人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案(1)
人教版数学九下26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)课程教学设计
26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学设计一、课程解析函数是代数中重要的概念之一,包括一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等,其中反比例函数的图像与性质常用于建立几何量间的关系式。
本节课是新人教版九年级下的第二十六章的第一节的内容,一共三个课时,这是第二课时,是在学习完反比例函数的概念的基础上学习的。
同时,在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数性质的过程,对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解,因此,通过类比,结合反比例函数的图象探究性质,从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象相对于一次函数图象,其形态丰富、结构复杂,具有自身的特殊性,故对性质的深入理解和掌握,对性质探究中的数学思想的体会和运用,还存在一定的困难。
教学中,注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系,以“数”与“形”的转化为途径,展开探究活动。
二、学情分析用描点法画函数的图象,学生已经学过,但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲(列表、描点、连线)”,所以,学生对每步要求的理解并不深刻。
因此,在画反比例函数图象时,可能会遇到如下的问题:(1)“列表”时自变量的取值缺乏代表性,或者忽略这一条件限制;(2)“连线”时,容易把双曲线画成折线,或者是连线未把头尾做适当延伸;教学时,应注意进行有针对性的引导,注意从解析式的分析入手,让学生先进行“数”(,,)、“式”(解析式中、的反比例关系)的分析,进而过渡到对“形”(图象)的认识。
三、学法设计学生先是动手操作、尝试按照列表、描点、连线的基本方法作反比例函数的图像,及时展开小组间的讨论交流,通过谈论交流掌握画反比例函数图像的正确方法;然后类比正比例函数图像和性质,运用数形结合的思想,逐步探究出反比例函数的性质。
四、学习目标1.掌握反比例函数的图象的作法,掌握反比例函数的性质2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化思想,根据反比例函数的图象探究其性质。
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)》优秀教学设计
人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)》这一节,是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。
本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质,通过实例让学生理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图象特征和性质,为后续的反比例函数应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。
但是,反比例函数相对于正比例函数来说,概念较为抽象,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,需要通过具体实例和实际操作,帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生通过具体实例,理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图象特征和性质。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数图象的特征和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.反比例函数的图象和性质的相关案例。
3.学生分组合作学习的任务单。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回顾正比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)利用PPT展示反比例函数的图象和性质,让学生通过观察和分析,发现反比例函数的特点。
3.操练(20分钟)让学生通过实际操作,绘制反比例函数的图象,进一步理解和掌握反比例函数的性质。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生巩固反比例函数的知识,提高解题能力。
5.拓展(10分钟)让学生运用反比例函数的知识,解决一些实际问题,提高学生的应用能力。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行总结,让学生明确反比例函数的图象和性质。
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》是反比例函数学习的第一部分,主要让学生了解反比例函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的,因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质,对于函数有一定的认识。
但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说,其图象和性质较为抽象,需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入反比例函数的概念,让学生感受反比例函数的实际意义。
2.数形结合法:通过图形来展示反比例函数的图象和性质,让学生直观地理解和掌握。
3.小组合作学习法:让学生在小组内进行讨论和探究,培养团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作反比例函数的图象和性质的PPT,包括生活实例、图形、性质等内容。
2.教学素材:准备一些与反比例函数相关的实际问题,用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计:设计反比例函数的图象和性质的板书,以便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例引入反比例函数的概念,让学生感受反比例函数的实际意义。
例如,讲解一个人骑自行车行驶过程中,速度和时间的关系,速度乘以时间等于路程,当路程一定时,速度和时间成反比例。
2.呈现(10分钟)利用PPT展示反比例函数的图象和性质,让学生直观地理解和掌握。
