人教版九年级数学上册第21章第1节《二次根式》说课稿

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人教版版九年级上册第二十一章二次根式全章教案-1

A B C第一讲二次根式一、教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。

(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

二、教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质三、教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．四、教学过程：1、概念复习：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、引入：计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .（5）对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 3、归纳总结：1、二次根式的定义.______________________________________________________ 说说对二次根式 a 的认识,好吗?_________________________________________2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35 4、例1: 要使式子5-x 有意义，x 的取值范围是什么?5、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a ≥0时，()2a = a 。

6、例2：计算：（1）2)3(；（2）2)32(；（3） 2)(b a + （a+b ≥0）7、练习. （1）=2)32(（2）2)32(- 练习：1、要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么?（1）5+x （2）43-x （3）15+x （4）x 101- （5）12+x （6）2x - （7）11-+-x x （8）11+x （9）31x-2、当x=2时，下列各式中，在实数范围内没有意义的是（） A 、2-x B 、x -2 C 、22-x D 、22x -3、计算：（1）2)5( （2）2)73(（3）22)2()8(+ （4）222)(b a +4、已知0512=++++-y x y x ，求x+y 的值。

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》说课稿

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》这一节，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行讲解的。

二次根式是数学中的重要概念，对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习数学的基础。

本节课的主要内容是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。

但是，二次根式作为一个新的概念，对于学生来说还是有一定的抽象性。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际例子来理解和掌握二次根式的概念和性质。

三. 说教学目标1.让学生理解二次根式的概念，能够正确识别二次根式。

2.让学生掌握二次根式的性质，能够运用性质进行简单的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.二次根式的概念的理解和识别。

2.二次根式的性质的掌握和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习实数、有理数、无理数等概念，为学生引入二次根式的概念。

2.讲解：详细讲解二次根式的概念，通过实际例子让学生理解和掌握。

3.练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固对二次根式的理解和掌握。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示二次根式的概念和性质。

可以设计一些图示、列表等，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面进行。

同时，还可以通过学生的反馈意见，了解学生对教学内容的掌握程度，以便进行教学反思和改进。

九. 说教学反思在教学结束后，我将会对自己的教学进行反思，看看是否达到了教学目标，学生是否掌握了二次根式的概念和性质。

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。

本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。

通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。

2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学实例和练习题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。

讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

新人教版九(上)第二十一章《二次根式》全章精品教案-4.doc

21.2二次根式的乘除(3)教学目的：（1）理解b a ba=()0,0>≥b a ；（2）运用b aba =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。

教学重点：运用b a ba=()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。

教学难点：运用b ab a =()0,0>≥b a 进行二次根式的有关运算。

教学过程：一、复习1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。

二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。

2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。

答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。

二、新课把式子b a ba =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。

运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。

例1 计算（1）672；（2）61211÷。

解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 61211÷=6123÷=6123÷=623⨯=9=3练习1：计算（1）354- （2）531513÷例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积。

练习2：（1）188146÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （3）y x y x x -÷-224 例3 计算（1）21223222330÷⨯; (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行。

二次根式说课稿

21.1二次根式（1）说课稿各位评委、各位老师大家好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第1节“二次根式”。

下面我就教材、教法、学法、教学过程、教学反思五个方面进行说明。

一、说教材1、说课内容本节课是义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（人民教育出版社）第二十一章二次根式第一节二次根式第一课时。

2、教材的地位及作用“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章实数（13.1 平方根、13.2 立方根、13.3 实数）的基础上进一步研究二次根式的概念，性质和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“一元二次方程”、“锐角三角函数”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究了二次根式的概念和性质。

它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

3、教学目标根据新课标的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，本节课可确定如下教学目标：（1）知识技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。

（2）数学思考：使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。

（3）解决问题：提高学生的探究能力、归纳表达能力及分类讨论问题的能力。

（4）情感态度：学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，体验发现的乐趣，并提高应用的意识，进一步培养学生的分类数学思想及辩证的认知观点。

4、教学重点难点（1）教学重点:二次根式中被开方数的取值范围（2）教学难点:二次根式的取值范围二、说教法教学活动的本质是一种合作,一种交流。

学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

依据学生的年龄特点，已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。

在教学中，我主要运用了演示、观察、谈话、讲授、练习等多元化的教学方法，通过启发诱导让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养和发展学生的直觉思维能力、语言表达能力、合作能力等。

