北师大版2014—2015学年度八年级数学下册证明二试卷

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北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷后有答案

北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，3 3. 在下列命题中，正确的是（） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 已知反比例函数的图象过点M （-1，2），则此反比例函数的表达式为（）A. xy 2=B. xy 2-= C. xy 21=D. xy 21-= 5. 方程()()()2221+=+-x x x 的根是（）A. 1，-2B. 0，-2C. 3，-2D. 16. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.607. 已知点A （11,y x ），B （22,y x ）是反比例函数xy 3-=的图象上的两点，若210x x <<，则下列结论正确的是（）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x9. 如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数x y 21=和xy 42=的图象交于点B 和点A ，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（）A. 6B. 62C. 52D. 222+二、填空题（每空3分，共30分）11. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计，则这两种电子表走时稳定的是_______。

北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组测试题

A. B. Cห้องสมุดไป่ตู้ D.
7.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A.（x+1）（x+2）=18B. x2﹣3x+16=0C.（x﹣1）（x﹣2）=18D. x2+3x+16=0
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
18、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
18、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
24.△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D是平面内不与点A和点B重合一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．
（1）如图①，点D与点A在直线BC 两侧，α＝60°时，的值是；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是度；

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题 (2)

1.1等腰三角形一、选择题1.已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm或6cm2.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A. ∠A=50°，∠B=40°B. ∠A=70°，∠B=40°C. AB=AC=4，BC=8D. AB=3，BC=8，周长为163.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80°4.在平面直角坐标中，已知点A（2，1），O为坐标原点，在y轴上确定点P，使得△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 65.把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 任意三角形6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠D=64°，AC=BC，则∠E的度数是（）A. 45°B. 26°C. 36°D. 64°8.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A. 72°B. 36°或90°C. 36°D. 45°9.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A. 20或22B. 20C. 22D. 无法确定10.等腰三角形中有一内角等于80°，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A. 50B. 20C. 40或50D. 20或5011.如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°二、填空题12.已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为 ________cm．13.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=________15.△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=6，则角平分线BD=________．16.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．17.若△ABC为等腰三角形，顶角∠B=100°，则底角∠A=________．18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是________．19.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=84°，AB=AD=DC，则∠CAD=________三、解答题20.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．21.如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．参考答案1.A2.B3.D4.B5.B6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.22 13.50°或130°14.115°15.6 16.1或3 17.40°18.6个19.24°20.解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．21.解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，在△ABC中，由三角形内角和定理得，x+解得x=45，所以，∠A=45°．22.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．∴∠ECB=∠DBC （等量代换）． ∴FB=FC （等角对等边），在△ABF 和△ACF 中，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），∴∠BAF=∠CAF （全等三角形对应角相等）， ∴AF 平分∠BAC ．23.（1）证明：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线， ∴∠BEC=∠BDC=90° ∴△BEC ≌△CDB ∴∠DBC=∠ECB ， ∴OB=OC ；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC ， ∴∠A=180°-2×50°=80°， ∴∠ABD=90°-80°=10°， ∴∠OBC=50°-10°=40°，∴∠BOC=180°-40°-40°=100°.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方2C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.5B.4C.342D.3410.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则菱形ABCD的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P，再随机摸出一张卡片，其数字记为q，则关于的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是________.14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下:由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。

2014-2015学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试题(含附加题及答案).docx

北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离．请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时，方程 x23 0 的根为 x 13 ， x 23 不是整数，不符合题意，舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°．在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ，图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。

2014学年度北师大版八年级下数学期末质量检测试题

北师大2014学年度八年级数学第二学期质量检测试题一．选择题：每题3分，共45分.1．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．a2–4a+5=a(a–4)+5 B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+22．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的3.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A.-1B.-2C.1D.2.4．一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．45.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定7．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x人，则根据题意可列方程（）A． B． C．=2 D．8．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．二处C．三处D．四处9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（）A.24B.36C.40D.4810. 若平行四边形的对角线长度为6,8，一边长为2x-1，则x的取值范围为（）A．0<x<4 B．1<x<4 C．0<x<3 D．1<x<311．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（）A．B．C．D．12．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．13．已知实数x, y满足，则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对14．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方程的解是正数D．无法确定15．若a＞b，则下列式子正确的是（）A.a－4＞b－3B.a＜ bC.3+2a＞3+2bD.—3a＞—3b二、填空题（每小题3分，共27分）16. 当m 时，不等式（m+3）x＞2的解集是x＜17．如果不等式组无解，则m的取值范围是 .18.若是一个完全平方式，则k＝19.如图，平行四边形ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10cm20.当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________.21．已知关于x的方程的解是x＝1，则a＝________.22．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝_________.23.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．24. 若分式方程的解为正数，则的取值范围是 .三、解答题（本大题有9个小题，共48分）25.（10分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。

2014.4.30北师大版八年级第二学期期末数学复习测试题

北师大版八年级第二学期期末数学试卷4.下列命题是真命题的是（）(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22 (D)有一角对应相等的两个菱形相似. 5.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是（）(A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.8.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于（）(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)29.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（） (A)n m 1- (B)n m 1+ (C)n m -1 (D)nm +1 10.若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为（）(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)非正数13.若分式23xx-的值为正数，则x 应满足的条件是___________________________. 14.当x=1时，分式nx mx -+2无意义，当x=4分式的值为零，则n m +=__________.19.已知两个一次函数x y x y -=-=3,4321，若21y y <，则x 的取值范围是：____.20.若4x-3y=0，则yyx +=___________. 23、（1）a a -3；（2）1222-+-y xy x ；（1）1 1.24x x ---≤ （2）3(1)5123x xx x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来. 25、（8分）先化简，再求值：3116871419422-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅--m m m m m m .其中m=5. 26、（8分）解分式方程：.41622222-+-+=+-x x x x x 30、如图，∠MON=90°，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上移动，BD 是∠NBA 的平分线，BD 的反向延长线与∠BAO 的平分线相交于点C. 试猜想：∠ACB 的大小是否随A 、B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A 、B 的移动发生变化，请给出变化范围.1、已知3=b a ，则bb a -=______. 2、分解因式：=+-a ab ab 22___________. 4、若543z y x ==，则=++-+zy x zy x 234 ． 5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m ,则x 的取值范围是_______.6、化简222210522yx ab b a y x -⋅+的结果为 7、如果x<－2 ，则2)2(+x ＝_____ _；1、如果b a >，那么下列各式中正确的是（）A 、33-<-b aB 、33ba < C 、b a 22-<- D 、b a ->-2、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

2014-2015年北师大八年级下期末数学试题及答案

2014—2015学年下期期末学业水平测试八年级数学参考答案一、选择题BCDADBBB二、填空题9.2a ；10.1a b =?；11.不唯一，(1)2(1)(1)(2)x x x x x +++=++或(2)x x ++(2)(1)(2)x x x +=++等；12.7;4>13.45；14.4；15.843+或16. 三、解答题16.是分母x 和2x 的最简公分母； .............2分等式的基本性质； .............4分解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解...........6分17.例如：250x -=， .............1分因为函数25y x =-图象与x 轴的交点横坐标为 2.5，(根据所写方程，在图中表示也可以) .............2分所以方程250x -=的解为x =2.5. ............3分250x ->, .............4分因为从图象上看当y ＞0时，函数值对应的自变量的值x ＞2.5, .............5分所以不等式的解集为x ＞2.5. ............6分18．解：甲单独完成任务的时间是m 小时，甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma a b+. ............2分所以提前完成任务的时间是： ma m a b-+ ............. 4分 =()m a b ma a b +-+=ma mb ma a b +-+ =.mb a b+ .............6分答：甲、乙两人同时工作，可以提前mb a b +小时完成任务. ...........7分 19．方案;先用绳子测量出四边形ABCD 的边AB 的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD 的长做上标记，比较AB 与CD 的长短.用同样的方法比较BC 、AD 的长短。

