探究诊断

西城区学习探究诊断第七章三角形

测试1三角形的边

学习要求

1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．

2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．

(一)课堂学习检测

1、填空题：

(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做

______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．

(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所

对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．

(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质

______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．

(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜

______．

(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是

____________，其中x可以取的整数值为____________．

(二)综合运用诊断

2．已知：如图，试回答下列问题：

(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.

(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.

(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．

(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：

(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．

(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm

(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm

(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列

四根木条中应选取( )．

(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条

(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条

(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的

个数是( )．

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．

(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16

(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16

4.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．

(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．

(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

(三)拓广、探究、思考

5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．

(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．

(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．

(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．

6．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 边上一点．

(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(2

1

DB CD 的大小关系.

(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．

7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．

8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．

测试2 三角形的高、中线与角平分线

学习要求

1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法． 2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．

(一)课堂学习检测

1．填空题：

(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．

如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．

(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线． 如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______2

1

EC

(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．

一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________． 如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝

2

1

______或∠BAC ＝2______＝2______．

2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．

(二)综合运用诊断

3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．

(∠A 为锐角) (∠A 为直角) (∠A 为钝角)

(2)这三条高AD 、BE 、CF 所在的直线有怎样的位置关系?

4．(1)分别画出△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ．