甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二12月月考文数试题 Word版含答案
2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高三上学期第五次模拟(12月)数学(文)试题 Word版含解析
高台一中2017年秋学期高三年级第五次检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 复数（是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选．考点：本题考查了复数的运算及几何意义点评：熟练掌握复数的四则运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题3. 已知向量，，若与平行，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于向量若与平行，则可知（3，1+x）//(6,4x-2),则根据坐标运算得到为4(4x-20-6(x+1)=0,解得x=2，故答案为D.考点：向量的共线点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。
4. 已知在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列公比为，，所以..故选D.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是.故选：B.6. 若，满足约束条件则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).由z=x+y得y=−x+z，平移直线y=−x+z，由图象可知当直线y=−x+z经过点A时，直线y=−x+z的截距最大，此时z最大。
【全国百强校】甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题(原卷版)
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高一12月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法中，正确的是（ ）A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．空集的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集2.下列各式中，函数的个数是（ ）①1y =；②2y x =；③1y x =-；④y =A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.下列四个图像中，是函数图像的是（ ）（1）（2）（3）（4）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4）4.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5B =，则U A C B ⋂等于（ ）A ．{}2,5B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,4,65.二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（ ）A ．7-B ．1C ．17D ．256.一批价值a 万元的设备由于使用时磨损，每年比上一年的价值降低%b ，则n 年后，这批设备的价值为（ ）A ．()1%na b -万元B ．()1%a nb -万元C ．()1%n a b ⎡⎤-⎣⎦万元 D ．()1%n a b -万元7.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()0,+∞8.如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a -≤B ．3a -≥C ．5a ≤D ．5a ≥9.()2,0,0x x f x x x ⎧=⎨-⎩≥＜则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.函数()1f x x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．11.()f x 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）A ．()()0f x f x -+=B ．()()()2f x f x f x --=-C ．()()0f x f x -⋅≤D ．()()1f x f x =--12.已知二次函数2y ax bx c =++满足a b c ＞＞，且0a b c ++=，那么它的图像是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数12y x=+-的定义域为 ． 14.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人．15.若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是 ． 16.有下列几个说法：①函数221y x x =++在()0,+∞上不是增函数；②函数11y x =+在()(),11,-∞-⋃-+∞上是减函数；③函数y =的单调递减区间是[)2,+∞；④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +＞，则有()()()()f a f b f a f b +-+-＞．其中正确说法的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 设全集{}4U x x =≤，{}23A x x =-＜＜，{}33B x x =-＜≤，求（1）U C A ；（2）()U C A B ⋂；（3）()U C A B ⋂．18.（本小题满分12分）函数()2f x x x=+ （1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x在)+∞内是增函数．19.（本小题满分12分） （1）已知312a b +=（2）化简)1210,04a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞＞．20.（本小题满分12分）已知函数()()21,f x ax bx a b =++为实数，x R ∈，()()()()(),0,0f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩＞＜设0m ＞，0n ＜，0m n +＞，0a ＞且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +能否大于零？21.（本小题满分12分）已知函数()21f x x =+，()41g x x =+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别为S 和T ， ①若[]1,2A =，求S T ⋂；②若[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；③若对于集合A 的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A ．22.（本小题满分12分）已知函数()22f x x ax a =-+．（1）当1a =时，求函数()f x 在[]0,3上的值域；（2）是否存在实数a ，使函数()22f x x ax a =-+的定义域为[]1,1-，值域为[]2,2-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。
甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 高二数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，60B =，则sin A 的值为（ ）A B2.在ABC ∆中，a =，b =，1cos 3C =,则ABC ∆的面积为（ ）A ．． C ． 3.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=,则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．14 4.下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则 22a b > C.若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则11a b> 5.已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则数列{}n a 的前10项和等于（ ） A ．106(13)--- B ．101(13)9- C. 103(13)-- D ．103(13)-+6.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A ．-4 B ．-6 C. -8 D ．-107.三角形的两边分别为5和3，它们的夹角的余弦是方程25760x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ）A ．52B ．．48. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A =（ ）A ．14-B ．14 C. 78 D ．11169.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．410.等比数列{}n a 中，0a π>，569a a =,则313233310log log log log a a a a +++=（ ）A ．12B ．10 C.8 D ．32log 5+11.若数列{}n a 是等比数列，其前n 项和21n n S =-，则2222123n a a a a ++++=（ ）A ．2(21)n- B ．21(21)3n - C. 41n- D ．1(41)3n - 12.设1a ，2a ，……50a ，是从-1,0,1这三个数中取值的数列，若12509a a a +++=，且2221250(1)(1)(1)107a a a ++++++=，则1a ，2a ，……50a 中取0的项共有（ ）A ．10项B ．11项 C. 15项 D ．25项第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，已知3b =，1c =,60A =,则a =____________. 14.等差数列{}n a 中，1220a a +=，3480a a +=,则10S =____________. 15.在等比数列{}n a 中，11a =，512n a =-，341n S =-,则q =_______________. 16.已知数列1，112+，1123++，…，1123n++++，…，则其前n 项的和等于_______________.17.在ABC ∆中，12a b +=，60A =，45B =，则a =______________. 18.