高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

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02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)

02三角函数诱导公式(含经典例题+答案)

三角函数诱导公式对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,意思是说k π2±α,k ∈Z 的角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号.例1.sin 585°的值为 ( )A .-2 B.2 C .-3 D.3例2:已知sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),|θ|<π2,则θ等于 ( )A .-πB .-π C.π D.π例3:如果sin(π+A )=12,那么cos ⎪⎫⎛-A 3 的值是________. 例5:若角α的终边落在第三象限,则cos α1-sin 2α+2sin α1-cos 2α的值为 ( )例6:已知α∈(-π,0),tan(3π+α)=31,则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23的值为 ( ) A.1010 B .-1010 C.31010 D .-31010解:tan α=13,cos ⎪⎭⎫⎝⎛+απ23=sin α.∵α∈(-π,0),∴sin α=-1010. A .-32 B.32 C.3-12 D.3+12解:sin 600°+tan 240°=sin(720°-120°)+tan(180°+60°)=-sin 120°+tan 60°=-32+3=32. ( ) A .3 B .5 C .1 D .不能确定解:f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)+4=asin(π+α)+bcos(π+β)+4=-asin α-bcos β+4 =5.∴asin α+bcos β=-1.∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)+4=asin α+bcos β+4 =-1+4=3.1.诱导公式在三角形中经常应用,常用的变形结论有:A +B =π-C ; 2A +2B +2C =2π;A 2+B 2+C 2=π2.2.求角时,一般先求出该角的某一三角函数值,再确定该角的范围,最后求角.例9:△ABC 中,cos A =13,则sin(B +C )=________.解:∵△ABC 中,A +B +C =π,∴sin(B +C )=sin(π-A )=sin A =1-cos 2A =223.例10:在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三个内角. 解:由已知得⎩⎨⎧sin A =2sin B ①3cos A =2cos B ②①2+②2得2cos 2A =1,即cos A =22或cos A =-22.(1)当cos A =22时,cos B =32,又A 、B 是三角形的内角,∴A =π4,B =π6,∴C =π-(A +B )=712π. A .B .C .D .2.cos (﹣30°)的值是( ) A .B .C .D .3.下列能与sin20°的值相等的是( ) A .cos20° B .sin (﹣20°) C .sin70° D .sin160°4.已知,则下列各式中值为的是( )A .B .sin (π+α)C .D .sin (2π﹣α)换元法与诱导公式例11:已知41)3sin(=+απ,则=-)6cos(απ 。

高中数学《三角函数的诱导公式》经典练习题及参考答案

高中数学《三角函数的诱导公式》经典练习题及参考答案

三角函数的诱导公式经典练习题一、选择题:1.已知sin(4π+α)=23,则sin(43π-α)值为( ) A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2.cos(π+α)= —21,23π<α<π2,sin(π2-α) 值为( ) A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3.化简:)2cos()2sin(21-•-+ππ得( )A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4.已知α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5.设tanθ=-2, 2π-<θ<0,那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于( ), A. 51(4+5) B. 51(4-5) C. 51(4±5) D. 51(5-4) 二、填空题:6.cos(π-x)= 23,x ∈(-π,π),则x 的值为 . 7.tanα=m ,则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα)απ)απ . 8.|sinα|=sin (-π+α),则α的取值范围是 .三、解答题:9.)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα)παπα)π----+-απi .10.已知:sin (x+6π)=41,求sin ()67x +π+cos 2(65π-x )的值.11. 求下列三角函数值:(1)sin3π7;(2)cos 4π17;(3)tan (-6π23);12. 求下列三角函数值:(1)sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5; (2)sin [(2n +1)π-3π2].13.设f (θ)=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+,求f (3π)的值.参考答案1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6.±65π 7.11-+m m 8.[(2k -1) π,2k π] 9.原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα)παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10.1611 11.解:(1)sin3π7=sin (2π+3π)=sin 3π=23. (2)cos 4π17=cos (4π+4π)=cos 4π=22. (3)tan (-6π23)=cos (-4π+6π)=cos 6π=23. (4)sin (-765°)=sin [360°×(-2)-45°]=sin (-45°)=-sin45°=-22. 注:利用公式(1)、公式(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.12.解:(1)sin3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin (π+3π)·cos (4π+6π)·tan (π+4π) =(-sin 3π)·cos 6π·tan 4π=(-23)·23·1=-43. (2)sin [(2n +1)π-3π2]=sin (π-3π2)=sin 3π=23. 13.解:f (θ)=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++ =θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- =cos θ-1,∴f (3π)=cos 3π-1=21-1=-21.。

