2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 押题模拟(一)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(一)解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13- D ．13【答案】C【解析】sin 2costan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·滁州期末]设变量x ，y 满足约束条件220220 2x y x y y +--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BC ．3D ．3【答案】A开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c=--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2 B．(0,3C ．(2++ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C=， 则(,22t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在( ,22⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-，，设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12e f =-，()11e e f '=-=-，所以由图象知当]{0,42-B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届全国数学高考全真模拟卷1(文科)答案
2018年数学（文科）试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．6.【解析】∵OA →＋13AB →＋13AC →＝0，∴OA →＋13(OB →－OA →)＋13(OC →－OA →)＝0，∴OA →＋OB →＋OC →＝0，所以O 为△ABC 的重心，又O 为△ABC 的外心，所以△ABC 为正三角形．设△ABC 的边长为a ，则23×32a ＝4，∴a ＝4 3.所以CA →在CB →上的投影为43cos π3＝23，故答案选A .7.【解析】由已知的三视图可得：该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故该几何体的体积为V ＝23，故答案为C.8.【解析】方程x 2－px ＋3p －8＝0有两个正根，则有⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x即解得p ≥8或83＜p ≤4，又p ∈[0，4]，则所求概率为p ＝13，故答案选A .11.【解析】由三角形PF 1F 2三边关系可知⎩⎨⎧>>+cc c 2101022，∴52<c<5，∴e 1e 2＋1＝2c 10＋2c ·2c10－2c＋1＝c 225－c 2＋1＝2525－c 2>43，因此e 1e 2＋1的取值范围是4(,)3+∞，故答案选B . 12.【解析】设F ()x ＝f ()x －12x ，F ′(x )＝f ′(x )－12，∵f ′(x )>12.∴F ′(x )＝f ′(x )－12>0，即函数F (x )在R 上单调递增．∵f (x 2)>x 22＋12，∴f (x 2)－x 22>f (1)－12，∴F (x 2)>F (1)．而函数F (x )在R 上单调递增，x 2>1，∴x>1或x <－1，故答案选C.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 13．521033+ 14．n3n －1 15．5% 16．(4，2017)16．【解析】作出函数f (x )的图象，令直线y ＝t 与f (x )的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a ，b ，c ，d ，则由图象可得，b ＋c ＝2，log 2015(d －1)＝a)21(－1＝t ，由于0＜t ＜1，则得到－1＜a ＜0，2＜d ＜2016，则2＜a ＋d ＜2015，即有4＜a ＋b ＋c ＋d ＜2017，故答案为：(4，2017)．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)f (x )＝32sin2x －12(cos 2x －sin 2x )－1＝32sin2x －12cos2x －1＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－1， ........1分 f (C )＝sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2C －π6＝1，因为2C －π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，11π6，所以2C －π6＝π2，所以C ＝π3， ....... 3分由余弦定理知：a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，因为sin B ＝3sin A ，由正弦定理知：b ＝3a ， ......... 5分 解得：a ＝1，b ＝3.6分(Ⅱ)由条件知g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1，所以g (B )＝sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6－1＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫2B ＋π6＝1，因为2B ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，13π6，所以2B ＋π6＝π2，即B ＝π6，m ＝⎝⎛⎭⎫cos A ，32，n ＝(1，sin A －33cos A )，于是m·n ＝cos A ＋32⎝⎛⎭⎫sin A －33cos A ＝12cos A ＋32sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6， ........ 8分∵B ＝π6，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，56π，得A ＋π6∈⎝⎛⎭⎫π6，π， ..........10分 ∴sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6∈(0，1]，即m·n ∈(0，1]. ................. 12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：取AD 的中点G ，连接OG ，FG . ∵对角线AC 与BD 的交点为O ，∴OG ∥DC ，OG ＝12DC ，..............2分∵EF ∥DC ，DC ＝2EF ，∴OG ∥EF ，OG ＝EF ，∴OGFE 为平行四边形， ∴OE ∥FG ， ..............4分 ∵FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，∴OE ∥平面ADF ； ..................5分 (Ⅱ)证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴OC ⊥BD ，∵FD ＝FB ，O 是BD 的中点， ∴OF ⊥BD ， ∵OF ∩OC ＝O ，∴BD ⊥平面AFC ，.................7分 ∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面AFC ⊥平面ABCD ；..........................8分 (Ⅲ)解：作FH ⊥AC 于H .∵平面AFC ⊥平面ABCD ，∴FH ⊥平面ABCD ，∴∠F AH 为AF 与平面ABCD 所成角，.........................10分 由题意，△BCD 为正三角形，OA ＝3，BD ＝AB ＝2， ∵FD ＝FB ＝2，∴△FBD 为正三角形，∴OF ＝ 3.△AOF 中，由余弦定理可得cos ∠AOF ＝3＋3－92·3·3＝－12，∴∠AOF ＝120°，∴∠F AH ＝∠F AO ＝30°，∴AF 与平面ABCD 所成角为30°...............................12分19．（本小题满分12分） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， ………………………………………………4分 解得6a =． …………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．…9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ， 则()11134040b P B +==． 答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，椭圆Γ：x 22＋y 2＝1中，a 2＝2，b 2＝1，故c 2＝a 2－b 2＝1，故F ()1，0，故p2＝1，则2p ＝4，故抛物线C 的方程为y 2＝4x ，将M ()x 0，2代入y 2＝4x ，解得x 0＝1，故||MF ＝1＋p2＝2 .........................4分(Ⅱ)(法一)依题意，F ()1，0，设l ：x ＝ty ＋1，设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x ＝ty ＋1，消去x ，得y 2－4ty －4＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t y 1y 2＝－4 ①且⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝ty 1＋1x 2＝ty 2＋1，又AF →＝λFB → 则()1－x 1，－y 1＝λ()x 2－1，y 2，即y 1＝－λy 2，代入 ① 得⎩⎨⎧()1－λy 2＝4t －λy 22＝－4， ................6分 消去y 2得4t 2＝λ＋1λ－2，且H ()－1，0， ................8分则|HA |2＋|HB |2＝()x 1＋12＋y 21＋()x 2＋12＋y 22＝x 21＋x 22＋2()x 1＋x 2＋2＋y 21＋y 22＝()ty 1＋12＋()ty 2＋12＋2()ty 1＋ty 2＋2＋2＋y 21＋y 22＝()t 2＋1()y 21＋y 22＋4t ()y 1＋y 2＋8＝()t 2＋1()16t 2＋8＋4t ·4t ＋8＝16t 4＋40t 2＋16.由16t 4＋40t 2＋16＝854， ...............10分解得t 2＝18或t 2＝－218(舍)，故λ＝2或12...............................12分(法二)若设直线斜率为k ，讨论k 存在与不存在，酌情给分21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)当b ＝1时，f (x )＝12ax 2－(1＋a 2)x ＋a ln x ，f ′(x )＝ax －(1＋a 2)＋a x ＝（ax －1）（x －a ）x...................1分讨论：1°当a ≤0时，x －a >0，1x>0，ax －1<0⇒f ′(x )<0，此时函数f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)，无单调递增区间........................2分2°当a >0时，令f ′(x )＝0⇒x ＝1a或a ，①当1a ＝a (a >0)，即a ＝1时， 此时f ′(x )＝（x －1）2x≥0(x >0)，此时函数f (x )单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；...........................3分②当0<1a<a ，即a >1时，此时在⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)上函数f ′(x )>0， 在⎝⎛⎭⎫1a ，a 上函数f ′(x )<0，此时函数f (x )单调递增区间为⎝⎛⎭⎫0，1a 和(a ，＋∞)； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫1a ，a ； .....................4分③当0<a <1a，即0<a <1时，此时函数f (x )单调递增区间为(0，a )和⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞； 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫a ，1a ................................................6分 (Ⅱ)证明：(法一)当a ＝－1，b ＝0时，f (x )＋e x >－12x 2－x ＋1，只需证明：e x －ln x －1>0，设g (x )＝e x－ln x －1(x >0)， 问题转化为证明∀x >0，g (x )>0.令g ′(x )＝e x －1x ， g ″(x )＝e x ＋1x2>0，∴g ′(x )＝e x －1x 为(0，＋∞)上的增函数，且g ′)21(＝e －2<0，g ′(1)＝e －1>0，........8分∴存在惟一的x 0∈⎝⎛⎭⎫12，1，使得g ′(x 0)＝0，e x 0＝1x 0， ∴g (x )在(0，x 0)上递减，在(x 0，＋∞)上递增.......................................10分∴g (x )min ＝g (x 0)＝e x 0－ln x 0－1＝1x 0＋x 0－1≥2－1＝1，∴g (x )min >0∴不等式得证......................................................12分 (法二)先证：x －1≥ln x (x >0)令h (x )＝x －1－ln x (x >0)，∴h ′(x )＝1－1x ＝x －1x＝0⇒x ＝1，∴h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增∴h (x )min ＝h (1)＝0，∴h (x )≥h (1)⇒x －1≥ln x ．............................8分 ∴1＋ln x ≤1＋x －1＝x ⇒ln(1＋x )≤x ，∴e ln(1＋x )≤e x ，10分∴e x ≥x ＋1>x ≥1＋ln x ，∴e x >1＋ln x ，故e x －ln x －1>0，证毕.............................12分22．（本小题满分10分）解：(Ⅰ)曲线⎩⎨⎧x ＝3cos α＋sin α，y ＝3sin α－cos α，可得：⎩⎨⎧x 2＝3cos 2α＋23sin αcos α＋sin 2α，y 2＝3sin 2α－23sin αcos α＋cos 2α， 曲线C 的普通方程：x 2＋y 2＝4 ................................3分直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝1＝32ρsin θ＋12ρcos θ，直线l 的直角坐标方程：x ＋3y －2＝0 ...................................5分(Ⅱ)∵圆C 的圆心(0，0)半径为2，，圆心C 到直线的距离为1，∴这三个点在平行直线l 1与 l 2上，如图：直线l 1与 l 2与l 的距离为1. l 1：x ＋3y ＝0，l 2：x ＋3y －4＝0. ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y ＝0，可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1 两个交点(－3，1)、(3，－1)； ⎩⎨⎧x 2＋y 2＝1，x ＋3y －4＝0，解得(1，3)， ...................8分 这三个点的极坐标分别为：⎝⎛⎭⎫2，11π6、⎝⎛⎭⎫2，5π6、⎝⎛⎭⎫2，π3 ...........................10分23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)当a ＝0时，g (x )＝－||x －1 ∴－||x －1≤||x －2＋b ⇒－b ≤||x －1＋||x －2∵x －1＋x －2≥x －1＋2－x ＝1∴－b ≤1，∴b ≥－1 ..................5分 (Ⅱ)当a ＝1时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，0<x <11x －x ＋1，x ≥1 ......................6分可知g (x )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)单调递减8分 ∴g (x )max ＝g (1)＝1 ....................10分。
2018届全国统一招生高考押题卷文科数学(二)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）{}2340A x x x =∈--≤Z {}0ln 2B x x =<<A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,3,4{}3,4{}2,3,4{}1,0,1,2,3,4-【答案】C【解析】，{}{}{}2340141,0,1,2,3,4A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以．{}{}20ln 21e B x x x x =<<=<<{}2,3,4A B = 2．设复数（是虚数单位），则的值为（）1z=i z z+A ．B ．C．D ．21【答案】B【解析】，．2z z +=2z z +=3．“为假”是“为假”的（ ）条件．p q ∧p q ∨A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B【解析】由“为假”得出，中至少一个为假．当，为一假一真时，为真，故不充分；p q ∧p q p q p q ∨当“为假”时，，同时为假，所以为假，所以是必要的，所以选B ．p q ∨p q p q ∧4．已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）x y 222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩3x z y =-+A ．B ．C ．D ．143-2-434【答案】C【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把改写为，当且仅当动直线3x z y =-+3xy z =+过点时，取得最大值为．3x y z =+()2,2z 435．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏．n n A ．2B ．3C ．26D ．27【答案】C【解析】设顶层有灯盏，底层共有盏，由已知得，则，1a 9a ()91991132691262a a a a a =⎧⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以选C ．6．如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的值可以是（ ）n S a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】依次运行流程图，结果如下：，；，；，；，，此时退出循环，所以的值可13S =12n =25S =11n =36S =10n =46S =9n =a 以取10．故选C ．7．设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲()2222:10,0x y C a b a b-=>>线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2BC ．D ．4【答案】B【解析】因为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为，所以．因2222:1x yC a b -=y x =±a b =为顶点到一条渐近线的距离为1，所以，双曲线的方程为，所1=a b ==C 22122x y -=以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为．b =8．已知数据，，，，的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据（ ）1x 2x 10x 21x 2x 10x A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断【答案】C【解析】因为数据，，，，的平均值为2，所以数据，，，的平均值也为2，因为数据，1x 2x 10x 21x 2x 10x 1x ，，，的方差为1，所以，所以，所以数据，2x 10x 2()()102211222111i i x =⎡⎤-+-=⎢⎥⎣⎦∑()10212=11i i x =-∑1x ，，的方差为，因为，所以数据，，，相对于原数据变得比较不2x 10x ()102112=1.110ii x =-∑ 1.11>1x 2x 10x 稳定．9．设表示正整数的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列的前n 项和为，那n a n {}n a n S 么（ ）21n S -=A ．B ．C ．D ．122n n +--11222433n n --+⋅-2nn -22nn +-【答案】B【解析】由已知得，当为偶数时，，当为奇数时，．n 2n n a a =n 12n na +=因为，12342121n n S a a a a a --=+++++ 所以1112342121n n S a a a a a ++--=+++++ ()()111352462122+n n a a a a a a a a ++--=++++++++ ()1123211113151212222n n a a a a +-⎛⎫++++-=+++++++++ ⎪⎝⎭ ，()()123211232n na a a a -=+++++++++ ()211222n nnS -+=+()211242n nn S -=++即，()121211242n n nn S S +--=++所以．()()()1112211112121111224242422422233n n n n n n n S S --------=+++++++=+⋅- 10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，2y mx =()0m >P Q PQ ，则（ ）54PQ m =m =A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】因为，所以焦点到准线的距离，设，的横坐标分别是，，则2y mx =2mp =P Q 1x 2x ，，因为，所以，即，解得．1232x x +=126x x +=54PQ m =125+4x x p m +=5624m m +=8m =11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的12表面积为（）A ．B ．C ．D ．174π214π4π5π【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三1111ABCD A B C D -棱锥,且长方体的长、宽、高分别为2，1，，11A CB D -1111ABCD A B C D-12所以此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，半径，所以1111ABCD A B C D -R ==三棱锥外接球的表面积为．2221444S R π=π=π=12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则下列一定P sin ln y x x =+OP O k 成立的为（ ）A ．B ．C ．D ．1k <-0k <1k <1k ≥【答案】C【解析】任意取为一正实数，一方面，另一方面容易证成立，所以x sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤，因为与中两个等号成立条件不一样，所以sin ln y x x x =+≤sin ln ln 1y x x x =+≤+ln 1x x +≤恒成立，所以，所以排除D ；当时，，所以，所以sin ln y x x x =+<1k <2x π≤<πsin ln 0y x x =+>0k >排除A ，B ．所以选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年全国高考数学考前押题文科数学题卷及答案解析