通过讲解和示范,让学生了解反比例函数图象是一条曲线,且通过原点。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节课主要让学生了解反比例函数的图象和性质,掌握反比例函数的图象是双曲线,两条渐近线的斜率分别为正无穷和负无穷,以及反比例函数的性质。
通过学习本节课,学生能够更好地理解反比例函数,并为后续的反比例函数应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了比例函数的相关知识,具备了一定的函数观念和数学思维能力。
但部分学生对反比例函数的概念和性质可能还存在理解上的困难,因此,在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况,引导他们积极参与课堂讨论和练习。
三. 教学目标1.了解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的双曲线特征。
2.反比例函数性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入反比例函数,激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法:教师引导学生发现反比例函数的图象和性质,培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法:学生分组讨论,共同解决问题,提高学生的团队合作能力。
4.练习法:通过适量练习,巩固反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,以便于引导学生直观地了解反比例函数的特点。
2.练习题:准备一些关于反比例函数的练习题,用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如商场打折问题,引入反比例函数的概念。
引导学生思考:反比例函数有哪些特征?2.呈现(10分钟)展示反比例函数的图象,引导学生观察并发现反比例函数图象是双曲线,两条渐近线的斜率分别为正无穷和负无穷。
同时,引导学生探讨反比例函数的性质。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,共同解决一些关于反比例函数的练习题。
九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计1(新版)新人教版【精品教案】
反比率函数的图象与性质教 知识与技术: 学1 2理解反比率函数的性质。
○会用描点的方法画反比率函数图象;○ 过程与方法:目○1经过察看反比率函数图象,剖析、研究反比率函数的性质,培育学生的研究、标归纳及归纳的能力。
○ 2 领会数形联合的思想和分类议论的思想。
感情、态度和价值观: ○1在自主研究反比率函数性质的过程中,让学生初步感知反比率函数图象的对称性;○2 培育学生勤于着手,乐于研究的习惯。
教课要点理解并掌 握反比率函数的图象和性质教课难点正确画出图象,经过察看、剖析,归纳出反比率函数的性质 课 型 新讲课 主要教课方法 启迪、指引 教课模式 合作研究教课手段与教具 互动三角尺教学过程设计教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 理 念 活动一教师提出问题通 过 创 设 问 题 情 ( 1):回想一反比率 学生思虑、 回答,教师依据学生活动状况进行补境,指引学生类比 函数的定义 . 联想正 充和完美。
前面学习一次函数 比率函数 .在活动中教师应要点关注:的图象和性质的方 ( 2):回想画函数图 学生对一次 函数知识点的掌握状况;法,激发学生参加 象的方法与步骤学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情 讲堂的热忱,开始 况 :列表,描点,连线。
本节课的研究,为 学习 画反 比率 函数的图象打好基础活动二师生互动, 鼓舞学生类比一次函数的画法, 研究 这是打破 本 节 课( 1)、画反比率函数 画出反比率函数的图象。
教师先指引学生思虑,重难点的第一个环 y=6/x 与 y=-6/x 的图 示范画出反比率函数 y=6/x 的图象,再让学生节。
让学生应用描 象。
试试画 y=-6/x 的图象。
点法画出反比率函 教师在指引学生画反比率函数 的图象时,应重数的图象,关注画 点关注:图的基本步骤。
以 1、学生在列表时,能否注意到了自变量的取值 及每一个细节的处 应使函数存心义( x ≠ 0);同时,既要使自变量 理,培育学生着手的取值有必定的代操作的能力武威三中讲堂教课方案续页教 师 活 动学 生 活 动设 计 理 念1表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或和习惯。
人教版九年级数学下册:26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1
人教版九年级数学下册:26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.1.2节《反比例函数的图象和性质》是本册教材的重要内容,主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,为后续学习打下基础。
本节内容通过实例引入反比例函数,引导学生探究反比例函数的图象和性质,培养学生的观察、分析和归纳能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质,具备了一定的函数观念和数学思维能力。
但反比例函数作为一种新的函数形式,对学生来说较为抽象,需要通过具体实例和操作来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念,掌握反比例函数的图象和性质。
2.培养学生观察、分析和归纳能力,提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用实例引入,激发学生兴趣,引导学生主动探究。
2.利用数形结合,让学生直观地感受反比例函数的图象和性质。
3.采用小组合作、讨论交流的方式,培养学生的合作意识和交流能力。
4.运用归纳总结,引导学生掌握反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.准备相关实例,用于引导学生理解和掌握反比例函数。
2.准备多媒体教学设备,用于展示反比例函数的图象和性质。
3.准备练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生回忆一次函数和二次函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)展示反比例函数的实例,引导学生观察和分析,让学生直观地感受反比例函数的图象和性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,总结反比例函数的图象和性质,教师巡回指导,帮助学生解决问题。
4.巩固(10分钟)运用多媒体教学设备,展示一些反比例函数的图象和性质,让学生判断和分析,巩固所学知识。
5.拓展(10分钟)引导学生运用反比例函数解决实际问题,培养学生的应用能力。
人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》
