汇英中学高三第一轮复习训练题数学(8)(三角函数试题2)(附答案)

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高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《三角函数》复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数tan2x y =是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数2．有一块矩形花圃ABCD 如图所示，其中10AB cm =，6BC cm =，现引进了新品种需将其扩大成矩形区域EFGH ，点A ，B ，C ，D 均落在矩形EFGH 的边上（不包括顶点），则扩大后的花圃的最大面积为（）A ．2100mB ．2128mC ．2144mD ．2196m3．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（）A ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭或15()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 4．若α是第四象限角，则π－α是第（）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四5．若一个底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个顶角为23π的扇形，则该圆锥的体积为（）A ．353π B ．223πC ．35πD ．22π 6．已知函数()()sin 0,2f x x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则tan ϕ=（）A 3B ．1C 3D ．37．下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．222x x y -=+D ．4ln ln y x x=+8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题9．设0θπ<<，非零向量()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，则（） A ．若1tan 2θ=，则//a b B ．若34πθ=，则a b ⊥ C ．存在θ，使2a b =D ．若//a b ，则1tan 2θ=10．关于函数()cos 23cos f x x x x =+，下列结论正确的有（） A ．函数()f x 有最小值2-B ．存在12,x x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立C ．函数()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称11．若ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 为直角三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰三角形D ．若2cos 22A c b c+=，则ABC 为直角三角形 12．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 三、填空题13．已知tan 312πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.14．如图，某湖有一半径为1km 的半圆形岸边，现决定在圆心O 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距2km 的点A 处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B 以及湖中的点C 处，再分别安装一套监测设备，且90BAC ∠=︒，AB AC =．定义：四边形OACB 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设AOB θ∠=．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________．15．若1tan 3α=-，则3sin 2cos 2sin cos αααα+=-_______. 16．已知函数()sin 0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则点(,)P ωϕ的坐标为___.四、解答题17．已知函数()sin 3cos 33x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()1y f x =-的单调递增区间；（2）设函数()()()1sin g x x f x =+，求()g x 的值域.18．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，22ππϕ-<<，x ∈R 其部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若23()f α=(0,)3πα∈，求cos2α的值.19．计算：（1）sin15︒；（2）sin cos cos sin 33ππαααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）sin13sin73cos13sin17︒︒+︒︒．20．已知函数()222sin 4cos 1f x x x =-+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.21．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()3sin cos a bC C =+．(1)求B ；(2)已知23BC =，D 为边AB 上的一点，若1BD =，2ACD π∠=，求AC 的长．22．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM 及BMN △区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.23．已知向量,a b 满足2sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(cos ,cos sin )b x x x =-，函数()()f x a b x R =⋅∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）在ABC 中，角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，且()222242cos a ac B a b c -=+-，求()f B参考答案1．A2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．D 9．ABD10．ABC11．ABD12．ACD 13．12-14252km15．35 16．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭17．（1）()2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18．（1）()2sin()6f x x π=+（2）cos 2α=19．（1（2）；（3）12.20．（1）π；（2）最小值是-3，最大值是32.21．(1)6B π=(2)AC =22．(1)不符合要求(2)按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-（平方米）23．（1）单调增区间为7,,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦k Z ∈；单调减区间为5,,1212k kππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z∈；（2）。

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弘知教育内部资料中小学课外辅导专家三角函数典型习题1 ．设锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a，b， c , a 2bsin A .(Ⅰ)求B的大小 ;(Ⅱ )求cos A sin C的取值范围 .A B C在中 ,角A, B,C所对的边分别为，， 2 .ABC c , sin sin2 ． 2 2（I）试判断△ABC的形状 ;（I I）若△ABC的周长为 16,求面积的最大值 .3 ．已知在ABC 中, A且与tan B是方程 x2 5 x 6 0 的两个根.B , tan A(Ⅰ )求tan( A B) 的值;(Ⅱ )若 AB 5 ,求BC的长.4．在ABC 中,角A．B．C所对的边分别是a,b,c,且a2 c 2 b 2 1 ac.A C 2(1)求sin2 cos 2B 的值;2(2)若 b=2,求△ABC面积的最大值 .5．已知函数f ( x) 2sin 2 π3 cos2x ， xπ π．x4，4 2（1）求f ( x)的最大值和最小值；（2）f ( x) m 2 在 x π π上恒成立，求实数m 的取值范围．，4 26．在锐角△ABC 中,角．．的对边分别为a、b、已知(b2 c 2 a 2) tanA bcA B C c, 3 .(I)求角 A;(II)若 a=2,求△ ABC面积 S 的最大值 ?7．已知函数f ( x) (sin x cos x)2 +cos2 x .(Ⅰ )求函数f x 的最小正周期 ;(Ⅱ )当x 0,2时 ,求函数f x 的最大值 ,并写出 x 相应的取值 .8 ．在ABC中,已知内角 A ． B ． C 所对的边分别为 a 、 b 、 c, 向量r2sin B, rcos2B, 2cos2 B1r rm 3 , n 2 ,且m / / n ?(I)求锐角 B 的大小 ;(II)如果b 2 ,求ABC 的面积S ABC的最大值?答案解析11【解析】 :(Ⅰ )由 a2b sin A ,根据正弦定理得 sin A2sin B sin A ,所以 sin B ,2π由ABC 为锐角三角形得B.6(Ⅱ ) cos A sin C cos A sinAcos A sin6Acos A13 sin Acos A223 sin A .32【解析】 :I. sinC sin C cos C sin C 2 sin( C)C2 22 2 2 4即 C ,所以此三角形为直角三角形 .2422II. 16 a b22ab2ab , ab64(22) 2a b 时取等ab2 当且仅当号,此时面积的最大值为326 4 2 .3【解析】 :(Ⅰ )由所给条件 ,方程 x 2 5 x 6 0 的两根 tan A 3, tan B2 .∴ tan( A B)tan A tan B2 311 tan A tan B 12 3(Ⅱ)∵ A B C 180 ,∴ C180 (A B) .由(Ⅰ )知 , tanCtan( A B)1,∵ C 为三角形的内角 ,∴ sin C22∵ tan A3 , A 为三角形的内角 ,∴ sin A3 ,10由正弦定理得 :AB BC5 3 ∴ BC 3 5 .21028【解析】 :(1)r r2sinB(2cos 2 B m / / n-1)=- 3cos2B22sinBcosB=- 3cos2Btan2B=- 32ππ ∵ 0<2B< π,∴ 2B= 3 ,∴ 锐角 B=3(2)由 tan2B=- 3π 5πB= 或63π① 当B= 时 ,已知 b=2,由余弦定理 ,得 :34=a 2+c 2 -ac ≥ 2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立 )1 3∵△ ABC 的面积 S △ABC =2 acsinB= 4 ac ≤ 3∴△ ABC 的面积最大值为 35π ② 当 B= 6 时 ,已知 b=2,由余弦定理 ,得 :4=a 2+c 2 + 3ac ≥2ac+ 3ac=(2+ 3)ac(当且仅当 a=c= 6- 2时等号成立 )∴ac ≤ 4(2-3)1 1∵△ ABC 的面积 S △ABC =2 acsinB=4ac ≤2- 3 ∴△ ABC 的面积最大值为 2- 314【解析】 :(1) 由余弦定理 :cosB=4sin 2A C+cos2B=124(2)由 cos B1,得 sin B15. ∵ b=2,44a218 115 2+ c =2ac+4≥2ac,得 ac ≤ ,S △ABC =2acsinB ≤(a=c 时取等号 )33故 S △ABC 的最大值为 1535 【解析】∵f ( x) 1 π3 cos2 x 1 sin 2x 3cos2 x（ Ⅰ ）cos2x21 2sin 2xπ．3又∵ xπ ππ 2xπ 2π，， ∴≤≤，4 2633即2≤12sin 2xπ≤ 3，3∴ f ( x) max 3， f ( x) min 2 ．（Ⅱ ） ∵ f ( x)m 2f (x) 2 mf (x) 2 ， xπ π ，4，2∴ mf ( x)max 2 且 m f ( x) min 2 ，∴1 m 4 ，即 m 的取值范围是 (14)，．6【解析】 :(I)由已知得b 2c 2a 2 sin A3 32bccos A sin A22又在锐角 △ABC 中,所以 A=60°,[不说明是锐角 △ABC 中,扣 1 分 ](II)因为 a=2,A=60 所°以 b2c2bc 4, S1bc sin A3bc24而b 2c 22bc4 2bcbc4bc又 S1bc sin A3bc3 4 3244所以 △ ABC 面积 S 的最大值等于37【解析】 :(Ⅰ )因为 f ( x) (sin xcos x)2 +cos2 xsin 2 x 2sin x cos x cos 2 x cos2 x1 sin2 x cos2x ( ) =1+ 2 sin(2 x)4所以 2,即函数 f (x) 的最小正周期为, T2(Ⅱ )因为 0 x,得4 2x45,所以有2 sin(2 x) 1242 4 12 sin(2 x) 2,即0 12 sin(2 x)1244所以 ,函数 f x的最大值为 1 2此时 ,因为2 x5,所以 , 2 x,即 x844442。

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)高三复习高中数学三角函数基础过关习题一、填空题1. sin(π/4)的值是____。

2. tan(π/3)的值是____。

3. cos(2π/3)的值是____。

4. sin^2(π/6) + cos^2(π/6)的值是____。

5. sin(2π/3)的值是____。

二、选择题1. 若tanθ = 3，且θ的范围是(0, π)，则sinθ的值是：A. -3/√10B. 3/√10C. -10/3D. 10/32. 若sinα = -1/2，且α的范围是(π/2, π)，则cosα的值是：A. -√3/2B. -√2/2C. 1/2D. √2/23. 一个角θ的终边过点P(-2, -2)，则sinθ的值是：A. -√2/2B. √2/2C. -2/√2D. 2/√24. 若sinx = -1/2，且x的范围是[π, 3π/2]，则cosx的值是：A. 1/2B. -1/2C. √2/2D. -√2/25. 若sinθ = cosθ，且θ的范围是[0, π/2]，则θ的值是：A. π/4B. π/6C. π/3D. π/2三、解答题1. 求下列三角函数的值：(a) sin(-π/4)(b) cos(7π/6)2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，AC=6，求AB 的长度。

3. 已知tanθ = 3/4，且θ的范围是(0, π/2)，求cosθ的值。

4. 若sinα = -1/√10，且α的范围是(π/2, π)，求cos(2α)的值。

5. 已知sinx = 2/√5，且x的范围是[π/2, π]，求cos(2x)的值。

参考答案：一、填空题1. sqrt(2)/22. sqrt(3)3. -1/24. 15. sqrt(3)/2二、选择题1. B2. A3. D4. B5. A三、解答题1.(a) sin(-π/4) = -sin(π/4) = -sqrt(2)/2(b) cos(7π/6) = cos(π/6) = sqrt(3)/22. 根据余弦定理，有AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos∠A= 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos60°= 36 + 16 - 48 * 1/2= 20所以AB = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)3. 根据正切函数的定义，有tanθ = 3/4 = opposite/adjacent假设opposite = 3x，adjacent = 4x，则x > 0则根据勾股定理，有sqrt(opposite^2 + adjacent^2) = sqrt((3x)^2 +(4x)^2) = 5x所以cosθ = adjacent/hypotenuse = 4x/5x = 4/54. 根据余弦函数的定义，有cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (-1/√10)^2) = sqrt(1 - 1/10) = sqrt(9/10) = 3/√10所以cos(2α) = cos^2α - sin^2α = (3/√10)^2 - (-1/√10)^2 = 9/10 - 1/10 = 8/10 = 4/55. sinx = 2/√5 = 2 * √5/5，且x的范围是[π/2, π]，则可得到一个特解x = 2π/3cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = (√(1 - (sinx)^2))^2 - (sinx)^2 = 1 - (sinx)^2 - (sinx)^2 = 1 - 2 * (sinx)^2= 1 - 2 * (2 * √5/5)^2 = 1 - 2 * (4/5) = 1 - 8/5 = -3/5。

高三数学一轮复习三角函数测试卷(附答案)

高三数学一轮复习三角函数测试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={|,}2n n Z παα=∈2{|2,}3n n Z ααππ=±∈，B={2|,}3n n Z πββ=∈1{|,}2n n Z ββππ=+∈，则A 、B 之间关系为（）A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．B AD ．A B2．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（）A ．(,]()4k k k Z πππ-∈B ．(,]()88k k k Z ππππ-+∈C ．3(,]()88k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,]()88k k k Z ππππ++∈3．设角35,6απ=-则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()παπαπααπαπα+--+++--+的值等于（）A ．33B ．－33 C ．3 D ．－34．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 5．函数[]sin ,,y x x x ππ=+∈-的大致图象是（）6．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（6π,0）对称这两个性质的是（）A. y ＝cos （2x ＋6π） B ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｃ．y ＝sin （2x ＋6π）Ｄ．y ＝tan （x ＋6π） 7．已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（）A ．4πB ．2πC ．8D ．48．与正弦曲线x y sin =关于直线34x π=对称的曲线是（）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin -=D ．x y cos -=9. 若方程1cos +=ax x 恰有两个解，则实数a 的取值集合为（） A. 2222,,33ππππ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 22,00,ππ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 22,ππ-⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. {}22,ππ-10．已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，9π=x 时取得最大值21，π94=x 时取得最小值－21，则该函数解析式为（）A ．)63sin(2π-=x y B ．)63sin(21π+=x yC )63sin(21π-=x yD ．)63sin(21π-=x y 11．.函数)0(tan )(>=w wx x f 的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（）A ．0B ．1C ．-1D ．4π 12．函数],[)0)(sin()(b a x M x f 在区间>+=ωϕω上为减函数，则函数],[)cos()(b a x M x g 在ϕω+=上（ A ）A ．可以取得最大值MB ．是减函数C ．是增函数D ．可以取得最小值－M二、填空题：本大题共4小题，把答案填在题中横线上．13．已知cos sin 2αα-=,这sin cos αα-的值为14．在区间[2,2]ππ-上满足sin sin 2xx =的x 的值有个15．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若(2001)1,f =则(2005)f = .16．设函数()sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12x π=对称； ②它的图象关于点(,0)3π对称；③它的周期是π； ④在区间[,0)6π-上是增函数。

中高考数学一轮复习单元精品训练三角函数含答案

上海大学附中20XX 届高考数学一轮复习单元精品训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．定义运算：222x yx y xy *=-+，则sin cos33ππ*的值是( )A ．31-+B ．312- C ．31+-D ．312+【答案】D2．函数的值的符号为( ) A ．正 B ．负C ．等于0D ．不能确定【答案】A3．将函数x y 2sin =的图象先向左平行移动6π个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是( ) A ． 1)62sin(+-=πx y B ． 1)32sin(++=πx y C ． 1)62sin(++=πx yD ． 1)32sin(+-=πx y【答案】B4．已知α是第二限角，则下列结论正确的是( )A ．0cos sin >⋅ααB ．0tan sin <⋅ααC ． 0tan cos <⋅ααD ．以上都有可能【答案】B 5．cos (－320π)的值是( ) A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 【答案】B6．在△ABC 中，若sin(4π+A)cos(A+C-43π)=1,则△ABC 为( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C7．已知倾斜角为α的直线l 与直线x -2y 十2=0平行，则tan 2α的值( )A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 【答案】A9．=⎪⎭⎫⎝⎛+3x π2sin ( ) A ． x sin B ． x cosC ． x sin -D ． x cos -【答案】D 10．已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是( ) A ．第三象限 B ．第四象限C ．第三或第四象限D ．以上都不对【答案】B11．已知sin cos 2αα-=,α∈(0,π),则tan α=( )A ．-1B ．2-C 2D ．1【答案】A12．若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个值①a a a a a 211333132--+-+；③；②④2a 12-中，正确的是( ) A ．①和③ B ．①和④C ．②和③D ．②和④【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知角α的终边经过点)6,(--x P ,且135cos -=α,则=+ααtan 1sin 1 【答案】32-14．设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数. 若1)2009(-=f ，则=)2010(f . 【答案】115．在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是。

