详述比例型问题中的易考点和常点考
比的应用题常考题型
比的应用题常考题型比的应用题型是数学中的重要内容，也是考试中经常会遇到的题型之一。
它要求我们通过比的关系来解决实际问题，考察我们分析问题、运算能力以及逻辑思维能力。
下面将结合常见的比的应用题型，对其进行详细的介绍和解题思路。
首先，比的应用题型主要包括比例、百分数和利润等方面的问题。
我们将分别从这三个方面进行讲解。
一、比例问题比例问题是数学中较为基础的题型，也是我们在日常生活中经常遇到的比较问题。
解决比例问题主要有两种方法，一种是利用等比关系，另一种是采用倍数关系。
1. 等比关系等比关系是指两个量按一定比例变化，并且这个比例是固定的。
解决等比问题的方法一般有两步：首先找出比例关系，然后再进行运算。
例题1：某班有男生60人，女生40人，求男生人数与女生人数的比值。
解：根据题意，男生人数与女生人数的比值为60：40，即可以化简为3：2。
例题2：小明比小红的年龄大三岁，五年前小明的年龄是小红的两倍，求他们现在的年龄。
解：设小明现在的年龄为x 岁，则小红的年龄为x-3岁。
根据题意可得方程：x-3-5=2(x-5)，解得x=11，即小明现在11岁，小红8岁。
2. 倍数关系倍数关系是指两个量之间的关系是倍数关系，即一个量是另一个量的几倍。
解决倍数问题的方法一般有两种：一种是直接比较两个量的倍数关系，另一种是先求出一个量，再求出另一个量。
例题3：甲车比乙车快45公里/小时，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，求两车行驶的路程比。
解：根据题意，甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车行驶3小时，乙车行驶5小时，即可直接得出甲车行驶的路程是乙车的1.5倍。
二、百分数问题百分数问题是数学中较为常见的应用题型之一，也是我们日常生活中经常使用到的概念。
解决百分数问题的方法一般有两步：首先将百分数转化为小数，然后再进行运算。
例题4：某商店原价100元的商品打9折出售，求折扣后的价格。
解：根据题意，商品打9折即打0.9折，所以折扣后的价格为100*0.9=90元。
初中数学易考知识点比例和比例的应用
初中数学易考知识点比例和比例的应用初中数学易考知识点：比例和比例的应用在初中数学的学习中，比例和比例的应用是一个相对容易的知识点，但它在数学的其他领域中有广泛的应用。
本文将从比例的定义、性质以及比例的应用等方面进行阐述，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、比例的定义和性质比例是数学中常用的一种关系。
当两个量之间存在等比关系时，我们可以称之为比例。
具体来说，对于两个比例关系中的四个数a、b、c和d，若有a:b=c:d，我们就可以称之为比例关系。
比例有以下几个性质：1. 乘法性质：若a:b=c:d，则a/b=c/d。
也就是说，在比例关系中，如果已知三个比值相等，则第四个比值也相等。
2. 反比例性质：若a:b=c:d，则a/c=b/d。
这表明，在比例关系中，如果已知三个比值相等，则第四个比值也相等。
3. 等式性质：若a:b=c:d，则a/b=c/d。
这意味着，在比例关系中，任意两个比值都可以成为相等比例。
根据比例的定义和性质，我们可以进行比例运算、比例的相等判断以及比例的变形等操作。
这些都是在学习比例和比例的应用时需要掌握的基本技巧。
二、比例的应用比例的应用在日常生活中随处可见，并且在许多数学问题中都有广泛的应用。
下面我们将介绍几个常见的比例应用。
1. 比例尺比例尺是用来表示实际物体与其在图上的比例关系的尺子。
在地图、蓝图等图纸中，为了更好地显示实际的大小，我们常常使用比例尺来表示。
比如，1:1000的比例尺表示实际物体的长度是图上长度的1000倍。
2. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
它们之间的边长比例相等。
在解决三角形的一些问题时，我们可以利用相似三角形的性质来简化计算。
通过找到相似三角形并建立比例关系，我们可以求解出未知量。
3. 分成比例在实际生活和工作中，我们常常需要将一些物品按比例进行分割或分配。
比如，根据比例把一些食材分成一定的比例，或者将一笔收入按比例进行分配。
比例的应用在这种情况下尤为重要，它可以帮助我们公平地进行分割和分配。
六年级数学下册《比例》重点知识点+专项练习题
老师在整理了小学六年级数学下册《比例》知识点及练习题，考试重点，同学们可以收藏一份！02专项训练一、填一填1、（ ）叫做比例。
2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是2/5，则另一个外项是（ ）。
3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（ ）厘米。
4、如果2a=3b，那么a:b=（ ）:（ ）。
5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（ ）。
6、 3：（ ）=6：10=（ ）：357、在总价、单价和数量三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（ ）。
二、判断对错1、如果甲数是乙数的1/5（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：5。
（ ）。
