衡水中学高一年级上学期数学期末考试试题附答案
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·潮州期末) 若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·马山月考) 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·新乡期末) 若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2 ，则该圆心角所对的弧长为（）A . 2πcmB . 2cmC . 4πcmD . 4cm5. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜6. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 下列函数为幂函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x2C . y=2xD . y=2x27. （2分） (2017高一上·汪清期末) 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）8. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知且，若函数在区间上是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·佛山月考) 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·山丹期中) 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在某次考试时，需要计算的近似值，小张同学计算器上的键失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用来解决，假设你的计算器的和键都失灵，请运用所学的三角公式计算出 ________（列出相关算式，不计算答案）.15. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．19. （10分）已知角α的终边经过点P0（3，﹣4），求角α的正弦、余弦和正切值．20. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值21. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， . （1）求，；（2）若，求的取值范围.22. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， .（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
衡水中学高一期末试卷数学理
2011—2012学年度第一学期期末考试高一年级数学试卷(理科）命题人: 杜文辉 审核人： 褚艳春 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数( ）A 0B 2C 5D 82．已知定义在R 上的函数f(x ）关于直线x=1对称,若f （x ）=x （1—x)（x ≥1)，则f(—2)=（ ）A 0B —2C —6D -123．设函数f （x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间（－∞,]4上是减函数，则实数a 的范围是( ）A a ≥－3B a ≤－3C a ≥3D a ≤54. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm ），则此几何体的体积是( )A 1123cm B 32243cm C 963cm D 2243cm5.若b a b a >是任意实数，且、，则下列不等式成立的是（ ） A 22b a > B1<a b C 0)lg(>-b a D b a )31()31(<6。
过点(2,1)且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为（ ）A 03=-+y xB 03=-+y x 或 01=--y xC 03=-+y x 或x y 21=D 01=--y x 或x y 21= 7。
已知点A(—3，—4），B(6，3)到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值( ） A 97-B 31-C 97-或31-D 97-或18.在正三棱锥A BCD -中，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥且2BC =，若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上，则球O 的体积是（ ) A36π B32π C33π D 33π 9.如果实数x 、y 满足08622=+-+x yx ，那么1-x y最大值是( ）A 3 B33 C 1 D 23 10。
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·友好期中) 的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）设a，b，c是△ABC三个内角A，B，C所对应的边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，那么直线xsinC﹣ysinA﹣a=0与直线xsin2B+ysin2C﹣c=0的位置关系（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 重合3. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知正方体，点分别是线段和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016高二上·平罗期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（）A . 当k= 时，平面BPC⊥平面PCDB . 当k= 时，平面APD⊥平面PCDC . 对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D . ∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．9. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 定义，如，且当时，有解，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A . 倍B . 倍C . 10倍D . ln倍11. （2分）设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点 ,则下列判断正确的是（）A . 当时，B . 当时，C . 当时，D . 当时，12. （2分）(2012·江西理) 如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V （x）的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）(2019·濮阳模拟) 已知，则 ________．14. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．15. （10分）(2019·天津模拟) 椭圆（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.16. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在△ABC中，∠ABC= ，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且P（4，3）到直线l的距离为3，求直线l的方程．18. （10分）(2020高一下·邹城期中) 如图，四棱锥中，平面分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19. （5分）（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．20. （10分）(2017·郴州模拟) 如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3．（1）求证：BD⊥平面ACFE；（2）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求AE的长度．21. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．22. （10分）(2017·松江模拟) 已知函数F（x）= ，（a为实数）．（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2023届河北省衡水中学数学高一上期末调研试题含解析
【详解】解： log3 7 log7 9
lg 7 lg 9 lg 3 lg 7
lg 7 lg 32 lg 3 lg 7
lg 7 2 lg 3 lg 3 lg 7
2.
故答案为： 2
14、 5 14
【解析】由
4
4
，根据两角差的正切公式可解得
tan
4
tan
4
5 14
【详解】
故选：B
9、C
【解析】函数 f x 的图象和 g x 的图象都关于（0，2）对称，从而可知 4 个交点两两关于点（0，2）对称，即可求
出 y1 y2 y3 y4 的值
【详解】因为函数 f x 满足： f x f x 4 ，所以 f x 的图象关于（0，2）对称，
函数 g x 2x 1 2 1 ，由于函数 y 1 的图象关于（0，0）对称，故 g x 的图象也关于（0，2）对称，
A.