(完整版)高三一轮复习三角函数专题及答案解析

三角函数典型习题1 •设锐角ABC的内角A B, C的对边分别为a, b, c,a 2bsi nA.(I )求B的大小；(n)求cosA sin C的取值范围• A B C 厂2 •在ABC中角A,B,C所对的边分别为a, b, c,sin sin— 2 .2 2(1)试判断△ ABC的形状；(II)若厶ABC的周长为16,求面积的最大值•23 •已知在ABC中,A B，且tan A与tan B是方程x 5x 6 0的两个根•(I )求tan (A B)的值;(n )若AB 5 ,求BC的长•2 2 2 14. 在ABC中，角A. B. C所对的边分别是a,b,c,且a c b ac.22A C(1) 求sin cos2B 的值；2(2) 若b=2,求厶ABC面积的最大值.5. 已知函数f(x) 2s in2 n x 3cos2x, xn，-n•4 4 2(1 )求f (x)的最大值和最小值；(2)f(x) m 2在x n,n上恒成立，求实数m的取值范围.4 26. 在锐角△ ABC 中,角A. B. C 的对边分别为a、b、c,已知(b2 c2 a2)ta nA 3bc.(I) 求角A;(II) 若a=2,求厶ABC面积S的最大值？7. 已知函数f (x) (sin x cosx) +cos2 x .(I )求函数f x的最小正周期；(n )当x o,?时,求函数f x的最大值拼写出x相应的取值•8 .在ABC中，已知内角A . B . C所对的边分别为a、b、c,向量r r 2 B r r m 2sin B, 、3 ,n cos2B, 2cos 1，且m//n?2(I) 求锐角B的大小；(II) 如果b 2,求ABC的面积S ABC的最大值?答案解析11【解析】：(I )由a 2bsi nA ,根据正弦定理得si nA 2si n Bsin A ,所以sin B -,2 由ABC 为锐角三角形得B n .6(n )cosA sin C cos A sinAcos A sin -A61 3cos A cos Asin A22、、3sinA -.32【解析】 :I. sinC . sin CC cos .C sin2sin('—222 224C C 即C，所以此三角形为直角三角形2 422••• tanA 3, A 为三角形的内角，二sin A由正弦定理得：-A 艮 -BCsin C sin A-2 2b a b 2 abII.16 号，此时面积的最大值为 32 6 42 .-2ab ,—2ab 64(2 -.2)当且仅当a b 时取等3【解析】：(I )由所给条件方程x 2 5x 6 ••• tan (A B) tan A tan B1 tan Atan BB C 180 ,• C180 (A 0 的两根 tan A 3, tan B 2 . 1B).由(I )知,tanCtan(A B)1,•/ C 为三角形的内角，• sinC_2 23 10弘知教育内部资料中小学课外辅导专家2 3••• BC 1 —汇 3.5. 近 y/10 2r r 2B 厂8【解析】:(1) m//n2sinB(2cos ；-1)=-,3cos2B 2sinBcosB=- 3cos2Btan2B=- 32兀心宀 n••• 0<2B< n,2B=y,A 锐角 B=3① 当B=n^，已知b=2，由余弦定理，得： 4=a 2+c ?-ac > 2aac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)■/ △ ABC 的面积 S ABC =3acsinBh^ac w 3ABC 的面积最大值为.3② 当B=6n 时，已知b=2,由余弦定理，得:4=a 2+c 2+ 3ac 县ac+ . 3ac=(2+ 3)ac(当且仅当 a=c= , 6- . 2时等号成立) •，ac < 4(23)1 1•••△ ABC 的面积 S AABC =2 acsinB^ac <2- , 3 ，△ ABC 的面积最大值为 2- 314【解析】:(1)由余弦定理：cosB=4sid +cos2B=1 24⑵由cos B4 得sinB.15 •/ b=2,4n1 2sin 2x —；=；ac+4 > 2c,得 acw —,c 233 2sin(2x -)2 ,即 0 1 -2sin(2x -) 12 44(2)由 tan2B=- .3n ［、. 5nB=3或石 1 V15S\ ABc =~acsi nBw(a=c 时取等号)3故S A ABC 的最大值为5【解析】(I ) T f(x).n _1 cos 2x3cos2x 1 sin2x 3cos2x弘知教育内部资料中小学课外辅导专家n nn n又••• x —< 2x -<4 2 613 又 S besin A be24所以△ ABC 面积S 的最大值等于32 27【解析】:(I )因为 f (x) (sin x eosx) +eos2 x sin1 sin2x eos2x ( ) =1+.2si n(2x )42所以，T —,即函数f(x)的最小正周期为2(n )因为 0 x ，得 2x L,所以有-sin(2x) 12 4 4 4 24所以，函数f x 的最大值为1 2此时，因为一2x —丄，所以,2x ，即x -4 4 4428即 2 < 1 2sinn2x -3 • f(x) maxf (X)min(n) •/ f (x)f(x)f(x)•- m f (X)maxf ( X) min••• 1 m 4，即m 的取值范围是(1,4).6【解析】：(1)由已知得b 1 2 * 4e 2 a 2 si nA ,32bccos A又在锐角△ ABC 中，所以A=60,［不说明是锐角 △ ABC 中，扣 1 分］(II)因为 a=2,A=60 所以 b e be 4,S1 3besin Abe2而 b 2 e 2 2be be 42bcbe 4 ,3x 2sin xeosx eos 2 x eos2x。

新高考一轮复习特训-三角函数-(含答案)高中数学-高考专区-一轮复习

2025届新高考一轮复习特训三角函数一、选择题1．函数()sin 2f x =到()g x 的图象,则()g x =( )A.cos 4xB.cos x- C.cos 4x- D.sin x-2．已知()1sin ,tan 5tan 2αβαβ+==,则()sin αβ-=( )3．已知函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ω的取值范围是( )A.5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.511,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合,终边过点()1,2P -,则cos 2α=( )355．与1990-︒终边相同的最小正角是( )A.80︒B.150︒C.170︒D.290︒6．已知tan α==( )7．下列区间中，函数π()7sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是( )A.π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B.π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．记函数π()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭πT <<，且()y f x =的图象关于点3π,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )D.3二、多项选择题9．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]y x =被称为高斯函数；例如[]2.13-=-，[]2.12=，已知()sin sin f x x =+()()x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的是( )A.函数()g x 是偶函数B.函数()g x 是周期函数C.函数()g x 的图像关于直线x =()g x x =只有1个实数根10．已知()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则( )A.()()πf x f x += B.()f x 的图象关于直线x =C.()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称D.()f x 在5ππ,1212⎛⎫-⎪⎝⎭单调递增11．已知函数ππ()sin(3)22f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线x =A.函数π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数B.函数()f x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增)()12x f x -=-D.函数()f x 的图象关于5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称三、填空题12．若tan θ==____________.13．如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC 的斜边AB ，直角边AC ，BC ，点E 在以AC 为直径的半圆上，延长AE ，BC 交于点D .若5AB =，sin CAB ∠=DCE ∠=ABE 的面积是______.14．如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是__________.四、解答题15．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度h （单位：cm ）由关系式πsin 4h A t ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭确定，其中0A >，0ω>，[0,)t ∈+∞.在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s ，且最高点与最低点间的距离为10cm .（1）求小球相对于平衡位置的高度h （单位：cm ）和时间t （单位：s ）之间的函数关系式；（2）小球在0t s 内经过最高点的次数恰为50次，求0t 的取值范围.16．已知α=(1)写出与角α终边相同的角的集合;(2)写出在()4π,2π-内与角α终边相同的角.17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||πϕ<）图象的最高点为π,16⎛⎫⎪⎝⎭，距离该最高点最近的一个对称中心为5π,012⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求()f x 的解析式及单调递减区间；（2）若函数()(0)2a g x f x a ⎛⎫=>⎪⎝⎭，()g x 的图象关于直线x =()g x 在π0,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的值.18．已知函数（1）化简；（2）若的值.19．如图，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，且OA OB ⊥.cos αβ的值.()f x =()f x ()0f x =00π2π2cos(2)63x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭参考答案1．答案：A解析：()sin 2f x=ππsin 2sin 2cos 242y x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象,再把横坐标缩短为原来的一半,得到()cos 4g x x =的图象故选：A.2．答案：A解析：因为()sin sincos +cos sin αβαβαβ+===cos 5cos sin αβαβ=,所以11sin cos cos sin 6cos sin ,cos sin ,sin cos 212αβαβαβαβαβ+====所以()5141sin sin cos cos sin .1212123αβαβαβ-=-=-==故选：A.3．答案：A解析：因为2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0ω>，所以ππ2ππ,3333x ωω⎡+∈+⎢⎣π[2π,3π)3+∈，所以5,42ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.4．答案：D解析：因为角α的始边与x 轴非负半轴重合,终边过点()1,2P -,所以cos α==所以2cos 22cos 1αα=-=故选：D.5．答案：C解析：因为199********-=-⨯-︒︒︒，199********-=-⨯+︒︒︒，所以与1990-︒终边相同的最小正角是170︒.故选C.6．答案：B,故选：B.7．答案：A解析：方法一：令πππ2π2π262k x k -+-≤+≤，k ∈Z ，得π2π2π2π33k x k -+≤≤+，k ∈Z .取0k =，则π3x -≤≤ππ2π0,,233⎫⎡⎤-⎪⎢⎥⎭⎣⎦Ü，所以区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的单调递增区间.方法二：当π02x <<时，，所以在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故A 正πx <<π6x <-<()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；当πx <<π6x <-<()f x 在3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；当3π2π2x <<π6x <-<()f x 在3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.8．答案：A T <<2ππω<<，解得23ω<<.因为()y f x =的图象关于点3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，所以2b =，且，即，所以，又π4π4+=，解得ω=5π()sin 224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以π5ππ3πsin 2sin 2122242f ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A.9．答案：AD解析：选项A ，函数()f x 的定义域为R ，2tan 313tan 2αα+==-πππ663x -<-<()f x 3ππsin 224b ω⎛⎫++= ⎪⎝⎭3ππsin 024ω⎛⎫+= ⎪⎝⎭3πππ()24k k ω+=∈Z 2ω<<3ππ24ω<+<因为()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 为偶函数，当0πx <≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，当π2πx <≤时，()sin sin 0f x x x =-=，当2π3πx <≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，…因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象如下图所示由()()g x f x =⎡⎤⎣⎦可知，在0x ≥内，当2πx k =+∈Z 时，()2g x =，当π2π2π6k x k +≤≤+2πx k ≠+∈Z 时，()1g x =，当2π2πk x k ≤<5ππ2π2π6k x k +<≤+，k ∈Z 时，()0g x =，因为()()()()g x f x f x g x -=-==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()g x 为偶函数，则函数()g x 的图象如下图所示显然()g x 不是周期函数，故选项A 正确，B 错误，C 错误;()g x x =，当()0g x =时，0x =方程有一个实数根，当()1g x =时，x =π212⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，方程没有实数根，当()2g x =时，πx =，此时()π02g =≠，方程没有实数根，()g x x =只有1个实数根，故D 正确；故选：AD.10．答案：AD解析：对于A,函数()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期2ππ2T ==,()()πf x f x +=,A正确;对于B,由πππ2π3266332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 的图象不关于直线x =对于C,由πππ2π32066332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得函数()f x 的图象不关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称,C 错误;对于D,当5ππ,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,πππ2,322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭,而正弦函数sin y x =在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,因此函数()f x 在区间5ππ,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,D 正确.故选：AD.11．答案：ACD解析：函数ππ()sin(3)22f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线x =ππ3π42k ϕ∴⨯+=+,k ∈Z ,ππ4k ϕ∴=-+,k ∈Z因为ππ22ϕ-<<,所以ϕ=π()sin(3)4f x x =-．函数πππ()sin 3sin 312124f x x x ⎡⎤⎛⎫+=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数,故A 正确;当[,123ππx ∈,π3π0,434x ⎡-∈⎤⎢⎥⎣⎦,函数()f x 没有单调性,故B 错误;若12|()()|2f x f x -=,因为[]()1,1f x ∈-,所以()()1211f x f x =⎧⎪⎨=-⎪⎩或()()1211f x f x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,则12|x x -2π3=5π5ππsin 3sin 012124f π⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 图象关于5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,故D 正确故选：ACD ．.解析：由题意得：DCE ACE ∠+∠=π2CAE ACE +∠=所以DCE CAE ∠=∠，故sin sin DCE CAE ∠=∠=cos CAE ∠==因为sin CAB ∠=45CAB ∠=故()sin sin sin cos cos sin EAB CAE CAB CAE CAB CAE CAB∠=∠+∠=∠∠+∠∠343455=⨯=因为5AB =，ACB ∠=CAB ∠=3BC =，4AC =又因为AEC ∠=CAE ∠=，所以cos 4AE AC CAE =∠==的cos 11cos sin cos tan 131cos cos θθθθθθθ====+++所以ABE △的面积是11sin 522S AB AE EAB =⋅⋅∠=⨯=14．答案：36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z 解析：终边落在阴影部分第二象限最左边的角为360120k ⋅︒+︒,k ∈Z ,终边落在阴影部分第四象限最左边的角为,k ∈Z .所以终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.故答案为：36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z .15．答案：（1）π5sin π([0,))4h t t ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭（2）1198,10044⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：（1）由题意得1052A ==.因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1s ，所以最小正周期为2s ，即2T ==π=，所以π5sin π([0,))4h t t ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，当t =最高点.因为小球在0s t 0149504T tT +≤<+.因为2T =，所以01984t ≤<所以0t 的取值范围为1198,10044⎡⎫⎪⎢⎣⎭.16．答案：(1)π2π,3k k θθ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z (2)36045k ⋅︒-︒36045360120{,|}k k k αα⋅︒-︒≤≤⋅︒+︒∈Z解析：(1)与角α终边相同的角的集合为π2π,3k k θθ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z .(2)令π4π2π2π3k -<+<,得136k -<<又k ∈Z ,2k ∴=-,-1,0,∴在()4π,2π-内与角α终边相同的角是17．答案：（1）π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；单调递减区间为π2π[π,π]()63k k k ++∈Z（2）a =5=解析：（1）由题意解题思路知A =5ππ126=-=所以πT =，2π2πω==，所以()sin(2)f x x ϕ=+.将π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()sin(2)f x x ϕ=+，得πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π2π2k ϕ+=+，k ∈Z ，即π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，又||πϕ<，所以ϕ=π()sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.π3π2π22π62k x k +≤+≤+，k ∈Z 2πππ3k x k +≤≤+，k ∈Z ，即()f x 的单调递减区间为π2π[π,π]()63k k k ++∈Z .（2）由（1）可得π()sin (0)6g x ax a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由()g x 的图象关于直线x =πππ62k =+，k ∈Z ，即51544a k =+，k ∈Z ，当π0,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππππ,66156a ax ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，由()g x 在[π0,15ππ62+≤，即5a ≤.又0a >且51544a k =+，k ∈Z ，所以a =5=.18．答案：（1）π()cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）35-解析：（1）ππππcos 2cos 2π2tan 22333()ππtan 2πsin π233x x x f x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππsin 2cos 2tan 2π333cos 2ππ3tan 2sin 233x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭==+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为()00πcos 23f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以000ππππsin 2sin 2cos(2)6323x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦0002πππcos 2cos 2πcos 2333x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故00π2π33sin 2cos 2631010x x ⎛⎫⎛⎫-+-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．答案：（1）1-（2）3225-解析：（1）由题意得π2βα=+sin sin cos cos αβαβ=πsin sin sin cos 21πcos sin cos cos 2αααααααα⎛⎫+⎪⎝⎭==-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35α=，sin α=则πcos cos sin 2βαα⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭所以442sin cos 255αβ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭。