人教版数学九年级上册21.2《二次根式乘除》说课稿1

人教版数学九年级上册21.2《二次根式乘除》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册21.2《二次根式乘除》是整个初中数学阶段非常重要的一部分内容。

这一节内容主要引导学生学习二次根式的乘除运算，让学生掌握二次根式乘除的法则，能够灵活运用二次根式进行运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式乘除的运算方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了实数、有理数、无理数的基本概念，也学习了二次根式的基本性质和运算。

但是，对于二次根式的乘除运算，学生可能会感到困惑，因为其运算规则与有理数的运算规则有所不同。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握二次根式的乘除运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的乘除运算规则，能够运用二次根式进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习的方式，学生能够自主发现二次根式乘除的运算规则，培养学生的自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次根式的乘除运算规则。

2.教学难点：学生能够灵活运用二次根式进行运算，理解二次根式乘除运算的本质。

五.说教学方法与手段1.教学方法：我将会采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握二次根式的乘除运算规则。

2.教学手段：我将使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，帮助学生形象地理解二次根式的乘除运算。

六.说教学过程1.导入：我会通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘除运算的兴趣，激发学生的学习动机。

2.新课导入：我会引导学生回顾二次根式的基本性质和运算规则，为学生学习二次根式的乘除运算打下基础。

3.案例分析：我会通过具体的例题，引导学生理解和掌握二次根式的乘除运算规则。

4.小组合作：我会学生进行小组合作，让学生通过探究学习，自主发现二次根式乘除的运算规则。

人教版九年级上册21.1二次根式教学设计

人教版九年级上册21.1二次根式教学设计一、教学目标1.了解二次根式的基本概念和性质。

2.掌握二次根式乘法法则。

3.掌握二次根式的化简和简单应用。

二、教学准备1.计算器。

2.小黑板、彩色粉笔。

3.练习册、评价表。

4.课件、视频等多媒体设备。

三、教学流程3.1 导入（5分钟）教师出示几个简单的二次根式，并引导学生思考以下问题：•什么是二次根式？•二次根式有哪些基本性质？3.2 讲授（25分钟）3.2.1 二次根式的定义和概念（10分钟）搭建二次根式的定义和概念，包括：•二次根式的定义：形如$\\sqrt{a}$ ($a\geq 0 $)的式子。

•二次根式的基本形式：$\\sqrt{a}$。

•二次根式的倒数：$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} =\\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$。

•二次根式的加减法：同底数$\\sqrt{a} \\pm \\sqrt{a} = 2\\sqrt{a}$。

•二次根式化简：比如$\\sqrt{4a^2b} = 2ab$。

3.2.2 二次根式乘法法则（10分钟）搭建二次根式乘法的基本法则，引导学生掌握二次根式的乘法，包括：•二次根式之积仍为二次根式，比如$\\sqrt{a}\\times \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$。

•化简二次根式的过程。

3.2.3 二次根式的简单应用（5分钟）引导学生了解二次根式的简单应用，如：•计算周长、面积、体积等问题。

3.3 练习（20分钟）让学生做一些简单的练习题，如：•$\\sqrt{5}\\times \\sqrt{20}$。

•$\\sqrt{a^2}\\times \\sqrt{b}$。

•$(\\sqrt{3} + \\sqrt{2})^2$。

3.4 总结（5分钟）让学生自行总结本课的重点和难点。

四、课后作业布置适当的作业，巩固学生对二次根式概念和乘法法则的掌握。

五、教学评价教师可以通过教学课件、小板书、作业评分等对学生的学习情况进行评价。

二次根式说课稿(马维俊)

培养归纳推理能力提高学习数学兴趣人教版九年级数学《21.1二次根式（第1课时）》广河一中马维俊2013年10月9日培养归纳推理能力提高学习数学兴趣——《21.1二次根式（第1课时）》说课稿《数学课程标准》在“教学建议”指出，数学教学是数学活动的教学，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

教师是进行数学活动的组织者、引导者、合作者，是教学活动的主导；学生是数学活动的参与者、实践者，是学习活动的主体。

一、教材分析1.课程标准要求“二次根式”是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容。

《数学课程标准》第三部分“课程内容”第三学段中对“二次根式”做了如下要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。

