2017年清华北大自主招生物理模拟试卷、答题卷、参考答案(含解析高二适用)[精品文档]

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2017清华自招试题

2017清华自招试题1 下列函数中，有两个零点的是（）A ()2x f x e x =--B ()1x f x e x =--C ()3ln f x x x =-D 1()3ln f x x x =+2 设,A B 是抛物线2y x =上的两点，是坐标原点，若OA OB ⊥，则（）A ||||2OA OB ⋅≥B ||||OA OB +≥C 直线AB 过抛物线2y x =的焦点D O 到AB 的距离小于等于1 3 设函数2()(3)x f x x e =-，则（）A ()f x 有极小值，但无最小值B ()f x 有极大值，但无最大值C 若方程()f x b =恰有一个实根，则36b e> D 若方程()f x b =恰有三个不同实根，则360b e <<4 已知ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos ()(sin 1)0b C a c b C a c ++-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 则（）ABC 3B π= D 4B π=5 过ABC 的重心作直线将ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（）A 最小值为34B 最小值为45C 最大值为43D 最大值为546 已知方程sin (0)kx x k =>在区间(3,3)ππ-内恰有5个实数解12345x x x x x <<<<，则（）A 55tan x x =B 5295122x ππ<< C 245,,x x x 成等差数列 D 123450x x x x x ++++=7 已知实数,x y 满足22545x y xy --=，则222x y +的最小值是（） A 53 B 56C 59D 2 8。

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题.docx

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s23 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。

每个小题的四个选项中，至少有一个正确选项。

全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分）1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。

现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是（A）A 灯变亮、 B 灯变暗（B ）A 灯变暗、 B 灯变亮（C）电源路端一定电压增大（D ）电源的输出功率一定增大2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。

杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空气阻力不计。

若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）（A）该过程中系统机械能守恒（B ）球m1的机械能守恒（C）可以求出杆竖直时两球的速率（D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小第2题图第3题图3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均能穿过电场）（A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变大4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是（A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小（B ）运动时间 t 随初速度增大而增大，与质量无关（C）加速度大小 a 随质量增大而减小（D ）位移 S、运动时间 t 、加速度大小 a 都随初速度增大而增大5 、如图所示 ,直角三角形框架ABC（角 C 为直角）固定在水平面上，已知 AC 与水平方向的夹角为300。

2017年北京高级中等学校招生考试物理模拟试卷及其参考答案

2017年北京高级中等学校招生考试物理模拟试卷一、选择题(本大题共15小题，每小题各2分，本题共30分)1.在如图所示的四位科学家中，以其名字命名功率单位的是（）A.牛顿B.帕斯卡C.瓦特D.焦耳2.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后（）A.电压表的示数变大B.电流表的示数变大C.电路中的总电阻变大D.电路消耗的总功率变小2题图 3题图 4题图3．如图所示，竖直墙面上有一个吸盘式挂衣钩。

则与挂衣钩的重力相互平衡的力是（）A．大气对挂衣钩的压力B．挂衣钩对墙面的压力C．墙面对挂衣钩的静摩擦力D．挂衣钩对墙面的静摩擦力4．用两个相同的电热器给质量同为2kg的物质甲和水加热，它们的温度随时间的变化关系如图所示，据此判断甲物质10min吸收的热量为（）A．5.04×105J B．4.2×105JC．2.52×105J D．条件不足，不能计算5．如图所示，a、b、c、d是凸透镜主光轴上的四个点，F为焦点。

下列说法正确的是（）A．照相机是根据物体放在c点时的成像特点制成的B．投影仪是根据物体放在a点时的成像特点制成的C．使用放大镜时的成像情况与物体放在d点时的成像情况相似D．人眼看物体时的成像情况与物体放在F点时的成像情况相似5 10 15 2020406080甲水温度/℃时间/min5题图 6题图 7题图6．分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（）A．a物质的密度最大B．b物质的密度是1.0×103kg/m3C．c物质的密度是a的两倍D．密度与它们的质量、体积有关7．如图所示，在装着红棕色二氧化氮气体的瓶子上面，倒扣一个空瓶子，使两个瓶口相对，之间用一块玻璃板隔开。

抽出玻璃板后，比空气密度大的二氧化氮进到了上面的瓶子。

这个现象说明（）A．气体分子在不停地运动B．气体分子之间存在引力和斥力C．气体是由分子组成的D．温度越高，气体分子运动越剧烈8．法拉第发现电磁感应现象，标志着人类从蒸汽机时代步入了电气化时代。

清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(四)

清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(四)第一题如图所示，竖直绝缘管处于方向彼此垂直、电场强度和磁感强度分别为E 和B 匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m 带正电q 的小球，从静止开始沿管下滑,且与管的动摩擦因数为μ,试求:(1)小球速度多大时其加速度最大,最大加速度是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少?第二题把晶体二极管D 和电阻R 串联起来，连接成如图所示的电路，电源的电动势ε=5.0伏，内电阻不计。

二极管两端的电压U 与其中的电流I 的关系曲线（伏安特性曲线）如图中实线所示，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E 0=1.0伏（见图中虚线），即二极管上所加电压U<E 0时电流为零，U>E 0时，I 和U 为线性关系。

