八年级平行四边形培优

八年级数学平行四边形
基础训练
1、如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD
于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为．
2、如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是．
3、（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．
4、如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的
面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于．
5、如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中
C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABC
D、BEFD、EGHD
的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系
为．
6、
在
平
行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD面积为
7、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
8、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC
于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.
(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．
9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DB⊥BC，DA=DB，
点E 是BC 的中点，DE 与AB 相交于点G ．（1）求证：DE ⊥AB ； （2）如果∠FCB=∠FBC=∠DAB ，设DF 与BC 交于点H ，求证：DH=FH ．
10、已知，如图，直线l 1：323+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线l 2交于x 轴
上同一点B ，直线l 2交y 轴于点C ，且点C 与点A 关于x 轴对称．
（1）求直线l 2的解析式；
（2）若点P 是直线l 1上任意一点，求证：点P 关于x 轴的对称点P ′一定
在直线l 2上；
（3）设D （0，-1），平行于y 轴的直线x=t 分别交直线l 1和l 2于点E 、F ．是
否存在t 的值，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
求出t 的值；若不存在，请说明理由．
例题解析
例1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是 ．
例2、在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =2，则求▱ABCD 的周长．
例3、已知□ABCD 的周长为52，自顶点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF 的值．
灵活应用：在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF
例4．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
例5如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AM=9，BD=12，AD=10，求平行四边形ABCD 的面积。

例6、如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线
上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
灵活应用
1、如图所示，在平行四边形A B C D中，A B＝3，A D＝4，∠A B C＝60°，过B C的中点E作E F⊥A B，垂足为点F，连接D E则△D E F的面积是____．
思维拓展
1如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为
2、（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．
3、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交直线DC的延长线于点F。

（1）.在图1中是说明：CE=CF。

（2）.若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数。

（3.若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB,DG(如图3），求∠BDG的度数。

4、直角三角形AOB在平面直角坐标系中如图所示，O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=2，∠BAO=30°，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB 上，点O与点D重合．
（1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；
（3）点M是直线BE上的动点，过M点作AB的平行线交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以点M、N、D、B为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有M点的坐标；如果不存在说明理由．。