人教版数学九年级下册教案26.1.2《反比例函数的图象和性质》一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版数学九年级下册第26.1.2节的内容,本节课主要让学生掌握反比例函数的图象和性质,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念,接着引导学生探究反比例函数的图象和性质,最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象和性质,对函数有一定的认识。
但反比例函数与一次函数、二次函数有很大的区别,学生可能难以理解其图象和性质。
因此,在教学过程中,教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索反比例函数的图象和性质,提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义,掌握反比例函数的图象和性质。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力,培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法,让学生在生活实际中感受反比例函数的应用。
2.运用探究式教学法,引导学生自主观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质。
3.采用合作交流教学法,培养学生与他人合作、共同解决问题的能力。
4.利用多媒体辅助教学,直观展示反比例函数的图象和性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数图象和性质的PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示生活中的一些实例,如比例尺、化学反应等,引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现(10分钟)教师展示反比例函数的图象和性质的PPT,引导学生观察、分析反比例函数的图象特点,引导学生发现反比例函数的性质。
3. 操练(10分钟)教师提出一些关于反比例函数的问题,让学生分组讨论,共同解决问题。
教师巡回指导,解答学生的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(教案)
2.注重数形结合,通过图象和实际案例,帮助学生更好地理解反比例函数。
3.增加课堂互动,鼓励学生提问和发表观点,提高他们的课堂参与度。
4.加强小组合作,培养学生团队协作和交流表达能力。
5.着重培养学生的数据分析能力,使他们能够运用所学知识解决实际问题。
本节课的核心素养目标主要包括:
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力,通过反比例函数的学习,让学生掌握从具体到抽象的认知过程。
2.培养学生的数形结合思想,通过观察反比例函数图象,理解其性质,提高学生的直观想象和逻辑推理能力。
3.培养学生的数据分析观念,让学生在研究反比例函数性质的过程中,学会从数据中提取信息,培养数据分析素养。
2.反比例函数的图象特点:图象为双曲线,且分为两个分支,分别位于第一、三象限或第二、四象限。
3.反比例函数的性质:
-在每个象限内,随着\( x \)的增大(或减小),\( y \)值随之减小(或增大)。
-反比例函数图象与坐标轴无交点。
-反比例函数图象关于原点对称。
4.反比例函数的增减性及其应用。
二、核心素养目标
同学们,今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过随着一个量的增加,另一个量反而减少的情况?”(如:一个人匀速跑步,跑得越久,剩余路程越少)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索反比例函数的奥秘。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的,通过本节课的学习,使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质,并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于比例函数有一定的了解,但反比例函数作为一种新的函数形式,对学生来说还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法,自主探究反比例函数的图象和性质,提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,了解反比例函数的性质。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习函数的兴趣,培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作反比例函数的图象和性质的课件,用于辅助教学。
2.学生活动材料:反比例函数图象和性质的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学设备:投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过课件展示反比例函数的图象和性质,引导学生观察、分析,并总结反比例函数的特点。
3.操练(10分钟)教师布置练习题,学生独立完成,巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固(5分钟)教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况,并对学生的回答进行指导和纠正。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
26.1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
教学目标
一、知识与技能
1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象。
2.探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、过程与方法
1.经历反比例函数主要性质的发现过程。
2.体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
教学重点、难点
重点:掌握反比例函数的画图方法。
难点:反比例函数三种表示方法的相互转换。
教具准备
1.教师准备:电脑、直尺、三角板。
2.学生准备:复习已学过函数有关的图象、性质,预习本节课内容。
教学过程
一、回顾交流、进入情境
1、判断下列函数那些是反比例函数?
2、反比例函数的关系式和取值范围。
3、练习
4、回忆正比例函数的图像和性质。
这些函数与一次函数一样,也有自己独特的函数图象,但它们的函数图象是怎样的,通过本节的学习,我们可以理解反比例函数的图象,为了更好地学习它,我们先复习一下,一次函数y=-x+1的画图过程,请同学们动手画一下。
解:
(1)列表:
(2)