1 2
D． ,
1 2
第Ⅱ卷
本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 (13)~(21) 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必须作答。第 (22)~(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
… ， x10 ，
是抛物线 C 的焦点，若 x1 x2 x10 10 ，则
x y 2≥0 y 15．若 x ， y 满足约束条件 x y 4≤0 ，则 的取值范围为__________． x 1 y≥2
16 ．在三棱椎 P ABC 中，底面 ABC 是等边三角形，侧面 PAB 是直角三角形，且
F F 2 PF2 ，设 C1 与 C2 的 的焦点 F 1, F 2 ，若点 P 是 C1 与 C2 在第一象限内的交点，且 1 2
离心率分别为 e1 ， e2 ，则 e2 e1 的取值范围是（ A． , ）
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B． ,
1 3
C． ,
B． n 2017 i
C． n 2018 i ）
D． n 2017 i
π 2 ，则“ cosx x ”是“ cos x＜x ”的（ 2
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图为正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 M 从 B1 点出发，在正方体表面上沿逆时针方
PA PB 2 ， PA AC ，则该三棱椎外接球的表面积为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟(二)(解析版)
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟（二）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{－1，a}，B＝{0,1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )A. {0,1}B. {－1,0}C. {－1,0,1}D. {－1,1,2}【答案】C【解析】由A∩B＝{0}，得 ,所以，A∪B={－1,0,1}.2. 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，(x－x i)＝1－y i，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 命题“∃x∈R，≥0”的否定是( )A. “∃x∈R，≤0”B. “∃x∈R，<0”C. “∀x∈R，≤0”D. “∀x∈R，<0”【答案】D【解析】由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”4. 将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)＝( )A. sinB. cosC. sin 2xD. cos 2x【答案】A【解析】函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)5. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则( )A. x1>x2，y1>y2B. x1>x2，y1<y2C. x1<x2，y1>y2D. x1<x2，y1<y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.6. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝＋2xf′(1)，则f′(1)－f′(－1)＝( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】C【解析】由f(x)＝＋2xf′(1)，得f′(x)＝－＋2f′(1)，则f′(1)＝－1＋2f′(1)，解得f′(1)＝1.则f′(x)＝－＋2.则f′(－1)＝－1＋2＝1.故f′(1)－f′(－1)＝0.7. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行或异面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.其中正确命题的序号是( )A. ①B. ②④C. ①②D. ①②④【答案】A【解析】①正确；对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．8. 若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±2xB. y＝±xC. y＝±4xD. y＝±3x【答案】B【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,双曲线的一个焦点是（-1，0），即，又双曲线的实轴长为双曲线的渐近线方程为y＝±x.9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为( )A. 9B. 15C. 125D. 225【答案】D【解析】S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. 3 D. 6【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t ＋3的值域是( )A. ∪B. ∪C. D.【答案】A【解析】m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2<t<2，又－3(t＋3)≠－(3－t)，∴t≠－，∴f(t)＝(t－)2∈.12. 已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (1－，1)D. (2－，2)【答案】D【解析】f(1－x)＝,f(1－x)＝b的三个根为x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x2＋x3＝2，－<x1<0，∴2－<x1＋x2＋x3<2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f(x)＝ax－x3的图象过点(1,3)，则f(－2)＝________.【答案】0【解析】函数f(x)＝ax－x3的图像过点(1,3)，，解得，即f(x)＝4x－x3，则.14. 若x，y满足,则2x＋3y的最小值为________．【答案】-4【解析】依题意，不等式组表示区域如下图所示直线2x＋3y =0如图中虚线所示，当直线平移经过点C时，2x＋3y取得最小值，由得：C(7,-6), 此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB－bcosA＝c，则A＝________.【答案】【解析】在△ABC中，∵acosB-bcosA=c，根据正弦定理可得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA=0，∵A，B∈（0，π），∴cosA=0，解得A=．16. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x 距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.【答案】3【解析】由已知可得圆C的圆心坐标为(a,b)又圆心在直线y＝(x＋1)上则则圆C上的点在直线y＝－x距离的最大值为1＋即解得或，又故可得则则三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，＝2a n＋1(a n＋1)－a n.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝，求数列{a n·b n}的前n项和T n.【答案】(Ⅰ)a n＝()n－1(Ⅱ)T n＝2－(n＋1)( )n－1.【解析】试题分析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，化简可得.进而可得a n＝()n－1.(Ⅱ)根据错位相减法，即可求出数列的数列{a n·b n}的前n项和T n.试题解析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，得2a n＋1(a n＋1)＝a n(a n＋1)，因为数列{a n}的各项都为正数，所以.故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，因此a n＝()n－1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n＝()n－1，故b n＝n－1，所以a n·b n＝(n－1)( )n－1，数列{a n·b n}的前n项和T n＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①T n＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②①－②得T n＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，T n＝2－(n＋1)( )n－1.18. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) P＝.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图.(Ⅱ)从5人中选取2人的取法有10种，其中2人都小于45岁的有3种，所求概率为P＝.试题解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，频率直方图如图(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.19. 四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC ＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)通过证明IG∥HC和FG∥AC.从而平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)先求得四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，和四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，通过作差得到多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，可得两部分体积比为.试题解析：(Ⅰ)如右图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.证明如下：因为H，I分别是AD，AE的中点，所以HI∥DE，且HI＝DE.又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.所以HI∥GC且HI＝GC.所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.由题意,，所以FG∥AC.又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，所以平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)连接BI，∵H，I分别为AD，AE中点，∴HI∥DE，HI＝DE＝1，又DE∥BC，∴HI∥BC，∴平面CHI将四棱锥分成四棱锥A－BCHI与多面体HI－ABCD两部分，过D作D M⊥CH，垂足为M，则A到平面BCHI的距离等于DM，∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥CD，在Rt△CDH中，CD＝2，DH＝1，CH＝，DM＝，∵BC⊥CD，AD⊥BC，AD∩CD＝D，∴BC⊥平面ACD，∵CH⊂平面ACD，∴BC⊥CH，四边形BCHI的面积为(1＋4)×＝，四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，∴平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分体积比为.20. 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足 (O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)＋y2＝1(Ⅱ)y＝x＋或y＝－x＋.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意可以知道: ()2＝2·c ,椭圆的离心率可得a＝,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线MN的方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,直线l 的方程.试题解析：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.又e′＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由，得＝0，则x1x2＋y1y2＝0.即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)<f(x)成立，则称函数f(x)是J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e是J函数时，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为R＋上的J函数，试比较g(a)与e a－1g(1)的大小．【答案】(Ⅰ)m>(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）根据J函数的定义，解不等式f'（x）>f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）根据函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，构造函数h(x)＝，利用函数的单调性进行判断．试题解析：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(e x＋1)，x≥e，由f′(x)<f(x)得2x＋m(e x＋1)<x2＋m(e x＋x)，∴m(x－1)>2x－x2，又x≥e，∴m>，令y＝，则y′＝<0，又x≥e，∴y max＝，∴m>.(Ⅱ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数．当a>1时，h(a)<h(1)，即，得g(a)<e a－1g(1)；当0<a<1时，h(a)>h(1)，即，得g(a)>e a－1g(1)；当a＝1时，h(a)＝h(1)，即，得g(a)＝e a－1g(1).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，把x＝1－t，y＝2－3t代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，∴|AB|＝＝＝＝.(Ⅱ)|PA|·|PB|＝＝＝10|t1t2|＝1.23. 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a∈.【解析】试题分析：（1）分，，三段解不等式，得结论；（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝f(x)≤8，则或或∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.。
2018年普通高考(泄露天机)押题卷 文科数学(一)含精品解析
正视图
侧视图
A． 2 π
B．1+ π
C． 2 + 2π
D．1 2π
【答案】A
【解析】根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成， V 11 2 1 π 12 2 2 π ．
2
A． y x 2x
B． y 2 x 2
C． y e x x
D． y 2|x﹣| x2
【答案】D
【解析】对于 A，函数 f x x ，当 x 0 时， y 0 ， x 0 时， y 0 ，不满足题意；对于 B，当
2x
x 0 时， f x递增，不满足题意；对于 C，当 x 0 时， f x 0 ，不满足题意．故选 D．
an为等差数列，且公差不为 0，若 g a1 g a9 0 ，则 a1 a2 L a9 （ ）
A．45
B．15
C．10
D．0
【答案】A
【解析】由函数 y f x为定义域 R 上的奇函数，且在 R 上是单调函数，
可知 g x f x 5关于 5,0对称，且在 R 上是单调函数，
9．在平面直角坐标系中，已知直线 l 的方程为： x 2 y 5 0 ，圆 C 的方程为
x2 y2 4ax 2 y 3a2 1 0a 0，动点 P 在圆 C 上运动，且动点 P 到直线 l 的最大距离为 2，则
圆 C 的面积为（ ）
A． 或 201 88 5 π C． 201 88 5 π
∴ HB HC 8 x, 0x, 6 x 8 x x2 8x ，
∴当 x 4 时， HB HC 的最小值为 16 ．
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(二)含解析
1．设 i 是虚数单位，若复数 z i ，则 z 的共轭复数为（
）
1i
11
A．
i
22
1 B．1 i
2
1 C． 1 i
2
11
D．
i
22
【答案】 D
【解析】复数 z i i 1 ，根据共轭复数的概念得到， z 的共轭复数为： 1 1 i ．故
1i 2
22
答案为： D．
2．设 z i 1 ， f x
2
x
x
1 ，所以向量 a 与 b 的夹角为 2π．
2
3
8．已知点 P 在圆 C ：x2 y2 4x 2 y 4 0 上运动，则点 P 到直线 l ：x 2 y 5 0
的距离的最小值是（
）
A． 4
B． 5
C． 5 1
D． 5 1
【答案】 D
【解析】 圆 C ： x2
y2
4x 2y
4
2
0 化为 x 2
2
y 1 1 ，圆心 C 2,1 半径
【答案】 A
C． 7
D． 9
【解析】 根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为 y ax z ，当直线过点 4,6 时，有最大值， 将点代入得到 z 4a 6 18 a 3 ，
故答案为： A ．
10．双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ( a 0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 作倾斜角为 60
1，则 f
z
（
）
i1
A．i
