《现代控制理论》实验指导书
现代控制理论实验指导书5-第4章zyx
实验五 利用MATLAB 求解极点配置问题实验目的：1、学习极点配置状态反馈控制器的设计算法；2、通过编程、上机调试，掌握系统极点配置设计方法。
实验原理：给定一个连续时间系统的状态空间模型：xAx Bu =+& （5.1） 其中：nx R ∈是系统的n 维状态向量，mu R ∈是m 维的控制输入，A 和B 分别是适当维数的已知常数矩阵。
在状态反馈u Kx =− （5.2）作用下，闭环系统的状态方程是()xA BK x =−& （5.3） 由线性时不变系统的稳定性分析可知，闭环系统（5.3）的稳定性由闭环系统矩阵A BK −的特征值决定，即闭环系统（5.3）渐近稳定的充分必要条件是矩阵A BK −的所有特征值都具有负实部。
而由经典控制理论知道，矩阵A BK −的特征值也将影响诸如衰减速度、振荡、超调等过渡过程特性。
因此，若能找到一个适当的矩阵K ，使得矩阵A BK −的特征值位于复平面上预先给定的特定位置，则以矩阵K 为增益矩阵的状态反馈控制器（5.2）就能保证闭环系统（5.3）是渐近稳定的，且具有所期望的动态响应特性。
这种通过寻找适当的状态反馈增益矩阵K ，使得闭环系统极点（即矩阵A BK −的特征值）位于预先给定位置的状态反馈控制器设计问题称为是状态反馈极点配置问题，简称为极点配置问题。
对给定的线性定常系统（5.1）和一组给定的期望闭环极点12{,,}n λλλΩ=L ，按以下步骤可以设计出使得闭环系统（5.3）具有给定极点}12{,,}n λλλΩ=L 的状态反馈控制器（5.2）。
第1步： 检验系统的能控性。
如果系统是能控的，则继续第2步。
第2步： 利用系统矩阵A 的特征多项式1110det()n n n I A a a a λλλλ−−−=++++L确定011,,,n a a a −L 的值。
第3步： 确定将系统状态方程变换为能控标准形的变换矩阵T 。
若给定的状态方程已是能控标准形，那么1T =。
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现代控制理论实验指导书实验⼀多变量时域响应⼀、实验⽬的1、掌握多输⼊多输出（MIMO ）系统传递函数的建⽴2、分析MIMO 系统时域响应的特点⼆、实验仪器1、 TDN —AC/ACS 型⾃动控制系统实验箱⼀台2、⽰波器3、万⽤表三、实验原理与电路1、传递函数矩阵关于传递函数矩阵的定义是当初始条件为零时，输出向量的拉⽒变换式与输⼊向量的拉⽒变换式之间的传递关系。
设系统动态⽅程为()()x Ax t Bu t ?=+，()()()y t Cx t Du t =+令初始条件为零，进⾏拉⽒变换，有()()()()()()sX s AX s BU s Y s CX s DU s =+=+则11()()()()[()]()()()X s sI A BU s Y s C sI A B D U s G s U s --=-=-+=系统的传递函数矩阵表达式为1()()G s C sI A B D -=-+设多输⼊多输出系统结构图如图1-1。
图1-1多输⼊多输出系统结构图它是由传递函数矩阵为()G s 和()H S 的两个⼦系统构成。
由于()()()()[()()]()[()()()]Y s G s E s G s U s Z s G s U s H s Y s ==-=-1()[()()]()()Y s I G s H s G s U S -=+闭环传递矩阵为：1()[()()]()s I G s H s G s -Φ=+ 2、实验题⽬某⼀控制系统如图1-2，为⼆输⼊⼆输出系统的结构图。
图1-2 ⼆输⼊⼆输出系统的结构图由系统结构图可知，控制器的传递函数阵()c G s 为10()01c G s ??=被控对象的传递函数阵()p G s 为1/(0.11)0()1/(0.11)1/(0.11)p s G s s s +??=??++??反馈传递函数阵()H s 为10()01H s ??=?于是根据闭环传递矩阵公式得1()[()()()]()()c p c p s I G s G s H s G s G s -Φ=+ 将(),(),()c p G s G s H s 代⼊上式可得1101/(0.11)01010()011/(0.11)1/(0.11)0101s s s s -?+Φ=+++1/(0.11)0101/(0.11)1/(0.11)01s s s +++化简得21/(0.12)0()(0.11)/(0.12)1/(0.12)s s s s s +??Φ=??+++??由上式可得系统的输出量()()0.12Y s U s s =+21220.111()()()(0.12)0.12s Y s U s U s s s +=+++ 四、实验内容及步骤1、根据图1-2设计模拟电路图1-3，并按图1-3搭接线路图1-3 系统模拟电路图2、令u1为⼀阶跃信号，观察并记录系统输出的波形。
现控实验指导书
现代控制理论》实验指导书王璐自动化07-1 班山东科技大学机电系实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换、实验目的1 •学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解状态空间表达式与传递函数相互转换的 方法； 2.通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
