江苏省无锡市惠山区2014届九年级二模数学试题

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2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

江苏省无锡市惠山区2014届九年级下学期期中考试数学试题

21．（本题满分 8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点．（1）若 AE⊥BD，CF⊥BD，证明 BE＝DF．（2）若 AE＝CF，能否说明 BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例．
A F E B 第 21 题（图 1） C B （备用图） C D A D
22．（本题满分 8 分）一个不透明的布袋里装有 3 个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字 1 、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用 “画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程）．
23．（本题满分 8 分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
A. 11
B. 13
C. 15
D. 17
9. 点 P(x，y)为二次函数 y x 2 2x 3 图像上一点，且－2≤x≤2，则 y 的取值范围为 ( ▲ ) A．－5＜y＜3
B．－5≤y≤3
C．－5≤y≤4
D．－5＜y＜4
10.四边形 ABCD 中，∠ABC＋∠DCB＝90°，E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别以 AB、CD 为直径作半圆，这两个半圆面积的和为 8π ，则 EF 的长等于（ ▲ ）
4 3 0 的解为 x x2
15.已知圆锥的底面半径是 3 cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为____▲ _______ cm ． 16.如图，小明同学把一个含有 45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m，n 上，

2014年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议

2014年九年级中考模拟考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1x ≠- 10．66.34410⨯ 11．2 12．20<<y 13．乙14．2m a - 15 16．245 17．3218．注：12题写y<2扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（1）原式= 23 —4 …………………………………………4分（2）移项配方得：2(2)5x -= ………………………………………2分解之得：1222x x ==………………………………4分20.原式=122122+--÷--x x x x x ……………………………………………………2分 =1+-x ……………………………………………………4分解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分 ∴P （两次都是红色）＝1/9 . …………………………………………………6分（2）两次都是白色或两次一红一白。

…………………………8分22.（1）5 8 图略 …………………………………………………3分（2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分（3）54 …………………8分23．证明：（1）∵ BC = CD ，∴ ∠CDB =∠CBD ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠CBD ．∴ ∠ADB =∠CDB ．……………1分又∵ AB ⊥AD ，BE ⊥CD ，∴ ∠BAD =∠BED = 90°． ………2分在△ABD 和△EBD 中，∵ ∠ADB =∠CDB ，∠BAD =∠BED ，BD = BD ，∴ △ABD ≌△EBD ． ………………………………………………4分∴ AD = ED ． ………………………………………………………5分（2）∵AF // CD ，∴ ∠AFD =∠EDF ． ∴∠AFD =∠ADF ，即得 AF = AD ．又∵ AD = ED ，∴ AF = DE ． …………………………………7分于是，由 AF // DE ，AF = DE ，得四边形ADEF 是平行四边形． ……9分又∵ AD = ED ，∴ 四边形ADEF 是菱形． ………………………10分24.（1）在Rt △BOP 中，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．…………………………………………………………………2分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠． AO ∴=． …………………………………4分∴1031)AB =(米)． ………………………………………………6分（2）v 此车速度1)=250.7318.25≈⨯=(米/秒) ． ………8分 18.25米/秒 =65.7千米/小时． ……………………………………9分65.770<， ∴此车没有超过限制速度． ………………………………………………10分25．（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， ……1分由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴⎩⎨⎧=+=+506302b k b k 解得⎩⎨⎧==205b k ……………………………………………4分 ∴y =5x ＋20． ……………………………………………………………………5分（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）． ……………………………6分设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= ……………………………………………………8分解得 z =110． ………………………………………………………9分答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米． …………10分26．（1）证明：连接AE ………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° …………………2分∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC ∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21 ………3分 ∴︒=∠+∠90ABE CBF ∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ………………………………………………………5分（2）过点C 作CG ⊥BF ， ………………………………………………………6分在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………7分∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………8分 ∴ABCG BF GF AF CF == G∴512516==CG CF ， ∴5245168=-=-=GF BF BG ………………………………9分在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………………………………………10分27．(1)等腰三角形 …………………………………3分(2)因为抛物线y=-x2+bx （b ＞0）过原点，设抛物线顶点为B 点，抛物线与X 轴的另一交点为A 点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB 中，∠OBA=90°，抛物线的对称轴是x=b/2，B 点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，算出b=2 …………3分(3)存在，（略） …………4分（4）m=2 …………………………………2分28.解：（1）由题意可知 44m =，1m =．(1分)∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………………3分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知， 241x -+=．解得 x = AA …………………………………5分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20． …6分∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9， ……………………7分∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27． ……………………8分当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）． ………9分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．………………10分当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值．易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='，∴AA ′=36277⨯=，∴EE ′=AA ′=67， …………………11分 ∴点E ′的坐标是（67，1）． ……………………………………12分。