B． i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】 A
【解析 】
fx
x2 x 1 ，
2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：基础模拟(一)
基础模拟(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856244)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}, 集合M ＝{3,4,5}，N ＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )A ．M ∩NB ．(∁U M )∩NC ．M ∩(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2．(导学号：05856245)命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是( ) A ．若x >0，则x 2≤0 B ．若x 2>0，则x >0 C ．若x ≤0，则x 2≤0 D ．若x 2≤0，则x ≤0 3．(导学号：05856246)复数z ＝11＋2i 的虚部为( )A ．－25B ．－2 C.15 D ．14．(导学号：05856247)函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x 的最小正周期为( ) A ．2π B.3π2 C ．π D.π25．(导学号：05856248)一组数据的平均数是2，方差是3，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．12, 13B ．2, 13C ．2, 3D ．12,36．(导学号：05856249)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2，且a 4＝7，则a n ＝( )A ．2n －1B ．2n ＋1C ．n ＋1D ．3n －27．(导学号：05856250)已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y ≤6，x －y ≤3，x ≥1，则x 2＋y 2的最大值为( )A. 5 B ．17 C.17 D ．58．(导学号：05856251)在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β； ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直． 其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④9．(导学号：05856252)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．下图(左)就是阳马与鳖臑的组合体，如果图中鳖臑的三视图如图所示(小正方形的边长为1)，则该图中阳马的体积为( )A ．4B ．8C ．9D ．1210．(导学号：05856253)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆交于点A 、B ，若AB 中点为(1，－12)，且直线AB 的倾斜角为45°，则椭圆方程为( )A.x 29＋y 25＝1B.x 29＋y 24＝1 C.2x 29＋4y 29＝1 D.x 29＋2y 29＝111．(导学号：05856254)已知公比为q 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝12， 数列{a n S n ＋a 2n }也是公比为q 的等比数列，则( )A ．a n ＋S n ＝2B ．a n ＋S n ＝1C ．a n ＋S n ＝2nD ．a n ＋S n ＝n12．(导学号：05856255)如图，△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝1，OC 为斜边AB 上的高，点P 在射线OC 上，则AP →·OP→的最小值为( )A.16 B ．－16 C.18 D ．－18第14题图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856256)若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，1－x ，x ≤0，则f (f (12))＝________.14．(导学号：05856257)运行如图所示程序框图，若输入n ＝56，则输出结果为________．15．(导学号：05856258)某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如下表所示：根据上表可求得回归直线方程为y ＝b x ＋a ，其中b ＝1.23，a ＝y －b ^x －.据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为________万元．16．(导学号：05856259)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ax 2＋1，y ＝f (x )的图象在点(－1，f (－1))处的切线过点(1，－7)，则a ＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(导学号：05856260)(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(Ⅰ)求b 的值； (Ⅱ)求sin C 的值．18.(导学号：05856261)(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[)25，30，第2组[)30，35，第3组[)35，40，第4组[)40，45，第5组[)45，50，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)下表是年龄的频率分布表，求正整数a ，b 的值；(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组抽取的员工的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19.(导学号：05856262)(12分)如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中点，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDC1；(Ⅱ)E是线段CC1上的动点，判断点E到平面AA1B1B的距离是否为定值，若是，求出此定值；否则，说明理由．20.(导学号：05856263)(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点N，过点N作圆M：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为P、Q，且|PQ|＝42 3.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过抛物线的焦点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，A、B 两点的横坐标均不为2，连接AM，BM并延长分别交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21.(导学号：05856264)(12分)已知函数f(x)＝a ln x，e为自然对数的底数．(Ⅰ)曲线f(x)在点A(1，f(1))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)≥1－1x恒成立，求实数a的值或取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(导学号：05856265)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝22t ＋42(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.(Ⅰ)判断直线l 与曲线C 的位置关系；(Ⅱ)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围．23．(导学号：05856266)[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数f (x )＝|2x －1|－|x ＋2|. (Ⅰ)解不等式f (x )>0；(Ⅱ)若∃x 0∈R ，使得f ()x 0＋2m 2<4m ，求实数m 的取值范围．基础模拟(一)1．B 因为∁U M ＝{}1，2，所以()∁U M ∩N ＝{}1，2.故集合{1,2}可以表示为()∁U M ∩N .2．C 否命题是条件与结论都要改变，故所求否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”．3．A 11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，则复数z 的虚部为－25.4．A 因为f ()x ＝()1＋3tan x cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，所以其最小正周期为T ＝2π.5．D 根据题意，平均数增加10，方差不变，则所得新数据的平均数和方差分别是12,3.6．A ∵a 4＝S 4－S 3＝16A －9A ＝7A ＝7，∴A ＝1，∴a n ＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n >1)，又a 1＝1＝2×1－1，∴a n ＝2n －1. 7．B8．D ①平行于同一个平面的两条直线有可能是平行直线、垂直直线、异面直线，故①错误；②是正确的；③不共线的三个点分布在平面β的上下两边，则α与β相交，故③错误；④“过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直”是正确的，假如有两个平面与平面α垂直，那么这条斜线必与平面α垂直，矛盾．9．B 由题意及三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中AB ⊥平面BCD ，故体积为V ＝13×(12×3×2)×4＝4，易知阳马的体积为鳖臑的2倍，所以阳马的体积为8，故选B.10．C ∵12c －1＝1，∴c ＝32，令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1， ∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)a 2＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)b 2＝0，2a 2＋－1b 2＝0，∴a 2＝92，b 2＝94. 11．B12．D 因为△AOB 为等腰直角三角形，OA ＝1，所以|OA →|＝|OB →|＝1，OA →·OB →＝0，又因为OC 为斜边AB 上的高，C 是AB 的中点，所以OC →＝12OA →＋12OB →.设OP→＝λOC →＝λ2OA →＋λ2OB →，则AP →＝OP →－OA →＝(λ2－1)OA →＋λ2OB →， 所以AP →·OP→＝[(λ2－1)OA →＋λ2OB →](λ2OA →＋λ2OB →)＝λ2(λ2－1)|OA →|2＋(λ2)2|OB →|2＝λ2(λ2－1)＋(λ2)2＝λ22－λ2＝12(λ－12)2－18≥－18， 所以AP →·OP→的最小值为－18.13.2 ∵f (12)＝－1，f (－1)＝2，∴f (f (12))＝ 2. 14．615．12.38 x －＝4，y －＝5，因为回归直线过样本中心点(x －，y －)，又b ^＝1.23，所以a ^＝y －－b ^x －＝5－1.23×4＝0.08，所以y ^＝1.23x ＋0.08，当x ＝10时，y ^＝1.23×10＋0.08＝12.38.16．117．解：(Ⅰ)由余弦定理，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝35， 即22＋52－b 22×2×5＝35，解得b ＝17.5分(Ⅱ)由cos B ＝35得sin B ＝45.7分由正弦定理，sin C c ＝sin B b ，即sin C 5＝4517，解得sin C ＝41717.12分18．解：(Ⅰ)由题设可知，a ＝0.08×5×500＝200, b ＝0.02×5×500＝50.2分(Ⅱ)因为第1,2,3组共有50＋50＋200＝300人，利用分层抽样在300名员工中抽取6名员工，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为6×50300＝1，第2组的人数为6×50300＝1，第3组的人数为6×200300＝4.所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人.6分(Ⅲ)设第1组的1位员工为A ，第2组的1位员工为B ，第3组的4位员工为C 1，C 2，C 3，C 4，则从六位员工中抽两位员工有：()A ，B ，()A ，C 1，()A ，C 2，()A ，C 3，()A ，C 4，()B ，C 1，()B ，C 2，()B ，C 3，()B ，C 4()C 1，C 2，()C 1，C 3，()C 1，C 4，()C 2，C 3，()C 2，C 4，()C 3，C 4，共15种可能.10分其中2人年龄都不在第3组的有：()A ，B 共1种可能；11分 所以至少有1人年龄在第3组的概率为 1－115＝1415.12分19．证明：(Ⅰ)在△BCC 1中，BC 21＝BC 2＋CC 21－2BC ×CC 1×cos ∠BCC 1＝1＋4－2×1×2×12＝3，∵CC 21＝BC 2＋BC 21，∴C 1B ⊥BC .∵AB ⊥平面BCC 1B 1，∴平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1B ⊥平面ABC ，则平面BC 1D ⊥平面ABC .∵AB ＝BC ，D 是AC 的中点，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥平面BDC 1.6分 (Ⅱ)∵CC 1∥BB 1，∴CC 1∥平面A 1B 1BA ，所以点E 到平面A 1B 1BA 的距离与E 的位置无关，为一定值．∵A 1B 1∥AB ，∴A 1B 1⊥平面B 1C 1CB .设点E 到平面AA 1BB 1的距离为h ，则V E －A 1B 1B ＝V A 1－B 1BE .∵S △A 1B 1B ＝12×A 1B 1×BB 1＝12×1×2＝1，S △BB 1E ＝12S ▱BCC 1B 1＝S △BC 1C ＝12BC 1×BC ＝32， ∴13S △A 1B 1B ×h ＝13S △BB 1E ×A 1B 1，即h ＝32，也即点E 到平面AA 1B 1B 的距离为32.12分20．解：(Ⅰ)由已知得N (－p 2，0)，M (2,0)．设PQ 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|PR |＝223. 于是|MR |＝|PM |2－|PR |2＝13.由△PNM ∽△RPM 得|PM ||RM |＝|NM ||PM |，∴|NM |＝3，即2＋p 2＝3，p ＝2.故抛物线的方程为y 2＝4x .5分(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则k 1＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 21－y 224＝4y 1＋y 2， 同理k 2＝4y 3＋y 4. 设AC 所在直线的方程为x ＝ty ＋2，与y 2＝4x 联立，得y 2－4ty －8＝0，所以y 1y 3＝－8，同理y 2y 4＝－8，所以k 2＝4－8y 1＋－8y 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2. 设AB 所在直线的方程x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立，得y 2－4my －4＝0，所以y 1y 2＝－4，所以k 2＝(－12)·y 1y 2y 1＋y 2＝2y 1＋y 2，所以k 1k 2＝2，即k 1k 2为定值2.12分 21．解：(Ⅰ)f ′(x )＝a x ，则切线的斜率为f ′(1)＝a .故曲线f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －f (1)＝a (x －1)，即y －0＝a (x －1)，即y ＝a (x －1)．令x ＝0，得y ＝－a ；令y ＝0，得x ＝1，故切线与坐标轴的交点分别为(0，－a )，(1,0)．所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×|－a |×1＝2，解得a ＝±4.5分(Ⅱ)由f (x )≥1－1x ，得a ln x ≥1－1x ，即a ln x －1＋1x ≥0.令g (x )＝a ln x －1＋1x ，则g (x )≥0恒成立．因为函数g (x )＝a ln x －1＋1x 的定义域为(0，＋∞)，且g ′(x )＝a x －1x 2＝ax －1x 2，①当a <0时，ax －1<0，则ax －1x 2<0.即g ′(x )<0.此时函数g (x )在(0，＋∞)上单调递减，且因为g (1)＝0，所以当x ∈(1，＋∞)，g (x )<0，不满足g (x )≥0恒成立．故舍去．②当a >0时，令g ′(x )<0，得0<x <1a ；令g ′(x )>0，得x >1a ；所以函数g (x )在(0，1a )上单调递减，在(1a ，＋∞)上单调递增．所以函数g (x )的最小值为g (1a )．因为g (1)＝0，所以要使g (x )≥0恒成立，则g (1)必定是函数g (x )的最小值． 即1a ＝1，解得a ＝1.综上，实数a 的值为1.12分22．解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为x －y ＋42＝0；曲线C 的直角坐标系下的方程为⎝⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1.3分 因为圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22到直线x －y ＋42＝0的距离为d ＝||522＝5>1， 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离.5分(Ⅱ)设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋cos θ，－22＋sin θ，7分 则x ＋y ＝cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4∈[]－2，2.10分 23．解：(Ⅰ)当x <－2时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x ＋x ＋2＝－x ＋3， 由f (x )>0，即－x ＋3>0，解得x <3.又x <－2，所以x <－2；当－2≤x ≤12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝1－2x －x －2＝－3x －1，由f (x )>0，即－3x －1>0，解得x <－13.又－2≤x ≤12，所以－2≤x <－13；当x >12时，f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝2x －1－x －2＝x －3，由f (x )>0，即x －3>0，解得x >3.又x >12，所以x >3.3分综上，不等式f (x )>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪()3，＋∞.5分 (Ⅱ)f (x )＝||2x －1－||x ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3，x <－2，－3x －1，－2≤x ≤12，x －3，x >12.7分所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－52.8分 因为∃x 0∈R ，使得f ()x 0＋2m 2<4m ，所以4m －2m 2>f (x )min ＝－52，整理得4m 2－8m －5<0，解得－12<m <52. 因此，实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，52.10分。
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟(二)(解析版)
