精选秦皇岛市海港区八年级数学下册期末质量检测试卷有答案
河北省秦皇岛海港区八年级数学下学期期末试题 新人教版
河北省秦皇岛海港区八年级数学下学期期末试题新人教版一、选择题（本大题共14小题，共28分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A. 第四象B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2．（2分）点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）3．（2分）点（3，-4）到x轴的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. -44．（2分）下列点在直线y=-x+1上的是（）A. （2，-1）B. （3，）C. （4，1）D. （1，2）5．（2分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 66．（2分）如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF 的周长和面积分别为（）A. 6，3B. 6，4C. 6，D. 4，67．（2分）如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°8．（2分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（）A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠29．（2分）一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10．（2分）如图，当y1>y2时，x的取值范围是（）A.x>1B. x>2C.x<1D. x<211．（2分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种12．（2分）如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A. S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D. 无法判断13．（2分）武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A. 九（1）班的学生人数为40B. m的值为10C. n的值为20D.表示“足球”的扇形的圆心角是70°14．（2分）某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（）.A. 一天售出这种电子元件300个时盈利最大B. 批发部每天的成本是200元C.批发部每天卖100个时不赔不赚D. 这种电子元件每件盈利5元二、填空（15----17每空2分，17-----20每空3分，共24分）15．直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.17．一次函数y=-½x+4的图像是由正比例函数____________ 的图像向___ （填“上”或“下”）平移__ 个单位长度得到的一条直线.18．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AEBD，BD=4，则CD=____________________.19.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.20.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（xx，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.三、解答题（本大题共5小题，共48分）21．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：AFDE.22．某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.（1）求y与x的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？23．□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.24.如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.（1）直接写出点B坐标；（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.①分别求出当x =2和x =4时E F的值.②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.25.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）（3）对角线AC和BD交于点O，∠ADC =120°，AC=8，P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围. 答案1、A2、A3、B4、A5、B6、C7、A8、C9、D10、C11、D12、B13、D14、D15、（-2，0）16、（，2）；17、；上；4.18、219、150 6020、221、证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE.22、（1）∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+3000（，且x为整数）；（2）∵若该销售员的工资为4100元，则10x+3000=4100，解之得：x=110，∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；（3）根据题意可得：解得，∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.23、1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，当t=2时，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四边形APCQ是平行四边形；（2）t =2或t =8；理由如下：如图：∵四边形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，则BQ=PD=2，第一个图中，BP=6+2=8，则此时t=8；第二个图中，BP=2，则此时t=2.即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；（3）根据（2）中的两个图形可得出：y=-2t+10（时），y=2y-10（时）.24、解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3y=1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，图像如图所示：③k >2或k<-2或.25、证明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；（3）以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE 上运动.连接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
2019-2020学年秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.若点P(x,y)的坐标x，y满足√x+1+(y−2)2=0，则点P在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.在直角坐标系中，点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (2,3)3.平面直角坐标系中，点(2,4)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若正比例函数的图象经过点(1,2)、(m,6−m)，则m的值为()A. −1B. 0C. 1D. 25.已知一次函数y=(3m−7)x−1+m(m为整数)的图象与y轴正半轴相交，y随x的的增大而减小，当0<y<4时，x的取值范围()A. −1<x<0B. −3<x<1C. 0<x<4D. 1<x<36.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(6,0)，(k为常数，k≠0)的图象过点A，将△且AO=AB=5，双曲线y=kxOAB沿y轴正方向平移得到△O′A′B′，当点B的对应点B′落在双曲线上时，停止平移，此时O′A′与双曲线交于点E，则点E的纵坐标是()．D.A. 1+√17B. −1+√17C. 3+3√174−3+3√1747.在平面直角坐标系中，若直线y=−x+a与直线y=2x+b(a,b为常数)的交点M(3,−1)，则关于x的不等式−x+a≥2x+b的解集为()A. x≤3B. x≥3C. x≤−1D. x≥−18.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//DC，AO=COB. AB//DC，∠ABC=∠ADCC. AB=DC，AD=BCD. AB=DC，∠ABC=∠ADC9.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加()A. 180°B. 90°C. 360°D. 540°10.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.若▱ABCD的面积为S，则△AEF的面积为()A. 25SB. 13SC. 38SD. 12S11.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直角形上，连接B、D和B，E，下列四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=30°④BE2=2(AD2+AB2)其中，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D.若OB=BC=1，则PD的长为()A. 25B. 12C. 35D. 4513.如图所示，ΔABC与ΔA′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不一定成立的是()A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. ∠ACB=∠C′A′B′D. AB//A′B′14.经过一、二、三象限的某一次函数的图象上有A(1,m)、B(−1,n)两点，则()A. m<0B. n<0C. m+n>0D. m+n>115.如图，△ABC的周长为10，BC=x，∠B和∠C的平分线相交于点O，过点O作EF//BC交AB，AC于点E，F，若设△AEF的周长为y，则y与x的函数关系图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图▱ABCD，点M是边AD上的一点，且BM平分∠ABC，MN⊥CD于点N，若∠DMN=30°，则∠BMN的度数为______．17.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线AC上一点，点E在DF的延长线上，且DF=EF，连接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，则EC=______ ．18.将函数y=3x+1的图象平移，使它经过点(1,1)，则平移后的函数表达式是______．19.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是______．20.函数y=kx与y=6−x的图象如图所示，则不等式6−x≥kx的解集为______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21.如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．(1)求EF的长；(2)求△DEF的面积．22.为了解本校八年级学生期末数学考试情况，小梁老师在八年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(90分以上)，B(89---80分)，C(79−,−60分)，D(59^−0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校八年级共有学生600人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估什这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？23.如图1，在平面直角坐标系中，分别以△OAB的边OB，AB为边向外作正方形ABCD和正方形OBEF，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1垂直于x轴于点F1，(1)若A(4,0)B(1,4)，则①由△______≌△______，得点F的坐标为______；②求D点的坐标．(2)如图2，两正方形的中心分别是O1，O2，连接O1O2及FD，若A(4,0)，B(m,n)，且m>0，n>0(B点不在FD上)，猜想O1O2与FD的关系，并给于证明；(3)如图3，取线段FD的中点M，若B(1,4)，A(a,0)，且满足2≤a≤8时，点M所经过的路径的长为______．24. 已知：关于x 的一元二次方程ax 2−2(a −1)x +a −2=0(a >0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中x 1>x 2).若y 是关于a 的函数，且y =ax 2⋅x 1，求这个函数的表达式；(3)将(2)中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是______ ．25. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． (1)填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______；(2)填空：b ⃗ −a ⃗ =______．(3)求作：b⃗ +c⃗(不写作法，保留作图痕迹，写出结果)【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵√x+1+(y−2)2=0，∴x=−1，y=2，则点P的坐标为(−1,2)，∴P在第二象限．故选：B．根据非负数的性质，可知x+1=0，y−2=0；即x=−1，y=2，由此可以得到则点P的坐标，接着可以判断P所在象限．本题主要考查非负数的性质，涉及到点的坐标的确定，学生要熟练掌握四个象限内点的坐标的符号．2.答案：A解析：解：点(−2,3)关于x轴的对称点的坐标是：(−2,−3)．故选：A．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．3.答案：A解析：解：点(2,4)在第一象限，故选：A．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.答案：D解析：解：设过点(1,2)的正比例函数的解析式为y=kx，则2=k，∴y=2x，∵点(m,6−m)在y=2x上，∴6−m=2m，解得，m=2，故选：D．根据题意可以该正比例函数的解析式，然后根据点(m,6−m)在该函数图象上，即可求得m的值．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.答案：B解析：解：∵一次函数y=(3m−7)x−1+m(m为整数)的图象与y轴正半轴相交，y随x的的增大而减小，∴{3m−7<0−1+m>0，解得：1<m<7．3∵m为整数，∴m=2，∴一次函数的解析式为y=−x+1．当y=0时，−x+1=0，解得：x=1；当y=4时，−x+1=4，解得：x=−3．∴当0<y<4时，x的取值范围为−3<x<1．故选：B．根据一次函数的图象与y轴正半轴相交且y随x的的增大而减小，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数可确定一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当0<y<4时x的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及m为整数，确定一次函数的解析式是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的特征，以及图象的平移，图象的交点，等腰三角形的性质，勾股定理等，关键是把交点坐标可以看成某方程组的解．过点A 作AC⊥OB，垂足C，可求A的坐标，则可求直线OA解析式，反比例函数解析式，因为平移可得OB= O′B′，则可求B′的纵坐标，即OO′的长度，根据直线平移，k不变，可求O′A′的解析式，E的坐标可以看成反比例函数解析式和直线解析式构成的方程组的解．解：过点A作AC⊥OB，垂足C．∵AO=AB=5，AC⊥OB，OB=6，∴OC=BC=3，∴在Rt△AOC中：AC=√52−32=4，∴A(3,4)，∵双曲线y=kx(k为常数，k≠0)的图象过点A，∴4=k3，∴k=12，∴反比例函数解析式y=12x，设OA解析式y=k1x，∴4=3k1，∴k1=43，∴OA解析式y=43x，∵将△OAB沿y轴正方向平移得到△O′A′B′，∴OB=O′B′=6，∴B′的纵坐标为126=2，∴OO′=2即O′(0,2)，因为沿y轴向上平移2个单位，∴O′A′的解析式y=43x+2，设E(x,y)(x>0)，∴{y=43x+2y=12x，解得：{x =−3+3√174y =1+√17，∴E 的纵坐标为1+√17．故选A ． 7.答案：A解析：解：因为直线y =−x +a 与直线y =2x +b(a,b 为常数)的交点M(3,−1)，所以可得当x ≤3，不等式−x +a ≥2x +b ．故选A ．当x ≤3时，y =−x +a 的函数图象在y =2x +b 的下方，从而可得到不等式的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于． 8.答案：D解析：解：A 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB//CD ，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵∠B =∠D ，∴AD//BC ，∴根据两组对边分别平行四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；D 、不能判定四边形为平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．根据平行四边形的判定定理进行判断即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 9.答案：C解析：解：原来的多边形的边数是n ，则新的多边形的边数是n +2．(n +2−2)⋅180°−(n −2)⋅180°=360°．故选：C ．根据n 边形的内角和定理即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度． 10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B =∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°，∴△ABE∽△ADF ． ∴AB AD =AE AF ，即AB BC =AEAF ， ∵BAE =∠DAF =90°−60°=30°，∠B +∠BAD =180°，∴∠EAF =180°−60°−30°−30°=60°，∴∠B =∠EAF ，∴△AEF∽△ABC ，相似比为sin60°=√32． 但△ABC 的面积为S 2，所以△AEF 的面积为34×S 2=38S.故选：C ．由△ABE∽△ADF 得出对应边相等，进而得出∠B =∠EAF ，即△AEF∽△ABC ，由相似比可求三角形的面积．本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，应熟练掌握． 11.答案：B解析：解：①∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，∵{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD =CE.故①正确；∵△ABD≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°−90°=90°．∴BD⊥CE；故②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，故③错误；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2．∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2(AD2+AB2).故④错误，故选：B．①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠DBC+∠ACE=90°，就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．12.答案：C解析：本题主要考查相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意构建与直角边PD 相关的相似三角形是解题的出发点也是关键．解：过点O作OE⊥AP于点E，则∠AEO=∠AOC=90°，∵∠OAE=∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴AOAC =AEAO，∵OA=OB=BC=1，∴AC=√AO2+OC2=√5，∴√5=AE1，得AE=√55，∵OE⊥AP，∴PE=AE=√55，∴PC=AC−AP=3√55，∵∠OEP=∠D=90°，∠OPE=∠CPD，∴△OPE∽△CPD，∴PEPD =OPCP，即√55PD=3√55，解得：PD=35，故选：C．13.答案：C解析：根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A与点A′是对称点，A正确；对应点的连线被对称中心平分，B正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．14.答案：C解析：解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)．∵直线AB经过一、二、三象限，∴k>0，b>0．∵点A(1,m)、B(−1,n)在直线AB上，∴m=k+b，n=−k+b，∴m+n=k+b−k+b=2b>0．故选C．设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，由直线AB经过一、二、三象限即可得出k>0、b>0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可用含k、b的代数式表示出m、n，将其相加即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系、列代数式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象经过的象限找出k>0、b>0是解题的关键．15.答案：B解析：解：∵，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF//BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为10，BC=x，∴AB+AC=10−x，∴y=10−x，∵AB+AC>BC，∴10−x>x，∴0<x<5，即y与x的函数关系式为y=10−x(0<x<5)，故选：B．首先证明BE=OE，CF=OF，得出△AEF的周长y与x的关系式为y=10−x，求出0<x<5，即可得出答案．本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．16.答案：120°解析：解：∵MN⊥CD于点N，∠DMN=30°，∴∠D=90°−30°=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=120°，∠ABC=60°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=30°，∴∠AMB=180°−120°−30°=30°，∴∠BMN=180°−30°−30°=120°，故答案为：120°．根据互余得出∠D=60°，进而利用平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．17.答案：3√5解析：解：如图所示，过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴∠DOF=∠EGF=90°，在△DOF和△EGF中，{∠DOF=∠EGF ∠DFO=∠EFG DF=EF，∴△EFG≌△DFO(AAS)，∴GF=OF，EG=DO=BO，又∵EG//BO，∴四边形BOGE是平行四边形，∴BE=GO=2，∴FO=1GO=1，2又∵AF=3，∴AO=3+1=4，CO=4，∴CG=4+2=6，Rt△BCO中，BO=√BC2−CO2=√52−42=3，∴EG=BO=3，Rt△CEG中，CE=√CG2+EG2=√62+32=√45=3√5．故答案为：3√5．过E作EG⊥AC于G，连接BD交AC于O，依据△EFG≌△DFO，即可得出GF=OF，EG=DO=BO，进而得到CG和EG的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到CE的长．本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分，难点在于作辅助线构造全等三角形和直角三角形．18.答案：y=3x−2解析：此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．解：新直线是由一次函数y=3x+1的图象平移得到的，∴可设新直线的解析式为：y=3x+b．∵经过点(1,1)，则1×3+b=1，解得b=−2，∴平移后的函数解析式为y=3x−2；故答案为y=3x−2．19.答案：0.3解析：解：在20～25次之间的频数是：40−16−8−4=12，=0.3．则次数在20～25次之间的频率是：1240故答案是：0.3．首先利用总人数40减去其它各组的人数求得20～25次的频数，然后根据频率公式：频率=频数总数，即可求解．本题考查了频率公式：频率=频数总数，即可求解．20.答案：x≤2解析：解：∵函数y=kx与y=6−x的图象交点横坐标为2，∵由图象可知，不等式6−x≥kx的解集为x≤2．故答案为x≤2．结合图象写出不等式6−x≥kx的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+ b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．21.答案：解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB//CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=√3；(2)∵AB//CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，{∠B=∠ECHBE=CE∠BEF=∠CEH，∴△BFE≌△CHE(ASA)，∴EF=EH=√3，CH=BF=1，∵S△DHF=12DH⋅FH=4√3，∴S△DEF=1S△DHF=2√3．2解析：(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD=3，AD=BC=4，求出BE、BF、EF；(2)根据相似得出CH=1，EH=√3，根据三角形的面积公式求△DFH的面积，即可求出答案．