八年级数学下册平行四边形性质课件1
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八年级数学下册 4.2 平行四边形及其性质课件1 (新版)浙教版
第五页，共11页。
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
• 例2：已知，如图所示，E，F分别(fēnbié)是 ABCD的边AD，BC上的点，
• 且AF∥CE. • 求证：DE=BF, ∠BAF=∠DCE
第六页，共11页。
悟学提高(tí gāo)
• 学校(xuéxiào)买了四棵树，准备栽在花园里， 已经栽了三棵（如图），现在学校(xuéxiào) 希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉 得第四棵树应该栽在哪里？
第七页，共11页。
课后练习
• 1．ABCD中，AB∥ ，AD∥ . • 2．Aห้องสมุดไป่ตู้CD中，∠A＋∠D＝ ，∠A＋∠B
＝ ，∠B＋∠C＝ ，∠C＋∠D＝ . • 3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝ °，∠D＝ °.
第八页，共11页。
• 4．在平行四边形ABCD中，∠BAC＝26°， ∠ACB＝34°，则∠DAC＝ °，∠ACD＝ °，∠D＝ °
4.2平行四边形及其性质 (xìngzhì)
第一页，共11页。
• 自学 • 认真阅读教材P80~5完成以下(yǐxià)问题（时间：6
分钟） • 1.平行四边形的概念： • _______________________叫做平行四边形. • 平行四边形用符号”____________”表示，平行
四边形ABCD可记作“______________”. • 2、平行四边形的性质定理： • 1）______________________________ • 2）_____________________________
第九页，共11页。
• 5．学校门口的伸缩门应用了四边形的 ____________性.
• 6．已知平行四边形相邻(xiānɡ lín)两个角的 度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的 度数.
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
平行四边形的性质一-北师大版八年级数学下册课件
知识点二：运用平行四边形的性质2计算
【 例2 】四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则
∠ABC、∠CAB的度数分别为（ D ）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
归纳与小结：平行四边形对角 及同旁内角之间的关系。
，平行四边形中应用对边平行寻找内错角，同位角
四、当堂检测： 1．如图1，□ABCD，∠B+∠D=128°,则∠B=_____6_4____度，∠C=___1_1_6_____度. 2．□ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是（ A ）
A.60°
B.120° C.90°
D.150°
3.如图2，□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF的 长为（ D ）
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
探索平行四边形边、角的性质
归纳小结：①平行四边形的对边
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
∴
,
.
②平行四边形的对角
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
巩固练习：
1.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=___6_0___，∠B=__1_2_0___，∠C=__6_0____，
∠D=__1_2_0___.
2. 在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=__4__5__，∠C=__1_3__5_.
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D）
平行四边形的性质(第1课时)PPT课件
中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
6.1 平行四边形的性质 课件 北师大版数学八年级下册
北师大版 八年级 数学 下册
平行四边形的性质（1）
一、情境引入
二、探究新知
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
几何语言：
判定
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC .
2.记作：□ABCD 或□DCBA
A
D
E
F
B
C
三、巩固练习
（三）能力拓展（链接中考）
（2020·河池）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于 点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 ( C )
A. 5 2 C. 4 5
B. 6 2 D. 5 5
D
C
4
A 3E 5 B
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
五、作业
②
GP
③
④
H
BF
C
性质探究
探究一：对称性
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,然后在它们
对角线的交点O处钉一个图钉，现将其中一个平行四边形绕点O旋转
180°，你有什么发现?
A
D
O
●
平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心.
B
C
性质探究
探究二：边、角性质
活动1（动手操作）：请同学们拿出课前准备好的不同的平行四边形纸 片，先在它的顶点处分别标上字母A、B、C、D，然后以小组为单位， 利用直尺或量角器，度量一下它的边和角，你有什么发现？
对边相等 平行四边形 对角相等
邻角互补
你能运用已学的知识 推理证明出平行四边 形边、角之间的关系
平行四边形的性质（1）
一、情境引入
二、探究新知
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
几何语言：
判定
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
性质
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC .
2.记作：□ABCD 或□DCBA
A
D
E
F
B
C
三、巩固练习
（三）能力拓展（链接中考）
（2020·河池）如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于 点E，EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 ( C )
A. 5 2 C. 4 5
B. 6 2 D. 5 5
D
C
4
A 3E 5 B
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
五、作业
②
GP
③
④
H
BF
C
性质探究
探究一：对称性
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,然后在它们
对角线的交点O处钉一个图钉，现将其中一个平行四边形绕点O旋转
180°，你有什么发现?
A
D
O
●
平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心.
B
C
性质探究
探究二：边、角性质
活动1（动手操作）：请同学们拿出课前准备好的不同的平行四边形纸 片，先在它的顶点处分别标上字母A、B、C、D，然后以小组为单位， 利用直尺或量角器，度量一下它的边和角，你有什么发现？
对边相等 平行四边形 对角相等
邻角互补
你能运用已学的知识 推理证明出平行四边 形边、角之间的关系
八年级数学下册教学课件《平行四边形的性质》(第1课时)
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
导入新知
18.1 平行四边形
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
学习目标
18.1 平行四边形
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程, 发展学生的思维水平.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
E
O
G
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. B H
C
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
巩固练习
18.1 平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
探究新知
18.1 平行四边形
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 AB•BC, 2 1×4 ×BC=12cm2，
2
18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
导入新知
18.1 平行四边形
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
学习目标
18.1 平行四边形
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程, 发展学生的思维水平.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
E
O
G
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. B H
C
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
巩固练习
18.1 平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
探究新知
18.1 平行四边形
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 AB•BC, 2 1×4 ×BC=12cm2，
2
平行四边形的性质ppt课件
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
42
B
C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
方法提示：
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
D
2、证明线段相等常 用全等
A
C B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
D C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
课堂小结
1、今天，你学到了什么知识？ 2、你能总结以下平行四边形有哪些性质吗？
初中数学《平行四边形的性质》课件
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD, AD=BC.
3.平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D.
设计意图
通过平移、测 量、旋转猜想 平形四边形的 性质，能否证 明上述的结论 呢？
教学过程
教学环节 三、证明归纳、形成概念
设计意图
已知：四边形ABCD是平行四边形，求证： AB=CD，
A B
D C
教学过程
教 学 流 程
一、创设情境、导入新课
3分钟
二、自主探究、发现性质
12分钟
三、证明归纳、形成定理
12分钟
四、归纳小结、巩固提升
12分钟
五、分层作业 、发展深化
1分钟
教学过程
一、创设情境、导入新课
情境引入：宜宾市二中新校区有一块平行四边形的绿化带， 要将其分成面积相等的四块，分给初二年级四个班，提出 让每个班设计一个方案，设计出来的班级将得到班级绿化 地，4个班交出以下四种设计方案（边上的点是等分点）， 4个班能分到自己绿化地吗？
本题是让学生利 用平行四边形的 性质解决问题， 培养学生的实践 能力，达到学以 致用
C
解决问题：有一块平行四边形的田， 要将其分成面积相等的四块儿，分 给四个小组，现有以下四种设计方 案（边上的点是等分点）提出问题： “这四种方案分成的四块面积都相 等吗？”
B
解决课前提出的问 题，首尾呼应，有 助于学生切实感到 数学的应用价值， 从而真正激发学生 学习数学的积极性。
…… ……
…… ……
…… …… …… ……
教学过程
评价分析
在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心 理，通过生生“对话”，生师“对话”，“做数学，议数 学”，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在 宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣 ，感受数学思想。
3.平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A＝∠C,∠B＝∠D.
