甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文

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甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试题

甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分100分，考试时间100分钟。

注意事项：1.各题的答案或解答过程均写在答题卡上指定的位置，写在试题卷上的无效；2.答题前，考生务必将自己的“班级”和“姓名”写在答题卡密封线内；3.考试结束，只交答题卡；AAAAA4.可能用到的相对原子质量（原子量）：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 S—32 Fe—56 Cu—64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括24小题，每小题2分，共48分。

每题只有一个选项符合题意．．．．．．．．．．．．。

）1．化学与科技、社会、环境密切相关。

下列有关说法正确的是（）A．pH小于7的雨水被称为酸雨B．明矾溶于水可产生具有吸附性的胶体粒子，常用于饮用水的杀菌消毒C．推广使用燃煤脱硫技术，主要是为了防治SO2污染D．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(2.5×10－6m)的细小可吸入颗粒物，其与空气形成的分散系属于胶体2．下列不．涉及．．氧化还原反应的是（）A．自然界中“氮的固定”B．用铂丝蘸取NaCl溶液进行焰色反应C．食物腐败变质D．铜铸塑像上出现铜绿[Cu2(OH)2CO3]3．能证明下列物质具有漂白性的是（）A．向加有酚酞的NaOH溶液中通入氯气，溶液立即褪色B．向加有酚酞的水中投入少量Na2O2粉末，溶液先变红，后褪色C．显红色的酚酞溶液中通入SO2后，红色褪去D．向溶有KMnO4的酸性溶液中通入SO2后，溶液紫红色褪去4．往浅绿色的Fe(NO3)2溶液中逐滴加入稀盐酸，溶液的颜色变化应该是（）A．变棕黄色B．变浅绿色C．变棕红色D．没有改变5．下列有关物质性质的应用不．正确．．的是（）A ．液氨汽化时要吸收大量的热，可用作制冷剂B ．生石灰能与水反应，可用干燥氯气C ．维生素C 受热易被氧化，所以有些新鲜蔬菜生吃较好D ．氮气的化学性质不活泼，可用作粮食和食品仓库的保护气6．设N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）A ．标准状况下，5.6 LNO 和16.8 LO 2的混合气体中含有分子数为N AB ．0.1 mol Fe 在氧气中充分燃烧失电子数为0.3N AC ．在1 L lmol·L －1的氨水中，含有的NH 3与NH 3·H 2O 分子的总数为N AD ．标准状况下，40gSO 3所占的体积一定小于11.2 L7．在配制500ml 0.1mol/L 的H 2SO 4溶液时，下列操作中会导致结果偏高的是（）A ．洗净的容量瓶未经干燥就用于配制溶液B ．未等溶液降至室温就转移至容量瓶C ．转移溶液时不慎洒到容量瓶外D ．定容时仰视刻度线8．将一盛满Cl 2的试管倒立在水槽中，当日光照射相当长一段时间后，试管中最后剩余气体的体积占试管容积的（）A ．41B ．31C ．21D ．32 9．下列实验装置或操作正确的是（）A ．用甲图装置验证CH 3COOH 、H 2CO 3和H 2SiO 3的酸性强弱B ．用乙图装置配制一定浓度的稀硫酸C ．用丙图装置验证NaHCO 3和Na 2CO 3的热稳定性D ．用丁图装置制备并收集少量NO 2气体10．下列说法中正确的是（）A ．航天飞机上的隔热陶瓷瓦属于优质合金材料B ．将少量CO 2通入CaCl 2溶液能生成白色沉淀C ．蔗糖中加入浓硫酸后出现发黑现象，说明浓硫酸具有吸水性D．碱性氧化物一定是金属氧化物，金属氧化物不一定是碱性氧化物11．除去下列物质中的杂质（括号内为杂质），所选用的试剂和方法都正确的是（）12．下列实验能达到预期目的的是（）A．检验溶液中是否含有CO32－：滴加稀盐酸，将产生的气体通入澄清石灰水B．检验溶液中是否含有SO42－：先滴加氯化钡溶液，再滴加稀盐酸C．检验溶液中是否含有Fe2+：先滴加氯水，再滴加KSCN溶液D．检验溶液中是否含有NH4+：先滴加浓NaOH溶液并加热，再用湿润的红色石蕊试纸13．已知A、B、C、D四种物质中均含同种元素，且它们之间的转化关系如下。

2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题解析

2021-2022学年甘肃省兰州市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．抛物线28y x =的焦点坐标为 A ．(0,2) B ．(2,0) C ．1(,0)32D ．1(0,)32答案：D解：抛物线28y x =可化为218x y =，∴抛物线28y x =的焦点在y 轴上，∵128=p ，∴11 232p =，∴抛物线的焦点坐标为10,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选D ． 2．双曲线221416y x -=的渐近线方程为（）A ．12y x =± B ．2y x =± C ．14y x =±D ．4y x =±答案：A令双曲线方程得右边为0，可得双曲线的渐近线方程.解：解：令双曲线方程得右边为0，可得220416y x -=，可得12y x =±，即：双曲线221416y x -=的渐近线方程为12y x =±，故选：A.点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，注意牢记双曲线渐近线的求法. 3．若方程2212x y m m+=-表示椭圆，则实数m 的取值范围为（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．()()0,11,2答案：D由题知0202m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解不等式组即可得答案.解：解：因为方程2212x y m m+=-表示椭圆所以0202m m m m >⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得021m m m >⎧⎪<⎨⎪≠⎩，所以实数m 的取值范围为()()0,11,2故选：D4．命题“00x ∃>，00sin x x <”的否定是（） A ．00x ∃≤，00sin x x < B ．00x ∃≥，00sin x x > C ．0x ∀>，sin x x ≥ D ．0x ∀>，sin x x >答案：C特称命题否定为全称命题即可解：命题“00x ∃>，00sin x x <”的否定是“0x ∀>，sin x x ≥”，故选：C5．如果质点A 按照规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为 A ．6 B ．18C ．54D ．81答案：B对23s t =求导，再把3t =代入,从而可得3t =时的瞬时速度. 解：质点A 按照规律23s t =运动，'6s t ∴=，∴根据导数的物理意义可得，在3t =时的瞬时速度为6318⨯=，故选B.点评：本题主要考查导数的物理意义，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于简单题.6．设函数y ＝f (x )＝x 2－1，当自变量x 由1变为 1.1时，函数的平均变化率为（） A ．2.1 B ．1.1 C ．2 D ．0答案：A由平均变化率的定义计算．解：22(1.1)(1)(1.11)(11) 2.11.110.1y f f x ∆----===∆- 故选：A ．7．已知0a >，0b >，则“4a b +=1a =，4b =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案：B根据基本不等式确定等式成立的条件，然后由充分必要条件的定义判断．解：0a >，0b >时，4a b +≥=4a b =.因为4a b =时，不一定有1a =，4b = 故选：B.8．椭圆与双曲线2213y x -=有相同的焦点1F ，2F ，离心率互为倒数，P 为椭圆上任意一点，则角12F PF ∠的最大值为（） A ．5π6B ．2π3 C ．π2D ．π3答案：D设椭圆方程为22221x y a b+=，根据条件列方程求出,a b ，即可求出椭圆方程，当点P 为椭圆短轴端点时角12F PF ∠最大，利用余弦定理可求得该角. 解：设椭圆方程为22221x y a b+=，则222213211c c a a b c ⎧=+⎪⎪⋅=⎨⎪=+⎪⎩，解得2216,12a b ==，则椭圆方程为2211612x y +=，当点P 为椭圆短轴端点时角12F PF ∠最大，此时()22212221616161cos 22162a a c F PF a +-+-∠===⨯，因为()120,F PF π∠∈，12π3F PF ∴∠= 故选：D.9．已知点P 是抛物线22y x =-上的一个动点，则点P 到点()0,2M 的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） AB ．3 CD ．92答案：A求出抛物线的焦点F 的坐标，分析可知点P 到点()0,2M 的距离与点P 到准线12x =的距离之和等于点P 到点()0,2M 的距离与点P 到点F 的距离之和，利用当点P 为线段MF 与抛物线的交点时，即M 、P 、F 三点共线时取PM PF +取最小值可得结果.解：抛物线22y x =-的焦点为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程为12x =，如下图所示，由抛物线的定义知，点P 到准线12x =的距离PD 等于点P 到焦点F 的距离PF ，因此点P 到点()0,2M 的距离与点P 到准线12x =的距离之和等于点P 到点()0,2M 的距离与点P 到点F 的距离之和，其最小值为点()0,2M 到点1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离（当点P 为线段MF 与抛物线的交点时，即M 、P 、F 三点共线时）11744+ 故选：A.10．已知点1F ，2F 为椭圆22142x y+=的左右焦点，过点1F 与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点，则三角形2ABF 的内切圆的半径为（）A ．2B ．1C 2D 2答案：C根据题意得2ABF 的周长为48a =，2AB =，进而等面积法求解即可. 解：解：根据题意得2,2a b c ===()12,0F ，因为过点1F 与x 轴垂直的直线与椭圆交于A ，B 两点所以()()2,1,2,1A B ---，2AB = 根据椭圆定义得2ABF 的周长为48a =，不妨设三角形2ABF 的内切圆的半径为r ，所以根据等面积法得21211422ABF S a r AB F F =⨯⋅=△，代入数据得22r故选：C11．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的右焦点为(),0F c ，右顶点为A ，以OA 为直径的圆交直线cy x b=于点B （不同于原点O ），设OBF 的面积为S ．若S AB AF =⋅，则椭圆C 的离心率为（） A ．12 B ．13C ．34D ．35答案：D由题可得Rt OAB 的三边长，再结合三角形面积公式及向量数量积公式可得,,a b c 的关系式，即求.解：依题意，得OB AB ⊥， ∴点A 到直线c y x b =的距离22||AB c b c==+，在Rt OAB 中，∵OA a =，AB c =， ∴OB b =， ∵S AB AF =⋅，∴1sin ()cos 2bc BOA c a c BAO ∠=-∠，其中sin cos BOA BAO ∠=∠， ∴()2b a c =-，∴()224b a c =-，即225830c ac a -+=，得2583e e -+=(53)(1)0e e --=，∴35e =或1e =（舍）∴离心率为35.故选：D.12．下列结论正确的个数为（）①已知1F ，2F 分别为椭圆22:143x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则12PF F △的重心G 的轨迹方程为()2293104x y y +=≠②若动点(),P x y2，则点P 的轨迹为双曲线；③动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差是2，则点P 的轨迹是抛物线；④点2F 为椭圆2212516x y +=的右焦点，点P 为椭圆上任意一点，点()1,3M ，则2PF PM+的最小值为5；⑤斜率为2的直线与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，直线OM 的斜率为14-（O 为坐标原点）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D设()G x y ,，由重心坐标公式可得(3,3)P x y ，代入椭圆方程化简即可判断①，根据两点间的距离公式及双曲线的定义可判断②，由抛物线的定义判断③，根据椭圆的定义转化为动点到两定点间距离差的最大值，数形结合求解即可判断④，由点差法建立,a b 关系，求出离心率判断⑤.解：设椭圆的动点坐标00(,)P x y ，12PF F △的重心()G x y ,，则003003x c c x y y +-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，所以03x x =，030y y =≠，代入椭圆方程可得()2293104x y y +=≠，故①正确；动点(),P xy24<，即动点到定点(2,0)-与(2,0)的距离之差为定值且小于两定点间的距离，所以动点轨迹为双曲线一支，故②错误；动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差是2，即动点P 到直线20x +=的距离与P 到()2,0M 的距离相等，所以点P 的轨迹是抛物线，故③正确；由M 在椭圆内，如图，22211||||10(||||)10||10(13)(30)1055PM PF PF PM F M ∴+=--≥-=++-=-=当且仅当1,,P F M 共线时，2||||PM PF +取得最小值，即最小值为5成立，故④正确；设1122,,()()A x y B x y ，，可得22221122222211,，x y x y a b a b+=+=两式相减可得1212121222()()()()x x x x y y y y a b -+-+=-，由题意可得12122y y x x --=，且1212(,)22x x y y M ++，121214y y x x +=-+，所以22112(),42b a -=⨯-=-则22121122c b e a a ==--=故⑤正确. 所以正确的结论有4个，故选：D 二、填空题13．下列各结论中，正确的是______．①“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件； ②“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的充分不必要条件； ③“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件； ④“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的必要不充分条件．答案：①③利用充分条件和必要条件结合复合命题的真假判断方法分析判断即可解：对于①，当p q ∧为真时，,p q 都为真，所以p q ∨为真，当p q ∨为真时，,p q 至少有一个为真，则p q ∧不一定为真，所以“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，所以①正确，对于②，当p q ∧为假时，,p q 中至少有一个为假，则p q ∨不一定为假，当p q ∨为假时，,p q 都为假，则p q ∧一定为假，所以“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的必要不充分条件，所以②错误，对于③，当p q ∨为真时，,p q 至少有一个为真，所以p ⌝不一定为假，而当p ⌝为假时，p 为真，所以p q ∨一定为真，所以“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的必要不充分条件，所以③正确，对于④，当p ⌝为真时，p 为假，则p q ∧为假，当p q ∧为假时，,p q 中至少有一个为假，所以p 不一定为假，则p ⌝不一定为真，所以“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的充分不必要条件，所以④错误，故答案为：①③14．与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点()3,23-的双曲线方程是______. 答案：224194x y -=解：设22916x y λ-=,将()3,23-代入求得14λ=. 双曲线方程是224 1.94x y -= 15．在平面直角坐标系xoy 中，点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P 、Q 两点．若MPQ 为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是____________．答案：6251,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】解：试题分析：∵△PQM 是锐角三角形， ∴∴2222cos cos 4MD c QMD ac a c b QMaπ∠==>=<- 22222,ac a c ac a c >-<- ∴22210,10e e e e +->+-< 解得6251e e --><∴该椭圆离心率的取值范围是6251--⎝⎭ 故答案为6251--⎝⎭16．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>的焦点为F ，过F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线C在第一、四象限分别交于A 、B 两点，与它的准线交于点P ，则AB PB=_____．答案：2：1设出A 、B 坐标，利用焦半径公式求出|AB |，结合x 1x 2＝24p ，求出A 、B 的坐标，然后求其比值．解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 12＝2px 1，y 22＝2px 2， |AB |＝x 1+x 2+p ＝2028sin 603p p =，即有x 1+x 2＝53p ，由直线l 倾斜角为60°，则直线l 的方程为：y ﹣0x ﹣2p ），联立抛物线方程，消去y 并整理，12x 2﹣20px +3p 2＝0，则x 1x 2＝24p ，可得x 1＝32p ，x 2＝16p ，则|AP |＝4p ， ∴AB PB=2.故答案为:2:1.点评：本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．三、解答题17．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{}14B x x =<<． (1)当3a =时，求A B ；(2)“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案：(1){}15A B x x ⋃=-≤≤ (2){}1a a <（1）由3a =，得到{}15A x x =-≤≤，再利用并集的运算求解；（2）根据 “x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得到AB ，然后分A =∅，A ≠∅讨论求解. (1)解：当3a =时，{}15A x x =-≤≤．因为{}14B x x =<<，所以{}15A B x x ⋃=-≤≤． (2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以AB ．当A =∅时，符合题意，此时有22a a +<-，解得：0a <．当A ≠∅时，要使AB ，只需22,24,21,a a a a +≥-⎧⎪+<⎨⎪->⎩解得：01a ≤<，综上：1a <．所以实数a 的取值范围{}1a a <． 18．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题:q 曲线2(23)1y x m x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．答案：522m <≤或12m <. 分别求出命题p 、q 为真命题时m 的范围，根据复合命题真值表可得命题p ，q 命题一真一假，分p 真q 假和p 假q 真求出m 的范围，再求并集．解：解：方程22122x y m m -=-表示焦点在x 轴上的双曲线， ∴20220m m m >⎧⇒>⎨->⎩若p 为真时：2m >，曲线2(23)1y x m x =+-+与x 轴交于不同的两点，则△25(23)402m m =-->⇒>或12m <，若q 真得：52m >或12m <，由复合命题真值表得：若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，p ，q 命题一真一假若p 真q 假：522m <；若p 假q 真：12m <∴实数m 的取值范围为：522m<或12m <． 19．设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，113AF BF =（1）若24,AB ABF =∆的周长为16，求2AF ；（2）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.答案：（1）5；（2）2. 【解析】解：试题分析：（1）由题意113,4AF F B AB ==可以求得113,1AF F B ==，而2ABF ∆的周长为16，再由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =-=-=.（2）设出1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.根据椭圆定义以及余弦定理可以表示出,a k 的关系()(3)0a k a k +-=，从而3a k =，2123,5AF k AF BF k ===，则22222||||BF F A AB =+，故12F A F A ⊥，12AF F ∆为等腰直角三角形.从而2c a =，所以椭圆E 的离心率2c e a ==. （1）由113,4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==.因为2ABF ∆的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,28a AF AF a =+==.故212835AF a AF =-=-=.（2）设1F B k =，则0k >且13,4AF k AB k ==.由椭圆定义可得2223,2AF a k BF a k =-=-.在2ABF ∆中，由余弦定理可得22222222||||2cos AB AF BF AF BF AF B =+-⋅∠，即2226(4)(23)(2)(23)(2)5k a k a k a k a k =-+---⋅-，化简可得()(3)0a k a k +-=，而0a k +>，故3a k =.于是有2123,5AF k AF BF k ===.因此22222||||BF F A AB =+，可得12F A F A ⊥，故12AF F ∆为等腰直角三角形.从而c =，所以椭圆E 的离心率c e a ==. 【解析】1.椭圆的定义；2.椭圆的离心率求解.20．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是12F F 、，点M 为椭圆上的一个动点，12MF F △（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）P 为椭圆上一点，1PF 与y 轴相交于Q ，且112F P FQ =，若1PF 与椭圆相交于另一点R ，求2PRF △的面积 .答案：（1）22143x y +=（2）157 【解析】解：试题分析：（Ⅰ）由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅==椭圆C 的方程；（Ⅱ）由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，设()0,Q y ，则()1,2P y ，由此利用韦达定理、弦长公式能求出2PRF ∆的面积. 试题解析：解：（I )由已知条件：12c e a ==，122c b bc ⋅⋅=∴2,1a b c === ∴椭圆C 的方程为22143x y += . (Ⅱ)由112F P FQ =，知Q 为1F P 的中点，所以设()0,Q y ，则()1,2P y , 又P 满足椭圆的方程，代入求得34y =. ∴直线1PF 方程为()314y x =+ . 由()22314{143y x x y =++= 得 276130x x +-= . 设()11,P x y ，()22,R x y ，则 1212613,77x x x x +=-=- .∴1212627,728y y y y +==- ，∴212115227PRF S c y y c ∆=⋅⋅-==. 说明：各题如有其它解法可参照给分.点睛：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理、弦长公式的合理运用；当直线与圆锥曲线相交时，将三角形的面积转化为求弦长问题，即联立直线的方程与圆锥曲线的方程构成方程组，结合韦达定理12y y -=.21．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线222:142x y C -=有相同的渐近线，且点(P 在1C 上. （1）求1C 的标准方程；（2）过点()1,1M 的直线l 与双曲线1C 交于,A B 两点，且M 恰好是线段AB 的中点，求直线l 的方程.答案：（1）2212x y -=；（2）210x y -+=.（1）设()221:042x y C λλ-=≠，将(P 代入可得λ，进而可得1C 的标准方程；（2）设直线():11l y k x =-+，将其与1C 联立得到关于x 的方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式可解得k ，进而可得直线l 的方程.解：（1）因为1C 与2C 的渐近线相同，可设()221:042x y C λλ-=≠将(P 代入得831422λ=-=，所以1C 的标准方程为2212x y -=. （2）直线l 的斜率显然存在，设直线():11l y k x =-+，联立方程组()221211x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 可得()()()22212412120k x k k x k -+----=，由221208(22)0k k k ⎧->⎨∆=-+->⎩得11k <<且2≠±k . 设()1122(),,,A x y B x y ，则()1224121k k x x k -+=-因为M 是线段AB 的中点，所以()122211221k k x xk -+==-，解得12k =，满足题意.所以直线l 的方程为()1112y x =-+，即210x y -+=.22．已知F 为抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点，点M 在抛物线C 上，O 为坐标原点，△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为94π. （1）求抛物线C 的方程；（2）设A (2，1)，B 是抛物线C 上异于A 的一点，直线AB 与直线y =x -2交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点N ，证明：直线BN 恒过一定点，并求出该定点的坐标.答案：（1）x 2=4y ；（2）证明见解析，定点(2，2).(1)由题意知圆心必在4p y =，由相切即可知34pr =，结合已知圆的面积即可求出p =2，进而可求出抛物线的方程.(2) 设211(,)4x B x ，写出直线AB 的方程与y =x -2联立，求出P 的横坐标，即可知N 的横坐标，进而可求出N 的坐标，由直线的点斜式可写出直线BN 的方程，从而可求出所过定点.解：解：（1）设△OFM 外接圆的半径为r ，由题知圆心必在4py =，且圆心到准线的距离3424p p p r +==，所以239()44p π⋅=π，解得p =2，所以抛物线C 的方程为：x 2=4y .（2）设211(,)4xB x ，由题意知，12x ≠，则直线AB 的方程：211141(2)2x y x x --=--，化简得：121(2)4x y x +-=-，与y =x -2联立得121(2)42x y x y x +⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩，解得11282p x x x -=-，把112(4)2p x x x -=-代入x 2=4y 得：2114()2N x y x -=-，即211112(4)4(,())22x x N x x ----，则直线BN 的方程：221121111114()42()2(4)42x x x x y x x x x x ----=----，约分得：11211142()2()44x x x x y x x -+--=-，化简得111141()()422x x x y x x x --+--，因为与x 1无关，所以当x =2，y =2时恒成立，所以直线BN 恒过定点(2，2).点评：关键点睛:本题第二问的关键是联立直线和直线求出P 的横坐标，写出N 的坐标后，写出直线BN 的方程.。