北师大版八年级数学下册第二章检测试卷

北师大版八年级数学下册第二章检测试卷第二章检测卷时间：120分钟。

满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（。

）A。

3x+y>2.B。

3(x+y)>2.C。

3x+y≥2.D。

3(x+y)≥22.已知a>b>0，下列结论错误的是（。

）A。

a+m>b+m。

B。

ac^2>bc^2(c≠0)。

C。

-2a>-2b。

D。

a^2>b^23.一元一次不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示为（。

）A。

B。

C。

D。

4.不等式组3x<2x+4。

x-1≥2的解集是（。

）A。

x>4.B。

x≤3.C。

3≤x<4.D。

无解5.与不等式x-3)/3<-1有相同解集的是（。

）A。

3x-3<4x-5.B。

2(x-3)<3(4x+1)-1.C。

3(x-3)<2(x-6)+3.D。

3x-9<4x-46.在平面直角坐标系内，点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x 的取值范围是（。

）A。

3<x<5.B。

-3<x<5.C。

-5<x<3.D。

-5<x<-37.若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是（。

）A。

m>-5/4.B。

m5/4.D。

m<-5/48.若不等式组1+x<a。

x+9)/2+1≥x+1有解，则实数a的取值范围是（。

）A。

a-36.D。

a≥-369.如图，直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0)，直线y=2x过点A，则不等式2x<kx+b<的解集为（。

）A。

x<-2.B。

-2<x<-1.C。

-2<x<。

D。

-1<x<210.有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山。

若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为（。

八年数学试卷北师大答案(二).docx

2014---2015学年度下学期第二次考试八年级数学试卷参考答案及评分标准（北师大）一、选择题：（每题3分，共30分）题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDADCDBAB二、填空题：（每小题3分，共24分）11. x<2 12. 16 13.同旁内角互补，两直线平行（2分）真（1分）14.x （y+3）（y-3）・•・不等式组解集为：T Wx V2……4分・・・不等式组解集为：x>2・・・最小整数解是3……4分20.解：(3x+2)(x — 1 )=3x 2—3x+2x — 2=3x 2—x — 2...... 2 分T 3x 2+mx+n=3x 2—x —2 m= — 1 n=—2 ......... 4 分21. (1) AC=V10(2)如图所示：15. 32.516. 12cm 17.®③⑤ 18. 2护三、解答题(19——26题，共66分)19. (1)原式=3xy • x—3xyX2 ............ 2 分=3xy(x —2) ...... 2 分(3)原式=[4(x+y)]2— (x-y)2 ............ 1 分=[4(x+y) + (x-y) ][ 4 (x+y)- (x-y)]・・ = (5x+3y)(3x+5y) .... 3 分(5)解：解不等式①得x2 —1...... 1 分不等式②得x<2……2分在数轴表示为：. , , , -...... 3 分01234(2)原式=3m(x-y)-2[-(x-y)]2……1 分=3m —2(x-y)2 ......... 2 分 =(x —y)( 3m —2x+2y) ....... 3 分••2 分(4)原式=4a(x 2-2xy+y 2) ............ 2 分=4a(x-y)2 ...... 3 分(6)解：解不等式①得x$l ......... 1 分不等式②得x>2 ……2分在数轴表示为：]] ~ ....... 3 分4 0 1 2 3 4（3）如图所示:6分(1) x<2 (2) x>2 (3) xW2 (4) 0<x<2 每空1 分(6分)V AB=AC ZA=40°・\ ZABC=ZC=70°……2 分VDE是腰AB的垂直平分线・*. DA=DB . 6 分.... 4 分.•.ZDBA=ZA=40° ........... 5 分A ZDBC=ZABC- ZDBA =30° ……6 分△CDE为等边三角形……2分证明：•••△E4C是由ADBC绕点C旋转而成・•・ ZACE=ZBCD, CD=CE (3)・・・ZDCE=ZBCA……4分•••△ABC为等边三角形・•・ ZACB =60°5 分:.ZDCE=60°……6 分•・• CE=CD:./\CDE为等边三角形……8分(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意,描出点P……5分，点P的坐标为（1,-2）22.23.解：24.E25.列方程组得■•兀+2），=20得... 1分Jx=8 解得ly=6 (3)分答：A、B两种树苗每株分别为8元、6元。

北师大版2014-2015学年度八年级数学下册期末考试

北师大版2014-2015学年度八年级数学下册期末考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）2．下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a 4．不等式组的解集是 x+1＞0A ．x ＞一1B ．x ＞3C ．x ＜一1D ．一l ＜x ＜3 5．下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）．A ．B ．C ．D ．6．若把分式yx yx -+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A ．不变 B. 缩小3倍 C. 扩大3倍 D.无法确定 7．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：图（2）图（5）图（4）图（3）图（1）⑴．将圆形纸片左右对折,折痕为AB ，如图（2）所示．⑵．将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图（3）所示． ⑶．将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N，如图（4）所示． ⑷．连结AE 、AF ，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①. CD ∥EF ②.四边形 MEBF 是菱形③. △AEF 为等边三角形 ④.:4AEF S S π∆=圆，以上结论正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是A .0B .1C .-1D .2)2(+m9．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（）A.﹣8＜x ＜8B.x ＜﹣8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞810．如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、300二、填空题（题型注释）11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：，使其为正方形A B CDD C BAO 图6O12．不等式组⎩⎨⎧>-≤-01202x x 的整数解是 ▲ ．13．若分式351x x +-无意义，则当510322m x m x-=--时，m ＝_______． 14．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,当△ABC 满足条件__________时,AEDF是菱形.15．等腰三角形的一个角是100°，其底角是 °三、计算题（题型注释）16．已知a = －3，b =2，求代数式b a b ab a b a +++÷+222)11(的值．17．（8分）解方程： 11322xx x -=--- 18．（4分）计算：x x65322-19．化简：（1）0222-+ （2）24142x x ---．四、解答题（题型注释）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90DAB ∠=，AD=DC=12AB ，E 是AB 的中点。

北师大版数学八年级下册《定义与命题》证明

相等;
1、每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
2、一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式, 其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等；如果两个角是对顶角，那么它们就相等。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c;
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;
(4)菱形的四条边都相等;
(5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.
边形； 3、相似多边形对应边的比叫做相似比； 4、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经
过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； 5、只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的不等式,
叫做一元一次不等式； 6、求不等式解集的过程叫做解不等式；
7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
4、 “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行四边形”的定义; 5、“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本”
的定义；
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式； 2、各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
哦……那可怎么办
这些方法往往并不

[一键打印]2014年最新整理2014-2015年度北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６Ｂ、１２Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