2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。
（ ）3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：4 （ ）4、圆的面积与它的半径成正比例关系。
（ ）5、求比例中的未知项，叫做解比例。
（ ）6、一幅地图的比例尺是1：500000m。
（ ）三、选一选，将正确答案的序号填在括号里。
1、一个加数一定，和与另一个加数（ ）。
A、成正比例 B成反比例 C不成比例2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（ ）A、成正比例 B成反比例 C不成比例3、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（ ）A、1：100B、 1：1000 C 1：100004、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（ ）A、1/5B、1/10C、1/255、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（ ）A、3：16=4：12B、3：4=12：16C、16：12=4：3四、算一算，解比例五、画一画，操作题。
学校要建一个长100m,宽60m的长方形操场用1：1000的比例尺画出操场的平面图。
用比例解决问题知识点总结
用比例解决问题知识点总结一、知识点总结。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。
2. 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。
3. 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
- 例如：解比例x:2 = 3:4，根据比例的基本性质4x = 2×3，4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。
4. 正比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
5. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
6. 反比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。
因为长×宽 = 面积（一定）。
二、20题带解析。
（一）比例的意义和基本性质相关题目。
1. 判断12:15和8:10是否能组成比例。
- 解析：根据比例的意义，判断两个比是否相等。
12:15=(12)/(15)=(4)/(5)，8:10=(8)/(10)=(4)/(5)，因为(12)/(15)=(8)/(10)，所以12:15和8:10能组成比例。
2. 在比例3:5 = 6:x中，求x的值。
- 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
比和比例重点难点及试卷
比和比例教学重难点及试卷1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。
2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。
（交叉相乘，积相等）需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。
如：16×5=20×4 可以得到：16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20 3、正比例与反比列的判断方法。
正比例商一定、反比例积一定。
第一步：已知的两个量是否相关联。
第二步：两者怎样组合在一起符合意义。
第三步：能否找到不变量。
如：购买六年级数学书，购买数量与所付总价。
已知数量与总价是相关联的两个量；总价除以数量等于单价，符合意义。
每本数学书的单价一定，也就是商一定，所以成正比例。
如：圆的面积与半径。
面积与半径是两个相关联的量；面积除以半径等于圆周率乘以半径。
半径随时在变化，所以积是一个变化的量。
商不一定，所以它们不成比例。
4、典型题补充圆的周长与半径或直径。
成正比例圆的面积与半径的平方。
成正比例正方形的周长与边长。
成正比例长方形的周长一定，长和宽。
不成比例5、趋势图。
正比例：斜直线，往右上方的趋势。
反比例：曲线，有高往低走，逐渐向横轴接近。
6、解比例。
依据：比例的基本性质（内项积等于外项积）7、解比例应用题步骤：审题，判断什么量是不变量，确定其他两个量成什么关系。
根据等量关系列出比例。
表示形式：正比例x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D反比例x×y =k（一定）（乘法算式）A×B = C×D二：比例尺比例尺：图上距离与实际距离的比值。
（计算时首先要统一单位）熟记：千米化厘米，小数点右移5位。
厘米化千米，小数点左移5位。
如：2.5千米=250000厘米1：2000000 前项是“1”称为缩小比例尺20：1 后项为“1”称为放大比例尺（一般前项单位都为厘米）表示形式：1:2000000还可以写成 1:20千米（数字比例尺）（线段比例尺）注意：比例尺中，前项为图上距离，后项为实际距离 ，不能改变。
六年级比例解题知识点
六年级比例解题知识点比例是数学中常见的概念，它能够帮助我们在实际生活中解决各种问题。
