日照市2020年中考数学模拟试题及答案

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2020年山东省日照市中考数学三模试卷 (解析版)

2020年山东省日照市中考数学三模试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2 4．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≠1C．a＞1D．a≥﹣2且a≠1 5．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．πB．C．2πD．3π6．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（）A．160°B．180°C．200°D．220°7．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数___，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的___位置．其中两个填空依次为（）A．24，C B．24．A C．25，B D．﹣25，E二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM的长度是．三、解答题（本大题其6小题，满分63分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）﹣12020﹣|1﹣|++（2017﹣π）0．（2）化简：先化简，再求值：，其中x＝3+．18．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？19．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D 作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．21．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+OM的最小值．22．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣2【分析】比较确定出最大的数即可．解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．2．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a6，不符合题意；D、原式＝a2，符合题意，故选：D．4．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≠1C．a＞1D．a≥﹣2且a≠1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：式子有意义，则a+2≥0，且a﹣1≠0，解得：a≥﹣2且a≠1．故选：D．5．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．πB．C．2πD．3π【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝2π；故选：C．6．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（）A．160°B．180°C．200°D．220°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝20°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝20°+180°＝200°．故选：C．7．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4【分析】解不等式式＜﹣1得出x＞8，结合x＜2m且不等式组无解，利用“大大小小无解了”求解可得．解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，又x＜2m且不等式组无解，∴2m≤8，解得m≤4，故选：A．8．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a【分析】首先证明△ACD∽△BCA，再根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4a，计算即可得到△ABD的面积．解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，∵AC＝3，BC＝6，∴（）2＝，∵△ADC的面积为a，∴＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．10．若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，当x＝3时，x＝＝3，解得：m＝，故m的取值范围是：m＜且m≠．故选：B．11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数___，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的___位置．其中两个填空依次为（）A．24，C B．24．A C．25，B D．﹣25，E【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰5”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2019﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．解：∵每个峰需要5个数，∴4×5＝20，20+1+3＝24，∴“峰5”中C位置的数的是24，∵（2019﹣1）÷5＝403余3，∴﹣2019为“峰404”的第3个数，排在C的位置．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是120°．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．解：∵圆锥的底面直径为2cm，半径为1cm，∴圆锥的底面周长为2πcm，∵圆锥的高是2cm，∴圆锥的母线长为3cm，设扇形的圆心角为n°，∴＝2π，解得n＝120．故这个几何体展开图的圆心角是120°．故答案为：120°．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM的长度是3．【分析】如图，当OM⊥AB时，线段OM长度的最小．首先证明点A与点B关于直线y＝x对称，因为点A，B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB＝4，所以可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），则（m+4）（﹣4）＝5，整理得5＝m2+4m，推出A（1，5），B（5，1），可得M（3，3），求出OM即可解决问题．解：如图，因为反比例函数关于直线y＝x对称，观察图象可知：当线段AB与直线y＝x 垂直时，垂足为M，此时AM＝BM，OM的值最小，∵M为线段AB的中点，∴OA＝OB，∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，∴点A与点B关于直线y＝x对称，∵AB＝4，∴可以假设A（m，），则B（m+4，﹣4），∴（m+4）（﹣4）＝5，整理得5＝m2+4m，解得：m＝1（负值舍去），∴A（1，5），B（5，1），∴M（3，3），∴OM＝3，∴线段OM的长度为3．故答案为3．三、解答题（本大题其6小题，满分63分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（1）﹣12020﹣|1﹣|++（2017﹣π）0．（2）化简：先化简，再求值：，其中x＝3+．【分析】（1）按照乘方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂及零次幂的运算法则分别计算，再合并同类项即可；（2）先将原式按照通分的方法、分式的除法运算法则及因式分解的方法化简，再将x＝3+代入计算即可．解：（1）﹣12020﹣|1﹣|++（2017﹣π）0．＝﹣1﹣|1﹣×|+2×4+1＝﹣1﹣0+8+1＝8；（2）＝÷＝÷＝×＝．∴x＝3+时，原式＝＝．18．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．19．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有20名；（2）在扇形统计图中，m的值为40，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），故答案为：20；（2）C级所占的百分比为×100%＝40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；故答案为：40、72．（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生＝＝．20．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D 作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO＝∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再结合∠C＝90°即可得出∠ODB＝90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD＝r，则BO＝10﹣r，由OD∥AC可得出＝，代入数据即可求出r值，再根据BE＝AB﹣AE即可求出BE 的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO＝AO＝EO＝AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO＝∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAO，∴∠ADO＝∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10．设OD＝r，则BO＝10﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r＝，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣＝．21．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+OM的最小值．【分析】（1）OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，则∠BOD＝60°，即可求解；（2）分OP＝OB＝4、BP＝OB＝4、OP＝BP，三种情况，分别求解即可；（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，此时，OM ＝KM，即可求解．解：（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠BDO＝90°，∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB，∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，∴∠BOD＝60°，∴sin∠BOD＝，cos∠BOD＝，∴BD＝OB＝2，OD＝OB＝2，∴B（﹣2，2），设过点A（4，0），B（﹣2，2），O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y＝x2﹣x；（2）存在△POB为等腰三角形，∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0），∴对称轴为直线x＝2，设点P坐标为（2，p），则OP2＝22+p2＝4+p2，BP2＝（2+2）2+（p﹣2）2＝p2﹣4p+28，①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42解得：p1＝2，p2＝﹣2，当p＝﹣2时，∠POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上，∴p≠﹣2，∴P（2，2），②若BP＝OB＝4，则p2﹣4p+28＝42解得：p1＝p2＝2，∴P（2，2）；③若OP＝BP，则4+p2＝p2﹣4p+28，解得：p＝2，∴P（2，2）；综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，2）；（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，此时，MC+OM＝MC+KM＝CK为最小值，理由：∵AK＝1，MA＝2，OA＝4，∴AM2＝AK•OA，而∠MAO＝∠OAM，∴△AKM∽△AMO，∴＝，即：MC+OM＝MC+KM＝CK，CK＝＝5，即：MC+OM的最小值为CK＝5．22．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．【分析】（1）由圆内接四边形互补可知∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，再证AD＝CD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，证△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC，先证∠EAD＝∠BCD，推出∠FCA＝∠FAD，再证△ACF∽△DAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是等补四边形；（2）AC平分∠BCD，理由如下：如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；（3）如图3，连接AC，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，又∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∵AF平分∠EAD，∴∠FAD＝∠EAD，由（2）知，AC平分∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD，∴∠FCA＝∠FAD，又∠AFC＝∠DFA，∴△ACF∽△DAF，∴，即，∴DF＝5﹣5．。

山东省日照市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．ab=-13．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0D．m＞﹣2且m≠04．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b ﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④6．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy69．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．5010．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.315611．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④12．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1323xx的取值范围是______．14．不等式组的解是________．15．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．16．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．17．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．18．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1和过P ，A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．20．（6分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．21．（6分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？ 25．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数ay x=的图象交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，连接OA ，且OA ＝OB ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P （k ，0）作平行于y 轴的直线，交一次函数y ＝2x ＋n 于点M ，交反比例函数ay x=的图象于点N ，若NM ＝NP ，求n 的值．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.27．（12分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x （x ﹣4）=2x ﹣8参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【详解】从上面看是三个长方形，故B 是该几何体的俯视图. 故选B. 【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．B 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a 、b 互为相反数，所以a+b=1，故选B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1． 3．C 【解析】【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩…,解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键． 4．D 【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5．D 【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确； ③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1， ∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1， ∵对称轴在y 轴左边，∴-2ba＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点， ∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．6．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7．C【解析】【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．C【解析】【分析】根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案. 【详解】x 2•x 3＝x 5，故选项A 不合题意；（m+3）2＝m 2+6m+9，故选项B 不合题意； a 10÷a 5＝a 5，故选项C 符合题意；（xy 2）3＝x 3y 6，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算. 9．A 【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n0430n=+ ,计算得出:n=20, 故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 10．B 【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可. 【详解】选项A 、13是分数，是有理数；选项B 是无理数；选项C 、﹣5为有理数；选项D 、0.3156是有理数；故选B ．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键. 11．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.12．C【解析】由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＞32 -．【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞32-．故答案为x＞32-．14．x＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15．17【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.16．3.86×108【解析】根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.17．10.5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.18．【解析】【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB＝PB，PC＝AC，从而判断出△POB和△ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为：OB×sin60°+PC×sin60°=4×32＝23，即两个二次函数的最大值之和等于23．故答案为23．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．20．(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460 人．【解析】【分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B类的人数所占的百分比，即可求出选择B类的人数.（2）求出E类的百分比，乘以360o即可求出E类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2)E类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=o o选择C类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D 类人数为a ，则A 类人数为5a ，根据总人数列方程求得a 的值，从而补全图形；②用360°乘以A 类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C 、D 类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D 类人数为a ，则A 类人数为5a ，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A 类人数为10、D 类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人．点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）①证明见解析；②25；（2253或3．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC 中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC 的长，再由F 为AB 中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE 为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE ，利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF 为直角，EF=CD=x ，在三角形AEF 中，利用勾股定理即可列出y 关于x 的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB 上时；②当点在线段CB 的延长线上时，分别求出三角形ADE 面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，AB=10， ∴∠CAB=60°，AC=12AB=5， ∵点F 是AB 的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375．【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．（1）y 1＝273x -+;y 2＝13x 2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1和y 2的解析式；（2）由收益W=y 1-y 2列出W 与x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y 1＝kx+b ，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴y 1＝﹣23x+1．设y 2＝a （x ﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a （3﹣6）2+1，解得a ＝13． ∴y 2＝13（x ﹣6）2+1，即y 2＝13x 2﹣4x+2．（2）收益W ＝y 1﹣y 2，＝﹣23x+1﹣（13x 2﹣4x+2）＝﹣13（x ﹣5）2+73， ∵a ＝﹣13＜0， ∴当x ＝5时，W 最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法24．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．25．20（1）y＝2x－5, y=12x；（2）n＝－4或n＝1【解析】【分析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=ax中，∴反比例函数解析式为y=12x，将点A （4，3）、B （0，-5）代入y=kx+b 中，得：k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N 的坐标为（2，6），∵NP=NM ，∴点M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n 可得：n=-4或n=1．【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．26．（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x <<【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设AB 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y=x+1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n+1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【点睛】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．27．（1）3；（1）x 1=4，x 1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣4×2=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.。

山东省日照市2020年中考适应性训练数学卷 (试题+参考答案)

山东省日照市2020年中考适应性训练数学卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．不等式组的解集在数轴表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30C．30D．309．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．化肥厂1月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，求2、3月份平均每月增产的百分率是多少？若设2、3月份平均每月增产的百分率为x，根据题意列方程为（）A．20（1+x）＝95B．20（1+x）2＝95C．20（1+x）+20（1+x）2＝95D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9511．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c ﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为．14．（4分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．则线段AB的长等于．15．（4分）如图，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上的一点，过点A作AB⊥y 轴于点B．连结AO，以点A为圆心，分别以AB，AO为半径作直角扇形BAC和OAD，并连结CD，则阴影部分面积的最小值是．16．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n）．已知：＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．三．解答题（本大题共6小题，满分68分）17．（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20200；（2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m＝+1．18．国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分四个类别A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成条形统计图和扇形统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户和乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．19．为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．20．如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转．（1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L．延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N．试判断DL．EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由：（2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长．21．如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．（1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；（2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．22．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：的倒数是．故选：C．2．解：在数，，﹣，，3，14，0.808008，π中，有理数有，﹣，3，14，0.808008，共5个．故选：C．3．解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．4．解：从左面看的是两个正方形的面，故选：A．5．解：A、明天一定有雾霾，是随机事件，故A不符合题意；B、国家队射击运动员射击一次，成绩为10环，是随机事件，故B不符合题意；C、13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故C符合题意；D、购买一张彩票中奖，是随机事件，故D不符合题意；故选：C．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，在数轴上表示如下：．故选：D．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．10．解：设2、3月份平均每月增产的百分率为x，依题意．得20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，故选：D．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵C是线段BD的中点，BC＝3，∴CD＝BC＝3；∵AB+BC+CD＝AD，AD＝10，∴AB＝10﹣3﹣3＝4．故答案为：4．15．解：如图，过点D作DE垂直于CA的延长线于点E，则∠AED＝90°，由题意可知，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠DAO＝90°，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∠DAE+∠OAE＝90°，∴∠BAO＝∠DAE，∴△BAO≌△EAD（AAS），∴DE＝OB．∵点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上的一点，∴OB•AB＝4，∴S△AOB＝OB•AB＝2，∴S△ACD＝AC•DE＝OB•AB＝2，∴S阴影＝S△ACD+S扇形OAD＝2+＝2+∵（AB﹣OB）2≥0，∴AB2﹣2AB•OB+OB2≥0，∴AB2+OB2≥2AB•OB，∴S阴影≥2+×2AB•OB＝2+2π．故答案为：2+2π．16．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．三．解答题（本大题共6小题，满分68分）17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）∵被调查的总户数为50÷25%＝200（户），∴D类别在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝18°，故答案为：18°；（2）B满意度的户数为200﹣（50+20+10）＝120（户），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为＝．19．解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．20．解：（1）DL＝EN+GM．证明：如图1，过点G作GK∥BM，∵四边形EFGD是正方形，∴∠DEF＝∠DGF＝∠EDG＝90°，DG＝DE，∴∠EDN+∠NDG＝∠NDG+∠DGK＝90°，∴∠EDN＝∠DGK，∴△DKG≌△END（ASA），∴EN＝DK，在平行四边形DKMG中，GM＝KL，∵DL＝DK+KL，∴DL＝EN+GM；（2）如图2，过点E作EP⊥BG于点P，在Rt△DCG中，CD＝6，DG＝10，CG＝8，∴tan∠CGD＝，∵∠CDL＝∠CGD，∴tan∠CDL＝，在Rt△CDL中，LC＝，DL＝，∴BL＝8﹣＝，EL＝10﹣＝，同理，在Rt△ELP中，PE＝＝2，PL＝＝，∴BP＝＝2，∴在Rt△BPE中，BE＝＝＝2．21．解：（1）∵半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点∴A（1，0），B（0，1），OA＝OB＝1直线l：y＝kx+2（k＜0）中，当x＝0时，y＝2∴点M坐标为（0，2），OM＝2当kx+2＝0时，解得：x＝∴点P坐标为（，0），OP＝设直线l与与⊙O相切于点N，∴ON⊥MP，ON＝1∴∠ONM＝∠ONP＝90°∴Rt△OMN中，sin∠OMN＝∴∠OMN＝30°∴Rt△MOP中，tan∠OMP＝∴解得：k＝∴∴点P坐标为（，0）（2）①∵P与A重合，FC∥x轴∴P（1，0），﹣＝1，点F与P、A重合∴k＝﹣2，C（﹣1，0）∴直线l：y＝﹣2x+2∵点E在直线l上，且在⊙O上∴设E（e，﹣2e+2），则有e2+（﹣2e+2）2＝1解得：e1＝1（即为点A，舍去），e2＝∴﹣2e+2＝﹣2×+2＝∴点E坐标为（，）设直线CE解析式为：y＝ax+b∴解得：∴直线CE与y轴交点D（0，）∴OD＝②OD的长度不变．设点（x，y）在⊙O上，则有x2+y2＝1∴求直线l：y＝kx+2与⊙O的交点E、F，即求两方程的公共解整理得：（1+k2）x2+4kx+3＝0设E（e，ke+2），F（t，kt+2）∴e+t＝①，et＝②∵FC∥x轴且C在⊙O上∴C、F关于y轴对称，即C（﹣t，kt+2）设直线CE解析式为：y＝ax+b∴③×e得：﹣aet+be＝ket+2e⑤④×t得：aet+bt＝ket+2t⑥⑤+⑥得：（e+t）b＝2ket+2（e+t）∴b＝+2把①②式代入得：b＝2k+2＝+2＝∴D（0，）即OD＝长度不变．（3）过点Q作QR⊥y轴于R，设CF与y轴交点为S∴∠BRQ＝∠FSB＝90°∵线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ∴∠FBQ＝90°，BQ＝BF，即△BFQ是等腰直角三角形∴∠RBQ+∠SBF＝∠RBQ+∠RQB＝90°∴∠RQB＝∠SBF在△RQB与△SBF∴△RQB≌△SBF（AAS）∴RQ＝SB，BR＝SF设F（t，s），C（﹣t，s）则FC＝2t，RQ＝SB＝1﹣s，BR＝SF＝t∵在（2）的基础上有D（0，）∴DR＝BR+BD＝t+，SD＝﹣s∵CS∥RQ，C、D、Q在同一直线上∴△CDS∽△QDR∴∴整理得：2s2﹣2t2﹣3s﹣t+1＝0∵点F（t，s）在⊙O上，满足s2+t2＝1，代入整理得：s＝∵FQ2＝BF2+BQ2＝2BQ2＝2（BR2+RQ2）＝2[t2+（1﹣s）2]＝4﹣4s＝FC＝2t，FC2＝4t2∴3FQ2＝4FC2+2FC22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN，∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PQ∥y轴交直线OD于点Q，∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x，设点P坐标为（t，t2﹣4t）（0＜t＜8），则点Q（t，﹣3t），①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧，∴PQ＝y Q﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t，∴S△ODP＝S△OPQ+S△DPQ＝PQ•x P+PQ•（x D﹣x P）＝PQ（x P+x D﹣x P）＝PQ•x D＝PQ＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h，∴﹣t2+t＝×2×，方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP＝S△OPQ﹣S△DPQ＝PQ•x P﹣PQ•（x P﹣x D）＝PQ（x P﹣x P+x D）＝PQ•x D ＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，﹣6）连接AC，交KL于点H∵S△ACD＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．。