八年级数学下册 1 三角形的证明专题训练二线段垂直平分线和角平分线的相关证明试题新版北师大版

专题训练(二) 线段垂直平分线和角平分线的相关证明1．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C.证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DEB ＝∠DFC ＝90 °.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，BD ＝CD ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠B ＝∠C.2．如图，已知：OA 平分∠BAC ，∠1＝∠2.求证：△ABC 是等腰三角形．证明：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，则△BOD 和△COE 都是直角三角形．∵OA 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD ＝OE.∵∠1＝∠2，∴OB ＝OC.∴Rt △BO D ≌Rt △COE(HL)．∴∠ABO ＝∠ACO.∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC.∴△ABC 是等腰三角形．3．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，延长AC 至E ，使CE ＝AC.(1)求证：DE ＝DB ；(2)连接BE ，试判断△ABE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90 °，∠ABC ＝30 °，∴∠CAB ＝180 °－∠ACB －∠ABC ＝60 °.∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝30 °＝∠ABC.∴DA ＝DB. ∵CE ＝AC ，BC ⊥AE ，∴BC 是线段AE 的垂直平分线．∴DE ＝DA.∴DE ＝DB.(2)△ABE 是等边三角形．理由如下：∵BC 是线段A E 的垂直平分线，∴BA ＝BE ，即△ABE 是等腰三角形．又∵∠CAB ＝60 °，∴△ABE 是等边三角形．4．如图，已知△ABE ，AB ，AE 边上的垂直平分线m 1，m 2交BE 分别为点C ，D ，且BC ＝CD ＝DE.(1)求证：△ACD 是等边三角形；(2)求∠BAE 的度数．解：(1)证明：∵m 1、m 2分别为AB 、AE 边上的垂直平分线， ∴AC ＝BC ，AD ＝DE.∵BC ＝CD ＝DE ，∴AC ＝AD ＝CD.∴△ACD 是等边三角形．(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠CAD ＝∠ACD ＝∠ADC ＝60 °.∵AC ＝BC ，AD ＝DE ，∴∠ABC ＝∠BAC ，∠DEA ＝∠DAE.∴∠BAC ＝12∠ACD ∠EAD ＝12∠ADC 12×60 °＝30 °.∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAD ＋∠EAD ＝30 °＋60 °＋30 °＝120 °.。

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》测试题(答案解析)(2)