2018届全国高考数学文科模拟闯关押题模拟（二）（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A＝{－1，a}，B＝{0,1}，若A∩B＝{0}，则A∪B＝( )A. {0,1}B. {－1,0}C. {－1,0,1}D. {－1,1,2}【答案】C【解析】由A∩B＝{0}，得 ,所以，A∪B={－1,0,1}.2. 已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，(x－x i)＝1－y i，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 命题“∃x∈R，≥0”的否定是( )A. “∃x∈R，≤0”B. “∃x∈R，<0”C. “∀x∈R，≤0”D. “∀x∈R，<0”【答案】D【解析】由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”4. 将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)＝( )A. sinB. cosC. sin 2xD. cos 2x【答案】A【解析】函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)5. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则( )A. x1>x2，y1>y2B. x1>x2，y1<y2C. x1<x2，y1>y2D. x1<x2，y1<y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1<x2；甲组数据的中位数为y1＝＝65，乙组数据的中位数为y2＝＝66.5，则y1<y2.6. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝＋2xf′(1)，则f′(1)－f′(－1)＝( )A. 1B. －1C. 0D. 2【答案】C【解析】由f(x)＝＋2xf′(1)，得f′(x)＝－＋2f′(1)，则f′(1)＝－1＋2f′(1)，解得f′(1)＝1.则f′(x)＝－＋2.则f′(－1)＝－1＋2＝1.故f′(1)－f′(－1)＝0.7. 已知m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下面4个命题：①由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m与n平行或异面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.其中正确命题的序号是( )A. ①B. ②④C. ①②D. ①②④【答案】A【解析】①正确；对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．8. 若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y＝±2xB. y＝±xC. y＝±4xD. y＝±3x【答案】B【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,双曲线的一个焦点是（-1，0），即，又双曲线的实轴长为双曲线的渐近线方程为y＝±x.9. 执行如图所示的程序框图，输出的z值为( )A. 9B. 15C. 125D. 225【答案】D【解析】S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.10. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. 3 D. 6【答案】B【解析】由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如下图：其底面是底和高分别为5，的三角形，高为，则该三棱锥的体积为V＝.从而该不规则几何体的体积为.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t ＋3的值域是( )A. ∪B. ∪C. D.【答案】A【解析】m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2<t<2，又－3(t＋3)≠－(3－t)，∴t≠－，∴f(t)＝(t－)2∈.12. 已知函数若函数g(x)＝b－f(1－x)有3个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )A. (－1,1)B. (－1,2)C. (1－，1)D. (2－，2)【答案】D【解析】f(1－x)＝,f(1－x)＝b的三个根为x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x2＋x3＝2，－<x1<0，∴2－<x1＋x2＋x3<2.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数f(x)＝ax－x3的图象过点(1,3)，则f(－2)＝________.【答案】0【解析】函数f(x)＝ax－x3的图像过点(1,3)，，解得，即f(x)＝4x－x3，则.14. 若x，y满足,则2x＋3y的最小值为________．【答案】-4【解析】依题意，不等式组表示区域如下图所示直线2x＋3y =0如图中虚线所示，当直线平移经过点C时，2x＋3y取得最小值，由得：C(7,-6), 此时.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB－bcosA＝c，则A＝________.【答案】【解析】在△ABC中，∵acosB-bcosA=c，根据正弦定理可得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，∴sinBcosA=0，∵A，B∈（0，π），∴cosA=0，解得A=．16. 已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x 距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.【答案】3【解析】由已知可得圆C的圆心坐标为(a,b)又圆心在直线y＝(x＋1)上则则圆C上的点在直线y＝－x距离的最大值为1＋即解得或，又故可得则则三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，＝2a n＋1(a n＋1)－a n.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝，求数列{a n·b n}的前n项和T n.【答案】(Ⅰ)a n＝()n－1(Ⅱ)T n＝2－(n＋1)( )n－1.【解析】试题分析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，化简可得.进而可得a n＝()n－1.(Ⅱ)根据错位相减法，即可求出数列的数列{a n·b n}的前n项和T n.试题解析：(Ⅰ)由＝2a n＋1(a n＋1)－a n，得2a n＋1(a n＋1)＝a n(a n＋1)，因为数列{a n}的各项都为正数，所以.故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，因此a n＝()n－1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n＝()n－1，故b n＝n－1，所以a n·b n＝(n－1)( )n－1，数列{a n·b n}的前n项和T n＝＋2×()2＋3×()3＋…＋(n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1①T n＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②①－②得T n＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)( )n，T n＝2－(n＋1)( )n－1.18. 某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数(单位：人)第一组[20,25) 2第二组[25,30) a第三组[30,35) 5第四组[35,40) 4第五组[40,45) 3第六组[45,50] 2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ) P＝.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意a＝20－2－5－4－3－2＝4，可依次求得直方图中小矩形的高度从而画出频率直方图.(Ⅱ)从5人中选取2人的取法有10种，其中2人都小于45岁的有3种，所求概率为P＝.试题解析：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，频率直方图如图(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.19. 四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC ＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)通过证明IG∥HC和FG∥AC.从而平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)先求得四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，和四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，通过作差得到多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，可得两部分体积比为.试题解析：(Ⅰ)如右图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.证明如下：因为H，I分别是AD，AE的中点，所以HI∥DE，且HI＝DE.又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.所以HI∥GC且HI＝GC.所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.由题意,，所以FG∥AC.又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，所以平面FGI∥平面ACD.(Ⅱ)连接BI，∵H，I分别为AD，AE中点，∴HI∥DE，HI＝DE＝1，又DE∥BC，∴HI∥BC，∴平面CHI将四棱锥分成四棱锥A－BCHI与多面体HI－ABCD两部分，过D作D M⊥CH，垂足为M，则A到平面BCHI的距离等于DM，∵AD⊥平面BCDE，∴AD⊥CD，在Rt△CDH中，CD＝2，DH＝1，CH＝，DM＝，∵BC⊥CD，AD⊥BC，AD∩CD＝D，∴BC⊥平面ACD，∵CH⊂平面ACD，∴BC⊥CH，四边形BCHI的面积为(1＋4)×＝，四棱锥A－BCHI的体积V1＝××＝，四棱锥A－BCDE的体积V＝××(2＋4)×2×2＝4，多面体HI－ABCD的体积V2＝V－V1＝，∴平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分体积比为.20. 已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足 (O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ)＋y2＝1(Ⅱ)y＝x＋或y＝－x＋.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据题意可以知道: ()2＝2·c ,椭圆的离心率可得a＝,即可求得a和b的值,即可求得椭圆方程;(Ⅱ)设直线MN的方程,代入椭圆方程,由韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得k的值,直线l 的方程.试题解析：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.又e′＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由，得＝0，则x1x2＋y1y2＝0.即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足，此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)<f(x)成立，则称函数f(x)是J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e是J函数时，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为R＋上的J函数，试比较g(a)与e a－1g(1)的大小．【答案】(Ⅰ)m>(Ⅱ)见解析【解析】试题分析：（1）根据J函数的定义，解不等式f'（x）>f（x），通过这个不等式，我们可以求出m的取值范围，（2）根据函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，构造函数h(x)＝，利用函数的单调性进行判断．试题解析：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(e x＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(e x＋1)，x≥e，由f′(x)<f(x)得2x＋m(e x＋1)<x2＋m(e x＋x)，∴m(x－1)>2x－x2，又x≥e，∴m>，令y＝，则y′＝<0，又x≥e，∴y max＝，∴m>.(Ⅱ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数．当a>1时，h(a)<h(1)，即，得g(a)<e a－1g(1)；当0<a<1时，h(a)>h(1)，即，得g(a)>e a－1g(1)；当a＝1时，h(a)＝h(1)，即，得g(a)＝e a－1g(1).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．(Ⅰ)求|AB|；(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，把x＝1－t，y＝2－3t代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，∴|AB|＝＝＝＝.(Ⅱ)|PA|·|PB|＝＝＝10|t1t2|＝1.23. 设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)a∈.【解析】试题分析：（1）分，，三段解不等式，得结论；（2）本题不等式恒成立，只要求得f(x)原最小值，然后解不等式|a－2|<即可．试题解析：(Ⅰ)f(x)＝f(x)≤8，则或或∴－≤x≤2或－1<x<－或－≤10≤－1，∴－≤x≤2，∴f(x)≤8的解集为.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)最小值为，依题意，|a－2|<，∴<a<，即a∈.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2B ．1C ．12D．2【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·南宁二中]为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 【答案】B【解析】由A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果．故选B ．4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C ．13-D ．13【答案】C药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91【解析】sin2cos tan2ααα-=-⇒=，C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几C．6．[2018·滁州期末]设变量x，y满足约束条件2202202x yx yy+--+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，则目标函数z x y=+的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由z x y =+，得y x z =-+．平移直线y x z =-+，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由2 220y x y =-+=⎧⎨⎩，解得22x y ==⎧⎨⎩，故点A 的坐标为（2，2）．∴max 224z =+=，即目标函数z x y =+的最大值为4．选D ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-．8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A．BCD【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·孝感八校]已知双曲线E ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右顶点为A，右焦点为F ，B 为双曲线在第二象限上的一点，B 关于坐标原点O 的对称点为C ，直线CA 与直线BF 的交点M 恰好为线段BF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B ．15C ．2D ．3【答案】D【解析】不妨设2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可得(),0A a ，2,b C c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0F c ，20,2b M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于A ，C ，M 三点共线，故222b b a a a a c =--，化简得3c a =，故离心率3e =．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ） A．(0,2 B．(0,3C．(2 D．(2+【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，所以cos 22C <<；又因为2A C =，所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，则t ∈⎭，又因为函数242y t t =+在⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·菏泽期末]()2f x mx =+有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ]{64-+B ]{0,64-+C ]{}632-D ]{0,63-【答案】B【解析】由题意函数()f x 的图象与直线2y mx =+有一个交点．如图是()f x 的图象，1x >时，()21f x x =-设切点为()00,x y ，则切线为()()02002211y x x x x -=----，把()0,2代入，02x =；1x ≤时，()2e x f x =-，()e x f x '=-，设切点为()00,x y ，则切线为()()0002e e x x y x x --=--，把()0,2代入，解得01x =，又()12ef =-，()11e e f '=-=-，]{0,42-满足题意，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考押题猜题试卷文科数学(有答案)
2018年高考押题猜题试卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}2z 的共轭复数z =（ ）ABC D3．已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）AB ．32 C或32 D ．24．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．43 B ．83 C ．4 D ．8 5．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，ππω-<<）的部分图象，如图所示，那么()f x 的解析式为（） ABCD6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C ．此人第三天走的路程占全程的18 D ．此人后三天共走了42里路 7．已知x ，y 满足约束条件010 220x y x y x y -+--⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≥，则2z x y =++的最大值是（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号82a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a b 与的夹角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，向量()sin ,tan a C A =，()tan ,sin b A A =，且cos cos a b A C ⋅=+，则）A ．)1B ．(12,2+C ．(1++D ．11．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎣ BC ．1,1⎡-+⎣ D ．1⎡⎤-⎣⎦12．在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好．现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）A ．小方B ．小张C ．小周D ．小马第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()1sin f x x x +-＝在()0,2π上的单调情况是_______________．14．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________． 15．已知函数()()sin π01f x x x =<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________． 16．如图，在四面体ABCD 中，点1B ，1C ，1D 分别在棱AB ，AC ，AD 上，且平面111B C D ∥平面BCD ，1A 为BCD △内一点，记三棱锥1111A B C D -的体积为V ，设1AD x AD =，对于函数()V f x =，则下列结论正确的是__________． ①当23x =时，函数()f x 取到最大值； ②函数()f x 在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数； ③函数()f x 的图像关于直线12x =对称； ④不存在0x ，使得()014A BCD f x V ->（其中A BCD V -为四面体ABCD 的体积）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．