高一数学集合练习题及答案有详解

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高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则 RA =（）．A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥2．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N3．已知集合U =R ，则正确表示集合U ，1{}1M =-，，{}²|0N x x x =+=之间关系的维恩图是（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（）A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-6．已知集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．01a <≤B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≤或1a ≥7．已知集合{}{}234014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （）A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3,4}8．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合(){}0.2log 20A x x =->，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．[]22-,B ．(]2,1-C ．[)2,3-D ．∅11．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（） A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-12．已知集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}130B x R x x =∈+-≤，则集合A B 等于（） A ．{1}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{3,4,5}13．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--14．集合{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，则A B =（） A ．1,0,1,2B ．{}1,0,1?-C ．{}0,1D ．{}115．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.18．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．19．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.20．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 22．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．23．（1）已知集合{}2230A x x x =--=，{}20B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为______．（2）若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为______．24．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.25．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______.三、解答题26．定义：Leistra 序列是一个由1a ，2a ，…，1n a -，()*,2n a n n ∈≥N 组成的有限项序列，有如下性质：①每项1a ，2a ，…，1n a -，n a 都是正偶数；②每项2a ，3a ，…，1n a -，n a 通过将序列中的前一项除以一个10-50（包含10和50）之间的整数得到（对于一个特定序列，使用的除数不一定都相同）；③10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得na m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项）.(1)试判断序列1000､100､4和序列1000､200､4是否为Leistra 序列？并说明理由； (2)是否存在以首项1216a =，末项2n a =的Leistra 序列？如果有，请写出所有的Leistra 序列；如果没有，请说明理由；(3)首项为350123a =⋅的Leistra 序列有多少个？并说明理由.27．已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且*n N ∈），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆．若对任意i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1km ≤≤)，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集．(1)判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由； ①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,．(2)若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； (3)若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,（3n ≥且*n N ∈）的m 元完美子集，求证：12(+1)2m m n a a a +++≥，并指出等号成立的条件．28．如图所示阴影部分角的集合.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】利用补集的概念求解 RA .【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以 RA ={}12x x -<≤，故选：B 2．B 【解析】【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B. 3．A 【解析】【分析】先求得集合N ，判断出,M N 的关系，由此确定正确选项. 【详解】∵{}{}2|1,00N x x x =-=+=，1{}1M =-，， ∴{1}M N ⋂=-，故A 正确，BCD 错误. 故选：A. 4．C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．B 【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<，故选：B. 6．C 【解析】【分析】利用交集的定义即得. 【详解】∵集合{}{01}A xx a B x x =<=<≤∣，∣， A B =∅， ∴0a ≤. 故选：C. 7．B 【解析】【分析】解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】由集合{}234|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 8．A 【解析】【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 9．C 【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C 10．C 【解析】【分析】解对数不等式确定集合A ，解二次不等式确定集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|021}{|23}A x x x x =<-<=<<，{|22}B x x =-≤≤，所以{|23}[2,3)A B x x =-≤<=-．故选：C ． 11．C 【解析】【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解. 【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-. 故选：C. 12．C【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{1,2,3,4,5}A =，()(){}{}13013B x R x x x x =∈+-≤=-≤≤，所以{1,2,3}A B ⋂=，故选：C ． 13．A 【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A. 14．B 【解析】【分析】根据集合的交集运算，求得答案．【详解】由题意{}{}Z 2,1,0,1|,2,3A x x B =∈<=-，因为集合A 中元素为小于2的整数，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}1,0,1A B =-，故选：B ． 15．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂ 18．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果. 【详解】由交集定义知：{}1,3A B =. 故答案为：{}1,3 19．1或3-##3-或1 【解析】【分析】由题意可得223m m +=，求出m ，【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-20．{}0,1【解析】【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,1 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．5 【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人. 【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x = 故答案为：5 23． 2a =-或23a =或0 30k -<≤ 【解析】【分析】（1）分情况讨论，0,a B ==∅满足题意；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a=，解出即可；（2）分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足23Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解不等式组即可. 【详解】已知集合{}{}22301,3A x x x =--==-，{}20B x ax =-=当0,a B ==∅，满足B A ⊆；当0a ≠时，{}220B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，故得到21a =-或23a= 解得2a =-或23a =；不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足203Δ808k k k <⎧⎪⎨⎛⎫=-⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩解得30k -<< 综上结果为：30k -<≤. 故答案为：2a =-或23a =或0；30k -<≤24．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去；若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.25．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =，则{}1M =，故答案为：{}1.三、解答题26．(1)序列1000､100､4是Leistra 序列，序列1000､200､4不是Leistra 序列，理由见解析(2)不存在，理由见解析(3)187个，理由见解析【解析】【分析】（1）看两个序列是否满足题干中的三个条件，得到1000､100､4是Leistra 序列，1000､200､4不是Leistra 序列；（2）将216拆解为3323⨯，得到{}218,12,6a ∈，故不能得到末项2n a =，从而证明出不存在；（3）首先得到{}2,6,18,4,12,8n a ∈，根据末项和除数进行分类讨论，求出不同情况下的Leistra 序列个数，相加即为答案.(1)序列1000､100､4每项都是正偶数，而除数依次为10,25，且10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），故序列1000､100､4是Leistra 序列；1000､200､4不是Leistra 序列，因为10005200=不在10-50（包含10和50）之间； (2) 因为33121623a ==⨯，则216在10-50（包含10和50）之间的正约数有12,18,24,36，若1216a =，则{}218,12,6a ∈（9不是偶数，舍去），而此时不存在10-50（包含10和50）之间的正数能再进一步计算使得末项2n a =，所以不存在这样的Leistra 序列.(3)因为350123a =⋅，则在10-50（包含10和50）之间的正约数有27,18,12，36，且每一项()231,k a k n k N αβ*=⋅≤≤∈，其中1,2,3,50αβ=≤且N β∈，再结合10-50（包含10和50）之间没有整数m 使得n a m是一个偶数（其中n a 为数列的最后一项），则末项20n a <，所以{}2,6,18,4,12,8n a ∈，下面根据末项和除数分别进行研究：①当382n a ==时，则5013na a =，所以每个除数只含有因子3，即全是27，当50不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这种情况； ②当242n a ==时，则50123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，又因为剩下除数乘积为()16483163327==，即有17个除数（18出现一次，27出现16次），一共有17种；③当21232n a ==⨯，则49123na a =⋅，所以除数中因子2仅出现了1次，只能是21823=⨯，剩下除数全是27，但因为剩下除数乘积为473，其中47不能被3整除，所以无法由27相乘得到，即不存在这样的情景；④当2n a =时，则250123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现2次或12出现1次或36出现1次，剩下的除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4549483,3,3，其中()16483163327==，其余两种情况（46和49）都不能被3整除，所以有17个除数（36出现1次，27出现16次），共有17种；⑤当632n a ==⨯时，则249123na a =⋅，所以除数中因子2出现2次，即18出现2次或12出现1次，或36出现1次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4548473,3,3，其中()15453153327==，()16483163327==，而47不能被3整除，所以第一种情况有17个除数（18出现2次，27出现15次），一共有217C 136=种，第二种情况有17个除数（12出现1次，27出现16次），一共有17种；⑥当21823n a ==⨯时，248123na a =⋅，所以除数中因子2出现了2次，即18出现了2次或12出现一次或36出现一次，剩下除数全是27，而对应的剩下除数乘积依次为4447463,3,3三个数都不能被3整除，故无法由27相乘得到，即不存在这种情形；综上：一共有17+17+136+17=187个Leistra 序列.【点睛】对于定义新数列的问题，要能正确阅读理解题干信息，抓住关键信息，转化为我们熟悉的问题解决.27．(1)1A 不是S 的3元完美子集；2A 是S 的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析；等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤ 【解析】【分析】（1）根据m 元完美子集的定义判断可得结论；（2）不妨设123a a a <<．由11a =，12a =，13a ≥分别由定义可求得123a a a ++的最小值；（3）不妨设12m a a a <<<，有121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，此时该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．因此对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，由此可得证.(1)解：（1）①因为1235+=≤，又13A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集．②因为2245+=≤，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>，所以2A 是S 的3元完美子集．(2)解：不妨设123a a a <<．若11a =，则112a a A +=∈，123A +=∈，134A +=∈，与3元完美子集矛盾；若12a =，则114a a A +=∈，246A +=∈，而267+>，符合题意，此时12312a a a ++=．若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，36a ≥，所以123+13a a a +≥．综上，123a a a ++的最小值是12．(3)证明：不妨设12m a a a <<<．对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，否则，存在某个(1)i i m ≤≤，使得1i m i a a n +-+≤．由12m a a a <<<，得121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．所以121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．所以对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥．于是1211211212()()()()()(1)m m m m m m a a a a a a a a a a a a m n ---++++=+++++++++≥．即12(1)2m m n a a a ++++≥．等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤． 28．{}45?18045?180,n n n Z αα-+≤≤+∈ 【解析】【分析】观察图形，按图索骥即可.【详解】}{1|45?36045?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈，}{2|135?360225?360,S k k k Z αα︒︒︒︒=+≤≤+∈，{}12|452180452180S S S k k αα︒︒︒︒=+=-+≤≤+ ()(){}|45211804521180k k αα︒︒︒︒-++≤≤++()k ∈Z{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒=-+≤≤+∈ ，故答案为：{}()|4518045180n n n Z αα︒︒︒︒-+≤≤+∈.29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解. （2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤，当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩，实数m 的取值范围是56m ≤≤.。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]高一数学集合的练习题例1.已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。