一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒= D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+2．在ABC 中，已知::5:12:13AC BC AB =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ．若ABC 的面积为S ，则ACD △的面积为（）A ．14SB ．518SC ．625SD ．725S 3．已知如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD ＝BE ；②△CPQ 是等边三角形；③AD ⊥BC ；④OC 平分∠AOE ．其中正确的结论是（）A ．①②③④B ．③④C ．①②③D ．①②④ 4．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高线长为4，则底边长是（） A ．3 B ．20 C ．3或20 D ．20或80 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝10，则CE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 7．在下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上C ．三角形的外角和是360°D ．角平分线上的点到角的两边相等8．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于G ，交BE 于H ．下列结论：①BE BCE S S =△A △；②2BAG ACF ∠=∠；③AFG AGF ∠=∠；④BH CH =．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 9．如图，ABC 中，BAC 60∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①DE DF =；②DE DF AD +=；③DM 平分ADF ∠；④2AB AC AE +=．其中正确的有（）A ．①②B ．①②③④C ．①②④D ．②④ 10．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误．．的是（）A ．30CED ∠=︒B ．120∠=︒BDEC ．DE BD = D ．DE AB = 11．如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠，且120ADC =∠︒，20cm BC =，则AM 的长度为（）A ．20cmB ．10cmC ．5cmD ．15cm 12．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边向外作等边△ABD 与等边△ACE ，连接BE 交DC 于点F ，下列结论：①CD =BE ；②FA 平分∠DFE ；③∠BFC =120°；④AFE EFC S AF S FC∆∆=．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 与EF 重合，6cm AC =．当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，连接BD ．则ABD △的面积最大值为_________2cm ．14．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，ABD △的周长为13cm ，则ABC 的周长为___________．15．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，有下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC 各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠︒；④()12AD AB AC BC =+-．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．16．如图，在第1个1A BC 中，30B ∠=︒，1A B CB =；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E △，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的内角度数是________．17．三角形的三边长分别为2，5，3，则该三角形最长边上的中线长为_______ 18．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，△ABC 的面积为60，AB ＝16，BC ＝14，则DE 的长等于_____．19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，BAD ∠=α，且AE AD =，则EDC ∠=______．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是ABD △和ACD △的高．若83AB AC +=，24ABC S =，120EDF ∠=︒，则AD 的长为______．三、解答题21．如图，直线2y kx =-与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点，且1OB =．（1）求k 的值；（2）若点(,)A x y 是第一象限内的直线2y kx =-上一个动点，当点A 运动到什么位置时，AOB 的面积是1；（3）在（2）成立的情况下，在x 轴上是否存在一点P ，使POA 是等腰三角形?若存在，请直接写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，四边形ABCD ，BC ∥AD ，P 为CD 上一点，PA 平分∠BAD 且BP ⊥AP ，（1）若∠BAD=80°，求∠ABP 的度数；（2）求证：BA=BC+AD ；（3）设BP=3a ，AP=4a ，过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E ，点F ．若AB=EF ，求AE 的长（用含a 的代数式表示）23．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连结AE 和CD ，交点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q 连结PQ ．(1)求证：△ABE ≌△DBC ；(2)求∠AMC 的度数；(3)求证：△PBQ 是等边三角形24．如图．在△ABC 中，∠C =90 °，∠A =30°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，连接EB ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB 平分∠ABC ．（3）求证：AE=EF．25．阅读下列材料，完成相应任务．三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？下面是奋进小组的证明过程．如图1，在△ABC中，已知AB＞AC＞BC．求证：∠C＞∠B＞∠A．证明：如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的点C′处，折痕AD交BC于点D．则∠A C′D=∠C．∵∠A C′D=∠B+∠BDC′（依据1）∴∠A C′D＞∠B∴∠C＞∠B（依据2）如图3，将△ABC折叠，使边CB落在CA上，点B落在CA上的点B′处，折痕CE交AB于点E．则∠CB′E=∠B．∵∠CB′E=∠A+∠AEB′∴∠CB′E＞∠A∴∠B＞∠A∴∠C＞∠B＞∠A．归纳总结：利用轴对称的性质可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题是常用的方法．类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．如图1，已知△ABC中，∠C＞∠B＞∠A．求证：AB＞AC＞BC．下面是智慧小组的证明过程（不完整）．证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．则CF =BF （依据3）在△ACF 中，AF +CF ＞AC ，∴AF +BF ＞AC ，∴AB ＞AC ；…任务一：①上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？依据1：；依据2：；依据3：．②上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是_____________；（填正确选项的代码） A ．转化思想 B ．方程思想 C ．数形结合思想任务二：请将智慧小组的证明过程补充完整，并在备用图中作出辅助线．任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有__________（将正确的代码填在横线处）．①在△ABC 中，AB ＞BC ，则∠A ＞∠B ；②在△ABC 中，AB ＞BC ＞AC ，∠C =89°，则△ABC 是锐角三角形；③Rt △ABC 中，∠B =90°，则最长边是AC ；④在△ABC 中，∠A =55°，∠B =70°，则AB =BC ．26．如图，已知点D 、E 是△ABC 内两点，且∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）求证：ABD ACE △≌△．（2）延长BD 、CE 交于点F ，若86BAC ∠=︒，20ABD ∠=︒，求BFC ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x ，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF ，BC=BE=EF ，在△BDC 中利用内角和定理列出方程，求出x 值，可得∠A ，再证明AF=EF ，从而可得AD=BC+BD ．【详解】解：∵AB=AC ，BD 平分∠ABC ，设∠ABC=∠C=2x ，则∠A=180°-4x ，∴∠ABD=∠CBD=x ，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x ，∠BDE=∠BDC ，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE ，∠EFD=∠ABD=x ，∠BED=∠FED=∠C=2x ，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC ，∴AD=AF+FD=BC+BD ，故选D ．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三角形，再根据AAS 得出ACD AED ≅，从而得出ACD △的面积=AED 的面积和BE 的长，继而得出AED 的面积和BED 的面积比，即可得出答案【详解】解：∵::5:12:13AC BC AB =，设AC=5k ，BC=12k ，AB=13k ，∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 为直角三角形，∠C=90°，∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，∴∠CAD=∠BAD ，∠C=∠AED =90°，∵AD=AD ，∴ACD AED ≅， ∴△△S S =ACD AED ，AE=AC=5k ，∴BE=13k-5k=8k ，∵AED 和BED 同高， ∴8:5△BE △S :S =D AED ，∵ABC 的面积为S ， ∴518△S =ACD S ．故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质与判定，根据同高得出8:5△BE △S :S =D AED 是解题的关键．3．D解析：D【分析】先由SAS 判定△ACD ≌△BCE ，证得①正确；再由ASA 证△ACP ≌△BCQ ，得到CP ＝CQ ，②正确，同理证得CM ＝CN ，得到④正确；易得③不正确．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 均是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴∠ACB +∠BCD ＝∠BCD +∠ECD ，∠BCD ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①正确；∠CAD ＝∠CBE ，∵∠BCA ＝∠BCD ＝60°，AC ＝BC ，∴△ACP ≌△BCQ （ASA ），∴CP ＝CQ ，又∵∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形，故②正确；过C 作CM ⊥BE 于M ，CN ⊥AD 于N ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ，∵CD ＝CE ，∠CND ＝∠CMA ＝90°，∴△CDN ≌△CEM （AAS ），∴CM ＝CN ，∵CM ⊥BE ，CN ⊥AD ，∴OC 平分∠AOE ，故④正确；当AC ＝CE 时，AP 平分∠BAC ，则∠PAC ＝30°，此时∠APC ＝180°﹣30°﹣60°＝90°，则AD ⊥BC ，故③不正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．【详解】解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，∴90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确；直线PD 是AC 的垂直平分线，AM CM ∴=，∴A ACM ∠=∠同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，∴AMN 的周长=AM MN NB AB ++=，故结论④正确；综上所述，①②③④正确，共4个．故选D ．本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．D解析：D【分析】需分等腰三角形的顶角是钝角和等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答即可．【详解】解：如图：（1）当顶角是钝角时，在Rt△ACO中，由勾股定理可得AO2=AC2-OC2=52-42=9∴AO=3，即OB=AB+AO=5+3=8在Rt△BCO中，由勾股定理可得BC2=OB2+OC2=82+42=80,则BC=80；（2）顶角是锐角时在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2-DC2=52-42=9，∴AD=3，DB=AB-AD=5-3-2在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=22+42=20,则BC=20；综上，该等腰三角形的底的长度为20或80．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理和分情况讨论思想是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质求出DE＝5，再根据角平分线的性质求出CE＝DE＝5即可．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝10，∴DE＝1AE＝5，2∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝DE＝5，故选：A．本题考查的是角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C解析：C【分析】直接利用同位角的定义及线段垂直平分线的判定、多边形的外角和、角平分线的性质等知识分别判断得出答案．【详解】解：A.同位角相等，错误，是假命题；B.不是到线段距离相等的点在线段垂直平分线上，而是到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是假命题；C.三角形的外角和是360°，是真命题；D.角平分线上的点到角的两边的距离相等，不是角平分线上的点到角的两边相等，是假命题．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．8．B解析：B【分析】根据中线的性质即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠BAD＝∠ACB，再用角平分线的定义推出②；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠DAC，再用外角的性质可判断③；根据等腰三角形的判定判断④．【详解】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠BAG＝2∠ACF，故②正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．9．C解析：C【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故③错误．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．10．D解析：D【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有∠ADB ＝∠CDB ＝90°，且∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ACB ＝∠CDE ＋∠DEC ＝60°，又CD ＝CE ，可得∠CDE ＝∠CED ＝30°，所以就有∠CBD ＝∠DEC ，即DE ＝BD ，∠BDE ＝∠CDB ＋∠CDE ＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB ＝60°，∵BD 是AC 上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．11．A解析：A【分析】作MN⊥AD于N，如图，先利用四边形内角和计算出∠DAB＝60°，再根据角平分线的性质得到MC＝MN，接着证明MN＝MB，然后根据角平分线的性质的逆定理判断AM平分∠DAB，从而得到∠MAB的度数，进而即可求解．【详解】解：作MN⊥AD于N，如图，∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，∴MC＝MN，∵M点为BC的中点，∴MC＝MB=12BC=12×20=10cm，∴MN＝MB，∴AM平分∠DAB，∴∠MAB＝12∠DAB＝12×60°＝30°，∴AM=2MB=20cm，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了角平分线的性质定理的逆定理，以及直角三角形的性质，添加辅助线，是解题的关键． 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，证明△ADC ≌△ABE ，可判断①，再证明AM =AN ，结合AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，可判断②，证明∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，结合三角形的外角的性质可判断③，证明∠FAN =∠FCH =30°，利用含30的直角三角形的性质与勾股定理可得： 33,,22AN AF HC FC == 再利用三角形的面积公式可判断④．