2020年日照市初三数学下期中一模试题含答案

2020年日照市初三数学下期中一模试题含答案一、选择题1．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积2．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m 3．如图，直线12y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．5．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（）A ．15mB ．3C ．24mD ．103 6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C．3：2D．2:37．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A．8米B．9米C．10米D．11米9．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为A．423B．22C．823D．3211．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．1212．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____16．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)17．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．19．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为________m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题21．计算：（1）203)330π︒-+（2）21445|5|2-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；(2)如果点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标．24．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且CD 2＝AD •BC ．（1）求证：△APD ∽△PBC ；（2）求∠APB 的度数．25．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC 、BE 的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误．故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．2．B解析：B【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ． 3．D解析：D【解析】因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 4．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt △ABC 中，BC ＝12cm ，tanA ＝1∴AC ＝BC÷tanA ＝cm ，∴AB 24cm ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．C解析：C【解析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，在直角三角形AEC中，AC=10米，答：小鸟至少要飞10米．故选C．9．B解析：B【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=13；∴AC=BC÷3故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10．C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒=3， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴=3，∴AE=AD-DE== 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB ∴△DEF ∽△DAB ∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD 中AB=CD ∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质． 14．7【解析】设树的高度为m 由相似可得解得所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC ∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD ⊥BOC 是AB 的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，∴BD=DO=12BO==PE ，CD=12AO=4. 设DP=a ，则CP=4﹣a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP ，又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC ∽△PDB.DP DB PE PC ∴= 343a =-， ∴a 1=1，a 2=3（舍去）.∴DP=1，∵3，∴P （13.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.16．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD 交AB 与点N ∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CMV V ~∴= 30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM==∴===∴=Q Q ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．17．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC 且S△AEG=S 四边形EB 解析：12【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC ，△AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．18．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．19．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m ）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×ta n55°=1.25×1.428≈1.79（m ）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．20．>【解析】【分析】由图像可知在射线上有一个特殊点点到射线的距离点到射线的距离于是可知利用锐角三角函数即可判断出【详解】由题意可知：找到特殊点如图所示：设点到射线的距离点到射线的距离由图可知【点睛】本解析：>【解析】【分析】由图像可知在射线OP 上有一个特殊点Q ,点Q 到射线OA 的距离2QD =Q 到射线OB 的距离1QC =，于是可知AOP BOP ∠>∠ ,利用锐角三角函数sin sin AOP BOP ∠>∠ ,即可判断出m n >【详解】由题意可知：找到特殊点Q ，如图所示：设点Q 到射线OA 的距离QD ，点Q 到射线OB 的距离QC 由图可知2QD =1QC =∴ 2sin QD AOP OP ∠==1sin QC BOP OP OP ∠== ∴sin sin AOP BOP ∠>∠, ∴m n OP OP> ∴m n >【点睛】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题21．（1）72．（2）7；（3）﹣3 【解析】【分析】（1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式＝3﹣332 ＝2+32 ＝72．（2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()2sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan 12αα-+-＝﹣2×12+3×3﹣23＝﹣1+33﹣23＝﹣1+3．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22．（1）(2，6);（2）5; （3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC 外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB 、BC 的垂直平分线交于G ，连接AG ，根据网格特点可知，点G 的坐标为（2，6），则2212+5则△ABC 55（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1,∴A1B1=22，B1C1=2，A1C1=25，所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.23．(1)图见解析，C1(－6，4)；(2)D1(2a，2b)．【解析】【分析】（1）连接OB并延长，使BB1=OB，连接OA并延长，使AA1=OA，连接OC并延长，使CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【详解】（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（-6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．【点睛】运用了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）CD2＝AD•BC可得AD：PC＝PD：BC，又由△PCD是等边三角形，所以可求出∠ADP＝∠BCP＝120°，进而证明△ACP∽△PDB；（2）由△APD∽△PBC，可得∠APD＝∠B，则可求得∠APB的大小．【详解】（1）证明：∵△PCD是等边三角形，∴PD＝PC＝DC，∠PDC＝∠PCD＝60°，∴∠ADP＝∠BCP＝120°，∵CD2＝AD•BC，∴AD：PC＝PD：BC，∴△APD∽△PBC；（2）∵△APD∽△PBC，∴∠APD＝∠B，∵∠B+∠BPC＝60°，∴∠APD+∠BPC＝60°，∴∠APB＝60°+∠DPC＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．25．BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得BFBE=3BC=24，则可计算出BC=6，BF=12BE，然后利用12BE+BE=7.5求出BE的长．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴FBBE=ABBC=ADDE，即BFBE=3BC=24，∴BC=6，BF=12BE，∴12BE+BE=7.5，∴BE=5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．。

山东省日照市2020年中考适应性训练数学卷(试题+参考答案)

山东省日照市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

山东省日照市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④2．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④3．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-4．下列运算中，正确的是（）A ．（a 3）2=a 5B ．（﹣x ）2÷x=﹣xC ．a 3（﹣a ）2=﹣a 5D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6 5．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（） A ．﹣3.5 B ． C ．0 D ．﹣47．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-9．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．10．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．512．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：()()5353+-=_________ . 14．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．16．在△ABC 中，AB=1，BC=2，以AC 为边作等边三角形ACD ，连接BD ，则线段BD 的最大值为_____． 17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.18．将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（1）2162)12(8)3- （2）221cos60cos 45tan 603+-o o o 20．（6分）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（6分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．23．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB=42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M 是C 上的动点，N 是C′上的动点，试探究四边形PMP′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．27．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值x …﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．2．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．3．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．4．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a 3）2=a 6，∴选项A 不符合题意；∵（-x ）2÷x=x ，∴选项B 不符合题意；∵a 3（-a ）2=a 5，∴选项C 不符合题意；∵（-2x 2）3=-8x 6，∴选项D 符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．5．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0，即可进行判断．【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．6．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则7．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误8．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．A【解析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10．A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．11．B【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【详解】1(4)143---=-+=，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键. 12．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】(5353=52-3）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．14．-1＜X ＜2 【解析】12y x =Q 经过点A ， ∴不等式12x>kx+b>-2的解集为1x 2-<<.15．106.710⨯ 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为106.710⨯，故答案为：106.710⨯．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 16．3 【解析】【分析】以AB 为边作等边△ABE ，由题意可证△AEC ≌△ABD ，可得BD=CE ，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD 的最大值．【详解】如图：以AB 为边作等边△ABE ，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．18．y=2x+1【解析】分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；故答案为y=2x+1．点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）8242；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 20． (1) 抛物线的解析式为y=13x 2-2x+1，(2) 四边形AECP 的面积的最大值是814，点P （92，﹣54）；(3) Q （4,1）或（-3，1）. 【解析】【分析】(1)把点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式中，求b ，c ；(2)设P(m ，13m 2−2m ＋1)，根据S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ，把S 四边形AECP 用含m 式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t ，1)，分别求出点A ，B ，C ，P 的坐标，求出AB ，BC ，CA ；用含t 的式子表示出PQ ，CQ ，判断出∠BAC ＝∠PCA ＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t. 【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：13×81＋9b ＋c ＝10，c ＝1，解得b ＝−2，c ＝1，所以抛物线的解析式y ＝13x 2−2x ＋1；(2)∵AC ∥x 轴，A(0，1)， ∴13x 2−2x ＋1＝1，解得x 1＝6，x 2＝0(舍)，即C 点坐标为(6，1)， ∵点A(0，1)，点B(9，10)，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋1，设P(m ，13m 2−2m ＋1)，∴E(m ，m ＋1)，∴PE＝m＋1−(13m2−2m＋1)＝−13m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC⋅EF＋12AC⋅PF＝12AC⋅(EF＋PF)＝12AC⋅EP＝12×6(−13m2＋3m)＝−m2＋9m.∵0<m<6，∴当m＝92时，四边形AECP的面积最大值是814，此时P(9524，)；(3)∵y＝13x2−2x＋1＝13(x−3)2−2，P(3，−2)，PF＝y F−y p＝3，CF＝x F−x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)；②当△CQP∽△ABC时，CQ:AB＝CP:AC，(6−t):9232:＝6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似，Q点的坐标为(4，1)或(−3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．21．今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】【详解】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用． 22．（1）BC 与相切；理由见解析；（2）BC=6 【解析】试题分析：（1）BC 与相切；由已知可得∠BAD=∠BED 又由∠DBC=∠BED 可得∠BAD=∠DBC ，由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC 与相切（2）由AB 为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC 与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO ，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC 与相切；∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED ，∴∠BAD=∠DBC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B 在上，∴BC 与相切（2）∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC 与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO ，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理． 23．缆车垂直上升了186 m ．【解析】【分析】在Rt ABC △中，sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米，在Rt BDF V 中，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离．【详解】解：在Rt ABC △中，斜边AB=200米，∠α=16°， sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈（m ），在Rt BDF V 中，斜边BD=200米，∠β=42°，sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．24．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25．（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】【分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE ＝90°，说明相切的位置关系。

