第二章 液压油与流体力学基础(3)
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第二章.液压流体力学基础
等值传递。
压力传递的应用
图示是应用帕斯卡原理的实例，假设作用在小活塞上
施加压力F1时，则在小活塞下液体受的压力为p= F1/A1 根据帕斯卡原理，压力p等值的 传 递到液体内部各点，即大活塞下面 受到的压力也为p，这时，大活 塞 受力为F2= pA2。为防止大活塞下 降，则在小活塞上应施加的力为：
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
活塞与缸体的内孔之间、阀芯与阀孔之间都存在环形缝隙。
πdh qV p 12 l
同心环形缝隙
3
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
流过偏心圆环缝隙的流量， 当e = 0时，它就是同心圆环缝 隙的流量公式；当e =1时，即 在最大偏心情况下，其压差流 量为同心圆环缝隙压差流量的
压力有两部分：液面压力p0及自重形成的压力ρgh；
静压力基本方程式 p=p0+ρgh
3.3 重力作用下静止液体压力分布特征
液体内的压力与液体深度成正比；
离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的 所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压 面为水平面； 压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压
6.1 液体流经薄壁小孔的流量
当小孔的长径比 l /d < 0.5时，称为薄壁孔 。
qV Cq K
2
p
6.3 液体流经缝隙的流量
平面缝隙流量
在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各 零件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝 隙就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄， 液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。 压差流动：由缝隙两端的压力差造成的流动。 剪切流动：形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动。
《液压与气压传动》第二章 液压油与液压流体力学基础
⑴静止液体内任一点处的压力都由两部 分组成：一部分是液面上的压力po，另 一部分是该点以上液体自重所形成的压 力，即ρg与该点离液面深度h的乘积。当 液面上只受大气压力pa作用时，则液体 内任一点处的压力为：
p pa gh
⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈 直线规律分布。
⑶离液面深度相同的各点组成了等压面， 此等压面为一水平面。
V
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
二、液体的可压缩性
液体受压力作用而使体积减小的性质
称为液体的可压缩性。通常用体积压
缩系数来表示：
k 1 V
p V
式中k——液体的体积压缩系数； V——液体的体积； ΔV——体积变化量； Δp——压力增量。
k的倒数称为液体的体积弹性模量，以K 表示 ：
2、实际液体总流的伯努利方程
p1
g
1v12
2g
h1
p2
g
2v22
2g
h2
hw
(2
式中， hw为能量损失。 α1 、 α2是动能修正系数， 其值与液体的流态有关，
紊流时等于1，层流时等于2。
四、动量方程
刚体力学动量定理指出，作用在物体上的 外力等于物体在单位时间内的动量变化量，
即：
F d (mv) dt
F q( 2v2 1v1 )
β1、β2——动量修正系数，
紊流时β=1，
层流β=4/3。
Fx q( 2v2x 1v1x )
上式表明： 作用在液体控制体积上的外力的总和，
等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。
作用在固体壁面上的力是：
Fx' Fx q(1v1x 2v2x )
p pa gh
⑵静止液体内的压力随液体深度变化呈 直线规律分布。
⑶离液面深度相同的各点组成了等压面， 此等压面为一水平面。
V
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
二、液体的可压缩性
液体受压力作用而使体积减小的性质
称为液体的可压缩性。通常用体积压
缩系数来表示：
k 1 V
p V
式中k——液体的体积压缩系数； V——液体的体积； ΔV——体积变化量； Δp——压力增量。
k的倒数称为液体的体积弹性模量，以K 表示 ：
2、实际液体总流的伯努利方程
p1
g
1v12
2g
h1
p2
g
2v22
2g
h2
hw
(2
式中， hw为能量损失。 α1 、 α2是动能修正系数， 其值与液体的流态有关，
紊流时等于1，层流时等于2。
四、动量方程
刚体力学动量定理指出，作用在物体上的 外力等于物体在单位时间内的动量变化量，
即：
F d (mv) dt
F q( 2v2 1v1 )
β1、β2——动量修正系数，
紊流时β=1，
层流β=4/3。
Fx q( 2v2x 1v1x )
上式表明： 作用在液体控制体积上的外力的总和，
等于单位时间内流出控制表面与流入控 制表面的液体动量之差。
作用在固体壁面上的力是：
Fx' Fx q(1v1x 2v2x )
第二章 液压油与液压流体力学基础
第二章 液压油与 液压流体力学基础
2.1 液体的物理性质
一、 液体的密度和重度
①密度：单位体积液体内所含有的质 量 单位：kg/m3，N.s2/m4 ②重度：单位体积液体的重量
g
二、流体的压缩性及液压弹簧刚性系数
压缩性：液体受压力作用其体积会减小的性质
2.1 液体的物理性质
①体积压缩系数k：当温度不变时，在压力的变化 下，流体密度（体积）所产生的相对变化量
2.3 流动液体力学
3、非恒定流动：通过空间某一固定点的各液 体质点的速度、压力和密度等任一参数只要 有一个是随时间变化的，即为非恒定流动。
4、一维流动：若运动参数（流速、压力、 密度等）只是一个坐标的函数，则称为一维 流动。 5、三维流动：通常流体的运动都是在三维 空间内进行的，若运动参数是三个坐标的函 数，则称这种流动为三维流动。
流束的特性： 恒定流动时，流束的形状不随时间改变； 流体质点不能穿过流束表面流入或流出； 流束是一个物理概念，具有一定的质量和 能量； 由于微小流束的横断面很小，所以在此截 面上各点的运动参数可视为相同。
2.3 流动液体力学
8、通流截面：流束中与所有流线正交的 截面。 9、微小流束：通流截面无限小时的流 束为微小流束，微小流束截面上各点 上的运动速度可以认为是相等的。 10、流量：单位时间内通过某通流截面 的液体体积。 Q=V/t
2.3 流动液体力学
11、平均流速：是假想的液体运动速度，认 为通流截面上所有各点的流速均等于该速度， 以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实 际不均匀的流速所通过的流量。
2.3 流动液体力学
二、流量连续性方程
质量守恒 ：
单位时间内，流入质量－流出质量=控制体内质量的变化率
2.1 液体的物理性质
一、 液体的密度和重度
①密度：单位体积液体内所含有的质 量 单位：kg/m3，N.s2/m4 ②重度：单位体积液体的重量
g
二、流体的压缩性及液压弹簧刚性系数
压缩性：液体受压力作用其体积会减小的性质
2.1 液体的物理性质
①体积压缩系数k：当温度不变时，在压力的变化 下，流体密度（体积）所产生的相对变化量
2.3 流动液体力学
3、非恒定流动：通过空间某一固定点的各液 体质点的速度、压力和密度等任一参数只要 有一个是随时间变化的，即为非恒定流动。
4、一维流动：若运动参数（流速、压力、 密度等）只是一个坐标的函数，则称为一维 流动。 5、三维流动：通常流体的运动都是在三维 空间内进行的，若运动参数是三个坐标的函 数，则称这种流动为三维流动。