【详解】解：过点A 作AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，过点C 作CH ⊥BE 于H ，∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形，∴AD =AB ，AE =AC ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ．在△ADC 和△ABE 中，AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△ABE （SAS ），∴CD =BE ，∠AEB =∠ACD ，故①正确∵△ADC ≌△ABE ，∴AM =AN ．∵AM ⊥CD 于M ，AN ⊥BE 于N ，∴AF 平分∠DFE ，故②正确．∵∠AEB =∠ACD ，∴∠AEC +∠ACE =120°=∠AEB +∠BEC +∠ACE ，∴∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，∴∠BFC =∠ACF +∠BEC +∠ACE =120°，故③正确，∴∠DFE =120°，∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN=∠FCH=30°，∴2,,2,, AF FN AN FC FH HC======∴,,22AN AF HC FC==∴12.12AEFEFCEF AN AFS AN AFS CH FCEF CH⨯⨯====⨯⨯故④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题13．cm2【分析】过点作于点作于点连接由直角三角形的性质可得cmcmcm由可证△△可得由三角形面积公式可求则时有最大值【详解】解：cmcmcmcm当点从点滑动到点时得△过点作于点作于点连接且且△△当时有解析：cm2【分析】过点D作D N AC'⊥于点N，作D M BC'⊥于点M，连接BD'，AD'，由直角三角形的性质可得BC=，AB=，ED DF==cm，由“AAS”可证△D NE''≅△D MF''，可得D N D M''=，由三角形面积公式可求111222AD BS BC AC AC D N BC D M'''=⨯+⨯⨯-⨯⨯△，则E D AC''⊥时，AD BS'△有最大值．【详解】解：6AC=cm，30A∠=︒，45DEF∠=︒，BC∴==cm，AB=，ED DF==cm，当点E从点A滑动到点C时，得△E D F'''，过点D作D N AC'⊥于点N，作D M BC'⊥于点M，连接BD'，AD'，90MD N'∴∠=︒，且90E D F'''∠=︒，E D NF D M''''∴∠=∠，且90D NE D MF''''∠=∠=︒，E D D F''''=，∴△D NE''≅△()D MF AAS''，D N D M''∴=，AD B ABC AD C BD C S S S S '''=+-△△△△当E D AC ''⊥时，AD B S '△有最大值，1111123(623)2222AD B S BC AC AC D N BC D M D N ''''∴=⨯+⨯⨯-⨯⨯=-⨯△ AD B S '∴△最大值1123(623)32(1239236)2=-⨯=cm 2．故答案为：(1239236)cm 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形面积公式等知识，确定AD B S '△有最大值时的图形位置是本题的关键．14．【分析】由已知条件利用线段的垂直平分线的性质得到AD ＝CDAC ＝2AE 结合周长进行线段的等量代换可得答案【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD ＝CDAC ＝2AE ＝6cm 又∵ABD 的周长＝AB+B解析：19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD ＝CD ，AC ＝2AE ，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，∴AD ＝CD ，AC ＝2AE ＝6cm ，又∵ABD 的周长＝AB +BD +AD ＝13cm ，∴AB +BD +CD ＝13cm ，即AB +BC ＝13cm ， ∴ABC 的周长＝AB +BC +AC ＝13+6＝19cm ．故答案为：19cm ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．①②③④【分析】由在△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O 根据角平分线的定义与三角形内角和定理即可求得③正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+解析：①②③④【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③1902BOC A∠=+∠︒正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④根据求得答案，即可得到④正确．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°12-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A；故③正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确．∴AM=AD，BM=BN，CD=CN，∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC-BC）故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1∠EA3A2及∠FA4A3的度数找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数【详解析：1175 2n-⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=1802B︒-∠=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°；同理可得，∠EA3A2=（12）2×75°，∠FA4A3=（12）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（12）n-1×75°．故答案为：（12）n-1×75°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．17．【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得解；【详解】由题知∴三角形是直角三角形3是斜边长∴最长边上的中线长为；故答案是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定解析：3 2【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半即可得解；【详解】由题知222 293+==，∴三角形是直角三角形，3是斜边长，∴最长边上的中线长为32；故答案是32．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和直角三角形的形状，准确分析计算是解题的关键． 18．【分析】过点D 作DF ⊥BC 垂足为F 根据角平分线的性质得到FD=DE 再利用面积求DE 即可【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 垂足为F ∵BD 是△ABC 的角平分线DE ⊥ABDF ⊥BC ∴FD=DEDE=4故答案为解析：【分析】过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，根据角平分线的性质得到FD=DE ，再利用面积求DE 即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴FD=DE ，182ABD SAB DE DE =⋅=， 172CBDS BC DF DE =⋅=， ABC ABD DBC S S S =+△△△，8760DE DE +=，DE=4，故答案为：4．【点睛】本题考查是角平分线的性质，解题关键是熟知角平分线性质，作垂线，利用面积求DE ． 19．【分析】根据等边对等角和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论【详解】解：根据题意：在△ABC 中AB=AC∴∠B=∠C∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∴∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC化简可得解析：1 2α【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【详解】解：根据题意：在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC，化简可得：∠α=2∠EDC，∴∠EDC=12α，故答案为：12α．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角定理，关键是熟悉三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的知识点．20．【分析】先证明△ADE≌△ADF可得：DE＝DF∠ADE＝∠ADF＝=×120°=60°再利用面积法求出DE的值再根据直角三角形的性质即可解决问题【详解】解：∵DEDF分别是△ABD和△ACD的高∴解析：【分析】先证明△ADE≌△ADF，可得：DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12EDF∠=12×120°=60°，再利用面积法求出DE的值，再根据直角三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12EDF∠=12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB AC+=∴DE＝∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝故答案是：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）k=2；（2）当点A在（2，2）时，AOB的面积是1；（3）满足条件的所有P点的坐标为P1（-0），P2（0），P3（4，0），P4（2，0）．【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；利用三角形的面积求出点A坐标；（3）设出点P（m，0），表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P 坐标．【详解】解：（1）∵OB=1，∴B（1，0），∵点B在直线y=kx-2上，∴k-2=0，∴k=2；（2）由（1）知，k=2，∴直线BC解析式为y=2x-2，∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，∴y=2x-2（x＞1），∴S=S△AOB=12×OB×|y A|=12×1×|2x-2|=x-1，∵△AOB的面积是1；∴x=2，∴A（2，2），∴当点A在（2，2）时，AOB的面积是1；（3）设点P（m，0），∵A（2，2），∴OA=，∴OP=|m|，AP=2(2)4m -+，①当OA=OP 时，∴22=|m|，∴m=±22，∴P 1（22-，0），P 2（22，0），②当OA=AP 时， ∴22=2(2)4m -+，∴m=0或m=4，当m=0时，点P 与点O 重合，不能组成三角形，舍去，∴P 3（4，0），③当OP=AP 时，∴|m|=2(2)4m -+，∴m=2，∴P 4（2，0），即：满足条件的所有P 点的坐标为P 1（22-，0），P 2（20），P 3（4，0），P 4（2，0）．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A 的坐标．22．（1）∠ABP=50°；（2）见解析；（3）①EA=52a 或EA=3910a 【分析】（1）由PA 平分∠BAD 且BP ⊥AP ，∠BAD=80°，在Rt APB ∆中即可求得．（2）延长BP 交AD 延长线于H ，可得AB=AH ，可证△BCP ≌△HDP ，可得BC=DH ，从而结论可证．（3）过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E ，点F ．若AB=EF ，可能有两种情况，延长BP 交AE 延长线于H ，每种情况都可依据角平分线的性质，过P 点分别做PI 和PG 垂直于AB 和AH ，则PI=PG ；然后通过解直角三角形即可求解．【详解】解：（1）∵PA 平分∠BAD 且∠BAD=80°，∴∠BAP=∠DAP=40°；又∵∠BPA=90°∴∠ABP+∠BAP=90°，故∠ABP=50°．（2）延长BP交AD延长线于H，∵PA平分∠BAD，∴∠BAP=∠DAP而∠BPA=90°=∠HPA，∴∠ABP=∠AHP，∴AB=AH；∵AP⊥BH，∴BP=PH；∵BC//AH，∴∠PBC=∠H；而∠BPC=∠HPD；∴△BCP≌△HDP（ASA）；∴BC=DH，故AB=AH=AD+DH=AD+BC．（3）①延长BP交AE延长线于H，过P点分别做PI和PG垂直于AB和AH，则PI=PG；易得△BFP≌△HEP，∴ BP=HP=3a，FP=EP=12 EF；在直角三角形ABP中，BP2+AP2=AB2；∴ AB=5a，EP=52a；∵在直角三角形ABP中AB PI BP AP⋅=⋅，∴ PI=125a=PG；在直角三角形EPG中，GP2+EG2=EP2，∴ EG=710a；在直角三角形HPG中，GP2+HG2=HP2，∴ GH=95a；∴ EH=52a；∴ EA=AH-EH=52a．②延长BP交AE延长线于H，过P点分别做PI和PG垂直于AB和AH，由①得GH=95a，EG=710a；∴ EH=1110a；∴ EA=3910a．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是准确作出辅助线．23．(1)见解析；(2) 120°；(3) 见解析．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；（2）由全等三角形的性质可得∠BAE=∠BDC，由三角形外角的性质和三角形内角和可求AMC的度数；（3）由“ASA”可证△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，即可证△PBQ是等边三角形．【详解】解：（1）∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC （SAS ），（2）∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠ACD=∠ABD=60°∴∠BAE+∠ACD=60°∴∠AMC=180°-∠BAE-∠ACD=120°（3）在△ABP 和△DBQ 中，60BAE BDC AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABP ≌△DBQ （ASA ），∴BP=BQ ，且∠PBQ=60°∴△BPQ 为等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．24．见解析【分析】（1）先作线段AB 的垂直平分线DE ，再延长BC 即可；（2）先利用直角三角形的性质求∠ABC= 60︒，再垂直平分线的性质得到∠ABE=∠A=30︒，再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30︒，即可得到∠EBC=∠ABE ，得到答案；（3）证明：先利用直角三角形的性质求∠DEB=90︒-∠ABE =60︒再利用三角形外角的性质求∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒，进而得∠EFB=∠EBC ，证得BE=EF ，又因为AE= BE ，利用等量代换即可求得答案．【详解】（1）如图，即为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线∴DE⊥AB∴AE=BE∵∠A=30︒，∠ACB=90︒∴∠ABE=∠A=30︒，∠ABC=90︒-∠A=60︒∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60︒-30︒=30︒∴∠EBC=∠ABE∴EB平分∠ABC．（3）证明：∵DE是AB的垂直平分线∴DE⊥AB∴∠DEB=90︒-∠ABE =60︒∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒∴∠EFB=∠EBC∴BE=EF又∵AE= BE∴AE=EF【点睛】本题考查了尺规作图和垂直平分线性质得应用，解决此题的关键利用尺规作图，画出图形．25．任务一：①依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据2：等量代换；依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；②A；任务二：见解析；任务三：②③④【分析】任务一：①根据三角形的外角性质、等量代换以及三角形中等角对等边性质即可写出依据；②根据分析过程渗透的思想为转化的思想方法；任务二：仿照推导AB＞AC的方法证明AC＞BC即可证明结论正确；任务三：根据结论“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边，等边对等角”进行判断即可解答．【详解】解：任务一：①根据推导过程可知：依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据2：等量代换；依据3：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等量代换；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（或等角对等边）；②根据推导过程体现了转化的数学思想方法，故选：A；任务二：智慧小组的证明过程补充如下：证明：如图2，在∠BCA的内部，作∠BCF=∠B，CF交AB于点F．则CF=BF，（等边对等角）在△ACF中，AF+CF＞AC，∴AF+BF＞AC，∴AB＞AC；同理，如图，在∠ABC的内部，作∠ABG=∠A，BG交AC于点G，如图，则AG=BG在△BCG中，BG+CG＞BC，∴BG+CG＞BC，∴AC＞BC∴AB＞AC＞BC．任务三：①∵AB＞BC，∴∠C＞∠A，错误；②∵在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，∴∠C＞∠A＞∠B，又∠C=89°＜90°，∴△ABC是锐角三角形，正确；③∵Rt△ABC中，∠B=90°，则最长边是斜边AC，正确；④∵在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣70°=55°，∴∠A=∠C∴AB=BC，正确，故答案为：②③④．。