此二极管消耗的功率P 超过4.0瓦时将被烧坏。

（1）电阻R 最小要多大才不致烧坏二极管？（2）在保证不致烧坏二极管的条件下，R 值为多大时，输入给R 的功率最大？此功率最大值等于多少瓦？第三题如图所示，两根轻弹簧的原长都是d ，劲度系数都为k 。

由于质量为m 的小球受重力作用，使系统处于实线所画的平衡位置，此时弹簧从水平位置下垂的倾角为ϕ。

试证：此系统在竖直方向所作的小幅度振动为简谐振动，并求其固有的角频率。

[可能用到的知识：若||θ很小，则00sin )sin(θθθ≈+,其中0θ是已知一定角]。

Eε’0 E 0 2 3 4 5 6 U(V) I(A) 6 5 4 3 2 1A第四题高电阻放电法测电容的实验,是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压为U 时所带的电量Q,从而再求出待测电容器的电容C. 某同学的实验情况如下：按图所示电路连接好实验电路。

（1）接通开关S,调节电阻箱R 的阻值,使小量程电流表的指针偏转接近满刻度,记下这时电流表的示数I 0=490µA 、电压表的示数U 0=6.2V, ( I 0和U 0分别是电容器放电的初始电流和初始电压)。

2017年清华大学暑期学校物理试题及答案

清华大学2017年暑期学校试题1. 一质点作另类匀变速直线运动，在相等位移内速度的增加量相等.下列哪个是该质点的t v -图像( )2. 牛顿第一定律中，“改变状态”是指( ) A. 加速度B. 速度C. 质量3. 一宽度为L 的平行导轨固定在水平地面上，左端连有电阻R .沿着导轨方向建立x 轴，并在0=x 处放置质量为m 的导体棒，初始时具有x 正方向的速度0v ，棒无电阻，与导轨间的摩擦系数为μ.已知空间中存在垂直于导轨平面的磁场，随x 增大，x B B α+=0.若棒运动到停止共运动了位移s ，则( ) A. 回路中感应电动势既有动生部分又有感生部分B. 初始时杆受的阻力为Rv L B 022C. 从棒开始运动到停止，电阻上产生的焦耳热为mgs mv μ-1202D. 全过程中通过的电荷量为RLss B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+α2104. 固定在水平面上的平行导轨，宽度为L ，左右各连一电阻R .一电阻不计的导体棒放置在导轨上，左右连着相同的弹簧，劲度系数为k .全空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .当导体棒处于中间位置的时候，两个弹簧恰好都在原长.现在将导体棒左移x 并静止释放，观测到棒最远运动到中间位置往右y 处.求此过程中：(1) 每个电阻上的产热量； (2) 每个弹簧对导体棒施加的冲量.5. 回旋加速器加速质量为m ，带电量为q 的质子.加速器半径为R ，最后粒子从A 孔射出，能量为E .(1) 求磁场的方向及磁感应强度；(2) 设两半圆之间的间隙为d ，电压为U ，求加速时间； (3) 求总加速时间，忽略在间隙间运动的时间.6. 在光滑水平面上有3个物块，kg m kg m kg m C B A 3.0,2.0,1.0===，A 与B 之间有弹簧相连，初始时弹簧被压缩，原长为m L 1.0=.释放弹簧，A 的t v -图像如图 (1) 求B 物块最大速度(2) 求当弹簧第一次伸长到m L 4.01=时，B 物块的位移；(3) 某时刻给C 以s m v /1=的初速度，C 与A 发生弹性碰撞.此后与A 粘在一起，求此后弹簧最大弹性势能的取值范围.7. 在倾角为θ的斜面上有质量为m ，带电量为()0>q q 的物块，设重力加速度为g ，物块与斜面间的摩擦因数θμtan <.匀强磁场垂直于斜面，磁感应强度为B .求物块运动稳定之后的速度大小及方向.8. 某火星探测器在火星上空H 处以速率0v 作匀速圆周运动，某时刻火箭发动机点火，给探测器径向速度0v α(α很小)指向火星.已知探测器不会撞上火星，火星半径为R ，喷气质量可忽略.(1) 求探测器离火星的最大高度与最小高度； (2) 求新轨道运动的周期.9. 过山车长为L ，前方有圆形轨道，半径为()R L R π2>，重力加速度为g .试求过山车在平地上初速度至少为多少，才能保证在轨道上不掉下来.清华大学2017年暑期学校试题解析1. 【答案】C【考点】匀变速直线运动【解析】相同位移对应相同速度增量，x k v ∆=∆，又t k vvt v x ∆=∆∆=∆，所以，即相同t ∆内，v 越大，增量v ∆越大. 2. 【答案】B 3. 【答案】BCD 【考点】牛顿运动定律【解析】由于磁场本身不发生变化，所以产生的电动势为动生电动势，A 选项错误；由动生电动势公式得B 选项正确；根据能量守恒，导体棒的动能转化为焦耳热和摩擦生热，C 选项正确；由公式RQ ∆Φ=可以得到Q ，其中x BL ∆=∆Φ，由图像法可以得到，Ls s B ⎪⎭⎫⎝⎛+=∆Φα210，带入得D 正确. 4. 