经典测量理论
项目反应理论与经典测验理论之比较
项目反应理论与经典测验理论之比较一、本文概述在心理学、教育学和统计学等领域，测验理论一直扮演着至关重要的角色。
它们为我们提供了一种评估个体能力、知识、技能或情感状态的方法。
在众多的测验理论中，项目反应理论（Item Response Theory，简称IRT）和经典测验理论（Classical Test Theory，简称CTT）尤为引人注目。
本文旨在深入探讨这两种测验理论的核心概念、主要特点和应用场景，并通过比较分析来揭示它们的优势和局限性。
通过本文的阐述，读者将能更全面地理解项目反应理论与经典测验理论的基本原理，以及它们在不同实践领域的适用性。
在概述部分，我们将首先对项目反应理论和经典测验理论进行简要介绍，包括它们的起源、发展历程以及核心假设。
随后，我们将阐述本文的主要目的和研究问题，即比较这两种测验理论在理论框架、模型构建、参数估计、测量精度以及应用领域的异同。
通过这一概述，读者可以对本文的整体结构和内容有一个初步的了解，为后续深入探讨打下基础。
二、项目反应理论与经典测验理论的基本框架项目反应理论（Item Response Theory，简称IRT）与经典测验理论（Classical Test Theory，简称CTT）是心理测量学中的两大基本理论，它们各自构建了独特的理论框架和应用体系。
经典测验理论，起源于20世纪初，它基于真分数模型，认为测验的得分是由真分数和误差分数两部分组成的。
真分数反映了被试者的实际能力，而误差分数则是由测量过程中的随机误差引起的。
CTT 的主要假设包括测验的内部一致性、测验与测验之间的等价性和样本的代表性。
它主要关注测验的整体特性，如信度、效度和难度等，而忽略了单个项目的特性。
项目反应理论，则是在20世纪50年代后期逐步发展起来的。
与CTT不同，IRT将焦点放在了单个项目（即题目）的反应概率上，认为每个项目都有其独特的难度参数和区分度参数。
IRT模型，如二参数逻辑斯蒂克模型（2PL）、三参数逻辑斯蒂克模型（3PL）等，详细描述了项目参数与被试者能力之间的关系，并可以预测被试者在不同项目上的反应概率。
5心理测量 第五章 经典测验理论——信度
二、估算信度系数的方法
在数据达不到这一要求时(方差不齐性） 卢仑/卢龙Rulon公式：
rXX ＝1－Sd2/ Sx2
弗朗那根Flanagan公式：
rXX ＝2[1－（Sa2+ Sb2） ] / Sx2
如果该测验的标准差是15，信度系数是 0.84，那么他智商的真实得分范围是多少？
四、信度系数的作用
3、比较不同测验分数的差异 测量标准误和测验信度在评价两个测验
分数是否有明显差异时也非常重要。 通过差别分数的标准误，可以比较两个
人不同分数的差别和一个被试在两个同 类测验上的差别
四、信度系数的作用
多个测验分数加总的合并分数
分数合成后，信度倾向于提高
测验间的相关越高，合成信度越高
rss
1
k
k (krii ) (k 2 k )rij
rii 平均测验信度 rij 平均测验相关
k 测验数目
三、特殊的信度问题
4、分量表的信度 有些量表是测量单一心理特质、心理内
容的，可计算全量表的信度系数 有些量表由多种分量表构成，应计算各
典型信度系数 0.95 0.90 0.85
0.80
0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50
信度系数的意义
测验类型
解释
测量误差几响乎没有影
能力、智力、成就
高到中等的信度
人格测验和态度、兴 趣等一些等级量表
课堂测验
中到低的信度
投射测验
低信度 真分数和误差对测验
四、信度系数的作用
2、解释个人分数 信度系数可以更加精确的解释个人分数，根据
第2讲-经典测验理论
一、心理特质的含义
一个人身上比较稳定的特点 诸葛亮 智者千虑，必有一失
精神面貌（人格）是由多种特质分多个层次有机 组合而成的。
特质可以决定一个人对特定刺激的反应倾向，可 以对人的行为进行某种预测。
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二、心理特质的可测性
可以测量 凡客观存在的事务都具有其数量 Thorndike 凡有数量的东西都可以测量 McCall 如智力测验 人格测验 我的理解：我们可以测量我们可以测量的特质
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二、测量误差的种类
奥运射击好手埃蒙斯 一失足成千古恨
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二、测量误差的种类