流束的特性： 恒定流动时，流束的形状不随时间改变； 流体质点不能穿过流束表面流入或流出； 流束是一个物理概念，具有一定的质量和 能量； 由于微小流束的横断面很小，所以在此截 面上各点的运动参数可视为相同。
2.3 流动液体力学
8、通流截面：流束中与所有流线正交的 截面。 9、微小流束：通流截面无限小时的流 束为微小流束，微小流束截面上各点 上的运动速度可以认为是相等的。 10、流量：单位时间内通过某通流截面 的液体体积。 Q=V/t
2.3 流动液体力学
11、平均流速：是假想的液体运动速度，认 为通流截面上所有各点的流速均等于该速度， 以此流速通过通流截面的流量恰好等于以实 际不均匀的流速所通过的流量。
2.3 流动液体力学
二、流量连续性方程
质量守恒 ：
单位时间内，流入质量－流出质量=控制体内质量的变化率
液压油和液压流体力学基础
第二章液压油和液压流体力学基础一、填空1.油液在外力作用下，液层间作相对运动而产生内摩擦力的性质，叫做油液的，其大小用表示。
常用的粘度有三种：即、和。
2.液体的粘度具有随温度的升高而，随压力增大而的特性。
3.各种矿物油的牌号就是该种油液在40℃时的的平均值，4.当液压系统的工作压力高。
环境温度高或运动速度较慢时，为了减少泄漏。
宜选用粘度较的液压油；当工作压力低，环境温度低或运动速度较大时，为了减少功率损失，宜选用粘度较的液压油。
5.液压系统的工作压力取决于。
6.在研究流动液体时，将既又的假想液体称为理想液体。
7.当液压缸的有效面积一定时，活塞的运动速度由决定。
8.液体的流动状态用来判断，其大小与管内液体的、和管道的有关。
9.在液压元件中，为了减少流经间隙的泄漏，应将其配合件尽量处于状态。
二、判断1.液压传动中，作用在活塞上的推力越大，活塞运动的速度越快。
（）2.油液在无分支管路中稳定流动时，管路截面积大的地方流量大，截面积小的地方流量小。
（）3.习题图2-1所示的充满油液的固定密封装置中，甲、乙两个用大小相等的力分别从两端去推原来静止的光滑活塞，那么两活塞将向右运动。
（）习题图2-14.液体在变径的管道中流动时，管道截面积小的地方，液体流速高，压力小。
( )5.流经环形缝隙的流量，在最大偏心时为其同心缝隙流量的2.5倍。
( )6.液压系统的工作压力一般是指绝对压力值。
( )7.液压油能随意混用。
（ )8.在液压系统中，液体自重产生的压力一般可以忽略不计。
( )9.习题图2-2两系统油缸尺寸相同，活塞匀速运动，不计损失，试判断下列概念：（1）图b活塞上的推力是图a活塞上推力的两倍；（）（2）图b活塞上的运动速度是图a活塞运动速度的两倍；（）（3）图b缸输出的功率是图a缸输出功率的两倍；（）（4）若考虑损失，图b缸压力油的泄漏量大于a缸压力油的泄漏量。
（）（a）（b）习题图2-2三、单项选择1.液压系统的执行元件是。
2-液压油与液压流体力学基础-
用恩氏粘度计测定液压油的恩氏粘度：把 200mL 温度为t (℃)的被测液体装入恩氏粘度计的容器内，测出 液体经容器底部直径为2.8 mm的小孔流尽所需时间t1(s)， 并将它和同体积的蒸馏水在20 ℃时流过同一小孔所需时 间t2(s)（通常t2=51 s）相比，其比值即是被测液体在温 度t (℃)下的恩氏粘度，即Et=t1/t2。一般以20 ℃、40 ℃ 及100 ℃作为测定液体恩氏粘度的标准温度，由此而得 到被测液体的恩氏粘度分别用 E20 、 E40 和 E100 来标记。 恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系式为： Nhomakorabea
液体粘性的大小用粘度来表示。常用的液体粘度表 示方法有三种，即动力粘度、运动粘度和相对粘度。
（a）动力粘度μ 动力粘度又称为绝对粘度
F p A
液体动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯 度下流动或有流动趋势时，相接触的液层间单位面积上 产 生 的 内 摩 擦 力 。 动 力 粘 度 的 法 定 计 量 单 位 为 Pas （ 1Pas=1Ns/m2 ） ， 以 前 沿 用 的 单 位 为 P （ 泊 ， dyns/cm2），它们之间的关系是，1 Pas = 10 P。
体积弹性模量K表示液体产生单位体积相对变化量时 所需要的压力增量。在使用中，可用K值来说明液体抵 抗压缩能力的大小。石油基液压油体积模量的数值是钢 （K＝2.06×105 MPa）的1/（100 ~ 150），即它的可压 缩性是钢的100 ~ 150倍。但在实际使用中，由于在液体 内不可避免地会混入空气等原因，使其抗压缩能力显著 降低，这会影响液压系统的工作性能。因此，在有较高 要求或压力变化较大的液压系统中，应尽量减少油液中 混入的气体及其它易挥发性物质（如煤油、汽油等）的 含量。由于油液中的气体难以完全排除，在工程计算中 常取液压油的体积弹性模量K = 0.710 3MPa左右。
第二章 液压油与液压流体力学基础
液体单位面积上所受的法向力，称为压力，以p表示，单位Pa、Mpa
F p lim A 0 A
静止液体的压力称为静压力。
性质： （1）液体的压力沿内法线方向作用于承压面上； （2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。
二、重力作用下静止液体中的压力分布 间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。 流量以q表示，单位为m³ /s或L/min。
q = V/t = Al/t = Au
当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各 点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小断面的 流量为 dq=udA 则流过整个过流断面A的流量为
m V
(kg / m 3 )
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
液体的密度随压力或温度的变化而变化，但变化量很 小，工程计算中忽略不计。
（二）液体的可压缩性 液体受压力作用而使体积减小的性质称为液体的可 压缩性。通常用体积压缩率来表示：
1 V k p V0
单位：㎡/s 1㎡/s=104㎝2/s =104斯（St）=106mm2/s =106厘斯（cSt）
液压油牌号：
国际标准按运动粘度对油液的粘度等级（即牌号）进行 划分。常用它在某一温度下（40℃）的运动粘度平均值来表 示，如VG32液压油，就是指这种液压油在40℃时运动粘度 的平均值为32mm2/s（cSt）。
2、粘度 粘性的大小用粘度表示。常用的粘度有三种，即动力 粘度、运动粘度和相对粘度。 ⑴动力粘度 动力粘度又称绝对粘度
du / dy
动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动 时，流动液层间单位面积上的内摩擦力。 单位： N· s/㎡或Pa· s
第二章 液压油与液压、流体力学基础
（1）合适的粘度和良好的粘温特性； （2）良好的润滑性； （3）纯净度好，杂质少； （4）对系统所用金属及密封件材料有良好的相容性。 （5）对热、氧化水解都有良好稳定性，使用寿命长； （6）抗泡沫性、抗乳化性和防锈性好，腐蚀性小；
（7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高， 流动点和凝固点低（凝点—— 油液完全失去其流动性的 最高温度） （8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜
二、液体静力学基本方程
由力平衡方程可得：
p = p0+ρgh （静力学平衡方程） 由此可得，重力作用下静止液体其压力分布特 征：
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分
液面压力p0 组成 { 液体自重所形成的压力ρgh （2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相 等的点组成的面叫等压面.
一、基本概念 1.理想液体和稳定流动 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任 一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动. 2.流量与平均流速 流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q 平均流速—通流截面上各点均匀分布，是一假想流 速 u = q/A
图 稳定流动和不稳定流动 (a)稳定流动 （b)不稳定流动
公式: ∵τ=F/A=μ〃du/dy（N/m2） ∴ μ=τ〃dy/du （N〃s/m2） du/dy为速度梯度，即液层相对运动速度对液层间距 离的变化率。
运动粘度单位：国际单位（SI制）中：
帕〃秒（Pa〃S）或牛顿〃秒/米2（N〃S/m2）； 以前沿用单位（CGS制）中： 泊（P）或厘泊（CP） 达因〃秒/厘米2dyn〃S/cm2）
二、液体的粘性
1.定义：液体在外力作用下流动时,由于液体分子间 的内聚力和液体分子与壁面间的附着力,导致液体分 子间相对运动而产生的内摩擦力,这种特性称为粘性. 即流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质.
（7）比热和传热系数大，体积膨胀系数小，闪点和燃点高， 流动点和凝固点低（凝点—— 油液完全失去其流动性的 最高温度） （8）对人体无害，对环境污染小，成本低，价格便宜
二、液体静力学基本方程
由力平衡方程可得：
p = p0+ρgh （静力学平衡方程） 由此可得，重力作用下静止液体其压力分布特 征：
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分
液面压力p0 组成 { 液体自重所形成的压力ρgh （2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相 等的点组成的面叫等压面.
一、基本概念 1.理想液体和稳定流动 理想液体：既无粘性又不可压缩的液体 恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任 一点的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动. 2.流量与平均流速 流量—单位时间内流过某通流截面液体体积q 平均流速—通流截面上各点均匀分布，是一假想流 速 u = q/A
图 稳定流动和不稳定流动 (a)稳定流动 （b)不稳定流动
公式: ∵τ=F/A=μ〃du/dy（N/m2） ∴ μ=τ〃dy/du （N〃s/m2） du/dy为速度梯度，即液层相对运动速度对液层间距 离的变化率。
运动粘度单位：国际单位（SI制）中：
帕〃秒（Pa〃S）或牛顿〃秒/米2（N〃S/m2）； 以前沿用单位（CGS制）中： 泊（P）或厘泊（CP） 达因〃秒/厘米2dyn〃S/cm2）
二、液体的粘性
1.定义：液体在外力作用下流动时,由于液体分子间 的内聚力和液体分子与壁面间的附着力,导致液体分 子间相对运动而产生的内摩擦力,这种特性称为粘性. 即流动液体流层之间产生内部摩擦阻力的性质.
第2章液压流体力学基础
至于液体整体完全可以像刚体一样做各种运动。
• 1. 液体的静压力及其性质 • 2. 液体静力学基本方程及其物理意义 • 3. 帕斯卡原理 • 4.压力的表示方法及单位 • 5. 液体作用在固体壁面上的力
2008/09/01
15
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1. 液体的静压力及其性质
• 静压力：指静止液体单位面积上所受的法向力，用p表示
2008/09/01
2
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2.1 液压油的主要性质及选用
• 1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度 • （2） 液体的黏性 • （3） 液体的可压缩性 • （4） 其它特性
2008/09/01
3
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1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度
• 密度——单位体积液体的质量；
实验测定指出，液体流动时相邻液层之间的 内摩擦力F与液层间的接触面积A和液层间的 相对速度du成正比，而与液层间的距离dy
成反比，即 F = μA du/dy 式中：μ－比例常数，称为粘性系数或粘度； du/dy －速度梯度。
液体粘性示意图
2008/09/01
∵ 液体静止时,du/dy = 0 ∴ 静止液体不呈现粘性
例如增加Δp，则容器内任意一点的压力将增加同一数值 Δp。也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的 压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传 递原理。
• 液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产
生的压力，因此常常认为在密封容器中静止液体的压力处 处相等。即p ≈ p0
2008/09/01
• 2. 使用要求：
• （1）合适的粘度和良好的粘温特性；（2）良好的润滑性；（3）纯净度好，
• 1. 液体的静压力及其性质 • 2. 液体静力学基本方程及其物理意义 • 3. 帕斯卡原理 • 4.压力的表示方法及单位 • 5. 液体作用在固体壁面上的力
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1. 液体的静压力及其性质
• 静压力：指静止液体单位面积上所受的法向力，用p表示
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2.1 液压油的主要性质及选用
• 1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度 • （2） 液体的黏性 • （3） 液体的可压缩性 • （4） 其它特性
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1. 液压油的物理性质
• （1） 液体的密度
• 密度——单位体积液体的质量；
实验测定指出，液体流动时相邻液层之间的 内摩擦力F与液层间的接触面积A和液层间的 相对速度du成正比，而与液层间的距离dy
成反比，即 F = μA du/dy 式中：μ－比例常数，称为粘性系数或粘度； du/dy －速度梯度。
液体粘性示意图
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∵ 液体静止时,du/dy = 0 ∴ 静止液体不呈现粘性
例如增加Δp，则容器内任意一点的压力将增加同一数值 Δp。也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的 压力将以等值传到液体各点。这就是帕斯卡原理或静压传 递原理。
• 液压系统中，由于外力作用产生的压力远大于液体自重产
生的压力，因此常常认为在密封容器中静止液体的压力处 处相等。即p ≈ p0
