2017年闵行区高考数学一模试卷含答案

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上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)

上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)1.高三年级质量调研考试数学试卷第2页共20页2.高三年级质量调研考试数学试卷第3页共20页高三年级质量调研考试数学试卷第4页共20页高三年级质量调研考试数学试卷第5页共20页3.能取值中的最小值是________________．（用向量,a b 表示） 4.已知无穷数列{}na ，121,2aa ==，对任意*n ∈N ，有2n na a +=，数列{}nb 满足1n n nbb a +-=（*n ∈N ），若数列2nb n⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的1b 的值为_______________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．5.若,a b 为实数，则“1a <”是“11a >”的 ( ) (A)充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件6.若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =( )(A) 1- (B) 0 (C) 1高三年级质量调研考试数学试卷第6页共20页ABO DC(D) 27. 函数()2f x xa=-在区间[]1,1-上的最大值是a ，那么实数a 的取值范围是 ( )(A) [)0,+∞ (B) 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦(C)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(D) [)1,+∞8.曲线1C :sin y x =，曲线2C :()222102x y r r r ⎛⎫++-=> ⎪⎝⎭，它们交点的个数 ( )(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过2017 (D) 可超过2017三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．9.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在AOB Rt △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 的中点．现将AOB Rt △以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC ∠=︒，求：高三年级质量调研考试数学试卷第7页共20页（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD 与平面BOC 所成的角的大小．（用反三角函数表示） 10. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知()m =，2cos ,sin 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，A B C 、、是ABC △的内角．（1）当2A π=时，求n 的值；（2）若23C π=，3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长.11.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．如图所示，沿河有A 、B 两城镇，它们相距20千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污高三年级质量调研考试数学试卷第8页共20页水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为0.7()25f m m =⋅（万元），m 表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）()g x =（万元），x 表示输送污水管道的长度（千米）．已知城镇A 和城镇B 的污水流量分别为13m =、25m=，A 、B 两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米．假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．请解答下列问题（结果精确到0.1）：（1）若在城镇A 和城镇B 单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A 到拟建厂的距离为x 千米，求联合建厂的总费用y 与x 的函数关系式，并求y 的取值范围．高三年级质量调研考试数学试卷第9页共20页12.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．如图，椭圆2214yx+=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为点P是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 的中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标My 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 的方程；高三年级质量调研考试数学试卷第10页共20页若不存在，请说明理由．13.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系上，有一点列01231n n P P P P P P -，，，，，，，设点kP 的坐标(),kkx y （,k k n ∈≤N ），其中kkx y∈Z、．记1kk k xx x -∆=-，1kk k yy y -∆=-，且满足2k k x y ∆⋅∆=（*,k k n ∈≤N ）．（1）已知点()00,1P ，点1P 满足110yx ∆>∆>，求1P 的坐标；（2）已知点()00,1P ，1kx∆=（*,k k n ∈≤N ），且{}ky （,k k n ∈≤N ）是递增数列，点nP 在直线l ：38y x =-上，求n ；（3）若点0P 的坐标为()0,0，2016100y=，求0122016x x x x ++++的最大值．高三年级质量调研考试数学试卷第11页共20页高三年级质量调研考试数学试卷第12页共20页闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．2； 2．5； 3．12n na -=；4．()()211(1)fx x x -=-≥； 5．160； 6．43； 7．240；8．2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；9．