、实验要求学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法;其中A 为n x n 维系数矩阵、B 为n x r 维输入矩阵C 为m x n 维输出矩阵，D 为传递阵,一般情况下为0。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1 — 2)示。
式(1.2)中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是 m x r ； den(s)表示传递函数阵的按s 降幕排列的分母。
五、实验步骤1 .据所给系统的传递函数或( A 、B 、C 阵)，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的 关系如式(1— 2)，采用MATLA B file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令； 2. 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
3. 已知MIMO 系统的系统的传递函数，求系统的空间状态表达式。
系统的传递函数为：4. 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。
程序：num =[0 0 1 2;0 1 5 3]; %在给num 赋值时，在系数前补0,必须使num 和den 赋值的个 数相同； den =[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss( num,de n)二、实验设备1. 计算机1台2.MATLAB6.X 软件 1 套。
四、实验原理说明设系统的模型如式 x Axy Cx(1 — 1)示。
Bu x DuR n u R r y R m(1— 1)G (S )器 C (SI A )1B D(1 — 2)G(S)s 2 5s 3 s 32s 23s 4(1 — 4)程序运行结果A =-2 -3 -4 1 0 0 0 1B =1 0 0在已知系统的状态空间表达式可以求得系统的传递函数，现在已知系统的状态空间表达式来求 系统的传递函数，对上述结果进行相应的验证。
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1.7 MATLAB 在系统数学模型中的应用MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MA TLAB 和Simulink 两大部分。
通过使用MATLAB 可以更方便地对控制系统进行学习探讨和研究。
本节主要介绍MA TLAB 在线性定常系统数学模型的建立和分析中的应用。
1.7.1 线性系统的数学模型1. 传递函数模型设单输入单输出连续系统的传递函数为：111211011()n m n nn n n nb s b s b s b G s a s a s a s a -----++++=++++ 在MA TLAB 中，可用传递函数分子、分母多项式按s 的降幂系数排列的行向量，即：[][]121011,,,,;,,,,;n n n n num b b b b den a a a a --==MTALAB 中，可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF ：(),;sys tf num den =[例1-25] 已知系统的传递函数为：23231()246s s G s s s s ++=+++试用MATLAB 描述其系统模型。
解：MATLAB 代码如下：运行结果如下：类似的，对于单输入单输出离散系统的脉冲传递函数为：111211011()n m n nn n n nb z b z b z b G z a z a z a z a -----++++=++++在MA TLAB 中，同样可调用tf()函数建立系统的传递函数模型TF ：[][]()121011,,,,;,,,,;,,n n n n num b b b b den a a a a sys tf num den T --=== 式中，T 为系统采样周期。
另外，系统的传递函数还可以表示为零极点的形式：1212()()()()()()()m n s z s z s z G s ks p s p s p ---=---其调用格式为：[][]1212,,,;,,,;;(,,)m n z z z p p p k k sys zpk k ====z p z p2. 