解：∴∈A 1 根据集合元素的确定性，得：133,11,1222=++=+=+a a a a 或）或（若a ＋2＝1，得:1-=a ，但此时21332+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若1)1(2=+a ，得：2-,0或=a 。

但2-=a 时，22)1(133+==++a a a ，不符合集合元素的互异性。

若,1332=++a a 得：。

或－2,1-=a1)1(-2a 1;2a ,-1a 2=+==+=a 时，时但，都不符合集合元素的互异性。

综上可得，a ＝0。

例2.已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。

解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122=++x ax 只有一个解。

（1）012,0=+=x a 方程化为时，只有一个解21-=x （2）只有一个解若方程时012,02=++≠x ax a 1,044==-=∆a a 即需要.综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝1 例3.已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。

解：由已知，得：A ＝{－3，2}，若B A ，则B ＝Φ，或{－3}，或{2}。

若B ＝Φ，即方程ax ＋1＝0无解，得a ＝0。

若B ＝{－3}，即方程ax ＋1＝0的解是x ＝－3，得a ＝31。

若B ＝{2}，即方程ax ＋1＝0的解是x ＝2，得a ＝21-。

综上所述，可知a 的值为a ＝0或a ＝31，或a ＝21-。

例4.已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1，x 2.设C ＝{x 1，x 2}，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ，c 的值。

高一数学集合试题答案及解析

高一数学集合试题答案及解析1.已知A＝{1,3，a}，B＝{1，a2}，且A∪B＝{1,3，a}，求a.【答案】a＝±或a＝0.【解析】由A∪B＝{1,3，a}且A＝{1,3，a}知B A，所以a2∈A，故有a2＝3，或a2＝a解得a＝±，或a＝0或a＝1.又由元素互异性可知，a≠1且a≠3，所以a＝±或a＝0.【考点】本题主要考查集合性质，集合的并集。

点评：已知并集或交集，求参数问题，往往需要利用集合中元素的互异性加以检验。

2.已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}，则下列关系正确的是 ()A. A＝BB.B＝CC.(B) CD.A C【答案】A【解析】B＝{－1,3}，A＝{－1,3}，∴A＝B.【考点】本题主要考查集合的子集，集合的补集。

点评：综合题，综合应用集合、方程及不等式知识解题。

3.设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是 ()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}【答案】D【解析】由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩(A)＝{2,4}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。

点评：读图视图能力的考查，近几年有增加趋势。

4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【解析】如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x<7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=8>7，∴22∉{x|x<7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N*}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N*，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.。