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 10．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； 11．4a b ⋅；12．2；二. 选择题 13．C ； 14．B ； 15．C ； 16．D ．三. 解答题 17．[解] （1）=S rlπ侧 …………………………2分248ππ=⨯⨯= …………………………6分（2）取OB的中点E，连接DE、CE， ………………8分则//DE AO ，所以DE BOC ⊥平面，所以DCE∠是直线CD与平面BOC所成的角， …………10分在DECRt △中，CE DE ==，A BODCE高三年级质量调研考试数学试卷第13页共20页tan DCE ∠== …………12分所以arctanDCE ∠=所以直线CD 与平面BOC 所成的角的大小为（14分18．[解] （1）当2A π=时，1,12n ⎛⎫= ⎪⎝⎭12n ⎛∴==…………4分（2）)223sin 1cos sin 2Am n A A A ⋅=+=++…………6分2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭…………………………8分m n⋅取到最大值时，6A π=…………………………10分由正弦定理sin sin AB BC C A=， …………………………12分高三年级质量调研考试数学试卷第14页共20页32sin sin 36BCππ⇒= 解得BC = …………………………14分19．[解] （1）分别单独建厂，共需总费用0.70.71253255131.1y =⨯+⨯≈万元 …………………………4分（2）联合建厂，共需总费用()0.72535 3.2y =⨯++020x ≤≤）所以y 与x的函数关系式为0.7258 3.2y =⨯+（020x ≤≤）……8分令()h x =（020x ≤≤）()[]2202020,40h x =+=+ … (10)分0.70.7121.5258 3.2258 3.2127.4y ≈⨯+≤≤⨯+≈ y的取值范围为[]121.5,127.4． …………………………14分 20．[解]（1）设双曲线Γ的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲高三年级质量调研考试数学试卷第15页共20页线的焦距为2c ；………2分依题意可得()1,0A -，()1,0B ，1,a c ==222514b c a ∴=-=-= ∴双曲线Γ的方程为2214y x -= …………………………4分(2) 由题意可知，直线,,AP BP OM 的斜率皆存在，且不为零．设点()11,P x y 、()22,Q x y ，直线AP 的方程为()1y k x =+ （02k <<）联立方程组()22114y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整理，得()22224240k xk x k +++-=， ………6分解得，1x =-或2244k x k -=+，22244k x k -∴=+，得22248,44k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，高三年级质量调研考试数学试卷第16页共20页2224,44k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ………8分因为02k <<，24444M k y k k k==++在()0,2上是增函数，所以()0,1My ∈………10分（或者244144Mk yk k k ==≤=++，当且仅当2k =时取等号，所以()0,1My ∈）（3）方法一：由题（2）知直线OM 的方程为:4y x k =- ………………12分同理，解方程组()22114y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，可得21244k x k +=-，得点P 的坐标为22248,44k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭直线BP 的斜率1141BPy k x k==- 直线BP的方程为:()41y x k =-， …………高三年级质量调研考试数学试卷第17页共20页………………14分联立直线BP 与直线OM 的方程，解得12x =，因为直线BP 与OM 的斜率互为相反数，所以直线BP与OM关于直线12x =对称．…………………………16分方法二：由()11,P x y 在双曲线上可得：111411y y x x⋅=+- 所以4AP BP k k ⋅=…………………………12分同理4AQ BQ k k ⋅=-，即4AP OM k k ⋅=-, …………………………14分因此0OMBP kk +=设直线OM :y k x '=，则直线BP :()1y k x '=--,解得12x = 因为直线BP 与OM 的斜率互为相反数，所以直线高三年级质量调研考试数学试卷第18页共20页BP与OM关于直线12x =对称．…………………………16分21．[解] （1）因为kx ∈Z、ky∈Z，所以,kkx y∆∆∈Z又因为112x y ∆⋅∆=，110x y <∆<∆，所以1112x y ∆=⎧⎨∆=⎩ ………………2分所以11011x x x =+∆=+=，10112yy y =+∆=+ 所以点1P 的坐标为()1,3…………………………4分（2）因为0x =，1kx∆=（*,k k n ∈≤N ），得0123n n x x x x x x n=+∆+∆+∆++∆= ………………………6分又2kk xy ∆⋅∆=，1kx∆=，得2ky∆=±（*,k k n ∈≤N ），因为0123kky y y y x y =+∆+∆+∆++∆，而{}ky （,k k n ∈≤N ）是递增数列，故2ky∆=（*,k k n ∈≤N ）高三年级质量调研考试数学试卷第19页共20页012312n n y y y y x y n=+∆+∆+∆++∆=+， ……………………8分所以(),12nP n n +将(),12n P n n +代入38y x =-，得1238n n +=-，得9n = ……………10分（3）0123nnyy y y y y =+∆+∆+∆++∆20161232016100y y y y y ⇒=∆+∆+∆++∆= …………………………12分记012nnTx x x x =++++()()()0010120123n x x x x x x x x x x x =++∆++∆+∆+++∆+∆+∆++∆()12112n nn x n x x x -=∆+-∆++∆+∆ …………………………14分因为2016n =是偶数，100n >，()()2121122121n n n T n x n x x x n n n n-=∆+-∆++∆+∆≤+-+++=+⎡⎤⎣⎦…16分当12310010110211,1,1,,1,1n n y y y y y y y y -∆=∆=∆==∆=∆=∆=-∆=∆=-， 1232n x x x x ∆=∆=∆==∆=时（取法不唯一），()2maxn T n n=+所以()22016max 201620164066272T =+= …………………………18分高三年级质量调研考试数学试卷第20页共20页。