打气球赢奖品 奥秘在枪上
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三、误差的来源
（一）测验工具引起的误差 主要来源于测验的编制过程，其中项目取样影响 最大。 偏题 GRE 涉及英语阅读能力
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三、误差的来源
（二）施测过程引起的误差 1、测试环境 2、测试时间 3、主试因素 4、意外干扰 5、评分记分
多个平行测验反复测一个人实际上不可操作。 用一个测验同时测许多被试，由于每个被试的误差
是随机的，且服从均值为0的正态分布，所以，当被 试团体足够大时，团体内的各种随机误差会相互抵 消，整个团体的观察分数的均值会趋近于该团体真 分数的均值。 多个被试接受同一个测验，相当于多个平行测验反 复测查一个具有团体真分数均值水平的一个个体。 因此，CTT理论的假设便派上了用场。
不可以直接测量 如幸福 不容易测量 如压力
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第二节
测量误差及其来源
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一、误差的含义
误差是在测量中由那些与测量目的无关的变化因素 所产生的一种不准确的或不一致的测量效应。 与测量目的无关的变化因素所致 表现为不准确或不一致 例：买水果 秤砣不准（不准确） 称的时候耍手法，复称的时候不一样（不一 致） 与测量目的无关的变因（测量工具被更改， 测量工具使用方法不对）
论《经典测量理论、项目反应理论、概化理论的理论观点及相互比较》
论《经典测量理论、项目反应理论、概化理论的理论观点及相互比较》学校：学院：班级：学号：姓名：论《经典测量理论、项目反应理论、概化理论的理论观点及相互比较》心理与教育测量理论的发展经历了两个时期：50年代之前只有真分数理论起作用，称为经典测量理论阶段；50年代至今，除经典测量理论外，还有项目反应理论、概化理论等，可称为多重理论并存阶段。
经典测量理论在测验发展中有着特殊的地位，它既是历史上的第一个测验理论，也是测验的最一般、最基本的理论，并且目前仍具有很强的生命力，应用极为广泛。
现代测验理论大多是在经典测验理论的研究基础上，针对它在某个方面存在的问题发展起来的。
如项目反应理论，就是为了克服经典测验理论的信度问题发展起来的。
在目前这个多种理论并存阶段，我们应该看到各种理论都有其合理之处，同时也各有其局限性。
一般将测量理论分为经典测量理论、概化理论和项目反应理论三大类，或称三种理论模型。
人们将以真分数理论(True Score Theory)•为核心理论假设的测量理论及其方法体系，统称为经典测验理论(Classical Test Theory，CTT)，•也称真分数理论。
一、经典测量理论真分数理论是最早实现数学形式化的测量理论。
它从十九世纪末开始兴起，二十世纪30年代形成比较完整的体系而渐趋成熟。
５０年代格里克森的著作使其具有完备的数学理论形式，而1968年洛德和诺维克的《心理测验分数的统计理论》一书，将经典真分数理论发展至颠峰状态，并实现了向现代测量理论的转换。
所谓真分数是指被测者在所测特质（如能力、知识、个性等）上的真实值，即(True Score)真分数。
而我们通过一定测量工具（如测验量表和测量仪器）进行测量，在测量工具上直接获得的值（读数），叫观测值或观察分数。
由于有测量误差存在，所以，观察值并不等于所测特质的真实质，换句话说，观察分数中包含有真分数和误差分数。
而要获得对真实分数的值，就必须将测量的误差从观察分数中分离出来。
3 经典测验理论的基本假设
第三章 经典测验理论的基本假设
第二节 测量误差及其来源 二、测量误差的种类
系统误差只影响测量的准确性、不影响稳定性。 随机误差既影响稳定性又影响准确性。
第三章 经典测验理论的基本假设
第二节 测量误差及其来源
三、测量误差的来源 测量工具 信度和效度 测验自身的误差主要来源于测验的编制过程，其 中项目取样影响最大。测验所要测量的内容是什 么，测验的项目能否代表真实水平，至关重要； 对于有些类型的项目，如是非题、选择题、被试 可能凭猜测作答，从而降低分数的可靠性； 此外，题目用词模棱两可，或对要求叙述不清等， 也会带来误差。
第三章 经典测验理论的基本假设
第一节 心理特质及其可测验性假设
二、心理特质的可测性 CTT的心理特质的可测性假设： 凡客观存在的事物都有其数量。(Thorndike) 凡有数量的东西都可以测量。(McCall）