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对2．（4分）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960B．0.864C．0.720D．0.5763．（4分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝95.44%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%4．（4分）在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ＝对称B．直线θ＝对称C．点对称D．极点对称5．（4分）若直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y ＝0对称，则实数k+m＝（）A．﹣1B．1C．0D．26．（4分）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N ＝56，则展开式中常数项为（）A．5B．15C．10D．207．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1＝﹣2，S m＝0，S m+1＝3，则m＝（）A．3B．4C．5D．68．（4分）函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y 轴对称，则a的最小值为（）A．πB．C．D．9．（4分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．2110．（4分）两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）πB．4（2﹣）πC．3（2+）πD．4（2+）π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知随机变量2ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）＝，D（η）．12．（4分）（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB＝．13．（4分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．14．（4分）若（1﹣2x）2016＝a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝．15．（4分）只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有个．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：K2＝n＝a+b+c+d17．（10分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18．（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝i ，＝w i ．（1）根据散点图判断，y ＝a +bx 与y ＝c +d哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y ﹣x ．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．（10分）已知函数f（x）＝x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．2．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）＝0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）＝1﹣0.2×0.2＝0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864；故选：B．3．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）＝68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）＝95.44%，所以P（3＜ξ＜6）＝（95.44%﹣68.26%）＝13.59%．故选：B．4．【解答】解：曲线，可得＝2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2＝2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2＝2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ＝对称．故选：B．5．【解答】解：由题意，可得∵直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y＝0对称，∴直线x+2y＝0是线段MN的中垂线，得k•（﹣）＝﹣1，解之得k＝2，所以圆方程为x2+y2+2x+my﹣4＝0，圆心坐标为，将代入x+2y＝0，解得m＝﹣1，得k+m＝1．故选：B．6．【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M＝4n，二项式系数和为N＝2n，由M﹣N＝56，得n＝3，∴其展开式的通项为令3﹣＝0得r＝2代入通项解得常数项为15．故选：B．7．【解答】解：a m＝S m﹣S m﹣1＝2，a m+1＝S m+1﹣S m＝3，所以公差d＝a m+1﹣a m＝1，S m＝＝0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1＝﹣2，所以a m＝﹣2+（m﹣1）•1＝2，解得m＝5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•＝+，即有0＝+，解得m＝5．又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1）＝﹣2，m（a1+a m）＝0，（m+1）（a1+a m+1）＝3，可得a1＝﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1＝+＝0，解得m＝5．故选：C．8．【解答】解：函数＝＝﹣，沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y＝，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2x cos2a＝0∴2a＝kπ（k∈Z）∵a＞0∴a的最小值为．故选：D．9．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴＝（﹣1，﹣4），＝（﹣1，t﹣4），∴＝﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）＝17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2＝4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4＝13，当且仅当4t＝即t＝时取等号，∴的最大值为13，故选：A．10．【解答】解：∵AO1＝R1，C1O2＝R2，O1O2＝R1+R2，∴（+1）（R1+R2）＝，R1+R2＝，球O1和O2的表面积之和为4π（R12+R22）≥4π•2（）2＝2π（R1+R2）2＝3（2﹣）π．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．【解答】解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ＝10×0.4＝4，Dξ＝10×0.4×0.6＝2.4，∵2ξ+η＝8，∴Eη＝E（8﹣2ξ）＝8﹣8＝0，Dη＝D（8﹣2ξ）＝4×2.4＝9.6，故答案为：0；9.6．12．【解答】解：对于曲线C1：ρ＝2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2＝2ρcosθ，∵ρ2＝x2+y2，且ρcosθ＝x∴曲线C的普通方程是x2+y2﹣2x＝0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；对于曲线C2：，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，∴曲线C2的普通方程为y＝x，即x﹣y＝0因此点（1，0）到直线x﹣y＝0的距离为：d＝＝设AB长为m，则有（m）2+d2＝r2，即m2+＝1，解之得m＝（舍负）故答案为：13．【解答】解：设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）＝，P（AB）＝，∴在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是：P（B|A）＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：在（1﹣2x）2016＝a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R）中，令x＝0，可得a0＝1，令x＝，可得a0++++…+＝0，故，+++…+＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．故答案为：18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下…（3分）≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（6分）（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x＝i）＝（i＝0，1，2，3）…（8分）从而分布列为．…（10分）E（x）＝np＝，D（x）＝np（1﹣p）＝…（12分）17．【解答】解：（1）依题意，p1＝P（40＜X＜80）＝＝0.2，p2＝P（80≤X≤120）＝＝0.7，p3＝P（X＞120）＝＝0.1．由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝（1﹣p3）4+（1﹣p3）3p3＝0.94+4×0.93×0.1＝0.9477．…（5分）（2）记水电站年总利润为Y（单位：万元）．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝1000，E （Y）＝1000×1＝1000．…（7分）②安装2台发电机的情形．依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝1000﹣160＝840，因此P（Y＝840）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2；当X≥80时，两台发电机运行，此时Y＝1000×2＝2 000，因此P（Y＝2 000）＝P（X≥80）＝p2+p3＝0.8．由此得Y的分布列如下：所以，E（Y）＝840×0.2+2 000×0.8＝1768．…（9分）③安装3台发电机的情形．依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y＝1000﹣320＝680，因此P（Y＝680）＝P（40＜X＜80）＝p1＝0.2；当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y＝1000×2﹣160＝1840，因此P（Y＝1840）＝P（80≤X≤120）＝p2＝0.7；当X＞120时，三台发电机运行，此时Y＝1000×3＝3 000，因此P（Y＝3 000）＝P（X＞120）＝p3＝0.1．由此得Y的分布列如下：所以，E（Y）＝680×0.2+1840×0.7+3 000×0.1＝1724．…（11分）综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台…（12分）18．【解答】解：（1）由散点图可以判断，y＝c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．由于d＝＝68，c＝﹣d＝100.6，所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68w，因此y关于w的线性回归方程为y＝100.6+68．（3）①由（2）知，当x＝49时，年销量y的预报值y＝100.6+68•＝576.6，年利润z的预报值z＝576.6×0.2﹣49＝66.32．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z＝0.2（100.6+68）﹣x＝﹣x+13.6+20.12．所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，z取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．19．【解答】解：（Ⅰ）求导数可得f′（x）＝a+lnx+1，∵函数f（x）＝ax+xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，∴f′（e）＝3，∴a+lne+1＝3，∴a＝1（4分）（Ⅱ）k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，∴k＜对任意x＞1恒成立，由（1）知，f（x）＝x+xlnx，令g（x）＝＝，则g′（x）＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）令h（x）＝x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）＝＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…（7分）因为h（3）＝1﹣ln3＜0，h（4）＝2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）＝0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，…（9分）所以函数g（x）＝＝在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以g（x）min＝g（x0）＝x0．因为x0＞3，所以x＞1时，k＜3恒成立故整数k的最大值是3．…（12分）。

2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末考试数学试题+答案解析

2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是()A.3B. C.4 D.52.设等差数列的前n 项和为，若则()A.B.0C.5D.93.下列说法中：某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票一定会中奖做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是若事件两两互斥，则若事件A ，B 满足，则A ，B 互为对立事件正确说法有个A.0B.1C.2D.34.已知数列的通项公式为，且数列为递增数列，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.设m 、n 为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为()A.若m 上有两个点到平面的距离相等，则B.若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.若，，，则D.若m 、n 是异面直线，，，，，则6.在四面体ABCD 中，，且异面直线AB 与CD 所成的角为，M ，N 分别是边BC ，AD 的中点，则异面直线MN 和AB 所成的角为()A.或B.或C.D.7.圆台的上､下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为，则下面说法不正确的是()A.圆台的母线长是20B.圆台的表面积是C.圆台的高是D.圆台的体积是8.已知ABCD是边长为2的正方形，P为平面ABCD内一点，则的最小值是A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，则下列结论不．正确的是()A.z在复平面对应的点位于第二象限B.z的虚部是iC. D.10.将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字.甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则()A.事件甲与事件丙是互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件11.如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是()A.直线与直线AF垂直B.直线与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试化学试题

兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题高二化学说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分100分．考试时间75分钟．答案涂写在答题卡上，交卷时只交答题卡可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N -14 O -16 Si -28 Cl -35.5 Ti -48第I 卷（选择题，共48分）一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，1-6题每题2分，7-18题每题3分）1．对基态碳原子核外两个未成对电子的描述，错误的是（）A ．电子云形状相同B ．自旋方向相同C ．能量相同D ．原子轨道取向相同 2．“类推”是一种重要的学习方法，但有时会产生错误的结论．下列类推结论中正确的是（） A ．3NH 分子中N 的杂化方式为3sp ，则3PH 分子中P 的杂化方式也为3sp B ．甲烷的键角是10982'︒，白磷4(P )的键角也是10982'︒ C ．离子晶体中都含有离子键，所以分子晶体中也一定含有共价键 D ．干冰2(CO )是分子晶体，则2SiO 也是分子晶体 3．下列说法正确的是（）A ．乙醇分子和水分子间只存在范德华力B ．X HY —三原子不在一条直线上时，也能形成氢键C ．2H O 比2H S 稳定是因为水分子间存在氢键D ．可燃冰42(CH 8H O)⋅中甲烷分子与水分子间形成了氢键 4．下列叙述中错误的是（）A ．2CS 的熔沸点比2CO 高，与分子间的范德华力大小有关系B ．2I 易溶于2CS ，可用相似相溶原理解释C ．乙醛酸(HOCCOOH)分子中σ键与π键个数比为3:1D ．3AB 型的分子空间结构都是平面三角形 5．下列说法中正确的是（）A ．互为手性异构体的分子互为镜像，且分子组成相同，性质也相同B ．由酸性23FCH COOH CH COOH >，可知酸性23ClCH COOH CH COOH >C ．由AgCl 和AgBr 都能溶于氨水中，而AgI 不能溶解在氨水中，可知AgI 在水中的溶解度最大D ．干冰采取分子非密堆积，冰采取分子密堆积6．下表所列物质的晶体类型全部正确的一组是（）原子晶体离子晶体分子晶体 A 四氯化硅磷酸单质硫 B 单晶硅碳酸氢铵白磷 C 金刚石尿素冰 D铁烧碱冰醋酸A ．AB ．BC ．CD ．D7．2023年春节期间，国产科幻电影《流浪地球》火遍全网，电影中涉及很多有趣的知识．下列说法错误的是（）A ．影片幻想了太阳氦闪，地球将被摧毁．氦气属于稀有气体、是空气的成分之一B ．电影中由硅、碳、氧、硫等元素经过一系列变化能变成铁，该过程属于化学变化C ．固定太空电梯的缆绳材料最有可能是碳纳米管（如图），碳纳米管与60C 互为同素异形体D ．建造行星发动机需要耐高温材料，这种材料很可能是一种共价晶体 8．设A N 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是（） A ．1mol 基态2Fe +中未成对电子数为A 6N B ．常温常压下，32.24L NH 中含有A N 个电子 C ．12g 金刚石中含有A 2N 个C C —键D ．0.1mol 硫酸铝铵[]442NH Al(O )S 中，正四面体形的离子共有A 0.1N 个 9．下列化学用语正确的是（） A ．二氧化碳的电子式：O C O ∶∶∶∶B ．2H O 分子间的氢键表示为：O H O ——C ．基态2Mn +的价电子轨道表示式：D ．P 的原子结构示意图为：10．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 是空气中含量最多的元素，Y 核外有13种运动状态不同的电子，基态时Z 原子3p 原子轨道上成对电子与不成对电子数目相等．下列说法正确的是（）A ．3XW 的VSEPR 模型为平面三角形B ．2ZW 是含有极性键的非极性分子C ．Z 的简单气态氢化物的稳定性比W 的弱D ．元素Y 、W 形成的化合物属于离子晶体11．我国科学家合成一种比硫酸酸性更强的超强酸M ，广泛应用于有机合成，M 的结构式如图所示．其中R 、X 、Y 、Z 、W 为原子序数依次增大的短周期主族元素，Y 和W 位于同族．下列说法正确的是（） ||||X Z Y Y ZR Y ZW ｜｜————A ．化合物2WY 是一种直线形分子B ．不考虑端位原子，M 中Y 、W 、X 三种原子采用的杂化方式均不相同C ．M 中含有极性键、非极性键、σ键和π键D ．将M 中Z 元素替换为短周期同主族其他元素，M 酸性减弱 12．下列叙述中正确的是（）A ．某物质熔融状态能导电，可以证明该物质内一定存在离子键B ．单质分子中含有共价键一定是非极性共价键C ．离子键就是使阴阳离子结合成化合物的静电引力D ．共价化合物中，一定存在极性共价键，可能存在非极性共价键，一定不存在离子键 13．维生素C 可参与机体的代谢过程，俗称抗坏血酸，结构如图．下列说法正确的是（）A ．维生素C 的分子式为646C H OB ．维生素C 分子中含有3个手性碳原子C ．维生素C 分子中C 原子有2sp 、3sp 两种杂化方式 D ．维生素C 含碳原子较多，故难溶于水14．以下关于物质状态的叙述中不正确的是（） A ．等离子体具有良好的导电性，是一种特殊的液态物质B ．晶体具有各向异性，所以用红热的铁针刺中涂有石蜡的水晶柱面，熔化的石蜡呈椭圆形C ．X 射线衍射实验是鉴别晶体与非晶体最可靠的方法D ．新型材料石墨烯可作为电源的电极材料15．下列有关物质结构叙述的说法不正确的是（） A ．晶体与非晶体的本质差异在于其是否具有自范性B ．金属材料具有良好导电性、导热性及延展性都可以用电子气理论来解释 C．某晶体可能不属于四种典型类型中的任何一种D ．液晶具有液体的流动性，在某些物理性质方面具有类似晶体的各向异性16．干冰晶胞结构如图所示，8个2CO 分子占据立方体的顶点，且在6个面的中心又各有一个2CO 分子．若立方体棱长为a ，则干冰晶体中每个2CO 分子周围距离为2a 2的2CO 分子有（）A ．4个B ．8个C ．12个D ．6个17．铜金合金可作为2CO 转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图．下列说法正确的是（）A ．该晶胞的体积为3363a 10cm -⨯B ．Au 和Cu 原子数之比为3:1C ．晶胞中相邻Cu 原子可以围成正八面体D ．Au 和Cu 之间的最短距离为1apm 218．抗癌药阿霉素与环糊精在水溶液中形成超分子包合物，增大了阿霉素的水溶性，控制了阿霉素的释放速度，从而提高其药效．下列说法错误的是（）A ．阿霉素分子中碳原子的杂化方式为2sp 、3sp B ．红外光谱法可推测阿霉素分子中的官能团 C ．阿霉素与环糊精通过共价键结合形成超分子包合物 D ．阿霉素分子中，基态原子的第一电离能最大的元素为N第II 卷（非选择，共52分）19．（14分）下表为元素周期表的一部分，请根据元素①~⑧所处的位置回答下列问题：族周期ⅠA 0 1 ① ⅡA ⅢA ⅣA ⅤA ⅥA ⅦA 2 ② ③ ④ 3⑤⑥⑦⑧（1）元素⑧的原子结构示意图为________，其基态原子的价电子排布式为________．（2）34号元素Se 与④同主族，则Se 在元素周期表中的位置为________．（3）元素④⑤能够组成原子个数比为1:1的化合物，其电子式为________________，该化合物中含有的化学键类型包括________________（填化学键类型）（4）由③④⑥可形成一种高硬度、耐高温的防弹材料，这三种元素的简单离子半径由大到小的排列顺序是________________．（填离子符号）（5）元素②、③、④分别形成的气态氢化物的沸点由高到低顺序是________________．（填分子式） 20．（15分）钒（V ）是一种重要的金属，有金属“维生素”之称，用途涵盖了航空航天、电池、光学、医药等众多领域，主要由五氧化二钒冶炼得到．某种由钒精矿（含25V O 及少量MgO 、2SiO 等杂质）提取五氧化二钒的工艺流程如下图所示．（1）钒精矿磨细的目的是________________．浸出液中含有钒酸钠34(Na VO )，34VO -与34PO -的空间构型相同，均为________________形．（2）净化液中加入氯化铵溶液进行氨化沉钒，过滤得到固体43NH VO ，经煅烧后得到25V O ，煅烧过程中发生反应的化学方程式是________________．（3）五氧化二钒的结构简式如图所示，该结构中σ键与π键个数之比是________．（4）催化剂25V O 溶于NaOH 溶液中，可得到偏钒酸钠，偏钒酸钠的阴离子呈如图所示的无限链状结构，写出偏钒酸钠的化学式________________．（5）钒在周期表中的位置是________________．单质钒的晶胞结构如图所示，若晶胞的棱长为a nm ，密度为3g cm ρ-⋅，阿伏加德罗常数的值为A N ，钒的相对原子质量为________________（列出计算式即可）．21．（13分）全球首次在350公里时速的奥运版复兴号高铁列车上依托5G 技术打造的超高清直播演播室，实现了超高清信号的长时间稳定传输．请回答下列问题：（1）5G 芯片主要材质是高纯硅．基态Si 原子价层电子的运动状态有________种．高纯硅制备过程中会生成3SiHCl 、4SiCl 等中间产物．这两种物质的沸点：3SiHCl ________4SiCl （填“>”或“<”）．（2）已知电负性：H Si >，则3SiHCl 充分水解的化学方程式为________________．（3）复兴号高铁车体材质用到Mn 、Co 等元素．Mn 的一种配合物化学式为[]53Mn(CO)(CH CN)，下列说法正确的是________（填字母标号）．A ．3CH CN 与Mn 原子配位时，提供孤电子对的是C 原子B ．Mn 原子的配位数为6C ．3CH CN 中C 原子的杂化类型为2sp 、3sp D ．3CH CN 中σ键与π键数目之比为5:2（4）时速600公里的磁浮列车需用到超导材料．超导材料TiN 具有NaCl 型结构（如图），晶胞参数（晶胞边长）为10a 10m -⨯，则最近的两个3Ti +间的距离为________m ；阿伏伽德罗常数的值为A N ，则该氮化钛的密度________________3g cm -⋅（列出计算式即可）．22．（10分）某同学设计如下制备铜的配合物的实验，并对铜的化合物进行研究．已知铜离子的配位数通常为4．（1）X 试剂为________________；（2）写出c 试管中浑浊液溶解成深蓝色溶液的离子方程式________________．（3）目前，印刷电路板的腐蚀多采用碱氨蚀刻液（氯化铵和氨水的混合液），使电路板露出的铜以二氯四氨合铜的形式溶解下来，写出腐蚀的化学方程式________________．（4）由上述实验能说明3NH 、OH -与2Cu +形成蓝色配离子的稳定性强弱为：________>________（填化学式）．兰州一中2022-2023-2期期中考试高二化学参考答案单选题（1-6题每题2分，7-18题每题3分）1 D2 A3 B4 D5 B6 B7 B8 C9 D 10 C 11 D 12 D 13 C 14 A 15 A 16C17C18C19．（每空2分，共14分）（18）253s 3p（2）第四周期ⅥA 族（3）2Na O O Na -+⎡⎤⎢⎥⎣⎦∶∶∶ 离子键，（非极性）共价键（4）323NO Al --+>> （5）234H O NH CH >>20．（方程式3分，其余每空2分，共13分）（1）增大接触面积，加快反应速率和提高V 的浸出率正四面体（2）4325322NH VO V O 2NH H O +↑+煅烧（3）3:2（4）第四周期第ⅤB 族 322A 5a N 10ρ-⋅⋅⨯（或321A 1/2a N 10ρ-⋅⋅⋅⨯）（5）3NaVO21．（方程式3分，其余每空2分，共15分）（1）4 <（2）32232SiHCl 3H O H SiO 3HCl H +=++ （3）BD （4）102a 102-⨯ 83A (4(4814)N a )10-⨯+⨯（或324A 462N a 10-⨯⨯⨯，或243A 24810N a ⨯⨯） 22．（方程式3分，其余每空2分，共10分）（1）无水乙醇（2）[]22334Cu(OH)4NH Cu(H 2)N OH +-+=+（3）43234222Cu 4NH Cl 4NH O 2Cu(NH C )l 2H O +++=+ （4）[][]22344Cu(NH Cu )(OH)+->。

甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试化学试题

兰州一中2024-2025-1学期阶段检测试题化学学科说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。

考试时间75分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡答题可能用到的原子量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 S ：32 Cu ：64 Zn ：65第Ⅰ卷（共42分）一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共42分）1．化学与社会、生活、科技密切相关，下列说法错误的是（）A ．普通玻璃属于硅酸盐材料，盛放碱性溶液的试剂瓶不能用磨口玻璃塞B ．节日燃放的烟花色彩缤纷，是利用了金属元素的化学性质C ．药店非处方药包装须标识“OTC ”，可直接购买D ．虽然重金属盐会使蛋白质变性，但吞食“钡餐”（主要成分是硫酸钡）不会引起中毒2．下列关于金属冶炼的说法中正确的是（）A ．通过电解饱和食盐水制备金属钠B ．热还原法常用的还原剂有CO 、、C 等C ．金属Mg 、Al 均能通过电解熔融氯化物的方法获得D ．湿法炼铜可以用钠与硫酸铜溶液反应3．两支试管中均加入6.5 g Zn 粉，甲试管加入含0.1 mol 的稀溶液；乙试管加入含0.1 mol 和0.01 mol 稀溶液，充分反应，生成气体物质的量与时间关系图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．劳动有利于“知行合一”。

下列劳动项目中所述的化学知识错误的是（）A ．烧鱼时，加料酒和醋，生成低级酯有香味B ．制衣常用原料聚酯纤维不属于纤维素C ．自制肥皂，利用油脂在碱性条件下水解D ．做营养餐，其中的糖类、油脂、蛋白质都属于天然有机高分子化合物5．下列离子方程式书写正确的是（）A ．氯气与石灰乳反应：B ．过量的Fe 与稀硝酸反应：C ．向溶液中加入乙酸：2H 24H SO 24H SO 4CuSO 22Cl 2OH Cl ClO H O---+=++332Fe 4H NO Fe NO 2H O+-+++=+↑+23Na SiO 2323SiO 2H H SiO -++=↓D ．用热NaOH 溶液洗涤试管内壁的硫黄：6．代表阿伏加德罗常数的值。

甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试英语试题(含答案)

兰州一中2023—2024-2 学期期末考试试题高二英语说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分，考试时间120 分钟。

答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第—部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共 5 小题：每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

What is the weather like nowA. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.Why didn’t the woman buy the coatA. It cost too much.B. It didn’t fit her.C. She didn’t take enough money.What did the man do this morningA. He did some washing.B. He cleaned the house.C. He took out the rubbish.What are the speakers mainly talking aboutA. A manager.B. A job.C. A meeting.What do we know about the man last weekendA. He was busy.B. He went on business.C. He was ill.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末学业质量检测数学试题+答案解析

2023-2024学年甘肃省兰州第一中学高一下学期7月期末学业质量检测数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则()A. B. C. D.2.故选：B设，则下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D.3.已知数列，2，，4，…，则是这个数列的()A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项4.记等差数列的前n项和为，若，，则()A.180B.C.162D.5.已知函数在处的导数为1，则()A.0B.C.1D.26.在数列中，，，则()A. B.1 C. D.27.函数在区间上的最大值是()A. B. C. D.8.已知，，则=()A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列结论中，正确的是()A.函数是指数函数B.函数的值域是C.若，则D.函数的图像必过定点10.已知定义在R 上的函数满足，则下列式子成立的是A. B.C.是R 上的增函数D.，则有11.数列的前n 项和为，若，，则有()A. B.为等比数列C.D.12.已知数列的前n 项和为，则下列说法正确的是()A. B.为的最小值C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若函数值有正有负，则实数a 的取值范围为__________14.函数的正数零点从小到大构成数列，则__________15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________.16.已知函数，对任意的都有，则a 的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分设函数求函数的单调区间．若方程有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围．18.本小题12分已知数列各项均为正数，其前n 项和为，且满足求数列的通项公式.设，求数列的前n 项和19.本小题12分已知函数求函数的单调区间；若方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.20.本小题12分设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和21.本小题12分设函数时，求的最小值；若在恒成立，求a的取值范围.22.本小题12分已知函数求的最小正周期；求的对称中心的坐标；求函数在的区间上的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了集合交集的运算，属于容易题.根据集合交集运算法则进行运算即可求解.【解答】解：集合，，集合，故选2.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质或作差比较大小逐一判断即可.【详解】对于A选项：由，则有，即，A选项正确；对于B选项：由，则，，，所以，则有，B选项不正确；对于C选项：由，则，所以，即，C选项不正确；对于D选项：因为，所以，即，D选项不正确.故选：A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的通项公式，数列中的项，属基础题.根据题意可得，令，解得n即可得到结果.【解答】解：由数列，2，，4，…，则这个数列的通项公式为，令，解得，故是这个数列的第9项.故选4.【答案】B【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式，求出等差数列的首项和公差，再根据前n项和公式即可求出本题主要考查等差数列的性质和前n项和公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.【详解】，，，解得，，，，故选：5.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义将式子变形可得答案.【详解】因为函数在处的导数为1，所以故选：B6.【答案】A【解析】【分析】本题考查数列的递推公式，数列的周期性，属于基础题.利用数列的递推公式求出数列的前4项，推导出为周期数列，从而得到的值.【解答】解：，，，可得数列是以3为周期的周期数列，，故选：7.【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得函数在区间上的最大值.利用导数求解函数在区间上的最值时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数在内所有使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．【详解】对于函数，当时，；当时，所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以，故选：8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，考查两角和差公式，属于基础题.由即可求解.【解答】解：，，则，故选9.【答案】BD 【解析】【分析】本题考查了指数函数的概念和性质，考查二次函数的值域，是基础题．A 中，根据指数函数的定义判断函数不是指数函数；B 中，可直接求出函数的值域是；C 中，根据时指数函数在R 上单调递减，判断时；D 中，根据其中且求出的图象过定点【解答】解：对于A，根据指数函数是指形如，其中且的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误；对于B，二次函数，时，，则，所以函数的值域是选项B正确；对于C，时，指数函数在R上单调递减，由得，所以选项C错误；对于D，函数中，令，则，，则的图象必过定点，选项D正确．故选10.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了构造新函数与导数的运算，以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题．由可构造，即，即为增函数，进而可判断各选项正误．【解答】解：由，得，即，所以函数为增函数，故，所以，故A正确，B不正确；函数为增函数时，不一定为增函数，如是增函数，但是减函数，所以C不正确；因为函数为增函数，所以时，有，故有成立，所以D正确．故选11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法．等比数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用关系式的变换求出数列为等比数列，最后求出数列的通项公式．【解答】解：数列的前n项和为，若，①，所以当时，②，①-②得：，所以，即常数，所以数列是以2为第二项，3为公比的等比数列．所以，首项不符合通项，故故选项D正确，C错误.对于选项B：，所以，所以，即常数，所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，故B正确．所以，故A正确．故选：12.【答案】AC【解析】【分析】本题考查数列的递推关系，考查等差数列的通项公式，等差数列的求和，属于中档题.根据已知条件得到数列的通项公式判断A正确;根据当且时，，当时，，当且时，，判断B错误;利用等差数列的通项公式及求和公式判断C正确;根据等差数列的通项公式及求和公式判断D错误.【解答】解：数列的前n项和为，当时，，当时，，当时也成立，，故A正确；由于，当或17时，取得最大值，故B错误；由，解得，……，故C正确；………，故D错误．故选：13.【答案】【解析】先考虑的情况，再考虑时，由求解.【详解】当时，，不成立；当时，，即，解得，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】先将函数化简为，再解函数零点得或，，再求即可.【详解】，令得或，，所以或，，所以正数零点从小到大构成数列，，，15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了导数的运算，属于基础题.先对求导，再将代入即可求解.【解答】解：由题意可得，令得，即故答案为：16.【答案】【解析】【分析】本题考查根据函数的导数求函数最值的方法．求，判断在上的符号，从而求出在上的最大值，该最大值小于等于a，即可求出a的取值范围．【解答】解：；当时，，在单调递增，当时，，在单调递减；是在上的最大值；；的取值范围为故答案为：17.【答案】解：，当时，或当时，由知，函数在为增，为减函数，为增函数，根据函数的图像特征，判断x轴应在极值之间，由得，【解析】，，解或或的解集；先求极值点，判断单调性，然后根据图形，判定x轴于图像有三个交点时的位置，从而列不等式.考点：导数的应用；函数的图像；函数的零点.18.【答案】解：，，解得，当时，由①可得，②，①-②：，，，，即，是以为首项，以为公差的等差数列，综上所述，结论是：由可得，综上所述，【解析】由可得，再由时，与条件作差可得，从而利用等差数列求通项公式即可；由利用裂项相消求和即可.19.【答案】解：所以当时，，当时，；即的单调递增区间是，单调递减区间是由得，将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，由知函数在时有极大值，作出其大致图象，实数a的取值范围是【解析】首先求出函数的导函数，再解不等式即可得到函数的单调区间；由得，将此方程的根看作函数与的图象交点的横坐标，结合中相关性质得到函数的图象，数形结合即可得到参数的取值范围；本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的零点问题，属于基础题.20.【答案】解：设等比数列的公比为q，由题意可得，又，可得，，解得，舍去，则；解法一：由，…，…，两式相减可得…，所以解法二：由，所以，可得…即【解析】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式，以及数列的错位相减法和裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．设等比数列的公比为q，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比和首项，进而得到所求通项公式；解法一：运用数列的错位相减法求和，计算可得所求和；解法二：运用数列的裂项相消求和，计算可得所求和．21.【答案】解：当时，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，故当时，函数取得最小值，令，则，①当时，，函数在上单调递增，，即，所以在上单调递增，，满足题意；②当时，由可得，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增当时，即，在单调递减，所以，与恒成立矛盾，故不符合题意.综上可得，a的范围为【解析】把代入后对函数求导，结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进而可求最值；结合导数研究函数的单调性，然后结合函数的性质可求.确定单调区间的步骤：确定函数的定义域；求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；利用的定义域和实根把函数的定义区间分成若干个小区间；确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性22.【答案】解：，则的最小正周期，由，，得，，即的对称中心的坐标为，当时，，则当时，函数取得最大值，最大值为，当时，函数取得最小值，最小值为【解析】利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可根据三角函数的对称性进行求解求出角的范围，结合三角函数的有界性以及最值性质进行求解即可.本题考查三角恒等变换与三角函数性质的综合运用，其中涉及辅助角公式、周期、三角函数对称中心，主要考查学生的化简计算能力，难度一般.。