在六年级数学学习中，比例解题是一个重要的知识点。
本文将介绍六年级比例解题的相关知识和技巧。
一、比例的定义和表示方法比例是描述两个或多个相关数值之间关系的方法。
通常用a:b表示，读作“a与b的比”。
其中，a称为比例的第一个项，b称为比例的第二个项。
二、相等比例和不等比例1. 相等比例：当两个比例的第一个项与第二个项分别对应相等时，这两个比例是相等的。
例如，1:2和3:6是相等的比例。
2. 不等比例：当两个比例的第一个项和第二个项不对应相等时，这两个比例是不等的。
例如，1:2和3:5就是不等的比例。
三、比例的性质1. 乘法性质：如果一个比例的第一个项与第二个项分别乘以同一个非零数，那么新的比例与原比例相等。
例如，2:3和4:6是相等的比例。
2. 除法性质：如果一个比例的第一个项与第二个项分别除以同一个非零数，那么新的比例与原比例相等。
例如，2:3和1:1.5是相等的比例。
四、比例解题的步骤比例解题一般分为以下步骤：1. 确定已知条件：阅读问题，了解已知条件，明确要求解决的问题。
2. 设未知数：根据问题的要求，设定未知数，通常用字母表示。
3. 建立比例关系：根据已知条件和设定的未知数，建立比例关系。
4. 求解未知数：通过等式的变形和化简，求解出未知数的值。
5. 检验答案：将求得的未知数代入原始比例中，进行验证。
五、实例分析以下举例说明六年级比例解题的应用：例题1：甲、乙两个家庭的成员数的比是4:5，如果甲家有28人，求乙家的成员数。
解答：设乙家的成员数为x，则甲家成员数:x = 4:5根据乘法性质，我们可以建立等式：4:5 = 28:x通过变形和化简，得到x = 35因此，乙家的成员数为35人。
例题2：一根铁丝长15米，需要切分成若干段等长的铁丝，每段铁丝长2米，求切分后的铁丝段数。
解答：设铁丝段数为x，则铁丝的总长:x = 15:2根据除法性质，我们可以建立等式：15:2 = x:1通过变形和化简，得到x = 7.5因为铁丝段数是整数，所以切分后的铁丝段数为7段。
六年级比例知识点加例题
六年级比例知识点加例题比例是数学中一个非常重要的概念，它在日常生活和数学问题中都有广泛应用。
在六年级学习比例的知识点是很重要的，通过掌握比例的概念和解题方法，可以帮助学生更好地理解和解决与比例相关的数学问题。
一、比例的概念比例是指两个或多个数之间的等比关系，两个数的比例通常用冒号（:）表示。
比例一般是由两项或多项比值构成，其中的两项或多项数值之间有一定的对应关系。
在比例中，一个数称为“前项”，另一个数称为“后项”，写作“前项: 后项”。
例如，如果两个数的比例为2:3，就表示第一个数是第二个数的2倍。
如果三个数的比例为3:5:7，表示第一个数是第二个数的3倍，第三个数是第二个数的7倍。
二、比例的性质1. 比例的两项成比例。
两个数成比例，意味着它们之间的比值相等。
例如，如果a:b=c:d，那么a与b的比值等于c与d的比值。
2. 比例的乘除性质。
比例中的前项与后项成比例，如果乘（除）以同一个非零数，仍然成比例。
即，如果a:b=c:d，那么ka:kb=kc:kd（k为非零数）。
3. 比例的逆比例。
如果a:b=c:d，那么它们的逆比例就是b:a=d:c。
三、比例的解题方法在解决与比例相关的数学问题时，常使用以下两种方法：倍数法和单位法。
1. 倍数法：根据已知的比例关系，通过找出适当的倍数，使得各项数相等，从而求解未知数的值。
例如，如果已知2:3=4:x，可以通过将4扩大到12，使得两项数相等，从而得到2:3=4:12，进而求得x=12。
2. 单位法：将已知的比例关系转化为单位相等的关系，通过单位比值的求解，计算出未知数的值。
例如，如果已知2:3=x:18，可以将18分为3个单位，与2的单位相等，从而得到2:3=x:3。
进而可以计算得到x=4.5。
四、比例的例题以下是一些关于比例的例题：1. 小明建了一个模型，比例是1:50，他用了3块积木，请问他一共用了多少块积木？解析：根据比例1:50，可以得出模型和积木的数量成比例，设模型上的积木数量为x，则有1:50=3:x。
六年级下册比例问题知识点
六年级下册比例问题知识点比例问题在六年级下册的数学学习中扮演着重要的角色。
通过比例问题的学习，学生可以培养逻辑思维能力、解决实际问题的能力以及数学运算能力。
本文将针对六年级下册比例问题的知识点进行详细介绍，以帮助学生更好地掌握和应用这一部分的内容。
1. 比例的概念比例是指两个或多个具有相同比值的数之间的关系。
通常以冒号或分数形式表示。
例如，1:2或1/2表示两个数的比例关系。
2. 比例的性质比例具有以下性质：- 任意非零数与零的比例为零；- 任意数与自身的比例为1；- 如果两个比例相等，则它们的倒数比例也相等。
3. 比例的应用比例在生活中有广泛的应用，例如：- 比例关系可以用来解决购物时的价格比较问题；- 比例关系可以用来计算地图上的距离和实际距离之间的比例；- 比例关系可以用来计算食谱中的配料比例等。
4. 比例的计算比例的计算包括比例的求值和比例的求未知数等问题。
在解决比例计算问题时，可以使用以下方法：- 已知比例关系求未知数：通过已知比例关系的已知数与未知数的乘积相等的原理，可以求解未知数；- 未知数之间的比例关系：通过已知比例关系中已知数的比值与未知数的比值相等的原理，可以求解未知数。
5. 比例的变形比例的变形是将一个比例关系中的各项同时乘以或除以相同的数，从而得到一个与原比例相等的新比例关系。
比例的变形可以简化计算过程，常见的比例变形形式包括：- 项比项变形：将一个比例关系中的两项对调位置；- 异常比例变形：将一个比例关系的两项同时乘以或除以相同的数。