2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)

12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数的图象过点、．若，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数（x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，

2014无锡中考数学试题(解析版)

江苏省无锡市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）查了二次根式的意义和性质．概念：式子（3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（）B解：分式，4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积7．（3分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）8．（3分）（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB 的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的﹣x+6x+3，，∴，解得x+3x+3，﹣x+310．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．（2分）（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．13．（2分）（2014•无锡）方程的解是x=2．14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．，求出经过点（﹣，15．（2分）（2014•无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．AC=5=16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．EAC===2AC=2OA=4．17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．，==218．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．三、解答题（本大题共10小题，共84分。

【2014】江苏省无锡市惠山北片2014届九年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】

九年级数学期末考试卷 2014.1一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．）1．|﹣2|的值等于（） A ． 2 B ． ﹣2 C ． ±2 D ．2．函数y=+3中自变量x 的取值范围是（）A ． x ＞1B ． x≥1C ． x≤1D ． x≠13.方程的解为（）A ． x=2 B. x= -2 C ． x=3 D ．x= -3 4．下列计算，正确的是（）A ． x 4﹣x 3=xB ． x 6÷x 3=x 2C ． x•x 3=x 4D ．（xy 3）2=xy 65．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（） A ．3π B ．23π C ．π D ．32π6．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，∠A BO=32°，∠A CO=38°，则∠BOC 等于（） A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°8．下列说法正确的是（）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件9．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（）A ．(6,5)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(5,6)-（第7题）(第15题)10.如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是或 .其中正确的是 ( ) A. ①② B.①④ C.②③D.③④二、填空题（本大题共8小题，每空 2分，共16分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的位置．．．．．） 11．﹣3的相反数是．12．分解因式：2x 2﹣4x= ． 13．第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为．14．.若正比例函数y=kx （k 为常数，且k ≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是．（写出一个即可）15．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 cm.16．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．17. 设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0 ②[x ）－x 的最小值是0 ③[x ）－x 的最大值是0 ④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．18.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是_____ ．21 22（第10题）（第16题）（第18题）三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分4分)计算：20．(本题满分 14分) 解方程：① ②③ 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21．(本题满分6分)如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E =50°，求∠BAO 的大小．2410x x +-=|4|2145cos 2)3(10--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---π22．(本题满分6分)为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图表信息完成下列问题：（1）直接写出表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？23.(本题满分6分)现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．24．(本题满分8分)如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°．（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？（精确到0.01米）（备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=0.6249。

2014年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷含答案解析(word版)