北师大版八年级数学《证明(二)》单元检测题精美排版word可编辑(含详细解答)

《证明(二)》单元检测题（时间：90分钟总分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．等腰三角形的一个角是800，则它顶角的度数是（）（A ）80° （B ）80°或20° （C ）80°或50° （D ）20° 2．下列命题的逆命题是真命题的是（• ）（A ）如果a>0,b>0,则a+b>0 （B ）直角都相等（C ）两直线平行，同位角相等（D ）若a=b,则|a|=|b| 3．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确．．．的是（）（A ）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等（B ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（C ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（D ）两个面积相等的直角三角形全等4．如图，点O 是△ABC 内角∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D 点，OE∥AC 交BC 于E 点，若BC=20cm ，则△ODE 的周长为（）（A ）16cm （B ）18cm （C ）20cm （D ）22cm5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线分别交CB 、AB 边于D 、E.若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个6．若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 且满足0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 是（）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形、直角三角形或等腰直角三角形 7．等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则三角形的面积为（） (A) 2a (B)322a (C) 492a (D) 32a （第4题）ABCO ACDBE（第5题）8．如图，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离相等，则下列说法不正确的是（） (A) P 在∠B 的角平分线上 (B) P 在∠ACE 的角平分线上 (C) P 在∠DAC 的角平分线上 (D) P 到A 、B 、C 三点的距离相等(第10题) 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．67.5°10.如图，在直角坐标系中，点A （1，4），点B （3，0），点C 是y 轴上的动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3）二、填空题（每题4分，共24分）11.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条线的交点最适当.12．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________，这个逆命题是_________命题.13．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的大小为。

北师大版八年级数学下册第二章学情评估附答案 (3)