B.
C.
D.
5．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
6．要得到函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像, 需要将函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像（）
3
3
A.向左平移 2 个单位 3
(x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3, y3 ) , (x4 , y4 ) ，则： y1 y2 y3 y4
A. 0
B. 4
C. 8
D.16
10．已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
衡水中学2022年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
14、①. ##-0.25 ②.3
【解析】①根据函数解析式，代值求解即可；
②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.
【详解】①由题可知： ；
②根据 的解析式，在同一坐标系下绘制 与 的图象如下所示：
数形结合可知，两个函数有 个交点.
故答案为： ； .
15、
【解析】由x∈(0， )求出 ，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】以 ， 为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设 ，
则 ，
由于
可得 ，解得 ，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
12、-1
【解析】根据幂函数 ，当 为奇数时，函数为奇函数， 时，函数在(0，＋∞)上递减，即可得出答案.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
（2）若 是 充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4）若 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
故选：C
【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.
6、B
【解析】由已知可知 ，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数 是减函数，可知 ，
衡水中学2022-2023学年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
，解得 .
故选：B.
9、D
【解析】由对数函数的单调性判断出 ，再根据幂函数 在 上单调递减判断出 ，即可确定大小关系.
【详解】因为 ， ，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
10、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
17．如图，已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 的中点.求证:平面 平面 .
18．已知函数
（1）判断 的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
19．已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 值
20．设 ，且 .
(1)求 的值；
(2)求 在区间 上的最大值.
21．已知函数 ，函数 的最小正周期为 .
（1）求函数 的解析式，及当 时， 的值域；
【小问2详解】
令 ，
且 ， ， 或 ，
或 ， 的值域为 .
19、（1）
（2） .
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据 可知 ，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于 ，有 ，得 ，
，可得
故 的值为 .
20、（1） ；（2）2
【解析】（1）直接由 求得 的值；
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
2020年衡水市高中必修一数学上期末试题(带答案)
2020年衡水市高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]5．函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ）A ．(),1-∞B ．()2,+∞C ．(),0-∞D ．()1,+∞6．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.97．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}8．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UP Q ⋃=A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 16．函数()()4log 521x f x x =-+-________. 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____. 18．若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________.20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()21log 1x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]2,4x ∈，恒有()2log (1)(7)mf x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.22．设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .23．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：（1）有下列函数模型：①2016x y a b -=⋅；②sin2016xy a b π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）24．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增;（3）求解不等式()2120192f x x -<. 25．已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性； （2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.26．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.2．D解析：D 【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．C解析：C 【解析】 【分析】求出函数()()212log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数， 外层函数12log y u =在()0,∞+上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数()()212log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.11．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．二、填空题13．-40∪4+∞）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）＜0在（4+∞）上f （x ）＞0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： [-4，0]∪[4，+∞） 【解析】 【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0，又由f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）＜0，在（4，+∞）上，f （x ）＞0，又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）＞0，在（-∞，-4）上，f （x ）＜0， 若f （x ）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4， 则不等式f （x ）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）； 故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）． 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ， 所以，,故答案为7.16．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5【解析】 【分析】根据题意，列出不等式组50210xx ->⎧⎨-≥⎩，解出即可. 【详解】要使函数()()4log 521x f x x =-+-有意义，需满足50210x x ->⎧⎨-≥⎩，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5，故答案为[)0,5. 【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx x t e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．18．