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1} B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}23．已知集合(){}ln 2M x y x ==-，{}e x N y y ==，则M N =（）A ．()0,∞+B ．()2,+∞C ．()0,2D ．[)2,+∞ 4．设集合{}1,0,2,3A =-，139x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（） A ．{}2,3 B ．{}0,2 C ．{}0,2,3 D ．{}1,0,2,3- 5．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤6．已知集合{}{}2230,1A x x x B x x =--<=≤，则R ()A B ⋂=（）A ．(,1][1,)∞∞--⋃+B ．(,1](1,)-∞-⋃+∞C ．(]1,1-D ．[1,1)-7．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 8．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B =（） A ．{1} B ．{4} C ．{0,5} D ．{0,1,4,5}9．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（） A ．[]0,1 B ．{}0,1 C ．[]0,2 D ．{}0,1,210．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（） A ．()1,2 B ．()1,5 C ．()2,4 D ．()4,5 11．设集合{}1,2,3M =，{|21,}.N y y x x M ==-∈下列表示正确是（） A ．{}1,2N ⊆， B ．{}2M ⊇ C ．M N ⋃ {}1,2,3,5 D ．{}1,3M N ⋂= 12．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（）A ．1B ．15C ．3D ．1613．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （）A ．2B ．3C ．4D ．514．已知集合1144A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，12B x a x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,∞+D ．[)1,+∞15．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x x =-≤<，则A B ⋃=（） A ．{}12x x -≤< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}22x x -<< D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.17．将集合{220s t A t s =-≤<且,}s t Z ∈中所有的元素从小到大排列得到的数列记为{}n a ，则50a =___________（填数值）.18．若对任意的x A ∈，有1A x ∈，则称A 是“伙伴关系集合”，则集合11,01,22M ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭-,,的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.19．已知集合{}{}0,1,2,1P Q xx ==∣，则P Q 的非空真子集的个数为__________. 20．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.21．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．22．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 23．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A ⊂C B ⊆的集合C 的个数为_________个24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________．三、解答题26．已知集合A ＝{x |24x >}，B ＝{x ||x －a |＜2}，其中a ＞0且a ≠1．(1)当a ＝2时，求A ∪B 及A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |log ax ＜0}且C ⊆B ，求a 的取值范围．27．已知{|S x x =是小于9的正整数}，{}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，求(1)A B(2)A B(3)()S C A B28．设全集U =R ，集合{}14A x x =-<≤，{}2log 1B x x =>(1)求()U A B ；(2)若集合{}123C x a x a =-<<+，满足B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥. (1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B .【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=.故选：A2．C【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果.【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A = 又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C.3．B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合N 、M ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为(){}{}ln 22M x y x x x ==-=>，{}{}e 0x N y y y y ===>，所以{}|2M N x x ⋂=>；故选：B4．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合B ，然后由交集定义可得.【详解】由2139x x -=⎛⎪3⎫ ⎭<⎝，得12x >-，所以12B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，所以{}0,2,3A B =. 故选：C ．5．D【解析】【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D6．B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A 、解绝对值不等式求集合B ，再应用集合的交补运算求R ()A B .【详解】由题设，{|13},{|11}A x x B x x =-<<=-≤≤，所以1{|1}A B x x =-<≤，则R (){|1A B x x ⋂=≤-或1}x >. 故选：B7．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.8．B【解析】【分析】由补集、交集的概念运算【详解】{0,4,5}U A =，则(){4}U A B ⋂=．故选：B9．B【解析】【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可.【详解】由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1.故选：B.10．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可.【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B.11．D【解析】【分析】根据题意求得集合N ，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为{}1,2,3M =，{}{}|21,1,3,5N y y x x M ==-∈=，则{}{}1,3,1,2,3,5M N M N ⋂=⋃=，对A ：因为{}1,2不是N 的子集，故A 错误；对B ：因为{}1,2,3不是{}2的子集，故B 错误；对C ：{}1,2,3,5M N ⋃=是{}1,2,3,5的非真子集，故C 错误；对D ：{}1,3M N ⋂=.故D 正确.故选：D .12．B【解析】【分析】先根据虚数单位i 的性质确定集合M 的元素个数，再由n 元集合的真子集个数为21n -可得.【详解】当n ∈N 时，x =i n +1的值只有i ，-i ，1，-1，故M 中有4个元素，所以M 共有24-1=15个真子集．故选：B13．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.14．C【解析】【分析】解不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，根据B 是A 的子集列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】1111111,,0,0,4444422x x x A ⎛⎫-<-<-<<<= ⎪⎝⎭，当12a ≥时，B =∅，满足B A ⊆. 当12a <时，由于B A ⊆，所以102a ≤<. 综上所述，a 的取值范围是[)0,∞+.故选：C15．D【解析】【分析】先解一元二次不等式求出集合A ，再按集合的并集运算即可.【详解】由题意得{}13A x x =-≤≤，因为{}22B x x =-≤<，所以{}23A B x x ⋃=-≤≤. 故选：D.二、填空题16．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞17．992【解析】【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出50a .【详解】由题意得10212032313012345622,22,22,22,22,22,,a a a a a a =-=-=-=-=-=-观察规律可得22s t -中，以2s 为被减数的项共有s 个，因为123945++++=，所以50a 是1022t -中的第5项，所以1055022992a =-=.故答案为：992.18．7【解析】【分析】在集合M 的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.【详解】因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,1,22M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以具有伙伴关系的集合有{}{}{}11111,1,,2,1,1,1,,2,1,,2,1,1,,22222⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭共7个. 故答案为：719．2【解析】【分析】先求P Q 后再计算即可.【详解】{}1,2,P Q P Q ⋂=∴⋂的非空真子集的个数为2222-=.故答案为：220．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.21．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+，因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集，所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤．故答案为：24a ≤≤22．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.23．7【解析】【分析】化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊂⊆确定集合C 的个数即可.【详解】因为{}2320{1,2}A x x x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣,因为A C B ⊂⊆，所以1，2都是集合C 的元素，集合C 中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，所以集合C 为：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个.故答案为：724．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.三、解答题26．(1)A ∪B ＝{x |x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2){a |1＜a ≤2},【解析】【分析】（1）化简集合A ，B ，利用并集及交集的概念运算即得；（2）分a ＞1，0＜a ＜1讨论，利用条件列出不等式即得.(1)∵A ＝{x |2x ＞4}＝{x |x ＞2}，B ＝{x ||x －a |＜2}＝{x |a －2＜x ＜a +2}， ∴当a ＝2时，B ＝{x |0＜x ＜4}，所以A ∪B ＝{x | x ＞0}，A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}；(2)当a ＞1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，因为C ⊆B ，所以2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得－1≤ a ≤2，因为a ＞1，此时1＜a ≤2，当0＜a ＜1时，C ＝{x |log ax ＜0}＝{x |x ＞1}，此时不满足C ⊆B ，综上，a 的取值范围为{a |1＜a ≤2}．27．(1){}5,7A B =(2){}3,4,5,6,7,8A B =(3)(){}1,2,3,5,7,8S C A B =【解析】【分析】（1）根据交集概念求解即可.（2）根据并集概念求解即可.（3）根据补集和并集概念求解即可.(1){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}5,7A B =.(2){}4,5,6,7A =，{}3,5,7,8B =，{}3,4,5,6,7,8A B =.(3){}1,2,3,4,5,6,7,8S =，{}1,2,3,8S C A =，{}3,5,7,8B =， (){}1,2,3,5,7,8S C A B =.28．(1)(4,)(,2]+∞-∞；(2)[3,)(,4]+∞-∞-.【解析】【分析】（1）利用对数函数的单调性化简集合B ，根据集合交集和补集的定义进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可.(1) 因为{}{}2log 12B x x x x =>=>，所以(2,4]A B ⋂=，因此()(4,)(,2]U A B =+∞-∞；(2)因为B C B ⋃=，所以C B ⊆，当123a a -≥+时，即4a ≤-时，C =∅，符合C B ⊆；当123a a -<+时，即4a >-时，要想C B ⊆，只需：123a a -≥⇒≥，因为4a >-，所以3a ≥，综上所述：实数a 的取值范围为：[3,)(,4]+∞-∞-. 29．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ；（2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．(1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ，当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件， 0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}R B x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到R A B ⊆，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-，因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-. 若选择②:当0a =时，(1,1)A =-，因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-. 若选择③:当1a =时，(1,2)A =，因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞.因为R ()A B A ⋂=，所以R A B ⊆，当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或，即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.。

高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案高一数学集合练题及答案1.设全集 $U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$，$B=\{4\}$，则$(U-A) \cap B=$ （）A。

$\{2,4\}$ B。

$\{4\}$ C。

$\varnothing$ D。

$\{1,3,4\}$2.已知集合 $A=\{x|y=x-1\}$，$B=\{x|x<2\}$，则 $A \cap B=$ （）A。

$\varnothing$ B。

$\{1\}$ C。

$[1,2)$ D。

$(1,2)$3.已知集合 $M=\{(x,y)|y=x^2-x,x\in R\}$，$N=\{y|x^2-x,y\in R\}$，则 $M \cap N=$ （）___{(0,0),(2,2)\}$ C。

$(0,2]$ D。

$[-1,+\infty)$4.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{2,3\}$，则 $(A \cup B)=$ （）A。

$\{4,5\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$\{2,3\}$ D。

$\{1,2,3,4\}$5.设 $U=R$，$A=\{x|2x1\}$，则 $B \cap (U-A)=$ （）A。

$\{x|x1\}$ C。

$\{x|0<x<1\}$ D。

$\{x|0\leq x\leq 1\}$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则 $A \cap B=$ （）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x|-1\leqx\leq 1\}$7.已知集合 $A=\{x|1\leq x\leq 5,x\in N\}$，$B=\{x|x<5,x\in N\}$，则 $A \cup B=$ （）A。