2014年江苏省无锡市惠山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+b）=2a+b C．（ab）﹣2=ab﹣2 D．a6÷a2=a4考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂的除法的知识点进行解答．解答：解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）=2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选D．点评：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，应用单项式去乘单项式的每一项，a﹣p=（a≠0），同底数幂除法法则：底数不变，指数相减．3．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项错误；C，∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故此选项错误；D，∵a＞b，c＜0，∴＜，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA的值是（）A． B．C． D．考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：在RT△ABC中，根据AB=2AC，可得出∠B=30°，∠A=60°，从而可得出sinA的值．解答：解：∵∠C=90°，AB=2AC，∴∠B=30°，∠A=60°，故可得sinA=．故选C．点评：此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容．5．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．解答：解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（3分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆．A．①②B．②③C．③④D．①④考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定方法逐一进行判断即可得到答案．解答：解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；②一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；③对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误；④根据不在同一直线上的三点确定一个圆可以得到任何三角形都有一个外接圆，但不是所有的四点都共圆，故正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，牢记这些命题与定理是解决本类问题的关键．7．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80° B．50° C．40°D．20°考点：垂径定理；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．解答：解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故选：D．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40° B．30° C．20°D．10°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB 的度数．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选D．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x 从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．10．（3分）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A． B．C． D．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型．分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=，k2=﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2=•（﹣）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=======．故选B．点评：本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）11．（2分）月球表面温度，中午是101℃，半夜是﹣150℃，则半夜比中午低251℃．考点：有理数的减法．分析：用中午的温度减去半夜的温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：解：101﹣（﹣150），=101+150，=251℃．故答案为：251．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（2分）函数的自变量x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，列不等式求x的取值范围．解答：解：根据二次根式的意义，1﹣x≥0，解得x≤1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（2分）已知线段AB=7cm．现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm 为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系．分析：针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：依题意，线段AB=7cm，现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm为半径画⊙B，∴R+r=3+5=8，R﹣r=5﹣3=2，d=7，所以两圆相交．故答案为：相交．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．14．（2分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=80°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．（2分）如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是120°．考点：圆锥的计算．分析：先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π计算．解答：解：圆锥底面周长=2×5π=10π，∴扇形的圆心角的度数=圆锥底面周长×180÷15π=120°．故答案为：120°．点评：本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．16．（2分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是．考点：几何概率．分析：首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．解答：解：如图所示：∵点A、B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，∴EH=BD=2，EF=AC=2，∴四边形EFGH部分面积为：2×2=4，∴投到阴影部分的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为（，）．考点：一次函数综合题．分析：OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．解答：解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，解得：k=，则直线的解析式是：y=x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是：（，）．故答案是：（，）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．18．（2分））图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算；（2）解分式方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用负指数的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质以及绝对值的性质化简原式，继而求得答案；（2）观察可得最简公分母是x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：（1）原式=﹣×+1+=﹣3+1+=﹣1；（2）方程的两边同乘x（x﹣1），得x2+2（x﹣1）=x（x﹣1），解得：x=．检验：把x=代入x（x﹣1）=﹣≠0，即x=是原分式方程的解，则原方程的解为：x=．点评：此题考查了实数的运算与分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．20．（8分）先化简分式（﹣）÷，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：开放型．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式，利用不等式组的求解方法求出不等式的解集，即可求得其非负整数解，然后由不等式有意义的条件确定x的取值即可求得答案．解答：解：∵（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，∵，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．点评：此题考查了分式的化简求值与不等式组的解法．题目难度不大，但解题时需细心．21．（6分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是6，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．考点：旋转的性质；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．解答：（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．点评：此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．22．（8分）2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2.5浓度数据（表一）2012年3月24日PM2.5监测试报数据城市名称日平均浓度（微克/立方米）分指数（IAOI）杭州35 50宁波49 ▲温州33 48湖州40 57嘉兴33 48绍兴44 ▲舟山30 43（1）已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；（2）问上述七城市中分指数的极差是多少？位于中位数的城市是哪一个城市？（3）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为T=（|x1|+|x2﹣|+…+|x n|），求杭州，温州，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差．考点：方差；二元一次方程组的应用；中位数；极差．分析：（1）先设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，列出方程组求出x，y的值即可；（2）根据极差的定义先找出这组数据中的最大值和最小值，即可求出极差，再根据中位数的定义找出最中间的数即可；（3）根据平均差的计算公式列出算式，求出答案即可．解答：（1）设绍兴和宁波两市的分指数分别为x，y，由题意得，解得，答：绍兴和宁波两市的分指数分别为62和68．（2）极差：68﹣43=25，共有7个数，则中位数是第四个数，中位数的城市是杭州；（3）根据题意得：=（50+48+57+48+43）=49.2，∴T=（|50﹣49.2|+|48﹣49.2|+|57﹣49.2|+|48﹣49.2|+|43﹣49.2|）=（0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）=×17.2=3.44；点评：此题考查了中位数、平均数、极差，掌握中位数、平均数、极差的定义是解题的关键，平均差的计算公式为T=（|x1|+|x2﹣|+…+|x n|），极差是最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．23．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．24．（6分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）考点：解直角三角形的应用；弧长的计算．专题：计算题；数形结合．分析：（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．点评：考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．25．（10分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y （箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．26．（10分）已知：如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，﹣4），点B 为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而随之相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t=3时，求点C的坐标；（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；（3）是否存在t，使点M（﹣2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；存在型；数形结合；分类讨论．分析：（1）由点C向x轴作垂线，构造△BFC≌△AOB，从而求出点C的坐标；（2）分0＜t≤4和t＞4两种情况讨论，然后利用三角形相似求解；（3）分t＜0，0＜t≤4和t＞4三种情况讨论，结合图形进行解答．解答：解：（1）由点C向x轴作垂线，垂足为F，则△AOB≌△BFC，所以CF=BO=3，BF=OA=4，故点C的坐标为（﹣1，3）（3分）（2）当0＜t≤4时，CB与y轴交于点E，∵∠OBE+∠OBA=90°，∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OEB=∠OBA，又∵∠AOB=∠BOE=90°，∴△AOB∽△BOE，∴，∴；（5分）当t＞4时，CD与y轴交于点E，∵∠OAB+∠EAD=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∴∠OAB=∠DEA，又∵∠AOB=∠ADE=90°，∴△AOB∽△EDA，∴，其中AB=AD=，AE=m+4，OB=t，∴m=t+﹣4；（7分）故m=；（3）存在，①当t≤0时∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴）∴此时不存在（8分）②当0＜t≤4时，当点M在BC边上时，t=2，或t=﹣4（舍）（9分）当点M在CD边上时，t=2，或t=4（10分）③当t＞4时，当点M在CD边上时，t=2（舍）；t=4（舍）（11分）当点M在AD边上时，t=12 （12分）综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．搞清楚B点运动时y轴与正方形边长的位置关系，及正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．27．（10分）阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=．例：求点P（1，2）到直线y=x﹣的距离d时，先将y=化为5x﹣12y﹣2=0，再由上述距离公式求得d==．解答下列问题：如图2，已知直线y=﹣与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2﹣4x+5上的一点M（3，2）．（1）求点M到直线AB的距离．（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；一次函数综合题．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）将直线AB的解析式y=﹣x﹣4转化为直线的另一种表达方式4x+3y+12=0，由阅读材料中提供的点到直线的距离公式，即可求出M点到直线AB的距离；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2﹣4a+5），然后利用点到直线的距离公式表示出P点到直线AB的距离d，由二次函数y=3a2﹣8a+27中根的判别式小于0，得到此二次函数与x轴没有交点且开口向上，得到函数值恒大于0，根据正数的绝对值等于它本身进行化简，然后根据二次函数求最值的方法求出y=3a2﹣8a+27的最小值，以及此时a的值，进而确定出d的最小值以及此时P的坐标，再由直线AB的解析式，令x=0和y=0求出对应的y与x的值，确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由底AB乘以高d的最小值除以2，即可得出△PAB面积的最小值．解答：解：（1）将直线AB变为：4x+3y+12=0，又M（3，2），则点M到直线AB的距离d==6；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2﹣4a+5），∵y=3a2﹣8a+27中，△=64﹣12×27=﹣260＜0，∴y=3a2﹣8a+27中函数值恒大于0，∴点M到直线AB的距离d==，又函数y=3a2﹣8a+27，当a=时，y min=，∴d min==，此时P坐标为（，）；又y=﹣x﹣4，令x=0求出y=﹣4，令y=0求出x=﹣3，∴OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，∴S△PAB的最小值为×5×=．点评：此题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，二次函数与坐标轴的交点，以及点到直线的距离公式，其中理解题中的阅读材料，灵活运用点到直线的距离公式是解本题的关键．28．（12分）如图，四边形ABCD的边AB在x轴上，A与O重合，CD∥AB，D（0，），直线AE与CD交于E，DE=6．以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D 出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t；（1）求点B的坐标；（2）求当直线AE与⊙P相切时t的值；（3）在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）。