如右图，在ABC ∆中，已知4B π=，D 是BC 边上一点，10AD =，14AC =，6DC =，则AB =___________.三、解答题 （本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3C π∠=，5a =，ABC ∆的面积为.（1）求,b c 的值； （2）求cos()3B π-的值.20. （本小题12分）设数列{}n a 是递增的等比数列，它的前3项的和为14，前3项的积为64.（1）求数列{}n a 的前三项； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 的前10项和1040S =-，53a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设*1()()3n n n b a n N =+∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）求数列1{}2nn a -的前n 项和n S . 22. （本小题12分）设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，已知sin a A =. （1）求角B ；（2）若角A 是ABC ∆的最大内角，求cos()B C A +的取值范围. 23. （本小题12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-.（1）求角A ；（2）若2a =，ABC ∆，求b 和c 的值. 24. （本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和21(2)2n S n n =-+，数列{}n b 的首项11b =，且111(2)2n n n b b n ---=≥. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）求证存在自然数0n ，对一切不小于0n 的自然数n ，恒有5n n a b >成立.高二数学试卷参考答案一、选择题1-5: AAACB 6-10: DDAAB 11、12：CD 二、填空题 13. 12 14. 1615. 18 16. 2,3,4 三、解答题19.解：（1）由已知，3C π∠=，5a =，因为1sin 2ABC S ab C ∆=，即15sin 23b π=， 解得8b =.由余弦定理可得：2642580cos493c π=+-=，易知sin B ==所以1113cos()cos cossin sin3337214B B B πππ-=+=+⨯=. 20.解：（1）由题意可设{}n a 的前3项和分别为aq，a ，aq ， 由题意可得14a a aq q ++=，64aa aq q=， 解之可得4a =，2q =，或12q =（舍去，不满足数列递增）， 故11422n n n a -+=⨯=，（2）由（1）知11422n n n a -+=⨯=，所以114(12)2412n n n S -+-==--.21.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .∵53a =-，1040S =-，∴114310910402a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩， 解得：15a =，2d =-. ∴72n a n =-.（2）∵1(213)()3n n b n =-+， ∴12n n T b b b =+++12111(11())(9())[(213)()]333n n =-++-++-+12111[119(213)][()()()]333n n =---+-++++11(1())(11213)33=1213n n n --+-+- 11(12)(1())23n n n =-+-（3）1121322n n n a n ---=012111972132222n n n S -----=++++1231119721322222n nn S ----=++++ 两式相减得：0121111222213222222n n nn S ---=++++- 111(1())2132111212n nn -⨯--=-+-- 11213112(1())22n nn --=-+-- ∴821322422n n nn S -=-+--25182n n -=--22.解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理得sinsin a bA B =，又因为sin a A =，所以sin B B =， 所以tan B =，又因为0B π<<，所以3B π=.（2）在ABC ∆中，B C A π+=-，所以cos()cos 2sin()6B C A A A A π+=-=-，由题意，得233A ππ≤<，662A πππ≤-<， 所以1sin()[,1)62A π-∈，即2sin()[1,2)6A π-∈，所以cos()B C A +的取值范围[1,2). 23.解：（1）∵ABC ∆中，sin cos c C c A =-，由正弦定理可得：sin sin sin cos C A C C A =-， ∵sin 0C ≠，∴1cos 2sin()6A A A π=-=-，即1sin()62A π-=，∵5(,)666A πππ-∈-， ∴66A ππ-=，∴3A π=.（2）∵2a =，ABC ∆，1sin 23bc π=，化为4bc =. 由余弦定理可得：2222cos 3a b c bc π=+-，化为4b c +=. 联立44b c bc +=⎧⎨=⎩，解得2b c ==.∴2b c ==.24.解：（1）当1n =时，111(112)12a S ==-+=， 当2n ≥时，1n n n a S S -=-2211(2)[(1)(1)2]22n n n n =-+----+ 1n =-.∴1,11,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.∵1112n n n b b ---=， ∴21112b b -=， 32212b b -=，1112n n n b b ---=. ∴累加得：1121111222n n b b --=+++1111[1()]1221()1212n n ---==--.∴1122n n b -=-. （2）若5n n a b >，即151102n n -->-. 整理得1(11)25n n --<.∴当110n -≤，即11n ≥时，不等时恒成立.∴存在自然数011n =，对一切011n >的自然数n 恒有5n n a b >.。
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()()1x i i y +-=，则实数,x y 分别为（ ）A ．1,1x y =-=B ．1,2x y =-=C ．1,1x y ==D ．1,2x y == 2. 在复平面内，复数cos3sin 3z i =+(i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设一个钝角也没有C ．假设至少有两个钝角D ．假设一个锐角也没有或至少有两个钝角 4. 函数()()22π=f x x 的导数是（ ）A ．()'4f x x π=B ．()2'4f x x π= C. ()2'8f x x π= D ．()'16f x x π=5. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误 C.推理形式错误 D ．是正确的 6. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动,不同的选法种数为（ ）A ．12B ．60 C. 5 D ．4 7. 函数()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示，则（ ）A ．1x =是最小值点B ．0x =是极小值点C. 2x =是极小值点 D ．函数()f x 在()1,2上单调递增 8. 要证222210a b a b +--≤，只要证（ ）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤ C. 222102a b a b +⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭D ．()()22110a b --≥9. 若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．()1,+∞ C.[)1,+∞ D ．(),1-∞ 10. 过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A ．220x y ++= B ．330x y -+= C.10x y ++= D ．10x y -+=11.利用数学归纳法证明“()()()()12...213...21,n n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-∈N *”时，从“=n k ” 变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C.()()21221k k k +++ D ．231k k ++ 12. 设函数()2'34f x x x =+-，则()1y f x =+的单调减区间为（ ）A ．()4,1-B ．()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数2iz (i 1i=+为虚数单位）的虚部为 ． 14.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法 种． （以数字作答） 15.函数()sin cos 1=-++f x x x x 在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 16.已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 复数()()212510,1225,z a a i z a a i =++-=-+-，其中a R ∈ . （1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.18. 已知a 为实数，且函数()()()()24,'10f x x x a f =---=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值. 19. 求证：()22123cos 4tan tan 1cos 4x x x x++=-. 20. 用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21. 数列{}n a 满足2(n n S n a n =-∈N *）.（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 22. 设函数()f x 是定义在[)(]1,00,1- 上的偶函数，当[)1,0x ∈-时，()3(f x x ax a =-∈R ）.（1）当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）若3a >，试判断()f x 的上单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当(]0,1x ∈时，()f x 有最大值1.