多边形及其内角和PPT优选课件
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多边形及其内角和课件PPT课件优秀课件
多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
多边形及其内角和课件PPT课件
A2
An
A5
A4
A3
A5
An
A5
A1
A2
p
An
A4
A3
A5
A1 A2
A4
A1
A3
第二十六页，课件共有49页
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于
（n－2）× 180°
第二十七页，课件共有49页
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十 边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
0 1 23
分割出的三角形的个数：
1
2
34
n边形
n－3 n－2
第八页，课件共有49页
总结2 n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3条) (n≥3) 2
第九页，课件共有49页
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
第十页，课件共有49页
边形外角和？
A5
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内
A4 角都等于180°（平角），n个外角连同它们的 各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是
多边形的外角和了！
n 1800 (n 2) 1800
2 1800 3600
多边形的外角和等于360ْ
5
6
=108°
=120°
（8-2）×180° 8
=135°
……
正n边形
（n-2）×180° n
第二十九页，课件共有49页
An
A5
A4
A3
A5
An
A5
A1
A2
p
An
A4
A3
A5
A1 A2
A4
A1
A3
第二十六页，课件共有49页
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于
（n－2）× 180°
第二十七页，课件共有49页
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十 边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
0 1 23
分割出的三角形的个数：
1
2
34
n边形
n－3 n－2
第八页，课件共有49页
总结2 n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3条) (n≥3) 2
第九页，课件共有49页
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
第十页，课件共有49页
边形外角和？
A5
多边形的任何一个内角加上与它相邻的内
A4 角都等于180°（平角），n个外角连同它们的 各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的和，剩下的就是
多边形的外角和了！
n 1800 (n 2) 1800
2 1800 3600
多边形的外角和等于360ْ
5
6
=108°
=120°
（8-2）×180° 8
=135°
……
正n边形
（n-2）×180° n
第二十九页，课件共有49页
11-3 多边形及其内角和 课件(共24张PPT)
正多边形的一些例子，图中的各个图形分别读作什么？
习题练习
例题1：从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线；将四边形分成
个 2 三角形；从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，
将五边形分成 3 个三角形；从六边形的一个顶点出发可画
3
条对角线，将六边形分成 4 个三角形。
请猜想，从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，将七边
第十一单元 三角形
11.3多边形及其内角和(1)
教学新知
探索：观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由
一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线
段围成的图形吗？
知识梳理
知识点1：多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……
∠ + ∠ = 180°.
∠ + ∠ + ∠ + ∠ = （4 − 2） × 180° = 360°
∠ + ∠ = 360° − （∠ + ∠）
= 360° − 180° = 180°.
这就是说，如果四边形的一组对角互补，
那么另一组对角也互补.
习题练习
例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和
习题练习
例题2： 接上页
（1）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，从
中得到的规律是：边形每增加一条边，对角线增加（ − 2）条；
（2）七边形有14条对角线；
（3）从多边形的一个顶点出发，可以引（ − 3）条对角线，个顶点共
(−3)
有（ − 3）条对角线，但一半是重复的，所以边形对角线数目为
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
多边形的内角和 (优质课)获奖课件
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和 问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书： 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的 情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同 分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系， 进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内 角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便 于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习． 补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边 形？ 四、小结与作业 问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立 学生学好数学的自信心． 作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1
的边数是 8
.
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2. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
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请回答： 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O，并
把点 O 与各顶点连接起来，那么如何说明 n 边 形的内角和为（n-2）·180°？
解：①若点O在一边上， 连接O与各顶点， 则共构成n-1个三角形， 这n-1个三角形的内角和为（n-1）·180°， 再减去以点O为顶点的一个平角， 即（n-1）·180°-180°＝（n-2）·180°；
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②若点O在外部，连接O与各顶点， 则共构成n个三角形， 这n个三角形的内角和为n·180°， 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和， 即n·180°-180°×2＝（n-2）·180°.
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谢谢！
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多边形的内角和课件(共18张PPT)
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
n边形内角和 = 180° ×（n-2） 边数n = n边形内角和÷ 180° +2
欢迎光临指导
（1） ∠A与 ∠1有什么关系？ （2） ∠A与 ∠2有什么关系？
C
D
A
B
一个多边形内角和是1800°,它是几边形?
解法一 1800°÷ 180°+2=12
解法二
(n-2) ×180°=1800° 解得 n=12
一个多边形内角 和是1080°,它是 几边形?
一个多边形,截去一个角后,形成了另一个多边形. 内角和是900°.求这个多边形是几边形?
多边形的内角和
0 180
3600
3600
D A 任意四边形内角和等于多少度? 你是怎样得到的? 你能找到几种方法? B
C
D A
B 180° × 2 = 360°
C
D A
.p
B
C
180°× 4 - 360° = 360°
D
A
B
.p
C
180° × 3 - 180° = 360°
D A
.p
C
解： 如图，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180° B 因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 ° 所以 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360 °－180° =180°
C
这就是说： 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC ⊥ AC,垂足为C.
B
180° × 3 - 180° = 360°
选择同一种方法分别求出你能说出十二边形的内角和吗？
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2
从同一 顶点引 对角线 的条数
分割出 三角形 的个数
三角形
0 1
四边形
1
2
五边形
2
……
六边形
n边形
3
n－3
3
4
n－2
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
3
D
CD
C
C
B
A B
AE
O D
B A
（一）
（二）
（三）
怎样求一个多边形的内角和？
2020/10/18
4
练习：
（1）求一个八边形的内角和。
（2）过某个多边形的一个顶点的所有 对角线，将这个多边形分成5个三角形。 这个多边形是几边形？它的内角和是 多少度？
（3）一个多边形的内角和是1800°则 它是几边形？
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（4）观察下列多边形，它们的边、角各有什么 特点？
正三角形、正四边形（正方形）、正五 边形、正六边形、正八边形的内角各分别是 多少度？
E C
F
B AD CB2020/10/18细观察 多思考
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汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形
叫正多边形。
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议一议
（1）一个多边形的边都相等，它的 内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它 的边一定相等吗？
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D A
B
D C
E
A
E
F C
D
C BA
B
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细观察 多思考 8
D
D
C
E
AE
BA
探索多边形的 内角和
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三角形 在平面内，由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的封闭图形 四边形
在平面内，由不在同一条直线上的四条线 段首尾顺次相接所组成的封闭图形
五边形
六边形
……
七边形
多边形 在平面内，由不在同一条直线上的线段首
尾顺次相接所组成的封闭图形
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