. (12分)如图所示，在四棱锥P ABCD -中， AB ⊥平面,//,PAD AB CD E 是PB 的中点, 2,3,2AHPD PA AB AD HD===== .（1）证明： PH ⊥平面ABCD ；（2）若F 是CD 上的点，且23FC FD ==，求二面角B EF C --的正弦值. 22. (12分)已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.高三理科数学答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.D2.A3.A4.C5.D6.A7.D8.B9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.()01， 14. 15.16.-1三、解答题(共6小题 ,共70分)17.(1) (2)解析： （1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，∴，∴.则.∵为的平分线，∴，∴.又.∴.在中,由余弦定理可得，∴.18.(1) 1a =；(2) 1b ≥. 解析：（1）∵()()2x f x ax x a e -=++，∴()()()()2221121x x x f x ax e ax x a e e ax a x a ---⎡⎤=+-++=-+-+-⎣'⎦()()11x e x ax a -=--+-.①当0a =时， ()()1x f x e x -'=--，令()0f x '>，得1x <； ()0f x '<，得1x >，所以()f x 在(),1-∞上单调递增， ()1,+∞上单调递减． 所以()f x 的极大值为()131f e e=≠，不合题意． ②当0a >时， 111a -<， 令()0f x '>，得111x a -<<； ()0f x '<，得11x a<-或1x >，所以()f x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递减.所以()f x 的极大值为()2131a f e e+==，解得1a =．符合题意． 综上可得1a =．（2）令()()2x x g a e x x a xe --=++， (],0a ∈-∞， 当[)0,x ∈+∞时， ()20x e x x -+≥，则()()ln 1g a b x ≤+对(],0a ∀∈-∞恒成立等价于()()()0ln 1g a g b x ≤≤+， 即()ln 1x xe b x -≤+对[)0,x ∈+∞恒成立.（ⅰ）当0b ≤时， ()0,x ∀∈+∞， ()ln 10b x +<， 0x xe ->， 此时()ln 1x xe b x ->+，不合题意.（ⅱ）当0b >时，令()()[)ln 1,0,x h x b x xe x -=+-∈+∞，则()()()2111x x xxb be x h x e xe x x e--+-=--+'=+，其中()10x x e +>， [)0,x ∀∈+∞， 令()[)21,0,x p x be x x =+-∈+∞， 则()h x 在区间[)0,+∞上单调递增， ①当1b ≥时，则()()010p x p b ≥=-≥， 所以对[)0,x ∀∈+∞， ()0h x '≥， 从而()h x 在[)0,+∞上单调递增，所以对任意[)0,x ∈+∞， ()()00h x h ≥=， 即不等式()ln 1x b x xe -+≥在[)0,+∞上恒成立． ②01b <<时，由()010p b =-<， ()10p be =>及()p x 在区间[)0,+∞上单调递增，可得 存在唯一的()00,1x ∈，使得()00p x =，且()00,x x ∈时， ()00p x <. 从而()00,x x ∈时， ()0h x '<，所以()h x 在区间()00,x 上单调递减， 所以当()00,x x ∈时， ()()00h x h <=， 即()ln 1x b x xe -+<，不符合题意． 综上所述1b ≥．所以实数b 的取值范围为[)1,+∞． 19.（1）21n a n =-；（2）21nn +. 解析：（1）∵()211n S n n a =+-，又∴又成等比数列．∴， 即，解得， ∴()12121n a n n =+-=-。
【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(理)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=，则实数m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为A．6B ．13C．3D．28．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(3,1)-，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(,)4π，直线l 的极坐标方程为sin ()04ρθπ-+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。
2019届高考理科数学百校联盟押题卷3套(含解析)
2019届高考全国统一试卷押题卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（ ）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-， 故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（ ）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确； 对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确； 命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点， 则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（ ） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2， 以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1A M=-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A MBN A M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种， ∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=． 若A ，B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（ ） A ．12e- B ．1e -C ．32e-D ．2e -【答案】B【解析】如图，显然PA PB ⋅的模不为0，故当PA PB ⋅最小值为0时，只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ，PB 与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD ∠=︒， 设()00,B x y ，当x a ≥时，()2e x a f x -'=，∴()020e 1x a f x -'==，∴02x a =， ∵(),0P a ，∴PD a =，∴BD a =，即()2,B a a ，∴22e a a a -=，∴1a =，∴当1x ≥时，()2e x f x -=，递增，故其最小值为1e -，根据对称性可知， 函数()f x 在R 上最小值为1e -．故选B ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右顶点为A ，B ．P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当()2233ln ln 3a m n b mn mn⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ） A ．15BC ．45D【答案】D【解析】(),0A a -，(),0B a ，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，∴2202220y b mn x a a==--， ∴()3222222222233ln ln 36ln 236ln 333a a b a a a b m n b bb mn mn b a b b b a a a ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=-++=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪--⎪⎝⎭， 令1a t b=>，则()322236ln 3f t t t t t =-+-．