本题主要考查对平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形、三角形的面积、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．22.答案：解：(1)20÷50%=40(人)，答：这次随机抽取的学生共有40人；(2)B等级人数：40−5−20−4=11(人)条形统计图如下：=240(人)，(3)600×1640答：这次八年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有240人．解析：(1)抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数=某等人数÷对应比例来计算；(2)可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；(3)用样本估计总体．用总人数600乘以样本中测试成绩等级在80分(含80分)以上的学生所占百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：(1)①OFF1,BOB1,(−4,1)；②作DH⊥OA于H．∵A(4,0)B(1,4)，∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH(AAS)，∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D(8,3)，DF．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，DF．∴O1O2//DF，O1O2=12(3)3√2解析：解：(1)①如图1中，∵FF1⊥x轴，BB1⊥x轴，四边形EBOF是正方形，∴∠OFF1=∠OB1B=∠BOF=90°，∴∠FOF1+∠BOB1=90°，∠BOB1+∠OBB1=90°，∴∠FOF1=∠OBB1，∵OF=OB，∴△OFF1≌△BOB1(AAS)，∴FF1=OB1=1，OF1=BB1=4，∴F(−4,1)，故答案为OFF1，BOB1，(−4,1)．②作DH⊥OA于H．∵A(4,0)B(1,4)，∴OA=4，BB1=4，OB1=1，AB1=3，同法可证△ABB1≌△DAH(AAS)，∴AH=BB1=4，DH=AB1=3，∴OH=8，∴D(8,3)，故答案为(8,3)．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12DF．理由：如图2中，连接BF，BD．∵O1，O2是两正方形的中心，∴点O1在线段BF上，点O2在线段BD上，∵BO1=O1F，BO2=O2D，∴O1O2//DF，O1O2=12DF．(3)如图3中，作DH⊥OA于H．同法可证：△ABB1≌△DAH，可得D(a+4,a−1)，∵F(−4,1)，FM=DM，∴M(a2,a2 )，∵点A的运动轨迹是线段，∴点M的运动轨迹也是线段，当a=2时，M(1,1)，当a=8时，M(4,4)，∴点M的运动路径的长=√32+32=3√2．故答案为3√2．(1)①证明△OFF1≌△BOB1(AAS)即可解决问题．②作DH⊥OA于H.理由全等三角形的性质解决问题即可．(2)结论：O1O2//DF，O1O2=12DF.如图2中，连接BF，BD.利用三角形的中位线定理解决问题即可．(3)如图3中，作DH⊥OA于H.利用a表示点M的坐标，判断出点M的运动轨迹是线段，求出线段的端点坐标即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，学会探究规律寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．24.答案：(1)证明：∵ax2−2(a−1)x+a−2=0(a>0)是关于x的一元二次方程，∴△=[−2(a−1)]2−4a(a−2)=4>0，∴方程ax2−2(a−1)x+a−2=0(a>0)有两个不相等的实数根．(2)解：由求根公式，得x=2(a−1)±√△2a =2(a−1)±22a．∴x=1或x=1−2a.∵a>0，x1>x2，∴x1=1，x2=1−2a，∴y=ax2⋅x1=a×(1−2a)−1=a−3．即函数的表达式y=a−3(a>0)，(3)−11<b<−5．解析：(1)见答案．(2)见答案．(3)解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，继续向下平移到直线CE 的位置和直线CBA 刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA 也只有一个公共点，由(2)知，函数的表达式y =a −3(a >0)，当a =2时，y =2−3=−1，∴B(2,−1)，由折叠得，C(4,−3)，当函数y =2a +b 的图象过点B 时，∴−1=2×2+b ，∴b =−5，当函数y =2a +b 的图象过点C 时，∴−3=2×4+b ，∴b =−11，∴−11<b <−5．故答案为：−11<b <−5．(1)根据一元二次方程的根的判别式判断即可；(2)先根据一元二次方程的求根公式得出x 1，x 2，即可得出函数函数关系式；(3)画出新函数的图形和直线y =2a +b ，利用图形和直线与y 轴的交点坐标即可得出结论．此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的关键是求出函数的表达式y =a −3(a >0)，画出函数图象是解本题的难点，注意b 的范围两个端点都不能取，此题(3)可以通过函数关系式求出射线BA 的解析式，线段BC 的解析式，再利用直线y =2a +b 既和射线BA 有交点，也和线段BC 有交点，即可求出b 的范围．25.答案：(1)FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (2)BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (3)如图，BG⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求作的向量．解析：解：(1)∵BE =DF ，∴BF =ED ，∴图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故答案为FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (2)∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ +(−a ⃗ )=b ⃗ −a ⃗ ，故答案为BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (3)见答案(1)根据相等平面向量的定义即可判断；(2)理由三角形法则即可判断；(3)理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图−复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
精选秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级下期末质量检测试卷有答案-(数学)
秦皇岛市海港区2018-2019学年度第二学期期末质量检测试卷八年级数学一、选择题(每题2分,共20分)1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()2.十二位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小英知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小英需要知道这十二位同学成绩的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差3.如果某函数的图象如图所示,那么y随x的增大而()A.增大B.减小C.不变D.有时增大有时减小4.在下列命题中,正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形c.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.如果P(2,n)，A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为()A.2B.16.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛参赛学生每分钟并输汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的字数多于150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③8.如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,修路的方法有()A.1种B.2种C.4种D.无数种9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD=√3,则菱形AECF的面积为()10.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内，甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(11题、16题、18题每空1分,其他每小题3分,共36分) 11.化简: ＝________.12.已知a为实数,那么＝_____________.13.小明所在班级为希望工程捐款,他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图,根据统计图,可计算出全班同学平均每人捐款_______元.____14.已知x,y满足∣x-4∣+ √ y-8 =0,以x,y的值为直角三角形的两条直角边长，则这个直角三角形斜边的长为_______15.矩形的长为96cm、宽为12cm,正方形的边长为acm，它的面积与矩形面积相等,则a=_______.16.以方程2x-3y=6的解为坐标的所有点组成的图形是函数_______的图象,以方程3x-2y=5的解为坐标的所有点组成的图形是函数_______的图象,从函数的观点看,方程组的解的含义是:当自变量x取_______时,函数_______和函数_______有相同的函数值.17.如图,正方形ABCD边长为a,O为正方形ABCD的对角线的交点,正方形A1B1C1O绕点O旋转,则两个正方形重叠部分的面积为_______18.一次函数的图象是由正比例函数_______的图象向_______(选填“上”或“下”)平移_______个单位长度得到的一条直线或由正比例函数_______的图象向_______(选填“左”或“右”)平移_______个单位长度得到的一条直线.19.如果直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2(k1＞k2＞0)的交点为(a,b),则不等式的解集为_______.20.已知正方形ABCD,作等边三角形ADE,则∠AEB＝_______.三、解答题(本题共6小题,共44分)21.(本题满分10分)(3)(4分)已知x=2-√3,求代数式(7+4√3)x²+(2+√3)x+√3的值.22.(本题满分6分)一家公司14名员工的月薪(单位:元)是:30002450260030002200210039001400028005000 25503000210002400(1)直接写出这组数据的平均数、中位数和众数;(2)用平均数、中位数和众数哪个量能反映员工的工资水平?并说明理由.23.(本题满分7分)如图,是一个6×10的正方形网格(每个小正方形的边长均为1),点A,B,C 都在格点上,请按要求完成下列各题:(1)过A作AD//BC(D为格点),连接BD;求证:四边形ADBC是矩形;(2)在图中画出AB的中点E,并求CE的长;(3)在图中,使得OPBC为等腰三角形(BC为腰)的格点P的个数是_______.24.(本题满分8分)一次函数y1=kx+b的图象经过点A(5,1),且和正比例函数y2=2x的图象交于点B(2,m).(1)求一次函数的解析式;(2)在同一直角坐标系中画出两个函数的图象;(3)求直线y1=kx+b和两条坐标轴围成的图形面积;(4)在x轴上求作点P使PA+PB最小,求出P点坐标,并求出PA+PB的最小值.25.(本题满分6分)如图,过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线,分别交BC,CD,DA,AB于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.试判断四边形EFGH的形状,并证明.26.(本题满分7分)A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台.(1)设B市开往C市的联合收割机为x台,求x满足的条件;(2)从A市开往C市,D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元.①求总油料费w关于x的函数关系式;②若总油料费不超过9000元,问有几种调运方案?③在②的条件下,求总油料费最低的调运方案,并求出最低油料费.答案....。
河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（0，﹣5）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．点（3，4）到y轴的距离为（）A．3B．4C．5D．44．下列点在直线y＝﹣x+5上的是（）A．（2，﹣1）B．（3，﹣）C．（4，1）D．（1，2）5．直线y＝x﹣3与x轴的交点坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）6．过原点和点（2，3）的直线的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．﹣y＝x D．﹣y＝x7．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞18．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．510．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠DEA＝40°，则∠D等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°11．如图，菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，这个菱形的周长是（）A．B．2C．4D．812．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F分别是DO、AO的中点．若AB＝4，BC＝4，则△OEF的周长为（）A．6B．6C．2+D．2+213．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种14．已知直线y＝kx+b，k＞0，b＞0，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在正半轴上B．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在负半轴上C．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在正半轴上D．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上15．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP 为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）16．如图，已知▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则▱ABCD的面积是，DC边上的高AF的长是．17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BD＝4，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，则AD＝，AE＝．18．直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向上平移个单位长度得到的一条直线．直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向右平移个单位长度得到的一条直线．19．某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了人；（2）抽查的这些学生，总共捐款元．20．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是．三、解答下列各题（本题共5小题，共50分）21．（10分）求证：平行四边形的对边分别相等．22．（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE ＝BF．24．（10分）季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O﹣A﹣C（虚线）表示甲商场，折线O﹣B﹣C表示乙商场．（1）分别求射线AC、BC的解析式；（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是；（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A（1，1），B（5，1），D（﹣1，﹣1）；直线y＝kx﹣3k+4．（1）点C的坐标是，对角线AC与BD的交点E的坐标是；（2）①过点A（1，1）的直线y＝kx﹣3k+4的解析式是；②过点B（5，1）的直线y＝kx﹣3k+4的解析式是；③判断①、②中两条直线的位置关系是；（3）当直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是；（4）一次函数y＝kx﹣2k+1的图象（填能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共30分）1．【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵点（0，﹣5），横坐标为0∴点（0，﹣5）在y轴负半轴上故选：D．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．2．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点的坐标（3，4），它到y轴的距离为|3|＝3，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．4．【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【解答】解：将x＝2代入y＝﹣x+5得，y＝3，将x＝3代入y＝﹣x+5得，y＝2，将x＝4代入y＝﹣x+5得，y＝1，将x＝1代入y＝﹣x+5得，y＝4，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．5．【分析】令y＝0，求出x的值即可得出结论．【解答】解：令y＝0，则x＝3，∴直线y＝x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y＝kx（k≠0），把（2，3）代入得3＝2k，解得k，该直线的函数解析式为y＝x．故选：A．【点评】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．7．【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax ＜bx+c，即可得到答案．【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．8．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．10．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝40°，∴∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【点评】本题利用了两直线平行，同旁内角互补，内错角相等和角的平分线的性质．11．【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO＝1，BO＝2，所以AB＝．周长为4AB＝4．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．12．【分析】由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE＝OF＝OA，即可求出△OEF的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC＝4，OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴AC＝＝＝8，OA＝OD＝AC＝4，∵点E、F分别是DO、AO的中点，∴EF是△OAD的中位线，OE＝OF＝OA＝2，∴EF＝AD＝2，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝6．故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断．【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．14．【分析】先确定直线y＝kx+b经过第一、二、三限，即可对各选项进行判断．【解答】解：∵直线y＝kx+b，k＞0，b＞0，∴直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y＝kx+b，它与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b ＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．15．【分析】依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为0．依此即可求解．【解答】解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选：D．【点评】此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x 之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．二、填空题（每空2分，共20分）16．【分析】用CD×AF可求平行四边形的内角，再借助面积12＝CD×AF可求AF．【解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高，可得BC×AE＝6×2＝12；则CD×AF＝12，即4×AF＝12，所以AF＝3．故答案为12，3．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．17．【分析】根据矩形的性质求出∠BAD＝90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE＝AD，即可求出AE．【解答】解：∵四边形ABCDD是矩形，∴∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∵在Rt△BAD中，AB＝2，BD＝4，∴AB＝BD，∴∠ADB＝30°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴AE＝AD＝＝，故答案为：2，．【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．18．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：直线y＝﹣x+2是由直线y＝﹣x向上平移2个单位长度得到的一条直线．由直线y＝﹣x向右平移4个单位长度得到y＝﹣（x﹣4）＝﹣x+2．故答案是：2；4．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．19．【分析】（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x 人，2x人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【解答】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．由题意：5x+8x＝26，解得x＝2，∴一共有：6+8+10+16+4＝44人，故答案我44．（2）总共捐款额＝6×5+8×10+10×15+16×20+4×30＝700（元）．故答案我700．【点评】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由图象直接可得答案；（2））在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时，此时从图象直接可得解；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时，此时需要先求出甲和乙的函数解析式，并求二者交点才能得解．【解答】（1）由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故答案为：1．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤1；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（1，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为：0≤x≤1或≤x≤2．【点评】本题是一次函数结合图象的综合应用题，数形结合是本类习题解答的关键．本题属于中档题．三、解答下列各题（本题共5小题，共50分）21．【分析】连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【解答】解：已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：平行四边形ABCD的对边分别相等．证明：连接AC，∵四边形ABCD为平行四边形，（已知）∴AB∥CD，AD∥BC，（平行四边形对应边相等）∴∠DAC＝∠BCA、∠BAC＝∠DCA，（两直线平行，内错角相等）∵AC＝CA，（公共边），∴在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA，（AAS）∴AB＝CD，BC＝AD，（全等三角形的对应边相等），即平行四边形的对边分别相等．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．22．【分析】（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．【解答】解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%＝50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×＝252人．【点评】题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】证得∠ADE＝∠GAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴∠DAG+∠BAG＝90°，∵AF⊥DE，∴∠ADE+∠DAG＝90°，∴∠ADE＝∠GAB，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（ASA），∴AE＝BF．【点评】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．24．【分析】（1）运用待定系数法求出射线AC的解析式，得出点C的横坐标，再运用待定系数法求射线BC的解析式即可；（2）根据图象解答即可；（3）根据图象解答即可．【解答】解：（1）设射线AC的解析式为y＝k1x+b1，根据题意得，，解得，∴射线AC的解析式为y＝，解方程得x＝300，即点C的坐标为（300，275），设射线BC的解析式为y＝k2x+b2，根据题意得，，解得，∴射线BC的解析式为y＝；（2）根据图象可知，张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：x＞300．故答案为：x＞300；（3）根据图象可知，李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是：50＜x＜300．故答案为：50＜x＜300【点评】本题考查了一次函数解实际问题的运用，运用一次函数建立不等式确定优惠方案在实际问题中的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及A、B两点的坐标可得CD∥AB∥x轴，CD＝AB＝4，再利用平移的性质得出点C的坐标；根据平行四边形的对角线互相平分得出E是BD的中点，再利用线段的中点坐标公式求出点E的坐标；（2）①将点A（1，1）代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；②将点B（5，1）代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；③将两直线的解析式联立组成方程组，求得，即可判断①、②中两条直线的位置关系是相交；（3）当直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，直线y＝kx﹣3k+4经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），将E点坐标代入y＝kx﹣3k+4，求出k的值即可；（4）将x＝2代入y＝kx﹣2k+1，求出y＝1≠0，即直线y＝kx﹣2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），即可判断一次函数y＝kx﹣2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，A（1，1），B（5，1），∴CD∥AB∥x轴，CD＝AB＝4，∵D（﹣1，﹣1），∴点C的坐标是（﹣1+4，﹣1），即（3，﹣1），∵E是对角线AC与BD的交点，∴E是BD的中点，∵B（5，1），D（﹣1，﹣1），∴点E的坐标是（2，0）．故答案为（3，﹣1），（2，0）；（2）①将点A（1，1）代入y＝kx﹣3k+4，得1＝k﹣3k+4，解得k＝，则所求的解析式是y＝x﹣．故答案为y＝x﹣；②将点B（5，1）代入y＝kx﹣3k+4，得1＝k﹣3k+4，解得k＝﹣，则所求的解析式是y＝﹣x+．故答案为y＝﹣x+；③由，得，∴①、②中两条直线的位置关系是相交，交点是（3，4）．故答案为相交；（3）∵直线y＝kx﹣3k+4平分▱ABCD的面积时，∴直线y＝kx﹣3k+4经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴0＝2k﹣3k+4，解得k＝4．故答案为4；（4）∵x＝2时，y＝kx﹣2k+1＝1≠0，∴直线y＝kx﹣2k+1不经过▱ABCD对角线的交点E（2，0），∴一次函数y＝kx﹣2k+1的图象不能平分▱ABCD的面积．故答案为不能．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了平行四边形的性质，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，线段的中点坐标公式等知识．。