6. 比例的综合应用比例在实际问题中的应用非常广泛，如：- 长度比例问题：根据比例关系计算线段的长度等；- 面积比例问题：根据比例关系计算图形的面积等；- 时间比例问题：根据比例关系计算时间的长短等。
通过理解和掌握六年级下册比例问题的知识点，学生能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学思维和解决问题的能力。
同时，通过练习和实践，学生可以逐渐掌握比例问题的解决方法和技巧，为将来更高层次的数学学习打下坚实的基础。
小学六年级比例问题知识点
小学六年级比例问题知识点在小学六年级的数学学习中，比例问题是一个重要的知识点。
掌握比例的概念和解题方法，对于解决实际生活中的各种问题非常有帮助。
本文将介绍小学六年级比例问题的相关知识点，并通过例题来说明解题方法。
一、比例的概念比例是指两个或多个量之间的比较关系。
可以用等号“=”，冒号“：”或分数形式表示。
比例关系可以包括物体的长度、重量、价格、人数等等。
二、比例的表示方法1. 等号表示法比例关系可以用等号“=”表示，例如A：B = C：D。
2. 冒号表示法比例关系可以用冒号“：”表示，例如A：B。
3. 分数表示法比例关系可以用分数表示，例如A/B = C/D。
三、比例的性质1. 交换律：如果A：B = C：D，则B：A = D：C。
2. 结合律：如果A：B = C：D，B：E = F：G，则A：E = C：G。
3. 放大缩小：如果A：B = C：D，那么A：(B＋C) = C：(D＋A)。
四、比例问题的解题方法1. 通过倍数关系解题当已知两个量之间的比例关系时，可以通过找到一个合适的倍数，使得两个量之间的数值相等，从而求解问题。
例如：王磊用了3个小时做完作业，那么他用6个小时能做几份作业？解：根据题意可得3：1 = 6：x，通过以3为倍数关系，得到6：2 = 6：x，因此x=2，即他用6个小时能够做2份作业。
2. 通过单位量解题当已知两个量的比例关系，且其中一个量的数量已知时，可以通过单位量的关系求解问题。
例如：小明每分钟可以写5个汉字，他一共写了200个汉字，计算他一共用了多少时间？解：小明每分钟可以写5个汉字，即1：5 = x：200，通过1个汉字对应5分钟的单位量关系，得到1：5 = 200：x，因此x=1000，即他一共用了1000分钟。
3. 通过图表解题有些比例问题可以通过绘制图表来解决。
通过将已知的量与未知的量在图表中标出，根据比例关系找出未知量的值。
例如：一个矩形花坛的长和宽的比例是2：3，如果它的宽是9米，求它的长度是多少米？解：根据题意可知，宽：长 = 2：3，并且宽为9米。
比例问题重点知识点
比例问题重点知识点《比例问题重点知识点：从懵懂到豁然开朗》嘿，大家好呀！今天咱就来唠唠“比例问题重点知识点”这个话题。
提起比例问题，一开始我也是一脸懵圈，感觉就像是走进了一个满是迷雾的森林，找不到北呀！那些什么比值啦、成正比啦、成反比啦，简直让人头大。
但慢慢地，通过不断学习和摸索，我可算是有点心得啦！就说这个比例吧，其实就是个关系，就好像人和人之间的关系一样。
比如说正比例，那就是好得跟穿一条裤子似的，一个变另一个也跟着变，而且方向还一致。
反比例呢，就像欢喜冤家，一个大了另一个就得小，绝对反着来。
刚开始遇到那些比例题目，我那脑筋就像是被浆糊给糊住了，死活转不过弯来。
看到什么“已知A 与B 成正比例，A 为3 时，B 为5，求当A 为6 时B 是多少”，哎呀妈呀，我就像只无头苍蝇一样乱撞。
不过后来我明白了，既然成正比例，那就可以找到它们的比例关系呀，设个未知数不就解决啦！还有那个反比例，更加考验人。
什么工作效率和工作时间啦、路程和速度啦，都得好好琢磨。
但咱抓住关键，知道它们是反着来的，就不会被绕晕啦。
在掌握比例问题的过程中，我也闹了不少笑话呢。
有次做作业，把正比例当成反比例来算，那结果简直是“惨不忍睹”啊！被老师狠狠批了一顿，从此我就长记性啦。
其实呀，比例问题也没那么可怕，只要我们多做几道题，多总结规律，慢慢就会发现其中的乐趣。
就像打怪升级一样，每解决一个难题，就感觉自己又厉害了一级。
总之呢，比例问题重点知识点就是要理解比例的概念、掌握正比例和反比例的关系、学会用比例解决实际问题。
虽然过程中可能会有些艰辛，但当你豁然开朗的那一刻，你会觉得一切都值啦！相信大家只要用心去学，也一定能把比例问题玩转得团团转！加油吧，小伙伴们！。
六年级比例问题知识点
六年级比例问题知识点比例是数学中的重要概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
对于六年级学生而言，掌握比例问题的知识点是非常重要的。
本文将介绍六年级比例问题的相关知识点，帮助学生更好地理解和应用比例。
一、比例的定义和表示方法比例是指两个或多个具有相同或不同单位的数之间的关系。
比例可以用等比例关系来表示，常用的表示方法有：用冒号（：）表示，如2:3；用分数表示，如2/3；用百分数表示，如66.7%。
二、比例与比例关系的性质1. 相等比例：如果两个比例相等，即两个比例的值相等，则称它们为相等比例。
如2:3和4:6是相等比例，因为2/3=4/6。
2. 倍数关系：如果一个比例的各项分别乘以同一个数，得到的新比例与原比例的值相比，每一项都乘以这个数，那么它们之间就是倍数关系。
如2:3和4:6就是倍数关系。
3. 反比例：如果一个比例的各项之间存在倒数关系，即第一个比例的值与第二个比例的值之积等于第三个比例的值，那么它们就是反比例。
如2:3和3:2就是反比例，因为2/3 × 3/2 = 1。