()()()2322232436t t t t t f t t t -+-+-'==，∴当2t =时，函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =，∴e =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____． 【答案】1【解析】双曲线22:1C x y -=的1a b ==，∴c)F，设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F到渐近线的距离为1d ==，故答案为1．14．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是_______．【答案】24【解析】()()4124144C 2C 2rrrr r r r T x x x ---+==，∴240r -=，∴2r =，∴22214C 224T +==．15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，则5a =_____．【答案】32【解析】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，①则当2n ≥时，1n n a S -=，② -①②得1n n n a a a +-=，∴12n na a += (常数）， 则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列，求得214a S ==，∴()2224n n a n -=⋅≥，故()()241 422n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩，当5n =时，54832a =⨯=，故答案为32． 16．已知G 为ABC △的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ．若AP AB λ=，则当ABC △与APQ △的面积之比为209时，实数λ的值为________． 【答案】34或35【解析】设AQ xAC =，∵P ，G ，Q 三点共线，∴可设()1AG AP AQ μμ=+-，∴()1AG AB xAC λμμ=+-， ∵G 为ABC △的重心，∴()13AG AB AC =+，∴()11133AB AC AB xAC λμμ+=+-，∴()13113xλμμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得()119x λμμ=-①，∵1sin 21sin 2ABC APQAB AC AS S AP AQ A =△△，920x λ=②，②代入①即()20181μμ=-解得49μ=或59，即35λ=或34，故答案为34或35．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，222b c a +=．（1）求a的值；（2）若1b =，求ABC △的面积． 【答案】（1（2 【解析】（1）由题意，得222b c a +=-．∵2222cos b c a bc A +-=．∴2cos bcA =， ∵π3A =，∴a A == （2）∵a sin sin a b A B =，可得1sin 2B =． ∵a b >，∴π6B=，∴ππ2C A B =--=，∴1sin 2ABC S ab C ==△．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BMD ；（2）当PA =AM 与平面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ．∵M ，O 分别为PC ，AC 中点，∴PA MO ∥．∵PA ⊄平面BMD ，MO ⊂平面BMD ，∴PA ∥平面BMD ．（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH ．∵ABCD 为菱形，π3ABC ∠=，∴AH AD ⊥．分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ∴()0,0,0A，)1,0B-，)C，(P，12M ⎝⎭．∴312AM ⎛= ⎝⎭，()0,2,0BC =，(3,1,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ．由0BC PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得200y y =⎧⎪+=．取1z =，∴()1,0,1=m ．设直线AM 与平面PBC 所成角为θ．∴32sin cos ,AM AM AMθ⋅====⋅m m m ∴直线AM 与平面PBC ． 19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）分布列见解析，1．【解析】（1）由题意，得384858687888636x +++++==，16.818.820.822.82425.821.56y +++++==，616221684406632150.225564663636ˆi i i xy x y b x x ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑．，21.50ˆˆ.2638.9a y bx =-=-⨯=． 故所求线性回归方程为0.2.9ˆ8yx =+． （2）由题意，知X 的所有可能取值为0，1，2．∵()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 31C 5P X ===，()203326C C 12C 5P X ===，∴X 的分布列为∴()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）已知长度为4的线段的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA =，记动点P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【答案】（1）2219x y +=；（2）3．【解析】（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ．∵3BP PA =，∴()()(),3,33,3x y n m x y m x y -=--=--，即333x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，∴434m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又4AB =，∴2216m n +=．从而221616169x y +=．∴曲线C 的方程为2219x y +=．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ．联立22219y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()223736910x tx t ++-=． 由()()2236437910t t ∆=-⨯⨯->，可得t <又直线2y x t =+不经过点()0,1H ，且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴1t ≠±，∴t 1t ≠±．∴123637tx x +=-，2129937t x x -=．∵()()12121212124111HM HNx x t x x y y k k x x x x +-+--+=+=， ∴()()121212414411x x t x x tx x t +-+=-=+．解得3t =，∴t 的值为3． 21．（12分）已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a ∈R ．（1）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，若关于x 的不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）(],2-∞．【解析】（1）由题意，知()()()22e 1e e xx xax x a x f x a x x x ---=--='+． ∵当0a <，0x >时，有e 0x ax -<．∴当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>． ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．（2）由题意，当1a =时，不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立．即()e ln 11x x x b x -+-≥恒成立，即ln 11e x x b x x-≤--恒成立． 