设计意图
通过平移、测 量、旋转猜想 平形四边形的 性质，能否证 明上述的结论 呢？
教学过程
教学环节 三、证明归纳、形成概念
设计意图
已知：四边形ABCD是平行四边形，求证： AB=CD，
A B
D C
教学过程
教 学 流 程
一、创设情境、导入新课
3分钟
二、自主探究、发现性质
12分钟
三、证明归纳、形成定理
12分钟
四、归纳小结、巩固提升
12分钟
五、分层作业 、发展深化
1分钟
教学过程
一、创设情境、导入新课
情境引入：宜宾市二中新校区有一块平行四边形的绿化带， 要将其分成面积相等的四块，分给初二年级四个班，提出 让每个班设计一个方案，设计出来的班级将得到班级绿化 地，4个班交出以下四种设计方案（边上的点是等分点）， 4个班能分到自己绿化地吗？
本题是让学生利 用平行四边形的 性质解决问题， 培养学生的实践 能力，达到学以 致用
C
解决问题：有一块平行四边形的田， 要将其分成面积相等的四块儿，分 给四个小组，现有以下四种设计方 案（边上的点是等分点）提出问题： “这四种方案分成的四块面积都相 等吗？”
B
解决课前提出的问 题，首尾呼应，有 助于学生切实感到 数学的应用价值， 从而真正激发学生 学习数学的积极性。
…… ……
…… ……
…… …… …… ……
教学过程
评价分析
在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心 理，通过生生“对话”，生师“对话”，“做数学，议数 学”，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在 宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣 ，感受数学思想。
八年级数学北师大版下册平行四边形判定课件(1)
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定(二)
复习引入:
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
定理探索:
活动：
回顾小结:
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形 的这几种判定方法的，这样的探索过程对 你有什么启示？
（3）平行四边形判定的应用.
布，第2题
B组 课本习题6.4的第3题.
谢谢！
边形是平行四边形
(
)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边
形是平行四边形
(
）
随堂练习:
2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
随堂练习:
3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片, 不谨慎打掉了一块,但是有两条边是完好的. 同学们想想看，有没有办法把本来的平行四边 形重新画出来？
定理探索:
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
巩固练习:
例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
2 平行四边形的判定(二)
复习引入:
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形. （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .
定理探索:
活动：
回顾小结:
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法 有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形 的这几种判定方法的，这样的探索过程对 你有什么启示？
（3）平行四边形判定的应用.
布，第2题
B组 课本习题6.4的第3题.
谢谢！
边形是平行四边形
(
)
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边
形是平行四边形
(
）
随堂练习:
2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
随堂练习:
3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片, 不谨慎打掉了一块,但是有两条边是完好的. 同学们想想看，有没有办法把本来的平行四边 形重新画出来？
定理探索:
思考2.2： 以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
巩固练习:
例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明: 如图,连接BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 又∵AE=CF ∴OA-AE=OC-CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形
八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版
知3－讲
ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
解：在 ABCD中， ∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C=40°. 又∵AD//BC， ∴∠A + ∠B = 180°, ∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°， ∴∠D = ∠B = 140°.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED， ∴AD = AE. 又∵AD=BC (平行四边形的对边相等) ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形及 其边角性质
1 课堂讲解 平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
2 课时流程 平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 平行四边形的定义
知1－导
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知3－讲
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因 此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看． (1)从边看：平行四边形的对边平行且相等； (2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补． 3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
18.1.3平行四边形的性质课件华东师大版八年级数学下册
A.63°
B.72°
C.54°
D.60°
4. 如图，在□ABCD中，BF 平分∠ABC，交 AD 于点 F，
CE 平分∠BCD，交 AD 于点 E，AB = 6，EF = 2，则 BC 长为（ B ）
5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点， 且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，若 AD = 5， AP = 8，则△APB 的周长为__2_4____.
BC分别相交于点 E 和点 F .求证：OE=OF.
分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
A
E
O
D
的两个三角形全等即可.
证明：▱ABCD中
B
F
C
有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) 又∵∠DOE=∠BOF，
∵AD∥BC
∴△DEO≌△BFO.
∴∠DEO=∠BFE
∴OE=OF
9. 如图，▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O，其周长为16，且△AOB
的周长比△BOCAB和BC的长.
解：在▱ABCD中
A
D
O
有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
B
C
∵△AOB的周长+2=△BOC的周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
43;4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且 BE=5cm，ADAD和BC之间的距离.
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则 BC 的长为____1_2___.
