江苏省南通市如皋市2017届中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷(含解析版答案)
江苏省南通市如皋市中考一模试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A．高于海平面45米B．低于海平面5米C．低于海平面﹣45米D．低于海平面45米2．2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖．”将10530用科学记数法表示为（）A．0.1053×105B．1.053×105C．1.053×104D．1.053×1033．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A ．35B ．34C ．45D ．436．方程组{x −y =33x −8y =14的解为（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =1y =−2C ．{x =−2y =1D ．{x =2y =−17．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0B ．x 1≠x 2C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜08．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A ．甲队开挖到30m 时，用了2hB ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C ．当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D ．x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等9．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y =−34x +12与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA （点P 与点O ，A 不重台）上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个10．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 是AD 边上一动点，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，点P 是AD 边上另一动点，则PC +PF 的最小值为（ ）A ．5B ．2√13−2C ．6D ．2√5+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．买单价3元的圆珠笔m 支，应付 元．12．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．13．若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；再分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD ＝2，BD ＝2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 ．15．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A ，B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m 的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500m ，在点D 测得端点B 的俯角为45°，则岛屿两端A ，B 的距离为 m （结果保留根号）．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 上的F 处，若CD ＝4，CE ＝3，则AB 的长为 ．18．若关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0； （2）化简（m +2+52−m ）•2m−43−m．20．（8分）求不等式组{2(2+x)≥2，3x −15＜0的正整数解．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 4.2 （1）a＝，b＝；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析的知识说明理由．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF 的形状，并说明理由．24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE ＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β．（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离．26．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴的交点坐标为（m﹣2，0）和（2m+1，0）．（1）若x＜0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若y＝1时，自变量x有唯一的值，求二次函数的解析式．27．（12分）已知：如图1，△ABC中，D是BC上一点，CD=12AC，E是AC上一点，EF∥BC，交AD于F；G是AB上一点，且FG＝EF；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．求证：（1）四边形BHMN是菱形；（2）AM：BN：MN＝2：1：1．应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边AC和BC上分别取点M和N，使得AM：BN：MN＝3：1：1．28．（12分）定义：把函数y=m|x|（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y=m|x|（m＜0）的图象叫做负值双曲线．（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y=m|x|（m＜0）交于点B（﹣2，﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．张老师手机上显示，某地“海拔﹣45米”，它表示此地（）A．高于海平面45米B．低于海平面5米C．低于海平面﹣45米D．低于海平面45米【解答】解：海拔﹣45米表示低于海平面45米．故选：D．2．2019年南通市政府工作报告中指出：“推进教育优质均衡发展，增加学前教育学位8190个、义务教育学位10530个和普通高中招生计划4440个，情境教育入围中国质量奖提名奖．”将10530用科学记数法表示为（）A．0.1053×105B．1.053×105C．1.053×104D．1.053×103【解答】解：10530＝1.053×104，故选：C．3．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据左视图的概念可知，从物体的左面看得到的视图是A，故选：A．4．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【解答】解：∵∠A ＝35°，∠C ＝24°， ∴∠DBC ＝∠A +∠C ＝59°， ∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠DBC ＝59°， 故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4），那么sin α的值是（ ）A ．35B ．34C ．45D ．43【解答】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图， ∵点A 的坐标为（3，4）， ∴OB ＝3，AB ＝4， ∴OA =√32+42=5，在Rt △AOB 中，sin α=ABOA =45． 故选：C ．6．方程组{x −y =33x −8y =14的解为（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =1y =−2C ．{x =−2y =1D ．{x =2y =−1【解答】解：{x −y =3①3x −8y =14②，①×3﹣②得：5y ＝﹣5，即y ＝﹣1， 将y ＝﹣1代入①得：x ＝2， 则方程组的解为{x =2y =−1；故选：D ．7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣mx ﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（ ） A ．x 1+x 2＞0B ．x 1≠x 2C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0【解答】解：∵△＝（﹣m ）2﹣4×1×（﹣3）＝m 2+12＞0， ∴方程x 2﹣mx ﹣3＝0有两个不相等的实数根， ∴x 1≠x 2． 故选：B ．8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A ．甲队开挖到30m 时，用了2hB ．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C ．当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D ．x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【解答】解：A 、根据图示知，乙队开挖到30m 时，用了2h ，甲队开挖到30m 时，用的时间是大于2h ．故本选项错误；B 、根据图示知，乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y＝15x．故本选项错误；C、由图示知，甲队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：y＝10x （0≤x≤6），乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系为：y={15x(0≤x≤2)5x+20(2＜x≤6)，当0≤x≤2时，当两队所挖长度之差为5m时得：15x﹣10x＝5，解得：x＝1；当2＜x≤6时，当两队所挖长度之差为5m时得：|10x﹣（5x+20）|＝5，解得：x＝3或5；∴当两队所挖长度之差为5m时，x为1，3和5；故本选项错误；D、甲队4h完成的工作量是：10×4＝40（m），乙队4h完成的工作量是：30+2×5＝40（m），∵40＝40，∴当x＝4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确；故选：D．9．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=−34x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．3个B．5个C．7个D．9个【解答】解：∵直线l：y=−34x+12与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（16，0），B（0，12），∴OB＝12，OA＝16，∴AB=√OB2+OA2=20，∴sin∠BAO=1220=35，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=35PA，设P（x，0），∴PA＝16﹣x，∴⊙P的半径PM=35PA=485−35x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取3，8，13，3个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是3．故选：A．10．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为（）A．5 B．2√13−2 C．6 D．2√5+2【解答】解：如图：取点C关于直线DA的对称点C′．以AB中点O为圆心，OA为半径画半圆．连接OC ′交DA 于点P ，交半圆O 于点F ，连AF ．连BF 并延长交DA 于点E ． 由以上作图可知，AF ⊥EB 于F ．PC +PF ＝PC '′+EF ＝C 'F由两点之间线段最短可知，此时PC +PF 最小． ∵C 'B '＝4，OB ′＝6 ∴C 'O =√42+62=2√13， ∴C 'F ＝2√13−2，∴PC +PF 的最小值为2√13−2， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．买单价3元的圆珠笔m 支，应付 3m 元． 【解答】解：依题意得：3m ． 故答案是：3m ．12．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数． 故答案为：众数．13．若a +b ＝2，ab ＝﹣3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ﹣12 ． 【解答】解：∵a +b ＝2，ab ＝﹣3， ∴a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2+2ab +b 2）， ＝ab （a +b ）2， ＝﹣3×4， ＝﹣12． 故答案为：﹣12．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；再分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD ＝2，BD ＝2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为 2 ．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于DC＝2，∴PD的最小值为2．故答案为2．15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180，解得r＝2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．16．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为600−100√3 3m（结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB＝EF，AE＝BF．由题意可知：AE＝BF＝100米，CD＝500米．在Rt△AEC中，∠C＝60°，AE＝100米．∴CE=AEtan60°=3=100√33（米）．在Rt△BFD中，∠BDF＝45°，BF＝100米．∴DF=BFtan45°=100（米）．∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝500+100−100√33=600−100√33（米）．答：岛屿两端A、B的距离为（600−100√33）米．故答案为：（600−100√3 3）．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处，若CD＝4，CE＝3，则AB的长为485．【解答】解：如图，设DE与CF的交点为O，∵CD＝4，CE＝3，∠ACB＝90°，∴DE=√CD2+CE2=5，∵将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB上的F处∴OC＝OF，CF⊥DE，∵S△CDE=12×CD×CE=12×DE×CO∴OC=12 5∴CF =245∵∠ACB ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，且∠CDE +∠DCF ＝90°，∠CDE ＝∠B ∴∠A ＝∠ACF ∴AF ＝CF =245 同理可求：BF ＝CF =245∴AB ＝AF +BF =485 故答案为：48518．若关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为 1或2 ． 【解答】解：∵|x 2﹣x ﹣2|＝k ， ∴x 2﹣x ﹣2＝k 或x 2﹣x ﹣2＝﹣k ， ∴x 2﹣x ﹣2﹣k ＝0或x 2﹣x ﹣2+k ＝0，∵关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，∴当k ＞0时，关于x 的方程x 2﹣x ﹣2﹣k ＝0和x 2﹣x ﹣2+k ＝0，各有两个不相等的实数根， ∴{(−1)2−4(−2−k)＞0①(−1)2−4(−2+k)＞0②，解得−94＜k ＜94，∴k ＝﹣2，﹣1，0，1，2， ∵k ＞0， ∴k ＝1，2 故答案为1或2三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0； （2）化简（m +2+52−m ）•2m−43−m．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣2）2+√12+（−12）0＝3﹣4+2√3+1 ＝2√3； （2）（m +2+52−m ）•2m−43−m=(m+2)(2−m)+52−m ⋅2(m−2)3−m =9−m 22−m ⋅2(m−2)3−m =(3+m)(3−m)2−m ⋅2(m−2)3−m＝﹣2（3+m ） ＝﹣2m ﹣6．20．（8分）求不等式组{2(2+x)≥2，3x −15＜0 的正整数解．【解答】解：{2(2+x)≥2①3x −15＜0②，解不等式①，得x ≥﹣1； 解不等式②，得x ＜5；所以原不等式组的解集为﹣1≤x ＜5． 所以原不等式组的正整数解为1，2，3，4．21．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，10次成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙7b84.2（1）a＝7 ，b＝7.5 ；（2）若选派其中一名队员参赛，你认为选哪名队员？利用数据分析的知识说明理由．【解答】解：（1）a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7，乙队射中3环的1次、4环1次、6环1次、7环两次、8环3次、9环1次、10环1次，故中位数为（7+8）÷2＝7.5环，则b＝7.5，故答案为：7，7.5；（2）选乙队员，理由：根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，乙得8环及以上的次数多，说明乙的成绩好于甲的成绩；故应选乙队员．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=812=23；解法二（列表法）：第二次0 10 20 30第一次 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）23．（8分）如图，A 、B 、C 是直线l 上的三个点，∠DAB ＝∠DBE ＝∠ECB ＝a ，且BD ＝BE ． （1）求证：AC ＝AD +CE ；（2）若a ＝120°，点F 在直线l 的上方，△BEF 为等边三角形，补全图形，请判断△ACF 的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵∠DAB ＝∠DBE ＝α， ∴∠ADB +∠ABD ＝∠CBE +∠ABD ＝180°﹣α． ∴∠ADB ＝∠CBE 在△ADB 和△CBE 中， ∵{∠ADB =∠CBE∠DAB =∠BCE DB =BE∴△ADB ≌△CBE （AAS ） ∴AD ＝CB ，AB ＝CE ． ∴AC ＝AB +BC ＝AD +CE （2）补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已证），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已证），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF为等边三角形．24．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得1000x+30=800x，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥40 3．