2.本节课内容在教材中的地位和作用二次根式从知识结构的角度看，它是初中阶段继整式、分式之后的又一类代数式；从运算的角度讲，它是开平方运算的结果，同时，它也将是运算的对象。

本节课是二次根式的性质及乘除加减运算的基础。

所以本节课有两个要点，一是判断一个代数式是否为二次根式，二是当一个代数式是二次根式，则需要满足什么条件。

二、学情分析1.学生分析第三学段学生智力得到快速发展，随着观察能力、记忆能力和想象能力的迅速发展，学生的逻辑思维也发生质的变化。

由于初中学生好动、好奇、好表现，但是注意力易分散，所以在教学中应以此为据，提高学生学习的主动性，培养学生学习数学的兴趣。

2.知识障碍知识掌握上，学生原有的关于平方根及算术平方根的内容，许多学生出现知识遗忘，所以应该进行回顾复习。

本节课的内容，对被开方数的非负性的理解有难度，需要由易入难、循序渐进的方式进行设计。

三、教学目标重难点1.教学目标⑴知识与技能:使学生理解二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数的取值范围。

⑵过程与方法:经历“从实际问题出发，建立二次根式的数学模型，探究问题，归纳结论”的过程，培养学生的归纳推理能力，引导学生掌握程序化的解题方法。

新人教版九(上)第二十一章《二次根式》全章精品教案-1.doc

21.3二次根式的加减(4)教学目的：1、使学生运用平方差公式进行二次根式的混合运算；2、理解两个含二次根式的式子互为有理化因式的概念，并会求含二次根式的代数式的有理化因式；3、会将分母为含两个二次根式的和（或差）的式子进行化简，并求出这些式子的近似值。

教学重点：运用平方差公式进行二次根式的混合运算及将分母为两个二次根式的和（或差）的式子进行化简教学难点：掌握分母有理化的多种方法教学过程：一、复习在整式乘法公式中平方差公式是什么？答：22))((b a b a b a -=-+，这个公式对二次根式也适用。

二、新课1、运用平方差公式进行二次根式的混合运算例1 计算：（1）()()6363-+ （2）()()by ax by ax 5252---问：请同学们观察上面各题中，相乘的两个代数式的结构有什么特点？两数的和与这两数的差相乘，可以运用平方差公式，进行计算化简。

解：（1）()()6363-+=22)6()3(-=3-6= -3（2）()()by ax by ax 5252---=()()ax by ax by 2525+---=22)2()5(ax by --=25by-4ax问：上面各题的运算结果有什么共同特点？答：运算结果都是有理数或有理式，不再含有二次根式。

两个含二次根式的代数式，如果它们的积不含有二次根式，我们把这两个代数式叫做互为有理化因式。

2、互为有理化因式的应用首先要根据互为有理化因式的概念，判断两个含二次根式的式子是否互为有理化因式。

例如：a 与a 或a 2；63+与63-是互为有理式因式。

而a 与a 2，52+与72-不是互为有理式因式。

其次要根据互为有理化因式的概念求出一个含二次根式的代数式的有理化因式。

例2 求下列各式的有理化因式：（1）38a ；（2）625+; (3)ab a -2;（4）b a a +-3；（5）n m n m -++；（6）y x --。

人教版九年级数学上册《二十一章二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_6

《二次根式》第1课时教案设计一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念. 2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析 1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念． 2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h 的式子表示t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力. 4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2当x 是什么实数时，下列各式有意义. （1）；（2）；（3）；（4）. 【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数． 2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题． 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用． 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．。

初中数学《二次根式》说课稿（通用6篇）

初中数学《二次根式》说课稿初中数学《二次根式》说课稿（通用6篇）作为一名教学工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。

那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的初中数学《二次根式》说课稿，希望对大家有所帮助。

初中数学《二次根式》说课稿篇1一、说教材本节课选自人教版九年级数学上册第二十一章二次根式第一节的内容。

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。

二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。

本课时及后面的知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。

三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本节课可确定如下教学目标：1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观：严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点：二次根式中被开方数的取值范围教学难点：二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到对二次根式进行条件约束等问题，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

