高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

三角函数公式

1． 同角三角函数基本关系式 sin 2

α＋cos 2

α=1 sin α

cos α =tan α tan αcot α=1

2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)

（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α

cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α

tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2

+α)＝cos α

cos(π2 －α)＝sin α cos(π

2 +α)＝- sin α

tan(π2 －α)＝cot α tan(π

2 +α)＝-cot α

sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π

2 +α)＝-cos α

cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π

2 +α)＝sin α

tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π

2

+α)＝-cot α

sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α

3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=

tan α+tan β

1－tan αtan β

tan(α－β)=

tan α－tan β

1＋tan αtan β

4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos α

cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α

tan2α=2tan α

1－tan 2α

5． 公式的变形

（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2

α 1—cos2α＝2sin 2

α （2） 降幂公式：cos 2α＝

1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α

2

（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β） tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β) （4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）

sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α

1－tan 2α

6． 插入辅助角公式

asinx ＋bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= b

a )

特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π

4

)

7． 熟悉形式的变形（如何变形）

1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx 1－tan α1＋tan α 1＋tan α

1－tan α

若A 、B 是锐角，A+B ＝π

4

，则（1＋tanA ）(1+tanB)=2 8． 在三角形中的结论

若：A ＋B ＋C=π ,

A+B+C 2 =π

2 则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanC tan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A

2

＝1

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）

A ．－2

π+2k π≤x ≤2

π+2k π B ．－2

π+2k π≤x ≤2

π3+2k π

C ．

2π+2k π≤x ≤

2

π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）

2．sin （－

6

π19）的值是（ ） A ．

2

1

B ．－

2

1

C ．

2

3

D ．－

2

3

3．下列三角函数：①sin （n π+3

π4）；②cos （2n π+6

π）；③sin （2n π+

3

π）；④cos ［（2n +1）

π－

6

π］；⑤sin ［（2n +1）π－3

π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin

3

π的值相同的是（ ） A ．①②

B ．①③④

C ．②③⑤

D ．①③⑤

4．若cos （π+α）=－

5

10，且α∈（－2

π，0），则tan （

2

π3+α）的值为（ ） A ．－

3

6 B ．

3

6 C ．－

2

6

D ．

2

6

5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A ．cos （A +

B ）=cos

C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin

2

B A +=sin

2

C

6．函数f （x ）=cos

3

πx （x ∈Z ）的值域为（ ）

A ．{－1，－21，0，

2

1，1}

B ．{－1，－2

1，

2

1，1}

C ．{－1，－2

3

，0，2

3，1}

D ．{－1，－

2

3，2

3，1}

二、填空题

7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 三、解答题

9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．