甘肃省兰州市第一中学2024_2025学年高二语文4月月考试题

甘肃省兰州市第一中学2024-2025学年高二语文4月月考试题留意事项:1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名写在答题卡上。

3.全部答案填在答题卡上，考试结束后，只交答题卡。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）北宋哲学家张载有言：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”，这既是先贤圣道，亦隐喻家国大义。

因此，家国情怀也是中国古典诗词从未缺席的主题，诗词中的家国，既有“边塞况味”，也有“忧国忧民”。

“边塞况味”，莫如盛唐四大边塞诗人王昌龄、王之涣、岑参、高适，他们开启了中国边塞诗词的巅峰之门。

王昌龄有感于汉将李广的英雄气概而作的《出塞》中“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”句句宣誓，字字慷慨，尽显盛唐人保家卫国的决心。

王之涣留存于文学史的诗作已不多，但《凉州词》的余响不绝于耳，尤其是那两句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”。

羌笛与杨柳，春风与玉门关，离家已经平添几分忧思，而更为堪忧的是，面对这茫茫荒漠，连表达思念的杨柳枝都找不到。

玉门关，自古就隐喻着边塞心情，诗人把它放在这里，更显回乡之路漫长悠远。

忧愁虽然有，但比忧愁更剧烈的是慷慨，乡愁之上，还有家国荣誉，这远远高于个人悲情。

边塞将士们的坦荡着实令人叹服。

于是，我们不难理解，王之涣的《凉州词》为何哀而不伤、怨而不怒、悲壮却不凄凉了。

“忧国忧民”诗词所体现的则是国与民在争战中的苦难。

忧国，既有曹植“捐躯赴国难，视死忽如归”，又有辛弃疾“了却君王天下事，赢得生前身后名”，更有文天祥“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”。

在“捐躯赴国难”这面旌旗下，辛弃疾一腔热血奔赴《破阵子》，陆游逝前留下“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”的殷切期盼。

忧民，最深情的则非杜甫莫属了。

朱熹论杜甫人格，将他与颜真卿、诸葛亮、韩愈、范仲淹并举为“君子”，意为“品行高尚”的人。

朱熹认为他们“其所遭不同，所立亦异，然求其心，则皆光明正大，疏畅洞达，磊磊落落而不行掩者也”。

甘肃省兰州第一中学2015届高三12月月考数学试题word版含答案

兰州第一中学2015届高三12月月考数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知集合{}|1A x x =<，|{x B =13log 0x >},则A B I =A ．(0,1)B ．(1,1)-C ．(1,)+∞D ．∅ 2．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=A ．35- B ．45- C ．34 D ．353．在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-uu r ，(2,2)OB =uu u r，若090ABO ∠=，则实数t 的值为A ．2B ．4C ．5D ．84．设{}n a 是由正数组成的等比数列，且5681a a =，则3132310log log log a a a +++L 的值是 A ．20B ．10C ．5D ．2或45．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中错误．．的是 A ．若m β⊥,m α⊂, 则αβ⊥ B ．若αβ⊥,m α⊄,m β⊥, 则//m α C ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂, 则m n ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β, 则αβ⊥ 6．若关于x 的不等式 |x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a >3 D ．a ≥3 7．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8．已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时333 2的唯一最优解为（1，3），则实数a 的取值范围为A ．(,1)-∞-B ．（0,1）C ．[1,)+∞D ． (1,)+∞9．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则nm 21+的最小值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．数列{}n a 中，*111,(1)2(,1)n n n n a a a n N n +=+=-⋅∈≥,S n 是数列{}n a 的前n 项和，则S 10=A ．682B ．-682C ．62D ．-6211.如图，半径为3的扇形AOB 的圆心角为0120，点C 在»AB上，且030COB ∠=，若OC OA OB λμ=+uuu r uu r uu u r，则λμ+=A ．33B ．3C ．3D ．23 12．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()2,+∞上单调递增. 如果122x x <<，且124x x +<，则()()12f x f x +的值 A ．可正可负B ．恒大于0C ．可能为0D ．恒小于0第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13．在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n ＝8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为． 14．数列{}n a 满足*32132(,1)23n n a a a a n N n n++++=-∈≥L ,则n a =________． 15．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．16．若直角坐标平面内A ,B 两点满足条件：①点A ,B 都在函数()x f 的图象上；②点A ,B 关于原点对称，则称(,)A B 是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ (,)A B 与(,)B A 可看作同一点对）．已知CP ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x，则()x f 的“姊妹点对”有_____个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ， b ，c ．4a =，8AB AC ⋅=uu u r uuu r，BAC θ∠=．（Ⅰ）求b c⋅的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数22()()2cos 4f πθθθ=++18.如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形， 060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）（只文科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积；（只理科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求二面角P NB M --的平面角的正切值. 19.已知数列}{n a 满足12a =，11221n n n a a ++=++，(1)21n n n b a n =-+⋅+，其中*,1n N n ∈≥．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S . 20．设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）．（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P ，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1,2]上的最大值． 21．已知函数()()xf x kx e k R =-∈，xxx g ln )(=．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）（只理科生做．．．．．）*(,2)n N n ∈≥．四、选考题（本大题22．选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙切点为B，,ADE（Ⅰ）证明：AD⋅（Ⅱ）证明：FG//23. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若[0,)4πα∈于A B、两点，求弦长24．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知a和b（Ⅱ）若不等式2(x k x-3 332兰州一中2014-2015-1学期12月月考数学试题答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCACDADCBBD第Ⅱ卷 (非选择题共90分)n a =_11, 123,2n n n n -=⎧⎨⋅≥⎩_______． 15．如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16π ．16．若直角坐标平面内A ,B 两点满足条件：①点A ,B 都在函数()x f 的图象上；②点A ,B 关于原点对称，则称(,)A B 是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ (,)A B 与(,)B A 可看作同一点对）．已知()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x，则()x f 的“姊妹点对”有_2__个．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ．4a =，8AB AC ⋅=uu u r uuu r，BAC θ∠=．ABCD PNM（Ⅰ）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数22()23sin ()2cos 34f πθθθ=++-的最小值．解：12分18.如图，在四棱锥中ABCD P -中，底面ABCD 为菱形， 060BAD ∠=，2===AD PD PA ，点M 在线段PC 上，且MC PM 2=,N 为AD 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PNB ；（Ⅱ）（只文科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求三棱锥P NBM -的体积；（只理科生做．．．．．）若平面⊥PAD 平面ABCD ，求二面角P NB M --的平面角的正切值. 证明：（I ）PD PA =，N 为AD 的中点，PN AD ∴⊥，又底面ABCD 为菱形， ︒=∠60BAD ，BN AD ∴⊥ , ∴⊥AD 平面PNB ，Q //AD BC , ∴BC ⊥平面PNB ． ----------------------------6分（II ）（文科．．）．Q 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面PAD I 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,Q 2===AD PD PA 3PN NB ∴==,32PNB S ∴=V 又⊥BC 平面PNB ,MC PM 2=，∴2211233233323P NBM M PNB C PNB V V V ---===⋅⋅=．------------------12分（理．科．）作//ME BC 交PB 于E 点，作EF NB ⊥于F 点，连结MF ． BC ⊥Q 平面PNB ，ME ∴⊥平面PNB ，EF 是MF 在平面PNB 上的射影MF BN ∴⊥，MFE ∴∠是二面角P NB M --的平面角，Q 平面⊥PAD 平面ABCD ,平面PAD I 平面AD ABCD =,PN AD ⊥PN ∴⊥平面ABCD ，PN ∴⊥NB ,Q 2===AD PD PA 3PN ∴=,在PBC V 中可知2433ME BC ==，在PNB V中13EF PN ==tan MFE ∴∠=． -------------------------12分 19.已知数列}{n a 满足12a =，11221n n n a a ++=++，(1)21n n n b a n =-+⋅+，其中*,1n N n ∈≥．（Ⅰ）求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .解：（Ⅰ）11111(2)21221(2)212(1)21(1)21n n n n n n n nn n n b a n a n b a n a n +++++-++++-++===-++-++Q ∴数列{}n b 为等比数列. ---------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111,2n n b b -=-∴=-1(21)21,n n a n -∴=+⋅- ---------------------------6分0121(321)(521)(721)(21)21n n S n -⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅++⨯-⎣⎦0121325272(21)2n n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯- ①11232325272(21)22n n S n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯- ②由①-②，得12121222(21)2(21)212(12)2 1.n nnn n n S n n n nn n +--=++++-+⨯+=-+⨯+-=-⨯+-L (21)21n n S n n ∴=-⨯-+． ---------------------------12分20．设函数x ax x a x f ln 21)(2-+-=（R a ∈）．（Ⅰ）若曲线()y f x =过点(1,1)P ，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1,2]上的最大值．解：（Ⅰ）曲线()y f x =过点(1,1)P ，则1a =，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-=Q '(1)0f =，∴曲线()y f x =在点P 处的切线方程为1y =． ---------------4分（Ⅱ）)(x f 的定义域为(0,)+∞21(1)1[(1)1](1)'()(1)a x ax a x x f x a x a x x x -+--+-=-+-==-------------5分当1a =时，11()ln ,'()1.x f x x x f x x x-=-=-=得1x >, [1,2]x ∴∈时()0f x '≥,)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-；当10a ->即1a <时，()0f x '=的两根为11,1a -，且111a >-， [1,2]x ∴∈时()0f x '≥，)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-；当10a -<即1a >时，()0f x '=的两根为11,1a -， ①当 111a ≥-即2a ≥时，[1,2]x ∈时'()0,()f x f x ≤单调递减，max 1()(1)2a f x f +==；② 当111a <-即12a <<时，1(1,)1x a ∈-时()0f x '>,)(x f 单调递增，1(,)1x a ∈+∞-时()0f x '<,)(x f 单调递减．若121a ≥-即312a <≤时，[1,2]x ∈时)(x f 单调递增，max ()(2)2ln 2f x f ==-；若121a <-，即322a <<时，max 121()()ln(1)12(1)a f x f a a a -==+---；综上，max32ln 2,2213()ln(1),22(1)21,22a a f x a a a a a ⎧-≤⎪⎪-⎪=+-<<⎨-⎪⎪+≥⎪⎩ ． ---------------------------12分 21．已知函数()()xf x kx e k R =-∈，xx x g ln )(=．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）（只理科生做．．．．．）求证：444ln 2ln 3ln 1232n n e+++<L *(,2)n N n ∈≥．解：（Ⅰ）∵ ()x f x k e '=-，x R ∈∴ ()0f x '=得x e k =．当0k ≤时，()0f x '<，)(x f 在R 上单调递减；当0k >时，令()0f x '=得ln x k =由()0f x '>的)(x f 的单调递增区间为(,ln )k -∞；由()0f x '<的)(x f 的单调递减区间为(ln ,)k +∞．----------文科6分理科4分（Ⅱ）不等式()()xf xg x e ≥-在区间（0,+)∞上恒成立,则． -------------文科12分理科8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知分.） CGE 都是22交圆C A11 (直角坐标和极坐标互化亦可) ---------------------------5分（Ⅱ）∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴222210x y x y +---=将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中得： 22(2cos )(2sin )2(2cos )2(2sin )10t t t t αααα+++-+-+-= 整理得：2(2cos 2sin )10t t αα++-=∴12122cos 2sin ,1t t t t αα+=--⋅=-∴12||||AB t t =-== ∵0,4πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴20,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴||AB∈⎡⎣ ． ----------------10分 24．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知a 和b 是任意非零实数．证明：224a b a b a ++-≥；（Ⅱ）若不等式1211(1)4x x k x +-+>--恒成立,求实数k 的取值范围. 证明：（Ⅰ）|2||2||22|4||a b a b a b a b a ++-≥++-= ∴224a b a b a++-≥． ---------------------------5分（Ⅱ）记,11()21132,121,2x x h x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+-+=---<<-⎨⎪⎪≥-⎪⎩ 若不等式1211(1)4x x k x +-+>--恒成立,则函数()h x 的图象在直线1(1)4y k x =--的上方，数形结合可得1(,1]6k ∈． -----------------10分。