河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程22x x =的根是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．无实数根2．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．244．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=︒，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=︒（PF 在PE 右边）且始终保持33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ）A ．313m ≥B ．63m ≥C ．313937m <+≤D ．3337379m +<<+5．下列命题的逆命题能成立的有（ ） ①两条直线平行，内错角相等；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；③全等三角形的对应角相等；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．直线y=x+1与y=–2x –4交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．点()1,4-在反比例函数k y x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A ．()41-, B ．1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()4,1-- D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(每小题3分,共24分)11．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．131a -112a -是同类二次根式，则a =______.14．直线y ＝k 1x +b 与直线y ＝k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X 的不等式 k 1x +b ＞k 2x +c 的解集为_____．15．对于点P （a ，b ），点Q （c ，d ），如果a ﹣b ＝c ﹣d ，那么点P 与点Q 就叫作等差点．例如：点P （4，2），点Q （﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P 与点Q 就是等差点．如图在矩形GHMN 中，点H （2，3），点N （﹣2，﹣3），MN ⊥y 轴，HM ⊥x 轴，点P 是直线y ＝x +b 上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为_____．16．不等式组()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．17．用换元法解方程3242x x x x ---+3＝0时，如果设2x x -＝y ，那么将原方程变形后所得的一元二次方程是_____． 18．一次函数1y kx =+的图像经过点P ，且y 的值随x 值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P 的坐标__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月(60天)的日销量(m 件)与时间(t 天)的关系如图所示.未来两个月(60天)该商品每天的价格(y 元/件)与时间(t 天)的函数关系式为：()()180130,41903160,3t t t y t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数 根据以上信息，解决以下问题：()1请分别确定130t ≤≤和3160t ≤≤时该产品的日销量(m 件)与时间(t 天)之间的函数关系式；()2请预测未来第一月日销量利润1(W 元)的最小值是多少？第二个月日销量利润2(W 元)的最大值是多少？ ()3为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a 元.有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润3(W 元)随时间(t 天)的增大而增大，求a 的取值范围．20．（6分）如图，反比例函数的图象经过点()1,3P -（1）求该反比例函数的解析式；（2）当3y ≤时，根据图象请直接写出自变量x 的取值范围．21．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E,AD ⊥CE 于D,AD=5cm ，DE=3cm ． （1）求证△CBE ≌△ACD（2）求线段BE 的长22．（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O （0，0），点A （5，0），点B （0，3）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ．（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标；（2）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ．①求证△ADB ≌△AOB ；②求点H 的坐标．（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为△KDE 的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．23．（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知(),DE DF AB DE A D AB AC=>∠=∠，求证：ABC DEF ∽△△）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．24．（8分）如图，在ABC ∆中，按如下步骤作图：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ，连接AD 、CD ；（1）求证：BAE DAE ∠=∠；（2）当AB BC =时，猜想四边形ABCD 是什么四边形，并证明你的结论；（3）当8cm AC ，6cm BD =，现将四边形ABCD 通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？25．（10分）解方程：x 2﹣6x +6=1．26．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点） （1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3；（2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2；（3）求∠C+∠E 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，则求得原方程的根．【详解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故选C．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.2、D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．3、D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.4、D【解析】【分析】设PE=x，则PB=23x，PF=33x，AP=6-23x，由此先判断出AF PF⊥，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围. 【详解】如上图：设PE=x，则23x，3，23x∵0030,120BPE EPF ∠=∠=∴030APE ∠=由AP 、PF 的数量关系可知AF PF ⊥，060PAF ∠=如上图，作060BAM ∠=交BC 于M ，所以点F 在AM 上.当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小.此时可求得33,37CF DF ==如上图，当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大.此时可求得37,9CF DF == ∴3337379m <<故选：D【点睛】此题考查几何图形动点问题，判断出AF PF ⊥，然后可分析出当点P 与点B 重合时，CF+DF 最小；当点P 与点A 重合时，CF+DF 最大是解题关键.5、C【解析】【分析】写出各个命题的逆命题后判断真假即可．【详解】解：①两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个实数相等，不成立；③全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角平分线上的点到角的两边的距离相等，成立，成立的有2个，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．6、C【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C。
2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各点中，在第二象限的点是( )A. (−3,2)B. (−3,−2)C. (3,2)D. (3,−2)2. 为了了解全校2000名学生的体育成绩，从中抽取了200名学生的体育成绩进行调查，下列说法错误的是( )A. 2000名学生的体育成绩是总体B. 每名学生的体育成绩是个体C. 样本容量是200名D. 抽取的200名学生的体育成绩是样本3. 点A(3,3)关于y轴的对称点坐标是( )A. (3,3)B. (−3,3)C. (3,−3)D. (−3,−3)4. 已知点(4,y1)，(2,y2)都在直线y=2x+1上，则y1和y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定5. 函数y=x−3中，自变量x的取值范围是( )A. x≠3B. x≥3C. x>3D. x≤36.如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F等于( )A. 90°B. 15°C. 30°D. 45°7.如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E.则线段CE的长度为( )A. 3B. 2C. 1D. 48. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为( )A. (1,2)B. (2,9)C. (5,3)D. (−9,−4)9. 若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为( )A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形10.如图，已知函数y=2x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，根据图象可得方程2x+b=ax−3的解是( )A. x=−2B. x=−5C. x=0D. 都不对11. 若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，则此一次函数的解析式为( )A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x−1D. y=−x+1012. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数图象经过第二、四象限，则一次函数y=−kx+k的图象大致是( )A. B.C. D.13.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A. 乙港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是60km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ14. 如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC边上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R保持不动时，关于线段EF的长的说法正确的是( )A. 逐渐增长B. 逐渐减小C. 始终不变D. 与点P的位置有关15. 如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，C(4,0)，当直线y=kx−1平分▱OABC的面积时，则k的值为( )C. 1D. 2A. −1B. 3516. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(−1,−2)，B(3,−1).若直线y=kx+2与线段AB有交点，则k的值可能是( )A. 2B. 3C. −1D. −42第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）17. 已知点P(a,−6)与点Q(−5,3b)关于原点对称，则a+b=______．18. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=23，BD=2，求菱形边上的高DE为______．19. 已知y与x成正比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系式为______ ，将这个函数的图象向下平移3个单位长度，得到的新图象的函数关系式为______ ．20. 在平面直角坐标系中，A(−1,m)，B(−4,0)，C(1,0)，D(a、m)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共37.0分。
八年级下册数学秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级下册数学秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞﹣3D ．x ≥﹣3 2．若线段a ，b ，c 首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（ ） A ．2：3：4 B ．3：4：5C ．4：5：6D ．5：6：73．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．OA=OC ，AD //BCB ．∠ABC=∠ADC ，AD//BC C ．AB=DC ，AD=BCD ．∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，150D ∠=︒ ，则1∠=（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（ ）A．2 B．6C．22D．38．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空题9．若225b a a=-+--，则a b-=_______________________．10．如图，菱形ABCD的对角线AC＝32cm，BD＝42cm，则菱形ABCD的面积是_____．11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是________米．12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝22，∠CBE＝45°，则AB＝___．13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．14．如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝CD ，当AB ＝_________时，四边形ABCD 为菱形．15．将正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C 按如图所示方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点4B 的坐标是______，2021B 的纵坐标是______．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，将ABD △沿对角线BD 对折得到EBD △，DE 与BC 交于F ，则EF 等于________．三、解答题17．计算：（1）545842 （2）2(32)(12)(12)；（3）解方程组23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（4）解方程组743832x yx y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 18．如图，货船和快艇分别从码头A 同时出发．其中，货船沿着北偏西54°方向以15海里/小时的速度匀速航行，快艇沿着北偏东36°方向以36海里/小时的速度航行，1小时后．两船分别到达B 、C 点．求B 、C 两点之间的距离．19．如图所示，在77⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB 为边的菱形ABCD ，菱形的面积为8；（2）在图中画出腰长为5的等腰三角形ABE ，且点E 在小正方形顶点上； （3）连接CE ，请直接写出线段CE 的长．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ．21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如2m n ±的化简，我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22()()a b m +=，a b n ⋅=，那么便有：22()(0)m n a b a b a b ±=±=±>>. 例如化简：743+解：首先把743+化为7212+， 这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)7,4312+=⨯=，所以27437212(43)23+=+=+=+ （1）根据上述方法化简：4+23 （2）根据上述方法化简：13242- （3）根据上述方法化简：415-22．亮亮奶茶店生产A 、B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设每天生产A 种奶茶x 杯，生产B 种奶茶y 杯，求y 与x 之间的函数关系式； （2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．如图，A，B是直线与坐标轴的交点，直线过点B，与x轴交于点C.(1)求A，B，C三点的坐标.(2)当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标.(3)若点D是折线上一动点，是否存在点D，使为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由.25．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE．（2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足，①求证：FD＝FB；②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S OF2+BF2的最小值．52FMN【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0，解得x≥﹣3．故自变量x的取值范围是x≥﹣3．故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件.2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．D解析：D 【解析】 【分析】平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定即可解答. 【详解】 解：∵//AD BC∴DAO BCO ∠∠＝，ADO CBO ∠=∠ 在△ADO 和△CBO 中 DAO BCO ADO CBO OA OC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∴△ADO 全等△CBO ∴AD =CD∴四边形ABCD 是平行四边形． 此选项A 正确； ∵//AD BC ∴ADB CBD ∠=∠ 又∵ABC CDA ∠∠＝， ∴ABD BDC ∠=∠ ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形． 此选项B 正确； ∵AB =CD ，AD =BC∴四边形ABCD 是平行四边形． 此选项C 正确；根据∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO 不能判断四边形ABCD 是否为平行四边形 ∴选项D 错误. 故选D. 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.解析：A 【解析】 【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的数学成绩比较稳定． 故选择A ． 【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断． 【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形． ①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件；②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==． ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ． 【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．解析：D 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出//DC AB ，1DAC ∠=∠，进而结合平行四边形的性质得出答案． 【详解】解：四边形ABCD 是菱形，//DC AB ∴，1DAC ∠=∠，150D ∠=︒，18015030DAB ∴∠=︒-︒=︒，11152DAB ∴∠=∠=︒．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确得出DAB ∠的度数是解题关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE 是等腰三角形，求出∠DAE ＝∠DEA ，再求出∠OAF ＝30°，在直角三角形OAF 中即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，DC ＝DE ，∠CDE ＝∠DEC ＝60°，∠DAC ＝45°，AC ⊥BD ， ∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°＋60°＝150°，∠AOD ＝90°，∴∠DAE ＝∠DEA ＝12（180°−150°）＝15°，∠OAF ＝45°−15°＝30°， ∴AF ＝2OF ＝2，∴OA∴AB故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】先利用正比例函数解析式,确定A 点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b （k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A （m ，﹣3）代入y ＝13x 得13m ＝﹣3，解得m ＝﹣9， 所以当x ＞﹣9时，kx +b ＞13x ， 即kx ﹣13x ＞﹣b 的解集为x ＞﹣9． 故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案． 