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• 2. 使用要求：
• （1）合适的粘度和良好的粘温特性；（2）良好的润滑性；（3）纯净度好，
液压油与液压流体力学基础
第2章 液压流体力学基础液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。
因此，了解液体的主要物理性质，掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。
2.1液体的物理性质液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。
液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。
2.1.1液体的密度液体的密度定义为dV dm V m V =∆∆=→∆0limρ （2.1） 式中 ρ——液体的密度（kg/m 3）；ΔV ——液体中所任取的微小体积（m 3）；Δm ——体积ΔV 中的液体质量（kg ）；在数学上的ΔV 趋近于0的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实际上包含足够多的液体分子。
因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。
对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。
V m =ρ （2.2） 式中 m ——液体的质量（kg ）；V ——液体的体积（m 3）。
液压传动常用液压油的密度数值见表2.1。
表2.1 液压传动液压油液的密度变化忽略不计。
一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m 3。
2.1.2液体的可压缩性液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。
液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数k 来表示，其定义为：受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即VV p k ∆∆-=1 （2.3） 式中 V ——压力变化前，液体的体积；Δp ——压力变化值；ΔV ——在Δp 作用下，液体体积的变化值。
由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k 成为正值。
液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K ，简称体积模量。
V K p V=-∆∆ （2.4） 体积弹性模量K 的物理意义是液体产生单位体积相对变化量所需要的压力。
2液压油与液压流体力学基础
2、细长孔 (l/d>4）
d 4 p q 128l
d2 32 l
AT p
液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘 度成反比，流量受液体温度影响较大
3、短孔（0.5<l/d≤4)
q AT Cq 2 P
Cq应按曲线查得，雷诺数较大时， Cq基本稳定在0.8 左右。短 管常用作固定节流器
R 0
p 2 2 p 4 d 4 2 ( R r )rdr R p 4l 8l 128l
q 1 d 4 d2 流速v 2 p p A d / 4 128l 32l
3、沿程压力损失
32lv 64 l v 2 l v 2 p 2 d d / d 2 d 2
基本概念
•流线：某一瞬间液流中一条条标志其质点运动状态的曲线。 •流管：过流场内一条封闭曲线的所有流线所构成的管状表面。 •流束：流管内所有流线的集合。 •通流截面（流断面）：垂直于流束的的截面。通流截面上各 点的运动速度均与其垂直。
基本概念
•流量：单位时间内流经某通流截面流体的体积， 流量以q表示，单位为m3/s 或 L/min •流速：流体质点单位时间内流过的距离， 实际流体内各质点流速不等 •平均流速：通过流体某截面流速的平均值
第2章 液压油与 液压流体力学基础
2.1 液体的物理性质
液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、 冷却和防锈作用。 液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度 上取决于系统中所用液压油的物理性质。
2.1.1 液体密度和重度
• 单位体积液体的质量称为液体的密度
液体的可压缩性
液体受压力作用而使体积减小的性质称为液体的可压缩性。
2.5.1 液体流过小孔的流量
第二章 液压油与液压流体力学基础
第二章液压油与液压流体力学基础2.1重点、难点分析本章是液压与气压传动课程的理论基础。
其主要内容包括：一种介质、两项参数、三个方程、三种现象。
一种介质就是液压油的性质及其选用；两个参数就是压力和流量的相关概念；三个方程就是连续性方程、伯努利方程、动量方程；三种现象就是液体流态、液压冲击、空穴现象的形态及其判别。
在上述内容中重点内容为：液压油的粘性和粘度；液体压力的相关概念如压力的表达、压力的分布、压力的传递、压力的损失；流量的相关概念如：流量的计算、小孔流量、缝隙流量；三个方程的内涵与应用。
其中，液压油的粘度与粘性、压力相关概念、伯努利方程的含义与应用、小孔流量的分析是本章重点的重点也是本章的难点。
1．液压油的粘性是液体流动时由于内摩擦阻力而阻碍液层间相对运动的性质，粘度是粘性的度量。
液压油的粘度分为动力粘度、运动粘度和相对粘度。
动力粘度描述了牛顿液体的内摩擦应力与速度梯度间的关系，物理意义明确但是难以实际测量；运动粘度是动力粘度与密度的比值，国产油的标号就是用运动粘度的平均厘斯值的表达，实用性强，直接测量难；相对粘度就是实测粘度，其中恩氏粘度就是用恩氏粘度计测量油液与对比液体流经粘度计小孔时间参数的比值，直观性强，物理意义明确，操作简便。
在一般情况下，动力粘度用作粘度的定义，运动粘度用作油品的标号，相对粘度用作粘度的测量。
三者的换算关系可以用教材中所提供的公式解算，也可通过关手册所提供的线图查取。
影响粘度的因素主要有温度和压力，其中温度的影响较大。
在选用液压油时，除考虑环境因素和设备载荷性质外，主要分析元件的运动速度、精度以及温度变化等因素的影响。
2．液压系统中的压力就是物理学中的压强，压力分静止液体的压力和流动液体的压力两种；按参照基准不同，压力表达为绝对压力、表压力和真空度；在液压系统中，压力的大小取决于负载（广义负载）；压力的传递遵循帕斯卡原理，对于静止液体压力的变化量等值传递，对于流动液体压力传递时要考虑到压力损失的因素；压力分布的规律就是伯努利方程在静止液体内的一种表述形式。
第二章液压油与流体力学基础(3)
为了便于研究流动液体的运动规律和能量转换，一般对液体 及其流动参数做一些假设。再对结果加以适当修正。
2.3 流动液体力学基础
2.3.1 基本概念
⒈ 理想液体、恒定流动和一维流动 理想液体 一种假想的没有粘性，不可压缩的液体。 实际液体 既有粘性又可压缩的液体。 恒定流动 液体流动时，任何一点处的压力、速度和密度都不 随时间变化的流动。 非恒定流动 压力、速度或密度有一个参数随时间变化的流动。 一维流动 液体呈线形流动。包括平行流动和缓变流动。 理想液体无粘性，流动时无内摩擦，无摩擦损失，便于研究流 动液体运动规律和能量转换，故液体流动先按理想一维流动处理。
