九年级数学上册专题突破五圆的切线证明课件新版新人教版
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人教版九年级上册切线的判定与性质PPT
第2课时 切线的判定与性质
一、教学目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的 切线． 2．掌握切线的性质定理． 3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
二、教学重难点 重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用．
难点 探索圆的切线的判定方法．
三、教学设计 活动1 新课导入 在上面三个图中，直线 l 和圆的三种位置关系分别是 相__交__、_相__切_、_相__离_．
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和 过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分 ∠DAB. 证明：连接OC. ∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴AD∥OC. ∴∠ACO＝∠CAD. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠CAO. ∴AC平分∠DAB.
提出问题： (1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？能画几条？ (2)观察下面两个图形，直线 l 是圆的切线吗？判定直 线是圆的切线的两个关键点是什么？ (3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例2 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切 于点C. 求证：直线PB与⊙O相切． 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC. ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA. 又∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC＝OD， ∴直线PB与⊙O相切．
一、教学目标
1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的 切线． 2．掌握切线的性质定理． 3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．
二、教学重难点 重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用．
难点 探索圆的切线的判定方法．
三、教学设计 活动1 新课导入 在上面三个图中，直线 l 和圆的三种位置关系分别是 相__交__、_相__切_、_相__离_．
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例3 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和 过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分 ∠DAB. 证明：连接OC. ∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD，∴AD∥OC. ∴∠ACO＝∠CAD. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠CAO. ∴AC平分∠DAB.
提出问题： (1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？能画几条？ (2)观察下面两个图形，直线 l 是圆的切线吗？判定直 线是圆的切线的两个关键点是什么？ (3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
人教版九年级上册24.2.2第2课时 切线的判定与性质
例2 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切 于点C. 求证：直线PB与⊙O相切． 证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC. ∵⊙O与PA相切于点C， ∴OC⊥PA. 又∵点O在∠APB的平分线上， ∴OC＝OD， ∴直线PB与⊙O相切．
《切线的判定与性质》PPT课件 人教版九年级数学
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一 不可: (1)直线经过半径的外端；(2)直线与这半径垂直.
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出 圆的切线？
.O . Al
第一步：连接OA； 第二步：过A点作OA的垂线l.
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
.O
几何符号表达：∵直线l切⊙O于点A， A
l
∴OA⊥l
反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径.
经过半径的外端并 判定定理 →且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
切线的性 质定理
→
圆的切线垂直于 经过切点的半径
→
有切线常作辅助线： 见切线，连切点，得垂直.
∴△OBD≌△OCE(AAS),
∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
方法二：
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂1 ， ∴ AB⊥l2，
∴ l1∥l2.
l2
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出 圆的切线？
.O . Al
第一步：连接OA； 第二步：过A点作OA的垂线l.
归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
.O
几何符号表达：∵直线l切⊙O于点A， A
l
∴OA⊥l
反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
有公共点，连半径，证垂直； 无公共点，作垂直，证半径.
经过半径的外端并 判定定理 →且垂直于这条半径
的直线是圆的切线
切线的性 质定理
→
圆的切线垂直于 经过切点的半径
→
有切线常作辅助线： 见切线，连切点，得垂直.
∴△OBD≌△OCE(AAS),
∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切.
方法二：
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂1 ， ∴ AB⊥l2，
∴ l1∥l2.
l2
新人教版九级数学圆的切线的判定与性质精品PPT课件
O
E
B
PC
1. 判定一条直线是圆的切线的三种方法：
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
(2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切
O l
A
这样我们就得到了从“位置”的角度圆 的切线的判定方法——切线的判定定理．
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径
的直线是圆的切线。
对定理的理解：
O l
A
切线必须同时满足两条：①经过半径外
端；②垂直于这条半径．
定理的数学语言表达：
∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线
.O
切线的性质定理:
L
圆的切线垂直于过切点的半径 A
符号语言：∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA
【切线的性质定理】
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径
反证法
l
AM
证明：假设l与OA不垂直,
作OM⊥ l于M
因“垂线段最短”,
O
故OA>OM,
即圆心到直线的距离小于半径.
这与“直线l是圆O的切线”矛盾.