【答案】见解析【考点】简谐运动【解析】(1) 初始状态弹簧弹性势能为220212kx kx E p =⨯=，末态弹簧弹性势能为22212ky ky E p =⨯=，则总生热量()22y x k Q -=总，每个电阻生热量()22212y x k Q Q -==总. (2) 该过程中，每一瞬间的安培力大小为R vL B L R BLv B BIL F 2222/=⨯⨯==，则安培力冲量R s L B t R v L B t F I ∆=∆=∆=∆222222，那么对于全过程有()Ry x L B I +=222.由于导体棒动量改变量为0，所以两个弹簧的冲量()Ry x L B I k +=222总，由于两个弹簧每时每刻都具有相同的弹力，所以两个弹簧冲量一样，故每个弹簧()Ry x L B I k +=22.5. 【答案】见解析【考点】带电粒子在电磁场中的运动【解析】 (1) 动量mE mv 2=，又qB mv R =，则qRmE B 2=； (2) 加速时加速度为dmUqa =，则加速时间mE Uq d a v t 21==； (3) 圆周运动周期为EmRqB m T 22ππ==，每半个圆周加速一次，则总时间为 mE qU RT qU E t 2122π=⋅=. 6. 【答案】见解析【考点】简谐运动【解析】(1) 当A v 达到最大值，B v 也处于最大值，对弹簧系统有B v m v m B A A =则s m v B/2max=(2) B B x m x m v m v m B A A B A A ∆=∆⇒=，又m x x A 3.0=∆+∆B 得m x B 1.0=∆(3) 由完全非弹性碰撞损失的系统动能221v m m m m E CA C A k ∆+⋅=∆，其中v ∆是碰撞瞬间A 和C 的速度差，由题意s m v s m /5/0<∆<，则J E k 9375.0≤∆.系统整体运动(质心)动能为()J m m m v m m m m E C B AC C C B A k 075.021'2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=∆这部分动能在碰撞过程中保持不变，可以变化的动能()()()J E v m v m v m E k C C B B A A k 275.1'212121"22max 2max =∆-++=∆ 则弹性势能[]J J E E E k k p 275.1,3375.0'"max ∈∆-∆= 7. 【答案】见解析【考点】受力分析【解析】将重力沿斜面分量、摩擦力、洛伦兹力画在同一个三角形中，注意观察摩擦力与速度反向，洛伦兹力垂直于速度方向，则有矢量三角形如图，则速度以及重力沿斜面分量的夹角θ满足θμθαθθμα222cos sin sin sin ,tan cos -=⇒⋅==qBmgv mg qvB 8. 【答案】见解析【考点】天体椭圆运动【解析】(1) ()20GM R H v =+设轨道距火星表面的最值为h ，对应探测器的速度为v ，则由开普勒第二定律及机械能守恒()()()ααααα-+=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+-++⋅=+⋅11-2121212202200R H h R H h h R GMm mv H R GMm v v m h R v H R v 或分别对应最小值和最大值(2) 椭圆的长轴221122α-+=++=RH h h R a 由开普勒第三定律2234πGM T a =得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++≈-+==-20232032312122απαππv R H v R H GM a T .9. 【答案】023R v Rg L π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【考点】功能原理【解析】显然，当过山车的中心位于轨道最高点时，车速度最小，此时过山车处于瞬时的平衡状态，设车中心的拉力为T ，取一半分析受力，如图所示.设过山车线密度为λ，T 的效果是抵消在圆弧上的过山车的重力沿轨道切向的分力之和，即∑∑⋅=∆=⋅∆=R g l g g l T 2sin sin λθλθλ最后一步用到了投影再分析轨道顶端附近的火车端，临界情况下，该处无压力Rg v Rv R g R T 32222=⇒⋅∆⋅=⋅∆⋅+∆⋅θλθλθ其中v 是此时过山车的速度. 由机械能守恒可以换算到初速度0v⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒⋅+⋅=⋅L R Rg v R Rg v L v L πλπλλ2321210220.。