第三章 经典测验理论的基本假设
第一节 心理特质及其可测验性假设
第章 经典测验理论的基本假设
第三章 经典测验理论的基本假设
第一节 心理特质及其可测验性假设 第二节 测量误差及其来源 第三节 真分数及其有关的假设
第三章 经典测验理论的基本假设
第一节 心理特质及其可测验性假设
一、心理特质的含义 在CTT中，测量目标(Object of measurement)通 常是指被试的某种潜在心理特质。 心理特质(trait)：表现在一个人身上所特有的 相对稳定的行为方式。 可以从以下几方面来理解：
第三章 经典测验理论的基本假设
第三节 真分数及其有关的假设
第三章 经典测验理论的基本假设
（Classical Test Theory,
CTT）的基本假设
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一.心理特质及其可测性假设
心理特质(trait):表现在个人身上所特有
的相对稳定的行为方式。
1)特质是一组具有内部相关的行为概括,具有
一定的抽象性
2)特质是“一种一般的神经心理系统,…它可以
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数学模型及其假设
经典测验理论假定,实测分数(记为X)与真分数 (T)之间是一种线性关系,并只相差一个随机误 差(记之为E)。
即: X=T+E 这就是CTT的数学模型。
此模型可以引申出3个相关联的假设公理：
1)若一个人的某种心理特质可以用平行的测验反复 测量足够多次,则其实测分数的平均值会接近于 真分数
系统误差
即是那种由与测量目的无关的变因引起的一种恒定而有
规律的效应,它稳定地存在于每一次测量之中
只影响测量的准确性,不影响其稳定性
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测量误差的来源 心理测量的量表
心理测量量表的效度 信度等
被测对象
被测对象接受测量时的生理和心理 状态会影响其水平的正常发挥
施测过程
施测时在物理环境、主试者及记分 评分和意外干扰等方面的一些偶然 因素所造成
“凡有数量的东西都可以测量” 心理测量的间接性与复杂性
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二.测量误差及其来源
测量误差: 在测量过程中由那些与测量目的
无关的变量因素所产生的一种不准确或不 一致的测量效应。
测量误差的种类
随机误差
即是那种由与测量目的无关的、偶然因素引起的、而又 不易控制的误差 既影响测量的稳定性又影响其准确性
经典测量理论ppt课件
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经典测量理论 经典测量理论（CTT）的核心概念是真分数，它的基本
假设就是对真分数、观察分数和测量误差之间关系的描述。
CTT数学模型 X=T+E（用语言表达就是：观察分数X和真 分数T之间的关系是线性关系，并且两者只相差一个随机 误差E）
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真分数理论：
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三、引申
• (1) 再一次测量中，被试观察分数的方差等于其真分数方差与误差分数方 差之和。 • （2）真分数可以分为两部分：与测量目的有关的差异Sv²与测量目的无关的 差异Si²。 • （3）一次测验中，一个团体的实测分数之间的变量异性是由测量目的有关 的变异数Sv²、稳定但出自无关的变异数Si²和测量差异的变异数Se²所决定的。
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CTT理论之不足
• CTT的测量指标受样本性质的影响。难度统计与被试能力高低有 关，区分度、信效度统计与被试的同质性、异质性有关。抽样变动 是CTT无法解决的问题。 • CTT假设所有被试的测量标准误差都相等，这是不太可能的，因 为不同能力组在测验上的稳定性是不同的。（即真分数与测量误差 并不彼此独立）
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• 假设 • 根据公式我们可以推导出三个相互关联的假设公理： （1）、反复观察N次，其观察分数的平均值会接近于真分数（无数次的结果 会相互抵消），可得T=E（X）或E(X)=0；
恒值
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• （2）、真分数T与测量误差E之间相互独立，p（T，E）=0; • （3）、各平行测验误差相关为零，p（E1,E2）=0。
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• 操作性定义：是无数次测量结果的平均值。（测量越多越接近真分数但无法 消除系统误差。当误差接近于真分数时，我们就说误差较小。真分数通常用T 表示。）
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二、真分数数学模型及其假设
【心理学考研】测量心理学测试题二
【比邻学堂】心理测量学测试题第二章经典测量理论【本章习题精练】一、判断题1．系统误差具有稳定性，因此一些系统误差是可以避免的。
2．随机误差是难以控制的，在测量中是无法避免的。
3．CTT假设真分数是不变的，所以测量的任务就是估计真分数并通过改进测量工具等方法来是观测分数等于真分数。
4．真分数中包括随机误差和系统误差。
5．测量特质单一表示同质性信度高，同样，同质性信度高也可推出测量特质单一。
6．使用重测信度估计信度系数时，时间间隔越长，越容易高估信度。
7．多种特质—多种方法矩阵法是相容效度和区分效度法的综合运用。
8．可以通过线性回归来以测验分数对校标分数进行预测。
9．经典测验理论中的项目的区分度是相对的，而难度是绝对的。
二、填空题1．对信度最严格的检验是__________。
2．用再测法估计信度的优点是能提供测验结果随时间变化的资料，但缺点是容易受_________的影响。
3．在心理测验中，一般来说，测验越长，信度值越__________。
4．根据校标资料搜集的时间差异，可将实证效度分为__________和__________。
5．若甲测验与测量不同特质的标准化乙测验之间的相关较高，可以分析甲测验的效度__________。
6．筛选项目的主要指标和依据是__________。
7．区分度的的取值范围是__________。
根据下列材料，回答8~12题某代数测验有40个"五选一"的选择题，实施于高一年级100名学生。
现获如下资料：第一题的难度P为0.6，S x=10，∑pq=18（已知：K –R 20：)1(12xi i xx S q p K K r ∑--=；克龙巴赫α系数：）8．计算第一题矫正机遇之后的难度为__________。
9．如第一题上端27%的P=0.75，下端27%的P=0.35，该题鉴别力指数为__________。
10．该测验的信度为__________。
11．该测验的测量误差为__________。
心理测量_3
心理测量一．经典测量理论及其模型经典测量理论的含义：又称为真分数理论，它对实得分数、真分数及测量误差的关系进行了一系列理论假设。
1．实得分数与真分数存在线性关系。
X=T+E2．测量误差的平均数为0。
E(E)＝03．测量误差与真分数独立。
r TE＝04．实得分数方差等于真分数方差与随机误差方差之和。
局限性：1.信度估计精度不高2.误差指标笼统单一，不精细。
3.各种参数的估计对样本的依赖性太大4.参数指标之间的配套性较差二．信度1．定义：测量的一致性或可靠性程度，是测量结果的稳定性程度。
（已考）（受随机误差影响）r xx= S2T /S2X2．估计：（1）重测信度：（积差相关）使用前提：A心理特性是稳定的B遗忘和练习的效果基本上互相抵消C间隔时间内，没获得学习或训练（2）复本信度：（积差相关）使用前提：A构造出两份或以上的真正平行测验B被试有条件接受2次测验C间隔时间内，没获得学习或训练（3）分半信度：A斯皮尔曼－布朗：r xx = （两半方差相等）B弗朗那根：r xx =C卢仑：r xx =使用前提：只能施测一次或没有复本（4）同质性信度：（内部一致性系数）A．KR 公式：r xx =B．KR 公式：r xx =C．克龙巴赫a系数：（信度下界的估计值，a高，信度必高，a低，信度不一定低）D．荷伊特信度：r xx =（5）评分者信度：（肯德尔和谐系数）3．影响因素（已考）（1）被试（2）主试（3）施测情景（4）测量工具（5）测验内容（6）间隔时间4．改进：（1）适当增大测验长度（2）使测验的难度接近正态，控制在中等水平（3）选择恰当的被试（4）提高试题的区分度（5）主试严格执行施测规程序三、效度1．定义：测量的正确性，即一个测验或量表所能够测量出其所要测量的东西的程度。
（是随机误差和系统误差的综合反映。
）r2xy=S2V /S2X2．估计：（1）内容效度：A用于成就，职业测验。
B确定方法是逻辑分析法，统计分析，再测法。
经典测量理论林娜.