故直线l与圆O一定垂直.
切线的性质定理：圆的切 线垂直于过切点的半径。
O
l A
1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直， 所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点； 反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心. 由此得到：
人教版九年级数学上册《圆的切线》课件
(3)如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是 PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．
2．教材第98页 练习第1，2题． 答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略．
活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 1．知识总结：两个定理：切线的判定定理是________；切线的性质定 理是________． 2．方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法． (2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公 共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂 直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再 证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． (3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以 产生半径和垂直条件． 作业布置 教材第101页 习题24.2第4～6题．
2．学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系． 切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的 性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．
活动4 巩固练习 1．(1)下列直线是圆的切线的是( ) A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的直径外端点的直线 (2)如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°， 则直线EF和⊙O的位置关系是________．
活动2 探索切线的判定定理 1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则 圆心O到直线l的距离是多少？
2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置 关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？
课件_人教版九年级上册数学_切线的判定PPT课件_优秀版
求证：BC是⊙O的切线;
A
D
O
B
E
C
回顾与反思
o
同学们, 学习完本节课之后,
你对切线的证明思路有什么体会，
谈谈你的看法,让大家分享 一下
A
l 你的思维成果!
（1）看公共点；（有且只有一个）
﹝ （2）证d=r
有明确公共点
无明确公共点
❖回顾总结
o
l
∴ AB为⊙o的切线； 垂直于这条半径的直线是圆的切线
❖ 复习回顾
❖ 1、已知⊙O的直径是10cm，点O到直线 的距离为d.
（1）若d=4cm,则l 与⊙O有两个公共点.
（2）若d=6cm,则 l与⊙O的位置关系 是相离 ·
（3）若 l 与⊙O相切，则d= 5 cm.
❖ 复习回顾
2.请同学们归纳一下直线与圆有哪几种的位置关系?
r ●O d
相离 ┐
r ●O d ┐
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，∠ABT=45º。
∴ ⊙o的半径是3
“作垂直,证半径”。
求证：DC是⊙O的切线
如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°
∴直线AB是⊙O的切线
=3
证明：作OC⊥AB于点C
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
∵ AB=8 ,OA=8
∴ OC是⊙o的半径
这三种位置关系可以按什么标准进行分类的?
根据作图直线l是⊙O的切线满足两个条件：
⌒⌒
证明：作OC ⊥ AB；
∴直线AB是⊙O的切线
3、垂直于半径的直线是圆的切线。
人教版九年级上24.2切线的判定与性质 (共15张PPT)
连接圆心和切点的半径是常见辅助线
人教版实验教科书九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系
切线的判定与性质定理
情景引入
情景引入
复习引入
什么叫直线与圆相切？你有哪些判定的方法？ 方法一、利用公共点个数. 方法二、利用d与r的数量关系判定： d = r 直线与圆相切.
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
则⊙O与AB的位置关系是 相切 .
O
A
C
B
拓展应用
例3、如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于
P,PD⊥AC于D 求证：PD是⊙O的切线
A O
证明：连接OP ∵AB=AC
∴∠B= ∠C
同理∠B = ∠OPB ∴∠C =∠OPB ∴OP∥AC
D
又PD ⊥ AC
B
P
C
∴OP ⊥ PD
∴PD为⊙O的切线
拓展应用二
例4、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
切点为B，OC平行于弦AD
求证：DC是⊙O的切线
C
证明：连接OD
∵BC与⊙O相切
D
∵OA=OD
∴ ∠1= ∠3
∴∠OBC=900
12
3
4
A
O
又AD ∥ OC
∴∠ODC=900
B
∴∠1= ∠2，∠3= ∠4 ∴OD⊥DC
∴ ∠2= ∠4
∴DC是⊙O的切线
∵OD=OB,OC公共
∴△OCD≌△OCB ∴∠ODC= ∠ OBC
课后小结
这节课我们主要解决了以下两个问题： 1、学习了切线的判定定理： （1）利用d与r的数量关系判定：d = r 直线与圆相切 （2）利用切线的判定定理判定 2、学习了切线的性质并灵活运用解决综合问题
人教版实验教科书九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系
切线的判定与性质定理
情景引入
情景引入
复习引入
什么叫直线与圆相切？你有哪些判定的方法？ 方法一、利用公共点个数. 方法二、利用d与r的数量关系判定： d = r 直线与圆相切.
