机械设计a

∑
M
(3)
式中： B ji 为组成方程的系数矩阵（表示 1 摩尔第 i 种组分中含基础组分 Q j 的摩尔数）
xi = ni /
i = L +1 M
∑ n,
i j =1
N
ˆ / Rj = N j
M
j = L +1
∑
M
ˆ , N j
Gi =
j = L +1
∑B
M
ij
Fi = yi − ∑ B ji y j − (1 −
3.1 热力计算主要结果
下面给出“北航 2 号”地面试验发动机某配方的热力计算主要结果。 推进剂配方： 氧化剂：N2O 燃料：50%HTPB+10%Mg+35%Al+4%AP+1%C 元素种类（M=7） ：C、H、O、N、Cl、Mg、Al 所选燃烧产物种类（N=22，L=2） ：Al2O3(c)、MgO(c)、CO、O2、H2、N2、HCl、H2O、 OH、O、NO、H、N、CO2、Cl、AlOCl、AlCl、AlCl3、MgOH、Mg(OH)2、MgCl、MgCl2 基础组分选择：Al2O3(c)、MgO(c)、CO、O2、H2、N2、HCl 取燃烧室压力为 2.5MPa，氧燃比为 4，出口压力为 0.1MPa，主要热力计算结果如表 2 所示。由于推进剂中金属含量较高，从表中可以看出，燃烧产物中凝相组分的百分含量较
2600
Isv /(m/s)
3400 2400 2200 3200 3 4 5 6 7 8 9 10
Tc /(K)
O/F
4
5
6
O/F
7
8
9
10
图 1 配方 2 燃烧室温度随室压氧燃比变化
4
图 2 配方 1 真空比冲随室压氧燃比变化
3000
2800
1MPa 1.5MPa 2MPa 2.5MPa 3MPa 3.5MPa 4MPa
4.
发动机地面试验及分析
“北航 2 号”固液火箭发动机针对表 3 中配方 2 进行了药柱外径为 45mm 的缩比发动 机试验及 220mm 的全尺寸发动机试验（图 5 为 220mm 全尺寸发动机试验时的图片） ，获 得了相关试验数据。表 4 给出了几种不同工况下所测得的发动机实际比冲值，并与理论比 冲数据进行对比，得出了冲量系数。
式中 α p 为等压膨胀系数, βT 为等温压缩系数。 解出△p 和△T，并进行迭代，直至计算出满足一定精度的 p、T 值。 喷管喉部以后采用冻结流动模型，根据等熵条件，采用插值方法，可得到喷管出口温 度 Te。 在此基础上，进一步计算得发动机理论比冲，理论特征速度等性能参数及流动参数。
3.
计算结果及分析
kt Ma Isv[m/s] Is[m/s] c*[m/s] Cf
－ － － － －
－ － － －
3.2 推进剂性能分析
取发动机喷管出口压力为 0.1MPa，针对不同的推进剂装药配方（见表 3） ，计算室压 和氧燃比变化对燃烧室温度、发动机真空比冲的影响。图 1 给出了配方 2（ “北航 2 号”飞 行用发动机装药配方）燃烧室温度随室压和氧燃比的变化情况，图 2~图 4 分别给出了三种 不同配方下发动机真空比冲随室压、氧燃比的变化情况。
2.2 燃烧产物平衡组分计算
布林克莱法选用燃烧产物中浓度较高的组分 Q ( j = 1, 2," , M ) 作为基础组分，用基础 j 组分表示推进剂的假定化学式为
(Q1 ) N ˆ (Q2 ) N ˆ "…(Qm ) N ˆ
1 2
m
设推进剂所含元素总数为 M，燃烧产物总数为 N，其中凝相组分数为 L，由质量方程 和化学平衡方程组成的控制方程组如下：
xj =
N i = L +1
∑ (R G - B
j i ji
N
ji
) xi
( j = 1, 2," , L) ( j = L + 1," , M )
(i = M + 1," , N )
(1) (2)
i = L +1
∑ (B
zi =
- R j Gi ) xi = 0
B ji z j + Fi
j = L +1
“北航 2 号”固液探空火箭采用 N2O/HTPB 推进剂组合。HTPB 是以丁二烯为基体的 聚合物，其主要性能参数[2]如表 1 所示。
表1 HTPB 主要性能参数
名称
HTPB
分子式
(C4H6.027O0.027)x
密度ρ[kg/m3]
941.133
标准生成焓 H 298 [kJ/kg] f
-124.146
1.