北师大版八年级数学下册第二章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分) 1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．12x 2≥12B ．－5＞xC.4x＋3≥1D ．3x ＋y ＜02．关于x 的一元一次不等式3x ≤4＋x 的解集在数轴上表示为( )3．a ，b 为实数，且a >b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a －x ＜b －xB ．a 2＋2≤b 2＋2 C.a 3>b3D ．－5a >－5b4．某班数学兴趣小组对不等式组⎩⎨⎧x >3，x ≤a讨论时得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为3＜x ≤5； ②若a ＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a 的取值范围为a ＜3； ④若不等式组只有两个整数解，则a 的值可以为5.1. 其中，正确的结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④D ．①②③④5．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－3，0)，B (0，3)两点，则关于x 的不等式kx ＋b <0的解集是( ) A ．x ＞－3B ．x <－3C ．－3<x ＜3D ．－3≤x ≤36．若关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是( )A ．m ≥9B ．9＜m ＜12C ．m ＜12D ．9≤m ＜127．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( )(第7题)A ．x ≥3B ．3≤x ＜7C ．3＜x ≤7D ．x ≤78．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．用27元最多可以购买该商品( ) A ．8件B ．9件C ．10件D ．11件二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9．若x 是非负数，则x ________0.10．关于x 的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________．(第10题) (第11题)11．一次函数y ＝－32x ＋3的图象如图所示，当－3＜y ＜3时，x 的取值范围是________．12．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x <m ＋1，x >2m －1无解，则m 的取值范围是________．13．在一次知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对________道题．三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)根据条件列不等式(组)： (1)x ＋1是负数； (2)x 2是非负数；(3)x 的2倍与3的差小于0；(4)a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20.15．(5分)解下列不等式： (1)2(1－x )＞3x －8； (2)1－x －23>x ＋12.16．(5分)解不等式组：⎩⎨⎧2x －1<3（x ＋2），x ＋52－1≥2x －13.17．(5分)求不等式x －42＞4－x 的最小整数解．18．(5分)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)．(1)求m，a的值；(2)根据图象，直接写出不等式2x＞ax＋4的解集．(第18题)19．(5分)关于x的不等式43x＋4≥2x－32a的解也是不等式1－2x6＞12的解，求a的取值范围．20．(5分)已知关于x的不等式2m－mx2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的非负整数解；(2)当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．21．(6分)如图，开心农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a m，宽为b m.(1)当a＝30时，求b的值；(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．(第21题)22．(7分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.(1)求(－2)※3；(2)若3※m＜－6，化简（2－m）2＋－（－m－2）2.23．(7分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a －6|＋(b －8)2＝0，c 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋54>x －4，x ＋2<4x ＋13的最大整数解，试判断△ABC 的形状．24．(8分)如图，已知函数y 1＝2x ＋b 和y 2＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A ，B . (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求△ABP 的面积；(3)根据图象直接写出不等式2x ＋b ＜ax －3的解集．(第24题)25．(8分)某老师计划为学生购买文具，已知购买1件A 种文具和2件B 种文具共需17元，购买2件A 种文具和3件B 种文具共需29元． (1)求A ，B 两种文具每件价格分别为多少元；(2)该老师计划购买A ，B 两种文具共30件，总费用不超过165元，那么最多可购买A 种文具多少件？26．(10分)定义：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．请根据以上定义回答下列问题：(1)在方程①3x －1＝0；②23x ＋1＝0；③x －(3x ＋1)＝－5中，是不等式组⎩⎨⎧－x ＋2>x －5，3x －1>－x ＋2的关联方程的是________；(填序号) (2)若不等式组⎩⎨⎧x －13<1，1＋x >－3x ＋2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；(写出一个即可) 解决问题：(3)若方程3－x ＝2x ，3＋x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12都是关于x 的不等式组⎩⎨⎧x <2x －m ，x －2≤m 的关联方程，求m 的取值范围．答案一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 二、9.≥ 10.－1<x ≤1 11.0<x <4 12.m ≥2 13.19 三、14.解：(1)x ＋1是负数可以表示为x ＋1＜0.(2)x 2是非负数可以表示为x 2≥0.(3)x 的2倍与3的差小于0可以表示为2x －3＜0.(4)a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20可以表示为⎩⎨⎧5a －3≥10，5a －3≤20.15．解：(1)去括号，得2－2x ＞3x －8，移项，得－2x －3x ＞－8－2，合并同类项，得－5x ＞－10，系数化为1，得x ＜2.(2)去分母，得6－2(x －2)＞3(x ＋1)，去括号，得6－2x ＋4＞3x ＋3，移项，得－2x －3x ＞3－6－4，合并同类项，得－5x ＞－7，系数化为1，得x ＜75.16．解：⎩⎨⎧2x －1<3（x ＋2），①x ＋52－1≥2x －13，②解不等式①，得x ＞－7，解不等式②，得x ≤11，故不等式组的解集为－7＜x ≤11. 17．解：x －42＞4－x ，去分母，得x －4＞8－2x ，移项、合并同类项，得3x ＞12，系数化为1，得x ＞4.故不等式x －42＞4－x 的最小整数解为5.18．解：(1)把(m ，3)代入y ＝2x ，得2m ＝3，解得m ＝32，所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3.因为函数y ＝ax ＋4的图象过点A ，所以32a ＋4＝3，解得a ＝－23.(2)不等式2x ＞ax ＋4的解集为x >32.19．解：解不等式1－2x 6>12，得x ＜－1.解不等式43x ＋4≥2x －32a ，得x ≤6＋94a .由题意知6＋94a ＜－1，解得a ＜－289.20．解：(1)当m ＝1时，2－x 2＞12x －1，解得x ＜2，所以该不等式的非负整数解为0，1. (2)2m －mx 2>12x －1， 2m －mx ＞x －2，(m ＋1)x ＜2(m ＋1)．当m ≠－1时，不等式有解，当m ＞－1时，原不等式的解集为x ＜2；当m ＜－1时，原不等式的解集为x ＞2. 21．解：(1)由题意得a ＋2b ＝50，当a ＝30时，30＋2b ＝50，解得b ＝10. (2)因为a ＋2b ＝50，所以a ＝50－2b ，因为18≤a ≤26，所以⎩⎨⎧50－2b ≥18，50－2b ≤26，解这个不等式组，得12≤b ≤16. 22．解：(1)(－2)※ 3＝(－2)2×3－(－2)×3－3× 3 ＝43＋23－3 3 ＝3 3.(2)3※m ＝32×m －3m －3m ＝3m . 因为3※m ＜－6，所以3m ＜－6，所以m ＜－2，所以（2－m ）2＋（－m －2）2 ＝2－m －m －2 ＝－2m .23．解：因为|a －6|＋(b －8)2＝0，所以a －6＝0，b －8＝0，所以a ＝6，b ＝8.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋54>x －4，x ＋2<4x ＋13，得5＜x ＜212，所以c ＝10.因为62＋82＝102，即a 2＋b 2＝c 2，所以△ABC 是直角三角形．24．解：(1)将(－2，－5)代入y 1＝2x ＋b ，得－5＝2×(－2)＋b ，解得b ＝－1.将(－2，－5)代入y 2＝ax －3，得－5＝a ×(－2)－3，解得a ＝1. 所以这两个函数的表达式分别为y 1＝2x －1，y 2＝x －3. (2)在y 1＝2x －1中，令y 1＝0，得x ＝12，所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.在y 2＝x －3中，令y 2＝0，得x ＝3，所以点B 的坐标为(3，0)．所以S △ABP ＝12×AB ×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12×5＝254.(3)不等式2x ＋b ＜ax －3的解集为x <－2.25．解：(1)设每件A 种文具的价格为x 元，每件B 种文具的价格为y 元，依题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝17，2x ＋3y ＝29，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：每件A 种文具的价格为7元，每件B 种文具的价格为5元． (2)设购买m 件A 种文具，则购买(30－m )件B 种文具，依题意得7m ＋5(30－m )≤165，解得m ≤152. 又因为m 为正整数，所以m 的最大值为7.答：最多可购买A 种文具7件． 26．解：(1)③(2)x －1＝0(答案不唯一) (3)解方程3－x ＝2x ，得x ＝1，解方程3＋x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，得x ＝2，解不等式组⎩⎨⎧x <2x －m ，x －2≤m ，得m ＜x ≤2＋m .因为方程3－x ＝2x ，3＋x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12都是关于x 的不等式组⎩⎨⎧x <2x －m ，x －2≤m 的关联方程，所以⎩⎨⎧m <1，2＋m ≥2，所以0≤m ＜1.北师大版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )(第1题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．ac 2＞bc 2B ．a ＋c ＞b ＋cC ．ab ＞b 2D.a 2<b23．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．x 2－4x ＋1＝x (x －4)＋1B ．(y －1)(y －2)＝y 2－3y ＋2 C ．18x 3y 2＝3x 3y 2·6 D ．xy 2＋2xy ＝xy (y ＋2)4．如图，若一次函数y 1＝mx ＋n 与y 2＝－x ＋a 的交点坐标为(3，2a －8)，则mx＋n ＜－x ＋a 的解集为( ) A ．x ＜3B ．x ＜1C ．x ＞3D ．0＜x ＜3(第4题) (第5题)5．