$\{2,3,4\}$ B。

$\{1,2,3,4,5\}$ C。

高一数学必修一集合练习试题及答案

高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。

(完整)高一数学必修一集合练习题和答案

1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3.已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B ＝( )A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2 }C ．{x|0<x≤2}D ．{x|－1≤x≤2}4. 满足M⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2 }．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( )A ．ØB ．{x|x<－12}C ．{x|x>35}D ．{x|－12<x<35} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________．9．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．10.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B ＝{9}，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D3.【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A4.【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B. 【答案】 B5. 【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 49.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110. 【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.综上，x＝±2或±√6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±√6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．12. 【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.≤a≤2.(2)若A≠Ø，解得- 12≤a≤2或a>3}．综上所述，a的取值范围是{a|- 1213.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z 人．依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人。

(完整版)高一数学-集合练习题有答案

高一数学会合练习题（答案）一、选择题1．若会合X{ x | x 1}，以下关系式中建立的为（）A ．0 XB ．0 XC ．XD ．0X2． 50 名同学参加跳远和铅球测试，跳远和铅球测试成绩分别为及格40 人和 31人， 2 项测试成绩均不及格的有4 人， 2 项测试成绩都及格的人数是（）A ．35B ．25C ．28D ．153．已知会合A x | x 2mx 1 0 , 若 A I R，则实数m的取值范围是（）A ．m 4B ．m4C ． 0 m 4D ． 0 m 44．以下说法中，正确的选项是（）任何一个会合必有两个子集；若AI B ,则A,B中起码有一个为任何会合必有一个真子集；若S 为全集，且AI B S,则A B S,5．若U为全集，下边三个命题中真命题的个数是（）（1）若 A B,则C U AC U B U（2）若AB U,则C U AC U B（3）若AB，则A BA ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个M { x | xk 1, k Z} N { x | xk 1, k Z }6．设会合2 4，4 2，则（）A ．M NB ．MC N MD MI N7．设会合A{ x| x 2x 0}, B { x | x 2x 0} ，则会合 A IB （）A ．C ．D ． 1,0,1B ．二、填空题1．已知My | yx 24x3, x R ， Ny | yx 2 2x 8, xR则 M N __________ 。

M{ m|10Z, mZ}2．用列举法表示会合：m 1=。

3．若Ix | x 1, x Z，则 C I N =。

4．设会合A1,2 , B1,2,3 , C 2,3,4 （A I B ）U C。

则U(x, y) x, yRM( x, y)y2 1N( x, y) y x 45．设全集x2，,会合,那么(C UM)I(C UN )等于 ________________ 。