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．25．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且弧DE ＝弧BE，设∠ABD＝α，∠C＝β．（1）用含β的代数式表示α，并直接写出β的取值范围；（2）若AB＝10，BC＝12，求点O到弦BE的距离．【解答】解：（1）连接AE．∵DÊ=BÊ，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE．∴∠DAB＝2∠DBE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠DAB+α＝∠DBE+β＝90°．∴90°﹣α＝2（90°﹣β）．∴α＝2β﹣90°．β的取值范围为45°＜β＜90°．（2）作OF⊥BE，垂足为F，则BF＝FE．∴OF=12AE．∵∠ABC ＝α+（90°﹣β）＝2β﹣90°+（90°﹣β）＝β，∴AB ＝AC ．∴BE ＝EC =12BC ．在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE =12BC ＝6，∴AE ＝8．∴OF ＝4．即点O 到弦BE 的距离为4．26．（10分）已知二次函数y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的图象与x 轴的交点坐标为（m ﹣2，0）和（2m +1，0）．（1）若x ＜0时，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；（2）若y ＝1时，自变量x 有唯一的值，求二次函数的解析式．【解答】（1）由题意可知，二次函数图象的对称轴为x =m−2+2m+12=3m−12， ∵a ＝﹣1＜0，∴二次函数的图象开口向下，∵x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴3m−12≥0，解得m ≥13，（2）由题意可知，二次函数的解析式为y ＝﹣（x −3m−12）2+1， ∵二次函数的图象经过点（m ﹣2，0），∴0＝﹣（m ﹣2−3m−12）2+1， 解得m ＝﹣1和m ＝﹣5，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3和y ＝﹣x 2﹣16x ﹣63．27．（12分）已知：如图1，△ABC 中，D 是BC 上一点，CD =12AC ，E 是AC 上一点，EF ∥BC ，交AD 于F ；G 是AB 上一点，且FG ＝EF ；作BH ∥FG ，交AD 于H ；作MH ∥EF ，交AC 于M ；作MN ∥BH ，交BC 于N ．求证：（1）四边形BHMN 是菱形；（2）AM ：BN ：MN ＝2：1：1．应用：请根据上面的已知及证明的结论，画图（保留画图痕迹）；如图2，在边AC 和BC 上分别取点M 和N ，使得AM ：BN ：MN ＝3：1：1．【解答】（1）∵EF ∥BC ，MH ∥EF ，∴MH ∥BC ，又∵MN ∥BH ，∴四边形BHMN 是平行四边形．∵MH ∥EF ，△AEF ∽△AMH ．∴AF AH =EF MA =AE AN ．∵BH ∥FG ，∴△AFG ∽△AHB ．∴AF AH =FG HB ，∴EF MH =FG HB ．∵FG ＝EF ，∴MH ＝HB ．∴四边形BHMN 是菱形．（2）∵MH ∥BC ，∴△AMH ∽△ACD ．∴AM AC =MH CD ．∵CD =12AC ，∴AM ＝2MH ．∵在菱形BHMN中，MH＝MN＝BN，∴AM：BN：MN＝2：1：1．（3）如图．△ABC中，在BC上取一点D，使CD=13AC，连接AD；在AC上取一点E，作EF∥BC，交AD于F；作FG＝EF，交AB于G；作BH∥FG，交AD于H；作MH∥EF，交AC于M；作MN∥BH，交BC于N．28．（12分）定义：把函数y=m|x|（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y=m|x|（m＜0）的图象叫做负值双曲线．（1）请写出正值双曲线的两条性质；（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y=m|x|（m＜0）交于点B（﹣2，﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）．①求直线l的解析式和m的值；②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；②无论x取何值，y＞0；③图象与坐标轴没有交点；④图象分布在第一、二象限，等等；（2）①设直线l的解析式为y＝kx+b．∵直线l 过点A （﹣1，0）和点B （﹣2，﹣1）， ∴{0=−k +b −1=−2k +b 解得{k =1b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝x +1．m 的值为﹣2；②若存在，设点P 的坐标为（p ，p +1），则点M （2p+1，p +1），点N （−2p+1，p +1）． ∴S △AMN =12|−2p+1−2p+1|×|p +1|＝2， 若点P 在线段AB 上，则S △APM =12（p −2p+1）×[﹣（p +1）]=12（﹣P 2﹣P +2）． ∵S △AMN ＝4S △APM ，∴2＝4×12（﹣P 2﹣P +2），即P 2+P ﹣1＝0． 解得p 1=−1−√52，p 2=−1+√52（舍去）， 若点P 与点B 重合，△APM 不存在；若点P 在线段AB 的延长线上，则S △APM =12（2p+1−p ）×[﹣（p +1）]=12（P 2+P ﹣2）． ∵S △AMN ＝4S △APM ，∴2＝4×12（P 2+P ﹣2），即P 2+P ﹣3＝0． 解得p 3=−1−√132，p 4=−1+√132（舍去）． 故存在点P （−1−√52，1−√52）和（−1−√132，1−√132），使得S △AMN ＝4S △APM。
2017年江苏省南通市中考数学试卷含答案
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27.(本小题满分 13 分)
我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的一条直线与两边相
交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形,若有一个图形与原三角形相似,
则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)如图, △ABC 中, AB AC ,点 D 在 AC 上,且 BD BC AD .求证： BD 是
课外阅读时间 t 频数 百分比
10≤t ＜30
4
8%
30≤t ＜50
8
16%
50≤t ＜70
a
40%
70 ≤t ＜90
16
b
90 ≤t ＜110
2
4%
合计
50
100%
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1) a
,b
；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若全校有 900 名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于
无
26.(本小题满分 10 分) 效
2017学年江苏省南通中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省菏泽市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.21()3-的相反数是( )A .9B .9-C .19D .19-2.生物学家发现了一种病毒,其长度约为0. 000 000 32 mm ,数据0. 000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A .73.210⨯B .83.210⨯C .73.210-⨯D .83.210-⨯3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是 ( )ABCD4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：7,4,2,1,2,2----.关于这组数据,下列结论不正确的是( )A .平均数是2-B .中位数是2-C .众数是2-D .方差是75.如图,将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90,得到A B C '''△,连接AA ',若1=25∠,则BAA '∠的度数是( )A .55B .60C .65D .706.如图,函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点(,2)A m ,则关于x 的不等式23x ax -+＞的解集是( )A .2x ＞B .2x ＜C .1x -＞D .1x -＞7.如图,矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(4,5)-,点D 是OB 的中点,点E 是OC 上的一点,当ADE △的周长最小时,点E 的坐标是( )A .4(0,)3B .5(0,)3C .(0,2)D .10(0,)38.一次函数y ax b =+和反比例函数cy x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则是二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A B C D毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.分解因式：3x x -= .10.关于x 的一元二次方程22(1)6+0k x x k k -+-=的一个根是0,则k 的值是 .11.在菱形ABCD 中,60A =∠,其周长为24 cm ,则菱形的面积为 2cm . 12.一个扇形的圆心角为100,面积为215π cm ,则此扇形的半径长为 cm .13.直线(0)y kx k =＞与双曲线6y x=交于11(,y )A x 和22(,y )B x 两点,则122139x y x y -的值为 . 14.如图,AB y ⊥轴,垂足为点B ,将ABO △绕点A 逆时针旋转到11AB O △的位置,使点B 的对应点1B 落在直线y =上,再将11AB O △绕点1B 逆时针旋转到111A B O △的位置,使点1O 的对应点2O落在直线y x =上,依次进行下去,……若点B 的坐标是(0,1),则点12O 的纵坐标为 .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分6计算：221|345(21)--+-.16.(本小题满分6分)先化简,再求值：231(1)11x x x x -+÷+-,其中x 是不等式组11,210x x x --⎧-⎪⎨⎪-⎩＞＞的整数解.17.(本小题满分6分)如图,E 是□ABCD 的边AD 的中点.连接CE 并延长交BA 的延长线于F ,若6CD =,求BF 的长.18.(本小题满分6分)如图,某小区①号楼与⑪号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道⑪号楼的高度,于是他做了一些测量.他先在点B 测得C 点的仰角为60,然后到42m 高的楼顶A 处,测得C 点的仰角为30,请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD .19.(本小题满分7分) 列方程解应用题.某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出.据市场调查：每个玩具按480元销售时,每天可销售160个；若销售单价每降低1元,每天可多售出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问：这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元？20.(本小题满分7分)如图,一次函数y kx b =+与反比例函数ay x=的图象在第一象限交于,A B 两点,B 点的坐标为(3,2)连接,OA OB ,过B 作BD y ⊥轴,垂足为D ,交OA 于C ,若OC CA =.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB △的面积.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分10分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A,B,C,D 四个等级,并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息,解答下列问题：(1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据.(3)从A,B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A 等级的概率.22.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,PB 与O 相切于点B ,连接PA 交O 于点C ,连接BC . (1)求证：BAC CBP ∠=∠. (2)求证：2 PB PC PA =.(3)当6AC =,3CP =时,求sin PAB ∠的值.23.(本小题满分10分)正方形ABCD 的边长为6 cm ,点,E M 分别是线段,BD AD 上的动点,连接AE 并延长,交边BC 于F ,过点M 作MN AF ⊥,垂足为点H ,交边AB 于点N . (1)如图1,若点M 与D 重合,求证：AF MN =.(2)如图2,若点M 从点D 出发,以1 cm 的速度沿DA 向点A 运动,同时点E 从点B 出发,cm 的速度沿BD 向点D 运动,运动时间为 s t . ①设 cm BF y =,求y 关于t 的函数表达式. ②当2BN AN =时,连接FN ,求FN 的长.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2+1y ax bx =+交y 轴于点A ,交x 轴正半轴于点(4,0)B ,与过A 点的直线相交于另一点5(3,)2D ,过点D 作DC x ⊥轴,垂足为点C .(1)求抛物线的表达式.(2)点P 在线段OC 上(不与点,O C 重合),过点P 作PN x ⊥轴,交直线AD 于点M ,交抛物线于点N ,连接CM ,求PCM △面积的最大值；(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点,设OP 的长为t ,是否存在t ,使以点,,,M C D N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2017年江苏省南通市如皋市高三一模数学试卷
2017年江苏省南通市如皋市高三一模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设全集，集合，则．2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是．3. 抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字，，，，，），则事件“向上的数字为奇数或向上的数字大于”发生的概率为．4. 如图所示的流程图，当输入的值为时，则输出的的值为．5. 已知等差数列的前项的和为，，则．6. 若点位于曲线与所围成的封闭区域内（包含边界），则的最小值为．7. 已知棱长为的正方体中，是棱的中点，则三棱锥的体积为．8. 已知圆过点，且与直线相切于点，则圆的方程为．9. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于，两点，是的重心，且，则双曲线的离心率为．10. 已知三角形是单位圆的内接三角形，，过点作的垂线交单位圆于点，则．11. 已知函数，则不等式的解集为．12. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，则．13. 已知函数，若在上有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围为．14. 设实数，满足，则的取值范围是．二、解答题（共10小题；共130分）15. 如图，直三棱柱中，，，且是的中点．（1）求证：直线平面；（2）若在线段上，且 平面，求证：是的中点．16. 在中，已知．（1）求角的大小；（2）若，求．17. 如图，矩形公园中，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路（点，分别在边与上），为切点．（1）试求观光道路长度的最大值；（2）公园计划在道路右侧种植草坪，试求草坪面积的最大值．18. 如图，已知为椭圆的左焦点，过点且互相垂直的两条直线分别交椭圆于，及，．（1）求证：为定值；（2）若直线交直线于点，试探究四边形能否为平行四边形，并说明理由．19. 已知函数，．（1）若，求证：在恒成立；（2）讨论的单调性；（3）求证：当时，．20. 已知数列的通项公式为，．（1）在数列中，是否存在连续项成等差数列?若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；（2）试证在数列中，一定存在满足条件的正整数，，使得，，成等差数列；并求出正整数，之间的关系；（3）在数列中是否存在某项成等差数列?若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，说明理由．21. 已知，是实数，矩阵所对应的变换将点变成了点．（1）求实数，的值；（2）求矩阵的逆矩阵．22. 已知曲线的极坐标方程为，曲线和曲线关于直线对称，求曲线的极坐标方程．23. 甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳个课外活动，每个同学彼此独立地选择参加个活动，其中甲同学喜欢唱歌但不喜欢下棋，所以必选歌唱，不选围棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选个，同学乙和丙从个课外活动中任选个．（1）求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率；（2）设表示参加舞蹈的同学人数，求的分布列及数学期望．24. 已知集合，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为．例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即．（1）求；（2）试用，表示；（3）证明：与同为奇数或者同为偶数（当时，规定）．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.【解析】设，，令代入双曲线的方程，可得，解得，可设，，由重心坐标公式可得；，则，，，由，即，即为，由，可得，解得10.11.12.【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数，因为对满足的，，有，即两个函数的最大值与最小值的差为时，有，不妨设，则，，若，，此时，解得（舍去）．若，，此时，解得，满足题意．所以的值为．13.14.第二部分15. （1）因为直三棱柱，所以平面，平面，所以．因为，，所以平面，因为平面，所以，因为，且是的中点，所以，因为，所以直线平面．（2）因为 平面，所以，因为是的中点，所以是的中点．16. （1）由，根据三角形内角和定理消去，则由，则有．因为，故得．（2），令，即，因为，所以，则，那么：由，因为，所以，，，故得．17. （1）设，因为点，分别在边与上，所以，则，在中，，在中，，，因为，所以当时，，．答：观光道路长度的最大值为．（2）在中，，由（）可得，，，矩形梯形令，解得：．极大值因为在时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即的最大值．所以当时，．答：草坪面积的最大值为．18. （1）当直线，有一平行于轴时，，当直线，都不平行于轴时，设，，直线，则直线，将直线与椭圆方程联立整理，得，所以，．同理：，所以．综上：．故为定值．（2）假设四边形是平行四边形，即，此时直线，都不平行于轴．由（），得，则，，所以即又，则，所以解得无解．所以四边形不可能是平行四边形．19. （1）当时，设，，所以在恒成立，在上单调递增，所以，所以在恒成立．（2），令，即，，解得：或，①若，此时，在恒成立，所以在单调递增；②若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；③若，此时，方程的两根为，且，所以在上单调递增；综上，若，在单调递增，若，在，上单调递增，在上单调递减．（3）由（）可知在恒成立，所以在恒成立，下证，即证，设，，，易知在恒成立，所以在单调递增，所以，所以在单调递增，所以，所以，即当时，．20. （1）若存在连续的三项，，成等差数列，，则，即：，所以，由于，所以，即．所以当且仅当时，，，成等差数列．（2）若，，成等差数列，则，所以，因为，所以，而，所以，可得，且为大于等于的偶数．（3）由于，不妨设，，，成等差数列，其中．于是，即，所以因为式左边，式右边，所以式无解，故在数列中不存在某项成等差数列．21. （1）由题意，得，，所以．（2）由（），，得矩阵的逆矩阵．22. 由题意：极坐标方程转化为直角坐标方程为：，直线转化为直角坐标方程为，因为曲线和曲线关于直线对称，所以曲线的直角坐标方程为：，由，，，所以曲线极坐标方程为：．23. （1）设表示事件“甲同学选中舞蹈”，表示事件“乙同学选中舞蹈”，表示事件“丙同学选中舞蹈”，则，，．因为事件，，相互独立，所以甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率为：（2）因为可能的取值为，，，，且取这些值的概率分别为，，，，所以的分布列为：所以的数学期望．24. （1）集合，对于每一个，都有进入或不进入两种可能，而且至少进入其中一个，所以有种进入，的不同方法；同理有种进入，的不同方法；根据分步计数原理，，进入，共有种不同方法，即．（2）因为集合，下面按是否进入分为步求解：第一步：对于每一个，都有进入或不进入两种可能，而且至少进入其中一个，所以有种进入，，，的不同方法；第二步：同理有种进入，，，的不同方法；第步：同理有种进入，，，的不同方法．根据分步计数原理，，，，进入，，，共有种不同方法，即．（3）运用二项式定理将展开可得：，其中，所以其中，所以当为奇数时，为奇数；当为偶数时，也为偶数，即与同为奇数或者同为偶数．第11页（共11 页）。