设()ln 1e xx g x x x =--．则()22221ln 1e ln e x xx x x g x x x x -+=-+='． 设()2e ln x h x x x =+，则()()212e x h x x x x'=++．∵当0x >时，有()0h x '>．∴()h x 在()0,+∞上单调递增，且()1e 0h =>，1ln 202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． ∵函数()h x 有唯一的零点0x ，且0112x <<． ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增． 即()0g x 为()g x 在定义域内的最小值，∴0000ln 11e x x b x x -≤--． ∵()00h x =，得0000ln e x x x x =-，()011*2x <<， 令()e x k x x =，112x <<．∴方程()*等价于()()ln k x k x =-，112x <<． 而()()1e x k x x +'=在()0,+∞上恒大于零，∴()k x 在()0,+∞上单调递增． 故()()ln k x k x =-等价于ln x x =-，112x <<． 设函数()ln m x x x =+，112x <<．易知()m x 单调递增． 又11ln 2022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110m =>，∴0x 是函数的唯一零点．即00ln x x =-，001e x x =．故()g x 的最小值()()000000000ln 111e 1x x x g x x x x x x -=--=--=． ∴实数b 的取值范围为(],2-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线错误！未找到引用源。
名校学术联盟2019届高三高考模拟信息卷(押题卷)理科综合试题七
名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷理科综合(七)可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 C-l35.5 K-39 Ni-59 Cu-64 I-127一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.非洲猪瘟是由非洲猪瘟病毒感染引起的一种死亡率极高的疾病。
非洲猪瘟病毒对人不貝有致病性，其呈双链结构的遗传物质彻底水解产物是脱氧核糖、磷酸和四种含氮碱基。
下列相关叙述错误的是A.该病毒与大肠杆菌的遗传物质都是双链DNAB.非洲猪瘟是一种烈性传染病，但不属于遗传病C.该病毒能识别猪的细胞，但不能侵入人的细胞D猪感染该病毒后，猪的免疫细胞都能识别该病毒2.筛管细胞没有细胞核、液泡膜、微丝、微管、高尔基体和核糖体，有细胞膜、线粒体、质体、光面内质网和叶绿体等结构，但成熟的筛管细胞却能存活好几年。
下列描述的生命活动能在成熟筛管细胞內进行的是A.在细胞质基质中进行腺嘌呤与尿嘧啶的配对B.既能进行有氧呼吸，也能进行光合作用C在高浓度溶液中该细胞的液泡体积会逐渐缩小D.该细胞内合成的ATP均可用于各种吸能反应3.实验足探究生物奥秘的常用手段，下列对有关实验的描述正确的是A.探究分泌蛋白的合成和分泌过程，运用了荧光标记法B.探究酵母菌的呼吸方式，有氧组为对照组，无氧组为实验组C.探究生长惑的极性运输，无须考虑重力对实验结果的干扰D.探究温度对酶活性的影响，不能随意设置3个不同的温度4.如图所示为某动物(2n=4)体内一个分裂细胞的局部图像，其中另一极的情况未绘出。
已知该动物的基因型为GgX E Y，下列相关叙述正确的是A.图示细胞应进行均等分裂，细胞内有2组中心粒B.图示未绘出的一极一定有G和g基因、Y染色体C.图示细胞最终能得到4种配子，即GX E、gX E、GY、gYD.图示完整细胞内应有6条染色单体4条染色体5某科研人员对一池塘内鲤鱼种群数量进行调查，E是第一次调查结果，F、G、H是后续若干次调查中的三次调查结果。
2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理科数学押题第三套 教师版
2x 2x
sin
x
f
x ，
所以函数 f x 是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项 B，C；
因为
x
0,
π 2
时，
f
x
0
，所以可排除选项
D，故选
A．
7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的 x 为 1 时，输出的结果为（ ）
A．3 【答案】C
a
a i2 ia
i
a2
1 2ai a2 1
a2 a2
1 1
2a
a2
i 1，Βιβλιοθήκη z对应的点在第一象限，
a2 1
a
2
1
a
2a 2
1
0
0
a2 2a
1 0
0
a
1
，故本题选
A．
3．[2019·南通期末]已知向量 m a, 2 ， n 1,1 a，若 m∥n ，则实数 a 的值为（ ）
c 3 3 ， B 30 ，则 AB 边上的中线的长为（ ）
A． 3 7 2
【答案】C
B． 3 4
C． 3 或 3 7 22
D． 3 或 3 7 42
【解析】∵ b 3 ， c 3 3 ， B 30 ， 由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B ，可得 9 a2 27 2 a 3 3 3 ，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
2019年全国高中数学高三模拟考试押题卷及答案理科7套
数数学学理理科科 模拟试卷一一、选择题1. 设集合M={1,2}, N={2,3}，则满足P (M ∪N)的集合P 的个数是：( ) （Ａ） 6个 （Ｂ） 7个（Ｃ） 8个 （Ｄ） 9个2. 有一分币3枚，两角币6张，十元币4张，可组成不同的币值( ) （Ａ） 139种 （Ｂ）72种（Ｃ） 444种 （Ｄ）1080种3. 设α，β都是第二象限角，若sin α＞sin β, 则：( )（Ａ） tg α＞tg β （Ｂ） ctg α＜ctg β（Ｃ） cos α＞cos β （Ｄ） sec α＞sec β4. 已知 (1-2x)n 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项式展 开式的中间项为：( )（Ａ） -160x 3 （Ｂ） 160x 3（Ｃ） 240x 4 （Ｄ） -160x 3与240x 45. 直线t x 511-= t y 521+-= (t 是参数)的倾角为( )（Ａ） π-arctg2 （Ｂ） arctg(-2)（Ｃ） π-arctg 21 （Ｄ） arctg(-21) 6. 函数 x x x f 223)(2-=(x ＜0) ( ) （Ａ） 有最小值3 （Ｂ） 有最小值3923 （Ｃ） 有最大值3 （Ｄ） 有最大值3923 7. 平移坐标系，将坐标原点平移到曲线x 2-3y 2-4x-6y-2=0的中心，则在新坐标系中， 点(1，2)在原坐标系中的坐标为：( )（Ａ） (-1，3) （Ｂ） (-1，5)（Ｃ） (3，1) （Ｄ） (3，-4)（Ａ） 30° （Ｂ） 45°（Ｃ） 60° （Ｄ） 90°9. 设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个同学，现从这9个中选出3名代表， 其中甲宿舍至少选1人，则一共有多少种不同的选法? ( )（Ａ） C 13·C 26（Ｂ） C 13·C 28（Ｃ） C 13·C 13·C 13（Ｄ） C 13·C 26+C 23·C 16+C 2310. 设在抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k, -2)与F 点的距 离为4，则k 等于：( )（Ａ） 4 （Ｂ） 4或-4（Ｃ） -2 （Ｄ） 2或-211. 设 z 1，z 2非零复数，则条件“||||122z z z ·z 1i ” 是“复数z 1、z 2所对应的向 量互相垂直”的( )（Ａ） 充分但不必要条件（Ｂ） 必要但不充分条件（Ｃ） 充分必要条件（Ｄ） 既不充分也不必要条件12. 在空间四边形的4条边所在的直线中，互相垂直的直线对最多可以有( ) （Ａ） 2对 （Ｂ） 3对（Ｃ） 4对 （Ｄ） 5对13. 设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和是110，又这个数列的所有的项 之和为187，则这个数列共有多少项? ( )（Ａ） 11项 （Ｂ） 22项（Ｃ） 8项 （Ｄ） 项数不能确定8. 设正四棱锥S-ABCD 的侧棱之长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线 BE 与SC 所成的角等于( )14. 设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S 1、S 2， 则必有：( )（Ａ） S 1＜S 2 （Ｂ） S 1=S 2（Ｃ） S 1＞S 2 （Ｄ） 以上三种情况均有可能成立。
