2019泰安中考数学复习阶段检测三

阶段检测三一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的y值为( )A.B.C. D.3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式是( )A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=2(x+1)2-64.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( )A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙的速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.16.如图,正方形OABC,正方形ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(+1,-1) B.(3+,3-)C.(-1,+1)D.(3-,3+)7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( )A.y=-5x-2B.y=-5x-6C.y=-5x+10D.y=-5x+118.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )9.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( )A.16B.1C.4D.-1610.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-1D.有两个根,其中一个根大于211.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.其中,正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.14.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,则S的取值范围是.15.如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.16.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),☉C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是☉C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是.三、解答题17.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更被“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:①每个茶壶的批发价比茶杯多110元;②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求出最大利润.18.抛物线L:y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(-2,-4).(1)求L的解析式;(2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.19.如图,已知一次函数y=x-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式;(2)将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC,设DC与双曲线交于点E,求点E到x轴的距离.20.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800 ℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8 min时,材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围;(2)根据工艺要求,当材料温度低于480 ℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有多长?21.如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍.(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O 与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长.22.如图,已知抛物线y=-x2-x+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点,点F是抛物线对称轴上的点,求以A,B,E,F 为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得∠MBO=∠ACO?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.阶段检测三一、选择题1.B ∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴点P(-2,x2+1)在第二象限.故选B.2.B ∵2≤≤4,∴将x=代入y=,得y=.故选B.3.A y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3.∵将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是y=-2x2+4x+1,∴此函数关系式为y=-2(x+1)2+6,该抛物线的顶点坐标为(-1,6), ∴将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的顶点坐标为(1,6),故其函数关系式为y=-2(x-1)2+6.故选A.4.D 由题意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在Rt△AOD'中,由勾股定理得OD'=.由C'D'∥AB可得点C'的坐标为(2,),故选D.5.B 由题图可得:A,B两地相距120千米,行驶1小时时甲、乙两人相遇,故①正确;乙行驶1.5小时到达A地,甲行驶3小时到达B地,故③错误;乙的速度为120÷1.5=80(千米/时),甲的速度为120÷3=40(千米/时),∴甲的速度是乙的速度的一半,故④正确;出发1.5小时时,乙比甲多行驶了1.5×(80-40)=60(千米),故②正确.故选B.6.A ∵正方形OABC,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,设点B的坐标为(a,a),∴a×a=4,a=2(负值舍去).设点E的横坐标为b,则纵坐标为b-2,代入反比例函数y=中,即b-2=.解之,得b=+1(负值舍去),即E点坐标为(故选A.7.D ∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,∴k=-5.∵一次函数的图象过点(2,1),∴1=-5×2+b,解得b=11,∴一次函数的关系式为y=-5x+11.故选D.8.C 由题图可知,m<-1,n=1,∴m+n<0,∴一次函数y=mx+n的图象经过第二、四象限,且与y轴相交于点(0,1),反比例函数y=的图象位于第二、四象限.纵观各选项,只有C选项符合题意.故选C.9.C ∵图中阴影部分的面积等于16,∴正方形OABC的面积为16.∵P点坐标为(4a,a),∴4a×4a=16,∴a=1(a=-1舍去),∴P点坐标为(4,1).把P(4,1)代入y=,得k=4×1=4.故选C.10.D 将抛物线y=(x+1)(x-2)向下平移10个单位可得出新抛物线y=(x+1)(x-2)-10,如图所示.∵抛物线y=(x+1)(x-2)与x轴交于点(-1,0),(2,0),∴抛物线y=(x+1)(x-2)-10与x轴有两个交点,一个在(-1,0)的左侧,一个在(2,0)的右侧,∴方程(x+1)(x-2)=10有两个不相等的实数根,一个根小于-1,一个根大于2.故选D.11.B 当P点由A点运动到B点,即0≤x≤2时,y=×2x=x,当P点由B点运动到C点,即2<x≤4时,y=×2×2=2,符合题意的函数关系的图象是选项B所示,故选B.12.B ①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0(1).当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2).(1)+(2)×2得:6a+3c<0,即2a+c<0.∵a<0,∴a+(2a+c)=3a+c<0.故③错误;④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,∴(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,∴(a+c)2<b2,故④正确.综上所述,正确的结论有2个.故选B.二、填空题13.答案k≤4解析当k=3时,函数y=2x+1是一次函数,它的图象与x轴有一个交点;当k≠3时,函数y=(k-3)x2+2x+1是二次函数,且函数的图象与x轴有交点.∴22-4(k-3)≥0,∴k≤4,综上,k的取值范围是k≤4.14.答案≤S≤2解析将B(3,1)代入y=,∴k=3.将A(m,3)代入y=,∴m=1,∴A(1,3).将A(1,3)代入y=-x+b,∴b=4,∴y=-x+4.设P(x,y),由题意可知1≤x≤3,∴PD=y=-x+4,OD=x,∴S=x(-x+4)=-(x-2)2+2,由二次函数的图象可知≤S≤2.15.答案 1解析如图,连接DE.设AC=x,则BC=2-x.∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=x,CE=(2-x),∴∠DCE=90°,∴DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1.当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1. 故答案为1.16.答案2-解析如图所示,当AD与☉C相切时,线段BE最短,此时△ABE的面积最小. ∵A(2,0),C(-1,0),☉C的半径为1,∴AO=2,AC=2+1=3,CD=1.在Rt△ACD中,AD=-=-=2∵CD⊥AD,∴∠D=90°,∴∠D=∠AOE.在△AOE与△ADC中,,,∴△AOE∽△ADC,∴=,即=,解得EO=.∵点B(0,2),∴OB=2,∴BE=OB-OE=2-,∴△ABE面积的最小值为×BE×AO=×-×2=2-.故答案为2-.三、解答题17.解析(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得:=,解得x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴x+110=150.答:茶杯的批发价为40元/个,茶壶的批发价为150元/个.(2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20≤200,解得m≤30.设利润为w元,则w=m(500-150-4×40)+m×(270-150)+5m+20-×4m×(70-40)=245m+600.∵w随着m的增大而增大,∴当m取最大值时,利润w最大,即当m=30时,w=7 950,∴当购进30个茶壶、170个茶杯时,有最大利润,最大利润为7 950元.18.解析(1)∵抛物线y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的形状相同,开口方向也相同,∴a=.∵抛物线的顶点坐标为(-2,-4),∴y=(x+2)2-4.(2)∵L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,∴令y=0得0=(x+2)2-4,解得x1=-6,x2=2.令x=0得y=-3.故A(-6,0),B(2,0),C(0,-3),则△ABC的面积为×AB×CO=×8×3=12.19.解析(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3, 可得n=×4-3=3.把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=,解得k=12,∴反比例函数的表达式为y=.(2)设E,,B点坐标为(2,0).∵tan∠ECx=tan∠ABC,,∴=-解得m=(负根舍去),∴点E到x轴的距离为.20.解析(1)材料锻造时,设y=(k≠0),由题意得600=,解得k=4 800.当y=800时,=800,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800).材料煅烧时,设y=ax+32(a≠0),由题意得800=6a+32,解得a=128,∴材料煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤6);锻造操作时y与x的函数关系式为y=(6<x≤150). (2)把y=480代入y=,得x=10,10-6=4(分钟).答:锻造的操作时间为4分钟.21.解析(1)如图,过D作DM⊥x轴,交x轴于点M.∵D点的横坐标是它的纵坐标的2倍,即OM=2DM,∴OA=2AB.∵E(4,n),即OA=4,AE=n,∴AB=2.(2)∵D为OB的中点,B(4,2),∴D(2,1).把D(2,1)代入y=中,得1=,即k=2,∴反比例函数的解析式为y=,把E(4,n)代入反比例函数的解析式得n==.(3)如图,连接GF,FH.易知F(1,2),∴CF=1.由折叠得△OGH≌△FGH,∴OG=FG.∵OC=AB=2,设OG=FG=x,得到CG=2-x.在Rt△CFG中,由勾股定理得FG2=CG2+CF2,即x2=(2-x)2+1,整理得4x=5,解得x=,则OG=.22.解析(1)令y=0得-x2-x+2=0,∴x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,∴点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(-4,0).令x=0,得y=2,∴点C的坐标为(0,2).(2)①当AB为平行四边形的边时,∵AB=EF=6,抛物线的对称轴为直线x=-1,∴点E的横坐标为-7或5,∴点E的坐标为-,-或,-,此时点F的坐标为-,-, ∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是6×=.②当AB为平行四边形的对角线时,∵A,B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称,则抛物线的顶点为E,得点E的坐标为-,,∴点F的坐标为-,-,∴以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积是×6×=.答:以A,B,E,F为顶点的平行四边形的面积为或.(3)如图所示,由(1)可知点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,2).当==1时,∠MBO=∠ACO,由于NB=3,可得MN=3,∴点M的坐标为(-1,3)或(-1,-3).。