状态空间模型m 维输入、r 维输出的线性定常系统的状态空间表达式为()()()()()()t t t t t t =+⎧⎨=+⎩xAx Bu y Cx Du式中，nR ∈x ——系统的n 维状态向量；n R ∈u ——系统的r 维输入向量；R m ∈y ——系统的m 维输出向量；Rn n⨯∈A ——n n ⨯维系统矩阵；n r R ⨯∈B ——n r ⨯维输入矩阵； m n R ⨯∈C ——m n ⨯维输出矩阵；m r R ⨯∈D ——m r ⨯维输入输出关联矩阵；在MA TLAB 中，可调用ss()函数建立系统的状态空间模型：[][][][]111212122212111212122212111212122212111212122212,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;,,,;,,,;;,,,;(,,,)n n n n nn n n n n nn n n n n nn n n n n nn a a a a a a a a a b b b b b b b b b c c c c c c c c c d d d d d d d d d sys ss =====A B C D A B C D对于线性定常离散系统：(1)()()()()()k k k k k k +=+⎧⎨=+⎩x Gx Hu y Cx Du 在建立系数矩阵G 、H 、C 、D 后，同样可以调用ss()函数建立系统的状态空间模型：(,,,,)sys ss T =G H C D式中，T 为系统采样周期。
《现代控制理论》实验指导书 第一部分 使用说明
《现代控制理论》实验指导书第一部分使用说明（1）微纳科技cSPACEcSPACE快速控制原型和硬件在回路开发系统（以下简称cSPACE系统）拥有AD、DA、IO、Encoder和快速控制原型开发、硬件在环仿真功能，通过Matlab/Simulink设计好控制算法，将输入、输出接口替换为cSPACE模块，编译整个模块就能自动生成DSP代码，在控制卡上运行后就能生成相应的控制信号，从而方便地实现对被控对象的控制。
运行过程中通过cSPACE提供的MATLAB接口模块，可实时修改控制参数，并以图形方式实时显示控制结果；而且DSP采集的数据可以保存到磁盘，研究人员可利用MATLAB对这些数据进行离线处理。
cSPACE主要能完成：平台实验、一级倒立摆的经典控制实验；一级倒立摆、二级倒立摆的现代控制实验；一级倒立摆、二级倒立摆的智能控制实验。
图1为利用cSPACE工具的开发流程图。
图1 cSPACE开发流程图1（2）AEDK-LabACT-3A自控原理实验箱AEDK-LabACT-3A自动控制实验箱主要能完成：1、自动控制原理实验；2、微机控制技术实验；3、控制系统实验。
自动控制实验箱根据这三个实验项目设计了四个功能区来实现。
根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。
实验区组成见表1。
表1 实验区组成A 实验区模拟运算单元有六个模拟运算单元，每单元由多组电阻、或电容构成的输入回路、反馈回路和1~2个运算放大器组成。
A1～A6模拟运算扩充库包括校正网络库（A7）、整形模块（A8），可调零放大器（A9），放大器（A10）和2个0～999.9KΩ的直读式可变电阻、2个电位器及多个电容（A11）。
A7～A11B 实验区手控阶跃信号发生器由手控阶跃发生（0/+5v、-5v/+5v），幅度控制（电位器），非线性输出组成。
B1 函数发生器含有十种（可选择）波形输出：矩形波、正弦波、斜坡、方波输出，方波/正弦波、矩形波/正弦波同时输出，继电特性、饱和特性、死区特性及间隙特性等非线性输出。
现代控制理论实验指导书
现代控制理论实验指导书实验一 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解[实验目的]1、熟悉线性定常离散与连续线性性系统的状态空间控制模型的各种表示方法。
2、熟悉系统模型之间的转换功能。
3、利用MATLAB 对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]1、给定系统125.032)(2323++++++=s s s s s s s G ，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys); impulse(sys2);step(sys2) //上述在新建的一个M 函数里 sys=tf(num,den) //零极点增益模型，在命令窗口 Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3 ----------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1sys1=tf2zp(num,den)//状态空间模型 sys1 =-2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713i [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0b = 1 0 0c = 1.5000 -1.0000 2.0000d = 1命令窗口输入：s=tf('s')；g=(s^3+2*s^2+s+3)/(s^3+0.5*s^2+2*s+1)；impulse(g) 可得单位脉冲响应：图1.1 系统的单位脉冲响应命令窗口输入：s=tf('s')；g=(s^3+2*s^2+s+3)/(s^3+0.5*s^2+2*s+1)；step(g)可得单位阶跃响应：图1.2 系统的单位阶跃响应实验二 状态反馈及状态观测器的设计[实验目的]1、熟悉状态反馈矩阵的求法。
现代控制理论实验指导书甄选范文.
