不等式复习课课件

一、选择题：
1. 已知 a b ，不等式:（1） a 成立的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2
2
A
b ；（2）
2
1 1 a b
1 1 ；（3） a b a
）
2、不等式
x 3 x x x 2 1 的解集是（B
D.
3
1 1 1 A. x x , B., C. x x 或x 1 , D. x x 1, 或x 2 2 2
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
y 15
B(3,9)
C(4,8)
打网格线法
目标函数t = x+y
9
A(18/5,39/5)
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所 用钢板张数最少。 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图）
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N y≥0 y∈N
2
b x R x 2a
R R
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax bx c 0
2
x x x x
y
O
1
1
x x2
2 1
R
b x x 2a
x x x 或x x
z 240000 720 2 1600
z 297600
即
当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方 形时总造价最低,最低总造价为297600元.
不等式及其性质

一元二次不等式及其解法
简单的线性规划
基本不等式
课后完成本章测试题
10、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,
其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的 造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎 样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多 少?
分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长 与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了, 水池的总造价也就确定了.因此应当考察底 面的长与宽取什么值时水池总造价最低
a b 0n a n b a b 0a b ; 1 1 a b, ab 0 a b
n n
二、一元二次不等式 ax2 bx c 0 0 及其解法
△＝b2－4ac △＞0 △＝0
1
△＜0
ax bx c 0
2
x x x 或x x
要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解； （5）最优解等概念和判断方法.
四、基本不等式：
1、重要不等式：
a b 2ab a, b R ,当且仅当a b时，等号成立.
2 2
2、均值不等式：
ab ab ，a 0, b 0 当且仅当a b时，等号成立. 2
.
6.已知
x, y
x 4 y 3, 满足 3 x 5 y 25, 则 x 1,
y z x3
1 , 1, 2 的取值范围是 .
7.已知
lg x lg y 1, 则
5 2 x y
的最小值是
2
.
三、解答题： 8、已知:函数 求:
解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意,有: z 150 4800 120(2 3x 2 3y)
3 240000 720(x y)
由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得
240000 720(x y) 240000 720 2 xy
不等式复习课
一、不等关系与不等式：
1、实数
a, b
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
a b o a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内 容
不等式的性质
对称性
传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
z ax by（
a＞0， b
B.
2 3 >0）的最大值为12，则 a b 的最小值为（ ）
A
25 6 二、填空题：
A. 5.已知 、 是方程
8 3
C.
11 3
D. 4
x2 2k 1 x 4 2k 0
则实数
k
的取值范围是
, 3
的两个实根，且
2 ,
求的与 ,从而求其范围.
注意: 本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割 断它们之间的联系
9、 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型 钢板类型
A规格 2 1
B规格 1 2
C规格 1 3
第一种钢板 X张 第二种钢板 y张
y
15
调整优值法
作出一组平行直线z=x+y，
10 B(3,9) C(4,8) 目标函数z= x+y A(18/5,39/5) 8 6 x+y =0 4 2 0 2 4 6 8
x
2x+y=15
12x+y=12 x+2y=18 18
作直线x+y=12
27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.
f ( x) ax c, 满足
2
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
f ( 3) 的取值范围.
解：因为f(x)=ax2－c, f (1) a c 所以 f (2) 4a c
1 a 3 [ f (2) f (1)] 解之得 c 1 f (2) 4 f (1) 3 3
x+y =0
2 1 0 12
78
2x+y=15
18
27
x
作出一组平行直线t = x+y， 当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解 ，
x+2y=18 x+3y=27
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.答:(略)
x x2
y f x ax 2 bx x＝－b／2a
O
图像：
x
O
x
三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：
（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题：
3 、设变量 为 （C）
x、 y
x y 1, 满足约束条件 x y 4, 则目标函数 z 2 x 4 y 的最大值 y 2,
(C). 13 D. 14
A.10
B. 12
3 x y 6 0, 4.（2009山东理12T)设 x, y 满足约束条件 x y 2 0, 若目标函数 x 0, y 0,
a b b a; a b b a a b, b c a c a b a c b c; a b, c d a c b d a b, c 0 ac bc;a b, c 0 ac bc a b 0, c d 0 ac bd
所以f(3)=9a－c= 4 f (1) 1, 1 f (2) 5 因为 所以
8 8 40 ≤ f (2) ≤ 3 3 3 5 5 20 ≤ f (1) ≤ 3 3 3
还有其它 解法吗?
8 5 f (2) f (1) 3 3
两式相加得－1≤f(3) ≤20. 提示:整体构造 f (3) f (1) f (2) 利用对应系数相等