高三一轮复习三角函数全章练习(7套)+易错题+答案

第五章三角函数第1节任意角、弧度制、任意角的三角函数一、选择题1.给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( C )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,②正确.-400°=-360°-40°,从而③正确.-315°=-360°+45°,从而④正确.选C.2.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边所在象限是( B )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由题意知tan α<0,cos α<0,所以α是第二象限角.选B.3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α∈(0,π)的弧度数为( C )(A)(B)(C) (D)2解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以α==,选C.4.设集合M={x|x=²180°+45°,k∈Z},N={x|x=²180°+45°,k∈Z},那么( B )(A)M=N (B)M⊆N(C)N⊆M (D)M∩N=∅解析:由于M={x|x=²180°+45°,k∈Z}={…,-45°,45°,135°, 225°,…},N={x|x=²180°+45°,k∈Z}={…,-45°,0°,45°,90°,135°, 180°,225°,…},显然有M⊆N,故选B.5.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:举反例:第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin =sin ,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cos θ=-1时既不是第二象限角,也不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确.选A.6.设θ是第三象限角,且|cos |=-cos ,则是( B )(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:由θ是第三象限角,知为第二或第四象限角,因为|cos |=-cos ,所以cos ≤0,综上知为第二象限角.选B.二、填空题7.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为.解析:设扇形的半径为R,则αR2=2,所以R2=1,所以R=1,所以扇形的周长为2R+α²R=2+4=6.答案:68.若α角与角终边相同,则在[0,2π]内终边与角终边相同的角是.解析:由题意,得α=+2kπ(k∈Z),=+(k∈Z).又∈[0,2π],所以k=0,1,2,3,=,,,.答案:,,,9.已知集合E={θ|cos θ<sin θ,0≤θ≤2π},F={θ|tan θ<sin θ},那么E∩F= .解析:由单位圆的正、余弦线,容易得E={θ|<θ<π},又由F可知θ应在第二、四象限,所以E∩F={θ|<θ<π}.答案:{θ|<θ<π}10.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为.解析:由已知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1.答案:-111.满足cos α≤-的角α的集合为.解析:作直线x=-交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围,故满足条件的角α的集合为{α|2kπ+π≤α≤2kπ+π,k∈Z}.答案:{α|2kπ+π≤α≤2kπ+π,k∈Z}三、解答题12.已知角α的终边经过点P(-,y),且sin α=y(y≠0),判断角α所在的象限,并求cos α,tan α的值.解:因为r=|OP|==,所以sin α==y.因为y≠0,所以9+3y2=16,解得y=±,所以角α在第二或第三象限.当角α在第二象限时,y=,cos α==-,tan α=-;当角α在第三象限时,y=-,cos α=-,tan α=.13.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.解:设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则解得所以圆心角α==2(rad).如图,过O作OH⊥弦AB于H,则∠AOH=1 rad.所以AH=1²sin 1=sin 1(cm),所以AB=2sin 1(cm).所以圆心角的弧度数为2 rad,弦长AB为2sin 1 cm.14.求函数y=lg(2sin x-1)+的定义域.解:要使原函数有意义,必须有即如图,在单位圆中作出相应的三角函数线,由图可知,原函数的定义域为[2kπ+,2kπ+)(k∈Z).第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( C )(A){1,-1,2,-2} (B){-1,1}(C){2,-2} (D){1,-1,0,2,-2}解析:当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=-2.故选C.2.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为( B )(A)- (B)- (C)(D)解析:sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-.3.等于( A )(A)sin 2-cos 2(B)sin 2+cos 2(C)±(sin 2-cos 2)(D)cos 2-sin 2解析:===|sin 2-cos2|=sin 2-cos 2.4.若函数f(x)=则f(-)的值为( A )(A)(B)- (C)(D)-解析:由已知得f(-)=f(-)+1=f()+2=-cos +2=.5.已知=1,则sin2θ+3sin θcos θ+2cos2θ的值是( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)6解析:由已知得=1,即tan θ=1,于是sin2θ+3sin θcos θ+2cos2θ===3.6.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( B )(A)1+ (B)1-(C)1± (D)-1-解析:由题意知sin θ+cos θ=-,sin θ²cos θ=.又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,所以=1+,解得m=1±.又Δ=4m2-16m≥0,所以m≤0或m≥4,所以m=1-.二、填空题7.若=2,则sin(θ-5π)sin(-θ)= .解析:由=2,得sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ),故sin θcos θ=, 所以sin(θ-5π)sin(-θ)=sin θcos θ=.答案:8.已知cos(-α)=,则sin(α-)= .解析:sin(α-)=-sin[+(-α)]=-cos(-α)=-.答案:-9.已知cos 31°=a,则sin 239°²tan 149°= .解析:sin 239°²tan149°=sin(180°+59°)²tan(180°-31°)=-sin 59°²(-tan 31°)=cos 31°²=sin 31°==.答案:10.若x∈(0,),则2tan x+tan(-x)的最小值为 .解析:因为x∈(0,),所以tan x>0.所以2tan x+tan(-x)=2tan x+≥2,所以2tan x+tan(-x)的最小值为2.答案:211.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)= .解析:由题意,得cos(θ+)=,所以tan(θ+)=.所以tan(θ-)=tan(θ+-)=-=-.答案:-12.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则 f (2 017)的值为.解析:因为f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=3,所以f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asin α-bcos β=-3.答案:-3三、解答题13.已知sin(3π+θ)=,求+的值.解:因为sin(3π+θ)=-sin θ=,所以sin θ=-.所以原式=+=+=+====18.14.已知0<α<,若cos α-sin α=-,试求的值. 解:因为cos α-sin α=-,所以1-2sin α²cos α=.所以2sin α²cos α=,所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+=.因为0<α<,所以sin α+cos α=.由cos α-sin α=-,sin α+cos α=得sin α=,cos α=,所以tan α=2,所以==-.15.是否存在α∈(-,),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.解:假设存在α,β使得等式成立,即有由诱导公式可得③2+④2得sin2α+3cos2α=2,所以cos2α=.又因为α∈(-,),所以α=或α=-.将α=代入④得cos β=.又β∈(0,π),所以β=,代入③可知符合.将α=-代入④得cos β=.又β∈(0,π),所以β=,代入③可知不符合.综上可知,存在α=,β=满足条件.第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.化简的结果是( C )(A)tan (B)tan 2x (C)-tan x (D)解析:原式===-tan x,故选C.2.在△ABC中,2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是( D )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:由条件得2cos Bsin A=sin(A+B),即2cos Bsin A=sin Acos B+cos Asin B,得sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0.因为角A,B是三角形的内角,所以A-B=0,△ABC是等腰三角形,故选D.3.函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为( B )(A)[-2,2] (B)[-,](C)[-1,1] (D)[-,]解析:因为f(x)=sin x-cos(x+)=sin x-(cos xcos -sin xsin)=sin x-cos x=sin(x-),所以值域为[-,],故选B.4.已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两根,若α,β∈(-,),则α+β等于( D )(A) (B)或-(C)-或 (D)-解析:由韦达定理得tan α+tan β=-3<0,tan α²tan β=4>0,故tan α<0,tan β<0,所以α,β∈(-,0),故α+β∈(-π,0).又tan(α+β)==,所以α+β=-.故选D.5.已知sin(α+)+cos α=-,则cos(-α)等于( C )(A)-(B)(C)- (D)解析:由sin(α+)+cos α=-,展开化简可得sin(α+)=-,所以cos(-α)=cos[-(+α)]=sin(+α)=-.6.在三角函数中,如果角α与角β可能相等,我们称这两个角是“亲情角”.已知tan(β-)=2,下列选项中,哪个角α与已知的角β互为亲情角( C )(A)tan α=3 (B)tan α=(C)tan2(α+)=(D)cos α=解析:由条件得=2,解得tan β=-3,由于A,B,D三个选项的tan α≠-3,所以均不符合.对于选项C,由tan2(α+)=()2=,解得tan α=-3或tan α=-,故选C.二、填空题7.计算cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α) = .解析:原式=cos [(α-35°)-(25°+α)]=cos 60°=.答案:8.已知tan(+θ)=3,则sin 2θ-2cos2θ= .解析:由tan(+θ)=3,求得tan θ=,而sin 2θ-2cos2θ===-.答案:-9.已知sin(x+)=,则sin(x-)+sin2(-x)的值是.解析:因为sin(x-)=-sin(x+)=-,sin2(-x)=cos2(+x)=1-sin2(+x)=,所以原式=-+=.答案:10.在△ABC中,若cos A=,sin B=,则cos C= .解析:因为cos A=,则sin A=,且45°<A<60°.又因为sin B=,sin B<,则0°<B<30°或150°<B<180°(舍去),所以cos B=,从而有cos C=-cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B=-.答案:-11.已知cos(α-β)=,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2的值为.解析:(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=2+2(cos αcos β+sin αsin β)=2+2cos(α-β)=.答案:12.设a,b,∈R,c∈[0,2π),若对任意实数x都有2sin(3x-)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.解析:因为2sin(3x-)=asin(bx+c),所以a=±2,b=±3.当a,b确定时,c唯一.若a=2,b=3,则c=;若a=2,b=-3,则c=;若a=-2,b=-3,则c=;若a=-2,b=3,则c=,故共有四组.答案:4三、解答题13.已知cos(α-β)=-,cos β=,α∈(,π),β∈(0,),求cos(α-2β)的值.解:由条件得α-β∈(0,π),sin(α-β)=,sin β=,所以cos(α-2β)=cos [(α-β)-β]=.14.设函数f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-),其中0<ω<3,已知f()=0,(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[-,]上的最小值.解:(1)因为f(x)=sin(ωx-)+sin(ωx-)=sin ωxcos -cos ωxsin -cos ωx=sin ωx-cos ωx=sin(ωx-),由题设f()=0,得-=kπ,k∈Z,故ω=6k+2,考虑到0<ω<3,故有ω=2.(2)由上可知f(x)=sin(2x-),所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-).因为x∈[-,],所以x-∈[-,],当x-=-,即x=-时,g(x)取最小值是-.15.已知函数f(x)=2sin(x-).(1)求f(x)的单调区间;(2)设α,β∈[0,],f((3α-)=-,f(3β+π)=,求cos(α+β)的值.解:(1)由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+6kπ≤x≤+6kπ,k∈Z,即得单调递增区间是[-+6kπ,+6kπ],k∈Z.同理可求单调递减区间是[+6kπ,+6kπ],k∈Z.(2)因为得即因为α,β∈[0,],解得从而有cos(α+β)=-.第4节二倍角公式一、选择题1.化简²的结果为( B )(A)tan α (B)tan 2α(C)1 (D)解析:原式=²==tan 2α,故选B.2.若设a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有( C )(A)c<b<a (B)a<b<c(C)a<c<b (D)b<c<a解析:经计算得a=sin 24°,b=tan 26°,c=sin 25°,所以a<c<b,故选C.3.已知sin α+cos α=,则sin2(-α)等于( B )(A) (B) (C)(D)解析:由sin α+cos α=,两边平方得1+sin 2α=,解得sin 2α=-,所以sin2(-α)===,故选B.4.函数f(x)=cos 2x+6cos(-x)的最大值为( B )(A)4 (B)5 (C)6 (D)7解析:因为f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2(sin x-)2+,当sin x=1时,f(x)取最大值为5,故选B.5.设α为锐角,且cos(α+)=,则sin(2α+)的值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:因为α为锐角,且cos(α+)=,得sin(α+)=,所以sin[2(α+)]=,cos[2(α+)]=,从而有sin(2α+)=sin [2(α+)-]=³-³=,故选A.6.已知不等式f(x)=3sin cos +cos2-+m≤0对于任意的-≤x≤恒成立,则实数m的取值范围是( C )(A)[,+∞) (B)(-∞,)(C)(-∞,-] (D)[-,]解析:因为f(x)=sin +cos +m=(sin +cos )+m=sin(+)+m.因为-≤x≤,则-≤+≤,所以-≤sin(+)≤,即f(x)的最大值是²+m=+m≤0,解得m≤-,故选C.二、填空题7.已知角α终边过点P(3,4),则cos 2α= .解析:因为角α终边过点P(3,4),所以cos α=,sin α=,cos 2α=-.答案:-8.某会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,弦图是四个全等的直角三角形与一个小正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos 2θ的值等于.解析:设直角三角形的两直角边长分别为a,b,则4³(ab)+1=25,得ab=12.又因为a2+b2=25,联立方程组可解得或所以cos θ=,从而有cos 2θ=2cos2θ-1=.答案:9.若=2 018,则+tan 2α= .解析:+tan 2α=+=+====2 018.答案:2 01810.已知4cos Acos B=,4sin Asin B=,则(1-cos 4A)(1-cos 4B) = .解析:由条件得4cos Acos B²4sin Asin B=²,即sin 2Asin 2B=,所以原式=2sin22A²2sin22B=4(sin 2Asin 2B)2=4()2=3.答案:311.设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则cos A+2cos 的最大值是.解析:因为cos A+2cos =cos A+2sin=-2sin2+2sin +1=-2+,所以当sin =,即A=时,cos A+2cos 的最大值是.答案:三、解答题12.已知f(x)=sin x+2sin(+)cos(+).(1)若f(α)=,α∈(-,0),求α的值;(2)若sin =,x0∈(,π),求f(x0)的值.解:(1)由条件可得f(x)=sin x+cos x=sin(x+).因为f(α)=,α∈(-,0),所以sin(α+)=.则α+=,解得α=-.(2)因为sin =,x0∈(,π),得sin x0=,cos x0=-,所以f(x0)=.13.已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)-1.(1)求f()的值;(2)若f(x0)=,x0∈[0,],求sin 2x0的值.解:(1)因为f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),所以f()=2.(2)由上可知,f(x0)=2sin(2x0+)=,所以sin(2x0+)=.由x0∈[0,],得2x0+∈[,].由0<sin(2x0+)=<,知2x0+∈(,π),从而有cos(2x0+)=-, 所以sin 2x0=sin[(2x0+)-]=²-(-)²=.14.已知函数f(x)=sin 2xsin ϕ+cos2xcos ϕ-sin(+ϕ)(0<ϕ<π),其图象过点(,).(1)求ϕ的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.解:(1)由条件得f(x)=sin 2xsin ϕ+cos ϕ-cos ϕ=sin 2xsin ϕ+cos 2xcos ϕ=cos(2x-ϕ).又函数图象过点(,),得=cos(2²-ϕ),-ϕ=2kπ,ϕ=-2kπ,k∈Z.又因为0<ϕ<π,解得ϕ=.(2)由上可知f(x)=cos(2x-),将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,即g(x)=f(2x)=cos(4x-).因为x∈[0,],所以4x-∈[-,],有cos(4x-)∈[-,1],所以函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值分别为和-.第5节三角函数的化简与求值一、选择题1.计算等于( D )(A)-(B)- (C) (D)解析:原式====,故选D.2.式子tan 11°+tan 19°+tan 11°tan 19°的值是( D )(A) (B) (C)0 (D)1解析:因为tan(11°+19°)==,所以tan 11°+tan 19°=(1-tan 11°tan 19°),即tan 11°+tan 19°=1-tan 11°tan 19°,从而有tan 11°+tan 19°+tan 11°tan 19°=1,故选D.3.若sin(-α)=,则cos(+2α)等于( A )(A)- (B)- (C)(D)解析:观察发现+2α=2(+α),而(+α)+(-α)=,则有cos(+α)=sin(-α)=,所以cos(+2α)=2cos2(+α)-1=2³-1=-,故选A.4.设M=sin 100°-cos 100°,N=(cos 46°cos 78°+cos 44°²cos 12°),P=,Q=,则M,N,P,Q的大小关系是( C )(A)M>N>P>Q (B)P>M>N>Q(C)N>M>Q>P (D)Q>P>M>N解析:因为M=sin(100°-45°)=sin 55°,N=(cos 46°sin 12°+sin 46°cos 12°)=sin 58°,P==tan(45°-10°)=tan 35°,Q==tan 45°=1,所以N=sin 58°>sin 55°=M>sin 45°=1=Q.=tan 45°>tan 35°=P,即有N>M>Q>P,故选C.5.设△ABC的三内角为A,B,C,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B, cos A),若m²n=1+cos(A+B),则角C等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:因为m²n=1+cos(A+B),所以sin Acos B+cos Asin B=1+cos(A+B),即sin(A+B)=1+cos(A+B).又因为A+B+C=π,得sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,因此有sin C=1-cos C,即sin C+cos C=1,从而有sin(C+)=.考虑到0<C<π,得C+=,所以C=,故选C.6.