江苏省无锡市锡山中学2014年中考二模数学试题

次作下去，则第 2014 个正方形 A B C D 2014 2014 2014 2014 的边长是 ( ▲ )
A．
1 32012
B
二、填空题（本大题共
．
1 32013
C
．
1 3 2014
D
．
1 32015
8 小题，每小题 2 分，共 16 分，不需写出解答过程，只需把答案
多少人？
A 级和 B 级的学生共约有
（ 1）求证：△ ABE≌△ CDA；
（ 2）若∠ DAC＝40°，求∠ EAC的度数．
22. （本题满分 7 分） 2014 年 3 月 28 日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知
识，增强安全意识，我校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，
从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图
直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式： 9a2b b ＝ ▲ ．
12. 已知太阳的半径约为 696000000m，这个数用科学记数法可表示为
▲．
13. 函数 y x 3 中自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
14. 请写出一个大于 3 且小于 4 的无理数： ▲ ．
15. 如图所示中的∠ A 的正切值为 ▲ ．
1
（ 1）计算： 12 cos30 2 1
0
2 31
3
（ 2）化简： 1
2
2
a1 a 1
20.( 本题满分 8 分 )
（ 1）解方程： 1 6 x 2 x3 3x
（ 2）求不等式组
1
3
x1
2
2
1 5( x 1)
的解集

江苏省无锡市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)

2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=－3x B．y=－33x C．y=－3x+6 D．y=－33x+610．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置．．．．．．） 11．分解因式：x 3－4x = ．12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦． 13．方程2x +2 = 1x的解是．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－5x －6=0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．帮助根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a 、b 的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．表126．（本题满分10分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C点的横坐标－1，AC：BC=3：1．(1)求点A的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？。

2014年模拟数学试题(sj-2)

2013－2014无锡市中考模拟考试(二)数学试卷注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C4=±D ．|6|6-=2．计算(ab )2ab2的结果为…………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ▲ ）4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的（ ▲ ）5．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ▲ ） A B C D（2014.5）命题：邵江A B C D（第14题）6．要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( ▲ ) (A) 折线统计图 (B) 条形统计图 (C) 扇形统计图 (D) 频数分布统计图7．下列命题中，错误的是 ( ▲ ) A.矩形的对角线互相平分且相等、B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形、D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等8．如图，AB 是圆O 的直径，D 是BC 弧的中点，OD 交弦BC 于点E ，BC=8，DE=2，则tan ∠BAE 的值为 ( ▲ ) (A) 6/17 (B)4/11 (C)1/3 (D) 9/259．如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23），（－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是………………………………………………………… ( ▲ ) A ．27+2 B ．3 2+2 C ．4 3 D ．25+310．把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 与S 2的大小关系是A. S 1 >S 2B. S 1 < S 2C. S 1 = S 2D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．函数y =x －2中的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：4x 3－x = ▲13．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为米．14．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是 _____。

2014年江苏省无锡市江阴初级中学中考二模数学试卷及答案

无锡市江阴初级中学2014年中考二模数学试卷本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上． 2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的相反数是（ ▲ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．132有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．13x >B ．13x >-C ．13x ≥D ．13x ≥-3．如果反比例函数xky =的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．﹣6 D ．64．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是35．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是916．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（ ▲ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8 7．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ▲ ） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，则∠C=（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．75°D ．60° 9．如图，Rt △OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB =90°，AO =2BO ，当A 点在反比例函数xy 1=（x >0）的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为（ ▲ ） A ．)0(81<-=x x y B ．)0(41<-=x xy C ．)0(21<-=x x y D ．()01<-=x xy 10．如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为（ ▲ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卷．上相应的位置．．．．．．处) 11．计算 ()32a 的结果是 ▲ ．12．分解因式：32b b a -= ▲ ．13．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为 ▲ ．14．分式方程01111=-++x x 的解是 ▲ ．15．若两圆的半径分别为2和4，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号）．18．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥直线BC ，DF ⊥直线AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题满分8分）计算：（1）()30127201231-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）()()()2122---+a a a20．（本题满分8分）解方程：0342=-+x x ；解不等式组：()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+1652131x x x21．（本题满分8分）如图，线段AC 是矩形ABCD 的对角线， (1)请你作出线段AC 的垂直平分线，交AC 于点O ，交AB 于点E ，交DC 于点F （保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AE=AF ．22．（本题满分6分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．（第8题）（第16题）（第17题）（第22题）（第9题）（第10题）C（第21题）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下（1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ；（2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和． 24．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ， AD ⊥CD 。

2014届江苏省无锡市滨湖区九年级二模数学试题及答案

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．的相反数是（▲）
A．－5B． C．5D．
11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为▲．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝▲．
14．已知是二元一次方程组的解，则的值为▲．
15．小杰把大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的一些小球放入口袋中搅匀，其中红球3个，黄球1个，蓝球若干个，小杰摸出一球为蓝球的概率为，则袋中蓝球个数为▲．
16．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为▲m．
17.一副三角板如图所示放置，则：的值为▲．
20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解不等式组（2）解分式方程：
21.（本题满分8分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD.
22．(本题满分6分)有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
2．下列各式计算正确的是（▲）
A． B．3 +4 =7
C． D．
3．分解因式(x―1)2―1的结果是（▲）

江苏省无锡市惠山区2014届九年级二模数学试题(有答案)

