高二-算法流程图、统计、概率
有关概率流程图的数学计算
有关概率流程图的数学计算概率流程图的数学计算授课对象：高二授课内容：算法流程图、排列组合、统计一、知识回顾算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：和2分别是x和y的值分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆可完成，方法可分类分步乘法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆分步，每步皆未完排列排头与非排头二、课堂讲解1.排列组合组合的定义，组合数公式例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况二者的区别与关系2.统计学简单随机抽样（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A．总体是240 B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40分层抽样（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
系统抽样下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图数据集中趋势：中位数、平均数、众数等频率分布直方图为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？。
高二数学 流程图
高二数学流程图（正文开始）流程图是一种直观、系统的图形化工具，用于描述和展示流程、程序或者活动的持续性和连贯性。
在高二数学中，流程图可以被用来解决数学问题、说明算法、推导证明等等。
本文将介绍高二数学中常见的流程图类型以及其应用。
一、框图（Box Diagram）框图是一种最常见的流程图类型，它由一系列方框组成，每个方框代表一个环节或者操作。
框图主要用于展示算法、程序或者数学问题的解决过程。
下面是一个例子：（在此插入框图示例图片）上图展示了解决一元二次方程的过程。
首先，给出方程的系数a、b、c。
然后，计算判别式D。
接下来，根据判别式的值，判断方程的解的情况，并计算解的具体值。
最后，输出结果。
二、箭头图（Flowchart）箭头图是一种用箭头连接的图形化表达方式，用于展示步骤或者活动之间的先后关系。
箭头图常用于解决复杂的数学问题、推导证明以及展示数学定理的证明过程。
下面是一个例子：（在此插入箭头图示例图片）上图展示了证明等差数列通项公式的过程。
首先，给出起点和公差。
然后，根据归纳假设，计算第n项的值。
接下来，证明当n=k+1时，结论仍然成立，完成归纳证明。
最后，得到等差数列的通项公式。
三、树形图（Tree Diagram）树形图是一种分层结构的流程图，用于展示多个选择或者子问题之间的逻辑关系。
树形图常用于展示概率树、决策树等概念和问题。
下面是一个例子：（在此插入树形图示例图片）上图展示了一个扔硬币的例子。
首先，扔硬币有两个可能的结果：正面或者反面。
然后，针对每个结果，又有两个可能的结果：继续扔硬币或者停止。
最后，根据停止或者继续扔硬币，形成了一个树形的分支结构。
四、模拟图（Simulation Diagram）模拟图是一种用于模拟和展示实验或者情境的流程图，常用于统计、概率等数学概念的理解和应用。
下面是一个例子：（在此插入模拟图示例图片）上图展示了投掷骰子的模拟实验。
首先，设置投掷的次数。
然后，进行多次的投掷实验，并记录每次的结果。
高中数学 算法流程图课件 新人教版必修3
第一步，给定一个大于2的整数n。
第二步，令i=2。
第三步，用i除n,得到余数r。判断余数r是否为0， 若是，则n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第四步，判断i是否大于（n-1),若是，则n是质数； 否则，返回第三步。
上例算法的流程图
注意观察右边的流程图:
(1)有箭头指向的线. (2)不同形状的框图.
练习：已知函数 f(x)x21(x0)，设计一个算法， 求函数值，并画出程序框图。
开始
算法步骤：
流程图:
输入x
第一步，输入一个实数x。
否 x≥0? 是
第二步，判断x≥0是否成立。 若是，则f(x)=x2+1；否则， f(x)=x2-1
第三步，输出f(x)值。
f(x)=x2-1
f(x)=x2+1
输出f(x)
作者：刘国华 单位：广宁中学 日期：2006年11月22日
复习:
算法：通常是指按照一定规律解决某一类问题的 明确和有限的步骤。
算法可以用自然语言来描述，但为了使得算 法的描述更为直观和步骤化,上节课我们介绍另一 种描述算法的方法:程序框图（流程图）.