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: DBCCA 6-10: ACDAD 11-12:CB二、填空题13.15- 14. 37 15.2π+ 16.21162π- 三、解答题17. 解：(1) 若2a =-，则11z 36i,z =+∴===论是1z 的模为(2)()212510+=+--z z a a i ()1225a a +-+-i ()26215=-++-a a a i ,若12z z +是实数，则22150a a +-=，解得5a =-或3a =，综上所述，结论是5a =-或3a =.18. 解：(1) 函数()()()24(f x x x a a =--∈R ),()()22'24324∴=-+-=--f x x x a x x ax .()'10,3240-=∴+-=f a ,解得11,22a a =∴=.则()()23211442,22f x x x x x x x ⎛⎫=--=--+∈ ⎪⎝⎭R .()()()2'34341f x x x x x =--=-+,令()'0f x =，解得41,3x =-.由()'0f x >得43x >或1x <-，此时函数单调递增，由()'0f x <得413x -<<，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为(]4,1,,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）当22x -≤≤时，函数()f x 与()'f x 的变化如下表：由表格可知：当1x =-时，函数()f x 取得极大值，()12f -=，当3x =时，函数()f x 取得极小值，450327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，又()()20,20f f -==，可知函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-. 19. 解：左边=()22244222222222sin cos sin cos sin cos 2sin cos 1cos sin sin cos sin 24x x x x x x x xx x x x x ++-+==()()2284sin 244cos 2421cos 423cos 41cos 41cos 41cos 41cos 4x x x x x x x x -++++=====----右边()22123cos 4tan tan 1cos 4x x x x+∴+=-. 20. 解：根据题意可设容器的高为x ，容器的体积为V ，则有()()3290248242764320V x x x x x x =--=-+，求导可得到：2'125524320V x x =-+，由2'1255243200V x x =-+=得，1210,36x x ==，所以当10x <时，'0V >，当1036x <<时，'0V <，当36x >时，'0V >，所以当10,x V =有极大值()1019600V =，又()()00,240V V ==，所以当10,x V =有最大值()1019600V =，故答案为当高为10，最大容积为19600.21. 解：(1)当1n =时，11112,1a S a a ==-∴=；当2n =时，12222322,2a a S a a +==⨯-∴=；当3n =时，123333723,4a a a S a a ++==⨯-∴=；当4n =时，12343441524,8a a a a S a a +++==⨯-∴=；由此猜想121(2n n n a n --=∈N *），综上所述，结论是：123437151,,,248a a a a ====，猜想121(2n n n a n --=∈N *）.(2) 当1n =时，11a =,结论成立.假设(1n k k =≥且k ∈N *）时，结论成立. 即1212k k k a --=，那么1n k =+时，()111112122,22k k k k k k k k k a S S k a k a a a a a +++++=-=+--+=+-∴=+， 1112122212222k k k k k ka a +-+-++-∴===，这表明1n k =+时，结论成立，所以猜想121(2n n n a n --=∈N *）成立，综上所述，结论是：猜想121(2n n n a n --=∈N *）成立.22. 解：(1)设(]0,1x ∈，则[)()31,0,x f x x ax -∈-∴-=-，又()f x 是偶函数，()()()(]3,,0,1f x f x f x x ax x -=∴=-∈.（2）()(][)22'3,0,1,33,0f x x a x x =-∈∴-∈-,又23,30a a x >∴->，即()()'0,f x f x >∴在(]0,1上为增函数.（3）当3a >时，()f x 在(]0,1上是增函数，()max 111,2f f a a ∴==-=∴=，（不合题意，舍去）.当03a ≤≤时，()2'3f x a x =-，令()'0,f x x =∴=()f x ∴在x =31,3,1a x -=∴=∴=<，满足条件，当0a <时，()()2'30,f x a x f x =-<在(]0,1上单调递减，()f x 在(]0,1无最大值，所以存在a =()f x 在(]0,1上有最大值.。
2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知()(1)x i i y +-=，则实数,x y 分别为A ．1,1x y =-= B. 1,2x y =-= C ．1,1x y == D. 1,2x y == 【答案】D【解析】本试题主要是考查了复数的乘法运算，以及复数相等的概念的运用。
因为()(1)1(1)1(1)0101,210x i i y x x i y x y x i x y x y x +-=∴++-=∴+-+-=+-=⎧∴∴==⎨-=⎩故选D.2．在复平面内，复数co s3sin 3(z i i =+是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B【解析】本题考查三角函数的符号,复数的几何意义.复数co s3sin 3z i =+在复平面内对应点坐标为()co s3,sin 3;因为3,2ππ<<所以co s30,sin 30;则()co s3,sin 3是第二象限点.故选B3．用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A. 假设至少有一个钝角 B. 假设一个钝角也没有C. 假设至少有两个钝角D. 假设一个锐角也没有或至少有两个钝角 【答案】C【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角 ” 的否定为“三角形的内角至少有两个钝角 ”， 故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角 ”时，应假设至少有两个钝角 ，故选C.4．函数()()22f x x π=的导数是（ ） A. ()'4f x x π= B. ()2'4f x x π= C. ()2'8f x x π= D. ()'16f x x π= 【答案】C【解析】试题分析： ()()2'2228f x x x πππ=⨯=，故选C. 【考点】导数.5．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理 （ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的 【答案】A【解析】试题分析： 任何实数的平方大于或等于0， ∴大前提错误，故选A. 【考点】三段论.6．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动,不同的选法种数为（ ） A. 12 B. 60 C. 5 D. 4 【答案】A【解析】解：因为高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种，选A7．函数()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示，则（ ）A. 1x =是最小值点B. 0x =是极小值点C. 2x =是极小值点D. 函数()f x 在()1,2上单调递增 【答案】C【解析】由图象得： ()f x 在(),0-∞ 递增，在()0,2递减，在()2,+∞ 递增， 2x ∴= 是极小值点，故选C.8．要证222210a b a b +--≤，只要证（ ）A. 22210a b a b --≤ B. 4422102a ba b ++--≤C. 222102a b a b +⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭D. ()()22110ab--≥【答案】D【解析】要证： 222210a b a b +--≤ ，只要证明()()22110a b --≤ ，只要证明()()22110ab--≥ ，故选D.9．若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. ()1,+∞C. [)1,+∞D. (),1-∞ 【答案】A 【解析】()()221ln ,'2m x mf x x m x f x x xx-+=-+=-+=，只需20x m -+≤ 在()1,x ∈+∞ 恒成立即可，即2m x ≤恒成立 ，因为()1,x ∈+∞，可得 21x> ， 所以1m ≤ ，故选A.10．过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A. 220x y ++= B. 330x y -+= C. 10x y ++= D. 10x y -+= 【答案】D【解析】'21y x =+ ,设切点坐标为()00,x y ，则切线的斜率为021x + ，且20001y x x =++ ，于是切线方程为()()200000121y x x x x x ---=+-，因为点()1,0-在切线上，可解得00x = 或2- ，可得切线斜率为1 或为3- ，只有选项D 合题意，故选D.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x ='；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,Mxfx (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010fx fx k f x x x ='-=-求解.11．利用数学归纳法证明“()()()()*12...213...21,n n n n n n n N +++=⨯⨯⨯⨯-∈”时，从“n k =” 变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ） A. 21k + B. 211k k ++ C.()()21221k k k +++ D.231k k ++【答案】C【解析】当n k = 时，左边=()()()12...k k k k +++ ，当1n k =+ 时，左边=()()()()()23...2122k k k k k k +++++ ,故从“k ”到“1k + ”的证明，左边需增添的代数式是()()21221k k k +++ ，故选C.12．设函数()2'34f x x x =+-，则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A. ()4,1- B. ()5,0- C. 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令，则，即的单调减区间为，由于是沿轴向左平移了一个单位，则的单调减区间为，综合故选B.【考点】1.函数图象平移；2.利用导函数求单调区间. 【方法点睛】本题主要考查的是导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，函数平移，属于中档题，本题有两种解法，第一种就是通过得到的解析式，从而令得到的单调减区间，另一种解法就是通过求出函数的单调减区间，再由向左平移的关系将单调区间都向左平移一个单位，从而得到的单调减区间，因此正确处理平移关系是解题的关键.二、填空题 13．复数2(1i z i i=+为虚数单位）的虚部为__________．【答案】1【解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.【考点】复数的代数运算14．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法_________种． （以数字作答）【答案】37【解析】一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，根据分类技术加法原理可知，不同的取法有121411261137++=+= （种），故答案为37.15．函数()sin cos 1f x x x x =-++在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为__________． 【答案】2π+【解析】试题分析：由题意，得()c o s s in 11in 4f x x x x π⎛⎫=++=+'+⎪⎝⎭，当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0f x '<，当337,,424x ππππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， ()0f x '>，所以函数()f x 在3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在337,,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()sin co s 12f πππππ=-++=+．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、正弦函数的性质．【方法点睛】利用导数研究函数()f x 在(),a b 内的单调性的步骤：（1）求出导函数()f x '；（2）确定()f x '在(),a b 内的符号；（3）作出结论： ()0f x '>时为增函数， ()0f x '<时为减函数．同时注意研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．16．已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为__________．【答案】21162π-【解析】()212s in c o s 2,04fx x x f π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ,所以切点坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，又()'22,'24f x s i n x f π⎛⎫=-∴=- ⎪⎝⎭，由点斜式可得切线方程为22y x π=-+，直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为2241(c o s 22)2162x x d x ππππ+-=-⎰ ，故答案为21162π-.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于难题.一般情况下，定积分()baf x d x⎰的几何意义是介于x 轴、曲线()y f x =以及直线,x a x b ==之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.三、解答题17．复数()()212510,1225,z a a i z a a i =++-=-+-，其中a R ∈ . （1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.【答案】（1）（2）5a =-或3a =. 【解析】（1）2a =-，则136z i =+，则1z ===，∴1z 的模为（2）()()2125101225z z a a i a a i +=++-+-+-()()()261025a a a i ⎡⎤=-+-+-⎣⎦()()26215a a a i =-++-因为12z z +是实数，所以22150a a +-=，解得5a =-或3a =故5a =-或3a =.18．已知a 为实数，且函数()()()()24,'10f x x x a f =---=. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值. 【答案】（1）函数的单调递增区间为][4,1,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为92，最小值为5027-.【解析】试题分析：(1)先求出()'f x ，由()'10f -=求出a 的值，再由()'0f x >得增区间， ()'0f x <得减区间；（2）根据（1）的结论求出函数的极值，与端点处函数值进行比较即可结果. 试题解析：(1)函数()()()24(fx xx a a =--∈R ),()()22'24324f x x x a x x a x ∴=-+-=--.()'10,3240f a -=∴+-=,解得11,22a a =∴=.则()()23211442,22f x x x x x x x ⎛⎫=--=--+∈ ⎪⎝⎭ R .()()()2'34341f x x x x x =--=-+,令()'0f x =，解得41,3x =-.由()'0f x >得43x >或1x <-，此时函数单调递增，由()'0f x <得413x -<<，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为][4,1,,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）当22x -≤≤时，函数()f x 与()'f x 的变化如下表：由表格可知：当1x =-时，函数()f x 取得极大值， ()912f -=，当43x =时，函数()fx 取得极小值，450327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()20,20ff-==，可知函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值，属于难题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小 19．求证： ()2223c o s 41ta n ta n 1c o s 4x x xx++=-.【答案】详见解析.【解析】试题分析：左边根据商的关系可将正切化为正弦、余弦，通分、配方后再根据正弦、余弦的二倍角公式可得结果. 试题解析：左边=()22222224422222s inc o s 2s in c o s s in c o s s in c o s 1c o s s in s in c o s s in 24x xx xx x x x xxx xx+-++==()()22421c o s 423c o s 484s in 244c o s 21c o s 41c o s 41c o s 41c o s 4x x x x xx x x +++-+=====----右边()2223c os41tan tan1c os 4x x x x+∴+=-.20．用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【答案】当容器高为10cm 时，最大容积是19600cm 2【解析】试题分析：首先分析题目求长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大．故可设容器的高为x ，体积为V ，求出v 关于x 的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值． 解：根据题意可设容器的高为x ，容器的体积为V ， 则有V=（90﹣2x ）（48﹣2x ）x=4x 3﹣276x 2+4320x ，（0＜x ＜24） 求导可得到：V′=12x 2﹣552x+4320由V′=12x 2﹣552x+4320=0得x 1=10，x 2=36． 所以当x ＜10时，V′＞0， 当10＜x ＜36时，V′＜0， 当x ＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V 有极大值V （10）=19600，又V （0）=0，V （24）=0， 所以当x=10，V 有最大值V （10）=19600 故答案为当高为10，最大容积为19600．点评：此题主要考查函数求最值在实际问题中的应用，其中涉及到由导函数分类讨论单调性的思想，在高考中属于重点考点，同学们需要理解并记忆．21．数列{}n a 满足*2(n n S n a n N =-∈）.（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 【答案】（1）123437151,,,248a a a a ====， 1212nn n a --=；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别令1,2,3,4n =，可求解1234,,,a a a a 的值，即可猜想通项公式n a ；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1）123437151,,,248a a a a ====，由此猜想1212nn n a --=；（2）证明：当1n =时， 11a =，结论成立；假设n k =（1k ≥，且k N +∈），结论成立，即1212kk k a --=当+1n k =（1k ≥，且k N+∈）时，()11112122k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=+-，即122k k a a +=+，所以11112122212222kk k kk k a a +-+--++-===，这表明当1n k =+时，结论成立，综上所述， ()1212nn n a n N +--=∈.【考点】数列的递推关系式及数学归纳法的证明.22．设函数()f x 是定义在[)(]1,00,1-⋃ 上的偶函数，当[)1,0x ∈-时，()3(fx x a x a R =-∈）.（1）当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）若3a >，试判断()f x 的上单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当(]0,1x ∈时， ()f x 有最大值1.【答案】（1）()(]3,0,1f x x a x x =-+∈；（2）详见解析；（3）a =【解析】试题分析：(1)根据分段函数的奇偶性可得当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）由于3a >可得()'0,f x >恒成立，得()f x 在(]0,1上为增函数，根据对称性得()fx 在(]1,0-上为减函数；（3）讨论3a >时，当03a ≤≤时两种情况，研究单调性并求最值，舍去不合题意的情况，即可得结论.试题解析： (1)设(]0,1x ∈，则[)()31,0,x f x x ax -∈-∴-=-+，又()fx 是偶函数， ()()()(]3,,0,1f x f x f x x a x x -=∴=-+∈.（2）()(][)223,0,1,33,0f x x a x x =-+∈∴-∈-',又23,30a a x>∴->，即()()'0,f x f x >∴在(]0,1上为增函数.（3）当3a >时， ()f x 在(]0,1上是增函数， ()m ax 111,2f f a a ∴==-=∴=，（不合题意，舍去）.当03a ≤≤时， ()2'3f x a x =-，令()'0,f x x =∴=，如下表：()fx ∴在x=31,3,1a x ⎛-=∴=<∴=<⎝，满足条件，当0a <时，()()2'30,f x a x fx =-<在(]0,1上单调递减，()fx 在(]0,1无最大值，所以存在a =()f x 在(]0,1上有最大值.。