2019届名校学术联盟高三高考模拟信息卷(押题卷)理科综合试题七(解析版)
100m 比赛是在相同的位移内比时间，时间短的胜，根据 可知判断；
【详解】100m 比赛是在相同的位移内比时间，时间短的胜，根据 正确，A、B、C 错误；
可知是因为他全程平均速度大，故 D
故选 D。
2.关于原子核的变化、核能及核力，下列说法正确的是
A. 核力是一种弱相互作用，只能发生在原子核内相邻核子之间
使轻绳的张力刚好为零，保持两物块静止不动。现撤去推力 F，则在物块 Q 向下运动的过程中，(轻绳不会
被拉断)
A. 物块 P 受到的合力先减小后增大 B. 物块 Q 的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大 C. 物块 Q 减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能 D. 物块 Q 的机械能不断减小，转化成了弹簧的弹性势能 【答案】B 【解析】 【分析】 分析物体释放过程中受力，分析弹力如何变化，判断弹簧的弹力，根据系统的机械能守恒分析物体的动能 与弹簧的弹性势能之和、动能与重力势能之和如何变化； 【详解】A、物块 P 保持静止，受到的合力始终为零，故 A 错误； BC、在物块 Q 向下运动的过程中，物块 Q 与弹簧组成的系统，机械能守恒，物块 Q 的动能、物块 Q 的重力 势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，物块 Q 向下运动，物块 Q 的重力势能减小，物块 Q 减少的重力势能 转化为弹簧的弹性势能和物块 Q 的动能，所以物块 Q 的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，故 B 正确，C 错误； D、开始时轻绳的张力刚好为零，弹簧处于压缩状态，物块 Q 向下运动，弹簧的弹力对物块 Q 先做正功后做 负功，因此物块 Q 的机械能先增大后减小，故 D 错误； 故选 B。 【点睛】关键是在物块 Q 向下运动的过程中，物块 Q 与弹簧组成的系统，机械能守恒；开始时轻绳的张力 刚好为零，弹簧处于压缩状态，所以物块 Q 向下运动，弹簧的弹力对物块 Q 先做正功后做负功。 6.正三角形 ABC 的三个顶点处分别固定有水平放置的长直导线，并通以如图所示方向的恒定电流，导线中 的电流大小相等，三角形中心 O 点的磁感应强度大小为 B0，已知通电直导线在某点产生的磁场与通电直导 线的电流大小成正比，则下列说法正确的是
2019届湖南省长郡中学高考模拟押题试卷(七)数学(理科)含答案
第1页（共8页） 第2页（共8页）绝密★启封前2019届湖南省长郡中学高考模拟押题试卷（七）数学（理）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．记集合{|0}A x x a =->，{|sin ,}B y y x x ==∈R ，若0A B ∈I ，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．(0,)+∞2．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱3．已知z 是复数z 的共轭复数, z z z z ++⋅=0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．215．不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ）A ．6(2,)5- B ．6[2,)5- C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-6．非负实数,x y 满足ln(1)0x y +-≤，则关于x y -的最大值和最小值分别为（ ） A ．2和1B ．2和1-C ．1和1-D ．2和2-7．已知函数()1211xf x ex +=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 （ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，3131, 8．在平面直角坐标平面上，()1,4OA =u u v ，()3,1OB =-u u u v，且OA uuv 与OB uu u v 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为（ ） A ．43B ．52C ．25D ．349．若G 是ABC △的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若aG bG A +B +=0uuu v uu u v uuuv ，则角=A （ ） A ．90B ．60C ．45D ．3010．已知球的直径4SC =，,A B是该球球面上的两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S ABC -的体积为（ ）A．B．CD ．111．过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13,C C 有一个共同的焦点，若1||||MF MN =，则曲线1C 的离心率为（ ） AB1C1D12．已知函数()f x 满足()()22f x f x +-=，当(]0,1x ∈时，()2f x x =，当(]1,0x ∈-时，()2f x +=若定义在()1,3-上的函数()()()1g x f x t x =-+有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．(0,6+D．(0,6-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）第3页（共8页） 第4页（共8页）13．已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6απ+的值是________．14．2+2x （）521()mx x-展开式中2x 项的系数490,则实数m 的值为 ．15．已知点(0,2)A ，抛物线21:(0)C y ax a =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若:1:5FM MN =，则a 的值等于________．16．若数列{}n a 满足：10a =，23a =且()()()1111,2n n n a n a n n n *+-=+-+∈≥N ，数列{b n }满足1811n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则数列{}n b 的最大项为第-------项．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 17．（12分）我国自2016年1月1日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．18．（12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别,,a b c ,已知向量(cos A m =，()2cos ,2cos A A -n =,1⋅=-m n ．（1）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （2）求2cos()3b c a C π-+的值．第5页（共8页） 第6页（共8页）19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =．（1）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若二面角M BQ C --大小为30，求QM 的长．20．（12分）如图所示，抛物线1C ：24x y =在点A ，B 处的切线垂直相交于点P ，直线AB 与椭圆2C ：22142x y +=相交于C ，D 两点．（1）求抛物线1C 的焦点F 与椭圆2C 的左焦点F1的距离；（2）设点P 到直线AB 的距离为d ，试问：是否存在直线AB ，使得|AB|，d ，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．第7页（共8页） 第8页（共8页）21．（12分）设函数)1()(+=x ae x f x ，2)(2++=bx x x g ，已知它们在0=x 处有相同的切线．（1）求函数)(x f ,)(x g 的解析式；（2）若对2x ∀≥-，)()(x g x kf ≥恒成立，求实数k 的取值范围．注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求AOB ∆的面积．23．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数()22f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|64x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()(1)5f x k x ≤--的解集非空，求实数k 的取值范围．第1页（共8页） 第2页（共8页）理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1-6：ABAABD7-12：ACDCDD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 13．45-14．1516．6三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上） 17．第3页（共8页） 第4页（共8页）第5页（共8页） 第6页（共8页）第7页（共8页）第8页（共8页）。