山东省日照市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

山东省日照市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元2．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60°B．90°C．120°D．45°3．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）34．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元相对应的书名和作者姓名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．167．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（）A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠28．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =9．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．110．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形11．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．912．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．14．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．15．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．16．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg 18．计算：82-=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得；（II ）解不等式（2），得；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，求BD 的长．21．（6分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．23．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.27．（12分）矩形AOBC 中，OB=4，OA=1．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。

2020年山东省日照市中考数学三模试卷

2020年山东省日照市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0D．﹣22．（3分）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．3a2﹣2a2＝a2 4．（3分）若式子有意义，则实数的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≠1C．a＞1D．a≥﹣2且a≠1 5．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．πB．C．2πD．3π6．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2+∠3＝（）A．160°B．180°C．200°D．220°7．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞48．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝6，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为（）A．2a B．a C．3a D．a9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c ＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数___，﹣2019应排在A、B、C、D、E中的___位置．其中两个填空依次为（）A．24，C B．24．A C．25，B D．﹣25，E二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．（4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中．点A、B在反比例函数y＝的图象上运动，且始终保持线段AB＝4的长度不变，M为线段AB的中点，连接OM，则线段OM的长度是．三、解答题（本大题其6小题，满分63分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（5分）（1）﹣12020﹣|1﹣|++（2017﹣π）0．（2）化简：先化简，再求值：，其中x＝3+．18．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？19．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．21．（12分）如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+OM的最小值．22．（14分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．。

山东省日照市2020年6月中考模拟数学试题含答案

九年级期中阶段测试数学试题（分值：120分；时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.﹣的倒数是（）A．B．﹣8 C．8 D．3．在下列各数0.51525354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．2.529×1010D．0.2529×10105．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠DAE ＝20°，则∠BAC 的度数为（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°7．如图，矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在线段BC 、AB 上，将△BEF 沿EF 翻折，点B 落在AD 上的点P 处，且AB ＝4，BE ＝5，则AP 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．48. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x +35＝0的一个根，则此三角形的周长是（） A ．12B ．14C ．15D ．12或149．若不等式组的解集是m ﹣2＜x ＜4，则m 的取值范围是（）A ．4≤m ＜6B ．m ≥3C ．m ≥6D ．3＜m ≤410.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线342-+-=x x y 与x 轴交于点B A ,（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C .垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点),(11y x P ，),(22y x Q ，与直线BC 交于点),(33y x N ，若321x x x ππ，记321x x x s ++=，则s 的取值范围为（）A.5＜s ＜6B.6＜s ＜7C.7＜s ＜8D.8＜s ＜911．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法： ①甲、乙两地相距1800千米；②点B 的实际意义是两车出发后4小时相遇； ③m ＝6，n ＝900；④动车的速度是450千米/小时．其中不正确的是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④12.如果我们把函数2y ax b x c =++称为二次函数2y ax bx c =++的“镜子函数”，那么对于二次函数1C ：223y x x =--的“镜子函数”2C ：223y x x =--，下列说法：①2C 的图像关于y 轴对称；②2C 有最小值，最小值为4-；③当方程223x x m --=有两个不相等的实数根时，3m >-；④直线y x b =+与2C 的图像有三个交点时，1334b -≤≤-中，正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题4分，共16分） 13．分解因式：ab 2﹣ac 2＝．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l 为6cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y=kx（x>0）经过点C，则k的值为 .三、解答题（共68分）17．(10分)计算（1）﹣（﹣1）2020+（π﹣2019）0﹣(2)先化简，再求值:，其中a＝tan60°﹣6sin30°18.(10分)随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息回答下列问题：（1）本次调查共调查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率（“微信”、“QQ”、“电话”分别用A、B、C表示）19.（10分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？20.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．21.（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF∥BD交AD于点F，将△AEF绕点E 顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（0＜t＜3）．（1）若t＝1，求△GEH的面积；（2）若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；（3）设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0＜t＜3时T的取值范围．22. （14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ 为边作矩形PQNM，使点N在直线x＝3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．九年级期中阶段测试数学试题答案1. A2.解：的倒数是﹣8，故选：B．3.解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．4. C5.解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的虚线，故选：C．6.．解：∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，同理∠C＝∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE＝180°，∴∠DAB+∠EAC＝80°，∴∠BAC＝100°，故选：D．7．解：作EG⊥AD于G．则四边形ABEG为矩形，AG＝BE＝5，GE＝AB＝4，由折叠性质可知，PE＝BE＝5，由勾股定理得，PG＝＝，∴AP＝AG﹣PG＝5﹣3＝2，故选：B．8.解：解方程x2﹣12x+35＝0得x＝5或x＝7，当x＝5时，三角形三边长为3、4、5，此时三角形的周长为3+4+5＝12；当x＝7时，三角形三边长为3、4、7，由于3+4＝7，不能构成三角形，此情况舍去；故选：A．9.解：∵不等式组的解集是m﹣2＜x＜4，∴，解得：6＞m≥4，故选：A．10.C11.解：由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，故①说法正确；点B的实际意义是两车出发后4小时相遇，故②说法正确；普通列车的速度为：1800÷12＝150（km/h），动车的速度为：1800÷4﹣150＝300（km/h），故④说法错误；150×4÷300+4＝6，∴m＝6，n＝150×6＝900，故③说法正确；故选：D．12.B13.解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）14.m<1且m≠015. 解：该圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）．故答案为12π．16. 817. 解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+2＝；(2)解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．18.（1）100；108°；（2）喜欢用短信的人数为：1005%5⨯=人，喜欢用微信的人数为：10020530540----=，补充图形，如图所示：（3）150040%600⨯=人（4）有题意，可列表：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：3193 P==.19.解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．20.解：2√521.解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵EF∥BD，∴∠AEF＝60°，∵AE＝2，∴AF＝AE•tan60°＝2，∴S△EGH＝S△AEF＝•AE•AF＝×2×2＝2．（2）如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∴∠EBG＝∠ABD＝30°，∵∠AEG＝∠EBG+∠EGB＝60°∴∠EBG＝∠EGB＝30°，∴BE＝EG＝AE＝3．（3）如图1﹣1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF∥BD，∴∠FEH＝∠EHB＝60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH＝EB＝EF＝2AE，∴AE＝2，BE＝4，∴t＝1，如图3中，当0＜t≤1时，重叠部分是△EGH，T＝S△AEF＝×2t×2t×＝2t2．如图4中，当1＜t＜3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE＝6﹣2t，∠EBJ＝60°，∴BJ＝BE＝3﹣t，EJ＝BJ＝3﹣t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ＝JM＝3﹣t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG＝NJ＝2t，∴MN＝NJ﹣MJ＝3t﹣3，∴T＝•（MN+EG）•EJ＝•（3t﹣3+2t）•（3﹣t）＝﹣t2+9t﹣．综上所述，T＝．22．解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y＝x+1上∴A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y＝﹣x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE⊥x轴于点E．∵直线y＝x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）∴EQ＝4﹣3t，PE＝t∵∠PQE+∠NQC＝90°∠PQE+∠EPQ＝90°∴∠EPQ＝∠NQC∴△PQE∽△QNC∴∴矩形PQNM的面积S＝PQ•NQ＝2PQ2∵PQ2＝PE2+EQ2∴S＝2（）2＝20t2﹣48t+32当t＝时，S最小＝20×（）2﹣48×+32＝②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）∴△PQE∽△QNC，可得NC＝2EQ＝8﹣6t∴N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t＝﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t＝或当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t＝2当N在抛物线上时，8﹣6t＝4∴t＝综上所述当t＝或或或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．。

