三角函数诱导公式练习题__答案

三角函数的诱导公式

一、选择题

1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）

A ．－

2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2

π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－

6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2

3 3．下列三角函数：

①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6

π］； ⑤sin ［（2n +1）π－

3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin

3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤

4．若cos （π+α）=－

510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2

6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A ．cos （A +

B ）=cos

C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin

2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos

3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－

21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－

23，0，2

3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题

7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．

8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．

三、解答题

9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

10．证明：

1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθ

θθ．

11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．

12． 化简：

︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．

13、求证：

)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．

14． 求证：（1）sin （

2π3－α）=－cos α； （2）cos （

2

π3+α）=sin α．

三角函数的诱导公式

一、选择题：

1．已知sin(4π+α)=23，则sin(4

3π-α)值为（ ） A. 21 B. —2

1 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，2

3π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 2

1 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.± (cos2-sin2)

4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）

A.sinα=sinβ

B. sin(α-π2) =sinβ

C.cosα=cosβ

D. cos(π2-α) =-cosβ

5．设tanθ=-2, 2

π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 5

1（5-4） 二、填空题：

6．cos(π-x)= 2

3，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)

cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．

三、解答题：

9．

)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．

10．已知：sin （x+

6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（6

5π-x ）的值．

11． 求下列三角函数值：

（1）sin

3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；

12． 求下列三角函数值：

（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4

π5； （2）sin ［（2n +1）π－

3π2］.

13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3

π）的值.

参考答案1

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B

二、填空题

7．－sin α－cos α 8．

2

89 三、解答题

9．43+1． 10．证明：左边=θ

θθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θ

θθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θ

θθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．

11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．

∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=3

1． 12．解：︒

+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)

360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =

︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒

-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2

=︒

-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=

θ

θθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立． 14证明：（1）sin （

2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （

2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α．