想一想
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？
则⊙O与AB的位置关系是 相切 .
O
A
C
B
拓展应用
例3、如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于
P,PD⊥AC于D 求证：PD是⊙O的切线
A O
证明：连接OP ∵AB=AC
∴∠B= ∠C
同理∠B = ∠OPB ∴∠C =∠OPB ∴OP∥AC
D
又PD ⊥ AC
B
P
C
∴OP ⊥ PD
∴PD为⊙O的切线
拓展应用二
例4、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
切点为B，OC平行于弦AD
求证：DC是⊙O的切线
C
证明：连接OD
∵BC与⊙O相切
D
∵OA=OD
∴ ∠1= ∠3
∴∠OBC=900
12
3
4
A
O
又AD ∥ OC
∴∠ODC=900
B
∴∠1= ∠2，∠3= ∠4 ∴OD⊥DC
∴ ∠2= ∠4
∴DC是⊙O的切线
∵OD=OB,OC公共
∴△OCD≌△OCB ∴∠ODC= ∠ OBC
课后小结
这节课我们主要解决了以下两个问题： 1、学习了切线的判定定理： （1）利用d与r的数量关系判定：d = r 直线与圆相切 （2）利用切线的判定定理判定 2、学习了切线的性质并灵活运用解决综合问题
人教版数学九年级上册切线的判定 课件示范
圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥L ,OA是半径 ∴L是⊙O的切线
注意 圆的切线有无数条．
已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?
小练习
已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．
作法： （1）连接OA． （2）过点A作OA的垂线l．
l 即为所求的切线．
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
l
O
除了用公共点的个数来区分直
线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小试牛刀
切线的判定
复习
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．．O ． 割 A B线
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切 ． 这时的直线叫切线，
．
l
O
切点 A
切 线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.
方法1 方法2 方法3
判定方法
根据
和圆有唯一公共点的 直线是圆的切线
切线定义
人教版九年级上册数学24.切线的判定课件
2. 砂轮打磨零件时,溅出火星沿着砂轮 的什么方向飞出去的?
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上 打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
探究新知
切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过
点A作圆O的切线？
B
视察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直 线与圆是否有公共点时
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
练一练
如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
课堂小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义： ２、利用定理： ３、利用切线的判定定理：
二、辅助线添加的方法
复习导入
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
图中直线l满足什么条件时
是⊙O的切线？
O
方法1：直线与圆有唯一公共点
l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方 法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
探究新知
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴 顺着伞的什么方向飞出去的？
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵
， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
例题讲授
证明： 连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上 打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．
探究新知
切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过
点A作圆O的切线？
B
视察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
C
E 作OE⊥BC于E
当已知条件中没有明确直 线与圆是否有公共点时
辅助线：
无共点,做垂直，证半径
练一练
如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D， DM⊥AC于M 求证：DM与⊙O相切.
课堂小结
一、判定一条直线是圆的切线的三种方法
１、利用定义： ２、利用定理： ３、利用切线的判定定理：
二、辅助线添加的方法
复习导入
直线与圆的位置关系:相交、相切、相离
图中直线l满足什么条件时
是⊙O的切线？
O
方法1：直线与圆有唯一公共点
l
方法2：直线到圆心的距离等于半径
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方 法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。
探究新知
1. 当你在下雨天快速转动雨伞时,水滴 顺着伞的什么方向飞出去的？
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵
， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
例题讲授
证明： 连接OC
Ｏ
∵ OA=OB，CA=CB
上册切线的判定人教版九年级数学全一册课件
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
对点训练
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB. 求证：AB是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O的切线．
知识点二：利用数量关系证明圆的切线 (1)若圆心到直线的距离(d)等于半径(r)，则这条直线是圆的切 线． (2)利用数量关系证切线的特征是圆与直线未知公共点．
证明：如图，连接OB， ∵BD＝BC，
∴∠CAB＝∠BAD， ∵∠EBD＝∠CAB， ∴∠BAD＝∠EBD， ∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，OA＝BO， ∴∠BAD＝∠ABO， ∴∠EBD＝∠ABO， ∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝
90°，
∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线.