兰州一中2015-2016-1高二期末考试数学试题(文科)(含答案)

兰州一中2015-2016第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

满分100分, 考试时间100分钟。

请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共 48分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共48分） 1.下列说法正确的是（）2 2A .命题“若x 1，则x 1 ”的否命题为“若x 1，则X — 1 ”B •命题“ x 0 • R ,X 0 1 ”的否定是“ -x ・R ,X 2 1 ” C. 命题“若x = y ，则cosx 二cosy ”的逆否命题为假命题 D. 命题“若x = y ，则cosx 二cosy ”的逆命题为假命题 2.设函数f （x ）在x=1处可导，则归f （1*£- f ⑴等于223.已知命题p :若x y ，则-x ：：： -y ；命题q :若x y ，则x y .在命题①p q ；②p q :③p （~q ）:④（一p ）q 中，真命题是（）4.已知函数f （x ）=axIn x,x^ （0,址），其中a 为实数，f '（x ）为f （x ）的导函数，若「1汁3，则a 的值为（）A . 4B. 3 C . 2D . 15. “ a 兰0 ”是“函数f （x ） = （ax —1）x 在区间（0,址）内单调递增”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6. 已知函数f （x ）ra ）3 • x 1的图象在点（1,f （1））的切线过点（2, 7），则a 的值为（）A . f(1)B.1匚 f(1)C . -2f (1)D . - f (1)A .①③B .①④C .②③D .②④2A. 1B. 2C. 3D. 42两点，贝U AB 二B.2 3则 cos F ,PF 2为 7.过双曲线X 2 - '1的右焦点且与3x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A , B8.已知F 1、F 2为双曲线C : x 22-y =2的左、右焦点，点P 在C 上,IPF+2I PF 2I ,A.9. 4若动圆C 过定点 3B.-5A(4, 0)，且在34 C. -D.-45y 轴上截得弦 MN 的长为8，则动圆圆心C 的轨迹方A.2丄=14122 x B.42計(x 2)C.y 2 =8xD . y 2=8x(x = 0) 10.过点M(1,1)作斜率为-?的直线与椭圆C : 2x2a2yb 2 =1(a b 0)相交于A ,A.若M 是线段AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于2 B.22D.—311.设曲线在点(3, 2)处的切线与直线 ax y 0垂直，则a =(x -1A . -21 B.21 C.—212.设椭圆C : 2 2令■占=1(a - 0)的左右焦点分别为F 1 , F 2，过点F 1的直线与a -于点P , Q . K若 IPF 2F IF 1F 2I ，且 3| PRF4|QF 1 |，则-的值为 a2、6B .57第口卷(非选择题，共52分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)2 2 213.若抛物线y =2px(p 0)的准线经过双曲线x - y =1的一个焦点，则P = ______ .14.设函数f (x)在(0,母)内可导，且f(e x)=x+e x，贝U厂(1)= ________________15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。

甘肃省兰州第一中学2015届高三上学期期中考试理综试题

兰州一中2014-2015-1高三年级期中考试试题理科综合注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号填写在三张答题卡上。

2.试卷满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Cu—64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应。

由此可推测核糖体中能催化该反应的物质是A．蛋白酶B．RNA聚合酶C．逆转录酶D．RNA2．下列有关ATP的叙述，错误的是A．线粒体合成的ATP可在细胞核中发挥作用B．机体在运动时消耗ATP，睡眠时积累ATPC．在有氧与缺氧的条件下细胞质基质中都能形成ATPD．每个ATP分子中含有两个高能磷酸键3．下列关于物质跨膜运输的叙述，错误的是A．在顺浓度梯度情况下，葡萄糖可以通过协助扩散进入细胞B．低温环境会影响物质的主动运输速率，但不影响被动运输C．水分进出细胞取决于细胞膜两侧液体的浓度差D．土壤板结能影响植物根细胞膜转运K+速率4.下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．肺炎双球菌无线粒体，只能进行无氧呼吸B．线粒体、叶绿体中含有少量遗传物质C．分泌蛋白的形成与核糖体、内质网、高尔基体有关D．内质网既参与物质合成，也参与物质运输5．下列有关探究光合作用过程的描述，正确的是A．将充分暗处理后的天竺葵叶片一半遮光，光照一段时间，遮光部分遇碘变蓝B．载有水绵和好氧细菌的临时装片，用透过三棱镜的光照射一段时间，绿光区域聚集细菌最多C．向绿色植物提供H218O和CO2，光照一段时间，释放的气体含有18O2D．向小球藻提供14CO2，光照一段时间，14C5化合物先于14C3化合物出现6．下列有关生物实验选材的叙述，错误的是A．用紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞可观察DNA和RNA在细胞中的分布情况B．用哺乳动物成熟红细胞可制备较纯净的细胞膜C．用过氧化氢酶可探究温度对酶活性的影响D ．用黑藻叶片可观察植物细胞质壁分离现象7．下列对有关化学反应过程或实验现象的解释中，正确的是A ．Cl 2的水溶液可以导电，说明Cl 2是电解质B ．在高温条件下，C 能置换出SiO 2中的Si ，说明C 的氧化性强于SiC ．向淀粉碘化钾的溶液中加入氯水，溶液变为蓝色，说明Cl 2的氧化性强于I 2D ．滴有酚酞的Na 2CO 3溶液中，加入BaCl 2溶液后，溶液褪色，说明BaCl 2溶液有酸性8．据最新报道，科学家发现了如下反应：O 2＋PtF 6 = O 2(PtF 6)，已知O 2(PtF 6)为离子化合物，其中Pt 为+5价，对于此反应，下列叙述正确的是A ．在此反应中，O 2是氧化剂，PtF 6是还原剂B ．反应中每生成1molO 2(PtF 6)转移1mol 电子C ．O 2(PtF 6)中氧元素的化合价是＋1价D ．O 2(PtF 6)中仅存在离子键不存在共价键9．符合右图的化学反应是层数的3倍，X 、M 同主族，Y 的原子在短周期主族元素中原子半径最大。