(完整版)三角函数诱导公式练习题与答案

(完整版)三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题2015-05-171.将120o 化为弧度为( )A .B .C .D .3π23π34π56π2.代数式的值为( ) sin120cos210 A. C. D.34-32-143.( )tan120︒=A B ..4.已知角α的终边经过点(3a ,-4a)(a<0),则sin α+cos α等于( )A. B. C . D .-515751-575.已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( )(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm6. 若有一扇形的周长为60 cm ,那么扇形的最大面积为 ( )A .500 cm 2 B .60 cm 2 C .225 cm 2D .30 cm 27.已知,则的值为( )3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α25()3f -πA .B .-CD . 12128.已知3tan()4απ-=,且3(,)22ππα∈,则sin(2πα+=( )A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-9.若角的终边过点,则_______.α(sin 30,cos30)︒-︒sin α=10.已知点P(tanα,cosα)在第二象限,则角α的终边在第________象限.11.若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0,则角θ的终边一定落在第________象限.12.已知,则的值为.tan 2α=sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-13.已知,,则_____________.(0,)2πα∈4cos 5α=sin()πα-=14.已知,则_________.tan 2θ=()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭15.已知tan =3,则 .α224sin 3sin cos 4cos sin cos αααααα+=-16.(14分)已知tan α=,求证:12(1)=-;sin cos sin cos a a a a -3+53(2)sin 2α+sin αcos α=.3517.已知.2tan =α(1)求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值;(2)求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值;(3)若α是第三象限角,求αcos 的值.18.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值.52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭(-)+(-)--(-)参考答案1.B 【解析】试题分析:,故.180oπ=21203oπ=考点:弧度制与角度的相互转化.2.A.【解析】试题分析:由诱导公式以可得,sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-=,选A. 34-考点:诱导公式的应用.3.C 【解析】试题分析:本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由C.tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒=考点:诱导公式.4.A 【解析】试题分析:,,.故选A.σσ55-==r 53cos ,54sin -===σσr y 51cos sin =+∴σσ考点:三角函数的定义5.C【解析】设扇形的半径为R,则R 2θ=2,∴R 2=1R=1,∴扇形的周长为⇒2R+θ·R=2+4=6(cm).6.C【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知,αl 260l R +=∴211(602)3022S lR R R R R ==-=-2(15)225R =--+∴当时,扇形的面积最大;这个最大值为. 应选C.15R cm =2225cm 7.A 【解析】试题分析:,==()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--25()3f -π25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭===.25cos3πcos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 3π12考点:诱导公式.l l t h 8.B 【解析】试题分析:3tan()4απ-=.又因为3(,)22ππα∈,所以为三象限的3tan 4α⇒=α角,.选B.4sin()cos 25παα+==-考点:三角函数的基本计算.9.【解析】试题分析:点即,该点到原点的距离为(sin 30,cos30)︒-︒1(,2,依题意,根据任意角的三角函数的定义可知1r ==sin y rα===考点:任意角的三角函数.10.四【解析】由题意,得tanα<0且cosα>0,所以角α的终边在第四象限.11.四【解析】由sinθ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y 轴的非正半轴重合.由tanθ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限,可知θ的终边只能位于第四象限.12.-3【解析】sin()sin()23cos()cos()2ππααπαπα+-+++-sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα------====----13.35【解析】试题分析:因为α是锐角所以35=考点:同角三角函数关系,诱导公式.14.2-【解析】试题分析:,又()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2cos 22sin cos sin 1tan 1cos θθθθθθ==---,则原式=.tan 2θ=2-考点:三角函数的诱导公式.15.45【解析】试题分析:已知条件为正切值,所求分式为弦的齐次式,所以运用弦化切,即将分子分母同除以得2cos α.2224sin 3sin cos 4tan 3tan 4933454cos sin cos 4tan 43ααααααααα++⨯+⨯===---考点:弦化切16.证明: (1)=-.(2)sin 2α+sinαcosα=.sin cos sin cos a a a a -3+5335【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.(2)把”1”用替换后,然后分母也除以一个”1”,再分子分母22cos sin x x +同除以,达到弦化切的目的.2cos x 证明:由已知tan α=.(1) ===-.12sin cos sin cos a a a a -3+tan tan a a -3+11-321+1253(2)sin 2α+sinαcosα====.sin sin cos sin cos a a a a a 222++tan tan tan a a a 22++12211⎛⎫+ ⎪22⎝⎭1⎛⎫+1 ⎪2⎝⎭3517.(1);(2);(3)812-【解析】试题分析:(1)因为已知分子分母为齐次式,所以可以直接同除以转化cos a 为只含的式子即可求得;(2)用诱导公式将已知化简即可求得;(3)有tan a ,得sin 2cos αα=,再利用同角关系22sin cos 1αα=+,又因为α是第三tan 2a =象限角,所以;cos 0a <试题解析:⑴3sin 2cos 3tan 2sin cos tan 1αααααα=--++ 2分322821⨯==-+. 3分⑵()()()()()()()()()()cos cos()sin()cos sin cos 22sin 3sin cos sin sin cos ααααααααααααπ3ππ----=π-ππ---+++ 9分cos 11sin tan 2ααα=-=-=-. 10分⑶解法1:由sin tan 2cos ααα==,得sin 2cos αα=,又22sin cos 1αα=+,故224cos cos 1αα=+,即21cos 5α=, 12分因为α是第三象限角,cos 0α<,所以cos α= 14分解法2:222222cos 111cos cos sin 1tan 125ααααα====+++, 12分因为α是第三象限角,cos 0α<,所以cos α= 14分考点:1.诱导公式;2.同角三角函数的基本关系.18.34-【解析】∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),∴sinα=-2cosα,且cosα≠0.∴原式=5253322244sin cos cos cos cos cos sin cos cos cos αααααααααα+-+===--+---。