【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：12cm 2【解析】【分析】利用菱形的面积公式可求解．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∵AC ＝，BD ＝，则菱形ABCD 的面积是1122⨯cm 2． 故答案为12cm 2．【点睛】此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．11．3【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 米，则斜边为（8-x ）米，根据勾股定理得：x 2+42=（8-x ）2解得：x=3．∴折断处离地面高度是3米，故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12．D解析：2【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，进而求得AE =AB =2．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠DEC =∠BCE ．∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ．∴∠BEC =∠ECB ．∴BE =BC∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ABC =90°，∵∠CBE =45°，∴∠ABE =90°-45°=45°，∴∠ABE=∠AEB =45°．∴AB =AE．故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．E解析：（﹣4，3）．【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝34，∴y＝34x+6，∴P（x，34x+6），由题意：12×6×（34x+6）＝9，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．B解析：BC（答案不唯一）【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD或AB=BC．【详解】解：可添加的条件为AB=AD或BC．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB（或AB=BC），∴四边形ABCD为菱形．故答案是：AD或BC．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．15．【分析】先根据解析式求得的坐标，再根据正方形的性质求得的坐标，以相同的方法求得;，继而得到坐标的规律，据此求得的纵坐标【详解】当时，四边形是正方形当时，四边形是解析：()15,8 20202【分析】先根据解析式求得1A 的坐标，再根据正方形的性质求得1B 的坐标，以相同的方法求得33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ，继而得到n B 坐标的规律，据此求得2021B 的纵坐标【详解】当0x =时，11y x =+=1(0,1)A ∴四边形111A B C O 是正方形111,1BC OC ∴==1(1,1)B ∴当1x =时，12y x =+=2(1,2)A ∴四边形2221A B C C 是正方形2112123OC OC C C ∴=+=+=,22122C B C A ==2(3,2)B ∴同理可得：33(3,4),(7,4)A B ;44(7,8),(15,8)A B ……∴点n B 的坐标为1(21,2)n n --∴4(15,8)B ，202120202021(21,2)B -故答案为：①()15,8②20202【点睛】本题考查了一次函数的性质，正方形性质，找到点n B 坐标的规律是解题的关键． 16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF ，设BF=DF=x ，在△CDF 中，利用勾股定理列出方程，求出x 值，得到DF ，即可计算EF 的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3， 解析：78【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF =DF ，设BF =DF =x ，在△CDF 中，利用勾股定理列出方程，求出x 值，得到DF ，即可计算EF 的值．【详解】解：由折叠可知：AB =BE =CD =3，∠E =∠A =90°，DE =AD =4，∠ADB =∠EDB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∴∠CBD =∠EDB ，∴BF =DF ，设BF =DF =x ，则CF =4-x ，在△CDF 中，222+=CD CF DF ，即()22234x x +-=， 解得：x =258，即DF =258， ∴EF =DE -DF =2548-=78， 故答案为：78． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）2）11--3）510x y =⎧⎨=⎩；（4）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式()22921⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦(()111=+⨯-11=-- （3）23405x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② 由②可得：5x y =-，将5x y =-代入①得：()25340y y -+=，解得：10y =，∴1055x =-=，∴原方程组解为：510x y =⎧⎨=⎩； （4）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①×4-②×3可得：43748332y y -=⨯-⨯， 解得：24y =-， 将24y =-代入①可得：24743x -+=， 解得：60x =，∴原方程组解为：6024x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．18．B 、C 两点之间的距离为海里【分析】根据题意可知，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知，1小时后，海里，海里，在中，海里，∴B 、C 两点之间的距离为海里．【点睛】本题考解析：B 、C 两点之间的距离为39海里【分析】根据题意可知90BAC ∠=︒，然后根据勾股定理计算即可．【详解】解：根据题意可知90BAC ∠=︒，1小时后，15AB =海里，36AC =海里，在Rt ABC 中，39BC 海里，∴B 、C 两点之间的距离为39海里．【点睛】本题考查了方向角以及勾股定理，读懂题意，得出90BAC ∠=︒是关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB 计算出AB 的长不等于5，即AB 为底，然后利用勾解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CE =【解析】【分析】(1)根据菱形的性质：菱形的四边都相等，利用网格画出对应的菱形即可；(2)根据图中所给的AB 计算出AB 的长不等于5，即AB 为底，然后利用勾股定理找出E 点即可；(3)利用勾股定理进行相应的计算即可得到答案.【详解】解：(1) 根据菱形的性质：菱形的四边都相等，菱形的面积为8，画出的图形如下图所示(2)如图所示22105∵=+=≠AB BP AP∴AB为等腰三角形ABE的底∴AE=BE=5225∵=+==BE BT ET AE∴下图即为所求(3)如图所示，连接EC则由题意得2217+=CE CH EH【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确利用网格结合勾股定理是解题的关键. 20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵ ∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =， ∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =， ∵358+=，3515⨯=， ∴228+==∴==【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）；（2）3种；（3）227元 【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与的函数关解析：（1）4300y x =-+；（2）3种；（3）227元 【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A 种奶茶不少于73杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）∵每天生产的时间为300分钟， 由题意得：4300x y +=，4300y x ∴=-+（2）由题意得：7343000x x ≥⎧⎨-+≥⎩解得：7375x ≤≤x 为整数，73x ∴=，74，75∴不同的生产方案有3种． （3）设每天的利润为w 元，则()343001300W x x x =+-+⨯=-+即300w x =-+∴随x的增大而减小k=-<，w10∴当73x=时，w取最大值，W=-+=（元）此时73300227答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x的不等式组是解题的关键．23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．【分析】（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论；（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，DE的中点，，，，，∴=，BD CE，，，，，，，，，故答案为：，；（2）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，同（1）的方法得，，，同（1）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，MN∴最大时，的面积最大，且DE在顶点A上面，∴最大，MN连接，AN，在ADE∆中，，，，在中，，，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大， ∴点D 在BA 的延长线上，，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125． 【解析】 【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，D 点的坐标为或．【解析】 【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B 的坐标，然后确定直线BC 的解析式，然后再令y=0，即可求得C 的坐标；（2）先根据中点的性质求出D 的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB 1的解析式，令y=0，即可求得E 的坐标；（3）分别就D 点在AB 和D 点BC 上两种情况进行解答即可. 【详解】 解：(1)在中， 令0x =，得，令0y =，得4x =-，，(0,4)B ．把(0,4)B 代入，，得∴直线BC 为：24y x =-+．在24y x =-+中， 令0y =，得2x =， 点的坐标为(2,0)； (2)如图点E 为所求 点D 是AB 的中点，，(0,4)B ．．点B 关于x 轴的对称点的坐标为．设直线的解析式为y kx b =+． 把，代入， 得． 解得3k =-，．故该直线方程为：． 令0y =，得E 点的坐标为．(3)存在，D 点的坐标为或．①当点D 在AB 上时，由得到：，由等腰直角三角形求得D 点的坐标为；②当点D 在BC 上时，如图，设AD 交y 轴于点F ．在与中，． ，∴点F 的坐标为(0,2)，易得直线AD 的解析式为，与24y x =-+组成方程组，解得．∴交点D 的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25．（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首解析：（1）见解析；（2）①见解析；②202【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，从而利用全等三角形的性质即可得出结论； （2）①过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，首先证明△ACT ≌△BCG 及△DCH ≌△ECT ，得到CT ＝BG ，CT ＝DH ，通过等量代换得出DH ＝BG ，再证明△DHF ≌△BGF ，则可证明结论；②首先利用等腰三角形的性质和ASA 证明△AOM ≌△COF ，则有OM ＝OF ，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK 2，然后利用三角形的面积得出OF×BF ＝2，最后利用平方的非负性和完全平方公式求解即可． 【详解】证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC ， ∴∠ACB =90°， ∵CD ⊥CE ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴AD ＝BE ；（2）①如图2，过点D 作DH ⊥CF 于H ，过点B 作BG ⊥CF ，交CF 的延长线于G ，∵CF ⊥AE ， ∴∠ATC =∠ATF =90°， ∴∠ACT +∠CAT ＝90°， 又∵∠ACT +∠BCG ＝90°， ∴∠CAT ＝∠BCG ，在△ACT 和△CBG 中， 90CAT BCG ATC CGB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACT ≌△CBG （AAS ）， ∴CT ＝BG ，同理可证△DCH ≌△ECT ， ∴CT ＝DH ， ∴DH ＝BG ， 在△DHF 和△BGF 中， 90DFH BFG DHF BGF DH BG ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△DHF ≌△BGF （AAS ）， ∴DF ＝BF ；②如图3，过点F 作FK ⊥BC 于K ，∵等腰Rt △ABC ，CA ＝CB ，点O 是AB 的中点， ∴AO ＝CO ＝BO ，CO ⊥AB ，∠ABC ＝45°， ∴∠OCF +∠OFC ＝90°， ∵AT ⊥CF ， ∴∠ATF =90°， ∴∠OFC +∠FAT ＝90°， ∴∠FAT ＝∠OCF ， 在△AOM 和△COF 中， 90MAO FCO OA OCAOM COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△AOM ≌△COF （ASA ）， ∴OM ＝OF ， 又∵CO ⊥AO ，∴∠OFM ＝∠OMF ＝45°，222MF OF OM =+， ∴∠OFM ＝∠ABC ，MFOF ， ∴MF //BC ， ∴∠MFK =∠BKF =90°， ∵∠ABC ＝45°，FK ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BFK ＝45°， ∴FK ＝BK ，∵222BF FK BK =+，∴FK＝2BF，2∵S△FMN＝52，∴1×MF×FK＝52，2∴2OF×2BF＝102，2∴OF×BF＝102，∵（BF﹣OF）2≥0，∴BF2+OF2﹣2BF×OF≥0，∴BF2+OF22＝2，∴BF2+OF2的最小值为2【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．。
【全国区级联考】河北省秦皇岛海港区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
河北省秦皇岛海港区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，共28分）1. 在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.2. 点（-2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解：∵3的相反数是-3，∴点M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3），故答案为A点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数3. 点（3，-4）到x轴的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. -4【答案】B【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P到x轴的距离为4.故选B.点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.4. 下列点在直线y=-x+1上的是（）A. （2，-1）B. （3，3）C. （4，1）D. （1，2）【答案】A【解析】分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.详解：当x=1时，y=-x+1=0；当x=2时，y=-x+1=-1；当x=3时，y=-x+1=-2；当x=4时，y=-x+1=-3；所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.故选A.点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.5. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．视频6. 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A. 6，3B. 6，4C. 6，D. 4，6【答案】C【解析】分析：利用三角形中位线定理可知:△DEF∽△ABC,根据其相似比即可计算出△DEF的周长和面积. 详解：∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，∴△DEF∽△ABC，相似比为：.∴△DEF的周长=的周长=.∵△ABC三边的长分别为3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面积=的面积=.故选：C.点睛：本题主要考查了相似三角形.关键在于根据三角形的中位线定理得出两三角形相似，并得出相似比.7. 如图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°−100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.8. 如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（）A. AB=BCB. AC⊥BDC. ∠ABC=90°D. ∠1=∠2【解析】分析：根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．详解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选C．点睛：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．9. 一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数的图像不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．详解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负. 10. 如图，当y1>y2时，x的取值范围是（）A. x>1B. x>2C. x<1D. x<2【解析】分析：根据图像即可解答.故选：C.点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.11. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种【答案】D【解析】分析：根据正方形的性质，即可解答.详解：利用正方形的对称性，只要将十字架交点放在正方形的中心，转动任意角度，都能将正方形分成面积相等的四部分.故选：D.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解题关键在于理解正方形的性质.12. 如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 无法判断【答案】B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=BP,S2= S△CPB=BP.∴S1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.13. 武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A. 九（1）班的学生人数为40B. m的值为10C. n的值为20D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°【答案】D【解析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.14. 某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是（）.A. 一天售出这种电子元件300个时盈利最大B. 批发部每天的成本是200元C. 批发部每天卖100个时不赔不赚D. 这种电子元件每件盈利5元【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A正确.当售出这种电子元件0个时，利润为-200，故每天的成本为200元，故B正确.当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为元，故D错误.点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，结合题意读懂图像是解题的关键.二、填空（共24分）15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．【答案】（-2，0）【解析】分析：令纵坐标为0代入解析式中即可.详解：当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.16. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.【答案】(1). (2,2),(2). y=【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴点A（2）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（2，2），∴k=，∴直线OA的解析式：y=x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.17. 一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数____________的图像向___（填“上”或“下”）平移__个单位长度得到的一条直线.【答案】(1). y=-x,(2). 上，(3). 4【解析】分析：根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-x+4的图象，此题得解．详解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：将y=−x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=−x+4的图象.故答案为：y=−x；上；4.点睛：本题主要考查了一次函数图像与几何变换.关键在于牢记函数图像的平移规则.18. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AE⊥BD，BD=4，则CD=____________________.【答案】2................ ........详解：∵E为OB中点，且AE⊥BD，∴AB=AO，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=AO=BO=BD=2.点睛：本题考查了等腰三角形的判定和矩形的性质，解题的难点在于判定三角形ABO是等腰三角形.19. 如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.【答案】(1). 150,(2). 60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.20. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为（2，4），将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b的值为_______________.【答案】2【解析】分析：根据规律发现点O到点D为一个周期，根据其坐标规律即可解答.详解：∵点A的坐标为（2，4）且OA=AB，∴O（0,0），B（4,0），C（6，-4），D（8,0），2017÷8=252……1，∴b==2.点睛：本题主要考查了点的坐标，发现其坐标规律是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共48分）21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：AF⊥DE.【答案】见解析【解析】试题分析：由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，（4分）∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF⊥DE．（3分）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22. 某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.（1）求y与x的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？【答案】(1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2)110件产品；(3)超过150件.【解析】分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他销售了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求不等式解集即可.此题考查了一次函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；一次函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.详解：∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+3000（，且x为整数）；（2）∵若该销售员的工资为4100元，则10x+3000=4100，解之得：x=110，∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；（3）根据题意可得：解得，∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.点睛：本题考查了一次函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.23. □ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.（2）当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.（3）设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.【答案】(1)见解析;(2)t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5时），y=2y-10（t>5时）.【解析】分析：（1）只需要证明四边形APCQ的对角线互相平分即可证明其为平行四边形.（2）根据矩形的性质可知四边形APCQ的对角线相等，然后分两种情况即可解答.（3）根据（2）中的图形，分两种情况进行讨论即可.详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，当t=2时，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四边形APCQ是平行四边形；（2）t =2或t =8；理由如下：图一：图二：∵四边形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，则BQ=PD=2，第一个图中，BP=6+2=8，则此时t=8；第二个图中，BP=2，则此时t=2.即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；（3）根据（2）中的两个图形可得出：y=-2t+10（时），y=2y-10（时）.点睛：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形的判定，结合题意画出图形是解答本题的关键.24. 如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.（1）直接写出点B坐标；（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.①分别求出当x =2和x =4时E F的值.②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.【答案】（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析. ③k >2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.②分两种情况讨论：当x或x时，线段E F的长y与x的函数关系式. 详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；② L：，图像如图所示：③k >2或k<-2或.k=-.点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.25. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ C D.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取最大值，即可求解.详解：证明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；（3）以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.连接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，..点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，结合题意认真分析是解题的关键.。