山东省日照市2020版数学中考一模试卷A卷

山东省日照市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分）化简的结果是（）A . -B . -C . -D . -3. （2分）(2020·泰安) 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分）列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·白银) 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A . 2a+2b﹣2cB . 2a+2bC . 2cD . 06. （2分）(2016·内江) 在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A . 150,148,151B . 150,148,149C . 149,148,151D . 149,150,1517. （2分）如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（）A . 圆锥B . 球C . 圆柱D . 棱柱8. （2分） (2019九上·高州期末) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC ，若AD：DB＝3：2，则AE：AC等于（）A . 3：2B . 3：1C . 2：3D . 3：59. （2分）为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）A . 爬上去用皮尺进行测量B . 利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C . 测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D . 答案C中的方法只适合于阳光等平行投影10. （2分）在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根木杆可能的相对位置是（）A . 都垂直于地面B . 都倒在地上C . 平行插在地面D . 斜插在地上11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A . （4032π+1.0）B . （4032π+1.1）C . （4032π﹣1.0）D . （4032π﹣1.1）12. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）A . -16B . -9C . -8D . -12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·嘉定期中) 函数的定义域是 ________．14. （1分）(2017·碑林模拟) 一个七边形的外角和是________．15. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．16. （1分）(2020·黄冈模拟) 如图，从一块直径为12cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC，使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm.17. （1分）(2020·卧龙模拟) 如图，已知在△ABC中，，，，点E为AB 的中点，D为BC边上的一动点，把△ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当△AEF为直角三角形时，CD的长为________.18. （1分）(2016·大庆) 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB 时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （5分）(2020·濮阳模拟) 先化简，后求值：，其中、满足.20. （11分） (2020九上·台州月考) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a,可得 ; 即当时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2−x−2=0;方程②x2−6x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是________(填序号即可)；（2）若(x−2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程 (m⩾0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x−8的图象上，求此倍根方程的表达式21. （10分） (2017九上·越城期中) 在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．22. （12分） (2019八下·恩施期末) 为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.23. （10分）(2017·黔东南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD≌△OBC；（2）若AB=2，BC= ，求AD的长．24. （15分） (2017·裕华模拟) 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？25. （10分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C 作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 .（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证： .26. （15分） (2019九上·越城月考) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点P 为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90∘.（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP：DQ.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

山东省日照市2020版数学中考模拟试卷(5月)(II)卷

山东省日照市2020版数学中考模拟试卷（5月）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的个数为（）个①若a为有理数，则a+5的倒数是②负数的倒数一定比它本身大。

③若两个数互为相反数，则这两个数的商为-1 ④符号不同的两个数互为相反数A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·临高模拟) 据统计部门预测，到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人，数字14500000用科学记数法表示为（）A . 0.145×108B . 1.45×107C . 14.5×106D . 145×1053. （2分）(2018·盐城) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。

为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A . 中位数是2B . 众数是17C . 平均数是2D . 方差是25. （2分）(2016·黔南) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·温州模拟) 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）。

已知AB=a，AD=b，∠BCO=θ，则点A到OC的距离等于（）A . asinθ+bsinθB . acosθ+bcosθC . asinθ+bcosθD . acosθ+bsinθ7. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，则k，b应满足（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A . 6B .C . 5D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）（3﹣π）0+（﹣0.2）﹣2=________．10. （1分） (2019八下·长春期末) 若有意义，则的取值范围为________.11. （1分）(2018·惠山模拟) 因式分解：a3－4a＝________．12. （2分） (2017九上·莘县期末) 如图，在△ABC在，DE∥BC， = ，S△ADE=8，则四边形BDEC 的面积为________．13. （1分）(2019·沈阳模拟) 分式方程的解是________.14. （1分） (2019九上·孝感月考) 已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为________．15. （1分） (2016九上·淅川期末) 抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为________．16. （1分）(2017·随州) 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C 位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．17. （1分）已知点P（2，﹣3），则点P关于x轴对称的点的坐标为________．18. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为________cm．三、解答题 (共10题；共89分)19. （5分） (2019八上·昆明期末) 先化简，再求值：（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y），其中 x＝1，y＝2．20. （10分）(2017·兴庆模拟) 解不等式组：．21. （7分）(2020·泸县模拟) 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。

山东省日照市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

山东省日照市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O 的直径等于（）A ．5B ．C ．D ．72．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（）A ．1k <B ．1k ³C ．1k >D ．1k <3．下列运算错误的是（）A ．（m 2）3=m 6B ．a 10÷a 9=a C ．x 3•x 5=x 8 D ．a 4+a 3=a 7 4．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（）.A ．32824x x =- B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 5．下列计算正确的是（）. A ．(x+y)2=x 2+y 2 B ．(－12xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D ．2(2)-=26．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+7．下列计算正确的是（）A．x2x3＝x6B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5D．（xy2）3＝xy68．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．129．不等式组1030xx+>⎧⎨->⎩的解集是()A．x＞－1 B．x＞3C．－1＜x＜3 D．x＜310．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位11．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，则AB的长是( )A．254B．15 C．454D．912．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_____小时．14．不等式组13210xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为_____．15．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．若式子2-x有意义，则实数x的取值范围是_______.18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

山东省日照市2020版中考数学模拟试卷A卷

山东省日照市2020版中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·天台期中) 规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A . +3B . ﹣3C . ﹣D . +2. （2分） (2015七上·大石桥竞赛) 下列各式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）计算（）2014•22014的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 240284. （2分） (2017七上·闵行期末) 很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（）A . 清华大学B . 浙江大学C . 北京大学D . 中南大学5. （2分）(2017·东河模拟) 下列说法正确的是（）A . “任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件B . 必然事件发生的概率为0C . 一组数据1，6，3，9，8的极差为7D . “面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件6. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）.①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x ．A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ②③④8. （2分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A . 12B . 7＋C . 12或7＋D . 以上都不对二、填空题： (共8题；共8分)9. （1分）一个正数x的平方根分别是2a﹣3与5﹣a，则x等于________．10. （1分） (2018九下·夏津模拟) 因式分解 ________。

11. （1分）(2017·银川模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019七下·江苏月考) 如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,已知∠DAC=30°，C'D'//AC，则∠AEF的度数为________°.13. （1分）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是________ 个．14. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．15. （1分） (2019九下·建湖期中) 已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为________.16. （1分） (2018·安徽模拟) 按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…,按此规律排列下去,这列数的第n个数是________.(n是正整数)三、解答题： (共8题；共57分)17. （5分）(2016·姜堰模拟) 计算：18. （2分） (2017七下·汶上期末) 关于x的不等式组的解集为﹣3＜x≤3，则a=________，b=________．19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．20. （5分）(2020·枣阳模拟) 小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，4的四张牌给小莉，将数字为5，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.21. （10分） (2016八下·安庆期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22. （5分）指出下列句子的错误，并加以改正：（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C；（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；（3）如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．23. （10分）(2017·西安模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若OA= ，CE=1，求∠ACB的度数．24. （10分） (2019九下·梅江月考) 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？四、综合题： (共2题；共30分)25. （15分） (2018九上·重庆月考) 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线AE：与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点.（1）求直线BC的解析式及点E的坐标；（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于轴的直线交直线BC于点G，当△PFG周长最大时，在轴上找一点M，在AE上找一点N，使得值最小，请求出此时N点的坐标及的最小值；（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.26. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。

山东省日照市莒县2020届中考数学一模试卷 (含解析)