若0≤A,B≤,且A+B=,则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为( C )(A), (B),(C), (D),解析:因为A+B=,所以cos2A+cos2B=+=1+(cos 2A+cos 2B)=1+[cos 2A+cos(-2A)]=1+(cos 2A+coscos 2A+sin sin 2A)=1+(cos 2A-sin 2A)=1+cos(2A+).又因为0≤A,B≤,且A+B=,得≤A≤,≤2A+≤,则-1≤cos(2A+)≤-,从而有≤cos2A+cos2B≤,故有最大值为,最小值为,故选C.二、填空题7.定义运算a⊕b=ab2+a2b,则sin 15°⊕cos 15°= .解析:依题意得sin 15°⊕cos 15°=sin15°cos215°+sin215°²cos 15°=sin 15°cos 15°(sin 15°+cos 15°)=sin30°²sin(15°+45°)=.答案:8.已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sin 2α的值是.解析:由已知<β<α<,可知π<α+β<,0<α-β<.又因为cos(α-β)=,sin(α+β)=-,得sin(α-β)=,cos(α+β)=-,所以sin 2α=sin [(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-³+(-)³=-.答案:-9.已知sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x-10°),则tan x的值是.解析:由条件可化为sin xcos 20°+cos xsin 20°=2cos xcos 10°,两边同除以cos x,得tan x=====.答案:10.已知α=,则+++的值是.解析:法一因为===tan 4α-tan 3α,同理可得=tan 3α-tan 2α,=tan 2α-tan α,所以原式=tan 4α=tan =.法二原式=sin α²+sinα²=+=sin 2α²=sin 2α²=tan 4α=tan =.答案:11.如果cos5θ-sin5θ<7(sin3θ-cos3θ),θ∈[0,2π),那么θ的取值范围是.解析:原不等式等价于sin3θ+sin5θ>cos3θ+cos5θ.又因为f(x)=x3+x5是(-∞,+∞)上的增函数,所以sin θ>cos θ.又因为θ∈[0,2π),所以θ的取值范围是(,).答案:(,)12.函数f(x)=4cos2cos(-x)-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.解析:因为f(x)=2(1+cos x)sin x-2sin x-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|,所以函数f(x)的零点个数转化为函数y=sin 2x与y=|ln(x+1)|图象的交点的个数.由图象可得交点有2个,故f(x)的零点也有2个.答案:2三、解答题13.已知函数f(x)=sin xsin(x+).(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,]时,求f(x)的取值范围.解:(1)由题意得f(x)=sin2x+sin xcos x=²+sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,所以最小正周期为T=π.(2)由0≤x≤,得-≤sin(2x-)≤1,所以f(x)的取值范围是[0,].14.已知tan(π+α)=-,tan(α+β)=.(1)求tan(α+β)的值;(2)求tan β的值.解:(1)因为tan(π+α)=-,所以tan α=-,从而有tan(α+β)====.(2)tan β=tan [(α+β)-α]===.15.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.(1)证明:tan =;(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan +tan +tan的值.(1)证明:tan ===.(2)解:由A+C=180°,得C=180°-A,D=180°-B.由(1),有tan +tan +tan +tan=+++=+.连接BD(图略),在△ABD中,有BD2=AB2+AD2-2AB²ADcos A,在△BCD中,有BD2=BC2+CD2-2BC²CDcos C,所以AB2+AD2-2AB²ADcos A=BC2+CD2+2BC²CDcos A. 则cos A===.于是sin A===.连接AC,同理可得cos B===,于是sin B===.所以tan +tan +tan +tan=+=+=.第6节三角函数的图象与性质一、选择题1.函数y=tan(-x)的定义域为( A )(A){x|x≠kπ-,k∈Z} (B){x|x≠2kπ-,k∈Z}(C){x|x≠kπ+,k∈Z} (D){x|x≠2kπ+,k∈Z}解析:令-x≠kπ+,k∈Z,所以x≠--kπ,即x≠kπ-,k∈Z.2.(2016²山东卷)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( B )(A)(B)π (C) (D)2π解析:f(x)=3sin xcos x-sin2x+cos2x-sin xcos x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).最小正周期T==π,故选B.3.(2017²全国Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是( D )(A)f(x)的一个周期为-2π(B)y=f(x)的图象关于直线x=对称(C)f(x+π)的一个零点为x=(D)f(x)在(,π)单调递减解析:f(x)=cos(x+)中,x∈(,π),x+∈(,),则f(x)=cos(x+)不是单调函数.故选D.4.如果函数y=3cos(2x+ϕ)的图象关于点(,0)对称,那么|ϕ|的最小值为( A )(A) (B) (C) (D)解析:由题意得3cos(2³+ϕ)=3cos(+ϕ+2π)=3cos(+ϕ)=0,所以+ϕ=kπ+,k∈Z,所以ϕ=kπ-,k∈Z,取k=0,得|ϕ|的最小值为.5.(2016²浙江卷)设函数f(x)=sin 2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( B )(A)与b有关,且与c有关(B)与b有关,但与c无关(C)与b无关,且与c无关(D)与b无关,但与c有关解析:f(x)=sin2x+bsin x+c=+bsin x+c=-+bsin x+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期是π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.故选B.6.(2016²全国Ⅰ卷)若函数f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( C )(A)[-1,1] (B)[-1,](C)[-,] (D)[-1,-]解析:f′(x)=1-cos 2x+acos x=1-²(2cos2x-1)+acos x=-cos2x+acos x+,f(x)在R上单调递增,则f′(x)≥0在R上恒成立.令cos x=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C.二、填空题7.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1,则常数a= ;设g(x)=f(x+),则g(x)的单调增区间为 .解析:因为x∈[0,],所以2x+∈[,],所以sin(2x+)∈[-,1],所以-2asin(2x+)∈[-2a,a].所以f(x)∈[b,3a+b].又因为—5≤f(x)≤1,所以b=-5,3a+b=1,解得a=2,b=-5.所以f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,当-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z时,g(x)单调递增,即-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以g(x)的单调增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.答案:2 [-+kπ,+kπ](k∈Z)8.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=sin(ωx+),因为f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,所以f(ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω²ω+=2kπ+,k ∈Z,所以ω2=2kπ+,k∈Z.又2[ω-(-ω)]≤,即ω2≤,所以ω2=,所以ω=.答案:9.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0,],则f(x)的取值范围是. 解析:因为f(x)与g(x)的图象的对称轴完全相同,所以f(x)与g(x)的最小正周期相等,因为ω>0,所以ω=2,所以f(x)=3sin(2x-),因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,所以-≤sin(2x-)≤1,所以-≤3sin(2x-)≤3,即f(x)的取值范围是[-,3].答案:[-,3]10.(2017²嘉兴模拟)已知函数f(x)=3sin(3x+ϕ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有个.解析:令f(x)=3sin(3x+ϕ)=2,得sin(3x+ϕ)=∈[-1,1],又x∈[0,π],所以3x+ϕ∈[ϕ,3π+ϕ];根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.答案:411.下列四个函数:①y=sin |x|,②y=cos |x|,③y=|tan x|,④y=-ln|sin x|,以π为周期,在(0,)上单调递减且为偶函数的是___ .(只填序号)解析:①y=sin |x|在(0,)上单调递增,故①错误;②y=cos |x|=cos x 周期为T=2π,故②错误;③y=|tan x|在(0,)上单调递增,故③错误;④ln|sin(x+π)|=ln|sin x|,周期为π,当x∈(0,)时,y=-ln|sin x|=-ln(sin x)在(0,)上单调递减,y=-ln|sin x|为偶函数,故④正确.答案:④12.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则ω的取值范围是.解析:T=≥2(π-)=π,所以0<ω≤2,由<x<π得ω+<ωx+<πω+,由题意知(ω+,πω+)⊆[+2kπ,+2kπ],k∈Z,所以即所以≤ω≤.答案:[,]三、解答题13.(2017²北京卷)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈[-,]时,f(x)≥-.(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,所以sin(2x+)≥sin(-)=-,所以当x∈[-,]时,f(x)≥-.14.求函数y=cos2x+sin x(|x|≤)的最大值与最小值.解:令t=sin x,因为|x|≤,所以t∈[-,].所以y=-t2+t+1=-(t-)2+,所以当t=时,y max=,当t=-时,y min=.所以函数y=cos2x+sin x(|x|≤)的最大值为,最小值为. 15.(2017²浙江协作体)已知0≤ϕ<π,函数f(x)=cos(2x+ϕ)+sin2x.(1)若ϕ=,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)的最大值是,求ϕ的值.解:(1)由题意f(x)=cos 2x-sin 2x+=cos(2x+)+,由2kπ-π≤2x+≤2kπ,得kπ-≤x≤kπ-.所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ-],k∈Z.(2)由题意f(x)=(cos ϕ-)cos 2x-sin ϕsin 2x+,由于函数f(x)的最大值为,即+=1,从而cos ϕ=0,又0≤ϕ<π,故ϕ=.第7节函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象与性质一、选择题1.为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( A )(A)向左平行移动1个单位长度(B)向右平行移动1个单位长度(C)向左平行移动π个单位长度(D)向右平行移动π个单位长度2.(2016²全国Ⅰ卷)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( D )(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+)(C)y=2sin(2x-) (D)y=2sin(2x-)解析:因为T==π,=,所以y=2sin(2x+)y=2sin[2(x-)+],所以y=2sin(2x-).故选D.3.函数y=sin 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于x=对称,则φ的最小值为( A )(A)π(B)π(C)π(D)以上都不对解析:y=sin 2x的图象向右平移φ个单位得到y=sin 2(x-φ)的图象,又关于x=对称,则2(-φ)=kπ+(k∈Z),2φ=-kπ-(k∈Z),即φ=--,取k=-1,得φ=π.4.设a∈R,b∈[0,2π],若对任意实数x都有sin(3x-)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由已知,3x-=ax+b+2kπ或3x-+ax+b=π+2kπ,k∈Z,所以或k∈Z,所以或满足条件的有序实数对(a,b)的对数为2.5.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有=.则φ等于( D )(A) (B)(C)(D)解析:由已知得g(x)=sin(2x-2φ),满足|f(x1)-g(x2)|=2,不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,此时|x1-x2|=-φ=,又0<φ<,故φ=.故选D.6.已知函数f(x)=Asin(x-),g(x)=k(x-3).已知当A=1时,函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为9.则当A=2时,函数h(x)=f(x)-g(x)所有零点和为( A )(A)15 (B)12(C)9 (D)与k的取值有关解析:如图,函数y=f(x)与y=g(x)图象均过的点(3,0),且均关于点(3,0)对称.所以h(x)零点关于x=3“对称”,因为当A=1时,h(x)所有零点和为9,所以此时,函数y=f(x)与y=g(x)图象有三个公共点,此时,f(6)<g(6),得k>.当A=2时,f(6)>g(6)且g(9)=6k>2=f max(x),所以h(x)有5个零点x1,x2,x3,x4,x5,且x1+x5=x2+x4=6,x3=3.所以x1+x2+x3+x4+x5=15.故选A.7.(2016²全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(,)上单调,则ω的最大值为( B )(A)11 (B)9 (C)7 (D)5解析:因为f(x)=sin(ωx+φ)的一个零点为x=-,x=为y=f(x)图象的对称轴,所以²k=(k为奇数).又T=,所以ω=k(k为奇数).又函数f(x)在(,)上单调,所以≤³,即ω≤12.若ω=11,又|φ|≤,则φ=-,此时,f(x)=sin(11-x-),f(x)在(,)上单调递增,在(,)上单调递减,不满足条件.若ω=9,又|φ|≤,则φ=,此时f(x)=sin(9x+),满足f(x)在(,)上单调的条件.故选B.二、填空题8.(2017²温州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,将f(x)的图象向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为 .解析:由题意得=-=,所以T=π,所以ω=2,又因为2³+φ=π,所以φ=,所以f(x)=sin(2x+).因为g(x)的图象是由f(x)的图象向左平移个单位得到,所以g(x)=sin [2(x+)+]=sin(2x+).答案:g(x)=sin(2x+)9.(2016²全国Ⅲ卷)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.解析:y=sin x-cos x=2sin(x-),y=sin x+cos x=2sin(x+),y=2sin(x+)的图象至少向右平移个单位长度得到y=2sin(x+-)=2sin(x-)的图象.答案:10.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为.解析:将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin [2(x+)]=2sin(2x+)的图象.由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即平移后图象的对称轴为x=+(k∈Z).答案:x=+(k∈Z)11.(2016²浙江卷)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= .解析:2cos2x+sin 2x=sin(2x+)+1,所以A=,b=1.答案: 112.(2016²江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.解析:联立两曲线方程,得两曲线交点个数即为方程组解的个数,也就是方程sin 2x=cos x解的个数.方程可化为2sin xcos x=cos x,即cos x(2sin x-1)=0,所以cos x=0或sin x=.①当cos x=0时,x=kπ+,k∈Z,因为x∈[0,3π],所以x=,π,π,共3个;②当sin x=时,因为x∈[0,3π],所以x=,π,π,π,共4个.综上,方程组在[0,3π]上有7个解,故两曲线在[0,3π]上有7个交点.答案:7三、解答题13.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC 的面积为π.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(α-)=,求cos 2α的值.解:(1)因为S△MBC=³2³BC=BC=π,所以周期T=2π=,ω=1,由f(0)=2sin φ=,得sin φ=,因为0<φ<,所以φ=,所以f(x)=2sin(x+).(2)由f(α-)=2sin α=,得sin α=,所以cos 2α=1-2sin2α=.14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π,且x=为f(x)图象的一条对称轴.(1)求ω和φ的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求g(x)的单调递减区间.解:(1)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的最小正周期为π, 所以T==π,ω=2,又x=为f(x)图象的一条对称轴,所以2³+φ=kπ+,k∈Z,解得φ=kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以φ=.(2)由(1)知,f(x)=sin(2x+),所以g(x)=f(x)+f(x-)=sin(2x+)+sin 2x=sin 2x+cos 2x+sin 2x =sin(2x+),令+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以g(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ],k∈Z.15.函数f(x)=cos(πx+φ)(0<φ<)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值;(2)设g(x)=f(x)+f(x+),求函数g(x)在区间[-,]上的最大值和最小值.解:(1)由题图得f(0)=,所以cos φ=,因为0<φ<,故φ=.法一由于f(x)的最小正周期T==2,由题图可知1<x0<2,故<πx0+<,由f(x0)=得cos(πx0+)=,所以πx0+=,x0=.法二求离原点最近的正的最小值点,令πx+=π+2kπ,得x=+2k,k∈Z,令k=0得x=,所以=,x0=.(2)因为f(x+)=cos [π(x+)+]=cos(πx+)=-sin πx,所以g(x)=f(x)+f(x+)=cos(πx+)-sin πx=cos πxcos -sin πxsin -sin πx=cos πx-sin πx=sin(-πx)=-sin(πx-).当x∈[-,]时,πx∈[-,],(πx-)∈[-,], 所以sin(πx-)∈[-1,],-sin (πx-)∈[-,],当πx-=-,即x=-时,g(x)取得最大值;当πx-=,即x=时,g(x)取得最小值-.易错点训练:忽视函数值造成范围扩大一、选择题1.的值是( A )(A)sin 40° (B)cos 40° (C)cos 130°(D)±cos 50°解析:因为==-cos 130°=sin 40°,故选A.2.已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,则cos α的值是( D )(A) (B)-(C)± (D)±或±1解析:由条件tan α=3tan β,得=.又因为sin α=2sin β,所以=.当sin β=0时,sin α=0,显然成立,故有cos α=±1;当sin β≠0时,3cos α=2cos β,从而有(sin α)2+(3cos α)2=4,解得cos2α=,所以cos α=±,故选D.3.在△ABC中,若sin A=,cos B=,则cos C的值是( B )(A) (B)(C)或 (D)以上都不对解析:因为cos B=,所以sin B=.又因为sin A=<=sin B,若A 为钝角,则sin(π-A)<sin B,得π-A<B,π<A+B矛盾.因此A肯定是锐角,所以cos A=,从而有cos C=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B=,故选B.4.已知3sin2x+2sin2y=2sin x,则sin2x+sin2y的最值情况是( D )(A)最大值为,最小值为-(B)最大值为,最小值为0(C)最大值为,最小值为-(D)最大值为,最小值为0解析:由0≤sin2y=(2sin x-3sin2x)≤1,可解得0≤sin x≤,则sin2x+sin2y=sin2x+(2sin x-3sin2x)=-sin2x+sin x=-(sin x-1)2+,所以sin2x+sin2y的最大值为,最小值为0.5.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tan α,tan β,且α,β∈（-,）,则tan 的值是( A )(A)-2 (B)(C)-2或(D)2或-解析:由韦达定理可知tan α,tan β同为负值,可得α,β∈(-,0),所以∈(-,0).又因为所以tan(α+β)===.又因为tan(α+β)==,解得tan =-2或,取tan =-2.二、填空题6.已知sin θ+cos θ=,其中θ∈(0,π),则tan θ的值是.。