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2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是．2. 已知集合{}{}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ．3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z为纯虚数，则实数a =．4. 直线23x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩t 为参数）对应的普通方程是．5. 若()1(2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且4b c =，则a 的值为．6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是．7. 若函数()2()1xf x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是．8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为．9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．10. 已知椭圆()222101y x b b+=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1x c=的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为．11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=u u u r u u u r，O 是坐标原点，则PQ u u u r 的取值范围是．12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 设a b r r 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b r r 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 将函数sin 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图像上的点,4P t π⎛⎫⎪⎝⎭向左平移(0)s s >个单位，得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则( )(A) 12t =，s 的最小值为6π(B) 2t =，s 的最小值为6π(C) 12t =，s 的最小值为12π (D) t =s 的最小值为12π15. 某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如下图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）(B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：（1）若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数；（2）若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数；（3）若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；（4）若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点．其中正确的命题共有 ( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，BBAB CPQ D第2小题满分8分）直三棱柱111C B A ABC -中，底面ABC 为等腰直角三角形， AC AB ⊥，2==AC AB ，41=AA , M 是侧棱1CC 上一点，设h MC =．（1）若C A BM 1⊥，求h 的值；（2）若2h =，求直线1BA 与平面ABM 所成的角．18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数()2xf x =，函数()g x 的图像与函数()f x 的图像关于y 轴对称．（1）若()4()3f x g x =+，求x 的值；（2）若存在[]0,4x ∈，使不等式(+)(2)3f a x g x --≥成立，求实数a 的取值范围．19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，PAQ ∠是某海湾旅游区的一角，其中ο120=∠PAQ ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP 和AQ 上分别修建观光长廊AB 和AC ，其中AB 是宽长廊，造价是800元/米，AC 是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC 上靠近点B 的三等分点D 处建一个观光平台，并建水上直线通道AD （平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．(1) 若规划在三角形ABC 区域内开发水上游乐项目，要求ABC △的面积最大，那么AB 和AC 的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD 还需要多少钱？20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设直线l 与抛物线24y x =相交于不同两点A B 、，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点．(1) 若AOB △是正三角形（O 为坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若4r =，求直线l 的方程；(3) 试对()0,r ∈+∞进行讨论，请你写出符合条件的直线l 的条数（只需直接写出结果）．21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)已知()y f x =是R 上的奇函数，(1)1f -=-，且对任意(),0x ∈-∞，()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭都成立．(1) 求12f ⎛⎫-⎪⎝⎭、13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2) 设1()()n a f n n*=∈N ，求数列{}n a 的递推公式和通项公式；(3) 记121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L ，求1lim n n nT T +→∞的值．闵行区2016-2017学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1．4x =； 2．{1,0}-； 3．1； 4．10x y +-=； 5．16； 6．； 7．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 8．9； 9．29； 1011．； 12．1009；二. 选择题 13．C ； 14．A ； 15．B ； 16．B ．三. 解答题17．[解]（1）以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、1AA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)0,0,2(B ,)4,0,0(1A ，)0,2,0(C ，),2,0(h M ……………………2分),2,2(h BM -=，)4,2,0(1-=A ……………………4分由C A BM 1⊥得01=⋅C A BM ，即0422=-⨯h解得1=h ． ……………………6分 (2) 解法一：此时(0,2,2)M()()()12,0,0,0,2,2,2,0,4AB AM BA ===-u u u r u u u u r u u u r……………8分设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =r由00n AB n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r得00x y z =⎧⎨+=⎩所以(0,1,1)n =-r……………………10分设直线1BA 与平面ABM 所成的角为θ则11sin 5n BA n BA θ⋅===⋅r u u u r r u u u r ……………12分所以arc θ= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分解法二：联结1A M ，则1A M AM ⊥，1,AB AC AB AA ⊥⊥Q ，AB ∴⊥平面11AAC C …………………8分 1AB A M ∴⊥1A M ∴⊥平面ABM所以1A BM ∠是直线1BA 与平面ABM 所成的角； ……………………10分在1A BM Rt △中，11A M A B ==所以111sin 5A M A BM AB ∠===……………………12分所以1arcsin5A BM ∠= 所以直线1BA 与平面ABM所成的角为arc ………………14分 18．[解]（1）由()4()3f x g x =+得2423xx-=⋅+ ……………………2分223240x x ⇒-⋅-=所以21x =-（舍）或24x=， ……………………4分所以2x = ……………………6分（2）由()(2)3f a x g x +--≥得2223a xx +-≥ ……………………8分2223a x x +≥+2232a x x -⇒≥+⋅ ……………………10分而232xx-+⋅≥，当且仅当[]4232,log 30,4x x x -=⋅=∈即时取等号…12分所以2a ≥211log 32a ≥+．………………………………14分 19．[解]（1）设AB 长为x 米，AC 长为y 米，依题意得8004001200000x y +=，即23000x y +=， ………………………………2分1sin1202ABC S x y ∆=⋅⋅o y x ⋅⋅=43 …………………………4分 y x ⋅⋅=28322283⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤y x=2m当且仅当y x =2，即750,1500x y ==时等号成立，所以当ABC △的面积最大时，AB 和AC 的长度分别为750米和1500米……6分（2）在(1)的条件下，因为750,1500AB m AC m ==．由2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r…………………………8分得222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r22919494AC AC AB AB +⋅+=…………………………10分 2244117507501500()15009929=⨯+⨯⨯⨯-+⨯250000= ||500AD ∴=u u u r， …………………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法二：在ABC ∆中，ο120cos 222AC AB AC AB BC ⋅-+==7750= ………8分在ABD ∆中，ACAB AC BC AB B ⋅-+=2cos 222775075021500)7750(750222⨯⨯-+=772= …………………………10分在ABD ∆中，B BD AB BD AB AD cos 222⋅-+=772)7250(7502)7250(75022⋅⨯⨯-+==500 …………12分 1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分解法三：以A 为原点，以AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,750(B)120sin 1500,120cos 1500(οοC ,即)3750,750(-C ，设),(00y x D ………8分由2CD DB =u u u r u u u r ，求得⎪⎩⎪⎨⎧==325025000y x ，所以(D …………10分所以，22)03250()0250(||-+-=AD 500=……………………12分1000500500000⨯=元所以，建水上通道AD 还需要50万元． …………………………14分20．[解] (1)设AOB △的边长为a ，则A的坐标为1(,)22a ±………2分所以214,22a a ⎛⎫±=⋅ ⎪⎝⎭所以a =此三角形的边长为 ……………………………4分 (2)设直线:l x ky b =+当0k =时，1,9x x ==符合题意 ……………………………6分当0k ≠时，224404x ky b y ky b y x=+⎧⇒--=⎨=⎩…………………8分222121216()0,4,42(2,2)k b y y k x x k b M k b k ∆=+>+=+=+⇒+11,AB CM AB k k k k⋅=-=Q 2223225CM k k k b k k b ∴==-⇒=-+- 22216()16(3)003k b k k ∴∆=+=->⇒<<4r ===Q()230,3k ∴=∉，舍去综上所述，直线l 的方程为：1,9x x == ……………………………10分 (3)(][)0,24,5r ∈U 时，共2条；……………………………12分()2,4r ∈时，共4条； ……………………………14分 [)5,r ∈+∞时，共1条． ……………………………16分21．[解]（1）对等式()11x f x f x x ⎛⎫=⎪-⎝⎭，令11(1)12x f f ⎛⎫=-⇒-=-=-⎪⎝⎭所以112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ……………………………2分令1111222233x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⇒-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以1132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭……………………………4分（2）取1x n =-，可得111()()1f f n n n =--+，………………6分即111()()1f f n n n=+，所以11()n n a a n n*+=∈N1(1)(1)1,a f f ==--=所以数列{}n a 的递推公式为1111,()n n a a a n n*+==∈N ……………………………8分故()13212211111111221!n n n n n a a a a a a a a a a n n n ---⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=---L ………………10分所以数列{}n a 的通项公式为1(1)!n a n =-． …………………12分（3）由（2）1(1)!n a n =-代入121321n n n n n T a a a a a a a a --=++++L 得111110!(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(1)!0!n T n n n n n =+++++⋅-⋅-⋅-⋅--⋅L ……14分1(1)!(1)!(1)!(1)!11(1)!1!(2)!2!(3)!3!(3)!(2)!1!n n n n n T n n n n n ⎡⎤----⇒=++++++⎢⎥-⋅-⋅-⋅--⋅⎣⎦L 101232111111112(1)!(1)!n n n n n n n n n n T C C C C C C n n ---------⎡⎤⇒=++++++=⎣⎦--L ……16分 12!nn T n +⇒=则12limlim 0n n n nT T n +→∞→∞== ……………………………18分。