流程图: 是一种用程序框、流程线及文字说明来 表示算法的图形。
开始 输入n
i=2 求n除以i的余数r
i=i+1 否
i>=n或r=0 是 r = 0? 否 是
结束
算法三种基 本逻辑结构
开始
输入n
顺序结构
i=2
求n 除以i 的余数r
i=i循+1环结构
是 否
i>=n或r=0
r = 0? 否
是条件结构
结束
高二年级期中考试数学章节复习要点整理：算法及流程图-精选学习文档
高二年级期中考试数学章节复习要点整理：算法
及流程图
数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础。
小编准备了高二年级期中考试数学章节复习要点整理，希望你喜欢。
一、概念
1.算法：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。
算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性。
2.流程图：流程图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，如图，其中图框表示各种操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序。
二、试题解答
1.体会算法的思想，了解算法的含义，能够解决简单的算法步骤
2.算法的描述方式有自然语言、程序框设计语言、伪代码等等，他们之间能够互相转化
3.理解程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本的逻辑结构，能识别和理解简单的框图的功能，能够运用三种基本逻辑结构设计程序框图来解决简单的问题
三、解答基本算法语句一类的试题注意事项
1.理解赋值语句、输入和输出语句的格式和作用，并能用它
们编写程序
2.通过具体的实例理解并掌握条件语句、循环语句，借助框图中的条件结构和循环结构，用这两种语句设计程序
3.无论用自然语言，还是用框图语言和程序语句表示算法，都是对算法的一种形式化的表示，而算法才是解决问题的关键
高二年级期中考试数学章节复习要点整理就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
高二数学算法与程序框图
得至尊也不过如此,并没有什么,只是壹个普通の境界划分而已罢了."咱也不知道,只知道就算是现在の咱们,站在咱们宗主面前,对他来说也只是壹只蝼蚁吧,完全没有存在の价值."天道宗圣女苦笑了几声道："他们可是大仙,乃是当年仙界最强者,壹般の天神也就是至尊在他们面前只有做蝼 蚁の份.""他们轻易不出手,壹出手就是毁天灭地,血流成河."纪蝶好奇の问道："你见过他出手?""恩,见过壹回."提到这个,天道宗圣女面色有些凝重,她唏嘘道："还是咱很小の时候,大概也就十岁左右吧,那时候咱刚刚被宗主收为外门弟子.""咱の壹个师姐,当时在外面游历の时候,发生了意 外,竟然被壹个仙宫の执法仙老の大弟子给非礼了.""呃,还有这种事情?"纪蝶也有些无奈.不过这种事情也是经常发生の,算不得什么稀奇,只不过天道宗宗主の女弟子,竟然还有人敢对她不敬,确实是吃了豹子胆了."恩,咱那位师姐是宗主当时の最小の女弟子,宗主壹怒之下,直接杀到了仙 宫."天道宗圣女回忆道："当时咱有幸陪着壹起前往了,宗主仅仅是壹剑,就将那位执法仙老の宝地,还有那里面の数亿人,全部斩杀了.""瞬间就化为飞灰了,若不是当时の仙府仙主出来劝说,怕是那件事情还无法善了."天道宗圣女叹道："而这仅仅只是因为,咱小师姐,被那位弟子亲了壹下手 而已."本书来自</enter><div叁叁玖6女魔神壹秒记住【恋♂上÷弹窗,免费读!叁叁玖6女魔神叁叁玖6天道宗圣女回忆道："当时咱有幸陪着壹起前往了,宗主仅仅是壹剑,就将那位执法仙老の宝地,还有那里面の数亿人,全部斩杀了.""瞬间就化为飞灰了,若不是当时の仙府仙主出来劝说,怕 是那件事情还无
高二数学期末考必背知识点：算法与程序框图
高二数学期末考必背知识点：算法与程序框图在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
为大家推荐了高二数学期末考必背知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
1.算法的概念(1)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
(2)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏。
不重是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，不漏是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣。
分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
(3)算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2.高中二年级数学必修三算法与程序框图程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;(2)构成程序框的图形符号及其作用(3)程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。
3.高中二年级数学必修三算法与程序框图几种重要的结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构如下面图示中虚线框内是一个条件结构，此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断给定的条件P是否成立，选择不同的执行框(A框、B框)。
高二数学人教版必修3知识点梳理(算法初步统计概率)
高二数学人教版必修3知识点梳理（算法初步统计概率）数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高二数学人教版必修3知识点，具体请看以下内容。
算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
高中数学统计(约16课时)(1)随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
(2)用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会它们各自的特点。
②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
一个有关概率流程图的数学计算方案
一个有关概率流程图的数学计算
授课对象：高二
授课内容：算法流程图、排列组合、统计
一、知识回顾算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y 的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：开始↓输入4.2 ↓W=3×4＋4×2 ↓输出w ↓结束和2分别是x和y的值分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆可完成，方法可分类分步乘法计数原理，是什么？怎么用？核心：每法皆分步，每步皆未完排列排头与非排头
1.排列组合组合的定义，组合数公式
例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况二者的区别与关系
2.统计学简单随机抽样（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
高二数学算法与程序框图
程序框图
用一些通用图形符号构成一张图来 表示算法，这种图称作程序框图 简称框图） （简称框图）.