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题 解析：916【解析】 【分析】将已知等式8(9)aaa a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解. 【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe ∴<<+，2201xe ∴-<-<+， 19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）015m << 【解析】 【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∀∈恒成立，转化为0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，求出函数()()()17g x x x =+-的最小值进而得解. 【详解】 （1）因为101x x +>-，解得1x <-或1x >， 所以函数()f x 为奇函数，证明如下： 由（1）知函数()f x 的定义域关于原点对称，又因为1222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-+⎛⎫-====- ⎪--+-⎝⎭， 所以函数()f x 为奇函数； （2）若对于[]2,4x ∈，2()log (1)(7)mf x x x >--恒成立，即221log log 1(1)(7)x mx x x +>---对[]2,4x ∈恒成立， 即101(1)(7)x m x x x +>>---对[]2,4x ∈恒成立， 因为[]2,4x ∈，所以107mx x+>>-恒成立，即0(1)(7)m m x x >⎧⎨<+-⎩恒成立，设函数()()()17g x x x =+-，求得()g x 在[]2,4上的最小值是15， 所以015m <<. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大. 22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)依题意代数求值即可;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论. 【详解】 (1)()32f =-,()12log 1032a ∴-=-,即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =;(2)设()()121log 1022xg x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,()g x 在[]3,4上为增函数,()31min2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭,178m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.23．（1）①，2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）2022年【解析】 【分析】（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合， 设2016x y a b-=⋅，将2016x =，4y =和2017x =，6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩；解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.经检验，2018x =和2019x =也符合.综上：2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭；（2）令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭，解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边同时取对数得：20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 24．（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,02019,2020x ∈-【解析】 【分析】（1）取1x y ==，代入即可求得()1f ；（2）任取210x x >>，可确定()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=>⎪⎝⎭，根据单调性定义得到结论； （3）利用12f=将所求不等式变为f f<，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）取1x y ==，则()()()111f f f =+，解得：()10f = （2）任取210x x >>则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅-= ⎪⎝⎭()()221111x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210x x >> 211x x ∴> 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x -> ()f x ∴在定义域内单调递增（3）()20201f f f=+=12f∴=12ff ∴<=由（2）知()f x 为增函数220190x x ⎧->⎪∴< 解得：()()1,02019,2020x ∈-【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误. 25．（1）()g x 为奇函数；（2）20 【解析】 【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值. 【详解】（1）12()12xxg x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈.因为11112212()()112212xx x xx x g x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=.所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 26．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得： 区间上是递减的， 且在区间上恒成立；则，解得。
河北省衡中同卷2023届高一上数学期末复习检测试题含解析
当 x [2, ) 时， 6cos x 6 0 ，所以 f (x) x2 6cos x 6 x2 4 ，
2
2
所以仅有 f (0) 0 ，满足题意，
综上： 3.
故选：B 9、C
【解析】由平面向量的加减运算得： PA PB PC PB PA ，所以： PC 2PA ，由向量共线得：即点 P 在线段
A 3 或-1
B.3
C.3 或-2
D.-1
9．已知 ABC 的三个顶点 A，B，C 及半面内的一点 P，若 PA PB PC AB ，则点 P 与 ABC 的位置关系是 (
)ห้องสมุดไป่ตู้
A.点 P 在 ABC 内部
C.点 P 在线段 AC 上
B.点 P 在 ABC 外部
D.点 P 在直线 AB 上
10．已知
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知二次函数 f (x) ax2 2x 1.
（1）若 f (x) 在 0, 2 的最大值为 5，求 a 的值；
（2）当 a 0 时，若对任意实数 t ，总存在 x1, x2 t,t 1 ，使得 f x1 f x2 2 .求 a 的取值范围.
B. 2 x 3
C. 0 x 5
D. 2 x 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13． “ a 1”是“ 1 1 ”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不 a
必要”中的一个）
14．如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为 ，则它的侧棱长为__________
x
x
x
【详解】 x 0 时， x 1 2 x 1 2 （当且仅当 x 1时等号成立）
2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期数学期末测试卷(含答案)
B.“ ”是“ 且 ”的充要条件；
C.“ ”是“ 或 ”的充要条件；
D.若集合 是全集 的子集，则命题“ ”与“ ”是等价命题.
【答案】AC
【解析】
【分析】从充分性和必要性的角度，结合题意，对选项进行逐一判断即可.
【详解】对 ：若 ，满足 中至少有一个小于零，但无法推出 ，
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：当 时， ，∴ ，∴ ；当 时， ，∴ ，∴ ，综上，使得 成立的 的取值范围是 ．故答案为 ．
考点：分段函数不等式及其解法.
【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合 分为两段当 时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当 时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得 成立的 的取值范围．
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
【答案】（1）
（2）0.6
【解析】
【分析】（1）利用函数图象经过点 ，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式 ．
因为对任意的 ，不等式 恒成立，
也即 在 上恒成立，
记 ，则 在 上单调递增，
当 时， ，即 恒成立，则 ，所以 ，解得： ；
当 时，不等式显然成立；
当 时， ，即 在 恒成立，
则 ，因为 在 上单调递减，所以 时， ，解得： ，
因为对任意的 ，不等式 恒成立，
则综上可知：实数 的值为 .