高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析

高一数学 知识点 三角函数  诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a),则a的值是()A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义,诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知:,所以,因为角的终边在第三象限,所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的,和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即,所以,,=,故选C。

【分析】简单题,此类题解的思路是:先化简已知条件,再将所求用已知表示。

================================================================================3.若,则()A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一,同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】,故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是()A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一,余弦函数的图象,余弦函数的对称性【解析】【分析】,由y=cosx的对称轴可知,所求函数图像的对称轴满足即,当k=-1时,,故选A.================================================================================5.已知,则()A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一,同角三角函数间的基本关系,弦切互化【解析】【解答】因为,所以,可得,故C符合题意.故答案为:C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan,将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数()A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数,又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数,诱导公式一【解析】【解答】∵,∴,∴是奇函数.故答案为:A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式,再根据奇函数的定义即可得证出结果。

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)

高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)

三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0,则α是( )A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A .-33 B.33 C. 3 D .- 33.f (sin x )=cos19x ,则f (cos x )=( )A .sin19xB .cos19xC .-sin19xD .-cos19x4.设f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β),其中a ,b ,α,β∈R ,且ab ≠0,α≠k π(k ∈Z).若f (2009)=5,则f (2010)等于( )A .4B .3C .-5D .55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A .-22 B.22 C .-32 D.326.函数y =5sin ⎝⎛⎭⎫25x +π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D .5π7.(2010·重庆文,6)下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上为减函数的是( ) A .y =sin(2x +π2) B .y =cos (2x +π2) C .y =sin(x +π2) D .y =cos(x +π2)8.函数y =-2tan ⎝⎛⎭⎫3x +π4的单调递减区间是________.三角函数诱导公式(答案)1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°=tan(-30°+2×360°)=tan(-30°)=-tan30°=-33,选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )=f (sin(90°-x ))=cos19(90°-x )=cos(270°-19x )=-sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)=a sin(2009π+α)+b cos(2009π+β)=-a sin α-b cos β=5, ∴a sin α+b cos β=-5.∴f (2010)=a sin α+b cos β=-5.5.[答案] A[解析] sin585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=-22. 6.[答案] D[解析] T =2π25=5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A :y =sin(2x +π2)=cos2x ,周期为π,在[π4,π2]上为减函数; 选项B :y =cos(2x +π2)=-sin2x ,周期为π,在[π4,π2]上为增函数; 选项C :y =sin(x +π2)=cos x ,周期为2π; 选项D :y =cos(x +π2)=-sin x ,周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3-π4,k π3+π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间,也就是求y =2tan ⎝⎛⎭⎫3x +π4的递增区间,由k π-π2<3x +π4<k π+π2,k ∈Z 得:k π3-π4<x <k π3+π12, ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3-π4,k π3+π12,k ∈Z.。