2019年高考数学模拟考试题含答案解析
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。
2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷 理科数学押题第一套 教师版(含解析)
2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷理 科 数 学押题第一套注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·深圳期末]已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(],4-∞ C ．()3,4 D ．[]3,4【答案】D【解析】由题意，集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或， {}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ．2．[2019·广安期末]已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ⋅=，则z =（ ） A ．12i -+ B ．12i -- C ．2i - D ．23i -+【答案】A【解析】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-，∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ．3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（ ）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分． ∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分）．故选B ． 4．[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13B ．59C ．79 D ．89【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈， 区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ． 5．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 5CD【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a -=，它的一条渐近线方程为1y x a=，直线2y x =-的斜率为2-，∵直线1y x a =与2y x =-垂直，∴()121a⨯-=-，即2a =，∴c e a ===．故选B ．6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ．7．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=，∴()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'， 即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c a b >>【答案】C【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ． 9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（ ）A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+【答案】C【解析】由题意，n 的值为多项式的系数，由100，99⋯直到1， 由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ．10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C ，若2BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．22y x =B ．22y x = C．2y = D ．23y x =【答案】A【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ， 过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，∵BC =，∴BC =，∴45DCA ∠=︒，∴2AC ==+211CF ==，∴PF ==，即p PF =，∴抛物线的方程为2y =，故选A ． 11．[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（ ） A ．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π2【答案】D【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==，或()()122g x g x ==-（舍去）． 故有()()122g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-，则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ． 12．[2019·中山期末]如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（ ）①当102CQ <<时，S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时，S 与11C D 交点R 满足1113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，S 6A ．①③④B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③⑤【答案】D 【解析】当102CQ <<时，如图，是四边形，故①正确；当12CQ =时，如图，S 为等腰梯形，②正确；当34CQ =时，如图，由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =，113D H =， 由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得，123D R =，113C R =，③正确；当314CQ <<时，如图是五边形，④不正确；当1CQ =时，如图S，⑤正确，正确的命题为①②③⑤，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a，+=a b =b _____． 【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ， 又由13+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ， 变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1， 又由0t >，则1t =；故答案为1．14．[2019·吴忠中学]()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________． 【答案】40【解析】()52x y -展开式的通项公式为()()()555155C 221C rrrrr r r rr T x y x y ---+=⋅=--．