高三一轮复习资料三角函数练习题

1.1.4 同角三角函数关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.5 诱导公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.1 化简“三看”原则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2 求最值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
cos β
=
ON′
=
MM′ −
=
− sin α
ON OM
即：以此类推，可得：
cos π + α = − sin α 2
sin
kπ ± α 2
=
+ +
− −
sin α cos α
k为偶数, (奇变偶不变，符号看象限)
k为奇数.
此公式为自创精简写法，分析如下：当 k 为奇数时，正 (余) 弦仍对应正 (余) 弦，当 k 为偶数时，正 (余) 弦对应余 (正) 弦，右侧的正负号根据 kπ ± α 所在象限的正 (余) 弦值决定.
1.1.2 弧度制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

高三数学一轮复习三角函数(Ⅱ)单元练习题

高三数学一轮复习三角函数（Ⅱ）单元练习题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为（）A．3 B．π-3 C．3-2πD．2π-32．sin( )的值等于（）A．12B．-12C D．3．若α是第三象限的角，则α-π是（）A．第一象限角B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角4．若|sinθ|=15,92π<θ<5π,则tanθ等于（）A B．-． D．5．函数y=cos( ) （）A．是奇函数B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数6．要得到函数y=sin(2x-4π)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移4πB．向右平移4πC．向左平移8πD．向右平移8π7．函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是（）8．函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是（）π-π -π -π -πA. B. C. D. 9．函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=54πB．x=2π- C．x=8πD．x=4π10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则（）A．f(sinπ6)<f(cosπ6） B．f(sin1)>f(cos1） C．f(cos2π3)<f(sin2π3） D．f(cos2)>f(sin2）11．如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面2米,已知15223xπ-A. C.B. D.52π水轮每分钟转4圈,水轮上的点P 到水面距离y (米)与时间x (秒) 满足关系式y =A sin(ωx +φ)+2，则有（） A ．ω=512π,A =3 B ．ω=215π,A =3 C ．ω=512π,A =5 D ．ω=152π,A =5 12．函数y =1-x +sin x 是（）A ．单调增函数B ．单调减函数C ．(0, π]是单调增函数，[π,2π) 单调减函数D ．(0, π]是单调减函数，[π,2π) 单调增函数二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．若tan α= -2,且sin α<0,则cos α=____________.14．sin 1πcos 1πsin πcos πk k k k θθθθ++⋅+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-⋅+（）（）（）（）（k ∈Z ）= . 15．使函数y =2tan x 与y =cos θ同时为单调递增的区间是 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 试确定下列函数的定义域⑴y = ⑵tan()4lg(2cos 1)x y x π-=-18．若｜log cos αsin α｜＞｜log sin αcos α｜（α为锐角），求α的取值范围.19．已知函数f (x )=⎩⎨⎧>≥.sin cos cos cos sin sin ）（），（x x x x x x（1）画出f (x )的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f (x )是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.20．设关于x 的函数y =2cos 2x -2a cos x -(2a +1)的最小值为f (a )，试确定满足f (a )=21的a 值，并对此时的a 值求y 的最大值.21.已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t (0≤t ≤24单位小时)的函数，记作：y =f (t ).经长期观测，y =f (t ).的曲线可近似地看成是函数y =Acos ωt +b(1).根据以上数据,求出函数y =Acos ωt +b 的最小正周期T ,振幅A 及函数表达式； (2).根据规定，当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？22．讨论函数f (x )=|sin x +cos x |-|sin x -cos x |的性质，并在函数性质的基础上作出函数的草图.参考答案：一、CAACA;DACBD;BC 二、13; 14．－1; 15．[2,2),(2,22],33k k k k k Z ππππππππ++++∈; 16．1<k <3 三、17．(1) {x |2k π<x ≤2k π+π6, k ∈Z }∪{x |2k π+5π6≤x <2k π+π, k ∈Z } （2）{x |2k π<x <2k π+π3, k ∈Z } 18．解：∵α为锐角，0＜cos α＜1，0＜sin α＜1，∴log cos αsin α＞0，log sin αcos α＞0.∴原式就是log cos αsin α＞log sin αcos αααααcos log sinlog sin cos ⇒＞1⇒（log cos αsin α）2＞1⇒log cos αsin α＞1⇒sin α＜cos α⇒0＜α＜4π. 19．解：（1单调增区间为［Z ），单调减区间为［2k π，2k π+4π］，［2k π+2π，2k π+4π5］（k ∈Z ）， f (x )max =1，f (x )min . （2）f (x )为周期函数，T =2π.20．解：由y =2(cos x －2a )2-2422a a -+及cos x ∈[-1,1]得：f (a )=21 (2)2 1 (22)214 (2)a aa a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨⎪-≥⎪⎩∵f (a )=12,∴1－4a =21⇒a =81∉［2,+∞) 故-22a -2a -1=21,解得：a =-1,此时,y =2(cos x +21)2+21,当cos x =1时,即x =2kπ，k ∈Z ，y max =5.21. (1)由表中数据，知周期T =12，∴26T ππω==，由t =0,y =1.5,得A +b =1.5; 由t =3,y =1.0,得b =1.0, ∴A =0.5,b =1. ∴振幅为12.∴1cos 126y t π=+（2）由题知，当y >1时才对冲浪者开放，∴1cos 1126t π+>，∴cos 06t π>，∴22262k t k πππππ-<<+即12k -3<t <12k +3. ∵0≤t ≤24,故可令k 分别为0,1,2.得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24, ∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00. 22. 显然函数f (x )的定义域为R ，又∵f (-x )= |sin(-x )+cos(-x )|-|sin(-x )-cos(-x )|= |-sin x +cos x |-|-sin x -cos x |= - f (x )∴ f (x )为奇函数由于2π一定是f (x )的一个周期，以下在[0，2π]内作如下分析：∴ f (x )为最小正周期为π的奇函数，单调递增区间为[k π-π，k π+4π]，单调递减区间为[k π+4π，k π+34π](k ∈Z )函数的草图如下：。

【高考一轮数学】三角函数压轴题经典习题汇编(含答案)

【高考数学】三角函数性质、图像和三角恒等变换经典习题作业2未命名一、解答题1．已知α，β为锐角，3cos α5=，()cos αβ+=． (Ⅰ)求sin2α的值； (Ⅱ())tan αβ-的值．2．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos .B a C c A b += （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若 2b =，设A α=，ABC ∆的周长为l ，求()l f α=的解析式并求()f α 的最大值.3．在ABC ∆中，cos 10A =，4tan 3B =.（1）求角C ；（2）若21BA BC ⋅=，求AC 的长.4．已知函数()()()21?0f x cos x sin x x ωωωω=>，()12 1()3f x f x ==-，，且12min 2x x π-=.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()237,,,sin 33235,25f ππβπαβαβ⎛⎫⎛⎫∈-=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2f α⎛⎫⎪⎝⎭的值.5．已知函数()2sin 22sin 16f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． (1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．6．已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈．(1)求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2.3f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭7．已知2()cos sin (5)22f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）把()f x 向左平移6π，向下平移12个单位后再把图象沿x 轴翻折后得到函数(),g x 求()g x 的解析式．8．数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①22sin 13171317o o o o cos sin cos +-； ②22sin 15151515o o o o cos sin cos +-； ③22sin 18121812o o o o cos sin cos +-； ④22sin 300300o o o o cos sin cos +-； ⑤()()22sin10401040ooo o cos sin cos -+--．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；（3）利用所学知识证明这个结论．9．在斜三角形ABC 中，tan tan tan tan 1A B A B ++=. （Ⅰ）求C 的值；（Ⅱ）若15A =︒，1AB =，求ABC ∆的周长. 10．()2cos(2)sin 3f x x x π=++（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若11cos ,()324c B f ==-，且C 为锐角，求sin A11．某公园内有一块以O 为圆心半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A ，B 分别在圆周上；观众席为梯形ABQP 内切在圆O 外的区域，其中AP AB BQ ==，120PAB QBA ∠=∠=，且AB ，PQ 在点O 的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过60米.设OAB α∠=，0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.问：对于任意α，上述设计方案是否均能符合要求？12．设向量a ()cos ,sin αλα=，b ()cos ,sin ββ=，其中0λ>，02παβ<<<，且+a b 与-a b 互相垂直.（1）求实数λ的值；（2）若a b ⋅45=，且tan 2β=，求tan α的值. 13．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）将()y f x =图象上所有的点向右平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图象．若()g x 在(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值． 14．某同学用“五点法”画函数f （x ）=A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜2π）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卷上相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）若f （2α）=13，求cos （2α+23π）的值．15．在ABC ∆中，D 是边BC 上的一点，3AB =，2BD DC =，cos BAD ∠=，cos 10DAC ∠=. （1）求BAC ∠的大小；（2）求ABC ∆的面积.16．已知函数221()2(cos sin )12f x x x x =---，x ∈R ，将函数f ()x 向左平移6π个单位后得函数g ()x ，设三角形△ABC 三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .(Ⅰ)若c ，f ()C ＝0，sin B ＝3sin A ，求a 、b 的值；(Ⅱ)若g ()B ＝0且(cos ,cos ),(1,sin cos tan )m A B n A A B ==-，求m n ⋅的取值范围． 17．如图，单位圆O 与x 轴正半轴交于点A ，角α与β的终边分别与单位圆交于(),B B B x y 、(),C C C x y 两点，且满足4πβα-=，其中α为锐角.（1）当AOB ∆为正三角形时，求OC AB ⋅；（2）当35C x =-时，求AOB S ∆.18．在ABC ∆中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足等式()()cos 2cos b C a c B π=+-.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC S ∆=a c +. 19．设函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ，ω，φ为常数，且A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示. （1）求A ，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f （θ，求f （θ﹣6π）的值.20．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为AC 的中点，已知22sin 12A BC +=，a =4b =.（1）求角C 的大小和BD 的长；（2）设ACB ∠的角平分线交BD 于E ，求CED ∆的面积. 21．如图，在单位圆上，∠AOB ＝α(62ππα<<)，∠ BOC ＝3π，且△AOC 的面积等．（ I ）求 sin α 的值；（ II ）求 2cos(23απ-)sin (26απ+)22．设函数()2sin 22cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若a =2b =且()32f A =，求ABC ∆的面积.23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足sin cos c b A b A =+. （1）求B 的大小；（2）若角A 的平分线与BC 相交于D 点，AD AC =，2BD =，求CD 的长.24．已知函数()21f cos cos (0)2x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为4π． (1)求()f x 的表达式；(2)求函数()426cos sin 1424x x g x x f π--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域．25．已知角α的终边过点()3,4.P 求： (1)()cos cos 2ππαα⎛⎫---⎪⎝⎭的值； (2)1tan2tan2αα-的值．26．已知向量()sin ,1a m x =，3cos ,cos2(0)2m b x x m ⎛⎫=> ⎪⎭，函数()f x a b =⋅的最大值为2． (1)求m 的值；(2)若6x π=，求向量a 与b 的夹角θ的余弦值．27．已知向量(2,sin ),(cos ,1),m n αα==- 其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 28．设平面向量(cos ,sin )a x x =，2(,)22b =，554||=-. （1）求cos()4x π-的值；（2）若3[,]22x ππ∈，求cos2x 的值.29．设函数()f x a b =⋅，其中2sin ,cos24a x x π⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin ,4b x π⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝，x R ∈．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴；(Ⅱ)求函数()2y f x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值城．30．已知函数()()2202m f x sin x x n m =+＞．（1）求函数f （x ）的单调递减区间；（2）设02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，f （x ）的最小值是13，求实数m ，n 的值． 31．在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且， s，的面积为．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求 s的值． 32．已知1sin αcos α5+=-．（1）求sin α•cos α的值；（2）若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，求sin αcos πα（）+-的值．33．已知函数()πf x sin x 4⎛⎫=-⎪⎝⎭．(Ⅰ)若()f α3=，求sin αcos α-的值； (Ⅱ)设函数()()2πg x 2[f x ]cos 2x 6⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 的值域．34．在ABC 中，已知4cos 5A =，()cos A B -=，且A B >． ()1求tan A 的值； ()2求证：2A B =．35．已知函数()2cos sin 1222x x xf x =-+． ()1求函数()f x 的对称轴方程；()2求函数()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值以及相应的x 的值．36．已知α，β为钝角.且3sin α5=，3cos2β5=-． ()1求tan β的值； ()2求()cos 2αβ+的值．37．已知02πβα<<<，tan α=13cos()14αβ-=（1）求sin α和 cos α；（2）求角β的值 38．已知02πα<<，4sin 5α=． (Ⅰ)求tan α的值；(Ⅱ)求cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(Ⅲ)若02πβ<<且()1cos 2αβ+=-，求sin β的值．39．已知函数())1cos cos ,02f x x x x ωωωω=+->，且()f x 的最小正周期为4π． (1)求ω的值；(2)求()f x 的单调递增区间．40．已知函数()22sin 2sin cos cos .f x x x x x =+-(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； (2)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．41．已知函数()222cos 1,f x x x x R =--∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和最小值；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()0,sin 2sin c f C B A ===，求a ，b 的值．42．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，且取相同的长度单位.曲线1C ：cos 2sin 70ρθρθ--=，和2C ：{8cos 3sin (x y θθθ== 为参数)．()I 写出1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；()II 已知点()4,4P -，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到曲线1C 距离的最小值．43．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos a A c B b C =+．(Ⅰ)求cos A 的值；(Ⅱ)若1a =，22cos cos 122B C +=c 的值．44．已知函数()22(sin cos )2sin f x x x x =++；()1求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； ()2求函数()y f x =的周期及单调递增区间；45．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+．(Ⅰ)求712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (Ⅱ)已知锐角ABC ，()1f A =，12ABCS=，b c +=a ． 46．已知函数21()cos sin cos 2f x x x x =--(1)求函数()f x 的最小正周期和()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)若()f α=，求sin 4α的值 47．设向量()()2,sin ,1,cos a b θθ==，其中θ为锐角．()1若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值；()2若//a b ，求cos2θ的值．48．已知函数()2sin cos ,f x x x x x R =∈．()1求函数()f x 的最小正周期与对称中心； ()2求函数()f x 的单调递增区间．49．已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)，其中A ＞0，ω＞0，22ππϕ-<<，x ∈R ，其部分图象如图所示．（1）求函数y ＝f(x)的解析式；（2）若()f α=02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，求 s2α的值．50．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos2cos cos 1sin sin A B C B C ++=．()1求角A ； ()2若a =2c =，求b ．51．已知函数()sin sin cos 33f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ()1求函数()f x 的最大值；()2若25f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()177124g x x ππ=<<时，求22sin sin2tan 1x x x -+的值．52．已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4．（1）求实数a 的值；（2）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，若x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()g x 的值域． 53．已知(,)2παπ∈，且3cos 5α=-。