《二次根式》(第一课时)说课稿

课题：二次根式（第一课时）尊敬的各位评委老师：大家好！我是中学的数学老师，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。

下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。

一、教学内容的地位本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。

二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。

本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。

在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。

在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。

二、教学对象的特点本节课的教学对象是九年级学生。

此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。

学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。

在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。

通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容奠定了良好的基础。

三、教学目标的确定根据《数学课程标准》中关于“二次根式概念”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能使学生了解二次根式的概念；掌握二次根式)0a ≥具有双重非负性；能确定被开方数中字母的取值范围。

3.1人教版九年级上册二次根式说课稿

二次根式说课稿(第一课时)一、说教材人教版九年级上册《二次根式》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

主要研究二次根式的概念和运算。

在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识。

学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。

本节是本章的第一节，主要学习二次根式的概念，与已学“实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

本节既是相关内容的发展，同时又是后面内容的基础，因此本节起承上启下的作用。

二、说教学目标由于本节课只学习二次根式的概念，根据具体的教学内容并结合学生的实际，确定本节课的三维目标：1、知识与技能：使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.2、过程与方法：体验由“特殊”到“一般”，再到“特殊”的数学推理思想，培养学生的推理能力。

3、态度情感价值关：通过练习训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。

三、说教学重、难点由于本节课只学习二次根式的概念，只有充分理解二次根式的概念，才能正确进行二次根式的化简和运算，因此确定本节课的教学重点为“对根式概念的理解及二次根式中字母的取值范围的求法”。

由于二次根式的被开方数必须是非负数，运用的时候特别容易出错，因此确定本节课的教学难点为“二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论”。

四、说学情九年级的学生已经适应了新课程的学习，逐步接受了新课程理念。

他们能够进行自主探究，合作学习，讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑。

并且学生多数能积极参与问题的讨论之中，愿意走向讲台占领学习的主阵地。

五、说教法学法情景创设，启发式教学，使用多媒体手段辅助教学。

让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知；学会从特殊到一般的数学思维；为了巩固概念，特精选了例题、练习题，通过学生动手做题，教师讲评来巩固所学知识。

新人教版九(上)第二十一章《二次根式》全章精品教案-6.doc

第21章二次根式复习教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点：含二次根式的式子的混合运算．教学难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程：一．知识点复习：（一）二次根式的基本性质：（1）()()02≥=a a a （2）()()02≥=a a a ；（二）．二次根式的运算：1．二次根式的乘法：ab b a =⋅；()0,0≥≥⋅=b a b a ab2．二次根式的除法：b a ba =；b a b a =()0,0>≥b a 3．二次根式的加减（1）最简二次根式必须满足两个条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

（2）、把一个式子化为最简二次根式的方法是：（1）如果被开方数是整式或整数，先把它分解成因式（或因数）的积的形式，把开得尽方的因式（或因数）移到根号外；（2）如果被开方数含有分母，应去掉分母的根号。

（3）、二次根式加减运算的步骤：第一步：先把各个二次根式化为最简二次根式，判断其中哪些二次根式是同类二次根式；第二：把化成最简二次根式中的同类二次根式合并。

（4）、两个含二次根式的代数式，如果它们的积不含有二次根式，我们把这两个代数式叫做互为有理化因式。

4．二次根式的混合运算：在进行二次根式的加减乘除运算时，先运用乘法分配律（如果是除法，先转化为乘法）进行二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加减运算。