令52r -=，得3r =；令53r -=，得2r =；∴()()52x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3223325521C 2140C ⨯-⨯+⨯-=⨯．故答案为40．15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元 【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天， 该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域，由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2，当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元．故答案为3800．16．[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足：11a =，()*12nn n a a n a +=∈+N ，()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ，1b λ=-，且数列{}nb 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是___________．【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ，取倒数可得1121n na a +=+， 即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公比为2的等比数列， ∴112n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列，∴当2n ≥时，1n n b b +>， 即()()122122n n n n λλ--⋅>--⋅，21n λ>-，221λ>-，32λ<； 当1n =时，21b b >，()122λλ-⋅>-，23λ<， 综上，23λ<．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·濮阳期末]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos 3sin c A a C +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =1b =，求ABC △的面积． 【答案】（1）π3A =；（2）S =．【解析】（1）∵()1cos sin c A C +=，由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +=cos 1A A -=， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．（2）∵a =1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-， 即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯ 18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形ABED 中，AB DE ∥，AB BE ⊥，点C 在AB 上，且AB CD ⊥，2AC BC CD ===，现将ACD △沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45︒．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ； （2）求二面角D PE B --的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）7． 【解析】（1）证明：∵AB CD ⊥，AB BE ⊥，∴CD EB ∥， ∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴EB PC ⊥，且PCBC C =，∴EB ⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ． （2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE 与平面PBC 所成的角为45︒得45EPB ∠=︒，∴PBE △为等腰直角三角形，∴PB EB =， ∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，∴2PB =，故PBC △为等边三角形， 取BC 的中点O ，连结PO ， ∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，则()0,1,0B ，()2,1,0E ，()2,1,0D -，(P ， 从而()0,2,0DE =，()2,0,0BE =，(2,1,PE =，设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ，平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ，则由00DE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得2020y x y =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令2z =-得()2=-m ，由00BE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得2020a a b =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1c =得()=n ，设二面角D PE B --的大小为θ，则cos θ⋅===⋅m n m n 即二面角D PE B --的余弦值为． 19．（12分）[2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X 的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 【答案】（1）见解析；（2）选择延保方案二较合算． 【解析】（1）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6， ()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（2）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：117117697000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为：267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）． ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算．20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F ，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）【解析】（1）依题意得22b =，2c e a ==，解得a 1b c ==， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =，联立2212x y +=，解得2y =ABCD 的面积S =当AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-，联立2212x y +=，得()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,D x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，则)22112k AD k +=+，两条平行线间的距离d =， 则平行四边形ABCD 的面积)22112k S k +==+，令212t k =+，1t >，则S =()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减，则(S=，综上所述，平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21．（12分）[2019·菏泽期末]已知函数()ln 1af x x x=+-，a ∈R ． （1）当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为13，求a 的值；（2）讨论函数()()3xg x f x '-＝零点的个数． 【答案】（1）13e a =；（2）见解析． 