2017年高考数学上海卷含答案

数学试卷第 6页（共 14页）
【解析】an n2 ，n N* ，若对于一切 n N* ，bn 中的第 an 项恒等于 an 中的第 bn 项，
可得 ban abn (bn )2 ．于是 b1 a1 1 ， (b2 )2 b4 ， (b3 )2 b9 ， (b4 )2 b16 .即可得出.
C2 : {(
x2 P,
Q
y2 1 9 )} ，P
．P 为 C1 上的
在 C1 上，Q 在（）
A.2 个
B.4 个
C.8 个
D.无穷个
数学试卷第 2页（共 14页）
三、解答题：本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分. 17.如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为
故答案为： 9π ．
【考点】球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法。 5.【答案】 3 【解析】设 z a bi(a,b R) ，代入 z2 3 ，由复数相等的条件列式求得 a，b 的值得
答案．
数学试卷第 5页（共 14页）
【考点】复数代数形式的乘除运算。 6.【答案】11 【解析】根据题意，由双曲线的方程可得 a 的值，结合双曲线的定义可得 || PF1 | | PF2 || 6 ，解可得 | PF2 | 的值，即可得答案．【考点】双曲线的几何性质。 7.【答案】 (4,3, 2) 【解析】解：如图，以长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点，过 D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， ∵ DB1 的坐标为 (4,3, 2) ，∴ A(4,0,0) ， C1(0,3, 2) ， ∴ AC1 (4,3, 2) . 故答案为： (4,3, 2) ．

2017年高考数学上海卷含答案

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共150分.考试时长120分钟.一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =⨯⨯，则m = .3.不等式11x x-＞的解集为 .4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 .5.已知复数z 满足30z z+=的定义域为 .6.设双曲线2221(0)9x yb b-=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = .7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 .8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ⎧-=⎨⎩≤＞为奇函数，则1()2f x -=的解为 .9.已知四个函数：①y x =-，②1y x=-，③3y x =，④12y x =，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 .10.已知数列{}n a 和{}n b ，其中2na n =，n ∈*N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈*N ，{}n b 的第na 项等于{}n a 的第nb 项，则149161234lg()lg()b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等于 .12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ），则Ω中所有这样的P 为 .二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.关于x 、y 的二元一次方程组50234x y x y +=⎧⎨+=⎩的系数行列式D 为（）A .0543B .1024C .1523D .605414.在数列{}n a 中，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （）A .等于12-B .等于0C .等于12D .不存在15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（）A .0a ≥B .0b ≤C .0c =D .20a b c -+=16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为（）A .2个B .4个C .8个D .无穷个毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）三、解答题：本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分.17.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，两直角边AB 和AC 的长分别为4和2，侧棱1AA 的长为5.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）设M 是BC 中点，求直线1A M 与平面ABC 所成角的大小.18.已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,π)x ∈. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC △为锐角三角形，角A所对边a =角B 所对边5b =，若()0f A =，求ABC △的面积.19.根据预测，某地第()n n ∈*N 个月共享单车的投放量和损失量分别为n a 和n b （单位：辆），其中4515,1310470,4n n n a n n ⎧+=⎨-+⎩≤≤≥，5n b n =+，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量24(46)8800n S n =--+（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点.（1）若P在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.21.设定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意的1x 、2x ∈R ，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ≤.（1）若3()1f x ax =+，求a 的取值范围；（2）若()f x 是周期函数，证明：()f x 是常值函数；（3）设()f x 恒大于零，g()x 是定义在R 上的、恒大于零的周期函数，M 是g()x 的最大值.函数()()()h x f x g x =.证明：“()h x 是周期函数”的充要条件是“()f x 是常值函数”.数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】{3,4}解析：利用交集定义直接求解。

2017年上海市高考数学模拟试卷 Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=．4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=．+112．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣121015年（1﹣121016年（1﹣11月）月）月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．2017年上海市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=﹣2．【考点】二阶矩阵．【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解．【解答】解：=4×1﹣3×2=﹣2．故答案为：﹣2．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=16．【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数（i为虚数单位），则|z|==2．故答案为：2、4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由若存在锐角θ满足f（θ）=2，即有2sin（θ+）=2，解得θ=﹣=．故答案为：．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为R．【考点】球面距离及相关计算．【分析】两点A、B间的球面距离为，可得∠AOB=，即可求出两点A，B 间的距离．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．∴两点A，B间的距离为R，故答案为：R．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=8．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=2k2﹣1．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵，∴（cosα+sinα）=k，可得：cosα+sinα=k，∴两边平方可得：cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2，可得：1+sin2α=2k2，∴sin2α=2k2﹣1．故答案为：sin2α=2k2﹣1．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），可得y2=1﹣，=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，则x2∈[0，4]，的取值范围为[﹣2，1]．【解答】解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=•2b2，即a2=7b2，则cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案为：10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，利用f（﹣a）﹣f（a）＞0，可得﹣a＞a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，∵f（1﹣a）﹣f（a）＞0，∴1﹣a＞a＞0，∴a∈，故答案为11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=﹣．+1【考点】极限及其运算．【分析】由已知推导出S2n=（1﹣），S2n﹣1=1+，从而a2n=S2n =﹣[1+（1﹣）]，由此能求出．﹣S2n﹣1【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*，∴（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===（1﹣）=（1﹣），∴S2n=（1﹣），a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+a2n﹣1）﹣2=1+=1+=1+，=1+，∴S2n﹣1∴a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣[1+（1﹣）]，∴=﹣[1+（1﹣）]==﹣．故答案为：．12．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为90．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，利用相似比，可得结论．【解答】解：取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，∵△ABC的面积为360，∴△PAB的面积=△ADE的面积==90．故答案为90．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B 正确．故选B．14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当x=1，y=0时，满足|x|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．B．当x=1，y=0时，满足|x+y|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．C．当y≤﹣2时，|y|≥2，则|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，满足条件．D．当且，则|x|+|y|≥1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件．故选：C．15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．【考点】曲线与方程．【分析】由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），即可得出结论．【解答】解：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），故选C．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论．【解答】解：由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个，故选：A．三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ，则OA ⊥平面BCD ．由经能求出S 圆锥侧．（2）该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ，由此能求出结果．【解答】解：（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ， ∵A 是圆锥的顶点，BD 是圆锥底面的直径， ∴OA ⊥平面BCD ．∵BD=2，BC=1，AC 与底面所成角的大小为，过点A 作截面ABC ，ACD ，∴在Rt △AOC 中，OC=1，，AC=2，AO=，∴S 圆锥侧=πrl==2π．（2）该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体， ∵AO=，∠BCD=90°，∴CD=，该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ==．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），即可求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴双曲线方程为x2﹣y2=2；（2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣12月）1015年（1﹣12月）1016年（1﹣11月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据空驶率的计算公式为，带入计算即可；（2）根据T2016的值，求出k的值，从而求出2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程．【解答】解：（1），，∴2014、2015年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%．（2），T2016=38%﹣20%=18%．由，∴2016年前11个月的平均每单油费为12.98元，平均每单里程为15.71km．20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a4，a7，a8成等比数列，可得=a4•a8，可得（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化简解出即可得出．．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，利用指数运算性质、等差数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a4，a7，a8成等比数列，∴=a4•a8，∴（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化为：d2+2d=0，∵d≠0，∴d=﹣2．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，∴，∴．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，，∴当n=15或16时，T n最大．21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据“位差奇函数”的定义．考查h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m ﹣2m=2m（2x﹣1）即可，（2）依题意，是奇函数，求出φ；（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．假设h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需．【解答】解：（1）对于f（x）=2x+1，f（x+m）﹣f（m）=2（x+m）+1﹣（2m+1）=2x，∴对任意实数m，f（x+m）﹣f（m）是奇函数，即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于g（x）=2x，记h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m﹣2m=2m（2x﹣1），由h（x）+h（﹣x）=2m（2x﹣1）+2m（2﹣x﹣1）=0，当且仅当x=0等式成立，∴对任意实数m，g（x+m）﹣g（m）都不是奇函数，则g（x）不是“位差奇函数”；（2）依题意，是奇函数，∴（k∈Z）．（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．依题意，h（x）对任意都不是奇函数，若h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需，且c∈R．2017年2月1日。