∵∠PEC＝∠APC＝90°，∠PCE＝∠ACP， ∴∠EPQ＝∠EAP， ∴∠QPF＝∠EAP，∴∠QPF＝∠OPA， ∵∠OPA＋∠OPC＝90°，∴∠QPF＋∠OPC＝90°， ∴OP⊥PF， ∵点 P 在⊙O 上，∴PF 是⊙O 的切线.
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
8.【例6】如图，在△OAB中，OA＝2 5，OB＝4 5，OA⊥ OB，以O为圆心，4为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线．
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
解：如图，作OC⊥AB于C， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，
在Rt△OAB中， AB＝ OA2＋OB2＝ 2 52＋4 52＝10，
证明：∵AB＝AC，∠CBA＝45°， ∴∠BCA＝45°，∴∠BAC＝90°， ∴AC⊥AO，又AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．
对点训练
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB. 求证：AB是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB， ∵点C在⊙O上， ∴AB是⊙O的切线．
知识点二：利用数量关系证明圆的切线 (1)若圆心到直线的距离(d)等于半径(r)，则这条直线是圆的切 线． (2)利用数量关系证切线的特征是圆与直线未知公共点．
证明：如图，连接OB， ∵BD＝BC，
∴∠CAB＝∠BAD， ∵∠EBD＝∠CAB， ∴∠BAD＝∠EBD， ∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，OA＝BO， ∴∠BAD＝∠ABO， ∴∠EBD＝∠ABO， ∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝
90°，
∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线.
∵∠PEC＝∠APC＝90°，∠PCE＝∠ACP， ∴∠EPQ＝∠EAP， ∴∠QPF＝∠EAP，∴∠QPF＝∠OPA， ∵∠OPA＋∠OPC＝90°，∴∠QPF＋∠OPC＝90°， ∴OP⊥PF， ∵点 P 在⊙O 上，∴PF 是⊙O 的切线.
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
8.【例6】如图，在△OAB中，OA＝2 5，OB＝4 5，OA⊥ OB，以O为圆心，4为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线．
上册切线的判定人教版九年级数学全 一册课 件
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解：如图，作OC⊥AB于C， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°，
在Rt△OAB中， AB＝ OA2＋OB2＝ 2 52＋4 52＝10，
证明：∵AB＝AC，∠CBA＝45°， ∴∠BCA＝45°，∴∠BAC＝90°， ∴AC⊥AO，又AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．
数学人教版九年级上册圆的切线的判定和性质专题复习课件
1。若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这 点和圆心，再证明直线垂直于经过这点的半径 2。若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的 垂线段，然后说明这条线段的长度等于圆的半径 3。有圆的切线时，常常连接圆心和切点，得到 切线垂直半径。
．
有端点，连半径，证垂直
没端点，作垂直，证半径
是切线，连半径，得垂直
3.（2016•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O 的直径，∠ABC=30°，求点B作⊙O的切线BD，与CA的延 长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O 的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. （1）求证△ACF∽△DAE； 3 （2）若S△AOC = 4 ，求DE的长； （3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.
作 业：
（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是 ⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且 DE=DC． （1）求证：CF是⊙O的切线；
圆的切线的性质： 切线垂直于经过切点的半径。
经典题型
题型一：有端点
1.（2016•龙岩）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∠ACD=∠B，AD⊥CD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
方法引导：
若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这 点和圆心，再证明直线垂直于经过这点的半 径
简单记忆：
有端点，连半径，证垂直。
圆的切线的判定和性质
专题复习
安铺第一中学 陈志强
1.练习回顾知识，并形成相应的知识结构，从而整体复 习圆的切线的判定定理与性质定理。 2.举例说明切线的性质与判定的应用，在解决与圆有关 的实际问题时能熟练的添加辅助线。 3.通过题组训练，熟练运用圆的判定定理与切线的性质
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 切线的性质与判定PPT
有切线时常用辅助线 添加方法径有什么数量关系?
Ｏ
A
（2）二者位置有什么关系？为什么？ O
C
要点归纳
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.