物理卷·2017年高考北京卷理综物理试题解析(正式版)(解析版)

绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）13．以下关于热运动的说法正确的是A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大【答案】C考点：分子动理论14．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。

如果光束b是蓝光，则光束a可能是A．红光B．黄光C．绿光D．紫光【答案】D【解析】试题分析：根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。

考点：光的折射15．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是A ．t =1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t =2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t =3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t =4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A考点：振动图象16．如图所示，理想变压器的原线圈接在π(V)u t 的交流电源上，副线圈接有R =55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是A ．原线圈的输入功率为B．电流表的读数为1 AC．电压表的读数为D．副线圈输出交流电的周期为50 s【答案】B【解析】试题分析：电表的读数均为有效值，原线圈两端电压有效值为220 V，由理想变压器原、副线圈两端电压与线圈匝数成正比，可知副线圈两端电压有效值为110 V，C错误；流过电阻R的电流为2 A，可知负载消耗的功率为220 W，根据能量守恒可知，原线圈的输入功率为220 W，A错误；由P=UI可知，电流表的读数为1 A，B正确，由交变电压瞬时值表达式可知，ω=100π rad/s，周期T=0.02 s，D错误。

2017年高中自主招生物理真卷(直升卷)含答案

成都外国语学校2017年高中自主招生物理真卷（直升卷）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分20分；全卷共120分；考试时间90分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、单项选择题（每小题2分，共30分）1．下列有关物理量的估计符合实际的是（）A．中学生跑完50m用时约5s B．5月份成都市区的平均气温约为25℃C．一个鸡蛋重约为5N D．手机的工作电压约为9V2．以下操作中，不能改变音调的是（）A．拉二胡时，不断改变手的位置B．改变钢尺伸出桌面长度，再次拨动钢尺C．改变用力大小，再次敲鼓面D．改变管内水量，再次对着试管口吹气3．下列是老师在课堂上演示的探究光学规律的四个实验，其中一个与另外三个不同，这一演示实验是（）A B C D4．某些无法直接感知的事实可以通过相关可感知的现象推测得到，这是物理学研究问题的一种方法，下列根椐这种方法所做出的推测不符合事实的是（）A．打开醋瓶能闻到酸味推测出分子做无规则运动B．汤姆生发现电子推测出原子是可分的C．酒精和水混合后总体积变小推测出分子间存在引力D．温度计放在色散光带红光外侧时示数会增大推测出该区域存在一种人眼看不见的光5．如图所示，下列说法不正确的是（）A．甲图是便民绿色出行的自行车，轮胎上制有花纹是为了减小摩擦B．乙实验可以探究电磁铁的磁性强弱与线圈匝数的关系C．丙实验可以证明压力作用效果与受力面积有关D．将丁装置接入电路，可以探究电热与电阻的关系6．如图，教材中为了引入比热容这个物理量，做了“水和食用油吸热情况”的实验，该实验中需要控制一些变量，下列说法不正确的是（）A．相同规格的电加热器B．相同质量的水和食用油C．使水和食用油升高相同的温度D．相同体积的水和食用油7．我们知道大型发电站通常建在远离我们的地方，电能是通过输电线送到我们身边的。

2017年清华大学领军计划测试(清华自主招生)物理试卷

2017清华领军计划测试（即清华自主招生）物理部分1．质量m 的小球从距轻质弹簧上端h 处自由下落，已知重力加速度为g ，弹簧的劲度系数为k ，小球在运动过程中的最大动能max E 为（）A ．22m g mgh k+B ．22m g mgh k-C ．222m g mgh k+D ．222m g mgh k-2．一颗子弹以水平速度0v 穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变。

设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v ，则（） A ．0v 越大，v 越大B ．0v 越小，v 越大C ．子弹质量越大，v 越大D ．木块质量越小，v 越大3．已知地球半径6400km e R =。

卫星在距赤道20000km 上空运行，求在赤道上的人能观察到此卫星的最长时间间隔为（） A ．42100sB ．38200sC ．34700sD ．20800s4．在粗糙地面上，某时刻乒乓球的运动状态如图所示，判断一段时间后乒乓球可能的运动状况（）A ．静止B ．可能向右无滑动滚动C ．可能向左无滑动滚动D ．只向右平动不转动5．距O 点10m 处有一堵2m 高的墙，同方向11m 处有一堵3m 高的墙，今将一小球（可看作质点）从O 点斜抛，正好落在两墙之间，设球和墙面的碰撞无能量损失，则斜抛速度可能值为（）A ．15m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．30m/s6．有一半径为2r 的线圈。

内部磁场分布如图，磁感应强度均为B 。

有一长为4r 的金属杆（横在中间），其电阻为R 。

金属杆的右半线圈电阻为R ，左半线圈电阻为2R 。

当两个磁场磁感应强度B 从同时缓慢变化至时，则通过右半边的电荷量q 为（）A．2π5BrRB．22π5BrRC．24π5BrRD．26π5BrR7．设空气中的声速为330m/s。

一警车以50km/h速度前行，对正在警车前方的汽车用设备进行探测，测试仪发出声波的频率为10Hz，接收频率为8.2Hz，则前车的速度约为（）A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s8．圆柱体质量M，弹簧连接在M的转轴上（圆柱体可绕转动轴转动）。

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题

清华北大自主招生测评试题物理自主招生物理测评试题（考试时间：90分钟，总分100分）试题说明：1、考试中不准使用计算器2、计算中，重力加速度一律取210/g m s =3、考试时间90分钟，试题满分100分一、选择题（每小题4分，共48分。

每个小题的四个选项中，至少有一个正确选项。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡A 、B 均发光。

现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是（A ）A 灯变亮、B 灯变暗（B ）A 灯变暗、B 灯变亮（C ）电源路端一定电压增大（D ）电源的输出功率一定增大2、如图所示，质量为1m 和2m 的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，12m m <。

杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空气阻力不计。

若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过090的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）（A）该过程中系统机械能守恒（B）球m的机械能守恒1（C）可以求出杆竖直时两球的速率（D）可以求出杆竖直时轴O对杆的作用力大小第2题图第3题图3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均能穿过电场）（A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（B）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变大（D）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变大4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是（A）运动位移S随初速度增大而增大，随质量增大而减小（B ）运动时间t 随初速度增大而增大，与质量无关（C ）加速度大小a 随质量增大而减小（D ）位移S 、运动时间t 、加速度大小a 都随初速度增大而增大5、如图所示,直角三角形框架ABC （角C 为直角）固定在水平面上，已知AC 与水平方向的夹角为030=α。

2017年清华北大自主招生物理模拟试卷、答题卷、参考答案(含解析高二适用)

