1.3三角函数的诱导公式试题
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任意角的三角函数与诱导公式
一.选择题
1.已知sin(π+α)=45
,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 （ ） (A)－
53 (B)53 (C)±53 (D)5
4 2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为 （ ）
(A) (D)
3.在△ABC ，则△ABC 必是 （ ）
(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 （
） (A)－45 (B)－35 (C)±3
5 (D)±4
5
5.设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ）
(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin 2A B +=sin 2
C
6.下列三角函数：①sin(n π+4
3π) ②cos(2n π+6π
) ③sin (2n π+3π) ④cos [(2n+1)π-6π
]
⑤sin [(2n+1)π-3π
](n ∈Z)其中函数值与sin 3π
的值相同的是 （ ）
(A)①② (B)①③④ (C)②③⑤ (D)①③⑤
7．若sin α＝54
，且α是第二象限角，则tan α的值等于（ ）
A ．－34
B ．43
C ．±43
D ．±34
8．已知sin α＋cos α＝51
，且0≤α<π，那么tan α等于（ ）
A ．－34
B ．－43
C ．43
D ．34
9．若sin 4α＋cos 4α＝1，则sin α＋cos α等于（ ）
A ．±2
B ．1
C ．－1
D ．±1
二.填空题
10．若sin α＋3cos α＝0，则ααα
αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为____________．
11．已知tan α＝2，则ααcos sin 1
＝____________．
12.化简tan = ，且α在第二象限 13.tan(150)cos(570)cos(1140)
tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒= .
14.sin 2(3π
－x)+sin 2(6π+x)= .
15.化简= .
16.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a 、b 均为非零常数，且列命题： f(2006) =1516
-，则f(2007) = . 三.解答题
17.已知tan α=2，求下列各式的值：
（1）sin cos sin cos αααα
+-； （2）ααcos sin ； （3）223sin 4sin cos cos αααα-+。
18.化简23tan()sin ()cos(2)
2cos ()tan(2)ππααπααπαπ-⋅+⋅-
--⋅-.
19. 设f(θ)=3222cos sin (2)cos()3
22cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++- , 求f(3π
)的值.
20.已知51
cos sin =+ββ，且πβ<<0。
（1）求ββcos sin 、ββcos sin -的值； （2）求βsin 、βcos 、βtan 的值。
21.是否存在角α、β，α∈(-2π,2π
)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α
2π
-β
cos (-α)=
π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.