各项均为正数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，且满足322a a -=，37S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()2111log n n b n a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化．2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率．19．已知三棱锥A BCD -中，ABC △是等腰直角三角形，且AC BC ⊥，2BC =，AD ⊥平面BCD ，1AD =．（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 中点，求点A 到平面CED 的距离．20．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设()2,0P ，过椭圆E 左焦点F 的直线l 交E 于A 、B 两点，若对满足条件的任意直线l ，不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，求λ的最小值．21．已知二次函数()f x 的最小值为4-，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13x x x ∈R －≤≤,． （1）求函数()f x 的解析式； （2（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分） 22．已知直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩（0πα<≤，t 为参数），曲线C 的极坐标方 （1）将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线C 的形状； （2）若直线l 经过点()1,0，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． 23．已知0a >，0b >，函数()f x x a x b =++-的最小值为4． （1）求a b +的值； （2）求221149a b +的最小值．2018年高考押题猜题试卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð，故选D ．2．【答案】C 【解析】(11i z --=+z故选C ．3．【答案】A【解析】因为焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y x =22225455b a c a ==-，2295a c =，295e =，5e =，故选A ．4．【答案】B【解析】几何体为四棱锥，高为2，底面为正方形面积为22=4⨯，1824=33V ∴=⨯⨯，选B ．5．【答案】A【解析】周期2ππ42π2T ω==⨯=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+，∵()0sin 1f ϕ==，π2ϕ=，A ．6．【答案】C【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由6378S =求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表达的平面区域如图所示，则目标函数22z x y x y =++=++，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2C 处取得最大值：max 2226z =++=． 本题选择C 选项． 8．【答案】C 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-2222a a b b +⋅-=-， 22cos ,22a a b a b b +<>-=-，又2a b ==，∴44cos ,82a b +<>-=-， 1cos ,2a b <>=，∵两向量夹角的范围为[]0180︒︒，，∴a 与b 的夹角为60︒．故选：C ． 9．【答案】D 【解析】由题意，偶函数()f x 的周期为2，作出函数()f x 象，如图所示，观察图象可知，两个函数的交点个数为6个，所以函数()()4log g x f x x =-的零点个数是6． 10．【答案】B 【解析】cos cos a b A C ⋅=+，()()cos cos cos sin sin sin A C A A A C ∴+=⋅+， 22cos sin cos cos sin sin A A A C A C ∴-=-+，()cos2cos cos A A C B ∴=-+=，2B A ∴=， 因为ABC △是锐角三角形，所以π02C <<，π022B A <=<，πππ32B A A ∴--=-<，π6A ∴>，ππ64A ∴<<，由正弦定理，可得：ππ64A <<，cos A <<，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号sin sin sin 3sin 2sin cos 2cos sin 22sin cos sin sin sin c bC BA AA A A A A Aa A A A+++++===24cos 2cos 1A A =+-，214cos 2cos 12A A ∴+<+-<+．本题选择B 选项．11．【答案】D【解析】将曲线的方程3y =()()22234x y -+-=()13,04y x ≤≤≤≤，即表示以()2,3A 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线y x b =+的距离等于半径2，可∴1b =+或1b =-D ．12．【答案】A【解析】重新整理：篮球：小林，小马； 网球：小林，小张；羽毛球：小林，小李； 足球：小方，小张；排球：小方，小李； 跆拳道：小方，小周；棒球：小马，小李； 击剑：小周，小张乒乓球：小马； 自行车：小周由于小周的自行车与小马的乒乓球没有共同兴趣爱好者，所以小周两边一事实上是跆拳道与击剑的，小马两边只能是棒球与篮球的．即小马与小林一定相邻，所以1号位是小林，2号位一定是小马，3号位就是棒球的小李．小周与小张及小方一定相邻，所以小周坐5号位．从3号位角度，4号位只能是排球和羽毛球（小林，不可能），所以是排球小方．6号位小张．选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】单调递增 【解析】在()0,2π上有()1cos 0f x x ='->，所以()f x 在()0,2π单调递增，故答案为单调递增． 14．【答案】10 【解析】当0s =，1n =时，()01109s =+-+=<，则112n =+=；当0s =，2n =时，()201239s =+-+=<，则213n =+=；当3s =，3n =时，()331359s =+-+=<，则314n =+=；当5s=，4n =时，()4514109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10． 15．【答案】9 【解析】画出了函数图象，()()f a f b =，故得到a 和b 是关于轴对称的，1a b +=；45549b a a b +++=≥．等号成立的条件为2a b =．故答案为9． 16．【答案】①②④ 【解析】令1A BCD V -=，1AD x AD =11A A h x h =-，所以()()21f x x x =-，()01x <<，()()()()221123f x x x x x x '=-+-=-，则()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭单②④． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1）12n n a -=；（2）1n nT n =+．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由3232 7a a S ==⎧⎨⎩-得()21121217a q a q a q q -=+=⎧⎪⎨⎪⎩+，解得2q =或15q =-，∵数列{}n a 为正项数列，∴2q =，代入2112a q a q -=，得11a =，∴12n n a -=．（2）()2111log n nn a b +=+⋅()()21log 21n n n n =+=+，此时()11111n b n n n n ==-++， ∴121111112231n n T b b b n n =++⋯+=-+-+⋯+-+1111nn n =-=++．18．【答案】（1）推断该地区110家微商中有55家优秀；（2）35．【解析】（1）6家微商一周的销售金额分别为8，14，17，23，26，35， 故销售金额的平均值为1814172326352056x =+++++=（）．．由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为12，由此可推断该地区110家微商中有55家优秀．（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有15种， 设“恰有1家是优秀微商”为事件A ，则事件A 包含的基本事件个数为9种，所以()93155P A ==．即恰有1家是优秀微商的概率为35．19．【答案】（1）见解析； （2）5d =．【解析】（1）证明：因为AD ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，所以AD BC ⊥，又因为AC BC ⊥，AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD ，BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD ．（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF，由于12ED EC AB ===以ECD △为等腰三角形，从而2EF =1）知BC ⊥平面ACD ，所以E 到平面ACD 的距离为1令A 到平面CED 的距离为d ，有5d =． 20．【答案】（1（2）172． 【解析】（1）依题意，a =，1c =， 解得22a =，21b =，∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （2）设11,A x y （），22,B x y （）， 则()()()()112212122,2,22x y x y x x P PB y y A ⋅⋅=--=-+-， 当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==-，12y y =-且2112y =， 此时()13,PA y =-，()()213,3,PB y y =-=--， 所以()2211732PA PB y ⋅=--=； 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线():1l y k x =+， 由()22122y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2222124220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 所以()()()2121212241+1PA PB x x x x k x x ⋅=-++++()()()2221212=124k x x k x x k ++-+++()()2222222224=1241212k k k k k k k -+⋅--⋅++++()2221721713172122221k k k +==-<++， 要使不等式PA PB λ⋅≤（λ∈R ）恒成立，只需()max 172PA PB λ⋅=≥，即λ的最小值为172． 21．【答案】（1）()223f x x x =--； （2）1个． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为()()()21323f x a x x ax ax a =+-=--，且0a >． ∴()()min 144f x f a ==-=-，1a =．故函数()f x 的解析式为()223f x x x =--．（2）∵()()22334ln 4ln 20x x g x x x x x x x --=-=--->， ∴()()()2213341x x g x x x x --=+='-，令()0g x '=，得11x =，23x =． 当x 变化时，()g x '，()g x 的取值变化情况如下：又因为()g x 在()3,+∞上单调递增，因而()g x 在()3,+∞上只有1个零点，故()g x 在()3,+∞上仅有1个零点．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）详见解析； （2）8．【解析】（1可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线．（2）将()1,0代入cos 1sin x t y t αα==+⎧⎨⎩，得1cos 01sin t t αα==+⎧⎨⎩，∴tan 1α=-，∵0πα<≤，∴lt 为参数）．将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===．23．【答案】（1）4a b +=；（2）最小值为1613．【解析】（1()()0x a x b +-<时等号成立， 又0a >，0b >，所以a b a b +=+， 所以()f x 的最小值为a b +，所以4a b +=．（2）由（1）知4a b +=，4b a =-，所以()2222111144949a b a a +=+-2138163699a a =-+=2131616361313a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 故当1613a =，3613b =时，221149a b +的最小值为1613．。
2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：小题训练多抢分(一)
小题训练多抢分(一)时间：50分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856113)(2017·乐山摸底考试)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．22．(导学号：05856114)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |4x ＋3>0}，则A ∩∁U B ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－34，3B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－34C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－3，－34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，3 3．(导学号：05856115)(2017·保山调研)已知f (x )＝⎩⎨⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－34．(导学号：05856116)(2017·贵港质检)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.433 B ．4 3 C.833 D ．8 35．(导学号：05856117)(2017·铜仁联考)某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为( )A．20 B．25 C．22.5 D．22.756．(导学号：05856118)(2017·达州质检)函数f(x)＝sin xx2＋1的图象大致为() 7．(导学号：05856119)已知数列{}a n满足a1＝1，a n－1＝2a n()n≥2，n∈N*，则数列{}a n的前6项和为()A．63 B．127C.6332 D.127648．(导学号：05856120)已知实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧y≥x3－2，y≤2x＋4，2x＋3y－12≤0，则z＝x＋2y的最大值与最小值之和为()A．－2 B．14C．－6 D．29．(导学号：05856121)(2017·眉山调研)已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝25，三棱锥O－ABC的体积为83，则球O的表面积为()A．22π B.74π3C．24π D．36π10．(导学号：05856122)(2017·绥化二模)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc，a＝3，S为△ABC的面积，则S＋3 cos B cos C的最大值为()A ．1 B.3＋1 C. 3 D ．311．(导学号：05856123)(2017·铜陵二模)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是( )A.52B.32 C.52D.5＋1 12．(导学号：05856124)设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )成立，则称函数f (x )为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y ＝sin x ；②y ＝2x ；③y ＝1x －1；④f (x )＝ln x ．则其中“Ω函数”共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856125)向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于S3的概率为________．14．(导学号：05856126)(2017·营口调研)函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋21＋x 为奇函数，则实数a ＝________.15．(导学号：05856127)(2017·株洲质检)运行如图所示的程序框图，输出的结果为________．16．(导学号：05856128)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的准线方程为x ＝－1，过定点M (m,0)(m >0)作斜率为k 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，E 是M 点关于坐标原点O 的对称点，若直线AE 和BE 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＋k 2＝________.小题训练多抢分(一)1．A 由1＋z 1－z ＝i 得，z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝i ，故|z|＝1. 2．B A ＝(－1,3)，∁U B ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34，A ∩∁U B ＝⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，－34.3．B 由题意得f(0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1.f(－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12.故f(－3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋1＝9，从而f(f(－3))＝f(9)＝log 39＝2. 4．A5．C 产品的中位数出现在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面积依次为0.1,0.2,0.4，设中位数是x ，则由0.1＋0.2＋0.08·(x －20)＝0.5得，x ＝22.5.6．A ∵函数f(x)定义域为R ，又∵f (－x )＝sin (－x )(－x )2＋1＝sin (－x )(－x )2＋1＝－sin xx 2＋1＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．其图像关于原点对称．故排除C ，D ，又当0<x <π时，sin x >0，所以f (x )>0可排除B ，故A 正确．7．C 因为a 1＝1，a n －1＝2a n ()n ≥2，n ∈N *，∴{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴S 6＝1－(12)61－12＝6332.8．A 画出不等式组表示的平面区域三角形，三顶点分别为(－185，－165)，(0,4)，(6,0)，则z ＝x ＋2y 在点(0,4)与(－185，－165)处分别取得最大值8和最小值－10.9．D10．C ∵a 2＝b 2＋c 2＋bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，∴A ＝2π3.设△ABC外接圆的半径为R ，则2R ＝asin A ＝3sin 2π3＝2，∴R ＝1，∴S ＋3cos B cos C ＝12bc sin A ＋3cos B cos C ＝34bc ＋3cos B cos C ＝3sin B sin C ＋3cos B cos C ＝3cos(B －C )，故S ＋3cos B cos C 的最大值为 3.11．A 由双曲线的方程可知，渐近线为y ＝±ba x ，分别于x －3y ＋m ＝0(m ≠0)联立，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a －3b ，－bm a －3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ， 由|P A |＝|PB |，设AB 的中点为Q ，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－am a －3b ＋－am a ＋3b 2，－bma －3b ＋bm a ＋3b 2，PQ 与已知直线垂直，故y Q x Q ＝－3，则e ＝c a ＝52.12．C ∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )，等价于∀x ∈D ，∃y ∈D ，使得f (x )＋f (y )＝0成立；①因为y ＝sin x 是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即当y ＝－x 时，f (x )＝－f (y )成立，故y ＝sin x 是“Ω函数”；②因为y ＝2x >0，故f (x )＋f (y )＝0不成立，所以y ＝2x 不是“Ω函数”； ③y ＝1x －1时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则1x －1＋1y －1＝0，整理可得y ＝2－x ，(x ≠1)即当y ＝2－x (x ≠1)时，f (x )＋f (y )＝0成立，故y ＝1x －1是“Ω函数”； ④f (x )＝ln x 时，若f (x )＋f (y )＝0成立，则ln x ＋ln y ＝0，解得y ＝1x ，即y ＝1x 时，f (x )＋f (y )＝0成立，故f (x )＝ln x 是“Ω函数”．13.49 事件A ＝“△PBC 的面积大于S3”，由图可知，D ，E 分别是三角形的边上的三等分点，事件A 构成的区域是图中阴影部分，因为△ADE 与△ABC 相似，相似比23，∴S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，由几何概型的概率计算公式得P (A )＝S △ADE S △ABC ＝49.14．－1 因为函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋21＋x 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 即lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋21－x ＝－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋21＋x ⇒a ＋21＋x ＝1a ＋21＋x ⇒a ＋21－x ＝1＋x a (1＋x )＋2 ⇒1－x 2＝(a ＋2)2－a 2x 2⇒a ＝－1.15．7 运行该程序，第一次，S ＝270，i ＝3；第二次，S ＝243，i ＝5；第三次，S ＝0，i ＝7.16．0 依题意可知抛物线C 的方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为y ＝k (x －m )(k ≠0，m >0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝k (x －m )，y 2＝4x ，消去x 并整理得ky 2－4y －4km ＝0，∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4m ，则k 1＋k 2＝y 1x 1＋m ＋y 2x 2＋m ＝4k ，y 1y 2＝－4m ，则k 1＋k 2＝y 1x 1＋m ＋y 2x 2＋m＝14y 1y 22＋14y 2y 21＋m (y 1＋y 2)(x 1＋m )(x 2＋m )＝14y 1y 2(y 1＋y 2)＋m (y 1＋y 2)(x 1＋m )(x 2＋m )14×(－4m)×4k＋4mk(x1＋m)(x2＋m)＝0.＝。
2018高考文科数学押题及解析
山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。
河北省衡水中学2018年高考押题(二)文科数学(含答案)
河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若复数(,)z x yi x y R =+∈满足()13z i i +=-，则x y +的值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718D ．23 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ） A ．19 B ．13 C ．49 D ．595.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6πB ．[,]63ππC ．[,]43ππD ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A ．313(3)2222π+++ B ．3133()22242π+++C ．13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()()1312,222,2,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩，若()()()635f f f =-，则a 为（ ）A ．1B ．3425C ．22D ．34 9.执行如图的程序框图，若输入的x ，y ，n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（ ）A ．81B ．812 C ．814 D ．81810.已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b +++⋅⋅⋅+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（ ）A ．454-B ．450-C ．446-D ．442- 11.若函数()2ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]0,8B ．(]0,8C ．(][),08,-∞+∞D ．()(),08,-∞+∞12.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x R πωϕ>><∈的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x 的最大值为22C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为 ．14.已知点()1,0A -，()1,0B ，若圆2286250x y x y m +--+-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的最小值为 ．15.设x ，y 满足约束条件2402010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则32x y +的最大值为 ．16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ； （2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为43，M 为AB 的中点，求CM 的长.18.如图所示的几何体P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，3PB a =，PB AB ⊥，平面ABCD ⊥平面PAB ，ACBD O =，E 为PD 的中点，G 为平面PAB 内任一点.（1）在平面PAB 内，过G 点是否存在直线l 使//OE l ？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法； （2）过A ，C ，E 三点的平面将几何体P ABCD -截去三棱锥D AEC -，求剩余几何体AECBP 的体积. 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且过点23(,)22P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）如果0a >且关于x 的方程()f x m =有两解1x ，212()x x x <，证明122x x a +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围； （2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.文数（二）试卷答案一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AADCB 11、12：AC二、填空题13. 8- 14. 16 15.22316. )3,33⎡⎣三、解答题17.解：（1）由222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-， 得222sin sin sin 3sin sin C B A A B -=-. 由正弦定理，得2223c b a ab -=-， 即2223c a b ab =+-.又由余弦定理，得22233cos 222a b c ab C ab ab +-===.因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=. 故2213sin 4324ABC S a B a ∆===，所以4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得2222cos CM MB BC MB BC B =+-⋅1416224282=++⨯⨯⨯=. 解得27CM =.18.解：（1）过G 点存在直线l 使//OE l ，理由如下： 由题可知O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点， 所以在PBD ∆中，有//OE PB .若点G 在直线PB 上，则直线PB 即为所求作直线l ， 所以有//OE l ；若点G 不在直线PB 上，在平面PAB 内， 过点G 作直线l ，使//l PB ，又//OE PB ，所以//OE l ， 即过G 点存在直线l 使//OE l .（2）连接EA ，EC ，则平面ACE 将几何体分成两部分： 三棱锥D AEC -与几何体AECBP （如图所示）.因为平面ABCD ⊥平面PAB ，且交线为AB ， 又PB AB ⊥，所以PB ⊥平面ABCD . 故PB 为几何体P ABCD -的高.又四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，3PB a =，所以2233242ABCD S a a =⨯=四边形， 所以13P ABCD ABCD V S PB -=⋅四边形231313322a a a =⨯⨯=. 又1//2OE PB ，所以OE ⊥平面ACD ， 所以D AEC E ACD V V --=三棱锥三棱锥3111348ACD P ABCD S EO V a ∆-=⋅==，所以几何体AECBP 的体积P ABCD D EAC V V V --=-三棱锥333113288a a a =-=.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，故可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=（分）， 因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a ，3名女生分别为1b ，2b ，3b .从中抽取2人的所有情况为1ab ，2ab ，3ab ，12b b ，13b b ，23b b ，共6种情况，其中恰好抽取1名男生的有1ab ，2ab ，3ab ，共3种情况，故所求概率12P =. 20.解：（1）由题意可知22c a =， 所以222222()a c a b ==-，整理，得222a b =，①又点23(,)22P 在椭圆上，所以有2223144a b+=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）2232m k -为定值，理由如下： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=， 可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，化简得222(12)4220k x kmx m +++-=， 由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>， 得2212k m +>， 由根与系数的关系，得122412kmx x k+=-+，21222212m x x k -=+，③ 由12120x x y y +=，y kx m =+， 得1212()()0x x kx m kx m +++=，整理，得221212(1)()0k x x km x x m ++++=.将③代入上式，得22222224(1)01212m kmk km m k k-+-⋅+=++.化简整理，得222322012m k k--=+，即22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x--+-==. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当(0,)2ax ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2ax ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）要证122x x a +>，只需证122x x a +>. 设()()2'2a g x f x x a x ==-+-， 因为()22'20a g x x=+>，所以()()'g x f x =为单调递增函数. 所以只需证()12''02x x f f a +⎛⎫>=⎪⎝⎭， 即证2121220a x x a x x -++->+，只需证()12212210x x a x x a-++->+. (*)又22111ln a x x ax m -+-=，22222ln a x x ax m -+-=，所以两式相减，并整理，得()1212212ln ln 10x x x x a x x a--++-=-.把()1212212ln ln 1x x x x a a x x -+-=-代入(*)式，得只需证121212ln ln 20x x x x x x --+>+-，可化为12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+. 令12x t x =，得只需证()21ln 01t t t --+<+. 令()()21ln (01)1t t t t t ϕ-=-+<<+， 则()()()()222141'011t t t t t tϕ-=-+=>++， 所以()t ϕ在其定义域上为增函数， 所以()()10t ϕϕ<=. 综上得原不等式成立. 22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=.由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=.故曲线2C ：4sin ρθ=化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4x y +-=. 当两曲线有公共点时a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，即22(3)(2)9x y -+-=，联立方程()()()222232924x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，消去y ，得两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =.曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以4822493AB =-=.23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 所以作出函数()f x 的图象如图所示.从图中可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=， 从而 2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++ 2222214(1)18[52]7117b a a b ++=+⋅=++. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立， 即216a =，243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
2018年普通高考(泄露天机)押题卷+文科数学(二)+Word版含解析
1，
10
所以
xi
i1
2
2
=11，所以数据
x1 ，x2 ，
，x10 的方差为 1 10 xi 10 i 1
2
2 =1.1 ，因为 1.1 1，
所以数据 x1 ， x2 ， ， x10 相对于原数据变得比较不稳定．
9．设 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列
an 的前 n
项和为
Sn ，那么
Sn 2
1
（
）
A． 2n 1 n 2
B． 2n 1 2 4n 1 2 C． 2n n
3
3
【答案】 B
D． 2n n 2
【解析】由已知得，当
n 为偶数时， an
an ，当 n 为奇数时， an
2
1n
．
2
因为 S2n 1 a1 a2 a3 a4
所以
a2n 1 ，
【答案】 B
【解析】 z z 2 ， z z 2 ．
3．“ p q为假”是“ p q 为假”的（
）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【答案】 B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真， 故不充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必要的，所以选
）
A．一样稳定
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
【答案】 C
【解析】因为数据 x1， x2 ， ， x10 ， 2 的平均值为 2，所以数据 x1， x2 ， ， x10 的平均
【高三数学试题精选】2018年高考文科数学押题试卷(一)(带答案和解释)
2018年高考文科数学押题试卷(一)（带答案和解释）5 绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合（）A． B． c． D．【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2．设复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A． B． c． D．【答案】A【解析】，所以复数对应的点为，故选A．3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A． B． c． D．【答案】c【解析】，（1），（2），（3），（4），所以输出，得，故选c．4．已知，则（）A． B． c． D．【答案】c【解析】因为，所以，所以，故选c．5．已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A． B． c． D．【答案】B【解析】令，解得，故双曲线的渐近线方程为．由题意得，解得，∴该双曲线的方程为．选B．6．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（）x245682535605575A．5B．15c．12D．20【答案】c【解析】由题意可得，，回归方程过样本中心点，则，．本题选择c选项．7．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“ ”中应填的执行语句是（）A． B． c． D．【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填．8．设，则“ ”是“ ”的（）A．充分而不必要条B．必要而不充分条c．充分必要条D．既不充分也不必要条【答案】A【解析】作图，，，，可得解集为，解集为，因为，因此选A．9．如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到的运动过程中，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A． B．c． D．【答案】c【解析】取线段中点为，计算得．同理，当为线段或的中点时，计算得，符合c项的图象特征．故选c．10．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． c．2D．3【答案】D【解析】不妨设，由此可得，，，，由于，，三点共线，故，化简得，故离心率．11．已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（）A． B．5c．3D．【答案】D【解析】由题意可得，，则，结合二次函数的性质可得，当时，．本题选择D选项．12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（）A． B． c． D．【答案】D【解析】设，令，由题意可得，，据此可得，则，，则，由可得，结合二次函数的性质可得，则，即的取值范围是．本题选择D选项．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省衡水中学2018届高三高考押题(二)文数试题
文数（二）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合 A {x | 2 x 3, x Z}， B {2, 1, 0,1, 2,3} ，则集合 A B 为（ ）
（1）求角 C ；
（2）若
A
6
， V ABC
的面积为
4
3 ， M 为 AB 的中点，求 CM 的长.
18．如图所示的几何体 P ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形， ABC 120 ， AB a ， PB 3a ，
PB AB ，平面 ABCD 平面 PAB ， AC I BD O ， E 为 PD 的中点， G 为平面 PAB 内任一点.