2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷2017.8（笔试）说明：1. 全卷共12页，4大题，30小题．满分200分，考试时间180分钟2. 本卷除特别说明处外，g 取2s /m 10一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）1．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v 0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v 1，则（）．A ．在地面参考系中，工件做类平抛运动B ．在乙参考系中，工件在乙上滑动的轨迹是直线C ．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变D ．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件的速度等于v12．图中A 、B 是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的点电荷自贴近A 板处静止释放（不计重力作用）．已知当A 、B 两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B 板时的速度为u 0，在下列情况下以u 表示点电荷刚到达B 板时的速度，则说法正确的是（）．A ．若A 、B 两板不平行，则0u u <B ．若A 板面积很小，B 板面积很大，则0u u <C ．若A 、B 两板间的距离很大，则0u u <D ．不论A 、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u 都等于?u 03．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用q （其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是（）．第2题第1题A ．若q > 0，总有一个平衡的位置B ．若q > 0，没有平衡位置C ．若q < 0，可能有一个或两个平衡位置D ．若q < 0，没有平衡位置第3题4． 2014 年 3 月 8 日凌晨 2 点 40 分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014 年 3 月 24 日晚，初步确定失事地点位于南纬2531'︒、东经25115'︒的澳大利亚西南城市帕斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则（）．A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬2531'︒所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．如图所示，物体A 和带负电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A 、B的质量分别是m ?和2m ，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为θ的斜?面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力F = 3mg sin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F ，直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（）．A ．撤去外力F 的瞬间，物体B 的加速度为2sin 3θg B ．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为kmg θsin 3 C ．物体A 的最大速度为km g 6sin θ D ．物体A 、弹簧和地球所组成的系统机械能的增加量大于物体B 电势能的减少量6．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆相连，有静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g ．则（）．A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为gh 2C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg第5题第6题第7题7．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线O O '是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有（）．A ．它们的动能相同B ．它们运动的周期相同C ．锥壁对它们的支撑力相同?D ．它们的动能与势能之比相同（设O 点为势能零点）8．如图所示，电阻不计，间距为L 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R ．质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F 的作用由静止开始运动，外力F 与金属棒速度v 的关系是F=F 0+kv （F 0、k 是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i ，受到的安培力大小为F A ，电阻R 两端的电压为U R ，感应电流的功率为P ，它们随时间t 变化图像可能正确的是（）．第8题9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M 、m （m M >）的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的是（）．A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动第9题10．观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量（在单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现自来水水流不太大时，从龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H 的水柱上端面积为S 1，下端面积为S 2，重力加速度为g ，以下说法正确的是（）．A ．水柱是上细下粗B ．水柱是上粗下细C ．该水龙头的流量是2221212S S gH S S - D ．该水龙头的流量是22212S S gH + 11．如图所示，质量分别均匀的细棒中心为O 点，1O 为光滑铰链，2O 为光滑定滑轮，2O 在1O 正上方，一根轻绳一端系于O 点，另一端跨过定滑轮2O ，由于水平外力F 牵引，用N 表示铰链对杆的作用，现在外力F 作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，说法正确的是（）．A ．F 逐渐变小，N 大小不变B ．F 逐渐变小，N 大小变大C ．F 先变小后变大，N 逐渐变小D ．F 先变小后变大，N 逐渐变大12．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，电容为C ，开始时开关闭合，电容器与一直流电源相连，极板间电压为U ，两极板间距为d ，电容器储存的能量221CU E =．一电荷量为 -q 的带电油滴，以初动能E k 0从平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则（）．第12题A ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴仍能沿水平线运动 B ．保持开关闭合，仅将上极板下移4d ，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为120qU E k + C ．断开开关，仅将上极板上移4d ，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为60qU E k + D ．断开开关，仅将上极板上移4d ，若不考虑电容器极板的重力势能变化，外力对极板做功至少为281CU 13．某质点作匀变速曲线运动，依次经过A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示．已知过B 点切线与AC 连线平行，D 点为AC 线段的中点，则下列关于质点从A 点运动到B 点所用的时间t AB 与质点从B 点运动到C 点所用的时间t BC 的大小关系；质点经过B 点时的加速度a 的方向的说法中，正确的是（）．A ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点B ．t AB 一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点C ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向一定由B 点指向D 点D ．t AB 不一定等于t BC ，a 的方向不一定由B 点指向D 点14．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，磁场方向沿x 轴正方向，磁感应强度B 随x 的变化关系为B=B 0+kx （B 0、k 均为大于零的常数）．薄形霍尔元件的工作面垂直于x 轴，通过的电流I 方向沿z 轴负方向，霍尔元件沿x 轴正方向以速度v 匀速运动．元件上、下表面第11题第13题产生的电势差发生变化．则（）．A．霍尔元件运动过程中上、下表面电势差增大B．增大?I，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快C．增大B0，可使元件上、下表面产生的电势差变化得更快D．换用单位体积内的载流子数目更多的霍尔元件而电流仍为I，上、下表面产生的电势差变化得更快第14题第15题第16题15．如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B．若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦．设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中至少有一个是正确的，则正确的表达式有（）．A．()()2112122mmmgmmmT+++=B．()()2121142mmmgmmmT+++=C．()()2112124mmmgmmmT+++=D．()()2111144mmmgmmmT+++=16．如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，线框一边平行于磁场边界，现用外力F使线框以图示方向的速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正，外力F向右为正．则关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象中正确的是（）．二、填空题（第17-19题每空4分，第20-24题每空5分，共50分）17．在三维直角坐标中，整个空间沿+z方向有磁感强度大小为B的匀强磁场，沿?z方向有电场强度大小为E的匀强电场．t=0时刻，在原点O有一质量为m、电量为?q的粒子（不计重力）以沿正x方向、大小为v0的初速度发射．则粒子经过z轴的坐标为．第17题第18题18．如图1所示，4个边长相同、电荷量相同恰均匀分布在表面的带正电的绝缘立方体，并排放在—起（忽略边界效应，假设移近过程电荷分布保持不变）．若在上表面4个角顶点相聚的O点处，测得场强大小是E0，现将前右侧的小立方体移至无穷远处．如图2所示，则此时O点的场强大小变为．19．三根重均为G、长均为a的相同均匀木杆（其直径d?a）如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a，求：⑴A杆顶端所受作用力的大小为．⑵若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小为．⑶若有重为G的人坐在A、B、C三杆的顶端，则A杆顶端所受作用力大小为．（设杆和地面的摩擦系数μ=0.5）A．B．C．D．第19题第20题20．如图所示，倾角为α的传送带，以一定的速度将送料机送来的料——货物，传进到仓库里．送料漏斗出口P距传送带的竖直高度为H．送料直管PQ的内壁光滑且有一定的伸缩性（即在PQ管与竖直夹角θ取不同值时，通过仲缩其长度总能保持其出口Q很贴近传送带）．则料从P到Q所用时间最短为．21．质量为m?、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m1和m2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）．不计一切摩擦，静止释放整个系统，则双斜面体的加速度为．第21题第22题22．如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg（k＞1）．B由离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失．B与地碰撞n次后，A与B分离．若H、k、n为已知，则L的取值范围应为．23．如图所示，物体A质量为m，吊索拖着A沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮B绕在匀速转动的鼓轮上，吊索速度为v0，滑轮B到竖直杆的水平距离为l0，则当物体A到B所在水平面之距离为x时，绳子张力的大小是．第23题第24题24．如图所示为7个圆环电阻丝构成的电阻网络，其中构成网络的每个圆都是粗丝均匀的材料相同的电阻丝，且单位长度的电阻为，己知最大的圆的直径为D，各连接点接触良好，AB之间的圆弧为四分之一圆周，则AB两点间的等效电阻大小为．若该电阻网络为无限网络结构（每个大圆内接两个小圆），则AB两点间的等效电阻大小为．三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25．如图所示，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能第25题将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移—时间(x-t)图象和速率—时间(v-t)图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．（取重力加速度g=9.8 m/s2，结果保留一位有效数字）．⑴此装置可用来验证牛顿第二定律．实验时通过改变可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系．⑵将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的x-t图线如下图实所示．通过图线可求得滑块与滑板间的动摩擦因数μ= ．第25题26．现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C 的高度差，b 表示遮光片的宽度，s 表示A ，B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．用g 表示重力加速度．完成下列填空和作图；第26题⑴ 若将滑块自A 点由静止释放，则在滑块从A 运动至B 的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为．动能的增加量可表示为．若在运动过程中机械能守恒，21t 与s 的关系式为21t = ． ⑵ 多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A 点）下滑，测量相应的以s 为横坐标，21t为纵坐标，在图2坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k =???????? ??????×104m -1·s -2?（保留3位有效数字）．由测得的h 、d 、b 、M 和m 数值可以计算出s t-21直线的斜率k 0，将k 和k 0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律．27．研究性学习小组围绕一个量程为30 mA 的电流计展开探究．第27题⑴ 为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a ）所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20 Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95 Ω时，电流计指针指在如图（b ）所示位置，则电流计的读数为 mA ．由以上数据可得电流计的内阻R g = Ω． ⑵ 同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c ）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30 mA ”处，此处刻度应标阻值为 Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10 mA ”处对应表笔间电阻阻值为 Ω．⑶ 若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将（填“变大”、“变小”或“不变”）．四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ，卫星B 沿半径为r ()h r <的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．29．不计电阻的光滑平行轨道EFG 、PMN 构成相互垂直的L 形，磁感应强度为B 的匀强磁场方向与水平的EFMP 平面夹角θ（︒<45θ）角斜向上，金属棒ab 、cd 的质量均为m 、长均为l 、电阻均为R ，ab 、cd 由细导线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab 、cd 与轨道正交，已知重力加速度为g ． ⑴ 金属棒的最大速度； ⑵ 当金属棒速度为v 时，求机械能损失的功率P 1．和电阻的发热功率P 2．第29题 30．如题图所示，在半径为a 的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L =1.6a 的刚性等边三角形框架ΔDEF ，其中心O 位于圆柱的轴线上．DE 边上S 点⎪⎭⎫ ⎝⎛=L 41处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE 边向下．发射粒子的电量皆为q (q >0)，质量皆为m ，但速度v 有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边．试问： ⑴ 带电粒子经多长时间第一次与DE 边相碰？ ⑵ 带电粒子速度v 的大小取哪些数值时可使S 点发出的粒子最终又回到S 点？ ⑶ 这些粒子中，回到S 点所用的最短时间是多少？第30题 2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷答题卷本卷满分200分考试时间180分钟答案须写在答题纸相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．不得使用计算器一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）考号●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●装订线25. ⑴（每空2分）⑵（4分）26. ⑴（每空2分）⑵（2分）27. ⑴（每空2分）⑵（第1空2分，第2空3分） ⑶（3分）四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28. （本题10分）29. （本题12分）30. （本题20分）2 0 1 7 年清华、北大自主招生物理模拟试卷参考答案说明：本卷满分200分一、不定项选择题（共16题，每题5分且至少有1个正确答案，少选得2分，多选、错选、不选均不得分，共80分）部分解析（提示）：11.9. 提示：注意到绸带为轻质，故始终受力平衡．11. 提示：对O 点受力分析，构造21OO O 的相似三角形，利用正弦定理判断．14. 用特殊值法．假设滑轮质量m =0，两物体质量m 1=m 2，在此情况下，两物体均处于静止状态，滑轮也不转动，容易知道T 1=m 1g =m 2g ．将此假设的条件代入四个选项逐一验算，可知只有C 选项正确．部分解析（提示）：19. 提示：见受力分析图20. 提示：方法一：作图法，如图，以P 为最高点画一个圆，使它恰与传送带相切，切点为Q ，那么PQ 就是所求的斜面．因为沿其他斜面下滑到达圆周上的时间都相等，所以到达传送带上的时间必大于从P 到Q 的时间．因为Q 为切点，所以半径OQ 与斜面垂直，∠QOC=α，又因为△PQO 为等腰三角形，所以当送料直管与竖直方向夹角为2α时，料从P 到Q 所用时间最短．方法二：函数法，作P 到传送带的垂线，垂线长为h （为定值），垂足为M ，设∠MPQ=θ，写出料沿PQ 运动所需时间的关系式，然后求最小值，也可得到同样的结论．21.三、实验探究题（第25题8分、第26题8分、第27题12分，共28分）25. ⑴（每空2分）改变斜面高度h改变滑块A 的质量M 及斜面的高度h ，且使M h 不变⑵（4分） 0.3（0.2或0.4都给分）26. ⑴（每空2分） gs m M d h ⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()2221t b m M + ⑵（2分） 2.4027. ⑴（每空2分） 12.0 30⑵（第1空2分，第2空3分） ∞ 6⑶（3分）不变四、分析计算题（第28题10分，第29题12分，第30题20分，共42分）28. （本题10分）答案：r 32π（h 32－r 32）( arc sin R h ＋arc sin R r ) T解设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为τ；在此时间间隔τ内，卫星A 和B 绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝τT 2π ① （2分）α′＝τT ′ 2π ② （2分）若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在图中B点和B ′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB ′＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r ③ （2分）当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有α′－α＝∠BOB ′ ④ （2分）由①~④式得τ＝r 32π（h 32－r 32）⎝ ⎛⎭⎪⎫arcsin R h ＋arcsin R r T ⑤ （2分） 29. （本题12分）（4分）（4分）（4分）30. （本题20分）（1）答案：（2）（3）??仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

2017年清华自主招生试题及解答

2017年清华自主招生数学试题及解答清华自主招生试题以选择题为主，最大的特点是不定项选择，不是单选题。

这很考察学生的能力，学生必须4个选项都思考过，才能把答案做对。

高考题中的一些特殊解法（如排除法）在此就失效了。

另外从考察的知识点来看，题目比较灵活，解答的方法，平时课堂里都有训练，但是对能力的考察要求一点都不低，要求学生具备用已知的方法去解决新问题的能力。

考试范围也突破了高考的范围，例如复数的要求就远超过高考，另外还有极点极线、不定方程、空间几何等一些问题，难度上来说，个人感觉应该介于高考和竞赛之间。

1.已知复数ab ，，满足||1a b +=，22||||4a b +=，则||ab A.有最大值114B.有最大值52C.有最小值54D.有最小值322.若方程|1|210x acos x -+-=（）有唯一解，则A .a 的值唯一 B.a 的值不唯一 C.a 的值不存在 D.以上都不对3.四面体PABC ，3PA AB AC BC ====，45PB PC ==，，则四面体PABC 的体积为C.2D.24.有序数对a b c d （，，，），其中{}1234a b c d =，，，，，，，记N a b c d （，，，）为数对中不同数的个数，例如1122212333NN ==（，，，），（，，，），则所有N （a ，b ，c ，d ）的平均值为 A.8732B.114C.17764D.175645.不定方程23100x y z ++=的非负整数解的组数为 A.884B.885C.886D.8876.已知221x xy y ++=，则 A.x+yB.x+y 的最大值为1C.xD.x 的最大值为17.已知椭圆22182x y +=，直线2x y =交椭圆于A ，B 两点，P 为椭圆上一点，直线PA.，PB 分别交直线2xy =于C ，D 两点，则A.椭圆上存在2个不同点Q ，满足2OQ OD OC =⨯B.椭圆上存在4个不同点Q ，满足2OQ OD OC =⨯C.y 轴上存在2个不同点Q ，满足OQC ODQ ∠=∠D.y 轴上存在4个不同点Q ，满足OQC ODQ ∠=∠8.已知椭圆2214x y +=，P 是右准线上一点，PA ，PB 分别于椭圆相切于A ，B 两点，F 为椭圆左焦点，则A.AB 的最小值为1B.AB 的最小值为2C.△FAB 的周长为定值D.△FAB 的面积为定值9.在△ABC 中， sin A sinBsinC +的最大值为A.32B.不存在10.已知不等式4322242410x x m x m x m -++-+++>（）（）恒成立，则m 的范围是 A.[0，+∞）B.（-∞，0]C.[1,12]D.（-∞，1]11.已知复数12z z ，，满足121|2z z ==，|，则复数12z z -与1z ，所对应的向量的夹角的最大值为 A.6πB.3π C.4π D.2π 12.已知集合A={-1，0，1}，B={2，3，4，5，6}，f 是集合A 到集合B 的映射，满足对Vx A x f x xf x ∈++，（）（）是奇数，则映射f 的个数有（）个.A.40B.50C.60D.70 13.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 是底边BC 上的点，满足18BC=14BD=12BE=BF ，则DB DAEB DA FB FA →→→→→→⋅⋅⋅，，大小关系为 A.DB DA EB DA FB FA →→→→→→⋅>⋅>⋅ B.DB DA FB FA EB DA →→→→→→⋅>⋅>⋅ C.FB FA DB DA EB DA →→→→→→⋅>⋅>⋅D.EB DA FB FA DB DA →→→→→→⋅>⋅>⋅14.如右图，有一个半径为1的圆，B ，C 是圆上两点，且AB AC ⊥。

清华自主招生2017试题

清华自主招生2017试题一、数学部分1. 设正数a、b满足a+b=1，证明：(a^a)(b^b)≥1/4。

2. 已知函数f(x)为定义在[0,1]上的连续函数，且满足f(0)=0，f(1)=1。

证明：对于任意正数x，都存在0≤t<1，使得f(t) = x。

3. 在平面直角坐标系中，点A(0,0)，点B位于第一象限，且满足斜率为1的直线通过点B。

设矩形ABCD面积的最小值为S，求S的取值范围。

二、物理部分1. 一个半径为R、电流为I的圆形线圈，位于一个大小无限的均匀磁场中。

线圈的轴与磁场方向垂直。

试证明：线圈受到的力的大小与线圈面积之比的最大值为PI，其中P为无量纲常数。

2. 一辆质量为M的小车以v速度匀速行驶，小车内有一个质量为m 的小球以相对于小车的V0速度匀速运动。

小球沿与小车运动方向相反的方向抛出，在重力的作用下自由落体，落地后弹起。

设小球在空中的运动时间为T，小球与地面碰撞的冲量大小为J。

求：a) 小球的抛射角度以及运动轨迹方程。

b) 小球落地前后对小车所产生的冲量之和。

三、化学部分1. 已知H2与F2反应生成HF，反应的平衡常数Kp = 4.0。

在初始状态下，H2的摩尔分数为0.40，F2的摩尔分数为0.20。

求在平衡时H2、F2和HF的摩尔分数。

2. 将325g的H2和350g的O2同时放入封闭容器中，并点燃发生反应生成H2O。

求：a) 反应过程中每种物质的摩尔数。

b) 反应完全后容器中剩余的气体总摩尔数和剩余的气体种类。

总结：清华自主招生2017试题涵盖了数学、物理和化学三个学科的知识点。

题目涉及证明、运动学、热力学、化学平衡等方面的内容，要求考生灵活运用各个学科的知识进行分析和解答。

这些试题旨在考察考生的综合能力和问题解决能力，以及对科学原理的理解和应用能力。

清北自招物理训练

Ff Ff Ff
C.T= 2
D.T= 2
m
M
5. 5.如图所示，小球 P 一边在水面上每秒上下振动 5 次，一边沿 x 轴正方向匀速移动．O 点是它的初始位置，图示为恰好经过点是它的初始位置 10 个周期时观察到的水面波．则此水面波的传播速度值及小球 P 匀速移动的速度值分别是： A．0.2m/s，0.1m/s B．0.15m/s，0.125 m/s C．0.05 m/s，0.025 m/s D．0.1 m/s，0.05 m/s 6 6．如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻的波形图，虚线为 t=0.286s 时刻的波形图。该波的周期 T 和波长λ 可能正确的是: A．0.528s，2m C．0.624s，2m B．0.528s，4m D．0.624s，4m
答案：T = 2π
L1 L 2 ag
。
动的对称性，，可知物块运动到最低点时加速度大小等于可知物块运动到最低点时加速度大小等于 g，方向竖直向上，当小球以一定的初速度压缩弹簧后当小球以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低物块到达最低
5 选 A.解：小球 P 振动的周期 T=0.2s；小球 P 振动 10 个周期所用时间 t=10T=2s；；小球 P 的速度 v1= = =0.1m/s；
点时，弹簧的压缩增大弹簧的压缩增大，加速度增大，大于 g． 8 选 D.解：距地面高度为地球半径处距地球球心的距离为距地面高度为地球半径处距地球球心的距离为 2R，根据万有引力等于重力有根据万有引力等于重力有：在地球选 B.
=
=0.2m/s；；
在飞船处有：：
1.一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为相继通过距离为 16cm 的两点 A 和 B，历时 1s，并且在 A、B 两点处具有相同的速率，再经过两点处具有相同的速率 1s，质点第二次通过 B 点，该质点运动的周期和振幅分别为该质点运动的周期和振幅分别为： A.3s，8 cm B.3s 3s，8 cm C.4s，8 cm D.4s 4s，8 cm 2.如图所示，斜面体 M 放在粗糙水平面上，放在粗糙水平面上轻质弹簧的一端固定在墙面上另一端与轻质弹簧的一端固定在墙面上，放在斜面上的光滑物体 m 相连，相连弹簧的轴线与斜面平行。若物体在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜面体则地面对斜面体 M 的摩擦力 Ff 与时间 t 的关系图像应是: 的关系图像应是

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