甘肃省高台县第一中学2017-2018学年高二下学期期中考
2017-2018学年下学期期中试卷高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知点A 的极坐标为5π(2,)6，则点A 的直角坐标为A ．(1,B ．(1-C ．1)-D ．(2．已知i 为复数单位，则在复平面内复数21i-对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时，要做的假设是 A ．假设三角形的内角中至少有一个钝角B ．假设三角形的内角中至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．设m ，n 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知曲线32()2f x x ax =-+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为34π，则实数a = A ．2-B ．1-C ．2D ．36．已知命题0:p x ∃∈R ，0sin x =；命题:q x ∀∈R ，210x x ++>．则下列结论正确的是A ．p 是真命题B ．p q ⌝∨⌝是假命题C ．p q ∧是真命题D ．p q ⌝∧是真命题7．《九章算术》中的玉石问题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并一十一斤，问玉、石各重几何？（斤、两：我国传统的质量单位，古代一斤等于16两；寸：我国传统的长度单位）其意思为：宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？如图所示的程序框图给出了此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点(2,0)A -和点(2,0)B ，若动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为A B CD 9．若函数sin ()cos a x f x x -=在区间ππ[,]63上单调递增，则实数a 的取值范围为A ．(,2)-∞B ．(1,2]-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞10．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线2:2(0)y px p Γ=>的准线分别交于A ，B 两点．若双曲线C 的离心率为2，ABO △的面积为O 为坐标原点，则抛物线Γ的焦点坐标为A ．B ．)C ．(1,0)D ．(1,02)11．已知大于1的正整数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，以此规律可知345分解后，和式中一定不含有 A ．2069B ．2039C ．2009D ．197912．若存在正实数,,x y z，使得y z =2e x z x ≤≤，则ln y x 的取值范围是A ．1[1ln2,]2- B ．[1ln2,e 1ln2]--- C ．[ln2,e 1ln2]---D ．1[,1]2第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知i 为复数单位，若复数z 的共轭复数z 满足(1i)3i z -=+，则||z =______________． 14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为067549ˆy x =+．．，则下表中污损的数据为______________．15．已知曲线:sin C y θ⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线: 24l y t ⎧⎨=-⎩(t 为参数)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则||AB =______________．16．某学校建议同学们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况．甲说：我没去；乙说：丁去了；丙说：乙去了；丁说：我没去．若这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，且只有一位同学说了假话，则去幸福广场的这位同学是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数()|2|||,f x x a x a =+--∈R ． （1）当3a =时，求不等式()30f x ->的解集； （2）若不等式()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）现有一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V 表示为x 的函数；（2）当x 为何值时，方盒的容积V 最大？并求出方盒的容积的最大值．19．（本小题满分12分）已知曲线1C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设(1,0)F ，曲线2C 与曲线1C 交于不同的两点A ，B ，求||||AF BF ⋅的值． 20．（本小题满分12分）已知函数2()(2)(2)f x x x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间（用开区间表示）； （2）求函数()f x 在区间3[5,]2-上的最大值与最小值． 21．（本小题满分12分）2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：祝晚会的观众．（1）若抽出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关？乐器，现从热衷关心民生大事的青年观众中随机抽取2人上台进行才艺表演，求抽出的2人能胜任才艺表演的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>12,F F是椭圆Γ的两个焦点，A为椭圆Γ上一点，且123F AF π∠=，12F AF △ （1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知点(0,1)P ，直线l 不经过点P 且与椭圆交于,B C 两点，若直线PB 与直线PC 的斜率之和为1，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．高二文科数学·参考答案13． 14． 68 15． 16．乙21．（本小题满分12 分）【答案】（1）列联表见解析，没有90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关；（2）【解析】（1）由题可得抽出的青年观众有18 人，中年观众有12 人，所以没有90% 的把握认为年龄层与是否热衷关心民生大事有关．（6 分）（2）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记这6 人分别为A，B，C，D，a，b，其中A 表示擅长歌舞的青年观众，B，C，D 表示擅长乐器的青年观众，从这6 人中随机抽取2 人，有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共15 种情况，（9 分）其中能胜任才艺表演的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共 6 种情况，（10 分）故所求概率P= ==（12 分）。
甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.37．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．916．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l的方程．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出．）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x＜6}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．解答：解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．故选B．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法．化简A、B两个集合，是解题的关键．2．已知i是虚数单位，则等于（）A．﹣i B．i C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：将的分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可．解答：解：∵===﹣i．∴=﹣i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题．3．曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线考点：直线的参数方程．专题：计算题；数形结合．分析：判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程解答：解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选D点评：本题考查直线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转化为普通方程的方法代入法消元，本题易因为忘记判断出x，y的取值范围而误判此曲线为直线，好在选项中没有这样的干扰项，使得本题的出错率大大降低．