-2 1 2
2.综上所述,你认为反比例函数y=
x
(k 为常数且k 0)图象的性质有哪些? 答:(1)反比例函数y=
x
k
(k 为常数且k 0)图象是双曲线。
(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小。
当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限,在每个象限内y 随x 的增大而增大。
【人教版】数学九年级下册教案-26.1.2反比例函数的图象和性质1
26.1.2反比例函数的图像和性质(1)[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支,给画图带来了复杂性是本节教学的难点教学方法: 启发 演示法 教学辅助: 投影片[教学过程] 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始:你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中,进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究:反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 6=的图象. 由于反比例函数xy 6=的图象是曲线型的,且分成两支.对此,学生第一次接触有一定的难度,因此需要分几个层次来探求:(1)可以先估计——例如:位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等);(2)方法与步骤——利用描点作图;列表:取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数,所以不能取x 的值的为零,但仍可以以零为基准,左右均匀,对称地取值。
描点:依据什么(数据、方法)找点?连线:怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象.可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动:(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象;(2)可以通过探索函数xy 6=与x y 6-=之间的关系,画出x y 6-=的图象.探索活动3 反比例函数x y 6-=与xy 6=的图象有什么共同特征?引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征.反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当0>k 时,图象在一、三象限:当0<k 时,图象在二、四象限。
人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案(1)
教师姓名单位名称填写时间2020.07.30学科数学年级/册九年级下册教材版本人教版课题名称26.1.2 反比例函数的图象和性质难点名称理解并掌握反比例函数的图象和性质难点分析从知识角度分析为什么难反比例函数思维要求比较高,图象分两支,且又是曲线,给反比例函数的性质带来复杂性,学生不易理解。
从学生角度分析为什么难学生抽象概括能力也有限,对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度难点教学方法1.通过几何画板直观演示探究反比例函数的图像特征和性质2. 通过做经典列题,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质教学环节教学过程导入问题:某游泳池容积为1000m³,现在需要注满水,每小时水流量v(m³/h )与时间t ( h )之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗?分析:当容积为1000m³时,时间t与每小时水流量v之间的关系是:v=1000tt>0知识讲解(难点突破)讲授新课反比例函数的图象和性质问题1:画反比例函数y=6x与y=12x的图象.解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可解:列表:(只做一个列表,其他图像的画法类似,此过程通过几何画板直观演示) x -6-3-2-11 2 3 6 …y -1-2-3-66 3 2 1 …描点、连线:由图可知:反比例函数的图象是双曲线,当k > 0时,图象的两个分支分布在第一、三象限内;在每个象限内y随x的增大而减小,图像越靠近坐标轴,k的绝对值越小;反之,图像越远离坐标轴,k的绝对值越大。
反比例函数y=kx (k<0)的图象和性质问题2:画反比例函数y=−6x与y=−12x的图象.解:如下图所示由图可知:反比例函数的图象是双曲线当k < 0时,图象的两个分支分布在第二、四象限内;在每个象限内y 随x的增大而增大,图像越靠近坐标轴,k的绝对值越小;反之,图像越远离坐标轴,k的绝对值越大。
人教版数学九年级下册26.1《反比例函数的图象和性质(1)》名师教案
26.1反比例函数(彭小永) 第二课时26.1.2 反比例函数的图象和性质〔1〕一、教学目标1.核心素养通过学习反比例函数的图象和性质,渗透模型思想和几何直观.2.学习目标〔1〕会根据解析式画反比例函数的图象.〔2〕理解反比例函数图象的性质.3.学习重点画反比例函数的图象,理解反比例函数图象的性质.4.学习难点反比例函数图象的增减性;准确理解反比例函数图象为什么与坐标轴无交点.二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务任务1阅读教材P4-P6,了解反比例函数的图象是双曲线.任务2理解当k>0时,反比例函数图象的两个分支在一、三象限;当k<0时,反比例函数图象的两个分支在二、四象限.任务3思考:在描述反比例函数的增减性时,为什么要强调“在每一个象限内〞?2.预习自测1.以下图象中是反比例函数图象的是〔〕.DB答案:C2.反比例函数xy 17=的图象在第〔 〕象限. A .一 B .一、三C .二、三D .二、四答案:B3.以下反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ).A .x my = B .x n y 1+= C .x m y 12+= D .x k y -=答案:C〔二〕课堂设计 1.知识回忆〔1〕一般地,形如xky =〔k 为常数,且0k ≠〕的函数叫做反比例函数 . 〔2〕反比例函数有三种表达式,分别是:〔1〕xky =;〔2〕1kx y -=;〔3〕k xy =. 但无论哪种表达式,均要求k 为常数,且0k ≠.〔3〕求函数解析式的方法主要用待定系数法. 〔4〕作函数图象的主要步骤有:列表、描点、连线. 〔5〕我们预习本课,知道反比例函数的图象是双曲线.2.问题探究问题探究一 复习提问,引入新知 ●活动一 回忆旧知,探寻图象的画法问题1 我们知道一次函数b kx y +=〔0k ≠〕的图象是一条直线,二次函数c bx ax y 2++=〔0a ≠〕的图象是一条抛物线,反比例函数xky =〔0k ≠〕的图象是什么样呢?我们用什么方法画反比例函数的图象呢?有哪些步骤?