【答案】2017年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析

2016-2017年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2017•闵行区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形对应边对应成比例作答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∴=，选项A、B、D正确；选项C错误．故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理．找准相似三角形对应边是解题的关键．2．（4分）（2017•闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA=【分析】利用三角函数的定义解答即可．【解答】解：因为，，，，故选B【点评】此题考查三角函数的问题，关键是利用三角函数的定义解答．3．（4分）（2017•闵行区一模）将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1B．y=2（x+3）2﹣1C．y=2x2+4D．y=2x2﹣4【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移不改变二次函数的系数可得新二次函数【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，﹣1），二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位，∴新抛物线的解析式为（0，﹣4），∴二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是y=2x2﹣4．故选：D．【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：抛物线的平移，看顶点的平移即可；平移不改变二次函数的系数．4．（4分）（2017•闵行区一模）已知=﹣2（、均为非零向量），那么下列判断错误的是（）A．||=2||B．2C．D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、||=1，2||=2，则||=2||，故该选项判断正确；B、由=﹣2得到∥，且+2=﹣，故该选项判断错误；C、由=﹣2得到∥，故该选项判断正确；D、由=﹣2得到||=2||，则≠，故该选项判断正确；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向．5．（4分）（2017•闵行区一模）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米B．2米C．4米D．5米【分析】令y=3.05得到关于x的二元一次方程，然后求得方程的解可得到问题【解答】解：令y=3.05得：﹣（x﹣2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1（舍去）．所以运行的水平距离为4米．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．6．（4分）（2017•闵行区一模）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2017•闵行区一模）已知：3a=2b，那么=﹣．【分析】由3a=2b，可得=，可设a=2k，那么b=3k，代入，计算即可求解．【解答】解：∵3a=2b，∴=，∴可设a=2k，那么b=3k，∴==﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，利用设“k”法比较简单．8．（4分）（2017•闵行区一模）计算：（+）﹣（﹣2）=．【分析】根据平面向量的加法运算律进行计算即可．【解答】解：（+）﹣（﹣2）=（﹣）+（1+2），=．故答案是：．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握平面向量的加法运算定律的应用．9．（4分）（2017•闵行区一模）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是100 cm．【分析】先设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，根据图上距离比上实际距离等于比例尺，可得关于x的方程，解即可．【解答】解：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：50000000，解得x=100．故答案是100．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例尺不变得出等式．10．（4分）（2017•闵行区一模）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标是（0，5）．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+5，∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．11．（4分）（2017•闵行区一模）已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4，5）．【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是了解对称点的性质．12．（4分）（2017•闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是1：2．【分析】由两个相似三角形的面积比是1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴这两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的周长比是1：2．故答案为：1：2．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．13．（4分）（2017•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=9．【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵sinA=，∴AB==9，故答案为：9【点评】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题型．14．（4分）（2017•闵行区一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为44.7米（精确到0.1米）【分析】根据题意画出图形，由斜坡的坡度i=1：2可设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出AB的长，再由BC=20米即可得出结论．【解答】解：如图，∵斜坡的坡度i=1：2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===x，∴=．∵BC=20米，∴=，解得x=20≈44.7（米）．故答案为：44.7．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．15．（4分）（2017•闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=4．【分析】由=推出AF：FC=2：3，由四边形ABCD是平行四边形，推出CD∥AB，推出==，由此即可解决问题．【解答】解：∵=，∴AF：FC=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴△AEF∽△CDF，∴==，∵CD=6，∴AE=4，故答案为4．【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，求出AF：CF的值是关键，属于中考常考题型．16．（4分）（2017•闵行区一模）如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是△CDB．【分析】连接BC、BD，由正方形的性质得出∠BCD=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，证出，得出△OPQ∽△CDB即可．【解答】解：与△OPQ相似的是△BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则∠BCD=90°+45°=135°=∠QOP，由勾股定理得：OP=BC=，∵OQ=2，CD=1，∴，∴△OPQ∽△CDB；故答案为：△CDB．【点评】本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解决问题的关键．17．（4分）（2017•闵行区一模）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为632米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）【分析】先根据Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，求得CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，再根据AB=DE=263米，求得CD=CE+DE=369+263=632米．【解答】解：如图所示，在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠CAE=22.3°，AE=900，∴CE=AE×tan22.3°=900×0.41≈369米，∵AB=DE=263米，∴CD=CE+DE=369+263=632（米）．故答案是：632．【点评】本题主要考查了解直角三角形的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，根据直角三角形中的边角关系矩形计算求解．18．（4分）（2017•闵行区一模）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=2﹣2．