2017年如皋市中考模拟考试试卷
2017年如皋市中考模拟考试试卷2（a ） （b ）（c ） （d ）2017年如皋市中考模拟考试试卷物 理第Ⅰ卷（选择题 共20分）第Ⅰ卷共10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确。
答案请按要求填涂在答题卡上。
1．炎热夏天，打开冰箱的门会看到有一团团“白气”向外涌出，这“白气”是A ．冰箱外的水蒸气液化形成的B ．冰箱外的水蒸气凝华形成的C ．冰箱内的冷空气D ．冰箱内的水蒸气凝华形成的2．如图所示，对下列光学现象的描述或解释错误．．的是A . 图（a ）所示若小孔位置固定，将蜡烛和光屏位置对调，光屏上的像比原来小B. 图（b）所示小猫和小聪能彼此观察到对方，说明光在反射时光路是可逆的C. 图（c）所示太阳光经过三棱镜到达绿纸做的光屏上，光屏上只有一种色光D. 图（d）所示光屏上出现烛焰清晰的像，在拿走近视眼镜后，像会变得模糊3．如图所示的是直流发电机的工作原理图，关于直流发电机下列说法中正确的是A．直流发电机线圈内产生的是直流电，供给外部电路的也是直流电B．直流发电机线圈内产生的是交流电，供给外部电路的是直流电第3题图C．它是利用通电线圈在磁场中受到力的作用而转动的原理工作的D．图中的E、F称为换向器，它的作用是改变线圈中的电流方向4．关于粒子和宇宙，下列说法中正确的是A．酒精和水混合后总体积变小，说明分子间存在吸引力B．用丝绸摩擦过的有机玻璃棒靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒，它们会相互排斥34 C ．物质的不同物态表现出不同的性质是由分子的排列决定，与分子间作用力有关D ．在原子的核式结构模型中，所有的电子都在同一轨道上绕着原子核运动5．关于材料、信息和能源，下列说法错误．．的是A ．超导材料可应用于电动机和远距离输电线B ．卫星通信主要依靠微波传递信号的，必须用六颗同步卫星才能实现全球通信C ．光纤具有抗干扰、信号衰减小的特点，适用于远距离、大容量信息传输D ．太阳能、核能、地热能和氢能都属于新能源6．如图所示，一金属小球从导轨的a 处自由滑下，依次经过b 处、c 处，到达d 处时恰好停下．在整个运动过程中，金属小球的 A ．动能先增大后减小 B ．重力势能一直减小 C ． c 处机械能比b 处机械能大 D ．机械能没有全部转化为内能 7．如图所示，凸透镜焦距为8cm ，烛焰在图示位置时恰能在光屏上成清晰的像．现将蜡烛沿主光轴向某方向移动距离8cm ，观察到烛焰的像始终是放大的．则观察到的像大小变化情况是 A ．一直变小 B ．一直变大第7题图第6题图5 C ．先变大后变小 D ．先变小后变大 8．如图所示的电路中，R 0是定值电阻，L 是小灯泡，R 是滑动变阻器，闭合开关S ，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，小灯泡都不发光．现用一只电流表检测这一现象产生的原因，当电流表接在ab 两点时，电流表有示数但很小；接ac 两点时，电流表示数较大．则产生上述现象的原因可能是 A ．L 短路 B ．L 断路 C ．R 断路 D ．R 0阻值很大 9．如图甲所示，小虎同学将质量为20g 的木块（ρ木＜ρ水）轻轻放入装满水的溢水杯中，如图乙所示是当水停止外流时接水杯的按比例缩放图，接水杯为内径均匀的柱形容器。
南通市2017年中考数学试卷（与原版精准校对、word作图编辑）
南通市2017年中考数学试卷（与原版精准校对、word作图编辑）A BC D 南通市2017年中考数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 在0，2，-1，-2这四个数中，最小的数为（）A ．0B ．2C ．-1D ．-2 2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180 000个就业岗位，将180 000用科学计数法表示为（）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1043. 下列计算，正确的是（）A ． a 2－a ＝ aB ．a 2·a 3 ＝a 6C ．a 9÷a 3 ＝a 3D ．( a 3 )2 ＝a 64. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）5. 平面直角坐标系中，点P (1，-2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．( 1 ，2 )B ．(-1 ，-2)C ．(-1 ，2)D ．(-2 ，1)6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π7. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（） A ．5 L B ．3.75 L（第6题）y （第8题）CAMBQ O P（第9题）AB CDEFGH（第10题）A BCD E （第12题）9. 已知∠AOB .作图.步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交 PQ ︵于点C ；步骤3：画射线OC .则下列判断：①PC ︵＝CQ ︵；②MC ∥OA ；③OP ＝ PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 如图，矩形ABCD 中， AB ＝10，BC ＝5，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（） A ．55 B ．105 C ．103 D ．153二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程）11. 若x –2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为． 12. 如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC ＝8，则DE ＝．13. 四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝度. 14. 若关于x 的方程x 2 －6x ＋c ＝ 0有两个相等的实数根，则c 的值为．15. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝度.16. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．17. 已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为．18. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点在x 轴上，反比例函数y = kx( x ＞0 ) BAC DO（第15题）三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本小题满分10分）（1）计算－4－(－2)2＋9 －(12)0（2）解不等式组 3x －x ≥21＋2x 3＞x －120.（本小题满分8分）先化简，再求值：(m ＋2－5m －2)·2m －43－m，其中m ＝－ 1221.（本小题满分9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a ＝，b ＝；（2）将频数布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外/min不透明袋子中装有2个红球、1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别. 随机摸出1个球不放回．．．，再随机摸出1个球. 求两次均摸到红球的概率.23.（本小题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平为 100 m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.（本小题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以 OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.某学习小组在研究函数y =16x 3－2x 的图象与性质时，已列表、（1）请补全函数图象；（2）方程 16x 3 －2x = －2实数根的个数为；（326.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ . （1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF ＋OB ＝9，求PQ 的长.DCABPQOFE我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”.（1）等边三角形“内似线”的条数为；（2）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”；（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别在边AC 、BC 上，且EF 是△ABC 的“内似线”，求EF 的长.28.（本小题满分13分）已知直线y = k x ＋b 与抛物线y = a x 2 ( a ＞0 )相交于A 、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D .（1）若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值；（2）若∠AOB ＝90°，点A 的横坐标为-4，AC ＝4BC ，求点B 的坐标；（3）延长AD 、BO 相交于点E ，求证：DE ＝CO .AB CDA BC。
2017年江苏省南通市中考数学真题及答案 精品
江苏省南通市2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•南通）﹣4的相反数（）D﹣2．（3分）（2017•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（）3．（3分）（2017•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）图是分别从物体正面、左面和上面看所4．（3分）（2017•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）≥≥﹣＞≠＞．5．（3分）（2017•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）6．（3分）（2017•南通）化简的结果是（）解：﹣母7．（3分）（2017•南通）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）的符号确定该函数图象所经过的象限．，8．（3分）（2017•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，求出解：解∵9．（3分）（2017•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）﹣BC=6=12∴∴，AN=6AN=6GF=610．（3分）（2017•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）．B．D，∴．由，=．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨．12．（3分）（2017•南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．13．（3分）（2017•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．14．（3分）（2017•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1 ．x=x=x=x=15．（3分）（2017•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= 8 cm．AE=性质以及勾股定理．16．（3分）（2017•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B 或C）．17．（3分）（2017•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 °．°，然后又三角形外角的性质，即可求得18．（3分）（2017•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12 ．平方式恒大于等于三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2017•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．（8分）（2017•南通）如图，正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=的图象相交于A （m ，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x ＞时，x 的取值范围．y=可计算出y=得﹣＞．21．（8分）（2017•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ABP×=12×=6海里．＞22．（8分）（2017•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．）根据中位数的意义判断．23．（8分）（2017•南通）盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= 2 ，y= 3 ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？）根据题意得：解得：===．24．（8分）（2017•南通）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；（2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数．M=∠D=25．（9分）（2017•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14 cm，匀速注水的水流速度为 5 cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．26．（10分）（2017•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．BP AB=1EP=2DAB=60BP =，AE=AG=，EP=2==27．（13分）（2017•南通）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为AB 上一点，AE=1，M 为射线AD 上一动点，AM=a （a 为大于0的常数），直线EM 与直线CD 交于点F ，过点M 作MG ⊥EM ，交直线BC 于G ．（1）若M 为边AD 中点，求证：△EFG 是等腰三角形；（2）若点G 与点C 重合，求线段MG 的长；（3）请用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，并指出S 的最小整数值．=∴=，∴=∴=，∴=S=MG=××+6 S=+6a=时，28．（14分）（2017•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC 相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．x2|===，=2AOD，解得的坐标是x2|===，=2。
2017年江苏如皋中考数学一模试卷