根据中k 的正负不同,应该如何分类讨论呢?复习研究函数的一般方法,教师提出问题,学生思考、答复,为反比例函数图象和性质的学习做好铺垫.问题探究二 类比探究,形成新知.●活动一 课件展示,师生共做 问题2 画出反比例函数x 6y =与x12y =的图象. 〔1〕教师提出问题:如何选取自变量的值?要注意什么问题?像一次函数一样选取两个点能准确地作出反比例函数的图象吗? 学生思考答复后,引导学生填写几组x 与y 的对应值. 〔2〕教师通过课件展示描点过程,学生在练习本上同步操作.〔3〕教师提出问题:连线前你能观察到图象延伸的趋势吗?连线时要注意什么问题?学生答复后,教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程,并给出双曲线这个名称,学生同步操作作图过程.●活动二 观察图象,总结特征 观察反比例函数6y x =与12y x=的图象,它们有哪些特征? 教师引导学生观察,类比正比例函数,归纳说出两个函数图象的形状、位置以及变化趋势. 并由此归纳得出反比例函数的性质:当k >0时,反比例函数图象的两个分支在一、三象限;在每一个象限内,y 随x 的增大而减小.●活动三 作图探索,类比归纳 让学生独立完成6y x =-与4y x=的图象,观察并归纳得出当k <0时,反比例函数xky =图象的特征:=6x当k <0时,反比例函数图象的两个分支在二、四象限;在每一个象限内,y 随x 的增大而增大.问题探究三 探究反比例函数的对称性 ●活动一 探索反比例函数与坐标轴的交点 问题3 反比例函数xky =〔0k ≠〕的图象会与坐标轴相交吗? 教师提出问题,引导学生思考后口答,再总结得出结论. 反比例函数xky =中,因为0k ≠,分母0x ≠,所以函数值y 也不会为0.所以,反比例函数的图象既不会与x 轴相交,也不会与y 轴相交. 也就是说,反比例图象的图象只能越来越接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交. ●活动二 教师用课件探索、展示反比例函数的对称性 问题3 当k 取不同的值时,反比例函数关于什么对称? 教师用课件展示xky =的图象. 〔1〕在反比例函数上任取一点A ,连接AO 并倍长,观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上.改变k 的值,观察它的结论是否仍成立.〔2〕在反比例函数上任取一点A ,作出函数x y =的图象,作点A 到直线x y =的垂线段并倍长,得到点A 关于x y =的对称点,观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上.改变k 的值,观察它的结论是否仍成立.〔3〕仿〔2〕作出反比例函数上任一点关于x y -=的对称点,观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上.改变k 的值,观察它的结论是否仍成立. 结论:反比例函数xky =〔0k ≠〕的图象关于直线x y =对称,关于直线x y -=对称,也关于原点对称.问题探究四 运用新知,稳固提高例1 在反比例函数k-1y x=的图象的每一条曲线上,y 都随x 的增大而减小,那么k 的取值范围是〔 〕.A .1k >B .0k >C .k 1≥D .k 1< 详解:∵因为在每一个象限内,y 都随x 的增大而减小 ∴k 10->,即k 1>. 选项A 为正确答案.点拨:〔1〕此题的比例系数为1k -,需要将它看成一个整体. 〔2〕因为在每一个象限内,y 都随x 的增大而减小,所以01k >-,即1k >.例2 假设点11(x ,y )、22(x ,y )、33(x ,y )都是反比例函数1y x =-的图象上的点,并且123y 0y y <<<,那么以下各式正确的选项是〔 〕A .123x x x <<B .132x x x <<C .213x x x <<D .231x x x <<详解:由题意知:反比例函数x y 1-=的图象的两个分支分别位于第二、四象限,描点即可得到答案D .点拨:这类题的解答,我们可以先画出x y 1-=的草图,再描出满足条件的点,从而发现对应变量的大小关系.3.课堂总结【知识梳理】〔1〕反比例函数的图象是双曲线.〔2〕当k >0时,反比例函数图象的两个分支在一、三象限;在每一个象限内,y 随x 的增大而减小.〔3〕当k <0时,反比例函数图象的两个分支在二、四象限;在每一个象限内,y 随x 的增大而增大.【重难点突破】〔1〕反比例图象的图象只能越来越接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.〔2〕反比例函数xky =〔0k ≠〕的图象关于直线x y =对称,关于直线xy -=对称,也关于原点对称.〔3〕比拟函数值〔或自变量〕的大小时,可以迅速作出它的草图,再找出符合条件的点即可.4.随堂检测1.以下各点中,在函数xy 8-=的图象上的点〔 〕A .〔21-,16〕B .〔2,4〕C .〔-2,-4〕D .〔8,1〕答案:A 解析:2.反比例函数6y x=,当13x <<时,y 的取值范围是〔 〕 A .6<y B .2>y C .62<<y D .6>y 或2<y答案:C 解析:3.假设反比例函数xky =的图象经过点〔2,-1〕,那么该反比例函数的图象在第〔 〕象限.A .一、二B .二、四C .二、三D .一、三答案:B 解析:4.函数0)ax(a y ≠=与xay =在同一坐标中的大致图象是〔 〕答案:D 解析:5.11(x ,y )、22(x ,y )、33(x ,y )是反比例函数4y x=-图象上的三个点,且123x x 0x <<<,那么1y 、2y 、3y 的大小关系是〔 〕A .213y y y <<B .123y y y <<C .312y y y <<D .321y y y << 答案:C 解析:。
人教版九年级数学下册 26-1-2 反比例函数的图像与性质1 教案
第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第一课时一、教学目标【知识与技能】 1会用描点法画反比例函数的图像。
2 理解反比例函数的性质并应用。
【过程与方法】经历实验操作,探索思考,观察分析的过程中,培养学生探究,归纳及概括的能力。
【情感与态度】在通过画图探究反比例函数图像及性质的过程中,发展学生的合作交流意识,增强求知欲望。
二、教学重难点重点:画反比例函数图像,理解反比例函数的性质。
难点:理解反比例函数的性质,能用性质解决问题。
三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.我们学过的函数有哪些?2.一次函数解析式是什么?图像是什么?3.二次函数的解析式是什么?图像是什么?4.什么是反比例函数?5.画函数图像的步骤是什么?【新知探究】(一)画反比例函数和的图象。
1.思考:①反比例函数中x的取值范围是什么?②它的图像与坐标轴有交点吗?③我们如何取值才能使图像更匀称?2.画图:分组分别画出和的图像。
3.展示学生作品xy6-=xy6=xy6=xy6-=① 观察图像,你发现了什么?引导学生观察图像,指出学生常见的错误:①函数左右两部分用线段连接,使得函数与坐标轴有交点。
②函数图像“翘尾巴”。
③函数两边没有出头。