衡水中学学年高一数学上学期期末试卷含解析
衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R3．设α是第二象限角，且cos=﹣，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1 C．y=sin（2x+）+1D．y=sin（2x﹣）+17．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形9．已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A． B．C． D．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2， (x)n总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．311．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为．15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log210）等于．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若角α与角β终边相同，则一定有（）A．α+β=180°B．α+β=0°C．α﹣β=k360°，k∈Z D．α+β=k360°，k∈Z【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可．【解答】解：角α与角β终边相同，则α=β+k360°，k∈Z，故选：C．【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题．2．已知集合M={x|≤1}，N={x|y=lg（1﹣x）}，则下列关系中正确的是（）A．（?R M）∩N=?B．M∪N=R C．M?N D．（?RM）∪N=R【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断．【解答】解：M中的不等式，当x＞0时，解得：x≥1；当x＜0时，解得：x≤1，即x＜0，∴M=（﹣∞，0）∪=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=4sin（x+），故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．8．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题．（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b 9．已知函数f（x）=loga的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】压轴题．【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a x+b 的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga （x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．10．若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2， (x)n总满足≤f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）A．B．3C．D．3【考点】函数的值．【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3，即可得出．【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC≤3==，当且仅当A=B=C=时取等号．∴sinA+sinB+sinC的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|﹣k|≥||，则△ABC 一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．【解答】解：从几何图形考虑：|﹣k|≥||的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k=，∴|﹣k|=|﹣|=||≥||，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA，=sinA，又△ABC的面积为S，则=（）A．S B．S C．S D．S【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意，利用比例的性质及余弦定理可求cosA=，结合A的范围可求A的值，利用三角形面积公式可求三角形面积，由已知可求向量，，利用平面向量的数量积的运算化简即可得解．【解答】解：由题意可设：a=x，b=4x，c=3x，x＞0，则由余弦定理可得：cosA===，结合A∈（0，π），可得A=．从而解得△ABC的面积为S=||||sinA=||||，可得：=cosA=，=sinA=，可得：=||||cosA=||×||×=||||=S，故选：D．【点评】本题主要考查了比例的性质，余弦定理，三角形面积公式，平面向量的数量积的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设是奇函数，则a+b的取值范围是．【考点】奇函数．【专题】计算题．【分析】由题意和奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=是奇函数，∴任x∈（﹣b，b），f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴=，则有，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠2，∴a=﹣2；则函数f（x）=，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）?（﹣，），∴0＜b≤∴﹣2＜a+b≤﹣，即所求的范围是；故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．14．函数y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）的最大值为7 ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】分别把（x+10°）与（x+70°）化为（x+40°﹣30°）与（x+40°+30°），展开两角和与差的三角函数，整理后利用辅助角公式化积，则答案可求．【解答】解：y=3sin（x+10°）+5sin（x+70°）=3sin（x+40°﹣30°）+5sin（x+40°+30°）=3+5=[sin（x+40°）﹣cos（x+40°）]+[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=4sin（x+40°）+cos（x+40°）=7[sin（x+40°）+cos（x+40°）]=7sin≤7．故答案为：7．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，训练了辅助角公式的应用，是中档题．10）15．已知奇函f（x）数满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，则f（log2等于．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇偶性与条件得出f（x）的周期，根据函数奇偶性和周期计算．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数f（x）是以2为周期的奇函数，∵3＜log210＜4，∴﹣1＜﹣4+log210＜0，∴0＜4﹣log210＜1．∴f（log210）=f（﹣4+log210）=﹣f（4﹣log210）=2==．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，找到函数周期是解题关键．16．给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=；②函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；③若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=﹣1；④在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形．则其中正确的序号是③④（将正确的判断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据正弦型函数的图象和性质，可判断①②③，根据向量模的几何意义，可判断④．【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈，?