2024届河北省秦皇岛海港区四校联考八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
2024届河北省秦皇岛海港区四校联考八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）M N P Q中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）1．如图，在点,,,A．M B．N C．P D．Q2．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定3．点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为( )A．点E B．点FC．点H D．点G4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、DC 上，下列条件不能．．使四边形EBFD 是平行四边形的条件是（ ）A ．DE =BFB ．AE =CFC ．DE ∥FBD ．∠ADE =∠CBF7．用科学记数法表示0.0005为( )A ．1510-⨯B ．4510-⨯C ．3510⨯D ．4510⨯8．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）A ．12和2B ．3和4C ．14和16D ．4和89．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,310．下列各点中，在函数y =-6x 图象上的是（ ） A ．()2,4-- B ．()2,3 C ．()1,6- D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭11．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O .若4AC =，5BD =，3BC =，则BOC ∆的周长为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．1212．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．14．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C 是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．15．比较大小：32_____23--（填“＞”或“＜”或“＝”）．16．若代数式35x-有意义，则x的取值范围是______。
河北省秦皇岛市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．在下列各图象中，为函数y x =的大致图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．下列各式中，计算正确的是（ ）A (2)(4)8-⨯-=B 4a =C 9==D 347=+=4．如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点A 沿纸盒表面爬到点B ，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，18BCD ∠=︒，E 是斜边AB 的中点，则DCE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．54︒6．如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°．若中间隔板的厚度不计，则图中的n 为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．257．若一组数据中有a 个10，b 个20，c 个30，则这组数据的平均数是（ ） A ．20B ．102030102030a b c++++C ．102030a b c++++D ．102030a b ca b c++++8．在同一平面直角坐标系中，一次函数()0y ax b a =+≠与()0y mx m =≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．am b <B ．关于x 的不等式ax b mx +<的解集是2x <C ．关于x 的方程ax b mx +=的解是2x =D ．关于x ，y 的方程组,0ax y b mx y -=-⎧⎨-=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩9．ABCD Y 中EF 经过两条对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，在对角线AC 上通过作图得到点M 、N ，如图1，图2，图3，下面关于以点F 、M 、E 、N 为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）A ．都为矩形B ．都为菱形C ．图1为平行四边形，图2、图3为矩形D ．图1为矩形，图2、图3为平行四边形10．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是证明了勾股定理和对勾股算术算法进行了推广．书中的证明方法是将4个三边长分别为a ，b ，c 的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形ABCDE ，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明： 如图2，延长EN 交_____①_____于点G ． 用两种不同的方法表示五边形ABCDE 的面积S ：方法一：将五边形ABCDE 看成是由正方形AFDE 与ABF △，CDF V拼成，则S =_____②_____．方法二：将五边形ABCDE 看成是由_____③_____，正方形CDNG ，AME △，DEN V 拼成，则2222122S a b ab a b ab =++⨯=++．根据面积相等可以得到_____④_____，即222+=a b c ．则下列说法错误的是（ ）A ．①代表BCB ．②代表2c ab +C ．③代表正方形AFDED ．④代表222c ab a b ab +=++11．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上．将CDP △沿DP 折叠，点C 落在点E 处．PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =．则AF 的长为（ ）A ．2B ．85C ．175D ．135二、填空题13a 的值．（填一个即可） 14．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，若x x =甲乙，21.6s =甲，21.2s =乙，则的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）15．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形各边中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH 的面积等于2cm ．16．在平面直角坐标系中，过点()1,1P 向直线45y kx k =-+作垂线，则垂线的最大长度为．三、解答题17．下面是4个未化简的实数：2(21)． (1)依次写出这4个数的化简结果． (2)求这4个数的平均数．18．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ．(1)求证：CD BE =；(2)若点F 为DC 的中点，DG AE ⊥于G ，且1,4DG AB ==，求AE 的长． 19．先观察下列各组数，然后根据各组数反映的规律回答问题： 第1组：12．第22第3第4组：2 ……(1)若有一组数的第一个数为3，则第二、三个数分别为________． (2)用含n 的代数式表示第n 组的三个数为________．(3)若各组数的三个数分别是三角形的三边长，试判断这个三角形的形状，请说明理由． 20．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，八年级某班组织40名同学到航天展览馆参观，已知展览馆分为A ，B ，C 三个场馆，A 场馆门票的价格是每张50元，B 场馆门票的价格是每张40元．由于场地原因，要求每位同学只能选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A 场馆门票就赠送1张C 场馆门票，且购买A 场馆的门票赠送的C 场馆门票刚好够参观C 场馆的同学使用．设到A 场馆参观的人数为a 人，此次购买门票所需总金额为W 元．(1)求W 关于a 的函数解析式．(2)若到A 场馆参观的人数要少于到B 场馆参观的人数，求此次购买门票所需总金额的最小值．21．4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取50名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用x 表示，数据分为六组：A ．00.5x ≤<；B ．0.5 1.0x ≤<；C ．1.0 1.5x ≤<；D ．1.5 2.0x ≤<；E ．2.0 2.5x ≤<；F ．2.53x ≤≤．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息一：七年级50名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图信息二：八年级50名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表根据以上信息，回答下列问题： (1)补充完整统计图．(2)下列结论正确的是________（填序号）．①七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在C 组内，而八年级的众数在D 组内； ②七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在C 组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定；③七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：610111056ax +++++=．(3)若七年级50名学生平均每天课外阅读时长F 组的学生有m 人，八年级50名学生平均每天课外阅读时长大于或等于2小时的人数不少于(1)m -，已知5a <，求b 的值．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，M 为BC 中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点M 出发，沿折线M B A →→方向运动，设运动时间为t 秒，APC △的面积为S ．(1)求出S 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围． (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． (3)当46S <≤时，直接写出t 的取值范围． 23．【特例感知】如图1，在矩形ABCD 中．（1）若6AB =，8BC =，则22AC BD +=__________．（2）若AB a =，BC b =，则22AC BD +=__________（用含a 、b 的式子表示）． 【拓展延伸】如图2，在ABCD Y 中，若AB a =，BC b =，则（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为()3,2，()4,4，()3,6．(1)点D 的坐标为________． (2)求证：□ABCD 为菱形． (3)若直线11033y x =-+上有一动点P ，点P 的横坐标为m ，当点P 在□ABCD 内部(不包含边界)时，求m 的取值范围．。
2024届河北省秦皇岛海港区四校联考八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析
2024届河北省秦皇岛海港区四校联考八年级数学第二学期期末调研模拟试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列事件：①上海明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定事件的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．63x ⋅是整数，那么整数x 的值是（ ） A ．6和3 B ．3和1 C ．2和18 D ．只有184．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）A ．25B ．16C ．20D ．105．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC ∥B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =6．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码39 40 41 42 43平均每天销售件数1012 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 7．如图，在▱ABCD 中，AB =3，BC =5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．108．不等式组2232x x x x +>⎧⎨<+⎩的解集是( ) A ．x ＞－2B ．x ＜1C ．－1＜x ＜2D ．－2＜x ＜19．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥-的是( )A ．2y x =-B ．12y x =-C ．24y x =-D ．2y x =+10．如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中5AE =，12BE =，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．2D ．311．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）A ．了解某校数学教师的年龄状况B ．了解一批电视机的使用寿命C ．了解我市中学生的近视率D ．了解我市居民的年人均收入125x －x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ≥﹣5D ．x ＜5二、填空题（每题4分，共24分）13．八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为______．14．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.15．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．16．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，2200S =甲，2210S =乙则成绩较为稳定的班级是_______．17．当m _____时，函数y ＝（m ﹣3）x ﹣2中y 随x 的增大而减小．18．若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，则m 的值是__________． 三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=20．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；（2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 21．（8分）如图，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，点P 开始从点A 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿△ABC 的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm ，他们同时出发，设运动时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）在运动过程中，△PQB 能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由； 22．（10分）已知：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，连接DE 、BF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．23．（10分）（1）解不等式组13(1)83312x x x x --<-⎧⎪⎨-+≥+⎪⎩ （2）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值。
人教版八年级下册数学秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
人教版八年级下册数学秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（）A．4x-B．14x-C．14x+D．4x+2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．3，4，5 D．1，2，53．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF4．某校有17名同学报名参加信息学竞赛，测试成绩各不相同，学校取前8名参加决赛，小童已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否参加决赛，还需要知道这17名同学测试成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．如图, ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ABC∠的度数为（）A．30B．45C．60D．906．如图，在菱形ABCD中，CE AB⊥于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°7．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A ．（25，2）B ．（23，2）C ．（23＋1，2）D ．（25＋1，2）8．对于实数,a b ，定义符号{},min a b 其意义为：当a b ≥时，{},min a b b =；当a b <时，{},min a b a =．例如：21{},1min -=-，若关于x 的函数2{}1,3y min x x =--+，则该函数的最大值是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题9．计算：()()2227x x -+-=______．10．如图，菱形ABCD 中，DB 为对角线，5AB =，6DB =，点E 为边AB 上一点，则阴影部分的面积为______．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝5，S 2＝12，则S 3＝_____．12．边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__． 13．在平面直角坐标中，点A （﹣3，2）、B （﹣1，2），直线y ＝kx （k ≠0）与线段AB 有交点，则k 的取值范围为___．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是_____________．15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如下图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线()0y kx b k =+>和x 轴上，已知正方形111A B C O 的边长为1，正方形2221A B C C 边长为2，则7A 的坐标是______．16．若函数y=mx 2+2（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为_____．三、解答题17．计算 （1）3225⨯-（2）（5＋6）（5－6）（3）021(37)8(12)2++⨯-- （4）218122-+- 18．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上． （1）求AB ，BC 的长；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在矩形AFCG 中，BD 垂直平分对角线AC ，交CG 于D ，交AF 于B ，交AC 于O ．连接AD ，BC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，求∠BDC 的度数；21．（1）观察下列各式的特点：2132>3223，2352>，5265>… 2021202020222021“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程：212121(21)(21)-==++-， 323232(32)(32)-==++-， 4343(43)(43)-=++-43 … 1n n +-n ≥2，且n 是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：21323243+++++4354++10099101100++． 22．某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，设销售人员一个月的销售量为x（件），销售人员的月收入为y（元），原有的薪酬计算方式y1（元）采用的是底薪＋提成的方式，修改后的薪酬计算方式为y2（元），根据图象解答下列问题：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）王小姐是该商场的一名销售人员，某月发工资后，王小姐用原有的薪酬计算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，求王小姐该月的销售量为多少件？23．图1，在正方形ABCD中，，P为线段BC上一点，连接，过点B作，交CD于点Q．将沿所在直线对折得到，延长交于点N．（1）求证：．（2）若，求AN的长．（3）如图2，延长交BA的延长线于点，若，记的面积为，求与x之间的函数关系式．24．（1）[探究]对于函数y ＝|x |，当x ≥0时，y ＝x ；当x ＜0时，y ＝﹣x ．在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x |的最小值是 ．（2）[应用]对于函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|．①当x ≥1时，y ＝ ；当x ≤﹣2时，y ＝ ；当﹣2＜x ＜1时，y ＝ ． ②在平面直角坐标系中画出函数图象，由图象可知，函数y ＝|x ﹣1|＋12|x ＋2|的最小值是 ．（3）[迁移]当x ＝ 时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值．（4）[反思]上述问题解决过程中，涉及了一些重要的数学思想或方法，请写出其中一种． 25．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）26．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【详解】解：A、x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意；B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意；C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意；D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解．2．