(二).观察 的图像,探究图像的特征:[课件展示] 1画图:①列表: 在 中自变量x ≠0的任意实数,列表表示几组对应值:② 描点:根据表中x ,y 的数值在坐标平面中描点(x, y )③连线:如图,再用平滑曲线顺次连接各点,就得到 的图象.2 思考:我们是从哪几个方面研究一次函数和二次函数图像的特征?类比一次函数和二次函数的研究方法,引导学生从:①形状 ②位置③增减性④对称性 进行探究反比例函数的性质。
xy 6=xy 6=xy 6=[课件展示](三) 总结反比例函数图形的特征:xy 6=(四) 类比k>0的分析方法探究k<0时反比例函数的特征(五) 反比例函数性质应用例1:如图它是反比例函数 图像的一支,根据图像, 回答下列问题:(1)图像的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么? (2)在这个函数的某一支上有两个点 A(x 1,y 1)和B (x 2,y 2)当x 1>x 2时,y 1与y 2的大小关系是什么?(3)引伸:把第二问中的“在函数的某一支上”改为“在函数的图像上”其他条件不变,结论如何?例2 :已知反比例函数的图像经过点A(2,6),① 这个函数的图像位于哪些象限?y 随x 的增大如何变化?②点B(3,4) , , D(2,5)是否在这个函数的图像上?【课堂训练】1.下列图像是反比例函数图像的是( )2.已知反比例函数 (k 为常数,k ≠2)的图像位于第一三象限,则k 的取值范围是_______________3.当x>0时,的图像在______________象限。
人教九下数学 26.1.2 反比例函数的图像和性质1教案
26.1.2反比例函数的图象和性质(1)教学设计一、内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质(1)2.内容解析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是以后学习高中阶段各种函数的学习的基础.本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程,由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识.二、学情分析班级状况:授课班级53名学生大多数有较好的数学素养,求知欲强,乐于面对挑战;也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力稍弱.知识基础:学生在八年级下册已经学习过一次函数,在九年级上册已经学习过二次函数,对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解,在此基础上探索反比例函数的图象和性质,学生通过类比的方法学习,实现知识的正迁移,可以学得比较轻松,同时也会对高中阶段各种函数的学习产生积极的影响.所以要加强引导学生的自主学习,培养学生自主探索,终身学习的意识.三、教学方法设计根据《新课程标准》“以学生为主体,激活课堂气氛,充分调动起学生参与教学过程”的精神.用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识.同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“自学——探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程.在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望,引导学生积极参与和主动探索.【教学目标】【教学重难点】1.重点:(1)画反比例函数的图象.(2)探索并掌握反比例函数的主要性质.2.难点:(1)画反比例函数的图象.(2)理解反比例函数的性质并能初步运用.【课时安排】二课时四、教学过程设计课前延伸: 学生自学课本第4页内容,在下列坐标系中,一、二、三、四小组同学画出反比例函数x y 6=与x y 6-=的图象,五、六、七、八小组同学画出反比例函数xy 12-=与 xy 12=的图象,上课后个别代表展示. 温故知新1. 正比例函数y=2x 的图象是 ,它过 象限,y 随x 的增大而 .2. 二次函数y=3x 2+2x+1的图象是 .3. 形如 的函数叫反比例函数,当x=2时,y=3时,函数的解析式为 ,自变量x 的取值范围是 .〖答案〗1.一条直线,一、三,增大; 2.抛物线;3. )0(≠=k k xk y 为常数, 0,6≠=x xy ; 〖设计说明〗通过对前面学过的函数图象的形状的回顾,学生联想到反比例函数的图象也一定有形状,为学生运用对比的思想方法埋下伏笔.一、导入新课:创设情境,引入课题我们知道一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是一条抛物线,那么反比例函数xy 6=的图象会是什么形状呢?反比例函数又具有什么样的特殊的性质呢? 揭示课题,整理概念,板书〖设计说明〗八年级的学生适应性较强,对新知识的接收受已有知识的影响较大,且擅于动脑,因此能增加他们探究新知的激情.二、检查预习情况,展示学生自学成果1.学生课前画出反比例函数的图象,师选取个别学生展示,让学生自行评价并加以指点.2. 所要画的图象是反比例函数的图象,自变量的取值范围是x ≠0,怎样取值比较恰当呢?自变量x 需要取多少值?为什么?取值时要注意什么?注意:1.自变量x ≠0;2.自变量x 的取值要对称3.自变量x 的取值要便于计算和描点〖设计说明〗通过画反比例函数的图象,使学生进一步了解用描点的方法画函数图像的基本步骤,为以后画其他函数图像奠定基础,同时也培养了学生动手实践和画图的能力.让学生课前自学,主要想培养学生的自学能力,展示学生作业,让学生自行纠错,加强记忆,同时让学生体会成功的喜悦!三、探索新知小组合作探究: 探究:比较x y 6=和x y 6-=,和xy 12-=的图象,想一想: 1.每个函数的图象是什么形状,有几支?这个图像对称吗?如果对称,那它们关于什么对称?函数有两条曲线,称为双曲线,有两个分支,这两个分支关于原点对称.2.每个函数的图象所在的象限与k 有什么关系?当k >0时,图象在第一、三象限,当k <0时,图象在第二、四象限.3.在每一个象限内,y 的值随x 的值怎样变化?与k 有何关系?你能由它们的解析式说明理由吗?当k >0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大.注:让学生讨论函数增减性时为什么要加“在每一个象限内”4.它们的图象会与坐标轴相交吗?为什么?反比例函数的图象可无限接近两坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.(在学生的讨论、补充后板书)〖设计说明〗学生通过观察比较,总结出两个反比例函数的图象的特征,在活动中,让学生自己去观察、类比和发现,让学生自己去经历过程、总结结论、合作交流,实现主动参与、探究新知的目的. 探索比较,发现规律:归纳反比例函数)0(≠=k xk y 的性质并板书. 反比例函数的图象是双曲线,图象性质如下表: 当k >0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大;从特殊到一般的过程,体验知识产生的过程,培养学生抽象概括的能力,同时激发学生学习数学的兴趣.