【分析】作DE⊥AB于E，根据折叠的性质、三角形内角和定理求出∠B′AC=30°，求出∠BAD=45°，利用锐角三角函数的概念计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，在Rt△DEB中，DE=BD×sin∠B=BD，BE=BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=2﹣2，故答案为：2﹣2．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三.解答题（共7题，满分78分）19．（10分）（2017•闵行区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．【分析】（1）把A，B，C三点坐标代入解析式求出a，b，c的值，即可求出函数解析式；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式求出y的值，确定出D坐标，由OA为底，D 纵坐标绝对值为高，求出三角形AOD面积即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）把x=﹣2代入抛物线解析式得：y=5，即D（﹣2，5），∵A（3，0），即OA=3，∴S=×3×5=．△AOD【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（10分）（2017•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=．（1）填空：向量=．（用向量，的式子表示）．（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【分析】（1）首先利用平面向量三角形法则求得，然后由“E是边AC的中点”来求向量；（2）利用平行四边形法则，即可求得向量，方向上的分向量．【解答】解：（1）∵在△ABC中，=，=．∴=﹣=﹣=．又∵E是边AC的中点，∴=．故答案是：；（2）如图，过点E作EM∥AB交BC于点M．、即为向量在向量，方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．21．（10分）（2017•闵行区一模）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．【分析】（1）由DE与BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到∠FAE=∠ADF，根据公共角相等，得到三角形AEF与三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的长即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵DE=6，∴BC=9；（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴=，∵FA=6，FE=4，∴DF=9．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2017•闵行区一模）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A 处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据≈1.41，≈1.73．【分析】过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．【解答】解：过点A作AM⊥CD于点M，则四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，∴CM=AM•tan∠CAM=6×=2（米），∴CD=2+1.5≈4.96（米），在Rt△CDE中，ED=6﹣2.3=3.7（米），∴CE=≈6.2（米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．23．（12分）（2017•闵行区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且=．（1）求证：AB∥CD；（2）如果AD2=DG•DE，求证：=．【分析】（1）由AD∥BC，得到△ADG∽△CEG，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到，根据等式的性质得到=，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∵=，∴，∴AB∥CD；（2）∵AD∥BC，∴△ADG∽△CEG，∴，∴=，∴=，∵AD2=DG•DE，∴=，∵AD∥BC，∴=，∴=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（12分）（2017•闵行区一模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求∠CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．【分析】（1）根据二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），求得m和n的值即可；（2）根据A，C，D三点的坐标，求得CD=，AC=3，AD=2，得到CD2+AC2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，据此求得∠CAD 的正弦值；（3）先求得直线CD为y=x+3，再设点P的坐标为（a，a+3），然后分两种情况进行讨论：当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E；当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，分别判定△ACD∽△AEP，△ACD∽△AFP，列出比例式求得a的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），∴，解得，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3）∵A（3，0），D（1，4），∴CD=，AC=3，AD=2，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴sin∠ACD==；（3）∵直线CD经过C（0，3），D（1，4），∴设可设直线CD为y=kx+b，则，解得，∴直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），①如图所示，当点P在x轴上方时，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=a+3，AE=3﹣a，∵∠AEP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AEP，∴=，即=，解得a=﹣，∴a+3=，∴此时P的坐标为（﹣，）；②如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PF⊥x轴于F，则PF=﹣（a+3），AF=3﹣a，∵∠AFP=∠ACD=90°，∠PAO=∠CAD，∴△ACD∽△AFP，∴=，即=，解得a=﹣6，∴a+3=﹣3，∴此时P的坐标为（﹣6，﹣3）；综上所述，点P的坐标为．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质的综合应用，解这类问题关键是作辅助线构造相似三角形，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．25．（14分）（2017•闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y=．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）过A作AH⊥BD于H，再根据AD∥BC，AB=AD=5，可得∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，再根据tan∠ABD=，计算出BH=DH=4，进而得到BD=8；（2）分两种情况用锐角三角函数计算即可得出结论．（3）首先利用平行线的性质得出△FEB∽△CDB，即可得出y与x的函数关系式；【解答】解：（1）如图1，过A作AH⊥BD于H，∵AD∥BC，AB=AD=5，∴∠ABD=∠ADB=∠DBC，BH=HD，在Rt△ABH中，∵tan∠ABD=tan∠DBC=，∴cos∠ABD=，∴BH=DH=4，∴BD=8；（2）∵△DCE是等腰三角形，且BC=BD=8，∴①如图2，当CD=DE时，即：CD=DE=BD﹣BE=8﹣x，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=BD=，BG=BD=，∴CG=8﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，DG2+CG2=CD2，∴（）2+（）2=（8﹣x）2，∴x=8+（舍）或x=8﹣，②如图3，当CE=CD时，过点C作CG⊥BD，∴DG=EG=DE，在Rt△BCG中，BC=8，tan∠DBC=，∴BG=，∴DG=BD﹣BG=，∴x=BE=BD﹣DE=BD﹣2DG=．（3）如图4，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，tan∠DBC=，BD=8，∴DG=，BG=，∴CG=BC﹣BG=，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=6，在△BCD中，BD=8，BC=10，CD=6，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥CD，∴∠BEF=∠BDC=90°，在R△BEF中，tan∠DBC=，BE=x，∴BF=x∵BC=10，∴FC=10﹣x，∴=，∵EF∥DC，∴△FEB∽△CDB，∴=（）2，∴=•（）2=﹣x2+x（0＜x＜8）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，同高的三角形的面积的比等于底的比，分类讨论是解本题的关键，是一道比较典型的中考常考题．。