2016届江苏省如皋市中考适应性第一次调研测试数学试卷学校：___________班级：__________姓名：_________ 得分：___________ 测试日期: 2017 年___月____日注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°3．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a124．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球B．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球D．摸出的三个球中至少有一个球是白球6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2 D．17．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣28．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B．C．2 D．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个 D．3个10．如图，△ABD内接于⊙O，点C在线段AD上，AC=2CD，点E在上，∠ECD=∠ABD，EC=1，则AE等于（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．2016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为．12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于度．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是．（用两种方法解决问题）15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为．16．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）．17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．18．若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算2﹣1﹣+（﹣2）0+；（2）化简．20．解方程组．21．为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．（1）最喜欢排球的人数是，被调查的学生数是；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为度．22．如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）23．如图①，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．如图②，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数﹣1，2，3．（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n．求点（m，n）落在第四象限的概率．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．（1）求证：BD=DC；（2）求∠BOP的度数．25．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？26．光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x （分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口．（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？27．如图，▱ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，它们运动的速度为1cm/s．设运动的时间为x（s），△CPQ的面积为y（cm2），当点Q运动到点A时，P，Q都停止运动．（1）若∠PCD=∠QCB时，求x的值；（2）求y与x的函数关系式；（3）若4≤y≤5.5时，请直接写出x的取值范围．28．已知抛物线y=ax2﹣4ax+3和直线y=bx﹣4b+3相交于一定点A．（1）求点A的坐标；（2）设抛物线y=ax2﹣4ax+3与y轴的交点为B，直线y=bx﹣4b+3和直线OA分别与抛物线的对称轴相交于点C，D．问否存在一点C，使A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线y=ax2﹣4ax+3过点（2，﹣1），直线y=bx﹣4b+3与抛物线的另一个交点为P，若△POA的面积等于，求a和b的值．2016年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．3．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键．5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有两个球是黑球B．摸出的三个球中至少有两个球是白球C．摸出的三个球中至少有一个球是黑球D．摸出的三个球中至少有一个球是白球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、摸出的三个球中至少有两个球是黑球是随机事件，故A错误；B、摸出的三个球中至少有两个球是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件，故C正确；D、摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2 D．1【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．7．已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A．B． C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接BD．则BD=，AD=2，则tanA===．故答案是D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．9．求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据题意断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数可以转化为确定y=x2﹣1和y=的交点坐标即可．【解答】解：由x3﹣x﹣1=0得：x3﹣x=1方程两边同时除以x得：x2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有1个，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象和二次函数的图象，解题的关键是将方程转化为求图象的交点情况．10．如图，△ABD内接于⊙O，点C在线段AD上，AC=2CD，点E在上，∠ECD=∠ABD，EC=1，则AE等于（）A．B．C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接DE，由圆周角定理和已知条件得出∠ECD=∠ABE，再由公共角相等，证出△CDE∽△EDA，得出对应边成比例，设CD=x，则AC=2x，AD=3x，求出DE，代入比例式计算，即可得出结果．【解答】解：连接DE，如图所示：∵∠AED=∠ABD，∠ECD=∠ABD，∴∠ECD=∠ABE，又∵∠EDC=∠ADE，∴△CDE∽△EDA，∴，∵AC=2CD，设CD=x，则AC=2x，AD=3x，∴DE2=AD•CD=3x2，∴DE=x，∴，解得：AE=；故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定及圆周角定理的运用，根据圆周角定理得出两角相等是证明三角形相似的前提，根据相似性质得到对应边成比例是关键．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．2016年1月19日，国家统计局公布：2015年南通市生产总值GDP达6120亿，同比增长9%，居全国第24名．6120亿用科学记数法可表示为 6.12×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×1011．×1011．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知∠A=55°，则∠A的余角等于35度．【考点】余角和补角．【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数是9．（用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案．【解答】解：解法一：设这个多边形是n边形，由题意，得（n﹣2）×180°=135°n，解得n=9．解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180°﹣135°=45°外角和除以一个外角，得360°÷45°=9．故答案为：9．【点评】本题考查了多边形内角与外角，利用了多边形的内角和公式，外角和公式．15．如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【解答】解：∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≥1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的上方，即当x≥1时，3x≥kx+2．故答案为x≥1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm （结果保留根号）．【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是3．【考点】菱形的性质．【分析】首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形，当AE⊥BC时得出△AEF的面积最小值即可．【解答】解：当AE⊥BC时，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵当AE⊥BC时，AB=4，∴AE=，∴△AEF的面积最小值=，故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答．18．若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是﹣3≤t≤﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】首先将两式进行相加再相减，得出a+b，ab有关t的关系式，再构造一元二次方程，利用根的判别式大于等于0解决．【解答】解：∵，∴解得：ab=，∵a2+b2=，∴（a+b）2=≥0，∴﹣3≤t，假设a，b是关于x的一元二次方程的两个根，∴x2+（a+b）x+ab=0，∴x2+x+=0，∵b2﹣4ac≥0，﹣2（t+1）≥0，解得：t≤．则t的取值范围是：﹣3≤t≤．故答案为：﹣3≤t≤．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，利用两根构造一元二次方程，根据根的判别式求解，是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算2﹣1﹣+（﹣2）0+；（2）化简．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂、去绝对值的方法、零指数幂可以解答本题；（2）先对括号内的式子化简，然后能分解因式的先分解因式，然后化简即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣1﹣+（﹣2）0+==；（2）====．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、因式分解，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=9，解得y=，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．（1）最喜欢排球的人数是12，被调查的学生数是50；（2）将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为100.8度．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据直方图即可直接求得最喜欢排球的人数，然后求得最喜欢足球的人数，根据比例的定义求得调查的总人数；（2）利用百分比的定义求得喜欢篮球的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）最喜欢排球的人数是12，则最喜欢足球的人数是12÷1.5=8（人），则被调查的总人数是：（8+14+12）÷（1﹣32%）=50（人），故答案是：12，50；（2）最喜欢篮球的人数是50﹣8﹣14﹣12=16，；（3）最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为360°×=100.8°．故答案是：100.8．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点A的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险．【解答】解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°，∠ACB=90°，所以BC=AC，于是在Rt△AOC中，由tan30°=，得，解得AC=≈27.32（海里），＞25，所以轮船不会触礁．【点评】此题主要考查解直角三角形的有关知识．通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题．23．如图①，一个可以自由转动的转盘被平均分为4份．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指位置（指针指向两扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．如图②，一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，分别标着数﹣1，2，3．（1）请你在转盘的四个扇形中分别填入一个适当的实数，使得转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）在（1）的情况下，转动的转盘停止后，指针指向的数记为m；从口袋中随机摸出一个小球，将标着的数记为n．求点（m，n）落在第四象限的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由于扇形被平均分为4份，所以所填四个数中有2个负数即可满足要求；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点（m，n）落在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如图①，转动的转盘停止后，指针指向负数的概率为；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中点（m，n）落在第四象限的结果数为2，所以点（m，n）落在第四象限的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结OP．（1）求证：BD=DC；（2）求∠BOP的度数．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连结AD，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰进行的性质即可得到BD=CD；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABC=75°，再根据圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠BAC=30°，然后利用平行线的性质得到∠PBC=∠EDC=30°，所以∠OBP=∠ABC﹣∠PBC=45°，于是可判断△OBP为等腰直角三角形，则∠BOP=90°．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣30°）=75°，∵四边形ABDE为圆O的内接四边形，∴∠EDC=∠BAC=30°，∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°，∴∠OBP=∠ABC﹣∠PBC=45°，∵OB=OP，∴△OBP为等腰直角三角形，∴∠BOP=90°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了等腰三角形的性质．25．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．（1）求证：四边形AEPQ为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）先证出四边形AEPQ 为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD 平分∠BAC 和PE ∥AQ 可证∠EAP=∠EPA ，得出AE=EP ，即可得出结论；（2）S 菱形AEPQ =EP•h ，S 平行四边形EFBQ =EF•h ，若菱形AEPQ 的面积为四边形EFBQ 面积的一半，则EP=EF ，因此P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ =S 四边形EFBQ ．【解答】（1）证明：∵EF ∥AB ，PQ ∥AC ，∴四边形AEPQ 为平行四边形．∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD ，∵∠BAD=∠EPA ，∴∠CAD=∠EPA ，∴EA=EP ，∴四边形AEPQ 为菱形． （2）解：P 为EF 中点时，S 菱形AEPQ =S 四边形EFBQ∵四边形AEPQ 为菱形，∴AD ⊥EQ ，∵AD ⊥BC ，∴EQ ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形EFBQ 为平行四边形．作EN ⊥AB 于N ，如图所示：则S 菱形AEPQ =EP•EN=EF•EN=S 四边形EFBQ ．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．26．光明初中学生中午用餐需长时间排队等候．经调查统计发现，每天开始售饭时，约有300名学生排队等候购饭，同时有新的学生不断进入餐厅等候购饭，新增购饭人数y（人）与售饭时间x （分）的函数关系如图①所示；每个窗口购完饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图②所示．某天餐厅里等候购饭的人数y（人）与售饭时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售饭后的a分钟内开放了两个窗口．（1）求a的值；（2）求售饭到第60分钟时，餐厅排队等候购饭的学生数；（3）该校本着“以人为本，方便学生”的宗旨，决定增设售饭窗口．若要在开始售饭后半小时内让所有排队购饭的学生都能购到饭，以便后来到餐厅的学生能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售饭窗口？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出2×3a份饭，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解．【解答】解：（1）由图①②可知，每分钟新增购饭人数4人，每个售饭窗口每分钟售饭3人，则：300+4a﹣3×2a=240。
2017年江苏省南通市中考数学试卷及答案