高一数学诱导公式1-4练习含答案

高一数学诱导公式1-4练习含答案

高一数学诱导公式1-4学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________1.sin 120°cos 210°的值为( )A .-34B.34 C .-32 D.14解析:由诱导公式可得,sin 120°cos 210°=sin 60°×(-cos 30°)=-32×32=-34,故选A.答案:A2.若α+β=π,则下列各等式不成立的是( )A .sin α=sin βB .cos α+cos β=0C .tan α+tan β=0D .sin α=cos β 解析:sin α=sin(π-β)=sin β,A 成立;cos α=cos(π-β)=-cos β,∴cos α+cos β=0,B 成立;tan α=tan(π-β)=-tan β,∴tan α+tan β=0,C 成立;sin α=sin β≠cos β,∴D 不成立.答案:D3.已知α为第二象限角,且sin α=35,则tan(π+α)的值是( ) A.43B.34 C .-43D .-34 解析:因为α为第二象限角,所以cos α=- 1-⎝ ⎛⎭⎪⎫352=-45,所以tan(π+α)=tan α=sin αcos α=-34. 答案:D4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是第________象限角( )A .一B .二C .三D .四解析:由sin(θ+π)=-sin θ<0⇒sin θ>0,cos(θ-π)=-cos θ>0⇒cos θ<0,由⎩⎨⎧sin θ>0cos θ<0,可知θ是第二象限角,故选B.答案:B5.若角α和β的终边关于y 轴对称,则下列各式中正确的是( )A .sin α=sin βB .cos α=cos βC .tan α=tan βD .cos (2π-α)=cos β 解析:∵α和β的终边关于y 轴对称,∴不妨取α=π-β,∴sin α=sin (π-β)=sin β.答案:A6.计算sin(-1 560°)cos(-930°)-cos(-1 380°)· sin 1 410°等于________.解析:sin(-1 560°)cos(-930°)-cos(-1 380°)·sin 1 410 °=sin(-4×360°-120°)cos(-3×360°+150°)-cos(-4×360°+60°)sin(4×360 °-30°)=sin(-120°)cos 150°-cos 60°sin (-30°) =-32×(-32)+12×12=34+14=1. 答案:17.若tan(5π+α)=m ,则sin α-3π +cos π-αsin -α-cos π+α的值为________. 解析:由tan(5π+α)=m ,得tan α=m .于是原式=-sin α-cos α-sin α+cos α=tan α+1tan α-1=m +1m -1. 答案:m +1m -18.已知sin(125°-α)=13,则sin(55°+α)的值为________. 解析:因为(125°-α)+(55°+α)=180°,所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=13. 答案:139.已知cos(α-75°)=-13,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值. 解析:∵cos(α-75°)=-13<0,且α为第四象限角, ∴α-75°是第三象限角,∴sin(α-75°)=-1-cos 2α-75°=-1--132=-223. ∴sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=223. 10.设f (θ)=cos 4π+θ·cos 2π+θ·sin 23π+θsin θ-4π·sin 5π+θ·cos 2-π+θ. (1)化简f (θ);(2)若θ=660°,求f (θ)的值.解析:(1)原式=cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·sin π+θ·cos 2θ=cos 3θ·sin 2θsin θ-sin θ·cos 2θ=-cos θ. (2)因为θ=660°,所以f (θ)=f (660°)=-cos 660°=-cos(720°-60°)=-cos(-60°)=-cos 60°=-12.。