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．无数个2．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅3．设I 为全集，1S 、2S 、3S 是I 的三个非空子集且123S S S I ⋃⋃=.则下面论断正确的是（）A ．()123I S S S ⋂⋃=∅B ．()123I I S S S ⊆⋂C ．123I I I S S S ⋂⋂=∅D ．()123I I S S S ⊆⋃4．已知集合{}42A x x =-<<，{}29B x x =≤，则A B ⋃=（）A ．(]4,3-B ．[)3,2-C ．()4,2-D ．[]3,3-5．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（）A ．3B ．6C ．7D ．86．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,27．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则AB =（）A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2--8．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}9．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,210．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,611．已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥，则A B =（） A ．[]1,2B ．{}1,2,3C ．[]0,3D ．{}0,1,2,312．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2 B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}313．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<14．已知集合{}{}21,,3A x x n n Z B ==+∈=，则A B =（） A ．{1,3}B ．{1,3,5,7,9}C ．{3,5,7}D ．{1,3,5,7}15．等可能地从集合{}1,2,3的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（） A ．78B ．34C ．1516 D ．14二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 18．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.19．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.20．已知集合{}{}35,10A x Zx B y y =∈-<<=+>∣∣，则A B 的元素个数为___________. 21．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.22．已知集合{1,2,3}A =，则满足A B A ⋃=的非空集合B 有_________个． 23．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.24．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．设A 为非空集合，令(){},,A A x y x y A ⨯=∈，则A A ⨯的任意子集R 都叫做从A 到A 的一个关系（Relation ），简称A 上的关系．例如{}0,1,2A =时，(){}10,2R =，2R A A =⨯，3R =∅，()(){}40,0,2,1R =等都是A 上的关系．设R 为非空集合A 上的关系．如果R 满足：①（自反性）若x A ∀∈，有(),x x R ∈，则称R 在A 上是自反的； ②（对称性）若(),x y R ∀∈，有(),y x R ∈，则称R 在A 上是对称的； ③（传递性）若(),x y ∀，(),y z R ∈，有(),x z R ∈，则称R 在A 上是传递的；称R 为A 上的等价关系．(1)已知{}0,1,2A =．用列举法写出A A ⨯，然后写出A 上的关系有多少个，最后写出A 上的所有等价关系．（只需写出结果）(2)设1R 和2R 是某个非空集合A 上的关系，证明：（ⅰ）若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的；（ⅱ）若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的．(3)若给定的集合A 有n 个元素()4n ≥，()12,,,2m A A A m n ⋅⋅⋅≤≤为A 的非空子集，满足12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集．求证：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A上的等价关系．27．已知集合{|28}x a A x -=>，2{|20}B x x x =+-<，再从条件① ，条件② ，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数a 的取值范围. 条件①：A B =∅；条件②：A B A =；条件③：RA B ⊆.28．已知M 由0，2，4，6，8组成的集合，{|33}Z N x x =∈-≤. (1)用列举法表示集合N ，用描述法表示集合M （书写格式要规范）(2)若∃x ∈B 而x ∉ A ，则称B 不是A 的子集.结合集合M ，N 写出5个含M 中3个元素但不是M 的子集的集合.29．已知集合{}|33A x a x a =-≤≤+，{}2|40B x x x =-≥.(1)当2a =时，求A B ，A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知集合(){}2log 31A x x =->，22112y y B y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. (1)分别求出集合A 、B ； (2)设全集为R ，求()RA B ⋂.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．A 【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-，所以{|14}M N x x ⋂=-≤<. 故选：A 3．C 【解析】【分析】画出关于123S S S I ⋃⋃=且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系. 【详解】将123S S S I ⋃⋃=分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：所以1A B D E S =⋃⋃⋃、2A B C F S =⋃⋃⋃、3S A C D G =⋃⋃⋃，则1I S C F G =⋃⋃，2I S D E G =⋃⋃，3I S B E F =⋃⋃，所以23S S A B C D F G ⋃=⋃⋃⋃⋃⋃，故()123I S S S F G ⋂⋃=⋃，A 错误；23I I S S E ⋂=，故231I I S S S ⋂⊆，B 错误； 123I I I S S S ⋂⋂=∅，C 正确；23II S S B D E F G ⋃=⋃⋃⋃⋃，显然1S 与23I I S S ⋃没有包含关系，D 错误.故选：C 4．A 【解析】【分析】先求B ，再求并集即可【详解】易得{}3|3B x x =-≤≤，故(]4,3A B ⋃=- 故选：A 5．D 【解析】【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】2222x x ≤⇒-≤，所以2,2A ⎡=-⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 6．B 【解析】【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<，解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<，所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 7．C 【解析】【分析】根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解. 【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C. 8．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ．9．A 【解析】【分析】根据集合的交集概念即可计算. 【详解】∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 10．B 【解析】【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =，根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 11．D 【解析】【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=，所以{}0,1,2,3A B =. 故选：D. 12．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 13．B 【解析】【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 14．B 【解析】【分析】先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案．【详解】由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=, 故选：B ． 15．B 【解析】【分析】写出集合{}1,2,3的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.【详解】集合{}1,2,3的所有子集有：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅，共8个，它们等可能，选到非空真子集的事件A 有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,2,3，共6个，所以选到非空真子集的概率为63()84P A ==. 故选：B二、填空题16．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <18．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-19．8 【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数. 【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：8 20．5 【解析】【分析】直接求出集合A 、B ，再求出A B ，即可得到答案. 【详解】因为集合{}{}352,1,0,1,2,3,4A x Z x =∈-<<=--∣，集合{}{}101B y y y y =+>=>-∣∣，所以{}0,1,2,3,4A B =，所以A B 的元素个数为5. 故答案为：5.21．()5,1-【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ，即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<，故答案为：()5,1-. 22．7 【解析】【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，所以求出集合B 的所有非空子集即可【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为{1,2,3}A =，所以非空集合{}1B =，{}2，{}3，{}1,2，{}1,3，{}2,3，{}1,2,3，所以非空集合B 有7个，故答案为：7 23．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】因为()()294sin32311644x x x f x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦24．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-. 故答案为：4-.25．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．(1)答案见解析(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 (3)证明见解析【解析】【分析】（1）由A A ⨯的定义可直接得到结果；根据A A ⨯中元素个数可得其子集个数，即为A 上的关系个数；根据等价关系定义列举出所有满足的R 即可；（2）（ⅰ）由()1,x x R ∈，()2,y y R ∈可知()(){}()12,,,x x y y R R ⊆，自反性得证；由()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，根据并集定义可知()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s RR ⊆，对称性得证；（ⅱ）采用反证法，可知1R 或2R 不是传递的，假设错误，传递性得证；（3）采用假设的方式，分别假设s s a A ∈，可知(){}(),s s s s a a A A R ⊆⨯⊆，自反性得证；假设,s t t a a A ∈，可知()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A R ⊆⨯⊆，对称性得证；假设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，可知()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A R ⊆⨯⊆，传递性得证；由此可得结论. (1)由题意得：()()()()()()()()(){}0,0,0,1,0,2,1,0,1,1,1,2,2,0,2,1,2,2A A ⨯=；A A ⨯共有9个元素，A A ∴⨯共有92个子集，即A 上的关系有72512=个；所有等价关系有：()()(){}10,0,1,1,2,2R =，()()()()(){}20,0,1,1,2,2,0,1,1,0R =，()()()()(){}30,0,1,1,2,2,0,2,2,0R =，()()()()(){}40,0,1,1,2,2,1,2,2,1R =， ()()()()()()()()(){}50,0,1,1,2,2,1,2,2,1,0,2,2,0,0,1,1,0R =. (2)（ⅰ）若任意,x y A ∈，12,R R 在A 上是自反的，令()1,x x R ∈，()2,y y R ∈，()(){}()12,,,x x y y R R ∴⊆，则12R R 是自反的；若12,R R 在A 上是对称的，则()1,x y R ∀∈，有()1,y x R ∈；()2,s t R ∀∈，有()2,t s R ∈，()()()(){}()12,,,,,,,x y y x s t t s R R ∴⊆，则12R R 是对称的；综上所述：若1R ，2R 是自反的和对称的，则12R R 也是自反的和对称的.（ⅱ）假设12R R 不是传递的，则()()12,x y R R ∃∈，()()12,y z R R ∈，()()12,x z R R ∉，即()1,x z R ∉或()2,x z R ∉，此时1R 或2R 不是传递的，与已知矛盾， ∴若1R ，2R 是传递的，则12R R 也是传递的.(3)令{}123,,,,n A a a a a =⋅⋅⋅， 12m A A A A ⋅⋅⋅=且两两交集为空集，设s s a A ∈()1s m n ≤≤≤，则除s A 外，其余集合不包含元素s a ；则(){}(),s s s s a a A A ⊆⨯，又()()()()1122s s m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s s a a R ∴∈，则R 在A 上是自反的；设,s t t a a A ∈()1t m n ≤≤≤，则除t A 外，其余集合不包含元素,s t a a ；则()(){}(),,,s t t s t t a a a a A A ⊆⨯，又()()()()1122t t m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，则R 在A 上是对称的；设(),,1s t q q a a a A q m n ∈≤≤≤，则除q A 外，其余集合不包含元素,,s t q a a a ；则()()(){}(),,,,,s t t s s q q q a a a a a a A A ⊆⨯，又()()()()1122q q m m A A A A A A A A ⨯⊆⨯⨯⋅⋅⋅⨯，(),s t a a R ∴∈，(),t s a a R ∈，(),s q a a R ∈，则R 在A 上是传递的；综上所述：()()()1122m m R A A A A A A =⨯⨯⋅⋅⋅⨯为A 上的等价关系.【点睛】关键点点睛：本题考查集合的自反性、对称性和传递性的证明，解决此问题的关键是能够充分理解已知中所说的性质的含义；解题基本思路是采用假设的方式和反证的方式，通过说明元素与集合、集合与集合之间关系证得结论. 27．若选① ，[2-，)∞+. 若选② ，(-∞，5]-. 若选③ ，[2-，)∞+. 【解析】【分析】先将集合A,B 中的不等式求解，根据集合运算的最后结果分析参数a 需要满足的范围即可求解. 【详解】{|28}{|3}{|3}x a A x x x a x x a -=>=->=>+，2{|20}{|(2)(1)0}{|21}B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，若选择条件①：A B =∅，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.若选择条件②：A B A =，即B A ⊆，则需32a +-，即5a -，所求实数a 的取值范围为(-∞，5]-. 若选择条件③：RA B ⊆，因为{|2R B x x =-或1}x ，所以要使RA B ⊆，则需31a +，即2a -，所求实数a 的取值范围为[2-，)∞+.28．(1){}0,1,2,3,4,5,6N =；{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）； (2){}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,6（答案不唯一）. 【解析】【分析】（1）利用集合的列举法，描述法即得；（2）结合条件及子集的概念即得. (1)∵{|33}Z N x x =∈-≤，∴{}0,1,2,3,4,5,6N =，∵M 由0，2，4，6，8组成的集合，∴{2,4M x x k k ==≤且}N k ∈（答案不唯一）； (2)由题可得含M 中3个元素但不是M 的子集的集合为：{}0,1,2,3,4,{}{}{}{}0,1,2,4,5,0,1,3,4,6,1,2,3,4,6,1,2,4,5,629．(1){|45}A B x x ⋂=，{|0A B x x ⋃=或1}x ； (2)(0,1)．【解析】【分析】（1）当2a =时，求出集合A ，B ，由此能求出A B ，A B ；（2）推导出0a >，R A B 是的真子集，求出{|04}R B x x =<<，A ≠∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围． (1)2{|40}{|0B x x x x x =-=或4}x ，当2a =时，{|15}A x x =，{|45}A B x x ∴⋂=， {|0A B x x ⋃=或1}x ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，0a ∴>，R A B 是的真子集，{|04}RB x x =<<，A ≠∅，∴3034a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a <<． ∴实数a 的取值范围是(0,1)．30．(1){}5A x x =>，{0B y y =<或}2y > (2)(){}R5A B x x ⋂=≤【解析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A 、B ；（2）求出A B ，利用补集的定义可求得集合()RA B ⋂.(1)解：(){}{}{}2log 31325A x x x x x x =->=->=>，{}{222112002y y B y y y y y y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}2y >.(2)解：由（1）可得{}5A B x x ⋂=>，因此，(){}R5A B x x ⋂=≤.。