现代控制理论实验指导书哈尔滨理工大学现代控制理论实验报告姓名：袁一鸣班级：13级自动化— 3 班学号：1330130325日期：2016.7.4实验一控制系统的能控性和能观性一实验目的1.掌握能控性和能观性的概念，学会用MATLAB判断能控性和能观性；2. 掌握系统的结构分解，学会用MATLAB 进行分解；3.掌握系统能控标准型和能观标准型，学会用MATLAB 进行变换。
二 实验设备PC 机一台，装有MATLAB 软件。
三 实验内容1． 系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=式中，0061011016A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；310B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]001C =，试按能控性进行分解。
2． 系统方程为,x Ax Bu y Cx =+=。
式中，121021132A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；011B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；[]101C =，求线性变换矩阵，将其变换成能控标准型和能观标准型。
四 实验原理1 线性定常系统能控性和能观性判据系统状态空间描述为x Ax Bu y Cx =+⎧⎨=⎩1） N 阶线性定常系统状态完全能控的充要条件是：能控性矩阵21[]n c Q B AB A B A B -=的秩为n 。
能控性矩阵可用MATLAB 提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为ctrb(A,B)。
能控性矩阵的秩可用MATLAB 提供的函数rank()求出。
2） N 阶线性定常系统状态完全能观的充要条件是：能观性矩阵21o n C CA Q CA CA -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为n 。
能观性矩阵可用MATLAB 提供的函数obsv()自动产生，其调用格式为obsv(A,B)。
2 线性系统的结构分解1） 按能控性分解：如果系统状态不完全能控，可通过非奇异变换分解为能控和不能控两部分，当能控矩阵的秩()c rank Q n <时，可以使用函数命令ctrbf()对线性系统进行能控性分解，其调用格式为,,,,(,,)A B C T K ctrbf A B C ⎡⎤=⎣⎦，其中T 为相似变换矩阵，K 为一个相量，()sum K 可以求出能控的状态分量的个数。
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现代控制理论实验指导书西安文理学院物理与机电工程学院目录前言 (1)实验一系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (3)实验二多变量系统的能控性和能观测性分析 (7)实验三多变量系统的稳定性分析 (13)实验四系统设计：状态观测器的设计 (17)前言这是一本为工科高年级学生编写的实验指导书，作为控制系统领域各门控制课程的配套实验教材。
一、现代控制理论实验的任务“现代控制理论”是全日制本科自动化专业的重要专业课程，它的实践性教学环节，对学生理解和掌握现代控制理论起着至关重要的直接影响作用。
现代控制理论实验的主要任务是使学生通过实验进一步理解和掌握现代控制理论的基本概念、基本原理和控制系统的分析与设计方法。
它是现代控制理论课程教学的一部分，其主要目标如下：（1）深刻理解现代控制理论的基本理论；（2）初步掌握控制系统的分析与设计方法；（3）学习和掌握现代计算机技术及其辅助工具的运用，提高计算机的应用能力与水平；（4）提高实际应用能力和动手操作能力，培养严肃认真、一丝不苟的科学态度。
二、实验的要求现代控制理论实验是一个专业性较强的实践环节，要求有专门的实验场所和实验设备；并且要求参加实验者必须具备必要的相关理论基础知识，对所做实验的前提条件及制约因素有足够的认识和理解；同时要求参加实验者具有较强的观察思考能力、研究分析能力和创新能力。
三、现代控制理论实验的实现方法现代控制理论课程的实验方法比较灵活，实验方案和思路也比较多。
众多厂家和高校都研制开发出了各种实验箱以及相应的实验平台，但大多数受到实验场所、实验设备等教学条件的制约。
按照加强理论、巩固基础、培养学生的观察思考能力和创新能力的指导思想，本实验指导书主要通过“计算机软件仿真”的实现方法去完成实验，使学生加深对所学理论的理解和认识。
四、对参加实验学生要求（1）认真阅读实验指导书，复习与实验有关的理论知识，明确每次实验的目的，了解实验所涉及的相关软件的操作，熟悉实验的内容和方法。
《现代控制理论》实验指导书110410
《现代控制理论》实验指导书适用专业:电气工程与自动化课程代码: 8416340总学时: 40 总学分: 2.5编写单位:电气信息学院编写人:舒欣梅审核人:审批人:批准时间:年月日目录实验一（实验代码1）系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 (2)实验二（实验代码2）多变量系统的能控、能观和稳定性分析 (3)实验三（实验代码3）状态反馈和状态观测器的设计 (7)主要参考文献 (10)实验一 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换一、实验目的和任务1、 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
2、 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
二、实验内容在运行示例程序的基础上，应用MATLAB 对所给系统编程并验证。
三、实验仪器、设备及材料PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MA TLAB6.X 软件1套。
四、实验原理设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
1()()()()num s G s C sI A B D den s -==-+ (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
五、主要技术重点、难点1、 多变量系统状态空间表达式的建立方法2、 系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法。
六、实验步骤1、在MA TLAB 中输入以下例子，并验证输出结果。
[例1.1] 已知 两输入两输出系统状态空间模型16910463126824479112251213141000218022x x u y x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试建立MA TLAB 模型，并进行模型转换。
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实验一 系统能控性与能观性分析一、实验目的1.理解系统的能控和可观性。