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D PH PL
H L D n( X H X L )
(二)试题难度和区分度的关系
一般认为，试题难度在0.5左右对考生区分最为明显，题目 的难度制约区分度，难度太大或太小，都不能有效的区分考 生的水平，所以为了使考试具有较高的区分能力，应使所有 题目的难度呈正态分布，即特别难与特别容易的题目较少， 接近中等难度的题目较多，但对单题而言不能要求所有试题 的难度都在0.5左右，特别是高考中一些考查能力的试题， 虽然难度很大，但其区分度确是很好的 。
(一)试题区分度的实质：用以鉴定一个题目有效性的指标，它
的高低变化对测验的质量具有深刻的影响。比较方便的方法如下：
将分数按照高到低排列， 取高分人数的27%，他们 的得分率记为 PH ; 低分 人数的 27% 为另一组 ， 他们的得分率为 P L ,则该 题的区分度为：
高分人数的27%的得分总 和为 H; 低分人数的 27% 的得分总和为 L;n 为高分 组人数；X H 为最高得 分；X L 为最低得分。则 区分度为:
生越少。
P
试卷难度
X W
(P 为试卷难度， X 为考生 在该试卷各题的平均得分
的总和， W 为试卷满分。）
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二、区分度
经典测量理论：
经典测量理论：1：难度：问题的难易程度难度是指试题的难易程度，确定试题难度的方法有多种，其中一种常用的方法是利用下式计算：其中:分别表示第j题的难度，考生的第j题的平均分和第j题的满分分数。
如果有n个考生，则可利用下式，由考生在第j题上的得分直接求得第j题的难度。
其中:Xji表示第i个学生在第j题上的得分。
如果采用0、l记分法，即答对时记1分，答错时记0分，也可用下式求得Pj的值。
由上面的式子可知：Pj的最大值是l，表示无一人答对该题，该题的难度高。
最小值是0，表示每个学生都答对了该题，该题的难度低。
2：区分度：既鉴别度，指测验项目对被试者的区分程度或鉴别能力。
区分度即鉴别度，是指测验项目对被试者的区分程度或鉴别能力。
计算区分度的方法有多种，用得比较普遍的一种方法是两端分组法。
它是比较得分在高、低两端的受试者通过该题目的比率。
假设PH和PL分别为高分组和低分组通过某个题目的百分比，则下式提供了该题目的区分度的指标：D＝PH-PLD是区分度指数。
D的值在-l和+1之间。
D＝+l，表示高分组全部答对，而低分组全都答错；D=-1则与上面的情形相反，低分组的全部答对，高分组的却全都答错；D=0，则表示两个分数组的通过率相等。
一般认为，D在0.4以上就非常好了。
上式也可表示为：其中PH及PL分别表示高分组和低分组通过该题的人数，n为每组的人数。
显然，两个组越是处于极端，二者之间的差异越是明显。
但很极端的分组(例如最高10％和最低10％)，由于每组的人数太少，会降低结果的可靠性。
有人证明，在常态分布中，高低分的分组最佳点是上下27％，以此为分界点，既可以使两个对比组间的差异尽可能大，又可使两组人数尽可能多。
经典测量理论
经典测量理论1、牛顿力学：牛顿力学是一种经典测量理论，它研究物体间的受力和作用力，并结合物理定律，建立的计算物体的运动的理论。
它把空间划分为三维有限的体系，可以计算物体运动的变化，例如物体的位置、速度、加速度等。
牛顿力学的发展促进了物理学的研究，帮助人们更好地理解复杂的物理现象。
2、质量力学：质量力学是一种经典测量理论，它研究物体的质量、形状和位置等，以及它们之间的相互作用。
它是由伽利略提出的，他把物体的运动分成了简单的几何图形，并用一系列规律描述物体之间的相互作用。