2.3 流动液体力学基础
2.3.2 流量连续性方程
是流体运动学方程，是质量守恒定律在流体力学ห้องสมุดไป่ตู้的表现形式。
1. 恒定流动的流量连续性方程
如图，液体在流管内作恒定流动，两通流截面积为A1和A2。 在管内任取一微小流束，设两通流 截面积为dA1、dA2，液体流经dA1和dA2 的流速为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。 根据质量守恒定律，单位时间内，从截面dA1流入微小流束的 液体质量等于从截面dA2流出的液体质量，即
流体力学与液压传动
第 2章 2.3 流动液体力学基础
2020年7月20日
2020/7/20
第 2 章 液压流体力学基础
2.3 流动液体力学基础
本节学习流动液体的运动规律，运动中的能量守恒、能量转 换等力学特性。具体介绍两个基本方程——流量连续性方程（质 量守恒定律）、伯努利方程（能量守恒定律）。
由于液体具有粘性，所以液体流动时其分子间会产生摩擦力。 再加上液体受重力、惯性力等因素的影响，使得液体内部各质点 的运动状态各不相同。
2.3 流动液体力学基础
2.3.1 基本概念
⒈ 理想液体、恒定流动和一维流动 理想液体 一种假想的没有粘性，不可压缩的液体。 实际液体 既有粘性又可压缩的液体。 恒定流动 液体流动时，任何一点处的压力、速度和密度都不 随时间变化的流动。 非恒定流动 压力、速度或密度有一个参数随时间变化的流动。 一维流动 液体呈线形流动。包括平行流动和缓变流动。 理想液体无粘性，流动时无内摩擦，无摩擦损失，便于研究流 动液体运动规律和能量转换，故液体流动先按理想一维流动处理。
2.3 流动液体力学基础
2.3.2 流量连续性方程
是流体运动学方程，是质量守恒定律在流体力学ห้องสมุดไป่ตู้的表现形式。
1. 恒定流动的流量连续性方程
如图，液体在流管内作恒定流动，两通流截面积为A1和A2。 在管内任取一微小流束，设两通流 截面积为dA1、dA2，液体流经dA1和dA2 的流速为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。 根据质量守恒定律，单位时间内，从截面dA1流入微小流束的 液体质量等于从截面dA2流出的液体质量，即
流体力学与液压传动
第 2章 2.3 流动液体力学基础
2020年7月20日
2020/7/20
第 2 章 液压流体力学基础
2.3 流动液体力学基础
本节学习流动液体的运动规律，运动中的能量守恒、能量转 换等力学特性。具体介绍两个基本方程——流量连续性方程（质 量守恒定律）、伯努利方程（能量守恒定律）。
由于液体具有粘性，所以液体流动时其分子间会产生摩擦力。 再加上液体受重力、惯性力等因素的影响，使得液体内部各质点 的运动状态各不相同。
液压与气压传动第二章液压油与液压流体力学基础
ν=μ/ρ 运动粘度的单位为m2/s。 (3)恩氏粘度°E 相对粘度又称条件粘度，它是按一定的测量条件制定的。 根据测量的方法不同，可分为恩氏粘度°E、赛氏粘度SSU、 雷氏粘度Re等。
我国和德国等国家采用恩氏粘度。
2006-9-2
6
(4)温度对粘度的影响 液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时，粘度下 降。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度变化越小越 好。 粘度随温度变化特性，可以用粘度－温度曲线表示。
(1)油箱中的液面应保持一定高度； (2)正常工作时油箱的温升不应超过液压油所允许的范围，
一般不得超过65℃； (3)为防止系统中进入空气，要做到： ✓ 所有回油管都在油箱液面以下； ✓ 管口切成斜断面；
✓ 油泵吸油管应严格密封；
✓ 油泵吸油高度应尽可能小些，以减少油泵吸油阻力；可 能情况下，应在系统最高点设置放气阀；
洁净液压油
液压油
含水液压油
水一二元醇液压油乳化液 Nhomakorabea油包水 水包油
合成液压油
磷酸脂基液压油 合成液压油(如硅酮，卤化物等)
2006-9-2
9
5.液压油的使用要求
(1)适当的粘度：过大，造成水力损失增加，效率低；粘度小， 漏失大，容积效率低。
选择液压油还与具体使用条件有关。如夏天，粘度要大些， 冬天则选用粘度小；南方，用高号液压油，北方则选用低号 液压油。
(3)根据液压系统的工作压力、环境温度及工作部件的运动速 度确定液压油的粘度后，确定油的具体牌号。工作压力、环 境温度高，而控制的工作部件运动速度低时，为了减少泄露， 宜采用粘度较高的液压油，反之，则采用粘度较低的液压油。
总的来说，应尽量选用较好的液压油。
2006-9-2
我国和德国等国家采用恩氏粘度。
2006-9-2
6
(4)温度对粘度的影响 液压油的粘度对温度变化十分敏感。温度升高时，粘度下 降。在液压技术中，希望工作液体的粘度随温度变化越小越 好。 粘度随温度变化特性，可以用粘度－温度曲线表示。
(1)油箱中的液面应保持一定高度； (2)正常工作时油箱的温升不应超过液压油所允许的范围，
一般不得超过65℃； (3)为防止系统中进入空气，要做到： ✓ 所有回油管都在油箱液面以下； ✓ 管口切成斜断面；
✓ 油泵吸油管应严格密封；
✓ 油泵吸油高度应尽可能小些，以减少油泵吸油阻力；可 能情况下，应在系统最高点设置放气阀；
洁净液压油
液压油
含水液压油
水一二元醇液压油乳化液 Nhomakorabea油包水 水包油
合成液压油
磷酸脂基液压油 合成液压油(如硅酮，卤化物等)
2006-9-2
9
5.液压油的使用要求
(1)适当的粘度：过大，造成水力损失增加，效率低；粘度小， 漏失大，容积效率低。
选择液压油还与具体使用条件有关。如夏天，粘度要大些， 冬天则选用粘度小；南方，用高号液压油，北方则选用低号 液压油。
(3)根据液压系统的工作压力、环境温度及工作部件的运动速 度确定液压油的粘度后，确定油的具体牌号。工作压力、环 境温度高，而控制的工作部件运动速度低时，为了减少泄露， 宜采用粘度较高的液压油，反之，则采用粘度较低的液压油。
总的来说，应尽量选用较好的液压油。
2006-9-2
第2章 液压油与液压流体力学基础
2).单位 2 国际单位制（SI） 1N/m =1Pa 106Pa=1Mpa 国际常用单位 1bar=105Pa 工程单位 1at（工程大气压）=1kgf/cm2 =9.8×104Pa≈1bar 1mH2O（米水柱）=9.8×103Pa 1mmHg（毫米汞柱）=1.33×102Pa
二. 压力的产生、传递和形成
1、
2油液占
体积百分数 系数c的数值:
a(%) b(%) c
与a、b有关的实验系数
10 90 6.7
20 30 40 50 60 70 80 80 70 60 50 40 30 20 13.1 17.9 22.1 25.5 27.9 28.2 25
90 10 17
4. 粘度与温度的关系
温度对油液粘度影响很大，油温升高，粘度显著下降 粘度对系统性能(如功耗和泄漏等)影响很大，因此希望 粘度随温度变化小－粘温性(图2-3)好。 粘温性图中，曲线斜率越小，粘温性越好
du A dy
单位：
Ff
牛顿液体内摩擦定律
du/dy一定时， 比例系数ε大，τ大 ε小，τ小
du dy
Pas
SI制
C.G.S.制 P（泊） 1P(泊)＝1dyns/cm2＝100cP(厘泊) 1Pas＝10P＝1000cP