二、实验设备1.THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；三、实验内容二阶系统能控性和能观性的分析四、实验原理系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力，如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态引向状态空间的坐标原点，则称系统是能控的。
对于图21-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中4321R R R R ≠，则输入电压u r 能控制i L 和u c 状态变量的变化，此时，状态是能控的。
反之，当4321R R ＝R R 时，电桥中的A 点和B 点的电位始终相等，因而u c 不受输入u r 的控制，u r 只能改变i L 的大小，故系统不能控。
系统的能观性是指由系统的输出量确定所有初始状态的能力，如果在有限的时间内根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
为了说明图21-1所示电路的能观性，分别列出电桥不平衡和平衡时的状态空间表达式：u 0L 1u i R4R3R3R4R2R1R1R2C 1R4R3R3R4R2R1R1R2C 1R4R3R3R4R2R1R1R2L 1R4R3R3R4R2R1R1R2L 1u i c L c L ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎭⎫⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎭⎫⎝⎛+++-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ y=u c =[0 1] ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c L u i (1)u 0L 1u i R4R3R3R4R2R1R1R2C 1- 0 0 R4R3R3R4R2R1R1R2L 1u i c L c L ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛[0u y c == ]1 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c L u i （2）由式（2）可知，状态变量i L 和u c 没有耦合关系，外施信号u 只能控制i L 的变化，不会改变u c 的大小，所以u c 不能控。
实验现代控制理论实验指导书2019314修订版共13页word资料
第11章 现代控制理论11.1 现代控制理论实验预习知识11.1.1 状态反馈1. 状态方程选择状态变量x 1,x 2如图11-1，列写状态方程如下：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∙∙21212110,0101202x x y u x x x x2图11-1 状态变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2002010M ，R ankM=2 显然能控；⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1210N ，rankN=2 显然能观。
故可作状态反馈改变被控对象的特性，使其更快的跟踪给定信号（阶跃信号）。
根据[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2121x x K K v u 或[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2121x x K K v u 可画出全状态反馈的模拟电路图。
如图11-2所示。
y图11-2 全状态模拟反馈电路图2. Matlab 仿真① 当只有输出反馈时，开环传函为()()()21202++=s s k s G o ，画根轨迹可得图11-3。
图11-3 根轨迹图② 输出反馈时，考虑（1）给出的开环传函，要想单位反馈阶跃响应无超调，可从根轨迹图上求得，当ts 最短时，阻尼比为0.707（最佳阻尼比），此时K2=0.125。
所以，有超调时，K2>0.125，无超调时，K2<0.125即可。
③ simulink 输出仿真图图11-4 仿真电路④ 输出反馈的仿真结果图11-5 仿真结果⑤ 状态反馈的仿真图图11-6 状态反馈的仿真电路⑥ 状态反馈的仿真结果第 171 页57.021==k k图11-7 状态反馈的仿真结果11.1.2 状态观测器和状态反馈1. 模拟实现电路模拟电路实现如图11-8所示。
⎪⎭⎫⎝⎛-=2~212x x K 加5V 阶跃图11-8 模拟实现电路2. 状态观测器Matlab 仿真状态观测器Matlab 仿真图如图11-9所示。
1x 2x 1~x 2~x 1~11^x x x -=2~22^x x x -=状态观测器仿真图图11-9 状态观测器Matlab 仿真图其中，反馈系数为：g1=g2=-15。
现代控制理论实验指导书 学生版
实验一 利用MATLAB 分析系统状态空间模型一、实验设备计算机，MATLAB 软件。
二、实验目的1、熟悉MATLAB 编程环境和基本语法，了解控制系统工具箱的常用函数；2、通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
三、实验原理说明1、打开Matlab ，选择“File\New\Script ”可建立M 文件；选择“File\New\Model ”可建立模型文件。
在命令行窗口可以直接输入命令，也可以观看运算结果，它是直接反映运算信息的重要窗口。
2、设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
1()()()()num s G s C sI A B D den s -==-+ (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m;)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
四、实验内容与步骤1、采用MATLAB 编程，求系统的传递函数阵或状态空间表达式。
2、在MA TLAB 下调试程序，并检查是否运行正确。
3、例1：已知SISO 系统的传递函数为43235)(232+++++=s s s s s S G （1）将其输入到MATLAB 工作空间并转换为零极点增益模型；（2）获得系统的状态空间模型。
（3）程序：clearclose allclcnum =[0 1 5 3];den =[1 2 3 4];[z,p,k]=tf2zp(num,den)[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)运行结果:z =-4.3028-0.6972p =-1.6506 + 0.0000i-0.1747 + 1.5469i-0.1747 - 1.5469ik =1A =-2 -3 -41 0 00 1 0B =1C =1 5 3D =4、例2：已知SISO 系统的状态空间表达式为,631234100010321321u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y（1）将其输入到MATLAB 工作空间；（2）求系统的传递函数。
现代控制理论基础实验指导书200_.