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线2．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．13．已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或4．直线（t为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（﹣1，2）D．（﹣4，5）或（0，1）5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•AB C．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD28．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣59．在极坐标系中，点P（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离等于（）A．1 B．2 C．3 D．10．若不等式（x﹣1）2﹣log a x≤0在x∈（1，2）内恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．1＜a≤2 D．1＜a＜2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=．12．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．13．若x2+4y2=5，则x+y的最小值为，最小值点为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．17．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．18．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．2．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．1【考点】等可能事件的概率．【分析】从3个人中选出2个人，则每个人被选中的概率都是．【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，故选C．3．已知等比数列{a n}中，a5a7=6，a2+a10=5，则等于（）A．B．C．D．或【考点】等比数列的性质．【分析】首先根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10根据题设可推断a2和a10是方程x2﹣5x+6=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入答案可得．【解答】解：∵a2a10=6，a2+a10=5，∴a2和a10是方程x2﹣5x+6=0的两根，求得a2=2，a10=3或a2=3，a10=2∴q 8==或∴=q 8=或故选D4．直线（t 为参数）上与点A （﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（） A ．（﹣4，5） B ．（﹣3，4）C ．（﹣3，4）或（﹣1，2）D ．（﹣4，5）或（0，1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得： =，解得t 即可得出．【解答】解：由题意可得： =，化为：t 2=，解得t=．当t=时，x=﹣2﹣=﹣3，y=3+=4，可得点（﹣3，4）；当t=﹣时，x=﹣2+=﹣1，y=31=2，可得点（﹣1，2）．综上可得：满足条件的点的坐标为：（﹣3，4）；或（﹣1，2）．故选：C ．5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n ∥α，所以经过n 作平面β，使β∩α=l ，可得n ∥l ，又因为m ⊥α，l ⊂α，所以m ⊥l ，结合n ∥l 得m ⊥n ．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m ⊥α，可得m ⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m ∥α且n ∥α成立，但不能推出m ∥n ，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A6．函数的值域是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[]D．[]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的值域．【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═Asin（ωx+ρ）+b 的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：，故选C．7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（）A．CE•CB=AD•DB B．CE•CB=AD•AB C．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．【解答】解：连接DE，∵以BD为直径的圆与BC交于点E，∴DE⊥BE，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴△ACD∽△CBD，∴，∴CD2=AD•BD．∵CD2=CE•CB，∴CE•CB=AD•BD，故选A．8．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D9．在极坐标系中，点P（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离等于（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标分别化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为直角坐标P，即P．直线ρsin（θ﹣）=1展开：ρsinθ﹣=1，∴直角坐标方程为：y﹣x=2．∴点P到直线的距离d==+1．故选：D．10．若不等式（x﹣1）2﹣log a x≤0在x∈（1，2）内恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．1＜a≤2 D．1＜a＜2【考点】函数恒成立问题．【分析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2≤loga x恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a 的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵函数y=（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x﹣1）2∈（0，1），若不等式（x﹣1）2≤log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．【解答】解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即y2+（x﹣2）2=4．此圆与直线x=3相交于A，B两点，则|AB|=故填：．12．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．【考点】直线的参数方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求出公共点的坐标，即可求出极径．【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y=x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0的直角坐标方程为y2=4x，直线l与曲线C联立可得（x﹣1）2=0，∴x=1，y=2，∴直线l与曲线C的公共点的极径ρ==．故答案为：．13．若x2+4y2=5，则x+y的最小值为，最小值点为（﹣2，）．【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】把已知等式变形，然后利用三角换元，借助于辅助角公式化简求得答案．【解答】解：由x2+4y2=5，得，令，得，∴=（tanα=2，α为锐角）．∴x+y的最小值为﹣，此时sin（θ+α）=﹣1，即θ+α=，k∈Z．，k∈Z．则x===．∴y=﹣，最小值点为（）．故答案为：；（）．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．【考点】绝对值不等式；不等式比较大小．【分析】（Ⅰ）由|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，求出x 的范围，即可得到集合M．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知0＜a＜1，0＜b＜1，根据（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，得到ab+1与a+b的大小．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，集合M=（0，1）．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a ，b ∈M 知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，所以（ab +1）﹣（a +b ）=（a ﹣1）（b ﹣1）＞0，故 ab +1＞a +b ．16．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足=2，P 点的轨迹为曲线C 2 （Ⅰ）求C 2的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【分析】（I ）先设出点P 的坐标，然后根据点P 满足的条件代入曲线C 1的方程即可求出曲线C 2的方程；（II ）根据（I ）将求出曲线C 1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C 1的交点A 的极径为ρ1，以及射线θ=与C 2的交点B 的极径为ρ2，最后根据|AB |=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I ）设P （x ，y ），则由条件知M （，）．由于M 点在C 1上，所以即从而C 2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ．射线θ=与C 1的交点A 的极径为ρ1=4sin ，射线θ=与C 2的交点B 的极径为ρ2=8sin．所以|AB |=|ρ2﹣ρ1|=．17．已知曲线C ：+=1，直线l ：（t 为参数）（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程．（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cos θ、y=3sin θ得曲线C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线l 的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．18．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，求c的取值范围【解答】解：（1）当x≤1时，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0解得0＜x＜，此时函数单调递减，当x＞1时，函数f（x）=lnx单调递增，不满足条件，故函数f（x）的单调递减区间（0，）；（2）设g（x）=f（x）﹣x=，当x≤1时，g′（x）=3x2﹣2x﹣1，由g′（x）＜0解得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，由g′（x）＞0解得x＜﹣或x＞1，此时函数单调递增，当x＞1时，g（x）=lnx﹣1单调递增，所以函数g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．所以函数，要使不等式f（x）≤x+c对一切x∈R恒成立，即g（x）≤c对一切x∈R恒成立，所以．。

(解析版)甘肃省兰州市第一中学2014届高三上学期期末考试语文试题

（解析版）甘肃省兰州市第一中学2014届高三上学期期末考试语文试题本试卷包含第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

答案写在答题卡上，只交答题卡。

第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面的问题。

随着我国社会经济建设的发展，一些无序的过度开发和城市人口的快速增长，导致城市悬浮物和污染物排放大量增加，空气质量下降，能见度降低，影响了居民的日常生产生活。

雾霾天气已经逐渐被列为灾害性天气。

水平能见度小于10．0 km的空气普遍浑浊现象称为霾或灰霾，其是由大量极细微的干尘粒等均匀地浮游在空中造成的。

霾使黑暗物体微带蓝色，远处光亮物体微带红、黄色。

空气中的有机碳氢化合物、灰尘等粒子也能使大气浑浊，因能见度恶化导致视野模糊，这种非水性形成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍在水平能见度小于10．0 km时，该现象称为霾或灰霾。

雾霾天气是近年来出现的一种新的天气现象，是雾和霾的混合物，还没有被列入气象观测规范。

雾与霾的区别在于霾发生时相对湿度不大，而雾发生时相对湿度接近饱和或饱和。

霾导致能见度恶化，其发生是相对湿度小于60%，且能见度小于10．0 km时的大气浑浊导致视野模糊造成的。

雾导致能见度恶化，其发生是相对湿度大于90%、能见度小于1．0 km时大气浑浊导致视野模糊造成的。

因此，霾和轻雾的混合物共同造成的大气浑浊、视野模糊、能见度恶化，大多是在相对湿度为60%－90%时的条件下发生的，但其主要成分是霾。

霾与晴空区之间没有明显的边界，这点与雾、云存在差异，灰霾粒子的尺度比较小，且霾粒子的分布较为均匀，其粒子是肉眼看不到的空中飘浮颗粒物，粒子大小为0．001－10．000 μm，平均直径为1－2 μm。

通常在低层大气中，气温是随高度的增加而降低的，但某些情况下会出现逆温现象，气温会随高度的增加而升高。

逆温层是指出现逆温现象的大气层。

在逆温层中，较暖而轻的空气位于较冷而重的空气上面，形成一种极其稳定的空气层，笼罩在近地层的上空，严重地阻碍着空气的对流运动。

甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考语文试卷

兰州一中 2022-2023-2 学期 3 月月考试题高二语文说明：1.本试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟；2.所有答案填在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、现代文阅读（40 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共 5 小题，21 分）阅读下面的文字，完成 1-5 题。

屈原的人格美林庚一屈原是中国文学史上第一位诗人，在此之前我们只有《诗经》一类的民谣，而且都不知道谁是作者。

作者的人格既少表现，所以作者不为人所重视，也不会使人发生兴趣。

屈原是第一个改变了这种趋势的人，他使得诗坛上从此有了诗人，他在诗之外争取了人的地位；人不仅是诗的材料，而且人本身就是诗——这就是屈原首次带到诗坛的事件。

屈原伟大崇高的人格，无疑表现在他的作品上；然而我们今日提起《楚辞》，或提起屈原，这诗人所唤起的印象要比那些作品更集中、更明快。

历史上无数的诗人正是为这个追求而努力，陶渊明、李太白、杜子美，都因此产生更大的影响。

我们从那些作品里认识了诗人之后，诗人便成为一首无言的诗；我们因此感觉到一个人格的存在，一个更明快、更无尽的力量。

这人格是一切诗人共同的向往，诗坛才成为一个人生的修炼所。

二屈原伟大的人格，正生在一个热情求真的时代，先秦诸子思想的光芒，使人生从此成为一个崇高的醒觉；在这些光芒当中，屈原所受的影响，与其说是思想的，毋宁说更是感情的。

有人以为屈原是儒家。

然而孔子所最崇拜的周公，屈原却一次也没有提到过；孔子所最提倡的中庸之德，屈原更是背道而驰。

屈原与孔子性格完全相反，然而屈原却与儒家的另一个思想家性格相投，那便是孟子。

孟子的思想形态是“浩然之气”。

而屈原所谓的“中正”，便是孟子的“浩然之气”；屈原的“与天地兮比寿”，便是孟子的“塞于天地之间”。

而屈原与孟子因此又都同样地具有一种感情上的诚意。

孔子是生于先秦思想刚开始的时期，孟子则生于先秦思想最澎湃的时期。

前者多少还有一点保守的色彩，至于孟子的时代则完全是进取的。

这所谓进取，也就是对于真理的彻底的追求。

2022-2023学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期末考试化学试题(解析版)

甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国文化源远流长，三星堆出土了大量文物，下列有关说法正确的是。

A ．测定文物年代的14C 与12C 互为同素异形体B ．三星堆出土的青铜器上有大量铜锈，可用明矾溶液除去C ．青铜是铜中加入铅，锡制得的合金，其成分会加快铜的腐蚀D ．文物中做面具的金箔由热还原法制得【答案】B【详解】A ．14C 与12C 是质子数相同，中子数不同的两种核素互为同位素，A 错误；B ．铜锈为碱式碳酸铜，明矾溶于水，铝离子水解()323Al 3H OAl OH 3H ++++，溶液显酸性可与碱式碳酸铜反应而除去，B 正确；C ．铅、锡比铜活泼，腐蚀反应中铜做正极，会减缓铜的腐蚀，C 错误；D ．古代得到金的方法是淘漉法，D 错误；故选B 。

2．劳动开创未来。

下列劳动项目与所述的化学知识有关的是A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C【详解】A ．以草木灰为原料制钾盐是利用钾盐的可溶性与杂质的不溶性实现物质的分离，选项A 错误；B ．用白醋清洗壶中的水垢是利用其酸性溶解CaCO 3或Mg(OH)2，选项B 错误；C ．向海水中加入生石灰生成Ca(OH)2，使Mg 2+转化为Mg(OH)2沉淀，利用了Mg(OH)2的溶解度小于Ca(OH)2，选项C 正确；D ．刷油漆能隔绝空气，使金属铁不易腐蚀，属于物理防护法，选项D 错误；答案选C 。

3．化学与生活密切相关。

下列物质的用途与水解有关的是 A ．草木灰去除餐具的油污 B ．硫酸铜对游泳池进行消毒 C ．FeCl 3溶液腐蚀铜制线路板 D ．钡餐用于胃肠道造影检查【答案】A【详解】A ．草木灰的主要成分为碳酸钾，碳酸根离子水解使溶液显碱性，从而去除餐具的油污，A 正确；B ．细菌的细胞壁主要是肽聚糖结构，硫酸铜做消毒剂，起作用离子是铜离子，因为铜离子有破坏肽聚糖结构的作用，能损伤细胞壁而使细菌变形或杀伤细菌，所以可以用来杀菌，与水解无关，B 错误；C ．FeCl 3溶液腐蚀铜制线路板，是氯化铁与铜发生氧化还原反应生成氯化铜和氯化亚铁，利用了铁离子的氧化性，与水解无关，C 错误；D ．用于消化道检查的钡餐是药用硫酸钡，硫酸钡不溶于水和脂质，不会被胃肠道黏膜吸收，对人基本无毒性，钡餐造影即消化道钡剂造影，是指用硫酸钡作为造影剂，在X 线照射下显示消化道有无病变的一种检查方法，与水解无关，D 错误；答案选A 。