，故①为假命题；当x=时，2x+=，此时函数取最大值，故函数y=2sin（2x+）的图象关于直线x=对称，故②为假命题；若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则，解得：k=﹣1，故③为真命题；在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，即平行四边形ABCD的两条对角线长度相等，则四边形ABCD的形状一定是矩形，故④为真命题；故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是和差角（辅助角）公式，三角函数的对称性，向量的模，向量加法的三角形法则，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知cos（α﹣）=，sin（+β）=，且β∈（0，），α∈（，），求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；整体思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由α、β的范围求出的范围，结合已知求出sin （α﹣）和cos（+β）的值，则sin（α+β）的值可求．【解答】解：∵α∈（，），∴，又cos（α﹣）=，∴，又∵β∈（0，），∴，sin（+β）=，∴，则sin（α+β）=sin=sin（）cos（）+cos（）sin（）=．【点评】本题考查两角和与差正弦、余弦，关键是“拆角、配角”思想方法的运用，是中档题．18．设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，求实数b的值．【考点】二次函数的性质；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据幂函数的定义和性质进行求解即可求k，a的值；（2）若函数h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b在上的最大值为3，利用换元法转化一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求实数b的值．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=（a﹣1）x k（a∈R，k∈Q）的图象过点．则a﹣1=1，即a=2，此时f（x）=x k，即=2，即=2，解得k=4；（2）∵a=2，k=4，∴f（x）=x4，则h（x）=﹣f（x）+2b+1﹣b=﹣x4+2bx2+1﹣b=﹣（x2﹣b）2+1﹣b+b2，设t=x2，则0≤t≤4，则函数等价为g（t）=﹣（t﹣b）2+1﹣b+b2，若b≤0，则函数g（t）在上单调递减，最大值为g（0）=1﹣b=3，即b=﹣2，满足条件．若0＜b≤4，此时当t=b时，最大值为g（b）=1﹣b+b2=3，即b2﹣b﹣2=0，解得b=2或b=﹣1（舍）．若b＞4，则函数g（t）在上单调递增，最大值为g（4）=3b﹣15=3，即3b=18，b=6，满足条件综上b=﹣2或b=2或b=6．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．19．锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围．【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理．【专题】计算题；函数思想．【分析】（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=，结合B∈（0，π）得B=；（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．【解答】解：（1）∵∴（c﹣a）c﹣（b﹣a）（a+b）=0∴a2+c2﹣b2=ac即三角形ABC中由余弦定理，得cosB=，结合B∈（0，π）得B=（2）∵B=∴A+C=由题意三角形是锐角三角形，得∴再由正弦定理：且b=1∴a+c==∵∴∴ 2∴【点评】本题综合了向量共线与正、余弦定理知识，解决角的取值和边的取值范围等问题，考查了函数应用与等价转化的思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）在x∈时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论．（2）根据对称轴的定义即可求出．（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围．【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），由2x﹣∈，k∈Z，得x∈，k∈Z，可得函数f（x）在x∈时的增区间为，[，π]，（2）由2x﹣=kπ+，k∈Z，∴得函数f（x）的对称轴为x=+，k∈Z，（3）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，要使方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，只有k∈．【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．如图，△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的长；（Ⅱ）求△DBC的面积．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC的值，设BC=a，AC=3b，由AD=2DC得到AD=2b，DC=b，在三角形ABC中，利用余弦定理得到关于a与b的关系式，记作①，在三角形ABD和三角形DBC中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB和cos∠BDC，由于两角互补，得到cos∠ADB等于﹣cos∠BDC，两个关系式互为相反数，得到a与b的另一个关系式，记作②，①②联立即可求出a与b的值，即可得到BC 的值；（Ⅱ）由角ABC的范围和cos∠ABC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC的值，由AB和BC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积，由AD=2DC，且三角形ABD和三角形BDC的高相等，得到三角形BDC的面积等于三角形ABC面积的，进而求出三角形BDC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2=1﹣2×=．在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，．因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有，所以3b2﹣a2=﹣6②由①②可得a=3，b=1，即BC=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠ABC=，则sin∠ABC==，又AB=2，BC=3，则△ABC的面积为ABBCsin∠ABC=，又因为AD=2DC，所以△DBC的面积为×2=．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．22．已知=（sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx）其中ω＞0，若函数f（x）=﹣的图象上相邻两对称轴间得距离为2π（1）求方程f（x）﹣=0在区间内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【专题】综合题；函数思想；整体思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由数量积的坐标表示结合倍角公式、两角和的正弦化简f（x）的解析式，再由已知求得ω，最后求解三角方程得答案；（2）由=+，得，进一步得，转化为倍角的余弦求解；（3）由已知等式结合正弦定理求得B，由三角形内角和定理得到A的范围，则函数f（A）的值域可求．【解答】解：（1）=，∵函数f（x）的图象上相邻两对称轴间得距离为2π，∴，T=，得，∴f（x）=，由f（x）﹣=0，得=，即，∴，或．在区间内的解为；（2）若=+，则，得，∴cos（x+）=，得sinx=；（3）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得cosB=，则B=，∴A∈（0，），则，故函数f（A）的值域为（，]．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．。