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析

高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,,则角的终边在第()象限A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】由题意,确定的象限,然后取得结果 .由,得在第二、四象限,由,得在第二、三象限,所以在第二象限.,故选B【考点】任意角的三角函数的定义.2.已知,则= ;【答案】【解析】分子分母同除,便会出现,【考点】三角函数的计算3.已知,且为第三象限角,(1)求的值;(2)求的值。

【答案】(1)(2)【解析】(1)由,再结合第三象限,余弦值为负,算出结果(2)先化简上式,根据,再结合(1)算出结果。

试题解析:(1)且(2分)为第三象限角(4分)(2)==(7分)=(8分)【考点】同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简.4.已知,那么角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】B【解析】要,即,因此角是第二或第三象限角,故选择B.【考点】同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.已知.【答案】.【解析】对式子两边平方,得,从而.【考点】同角三角函数基本关系(平方关系),注意通过平方可与联系.6.已知是第三象限角,且.(1)求的值;(2)求的值【答案】(1);(2).【解析】解题思路:(1)先求,再求,进而求;(2)联立方程组,解得,进而求所求值.规律总结:涉及“”的“知一求二”问题,要利用以下关系式:;.注意点:由的值,求的值,要注意结合角的范围确定符号.试题解析:,是第三象限角,由得.【考点】同角三角函数基本关系式.7.设函数(1)求;(2)若,且,求的值.(3)画出函数在区间上的图像(完成列表并作图)。

(1)列表(2)描点,连线【答案】(1)2;(2);(3)见解析【解析】(1)由正弦函数周期公式得,=,即可求得;(2)将代入的解析式,得到关于的方程,结合诱导公式即可求出,再利用平方关系结合的范围,求出,再利用商关系求出;(3)先由为0和算出分别等于,,在(,)分别令取,0,,求出相应的值和值,在给定的坐标系中描出点,再用平滑的曲线连起来,就得到所要作的图像.试题解析:(1),2分(2)由(1)知由得:, 4分∵∴ 6分∴. 8分(其他写法参照给分)(3)由(1)知,于是有(1)列表11分(2)描点,连线函数 14分【考点】正弦函数周期公式;诱导公式;同角三角函数基本关系式;五点法作图8.已知且是第四象限角,则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵=,∴,又∵是第四象限角,∴==,故选A.由诱导公式知,=,∴,由是第四象限角知,,结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==.【考点】诱导公式;同角三角函数基本关系式;三角函数在各象限的符号9.已知,.(1)求;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由同角三角函数的基本关系:,,结合条件,可得,再由可知,从而;(2)由(1)可知,可将欲求值的表达式化为与只有关的,根据齐次的数学思想,可分子分母同时除以,从而可得:.试题解析:(1)∵,,∴, 2分又∵,∴, 4分∴; 6分(2) 9分12分.【考点】同角三角函数基本关系.10.已知为锐角,则 .【答案】.【解析】∵为锐角,,∴,,∴.【考点】1.同角三角函数基本关系;2.两角和的正切公式.11.已知x,y均为正数,,且满足,,则的值为.【答案】【解析】因为,所以而所以由得,因此或∵x、y为正数,∴【考点】同角三角函数关系,消参数12.已知的值为()A.-2B.2C.D.-【答案】D【解析】由原式可得,解得.【考点】同角三角函数间的基本关系.13.已知,则的值为 .【答案】【解析】,即,又,故.【考点】诱导公式,同角三角函数的基本关系式.14.已知:,其中,则=【答案】【解析】因为,所以,又因,所以,.【考点】诱导公式.15.已知角的终边过点.(1)求的值;(2)若为第三象限角,且,求的值.【答案】;【解析】(1)由角的终边过点求出,利用诱导公式化简即可;(2)由为第三象限角,,可求出,结合(1)求出,利用展开式即可(1)因为的终边过点,所以,而;(2)因为为第三象限角,且,,故【考点】三角函数的定义,诱导公式,同角三角函数基本关系式,两角和与差的三角函数16.已知是第四象限的角,则= .【答案】【解析】是第四象限的角,则,而.【考点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系.17.已知()A.B.C.D.【答案】A【解析】由即①由即②所以①+②可得即即,选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式;2.两角差的余弦公式.18.已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简,根据第三象限角,同角基本关系式求,确定的值.试题解析:解:(1);. (6)(2),又是第三象限角,,.. (6)【考点】1.诱导公式;2同角基本关系式.19.比较大小:(用“”,“”或“”连接).【答案】>.【解析】在单位圆中,做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线,观察他们的长度,发现正切线最长,余弦线最短,故有 tan1>sin1>cos1>0.【考点】三角函数线.20.函数在区间上的最大值为,则实数的值为( )A.或B.C.D.或【答案】A【解析】因为,令,故,当时,在单调递减所以,此时,符合要求;当时,在单调递增,在单调递减故,解得舍去当时,在单调递增所以,解得,符合要求;综上可知或,故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式;2.二次函数的最值问题;3.分类讨论的思想.21.已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)先利用诱导公式,二倍角公式,化一公式将此函数化简为的形式,利用周期公式,求周期,用x的范围求出整体角的范围,结合三角函数图像求其最值。