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，DE ⊥BC ，CE ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若分式方程x －1x ＋4＝mx ＋4有增根，则m 为( ) A ．1B ．0C ．－4D ．－57．如图，▱ABCD 的周长为16，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于点E ，则△DCE的周长为( ) A ．4B ．6C ．8D ．10(第7题) (第8题) (第13题)8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于点E ，F .下列结论：①AE ＋BF ＝AC ；②AE 2＋BF 2＝EF 2；③S 四边形CEDF ＝12S △ABC ；④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( ) A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．小明把自己的左手手印与右手手印按在同一张白纸上，左手手印________(填“能”或“不能”)通过平移与右手手印完全重合在一起．10．已知一个正多边形的内角和为1 440°，则它的一个外角的度数为______． 11．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为________________．12．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －b >2a ，x －a <2b 的解集为－3<x <3，则a ，b 的值分别为________．13．如图，在△ABC 中，AB ＝35，AC ＝45，点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE⊥BF 于点E .若D 为BC 的中点，则DE 的长为________．三、解答题(共13小题，计81分) 14．(5分)将下列各式因式分解： (1)4x 2y －9y ； (2)(a 2＋4)2－16a 2.15．(5分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A 1顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A 1B 1C 1的中线A 1D 1(画图中要体现找关键点的方法)．(第15题)16．(5分)(1)解不等式：x 3－x －12≥1；(2)解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ≤3，①x ＋43>3x －72－1，②并在数轴上表示其解集．17．(5分)解下列分式方程： (1)xx －2－1＝6x 2－4； (2)2－x x －3＝13－x －2.18．(5分)先化简：11－x ÷x 2＋2x x 2－2x ＋1＋1x ＋2，再选择一个你喜欢的x 值代入求值．19．(5分)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k 的解都是非负数．(1)求k 的取值范围；(2)若M ＝3x ＋4y ，求M 的取值范围．20．(5分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°， AD 平分∠BAC, DE ⊥AB 于点E ，点F在AC 上，且BD ＝DF . (1)求证： CF ＝EB ；(2)请你判断AE ，AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．(第20题)21．(6分)第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．22．(7分)某社区计划购进A，B两种健身器材若干件，已知购进B种健身器材的单价是A种健身器材的3倍，用3 850元购进A种健身器材比用4 950元购进B种健身器材多4件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若购进A，B两种健身器材共20件，且购进A，B两种健身器材的总费用不超过20 000元，求至少购进A种健身器材多少件．23．(7分)如图所示，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠B.(第23题)24．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．(第24题)25．(8分)如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．(第25题)26．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(0，－2)，过点A，C作直线．(1)求直线AC的表达式；(2)若P是直线AB上的动点，Q是直线AC上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．(第26题)答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A二、9.不能10.36°11.400x＝500x＋1012.－3，3 13.52三、14.解：(1)原式＝y(4x2－9)＝y(2x＋3)(2x－3)．(2)原式＝(a2＋4－4a)(a2＋4＋4a)＝(a－2)2(a＋2)2.15．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．(第15题)16．解：(1)去分母，得2x－3(x－1)≥6，去括号，得2x－3x＋3≥6，移项，得2x－3x≥6－3，合并同类项，得－x≥3，系数化为1，得x≤－3.(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜5，所以不等式组的解集为－1≤x＜5.将解集表示在数轴上如图．(第16题)17．解：(1)xx－2－1＝6x2－4，x x－2－1 ＝6（x－2）（x＋2），x(x＋2)－(x＋2)(x－2) ＝6，x2＋2x－x2＋4 ＝6，2x＝2，x＝1.经检验：x＝1是原方程的解，所以原方程的解是x＝1.(2)2－xx－3＝13－x－2，2－x x－3＝－1x－3－2，2－x＝－1－2(x－3)，2－x＝－1－2x＋6，－x＋2x＝－1＋6－2，x＝3.经检验：x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．18．解：原式＝11－x ·（x－1）2x（x＋2）＋1x＋2＝1－xx（x＋2）＋1x＋2＝1－x＋x x（x＋2）＝1x2＋2x.因为1－x≠0，x(x＋2)≠0，所以x≠1，0，－2，当x＝－1时，原式＝1（－1）2＋2×（－1）＝－1.(x取值不唯一)19．解：(1)解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30－k ，3x ＋y ＝50＋k ，得⎩⎨⎧x ＝k ＋10，y ＝－2k ＋20，因为方程组的解都是非负数，所以⎩⎨⎧k ＋10≥0，－2k ＋20≥0，解得－10≤k ≤10.(2)M ＝3x ＋4y ＝3(k ＋10)＋4(－2k ＋20)＝－5k ＋110，因为－10≤k ≤10，所以－50≤－5k ≤50，所以60≤－5k ＋110≤160，即60≤M ≤160.20．(1)证明： ∵AD 平分∠BAC, DE ⊥AB ，∠C ＝90°，∴DC ＝DE .在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，⎩⎨⎧ DC ＝DE ，DF ＝DB ， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(2)解：AF ＋BE ＝AE .理由如下：∵DC ＝DE ，DA ＝DA ，∴Rt △DCA ≌Rt △DEA ，∴AC ＝AE ，∴AF ＋FC ＝AE ，即AF ＋BE ＝AE .21．解：设该地4G 的下载速度是每秒x 兆，则该地5G 的下载速度是每秒15x 兆，由题意得600x －60015x＝140，解得x ＝4，经检验：x ＝4是原分式方程的解，且符合题意．15x＝15×4＝60.答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．22．解：(1)设A种健身器材的单价为x元，则B种健身器材的单价为3x元，根据题意，得3 850x－4 9503x＝4，解得x＝550，经检验x＝550是原方程的解，且符合题意，3×550＝1 650(元)．答：A，B两种健身器材的单价分别是550元，1 650元．(2)设购进A种健身器材m件，则购进B种健身器材(20－m)件．根据题意，得550m＋1 650(20－m)≤20 000，解得m≥119 11 .答：至少购进A种健身器材12件．23．(1)解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°.∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°.∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：连接BF.∵AB＝BC，且F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝12∠ABC，∴∠CFD＋∠BFD＝90°. ∵DF⊥BC，∴∠CBF＋∠BFD＝90°，∴∠CFD ＝∠CBF ，∴∠CFD ＝12∠ABC . 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠ADE ＝∠CBF ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：四边形AFCE 是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵DE ＝BF ，∴OD ＋DE ＝OB ＋BF ，即OE ＝OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．25．解：(1)AF ＝BE .证明如下：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ＝60°，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .(2)成立．理由：∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC ＝BC ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝60°，∴∠ACB －∠FCB ＝∠FCE －∠FCB ，即∠ACF ＝∠BCE ，在△AFC 与△BEC 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACF ＝∠BCE ，CF ＝CE ，∴△AFC ≌△BEC (SAS)，∴AF ＝BE .26．解：(1)在y ＝－43x ＋4中，令y ＝0，得x ＝3， ∴点A 的坐标为(3，0)，设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A (3，0)，C (0，－2)的坐标代入，得⎩⎨⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝23，b ＝－2，∴直线AC 的表达式为y ＝23x －2. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－43m ＋4，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，23n －2，而A (3，0)，O (0，0)， ①以PQ ，AO 为对角线，则PQ ，AO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝3＋02，－43m ＋4＋23n －22＝0＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ②以PA ，QO 为对角线，则PA ，QO 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋32＝n ＋02，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝5， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43； ③以PO ，QA 为对角线，则PO ，QA 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋02＝n ＋32，－43m ＋4＋02＝23n －2＋02，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝1， ∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫4，－43. 综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，43或⎝ ⎛⎭⎪⎫4，－43.。