2) 运动粘度υ
定义 单位
(4).按液压泵类型
泵类型
叶 工作压力 片 <=7MPa 泵 工作压力 >7MPa
工作温度 5-40°C 30~50
50~70
工作温度 40-80°C 25~44
35~55
齿轮泵
轴向柱塞泵 径向柱塞泵
30~70
第二章 液压油与液压流体力学基础
4 4
故为了顶起重物应在小活塞上加力为
2 2 d F 2 G = 20 m m ×49000N=1960N D 1002 m m2 2
35
2.由连续定理：Q=AV=常数得出：
d
4
2
v大
故大活塞上升速度： 2 2 d 20 v大＝ 2 v小＝ 0 . 2 0 . 008 ( m / s ) 2 D 100 本例说明了液压千斤顶等液压起 重机械的工作原理，体现了液压装臵的 力放大作用。
9
3.液压油的选用 一般是先确定适用的粘度范围，再选择合适的 液压油品种。同时还要考虑液压系统工作 条件的特殊要求 可根据不同的使用场合选用合适的品种，在品 种确定的情况下，最主要考虑的是油液的 粘度，其选择考虑的因素如下。 （1） 液压系统的工作压力：工作压力较高的 系统宜选用粘度较高的液压油，以减少泄 露；反之便选用粘度较低的油。例如，当 压 力 p = 7.0 ～ 20.0Mpa 时 ，宜选用 N46 ～ N100的液压油；当压力p＜7.0Mpa时宜选用 N32～N68的液压油。 10
6
油的粘性易受温度影响，温度上升，粘度降 低，造成泄漏、磨损增加、效率降低等问 题，温度下降，粘度增加，造成流动困难 及泵转动不易等问题，如运转时油液温度 超过60度，就必须加装冷却器，因油温在 60度以上，每超过10度，油的劣化速度就 会加倍 。
7
四、液压油的类型与选用 1.对液压油的性能要求 （1） 适当的粘度和良好的粘温性； （2）有良好的化学稳定性（氧化安定性，热安定 性及不易氧化、变质） （3）良好的润滑性，以减少相对运动间的磨损 （4）良好的抗泡沫性（起泡少，消泡快） （5）体积膨胀系数低，闪点及燃点高 （6）成分纯净，不含腐蚀性物质，具有足够的清 洁度 （7）对人体无害，对环境污染小，价格便宜 8
故为了顶起重物应在小活塞上加力为
2 2 d F 2 G = 20 m m ×49000N=1960N D 1002 m m2 2
35
2.由连续定理：Q=AV=常数得出：
d
4
2
v大
故大活塞上升速度： 2 2 d 20 v大＝ 2 v小＝ 0 . 2 0 . 008 ( m / s ) 2 D 100 本例说明了液压千斤顶等液压起 重机械的工作原理，体现了液压装臵的 力放大作用。
9
3.液压油的选用 一般是先确定适用的粘度范围，再选择合适的 液压油品种。同时还要考虑液压系统工作 条件的特殊要求 可根据不同的使用场合选用合适的品种，在品 种确定的情况下，最主要考虑的是油液的 粘度，其选择考虑的因素如下。 （1） 液压系统的工作压力：工作压力较高的 系统宜选用粘度较高的液压油，以减少泄 露；反之便选用粘度较低的油。例如，当 压 力 p = 7.0 ～ 20.0Mpa 时 ，宜选用 N46 ～ N100的液压油；当压力p＜7.0Mpa时宜选用 N32～N68的液压油。 10
6
油的粘性易受温度影响，温度上升，粘度降 低，造成泄漏、磨损增加、效率降低等问 题，温度下降，粘度增加，造成流动困难 及泵转动不易等问题，如运转时油液温度 超过60度，就必须加装冷却器，因油温在 60度以上，每超过10度，油的劣化速度就 会加倍 。
7
四、液压油的类型与选用 1.对液压油的性能要求 （1） 适当的粘度和良好的粘温性； （2）有良好的化学稳定性（氧化安定性，热安定 性及不易氧化、变质） （3）良好的润滑性，以减少相对运动间的磨损 （4）良好的抗泡沫性（起泡少，消泡快） （5）体积膨胀系数低，闪点及燃点高 （6）成分纯净，不含腐蚀性物质，具有足够的清 洁度 （7）对人体无害，对环境污染小，价格便宜 8
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理想液体非恒定流动的运动微分方程
z 1 p u u g u 0 s s s t
方程的物理意义 单位质量流体的位能、压力能、动能变化率 的代数和为零，即单位质量流动液体的能量守恒。
2.3 流动液体力学基础
3. 理想液体的伯努利方程
（1）恒定流动的欧拉方程
z 1 p u u g u 0 s s s t
2.3 流动液体力学基础
（3）伯努利方程的讨论
p1 v p2 v z1 z2 hw g 2 g g 2 g
2 1 1 2 2 2
① v1 = v2 = 0 时，伯努利方程变成静止液体基本方程。
② z1 = z2 时，为水平流动，沿流线上液体的压力越低，其流
速越高；反之，压力越高，流速越低。
2.3 流动液体力学基础
例2-6 如图，水箱侧壁开一小孔，水箱自由液面1-1与小孔2-2
处的压力分别为p1和p2，小孔中心到水箱自由液面的距离为h。如 果不计损失，液流为紊流，计算水从容器侧壁小孔流出的速度。 解：设v2为水从小孔流出的速度。以小孔 中心线为基准，列出截面1-1和2-2的伯努利 方程
1u1dA1 2 u2dA2
2.3 流动液体力学基础
忽略液体的可压缩性，即ρ1=ρ2=ρ，
u1dA1 u2dA2
得到流入、流出整个流管的流量为
q1 q2
流量连续性方程
A1
u1dA1 u2dA2
A2
以平均速度v1和v2来计算流量，得到 或
v1 A1 v2 A2
A1v1 A2v2 q const
2.3 流动液体力学基础
⒉ 流线、流束、流管和通流截面
流线 是液流中一条条标志其各处质点
运动状态的曲线。流线是一条条光滑的曲线。
在恒定流动时，流线形状不随时间变化。
流束 通过某截面上各点画出的流
线的集合称为流束。 流管 流束表面称为流管。流管与真 实管道相似。 通流截面 流束中，与所有流线正交的 截面称为通流截面，可以是平面或曲面。
的流动状况。
2.3 流动液体力学基础
1. 液体质点的加速度
如图，液体作一维流动，设流线S 中
一质点A 在时刻t 的速度为us，经过dt
时间后，该质点流动到位置B ，速度为 us’。质点的质量为m。 根据A、B点的动量变化量以及牛顿第二定律，得出加速度为 时变加速度 位变加速度
u s u s as us t s
u s , 均匀流动时 a s t
u s 恒定流动时 a s us s
2.3 流动液体力学基础
2. 理想液体的运动微分方程
如图，在某瞬时dt，取流束中一微元体，dA和ds为其通流截面 积和长度。在一维流动状况下，作用在理想微元液体上的外力有 表面力 压力在两端截面上产生的作用力。
p p pdA ( p ds )dA dsdA s s
2.3 流动液体力学基础
（2）理想液体的伯努利方程
对于理想液体，ρ=常数，将上式沿流线 s 积分，得
p1 u1 p2 u2 z1 z2 Const g 2 g g 2 g
物理意义 液体在重力场中恒定流动时，沿流线上各点的位能、
压力能和动能之和是常数，即能量守恒，三者之间可相互转换。 如果液体在同一水平面内流动，或 z 坐标的变化可忽略，则
如图，在通流截面A上取截面为dA 的微小流束，通过dA的微小流量为
dq udA
液体流过通流截面A的流量为 q
udA
A
得知，要求解q 值，需要知道流速u 在 截面 A上的分布规律。 为方便分析和计算，采用一个假想的平均流速v 来求解流量， 则液体的 qv = qu，即
q udA vA
2
2
p u2 Const g 2 g
结论：流动液体中，流速越高处，液体压力越低。 在粗细不