高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析

高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析

高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.若tan α=3,则 sin2α-2 sin αcos α+3 cos2α=______.【答案】【解析】sin2α-2 sin αcos α+3 cos2α====.3.已知f(α)=,则f的值为________.【答案】-【解析】∵f(α)==-cos α,∴f=-cos=-cos=-cos=-.4.化简+=________.【解析】原式=+=-sin α+sin α=0.5.已知α∈(,π),tanα=-,则sin(α+π)=()A.B.-C.D.-【答案】B【解析】由题意可知,由此解得sin2α=,又α∈(,π),因此有sinα=,sin(α+π)=-sinα=-,故选B.6.记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A.B.-C.D.-【答案】B【解析】解法一:因为cos(-80°)=cos80°=k,sin80°==,所以tan100°=-tan80°=-=-.解法二:因为cos(-80°)=k,所以cos80°=k,所以tan100°=-tan80°==-.7.已知sinαcosα=,且π<α<,则cosα-sinα的值为()A.-B.C.-D.【答案】B【解析】∵π<α<,∴cosα>sinα,∴cosα-sinα>0,又∵(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=,∴cosα-sinα=.8.若3cos(-θ)+cos(π+θ)=0,则cos2θ+sin2θ的值是________.【答案】【解析】∵3cos(-θ)+cos(π+θ)=0,即3sinθ-cosθ=0,即tanθ=.∴cos2θ+sin2θ======.9.(5分)(2011•福建)若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】把已知的等式中的cos2α,利用同角三角函数间的基本关系化简后,得到关于sinα的方程,根据α的度数,求出方程的解即可得到sinα的值,然后利用特殊角的三角函数值,由α的范围即可得到α的度数,利用α的度数求出tanα即可.解:由cos2α=1﹣2sin2α,得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=,则sin2α=,又α∈(0,),所以sinα=,则α=,所以tanα=tan=.故选D点评:此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道基础题.学生做题时应注意角度的范围.10.已知sin α=+cos α,且α∈,则的值为________.【答案】-【解析】将sin α-cos α=两边平方,得2sin α·cos α=,(sin α+cos α)2=,sin α+cos α=,==-(sin α+cos α)=-.11.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形12.已知,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴.【考点】三角函数求值.13.在中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且,则 .【答案】【解析】∵成等差数列,∴,∴,∵,∴,∴,∴,(1)∵且,∴代入(1)式中,,∴,∴,∴,∴.【考点】1.等差中项;2.倍角公式;3.诱导公式.14.已知,,则.【答案】【解析】由题意,,.【考点】同角间的三角函数关系.15.若则【答案】【解析】,得,∴.【考点】求三角函数值.16.α是第二象限角,tanα=-,则sinα=________.【答案】【解析】由解得sinα=±.∵α为第二象限角,∴sinα>0,∴sinα=.17. cos=________.【答案】-【解析】cos=cos=cos(17π+)=-cos=-.18.已知其中若.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)先由已知条件求得的值,再由平方关系可得的值,把拆为,最后利用两角和的余弦公式即可求得的值;(2)考查了三角函数中知一求三的思想,即这几个量“知一求三”.可先利用差角余弦公式将展开,求得的值,两边平方即可求得的值,再由平方关系即可求得的值,最后由商关系即可求得的值.试题解析:(1)由已知得:,(2)由,得,两边平方得:,即,∵,且,从而. 12分【考点】1.平面向量的数量积运算;2.应用三角恒等变换求三角函数的值.19.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()A.0B.C.D.1【答案】C【解析】由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),=.故当tanx=时,f(x)max20.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.【答案】(1) -2 (2) 1+【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.解:由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.21.若sinθcosθ>0,则θ在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.22.=()A.-B.-C.D.【解析】====sin 30°=.23.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=________.【答案】-【解析】f(x)=sin x-2cos x==sin(x-φ),其中sin φ=,cos φ=,当x-φ=2kπ+ (k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ时,函数f(x)取到最大值,所以cos θ=-sin φ=-.24. 4cos 50°-tan 40°=________.【答案】【解析】4cos 50°-tan 40°======.25.已知α∈,且cos α=-,则tan α=________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解.由条件可得sin α=-,所以tan α===2.26.若α,β∈,cos =,sin =-,则cos (α+β)=________.【答案】【解析】∵α,β∈,∴-<α-<,-<-β<,由cos =和sin =-得α-=±,-β=-,当α-=-,-β=-时,α+β=0,与α,β∈矛盾;当α-=,-β=-时,α=β=,此时cos (α+β)=-.27.若cos =,则cos =().A.-B.-C.D.【答案】D【解析】∵cos =,∴cos =2cos 2-1=-,即sin 2x=,∴cos =sin 2x=.28.已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ的值为________.【答案】-【解析】∵sin θ+cos θ=,∴(sin θ+cos θ)2=1+2cos θsin θ=,∴2cos θsin θ=,∴(sin θ-cos θ)2=1-=,又θ∈,∴sin θ<cos θ,∴sin θ-cos θ=-.29.已知,则=____________.【答案】【解析】,根据,可知:,故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算30.已知,且,则.【答案】【解析】因为,所以。