2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年衡水中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则C的大小为()A. 120°B. 60°C. 30°D. 60°或120°2.已知集合A={x||x−1|<1}，集合B={x|(x−1)(x−2)>0}，则A∩B等于()A. (0,1)B. (1,2)C. (−2,0)D. (−2,1)3.等比数列的各项均为正数，且，则()A. 12B. 10C. 8D.4.已知向量//，则=A. 9B. 6C. 5D. 35.已知ω>0，函数f(x)=acos2ωx−4cosωx+3a，若对任意给定的a∈[−1,1]，总存在x1，x2∈[0,π2](x1≠x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，则ω的最小值为()A. 2B. 4C. 5D. 66.已知x1、x2是方程4x2−4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是()A. 2B. 14C. −14D. −17.(sinπ8+cosπ8)2的值为()A. 1−√22B. 1+√22C. √2−1D. 1+√28.关于x的方程(x2−1)2−|x2−1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列结论正确的有( )A. 公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是12 C. 若随机变量X 服从二项分布X ～B(5,13)，则P(32≤X ≤72)=4081D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为1210. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具．筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史。
河北衡水中学2022年数学高一上期末检测试题含解析
答案
【详解】由 log2 log3a 1，可得 log3a 2，lga 2lg3，故 a=32 9 ， 由 log3 log4b 1，可得 log4b 3，lgb 3lg 4 ，故 b 43 64 ，
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
A. y f (2x 1) 2
B. y f (2x 1)
C. y f ( x 1) 22
D. y f ( x 1) 2
10．下列函数中，值域是 (0, ) 的是
A. y x2 2x 1
B. y x 2 (x (0, )) x 1
1
C.
y
x2
2x
(x N) 1
D.
y
|
x
1 1
|
二、填空题（本大题共 5 小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数 g x log2 x2 5x 6 在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
12．命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定是__________
13．已知 f x ln
x2 1 x
＝0，1
，
河北省衡水市高一上学期期末数学试卷
河北省衡水市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分）设全集UR实数集R则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）=x2﹣4x﹣2，则函数f（x）在[1，4]上的最大值和最小值分别是（）A . ﹣2，﹣3B . ﹣3，﹣6C . ﹣2，﹣6D . 0，﹣24. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）A .B . -C .D . -5. （2分）设任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P2（y，﹣x），则下列说法中正确的是（）A . sin（α+θ）=sinαB . sin（α+θ）=﹣cosαC . cos（α+θ）=﹣cosαD . cos（α+θ）=﹣sinα6. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位7. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）A . 2﹣2 ＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数的值域是，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·荔湾期末) 要得到函数y=3sin（2x+ ）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）已知f（x）是周期为4的奇函数，x∈[0，2]时，f（x）= ．若方程f（x）﹣tx=0恰好有5个实根，则正实数t等于（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g （﹣1）=________12. （1分）函数y=|5sin（2x+ ）|的最小正周期为________．13. （1分）函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．14. （1分）振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是________．15. （1分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，，且，，恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共5题；共55分)16. （10分） (2016高一下·赣榆期中) 已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为．（1）求tanα的值；（2）求的值．17. （15分） (2019高一上·宾阳月考) 已知函数对一切实数都有成立，且 .（1）求的值；（2）求的解析式，并用定义法证明在单调递增；（3）已知，设P：，不等式恒成立，Q: 时，是单调函数。
河北省衡水市高一上学期期末考试数学试题
河北省衡水市高一上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 可推得函数在区间上为增函数的一个条件是（）A .B .C .D .3. （2分） AD,BE分别是的中线，若，且与的夹角为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数的图象如图所示，则可能是（）A .B .C .D .5. （2分）设，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)(x)为奇函数，,则f(5)=（）A . 0B . 1C .D . 58. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·广州期末) 若，是非零向量，且⊥ ，| |≠| |，则函数f（x）=（x + ）（x ﹣）是（）A . 一次函数且是奇函数B . 一次函数但不是奇函数C . 二次函数且是偶函数D . 二次函数但不是偶函数10. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．12. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数的定义域为________．13. （1分） (2016高一上·海安期中) 设函数f（x）= 则f（f（2））=________．14. （1分）(2020·洛阳模拟) 平面向量与的夹角为，且，，则= ________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（2）=________．16. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．17. （1分） (2016高一上·江北期中) 已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合集合，集合，且集合D满足 .（1）求实数a的值.（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合: , ,其中是有序实数对，集合S和T 中的元素个数分别为和，若对任意的 ,总有，则称集合具有性质P.①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.19. （10分）已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．20. （5分）(2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且的面积为，求边的取值范围．21. （5分）设集合A={x|≤2x≤32}，B={x|x2﹣3mx+（2m+1）（m﹣1）＜0}．（1）若m＞2且A∩B≠∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求m的取值范围．22. （5分） (2019高一上·郁南期中) 已知函数f(x)= 是奇函数.（1）求实数m的值;（2）设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河北省衡水中学2022-2023学年数学高一上期末调研模拟试题含解析
故选:C.