四、运用新知,拓展训练3.(1)反比例函数x y 5-=的图象在第 象限. 第3题(2) (2)反比例函数 xk y =的图象如图所示,则k 0;在图象的每一支上, y 随x 的增大而 . 4.对于反比例函数()0≠=k x k y ,依据下列条件,判断k 与0之间的大小关系: (1)若其图象在第一、三象限内,则k 0;(2)若每一个象限内,y 随x 的增大而增大,则k 0.思考:能不能把“在每一个象限内”这句话去)掉?五、综合运用,PK 中考1.(2011年百色)二次函数的图像如图,则反比例函数xa y =与一次函数y=bx+c 的图象在同一坐标系内 的图象大致是( )2.反比例函数xy 6 图象上有三个点( (x 1 , y 1),(x 2 ,y 2),(x 3,y 3),其中 x 1<x 2<0<x3,试判断 y 1,y 2,y 3 及 0 的大小关系.〖参考答案〗1.C . 2.C 3.(1)二、四;(2)〈;增大 4(1). 〉;〈;综合运用1. D2. y 2〈y 1〈0〈y 3〖讲评策略〗学生评析,老师指点,学生互相指出不足,互相提醒要注意的地方.了解答题的情况.〖设计说明〗数学的本质在于学以致用,课堂重在激发了学生的探究兴趣.本组题属于 基础题,学生可以独立思考,对于第三题高于基础,有一定的难度,可以进行小组合作,这样既培养了学生的合作精神,又培养了学生的创新思维.进一步巩固反比例函数的图像和性质.六、归纳总结,布置作业本节课你学习了哪些知识?你有哪些收获?根据下表请同学们回顾本节课所学的知识.注意:双曲线越来越接近两坐标轴,但永远不会与坐标轴相交。
人教版九年级数学下册26.1.2:反比例函数的图象和性质 教案设计
反比例函数的图象和性质(1)教学目标 知识与技能1.会用描点法画反比例函数的图象. 2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用. 情感、态度与价值观1.体会函数的表示方法,领会数形结合的思想方法.2.在动手作图的过程中体会其中的乐趣,养成勤于动手、乐于探索的习惯. 重点理解并掌握反比例函数的图象和性质. 难点正确画出图象,通过观察、分析归纳出反比例函数的性质. 教学设计一、复习回顾,引入新课 1.画出函数y =3x +1的图象.2.求函数y =3x +1的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标.这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答,教师可与学生讨论交流,提问学生. 问:什么叫做反比例函数?学生:如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成y =kx (k 为常数,且k ≠0)的形式,那么y 是x 的反比例函数.反比例函数的自变量x 不能为零.让学生猜想反比例函数的图象是什么样的,让学生自己尝试作反比例函数y =6x ,y =4x ,y =-6x ,y =-4x的图象.二、例题讲解例1 画出反比例函数y =6x 与y =-6x的图象.反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象,而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成的,我们从描出的点的变化趋势可以看出,切记不能用直线连接.师生共析:用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来,就可得到下图. 问:观察画出的图象,思考y =6x 与y =-6x 的图象有什么共同的特征?它们之间有什么关系?(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线,是轴对称图形,各有两条对称轴,它们都不会经过原点)反比例函数y =kx 的图象是由两支曲线组成的,当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限.例2 已知反比例函数y =(m -1)xm 2-3的图象在第二、四象限,求m 的值,并指出在每个象限内y 随x 的变化情况.分析:此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即y =kx -1(k ≠0)中自变量x 的指数是-1,二是根据反比例函数的性质:当图象位于第二、四象限时,k <0,则m -1<0,不要忽视这个条件.解:∵y =(m -1)xm 2-3是反比例函数,∴m 2-3=-1,且m -1≠0. 又∵图象在第二、四象限,∴m -1<0. 解得m =±2,且m <1,则m =- 2. 在每个象限内,y 随x 的增大而增大.反比例函数y =kx 的图象,当k >0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,y 的值随x 值的增大而增大.例3 如图,过反比例函数y =1x (x >0)的图象上任意两点A ,B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,连接OA ,OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1,S 2,比较它们的大小,可得( )A .S 1>S 2B .S 1=S 2C .S 1<S 2D .大小关系不能确定分析:从反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上任一点P(x ,y)分别向x 轴、y 轴作垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S =|xy|=|k|,由此可得S 1=S 2=12|k|,故选B .三、课堂练习1. 函数4y x=-的图象大致是( )2,若反比例函数ky x=图象经过点(3)m m ,,其中m≠0,则此反比例函数的图象在( )A .第一、二象限B .第一、三象限C . 第二、四象限D .第三、四象限3. 若()A a b ,,(2)B a c -,两点均在函数1y x=的图象上,且0a <,则b 与c 的大小关系为( ) A .b c > B .b c < C .b c = D .无法判断4. 如图,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点B 是双曲线3y x=(0x >)上的一个动点,当点B 的横坐标逐渐增大时,△OAB 的面积将会( )A .逐渐增大B .不变C .逐渐减小D .先增大后减小5. 如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数,那么m 的值是 .6. 如图,函数3y x =与函数ky x=(0k ≠)的图象在第一象限内交于点A ,且AO =2,则k =____________.7. 启明星中学广场有一段 25m 米的旧围栏(如图所示)用线段 AB 表示.现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边围成一块面积为100m 2的长方形草坪(图中矩形CDEF ,CD =EF ).