中考适应性练习试卷初三数学 2014年5月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．2的倒数是（ ▲ ）A ．2B ．12C ．－12D ． 22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ． 1.7×103B ．1.7×104C ． 17×104D ．1.7×1053．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是（ ▲ ） A ．35 B ．40 C ．45 D ．55 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 65．已知两圆的半径分别为5，3，圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（ ▲ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含6．如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，且DE ∥AB ， CD ：CA ﹦2：3，△ABC 的面积是18，则△DEC 的面积是（ ▲ ） A．8 B ．9 C ．12 D ．157．反比例函数y ﹦kx 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程kx﹦mx 的实数根为（ ▲ ）A ．x ﹦1B ．x ﹦2C ．x 1﹦1，x 2﹦－1D ．x 1﹦1，x 2﹦－28．如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误．．的是（ ▲ ） A ．∠1+∠6﹦∠2 B ．∠4+∠5﹦∠2 C ．∠1+∠3+∠6﹦180° D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (－3，1)，B (－1C (－2，2)，当直线y ﹦－12x +b 与△ABC 有公共点时，b 的取值范围是（ ▲ ）A ．－1≤b ≤12B ．－1≤b ≤1C ．－12 ≤b ≤1D ．－12 ≤b ≤12第6题 A BCDE c10．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点(-2，0)同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ▲ ）A ．(－1， 1)B ．(－2，0)C ．(－1，－1)D ．(1，－1)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡上相应的位置．．．．．．．） 11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3－9a ﹦ ▲ ． 13．正五边形的每一个外角为 ▲ 度． 14．已知一元二次方程x 2－3x +2﹦0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2﹦ ▲ ．15．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 16．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等．”的逆命题是 ▲ ． 17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ﹦1，则EF 为 ▲ ．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10题，共84分，请将解答过程详细的写在答题纸上） 19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27；（2）a +2a +1 ＋ 2a 2－120．（本题8分）（1）解方程： x 2+2x －4﹦0；（2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．（第17题）G FOAECBCDEOyx1-2-12（第18题）21．（本题6分）如图，AB ∥CD ，AB ﹦CD ，点E 、F 在BC 上，且BF ﹦CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是 ____▲___ ；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ___▲____ ；（4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为 ____▲__ 人．23．（本题8分）某市体育中考现场考试男生有三项内容：A 1：50米游泳、A 2：800米跑（二选一）；B 1：引体向上、B 2：实心球（二选一）；C 1：立定跳远、C 2：30秒跳绳（二选一）．由于50米游泳是小明最擅长项目，也是他肯定得满分的项目，故小明50米游泳必选，其他随机选择考试项目．（1）请你用树状图或列表格的方法列出小明选择的考试项目的所有可能结果；（2）求小明选择的考试项目中有“B 1：引体向上”的概率．A B C D等级ABC D46%24．(本题8分) 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．3 1.73，结果保留两位有效数字）25．（本题10分）已知抛物线y﹦ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x﹦－2，点C是抛物线与y轴的交点，点D是抛物线上另一点，已知以OC为一边的矩形OCDE的面积为8．（1）写出点D坐标并求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线在x轴上方的一个动点，且始终保持PQ⊥x轴，垂足为点Q，是否存在这样的点，使得△OAB xyDEC26．（本题10分）为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

江苏省无锡一中2014届中考数学二模试题

某某省某某一中2014届中考数学二模试题(满分130分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．5B ．－5C ．－15D ．152．函数y ＝x ＋1 中自变量x 的取值X 围是-----------------------------------------------（ ▲ ）A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≠－1D ．x ＞－1 3．下列运算正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C.326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+4．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝----------------（ ▲ ） A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°第6题图5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是----------------------------------（ ▲ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和5102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180DCBAO第7题第4题图12abc6．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为----------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ． 27° B． 54° C．63° D．36°7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是----------------------------（ ▲ ）A ．18cm 2B ．20cm 2C ．（18+）cm 2D ．（18+2）cm 28．根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．0 B．1C ．2D ．1或29．已知w 关于t 的函数：32w t t=--，则下列有关此函数图像的描述正确的是（ ▲ ） A ．该函数图像与坐标轴有两个交点 B ．该函数图像经过第一象限 C ．该函数图像关于原点中心对称 D ．该函数图像在第四象限 10．如图，⊙P 在第一象限，半径为3．动点A 沿着 ⊙P 运动一周，在点A 运动的同时，作点A 关于原点O 的对称点B ，再以AB 为边作等边三角形 △ABC ，点C 在第二象限，点C 随点A 运动所形成的图形的面积为-------------------------（ ▲）A ．6343 B ．27πC ．33D ．733π x y =ax 2+bx +c第10题图二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．因式分解：a 2－4b 2＝▲． 12．▲．13．写出 8的一个同类二次根式．14．在盒子里放有三X 分别写有整式1a +、22a +、3的卡片，从中随机抽取两X 卡片，把两X 卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是▲． 15．一个母线长为5cm 的圆锥，侧面积为15π cm 2，则它的底面圆半径是▲ cm ． 16．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是▲． 17．已知A 是双曲线xy 2=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，已知点C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．18．如图，抛物线y =x 2﹣x 与x 轴交于O 、A 两点．半径为1的动圆⊙P ，圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动；半径为2的动圆⊙Q ，圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P 、Q 两点重合时同时停止运动．设点P 的横坐标为t ．若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值X 围是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：0)3(30sin 921-+-+-πo ； (2) 化简：21211a a ---． 20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：11322x x x --=--- （2）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+13531521x x 的解集． 21．（本题满分8分））如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：△ABE ≌△DFA ；（2）如果AD =10，AB =6，求sin ∠EDF 的值．22．（本题满分8分）小明和他的同学在城区中心的一个十字路口，观察、统计白天抽取几个时段中闯红灯的人次．制作了如下的两个数据统计图，其中老年人闯红灯人次为18人．⑴统计的时段内，闯红灯一共为多少人次？⑵求图1提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的中位数,并补全条形图;⑶估计一个月(按30天计算)白天统计时段，在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次?23．（本题满分7分）已知正比例函数x k y 1=和一次函数b x k y +=2，其中1k 、2k 、b 是三个待定系数。