山东省日照市莒县2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.121的算术平方根是()A. 11B. −11C. ±11D. ±1212.下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算，正确的是()A. m2−m=mB. (mn)3=mn3C. (m2)3=m6D. m6÷m2=m34.某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是()A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数5.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为()A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−96.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB//FC，则∠CBD的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，则a=bB. 两边一角对应相等的两个三角形全等C. √81的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x−y=3的解(m>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，8.已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx自变量x满足的条件是()A. 1<x<3B. 1≤x≤3C. x>1D. x<39.如图，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交边AD于点E，且BE=12，CE=5，则点A到BC的距离是()A. 125B. 6013C. 4D. 70610.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为()A. 60(√3+1)米B. 30(√3+1)米C. (90−30√3)米D. 30(√3−1)米11.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是()A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤12.将正整数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对(2,1)对应，数5与(1,3)对应；数14与(3,4)对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为()A. (44,10)B. (45,10)C. (44,12)D. (45,12)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若代数式1√x−1有意义，则x的取值范围是______________．14.如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是______.(结果保留π)15.小明一月底时每分钟120次，因为很快就要体育中考，所以他有意加强训练结果到三月底时每分钟已经达到180次．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______．(x>0,m>0)16.如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数y=mx的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，点E为线段AB的中点，点P(2,0)是x轴上一点，连接EP.若△COD的面积是△AOB的面积的√2倍，且AB=2PE，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.全面二孩政策定于2016年1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹)，你的态度是什么？”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)：A.非常愿意B.愿意C.不愿意D.无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；(2)若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)？(3)在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.(1)求值：2√2sin45°+(−3)2−20170×|−4|+(16)−1；(2)先化简，再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x是不等式组{x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的一个整数解．19.我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．(1)求∠CDE的度数;(2)求证：DF是⊙O的切线；．(3)若tan∠ABD=3时，求的值．21.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD内的一点，连结CP，将线段CP顺时针旋转90°，得到线段CQ，连结BP、DQ．(1)求证：△BCP≌△DCQ；(2)2√3判断三角形PED的形状并说明理由；(3)延长BP交直线QD于点E，若BP=PC=2√3，∠PDE=∠CDQ，求ED的长．22.如图，已知抛物线的顶点为P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A，B．(1)求此抛物线的解析式；(2)设Q是直线BC上方该抛物线上除点P外的一点，且△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：121的算术平方根是11，故选：A．根据算术平方根的定义求出即可．本题考查了算术平方根，能熟记算术平方根的定义是解此题的关键．2.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．3.答案：C解析：解：(A)原式=m2−m，故A错误；(B)原式=m3n3，故B错误；(C)原式=m6，故C正确；(D)原式=m4，故D错误；故选：C．根据同底数幂的运算，及积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算、积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则，解题的关键是熟练运用这些法则，本题属于基础题型．4.答案：A解析：[分析]根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．[详解]解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A．[点睛]本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．5.答案：A解析：解：0.000000029=2.9×10−8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．解：∵AB//FC，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=45°−30°=15°．故选：A．7.答案：D解析：解：A、若a2=b2，则a=b或a=−b，故本选项错误；B、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；C、√81的算术平方根是3，故本选项错误；D、x=2，y=1是方程2x−y=3的解，故本选项正确；故选D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：A解析：解：当1<x<3时，y1>y2．故选：A．利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．9.答案：B解析：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的定义，勾股定理，三角形的面积等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，作EM⊥BC于M，利用三角形的面积求出EM，即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠EBC+∠ECB=12×180°=90°，∴∠BEC=90°，∵BE=12，CE=5，∴BC=√122+52=13，作EM⊥BC于M，如下图所示：∵S△BCE=12BE·CE=12BC·EM，∴EM=BE×CEBC =6013，∴点A到BC的距离是6013；故选B．10.答案：B解析：解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，=√3x，∴CD=BDtan30∘∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则√3x−x=60，=30(√3+1)，解得x=60√3−1答：这段河的宽约为30(√3+1)米．故选：B．作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11.答案：A解析：解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab<0，故正确；=1，②∵对称轴x=−b2a∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=−2a，∵当x=−1时，y=a−b+c<0，∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；④根据图示知，当x=1时，二次函数有最大值；此时y=a+b+c，所以有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．故正确．⑤如图，当−1<x<3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=−1时，y=a−b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．12.答案：B解析：本题考查了规律型中数字的变换类，根据奇数行首位数的变化，找出变化规律“a2n−1=(2n−1)2”是关键．设第n行第一个数为a n(n为正整数)，观察研究奇数行的第一个数，根据数的变换找出变换规律“a2n−1=(2n−1)2”，依此规律即可找出a45=2025，再根据数的排布方式即可得出结论．解：设第n行第一个数为a n(n为正整数)，观察，发现规律：a1=1，a3=9=32，a5=25=52，…，∴a2n−1=(2n−1)2．∵当2n−1=45时，a45=452=2025，根据图中数字排列特点，发现12之后往正下方增大；32之后往正下方增大，往右减小，52之后往正下方增大，往右减小……，∵2016<2025，∴2025−2016+1=10，2016应该在其位置往右数第10个位置，所以∴数2016对应的有序数对为(45,10)．故选B．13.答案：x≥0且x≠1解析：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件可得x≥0，√x−1≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x≥0，√x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为x≥0且x≠1．14.答案：60π解析：解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为6，高为8，∴圆锥的母线长为10∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×12π×10=60π，故答案为60π．根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为6，高为8，利用勾股定理求得圆锥的母线长为10，代入公式求得即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．15.答案：120(1+x)2=180解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据一月底及三月底每分钟达到的次数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，依题意，得：120(1+x)2=180．故答案为120(1+x)2=180．16.答案：m=2或6解析：解：把y=kx+4代入y=mx ，得kx+4=mx，整理，得kx2+4x−m=0，解得x=−2±√km+4k，所以B(−2+√km+4k ,2+√km+4)，A(−2−√km+4k,2−√km+4).∵一次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别交于C、D两点，∴D(−4k ,0)，C(0,4)．∵BD 2=(−2+√km+4k +4k )2+(2+√km +4−0)2=(2+√km+4k )2+(2+√km +4)2， AC 2=(−2−√km+4k −0)2+(2−√km +4−4)2=(2+√km+4k )2+(2+√km +4)2，∴AC 2=BD 2，∴AC =BD ．∵△COD 的面积是△AOB 的面积的√2倍，∴S △COD =√2S △AOB =√2(S △COD −2S △AOC )，∴12×OC ×OD =√2(12×OC ×OD −2×12×OC ×−2−√km+4k )，∴km =−2，∴B(−2+√2k ,2+√2)，A(−2−√2k ,2−√2).连接AP ，BP ，过A 作x 轴垂线交x 轴于点M ，过B 作x 轴垂线交x 轴于点N ，∵点E 为线段AB 的中点，AB =2PE ，∴△ABP 是直角三角形，Rt △AMP∽Rt △PNB ，∴AM PN =MP NB ，∴√2−2+√2k −2=2+2+√2k 2+√2，∴3k 2+4k +1=0，∴k =−1或k =−13，∴m =2或6；故答案为m =2或6；联立方程组表示出A 和B 点坐标，判断AC =BD ，利用面积相等得到km =−2，连接AP ，BP ，过A 作x 轴垂线交x 轴于点M ，过B 作x 轴垂线交x 轴于点N ，由点E 为线段AB 的中点，AB =2PE ，可知△ABP 是直角三角形，证明Rt △AMP∽Rt △PNB ，利用边的关系求出k 的值，进而求出m ；本题考查反比例函数和一次函数的图象和性质，直角三角形的性质，相似三角形的性质；能够熟练掌握函数的性质，利用相似三角形求k 的值是解题的关键． 17.答案：解：(1)20÷50%=40(名)，所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B 的人数=40×30%=12(人)，选A 的人数=40−12−20−4=4(人)补全条形统计图为：(2)300×4+1240=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；(3)“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12．解析：(1)用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；(2)利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；(3)“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．18.答案：解：(1)2√2sin45°+(−3)2−20170×|−4|+(16)−1=2√2×√22+9−1×4+6=2+9−4+6 =13；(2)(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1=3−(x+1)(x−1)x−1÷x−2(x−1)2=3−x2+1x−1⋅(x−1)2x−2=−(x +2)(x −2)x −1⋅(x −1)2x −2=−(x +2)(x −1)=−x 2−x +2，由{x −3(x −2)≥24x −2<5x −1得，−1<x ≤2， ∵x −1≠0，x −2≠0，∴x ≠1，x ≠2，∵x 是不等式组{x −3(x −2)≥24x −2<5x −1的一个整数解， ∴x =0，当x =0时，原式=−02−0+2=2．解析：(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；(2)先化简题目中的式子，然后求出不等式组{x −3(x −2)≥24x −2<5x −1的解集，然后选取一个使得原分式有意义的整数值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.答案：解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：20+1260+12x =23，解得：x =90，经检验，x =90是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．(2)设甲、乙两队合作m 天，则乙队还需单独工作[(1−m 60−m 90)÷190]天才可完工，依题意，得：4.5m +2[m +(1−m 60−m 90)÷190]≤186，整理，得：1.5m +180≤186，解得：m ≤4．答：甲、乙两队最多合作4天．解析：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量的三分之二，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲、乙两队合作m 天，则乙队还需单独工作[(1−m 60−m 90)÷190]天才可完工，根据总工程款=4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.答案：解：(1)∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=180°−90°=90°；(2)如图，连接OD，∵∠CDE=90°，F为CE的中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(3)∵∠E=90°−∠ECD=∠DCA=∠ABD，∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，∴AC=√(3x)2+(9x)2=3√10x，．解析：本题考查了圆的切线的判定的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．(1)因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC=90°，即∠CDE=90°；(2)连接OD，证明DF=CF，可得∠FDC=∠FCD，因为OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，即∠ODF=∠OCF=90°，可得DF是⊙O的切线；(3)证明∠E=∠DCA=∠ABD，可得tan∠E=tan∠DCA=tan∠ABD=3，设DE=x，则CD=3x，AD=9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出AC的值．DE21.答案：解：(1)证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，{BC=CD∠BCP=∠DCQ PC=QC,∴△BCP≌△DCQ；(2)直角三角形，理由如下：∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBP=∠CDQ，又∠CBP+∠ABP=90°，∠CDQ+∠ADE=90°，∴∠ABP=∠ADE，∴∠DEP=∠A=90°，∴三角形PED是直角三角形；(3)如图，过点P作PH⊥BC，交BC于点H，∵∠QDC+∠EDA=90°，∠ABP+∠PBC=90°，由(1)得∠QDC=∠PBC，∴∠ABP=∠EDA，∴∠DEP=∠A=90°，∵BP=PC=CQ=DQ=2√3，∠PCQ=90°，∴PQ=2√6，∵∠EDP=∠QDC=∠PBC，∠PHB=∠DEP=90°，∴△PDE∼△PBH，ED PE =2√2，∴设ED=x，∴PE=√2x，EQ=x+2√3，∴(x+2√3)2+(√2x)2=(2√6)2，解得：x=2√33，∴ED=2√33．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质的综合应用，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质是解题的关键.解题时注意：旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．(1)用SAS即可证明△BCP≌△DCQ；(2)由△BCP≌△DCQ知∠CBP=∠CDQ，根据正方形的性质进一步求得∠ABP=∠ADE，从而得到∠DEP=∠BAD=90°，由此可知三角形PED是直角三角形；(3)如图，过点P作PH⊥BC，交BC于点H，通过证明△PDE∼△PBH，再结合方程思想和勾股定理求得答案．22.答案：解：(1)∵抛物线的顶点为P(1,4)，∴设y=a(x−1) 2+4(a≠0)，把C(0,3)代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=−1，则抛物线解析式为y=−(x−1) 2+4=−x 2+2x+3；(2)由B(3,0)，C(0,3)，得到直线BC解析式为y=−x+3，∵S △PBC =S △QBC，∴PQ//BC，过P作PQ//BC，交抛物线所得交点既为所求点Q．∵P(1,4)，∴直线PQ解析式为y=−x+5．y=−x+5代入y=−x 2+2x+3得：x=1，y=4或x=2，y=3，而(1,4)与P重合，∴Q为(2,3)．解析：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设出抛物线顶点坐标，把C坐标代入求出即可；(2)由△BCQ与△BCP的面积相等，得到PQ与BC平行，①过P作PQ//BC，交抛物线于点Q，由点P的坐标可得直线PQ的解析式，然后代入二次函数解析式，解方程求出Q的坐标即可．。