四种图框类型 输入、 输入、输出框 处理框 判断框 起止框
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
顺序结构 条件分支结构 循环结构
A B A
w i > max
max= wi
i = i +1
输出
max 的号码球
结束
N N
Y
p
N B
p
Y
N
A
开始
P14练习A 练习
1：
S=0,i=1
i ≤ 10
Y
N
S=S+i i=i+1
输出S 输出 结束
开始
P14练习 练习A
2：
S=0,i=1
i ≤ 10
Y
N
S=S+1/i i=i+1
输出S 输出 结束
开始
P14练习A 练习
3：
x =1
x ≤ 10
Y N
y=x
输出
2
y
x =x+1
结束
4：
x = 3
x≤3
Y
2
N
y = x 3x + 1
输出
y
x =x+0.1
结束
开始
P15习题 习题1—1（B） （ ）
1：
b d 输入分数 , a c
bc x= ad bc 约简 x = ad
输出
x
结束
开始
P15习题1—1（B） 2： 习题 （ ）
高二上学期数学9月月考复习要点：算法与程序框图
高二上学期数学9月月考复习要点：算法与程序框图数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高二上学期数学9月月考复习要点，具体请看以下内容。
1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
、(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B 框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
高二数学算法框图PPT教学课件
（8）在图中标注M点，其太阳高度为零， 地方时为10点。
例
直射点的地理坐标
· 0 320°40°A306°0°90°12(02A°31°点502日°6Ａ′出N20点,时1时5昼刻0°长２E为时) ６ ８ 10 12
6月22日
A
6时
A点地方时
B点地方时 18时
E
C
N
D C点地方时 12时
F
D点地方时 0时(或24时)
由—1日2—0落°—时E9—时间20 547°5°S附W近—昼长
第二部分 日照图上日界线问题及时间信息提取
1、 认识两种日界线：
①、自然日界线：线东早一天，线西晚一天，该地方时刻为
子夜0时或24时。
②、国际日期变更线（180°经线）：线东晚一天，线西早一天。
③、日界线是新的一天的起点，因此，从180°经线到地方时
⑥根据昼弧和夜弧长短确定全球不同纬度的各地昼夜长
短情况。 ⑦根据晨昏线与纬线、经线的交点，确定各地的日出日 落时刻。
知识网络:
第一部分 日照图上时间信息的提取 1、日照图的类型及所反映的信息 2、晨昏线的判读 3、晨昏线与经纬线的关系
第4二、光部照分图上日时照间图信上息的日提界取 线问题
第二部分 日照图上日界线问题
循环体
进行判断，如果
条件不满足，就
否
满足条件？
继续执行循环体，
是
直到条件满足时
终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构， 你能指出直到型循环结构的特征吗？
思考3:还有一些循环结构用程序框图可
以表示为：
在每次执行循
环体前，对条
循环体
件进行判断，
满足条件？ 是 否
高二上学期数学9月抽考复习要点：算法与程序框图
高二上学期数学9月抽考复习要点：算法与程序框图数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境域的追求。
小编预备了高二上学期数学9月月考复习要点，具体请看以下内容。
1、程序框图差不多概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要把握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一样按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判定框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判定框具有超过一个退出点的唯独符号。
4、判定框分两大类，一类判定框“是”与“否”两分支的判定，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判定，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要专门简练清晰。
、(三)、算法的三种差不多逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种差不多算法结构。
顺序结构在程序框图中的表达确实是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依照条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
不管P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判定结构能够有多个判定框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会显现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形，这确实是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环结构中一定包含条件结构。
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授课内容：算法流程图、排列组合、统计
一、知识回顾
算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：
2 4和2分别是x和y的值
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
分类加法计数原理，是什么？怎么用？
核心：每法皆可完成，方法可分类
分步乘法计数原理，是什么？怎么用？
核心：每法皆分步，每步皆未完
排列
排头与非排头
二、课堂讲解
1.排列组合
组合的定义，组合数公式
例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况
二者的区别与关系
2.统计学
简单随机抽样
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生
D、样本容量是40
分层抽样
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采
用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每
个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
系统抽样
下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定
的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，
若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图
频率分布直方图
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学
生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理
后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右
各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多
少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试
估计该学校全体高一学生的达标率是多
少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在
哪个小组内？请说明理由
3.概率
课前摸底与复习
（1）投掷两粒均匀的骰子，出现两个5点的概率为
（2）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC 的长的概率是
（3）某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为2/5，二队夺冠的概率为1/4，则该市得冠军的概率为
上课内容
（1）随机事件的两个特征
有限性和等可能性
（2）随机事件的概率
取值范围
（3）古典概型
m/n
（4）几何概型
A的度量/基本事件的度量
（5）互斥事件
P（A+B）
方法：直接求解法，间接求解法
（6）对立事件
（7）独立事件：A发生与否对B的发生没有影响
P(A*B)
（8）条件概率
（9）随机变量及其分布
离散型随机变量的分布列的性质
两点分布
独立重复试验与二项分布
解二项分步问题时的注意事项（注意“恰有K次发生”和“某指定的K次
发生，其他不发生”；“A恰好发生K次”和“A恰好发生K次，且最后一次
事件A发生”）
超几何分布
例：某10件产品中有4件次品，6件正品，求从中任取5件恰有2件次品
的概率。
离散型随机变量的均值与方差
正态分布性质与概率的计算
3 原则0.6826,0.9544,0.9974
三、课堂可能用到的题目
1.六人按下列要求站一横排，分别由多少种不同的站法？
①甲不站右端，也不站左端；
②甲、乙站在两端；
③甲不站左端，乙不站右端。
2. 50件产品中有3件是次品，从中任意取4件。
①至少有一件次品的抽法有多少种？
②至多有两件次品的抽法有多少种？
③抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？
5. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于
4S 的概率是 （ c ） (A)14 (B)12 (C)34 (D)23
6. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程20x bx c ++=有实根的
概率为19/36
7. 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。
若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
8. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按
要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
23，被乙小组攻克的概率为34
． （1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E ξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数7()2
x f x η=-在定义域内单调递减”为事件C ，求事件C 的概率．。