质量力学被广泛应用于研究太阳系的运动，以及其他物理系统的力学和测量研究。
3、电磁学：电磁学是一种经典测量理论，它研究电荷、电磁场、磁力、电流等现象，以及它们之间的相互作用。
它是由麦克斯韦提出的，他建立了一系列的电磁学定律，来描述电荷、电磁场、磁力等现象之间的关系。
电磁学在物理学中广泛应用，用于研究电磁场、电荷、电流等物理现象。
4、热力学：热力学是一种经典测量理论，它研究物体的热力、温度、热量等，以及它们之间的相互作用。
它是由赫兹提出的，他建立了热力学的三大定律，来描述物体系统的热力学特性。
热力学主要应用于工程、物理学、化学等领域，用于研究物体的热力和温度的变化。
5、光学：光学是一种经典测量理论，它研究光的行为，以及它们之间的相互作用。
它是由斯特拉森提出的，他把光分为两种类型：折射和反射，并建立了一系列光学定律，来描述光与物体之间的相互作用。
光学广泛应用于物理、光学、电子学等领域，用于研究光的行为。
6、流体力学：流体力学是一种经典测量理论，它研究物体的流体性质、流动特性、场压力等，以及它们之间的相互作用。
它是由费米提出的，他建立了一系列的流体力学定律，来描述流体系统的流动特性和流体的性质。
流体力学广泛应用于工程、物理学、地质学等领域，用于研究物体的流动和流体的性质。
7、统计力学：统计力学是一种经典测量理论，它研究物体的统计特性，以及它们之间的相互作用。
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•经典测量理论
•真分数理论
经典测量理论
经典测量理论（CTT）的核心概念是真分数，它的基本 假设就是对真分数、观察分数和测量误差之间关系的描述。
CTT数学模型 X=T+E（用语言表达就是：观察分数X和真 分数T之间的关系是线性关系，并且两者只相差一个随机 误差E）
真分数理论：
• 为什么会有真分数理论呢? • 起源： 19世纪末兴起→20世纪30年代形成比较完整的体系→20世纪50年代格里克 森使它具有了玩呗的数学理论形式→1963年洛德与诺维克的《心理测验分数 的统计理论》将经典真分数理论发展至巅峰，实现了向现代测量理论的转换。
三、引申
• (1) 再一次测量中，被试观察分数的方差等于其真分数方差与误差分数方 差之和。 • （2）真分数可以分为两部分：与测量目的有关的差异Sv² 与测量目的无关的 差异Si² 。 • （3）一次测验中，一个团体的实测分数之间的变量异性是由测量目的有关 的变异数Sv² 、稳定但出自无关的变异数Si² 和测量差异的变异数Se² 所决定的。
ห้องสมุดไป่ตู้
CTT理论之不足
• CTT的测量指标受样本性质的影响。难度统计与被试能力高低有 关，区分度、信效度统计与被试的同质性、异质性有关。抽样变动 是CTT无法解决的问题。 • CTT假设所有被试的测量标准误差都相等，这是不太可能的，因 为不同能力组在测验上的稳定性是不同的。（即真分数与测量误差 并不彼此独立）
一、真分数
• 定义：真分数是指测量没有误差时所得到的真值。
• 操作性定义：是无数次测量结果的平均值。（测量越多越接近真分数但无法 消除系统误差。当误差接近于真分数时，我们就说误差较小。真分数通常用T 表示。）
二、真分数数学模型及其假设
• 数学模型： 1、观察分数用X表示 测量误差用E表示 真分数的基本方程式为：观察分数X=真分数T+观察误差E 2、这里的误差只包括随机误差，系统误差是包含在真分数里的。
• 假设 • 根据公式我们可以推导出三个相互关联的假设公理： （1）、反复观察N次，其观察分数的平均值会接近于真分数（无数次的结果 会相互抵消），可得T=E（X）或E(X)=0；
恒值
• （2）、真分数T与测量误差E之间相互独立，p（T，E）=0; • （3）、各平行测验误差相关为零，p（E1,E2）=0。