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三角函数公式1. 同角三角函数基本关系式 sin 2α+cos 2α=1 sin αcos α =tan α tan αcot α=12. 诱导公式 (奇变偶不变,符号看象限)(一) sin(π-α)=sin α sin(π+α)=-sin αcos(π-α)=-cos α cos(π+α)=-cos α tan(π-α)=-tan α tan(π+α)=tan α sin(2π-α)=-sin α sin(2π+α)=sin α cos(2π-α)=cos α cos(2π+α)=cos αtan(2π-α)=-tan α tan(2π+α)=tan α (二) sin(π2 -α)=cos α sin(π2+α)=cos αcos(π2 -α)=sin α cos(π2 +α)=- sin αtan(π2 -α)=cot α tan(π2 +α)=-cot αsin(3π2 -α)=-cos α sin(3π2 +α)=-cos αcos(3π2 -α)=-sin α cos(3π2 +α)=sin αtan(3π2 -α)=cot α tan(3π2+α)=-cot αsin(-α)=-sin α cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α3. 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan βtan(α-β)=tan α-tan β1+tan αtan β4. 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α-sin 2α=2 cos 2α-1=1-2 sin 2αtan2α=2tan α1-tan 2α5. 公式的变形(1) 升幂公式:1+cos2α=2cos 2α 1—cos2α=2sin 2α (2) 降幂公式:cos 2α=1+cos2α2 sin 2α=1-cos2α2(3) 正切公式变形:tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β) tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan β) (4) 万能公式(用tan α表示其他三角函数值)sin2α=2tan α1+tan 2α cos2α=1-tan 2α1+tan 2α tan2α=2tan α1-tan 2α6. 插入辅助角公式asinx +bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= ba )特殊地:sinx ±cosx = 2 sin(x ±π4)7. 熟悉形式的变形(如何变形)1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx +cotx 1-tan α1+tan α 1+tan α1-tan α若A 、B 是锐角,A+B =π4,则(1+tanA )(1+tanB)=2 8. 在三角形中的结论若:A +B +C=π ,A+B+C 2 =π2 则有tanA +tanB +tanC=tanAtanBtanC tan A 2 tan B 2 +tan B 2 tan C 2 +tan C 2 tan A2=1三角函数的诱导公式1一、选择题1.如果|cos x |=cos (x +π),则x 的取值集合是( )A .-2π+2k π≤x ≤2π+2k π B .-2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC .2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D .(2k +1)π≤x ≤2(k +1)π(以上k ∈Z )2.sin (-6π19)的值是( ) A .21B .-21C .23D .-233.下列三角函数:①sin (n π+3π4);②cos (2n π+6π);③sin (2n π+3π);④cos [(2n +1)π-6π];⑤sin [(2n +1)π-3π](n ∈Z ).其中函数值与sin3π的值相同的是( ) A .①②B .①③④C .②③⑤D .①③⑤4.若cos (π+α)=-510,且α∈(-2π,0),则tan (2π3+α)的值为( ) A .-36 B .36 C .-26D .265.设A 、B 、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )A .cos (A +B )=cosC B .sin (A +B )=sin C C .tan (A +B )=tan CD .sin2B A +=sin2C6.函数f (x )=cos3πx (x ∈Z )的值域为( )A .{-1,-21,0,21,1}B .{-1,-21,21,1}C .{-1,-23,0,23,1}D .{-1,-23,23,1}二、填空题7.若α是第三象限角,则)πcos()πsin(21αα---=_________. 8.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________. 三、解答题9.求值:sin (-660°)cos420°-tan330°cot (-690°).10.证明:1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ.11.已知cos α=31,cos (α+β)=1,求证:cos (2α+β)=31.12. 