2017年江苏省南通市中考数学试卷总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（2017南通，1，3分）在0，2，－1，－2这四个数中，最小的数为A．0 B．2 C．－1 D．－2答案：D2．（2017南通，2，3分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180 000个就业岗位，将180 000用科学记数法表示为A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×104答案：A3．（2017南通，3，3分）下列计算，正确的是A．a2－a＝a B．a2·a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝a6答案：D4．（2017南通，4，3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成，其左视图是A．B．C．D．答案：A5．（2017南通，5，3分）平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)答案：A6．（2017南通，6，3分）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A．4πB．6πC．12πD．16π答案：C7．（2017南通，7，3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：C8．（2017南通，8，3分）有一个进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为A ．5LB ．3.75LC ．2.5LD ．1.25L答案：B9．（2017南通，9，3分） 已知∠AOB ，作图： 步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA ，OB 于点P ，Q ． 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交»PQ于点C ．步骤3：画射线OC ．则下列判断：①»»PCCQ =；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ；④OC 平分∠AOB ．其中正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4答案 C 解析：步骤1提供的信息是OQ 为⊙M 的直径，点P 是⊙M 上的一点；步骤2提供的信息是MC ⊥PQ ，交»PQ 于点C ；步骤3提供的信息是画射线OC ．∵OQ 为⊙M 的直径，∴∠OPQ ＝90°，∵MC ⊥PQ ，∴“①»»PCCQ =”正确，“②MC ∥OA ”正确；∴∠POC ＝∠OCM ，∵MO ＝MC ，∴∠MOC ＝∠MCO ．∴“④OC 平分∠AOB ”正确； 而“③OP ＝PQ ”不一定成立．10．（2017南通，10，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为A．B ．C ．D ．y /L答案：B 解析：①根据平行四边形对边相等，可知，当GH ＋GF 最小时，四边形EFGH 周长的最小；②作点F 关于CD 的对称点F ′，求GH ＋GF ′的最小值；③当H 、G 、F ′三点共线时，GH ＋GF ′最小．解：作点F 关于CD 的对称点F ′，易证四边形EFGH 为平行四边形，△AEH ≌△CGF ，∴AH ＝CF ＝CF ′． 当H 、G 、F ′三点共线时，GH ＋GF ′最小，即GH ＋GF 最小． 过点F ′作点F ′M ⊥AD ，交AD 延长线于点M ．则HM ＝5，F ′M ＝10，根据勾股定理可求得HF′＝GH ＋GF为EFGH 周长的最小值为．二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2017南通，11，3分）x 的取值范围为_________．答案：x ≥2．12．（2017南通，12，3分）如图，D E 为△ABC 的中位线，若BC ＝8，则DE ＝_______．答案：4 13．（2017南通，13，3分） 四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝______度．答案：70 14．（2017南通，14，3分） 若关于x 的方程x 2－6x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为______． 答案：915．（2017南通，15，3分） 如图，将△AOB 绕点O ，按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB ＝15°，则∠AOD ＝________°．AD BEADB CGFEH答案：30 16．（2017南通，16，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做的零件的个数为________． 答案：8 17．（2017南通，17，3分）已知x ＝m 时，多项式x 2＋2x ＋n 2的值为－1，则x ＝－m 时，该多项式的值为________．答案：3 18．（2017南通，18，3分） 如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过点A (5，12)，且与边BC 交于点D ，若AB ＝BD ，则点D 的坐标为___________．答案：（8，152） 解析：设AB ＝BD ＝m ，过点B 作BN ⊥x 轴，过点D 作DN ∥x 轴，交BN 于点N ．延长BA 交y 轴于点M ．可证：△AOM ∽△DBN ，∴OM AM OABN DN BD==，∵A (5，12)，∴B (5＋m ，12)，OM ＝12，AM ＝5．∴BN ＝1213m ，DN ＝513m ．∴D (5＋813m ，12－1213m )，∴(5＋813m )(12－1213m )＝60．解得m ＝398，∴D (8，152)．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2017南通，19(1)，10分）（1）计算|－4|－(－2)2－(12)0；解：原式＝原式＝4－4＋3－1＝2．（2017南通，19(2)，10分）（2）解不等式组321213x x x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥．解：解不等式3x －x ≥2，得x ≥1． ·················································································· 7分解不等式1＋2x3＞x －1，得x ＜4． ······································································· 9分 ∴这个不等式组的解集为1≤x ＜4．20．（2017南通，20，8分）先化简，再求值：524(2)23m m m m -+-⋅--，其中m ＝－12．BACD解：原式＝292m m --·2(2)3m m--＝(3)(3)2m m m +--·2(2)(3)m m ---＝－2m －6．当m ＝12-时，原式＝－2×(12-)－6＝－5．21．（2017南通，21，9分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题 （1）a ＝_______，b ＝_______．（2）将频数分布直方图补充完整．（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？解：（1）20，32%；（2）如图；（3）900×(40%＋32%＋4%) ＝684．答：估计该校约有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50 min ．22．（2017南通，22，8分）不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．随机摸出1个球不放回，在随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．解：画树状图如下： 第1次第2次由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等． 其中两次都摸到红球的情况只有2种，/min频数课外阅读时间频数分布表白 2红黑 1红白 1红黑 2红2红白 1红黑2红白 1红黑∴P （两次都摸到红球）＝16． 23．（2017南通，23，8分） 热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与该楼的水平距离为100m ，求这栋楼的高度（结果保留根号）．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD ＝100．在Rt △ABD 中，∵tan α＝BDAD ， ∴BD ＝AD ·tan α＝AD ·tan45°＝100．在Rt △ACD 中，∵tan β＝CDAD ， ∴CD ＝AD ·tan β＝AD ·tan60°＝1003． ∴BC ＝BD ＋CD ＝（100＋1003）(m )． 答：这栋楼的高度为(100＋1003)m ．24．（2017南通，24，8分） 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB 为半径的⊙O与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长．C（第23题）解：连接OD，作OF⊥BE于点F．∵AC与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°．∵∠C＝90°，∠OFC＝90°，∴四边形ODCF为矩形．∴CF＝OD＝OB=2．∴BF＝BC－CF＝1．∵OF⊥BE，∴BE＝2BF＝2．25．（2017南通，25，9分）某学习小组在研究函数y＝16x3－2x的图象与性质时，已列表，描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象．（2）方程16x3－2x＝－2实数根的个数为_________．（3）观察图象，写出该函数的两条性质．解：（1）如图；（第24题）（2）3；（3）①当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大； 当－2≤x ≤2时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；②y 轴左侧图象最高点的坐标是（－2，83）；③y 轴右侧图象最低点的坐标是（2，－83）等．26．（2017南通，26，10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ． （1）求证：四边形BPEQ 是菱形．（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF ＋OB ＝9，求PQ 的长．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠PEB ＝∠EBQ ．∵PQ 垂直平分BE ， ∴OE ＝OB ，∠POE ＝∠QOB ＝90°．∴△OPE ≌△OQB ．∴OP ＝OQ ．∴四边形BPEQ 是平行四边形． ∵PQ ⊥BE ，∴四边形BPEQ 是菱形．（2）解：∵OB ＝OE ，BF ＝AF ＝12AB ＝3，∴OF ∥AE ．A BCDQP EF OAB CDE FPQO（第26题）（第25题）∴∠OFB ＝∠A ＝90°，∠BOF ＝∠PEO ． 设OF ＝x ，∵OF ＋OB ＝9，∴OB ＝9－x ．在Rt △OBF 中，(9－x )2＝x 2＋32，解得x ＝4． ∴OF ＝4，OE ＝OB ＝5．∵∠BFO ＝∠POE ＝90°，∠BOF ＝∠PEO ，∴△BFO ∽△POE ，∴FB PO ＝OF OE ，即OP ＝FB OF ·OE ＝154．∴PQ ＝2OP ＝152．27．（2017南通，27，13分） 我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”． （1）等边三角形的“内似线”的条数为__________；（2）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求证：BD 是△ABC 的“内似线”．（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E ，F 分别在边AC ，BC 上，且EF 是△ABC 的“内似线”，求EF 的长．解：（1）3；（2）证明：如图1，∵AB ＝AC ，BD ＝BC ＝AD ，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ．∴∠A ＝∠ABD ＝∠DBC ＝36°．∴BD 平分∠ABC ． ∵∠C ＝∠C ，∠DBC ＝∠A ，∴△CBD ∽△CAB ．∴BD 是△ABC 的“内似线”．（3）解：如图2-1，设I 是△ABC 的内心，作IP ⊥AB ，垂足为P ,IM ⊥AC ，垂足为M , IN ⊥BC ，垂足为N ,则IP ＝IM ＝IN ．Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5． 由三角形面积公式得12(3＋4＋5)·IP ＝12×3×4．∴IP ＝1．∴IM ＝IN ＝1．①当△CEF ∽△CAB 时，∠CEF ＝∠CAB ． ∵∠EMI ＝∠ACB ＝90°，∴△MEI ∽△CAB ． ∴EI AB ＝IMBC ．∴EI ＝IM ·AB BC ＝53 ．同理FI ＝IN ·AB AC ＝54 ．∴EF ＝EI ＋FI ＝53＋54＝3512．②如图2-2，当△ CFE ∽△CAB 时， 同理△MEI ∽△CBA ，△NFI ∽△CAB ． AB C DCA ABC D （第27题图1）F（第27题图2－1） ABC IP E NM CEMN∴EI ＝IM ·AB AC ＝54 ，FI ＝IN ·AB BC ＝53 ．∴EF ＝EI ＋FI ＝54＋53＝3512 ．综上，EF ＝3512 ．【一题多解】（3）第三小题几种解法见下图28．（2017南通，28，13分） 已知直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧）与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ． （1）若∠AOB ＝60°，AB ∥x 轴，AB ＝2，求a 的值．（2）若∠AOB ＝90°，点A 的横坐标为－4，AC ＝4BC ，求点B 的坐标． （3）延长AD ，BO 相交于点E ，求证：DE ＝CO ．解：（1）如图1，∵AB ∥x 轴，∴点A ，B 关于y 轴对称．∵AB ＝2，∴AC ＝BC ＝1．∵∠AOB ＝60°，∴OC又∵点A 在第二象限，∴点A 的坐标是（－1， 3 ）． ∴ 3 ＝a ·(－1)2，解得a ＝ 3 ．（2）如图2，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，则AD ∥CO ∥BF ．∴DO OF ＝ACCB ＝4． A BC E F OD M N ABC EF O D MN G ABCEF O DMN ABC E F O DGH ABCEF ODMN GH第 11 页 共 11 页 ∵点A 的横坐标为－4，∴DO ＝4，AD ＝16a ．∴OF ＝1，∴点B 的横坐标为1．∴BF ＝a ．∵∠ADO ＝90°，∴∠DAO ＋∠AOD ＝90°． ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOD ＋∠BOF ＝90°．∴∠DAO ＝∠BOF ．∵∠ADO ＝∠BFO =90°．∴△ADO ∽△OFB ，∴AD OF ＝OD BF ．即AD ·BF ＝OF ·OD ．∴16a 2＝4．∴a ＝±12 ．∵a ＞0，∴a ＝12 ．∴点B 的坐标是（1，12）． （3）法一：如图3，连接DC ，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，则AD ∥CO ∥BF ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则AC CB ＝DO OF ＝－x 1x 2． ∵DE ∥BF ，∴△EDO ∽△BFO ． ∴DE BF ＝DO OF ＝－x 1x 2． ∴DE ＝BF ·(－x 1x 2 )＝a 22x ·(－x 1x 2 )＝－a x 1 x 2． ∴AD DE ＝ y 1－a x 1 x 2＝a 21x －a x 1 x 2＝－x 1x 2． ∴AC CB ＝AD DE ．∴AC AB ＝AD AE ．∵∠DAC ＝∠EAB ，∴△ADC ∽△AEB ． ∴∠ADC ＝∠AEB ．∴DC ∥EB ．∵AD ∥CO ，∴四边形DEOC 是平行四边形．∴DE ＝CO ．法二：设A （x 1，a 21x ），B （x 2，a 22x ），直线OB 的解析式为y ＝mx ，易得m ＝ax 2，∴直线OB 的解析式为y ＝ax 2x .∵AE ∥y 轴，∴x E ＝x A ＝x 1，∴y E ＝ax 1x 2．∵直线y ＝kx ＋b 与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)相交于A ，B 两点，∴x 1，x 2是方程ax 2－kx －b ＝0的两根，则x 1·x 2＝b a-． ∴y E ＝ax 1x 2＝a ·(b a-)＝－b ． ∴DE ＝b ．在y ＝kx ＋b 中，由x C ＝0，得y C ＝b ．∴OC ＝b ．∴DE ＝CO ．（第28题图2）（第28题图3）。
2017年江苏省如皋市中考数学一模试卷(有答案)
2017年江苏省如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．58．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1310．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 度．13．分解因式：4ax2﹣ay2= ．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为cm．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；（3）根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．24．（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．26．（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．27．（13分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．28．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．2017年江苏省如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，D选项图形满足题意，故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】本题考查多边形的内角和定理．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．可用不等式确定范围后求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＜1999°n＜+2=+2∵n为正整数∴n的最大值是13．故答案为C．【点评】此题比较新颖，考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件．7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AN=BN=AB，利用勾股定理得出ON即可．【解答】解：∵ON⊥AB，∴AN=BN=AB，∵AB=24，∴AN=BN=12，在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，∴ON===5，故选D．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC 的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．【点评】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，求得直线AB′的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．【解答】解：作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，∵B（0，2），∴B′（﹣2，0），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，解得，∴C（1，﹣1），∴a=1．故选C．【点评】本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，利用轴对称的性质分别求出A′、B′两点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 50 度．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据直线l1∥l2，即可得到∠1=∠CAD=40°，再根据CD⊥AB于点D，进而得出∠2=90°﹣40°=50°．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=∠CAD=40°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠2=90°﹣40°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．13．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于15 ．【考点】33：代数式求值．【分析】首先根据已知得出x2+4x=4，再将所求式子恒等变形代入可得结果．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，∴x2+4x=4，∴2x2+8x+7=2（x2+4x）+7=2×4+7=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入法是解答此题的关键．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行2海里．