A解析：A【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论．解：A 、由于222123+≠，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B 、由于22251213+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C 、由于222345+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D 、由于22212+=，能作为直角三角形的三边长，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是牢记“如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形”．3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到//AC DE ，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点∴//AC DE ，12DE AC = A ：根据∠B ＝∠F 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；B ：∠B ＝∠BCF ，∴CF//AD ，∴四边形ADFC 为平行四边形，选项符合题意； C ：根据AC ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；D ：根据AD ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B ．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有17名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：A ．【点睛】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．5．B【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，即可求解.【详解】解：根据勾股定理可得：2222640BC，AC，2222420AB，2222420∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.故选：B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．B解析：B【解析】【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，则∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°，即可得出答案．【详解】连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC=AC，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，22125AO ∴+=2OD OD '==， 25OC ， ∴25AB OC == ∴125AB DA AB =+=+∴点B 的坐标为：()125,2+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．C解析：C【分析】根据定义先列不等式：213x x --+和213x x --+，确定其{21y min x =-，3}x -+对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当213x x --+时，43x， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}3x x -+=-+， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当213x x --+时，43x ， ∴当43x 时，{21y min x =-，3}21x x -+=-， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，{21y min x =-，3}x -+的最大值是当43x =所对应的y 的值， 如图所示，当43x =时，53y =，故选：C【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．二、填空题9．92x -##29x -+【解析】【分析】由题可得，20x -≥，即可得出70x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题可得，20x -≥，∴2x ≤，∴70x -≤， ∴()()2227x x -+-()()27x x =---27x x =--+92x =-．故答案为：92x -．【点睛】 本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．10．A解析：12【解析】【分析】取对角线的交点为O ，根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知阴影部分的面积为Rt AOB 面积的两倍．【详解】解：取对角线的交点为O ，过点O 作AB 的垂线，交,AB DC 分别于点,N M ，如图所示：根据菱形的性质及三角形面积的计算知，阴影部分的面积为122AOB AB MN S ⋅=，∠AOB =90°，5,6AB DB ==，3OB ∴=，224AO AB OB ∴=-，1134622AOB SAO OB ∴=⋅=⨯⨯=， 即1226122AOB AB MN S ⋅==⨯=，故阴影部分的面积为12，故答案是：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积求法，解题的关键是：利用转换的思想来解答．11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 13．B 解析：2-2-3k ≤≤【分析】分别把B 点和A 点坐标代入y =kx （k ≠0）可计算出对应的k 的值，从而得到k 的取值范围．【详解】解：∵直线y =kx （k ≠0）与线段AB 有交点，∴当直线y =kx （k ≠0）过B （-1，2）时，k 值最小，则有-k =2，解得k =-2，当直线y =kx （k ≠0）过A （-3，2）时，k 值最大，则-3k =2，解得k =2-3， ∴k 的取值范围为2-2-3k ≤≤故答案为：2-2-3k ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数的应用和性质，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 14．C解析：3【分析】连接CE ，设DE =x ，则AE =8-x ，判断出OE 是AC 的垂直平分线，即可推得CE =AE =8-x ，然后在Rt △CDE 中，根据勾股定理，求出DE 的长是多少即可．【详解】详解：如图，连接CE ，，设DE =x ，则AE =8-x ，∵OE ⊥AC ，且点O 是AC 的中点，∴OE 是AC 的垂直平分线，∴CE =AE =8-x ，在Rt △CDE 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x =3，∴DE 的长是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．15．（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴解析：（63，64）【分析】由题意易得()()()()21110,1,1,1,1,0,1,2A A B C ，然后把点12,A A 的坐标代入直线()0y kx b k =+>求解，进而可得点()33,4A ，()47,8A ，…..；由此可得规律为()1121,2n n n A ---，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形111A B C O ，2221A B C C 是正方形，且正方形111A B C O 的边长为1，正方形2221A B C C 边长为2，∴211111*********,2C O A B A O C C C B C A A B C B ========，∴()()()()21110,1,1,1,1,0,1,2A A B C ，12123O C C O C C =+=，∵点123,,A A A ….在直线()0y kx b k =+>上，∴把点12,A A 的坐标代入得：21k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线1y x =+，当x =3时，则有314y =+=，∴()33,4A ，同理可得()47,8A ，∵11213141210,211,213,217-----=-=-=-=，…..；∴()1121,2n n n A ---， ∴()763,64A ；故答案为()63,64．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键．16．﹣或0．【分析】当m=0时，函数y=4x+1的图象与x 轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个解析：﹣43或0． 【分析】当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点，当m ≠0时，抛物线y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象与x 轴只有一个交点，即方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m 的值．【详解】分两种情况讨论：①当m =0时，函数y =4x +1的图象与x 轴有一个交点；②当m ≠0时，函数y =mx 2+2（m +2）x +m +1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2+2（m +2）x +m +1=0只有一个根，即4()2m 2+﹣4m （m +1）=0，解得：m 43=-． 综上所述：m 的值为43-或0． 故答案为43-或0． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是对函数二次项系数m 进行分类讨论，此题难度不大，但是很容易出现错误．三、解答题17．（1）3；（2）﹣1；（3）2；（4）3－1．【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和解析：（1）3；（2）﹣1；（3）4）－1．【分析】（1）先计算二次根式的乘法再算减法；（2）利用平方差公式计算；（3）先算乘法和完全平方公式计算，最后算加减；（4）先化简最简二次根式和去绝对值，最后算加减．【详解】解：（15＝8－5＝3；（2）原式＝22561-=-=-；（3）原式＝1+2－（1－）＝3－（4）原式＝1＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式以及零次幂，熟练掌握各运算法则是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）AB ＝2，BC ＝，（2）△ABC 是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）解析：（1）AB ＝BC 2）△ABC 是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）AB =BC（2）AC ＝5， ∵2225+=，∴AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD ＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD＝CD，AB＝BC，根据三角形全等得到CD＝AB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC．∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF，∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO，∴△COD≌△AOB（AAS），∴CD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．（2）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1）＞；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值解析：（1）＞；（2）见解析；（39【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==⋯，（3）根据（21【详解】解：（1）∵…，∴∴>故答案为：＞；（2（3）原式|1)||||| =-+-++⋯+-=-+-+⋯+-1)=-1)1109．【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．22．（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y1的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据求出修改后的薪酬计算方式为y2的函数关系式，用y2﹣y1＝75解析：（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y1的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据求出修改后的薪酬计算方式为y2的函数关系式，用y2﹣y1＝750，得出结果．【详解】解：（1）设y1＝kx+3000，将（100，4500）代入得：4500＝100k+3000，解得k＝15，∴y1关于x的函数表达式为y1＝15x+3000；（2）设y2＝mx，将（100，3000）代入得：3000＝100m，解得m＝30，∴y2＝30x，∵所得的薪酬比原有的薪酬计算方式算出的薪酬多750元，∴y2﹣y1＝750，即30x﹣（15x+3000）＝750，解得x＝250，答：王小姐该月的销售量为250件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA证明△ABP≌△BCQ，可证得BP=CQ；（2）连接，先证，得到，设AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QG⊥AB于G，先证MB=MQ并设其为y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出关于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面积，用x表示出△的面积．最后据用x、y表示出S，并把其中的y用x代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）见解析；0；（2）①x，﹣x，﹣x＋2，②见解析；；（3）；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可解析：（1）见解析；0；（2）①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②见解析；32；（3）16；（4）分段去绝对值．【解析】【分析】（1）画出函数图象，直接得出结论；（2）先去绝对值，得出函数关系式，再画出函数图象，即可得出结论；（3）分段去绝对值，合并同类项，得出函数关系式，即可得出结论；（4）直接得出结论．【详解】解：（1）[探究]图象如图1所示，函数y＝|x|的最小值是0，故答案为0；（2）[应用]①当x≥1时，y＝x﹣1＋12（x＋2）＝32x；当x≤﹣2时，y＝﹣x＋1﹣12（x＋2）＝﹣32x；当﹣2＜x＜1时，y＝﹣x＋1＋12（x＋2）＝﹣12x＋2；②函数图象如图2所示，由图象可知，函数y＝|x﹣1|＋12|x＋2|的最小值是32，故填：①32x，﹣32x，﹣12x＋2，②32；（3）[迁移]当x≤18时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1﹣8x＋1＝﹣36x＋8，∴y≥72，当18＜x≤17时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1﹣7x＋1＋8x﹣1＝﹣20x＋6，∴227≤y＜72，当17＜x≤16时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1﹣6x＋1＋7x﹣1＋8x﹣1＝﹣6x＋4，∴3≤y＜227，当16＜x≤15时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1﹣5x＋1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝6x＋2，∴3＜y≤165，当15＜x≤14时，y＝﹣x＋1﹣2x＋1﹣3x＋1﹣4x＋1＋5x﹣1＋6x﹣1＋7x﹣1＋8x﹣1＝16x，∴165＜y ≤4， 当14＜x ≤13时，y ＝﹣x ＋1﹣2x ＋1﹣3x ＋1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝24x ﹣2，∴4＜y ≤6， 当13＜x ≤12时，y ＝﹣x ＋1﹣2x ＋1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝30x ﹣4，∴6＜y ≤11， 当12＜x ≤1时，y ＝﹣x ＋1＋2x ﹣1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝34x ﹣6，∴11＜y ≤28，当x ＞1时，y ＝x ﹣1＋2x ﹣1＋3x ﹣1＋4x ﹣1＋5x ﹣1＋6x ﹣1＋7x ﹣1＋8x ﹣1＝36x ﹣8， ∴y ＞28，∴当x ＝16时，函数y ＝|x ﹣1|＋|2x ﹣1|＋|3x ﹣1|＋…＋|8x ﹣1|取到最小值； （4）[反思]用到的数学思想有：数形结合的数学思想，分段去绝对值，故答案为：分段去绝对值．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，去绝对值，函数图象的画法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．25．（1）点的坐标为；（2）；（3），，，【分析】（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；（2）由（1）可知,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，解析：（1）点M 的坐标为(51)，；（2）()44y x =-()04x <<；（3）()240Q x +， ()340Q x + ，()40Q x ， ()504)Q x x <【分析】（1）过点M 作ME OA ⊥，由“AAS ”可证COP PEM ∆≅∆，可得4CO PE ==，1OP ME ==，即可求点M 坐标；（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆,设OP=x ，则可得M 点坐标为（4+x ，x ），由直线OB 解析式可得N （x ，x ），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形BCNM 是平行四边形，进而可求y 与x 的函数关系式；（3）首先画出符合要求的点Q 的图形，共分三种情况，第一种情况：当MN 为底边时，第二种情况：当M 为顶点MN 为腰时，第三种情况：当N 为顶点MN 为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．【详解】解：（1）如图，过点M 作ME OA ⊥，CP PM ⊥90CPO MPE ∴∠+∠=︒，且90CPO PCO ∠+∠=︒PCO MPE ∴∠=∠，且CP PM =，90COP PEM ∠=∠=︒()COP PEM AAS ∴∆≅∆4CO PE ∴==，1OP ME ==5OE ∴=∴点M 坐标为(5,1)故答案为(5,1)（2）由（1）可知COP PEM ∆≅∆4CO PE ∴==，OP ME x ==∴点M 坐标为(4,)x x +四边形OABC 是边长为4的正方形，∴点(4,4)B∴直线BO 的解析式为：y x =//MN AO ，交BO 于点N ，∴点N 坐标为(,)x x4MN BC ∴==，且//BC MN∴四边形BCNM 是平行四边形4(4)y x ∴=- (04)x <<（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN ∆是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)其中(04)x <<，理由：当（2）可知，(04)OP x x =<<，4MN PE ==，//MN x 轴，所以共分为以下几种请：第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为1Q ，如图2所示111222PQ PE MN ===， 12OQ x ∴=+，1(2,0)Q x ∴+第二种情况：如图3所示，当M 为顶点MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点2Q 、3Q ，连接2MQ 、3MQ ，则234MQ MQ ==，2222Q E MQ ME ∴=-222416OQ OE Q E x x ∴=-=+-，22(416Q x x ∴+-0)，32Q E Q E =，233416OQ OE Q E x x =+=+-23(416Q x x ∴+-0)；第三种情况，当以N 为顶点、MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴正半轴于点4Q ，当022x <<4所示，则2224416PQ NQ NP x =-=-，24416OQ OP PQ x x ∴=+=+-，即24(16Q x x +-，0)．当22x =时，则4ON =，此时Q 点与O 点重合，舍去；当224x <<时，如图5，以N 为圆心，MN 为半径画弧，与x 轴的交点为4Q ，5Q ．4Q 的坐标为：24(16Q x x -0)．2516OQ x x =- 25(16Q x x ∴-0)所以，综上所述，1(2,0)Q x +，22(416Q x x +-0)，23(416Q x x +-，240)(16Q x x -250)(16Q x x -0)使QMN ∆是等腰三角形．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26．(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况： 或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .【解析】【分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又，'⊥，∴□是矩形，∴，，即B H CD又，∴，，∵，∴，∴，在RtΔEGB'中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，综上，的长为16或10.(III) . （或）.【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题.。
2023-2024学年河北省秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年河北省秦皇岛市海港区八年级下学期期末数学试题1.下列各点，其中在第二象限内的点是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2.在函数中，自变量x的取值范围是()A．B．C．D．3.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A．-1B．0C．1D．24.一次函数的图像经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，6.若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在一次函数y＝(1＋2m)x－3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是()A．m>B．m<C．m<D．m>－7.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，则线段的长为（）A．3B．4C．5D．以上答案都不对8.某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为()A．72°B．68°C．64°D．60°9.如图，平行四边形的周长为，平分交于点E，则线段的长为（）A．B．C．D．10.如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积是A．24B．20C．12D．612.如下图，四边形是矩形，有一动点P从点B出发，沿路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，的面积S随时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．13.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（）A．11B．12C．13D．11或12或13 14.将直线平移得到直线，下列说法正确的是（）A．将向左平移个单位长度得到B．将向左平移个单位长度得到C．将向上平移个单位长度得到D．将向上平移个单位长度得到15.我们把横、纵坐标都为整数的点称之为“整点”，直线、直线与x轴所围成的封闭区域内（不含边界）的整点个数为（）A．2B．3C．4D．516.正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（）A．B．C．D．17.点关于轴对称点的坐标为______．18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．19.摩托车油箱中有8升油，行驶时每小时耗油2升，在不加油的情况下，求余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系式为________，这里的时间t的取值范围为________．20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．21.某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：月均用水量频数频率0≤x＜5612%5≤x＜101224%10≤x＜1532%15≤x＜201020%20≤x＜25425≤x＜3024%合计100%请解答以下问题：（I）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（Ⅱ）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？（Ⅲ）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使68%的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？22.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为．(1)求点A和点B的坐标；(2)当直线l经过原点时，求直线l与直线的交点坐标，并直接写出方程的解；(3)若直线l与线段有交点时，直接写出m的取值范围．23.正方形网格中每个小正方形的边长为一个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)点A的坐标为________________，点B的坐标为________________，点C的坐标为________________．(2)的面积为________________．(3)若点P是x轴上一动点，当点P到A、C的距离之和最小时，点P的坐标为________，最小距离为________．24.近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共520元，购买2个篮球和3个足球共480元．(1)篮球、足球的单价各是多少元？(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，其中篮球的个数为x个，购买篮球和足球的总费用为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的三分之一，请写出最省钱的一种购买方案，并求出此时的费用．25.已知：如图（1），在正方形中，点E为边上一点，把沿翻折，使点B落在点的位置，连接．(1)若点E是边的中点，①求证：；②如图（2），若点F为边的中点，沿将正方形纸片折叠，点D的对应点，与交于点H，与交于点G．求证：四边形为矩形；(2)某兴趣小组根据上面的结论，进行了如下的实践操作：如图（3），正方形的边长为4，点E、点F分别为边上的点，将正方形纸片沿折叠，使得点B落在对角线上的点处，点D落在对角线上的点处，与对角线的交点为点M，与对角线的交点为点N，分别连接．则四边形的面积为________．。
河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
河北省秦皇岛市海港区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（0，-5）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上2．点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，-3）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（3，-2）3．点（3，4）到y轴的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．44．下列点在直线y=-x+5上的是（）A．（2，-1）B．（3，-32）C．（4，1）D．（1，2）5．直线y=x-3与x轴的交点坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（-3，0）D．（0，-3）6．过原点和点（2，3）的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=23x C．-y=32x D．-y=23x7．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx＞c的解集为（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞18．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠DEA=40°，则∠D等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°11．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=4，这个菱形的周长是（）A B．C．D．A．6 B．C．D．13．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种14．已知直线y=kx+b，k＞0，b＞0，则下列说法中正确的是（）A．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在正半轴上B．这条直线与x轴交点在正半轴上，与y轴交点在负半轴上C．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在正半轴上D．这条直线与x轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上15．如图所示，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿O→A→B→O的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）16．如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是，DC边上的高AF的长是.17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BD=4，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，则AD= ，AE= .18．直线y=-12x+2是由直线y=-12x向上平移个单位长度得到的一条直线．直线y=-12x+2是由直线y=-12x向右平移个单位长度得到的一条直线．19．某学生会倡导的“爱心捐款活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了人；（2）抽查的这些学生，总共捐款元．20．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是．三、解答下列各题（本题共5小题，共50分）21．求证：平行四边形的对边分别相等．22．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AF⊥DE．求证：AE=BF．24．季末打折促销，甲乙两商场促销方式不同，两商场实际付费y（元）与标价x（元）之间的函数关系如图所示折线O-A-C（虚线）表示甲商场，折线O-B-C表示乙商场．（1）分别求射线AC、BC的解析式；（2）张华说他必须选择乙商场，由此推理张华计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是；（3）李明说他必须选择甲商场，由此推理李明计划购物所需费用x（元）（标价）的范围是．25．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD，顶点A（1，1），B（5，1），D（-1，-1）；直线y=kx-3k+4．（1）点C的坐标是，对角线AC与BD的交点E的坐标是；（2）①过点A（1，1）的直线y=kx-3k+4的解析式是；②过点B（5，1）的直线y=kx-3k+4的解析式是；③判断①、②中两条直线的位置关系是；（3）当直线y=kx-3k+4平分▱ABCD的面积时，k的值是；（4）一次函数y=kx-2k+1的图象（填能”或“不能”）平分▱ABCD的面积．参考答案与试题解析1.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（1，-5）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3），故选：A．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，-4）到x轴的距离是4．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4.【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【解答】解：将x=2代入y=-x+1得，y=-1，将x=3代入y=-x+1得，y=-2，将x=4代入y=-x+1得，y=-3，将x=1代入y=-x+1得，y=0，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．5.【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n-2）•180°=360°，n-2=2，n=4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．6.【分析】根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据相似三角形的判定和性质计算即可．【解答】解：32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的周长=3+4+5=12，△ABC的面积=12×3×4=6，∵点D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∴△DEF∽△CBA，且相似比为12，∴△DEF的周长和面积分别为6、12，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【分析】先根据平行四边形的性质得出∠DAB的度数，再由AE平分∠DAB即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=12∠DAB=12×80°=40°．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质及角平分线的性质，熟知平行四边形的对边相互平行是解答此题的关键．8.【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．9.【分析】由y随x的增大而增大可得出k＞0，结合b＞0利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k＞0，又∵b＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔直线y=kx+b经过第一、二、三象限”是解题的关键．10.【分析】y1＞y2时x的范围是一次函数y1=kx+b的图象在y2=mx+n的图象上边时对应的未知数的范围，据此即可求解．【解答】解：当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解y1＞y2时x的范围是一次函数y1=kx+b的图象在y2=mx+n的图象上边时对应的未知数的范围是关键．11.【分析】根据正方形的性质，过对角线的交点，作两条互相垂直的直线即可．【解答】解：∵正方形是中心对称图形，∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．12.【分析】连接AC交BD于点O．利用三角形中线的性质解决问题即可；【解答】解：连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴S△BAO=S△BCO，S△PAO=S△POC，∴S△BAO-S△PAO=S△BOC-S△POC，即S△BAP=S△BCP，∴S1=S2，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中线的性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13..【分析】由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．【解答】解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12×30%=40，则九（1）班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1-40%-30%-10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【分析】依据函数图象中端点的坐标，即可得到一天的盈利y（元）与这天的销售量x （个）之间的函数关系，进而得出正确结论．【解答】解：A．一天售出这种电子元件300个时盈利最大为400元，故正确；B．当x=0时，y=-200，即批发部每天的成本是200元，故正确；C．当y=0时，x=100，即批发部每天卖100个时不赔不赚，故正确；D．这种电子元件每件盈利400300100=2元，故错误；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，一次函数的性质的运用，解答时理解函数图象的数据的含义是解答本题的关键．15. 【分析】令y=0，求出x 的值即可．【解答】解：∵令y=0，则x=-2，∴直线y=x+2与x 轴的交点坐标为（-2，0）．故答案为：（-2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．16. 【分析】根据OA 的长确定出A 的坐标，利用待定系数法求出直线OA 解析式即可．【解答】解：过A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，OA=4，∠AOB=30°，∴AB=12AO=2，∴A （2），设直线OA 解析式为y=kx ，把A 坐标代入得：则直线OA 解析式为x ，故答案为：（2）；y=3x 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17. 【分析】根据函数图象平移的规则“上加下减”，即可得出将y=-12x 的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-12x+4的图象，此题得解． 【解答】解：根据图形平移的规则“上加下减”，即可得出：将y=-12x的函数图象向上平移4个单位即可得到函数y=-12x+4的图象．故答案为：y=-12x；上；4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握函数图象平移的规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握函数图象平移的规则“左加右减，上加下减”是关键．18.【分析】首先判断出△ABO是等边三角形，然后根据BD的长求出DC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OB，∵AE⊥BD于E，DB=4，∴△ABO、CDO是等边三角形，∴AB=BO=CO=DO=2，∴CD=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是判断出△ABO是等边三角形，此题难度不大．19.【分析】先根据多边形的外角和求出n，再求出答案即可．【解答】解：小亮走出的这个n边形的每个内角是180°-30°=150°，n=36030=12，12×5m=60m，故答案为：150，60．【点评】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和定理，能根据题意求出n的值是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和=360°．20.【分析】由题可得B（4，0），C（6，-2），D（8，0），依据2017=8×252+1，即可得到点P在x轴上方，且点P离x轴的距离等于AO的中点离x轴的距离，进而得出b的值．【解答】解：∵OA=AB，点A的坐标为（2，4），∴B（4，0），由旋转可得，C（6，-2），D（8，0），∴OD=8，∵2017=8×252+1，∴点P 在x 轴上方，且点P 离x 轴的距离与AO 的中点离x 轴的距离相等，又∵点A 的坐标为（2，4），∴AO 的中点离x 轴的距离为2，∴点P 离x 轴的距离为2，∴b 的值为2，故答案为：2．【点评】本题考查的是坐标与图形变化-旋转，理解有关图形绕点顺时针旋转180°，得到的图形与原图形中心对称是解题的关键．21. 【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠ADE=∠BAF ，进而得出∠AGE=90°．【解答】证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴DA=AB ，∠DAE=∠ABF=90°，在△DAE 和△ABF 中AD AB DAE ABF AE BF ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DAE ≌△ABF （SAS ），∴∠ADE=∠BAF ，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FAE+∠AED=90°，∴∠AGE=90°，∴AF ⊥DE ．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△DAE ≌△ABF 是解题关键．22. 【分析】（1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y 与x 的函数关系式即可；（2）将y=4100代入求得对应的x 的值即可；（3）依据每月工资超过4500元，列不等式求解即可．【解答】解：（1）∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，∴y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；（2）∵若该销售员的工资为4100元，则10x+3000=4100，解之得：x=110，∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；（3）根据题意可得：10x+3000＞4500，解得x＞150，∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件．【点评】此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解．23.【分析】（1）求出OP和OQ的值，即可判断出结论；（2）由矩形得出PQ=AC=6，分两种情况，即可得出结论；（3）分两种情况，利用线段的和差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=5，当t=2时，BP=QD=2，∴OP=OQ=3，∴四边形APCQ是平行四边形；（2）解：t=2或t=8；理由如下：∵四边形APCQ是矩形，∴PQ=AC=6，如图1，∴BP=12（BD-PQ）=2，则此时t=2，如图2BQ=12（BD-PQ）=2∴BP=6+2=8，则此时t=8；即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8；（3）解：当0≤t≤5时，如图1，y=PQ=BD-BP-DQ=10-t-t=10-2t当t＞5时，如图2，y=PQ=OP+OQ=BP-OB+DQ-OD=t-5+t-5=2t-10，即：y=() 10205 2105()t tt t-≤⎩≤-⎧⎨＞【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24.【分析】（1）联立两个解析式，解方程组即可得到点B坐标；（2）①利用函数解析式，即可得到点E，F的坐标，进而得出EF的长；②当x≤3时，y=-x+4-x+2=-2x+6；当x＞3时，y=x-2-（-x+4）=2x-6；据此可得y与x的函数关系式，并画出函数图象L．③根据直线y=kx+b与L只有一个公共点，即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）联立两个解析式可得42y xy x+⎩--⎧⎨＝＝，解得31 xy⎧⎨⎩＝＝，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②当x≤3时，y=-x+4-x+2=-2x+6；当x＞3时，y=x-2-（-x+4）=2x-6；∴线段EF的长y与x的函数关系式为：y=() 263 26()3x xx x-+≤-⎧⎨⎩＞，图象如图所示：③∵直线y=kx+b与L只有一个公共点，∴k的取值范围为k＞2或k＜-2．【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与系数的关系，仔细观察图形，数形结合是解题的关键．。
河北省秦皇岛市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
河北省秦皇岛市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是A．6B．9C．18D．272．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.33．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6B．8C．10D．125．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．66．在平面直角坐标系中，点()5,6A 关于原点对称的点的坐标是( )A ．()5,6-B ．()5,6-C ．()5,6--D ．()6,5--7．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等8．如图，点A （m ，5），B （n ，2）是抛物线C 1：21232y x x =-+上的两点，将抛物线C 1向左平移，得到抛物线C 2，点A ，B 的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C 2的解析式是（ ）A ．21(5)12y x =-+ B ．21(2)42y x =-+ C ．21(1)12y x =++ D ．21(2)22y x =+- 9．若直线y ＝3x +6与直线y ＝2x +4的交点坐标为（a ，b ），则解为x a y b =⎧⎨=⎩的方程组是（ ） A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩ B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩ C ．360240x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩10．如图，在口ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O .若AC =4，BD =5，BC =3，则△BOC 的周长为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．12二、填空题 11．已知一次函数y=2x 与y=-x+b 的交点为（1，a ），则方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为______．12．若最简二次根式23x -与5是同类二次根式，则x =_______．13．如图，点A 、B 都在反比例函数y=k x（x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝1．则k 的值为_______．14．若实数x ，y 满足2x ++2(3)0y -=，则xy 的值是______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接DF 、EF ，则EF 的长为____.16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，若AC=6，BC=8，则MN=_____．17．在函数5y x m =-+的图象上有两个点1(2,)y -,2(5,)y ,则12,y y 的大小关系是___________．三、解答题18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，求证：AE=CF19．（6分）如图,在正方形ABCD 内任取一点E ，连接AE BE 、，在⊿ABE 外分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF ，求证：⊿ABE ≌⊿CBF ；⑶.在补全的图形中，求证:AN ∥CF .20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ．21．（6分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？22．（8分）如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．23．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．24．（10分）瑞安市文化创意实践学校是一所负责全市中小学生素质教育综合实践活动的公益类事业单位，学校目前可开出：创意手工创意表演、科技制作（创客）、文化传承、户外拓展等5个类别20多个项目课程．（1）学校3月份接待学生1000人，5月份增长到2560人，求该学校接待学生人数的平均月增长率是多少？（2）在参加“创意手工”体验课程后，小明发动本校同学将制作的作品义卖募捐．当作品卖出的单价是2元时，每天义卖的数量是150件；当作品的单价每涨高1元时，每天义卖的数量将减少10件．问：在作品单价尽可能便宜的前提下，当单价定为多少元时，义卖所得的金额为600元？25．（10分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：A63B93是整数，故选项错误；C18323D故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．B【解析】【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【详解】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,故众数是2.4(万步)；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是2.3(万步),故中位数是2.3(万步).故选B.【点睛】此题考查中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据3．A【解析】【分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.4．C【解析】【分析】此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=30°+60°=90°，AC 1=AC=6，在RtBAC 1中，∠BAC=90°，AB=8，AC 1=6,∴1BC =，故本题选择C.【点睛】此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D 到AB 的距离是6cm ．详解：点D 到AB 的距离=CD=6cm ．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．6．C【解析】【分析】点A （x ，y ）关于原点的对称点是（-x,-y ）.【详解】在平面直角坐标系中，点()5,6A 关于原点对称的点的坐标是()5,6--.故选：C【点睛】本题考核知识点：中心对称和点的坐标.解题关键点：熟记对称的规律.7．D【解析】【分析】如图，连接BD ，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD 是等边三角形，从而可得BD=BC ，再通过证明△BCF ≌BDE ，从而可得CF=DE ，继而可得到AE+CF=AB ，由此即可作出判断.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴CD=BC ，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°， ∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，13460BC BDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.8．C【解析】【分析】图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A、B的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】解：221123(2)122y x x x=-+=-+，∵曲线段AB扫过的面积为9，点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数21232y x x=-+的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到抛物线C2，∴抛物线C2的函数表达式是：21(1)12y x=++，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．