实验四：极点配置与观测器设计
一、实验目的
1．学会使用计算机仿真软件进行极点配置；
2．学会使用计算机仿真软件设计小型系统，并观测系统输出量和各状态变量。
3．学习并会简单应用MATLAB软件。
grid on
记录实验结果，并绘出图形。
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实验一：控制系统模型转换
一、实验目的
1．掌握控制系统模型转换，并使用计算机仿真软件验证。
2．学习并会简单应用MATLAB软件。
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．设系统的零极点增益模型为，求系统的传递函数及状态空间模型。
解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
rc=rank(cam)
%Step 2
beta=poly(a)
%Step 3
a1=beta(2);a2=beta(3);a3=beta(4);
w=[a2 a1 1;a1 1 0; 1 0 0];
t=cam*w;
%Step 4
j=[-2+2*sqrt(3)*i00
0-2-2*sqrt(3)*i0
00-10];
二、实验器材
[1]微型计算机
[2] MATLAB软件
三、实验要求与任务
1．线性系统，当α分别取-1，0，+1时，判别系统的能控性和能观测性，并求出相应的状态方程。
解：在MATLAB软件中，新建m文件，输入以下程序后保存并运行。
%Example 3
现代控制理论实验指导书
第8章 线性系统状态空间分析与综合本章教学目标与要求1． 掌握用MA TLAB 语言输入线性时不变系统模型的三种方法----传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型。
2． 掌握用MATLAB 语言将传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间的互换方法。
3． 掌握用MA TLAB 语言将系统进行非奇异变换的方法。
4． 掌握用MA TLAB 语言求状态方程的解。
5． 掌握用MA TLAB 语言判断系统的能控性、能观性和稳定性。
6． 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法。
7． 学习用SIMULINK 搭建仿真模型，比较直接状态反馈闭环系统和带有状态观测器的状态反馈闭环系统在不同初始条件下的性能。
引言经典控制理论是用传递函数来描述系统的，得到的是系统的输入与输出之间的外部特性，而现代控制理论是用系统内部的状态变量也就是状态方程和输出方程来描述系统的，得到的是系统的完全描述。
传递函数和状态方程、输出方程之间可以相互转化，第8章主要讨论的是现代控制理论中线性系统的状态空间分析与综合问题。
利用MA TLAB 语言中关于现代控制理论问题的函数库，可以实现系统的传递函数模型和状态空间模型之间的进行互换、求解状态方程、判断系统能控性、能观性、稳定性、进行闭环极点配置、设计状态观测器等问题。
8.1 线性系统的状态空间描述8.1.1线性系统的状态空间描述的术语1．状态方程：由系统状态变量构成的一阶微分方程组2．输出方程：指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式3．状态空间表达式：状态方程和输出方程总合,构成对一个系统完整的动态描述，称为状态空间表达式DU CX Y BUAX +=+=∙X8.1.2 .状态空间表达式的建立系统的状态空间描述一般可以从三个途径求得：一是从系统的物理或化学机理出发推导，二是由系统方块图来建立，三是由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得。
现代控制理论实验指导书
现代控制理论实验实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MA TLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
二 实验内容1. 已知系统的传递函数 (a) )3()1(4)(2++=s s s s G(b) 3486)(22++++=s s s s s G(c) 61161)(232+++++=z z z z z z G （1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的状态空间表达式(a) u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=(b) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=7126712203010 []111=y(c) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=357213********* []x y 101= (d) u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011310301100 []x y 210-= （1）建立给定系统的状态空间模型。
现代控制理论实验指导书
现代控制理论基础实验报告姓名：余国宏学号：140741138班级：141142A指导老师：刘家学实验一：状态空间的实现及状态方程求解一、实验内容 已知某系统传递函数90391390)(23+++=Φs s s s 1. 列出可控标准形表达式以及状态图。
2. 选择合适的采样周期，对状态方程离散化。
3. 求T Z ]111[=时的单位阶跃响应。
4. 选取不同的采样周期，分析采样周期变化对暂态性能的影响。
二、实验步骤1、系统可控标准型u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∙100133990100010 []x y 0090= 状态图2、采样周期的选择由系统传递函数可得：)93()10(9090391390)(223++++=+++=Φs s s s s s s （1-1） 系统极点101-=λ，35.1*5.13,2j ±-=λ，取主导极点，对系统降阶处理，得到二阶特征方程：0932=++s s （1-2）由此可得振荡角频率3=n ω，阻尼比5.0=ζ，可计算出调节时间：s t n s 67.24==ζω ()02.0=∆ （1-3）为了观测到整个调节过程，取s t s 4=，取40个采样点，采样周期为0.1秒。