化简:︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21.13、求证:)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ.14. 求证:(1)sin (2π3-α)=-cos α;(2)cos (2π3+α)=sin α.参考答案1一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 二、填空题7.-sin α-cos α 8.289三、解答题 9.43+1.10.证明:左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=-θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++,右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--,左边=右边,∴原等式成立.11.证明:∵cos (α+β)=1,∴α+β=2k π.∴cos (2α+β)=cos (α+α+β)=cos (α+2k π)=cos α=31.12.解:︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =-1.13.证明:左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边,∴原等式成立.14证明:(1)sin (2π3-α)=sin [π+(2π-α)]=-sin (2π-α)=-cos α.(2)cos (2π3+α)=cos [π+(2π+α)]=-cos (2π+α)=sin α.三角函数的诱导公式2一、选择题: 1.已知sin(4π+α)=23,则sin(43π-α)值为( )A.21 B. —21 C.23 D. —232.cos(π+α)= —21,23π<α<π2,sin(π2-α) 值为( )A. 23 B. 21 C. 23± D. —233.化简:)2cos()2sin(21-∙-+ππ得( )A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2) 4.已知α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中正确的是( )A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ 5.设tanθ=-2, 2π-<θ<0,那么sin2θ+cos(θ-π2)的值等于( ),A.51(4+5) B. 51(4-5) C. 51(4±5) D.51(5-4)二、填空题: 6.cos(π-x)=23,x ∈(-π,π),则x 的值为 .7.tanα=m ,则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα)απ)απ .8.|sinα|=sin (-π+α),则α的取值范围是 . 三、解答题: 9.)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα)παπα)π----+-απi .10.已知:sin (x+6π)=41,求sin ()67x +π+cos 2(65π-x )的值.11. 求下列三角函数值: (1)sin 3π7;(2)cos 4π17;(3)tan (-6π23);12. 求下列三角函数值:(1)sin3π4·cos 6π25·tan4π5;(2)sin [(2n +1)π-3π2].13.设f (θ)=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+,求f (3π)的值.参考答案21.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.±65π 7.11-+m m 8.[(2k-1) π,2k π]9.原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα)παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10.161111.解:(1)sin 3π7=sin (2π+3π)=sin3π=23.(2)cos4π17=cos (4π+4π)=cos 4π=22.(3)tan (-6π23)=cos (-4π+6π)=cos 6π=23.(4)sin (-765°)=sin [360°×(-2)-45°]=sin (-45°)=-sin45°=-22.注:利用公式(1)、公式(2)可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,从而求值.12.解:(1)sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin (π+3π)·cos (4π+6π)·tan (π+4π)=(-sin3π)·cos 6π·tan4π=(-23)·23·1=-43. (2)sin [(2n +1)π-3π2]=sin (π-3π2)=sin 3π=23.13.解:f (θ)=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+=θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos1(cos 222++--++-=θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++-=cos θ-1, ∴f (3π)=cos3π-1=21-1=-21.。

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