2025年高考数学一轮复习-三角函数、解三角形(基础巩固卷)【含答案】

三角函数、解三角形(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知＝12，且θ()A.0B.12C.32D.12.黄金分割数5－12的近似值为0.618，这一数值也可表示为a＝2sin18°，若a2＋b＝4，则a2b1－cos72°＝()A.1 2B.2C.5＋12D.43.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝23，B＝45°，C ＝75°，则b＝()A.2B.6C.22D.324.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝根据此公式，若a cos B＋(b－2c)cos A＝0，且b2＋c2－a2＝4，则△ABC的面积为()A.6B.23C.3D.325.为得到函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象，只需将函数g(x)＝sin2x－cos2x的图象()A.向左平移π4个单位长度B.向左平移π2个单位长度C.向右平移π4个单位长度D.向右平移π2个单位长度6.已知αα＝－17，则sin2α－cos2α1＋cos2α的值是()A.－32B.－1 C.1 D.327.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin A＋2c sin C＝2b sin C cos A，则角A的最大值为()A.π6B.π4C.π3D.2π38.故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群.故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴.已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°，冬至前后正午太阳高度角约为30°，图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度(单位：米)约为()A.3B.4C.6(3－1)D.3(3＋1)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数f(x)＝sin x2，则以下结论恒成立的是()A.f(－x)＝－f(x)B.f(－x)＝f(x)C.f(2π－x)＝f(x)D.f(π＋x)＝f(π－x)10.已知函数f(x)＝cos2x1＋sin x，则()A.f(x＋π)＝f(－x)B.f(x)的最大值为4－22C.f(x)是奇函数D.f(x)的最小值为－1211.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝π4，BC边上的高等于a3，则以下四个结论正确的有()A.cos C＝255B.sin∠BAC＝31010C.tan∠BAC＝3D.b2－c2＝a2312.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，关于此函数的描述下列选项正确的是()A.ω＝2B.φ＝π3C.若x 1＋x 2＝π3，则f (x 1)＝f (x 2)D.若x 1＋x 2＝π3，则f (x 1)＋f (x 2)＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知α是第三象限角，且cos ＝35，则tan α＝________，sin （π－α）cos （π＋α）＝________.14.某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.QRT 是一个以点O 为圆心、QT 长为直径的半圆，QT ＝23dm.QST 的圆心为P ，PQ ＝PT ＝2dm.QRT 与QST 所围的灰色区域QRTSQ 即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为________dm 2.15.对任意两实数a ，b ，定义运算“*”：a *b a －2b ，a ≥b ，b －2a ，a ＜b ，则函数f (x )＝sin x *cosx 的值域为________.16.[2022·江西红色七校联考]在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2＋c 2－a 2，b ＝6，2cos 2B ＋cos 2B ＝0，则S ＝________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)下面给出有关△ABC 的四个论断：①S △ABC ＝32；②b 2＋ac ＝a 2＋c 2；③a c ＝2或12；④b ＝3.以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若________，则________(用序号表示)；并给出证明过程.18.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角φ的终边与单位圆的交点为A ，圆C ：x 2＋y 2＝3与x 轴正半轴的交点是P 0.若圆C 上一动点从P 0开始，以πrad/s 的角速度逆时针做圆周运动，t s 后到达点P .设f (t )＝|AP |2.(1)若φ＝π3且t ∈(0，2)，求函数f (t )的单调递增区间；(2)若2，π3＜φ＜5π6，求19.(12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，3c sin A ＝4b sin C ，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题.(1)证明：△ABC 为等腰三角形；(2)若△ABC 的面积为25，点D 在线段AB 上，且BD ＝2DA ，求CD 的长.条件①：cos C ＝23；条件②：cos A ＝19.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.20.(12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ＞0，ω＞0，|φ|.(1)求f (x )的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间0，π2上的单调性.21.(12分)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，从以下三个条件中选取一个解答该题.①2b－ca＝cos Ccos A；②4cos(B＋C)＋2cos2A＝－3；③a3cos A＝bsin（A＋C）.(1)求角A的大小；(2)若a＝14，b＋c＝42，求△ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22.(12分)已知f(x)＝x＋12sinx－34.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若2对任意的x∈π4，π3恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.D [由θ，得－π6＜θ－π6＜π3，又＝12，所以θ－π6＝π6，解得θ＝π3，故cos 0＝1，故选D.]2.B[把a ＝2sin 18°代入a 2＋b ＝4，得b ＝4－a 2＝4－4sin 218°＝4cos 218°，a 2b 1－cos 72°＝4sin 218°·4cos 218°1－cos 72°4sin 236°1－（1－2sin 236°）＝2.故选B.]3.C[由题意A ＝180°－45°－75°＝60°，由正弦定理b sin B ＝a sin A ，得b ＝a sin Bsin A＝23×sin 45°sin 60°＝22，故选C.]4.C[因为a cos B ＋(b －2c )cos A ＝0，所以由余弦定理可得a ×a 2＋c 2－b 22ac＋(b －2c )×b 2＋c 2－a 22bc ＝0，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，又b 2＋c 2－a 2＝4，所以bc ＝4，由△ABC的面积公式得S 1216－4＝3，故选C.]5.A [f (x )＝2sinx g (x )＝2sin x g (x )的图象→f (x )的图象，即g (x )的图象向左平移π4个单位长度.故选A.]6.B [由α＝－17，可得tan 2α＋11－tan 2α＝－17，解得tan 2α＝－43，又由2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝－12，或tan α＝2(舍去)，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2α＝2sin αcos α－cos 2α2cos 2α＝tan α－12＝－1.故选B.]7.A[由正弦定理可得a 2＋2c 2＝2bc cos A ，根据余弦定理得b 2＋c 2－2bc cos A ＋2c 2＝2bc cos A ，整理得4bc cos A ＝b 2＋3c 2≥23bc ，当且仅当b ＝3c 时等号成立，所以cos A ≥32，又A ∈(0，π)，所以0＜A ≤π6，故选A.]8.C[如图，根据题意得∠ACB ＝15°，∠ACD ＝105°，∠ADC ＝30°，CD ＝24，所以∠CAD ＝45°，所以在△ACD 中，由正弦定理得CD sin ∠CAD ＝ACsin ∠ADC，即24sin 45°＝ACsin 30°，解得AC ＝122，所以在Rt △ACB 中，sin ∠ACB ＝ABAC ，即sin 15°＝AB 122，解得AB ＝122sin 15°＝122sin(60°－45°)＝122×22－12×122×6－24＝32(6－2)＝63－6.故选C.]9.ACD [对于A ，B ，f (－x )＝sin x2＝－f (x )，所以A 正确，B 错误；对于C ，f (2π－x )＝sin 2π－x 2＝sin x2＝f (x )，所以C 正确；对于D ，因为f (π＋x )＝sin π＋x 2＝cos x2，f (π－x )＝sin π－x 2＝＝cos x2，所以f (π＋x )＝f (π－x )，所以D 正确，故选ACD.]10.AB [由题意，函数f (x )＝cos 2x 1＋sin x ，可得f (x ＋π)＝cos[2（x ＋π）]1＋sin （x ＋π）＝cos 2x1－sin x ，f (－x )＝cos （－2x ）1＋sin （－x ）＝cos 2x1－sin x，所以A 正确；f(x)＝cos2x1＋sin x＝1－2sin2x 1＋sin x＝4＋2sin x4－22，当且仅当sin x＝22－1时等号成立，故B正确；由f(－x)＝cos（－2x）1＋sin（－x）＝cos2x1－sin x，得f(－x)≠－f(x)，所以C不正确；1＋＝－121－32＝－2－3＜－12，所以D不正确.故选AB.]11.ABD[∵sin B＝a3c＝a3c＝22，∴c＝23a.由余弦定理知，cos B＝a2＋c2－b22ac＝＝22，解得b＝53a，b2－c2＝13a2，选项D正确；b＝53a，由正弦定理得sin B＝53sin∠BAC＝22，则sin∠BAC＝31010，选项B 正确；易知c＝105b，B＝π4，则C＜π4⇒∠BAC＞π2，tan∠BAC＝－3，选项C错误；sin C＝105sin B＝105×22＝55⇒cos C＝255，选项A正确.故选ABD.]12.AC[对于A，由题图知，f(x)的最小正周期T＝25π12－π，所以ω＝2πT ＝2，故A正确；对于B，由A知f(x)＝2sin(2x＋φ)，－π12，得2＋φ＝2kπ(k∈Z)，结合|φ|＜π解得φ＝π6，故B错误；对于C 、D ，由B 知f (x )＝x令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，所以直线x ＝π6是函数f (x )图象的一条对称轴，由x 1＋x 2＝π3，知x 1，x 2关于直线x ＝π6对称，所以f (x 1)＝f (x 2)，故C 正确，D 错误.综上所述，正确的结论为A 、C.]13.34－45[因为＝35，所以－sin α＝35，所以sin α＝－35.又因为α是第三象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝34，sin （π－α）cos （π＋α）＝－sin αcos α－sin α＝cos α＝－45.]14.3＋π6[连接PO ，可得PO ⊥QT ，因为sin ∠QPO ＝QO PQ ＝32，所以∠QPO ＝π3，∠QPT ＝2π3，所以月牙的面积为S ＝12×π×(3)222×2π3－12×23×2.故答案为3＋π6.]15.[0，22][由题知a *b ＝2|a －b |，则f (x )＝sin x *cos x ＝2|sin x －cos x |＝22|∈[0，22].]16.3＋32[在△ABC 中，由余弦定理得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，因为4S ＝b 2＋c 2－a 2，S ＝12bc sin A ，所以cos A ＝4S 2bc ＝4×12bc sin A 2bc＝sin A ，所以tan A＝1.又AA ＝π4由2cos 2B ＋cos 2B ＝0得2cos 2B ＋2cos 2B －1＝0，即cos 2B ＝14，又BB ＝π3，由正弦定理a sin A ＝b sin B 得，a ＝b sin A sin B ＝6×2232＝2.因为sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×12＋22×32＝6＋24，所以S ＝12ab sin C ＝3＋32.]17.解方案一若①②③，则④.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，又B ＝60°，故ac ＝2.由③a c ＝2或12，不妨取a c＝2，与ac ＝2联立，得a ＝2，c ＝1.故b 2＝a 2＋c 2－ac ＝4＋1－2＝3，得b ＝3，④成立.方案二若①②④，则③.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，又B ＝60°，故ac ＝2.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－ac ，可得a 2＋c 2－ac ＝3，从而(a ＋c )2＝9，a ＋c ＝3，与ac ＝2联立，＝2，＝1＝1，＝2，故a c ＝2或12，③成立.方案三若①③④，则②.(错误选择，零分)由①S △ABC ＝32，得12ac sin B ＝32，由③a c ＝2或12，不妨取a c ＝2，得c 2sin B ＝32，即sin B ＝32c2.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，a c＝2，可得5c 2－4c 2cos B ＝3，从而cos B ＝5c 2－34c 2.又sin 2B ＋cos 2B ＝1，得3c 4－10c 2＋7＝0，得c ＝1或73，当c ＝1时，得a ＝2，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及b ＝3，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°).即B ＝60°，即b 2＝a 2＋c 2－ac 成立，②成立；当c ＝73时，得a ＝273，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及b ＝3，得cos B ＝1314，故B ＝60°不成立，即b 2＝a 2＋c 2－ac 不成立，②不成立.方案四若②③④，则①.由②得b 2＝a 2＋c 2－ac ，得cos B ＝12，又B ∈(0°，180°)，即B ＝60°.由④b ＝3，且b 2＝a 2＋c 2－ac ，得a 2＋c 2－ac ＝3.由③a c ＝2或12，不妨取a c＝2，代入a 2＋c 2－ac ＝3中可得，3c 2＝3，得c ＝1，a ＝2，从而得12ac sin B ＝32，即S △ABC ＝32，①成立.18.解由已知条件和三角函数的定义得，A (cos φ，sin φ)，P (3cos πt ，3sin πt )，∴f (t )＝|AP |2＝(cos φ－3cos πt )2＋(sin φ－3sin πt )2＝4－23cos(πt －φ).(1)若φ＝π3，则f (t )＝4－23cos t 令2k π≤πt －π3≤π＋2k π(k ∈Z )，得13＋2k ≤t ≤43＋2k (k ∈Z ).又t ∈(0，2)，∴函数f (t )的单调递增区间是13，43.(2)由2，及π3＜φ＜5π6，得＝33，－π2＜π3－φ＜0，∴＝－63，∴4－23cos＝4＋23sin 4－2 2.19.解选择条件①cos C ＝23.(1)证明由3c sin A ＝4b sin C 和正弦定理得3a ＝4b ，由cos C ＝23和余弦定理得23＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25b 2－9c 224b 2，∴b ＝c ，∴△ABC 为等腰三角形.(2)由(1)得3a ＝4b ，b ＝c ，∵cos ∠ACB ＝23，且∠ACB 为△ABC 一内角，∴sin ∠ACB ＝53，∴S △ABC ＝12ab sin ∠ACB ＝259c 2＝25，∴c ＝b ＝3，a ＝4.∵BD ＝2DA ，∴BD ＝2，DA ＝1，∴CD 2＝a 2＋BD 2－2a ·BD cos B ＝42＋22－2×4×2×23＝283，∴CD ＝2213.选择条件②cos A ＝19.(1)证明由3c sin A ＝4b sin C 和正弦定理得3a ＝4b ，由cos A ＝19和余弦定理得19＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9c 2－7b 218bc ，∴b ＝c 或b ＝－97c (舍去)，∴△ABC 为等腰三角形.(2)由(1)得3a ＝4b ，b ＝c ，∵cos A ＝19，且A ∈(0，π).∴sin A ＝459，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝259b 2＝25，∴c ＝b ＝3，a ＝4.∵BD ＝2DA ，∴BD ＝2，DA ＝1，∴CD 2＝b 2＋AD 2－2b ·AD cos A ＝283，∴CD ＝2213.20.解(1)由图可得A ＝1，T 2＝2π3－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，当x ＝π6时，f (x )＝1，可得2×π6＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )，而|φ|＜π2，于是有φ＝π6，所以f (x )的解析式为f (x )＝x π.(2)g (x )＝f (x )－cos 2x ＝x cos 2x ＝sin 2x cos π6＋cos 2x sin π6－cos 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＝x 由0≤x ≤π2，得－π6≤2x －π6≤5π6，当－π6≤2x －π6≤π2有0≤x ≤π3，g (x )单调递增，当π2＜2x －π6≤5π6有π3＜x ≤π2，g (x )单调递减，所以g (x )在0，π3单调递增，在，π2单调递减.21.解若选①，(1)根据正弦定理知，2b －c a ＝2sin B －sin C sin A＝cos C cos A ，即2sin B ·cosA ＝cos C ·sin A ＋sin C ·cos A ，即2sinB ·cos A ＝sin(A ＋C )，因为A ＋C ＝π－B ，所以2sin B ·cos A ＝sin B ，又B ∈(0，π)，故sin B ≠0，解得cos A ＝12.又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.若选②，(1)由题意可得4cos(B ＋C )＋2(2cos 2A －1)＝－3，又cos(B ＋C )＝－cos A ，所以－4cos A ＋2(2cos 2A －1)＝－3，所以4cos 2A －4cos A ＋1＝0，解得cos A ＝12，又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.若选③，(1)由正弦定理及a 3cos A ＝b sin （A ＋C ），得sin A 3cos A ＝sin B sin （A ＋C ），又sin(A ＋C )＝sin(π－B )＝sin B ，所以sin A 3cos A ＝sin B sin B ，得tan A ＝ 3.又A ∈(0，π)，所以A ＝π3.(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A＝(b ＋c )2－2bc －2bc cos A ，a ＝14，b ＋c ＝42，A ＝π3，所以(14)2＝(42)2－2bc －2bc ×12，得bc ＝6，所以S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×6×sin π3＝332.22.解(1)化简得f (x )＝cosx ＋32cos2x ＋32cos 2－34＝14sin 2x ＋32×1＋cos 2x 2＋14sin 2x ＋34cos 2x －34＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝x 令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ，所以单调递增区间为－512π＋k π，π12＋k π，k ∈Z .(2)由(1)可得a sin x －cos x ≥2，即a ≥2＋cos x sin x，对任意的x ∈π4，π3恒成立，只需要amax 即可，2＋cos x sin x＝2sin x 2cos x 22sin x 2cos x 2令t＝sin x2cos x2＝tanx2，因为x∈π4，π3，则x2∈π8，π6，所以t＝tan x2∈2－1，33，所以2＋cos xsin x＝3＋t22t＝32t＋t2，由对勾函数性质可得，当t∈2－1，33时，y＝32t＋t2为减函数，所以当t＝2－1max＝22＋1，所以实数a的取值范围是[22＋1，＋∞).。