高一数学集合练习题含答案

高一数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,22．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则UA（）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >3．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{|3}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|3x x >D ．{}|0x x >4．设集合{}0,2,4,6,8A =，{}1212B x x =-≤<，则A B =（） A ．{}2,4,6B ．{}0,2,4,6,8C ．{}0,2,4D ．{}4,6,85．已知集合{A x y ==，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,36．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（）A ．{}|22x x -<<B ．{} |12x x -<<C ．{}|32x x -<<-D ．{} |31x x -<<-7．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（） A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,48．已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B =（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．[]1,1-D ．()0,19．下列命题说法错误的是（）A ．()2()lg 23f x x x =-++在(1,1)-上单调递增B ．“1x =”是“2430x x -+=”的充分不必要条件C ．若集合{}2440A x kx x =++=恰有两个子集，则1k =D ．对于命题:p 存在0R x ∈，使得20010x x ++<，则¬p ：任意R x ∈，均有210x x ++≥ 10．正确表示图中阴影部分的是（）A ．R M ∪NB ．R M ∩NC ．R（M ∪N ）D ．R（M ∩N ）11．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3]12．已知集合*1|2cos ,,|2232x n A x x n B x π⎧⎫⎧==∈=≤≤⎨⎬⎨⎩⎭⎩N ，则A B =（） A ．{}1,1- B ．{}0,1,2 C ．{}1,1,2-D ．1,0,1,213．设集合A 实数，{}B =纯虚数，{}C =复数，若全集SC ，则下列结论正确的是（） A ．A B C = B ．A B = C ．()S A B ⋂=∅ D ．SSABC14．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（） A ．6B ．7C ．8D ．915．已知集合{}{24},3A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋃=（） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞二、填空题16．设()1,2,3i a i =均为实数，若集合{}123,,a a a 的所有非空真子集的元素之和为12，则123a a a ++=__________17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在UA______19．方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集．．为_____. 20．设集合(){},A x y y x ==，()3,1x B x y y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =______．21．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.22．已知函数1()51f x a x=-+-的定义域为M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________. 23．若集合(){},|1M x y y x ==-，(){},|1N x y x ==，则MN =______．24．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．不等式5212xx ->+的解集是A ，关于x 的不等式22450x mx m --≤的解集是B . (1)若1m =，求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.(3)设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中>0a ，命题:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈ (1)若2,B ∈求实数a 的取值范围 (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由； (2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ； (3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }. (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.2．C 【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，所以UA{1x x ≤-∣或3}x ≥.故选：C. 3．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可. 【详解】对于集合A ，满足1033xx x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩，解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<，又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B 4．C 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为162B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}0,2,4,6,8A =，所以A B ={}0,2,4，故选：C 5．C 【解析】【分析】根据定义域的求法解出集合A ，然后根据交集的运算法则求解. 【详解】解：由题意得：{{}|1A x y x x ===≥ {}1,2,3A B ∴⋂=6．B 【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<，故选：B. 7．A 【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =. 故选：A 8．D 【解析】【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解. 【详解】解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<，所以()0,1A B =，故选：D. 9．C 【解析】【分析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程2440kx x ++=有一根判断；D.由命题p 的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令223t x x =-++，由2230x x -++>，解得13x ，由二次函数的性质知：t 在(1,1)-上递增，在(1,3)上递减，又lg y t =在()0,∞+上递增，由复合函数的单调性知：()2lg(23)f x x x =-++在(1,1)-上递增，故正确；B. 当1x =时，2430x x -+=成立，故充分，当2430x x -+=成立时，解得1x =或3x =，故不必要，故正确；C.若集合{}2440A x kx x =++=中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程2440kx x ++=有一根，当0k =时，1x =-，当0k ≠时，16160k ∆=-=，解得1k =，所以0k =或1k =，故错误；D.因为命题:p .存在0R x ∈，使得20010x x ++<是存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即:p ⌝任意R x ∈，均有210x x ++≥，故正确；故选：C. 10．B 【解析】【分析】根据韦恩图直接分析即可【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂，故选：B. 【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题 11．D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R，再根据交集运算即可求出结果. 【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >，所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R，所以()[]1,3R A B =. 故选：D. 12．C 【解析】【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A ，再根据指数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭N ，由12422x ≤≤，即512222x -≤≤，所以512x -≤≤，所以15|242|122xB x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以{}1,1,2A B =-；故选：C 13．D 【解析】【分析】根据集合A ，B ，C 的关系求解即可. 【详解】集合A ，B ，C 的关系如下图，由图可知只有SSABC 正确．故选：D. 14．B 【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案. 【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7. 故选：B 15．A 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{}[)33,B x y x ∞==-=+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A.二、填空题 16．4【解析】【分析】列举出集合{}123,,a a a 的所有非空真子集，根据题意可求得123a a a ++的值. 【详解】集合{}123,,a a a 的所有非空真子集为：{}1a 、{}2a 、{}3a 、{}12,a a 、{}13,a a 、{}23,a a ，由题意可得()123312a a a ++=，解得1234a a a ++=. 故答案为：4.17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．{2}【解析】【分析】利用集合的补运算求UA 即可.【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}UA =.故答案为：{2}.19．{(2,1)}【解析】【分析】利用加减消元法求得方程组的解集. 【详解】依题意13x y x y -=⎧⎨+=⎩，两式相加得24,21x x y ==⇒=，所以方程组的解集为{(2,1)}. 故答案为：{(2,1)}20．()(){}1,1,3,3--【解析】【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．【详解】解方程组31y xx y x =⎧⎪+⎨=⎪-⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩或33x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：()(){}1,1,3,3--．21．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147222．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞23．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0.24．A B ⋂##B A ⋂【解析】【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂．故答案为：A B ⋂．25．232##11.5 【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232. 三、解答题26．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a 或102a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.(1)当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤. 综上所述，4a 或102a ≤≤． 27．(1){}|11A B x x ⋂=-≤<；(2)(][),12,-∞-⋃+∞(3)(]1,2【解析】【分析】（1）分别解出解出集合A ，B ，再求A B ；（2）由A B B ⋃=得到A B ⊆.对m 分类讨论，分0m >， 0m =和0m <三种情况，分别求出m 的范围，即可得到答案；（3）用集合法列不等式组，求出a 的范围.(1) 由5212x x ->+的解集是A ，解得：{}|21A x x =-<<. 当m =1时，22450x mx m --≤可化为2450x x --≤，解得{}|15B x x =-≤≤. 所以{}|11A B x x ⋂=-≤<.(2)因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.由（1）得：{}|21A x x =-<<.当0m >时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =-≤≤.要使A B ⊆，只需512m m ≥⎧⎨-≤-⎩，解得：2m ≥；当0m =时，由22450x mx m --≤可解得{}0B =.不符合A B ⊆，舍去；当0m <时，由22450x mx m --≤可解得{}|5B x m x m =≤≤-.要使A B ⊆，只需152m m -≥⎧⎨≤-⎩，解得：1m ≤-；所以，1m ≤-或2m ≥.所以实数m 的取值范围为：(][),12,-∞-⋃+∞.(3)设关于x 的不等式22430x ax a -+<（其中>0a ）的解集为M ，则(),3M a a =；不等式组2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩的解集为N ，则(]2,3N =；要使p 是q 的必要不充分条件，只需N M ，即233a a ≤⎧⎨>⎩，解得：12a <≤. 即实数a 的取值范围(]1,2.28．(1)23a <<；(2)05a ≤≤.【解析】【分析】（1）由题可得12a a -<<，即得；（2）根据B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求得a 的取值范围．(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<，∴12a a -<<，即23a <<，∴实数a 的取值范围为23a <<；(2)∵B A ⊆，{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈，∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得05a ≤≤，故实数a 的取值范围为05a ≤≤.29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明；② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴=又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴=0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=故得证30．(1)(],2-∞-(2)[)0,∞+【解析】【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m 的取值范围；（2）分B =∅与B ≠∅进行讨论，列出不等关系，求出实数m 的取值范围.(1)由题意得：2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得：2m ≤-，所以实数m 的取值范围是(],2-∞-； (2)当B =∅时，21m m ，解得：13m ≥；当B ≠∅时，需要满足2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m m m <-⎧⎨≥⎩，解得：103m ≤<或∅，即103m ≤<；综上：实数m 的取值范围是[)0,∞+.。