引言
固液火箭发动机是采用液体氧化剂和固体燃料的混合火箭发动机。和纯固体或纯液体 火箭发动机相比，固液火箭发动机在安全性、可靠性及经济性等方面都具有很大优势。 2008 年 12 月 5 日， “北航 2 号”固液探空火箭在中国酒泉卫星发射中心成功进行了飞 行试验。 “北航 2 号”固液探空火箭由北京航空航天大学宇航学院飞行器设计与工程、飞行 器动力工程、 探测制导与控制技术三个专业 17 名学生负责设计与制作， 主要用于验证固液 火箭发动机新技术，并兼有气象探测任务。 “北航 2 号”固液探空火箭采用的推进剂为 N2O/HTPB（端羟基聚丁二烯）组合，并在 HTPB 推进剂中添加有一定量的金属。 火箭发动机热力计算是发动机设计工作中的基本计算之一，它为发动机的设计提供原 始数据，主要包括燃烧室中燃烧过程的热力计算和喷管中流动过程的计算两部分。 固液火箭发动机的氧燃比由氧化剂流量、装药药型及药柱燃速等因素共同决定，在工 作过程中会不断变化， 推进剂假定化学式也随之改变， 这就要求计算程序有较强的适应性， 在不同的初始条件下能迭代得出收敛结果。 本文采用计算平衡组分的布林克莱法对 N2O/HTPB 推进剂组合进行了热力计算，并对 金属燃料（如 Mg，Al）的添加、燃烧室压力及氧燃比变化对发动机性能的影响进行了分 析。
“北航 2 号”固液火箭发动机热力计算 及性能分析
李新田 何勇攀 田辉
（北京航空航天大学宇航学院，100191，北京） 摘 要： “北航 2 号”固液探空火箭是由北京航空航天大学宇航学院 17 名学生设计制作，用于验证固
液火箭发动机新技术， 并具有气象探测用途的固液探空火箭。 本文采用计算燃烧产物平衡组分的布林克莱 法，对“北航 2 号”固液火箭发动机所采用的 N2O/HTPB 推进剂组合进行了热力计算，给出了主要计算结 果；分析了金属燃料的添加、室压及氧燃比变化对发动机性能参数的影响，得出了相关结论。推进剂中添 加一定量的金属 Mg、Al 能提高推剂性能，降低最佳氧燃比；发动机比冲随着室压的增加而增大，同时压 力越高，其对比冲的影响越小。最后将地面试验结果与理论值进行了比较，并对影响发动机工作效率的原 因进行了分析。 关键词： “北航 2 号” ，固液火箭发动机，热力计算
为了改善推进剂能量特性，提高发动机比冲，增加药柱燃速，通常会在固体药柱中加 入一定量的 Mg，Al 等金属[3-8]；另外少量氧化剂 AP（过氯酸氨）的添加也在一定程度上 能起到调节燃速的作用[8]。在推进剂中加入少许碳黑 C，能增加药柱结构强度。通过计算， 给出了在一定工况下某推进剂配方的热力计算主要结果，并在不同配方下，对发动机燃烧 室温度、比冲随室压、氧燃比的变化情况作了分析。
表3 推进剂配方
配方
1 2 3
推进剂成分
100%HTPB 60%HTPB+10%Mg+28%Al+2%C 50%HTPB+10%Mg+35%Al+4%AP+1%C
3800
3600
1MPa 1.5MPa 2MPa 2.5MPa 3MPa 3.5MPa 4MPa
2800
1MPa 1.5MPa 2MPa 2.5MPa 3MPa 3.5MPa 4MPa
2.
热力计算方法
给定压力和温度条件下燃烧产物平衡组分的计算是热力计算的主要组成部分，主要方 法有平衡常数法、最小吉布斯自由能法及布林克莱法等。布林克莱法在选取迭代计算初值 时，可采用解析的经验表达式。计算实践表明，在不同比例的推进剂组合和氧燃比条件下， 迭代计算具有较好的收敛性。本文采用布林克莱法进行计算。
j = L +1
∑B
ji
) ln p,
yi = − μi0 / R 0T = −( H i0 − TSi0 ) / R 0T
由于方程（2） 、 （3）中不含凝相组分，计算时气相组分与凝相组分可分开求解：先由 方程（2）和（3）求解气相组分，再代入方程（1）求解凝相组分。
2.3 燃烧室热力计算
在给定燃烧室压力和氧燃比条件下， 根据单位质量燃烧产物的总焓等于单位质量推进 剂的总焓： I m = I p ，可迭代计算得出燃烧室温度 T f 。然后再计算在室压 pc 和温度 T f 下的
图 4 配方 3 真空比冲随室压氧燃比变化
从图 1 可以看出，在相同工作压强下，燃烧室温度随氧燃比的增加，先增加后减小， 存在一最大值，并随着工作压强的增加而不断增大。配方 2 燃烧室最高温度所对应的氧燃 比约为 4~5。 对 100%HTPB（配方 1）装药，发动机真空比冲最大时所对应的氧燃比（即最佳氧燃 比）在 6 附近。在进行发动机设计时，应尽量让发动机氧燃比接近最佳氧燃比，以达到较 高性能。在相同的氧燃比下，真空比冲随燃烧室压力的增加而增加，这种增强作用在压力 较低时更为明显，随着压力的增加，其对比冲的影响效果减弱。 配方 2 在推进剂 HTPB 中加入了较大比例的金属 Mg 粉和 Al 粉。 同时加入了少量碳黑， 这主要是为了增加药柱结构强度，加快药柱的固化速度。从图 3 中可以看出，无论是在低 氧燃比还是在高氧燃比条件下，金属的添加均能使发动机的比冲得到提高。同时，发动机 的最佳氧燃比值减至 3 附近，这对低氧燃比下提高发动机性能非常有利，并能有效减轻输 送系统负担。 配方 3 在配方 2 的基础上增加了金属 Al 的百分含量，同时加入了少量氧化剂 AP。对 比图 3 和图 4，发动机真空比冲整体变化不大，最佳氧燃比值略有减小。从发动机实际工 作过程考虑，过高的金属含量会使燃烧产物中凝相组分增多，喷管两相流损失加大，影响 发动机的工作性能。AP 的添加可能在一定程度上起到改变药柱燃速特性的作用，但如果 AP 含量太高，药柱安全性能会有所下降。 综合考虑，配方 2 比配方 1 具有更高的能量特性，能获得更高的发动机比冲；同时和 配方 3 相比理论比冲相当，但金属含量要低，发动机性能损失小，综合特性较好。 “北航 2 号”飞行用火箭发动机装药配方最终选用配方 2。