matlab第5.1章

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digits(n) 功能： 功能：设定计算精度和改变默认的有效位数 函数。其中n 为所期望的有效位数， 函数 。 其中 n 为所期望的有效位数 ， 默认 值为32 32位 值为32位。 的格式为： vpa 的格式为： S=vpa(s,n) 功能： 表示为n位有效位数的符号对象。 功能：将s表示为n位有效位数的符号对象。
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5.1 符号计算基础
5.1.1 概述 号计算的特点： 符号计算的特点： 1）符号运算对象可以是没赋值的符号 符 运算对象可以是没赋值的符号, ） 号表达式计算前必须定义符号变量。 号表达式计算前必须定义符号变量。 2）符号计算是精确计算。 ）符号计算是精确计算 3）符号计算的计算速度较慢。 ）符号计算的计算速度较慢。 4）符号计算的运算符和基本数学函数与数 ） 值计算中的几乎完全相同。 的几乎完全相同 值计算中的几乎完全相同。
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2.创建符号变量 sym(‘变量 变量’ 参数) sym( 变量’,参数) 功能： 把变量定义为符号对象。 功能 ： 把变量定义为符号对象 。 其中参 数用来设置限定符号变量的数学特性， 数用来设置限定符号变量的数学特性 ， 有三种选择： 有三种选择： positive’ 表示为“ ’ positive 表示为 “ 正 、 实 ” 符号变 量， ’real’ 表示为“实”符号变量， real 表示为“ 符号变量， unreal’ 表示为“非实”符号变量。 ’unreal 表示为“非实”符号变量。
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f4=subs(f,'sin(x)',sym('y')) 以符号变量y替换符号表达式sin(x) %以符号变量y替换符号表达式sin(x) f5=subs(f,{a,b,x},{2,2,sym(pi/3)}) 分别以标量2 替换符号变量a % 分别以标量 2 、 3 替换符号变量 a、b， 以符号常量 pi/3替换符号变量x pi/3替换符号变量x f6=subs(f,{a,b,x},{2,2,pi/3}) pi/3替换符号变量a %分别以标量2、3 、pi/3替换符号变量a、b、x 分别以标量2
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与数值运算的区别 数值运算中必须先对变量赋值， 数值运算中必须先对变量赋值，然后才 能参与运算。 能参与运算。 符号运算无须事先对独立变量赋值， 符号运算无须事先对独立变量赋值，运 算结果以标准的符号形式表达。 算结果以标准的符号形式表达。
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5.1.2 符号常量和符号变量 建符号常量 1.创建符号常量 sym函数的格 函数的格式 a=sym(‘常量 常量’ sym函数的格式1为：a=sym( 常量’) sym函数的格式 函数的格式2 sym(常量 参数) 常量, sym函数的格式2为： sym(常量,参数) 创建符号常量。 例5 - 1 创建符号常量。 b=sym(‘pi') %创建符号常量 c=sym(2 ,‘d’)% c=sym(2/3,‘d’)% 返 回 最 接 近 的 32 位 的十进制数值
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f=x 的反函数。 例5-10 求f= 2的反函数。 syms x;f=x^2;g=finverse(f) fg=compose(g,f) %验算g(f(x))是否等于x 验算g(f(x))是否等于x g(f(x))是否等于 例5-11 求tex的反函数。 反函数。 f=sym('t*e^x')%原函数 % g=finverse(f) %对默认自由变量x求反函数 对默认自由变量x g=finverse(f,'t')%对t求反函数 %
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5.2.4 自由变量的确定 符号表达式确定自由变量的原则： 符号表达式确定自由变量的原则： 小写字母i 不能作为自由变量。 1）小写字母i和j不能作为自由变量。 符号表达式中如果有多个字符变量， 2）符号表达式中如果有多个字符变量，则按 照以下顺序选择自由变量： 照以下顺序选择自由变量： 首先选择x作为自由变量；如果没有x 首先选择 x 作为自由变量 ；如果没有 x，则 选择在字母顺序中最接近x 的字符变量； 选择在字母顺序中最接近 x 的字符变量 ； 如果与x相同距离，则在x后面的优先。 如果与x相同距离，则在x后面的优先。 大写字母比所有的小写字母都靠后。 3）大写字母比所有的小写字母都靠后。
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根据subs的置换规则，分析下列语句的功能。 的置换规则， 例5-9 根据 的置换规则 分析下列语句的功能。 syms a b x; %创建符号变量 ， b，和 x 创建符号变量a， ， 创建符号变量 f=a*sin(x)+b; %创建符号表达式 f1=subs(f,'a',sym('2')) %以符号常量2替换符号变量a 以符号常量2替换符号变量a f2=subs(f,{a,b},{sym('2'),sym('3')}) %分别以符号常量2、3替换符号变量a、b 分别以符号常量2 替换符号变量a f3=subs(f,{a,b},{3,2}) 分别以标量2 替换符号变量a %分别以标量2、3替换符号变量a、b