A．{2, 1, 0,1, 2}
B．{1, 0,1, 2}
C．{1, 0,1, 2,3}
D．{2, 1, 0,1, 2,3}
2．若复数 z x yi （ x ， y R ）满足 1 z i 3 i ，则 x y 的值为（ ）
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
3．若
cos(
4
)
1 3
，
(0,
，数
列bn 的前 n 项和为 Sn ，则 S5 的值为（ ）
A． 454
B． 450
C． 446
D． 442
11．若函数 f x m ln x x2 mx 在区间 0, 内单调递增，则实数 m 的取值范围为（ ）
A． 0, 8
B． 0,8
C． , 0 U 8,
D． , 0 U 8,
12．已知函数
2018全国II卷高考压轴卷文科数学含答案解析
2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ）{}0,1,2,3,4A =---{}210B x x =<A B =I A ． B ．{}4{}1,2,3--C ． D ．{}0,1,2,3--{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数，若，则复数z 的共轭复数()z a i a R =+∈4z z +=z =A ． B ． C ． D ．2i +2i -2i -+2i --3. 设等差数列的前项和为，若，则( ){}n a n n S 81126a a =+9S =A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题：“”是“”的充要条件；：，p a b >22ab>q x R ∃∈，则ln x e x <A ．￢∨为真命题B ．∧￢为假命题p q p qC ．∧为真命题D ．∨为真命题p q p q 5. 若命题为:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则A ．B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）cos 2y x =2π()y f x =A ．是奇函数 B ．的周期为 ()y f x =()y f x =2πC ．的图象关于直线对称 D ．的图象关于点的对称()y f x =2x π=()y f x =(,0)2π-7. 执行如图的程序框图，则输出的值为SA. B.123C. D.12-08. 函数的大致图象为（ ）2()(3)ln f x x x=-⋅A B C D9. 多面体的底面为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等MN ABCD -ABCD 腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则的长为（ ）AMA B 5C D ．2210. 已知向量.若,则实数（ ）()()2,1,1,1m n =-=()()2m n am n -⊥+ a =A ． B ． C ． D ．57-5712-1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知是定义在上的偶函数，且时，均有，，则满足条()f x R x R ∈()()32f x f x +=-()28f x ≤≤件的可以是（ ）()f x A ． B ．()263cos5x f x π=+()53cos 5xf x π=+C ． D ．()2,8,Rx Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届全国高考考前押题卷(二)数学试卷(文科)
2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2 7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=78．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O 是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=．14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．2018届全国高考考前押题卷（二）数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A．2 B．C．﹣2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：由为纯虚数，得，解得a=﹣2．故选：C．2．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，+∞）B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣1，2]【考点】1D：并集及其运算．【分析】求函数y=log2（x﹣1）的定义域可得集合A，解不等式可得集合B，由集合并集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log2（x﹣1），有x﹣1＞0，解可得x＞1，即函数y=log2（x﹣1）的定义域为（1，+∞），A为函数y=log2（x﹣1）的定义域，则A=（1，+∞），集合B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，则A∪B=[﹣1，+∞）；故选：A．3．已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】21：四种命题．【分析】写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，再判断真假性．【解答】解：原命题“若x＞1，则2x＜3x”，则它的逆命题：若2x＜3x，则x＞1，为假命题；否命题：若x≤1，则2x≥3x，为假命题；逆否命题：若2x≥3x，则x≤1，为真命题．其中真命题的个数是：1．故选：B．4．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，则正数ω的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简，由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，可知函数f（x）的最小值周T=，可得ω的值．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．由f（α）=2，f（β）=2，且|α﹣β|的最小值是，∴函数f（x）的最小值周T=．∴．故选：D．5．已知向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），则与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求得向量的模，由向量垂直的条件：数量积为0，化简，再由数量积的定义和向量的平方即为模的平方，解方程可得向量夹角的余弦值，进而得到向量的夹角．【解答】解：向量，满足=（1，﹣1），||=1，且⊥（+），可得||=，•（+）=0，即为•+2=0，即有||•||•co s＜，＞+||2=cos＜，＞+1=0，则cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故选：D．6．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为x1，x2，得分的方差分别为y1，y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2，y1＜y2B．x1＜x2，y1＞y2C．x1＞x2，y1＞y2D．x1＞x2，y1＜y2【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，由此能够求出结果．【解答】解：由茎叶图，知甲的成绩是75，83，85，85，92，乙的成绩是74，84，84，85，98，故x1=85，x2=84，故x1＞x2，而甲的平均数是（75+83+85+85+92）=84，乙的平均数是（74+84+84+85+98）=85，故y1=（81+1+1+1+64）=29.6，y2==58.4，故y1＜y2，故选：D．7．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为圆心且与直线mx﹣y﹣2m+1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．x2+y2=5 B．x2+y2=3 C．x2+y2=9 D．x2+y2=7【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可得当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P（2，1）时，圆的半径最大，求出圆的半径可得半径最大的圆的标准方程．【解答】解：直线mx﹣y﹣2m+1=0过定点P（2，1），如图，∴当圆与直线mx﹣y﹣2m+1=0切于P时，圆的半径最大为．此时圆的标准方程为x2+y2=5．故选：A．8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱台的三视图，得出该四棱台的结构特征是什么，由此计算它的体积即可．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是上下底面都是正方形的棱台如图：根据图中数据得到棱台的体积为=7；故选A．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期是4，结合函数奇偶性和周期性的性质求出函数在一个周期内的值内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后进行整体计算即可．【解答】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当0≤x≤1时，f（x）=，则f（0）=0，f（1）=1，当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（4）=f（0）=0，则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f=f（1）=1，故选：C．10．若函数y=f（x）的图象上存在不同两点M、N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”）．已知函数f（x）=则此函数的“和谐点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对【考点】3O：函数的图象．【分析】令f（x）+f（﹣x）=0，根据图象判断方程的根的个数，得出结论．【解答】解：若f（x）=，令f（x）+f（﹣x）=0，若0＜x＜1，则﹣lnx﹣x3+3x=0，即lnx=﹣x3+3x，作出y=lnx与y=﹣x3+3x的函数图象，由图象可知两函数在（0，1）上无交点，若x≥1，则lnx﹣x3+3x=0，即lnx=x3﹣3x，作出y=lnx与y=x3﹣3x的函数图象，由图象可知两函数在（1，+∞）上有1个交点，所以，f（x）只有1对“和谐点对”．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量=（x，1），=（2，﹣1），在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知利用数量积公式得到满足条件的x的不等式，利用求解长度比求概率．【解答】解：由已知得到事件“•≥0”发生的x的不等式为2x﹣1≥0，即x，所以在区间[﹣1，1]上随机地取一个数x，则事件“•≥0”发生的概率为：；故答案为：．12．若直线y=k（x+2）上存在点（x，y）∈{（x，y）|x﹣y≥0，x+y≤1，y≥﹣1}，则实数k的取值区间为[﹣1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，因为函数y=k（x+2）的图象是过点P（﹣2，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（，）时，k取最大值，当直线l过点C（﹣1，﹣1）时，k取最小值，故实数k的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．13．在平面几何里有射影定理：在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB．拓展到空间，在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，得出=S△•S△BCD．DCO【考点】F3：类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出若在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，即可得到答案【解答】解：由已知在平面几何中，在△ABC中，AB⊥AC，点D是点A在BC边上的射影，则AC2=CD•CB，我们可以类比这一性质，推理出：在三棱锥A﹣BCD中，BA⊥平面ACD，点O是点A在平面BCD内的射影，）2=S△DCO•S△BCD．则（S△ACD•S△BCD故答案为S△DCO14．如果双曲线C：的渐近线与抛物线y=x2+相切，则C的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先求双曲线的渐近线，再利用条件渐近线与抛物线y=x2+相切得方程只有一解，运用判别式为0，从而得出a，b的关系，进而求出离心率．【解答】解：双曲线C：的渐近线为y=±x，所以其中一条渐近线可以为y=x，又因为渐近线与抛物线y=x2+只有一个交点，所以x=x2+只有一个解，所以（）2﹣4×=0 即（）2=1，即a2=b2，c2=a2+b2，所以c2=2a2，所以离心率e==．故答案为：．15．已知min{{a，b}=f（x）=min{|x|，|x+t|}，函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称；若“∀x∈[1，+∞），e x＞2mex”是真命题（这里e是自然对数的底数），则当实数m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m零点的个数为4．【考点】57：函数与方程的综合运用；52：函数零点的判定定理．【分析】根据对称关系得出t=1，根据命题为真求出m的范围，根据f（x）的函数图象判断出零点个数．【解答】解：∵f（x）的图象关于x=﹣对称，且f（0）=0，∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．∴f（x）=，∵对∀x∈[1，+∞），e x＞2mex是真命题，∴m＜恒成立，x∈[1，+∞）．令h（x）=，则h′（x）==≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=，∴0＜m．作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知y=f（x）与y=m有4个交点，∴g（x）=f（x）﹣m有4个零点．故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A1和A2的2人中恰有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（2）列举可得从6名人员中随机抽取2名的所有结果共15种；事件A包含上述8个，由概率公式可得．【解答】解：（1）应从“文学社”、“围棋社”、“书法社”中抽取的人数分别是：1，2，3，（2）①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种．②事件A包含：（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6）），共8个基本事件．因此，事件A发生的概率P（A）=．17．已知函数f（x）=2sinx（）．（1）求函数f（x）在（）上的值域；（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈（）上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域．（2）根据f（C）=0求出角C，sinB=sinAsinC=sin（A+C）利用和与差公式，即可求tanA的值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（）．化简可得：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1．（1）∵x∈（）上时，可得：2x+∈（，）．∴＜sin（2x+）≤1故得函数f（x）在（）上的值域为（﹣2，1]．（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵f（C）=0，即sin（2C+）=．∵0＜C＜π，∴2C+=．得：C=．∵sinB=sinAsinC，可得sin（A+C）=sinAsinC，∴sin（A+）=sinAsin．得：（）sinA=cosA．那么：tanA==．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，D为棱BC的中点，AB=AC，BC=，求证：（1）A1C∥平面ADB1；（2）BC1⊥平面ADB1．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，连接A1B交AB1于M，可得DM∥A1C，即可证得A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1，即可得AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，由△BDB1∽△B1BC1，可得．即可得BC1⊥DB1，BC1⊥平面ADB1．【解答】解：（1）证明：如图，连接A1B交AB1于M，则M为A1B中点，连接DM，∵D为棱BC的中点，∴DM∥A1C，又A1C⊄平面ADB1，DM⊂平面ADB1∴A1C∥平面ADB1，（2）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，可得AD⊥BB1∵D为棱BC的中点，AB=AC，∴AD⊥面BCC1B1，即AD⊥BC1，在矩形BCC1B1中，∵BC=，∴∴△DBB1∽△BB1C1⇒∠BDB1=∠B1BC1，∠BB1D=∠BC1B1，即．∴BC1⊥DB1，且AD∩DB1=D，∴BC1⊥平面ADB1．19．已知等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．可得：=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d．经过验证可得d，再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．可得数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a1，a2，a4+2成等比数列．∴=a1•（a4+2），即（1+d）2=1×（1+3d+2），解得d=2或﹣1．其中d=﹣1时，a2=0，舍去．∴d=2，可得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2）=．∴当n为偶数时，==16．当n为奇数时，==．∴数列{b n}的奇数项是以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以8为首项，16为公比的等比数列．∴数列{b n}的前2n项和T2n=（b1+b3+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）=+=（16n﹣16﹣n）．20．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2（a∈R），这里e是自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）试讨论f（x）在区间（a﹣1，+∞）上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，求出函数的极小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=x（e x﹣a），①a≤0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②a＞1时，令e x=a，解得：x=lna，则lna＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞lna或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜lna，故f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，lna）递减，在（lna，+∞）递增；③a=1时，f′（x）≥0，f（x）在R递增；④0＜a＜1时，lna＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜lna，令f′（x）＜0，解得：lna＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，0）递减，在（0，+∞）递增；0）=﹣1；（2）由（1）a≤0时，a﹣1≤﹣1，f（x）极小值=f（a＞1时，a﹣1＞0，f（x）在（a﹣1，lna）递减，在（lna，+∞）递增，lna）=alna﹣a﹣aln2a；∴f（x）极小值=f（a=1时，f（x）在（a﹣1，+∞）递增，无极小值点；0＜a＜1时，﹣1＜a﹣1＜0，f（x）在（a﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=﹣1．