三、比例的性质1. 比例的交换律：如果两个比例a:b和c:d相等，那么它们的倒数b:a和d:c也相等。
2. 比例的消去律：如果两个比例a:b和b:c相等且b不为0，那么它们的前项a和后项c的乘积等于它们的中项b的平方，即a×c=b²。
四、比例的应用比例问题在日常生活中有着广泛的应用，如购物打折、制定健康饮食计划、设计等等。
以下是一些常见的比例应用案例：1. 打折问题：假设商品原价为100元，现在以9折的价格出售，求打折后的价格。
解：让原价100乘以9/10即可得到打折后的价格，即100×9/10=90元。
2. 比例混合问题：班级里有30名男生和40名女生，男生和女生的比例是多少？解：男生和女生的比例为30:40，可以化简为3:4。
3. 长度比例问题：一幅地图上，1厘米代表1000米的实际距离，求地图上两个城市相距5厘米，实际距离是多少？解：实际距离 = 5厘米 × 1000米/1厘米 = 5000米。
六年级比例题知识点
六年级比例题知识点比例是数学中一个重要的概念，它在日常生活中有着广泛的应用。
在六年级数学学习中，掌握比例的相关知识点对于解题是至关重要的。
本文将介绍六年级比例题的知识点，帮助同学们更好地理解和应用比例。
一、比例的定义和表示方式在数学中，比例描述了两个或多个数量之间的关系，并可以用分数、小数或百分数进行表示。
比例通常由冒号（:）或小竖线（|）表示。
例如，2:5表示两个数量之间的比例是2比5，或者用分数表示为2/5。
二、比例的简化和扩大比例可以通过简化和扩大进行转化。
简化比例是指将两个或多个数量的比例表示为最简形式，即分子和分母没有相同的公因数。
例如，4:8可以简化为1:2。
扩大比例是指在保持比例关系的前提下，将数量扩大（或缩小）相同的倍数。
例如，1:2可以扩大为2:4或3:6。
三、比例的四种关系比例有四种关系，分别是比例恒等、比例正比、比例反比和比例关系不存在。
1. 比例恒等：当两个或多个数量的比例始终保持不变时，称为比例恒等。
例如，3:4和6:8就是比例恒等关系，因为它们可以通过乘以相同的倍数（如2）相互转化。
2. 比例正比：当两个数量的比例随着其中一个数量的增加而增加，或者随着其中一个数量的减少而减少时，称为比例正比。
例如，如果一杯果汁需要2个橙子，那么2杯果汁需要4个橙子，比例是正比关系。
3. 比例反比：当两个数量的比例随着其中一个数量的增加而减少，或者随着其中一个数量的减少而增加时，称为比例反比。
例如，如果一个人跑步速度每小时60米，那么他完成100米需要的时间比完成200米需要的时间更短，比例是反比关系。
4. 比例关系不存在：有时候，两个数量之间没有比例关系，也就是说它们没有固定的比例。
例如，一辆汽车每小时行驶的距离和所耗费的燃料之间的关系就是比例关系不存在的情况。
四、比例的求解方法在解决比例题时，可以使用多种方法来判断和求解比例。
1. 图形方法：当题目中给出了图形或者图表，可以通过观察图形的比例关系来判断或求解比例。
比例知识点归纳
比例知识点归纳比例是数学中一个非常重要的概念，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就来对比例的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、比例的定义比例是表示两个比相等的式子。
例如，如果有两个比 a:b 和 c:d，当a/b ＝ c/d 时，我们就说这两个比组成了比例。
二、比例的基本性质比例具有一个非常重要的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如果有比例 a:b ＝ c:d，那么 ad ＝ bc。
这个性质在解决比例问题时经常会用到，比如我们可以通过已知的比例关系和其中的部分数值，求出其他未知的数值。
三、比例的类型1、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。
因为路程÷时间＝速度（一定）。
2、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
比如，长方形的面积一定，长和宽成反比例。
因为长×宽＝面积（一定）。
四、比例的应用1、按比例分配问题在生活中，经常会遇到将一个总数按照一定的比例分配给不同的部分的问题。
例如，学校把 120 本图书按照 3:2 的比例分给六年级的两个班，那么我们可以先求出总份数 3 ＋ 2 ＝ 5，然后分别算出每个班分得的图书数量。
一个班分得 120×3/5 ＝ 72 本，另一个班分得 120×2/5 ＝ 48 本。
2、比例尺问题比例尺是表示图上距离与实际距离的比。
比如，在一张地图上，比例尺为 1:50000，这意味着地图上的 1 厘米代表实际距离的 50000 厘米，也就是 500 米。
3、比例的解比例问题如果已知比例中的三项，就可以根据比例的基本性质求出另外一项。
比如，已知比例 2:5 ＝ 6:x，我们可以根据基本性质得到 2x ＝ 5×6，从而求出 x 的值为 15。
六年级比例必背知识点
六年级比例必背知识点一、什么是比例？比例是两个或两个以上的数之间的大小关系的表达方式。
比例关系常用于表示两个事物之间的数量关系。
比例通常以“：”或“/”表示，比如1:2、3/4等。
二、比例的基本性质1. 比例关系中，被比较的两个数称为“项”，分别为“前项”和“后项”。
前项与后项的比值称为“比例的比”。
2. 同一比例关系中，比例的比相等。
3. 若两个比例的前项、后项成比例，则可称作等比例关系。
三、比例的运算1. 乘法运算：两个等比例的前项和两个等比例的后项相乘，所得积仍然成比例。