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8，∴PC=AP×sin30°=8×=4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°，∴PB=PC÷=4，∴乙货船每小时航行4÷2=2海里/小时，故答案为2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 1 cm．【考点】MP：圆锥的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到•2πr•4=4π，然后解此方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•4=4π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 36 ．【考点】LA：菱形的判定与性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值【解答】解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案为：36．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△NEG∽△MDF，于是得到==，设EG=t，则MF=2t，然后根据△ADE∽△FMD，据此即可得到关于t的方程，求得t2的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△NEG∽△DMF，∴==，设EG=t，则MF=2t，∴A（t，），∵AC=AE，AD=AB，∴AE=t，AD=，DF=，MF=2t，∵△ADE∽△FMD，∴AE：DF=AD：MF，即t： =：2t，即t2=，图中阴影部分的面积S=•t•t+••=+=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及到从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2017•如皋市一模）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣2+1﹣9=﹣4﹣2．（2）原式=﹣×=﹣=【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有500 名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54 度；（3）根据调查数据分析，全校共有1200 名学生参加了合唱社团．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算出部分的人数，最后补全统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）参加本次调查的学生有：50÷10%=500名；参加舞蹈的有：500×15%=75名，参加航模的有：500×20%=100名，参加机器人的有：500﹣75﹣100﹣50﹣200=75名；如图所示；（2）360°×=54°，∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度；（3）3000×=1200名，答：校共有1200名学生参加了合唱社团．故答案为：500，54，1200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．【解答】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（5分）（2）这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，而乙胜的概率为，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可证明；（2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可；【解答】（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）四边形AFBD是矩形．证明如下：连接BF．∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵△AEF≌△DEC，∴AF=DC．∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点．∵AB=AC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．【解答】解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解之得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（10分）（2017•如皋市一模）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA．∠OAC=∠CAD．推出OC∥AE．根据平行线的性质得到∠E=∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵BC=CD，∴∠OAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E=∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP=90°．∴∠E=90°；（2）在Rt△ABD中，OC=2.5，sin∠P==，∴OP=，在Rt△APE中，AP=+2.5=，sin∠P==，∴AE=4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450 km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．27．（13分）（2017•如皋市一模）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l 上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先配方得到抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点坐标，则根据新定义得到“带线”L的顶点为（m，m﹣1），然后利用横纵坐标之间的关系可确定“路线”l的解析式；（2）①根据新定义“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在“路线”l，则可设“带线”L：y=x2+bx+c的顶点为（x，2x+4），再把（x，2x+4）代入y=x2+4x+1得2x+4=x2+4x+1，解方程求出x就看得到“带线”L：y=x2+bx+c 的顶点坐标，然后利用顶点式可得“带线”L的解析式；②讨论：当“带线”L解析式为y=x2﹣x+时，通过解方程组得Q的坐标为（5，14），由于要使点R到线段PQ的距离最大，只要S△RPQ最大，作PH∥y轴交PQ于H，设R（x， x2﹣x+），则H（x，2x+4），利用三角形面积公式，S△RPQ=（2x+4﹣x2+x﹣）•（5﹣1），然后根据二次函数的性质求解；若“带线”L解析式为y=x2+3x+时，利用同样的方法可确定点R的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴“带线”L的顶点为（m，m﹣1），∴“路线”l的解析式为y=x﹣1；。
2017年江苏省南通市中考数学试卷-答案
江苏省南通市 2017 年初中毕业、升学考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D 【解析】解：∵在 0，2， 1， 2 这四个数中只有 2 1 0 ， 0 2 ，∴在 0、2、-1、-2 这四个数中，最 小的数是 2 ，故选：D． 【提示】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【考点】实数大小的比较． 2.【答案】A 【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为1.8105 ，故选：A． 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变
1，此时 m 1，n 0 ，∴ x m 时，多项式 x2 2x n2 的值为 m2 2m n2 3 ．
或解：∵多项式 x2 2x n2 的值为 1，∴ x2 2x 1 n2 0 ，∴ (x 1)2 n2 0 ，∵ (x 1)2 0，n2 0 ，
m1
5，m2
8
，又∵
D
在
A 的右侧，即
m
5
，∴
m
8
，∴
D
的坐标为
8, 15 2
．
5 / 13
【提示】解法 1：先连接 AD 并延长，交 x 轴于 E ，构造等腰 △CDE ，进而得到点 E 的坐标，根据待定系
江苏省南通市2017年中考数学真题及答案
C．
D．
5．在平面直角坐标系中．点 P（1，﹣2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
6．如图，圆锥的底面半径为 2，母线长为 6，则侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．12π D．16π 7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内即进水又出水， 每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每分 钟的出水量为（ ）
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A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L 9．已知∠AOB，作图． 步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点 P、Q；
步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 P����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2017年如皋市中考模拟考试试卷
（a ） （b ） （c ） （d ）2017年如皋市中考模拟考试试卷物 理第Ⅰ卷（选择题 共20分）第Ⅰ卷共10小题，每小题2分，共20分。
每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项正确。
答案请按要求填涂在答题卡上。
1．炎热夏天，打开冰箱的门会看到有一团团“白气”向外涌出，这“白气”是A ．冰箱外的水蒸气液化形成的B ．冰箱外的水蒸气凝华形成的C ．冰箱内的冷空气D ．冰箱内的水蒸气凝华形成的2．如图所示，对下列光学现象的描述或解释错误．．的是 A . 图（a ）所示若小孔位置固定，将蜡烛和光屏位置对调，光屏上的像比原来小B . 图（b ）所示小猫和小聪能彼此观察到对方，说明光在反射时光路是可逆的C . 图（c ）所示太阳光经过三棱镜到达绿纸做的光屏上，光屏上只有一种色光D . 图（d ）所示光屏上出现烛焰清晰的像，在拿走近视眼镜后，像会变得模糊3．如图所示的是直流发电机的工作原理图，关于直流发电机下列说法中正确的是A ．直流发电机线圈内产生的是直流电，供给外部电路的也是直流电B ．直流发电机线圈内产生的是交流电，供给外部电路的是直流电C ．它是利用通电线圈在磁场中受到力的作用而转动的原理工作的D ．图中的E 、F 称为换向器，它的作用是改变线圈中的电流方向4．关于粒子和宇宙，下列说法中正确的是A ．酒精和水混合后总体积变小，说明分子间存在吸引力B ．用丝绸摩擦过的有机玻璃棒靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒，它们会相互排斥C ．物质的不同物态表现出不同的性质是由分子的排列决定，与分子间作用力有关D ．在原子的核式结构模型中，所有的电子都在同一轨道上绕着原子核运动5．关于材料、信息和能源，下列说法错误．．的是 A ．超导材料可应用于电动机和远距离输电线B ．卫星通信主要依靠微波传递信号的，必须用六颗同步卫星才能实现全球通信C ．光纤具有抗干扰、信号衰减小的特点，适用于远距离、大容量信息传输D ．太阳能、核能、地热能和氢能都属于新能源6．如图所示，一金属小球从导轨的a 处自由滑下，依次经过b 处、第3题图c 处，到达d 处时恰好停下．在整个运动过程中，金属小球的A ．动能先增大后减小B ．重力势能一直减小C ． c 处机械能比b 处机械能大D ．机械能没有全部转化为内能7．如图所示，凸透镜焦距为8cm ，烛焰在图示位置时恰能在光屏上成清晰的像．现将蜡烛沿主光轴向某方向移动距离8cm ，观察到烛焰的像始终是放大的．则观察到的像大小变化情况是A ．一直变小B ．一直变大C ．先变大后变小D ．先变小后变大8．如图所示的电路中，R 0是定值电阻，L 是小灯泡，R 是滑动变阻器，闭合开关S ，发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片，小灯泡都不发光．现用一只电流表检测这一现象产生的原因，当电流表接在ab 两点时，电流表有示数但很小；接ac 两点时，电流表示数较大．则产生上述现象的原因可能是A ．L 短路B ．L 断路C ．R 断路D ．R 0阻值很大9．如图甲所示，小虎同学将质量为20g 的木块（ρ木＜ρ水）轻轻放入装满水的溢水杯中，如图乙所示是当水停止外流时接水杯的按比例缩放图，接水杯为内径均匀的柱形容器。
江苏省南通市如皋市2017年高考数学一模试卷含答案解析
2017年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}，则∁U A=．2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数是．3．抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则事件“向上的数字为奇数或向上的数字大于4”发生的概率为．4．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出的S的值为．5．已知等差数列{a n}的前11项的和为55，a10=9，则a14=．6．若点（x，y）位于曲线y=|2x﹣1|与y=3所围成的封闭区域内（包含边界），则2x﹣y的最小值为．7．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1﹣ABM的体积为．8．已知圆C过点（2，），且与直线x﹣y+3=0相切于点（0，），则圆C的方程为．9．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，G是△ABF1的重心，且•=0，则双曲线的离心率为．10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则•=．11．已知函数f（x）=，则不等式f（x2﹣2）+f（x）＜0的解集为．12．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=．13．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为．14．设实数x、y满足4x2﹣2xy+4y2=13，则x2+4y2的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，AB⊥BC，且N是A1B的中点．（1）求证：直线AN⊥平面A1BC；（2）若M在线段BC1上，且MN∥平面A1B1C1，求证：M是BC1的中点．16．（14分）在△ABC中，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若sin（A﹣）=，求sin2C．17．（15分）如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．（1）试求观光道路EF长度的最大值；（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．18．（15分）如图，已知F为椭圆+=1的左焦点，过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B及C、D．（1）求证： +为定值；（2）若直线CD交直线l：x=﹣于点P，试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．19．（16分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a∈R）．（1）若a=2，求证：f（x）＞g（x）在（1，+∞）恒成立；（2）讨论h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（3）求证：当x＞0时，f（x+1）＞．20．（16分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣（﹣1）n，n∈N*．（1）在数列{a n}中，是否存在连续3项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；（2）试证在数列{a n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r、s，使得a1、a r、a s成等差数列；并求出正整数r、s之间的关系；（3）在数列{a n}中是否存在某4项成等差数列？若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，说明理由．附加题21．（10分）已知a、b是实数，矩阵M=所对应的变换T将点（2，2）变成了点P′（﹣1， +1）．（1）求实数a、b的值；（2）求矩阵M的逆矩阵N．22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4=0，曲线C2和曲线C1关于直线θ=对称，求曲线C2的极坐标方程．23．（10分）甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳5个课外活动，每个同学彼此独立地选择参加3个活动，其中甲同学喜欢唱歌但不喜欢下棋，所以必选歌唱，不选围棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选2个，同学乙和丙从5个课外活动中任选3个．（1）求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率；（2）设X表示参加舞蹈的同学人数，求X的分布列及数学期望．24．（10分）已知集合A={a1，a2，…a n}（n∈N*），规定：若集合A1∪A2∪…∪A m=A（m≥2，m∈N*），则称{A1，A2，…，A m}为集合A的一个分拆，当且仅当：A1=B1，A2=B2，…A m=B m时，{A1，A2，…，A m}与{B1，B2，…，B m}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为f n（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪∅，∅∪{a3}，即f1（2）=3．（1）求f2（2）；（2）试用m、n表示f n（m）；（3）证明：f n（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定f n（1）=1）2017年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}，则∁U A={3} ．【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，列举出解集中的自然数解确定出A，求出A 的补集即可．【解答】解：∵全集U={x|x≥3，x∈N}，A={x|x2≥10，x∈N}={x|x≥，x ∈N}，∴∁U A={x|3≤x≤，x∈N}={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．复数z=（i为虚数单位）的共轭复数是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则事件“向上的数字为奇数或向上的数字大于4”发生的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出P（向上的数字为奇数），p（向上的数字大于4），p（向上的数字为奇数且向上的数字大于4），从而求出向上的数字为奇数或向上的数字大于4”发生的概率即可．