山东省日照市名校2020届数学中考模拟试卷

山东省日照市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A.10m -≤<B.10m -<<C.1m ≥-D.0m <2．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.4．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A ．2B ．2π C ．πD ．2π5．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是 x ＞2，则m 的取值范围是（）A ．m ＜1B ．m≥1C ．m≤1D ．m ＞16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DGFE 是正方形．若DE ＝4cm ，则AC 的长为（）A ．4cmB ．C ．8cmD ．7．16的平方根为（） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．290DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（）A ．12B ．13C D ．9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（）A ．4B ．8C ．12D ．1610．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A ．13B C ．5D ．1511．如图，下列条件中，不能判定//AD BC 的是( )A.12∠=∠B.180BAD ADC ︒∠+∠=C.34∠=∠D.180ADC DCB ︒∠+∠=12．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（）．A ．B ．C ．2D ．3二、填空题13．如图，一次函数y ＝kx+4的图象与反比例函数y ＝mx（x ＞0，m ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点E 为线段AB 的中点，点P （2，0）是x 轴上一点，连接EP ．若△COD 的面积是△AOB 倍，且AB ＝2PE ，则m 的值为_____．14．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.15．命题“若a ＝b ，则a 3＝b 3．”是真命题．它的逆命题“若a 3＝b 3，则a ＝b”是_____（填真或假）命题．16．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为度．17．若点M （a+b ，1）与点N （2，a ﹣b ）关于y 轴对称，则ab 的值为_____． 18．因式分解：x 2+6x ＝_____．三、解答题19．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2． 20．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．21．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y ＝x 2+mx+n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；23．我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月）的关系为：4(18,20(912,x x x y x x x +⎧=⎨-+⎩为整数）为整数）剟…，每件产品的利润z （元）与月份x （月）的关系如下表：（2）若月利润w （万元）＝当月销售量y （万件）×当月每件产品的利润z （元），求月利润（万元）与月份x （月）的关系式；（3）当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，以点B 为顶点作∠CBF ，使得∠CBF ＝12∠BAC ，交AC 延长线于点F 连接BD 、AE ，延长AE 交BF 于点G ，（1）求证：BF 为⊙O 的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC ＝，CD ：CF ＝4：5，求⊙O 的半径．25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，EO ⊥AB ，垂足为O ，EO 交AC 于E ．过点C 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ．（1）求证：∠AEO+∠BCD ＝90°；（2）若AC ＝CD ＝3，求⊙O 的半径．一、选择题13．m ＝2或6 14．-3 15．真 16．50°． 17．3418．x （x+6）三、解答题19．1 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】原式＝2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+-＝22x x+-，当x ＝21==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．（1）详见解析；（2）26. 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AB ，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE ＝90°，等量代换得到∠CDE ＝∠E ，根据等腰三角形的判定得到CD ＝CE ＝BC ，根据勾股定理得到DE ＝6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∴∠ADB ＝∠ABD ， ∴AD ＝AB ， ∵BA ＝BC ， ∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（1）C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B （1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．【解析】【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【详解】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴PQ＝4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．(1) z＝﹣x+20; (2)221680(18)x x xw⎧-++=⎨剟剟（x均为整数）(3)当x＝8时，w取最大值，【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）依题意，设每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式为：z ＝kx+b ，由表中的数据有19=155k b k b +⎧⎨=+⎩ ，解得120k b =-⎧⎨=⎩ ，故每件产品利润（元）与月份x （月）的关系式为：z ＝﹣x+20 （2）依题意，当1≤x≤8时，w ＝z•y＝（20﹣x ）（x+4）＝﹣x 2+16x+80 当9≤x≤12时，w ＝z•y＝（20﹣x ）（﹣x+20）＝x 2﹣40x+400∴221680(18)40400(912)x x x w x x x ⎧-++=⎨-+⎩剟剟（x 均为整数）（3）由（2）得221680(18)40400(912)x x x w x x x ⎧-++=⎨-+⎩剟剟（x 均为整数）当1≤x≤8时，对称轴为x ＝2ba -＝8 ∴当x ＝8时，w 取最大值，最大值为144 当9≤x≤12时，对称轴为x ＝2ba-＝20 ∴当x ＝9时，w 取最大值，最大值为121 ∴当x ＝8时，w 取最大值，最大值为144万元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）⊙O 的半径OA ＝5．【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠AEB ＝∠ADB ＝90°，得出AE ⊥BC ，由等腰三角形的性质得出∠BAE ＝∠CAE ＝12∠BAC ，证出∠BAE ＝∠CBF ，证出∠ABF ＝90°，得出BF ⊥OB ，即可得出结论；（2）证出∠DBC ＝∠BAE ，证明△BDC ∽△ABG ，得出BC BDAG AB=，即可得出结论；（3）由（2）得：∠DBC ＝∠CBF ，由角平分线性质得出45BD CD BF CF ==，设BD ＝4x ，则BF ＝5x ，由勾股定理得：DF＝3x ，证明△ABD ∽△BFD ，得出AB BD ADBF DF BD ==，求出AB ＝203x ，AD ＝163x ，得出CD ＝AC ﹣AD ＝43x ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得出方程，解方程得x ＝32，得出AB ＝10，即可得出⊙O 的半径．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∴AE⊥BC，∠ABE+∠BAE＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC，∵∠CBF＝12∠BAC，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠ABF＝90°，∴BF⊥OB，∴BF为⊙O的切线；（2）证明：∵∠DBC＝∠CAE，∠BAE＝∠CAE，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠BDC＝90°＝∠ABG，∴△BDC∽△ABG，∴BC BD AG AB=，∴AB•BC＝BD•AG，∵AB＝AC，∴AC•BC＝BD•AG；（3）解：由（2）得：∠DBC＝∠CBF，∴45 BD CDBF CF==，设BD＝4x，则BF＝5x，由勾股定理得：DF＝3x，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠BAD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠F，∵∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ABD∽△BFD，∴AB BD ADBF DF BD==，即534AB BD ADx x x==，解得：AB＝203x，AD＝163x，∴AC＝AB＝203x，∴CD＝AC﹣AD＝43x，在Rt△BDC中，由勾股定理得：（4x）2+（43x）2＝（）2，解得：x＝32，∴⊙O 的半径OA ＝5．【点睛】此题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形，勾股定理，解题关键在于得出∠AEB ＝∠ADB ＝90° 25．（1）见解析；（2）⊙O【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，求得∠A+∠ABC ＝90°，根据余角的性质得到∠AEO ＝∠ABC ，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A ＝∠ACO ，∠A ＝∠D ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠A+∠ABC ＝90°， ∵EO ⊥AB ，∴∠A+∠AEO ＝90°， ∴∠AEO ＝∠ABC ， ∵OC ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠OCB ， ∴∠AEO ＝∠OCB ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD ＝90°， ∴∠AEO+∠BCD ＝90°；（2）∵OA ＝OC ， ∴∠A ＝∠ACO ， ∵AC ＝CD ， ∴∠A ＝∠D ，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD ＝180°， ∴3∠A+90°＝180°， ∴∠A ＝30°， ∵AC ＝3，∴cos303AC AB ===∴⊙O【点睛】关键．。