高三数学一轮复习测试：三角函数.doc

高三数学一轮复习测试：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间1。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)α是第四象限的角，tan α＝－125，则sin α等于( )A ．－112B ．－15C.1213D ．－1213[答案] D[解析] 首先α为第四象限角，则sin α<0，排除C ，其次由勾股数5,12,13知排除A 、B ，故选D. (理)已知cos2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为( )A ．－43B ．－34C ．2D ．－2[答案] A[解析] ∵cos2xcos x －sin x ＝cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝cos x ＋sin x ，∴cos x ＋sin x ＝15，两边平方可得1＋2sin x cos x ＝125，∴sin x cos x ＝－1225，∴π2<x <π，由⎩⎨⎧cos x ＋sin x ＝15sin x cos x ＝－1225解得sin x ＝45，cos x ＝－35，∴tan x ＝－43.[点评] 也可由sin x ·cos x sin 2x ＋cos 2x＝－1225，分子分母同除以cos 2x ，解方程求得tan x . 2．(文)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A.⎝⎛⎭⎫π2，0 B.⎝⎛⎭⎫π4，0 C.⎝⎛⎭⎫π9，0D.⎝⎛⎭⎫π16，0[答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4――→横坐标伸长为3倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4错误!y ＝sin2x ，对称中心为错误!.当k ＝1时为错误!. (理)将函数y ＝cos x 的图像向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图像，则φ等于( )A.π6B.2π3C.4π3D.11π6[答案] C[解析] ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3，将y ＝cos x 的图象向右平移2π3可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3的图象，∴要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象应将y ＝cos x 的图象左移φ＝2π－2π3＝4π3个单位．3．一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )A.5－12 B.12 C.5－14D.5＋14[答案] A[解析] 设三内角A <B <C ， ∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∴c 2－a 2＝ac ，∴⎝⎛⎭⎫a c 2＋ac －1＝0. ∵a c >0，∴a c ＝5－12＝sin A ，故选A. [点评] 在△ABC 中，由正弦定理a ＝2R sin A 、b ＝2R sin B 可知，a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B .4．(文)曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π[答案] A[解析] 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos[2(x ＋π4)]＝1＋sin2x ，其最小正周期为π.，又|P 2P 4|显然是一个周期，故选A.(理)已知函数f (x )＝πsin x4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( )A ．8πB ．4πC ．2πD ．π[答案] B[解析] 函数f (x )周期T ＝2π14＝8π，则|x 1－x 2|的最小值为T2＝4π.[点评] 考查三角函数的最值及周期，又不直接涉及这些概念，应注意加强这种问题的分析，强化训练．5．函数f (x )＝sin x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 B ．(0，π) C.⎝⎛⎭⎫π2，3π2D.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4 [答案] D[解析] f (x )＝sin x －2cos 2x2＝sin x －cos x －1＝2sin(x －π4)－1，由－π2＋2k π≤x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )得，f (x )增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，3π4＋2k π(k ∈Z )． ∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π4，3π4上递增． 6．(文)已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根为tan α、tan β，且α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＋β2的值是( )A.12B ．－2C.43D.12或－2 [答案] B[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝－4a <0tan α·tan β＝3a ＋1>0，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝43，∵⎩⎨⎧－π2<α<0－π2<β<0，则－π<α＋β<0，－π2<α＋β2<0，∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan 2α＋β2＝43⇒tan α＋β2＝－2，故选B.(理)已知双曲线x 2－y 2＝a 2(a >0)的左右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，∠P AB ＝α，∠PBA ＝β，∠APB ＝γ，则( )A ．tan α＋tan β＋tan γ＝0B ．tan α＋tan β－tan γ＝0C ．tan α＋tan β＋2tan γ＝0D ．tan α＋tan β－2tan γ＝0 [答案] C[解析] 设P (x 0，y 0)，则 tan γ＝－tan(α＋β)＝tan α＋tan βtan αtan β－1，∵tan αtan β＝k P A (－k PB )＝y 0x 0＋a ·⎝⎛⎭⎫－y 0x 0－a ＝y 20a 2－x 20＝－1.∴tan γ＝－tan α＋tan β2，即tan α＋tan β＋2tan γ＝0，故选C.7．(文)已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是( )A.2145B ．－2145C ．±2145D ．±51428[答案] B[解析] 由已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，得⎩⎨⎧sin 2x －2sin x sin y ＋sin 2y ＝49cos 2x －2cos x cos y ＋cos 2y ＝49，相加得cos(x －y )＝59，∵x 、y 均为锐角，∴sin(x －y )＝－2149，∴tan(x －y )＝－2145，故选B.(理)已知α、β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α2＋cos α2＝62，sin(α－β)＝－35，则cos β的值为 ( )A.43＋310B.43－310C.3－4310D ．－43＋310[答案] D[解析] ∵sin α2＋cos α2＝62，∴sin α＝12，∵π2<α<π，∴cos α＝－32， ∵π2<β<π，∴－π<－β<－π2，∴－π2<α－β<π2， ∵sin(α－β)＝－35，∴cos(α－β)＝45，∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝⎝⎛⎭⎫－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.8．(文)已知函数f (x )＝3sin πxR 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] D[解析] f (x )的周期T ＝2ππR ＝2R ，f (x )的最大值是3，结合图形分析知R >3，则2R >23>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.(理)(09·辽宁)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－23B.23 C ．－12D.12[答案] B[解析] 首先由图象可知所求函数的周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π23π＝3.点⎝⎛⎭⎫11π12，0相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，∴φ＝－9π4＋2k π.令k ＝1得，φ＝－π4，∴f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－A sin π4＝－23，∴A ＝223， ∴f (0)＝A cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝A cos π4＝23. 9．(文)若a 、b 、c 是△ABC 的三边，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相离，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形[答案] D [解析] 由题设知|c |a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<c 2，即a 2＋b 2－c 2<0，于是cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0，所以∠C 为钝角．故△ABC 为钝角三角形． (理)在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 [答案] A[解析] ∵cos 2A 2＝b ＋c2c ，∴1＋cos A 2＝b ＋c 2c ，即cos A ＝bc ，又由余弦定理知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝b c ，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．10．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )[答案] A[解析] 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A. 11．(文)已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是( )A.π2B.π3C.π4D.π6[答案] D[解析] f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，y ＝f (x ＋φ)＝2sin(x ＋π3＋φ)图象关于x ＝0对称，即为偶函数， ∴π3＋φ＝π2＋k π，φ＝k π＋π6，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6，故选D. (理)(09·全国Ⅰ)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2[答案] A[解析] ∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，∴8π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . ∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π6.12．(文)(08·四川)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( )A.53B.54C.55D.56[答案] B[解析] 由题意得a b ＝52＝sin A sin B ＝sin2B sin B ＝2cos B ，cos B ＝54，选B.(理)(·皖南八校)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，那么a 、b 、c 满足的关系是( )A ．2ab >c 2B ．a 2＋b 2<c 2C ．2bc >a 2D ．b 2＋c 2<a 2[答案] B[解析] ∵cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，A ＋B ＋C ＝π， ∴cos(π－A ＋B )＋2sin A ·sin B <0，∴cos(π－A )cos B －sin(π－A )sin B ＋2sin A sin B <0， ∴－cos A cos B ＋sin A sin B <0，即cos(A ＋B )>0， ∴0<A ＋B <π2，∴C >π2，由余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab <0，∴a 2＋b 2－c 2<0，故应选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________． [答案] a <b <c[解析] ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，∴1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .14．(文)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14，则sin C 的值为________．[答案]368[解析] ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴b ＝10. ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝108，又0<C <π，∴sin C ＝368.(理)在△ABC 中，已知sin A sin B cos C ＝sin A sin C cos B ＋sin B sin C cos A ，若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，则abc2的最大值为________．[答案] 32[解析] ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc，∴a 2＋b 2＝3c 2.∴ab c 2＝2ab 2c 2≤a 2＋b 22c 2＝3c 22c 2＝32. 当且仅当a ＝b 时取等号．15．(文)已知sin α＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan β的值为________．[答案] 7[解析] ∵sin α＝35，α为第二象限角，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34，∴tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan(α＋β)－tan α1＋tan(α＋β)tan α＝1＋341－34＝7.(理)设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°，c ＝1－cos50°2，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)．[答案] a <c <b[解析] a ＝sin14°，b ＝sin28°，c ＝sin25°， ∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，∴a <c <b .16．当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x 的最小值为________．[答案] 4[解析] ∵0<x <π2，∴tan x >0，cot x >0，∴f (x )＝2cos 2x ＋8sin 2x sin2x ＝cos 2x ＋4sin 2xsin x cos x＝cot x ＋4tan x ≥2cot x ·4tan x ＝4.等号在cot x ＝4tan x ，即tan x ＝±12时成立．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255， (1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．[解析] (1)∵|a －b |＝255，∴a 2－2a ·b ＋b 2＝45. 又a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，∴a 2＝b 2＝1，a ·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)． ∴cos(α－β)＝2－452＝35.(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.由(1)得cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.又sin β＝－513，∴cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝45×1213＋35×(－513)＝3365. 18．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx ＋a (其中ω>0，a ∈R )且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω的值；(2)如果f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，5π6上的最小值为3，求a 的值． [分析] 欲求ω和a ，需将已知三角函数表达式化为一角一函形式，即A sin(ωx ＋φ)＋C 或A cos(ωx ＋φ)＋C 的形式，然后根据图象最高点求ω，通过变量x 的范围，确定取得最值时变量的取值，进而求a 的值．[解析] (1)f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin(2ωx ＋π3)＋32＋a ，依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解得：ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a .又当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6时取得最小值－12＋32＋a . 由题设知－12＋32＋a ＝ 3.故a ＝3＋12.(理)已知向量m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，其中ω>0，函数f (x )＝m ·n ，若f (x )相邻两对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值，并求f (x )的最大值及相应x 的集合；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，△ABC 的面积S ＝53，b ＝4，f (A )＝1，求边a 的长．[解析] (1)f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6，由题意可得T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝1时，f (x )有最大值2， ∴2x ＋π6＝2k π＋π2，∴x ＝k π＋π6(k ∈Z )， ∴x 的集合为{x |x ＝π6＋k π，k ∈Z }． (2)f (A )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1 ∴sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12 0<A <π，∴2A ＋π6＝5π6， ∴A ＝π3，S ＝12bc sin π3＝53，∴c ＝5，由余弦定理得：a 2＝16＋25－2×4×5cos π3＝21， ∴a ＝21.19．(本小题满分12分)据气象台预报，距S 岛300km 的A 处有一台风中心形成，并以每小时30km 的速度向北偏西30°角的方向移动，在距台风中心270km 以内的地区将受到台风的影响．问：S 岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．[分析] 设B 为台风中心，则B 为AB 边上动点，SB 也随之变化．S 岛是否受台风影响可转化为SB ≤270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB ，可设台风中心经过t 小时到达B 点，则在△ABS 中，由余弦定理可求SB .[解析] 如下图，设台风中心经过t 小时到达B 点，由题意：∠SAB ＝90°－30°＝60°，在△SAB 中，SA ＝300，AB ＝30t ，∠SAB ＝60°，由余弦定理得：SB 2＝SA 2＋AB 2－2SA ·AB ·cos ∠SAB＝3002＋(30t )2－2·300·30t cos60°，若S 岛受到台风影响，则应满足条件：|SB |≤270即SB 2≤2702化简整理得t 2－10t ＋19≤0解之得5－6≤t ≤5＋6，所以从现在起，经过5－6小时S 岛开始受到影响，(5＋6)小时后影响结束，持续时间：(5＋6)－(5－6)＝26(小时)答：S 岛从现在起经过(5－6)小时受到台风影响，且持续时间为26小时．本小题满分12分)(文)已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，且a ⊥b .(1)求tan α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3的值．[解析] (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.解之得，tan α＝－43，或tan α＝12. ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，tan α<0，∴tan α＝－43. (2)∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴tan α2<0，由tan α＝－43求得，tan α2＝－12或tan α2＝2(舍去)． ∴sin α2＝55，cos α2＝－255， cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510. (理)求y ＝sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3x cos 22x＋sin2x 的最小值． [解析] ∵sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3x＝(sin x ·sin3x )·sin 2x ＋(cos x ·cos3x )·cos 2x＝12[(cos2x －cos4x )sin 2x ＋(cos2x ＋cos4x )cos 2x ] ＝12[(sin 2x ＋cos 2x )cos2x ＋(cos 2x －sin 2x )·cos4x ] ＝12(cos2x ＋cos2x ·cos4x )＝cos2x ·1＋cos4x 2＝cos 32x .∴y ＝cos 22x cos 22x＋sin2x ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1即2x ＋π4＝2k π－π2， x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，y min ＝－ 2. 21．(本小题满分12分)(文)已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数． [解析] (1)由题意及正弦定理得，AB ＋BC ＋AC ＝2＋1，BC ＋AC ＝2AB ，两式相减得，AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C 得， BC ·AC ＝13，∵AB ＝1，∴AC ＋BC ＝2，由余弦定理得，cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°. (理)在△ABC 中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 对应的三边，已知b 2＋c 2＝a 2＋bc .(1)求角A 的大小；(2)若sin B sin C ＝34，试判断△ABC 的形状，并说明理由． [解析] (1)在△ABC 中，由余弦定理可得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，由已知得，b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12， ∵0<A <π，故A ＝π3. (2)∵A ＋B ＋C ＝π，A ＝π3，∴C ＝2π3－B . 由sin B sin C ＝34得，sin B sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝34，即sin B ⎝⎛⎭⎫sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝34，∴32sin B cos B ＋12sin 2B ＝34， ∴34sin2B ＋14(1－cos2B )＝34，32sin2B －12cos2B ＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＝1. 又∵0<B <2π3，∴－π6<2B －π6<7π6， ∴2B －π6＝π2，即B ＝π3. ∴C ＝π3，也就是△ABC 为等边三角形． 22．(本小题满分14分)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f (x )，(1)求f (x )的解析表达式；(2)若α是三角形的最小内角，试求函数f (x )的值域．[解析] (1)由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.于是tan α＋tan β1－tan αtan β＝2tan α，即x ＋y 1－xy＝2x . ∴y ＝x 1＋2x 2，即f (x )＝x 1＋2x 2. (2)∵α是三角形的最小内角，∴0<α≤π3， ∵x ＝tan α，∴0<x ≤ 3.∵1f (x )＝1＋2x 2x ＝2x ＋1x ≥2 2 (当且仅当x ＝22时取等号)．故函数f (x )的值域为(0，24]。