【解答】解：P（向上的数字为奇数或向上的数字大于4）=P（向上的数字为奇数）+p（向上的数字大于4）﹣p（向上的数字为奇数且向上的数字大于4）=+﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了古典概型问题，是一道基础题．4．如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出的S的值为30．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知可得：进入循环的条件为n≥2，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=10，S=0不满足条件n＜2，执行循环体，S=10，n=8不满足条件n＜2，执行循环体，S=18，n=6不满足条件n＜2，执行循环体，S=24，n=4不满足条件n＜2，执行循环体，S=28，n=2不满足条件n＜2，执行循环体，S=30，n=0满足条件n＜2，退出循环，输出S的值为30．故答案为：30．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．5．已知等差数列{a n}的前11项的和为55，a10=9，则a14=13．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第14项．【解答】解：∵等差数列{a n}的前11项的和为55，a10=9，∴，解得a1=0，d=1，∴a14=a1+13d=0+13=13．故答案为：13．【点评】本题考查数列的第14项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．6．若点（x，y）位于曲线y=|2x﹣1|与y=3所围成的封闭区域内（包含边界），则2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用z的几何意义，即可得到结论．【解答】解：作出曲线y=|2x﹣1|与y=3所围成的封闭区域内（包括边界）如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大，由，解得A（﹣1，3），此时z=﹣2×1﹣3=﹣5，故答案为：﹣5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，则三棱锥A1﹣ABM的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥A1﹣ABM的体积为，由此能求出结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，∴三棱锥A1﹣ABM的体积为：===．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．8．已知圆C过点（2，），且与直线x﹣y+3=0相切于点（0，），则圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设出圆心坐标，利用知圆C过点（2，），且与直线x﹣y+3=0相切于点（0，），结合斜率公式，求出圆心与半径，即可求圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，b），则，解得a=1，b=0，r=2．即所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=4，故答案为（x﹣1）2+y2=4．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出圆心坐标与半径是关键．9．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，G是△ABF1的重心，且•=0，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），将x=c代入双曲线的方程，可得A，B的坐标，再由三角形的重心坐标公式，求得G的坐标，得到，的坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得a，b，c的方程，由离心率公式，解方程可得．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），令x=c代入双曲线的方程，可得y2=b2•（﹣1）=，解得y=±，可设A（c，），B（c，﹣），由重心坐标公式可得x G==c；y G=0，即G（c，0），=（c，），=（2c，﹣），由•=c•2c+（﹣）•（）=0，即4a2c2=3b4，即为2ac=b2=（c2﹣a2），由e=，可得e2﹣2e﹣=0，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用重心坐标公式和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10．已知三角形ABC是单位圆的内接三角形，AB=AC=1，过点A作BC的垂线交单位圆于点D，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，利用平面向量的坐标运算得答案．【解答】解：由题意作图如下，则A（﹣1，0），B（﹣，﹣），C（﹣，），D（1，0）．∴=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．已知函数f（x）=，则不等式f（x2﹣2）+f（x）＜0的解集为（﹣2，1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】画出函数f（x）的，可知f（x）是定义域为R的奇函数也是增函数，即可求不等式f（x2﹣2）+f（x）＜0的解集【解答】解：函数f（x）=，其图象如下：∴f（x）是定义域为R的奇函数也是增函数，不等式f（x2﹣2）+f（x）＜0，⇔f（x2﹣2）＜f（﹣x）等价于x2﹣2＜﹣x，解得：﹣2＜x＜1，∴原不等式的解集为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查不等式的解法，利用了函数的奇偶性和单调性，考查运算能力，属于基础题．12．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求出g（x）的解析式，对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2有|x1﹣x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为4时，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=0，则x2=，根据0＜φ＜，可得φ的值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=2cos（2x﹣2φ），∵对满足|f（x1）﹣g（x2）|=4的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为4时，有|x1﹣x2|min=，不妨设x1=0，则x2=，0＜φ＜，若x1=0，x2=，此时g（x2）=2cos（2x2﹣2φ）=﹣2，解得φ=（舍去）若x1=0，x2=﹣，此时g（x2）=2cos（2x2﹣2φ）=﹣2，解得φ=，满足题意．∴φ的值为．故答案为．【点评】本题主要考查了三角函数的平移，函数的最值以及周期的运用，考查了分析能力．属于中档题．13．已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为a≤﹣．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导数，判断函数的极值点，利用函数的零点列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2，可得f′（x）=x（e x﹣2a），令x（e x﹣2a）=0可得，x=0或e x=2a，当a≤0时，函数只有一个零点，并且x=0是函数的一个极小值点，并且f（0）=﹣1＜0，若y=f（cosx）在x∈[0，π]上有且仅有两个不同的零点，也就是若y=f（x）在x∈[﹣1，1]上有且仅有两个不同的零点，可得：，即，可得a．当a＞0可得：函数两个极值点为：x=0，x=ln（2a），如果ln（2a）＜0，因为f （0）＜0，可知不满足题意；如果ln（2a）＞0，必有可得：，即，可得a．与a＞0矛盾；综上：a≤﹣故答案为：a≤﹣．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．14．设实数x、y满足4x2﹣2xy+4y2=13，则x2+4y2的取值范围是．【考点】基本不等式．【分析】设x2+4y2=t2，则x=tcosα，y=tsinα，代入4x2﹣2xy+4y2=13，可得t2==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设x2+4y2=t2，则x=tcosα，y=tsinα，∵4x2﹣2xy+4y2=13，∴t2====，∴=﹣1时，t2取得最小值：=10﹣4；=1时，t2取得最大值：=10+4．综上可得：t2∈．即x2+4y2的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的单调性与值域、换元方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2017•如皋市一模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，AB⊥BC，且N是A1B的中点．（1）求证：直线AN⊥平面A1BC；（2）若M在线段BC1上，且MN∥平面A1B1C1，求证：M是BC1的中点．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AN⊥BC，AN⊥A1B，即可证明直线AN⊥平面A1BC；（2）证明MN∥A1C1，利用N是A1B的中点，可得结论．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AB⊥BC，AA1∩AB=A，∴BC⊥平面A1AB，…（3分）∵AN⊂平面A1AB，∴AN⊥BC，∵AA1=AB，且N是A1B的中点，∴AN⊥A1B，∵A1B∩BC=B，∴直线AN⊥平面A1BC…（7分）（2）证明：∵MN∥平面A1B1C1，∴MN∥A1C1，∵N是A1B的中点，∴M是BC1的中点…（14分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．（14分）（2017•如皋市一模）在△ABC中，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若sin（A﹣）=，求sin2C．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角形内角和定理消去C，化简可得B的大小．（2）利用换元法，把A换出来，与三角形内角和定相结合，把C表示出来即可求值．【解答】解：（1）由cos C+（cos A﹣sin A）cos B=0，根据三角形内角和定理消去C，则cos C+（cos A﹣sin A）cos B=﹣cos（A+B）+（cos A﹣sin A）cos B=﹣cosA cosB+sinA sinB+cosA cosB﹣sinA cosB=sinA sinB﹣sinA cosB=0；由sin A＞0，则有tanB=．∵B∈（0，π），故得B=．（2）sin（A﹣）=，令A﹣=t，即sint=，∵，∴，则A=，那么：sin2C=sin2（π﹣A﹣B）=sin2（）=sin（2t+）=sin2t+cos2t，由，∵sint=，∴cost=，sin2t=2sintcost=，cos2t=故得sin2C=【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和二倍角，两角和与差的公式的灵活运用和化简计算能力．属于中档题．17．（15分）（2017•如皋市一模）如图，矩形公园OABC中，OA=2km，OC=1km，公园的左下角阴影部分为以O为圆心，半径为1km的圆面的人工湖，现计划修建一条与圆相切的观光道路EF（点E、F分别在边OA与BC上），D为切点．（1）试求观光道路EF长度的最大值；（2）公园计划在道路EF右侧种植草坪，试求草坪ABFE面积S的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠DOF=﹣，分别求出DE，DF，从而求出EF的表达式，求出EF的最大值即可；（2）求出S=S矩形OABC ﹣S梯形OEFC的表达式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出S的最大值即可．【解答】解：（1）设∠DOE=，因为点E、F分别在边OA与BC上，所以0≤θ≤，则∠DOF=﹣，在Rt△DOE中，DE=tan，在Rt△DOF中，DF=tan（﹣）==，EF=DE+DF=tan+=，∵0＜θ≤，∴当θ=时，[cos]min=，EF max=2；（2）在Rt△DOE中，OE=，由（1）可得CF=DF=，S=S矩形OABC﹣S梯形OEFC=2+（0≤θ≤），S′=，令S′＞0，解得：0＜θ＜，）因为S在θ∈（0，]时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即S的最大值．∴当θ=时，S max=2﹣；答：（1）观光道路EF长度的最大值为2km；（2）草坪面积S的最大值为2﹣km．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数的性质，是一道中档题．18．（15分）（2017•如皋市一模）如图，已知F为椭圆+=1的左焦点，过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B及C、D．（1）求证： +为定值；（2）若直线CD交直线l：x=﹣于点P，试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当直线AB、CD有一平行于x轴时， +=，当直线AB、CD都不平行于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=k（x+1），则直线CD：y=﹣（x+1），将直线直线AB 与椭圆方程联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，由此利用韦达定理和弦长公式能求出AB，同理求出CD，由此能证明=．（2）假设四边形OAPB是平行四边形，即，此时直线AB、CD都不平行于x轴．P（﹣，），则=（x1，y1），=（﹣，），推导出，无解，由此得到四边形OAPB不可能是平行四边形．【解答】证明：（1）当直线AB、CD有一平行于x轴时，+===，…（2分）当直线AB、CD都不平行于x轴时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：y=k（x+1），则直线CD：y=﹣（x+1），将直线直线AB 与椭圆方程联立，整理，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=，x1x2=．AB=|x1﹣x2|===，…同理：CD=，…（6分）∴===．综上：=．故+为定值．…（8分）（2）假设四边形OAPB是平行四边形，即，此时直线AB、CD都不平行于x轴．由（1），得P（﹣，），则=（x1，y1），=（﹣，），∴，即，…（12分）又x1+x2=，则y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=k（x1+x2+2）∴，解得，无解…（14分）∴四边形OAPB不可能是平行四边形…（15分）【点评】本题考查代数式的值为定值的证明，考查四边形是否是平行四边形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、直线方程、韦达定理、弦长公式的合理运用．19．（16分）（2017•如皋市一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a∈R ）．（1）若a=2，求证：f （x ）＞g （x ）在（1，+∞）恒成立；（2）讨论h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调性；（3）求证：当x ＞0时，f （x +1）＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）设h （x ）=f （x ）﹣g （x ），求出函数的导数，判断出函数的单调性即可；（2）求出函数h （x ）的导数，通过讨论a 的范围，判断h （x ）的单调性即可；（3）问题转化为证明＞，即证2e x ﹣2x 2﹣x ﹣2＞0，设φ（x ）=2e x ﹣x 2﹣2x ﹣2，根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（1）当a=2时，设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lnx ﹣，h′（x ）=﹣=， 所以h′（x ）＞0在（1，+∞）恒成立，h （x ）在（1，+∞）上单调递增，所以h （x ）＞h （1）=0，所以f （x ）＞g （x ）在（1，+∞）恒成立；解：（2）h′（x ）=，令h′（x ）=0，即x 2﹣2（a ﹣1）x +1=0，△=4（a ﹣1）2﹣4=0，解得：a=0或a=2，①若0≤a ≤2，此时△≤0，h′（x ）≥0在（0，+∞）恒成立，所以h （x ）在（0，+∞）单调递增；②若a ＞2，此时△＞0，方程x 2﹣2（a ﹣1）x +1=0的两根为x 1，2=（a ﹣1）±，且x 1，2＞0，所以h （x ）在（0，a ﹣1﹣）上单调递增，在（a ﹣1﹣，a ﹣1+）上单调递减，在（a ﹣1+，+∞）上单调递增；③若a ＜0，此时△＞0，方程x 2﹣2（a ﹣1）x +1=0的两根为x 1，2=（a ﹣1）±，且x 1，2＜0， 所以h （x ）在（0，+∞）上单调递增；综上，若a ≤2，h （x ）在（0，+∞）单调递增，若a ＞2，h （x ）在（0，a ﹣1﹣），（a ﹣1+，+∞）上单调递增，在（a ﹣1﹣，a ﹣1+）上单调递减；证明：（3）由（1）可知lnx ＞在（1，+∞）恒成立，所以f （x +1）=ln （x +1）＞在（0，+∞）恒成立，下证＞，即证2e x ﹣2x 2﹣x ﹣2＞0，设φ（x ）=2e x ﹣x 2﹣2x ﹣2，φ′（x ）=2e x ﹣2x ﹣2，φ′′（x ）=2e x ﹣2， 易知φ″（x ）＞0在（0，+∞）恒成立，所以φ′（x ）在（0，+∞）单调递增，所以φ′（x ）=2e x ﹣2x ﹣2＞φ′（0）=0，所以φ（x ）在（0，+∞）单调递增，所以φ（x ）＞φ（0）=0，所以＞，即当x ＞0时，f （x +1）＞．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（16分）（2017•如皋市一模）已知数列{a n }的通项公式为a n =2n ﹣（﹣1）n ，n ∈N *．（1）在数列{a n}中，是否存在连续3项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，说明理由；（2）试证在数列{a n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r、s，使得a1、a r、a s成等差数列；并求出正整数r、s之间的关系；（3）在数列{a n}中是否存在某4项成等差数列？若存在，求出所有满足条件的项；若不存在，说明理由．【考点】等差数列的通项公式．【分析】（1）若存在连续的三项a k，a k+1，a k+2成等差数列，k∈N*，则2a k+1=a k+a k+2，代入化简即可得出．（2）若a1，a r，a s成等差数列，则2[2r﹣（﹣1）r]=3+2s﹣（﹣1）s，化简即可得出．（3）由于a n+1﹣a n=2n+1﹣（﹣1）n+1﹣2n+（﹣1）n=2n+2（﹣1）n≥0，不妨设a q，a r，a s，a t成等差数列，其中1≤q＜r＜s＜t．于是a q+a t=a r+a s，即2q﹣（﹣1）q+2t ﹣（﹣1）t=2r﹣（﹣1）r+2s﹣（﹣1）s，化简即可得出．【解答】解：（1）若存在连续的三项a k，a k+1，a k+2成等差数列，k∈N*，则2a k+1=a k+a k+2，即：2[2k+1﹣（﹣1）k+1]=2k﹣（﹣1）k+2k+2﹣（﹣1）k+2，…（1分）所以2k=﹣4（﹣1）k，…（2分）由于=﹣4（﹣1）k=±4，∴2k=4，即k=2．