4．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x|x| B．y=﹣x2C．y=x+1 D．y=﹣考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=x|x|=，作出其图象，如下图所示：由图象知y=x|x|在R上为增函数，又﹣x|﹣x|=﹣x|x|，所以y=x|x|为奇函数．故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．6．下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，身高170 171 166 178 160体重75 80 70 85 65若两个量间的回归直线方程为=1.16x+a，则a的值为（）A．﹣122.2 B．﹣121.04 C．﹣91 D．﹣92.3考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用回归直线经过样本中心，通过方程求解即可．解答：解：由题意可得：==169．==75．因为回归直线经过样本中心．所以：75=1.16×169+a，解得a=﹣121.04．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，注意回归直线经过样本中心是解题的关键，考查计算能力．7．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．解答：解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题．8．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．解答：解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题．9．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．10．已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A．∀=（s1+s2+s3+s4）R B．∀=（s1+s2+s3+s4）RC．∀=（s1+s2+s3+s4）R D．∀=（s1+s2+s3+s4）R考点：类比推理．专题：规律型．分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：∴△ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R．故选B．点评：本题考查了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．11．函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由x﹣＞0，可求得函数f（x）=ln（x﹣）的定义域，可排除A，再从奇偶性上排除D，再利用函数在（1，+∞）的递增性质可排除C，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=ln（x﹣），∴x﹣＞0，即=＞0，∴x（x+1）（x﹣1）＞0，解得﹣1＜x＜0或x＞1，∴函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故可排除A，D；又f′（x）=＞0，∴f（x）在（﹣1，0），（1+∞）上单调递增，可排除C，故选B．点评：本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．13．已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解答：解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．14．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．点评：本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．15．已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：设出切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．解答：解：设切点为P（x0，x03﹣3x0）∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f（x）=x3﹣3x在点P（x0，x03﹣3x0）处的切线方程为y﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（x﹣x0），把点A（0，16）代入，得16﹣x03+3x0=（3x02﹣3）（0﹣x0），解得x0=﹣2．∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，∴a=9．故选D．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．16．椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（，﹣）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，与椭圆的方程联立化为关于x的一元二次方程，令△=0，进而解出点的坐标．解答：解：设与直线2x﹣y=7平行且与椭圆相切的直线l的方程为：2x﹣y=t，联立，化为9x2﹣8tx+2t2﹣2=0．（*）∴△=64t2﹣36（2t2﹣2）=0，化为t2=9，解得t=±3．取t=3，代入（*）可得：9x2﹣24x+16=0，解得，∴y==﹣．∴椭圆上的点到直线2x﹣y=7距离最近的点的坐标为．故选B．点评：本题考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立得到△=0、相互平行的直线之间的斜率公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）17．如果直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，则实数k的值为﹣．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线与直线垂直的性质求解．解答：解：∵直线2x﹣y﹣1=0和y=kx+1互相垂直，∴2k=﹣1，解得k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值是4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把+转化为（+）（x+y）展开后利用基本不等式求得答案．解答：解：∵x+y=1，∴+=（+）（x+y）=1+++1=2++≤2+2=4，当且仅当x=y=时等号成立，故答案为：4．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是凑出+的形式．19．{a n}为等比数列，若a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，则a5=±3．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：求出方程的根，利用等比数列通项的性质，可得结论．解答：解：∵a3和a7是方程x2+7x+9=0的两个根，∴a3+a7=﹣7，a3a7=9，∴=a3a7=9，∴a5=±3．故答案为：±3．点评：本题考查等比数列通项的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．20．y=x3﹣2x2+3的单调递减区间是（0，）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，令导函数小于0，求出x的范围，写成区间的形式即为函数的单调递减区间．解答：解：因为y′=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令y′=x（3x﹣4）＜0，解得所以函数y=x3﹣2x2+x+a（a为常数）的单调递减区间．故答案为：．点评：本题考查根据导函数的符号与函数单调性的关系，求函数的单调区间，属于基础题．三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）21．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题．分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．解答：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．在数列{a n}中，a1=1，；（1）设．证明：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于，可得．由于，于是得到b n+1=b n+1，因此数列{b n}是等差数列．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：b n，进而得到a n．解答：解：（1）∵，∴．∵，∴b n+1=b n+1，∴数列{b n}是以=1为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）可知：b n=1+（n﹣1）×1=n．∴，∴．点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．23．若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．解答：解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．24．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）求函数f（x）在上的最大值和最小值．（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求函数的导数，然后利用研究函数f（x）在上单调性，从而求出函数的最值；（2）利用导数先求f′（2），即切线的斜率k=f′（2），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），f'（x）=0即x=﹣1，或x=1都在[﹣3，]，且f（1）=﹣2，f（﹣1）=2，又f（﹣3）=（﹣3）3﹣3×（﹣3）=﹣18，，从而f（﹣1）最大，f（﹣3）最小．∴函数f（x）在上的最大值是2，最小值是﹣18．（2）因为f′（x）=3x2﹣3，f'（2）=3×22﹣3=9即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：y﹣2=9（x﹣2）即9x﹣y﹣16=0所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x﹣y﹣16=0点评：本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程．