平行四边形的性质1课件北师大版八年级数学下册
AC CA
ABC ≌CDA
AB CD, BC DA
请你证明：平行四边形对角相等
例1 已知：如图， ABCD中，E、F是对
角线AC上的两点，并且AE=CF，
求证：BE=DF
A
D
E
F
B
C
课堂小结
3 5
平行四边形的性质
边
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD， AD∥BC
平行四边形的性质1
学习目标
1. 理解平行四边形的定义（重点）
2. 掌握平行四边形的有关性质（重点）
3. 能初步应用平行四边形的性质进行简 单的计算和证明（重难点）
新知探究
情景引入
• 你能从如图所示的图形中找出平行四边形 吗?视察它们有什么特征？
A D
B C
1、平行四边形的定义:两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形
B
∴AB=CD，BC=AD。
数学语言：
D
C
A
B
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D。
平行四边形对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,BC=DA
D
A 13
证明：连接AC,
四边形ABCD是平行四边形
42 C
B AB / /CD, BC / /DA
1 2，3 4
定义
A
D
B
C
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫它的对角线
线段AC就是它的一条对角线
3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是， 你能找出它的对称中心吗？ 2.你还发现平行四边形有哪些性质？
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平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分
符号语言： 如图，∵ ABCD
1 ∴ OA = OC = AC 2 1 OB = OD = BD 2
A
D
O
B C
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC、AC、OA的长及 ABCD 的面积．
A
10 8
D
Ｏ C
B
7
解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形。
∴ BC=AD=8，CD=AB=10.
∵ AC⊥C, AC=(AB² -BC² ) ½=(10² -8² ) ½=6. 又 OA=OC, ∴ OA=½AC=3
s
ABCD
=BC· AC=8×6=48
练习:如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
A
∠4
∠1
D
∵AD//BC.AB//CD
∠3 ∠2
∴ ∠1= ∠2, ∠3=∠4
又知AC是公共边。
B
图19.1-3
C
∴△ABC≌ △ACD.
∴ ∠B=∠D
同理， ∠A= ∠C
例1 如图19.1-4，小明用一根36m长的绳子围 成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长 为8m，其它三条边各长多少？ A D
18.1.1平行四边形的性质
定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形
1
发现了什么？
A
A O O ●
DD
B B
C
C
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
结论: 性质1：平行四边形对边相等。 性质2：平行四边形对角相等。
2
利用三角形的全等，可以证明上述结论。
如图19.1-3.连接AC
已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差 2cm或8cm 3cm，则AD的长为__________
D C
O
A B
9
解:∵四边形ABCD是平行四边形。
∴ AB=CD , AD=BC
B
19.1-4
C
∵ AB=8
∴ CD=8(m)
又 AB+BC+CD+AD=36
∴ AD=BC=10(m)
A
D O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称 5 中心。
结论:
平行四边形的对角线互相平分
符号语言： 如图，∵ ABCD
1 ∴ OA = OC = AC 2 1 OB = OD = BD 2
A
D
O
B C
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，
AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC、AC、OA的长及 ABCD 的面积．
A
10 8
D
Ｏ C
B
7
解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形。
∴ BC=AD=8，CD=AB=10.
∵ AC⊥C, AC=(AB² -BC² ) ½=(10² -8² ) ½=6. 又 OA=OC, ∴ OA=½AC=3
s
ABCD
=BC· AC=8×6=48
练习:如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
A
∠4
∠1
D
∵AD//BC.AB//CD
∠3 ∠2
∴ ∠1= ∠2, ∠3=∠4
又知AC是公共边。
B
图19.1-3
C
∴△ABC≌ △ACD.
∴ ∠B=∠D
同理， ∠A= ∠C
例1 如图19.1-4，小明用一根36m长的绳子围 成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长 为8m，其它三条边各长多少？ A D
18.1.1平行四边形的性质
定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平 行四边形。
平行四边形
1
发现了什么？
A
A O O ●
DD
B B
C
C
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
结论: 性质1：平行四边形对边相等。 性质2：平行四边形对角相等。
2
利用三角形的全等，可以证明上述结论。
如图19.1-3.连接AC
已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差 2cm或8cm 3cm，则AD的长为__________
D C
O
A B
9
解:∵四边形ABCD是平行四边形。
∴ AB=CD , AD=BC
B
19.1-4
C
∵ AB=8
∴ CD=8(m)
又 AB+BC+CD+AD=36
∴ AD=BC=10(m)
A
D O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称 5 中心。
结论: