三角函数诱导公式练习题__答案

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三角函数的诱导公式

一、选择题

1.如果|cos x |=cos (x +π),则x 的取值集合是( )

A .-

2π+2k π≤x ≤2π+2k π B .-2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C . 2π+2k π≤x ≤2

π3+2k π D .(2k +1)π≤x ≤2(k +1)π(以上k ∈Z ) 2.sin (-

6π19)的值是( ) A . 21 B .-21 C .23 D .-2

3 3.下列三角函数:

①sin (n π+3π4);②cos (2n π+6π);③sin (2n π+3π);④cos [(2n +1)π-6

π]; ⑤sin [(2n +1)π-

3π](n ∈Z ). 其中函数值与sin

3π的值相同的是( ) A .①② B .①③④ C .②③⑤ D .①③⑤

4.若cos (π+α)=-

510,且α∈(-2π,0),则tan (2π3+α)的值为( ) A .-36 B .36 C .-26 D .2

6 5.设A 、B 、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )

A .cos (A +

B )=cos

C B .sin (A +B )=sin C C .tan (A +B )=tan C

D .sin

2B A +=sin 2C 6.函数f (x )=cos

3πx (x ∈Z )的值域为( ) A .{-1,-

21,0,21,1} B .{-1,-21,21,1} C .{-1,-

23,0,2

3,1} D .{-1,-23,23,1} 二、填空题

7.若α是第三象限角,则)πcos()πsin(21αα---=_________.

8.sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________.

三、解答题

9.求值:sin (-660°)cos420°-tan330°cot (-690°).

10.证明:

1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθ

θθ.

11.已知cos α=31,cos (α+β)=1,求证:cos (2α+β)=31.

12. 化简:

︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21.

13、求证:

)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ.

14. 求证:(1)sin (

2π3-α)=-cos α; (2)cos (

2

π3+α)=sin α.

三角函数的诱导公式

一、选择题:

1.已知sin(4π+α)=23,则sin(4

3π-α)值为( ) A. 21 B. —2

1 C. 23 D. —23 2.cos(π+α)= —21,2

3π<α<π2,sin(π2-α) 值为( ) A. 23 B. 2

1 C. 23± D. —23 3.化简:)2cos()2sin(21-•-+ππ得( )

A.sin2+cos2

B.cos2-sin2

C.sin2-cos2

D.± (cos2-sin2)

4.已知α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中正确的是( )

A.sinα=sinβ

B. sin(α-π2) =sinβ

C.cosα=cosβ

D. cos(π2-α) =-cosβ

5.设tanθ=-2, 2

π-<θ<0,那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于( ), A. 51(4+5) B. 51(4-5) C. 51(4±5) D. 5

1(5-4) 二、填空题:

6.cos(π-x)= 2

3,x ∈(-π,π),则x 的值为 . 7.tanα=m ,则=+-+++)

cos(-sin()cos(3sin(απα)απ)απ . 8.|sinα|=sin (-π+α),则α的取值范围是 .

三、解答题:

9.

)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα)παπα)π----+-απi .

10.已知:sin (x+

6π)=41,求sin ()67x +π+cos 2(6

5π-x )的值.

11. 求下列三角函数值:

(1)sin

3π7;(2)cos 4π17;(3)tan (-6π23);

12. 求下列三角函数值:

(1)sin 3π4·cos 6π25·tan 4

π5; (2)sin [(2n +1)π-

3π2].

13.设f (θ)=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+,求f (3

π)的值.

参考答案1

一、选择题

1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B

二、填空题

7.-sin α-cos α 8.

2

89 三、解答题

9.43+1. 10.证明:左边=θ

θθθ22sin cos cos sin 2-1-- =-θ

θθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++, 右边=θ

θθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--, 左边=右边,∴原等式成立.

11.证明:∵cos (α+β)=1,∴α+β=2k π.

∴cos (2α+β)=cos (α+α+β)=cos (α+2k π)=cos α=3

1. 12.解:︒

+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)

360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =

︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒

-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2

=︒

-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =-1. 13.证明:左边=

θ

θθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边, ∴原等式成立. 14证明:(1)sin (

2π3-α)=sin [π+(2π-α)]=-sin (2π-α)=-cos α. (2)cos (

2π3+α)=cos [π+(2π+α)]=-cos (2π+α)=sin α.

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