属于中档题．25．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，﹣1），且其右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|．求直线l 的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆方程为，易知b=1，设右焦点F（c，0），由条件得，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；（2）易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，所以=﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足△＞0，从而可得直线l的方程；解答：解（1）设椭圆方程为，则b=1．设右焦点F（c，0）（c＞0），则由条件得，得．则a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：．由，得．设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由韦达定理得，而．则由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，，可求得，检验，所以k=，所以直线l的方程为或．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）若函数y=f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）表达式；（2）若函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）求出导函数，令导函数在1处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值．（2）令导函数大于等于0在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出b的范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．∴即∵函数y=f（x）在x=﹣2时有极值∴f′（﹣2）=0即﹣4a+b=﹣12∴解得a=2，b=﹣4，c=5∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2﹣bx+b∵函数y=f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增∴f′（x）≥0即3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立f′（x）的最小值为f′（1）=1﹣b+b≥0∴b≥6f′（﹣2）=12+2b+b≥0∴b∈∅，f′（x）的最小值为∴0≤b≤6总之b的取值范围是b≥0．点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率；考查函数单调递增对应的导函数大于等于0恒成立，．。
甘肃省肃南裕固族自治县第一中学2016-2017学年高二上学期12月月考数学(理)试题 Word版含答案
高二数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =，2A B =，则cos B =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +-+-=，那么角A 等于（ ） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定4.关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ） A ．7a =，14b =，30A =︒，有两解 B ．30a =，25b =，150A =︒，有一解 C ．6a =，9b =，45A =︒，有两解 D ．9b =，10c =，60B =︒，无解5.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭6.在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110n n n a a a +--+=（2n ≥），则214n S n --=（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．27.若110a b <<，则下列不等式：①a b >；②a b ab +<；③2b aa b+>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b +的最大值为（ ）A B ．4C D ．29.若a 、b 、c 是常数，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的（ ）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．10.下列四个命题：（1）“若220x y +=，则实数x ，y 均为0”的逆命题； （2）“相似三角形的面积相等”的否命题； （3）“A B A =，则A B ⊆”逆否命题；（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（3）（4）11.满足60ABC ∠=︒，12AC =，BC k =的ABC ∆恰有一个，则k 的取值范围是（ ）A ．k =B ．012k <≤C ．12k ≥D ．012k <≤或k =12.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）①sin 3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④)2a b∈A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列{}n a 的前n 项和3n n S t =+，则3t a +的值为____________． 14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，则b =____________．15.命题“x R ∀∈，2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．16.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则23a b+的最小值为____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程()244210x m x +-+=无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数()2f x x ax b =-+．（1）若不等式()0f x <的解集是{}23x x <<，求不等式210bx ax -+>的解集； （2）当3b a =-时，对任意的(]1,0x ∈-都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．19.（本小题满分12分）2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元．（1）设该辆轿车使用n 年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为()f n ，求()f n 的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？20.（本小题满分12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15︒，经过420秒后又看到山顶的俯角为45︒ 1.4=，1.7=）．21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222a b c +-=． （1）求角C 的大小； （2）如果203A π<≤，22cos sin 12Am B =--，求实数m 的取值范围． 22.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，11112n n n n a a n ++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．甘肃省肃南一中2016-2017年上学期12月检测高二理科数学答案一、选择题1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.B9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题13.17 14.1+()[),03,-∞+∞16.256三、解答题17.解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则240m m ⎧∆=->⎨>⎩解得2m >即p ：2m >（2分）若方程()244210x m x +-+=无实根 则()()221621616430m m m ∆=--=-+<解得：3m ≥或12m <≤．（10分）18.解：（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}23x x <<，所以2x =，3x =是方程20x ax b -+=的解，……2分由韦达定理得：5a =，6b =，故不等式210bx ax -+>为26510x x -+>，……4分解不等式26510x x -+>得其解集为11,32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或．……6分（2）据题意(]1,0x ∈-，()230f x x ax a =-+-≥恒成立，则可转化为2min31x a x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭，……8分设1t x =+，则(]0,1t ∈，()22133421t x t x t t -++==+-+关于t 递减，……10分所以min421423t t ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭，3a ∴≤……12分19.解：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为()200.210.10.12n n n n +-⎡⎤⎣⎦=-（万元）…………3分所以()()214.40.70.10.1f n n n n =++-20.10.614.4n n =++（万元）…………6分（2）该辆轿车使用n 年的年平均费用为()20.10.614.4f n n n n n ++= 14.40.10.6n n=++…………8分 0.6nn≥+ 3=（万元）…………10分当且仅当14.40.1n n=时取等号，此时12n = 答：这种汽车使用12年报废最合算．…………12分20.