山东省日照市实验中学2020届数学中考模拟试卷

山东省日照市实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若式子2(1)m -有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m≠1C ．m≥﹣2D ．m≥﹣2且m≠1 2．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②① 4．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x = 5．如果a+b=2，那么代数式22212b a b a b a ab b -⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是（）A ．12B ．1C D ．2 6．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A ．线段B ．圆C ．平行四边形D ．角7．在44⨯的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC △，则tan ABC ∠的值为( )A B ．13 C ．32 D ．238．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有( )A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（）A．B．C．D．11．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．12．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，AB切⊙O于C，AO交⊙O于D，AO的延长线交⊙O于E，若∠A＝α，则∠ECB＝_____(用含α的式子表示)．14．（2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圆⊙O恰好切BC于点G，BF交⊙O于点H，连结DH.若AB=8，则DH=_____.16．因式分解__________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．18．已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是_____度．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b(k＜0)，经过点(6，0)，且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝mx(x＞0)的图象G交于A，B两点．(1)求直线的表达式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．200）﹣121．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为；（2）表中A＝，B＝；（3）该校学生平均每人读多少本课外书？22．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？23．（1）解不等式组：4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩… （2）化简：22242442x x x x x x x --+÷-+- 24．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x 交于点C ，D ．作CE ⊥x 轴，垂足为E ，CF ⊥y 轴，垂足为F ．点B 为OF 的中点，四边形OECF 的面积为16，点D 的坐标为（4，﹣b ）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C 坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤m x的解集．25．（1）计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）解方程：x 2-6x-1=0【参考答案】***一、选择题13．45°+2α 14．3． 1516．17．218．30三、解答题19．(1)y ＝﹣12x+3；(2)①(3，1)；②1≤m＜2．【分析】（1）借助直线与x轴、y轴的交点坐标表示出直线与坐标轴围成的三角形的两条直角边长，利用面积是9，求出直线与y轴的交点为C（0，3），利用待定系数法求出直线的表达式；（2）①先求出当m=2时，两函数图象的交点坐标，再结合图象找到区域W内的整点的坐标；②利用特殊值法求出图象经过点（1，1）、（2，1）时，反比例函数中m的值，结合图象得到在此范围内区域W内整点有3个，从而确定m的取值范围为1≤m＜2．【详解】如图：（1）设直线与y轴的交点为C(0，b)，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴12×6b＝9，b＝±3．∵k＜0，∴b＝3，∵直线y＝kx+b经过点(6，0)和(0，3)，∴直线的表达式为y＝﹣12x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组1322y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，∴A(3，)，观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3，1)；②当y＝mx图象经过点(1，1)时，则 m＝1，当y＝mx图象经过点(2，1)时，则 m＝2，∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，结合图象利用反比例函数与一次函数的交点解决问题．20【解析】【分析】将原式中每一项分别化为11+再进行化简．解：原式＝11+=【点睛】本题考查实数的运算；熟练掌握运算性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂是解题的关键．21．（1）40%；（2）960；0.4；（3）4（本）．【解析】【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1-32%-28%；（2）由频率的意义可知，B＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A 的值；（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．【详解】解：（1）该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1﹣32%﹣28%＝40%，故答案为40%；（2）B＝1﹣0.32﹣0.24﹣0.04＝0.4，由160÷0.04＝4000得图书总数是4000本，所以A＝4000×0.24＝960（本）；故答案为960；0.4；（3）因为八年级的人数是400人，占40%，所以求得全校人数有：400÷40%＝1000（人），所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000＝4（本）．【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元．【解析】【分析】1）设商品的定价为x元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w关于x的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x为整数可得答案．【详解】（1）设商品的涨价x元，由题意得：（30+x-10）（160-2x）=4200，整理得：x2-60x+500=0，解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x）=-2x2+120x+3200，=-2（x-30）2+5000∵-2＜0，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元．【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答．23．（1）﹣2≤x＜72；（2）22x x - 【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．【详解】解：（1）4(1)710853x x x x ++⎧⎪⎨--<⎪⎩①②…，由不等式①，得x≥﹣2，由不等式②，得x＜，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜72； (2) 22242442x x x x x x x --+÷-+- 2(2)(2)(2)1(2)2x x x x x x x+--=+⋅-- 212x x +=+- 222x x x ++-=- 22x x =- 【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．24．（1）y ＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4．【解析】【分析】（1）由矩形的面积求得m ＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D （4，﹣b ）代入求得的解析式得到D （4，﹣4），求得b ＝4，把D （4，﹣4）代入y ＝kx+4，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B 的坐标为（0，4），根据题意OF ＝8，C 点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C 的坐标，根据C 、D 的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤m x的解集．【详解】解：（1）∵CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，∵四边形OECF 的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m ＝﹣16，∴反比例函数表达式为y ＝16x -，将x ＝4代入y ＝16x -得：y ＝﹣4， ∴D （4，﹣4），∴b ＝4将D （4，﹣4）代入y ＝kx+4，得k ＝﹣2∴一次函数的表达式为y ＝﹣2x+4；（2）∵y ＝﹣2x+4，∴B （0，4），∴OF ＝8，将y ＝8代入y ＝﹣2x+4得x ＝﹣2，∴C （﹣2，8），∴不等式kx+b≤m x 的解集为﹣2≤x＜0或x≥4．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．25．（1）1a b -；(2) x 1，x 2 【解析】【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可；(2)利用配方法解方程．【详解】(1)原式=()()b a b a b +-÷a b a a b +-+ =()()b a b a b +-•a b b + =1a b -； (2)x 2-6x=1，x 2-6x+9=10，(x-3)2=10，x-，所以x 1，x 2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.。

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日照市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

） 13．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．14. 不等式2+9≥3（+2）的正整数解是_______.15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______． 16．如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别从点A 、B 、C 、D 同时出发，均以1cm /s 的速度向点B 、C 、D 、A 匀速运动，当点E 到达点B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2．17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边AC 上两点，且∠DAE ＝45°，若BE ＝4，CD ＝3，则AB 的长为．18．如图，点A 在双曲线y ＝上，点B 在双曲线y ＝（k ≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为．三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣x +）÷，其中x ＝tan45°+（）﹣1．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？24. （10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求该二次函数的解析式；（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．参考答案一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13. 12.75° 14. 1，2，3 15. “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．16. 3；18 17. 62 18. 12 18.三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19. （6分）解：原式＝（+）÷＝•＝，当x＝tan45°+（）﹣1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．20. （8分）解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．21．（10分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．22. （10分）解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100•sin80°≈98，∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，∴FM＝66•cos45°＝33≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB＝48，O为AB中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．23. （10分）解：设从甲地到乙地的路程是xkm，根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8，解得：9.5＜x≤10，答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km．24. （10分）解：（1）OA＝OP，理由是：如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），∴OA＝OP；（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，∴∠OQD＝90°，∵∠ODQ＝45°，∴△ODQ是等腰直角三角形，∵OD＝，∴OQ＝DQ＝1，∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，∴PC＝2；（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，由（2）知：△AOD≌△COD，∴S△AOD＝S△COD，∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．25．（12分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m， m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。