例如：若2:3=4:6，则2×4:3×4=8:12。
2. 除法运算：将一个等比例的前项除以后项，与另一个等比例的前项除以后项所得的商相等，所得商仍然成比例。
例如：若2:3=4:6，则2/3:4/6=2/3÷4/6=2/3×6/4=2×6:3×4=12:12。
四、比例尺比例尺是用来度量实际尺寸与图上尺寸之间的关系的工具。
常见的比例尺有三种形式：数值比例尺、线段比例尺和图形比例尺。
1. 数值比例尺：用一个数值表示实际长度与图上长度之间的比例关系，如1:100表示实际长度是图上长度的100倍。
比如实际长度为5cm，则在图上的长度为5cm×100=500cm。
2. 线段比例尺：通过在实际尺寸上选择一个代表长度，然后将这个长度与对应的图上长度进行比较，得出比例关系。
如实际长度为3cm，图上长度为6cm，则比例尺为1:2。
3. 图形比例尺：使用图形来表示实际物体与图上物体的比例关系。
一般使用相似图形来构建比例尺，通过比较对应边长的比值得出比例关系。
五、应用举例1. 比例的应用：比例在日常生活中广泛应用，比如食谱的配方、地图的比例尺、商店促销的折扣等都与比例有关。
2. 比例的求解：在比例问题中，常常通过已知比例的一些信息，来求解未知项的值。
通过适当的运算与推理，可以解决各种类型的比例问题。
比例单元知识点易错题整理和复习
比
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例。
9 : 12 ＝ 内 3 : 4 外 内 外 项 项 项 项
意义
各部分名称 基本性质
两个数相除又叫两个数 的比。
0.9 : 0.6 ＝ 1.5 后 比 前 项 值 项
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比 值不变。
在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积。
比和比例有什么联系和区别
比
比例
两个比相等的式子
4 在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积 2:3=10:15 2×15=3×10
意义
项数 基本性质
两个数相除
2 前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变 2:3 2:3=(2×2):(3×2) 2:3=(2÷2):(3÷2)
举例
想一想，比和比例有什么联系和区别?
解比例的依据是什么？
比例的基本性质
易错点
1
解比例时，错把比例的外项与内项相乘
【例题1】 解比例：x:30=20:12 错误答案：20x=30×12 30×12 x= 20 x=18
错点警示 解比例时，应该是外项的乘积 等于内项的乘积 正确答案：12x=30×20 30×20 x= 12 x=50 规避策略 熟悉比例的基本性质
已知任意两个量，可 以求出第三个量。
易错点
3
用比例尺解决问题时单位不统一
【例题3】在一幅地图上，图上8cm的距离表 示实际距离6000km，求这幅地图的比例尺。 错误答案：8:6000=1:750 答：这幅地图的比例尺是1:750。
错点警示
用比例尺解决问题时要注意统一单位 正确答案：8:600000000=1:75000000 答：这幅地图的比例尺是1:75000000。 规避策略 图上距离一般用厘米作单位，实际 距离一般用千米作单位，计算时要 先统一单位。
比例常考知识点
比例常考知识点一、比例的意义。
常考题型：判断两个比是否成比例。
例：1、下面第( B )组的两个比能组成比例。
A 、8:7和14:16B 、0.6:0.2和3:1C 、19: 110 和10:9二、比例的性质。
常考题型：求比例中的某项；写出满足条件的比例式。
例1：在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ 2/3 ）。
例2：已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是（ 3：6=1/8：1/4 ）。
三、解比例。
常考题型：计算题。
例：X ：43=56 825：X=40 0.4:12=X:41四、比例尺。
常考题型：1、已知图上距离、实际距离求比例尺。
例：在一幅地图上，用12厘米表示实际120千米，求这幅图的比例尺2、已知图上距离、比例尺求实际距离。
例：在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际的400千米，在这幅地图上量得两地的距离是6.5厘米，求甲乙两地实际距离是多少？3、已知实际距离、比例尺求图上距离。
例：兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是1900km 。
在比例尺是1：40000000的地图上，它的长大约是多少？五、正、反比例。
常考题型：1、判断是否成正、反比例。
2、列比例式，实际应用。
1. 若a ﹕23＝b ﹕32，那么a 与b 成（ ）比例。
2. 21a ＝31b ，则b a ＝()()；a 与b 成（ ）比例。
3. 修一条路，如果每天修12米，8天可以修完，如果每天多修31，多少天可以修完？ 4. 水果商店运进苹果600千克，已知运进苹果和桃的重量的比是4﹕5，运来桃多少千克？5. 师徒二人生产同一种零件，已知师傅生产的零件数比徒弟多31，而徒弟所用的时间比师傅少41。
求师徒二人的工作效率比。
