人教版小学数学六年级下册《鸽巢原理》教学设计

人教版小学数学六年级下册《鸽巢原理》教学设计
一、教学内容：
人教版义务教育教科书数学六年级下册 P68—69，鸽巢原理。

二、教学目标
1、经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（“鸽巢原理”），并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力，体会数学就在我们身边。

三、教学重点
经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）。

四、教学难点
理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”），并对一些简单实际问题加以“模式化”。

五、教学准备
多媒体教学课件、投影仪、扑克牌等。

六、教学过程
一、创设情境，生成问题
师：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？如果老师做到了，大家给我五秒钟的掌声好不好？
师：。

现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。

你们信吗？
师：再来一个，老师这里有一副扑克牌，去掉大小王，还剩几张？我从中随便抽取5张，我敢肯定的说其中至少两张是同一花色的。

随机抽5张牌验证。

师：掌声在哪里？
师：你想拥有这种本领吗？那就开始我们今天的学习吧！
二、探索交流，解决问题
师：谁来读一下这个题目？
师：读的很流畅，请坐。

师：在这句话中你认为哪几个字或哪个词很关键？
生：至少。

师：说说你对它的理解。

生：最少。

师：至少2个就是？
生：最少两个。

师：最少两个就代表着？
师：谁还有不同的见解？
生：总有，一定有的意思。

师：还有吗？
生：不管怎么放。

就是无论怎么放的意思。

师：大家觉得这个结论成立吗？
生：成立。

师：数学是讲道理的学科，有根有据才能下结论。

现在请大家四人一组合作探究，听好合作要求。

抽生读合作要求。

学生开始合作探究4个球放进3个抽屉的所有放法。

抽2个组投影汇报做法。

师：这两个组的做法都是通过把所有的放法列举出来得出结论，在数学上这种方法叫做？
板书：列举法。

师：老师这里如果有100个球，99个抽屉，你觉得列举法如何？
生：不好，太麻烦了。

师：这时候就需要有一种新的方法产生。

如果我只放一次就想得出结论，你觉得需要找最不利的情况还是最有利的情况？
生：最不利的情况。

师：为什么？
生：如果最不利的情况都符合的话那么其他情况肯定也符合。

小组讨论：四种放法中哪种放法是最不利的情况？为什么？再具体说一说是怎样放的。

抽组汇报讨论结果。

师：为什么第一种放法是最不利的情况？
生：第一种放法最多2个，第二种放法有2个2个，第三种放法最多3个，第四种放法最多4个，所以第一种就是最不利的情况。

师：具体说说是怎样放的？
生：一个抽屉里先放1个，剩下的1个放到哪个抽屉里那个抽屉里就有2个球。

师：你为什么要一个抽屉里先放一个？
生：使每个抽屉里的球的个数最少。

师：怎样做就可以保证每个抽屉里球的个数最少？
生：平均分。

师：平均分才能个数最少，方便我们找至少数。

老师给这种方法起了一个名字，叫假设法。

师：怎样用算式表示这一过程？
生：4÷3=1......1 1+1=2
师：5个小球，4个抽屉，谁可以用假设法说说怎么放？
生：假设一个抽屉里先放1个，剩下的1个放到哪个抽屉里那个抽屉里就有2个球。

列式为5÷4=1......1 1+1=2
师：假设法你学会了吗？做一下这个题：6个小球放进5个抽屉，有一个抽屉中至少有几个小球？
生：6÷5=1......1 1+1=2
师：看一下这个题7个小球放进5个抽屉，有一个抽屉中至少有几个小球？
生1:7÷5=1......2 1+2=3
生2:7÷5=1......2 1+1=2
师：到底是1+2=3还是1+1=2？
小组再次讨论
抽组汇报
师：你现在为什么改变主意了？剩下的两个球为什么要放进两个抽屉？生：平均分。

师：为什么又平均分？
继续完成下面的题目。

师：观察这个表格，如果要把它们分成两类，可以分为哪两类？
师：先来观察第一类，至少数有什么特点？
生：商+1
师：当正好分完时，至少数等于？
分小球时有这个规律，分其它物体时有这个规律吗？
齐读抽屉原理。

介绍中国古代有关抽屉原理的小资料。

三、巩固应用，内化提高
1、7只鸽子飞进5个鸽笼，至少一个鸽笼里有几只鸽子？
学生独立解答。

师：你是利用什么解决这一问题的？
师：球在哪？5个鸽笼相当于？
师：所以抽屉原理又叫做鸽巢原理。

2、用在球和抽屉上叫做抽屉原理，用在鸽子和鸽巢上叫鸽巢原理，那你还发现过生活中的类似原理吗?
学生举例。

教师小结：上述现象我们都可以借助抽屉原理来解决，掌握了抽屉原理就相当于掌握了一种模型。

有了这种模型意识，只要找准待分的物体和抽屉，许多问题就可以迎刃而解了。

师：现在你知道老师为什么能“料事如神”了吧？
3、解释：
（1）13位同学中至少有2个同学的生日在同一个月。

（2）一副扑克牌，去掉大小王，从中随便抽取5张，至少两张是同一花色的。

四、回顾整理，反思提升
师：通过这节课的学习你收获了哪些知识或学习到了哪些学习方法？教师小结：从你们身上老师也学到了很多，比如口袋原理、笔袋原理、椅子原理，还从你们身上感受到了爱学习、爱探究的精神和集体合作的力量。

五、拓展小作业
师：课下给大家布置一个拓展小作业，宋代学者费衮在《梁溪漫志》中是怎样运用抽屉原理来驳斥“算命”的，然后向自己的父母科普一下要相信科学，反对迷信。

【板书设计】
鸽巢原理
平均分后有剩余：商+1 列举法正好分完：商假设法。