等的管道中，直径d 小，流速v 高，压力p 低。反之亦然。
2.3 流动液体力学基础
4. 实际液体的伯努利方程
p1 u1 p2 u2 z2 理想液体的伯努利方程 z1 g 2 g g 2 g 实际液体在管道中流动时有粘性，产生内摩擦力。同时管道
A
通流截面上的平均流速为
q v A
2.3 流动液体力学基础
2.3.2 流量连续性方程
是流体运动学方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。 1. 恒定流动的流量连续性方程 如图，液体在流管内作恒定流动，两通流截面积为A1和A2。 在管内任取一微小流束，设两通流 截面积为dA1、dA2，液体流经dA1和dA2 的流速为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。 根据质量守恒定律，单位时间内，从截面dA1流入微小流束的 液体质量等于从截面dA2流出的液体质量，即
质量力 重力沿s方向的分量和惯性力。
z gdAds cos gdAds s u u ma dAds( u ) s t
2.3 流动液体力学基础
根据牛顿第二定律 ma = F，得
p z u u dsdA gdAds dAds( u ) s s s t
2 2
局部形状和尺寸的骤然变化，引起液体的扰动，消耗能量。
（1）方程建立
如图，一流管两端通流截面积为
A1、A2。在液流中取一微小流束，其
两端截面积为dA1、dA2，压力、流速 和位置高度分别为p1、u1 z1和p2、u2、
z2。设液体从截面1流到截面2损耗的能
量为 h’w。
2.3 流动液体力学基础
在恒定流动时，əu/ət = 0，p，z，u只是s 坐标的函数，可将非
恒定流动方程中的偏导数改写成全导数，得到理想液体作一维恒
定流动的欧拉方程：
dz 1 dp du g u 0 ds ds ds
比动能的变化率之和为零。
或
gdz
dp
udu 0
欧拉方程的物理含义是 单位质量液体的比位能、比压力能、
z2 gdq
A2
2.3 流动液体力学基础
（2）方程简化
① 平行（或缓变）流动 将截面A1和A2处的流动限于平行流
动，并视通流截面为平面，只考虑重力。则通流截面上各点处的
压力分布规律可按静压力处理。
② 动能修正系数α 因u在通流截面上是变量，用v 计算的动
能代替用u 计算的动能有偏差，故引入动能修正系数α，且α与液 体流动状态有关。 ③ 平均能量损耗 对液体流动时产生的能量损耗用平均能量 损耗hw 代替，即
p1 v p2 v z1 z2 hw g 2 g g 2 g
2 1 1 2 2 2
按给定的条件，z1=h，z2=0，hw=0，又因
小孔截面积<<水箱截面积，故v1<<v2，v1≈0。
2.3 流动液体力学基础
因紊流的α1=α2=1，则上式简化为
p1 p2 v h g g 2 g
2.3 流动液体力学基础
⒊ 流量和平均流速
流量 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。用符 号 q 表示，即
V q t
流量单位是m3/s，常用单位是L/min。
实际液体有粘性，液体在管道内流动时，
通流截面上各点的流速不相等，管壁处的流速
为零，管道中心处流速最大。流速分布如图示。
2.3 流动液体力学基础
q 25 1000 v2 10 cm/s A2 40 60
两活塞速比为
v1 A2 40 i 2.86 v2 A1 14
2.3 流动液体力学基础
2.3.3 伯努利方程
液压系统利用有压的流动液体传递能量，能量驱动执行元件做
功，而功则是能量的表达形式。 伯努利方程 也称能量方程，体现了流体的做功特性，其实质 是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。 下面研究液体质点加速度和液流的运动微分方程。这里先考虑 理想液体在微小流束中的流动状况，再拓展到实际液体在流束中
方程的物理意义：不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截
面的流量相等。或液体以同一流量在流管中连续流动时，其流速 与通流截面面积成反比。
2.3 流动液体力学基础
3. 流量连续性方程的应用
引出“速度传递”和“速度调节”的概念。 如图所示一简单系统，根据流量连续性方程有
v1 A1 v2 A2 q
的运动状态各不相同。
为了便于研究流动液体的运动规律和能量转换，一般对液体 及其流动参数做一些假设。再对结果加以适当修正。
2.3 流动液体力学基础
2.3.1 基本概念
⒈ 理想液体、恒定流动和一维流动
理想液体 一种假想的没有粘性，不可压缩的液体。 实际液体 既有粘性又可压缩的液体。 恒定流动 液体流动时，任何一点处的压力、速度和密度都不 随时间变化的流动。 非恒定流动 压力、速度或密度有一个参数随时间变化的流动。 一维流动 液体呈线形流动。包括平行流动和缓变流动。 理想液体无粘性，流动时无内摩擦，无摩擦损失，便于研究流 动液体运动规律和能量转换，故液体流动先按理想一维流动处理。
2.3 流动液体力学基础
（2）利用方程求解液压参数的要领 2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
① 流量连续性方程和伯努利方程同时运用；
② 注意两个控制截面的选择，一个选在参数已知处或可求解
处，一个选在参数的待求处； ③ p 和z 应为通流截面同一点的两个参数，都取在通流截面的 轴心处； ④ 压力 p 的度量基准要一致； ⑤ z 坐标基准的选择要方便计算。
泵活塞1的速度v1 必然引起液 压缸的活塞2产生速度v2 ，且
A1 v 2 v1 A2
结果：若改变v1，则v2会随之发生相应的改变；只要能设法调 节v1，则v2也能获得相应的调节。
z 1 p u u g u 0 s s s t
方程的物理意义 单位质量流体的位能、压力能、动能变化率 的代数和为零，即单位质量流动液体的能量守恒。
2.3 流动液体力学基础
3. 理想液体的伯努利方程
（1）恒定流动的欧拉方程
z 1 p u u g u 0 s s s t
2.3 流动液体力学基础
（3）伯努利方程的讨论
p1 v p2 v z1 z2 hw g 2 g g 2 g
2 1 1 2 2 2
① v1 = v2 = 0 时，伯努利方程变成静止液体基本方程。
② z1 = z2 时，为水平流动，沿流线上液体的压力越低，其流
速越高；反之，压力越高，流速越低。
2.3 流动液体力学基础
例2-6 如图，水箱侧壁开一小孔，水箱自由液面1-1与小孔2-2
处的压力分别为p1和p2，小孔中心到水箱自由液面的距离为h。如 果不计损失，液流为紊流，计算水从容器侧壁小孔流出的速度。 解：设v2为水从小孔流出的速度。以小孔 中心线为基准，列出截面1-1和2-2的伯努利 方程
1u1dA1 2 u2dA2
2.3 流动液体力学基础
忽略液体的可压缩性，即ρ1=ρ2=ρ，
u1dA1 u2dA2
得到流入、流出整个流管的流量为
q1 q2
流量连续性方程
A1
u1dA1 u2dA2
A2
以平均速度v1和v2来计算流量，得到 或
v1 A1 v2 A2
A1v1 A2v2 q const
2.3 流动液体力学基础
⒉ 流线、流束、流管和通流截面
流线 是液流中一条条标志其各处质点
运动状态的曲线。流线是一条条光滑的曲线。
在恒定流动时，流线形状不随时间变化。
流束 通过某截面上各点画出的流