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典

完整版)高一数学集合练习题及答案-经典升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数答案：D解析：只有倒数等于它自身的实数可以构成集合。

2、集合{a，b，c }的真子集共有个（）A。

7.B。

8.C。

9.D。

10答案：D解析：真子集不包含原集合，所以共有2^3-1=7个真子集。

3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A。

6.B。

7.C。

8.D。

9答案：A解析：集合A中的元素可以是1，2，也可以是1，2，3，或者1，2，3，4，或者1，2，3，4，5，共有6种情况。

4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则CUM∪N）=（）A。

{1，2，3}。

B。

{2}。

C。

{1，3，4}。

D。

{4}答案：A解析：M∪N={1,2,3}，所以CUM∪N）={1,2,3}∪{4}={1,2,3,4}。

5、方程组x y1的解集是(。

)A。

{x=0,y=1}。

B。

{0,1}。

C。

{(0,1)}。

D。

{(x,y)|x=0或y=1}答案：C解析：将方程组化简得到y=x+1，所以解集为{(x,y)|y=x+1}={(x,x+1)}。

6、以下六个关系式：3Q,N。

a,b b,ax|x220,x Z是空集中，错误的个数是（）A。

4.B。

3.C。

2.D。

1答案：B解析：第一个关系式中，应该是∈而不是；第二个关系式中，应该是∉而不是。

第三个关系式中，应该是={a,b}而不是；第四个关系式中，应该是x∈Z而不是x Z，所以错误的个数为3个。

8、设集合A=x1x2，B=xx a，若A B，则a的取值范围是（）Aaa2Baa1Caa1Daa 2答案：D解析：由题意可得x1<a<x2，即1<a<2，所以a的取值范围是a<2.9、满足条件M11,2,3的集合M的个数是（）A。