上海市各区2017届高三一模数学试卷

3．已知 M x
1 x P x ≥ 0, x R ， x 1 ≤ 2, x R ，则 M ∩P 等于 x 2
．
．
4．抛物线 y x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 5．已知无穷数列 {an } 满足 an 1
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分. 在一个特定时段内，以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域．点 D 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B 处，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 （其
你认为正确论断的序号都填上）
（注：把
12．已知 AB 为单位圆 O 的一条弦，P 为单位圆 O 上的点．若 f ( ) AP AB ( R) 的
最小值为 m ，当点 P 在单位圆上运动时， m 的最大值为为．
4 ，则线段 AB 的长度 3
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
x 1 0 的解集为 x2 x 5cos 4. 椭圆（为参数）的焦距为 y 4sin
3. 不等式 5. 设复数 z 满足 z 2 z 3 i （ i 为虚数单位），则 z 6. 若函数 y
cos x sin x
sin x cos x
n
求实数 x 的取值集合；
21. 设集合 A 、 B 均为实数集 R 的子集，记： A B {a b | a A, b B} ；（1）已知 A {0,1, 2} ， B {1,3} ，试用列举法表示 A B ；

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

()
(A) 充要条件
(B) 充分不必要条件
(C) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件
14.
将函数
y
sin
x
12
图像上的点
P
4
,t
向左平移
s(s
0)
个单位，得到点
P ，若
P 位于函数 y sin 2x 的图像上，则
()
(A) t 1 ， s 的最小值为
2
6
(B) t 3 ， s 的最小值为
．
6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积
是
．
7. 若函数 f (x) 2x (x a) 1在区间0,1上有零点，则实
数 a 的取值范围是
．
8. 在约束条件 x 1 y 2 3 下，目标函数 z x 2 y 的
4
主视图
4
俯视图
4
左视图
最大值为
．
9. 某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇
1
到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是
3
．
10.
已知椭圆 x2
y2 b2
10 b
1，其左、右焦点分别为 F1、
F2 ， F1F2 2c ．若此
椭圆上存在点 P ，使 P 到直线 x
1 c
的距离是
PF1
与
PF2
的等差中项，则 b
的最大值
为
．
11. 已uu知ur定点uuuAr(1,1) ，动点 P 在圆 x2 uuyur2 1上，点 P 关于直线 y x 的对称点为 P ，

2017上海高考各区数学一模函数题库

2017上海高考各区数学一模函数题库1.（2017嘉定区一模）以下是命题：①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)的值域为{0}；②若函数f(x)是偶函数，则f(|x|)=f(x)；③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数；④若函数f(x)存在反函数f⁻¹(x)，且f⁻¹(x)与f(x)不完全相同，则f(x)与f⁻¹(x)图像的公共点必在直线y=x上；改写：以下是几个命题：①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)的值域为{0}；②若函数f(x)是偶函数，则f(|x|)=f(x)；③若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数；④若函数f(x)存在反函数f⁻¹(x)，且f⁻¹(x)与f(x)不完全相同，则f(x)与f⁻¹(x)图像的公共点必在直线y=x上；2.（2017普陀区一模）已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，且-1≤x<1时，lg|x|,x≠0f(x)=1-x²，函数g(x)=.1,x=0改写：已知定义域为实数集的函数y=f(x)，满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x<1时，lg|x|,x≠0f(x)=1-x²，函数g(x)=.1,x=03.（2017崇明县一模）设f(x)=x+1/(2+b)，a,b为实常数；（1）当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数；（2）若f(x)是奇函数，求a与b的值；改写：设f(x)=x+1/(2+b)，其中a、b为实常数；（1）当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数；（2）若f(x)是奇函数，求a与b的值；4.（2017虹口区一模）已知二次函数f(x)=ax²-4x+c的值域为[0,+∞)；（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[0,+∞)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；改写：已知二次函数f(x)=ax²-4x+c的值域为[0,+∞)；（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[0,+∞)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；5.（2017金山区一模）已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记f(x)=g(|x|)，x∈R；（1）求实数a、b的值；改写：已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记f(x)=g(|x|)，其中x∈R；（1）求实数a、b的值；。