3、单位阶跃响应(1) 用Matlab 程序求离散化之后系统的阶跃响应A=[0 1 0;0 0 1;-90 -39 -13];B=[0;0;1];X0=[1;1;1];T=0.1; %采样周期为0.1秒[G,H]=c2d(A,B,T); %求离散化之后系统矩阵 S=zeros(3,100);S(:,1)=X0;for K=2:100;S(:,K)=G*S(:,K-1)+H;end;figure;subplot(2,2,1);plot(S(1,:));grid; %画出三个状态变量得曲线subplot(2,2,2);plot(S(2,:));grid;subplot(2,2,3);plot(S(3,:));grid(2)仿真曲线(3)改变采样周期为0.05秒，波形如下可以看出采样周期变小，状态变量的调节时间越长，而超调量，稳态值不变。
《现代控制理论》实验指导书
则 可以表示为
以上两式中的 ， ，…， 和 ， ，…， 可按下式来求
三、实验内容
已知状态空间方程： ＝Ax+Bu
其中A= 试用法捷耶夫算法求
四、实验步骤
1、编写法捷耶夫算法函数程序
２、利用该函数求出 。
实验二Layapunov方程求解
在MATLAB控制工具箱中，函数lyap和dlyap用来求解Layapunov方程，函数lyap求解连续时间系统的Layapunov方程。函数dlyap求解离散时间系统的Layapunov方程。
一、实验目的及意义
掌握用极点配置法把系性能指标。
二、实验内容
含积分环节的类型1伺服系统设计，设对象为H = ，设计控制器u=-kx+k1r,使闭环系统具有极点 10, ，并且对比配置前后系统的单位阶跃响应性能指标。
是非奇异的，则存在非奇异变换
或
可将系统方程化为能观测规范型
式中
而 为任意的 矩阵。
变换矩阵
式中
三、实验内容
1、编程实现单输入——单输出系统状态方程化为能控规范型、观测规范型，并求出其变换矩阵
2、已知系统的状态方程为x=Ax+bu
式中 A=[-2 2 -1；0–2 0；1–4 0];ｂ＝［０；１；１］
K=acker(A,B,P)
其中，A，B为系统矩阵，P为期望极点向量，K为反馈增益向量。
函数PLACE用于单输入或多输入系统，调用格式为：
K=place(A,B,P)
[K,prec,message]=place(A,B,P)
其中prec为实际极点偏离期望极点位置的误差，message为系统某一个极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。
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《现代控制理论》实验指导书成都理工大学工程技术学院自动化教研室编2012年2月19日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换1.1实验目的①学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；②通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
1.2 实验设备PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 或MATLAB7.X 软件1套。
1.3实验原理说明设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n n ⨯维系数矩阵、B 为m n ⨯维输入矩阵 C 为n p ⨯维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时， D 为m n ⨯维。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()()( (1.2)式中，num 表示传递函数矩阵的分子的系数矩阵，其维数是m p ⨯；den 表示传递函数阵的最小共倍式的系数向量，并按s 降幂排列的分母。
若在SISO 系统中，传递函数阵)(s G 退化为传递函数，num 表示传递函数的分子多项式的系数向量，den 表示传递函数的分母多项式的系数向量。
1.3实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLAB 的file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [例1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,631234100010321321u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y (1.3)程序:%首先给A 、B 、C 阵赋值；A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果: num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.00002.00003.00004.0000 从程序运行结果得到:系统的传递函数为:43235)(232+++++=s s s s s S G (1.4)④ [例1.2] 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。
程序:num =[0 1 5 3]; %在给num 赋值时，在系数前补0，使num 和den 赋值的个数相同； den =[1 2 3 4];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 程序运行结果: A =-2 -3 -4 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C =1 5 3D =由于一个系统的状态空间表达式并不唯一, [例1.2]程序运行结果虽然不等于式(1.3)中的A 、B 、C 阵，但该结果与式(1.3)是等效的。
不防对上述结果进行验证。
⑤ [例1.3] 对上述结果进行验证编程%将[例1.2]上述结果赋值给A 、B 、C 、D 阵； A =[-2 -3 -4;1 0 0; 0 1 0]; B =[1;0;0]; C =[1 5 3];D=0；[num,den]=ss2tf(A ，B ，C ，D,1) 程序运行结果: num =0 1.0000 5.0000 3.0000 den =1.00002.00003.00004.0000程序运行结果与[例 1.1]完全相同，说明从状态空间模型到传递函数之间的相互转换完全正确。
[例1.1]所给的系统状态空间模型和[例1.2]的运行结果虽然不同，但两者是等效的。
1.4 实验要求在运行以上[例]程序的基础上，应用MATLAB 对(1.5)系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
432352)(232+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=s s s s s s S G (1.5) 提示：num =[0 0 1 2；0 1 5 3]；实验2 多变量系统的能控、能观和稳定性分析2.0 实验设备 同实验1。
2.1 系统的能控性分析实验 2.1.1 实验目的①学习多变量系统状态能控性的定义；②通过用MATLAB 编程、上机调试，掌握多变量系统能控性判别方法。
2.1.2 实验原理说明设系统的状态空间表达式p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= （2.1）系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。
系统状态能控性的定义的核心是：对于线性连续定常系统（2.1）,若存在一个分段连续的输入函数U （t ），在有限的时间（t 1-t 0）内，能把任一给定的初态x （t 0）转移至预期的终端x （t 1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
系统输出能控性是指输入函数U （t ）加入到系统，在有限的时间（t 1-t 0）内，能把任一给定的初态x （t 0）转移至预期的终态输出y （t 1）。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：[]p B CACAB CB Rank RankQ n cy ==-1（2.2） 状态能控性判别式为：[]n B A AB BRank RankQ n c ==-1 （2.3） 2.1.3 实验步骤① 根据所给系统的系数阵A 和输入阵B ，依据能控性判别式，采用MATLA 的file.m编程；② 在MA TLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [例2.1]：已知系数阵A 和输入阵B 分别如下，判断系统的状态能控性。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110B程序：A =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2];B=[0; 1; 1]; q1=B;q2=A*B; %将AB 的结果放在q2中 q3=A^2*B; %将A 2B 的结果放在q3中，Qc=[q1 q2 q3] %将能控矩阵Qc 显示在MA TLAB 的窗口Q=rank(Qc) %能控矩阵Qc 的秩放在Q程序运行结果: Qc =0 -11.0000 -85.0003 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000Q = 3从程序运行结果可知，能控矩阵Qc 的秩为3=n ，所以系统是状态能控性的。
2.1.4 实验要求在运行以上[例]程序的基础上，编程判别下面系统的能控性。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010121101100203A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01100010B []0101=C 提示：从B 阵看，输人维数m=2，Qc 的维数为n ×(m ×n)=3×6,而Q=rank(Qc)语句要求Qc 是方阵，所以先令Qc Qc R '*=，然后Q=rank(R)。
2.2 系统的能控性分析实验 2.2.1 实验目的①学习多变量系统状态能观性的定义；②通过编程、上机调试，掌握多变量系统能观性判别方法。
2.2.2 实验原理说明设系统的状态空间表达式如式（2.1）所示。
系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。
系统状态能观性的定义：对于线性连续定常系统（2.1）,如果对t 0时刻存在t a ，t 0<t a <∞，根据[t 0，t a ]上的y(t)的测量值，能够唯一地确定S 系统在t 0时刻的任意初始状态x 0，则称系统S 在t 0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t 0，t a ]区间上能观测。
状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A 是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
状态能控性判别式为：[]n CA CA CRank RankQ n o ==-1 （2.4） 2.2.3 实验步骤⑤ 根据所给系统的系数阵A 和输入阵B ，采用MATLA 的file.m 编程； ⑥ 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
[例2.2]：已知系数阵A 和输入阵C 分别如下，判断系统的状态能观性。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2101013333.06667.10666.6A ， []201=C程序：A =[ 6.6667 -10.6667 -0.3333 1.0000 0 1 0 1.0000 2]; C=[1 0 2]; q1=C;q2=C*A; %将CA 的结果放在q2中 q3=C*A^2; %将CA 2的结果放在q3中，Qo=[q1; q2; q3] %将能观矩阵Qo 显示在MA TLAB 的窗口Q=rank(Qo) %能观矩阵Qo 的秩放在Q程序运行结果: Qo =1.0000 02.0000 6.6667 -8.66673.6667 35.7782 -67.4450 -3.5553Q =3从程序运行结果可知，能控矩阵Qo 的秩为3=n ，由式（2.4）可知，系统是状态完全能观性的。
2.2.4 实验要求在运行以上[例]程序的基础上，编程判别2.1.4所给系统的能观性。
并写出实验报告。
实验3 稳定性分析3.0 实验设备 同实验1。
3.1实验目的① 学习多变量系统稳定性分析方法；② 通过用MA TLAB 编程、上机调试，掌握多变量系统稳定性分析方法 3.2实验原理说明设系统的模型如式(3.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (3.1)只要系统的A 的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。
式(1.2)又可写成：D B A SI C s den s num s D s N s G +-===-1)()()(()()()( (3.2) 当状态方程是系统的最小实现时，A sI s D -=)(，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO （有界输入有界输出）稳定等价；当A sI s D -≠)(时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO 稳定的。