(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．ØB．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2<x<5/3} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，集合{}11B x x =-≤，则A B 等于（）A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2,3 2．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B ⋂=（）A ．(,1)-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．(0,1) 3．设S 是整数集Z 的非空子集，如果任意的,a b S ∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的.若T 、V 是Z 的两个没有公共元素的非空子集，T V ⋃=Z ．若任意的,,a b c T ∈，有abc T ∈，同时，任意的,,x y z V ∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( ) A ．T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T 、V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T 、V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的4．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}1,3,6,9B =，{}3,7,8C =，则 ()A B C ⋂⋃=（） A ．{}3 B ．{}3,7,8 C ．{}1,3,7,8 D ．{}1,3,6,7,8 5．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,36．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2- 7．设集合{}Z 22M x x =∈-<，则集合M 的子集个数为（）A ．16B ．15C ．8D ．78．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（） A ．{6，8}B ．{2，3，6，8}C ．{2}D ．{2，6，8}9．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()U A B ⋂=（） A ．[0,4] B ．(,4]-∞ C ．(,0)-∞ D ．[0,)+∞ 10．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)- 11．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（） A ．P B ．Q C ．∅ D ．U 12．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,5 13．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3}14．已知集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤，则A B =（）A ．{}23x x ≤≤B ．{}34x x <≤C ．{}12x x <≤D ．{|1x x <或}2x ≥ 15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．集合A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，则实数a =______.17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，则S A ＝____；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，则S B ＝______；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，则S A ＝_______；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，则a ＝_______；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，U B ＝{－1, 0, 2}，则B ＝_____.19．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________20．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为______.21．若集合{}3cos23,x A x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______． 22．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．23．若集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，则实数=a ___________.24．写出集合{1,1}-的所有子集______.25．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B ⋃=___________三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．设集合{|16}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =-≤≤+，且B A ⊆．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．28．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭． (1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．29．已知U =R ，{}2=160A x x -<，{}2=3180B x x x -++>，求A B ，A B ．30．判断下列每对集合之间的关系： (1){}2,N A x x k k ==∈，{}4,N B y y m m ==∈；(2){}1,2,3,4C =，D {x x 是12的约数}； (3){}32,N E x x x +=-<∈，{}1,2,3,4,5F =.【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】由交集运算求解即可.【详解】{}{}{}1102,0,1,2B x x x x A B =-=≤≤∴⋂=∣ 故选：B2．B 【解析】【分析】求出集合A 的补集，化简集合B ，再根据交集的概念可求出结果.【详解】因为{}21A x x =-<<，所以R (,2][1,)A =-∞-+∞，又{}lg B x y x ==(0,)=+∞,所以()R A B ⋂=[1,)+∞.故选：B3．A【解析】【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z 拆分成两个互不相交的非空子集T 、V 的并集，如T 为奇数集，V 为偶数集，或T 为负整数集，V 为非负整数集进行分析排除即可．【详解】若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ；若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D ；从而可得T 、V 中至少有一个关于乘法是封闭的，A 正确.故选：A ．4．C【分析】先求A B ，再求()A B C ⋂⋃.【详解】{}1,3A B =，(){}1,3,7,8A B C ⋂⋃=.故选：C5．C【解析】【分析】由并集的概念运算【详解】S T ⋃={}0,1,3故选：C6．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-；故选：C7．C【解析】【分析】利用公式法解绝对值不等式，再根据集合子集个数公式进行求解即可.【详解】因为2222204x x x -<⇒-<-<⇒<<，所以{}1,2,3M =，因此集合M 的子集个数为328=，故选：C8．A【解析】【分析】由已知，先有集合U 和集合A 求解出U A ，再根据集合B 求解出()U A B ⋂即可. 【详解】因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以{}6,8U A =，又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =.故选：A.9．D【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解.【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()U A B ⋂={|0}x x ≥，即()U A B ⋂[0,)=+∞.故选：D10．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.11．B【解析】【分析】依题意可得U P Q ⊆，即可得到U Q P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以U P Q ⊆，所以U Q P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B12．D【解析】【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，所以{}3,5,6U A =，所以(){}3,5U A B =.故选：D.13．A【解析】【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}．故选：A.14．A【解析】【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.【详解】由集合{}13A x x =≤≤，集合{}24B x x =≤≤则{}|23A B x x =≤≤故选：A15．B【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题16．±【解析】【分析】根据题意可得集合A 中仅有一个元素，则方程220x ax -+=只有一个解，从而有0∆=，即可得出答案.【详解】解：因为A ={2|x x -ax +2=0}的子集有两个，所以集合A 中仅有一个元素，所以方程220x ax -+=只有一个解，所以280a ∆=-=，解得a =±故答案为：±17．2【解析】【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解.因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2.18． {2} {直角三角形或钝角三角形} {1, 2, 4, 8} 1或－3##-3或1 {1, 4}##{}4,1【解析】【分析】利用补集的定义，依次分析即得解【详解】若全集S ＝{2, 3, 4}，集合A ＝{4, 3}，由补集的定义可得S A ＝{2}；若全集S ＝{三角形}，集合B ＝{锐角三角形}，由于三角形分为锐角、直角、钝角三角形，故S B ＝{直角三角形或钝角三角形}；若全集S ＝{1, 2, 4, 8}, A ＝∅，由补集的定义S A ＝{1, 2, 4, 8}；若全集U ＝{1, 3, a 2＋2a ＋1}，集合A ＝{1, 3}，U A ＝{4}，故{1,3,4}U U A A =⋃=即2214a a ++=，即223(1)(30a a a a +-=-+=），解得=a 1或－3；已知U 是全集，集合A ＝{0, 2, 4}，U A ＝{－1, 1}，故{1,0,1,2,4}U U A A =⋃=-，U B ＝{－1, 0, 2}，故B ={1, 4} 故答案为：{2}，{直角三角形或钝角三角形}，{1, 2, 4, 8}，1或－3，{1, 4}19．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20．9[1,]8【解析】【分析】由()()sin()04f x x πωω=+>的单调递减区间包含2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可计算ω 的取值范围. 【详解】()()sin()04f x x πωω=+> 在2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减令()，42x k k Z ππωπ+=+∈ 得14ππωω=+k x 令()，4x k k Z πωππ+=+∈得234k x ππωω=+ 23，+，4344k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤∴⊂+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦442334k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪∴⎨⎪≤+⎪⎩ 419382k k ωω⎧≥+⎪∴⎨≤+⎪⎩ 93110041082420k k k k Z k ω>∴<+<+∴-<<∈∴=ω∴∈9[1,]8故答案为：9[1,]821．{}1【解析】【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果.【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=，故答案为：{}1.22．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤，因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈，于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 23．0或1.【解析】【分析】根据题意，分33a -=-、213a -=-和243a -=-，三种情况讨论，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}23,21,4A a a a =---，且3A -∈，若33a -=-时，可得0a =，此时集合{}3,1,4A =---，符合题意；若213a -=-时，可得1a =-，此时243a -=-，不满足集合元素的互异性，舍去；若243a -=-时，可得1a =或1a =-（舍去），当1a =时，集合{}2,1,3A =--，符合题意，综上可得，实数a 的值为0或1.故答案为：0或1.24．∅，{}1-，{1}，{1,1}-【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可.【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.25．5,6##{}6,5【解析】【分析】先求出A B ，再进行补集运算及即可求解.【详解】因为集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，所以{}1,2,3,4A B =，因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}5,6A B ⋃=，故答案为：5,6.三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤，所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤，综上所述52m ≤，所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1){|2m m <-或502m ≤≤} (2)128【解析】【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．(1)当121m m ->+即2m <-时，B =∅，符合题意；当B ≠∅时，有12111216m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得502m ≤≤．综上实数m 的取值范围是{|2m m <-或50}2m ≤≤；(2)当x ∈N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A =，所以集合A 的子集个数为72128=个． 28．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=：所以{|1R A x x a =<-或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤29．{}=34A B x x ⋂-<<,{}=46A B x x ⋃-<<【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去求A B 、A B 即可解决.【详解】{}{}2=16044A x x x x -<=-<< {}{}2=318036B x x x x x -++>=-<< 则{}{}{}=443634A B x x x x x x ⋂-<<⋂-<<=-<< {}{}{}=443646A B x x x x x x ⋃-<<⋃-<<=-<< 30．(1)B A(2)C D(3)E F【解析】【分析】（1）分析A ，B 集合中元素的关系，即得解；（2）列举法表示集合D ，即得解；（3）列举法表示集合E ，即得解(1)由题意，任取4y m B =∈，有2(2),2y m m N =⨯∈，故y A且6,6A B ∈∉，故B A(2)由于D {x x 是12的约数}{1,2,3,4,6,12}= 故C D(3) 由于{}32,N E x x x +=-<∈{|5,}{1,2,3,4}x x x N +=<∈= 故E F。

高一数学集合试题答案及解析

高一数学集合试题答案及解析1.已知集合M={}，P={}，则M P=（）A．B．（3，）C．{3，}D．{(3，)}【答案】D【解析】即求两个一次函数与图象的交点，并用点集形式给出．因为M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，所以M∩P=={(3，－1)}，故选D。

【考点】本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。

点评：本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。

应特别注意结合中元素是有序数对。

2.已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，则M∩P=（）A．x=3，y=－1B．（3，－1）C．{3，－1}D．{(3，－1)}【答案】D【解析】因为M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，所以M∩P=={(3，－1)}，故选D。

【考点】本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。

点评：本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。

应特别注意结合中元素是有序数对。

3.已知A∩B=B，且A={x|}，若B={x|x+4<-x}，则集合B=（）AA．{x|-2≤x<3}B．{x|-2<x<3}C．{x|-2<x≤3}D．{x|-2≤x≤3}【答案】AB={x|x<-2}，结合数轴可知选A。

【解析】已知条件即A B，且A={x|x<3}，CA【考点】本题主要考查交集、补集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了交集、补集的概念，简单不等式的解法，主要结合数轴解题。

4.已知集合Z，Z，则_____________．【答案】【解析】欲为整数，即要为整数，∴为偶数；欲为偶数，即要为整数，∴为奇数，故M是偶数集，而P是奇数集，故．【考点】本题主要考查空集、交集的概念、集合的表示方法。

点评：此题考查了集合的交集等运算，理解整数、奇数、偶数等概念。

5.设a=，M={x|x≤}，给出下列关系：①a M；②M{a}；③{a}∈M；④{Ф}{a}；⑤2a M；其中正确的关系式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】，∴=<，∴a是集合M中的一个元素，又2a>，∴2a不是集合M中的元素，而元素与集合之间的关系应由“属于或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确的；再由{a}是以a为元素的集合，{Ф}表示的是以Ф为元素的集合，且集合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以断定③、④错误，②正确，所以正确选项为A．【考点】本题主要考查集合的基本概念、集合的表示方法。