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3.符号矩阵的创建 3.符号矩阵的创建 数值矩阵A=[1,2;3,4] A=[a,b;c,d] —— 不识别 命令格式：A=sym('[ ※ 需用sym指令定义 ※ 需用' '标识
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]')
※ 符号矩阵内容同数值矩阵
建立符号常数矩阵,并转换为数值矩阵 例5-7建立符号常数矩阵 并转换为数值矩阵。 - 建立符号常数矩阵 并转换为数值矩阵。 s=sym('[1/3 5/7;sqrt(3) 8/9]') %建立符号常数矩阵 建立符号常数矩阵s 建立符号常数矩阵 single(s) %把s转换为数值矩阵 如何创建符号矩阵A=[a,b;c,d]？ 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号， 这是与 Matlab数值矩阵的一个重要区别。
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5.2.2 符号数值精度控制 三种不同的算术运算： 三种不同的算术运算： MATLAB的浮点运算 的浮点运算。 1) 数值型 MATLAB的浮点运算。 Maple的精确符号运算 的精确符号运算。 2) 有理数型 Maple的精确符号运算。 VPA型 Maple的任意精度运算 的任意精度运算。 3) VPA型 Maple的任意精度运算。 种运算的精度可以任意设置, 第3种运算的精度可以任意设置,由digits vpa函数实现 函数实现。 和vpa函数实现。
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5.2.6 反函数和复合函数 finverse(f,v) finverse(f,v) 功能：对指定自变量v的函数f(v)求反函数。 功能： 指定自变量v的函数f(v)求反函数。 f(v)求反函数 省略时， 当v省略时，则对默认的自由符号变量求反 函数。 函数。 compose(f,g,x,z) compose 功能：返回值为f(g(z))。其中f 功能：返回值为f(g(z))。其中f和g是符号表 f(g(z)) 达式, 是符号变量。 达式,x和z是符号变量。
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5.2.3 符号对象转换为数值对象 double(S) 功能：把符号矩阵S转换为双精度浮点数矩阵 转换为双精度浮点数矩阵。 功能：把符号矩阵 转换为双精度浮点数矩阵。 single(S) 功能：把符号矩阵S转换为单精度浮点数矩阵 转换为单精度浮点数矩阵。 功能：把符号矩阵 转换为单精度浮点数矩阵。
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应用digits vpa函数设置运算精度 digits和 函数设置运算精度。 例5-6 应用digits和vpa函数设置运算精度。 a=sym('2*sqrt(5 a=sym('2*sqrt(5)+pi') %创建符号对象 digits %显示默认的有效位数 vpa(a) %用默认的位数计算并显示 vpa(a,20 20) vpa(a,20) %按指定的精度计算并显示 digits(15 15) digits(15) %改变默认的有效位数 digits指定的精度计算并显示 vpa(a) %按digits指定的精度计算并显示
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5.2 符号表达式的基本操作
5.2.1 符号表达式的基本运算 算术运算、 1.算术运算、关系运算 2.常用的函数 1) 三角函数和双曲函数 2) 指数和对数函数 3) 矩阵分析函数 4) 取整函数 5）复数函数
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符号表达式的语法： 符号表达式的语法： 1) syms x;f1= sin(x)+5*x f1 —— 符号变量名 sin(x)+5*x—— 符号表达式 =‘sin(x)+5*x’ 2) f2 =‘sin(x)+5*x’ sym(‘sin(x)+5*x’) 3) f2 = sym(‘sin(x)+5*x’) 三者表达式之间有区别吗？
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findsym的格式为： findsym的格式为： 的格式为 findsym(S,n) 功能：确定S中的自由变量。 功能：确定S中的自由变量。 其中S可以是符号表达式或符号矩阵； 其中S可以是符号表达式或符号矩阵；n为按 顺序得出符号变量的个数， 省略时， 顺序得出符号变量的个数，当n省略时， 则不按顺序给出S中所有的符号变量。 则不按顺序给出S中所有的符号变量。
第5章 符号计算 (1) 章 Nhomakorabea主要内容： 主要内容：
①创建符号常量和变量； 创建符号常量和变量； 符号多项式的四则运算； ②符号多项式的四则运算； 符号表达式的化简； ③符号表达式的化简； 符号微分和积分变换的计算； ④符号微分和积分变换的计算； 符号微分方程和代数方程的求解。 ⑤符号微分方程和代数方程的求解。
5.3.1 合并同类项 collect (S,v) 功能：合并多项式S的同类项。其中S是符号表 功能：合并多项式 的同类项。其中 是符号表 的同类项 达式， 是合并同类项的变量 是合并同类项的变量。 达式，v是合并同类项的变量。 collect (S) 功能： 确定的变量合并多项式S的同 功能：以findsym确定的变量合并多项式 的同 确定的变量合并多项式 类项。 类项。 函数pretty可给出多项式的易读形式。 pretty可给出多项式的易读形式 函数pretty可给出多项式的易读形式。