在进行二次根式的和与差的乘法运算时，可以直接运用完全平方公式进行计算，根据所给题目的特点，可灵活运用公式进行计算。

二．运用复习：例1. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）23-+-x x （2）212x x-（3）x x 22-+（4）xx 32+ 分析：(1)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；（2）即x 不能取使012=-x 的值(3)题是两个二次根式的和，x 的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x 的单项式，因此x 的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．解：（1）2≤x ≤3；（2）x ≠±1；（3）x=0；4）x ≥-2且x ≠0；例2．计算：)3418)(4823(-+分析：先化简，再运算解：)3418)(4823(-+ =)3423)(3423(-+ =22)34()23(-=18-48=-30例3．计算：)302223)(532(-+++ 解：)302223)(532(-+++=12例4．计算：aa a a a a a -+--∙+-+-1123344422 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a ＞0．解：因为1-a ＞0，3-a ≥0，所以a ＜1，|a -2|＝2-a ．(a -1)(a -3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．所以aa a a a a a -+--∙+-+-1123344422 =aa a a a a -+--∙---1123)3)(1()2(2 =0三、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．四．练习：1．选择题：（1）a a -=-2)2(2，a 的取值范围是（）A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ≠2D ．a ＜2（2）x ＜-2时，2)2(+x 等于（）A ．x+2B ．-x -2C ．-x+2D ．x -2（3）化简22)()(a x a x ++-（0＜x ＜a ）等于（）A ．2xB ．2aC ．-2xD ．-2a（4）把根号外面的因式移入根号内，mm 1-=（） A.m B.m - C.m -- D.m -(5)若0＜x ＜12+，则2)12(2--++x x 等于（） A.122-- B.2x-1 C.122+ D.122-2．填空题：（1）若54--x x 有意义，则x 的取值范围是________ （2）若12-=aa ，则a 的取值范围是__________ （3）化简31a a -=____________ （4）若1223-+n n m 与6是同类最简二次根式，则n=_____,m=________（5）化简223b a （a ＞0，b ＜0）=______________（6）若a ＞0，b ＜0，则2b a -=____________3．求a a a 200111+---的值。

人教版九年级数学上册《二十一章二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_14

二次根式第一课时一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识．2.学习目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件.3.学习重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.4.学习难点二次根式有意义的条件.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 回顾：什么叫算术平方根？任务2 阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.预习自测1．面积为3的正方形的边长为（）A.3B.3±C. 3-D. 92. 面积为S 的正方形的边长为（） A.s B.s ± C. s -D. 2s 3. 当x 为何值时，x 有意义（）A.0>xB.0<xC. 0≥xD. 0≤x预习自测1.A2.A3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是3±，0的平方根是0，-5没有平方根.（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是3，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根.2.问题探究问题探究一什么样的式子是二次根式？★活动一回顾旧知，整体感受用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为2的正方形的边长为，面积为S 的正方形边长为；（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2,则它的宽为 cm ；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t （单位：秒）与开始落下时与地面高度h （单位：米）满足关系h=5t2．如果用含h 的式子表示t ，那么t= .活动二总结反思，得出概念上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 二次根式的概念：一般地，我们把形如a (a ≧0)的式子叫做二次根式.二次根式具备哪些特点？（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于0.活动三牛刀小试初步运用例1.式子：2，x 1，2x ，5-，32，5a 中，二次根式的个数是（）A.1B.2C.3D.4【知识点：二次根式的定义】详解：2，2x ，5-是二次根式，因此有3个，选C.点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.问题探究二二次根式有意义的条件是怎样的？▲活动一回顾旧知开启新知（1）式子：2，0，3-有意义吗？（2）对于任意实数a ，a 一定有意义吗？（3）实数x 满足什么条件，二次根式2-x 有意义？点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：2，0有意义，3-没有意义；（2）对于任意实数a ，a 不一定有意义，因为a 有可能为负数；（3）二次根式2-x 要有意义，只需02≥-x 即可，即2≥x .活动二牛刀小试初步运用例2.当a 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】（1）2a （2）12+a （3）11-a详解：（1）2a 中，无论a 取何值，2a 都有意义；（2）12+a 中，无论a 取何值，12+a 都是一个正数，所以，无论a 取何值，12+a 都有意义；（3）11-a 中，01>-a ，即1>a .点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.3.课堂小结【知识梳理】形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.【重难点突破】二次根式有意义的条件探究．①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为即可；②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式21-x 有意义的条件就应同时满足：2-x ≠0和2-x ≥0，即2-x >0. 4.随堂检测1.下列各式不是二次根式的是（） A. 9 B. )0(≥a a C. 3- D. 0【知识点：二次根式的定义】【参考答案】C【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.2.下列式子中，二次根式的个数是（）（1）31；（2）5-；（3）22+x ；（4）3x ；（5）35A. 1B.2C.3D. 4【知识点：二次根式的定义】【参考答案】B【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式.3.若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. 5≥xB. 5>xC. 5<xD. 5≤x【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】A【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。