江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷

一、选择题

1．的倒数是（）

A．B．2 C．﹣2 D．﹣

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）

A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103

4．要使式子等于0，则x满足的条件是（）

A．x=1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

5．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，

按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）

A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1

6．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）

A．0 B．C．2 D．4

7．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

8．如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）

A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2

9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A．2B．2C．2D．8

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点

O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．

13．在实数范围内分解因式4m4﹣16= ．

14．分式方程=的解是．

15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．

16．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．

17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．

18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足

PA⊥PB，则PC的取值范围为．

三、解答题

19．计算：．

20．解方程：x2﹣5x﹣1=0．

21．已知

（1）化简A；

（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

22．如图，在△ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：

（1）作AD平分∠BAC，交BC于D；

（2）作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；

（3）连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．

23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

26．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．

如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达

科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？

27．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负

半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．

28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．