9．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为x ay b=⎧⎨=⎩的方程组是3624y xy x=+⎧⎨=+⎩，即360240x yx y+-=⎧⎨+-=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b 为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．10．B【解析】【分析】利用平行四边形的对角线互相平分的性质，解答即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，则OC=AC=2，OB=BD=2.1，所以△BOC的周长为OB+OC+BC=2.1+2+3=7.1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质问题，应熟练掌握，属于基础性题目，比较简单．二、填空题11．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组200x y x y b -=⎧⎨+-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：12x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12．4【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =时，23x -与5都是最简二次根式故答案为：4.【点睛】本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．13．2.【解析】【分析】过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆ 11=BC AM+BC MN 22⋅⋅=1 ，即可求得xy=k 的值. 【详解】解：如图，过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,∵BC ∥x 轴，DA ＝3DC ，∴AN=3MN ，AM=2MN ∴MN=y,AM =2y∵ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆ 11=BC AM+BC MN 22⋅⋅ ，S △ABD ＝1 ∴112+622x y x y ⋅⋅= ， ∴xy=2， ∵反比例函数y=k x （x ＞0）， ∴k=xy=2．故答案为：2．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】(2230x y +=， 2x +0， (230y =，解得：x ＝－2， y 3，所以xy ＝（－2）3＝－3故答案为－3．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.1514【解析】【分析】连接DE 、CD ，先证明四边形DEFC 为平行四边形，再求出CD 的长，即为EF 的长.【详解】连接DE 、CD ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF=12BC ∴DE=12BC=CF ，DE ∥BF ， ∴四边形DEFC 为平行四边形， ∵BD=12AB=5,BC=3，AB ⊥BF ， ∴EF=CD=5914=+【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解. 16．1．【解析】【分析】延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，证明△BMC ≌△BMG ，得到BG=BC=8，CM=MG ，同理得到AH=AC=6，CN=NH ，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【详解】如图所示，延长CM 交AB 于G ，延长CN 交AB 于H ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC 和△BMG 中,90MBC MBG BM MBBMC BMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BMC ≌△BMG ，∴BG=BC=8，CM=MG ，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH ，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=12GH=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.17．y1＞y2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质，由k的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y随x增大而减小，∵-2＜5∴1y＞2y.故答案为：1y＞2y.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.三、解答题18．见解析【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是BC、AD上的点，∴AF=EC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE=CF．本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．19．（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿ABE 外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.详解：⑴.如图1，在⊿ABE 外．分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .（要注意是在“⊿ABE 外．”作正方形，见图1）⑵.在图1的基础上连接CF .∵四边形ABCD 、AEMN 和EBFG 都是正方形∴,AB CB BE BF ==90DAB ABC BCD NAE ∠=∠=∠=∠=∴1323∠+∠=∠+∠∴12∠=∠∴⊿ABE ≌⊿CBF （SAS ）⑶. 继续在图1的基础上连接AC .（见图2）∵四边形ABCD 是正方形，且已证∠=∠=∠=DAB BCD NAE 90∴∠=∠=⨯=1DAC BCA 90452∠+∠=∠+∠6DAC 4DAC∴46∠=∠∵⊿ABE ≌⊿CBF∴56∠=∠∴45∠=∠∴∠+∠=∠+∠4DAC 5BCA 即∠=∠NAC FAC∴AN ∥CF .点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿ABE 外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.20．（1）证明见解析；（2）矩形【解析】【分析】（1）根据矩形的性质求出OA=OD ，证出四边形AODE 是平行四边形即可；（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE 是平行四边形即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD ，∴OA=OC=12AC ，OD=OB=12BD ，AC=BD ， ∴OA=OD ，∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∴四边形AODE 是菱形．（2）∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE 是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD 是解此题的关键．21．乙船的航速是 9海里/时．【解析】分析：首先求得线段AB 的长，然后利用勾股定理求得线段AC 的长，然后除以时间即可得到乙船的速度． 详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC 1+AB 1=BC 1．∴AC 1=BC 1-AB 1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解. 22．（1）24y x =-+;（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式得到OC=AC=12OA=2，则C （2，0），然后利用待定系数法求直线BC 的解析式； （2）当AP ⊥x 轴时，AP ∥OB ，利用OC=AC 可得到AP=OB ，根据平行四边形的判定方法可得到四边形OBAP为平行四边形，于是过点A 作x 轴的垂线交直线BC 于P 即可．【详解】（1）依题意，A （4,0），B （0,4），因为S △BOC ＝S △ABC ，所以，C 为OA 中点，所以，C （2,0），设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则有420b k b =⎧⎨+=⎩，所以，k ＝－2，b ＝4， 直线BC 的解析式为：24y x =-+（2）过点A 作AP 垂直x 轴，交BC 的延长线于P ，连结OP ，点P 为所求.【点睛】此题考查作图—复杂作图，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定，解题关键在于掌握作图法则23．DE ∥FB【解析】试题分析：DE 与FB 平行，根据已知条件可证明DFBE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得DE ∥FB ．试题解析：DE ∥FB ．因为 在□ABCD 中，AD ∥BC （平行四边形的对边互相平行）．且 AD=BC （平行四边形的对边相等），所以 DF ∥BE ，又 CE=AF ，DE=AD ﹣AF ，BE=BC ﹣CE ，所以 DF=BE ，所以 DFBE 是平行四边形，（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），所以 DE ∥FB ．（平行四边形的对边相等）．24．（1）该学校接待学生人数的增长率为60%；（2）单价定为5元．【解析】【分析】（1）设平均月增长率为x ，根据题意得到一元二次方程即可求解；（2）设定价为m 元，求出可卖出的件数，根据义卖所得的金额为600元得到一元二次方程即可求解．【详解】解：（1）设平均月增长率为x ，则根据题意得21000(1)2560x +=， 解得10.6x =，2 2.6x =-（舍），∴该学校接待学生人数的增长率为60%．（2）设定价为m 元，此时可卖出15010(2)(17010)m m --=-件，∴可列方程(17010)600m m -=，解得15m =，212m =．∵作品单价要尽可能便宜，∴单价定为5元．答：当单价定为5元时，义卖所得的金额为600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键在于明确数量与每件利润的表示方法．25．（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE 2= EB 2+AD 2+EB ·AD ，证明详见解析【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=3BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（3BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（3AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．。
2019-2020学年河北省秦皇岛市八年级第二学期期末调研数学试题含解析
2．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．两根之和等于﹣ ，两根之积等于1
B．x1，x2都是有理数
C．x1，x2为一正一负根
D．x1，x2都是正数
3．小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）
A．4B． C． D．
9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
A．2B．2 C． D．3
10．方程 的解是
A． B． C． D． 或
二、填空题
11．一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
5．C
【解析】
【分析】
利用垂直平分线的性质可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝ AC，然后根据BC=BD+CD可得出结果．
【详解】
解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，
∴AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝3，
∴AD＝6=BD，CD＝3 ．
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝ AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
【点睛】
河北省秦皇岛市2022届八年级第二学期期末调研数学试题含解析
河北省秦皇岛市2022届八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．平行四边形边长为10cm 和15cm ，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ） A ．6cm 和9cm B ．7cm 和8cm C ．5cm 和10cm D ．4cm 和11cm3．如图，已知一次函数4y kx =-的图像与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数8y x=在第一象限内的图像交于点C ，且A 为BC 的中点，则一次函数的解析式为（ ）A ．24y x =-B ．44y x =-C ．84y x =-D ．164y x =-4．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．6.5B ．8.5C ．13D ．60135．如图，第一个图形中有4个“ ”，第二个图形中有7个“ ”，第三个图形中有11个“ ”，按照此规律下去，第8个图形中“ ”的个数为（ ）.A ．37B ．46C ．56D ．676．已知：如图，在矩形ABCD 中，E ,F ,G ,H 分别为边AB, BC ,CD, DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．5B ．4.5C ．4D ．3.57．若△ABC ∽△DEF ，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）A ．4：3B ．3：4C ．16：9D ．9：168．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（ ） A ．平均数、众数B ．平均数、极差C ．中位数、方差D ．中位数、众数9．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，3 10．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则a 的值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是___________．12．若二次根式4x -有意义，则实数x 的取值范围是__________. 13．已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________． 14．若不等式组+0122x a x x ≥⎧⎨->-⎩有且仅有3个整数解，则a 的取值范围是___________． 15．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．16．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．17．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .三、解答题18．解方程：(1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．19．（6分）长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点()2,22,A AB x 轴，AD y ∥轴，3,2AB AD ==．（1）分别写出点,,B C D 的坐标______；______；________．（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（6分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：班级平均分 中位数 众数 方差 八（1）85 b c 22.8 八（2） a 85 85 19.2（1）直接写出表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．21．（6分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x ﹣1.（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（8分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF ＝∠ABC ＝90°．(1)求证：2AD AE AE AC= (2)若 E 为 BC 的中点，求DB DA 的值．23．（8分）解不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）2(2)3(1)332x xxx-≤-⎧⎪⎨-+>⎪⎩.24．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．25．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC ，AD之间的数量关系，写出证明过程。
河北省秦皇岛市2022届初二下期末调研数学试题含解析
河北省秦皇岛市2022届初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ） A ．a x b x +<+ B ．33a b -<- C ．2121a b -<-D ．022a b -< 2．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°3．已知a 是方程2210x x --=的一个根，那么代数式2245a a -+的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．5C ．7D ．不能确定5．已知n 48n n 的最小值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡．它们的使用寿命如下表所示： 使用寿命x/小时 600≤x≤1000 1000≤x≤1400 1400≤x≤1800 灯泡数/个303040这批灯泡的平均使用寿命是（ ） A ．1120小时B ．1240小时C ．1360小时D ．1480小时7．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．m 2－9＝(x －3) B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋18．点A （m+4，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点A 关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．()4,0-B ．()0,4-C ．()4,0D ．()0,49．用配方法解方程2640x x --=，下列配方正确的是（ ） A ．()2313x -=B ．()2313x +=C ．()264x -=D ．()235x -=10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC AB 、于点M N 、，现分别以M N 、为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC于点D ，若4,10,CD AB ==则ABD ∆的面积是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题11．若一次函数y =(m-1)x-m 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是______． 12．如图，在反比例函数()90y x x=>的图像上有点1231,,...,n n p p p p p +它们的横坐标依次为1，2，3，……，n ，n+1，分别过点1231,,...,n n p p p p p +作x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1234,,,...s s s s ，则S n =__________。
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秦皇岛市海港区第二学期期末质量检测试卷
八年级数学
一、选择题(每题2分,共20分)
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
2.十二位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前6位进入决赛.如果小英知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小英需要知道这十二位同学成绩的( )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
3.如果某函数的图象如图所示,那么y随x的增大而( )
A.增大
B.减小
C.不
变 D.有时增大有时减小 4.在下列命题中,正确的是( ) A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
c.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.如果P(2,n)，A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为( )
A.2
B.1
6.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b <0,则这个函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛参赛学生每分钟并输汉字的个数统计结果如下表:
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的字数多于150为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
8.如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部
分面积相等,修路的方法有( )
A.1种
B.2种
C.4种
D.无数种
9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.
若AD=√3,则菱形AECF的面积为( )
10.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如
图所示.有下列说法: ①起跑后1
小时内，甲在乙的前面; ②第1小时
两人都跑了10千米; ③甲比乙先
到达终点; ④两人都跑
了20千米.其中正确的说法有( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(11题、16题、18题每空1分,其他每小题3分,共
36分)
11.化简: ＝________.
12.已知a为实数,那么＝_____________.
13.小明所在班级为希望工程捐款,他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图
所示的统计图,根据统计图,可计算出全班同学平均每人捐款_______元.
____
14.已知x,y满足∣x-4∣+
√ y-8 =0,以x,y的值为直角
三角形的两条直角边长，则这个直角三角形斜边的长为_______
15.矩形的长为96cm、宽为12cm,正方形的边长为acm，它的面积与矩形面积相等,则a=_______.
16.以方程2x-3y=6的解为坐标的所有点组成的图形是函数_______的图象,以方程3x-2y=5的
解为坐标的所有点组成的图形是函数_______的图象,从函数的观
点看,方程组的解的含义是:当自变量x取_______时,函数
_______和函数_______有相同的函数值.
17.如图,正方形ABCD边长为a,O为正方形ABCD的对角线的交点,正方形A1B1C1O绕点O旋转,则两个正方形重叠部分的面积为_______
18.一次函数的图象是由正比例函数_______的图象向
_______ (选填“上”或“下”)平移_______个单位长度得到的一条直线或由正比例函数
_______的图象向_______(选填“左”或“右”)平移_______个单位长度得到的一条直线. 19.如果直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2(k1＞k2＞0)的交点为(a,b),则不等式的解集为
_______.
20.已知正方形ABCD,作等边三角形ADE,则∠AEB＝_______.
三、解答题(本题共6小题,共44分)
21.(本题满分10分)
(3)(4分)已知x=2-√3,求代数式(7+ 4√3)x²+(2+√3)x+√3的值.
22.(本题满分6分)一家公司14名员工的月薪(单位:元)是:
3000 2450 2600 3000 2200 2100 3900 14000 2800 5000 2550 3000 21000 2400 (1)直接写出这组数据的平均数、中位数和众数;
(2)用平均数、中位数和众数哪个量能反映员工的工资水平?并说明理由.
23.(本题满分7分)如图,是一个6×10的正方形网格(每个小正方形的边长均为1),点A,B,C 都在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)过A作AD//BC(D为格点),连接BD;求证:四边形ADBC是矩形;
(2)在图中画出AB的中点E,并求CE的长;
(3)在图中,使得OPBC为等腰三角形(BC为腰)的格点P的个数是_______.
24.(本题满分8分)一次函数y1=kx+b的图象经过点A(5,1),且和正比例函数y2=2x的图象交于点B(2,m).
(1)求一次函数的解析式;
(2)在同一直角坐标系中画出两个函数的图象;
(3)求直线y1=kx+b和两条坐标轴围成的图形面积;
(4)在x轴上求作点P使PA + PB最小,求出P点坐标,并求出PA + PB的最小值.
25.(本题满分6分)如图,过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线,分别交BC,CD,DA,AB于E,F,G,H四点,连接EF,FG,GH,HE.
试判断四边形EFGH的形状,并证明.
26. (本题满分7分)A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台,现决定开往C市10台和D市8台.
(1)设B市开往C市的联合收割机为x台,求x满足的条件;
(2)从A市开往C市,D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的
油料费分别为每台300元和500元.
①求总油料费w关于x的函数关系式;
②若总油料费不超过9000元,问有几种调运方案?
③在②的条件下,求总油料费最低的调运方案,并求出最低油料费.。