【解析】（1）()()2210a x af x x x x x-=-=>'， 当01a <≤时，()0f x '>在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为增函数， ∴()()min 11f x f a =-=，令113a -=得413a =>（舍去），当13a <<时，由()0f x '=得，()1,3x a =∈， 若()1,x a ∈，有()0f x '<，()f x 在[]1,a 上为减函数， 若(),3x a ∈有()0f x '>，()f x 在[],3a 上为增函数，()()minln f x f a a '==，令1ln 3a =，得13e a =．当3a ≥时，()0f x '<在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为减函数，∴()()min 3ln313a f x f ==+-'，令1ln3133a +-=得43ln32a =-<（舍去）． 综上知，13e a =．（2）∵函数()()()21033x a xg x f x x x x -=--'=>， 令()0g x =，得()3103a x x x =-+>．设()()3103x x x x ϕ=-+>，()()()2111x x x x ϕ'=-+=--+，当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在()0,1上单调递增， 当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在()1,+∞上单调递减，∴1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，()x ϕ的最大值为()121133ϕ=-+=．又()00ϕ=，结合()x ϕ的图象可知： ①当23a >时，函数()g x 无零点； ②当23a =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203a <<时，函数()g x 有两个零点； ④当0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点； 综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点； 当203a <<时，函数()g x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线1:3Cx +=2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位． （1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程；（2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ．若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．【答案】（1）1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2226:12sin C ρθ=+；（2）1．【解析】（1）∵2C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数），∴其普通方程为22162x y +=，又1:C x =1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2226:12sin C ρθ=+．（2）∵)M，()0,1N，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭，∴OP 的极坐标方程为π6θ=， 把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11ρ=，π1,6P ⎛⎫⎪⎝⎭，把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=，π2,6Q ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ，Q 两点间的距离为1． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·江南十校]设函数()()lg 2121f x x x a =-++-． （1）当4a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围． 【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3a <．【解析】（1）当4a =时，()f x 定义域基本要求为21214x x -++>， 当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-；当112x -<<时，12224x x -++>，无解； 当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>， 综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++，()()()min2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=，∴3a <．。
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案
2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年高考考前押题密卷-理科数学(全解全析)
(3t 2)2 4(2t 1) 0
r2
(3t
2)r
2t
1,
r
[0,
)
，则
h(0) 2t h(1) t
1 0
0
0
3t
2
2
1
，得 1 t 4 ，故实数 t 的取值范围为
2
9
高三理科数学 第 3 页（共 8 页）
( 1 , 4) . 29
17．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）当 n 1 时， 3a1 2a1 m 0 ，即 a1 m ；（1 分）
设平面
CEF
的法向量为
n
(
x,
y,
z)
，则
n
FC
0
，即
2x
y
3z 0 ，
n FE 0 x 2 y 0
4 令 y 1 ，可得 x 2 ， z 3 ，所以平面 CEF 的一个法向量为 n (2,1, 3) ，（10 分）
38 设直线 AD 与平面 CEF 所成的角为 ，
75 92 则 sin | cos<n, AD> |
（2）由题意可得，销售单价共有 5 个，其中使得月销售量不低于 10 万件的有 2 个，月销售量不低于 8
万件且不足 10 万件的有 1 个，月销售量低于 8 万件的有 2 个.
故 X 的可能取值只有 2，1.5，1， 0.5 ，0.
则 P( X 2) C22 1 ； P( X 1.5) C12C11 1 ； P( X 1) C12C12 2 ；
当n
2 时，3Sn
2an
m
0 ，3Sn1
2an1
m
0 ，两式相减，可得 3an
【百强市校】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学(理)参考答案
1 3 1 3
所以，原不等式的解集为 x | x 1或x ……………………………………5 分 （Ⅱ）由 f ( x ) g ( x ) 得 a 2 x 1 x 令 h ( x ) 2 x 1 x ，则 ……………………………………6 分
……………………………8 分 故 h ( x ) min h ( )
则 2 S n 0 2 1 2 2 2 ( n 2) 2 ( n 1) 2 ①-②得 S n 2 2 2 (n 1) 2 即 S n 4 ( 2 n ) 2 故 S n 4 ( n 2) 2
……………6 分
D y P C
x y 1 0 n PS 0 由 ,得 x y 0 n PD 0
所以 n ( ,
解得 x y
1 ， 2
B x
1 1 ,1) 2 2
……………………………………8 分 …9 分
又因为 AB⊥平面 SAD，所以 AB 是平面 SAD 的法向量，易得 AB (1,0,0)
所以 cos AB , n
AB n AB n
1 6 2 6 1 1 1 4 4 6 . 6
……………………11 分
所求二面角 B SA C 的余弦值为 （19） （本小题满分 12 分）
…………………………… 12 分
解： （Ⅰ）由题意得参加跑步类的有： 780× ＝420，
1 2 2 ( x0 2) ( 2 x 0 4 x0 1) 1 2 2 ( 2 x0 4 x0 1) 2 1 2k 2 EAEB为定值 EAEB的值与k无关 2x0 2 4 x0 1 2( x0 2 2) 解得 x0 5 ， 4 7 5 此时 EA EB 为定值，定点为 ( , 0) ， ……………………10 分 16 4 7 5 当直线的斜率不存在时，也满足 EA EB 为定值，且定点为 ( , 0) 16 4 5 7 综上所述，存在点 E ( , 0) ，使得 EA EB 为定值，且定值为 ………12 分 4 16
