吉林省吉林一中2011届高三第二次教学质量检测(数学理)

吉林市第一中学08级高三第二次教学质量检测

数 学（理）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1．已知集合{|(1)()0},{||1|A x x a x B x x =-->=++集合|2|3},(),R x C A B R -≤⋃=且则

实数a 的取值范围是

（ ）

A ．(,2)-∞

B ．(1,)-+∞

C ．[—1，2]

D ．[1,1)(1,2]-⋃

2．已知圆O 的半径为R,A ，B 是其圆周上的两个三等分点，则AB OA ⋅的值等于 （ ）

A

2 B ．212

R -

C

．2 D ．232

R - 3．函数()x x x x x f 4

4

cos cos sin 2sin ++=的最小值是 （ ）

A ．1

B ．

12

C ．12-

D ．32

-

4．设函数()()x g x f ,的定义域分别为F ，G ，且F 是G 的真子集。若对任意的F x ∈，都有

()()x f x g =，则称()x g 为()x f 在G 上的一个“延拓函数”。已知函数()()02≤=x x f x

，

若()x g 为()x f 在R 上的一个“延拓函数”，且()x g 是偶函数，则函数()x g 的解析式是

（ ）

A ．||

2x

B ．2log ||x

C ．||

12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．12

log ||x

5．,为非零向量，“⊥”是“函数()()()

x x x f -⋅+=为一次函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不必要也不充分条件

6．设,1

()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩

，则(ln 3)f =

）

A ．

3e

B ．ln31-

C ．e

7．已知函数2cos3,x

y a x y -'==则

（ ）

A ．222ln cos3sin 3x

x y a a x a x --'=-⋅- B ．222ln cos33sin 3x

x y a a x a x --'=-⋅- C ．222log cos33sin 3x

x a y a e x a x --'=-⋅-

D ．22ln cos33sin 3x

x y a

a x a x --'=-⋅+

8．若曲线4

()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ）

A ．（—1，2）

B ．（1，—3）

C ．（1，0）

D ．（1，5）

9．已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+=的

（ ）

A B C ．最大值是

3

D ．最小值是

3

10．设2

[1,2),{|10},A B x x ax B A =-=--≤⊆若，则实数a 的取值范围为 （ ）

A ．[1,1)-

B ．[1,2)-

C ．[0,3)

D ．3[0,)2

11．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，

则函数()y f x = 图象大致为

（ ）

12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且3

(,0)2

x ∈-

时，2()log (

31)f x x =-+，则(2011)f = （ ）

A ． 4

B ．2

C ．—2

D ．log 27

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．

2

(42)x dx -=⎰

；

14．如果不等式||1x a -<成立的充分不必要条件是13

22

x <<，

则实数a 取值范围是 。 15．若函数()x x x f -=

3

3

1在()210,a a -上有最小值，实数a 的取值范围为___________ 16．若规定{}1021,,,a a a E =的子集{}n

i i i a a a ,,,21 为

E 的第k 个子集，其中

11122221---+++=n i i i k ，则E 的第211个子集是______________

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，123,,a a a b a c ===，,,a b c 分别为ABC ∆的三内角,,A B C 的对

边，且3

cos 4

B =

． （1）求数列{}n a 的公比q ；

（2）设集合{}

2|2||A x N x x =∈<，且1a A ∈，求数列{}n a 的通项公式．

18．（本小题满分12分）

设p ：函数||

()2

x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是

真命题，“p q 或”也是真命题，求实数a 的取值范围。