6. 王师傅加工一种零件，加工每个零件所用的时间由原来的8分钟缩短到4.8分钟，过去每天加工这种零件90个，现在每天多加工多少个六、比例的应用。
六年级比例单元复习重难点全
六年级比例单元复习重难点全本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、比例重点：意义，名称，基本性质题型：改写，填空等等注意：1、什么是比、什么是比例。
（课本40）◆两个数相除又叫做这两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、分辨内外项（课本41）◆2.4 : 6 = 2 : 5内项：6和2。
外项：2.4和53、证明题，证明能不能组成比例。
（40、41例1）方法：比值相等，比例的基本性质（内项积=外项积）8:2.8和0.12:0.21，证明它们能够组成比例◆54、改写：比例，乘法算式。
（43第2、7题，44第14题）方法：交换位置，基本性质7 = 6 ：2 1、交换内/外项位置，外/内项位置不变◆ 4.2 :52、同时交换前后项位置5、从题目、图形找出对应比（课本40，做一做2）方法：找出同个图形中的比，或两个图形的同类对应比1、同图形比，高：底 1.5:2 = 3:42、同类比，高：高=底：底 1.5:3 = 2:4二、正反比例重点：特点、条件、数量关系，反面例子题型：简单证明（需要理由，也就是关系式），判断等等注意：1、三大特点（课本45、47）y是两种相关联的量y总是随着x变化而变化如果x增加，那么y随着增加/减少这两种量中相对应的两个数的比值/乘积一定它们的关系叫做正/反比例关系，这两个量叫做成正/反比例的量◆路程一定，速度和时间（口答，填空）和_ ____是两种的量，总是随着变化而变化,如果增加，那么随着，这两种量中相对应的两个数的一定。
它们的关系叫做关系，这两个量叫做成的量。
2、判断成不成比例（课本49第2、课本51第11、课本52第15）（1）3量题型：特点：必有一个定值，其他两个是变量关键：数量关系，思考如何用变量算出定值。
◆发芽率一定，发芽种子数与种子总数◆同一班级学生出操，每排站的人数和排数（2）2量题型：特点：两个都是变量，定值隐藏，要自己算出一个有意义的定值关键：利用已学公式，或者尝试四则运算，对变量进行运算◆ x 2 = 8y ， 3 x = 5 y◆圆周长和半径（C 和r ）（3） 满足x y =k （一定），x 、y 成正比例，（商正）满足x y=k （一定），x 、y 成反比例，（积反）◆订《南方日报》的份数与钱数◆铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数（4）其他情况不成比例，例如：类似：x y=k （不一定），x y =k （不一定）x + y = k ，x-y=k （不满足商正积反）2x y=k ，2x y= k （是2x 和y 的关系，和x 无关） ◆题目总数一定，已做题数和未做题数◆圆面积和圆半径*3、图象（课本46）2 3出发， 的一条射线*反比例图像：简单填空填表，光滑曲线（课本48）三、解比例重点：设x，比例尺，利用正反比例解题题型：应用题，填空题等注意：1、解比例（课本42）方法：分析数量关系，设x列比例式，注意前后项对应和单位统一利用基本性质，内项积等于外项积，变型解方程◆汽车模型长度和实际长度比1:7，模型长度30cm，实际长度是多少米？2、比例尺1.比例尺=图上距离：实际距离（前后项顺序和单位统一，看齐低级单位）（53）◆地图上广州到长沙距离7cm，实际距离700km，求比例尺2.图上距离=实际距离×比例尺（图上距离相当于部分量）（55）◆汽车速度50千米，从A到B要6小时，地图比例尺是1:6000000，求图上距离3.实际距离=图上距离÷比例尺（实际距离相当于总量，或者利用“比例尺=图上距离：实际距离”设x解比例）（54）◆乌鲁木齐到北京的图上距离是70cm，地图比例尺是1：5000000，求实际距离4.注意：线段比例尺和数值比例尺的转化（只看一段）5.填空题：◆1:1000000 、 3:1 、 0 20km、0 5 10km图上1cm的距离相当于（）的实际距离1:1000000 图上距离是实际距离的（—）实际距离是图上距离的（）倍思考：如果是3:1，怎么表述？6.利用正反比例：（61、62）列式之前的思考步骤：1.一定量是什么？（乘积一定比值一定）2.如何在设x之后，利用两组对应量写出式子表示出一定量？(一定量是总量时用乘，一定量是每量时用除，总乘每除)3.用等号连接两组式子4.常规解比例或解方程◆一项工程甲队4天完成600米，照这样计算，完成1500米需要几天◆10kg大豆出油3.5kg，按这样计算，120kg大豆出油多少kg？◆汽车速度60km行走7小时走完全程，如果速度增加到100km，需要多少时间？四、作图重点：路线图，放大与缩小图形（60）题型：填空，画图操作注意：1、放大缩小注意：（1）填空题：变化对象（边长、长宽、高底、半径直径，上底下底）相关比（边长比或者类似的比、周长比、面积比）变化量（边长或者其他类似的对象，周长，面积）不变量（内角，形状）◆长5cm宽3cm的长方形按2:1放大，1.放大后长 cm，宽 cm，周长 cm，面积2.放大前后长的比是，宽的比是，周长的比是，面积的比是*思考：如果是缩小呢？（2）画图：计算边长（或者类似的量）变化后的长度，用工具画图◆对半径2cm的圆、边长3cm的正方形、宽2cm长4cm的长方形按1:2缩小◆学校要建一个长100m、宽50m的长方形操场，请画出操场的平面图。
六年级比例知识点重点
六年级比例知识点重点在六年级数学教学中，比例是一个关键的知识点。