高三一轮复习三角函数过关试题

高三数学一轮复习三角函数及解三角形测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、点A ()002011cos ,2011sin 在直角坐标平面上位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、计算000068cos 23sin 67sin 68sin -的值为（）A 、22-B 、22C 、23 D 、1 3、设23,33tan παπα<<=，则ααcos sin -的值为（） A 、2321+- B 、2321-- C 、2321+ D 、2321- 4、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点⎪⎭⎫ ⎝⎛3-54,5，则αcos 的值为（）A 、54B 、43-C 、54- D 、53- 5、已知214tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，且02<<-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4cos 2sin sin 22πααα（） A 、552- B 、1053- C 、10103- D 、552 6、已知(),cos sin sin 2x x x x f +=，则()x f 的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A 、],0[,ππB 、]43,4[,2πππ- C 、]83,8[,πππ- D 、]4,4[,2πππ- 7、已知函数①x x y cos sin += ②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（）A 、两个函数图象均关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π成中心对称图形； B 、两个函数的图象均关于直线4π-=x 成轴对称图形； C 、两个函数在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,4ππ上者是单调递增函数；D 、两个函数的最小正周期相同；8、使()()()y x y x x f +++=2cos 32sin 为奇函数，且在]4,0[π上是减函数的y 的一个值是（）A 、3π B 、35π C 、34π D 、32π 9、在∆ABC 中，2,3,600===BC AB C ,那么A 等于（） A 、0135 B 、0105 C 、045 D 、07510、在∆ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若045,4,1===B c a ，则C sin 等于（）A 、414 B 、54 C 、254 D 、41414 11、若满足条件060=C a BC AB ==,3的∆ABC 有两个，那么a 的取值范围是（） A 、()2,1 B 、()3,2 C 、()2,3 D 、()2,1 12、若,2,2BC AC AB ==则∆ABC 的最大值为：（）A 、22B 、23C 、32 D 、23 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设向量()θsin ,1=→a ，()1,sin 3θ=→b ，且→→b a //，则cos θ2=_____________;14、将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程是_____________;15、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos 212sin 2ππx x y 的最大值为_____________; 16、∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，已知3,2==b a ，则()=+C A A sin sin _____________; 三、解答题（本题共6个小题，共74分）17、（本小题12分）已知函数()()R x x x x x f ∈+=2cos cos sin 2（1）求()x f 的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且328=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθf ，求θtan 的值； 18、（本小题12分） ∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，a A b B A a 2cos sin sin 2=+（1）求ab ；（2）若,3222a bc +=求B 19、（本小题12分）函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>>∈+=20,0,0,sin πϕωϕωA R x x A x f 的部分图象如图所示：（1）求()x f 的解析式；（2）设()2]12[⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx f x g ，求函数()x g 在]3,6[ππ-∈x 上的最大值，并确定此时x 的值。

高三数学一轮复习高效测评卷第三章三角函数理试题

卜人入州八九几市潮王学校金新学案高三一轮总复习[B师大]数学理科高效测评卷(三)第三章三角函数—————————————————————————————————————【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷(选择题一共60分)有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)1．角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0,2π)，那么tanα等于()A．－ B.C. D．－2．函数中周期为2的函数是()A．y＝2cos2πx－1 B．y＝sin2πx＋cos2πxC．y＝tan D．y＝sinπx cosπx3．sin(π－α)＝－2sin，那么sinα·cosα＝()A. B．－C.或者－D．－4．设M＝{平面内的点(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝a cos2x＋b sin2x}，给出M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝a cos2x＋b sin2x，那么点(1，)的象f(x)的最小正周期为()A．πB．2πC. D.5．化简＝()A．－2 B．－C．－1 D．16．假设把函数y＝cos x－sin x的图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，那么m的最小值是()A. B.C. D.7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设c＝a，B＝30°，那么C＝()A．120°B．105°C．90°D．75°8．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一座M原来在轮船的北偏东10°方向上，经过40分钟，轮船与的间隔是5海里，那么和轮船原来的间隔为()A．2海里B．3海里C．4海里D．5海里9．函数f(x)＝sin2x＋2cos x在区间上的最大值为1，那么θ的值是()A．0 B.C. D．－10．关于函数f(x)＝sin x＋cos x)A．函数f(x)的最大值为2B．函数f(x)的一条对称轴为x＝C．函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D．函数y＝|f(x)|的周期为2π11．x∈(0，π]，关于x的方程2sin＝a有两个不同的实数解，那么实数a的取值范围为()A．[－，2] B．[，2]C．(，2] D．(，2)12．tanα＝－，且tan(sinα)＞tan(cosα)，那么sinα的值是()A．－ B.C．±D．－第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，那么tanα＝________.14．在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，那么＝________.15．假设是函数f(x)＝sin2x＋a cos2x(a∈R，为常数)的零点，那么f(x)的最小正周期是________．①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②假设α、β为锐角，tan(α＋β)＝，tanβ＝，那么α＋2β＝；③假设A、B是△ABC的两个内角，且sin A<sin B，那么BC<AC；④假设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a2＋b2－c2<0，那么△ABC三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(12分)在△ABC中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin的值．18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如下列图．(1)求ω、φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．【解析方法代码108001047】19．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，sin A＝.(1)假设a2－c2＝b2－mbc，务实数m的值；(2)假设a＝，求△ABC面积的最大值．【解析方法代码108001048】20．(12分)向量a＝(1＋cos(2x＋φ)，1)，b＝(1，a＋sin(2x＋φ))，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.(1)务实数a的值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．21.(12分)在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.(1)求角A；(2)假设＞，求角C的取值范围．22．(14分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－1,1)，n＝(cos B cos C，sin B sin C－)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)现给出以下四个条件：①a＝1；②b＝2sin B；③2c－(＋1)b＝0；④B＝45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．答案：一、选择题1．B因2α的终边经过点，且2α∈[0,2π)，∴2α＝π，∴α＝，∴tanα＝.2．C因为y＝tan x的周期为π，所以y＝tan的周期为T＝＝2.3．B由于sin(π－α)＝－2sin(＋α)⇒sinα＝－2cosα，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，那么sinαcosα＝－2cos2α＝－，应选B.4．A f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin∴T＝＝π5．C＝＝＝－1.应选C.6．A目的意识下，逆用三角公式化为一个角的三角函数，选择值验证，y＝cos x－sin x＝2cos，向右移个单位后得到y＝2cos x，应选A.7．A由正弦定理得，sin C＝sin A，sin C＝sin(150°－C)，sin C＝cos C＋sin C，－sin C＝cos C，tan C ＝－，又0°＜C＜180°，∴C＝120°，应选A.8．D如图，由题知AB＝10，BM＝5，∠MAB＝60°.设AM＝x，在△ABM中，BM2＝AM2＋AB2－2AM·AB cos60°，即75＝100＋x2－20x cos60°，解得x＝5.应选D.9．D因为f(x)＝sin2x＋2cos x＝－cos2x＋2cos x＋1＝－(cos x－1)2＋2，又其在区间上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－，应选D.10．B f(x)＝sin x＋cos x＝sin，函数的最大值为；一条对称轴为x＝；向右平移个单位后对应的函数是奇函数；f(x)的周期为2π，函数y＝|f(x)|的周期为π.应选B.11．D令y1＝2sin，x∈(0，π]，y2＝a，作出y1的图象如下列图：假设2sin＝a在(0，π]上有两个不同的实数解，那么y1与y2应有两个不同的交点，所以＜a＜2，应选D.12．B∵sinα，cosα∈[－1,1]，且y＝tan x在[－1,1]上递增，∴sinα＞cosα.而tanα＝－＜0，∴sinα＞0，且cosα＜0.∴sinα＝，选B.二、填空题13．解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan2α＝－＝，∴tanα＝－或者tanα＝2.又α在第二象限，∴tanα＝－.答案：－14．解析：由正弦定理得：＝，所以＝，故＝2.答案：215．解析：由题意得f＝sin＋a cos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，∴f(x)的最小正周期为π.答案：π16．解析：①中，S扇形＝α·R2＝××22＝1，∴①不正确．②中，由可得tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝1.又α、β为锐角，tan(α＋β)＝>0，∴0<α＋β<，又由tanβ＝<1，得0<β<，∴0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.∴②正确．③中，由sin A<sin B⇒<(2R为△ABC的外接圆半径)⇒BC<AC.∴③正确．④中，由a2＋b2－c2<0知cos C<0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形，∴④正确．答案：②③④三、解答题17．解析：(1)在△ABC中，根据正弦定理，＝.于是AB＝BC＝2BC＝2.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cos A＝＝.于是sin A＝＝.从而sin2A＝2sin A·cos A＝，cos2A＝cos2A－sin2A＝.所以sin＝sin2A cos－cos2A sin＝.18．解析：(1)由图可知T＝4＝π，ω＝＝2，又由f＝1得，sin(π＋φ)＝1，sinφ＝－1.∴|φ|<π，∴φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos2x.因为g(x)＝(－cos2x)＝cos2x sin2x＝sin4x，所以2kπ－≤4x≤2kπ＋，即－≤x≤＋(k∈Z)．故函数g(x)的单调增区间为(k∈Z)．19．解析：(1)由sin A＝两边平方，得2sin2A＝3cos A，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝>0，∵0<A<，∴A＝.而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，即cos A＝＝，∴m＝1.(2)由(1)知cos A＝，那么sin A＝.又＝，∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.故S△ABC＝sin A≤·＝，∴△ABC面积的最大值为.20．解析：(1)f(x)＝1＋cos(2x＋φ)＋a＋sin(2x＋φ)＝2sin＋a＋1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3＋a＝2，即a＝－1.(2)由(1)知：f(x)＝2sin.把函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位可得函数y＝2sin(2x＋φ)＝2sin2x，∴φ＝2kπ，k∈Z.又∵－<φ<，∴φ＝0.∴f(x)＝2sin.因为2kπ－≤2x＋≤2kπ＋⇒kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以，y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.21．解析：(1)∵＝－2cos B，＝－，又∵＝，∴－2cos B＝，而△ABC为斜三角形，cos B≠0，∴sin2A＝1.∵A∈(0，π)，∴2A＝，A＝.(2)∵B＋C＝，∴＝＝＝＋tan C＞，即tan C＞1，∵0＜C＜，∴＜C＜.22．解析：(1)∵m⊥n，∴－cos B cos C＋sin B sin C－＝0.即cos B cos C－sin B sin C＝－，∴cos(B＋C)＝－.∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝－cos A，∴cos A＝，A＝30°.(2)方案一：选择①③可确定△ABC.∵A＝30°，a＝1,2c－(＋1)b＝0.由余弦定理12＝b2＋2－2b·b·，整理得b2＝2，b＝，c＝.∴S△ABC＝bc sin A＝×××＝.方案二：选择①④可确定△ABC.∵A＝30°，a＝1，B＝45°，∴C＝105°.又sin105°＝sin(60°＋45°)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝.∵＝，∴b＝＝，∴b＝，∴S△ABC＝ab sin C＝·1··＝.18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如下列图．(1)求ω、φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．【解析方法代码108001047】19．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，sin A＝.(1)假设a2－c2＝b2－mbc，务实数m的值；(2)假设a＝，求△ABC面积的最大值．【解析方法代码108001048】20．(12分)向量a＝(1＋cos(2x＋φ)，1)，b＝(1，a＋sin(2x＋φ))，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.(1)务实数a的值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．21.(12分)在斜三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.(1)求角A；(2)假设＞，求角C的取值范围．22．(14分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(－1,1)，n＝(cos B cos C，sin B sin C－)，且m⊥n.(1)求A的大小；(2)现给出以下四个条件：①a＝1；②b＝2sin B；③2c－(＋1)b＝0；④B＝45°.试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积．。