2024年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试题

2024年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−3的相反数是（）A．3 B．−3C．13D．−132．下列运算正确的是（）A．m2+m3=m5B．2m2−m2=1C．m23=m5D．m6·m=m73．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx−6=0的一个根，则k的值为（）A．−5B．−7C．5 D．75．小明沿着坡角为30°的斜坡向上走了100m，则他升高了（）A．205m B．50m C．503m D．100m6．已知排球队6名场上队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，194，196，现用两名身高分别是186，193的队员换下场上身高为181，194的队员，换人前后，下列统计量中不发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．极差7．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（）A．32°B．28°C．16°D．14°8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意可列方程组为（）A．x+y=193x+13y=33B．x+y=19x+3y=33C．x+y=1913x+3y=33D．x+y=193x+y=339．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1,l2,l3,l4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a、b、c．若32a+b=1，当a变化时，正方形ABCD面积的最小值为（）A．45B．34C．89D．1210．已知二次函数y=ax2+bx+c a<0图像的对称轴为直线x=t，该二次函数图像上存在两点A x1,y1,B x2,y2，若对于1<x1<2<x2<3，始终有y1<y2，则t的取值范围是（）A．t≥3B．t≥52C．t≥2D．t<1二、填空题11．若a−2有意义，则实数a的取值范围是．12．分解因式：a3－a=13．据统计，2024年3月24日无锡马拉松报名人数约为265000人，刷新了中国马拉松报名人数记录，将数据“265000”用科学记数法表示为．14．一个圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2，若∠1=110°，则∠2=°．16．如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式．17．在平面直角坐标系中，已知点A −1，2，点B −2，0，点C 2，0，将△ABC绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数y=kx（k 为常数，且k≠0）的图像上，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上；再将边DA翻折到DF，点A的对应点为F，连接DE、FA、FE．（1）若AD=5，则CE的长为；（2）若点F为△ABE的内心，则AD的长为．三、解答题19．计算：(1)3−π0−−1+12−1；(2)x+2y2−y4y−x．20．（1）解方程：1x−1=3x+1；（2）解不等式组：x−1>2x−3<2+12x．21．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACB=∠CED，BC=DE．(1)求证：△ABC≌△CDE；(2)若AB=2，DE=4，求BD的长．22．寒假第一课《少年急救官生命教育安全课》于2月1日以视频课的形式开播．某校为了解学生观看视频课的时长，随机抽取了部分学生观看视频课的时长t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组观看视频课时长频数分布表各组观看视频课的时长扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是；(2)A组数据的众数是；扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数是；(3)若该校有1800名学生，估计该校学生观看视频课时长超过1.5h的人数．23．一个不透明的口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其它完全相同．(1)从中随机摸出1个球是白球的概率为．(2)从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色．求两次摸出的球颜色相同的概率．（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）24．在三角形纸片ABC中，仅折叠该纸片两次，就能分别在AB、BC、CA上得到点D、E、F，使四边形DBEF为菱形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出菱形DBEF．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若AB=AC=30，BC=20，则菱形DBEF的面积为．（如需画草图，请使用试题中的图2）25．如图，在锐角△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点O作OE∥BC，交⊙O于点E，AD与CE交于点F．(1)求证：∠ACE=∠DCE；(2)若AC=4，△CDF的面积与△COE的面积之比为2:3，求CF的长．26．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？27．如图1，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点P为线段BC上一点，点E为线段AP一点，取线段DE的中点F，以PE，PF为邻边向上作▱PEGF，EG、GF所在直线分别交AD于M、N．设PE=m．AE(1)当点G落在AD上时（如图2），m的值为．(2)若P为BC的中点，且点G到直线AD的距离为1时，求m的值．(3)设△GMN的面积为s，求s与m的函数表达式．28．在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2−3mx−10m（m为常数，且m<0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．过点D1,0且平行于y轴的直线l交该二次函数图象于点E，交线段BC于点F．(1)求点A和点B的坐标；(2)求证：∠ECF=2∠DBF；(3)若点B关于CE的对称点B′恰好落在直线l上，求此时二次函数的表达式．。