已知整修旧围栏的价格是1.75元/米,建新围栏的价格是4.5元/米,设利用旧围栏CF 的长度为x cm ,修建草坪围栏xy Ox y Ox y Ox y OA .B .C .D .xyOAB yxOA所需的总费用为y 元.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;8. 已知函数12y y y =+,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,且当1x =时,4y =;当2x =时,5y =.(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)当4x =时,求y 的值.。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计26-1-2 第1课时《 反比例函数的图象和性质(1)》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计26-1-2 第1课时《反比例函数的图象和性质(1)》一. 教材分析人教版九年级下册第18章《反比例函数》是初中学段数学教学的重要内容,也是学生继一次函数、二次函数图象与性质学习后的又一重要函数类型。
本课时《反比例函数的图象和性质(1)》旨在让学生掌握反比例函数的图象特征,理解反比例函数的性质,并能运用其性质解决实际问题。
教材通过丰富的实例,引导学生探究反比例函数的图象和性质,培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的学习数学的基础,对函数的概念和图象有一定的认识。
但在学习反比例函数时,仍存在以下困难:1. 对反比例函数的概念理解不深,容易与正比例函数混淆;2. 对反比例函数图象的认识不足,难以把握其特点;3. 对反比例函数性质的探究和运用能力有待提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征,能描述反比例函数图象的形状和位置;2. 掌握反比例函数的性质,并能运用其性质解决实际问题;3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征;2. 反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法和信息技术辅助教学法,引导学生观察、探究、推理、交流,提高学生对反比例函数图象和性质的理解和运用能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关实例和案例;2. 制作多媒体课件,展示反比例函数的图象和性质;3. 准备练习题和拓展题,巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入(5分钟)引导学生回顾一次函数和二次函数的图象和性质,为新课的学习做好铺垫。
提问:同学们,我们已经学习了哪些函数的图象和性质?它们有什么特点?2. 呈现(10分钟)展示反比例函数的图象,引导学生观察和描述反比例函数图象的特征。
呈现反比例函数的性质,让学生通过观察和分析,理解反比例函数的性质。
3. 操练(10分钟)让学生通过多媒体课件中的实例,动手操作,观察反比例函数图象和性质的应用。
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26.1.2反比例函数的图像与性质
1.教学目标
(1)会根据解析式画反比例函数图象,归纳得到反比例函数y=k
x (k>0)的图象特征性质
(2) 在画反比例函数图象,并探究其性质的过程中体会“数形结合”“分类讨论”“从特殊到一般”的数学思想。
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:会使用描点法画出反比例函数的图像,
(k>0)的性然后依据图像分析、探究、归纳得到反比例函数y=k
x
质。
达成目标(2)的标志是体会“数”和“形”的转化关系:解析式
与图像,通过具体的图象结合解析式,归纳得到反比例函数y=k
x (k>0)的图象特征性质。
本节课的教学难点是:准确画出反比例函数的图像,理解反比例(k>0)的性质。
函数y=k
x
教学过程设计
问题1通过课前预习我们回顾了一次函数y=k x+b(k≠0)和二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象以及性质,再次明确了研究函数的一般方法和步骤.
我们将用已有的经验来展开对反比例函数的研究.
师生活动:教师引导学生回顾研究一次函数、二次函数图象和性质的思路和方法,得出研究反比例函数的思路:用“描点”的方法画
图象,再观察图象,最后根据图象研究反比函数的性质,为方便起见,研究时可分为k>0和k<0两种情况讨论
设计意图:回忆研究函数的一般方法,确定研究思路
2.观察探究,形成新知
画出反比例函数与y=12/x 的图象
问题1:我们先来观察和分析反比例函数解析式y=6/x.
师生活动:注意从解析式的分析入手,让学生先进行“数”(x ≠0,y≠0,k≠0),“式”(解析式中x,y的反比例关系)的分析,进行过度到对“形”(图像)的认识.
问题2:我们已经对有了初步的认识,接下来让我们一起通过画图更加直观全面的认识y=6/x的图象.
师生活动:教师引导学生回顾画函数图象的过程:先列表,再描点,最后连线
(1)列表。
(列表时要注意什么?)
列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征
(2)描点.
(3)连线.(连线时要注意什么?)
引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象
师生活动:学生展示所画函数图象,并及时的进行师生及生生间的互相评价,教师用课件演示反比例函数图象的生成过程,体现它的形态特征
设计意图:鼓励学生大胆地展示,培养学生的表达能力.图象是直观地描述和研究函数的重要工具.通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程,可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识
问题3观察反比例函数y=6
x 与y=12
x
的图象,有哪些特征?
(1)每个反比函数的图象分别位于哪些象限?
(2)在每一个象限内,随着x 的增大,y 如何变化?你能由它们的解析式说明理由吗?
(3)对于反比例函数y =k
x (k >0),你能得出(1)(2)同样的结
论吗?
师生活动:观看几何画板动态展示,教师引导学生回答上述问题,发现特殊的反比例函数的图象特征,进而归纳得到一般函数的性质:当k >0时,对于反比例函数y =k
x ,由函数的图象,并结合解析
式,我们可以发现:
(1)函数图象分别位于第一、第三象限; (2)在每一个象限内,y 随x 的增大而减小;
设计意图:引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势,感受“形”的特征,并利用反比例函数解析式加以说明,初步理解反比例函数性质。
随堂练习
1.已知反比例函数
的图象如图所示,则k 0,且在图象的每一支上,y 随
x 的增大而 .
2.已知反比例函数 的图象过点(2,1),则它的图象在 象限,且k 0.
()k
y=0x
k ≠()k
y=0x
k ≠。