11、B
【解析】先根据角 x 终边上点的坐标判断出角 x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角 x 的最小正值
【详解】因为 sin 5 0 ， cos 5 0 ，所以角 x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知
6
6
sin x cos 5 3 ，故角 x 的最小正值为 x 2 5
sin x
所以 sin x 2 [sin x ( 2 )] 2 2 ，故 A 不符合；
sin x
sin x
B：由基本不等式得： x 2 2 x 2 2 2 (当且仅当 x 2 时取等号)，符合；
x
x
C：当 x 0 时， y 1 2 2 ，不符合； 2
D：当 x 取负数， x3
（2）若 f x 4x m 2x1 m2 3是定义域为 R 上的“局部中心函数”，求实数 m 的取值范围.
19．如图，已知多面体
的底面
是边长为 2 的菱形， 底面
，
，且
（1）证明：平面
平面 ；
（2）若直线 与平面
所成的角为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值
20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响 公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了 50 位推销员上个月的月销售额（单位：万元）， 绘制成如图所示的频率分布直方图：
15．满足 A 1, 2 的集合 A 的个数是______________
16．函数 f x 2x 在1,3 上的最小值是__________
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
最新河北衡水高一数学上学期期末考试试题 含答案
高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，在每个小题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上.每小题5分，共60分）1. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B 是U B A C U = )(的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2. 设0ab ≠，化简式子()()()61531222133ab baba ••--的结果是A 、1ab -B 、()1ab -C 、a D 、1a -3. 设1a <-，则关于x 的不等式()10a x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集为A 、1,x x a x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或B 、1x x a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C 、1,x x a x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或D 、1x a x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 定义在R 上的函数()y f x =在()0,2上单调递减，其图象关于直线2x =对称，则下列式子可以成立的是⊂≠A 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、()15322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、()51322f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5. 如果函数()12x f x a -=+的反函数的图象经过定点P ，那么P 点的坐标为A 、()2,5B 、()1,3C 、()5,2D 、()3,16. 若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A 、13项B 、12项C 、11项D 、10项7. 函数2212x x y -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是A 、1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B 、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、[)2,+∞D 、(],1-∞-8. 若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则mn的值为 A 、4B 、2C 、12D 、149. 函数()221y x x x =-≤的反函数为A、()11y x =≥-B、()11y x =≥-C、)11y x =≥-D、)11y x =-≥-10. 对任意实数x ，若不等式21x x k --+<恒成立，则实数k 的取值范围是A 、3k ≥B 、3k >C 、3k ≤-D 、3k <-11.已知()()()()3141log 1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是A 、()0,1B 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭12. 若数列{}n a 满足321n n n na a k a a +++⋅=⋅(k 是常数，*n N ∈)，则称{}n a 为邻积等比数列。
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高一数学第一学期期末复习测试卷一、选择题：1、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ） 2、下列计算中正确的是（ ）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（ ）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y 4、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（ ）A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、 无法确定 5、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84%6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（ ） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ ）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)U] B 、(12--，)U) C 、[12--，]U (1,2) D 、(12--，)U (1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M Y 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 ；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 ；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是 ；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x的解为 。
三、解答题：18、计算：（1）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-；（2）2log 43774lg 25lg 327log +++。
19、已知函数)32(log )(24x x x f -+=,(1)求)(x f 的定义域；(2)求)(x f 的单调区间并指出其单调性；(3)求)(x f 的最大值,并求取得最大值时的x 的值。
20、某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始向居民供水,同时以每小时60吨的速度向池中注水,t 小时内向居民供水总量为)240(6120≤≤t t .(1)每天几点钟时,蓄水池中的存水量最少?(2)如果池中存水量不多于80吨,就会出现供水紧张现象,那么一天中会有几小时出现这种现象?21、已知函数 ()2121x x f x -=+。
(1) 求函数的值域；(2) 判断并证明函数的单调性。
22、已知函数)12lg()(2++=x ax x f 。
（1）若)(x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的值域； （2）若)(x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围及)(x f 的定义域。
测试卷之二参考答案：一、选择题：1---10 DABDC ACBAB二、填空题：11、}|{R y y ∈；12、)2,(--∞；13、aa a 3331<< ；14、1±；15、993,3-⎡⎤⎣⎦；16、2 ；17、0 三、解答题：18、解析：（1）2lg 225lg 5.02161.1230++-+-=5（2）2log 43774lg 25lg 327log +++31512244=-++= 19、解析：(1)∵2x+3-x 2>0∴-1<x<3 (2分) ∴函数f(x)的定义域为(-1,3) (1分) (2)函数f(x)在(-1,1)上单调递增, (2分) 函数f(x)在(1,3)上单调递减. (2分)(3) ∵当x=1时,2x+3-x 2有最大值4 (1分) ∴当x=1时,函数f(x)取得最大值1 (1分) 20、解析：(1)设t 小时后,蓄水池中的存水量为y 吨. 则)240(612060400≤≤-+=t t t y设t u =,则]62,0[∈u ,40)6(6040061206022+-=+-=u u u y∴ 当66==t u 即时,y 取得最小值40.∴ 每天在6点钟时,蓄水池中的存水量最少. (5分) (2) 由题意得:y ≤80时,就会出现供水紧张. ∴ 804006120602≤+-u u解之得364362≤≤u ∴33238≤≤t ∴ 838332=-=∆t∴ 一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象. 21、解析：（1）121xy y+=-Q , 又20x> ，11y ∴-<< 函数()f x 的值域为()1,1- （2）函数()f x 在R x ∈上为单调增函数证明：1212)(+-=x x x f =2121x -+在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <()()()121212222()()2121x x x x f x f x --=++1212,22x x x x <∴<Q ，从而12()()f x f x -0<所以函数()f x 在R x ∈上为单调增函数。
21、（备用）已知函数),1(),(21)(R x a a a x f x x∈>-=-。
(1)判断函数()f x 的奇偶性和单调性；(2)对于函数()f x ，当)1,1(-∈x 时，有0)1()1(2<-+-t f t f ，求实数t 的集合A 。
解析：（1）定义域为R ；又)()(21)(x f a a x f x x-=-=--，所以()f x 是奇函数；单调性证明用定义，是增函数。
（略）(2)∵f(1－t)＋f(1－t 2)＜0，f(x)是奇函数，且在R 上为增函数，∴－＜－，又∵∈－，，∴－＜－＜－＜－＜－＜－＜＜＜＜＋－＞f(1t)f(t 1)t (11)11t 1 1t 111t t 10t 20t 2t t 2022222⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒1t A ={t|1t }＜＜，∴集合＜＜．2222、解析：（1）因为f (x )的定义域为R ，所以a x 2+2x +1>0对一切x ∈R 成立．由此得⎩⎨⎧<-=∆>,044,0a a 解得a >1. 又因为ax 2+2x +1=a (x +a 1)+1－a 1>0，所以f (x )=lg (a x 2+2x +1) ≥lg (1－a1)，所以实数a 的取值范围是(1,+ ∞) ,f (x )的值域是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,11lg a ( 2 ) 因为f (x )的值域是R ，所以u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞).当a =0时，u =2x +1的值域为R ⊇(0, +∞)；当a ≠0时，u =ax 2+2x +1的值域⊇(0, +∞)等价于⎪⎩⎪⎨⎧≤->.0444,0aa a解之得0<a ≤1. 所以实数a 的取值范围是[0.1] 当a =0时，由2x +1>0得x >－21, f (x )的定义域是(－21,+∞)； 当0<a ≤1时，由a x 2+2x +1>0 解得aa x aa x --->-+-<1111或f (x )的定义域是⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞-,1111,aa aa Y .。