江苏省无锡新区2014届中考数学二模试题

江苏省无锡新区2014届中考数学二模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。

共30分）1．4-的绝对值是（ ▲ ） A ．4 B ．4- C ．41 D ．41- 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A 、22x x x =⋅ B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．若两圆外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ▲ ） A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（ ▲ ）A ．2.1，0.6B ．1.6，1.2C ．1.8，1.2D ．1.7，1.2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ▲ ）A ．3，B ．2，C ．3，2D ．2，37．如图，正六边形ABCDEF 与正三角形FCG 的面积比为（ ▲ ）A ．2：1B ．4：3C ．3：1D ． 3：2 8．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积（ ▲ ）A ．3BC ．4 D（第8题）9．如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为（ ▲ ）A ．71-3 B ．71 C ．61D ． 61-3（第9题图）(第10题图)10．如图,在y 轴正半轴上依次截取n n A A A A A A OA 132211-==== （n 为正整数），过点1A ,2A ,3A , ,n A 分别作y 轴的垂线，与反比例函数)0(2>=x xy 交于1p ，2p ，3p ，，n p ，连接1p 2p ，2p 3p ，3p 4p ，，1-n p n p ，得梯形1A 2A 2p 1p ，2A 3A 3p 2p ，3A 4A 4p 3p ，，n A 1+n A 1+n p n p ，设其面积分别为1S ，2S ，3S ，，n S ，则n S =（ ▲ ）A ．)1(2-n n n B ．)1(12--n n n C ．)1(2+n n n D ．)1(12++n n n二、填空题（本大题共8小题。

惠山区初三数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -2/3C. √-1D. 0.52. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²=b²B. a²=b²+1C. a²=b²-1D. a²=b²-2ab3. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. -1/2D. -24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=x³+1C. y=x²+1/xD. y=x²+x+1/x5. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)6. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 367. 在等差数列{an}中，若a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀是（）A. 21B. 23C. 25D. 278. 下列方程中，无实数解的是（）A. x²+4x+4=0B. x²+4x+5=0C. x²-4x+5=0D. x²-4x+3=09. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和B(3,6)，则该函数的解析式是（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=3x+1D. y=3x-110. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形的底边长相等，则它们的面积相等B. 两个等边三角形的边长相等，则它们的面积相等C. 两个等腰三角形的腰长相等，则它们的面积相等D. 两个等边三角形的腰长相等，则它们的面积相等二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 计算：-2 + 3 - 5 + 4 = _______12. 若m²=9，则m的值为 _______13. 分数3/4乘以分数2/3等于 _______14. 在直角坐标系中，点C(-1,3)关于原点的对称点坐标是 _______15. 一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积是 _______16. 在等差数列{an}中，若a₁=5，公差d=-3，则第10项a₁₀是 _______17. 若一个一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac=0，则该方程的解是 _______18. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)和B(3,6)，则该函数的解析式是_______19. 在等边三角形ABC中，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是 _______20. 已知sinA=3/5，cosB=4/5，且A、B都是锐角，则sin(A+B)的值是 _______三、解答题（本大题共2小题，共40分）21. （20分）已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点A、B，且A、B的坐标分别为(-2,0)和(1,0)。

2014年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

2014年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．132．（3分）函数y =√2−x 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．（3分）分式22−x可变形为（）A ．22+xB ．−22+xC ．2x−2D ．−2x−24．（3分）已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数5．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A ．1.2×0.8x +2×0.9（60+x ）＝87B ．1.2×0.8x +2×0.9（60﹣x ）＝87C ．2×0.9x +1.2×0.8（60+x ）＝87D ．2×0.9x +1.2×0.8（60﹣x ）＝876．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是（） A ．20πcm 2B ．20cm 2C ．40πcm 2D ．40cm 27．（3分）如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2+∠3＝180°C ．∠2+∠4＜180°D ．∠3+∠5＝180°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（−√3，0），则直线a的函数关系式为（）A．y=−√3x B．y=−√33x C．y=−√3x+6D．y=−√33x+610．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。