解：如图15A ∠=︒，45DBC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒，（2分）1180000420210003600AB =⨯⨯=（m ）（4分）∴在ABC ∆中，sin sin BC ABA ACB=∠21000sin151050012BC ∴=︒=（8分）CD AD ⊥．sin sin 45CD BC CBD BC ∴=∠=⨯︒10500=)()105001105001.71==-7350=（10分）山顶的海拔高度1000073502650=-=（米） 2.65=千米（12分）21.解：（1）由222a b c +-=，得22222a b c ab +-=．（2分）由余弦定理知cos C =，6C π∴=．（4分）（2）()21cos 2cos sin 12sin 122A Am B A C π+=--=--+-⎡⎤⎣⎦ ()cos sin cos sin 6A A C A A π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭1cos sin coscos sincos cos 662A A A A A A ππ=--=-1cos cos cos sin sin cos 2333A A A A A πππ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭（8分） 203A π<≤33A πππ∴<+≤．（10分） 11cos 32A π⎛⎫∴-≤+< ⎪⎝⎭，即m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．（12分）22.（1）由已知得111b a ==，且1112n n na a n n +=++（2分） 即112n n nb b +=+从而2112b b =+32212b b =+1112n n n b b --=+（2n ≥）（4分） 于是1211111122222n n n b b --=++++=-（2n ≥） 又11b =故所求的通项公式1122n n b -=-（6分）（2）由（1）知1112222n n n n a n n --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()111112222nn nn k k k k k k k S k k --===⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭∑∑∑（9分）而()()121nk k n n ==+∑，又112nk k k-=∑是一个典型的错位相减法模型， 易得1112422nk n k k n --=+=-∑ ()12142n n n S n n -+∴=++-（12分）。
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数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 下列命题中，真命题是 （ ） A．00,0xxRe B．0ab的充要条件是1ba C. 2,2xxRx D．1,1ab是1ab充分条件 2. 命题“存在00,20xxR”的否定是（ ） A．对任意的,20xxR B．存在00,20xxR C．对任意的,20xxR D．不存在00,20xxR 3. 命题“若4，则tan1”的逆否命题是（ ） A．若4，则tan1 B．若4，则 tan1 C．若tan1，则4 D．若tan1，则 4 4. 阅读下列程序：如果输入2x，则输出结果y为（ ） INPUT x
IF 0x THEN PRINT 0.53yx
ELSE 0y
PRINT y
A．3 B．3 C.5 D．5 5. 从1,2,3,4这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
A．16 B．14 C. 13 D．12 6. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是 （ ） A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品 C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品 7. “3101x”是“210xx”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x(单位：cm）具有线性相关关系，根据一
组样本数据,1,2,...,iixyin，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正确的是 （ ） A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心,xy C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 9. 执行如图所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为 （ ）
A．105 B．16 C. 15 D．1 10.某公司10位员工的月工资(单位：元)为1210,,...,xxx，其均值和方差分別为x和2s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 （ ） A．22,100xs B．22100,100xs C.2,xs D．2100,xs 11. 已知“命题0:pxR, 使得200210axx成立”为真命题 ，则实数a的取值范围 是 （ ） A．0,1 B． ,1 C.1, D．,1
12. 已知命题:pxR，使5sin2x，命题:Rqx，都有210xx.给出下列结论：①命题“pq”是真命题；②命题“pq”是假命题；③命题“pq”是真命题；④命题“pq”是假命题，其中正确的是 （ ） A．①②③ B．③④ C. ②④ D．②③ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：10,20，2个；第2组：20,30，3个；第3组：30,40，4个；第4组：40,50，5个；第5组：50,60，4
个；第6组：60,70，2个. 则样本在区间50,上的频率为_________. 14. 一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后再从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计该池塘里约有__________条鱼. 15. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点,mn落在
圆2216xy内的概率是__________. 16. 给定下列四个命题：其中为真命题的是_________.(填上正确命題的序号） ①“6x”是“1sin2x”的充分不必要条件； ②若“pq”为真，则“pq”为真； ③已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件； ④ “若22ambm，则ab”的逆命题为真命题. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分））命题p：方程210xmx有两个不等的实根，命题q：方程244210xmx
无实根，若“p或q” 为真命题，“p且q” 为假命题，则m的取
值范围. 18.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下:
（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. 19.（本小题满分12分）设命题:431px；命题2:2110qxaxaa.若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围. 20.（本小题满分12分）某地区有小学21所,中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一 步数椐分析. ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率. 21.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米）有关. 据统计，当70X时，460;YX
每增加10,Y增加 5. 已知近20年X的值力为:140,110,160,70,200,160,140,160, 220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
（1）完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表: 降雨量X 70 110 140 160 200 220 频率 120 420 220
（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时）或超过530 (万千瓦时)的概率. 22.（本小题满分12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时, 则视为合格品 ，否则视为不合格品. 在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品. 计算50这件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组，得到如下頻率分布表: 分组 频数 频率
3,2 0.10
2,1 8
1,2 0.50
2,3 10
3,4
合计 50 1.00 （1）将上面表格中缺少的数据填充完整； （2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3内的概率； （3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数. 甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二12月月考数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5. DACBA 6-10. DADCD 11-12. BD 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 0.3 14. 750 15. 29 16. ① ④ 三、解答题 17.解：.解：由题意得::0p, 得:2m或2m.:0Q, 得13m.
（1）当 p真q假时:2231mmmm或或,解3m或2m.
甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为6668672，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分別为580.1,0.165050,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为
0.1,0.16.
（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.） 19.解：431x得:0.51px，解q得1axa.由题设条件得q是p的必要不充分条件，即,pqq推不出p. 则p是q 的充分不必要条件，0.5a且11a，得00.5a.