2019届全国百强中学高三原创终极押题信息卷(一)理科数学
2019届全国百强中学高三原创终极押题信息卷（一）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,1}P =-，集合{|3}Q x x =∈<N ，则PQ =( )A ．{1,1,2}-B ．{1,0,1,2}-C ．{1,1,2,3}-D ．{1,0,1,2,3}- 2．若复数z 满足(i 1)42i z -=-（i 为虚数单位），则z =( ) A ．3i -+B ．3i +C ．3i --D ．3i -3. 设△ABC的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b<c ，则b ＝( )A ．3B ．2 2C ．2 D. 34. 已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC＝60°，则BD →·CD →＝( ) A ．－32a 2 B ．－34a 2 C.34a 2D.32a 25．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A ．34a 2B ．38a 2C ．68a 2D ．616a 26. 以双曲线22145x y -=的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A ．221x y -=B ．2219x y -= C ．22193x y -= D ．22199x y -=7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )A.18B.14C.25D.128．三棱锥P-ABC 中，PA⊥面ABC ，PA=2，AB=AC=3，∠BAC=60°，则该棱锥的外接球的表面积是( )A ．π12B ．π8C ．π38D ．π349. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A ．19B ．318 C ．29 D ．518 10. 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，111．若将函数f(x)＝sin(2x ＋φ)＋3cos(2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π4个单位长度，平移后的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0对称，则函数g(x)＝cos(x ＋φ)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π6上的最小值是( )A ．－12B ．－32C ．22D ．1212．设函数()(e 1xg x x a =+--（a ∈R ，e 为自然对数的底数）．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．若存在()()0112x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ B．)+∞C．)+∞D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若二项式的展开式中的常数项为，则________14. 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为________． 15. 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为_____________.16．已知数列}{n a 满足11a =，且点1(,2)()n n a a n +∈*N 在直线0121=+-y x 上．若对任意的n ∈*N ，1231111nn a n a n a n a λ++++≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为______．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省名校联盟2019届高三原创押题试卷数学(理)
福建省名校联盟2019届高三原创押题试卷高三数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．复数z 满足1)43(=-⋅i z （i 是虚数单位），则|z|= ( )A ．251B ．255C ．51 D ．552. 已知函数122+--=x x y 的定义域为集合A ，集合{}Z n n x x B ∈-==,12，则A B ⋂为（ ） A.{}3,1B. {}3,1,1,3--C. {}3,1,1-D.{}1,1,3--3. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等。
问各得几何。
”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。
问五人各得多少钱?”(“钱”A.54 B. 43 C.32 D.534．已知非零向量,的夹角为30,31==则=-2（ ）A.32-B.1C.2D.25. 已知点x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0x －2y ＋4≥0x －2≤0，则z ＝3x ＋y 的最大值与最小值之差为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．执行如图所示的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为（ ） A ．(11,12)B ．(12,13)C ．(13,14)D ．(13,12)7．函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．10+B ．10+C ．6+2+D ．6++9．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A ，若4=AF ，则=p （ ）A.4B.2C.1D.310．已知)),0(,0,0(),cos()(πϕωϕω∈>>-=A x A x f ，)(x f 的导函数．．．)(x f '的部分图象如图所示，则下列对)(x f 的说法正确的是（ ）A.最大值为2且关于点)0,2(π-中心对称 B.最小值为2-且在]23,2[ππ上单调递减C.最大值为4且关于直线2π-=x 对称D.最小值为4-且在]23,0[π上的值域为]4,0[ 11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．7C ．12．已知R λ∈，函数1,0,()lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程(())f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为 （ ）A ．2(0,)3B ．12(,)23C ．21(,)52D ．2(0,)5第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知随机变量2(1,2)N ξ，且(13)0.7P ξ-≤≤=，则(1)P ξ≤-=__________.14. 在231()nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ． 15．在四面体ABCD 中，6,4,5AB CD AC BD AD BC ======，则四面体ABCD 的外接球的表面积等于 ．16. 设函数()21f x x =，()222()f x x x =-， 记1021|()()||()()|k k k k k S f a f a f a f a =-+-+9998|()()|k k f a f a +-，其中99i ia =，(0,1,2,,99i =)，1,2k =，则=-219S S ____.三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12 分）在ABC △中，角C ,B ,A 的对边分别为c ,b ,a ，且,,a b c 成等比数列，5sin 13B =. （Ⅰ）求11tan tan A C+的值； （Ⅱ）若12BA BC ⋅=，求a c +的值.18. （本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是直角梯形，ADBC ，90ADC ∠=︒，2AD BC = ，PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）设E 为线段PA 的中点，求证：错误！未找到引用源。