2017年上海高考数学一模卷(分类汇编--三角H

2017年高考数学一模分类汇编--三角一、填空题汇编：（第1--6题4分/题；第7--12题5分/题）1、（17年普陀一模2）若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α=2、（17年浦东一模8）函数()3cos 3sin )f x x x x x =+-的最小正周期为3、（17年长宁/嘉定一模2）函数sin()3y x πω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω=4、（17年长宁/嘉定一模9）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为5、（17年杨浦一模4）若ABC ∆中，4=+b a ，︒=∠30C ，则ABC ∆面积的最大值是 .6、（17年松江一模5）已知(sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，则函数()f x a b =⋅的最小正周期为7、（17年闵行一模1）集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈=_____________ ．（用列举法表示）8（17年松江一模）如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅的取值范围是_____________．9、（17年静安一模2）．函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为．10、（17年静安一模6）．已知为锐角，且，则________ ．11、（17年静安一模9）．直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为___________．12、（17年金山一模3）．如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 13、（17年金山一模4）．函数cos sin ()sin cos x xf x x x=的最小正周期是14、（17年虹口一模3）．设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α= ． 15、（17年虹口一模6）．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“3sin A =的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．16、（17年奉贤一模11）．参数方程[)πθθθθ2,0,sin 12cos2sin ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 表示的曲线的普通方程是_________.3cos()45πα+=sin α=17、（17年奉贤一模12）．已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.18、（17年崇明一模9）．已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是19、（17年崇明一模11）．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =； ③1xy π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确的序号都填上）20、（17年宝山一模6）．若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为二、选择题汇编：（5分/题） 1、（17年徐汇一模13）、“4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要2、（17年青浦一模13）、已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为（）.A ．12种B ．13种C ．14种D ．15种3、（17年浦东一模13）将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+ C. cos(2)3y x π=-D. cos(2)6y x π=- 4、（17年长宁/嘉定一模15）给出下列命题：① 存在实数α使3sin cos 2αα+=；② 直线2x π=-是函数sin y x =图像的一条对称轴；③ cos(cos )y x =（x R ∈）的值域是[cos1,1]；④ 若α、β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；其中正确命题的题号为（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、（17年长宁/嘉定一模16）如果对一切实数x 、y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. 4(,]3-∞ B. [3,)+∞ C. [- D. [3,3]-6、（17年杨浦一模13）若直线1=+bya x 通过点()θθsin ,c os P ，则下列不等式正确的是（）（A ）122≤+b a （B ）122≥+b a （C ）11122≤+b a （D ）11122≥+ba7、（17年松江一模16）解不等式11()022x x -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-8、（17年虹口一模14）．已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（）．.A 02a <≤π.B 012a π<≤.C ,12a k k N ππ*=+∈ .D 22,12k a k k N <≤+∈πππ9、（17年奉贤一模15）．已知函数22sin ,()cos(),x x f x x x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<([0,2)απ∈是奇函数，则α=（）A ．0 B ．2πC ．πD ．23π10、（17年崇明一模13）．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. tan y x =B. 3xy = C. 13y x = D. lg ||y x =三、解答题汇编1、（17年徐汇一模18）、已知函数2sin ()1x xf x x -=；（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2Af =4a =，5b c +=，求△ABC 的面积；2、（17年青浦一模18）、本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数()()221cos 42f x x x x π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭R .（1）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）在ABC ∆中，若A B <，且()()12f A f B ==，求BCAB的值.3、（17年浦东一模13）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =ABC 的面积S =a c +的值；（2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；4、（17年长宁/嘉定一模18）（14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B C A +-=；（1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；5、（17年杨浦一模17）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题6分. 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB 和88毫米的线段AC 以及圆心为P ，半径为PB 的一段圆弧BC 构成，其中︒=∠60BAC . （1）求半径PB 的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）.6、（17年松江一模19）松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、点P 在地面上的射影为点H ，在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=，过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平面上），此时测得27OAB ︒∠=，A 与B 之间距离为33.6米，试求：（1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米）（2）塔的倾斜度；（即OPH ∠的大小，精确到0.1︒）60° A B PC7、（17年松江一模18）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知()23,1m =，2cos ,sin 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，A B C 、、是ABC △的内角．（1）当2A π=时，求n 的值；（2）若23C π=，3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长.8、（17年静安一模18）．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向2cos θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？9、（17年金山一模18）．已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅；（1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解；10、（17年虹口一模18）．（本题满分14分）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30︒方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1︒，速度精确到0.1海里/小时)．A11、（17年奉贤一模19）．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东β()0900<<α方向，0090αβ<+<．求．（结果用,,b αβ的表达式表示）．12、（17年崇明一模18）．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A相距B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中sin θ=090θ︒︒<<）且与点A相距海里的位置C 处；（1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时）（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；P A B ，C A 45︒B CB。

闵行区2017学年一模试卷

闵行区2017学年第一学期高三年级质量调研考试政治试卷考生注意： 1、考试时间60分钟，试卷满分100分。

2、本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求。

所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校。

4、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、单项选择题（共20小题，每小题3分,满分60分。

） 1.我国社会主义国家性质的首要标志是 A.工人阶级领导 B.工农联盟基础 C.人民民主专政 2.2017年11月8日，上海市人民政府办公厅印发《“十三五”上海市结核病防治规划》的通知，进一步推进本市结核病防治工作，减少结核病危害。

这是政府 A.协调人民内部关系 B.优化社会公共治理 C.加强社会公共服务 3.2017年3月5日，十二届全国人民代表大会五次会议听取了国务院总理李克强所作的政府工作报告。

这是全国人大在行使 A.最高决定权 B.最高监督权 C.最高立法权 4.下列属于我国司法机关的是 A.闵行区公安局 B.闵行区人民法院 C.闵行区教育局法制科 5.从根本上说，民主主要是指一个国家的政治制度，它包括 A.民主制度、民主权利、民主作风等 B.政治民主、经济民主、文化民主等 C.国家性质、国家政体、政党制度等 6.《上海市环境保护条例》实施一年多，申城大气、水等环境质量改善明显，法规效果初步显现。

这说明依法治国有利于 A.促进经济健康发展 B.提高公民环保能力 C.保证国家长治久安 7. 2017年12月6日，中共中央在中南海召开党外人士座谈会，就今年经济形势和明年经济工作听取各民主党派中央、全国工商联负责人和无党派人士代表的意见和建议。

这有利于 A.发挥人民政协在协商民主中的重要作用 B.中国共产党通过政治协商实现科学决策 C.中国共产党加强自身建设以保持先进性学校_______________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………8.中国共产党第十九次全国代表大会，是在全面建成小康社会决胜阶段、中国特色社会主义进入新时代的关键时期召开的一次十分重要的大会，事关党和国家事业继往开来，事关中国特色社会主义前途命运，事关最广大人民根本利益。

2017年高考数学上海卷含答案

2017年闵行区高考数学一模试卷含答案

高三年级质量调研考试数学试卷第1页共9页C 1D 1B 1A 1CA B DE2017年闵行区高考数学一模试卷含答案（满分150分，时间120分钟）考生注意:1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题．一、填空题（本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分,否则一律得零分． 1. 方程()lg 341x +=的解=x _____________． 2. 若关于x 的不等式0x ax b->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞，则a b +=____． 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数()1f x x 的反函数是_____________．5.()612x +的展开式中3x 项的系数为___________．（用数字作答) 6. 如右图,已知正方体1111ABCD A B C D -，12AA =，E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________．7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有_____________种排法．（用数字作答）8. 集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅的取值范围是__________． 10. 已知,x y 满足曲线方程2212x y +=，则22x y +的取值范围是____________．11. 已知两个不相等的非零向量a 和b ，向量组()1234,,,x x x x 和()1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成。