故f（x）极小值=f（21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2．（1）求椭圆C的方程：（2）过点D（0，1）且斜率为k的动直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是y 轴上异于点D的一点，记△EAD与△EBD的面积分别为S1，S2，满足S1=λS2，其中λ=．（i）求点E的坐标：（ii）若λ=2，求直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；（2）（i）根据三角形的面积公式，求得sin∠AED=sin∠BED，则∠AED=∠BED，可得k1+k2=0，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得m的值，求得点E的坐标：（ii）由（i）可知：=2，根据向量的数量积的坐标运算及韦达定理即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，2a=4，a=2，焦距2c=2，c=1．则b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）（i）由S1=丨EA丨丨ED丨sin∠AED，S2=丨EB丨丨ED丨sin∠BED，S1=λS2，丨EA丨sin∠AED=λ丨EB丨sin∠BED，由λ=．则sin∠AED=sin∠BED，由∠AED+∠BED＜π，∴∠AED=∠BED，因此直线EA和ED的倾斜角互补，由题意可知直线EA和EB的斜率存在，分别设为k1，k2，则k1+k2=0，由题意可知，直线l的方程y=kx+1，，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，由△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（0，m），x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1+k2=+=+，=2k+（1﹣m）（+）=2k+（1﹣m），=2k+k（1﹣m）=k（3﹣m），由k1+k2=0，则k（3﹣m）=0，对任意k∈R恒成立，则m=3，∴存在点E点坐标为（0，3）；（ii）由λ=2时，S1=2S2，=2，为△EAD与△EBD都以E为顶点，又有相同的高，则=，∴=2，则=2，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（0，1），则=（﹣x1，1﹣y1），=（x2，y2﹣1），由=2，则（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），∴﹣x1=2x2，即x1=﹣2x2，代入解得：﹣x2=﹣，﹣x22=，∴x2=，x22=，∴（）2=，解得：k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．。
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2018年高考数学文科二轮专题闯关导练：押题模拟（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (导学号：05856337)若集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{－1,1,2,3}，则A∩B＝( )A. {－1,1}B. {1,2}C. {1,3}D. {－1,3}【答案】D【解析】A＝, B＝{－1,1,2,3}∴A∩B＝{－1,3}故选：D2. (导学号：05856338)已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】z＝＝.∴复数z的实部为－故选：A3. (导学号：05856339)函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，若f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，则( )A. f(1)＝1，g(2)＝－2B. f(1)＝－2，g(2)＝1C. f(1)＝1，g(2)＝2D. f(1)＝2，g(2)＝1【答案】C【解析】∵函数f(x)，g(x)都是定义域为R的奇函数，f(－1)＋g(－2)＝－3，f(－1)－g(－2)＝1，∴－f(1) －g(2)＝－3，－f(1)+g(2)＝1，∴f(1)＝1，g(2)＝2故选：C4. (导学号：05856340)如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E，G是线段AC上的点，F，H是线段BD 上的点，且AE＝CG＝EG，BF＝FH＝DH，连接EF，FG，GH，EH，现往正方形ABCD中投掷1200个点，则可以估计，落在阴影区域内点的个数为( )A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】B【解析】设AC＝BD＝6，则正方形ABCD的面积为6×6＝36，而菱形EFGH的面积为×6××6＝6，故落在阴影区域内点的个数为1200×＝200.故选：B5. (导学号：05856341)将函数y＝sin的图象向右平移个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)图象的一个对称中心为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】f(x)＝sin＝sin.且f()＝sin.故选：B6. (导学号：05856342)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，若点N(4,1)，P为抛物线C上的点，则|NP|＋|PF|的最小值为( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】记点P到抛物线C的准线l的距离为d，点N到抛物线C的准线l的距离为d′，故|NP|＋|PF|＝|NP|＋d≥d′＝6，故|NP|＋|PF|的最小值为6.故选：D7. (导学号：05856343)已知实数x，y满足,则z＝log2(x＋y)的最大值为( )A. log229－2B. log214C. 4D. 5【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，要想z＝log2(x＋y)取得最大值，只需z′＝x＋y取得最大值即可；观察可知，当直线z′＝x＋y 过点B(9,7)时，z′有最大值16，故z＝log2(x＋y)的最大值为4.故选：C8. (导学号：05856344)《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下. 若输出的S的值为365，则判断框中可以填( )A. i>4?B. i>5?C. i>6?D. i>7?【答案】D【解析】运行该程序，第一次，S＝290，i＝2，第二次，S＝302.5，i＝3，…，第七次，S＝365，i＝8，此时，要输出S的值，故判断框中可以填“i>7”．故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9. (导学号：05856345)已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝a7－a1，则{a n}的公比q为( )A. －1B. 2C. －1或2D. －2或3【答案】C【解析】当q=1时，显然不成立当q时，,解得：q=－1或210. (导学号：05856346)将一个正方体切去两个三棱锥，得到一个几何体，若该几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A. 6＋B. 3＋C. 6＋2D. 3＋【答案】D【解析】在正方体中截去了三棱锥与三棱锥∴其表面积为：3＋故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. (导学号：05856347)已知双曲线E： (a＞0，b＞0)的渐近线方程为3x±4y＝0，且过焦点垂直x轴的直线与双曲线E相交弦长为，过双曲线E中心的直线与双曲线E交于A，B两点，在双曲线E上取一点C(与A，B不重合)，直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则k1k2等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线E的两条渐近线方程为3x±4y＝0，可设双曲线的方程(λ>0)，c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5，0)．将x＝5代入方程(λ>0)得y＝±，则2×＝，解得λ＝1，故双曲线的方程为.设点A(x1，y1)，则根据对称性可知B(－x1，－y1)，点C(x0，y0)，k1＝，k2＝，∴k1k2＝，且，，两式相减可得，＝.故选:C12. (导学号：05856348)已知函数f(x)＝e x sin x(0≤x≤π)，若函数y＝f(x)－m有两个零点，则实数m的取值范围是( )A. B. C. [0,1) D. [1，e)【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)≥0⇒0≤x≤，f′(x)<0⇒<x<π，f(0)＝f(π)＝0，f＝，由题意，利用图象得0≤m<.故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. (导学号：05856349)已知tan θ＝5，则＝________.【答案】3【解析】∵tan θ＝5∴故答案为：314. (导学号：05856350)已知向量a，b的夹角为，|a|＝3，|a－2b|＝，则|b|＝________.【答案】2【解析】∵向量，的夹角为，＝3，＝∴即，解得：或（舍）故答案为：215. (导学号：05856351)若三棱锥P－ABC的体积为，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝2，AC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为________．【答案】12π【解析】∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB＝2，AC＝2，，又三棱锥P－ABC的体积为，∴PA=2∴画出几何图形，可以构造补充图形为正方体，棱长为2，2，2．∵对角线长．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16. (导学号：05856352)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝5，a6＝11，若数列{}是等差数列，则a n＝________.【答案】2n-1【解析】设＝kn＋b，则∴∴S n＝n2，a n＝2n－1.故答案为：2n-1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. (导学号：05856353)(12分)已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.(Ⅰ)若B＝，求sin C的值；(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sin C的值．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)由3a2＋ab－2b2＝0，3a＝2b，即3sin A＝2sin B，又B＝，从而求出sin C的值；(2)设a＝2t，b＝3t，又sin A＋3sin C＝3sin B，从而可得c＝t，利用余弦定理先求cos C，进而得到sin C的值．试题解析：(Ⅰ)因为3a2＋ab－2b2＝0，故(3a－2b)(a＋b)＝0，故3a2＋ab－2b2＝0，故3sin A＝2sin B，故sin A＝，因为3a＝2b，故a<b，故A为锐角，故sin C＝sin(A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝.(Ⅱ)由(Ⅰ)可设，a＝2t，b＝3t，因为sin A＋3sin C＝3sin B，故a＋3c＝3b，故c＝t，故cos C＝＝，故sin C＝＝.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. (导学号：05856354)如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点．(Ⅰ)求证：AP⊥平面GCD；(Ⅱ)求证：平面ADG∥平面FBC；(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析（3）2【解析】试题分析：(1)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，又CD⊥平面GAD，所以CD⊥AP，从而AP⊥平面GCD.；(2)∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，又CD∩GD＝D，∴CD⊥平面FBC，结合（1）可证明结果；(3)连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，从而M是PC中点，过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点.试题解析：(Ⅰ)证明：因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，AD，GD⊂平面GAD，故CD⊥平面GAD，又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP，又CD∩GD＝D，CD，GD⊂平面GCD，故AP⊥平面GCD.(Ⅱ)证明：∵BF⊥平面ABCD，∴BF⊥CD，∵BC⊥CD，BF∩BC＝B，BF，BC⊂平面FBC，∴CD⊥平面FBC，由(Ⅰ)知CD⊥平面GAD，∴平面ADG∥平面FBC.(Ⅲ)解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，∵AP∥平面BDE，AP∥OM，∵O是AC中点，∴M是PC中点过P作PN∥DE，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点，∴＝2.19. (导学号：05856355)近年来，随着双十一、双十二等网络活动的风靡，各大网商都想出了一系列的降价方案，以此来提高自己的产品利润. 已知在2016年双十一某网商的活动中，某店家采取了两种优惠方案以供选择：方案一：购物满400元以上的，超出400元的部分只需支出超出部分的x%；方案二：购物满400元以上的，可以参加电子抽奖活动，即从1,2,3,4,5,6这6张卡牌中任取2张，将得到的数字相加，所得结果与享受优惠如下：(Ⅰ)若某顾客消费了800元，且选择方案二，求该顾客只需支付640元的概率；(Ⅱ)若某顾客购物金额为500元，她选择了方案二后，得到的数字之和为6，此时她发现使用方案一、二最后支付的金额相同，求x的值．【答案】(1)(2)50........................试题解析：依题意，所有的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6).(Ⅰ)若该顾客花了640元，说明所取数字之和在[8,9]之间，故满足条件的为(3,5)，(3,6)，(4,5)，(2,6)，所求概率为.(Ⅱ)依题意，该顾客需要支付450元，故400＋x%×100＝450，解得x＝50.20. (导学号：05856356)已知椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，直线y＝x＋b截得椭圆C的弦长为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线，交椭圆C于点A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值时m的值．【答案】(1)(2) |AB|最大为，m＝±1.试题解析：(Ⅰ)由e＝＝，a2＝b2＋c2得a2＝2c2，b2＝c2，由得∵＝b＝，∴b＝1，∴a＝，∴椭圆C的方程为＋y2＝1.(Ⅱ)当AB与x轴垂直时，＋y2＝1，|y|＝，|AB|＝，当AB与x轴不垂直时，设AB方程为y＝k(x－m)，由得(1＋2k2)x2－4k2mx＋2k2m2－2＝0，Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，由＝1得k2m2＝k2＋1，∴|AB|＝＝≤＝，当且仅当|m|＝1时取“＝”，∴|AB|<，∴当AB⊥x轴时，|AB|最大为，m＝±1.21. (导学号：05856357)已知函数f(x)＝x ln x－x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值. (2)【解析】试题分析：(1) x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，讨论f′(x)的符号，求出f(x)的单调区间，从而求出函数的极值；（2）∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立通过变量分离转化为a≤在(0，＋∞)上恒成立问题即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝ln x，令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)有极小值，极小值为f(1)＝－1，无极大值.(Ⅱ)∀x>0，f(x)＋ax2≤0，a≤－，令g(x)＝－，g′(x)＝－－＝，当0<x<e2时，g′(x)<0，当x>e2时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，e2]上是减函数，在[e2，＋∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e2)＝－＝－，∴a≤－，∴a的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22. (导学号：05856358)[选修4－4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系xOy中，射线l：y＝x(x≥0)，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 曲线C3的极坐标方程为ρ＝8sin θ.(Ⅰ)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；(Ⅱ)已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求|MN|的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)，把曲线C1的参数方程化为普通方程；（2）曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，进而表示|MN|的值即可.试题解析：(Ⅰ)依题意，因为射线l：y＝x(x≥0)，故射线l：θ＝ (ρ≥0)；因为曲线C1：故曲线C1：＋＝1.(Ⅱ)曲线C2的方程为x2＋(y－2)2＝4，故x2＋y2－4y＝0，故曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设点M，N对应的极径分别为ρ1，ρ2，故|MN|＝|ρ1－ρ2|＝＝2.23. (导学号：05856359)[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝2|x－2|＋3|x＋3|.(Ⅰ)解不等式：f(x)>15；(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m，正实数a，b满足4a＋25b＝m，求＋的最小值，并求出此时a，b的大小．【答案】(1) (－∞，－4)∪(2，＋∞) (2)【解析】试题分析：（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最小值m，得到4a＋25b＝10，利用均值不等式求出＋的最小值．试题解析：(Ⅰ)依题意，2|x－2|＋3|x＋3|>15；当x<－3时，原式化为2(2－x)－3(x＋3)>15，解得x<－4；当－3≤x≤2时，原式化为2(2－x)＋3(x＋3)>15，解得x>2，故不等式无解；当x>2时，原式化为2(x－2)＋3(x＋3)>15，解得x>2；综上所述，不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当x＝－3时，函数f(x)有最小值10，故4a＋25b＝10，故＋＝ (4a＋25b)＝≥，当且仅当＝时等号成立，此时a＝，b＝.。