线的集合称为流束。 流管 流束表面称为流管。流管与真 实管道相似。 通流截面 流束中，与所有流线正交的 截面称为通流截面，可以是平面或曲面。
的流动状况。
2.3 流动液体力学基础
1. 液体质点的加速度
如图，液体作一维流动，设流线S 中
一质点A 在时刻t 的速度为us，经过dt
时间后，该质点流动到位置B ，速度为 us’。质点的质量为m。 根据A、B点的动量变化量以及牛顿第二定律，得出加速度为 时变加速度 位变加速度
u s u s as us t s
u s , 均匀流动时 a s t
u s 恒定流动时 a s us s
2.3 流动液体力学基础
2. 理想液体的运动微分方程
如图，在某瞬时dt，取流束中一微元体，dA和ds为其通流截面 积和长度。在一维流动状况下，作用在理想微元液体上的外力有 表面力 压力在两端截面上产生的作用力。
p p pdA ( p ds )dA dsdA s s
2.3 流动液体力学基础
（2）理想液体的伯努利方程
对于理想液体，ρ=常数，将上式沿流线 s 积分，得
p1 u1 p2 u2 z1 z2 Const g 2 g g 2 g
物理意义 液体在重力场中恒定流动时，沿流线上各点的位能、
压力能和动能之和是常数，即能量守恒，三者之间可相互转换。 如果液体在同一水平面内流动，或 z 坐标的变化可忽略，则
如图，在通流截面A上取截面为dA 的微小流束，通过dA的微小流量为
dq udA
液体流过通流截面A的流量为 q
udA
A
得知，要求解q 值，需要知道流速u 在 截面 A上的分布规律。 为方便分析和计算，采用一个假想的平均流速v 来求解流量， 则液体的 qv = qu，即
q udA vA
2
2
p u2 Const g 2 g
结论：流动液体中，流速越高处，液体压力越低。 在粗细不
等的管道中，直径d 小，流速v 高，压力p 低。反之亦然。
2.3 流动液体力学基础
4. 实际液体的伯努利方程
p1 u1 p2 u2 z2 理想液体的伯努利方程 z1 g 2 g g 2 g 实际液体在管道中流动时有粘性，产生内摩擦力。同时管道
A
通流截面上的平均流速为
q v A
2.3 流动液体力学基础
2.3.2 流量连续性方程
是流体运动学方程，是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。 1. 恒定流动的流量连续性方程 如图，液体在流管内作恒定流动，两通流截面积为A1和A2。 在管内任取一微小流束，设两通流 截面积为dA1、dA2，液体流经dA1和dA2 的流速为u1、u2，密度为ρ1、ρ2。 根据质量守恒定律，单位时间内，从截面dA1流入微小流束的 液体质量等于从截面dA2流出的液体质量，即
质量力 重力沿s方向的分量和惯性力。
z gdAds cos gdAds s u u ma dAds( u ) s t
2.3 流动液体力学基础
根据牛顿第二定律 ma = F，得
p z u u dsdA gdAds dAds( u ) s s s t
2 2
局部形状和尺寸的骤然变化，引起液体的扰动，消耗能量。
（1）方程建立
如图，一流管两端通流截面积为
A1、A2。在液流中取一微小流束，其
两端截面积为dA1、dA2，压力、流速 和位置高度分别为p1、u1 z1和p2、u2、
z2。设液体从截面1流到截面2损耗的能
量为 h’w。
2.3 流动液体力学基础
在恒定流动时，əu/ət = 0，p，z，u只是s 坐标的函数，可将非
恒定流动方程中的偏导数改写成全导数，得到理想液体作一维恒
定流动的欧拉方程：
dz 1 dp du g u 0 ds ds ds
比动能的变化率之和为零。
或
gdz
dp
udu 0
欧拉方程的物理含义是 单位质量液体的比位能、比压力能、
z2 gdq
A2
2.3 流动液体力学基础
（2）方程简化
① 平行（或缓变）流动 将截面A1和A2处的流动限于平行流
动，并视通流截面为平面，只考虑重力。则通流截面上各点处的
压力分布规律可按静压力处理。
② 动能修正系数α 因u在通流截面上是变量，用v 计算的动
能代替用u 计算的动能有偏差，故引入动能修正系数α，且α与液 体流动状态有关。 ③ 平均能量损耗 对液体流动时产生的能量损耗用平均能量 损耗hw 代替，即
p1 v p2 v z1 z2 hw g 2 g g 2 g
2 1 1 2 2 2
按给定的条件，z1=h，z2=0，hw=0，又因
小孔截面积<<水箱截面积，故v1<<v2，v1≈0。
2.3 流动液体力学基础
因紊流的α1=α2=1，则上式简化为
p1 p2 v h g g 2 g
2.3 流动液体力学基础
⒊ 流量和平均流速
流量 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量。用符 号 q 表示，即
V q t
流量单位是m3/s，常用单位是L/min。
实际液体有粘性，液体在管道内流动时，
通流截面上各点的流速不相等，管壁处的流速
为零，管道中心处流速最大。流速分布如图示。
2.3 流动液体力学基础
q 25 1000 v2 10 cm/s A2 40 60
两活塞速比为
v1 A2 40 i 2.86 v2 A1 14
2.3 流动液体力学基础
2.3.3 伯努利方程
液压系统利用有压的流动液体传递能量，能量驱动执行元件做
功，而功则是能量的表达形式。 伯努利方程 也称能量方程，体现了流体的做功特性，其实质 是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。 下面研究液体质点加速度和液流的运动微分方程。这里先考虑 理想液体在微小流束中的流动状况，再拓展到实际液体在流束中
方程的物理意义：不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截
面的流量相等。或液体以同一流量在流管中连续流动时，其流速 与通流截面面积成反比。
2.3 流动液体力学基础
3. 流量连续性方程的应用
引出“速度传递”和“速度调节”的概念。 如图所示一简单系统，根据流量连续性方程有
v1 A1 v2 A2 q
的运动状态各不相同。
为了便于研究流动液体的运动规律和能量转换，一般对液体 及其流动参数做一些假设。再对结果加以适当修正。
2.3 流动液体力学基础
2.3.1 基本概念
⒈ 理想液体、恒定流动和一维流动
理想液体 一种假想的没有粘性，不可压缩的液体。 实际液体 既有粘性又可压缩的液体。 恒定流动 液体流动时，任何一点处的压力、速度和密度都不 随时间变化的流动。 非恒定流动 压力、速度或密度有一个参数随时间变化的流动。 一维流动 液体呈线形流动。包括平行流动和缓变流动。 理想液体无粘性，流动时无内摩擦，无摩擦损失，便于研究流 动液体运动规律和能量转换，故液体流动先按理想一维流动处理。
2.3 流动液体力学基础
（2）利用方程求解液压参数的要领 2 2 p1 1v1 p2 2v2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
① 流量连续性方程和伯努利方程同时运用；
② 注意两个控制截面的选择，一个选在参数已知处或可求解
处，一个选在参数的待求处； ③ p 和z 应为通流截面同一点的两个参数，都取在通流截面的 轴心处； ④ 压力 p 的度量基准要一致； ⑤ z 坐标基准的选择要方便计算。
泵活塞1的速度v1 必然引起液 压缸的活塞2产生速度v2 ，且
A1 v 2 v1 A2
结果：若改变v1，则v2会随之发生相应的改变；只要能设法调 节v1，则v2也能获得相应的调节。