应用格式
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
B
Ｏ
A
O
C
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是， 请说明为什么？
O.
A l
(1)
(1)不是，因为
∴∠OAP＝90°.
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，C
O
又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．
B
P
∴AB＝AO，∠ABO＝60°.
又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. 在△ACB和△APO中，
∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，
∴△ACB≌△APO.
(2)若AP＝ 3，求⊙O的半径．
① _B_A__⊥__E_F__ ；② _∠__C_A_E_=_∠__B____ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：
EF是☉O的切线. F
F
A O BA O
B
C E 图1
E
C 图2
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,
则AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对 AC , ∴ ∠D= ∠B, 又∵ ∠CAE= ∠B, ∴ ∠D= ∠CAE, ∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°, ∴EF是☉O的切线.
则∠ADP的度数为（ C ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆《切线的判定》PPT
2.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
B
O
T
A
拓 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区 域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C （550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？
问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出
的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方
向？
只要你认真听完今天的课你就会明白!
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？
O
O
O
2.什么叫做切线？ 3图.你（已１经）学会了哪些判断图一（条２）直线是圆的切线的方法图？（３）
观察、提出问题、分析发现
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？
•
现在你知道:
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上 打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出．
Class over 88!
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立 的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不 可．
• 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
• (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的 直线是圆的切线.
• (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
• (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时， 灵活选用其中之一．
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
判断
9最新人教版数学九年级上册课件 .切线证明的常用方法
典例精 讲 类型一： 有切点，连半径，证垂直
如图，⊙O是△ABC得外接圆，BC为⊙O直 径，作∠CAD=∠B，且点D在BC得延长线 上．求证：直线AD是⊙O得切线．
典例精 讲 类型一： 有切点，连半径，证垂直
证明：连结OA，如图， ∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°， ∴∠B+∠ACB=90°， 而OC=OA，∴∠ACB=∠OAC， ∴∠B+∠OAC=90°， ∵∠CAD=∠B， ∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∴直线AD是⊙O得切线．
初中数学知识点精讲课程 切线证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得常用方法
1、圆得切线得判定方法有三种： ①．定义法：直线l 与圆只有唯一得公共点 ②．距离法：圆心O与直线l 得距离d=r ③．切线得判定定理：经过半径得外端并且垂直于这条 半径得直线是圆得切线。 2、切线得证明方法： ①．圆与直线得公共点没有标明字母，则过圆心作直线 得垂线段为辅助线，再证垂线段得长等于半径得长。简 记为：作垂直，证半径。 ②．圆与直线得公共点标明字母，则连这个点和圆心得 到辅助半径，再证所作半径与这条直线垂直。简记为： 连半径，证垂直。
变式练 习
典例精 讲 类型二：无切点，作垂直，证半径
例：如图，点O在∠APB得平分线上，⊙O与PA相切于 点C． 求证证明：：直过线点POB作也O与D⊙⊥OP相B于切点；D，连接 OC， ∵PA切⊙O于点C， ∴OC⊥PA， 又∵点O在∠APB得角平分线上， ∴OC=OD，即OD得长等于⊙O得半 径，
课堂小 结
切线证明得 常用方法
有切点，连半径， 证垂直
无切点，作垂 直，证半径
人教版数学九年级上册切线的判定精品课件PPT
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A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
人教版数学九年级上册2 4 . 2 . 2 切线的判定 课件
人教版数学九年级上册2 4 . 2 . 2 切线的判定 课件
想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的 切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
人教版数学九年级上册2 4 . 2 . 2 切线的判定 课件
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本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.
人教版数学九年级上册2 4 . 2 . 2 切线的判定 课件
切线
怎样判定切线？ 切线有什么特征？
直 线 l 和 ⊙
O
相 切
人教版数学九年级上册2 4 . 2 . 2 切线的判定 课件
．O
r d
l切
切点
线
新知讲解 人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定 课件
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
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想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的 切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
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本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.
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切线
怎样判定切线？ 切线有什么特征？
直 线 l 和 ⊙
O
相 切
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．O
r d
l切
切点
线
新知讲解 人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定 课件
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和 ⊙O有什么位置关系? ___相__切____.
DB
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到