掌握比例的概念和运用能力对学生的数学学习和解决实际问题非常重要。
本文将就六年级比例的知识点进行详细介绍。
一、比例的概念比例是指两个或多个量之间的关系。
通常用a：b表示，读作a与b的比例，其中a和b称为比例的两个项。
比例的两个项可以是任何量，例如长度、面积、时间等。
比例可以用等比例尺表示，也可以用分数或小数表示。
二、比例的性质1. 比例中，两个项相等的倍数仍然成比例。
例如，2：3 = 4：6。
2. 比例中，两个项的比值相等。
例如，2：3 = 4：6 = 6：9。
三、比例的应用比例有广泛的应用，在日常生活和数学问题中都能见到。
下面介绍几个常见的比例应用。
1. 长度比例在地图上，我们经常看到比例尺的标志，比如1：1000。
这意味着地图上的一厘米代表实际地面上的1000厘米，通过比例尺，我们可以推测出实际距离。
2. 面积比例在绘制图形或建筑设计中，比例同样重要。
比如，通过比例尺将实际房屋的面积缩小到纸上，便于设计和规划。
3. 时间比例在速度和时间的问题中，比例也起到关键作用。
例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么在3小时内行驶的距离就是60×3=180公里。
四、比例的计算在解决比例问题时，我们可以使用比例的交叉乘积方法。
具体步骤如下：1. 设置比例a：b。
2. 计算交叉乘积，即a×x = b×y，其中x和y是未知数。
3. 解方程得到x和y的值。
例如，如果有一个比例5：8 = x：40，我们可以通过交叉乘积的方法解方程：5×x = 8×40，得到x = 64。
五、比例的综合应用比例在更复杂的问题中也有广泛应用。
例如，在购物时，商品的折扣率就是一个比例。
如果商品原价为100元，打7折后的价格为多少？我们可以用比例的方式解决这个问题：原价100元比例为10：10，打7折后为70元比例为7：10，通过比例的等价关系，我们得到答案为70元。
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详述比例型问题中的易考点和常点考
在行测数量关系当中，比例型问题是非常重要的几个题型，也是可靠性很强的专题，什么是比例型问题呢，就是形如a=c
b 这样的形式，我们都把它叫做比例型问题，在数学运算里，有工程问题、浓度问题和行程问题。
一、 工程问题
工程问题是每年联考都会考的一种题型，是常考点，但是并不是难点，源自于工程问题的等量关系比较好找，一般都是以工程总量作为等式的等量关系，思路比较的清晰，比较容易出问题或者影响做题速度的就是如何设工程总量，在教学过程当中很多学员都会不由自主的设“1”，其实，设成“1”还是不够快，因为这样就出现了分数，就必须要通分，无形之中就增加了做题难度，公务员考试是分秒必争的，所以建议在设工程总量的时候，设成题目中几个人工作时间的公倍数，这样就避免分数的出现，例如：某水池装有甲、乙、丙三根管，单独开放甲管12分钟可注满全池，单独开乙管15分钟可注满全池，单独开丙管20分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满水池？（ ）
A.6
B.8
C.5
D.4
这就是基本的工程题型，在设总量的时候，设成12、15、20的公倍数，这样就可以简化计算，减少计算量，也就提高了所提速度。
二、浓度问题
浓度问题也是典型的比例性问题，因为它的公式是：浓度=溶液
溶质，对于浓度问题，近年来考察率并不高，但是如果考出来的话，还是有较高的难度，总结起来，浓度问题里比较难的问题一个是反复操作问题，一个是等溶剂增减问题，其实本质上还是离不开比例问题的核心，就是寻找某一个定量，在反复操作过程中，一直不变的量是溶液，通过倒出溶液，倒入水，溶质肯定变少，相应的浓度也有变化，但是溶液是不变的，因为在倒出溶液的同时，又补充进来相应的水，所以这在题目的不变量是溶液，抓住这一点就，就可以比较轻松的解决这个问题。
另外一个可靠性更高的是等溶剂增减问题，在这个题中，不管是增发还是加入水，一直不变的是溶质，这个是本题的核心，我们举例题来看：例题：一杯糖水，第一次加
/
入一定量的水后，糖水的含糖百分比为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖量百分比为12％；第三次加入同样多的水，糖水的含糖量百分比将变为多少？
A.8％
B.9％
C.10％
D.11％
本题中，是不断的加水，水属于溶剂，加入溶剂之后导致溶液变化，进而浓度变化，但是溶质从始至终是不变的，所以要抓着这个核心点的话，就应该不是问题了，题目中给出的浓度都是约分而来的，因为溶质不变，我们可以进行反约分使得分子一样，这样得出40060 50060 X
60，因为每次倒入的水都是一样的，由400到500是加入100，那么X 就应该是600，得出答案。
三、行程问题
行程问题是公考热点，也是难点，而且比较容易出相遇追及问题，在这种题型中，比较难是源自于不好找等量关系，这主要是行程问题中等量关系比较的隐蔽，一般来说不可能是速度，要么是路程，要么是时间，我们看看真题：
例题：红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。
则队伍的长度为（ ）米
A.630
B.750
C.900
D.1500
这就是典型的相遇追及问题，这个题目中既考了追及，又考了相遇，老师从队尾到队头相当于追学员，是追及，从队头到队尾和学生是正面相遇，他们合起来所用的时间是10分钟，这样等量关系就出来了：60150-S +60
150+S =10，可求得答案。