所以当且仅当k=2时，a k，a k+1，a k+2成等差数列…（4分）（2）若a1，a r，a s成等差数列，则2[2r﹣（﹣1）r]=3+2s﹣（﹣1）s，∴2s﹣2r+1=（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3…（6分）∵r＜s，∴2s﹣2r+1≥0，而（﹣1）s﹣2（﹣1）r﹣3≤0，…（8分）∴2s﹣2r+1=0，可得s=r+1，且s为大于等于4的偶数…（10分）（3）由于a n+1﹣a n=2n+1﹣（﹣1）n+1﹣2n+（﹣1）n=2n+2（﹣1）n≥0，…（12分）不妨设a q，a r，a s，a t成等差数列，其中1≤q＜r＜s＜t．于是a q+a t=a r+a s，即2q﹣（﹣1）q+2t﹣（﹣1）t=2r﹣（﹣1）r+2s﹣（﹣1）s，所以2q+2t﹣2r﹣2s=（﹣1）q+（﹣1）t﹣（﹣1）r﹣（﹣1）t．（*）因为（*）式左边≥22+2=6，（*）式右边≤4，所以（*）式无解，故在数列{a n}中不存在某4项成等差数列…（16分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．附加题21．（10分）（2017•如皋市一模）已知a、b是实数，矩阵M=所对应的变换T将点（2，2）变成了点P′（﹣1， +1）．（1）求实数a、b的值；（2）求矩阵M的逆矩阵N．【考点】逆矩阵与投影变换；几种特殊的矩阵变换．【分析】（1）由题意，得2a﹣1=﹣1，1+2b=+1，解得即可，（2）由（1），|N|=1，即可求矩阵M的逆矩阵N．【解答】解：（1）由题意，得2a﹣1=﹣1，1+2b=+1，所以a=b=．（2）由（1），|N|=1，得矩阵M的逆矩阵N=．【点评】此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到矩阵的乘法，逆矩阵，属于中档题．22．（10分）（2017•如皋市一模）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4=0，曲线C2和曲线C1关于直线θ=对称，求曲线C2的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】根据ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，将极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣4=0和直线θ=化为直角坐标方程，利用对称关系求解曲线C2的直角坐标方程，在转化为极坐标方程．【解答】解：由题意：极坐标方程ρ2﹣4ρcosθ﹣4=0转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y﹣4=0，直线θ=转化为直角坐标方程为x=y，∵曲线C2和曲线C1关于直线y=x对称，∴曲线C2的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣4=0，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线C2极坐标方程为：ρ2﹣4ρsinθ﹣4=0．【点评】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互换．23．（10分）（2017•如皋市一模）甲、乙、丙三名同学参加歌唱、围棋、舞蹈、阅读、游泳5个课外活动，每个同学彼此独立地选择参加3个活动，其中甲同学喜欢唱歌但不喜欢下棋，所以必选歌唱，不选围棋，另在舞蹈、阅读、游泳中随机选2个，同学乙和丙从5个课外活动中任选3个．（1）求甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率；（2）设X表示参加舞蹈的同学人数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设A表示事件“甲同学选中舞蹈”，B表示事件“乙同学选中舞蹈”，C表示事件“丙同学选中舞蹈，事件A、B、C相互独立，甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率为P（A）=P（A）•P（）•P（）=P（A）•[1﹣P（B）][1﹣P（C）]，由此能求出结果．（2）X可能的取值为0，1，2，3，分别示出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解（1）设A表示事件“甲同学选中舞蹈”，B表示事件“乙同学选中舞蹈”，C表示事件“丙同学选中舞蹈”，…（1分）则P（A）==，P（B）==，P（C）==．∵事件A、B、C相互独立，∴甲同学选中舞蹈且乙、丙两名同学未选中舞蹈的概率为：P（A）=P（A）•P（）•P（）=P（A）•[1﹣P（B）][1﹣P（C）]=××=．…（4分）（2）∵X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P（X=0）=××=，P（X=1）=××+××+××=，P（X=2）=××+××+××=，P（X=3）=××=，…（8分）∴X的分布列为：∴X的数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×==…（10分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．24．（10分）（2017•如皋市一模）已知集合A={a1，a2，…a n}（n∈N*），规定：若集合A1∪A2∪…∪A m=A（m≥2，m∈N*），则称{A1，A2，…，A m}为集合A的一个分拆，当且仅当：A1=B1，A2=B2，…A m=B m时，{A1，A2，…，A m}与{B1，B2，…，B m}为同一分拆，所有不同的分拆种数记为f n（m）．例如：当n=1，m=2时，集合A={a1}的所有分拆为：{a1}∪{a1}，{a1}∪∅，∅∪{a3}，即f1（2）=3．（1）求f2（2）；（2）试用m、n表示f n（m）；（3）证明：f n（i）与m同为奇数或者同为偶数（当i=1时，规定f n（1）=1）【考点】集合的表示法．【分析】（1）集合A1∪A2=A，对于每一个A j（j=1，2），a1都有进入或不进入两种可能，由此能求出f2（2）=9．（2）a n有2m﹣1种进入A1，A2，…，A m的不同方法，根据分步计数原理，a1，a2，…，a n进入A1，A2，…，A m共有（2m﹣1）n种不同方法，从而求出．（3）运用二项式定理将（2i﹣1）n展开得（2i﹣1）n== [（2i）n+（﹣1）C（2i）n﹣1+（﹣1）2+…+（﹣1）n]，由此能证明f n（i）与m同为奇数或者同为偶数．【解答】解：（1）集合A1∪A2=A，对于每一个A j（j=1，2），a1都有进入或不进入两种可能，而且a1至少进入其中一个A j（j=1，2），所以a1有=3种进入A1，A2的不同方法；同理a2有=3种进入A1，A2的不同方法；根据分步计数原理，a1，a2进入A1，A2共有3×3=9种不同方法，即f2（2）=9．（2）∵集合A1∪A2∪…∪A m=A（m≥2，m∈N*），下面按a i（i=1，2，…，n）是否进入A j（j=1，2，…，m）分为n步求解：第一步：对于每一个A j（j=1，2，…，m），a1都有进入或不进入两种可能，而且a至少进入其中一个A j（j=1，2，…，m），所以a1有种进入A1，A2，…，A m的不同方法；…（4分）第二步：同理a2有2m﹣1种进入A1，A2，…，A m的不同方法；…第n步：同理a n有2m﹣1种进入A1，A2，…，A m的不同方法．根据分步计数原理，a1，a2，…，a n进入A1，A2，…，A m共有（2m﹣1）n种不同方法，即．…（6分）（3）运用二项式定理将（2i﹣1）n展开可得：（2i﹣1）n=+…+（﹣1）n，其中i=1，2，…，m，∴= [（2i）n+（﹣1）C（2i）n﹣1+（﹣1）2+…+（﹣1）n]=+（﹣1）2+…+=2S+（﹣1）n n，其中S∈N*，所以当m为奇数时，2S+（﹣1）n m为奇数；当m为偶数时，2S+（﹣1）n m也为偶数，即f n（i）与m同为奇数或者同为偶数．【点评】本题考查函数表达式的求法，考查f n（i）与m同为奇数或者同为偶数的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
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2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．58．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1310．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC 的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 度．13．分解因式：4ax2﹣ay2= ．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为cm．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；（3）根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．24．（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．26．（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．27．（13分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l 的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．28．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q 同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，D选项图形满足题意，故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】本题考查多边形的内角和定理．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．可用不等式确定范围后求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＜1999°n＜+2=+2∵n为正整数∴n的最大值是13．故答案为C．【点评】此题比较新颖，考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件．7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AN=BN=AB，利用勾股定理得出ON即可．【解答】解：∵ON⊥AB，∴AN=BN=AB，∵AB=24，∴AN=BN=12，在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，∴ON===5，故选D．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．【点评】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC 的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，求得直线AB′的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．【解答】解：作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，∵B（0，2），∴B′（﹣2，0），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，解得，∴C（1，﹣1），∴a=1．故选C．【点评】本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，利用轴对称的性质分别求出A′、B′两点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 50 度．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据直线l1∥l2，即可得到∠1=∠CAD=40°，再根据CD⊥AB于点D，进而得出∠2=90°﹣40°=50°．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=∠CAD=40°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠2=90°﹣40°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．13．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于15 ．【考点】33：代数式求值．【分析】首先根据已知得出x2+4x=4，再将所求式子恒等变形代入可得结果．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，∴x2+4x=4，∴2x2+8x+7=2（x2+4x）+7=2×4+7=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入法是解答此题的关键．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行2海里．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB 的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8，∴PC=AP×sin30°=8×=4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°，∴PB=PC÷=4，∴乙货船每小时航行4÷2=2海里/小时，故答案为2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 1 cm．【考点】MP：圆锥的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到•2πr•4=4π，然后解此方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•4=4π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 36 ．【考点】LA：菱形的判定与性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值【解答】解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案为：36．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG ⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△NEG∽△MDF，于是得到==，设EG=t，则MF=2t，然后根据△ADE∽△FMD，据此即可得到关于t的方程，求得t2的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△NEG∽△DMF，∴==，设EG=t，则MF=2t，∴A（t，），∵AC=AE，AD=AB，∴AE=t，AD=，DF=，MF=2t，∵△ADE∽△FMD，∴AE：DF=AD：MF，即t： =：2t，即t2=，图中阴影部分的面积S=•t•t+••=+=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及到从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2017•如皋市一模）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣2+1﹣9=﹣4﹣2．（2）原式=﹣×=﹣=【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有500 名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54 度；（3）根据调查数据分析，全校共有1200 名学生参加了合唱社团．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算出部分的人数，最后补全统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）参加本次调查的学生有：50÷10%=500名；参加舞蹈的有：500×15%=75名，参加航模的有：500×20%=100名，参加机器人的有：500﹣75﹣100﹣50﹣200=75名；如图所示；（2）360°×=54°，∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度；（3）3000×=1200名，答：校共有1200名学生参加了合唱社团．故答案为：500，54，1200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．【解答】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（5分）（2）这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，而乙胜的概率为，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可证明；（2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可；【解答】（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）四边形AFBD是矩形．证明如下：连接BF．∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵△AEF≌△DEC，∴AF=DC．∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点．∵AB=AC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．【解答】解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解之得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（10分）（2017•如皋市一模）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA．∠OAC=∠CAD．推出OC ∥AE．根据平行线的性质得到∠E=∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵BC=CD，∴∠OAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E=∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP=90°．∴∠E=90°；（2）在Rt△ABD中，OC=2.5，sin∠P==，∴OP=，在Rt△APE中，AP=+2.5=，sin∠P==，∴AE=4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450 km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．27．（13分）（2017•如皋市一模）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l 的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先配方得到抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点坐标，则根据新定义得到“带线”L 的顶点为（m，m﹣1），然后利用横纵坐标之间的关系可确定“路线”l的解析式；（2）①根据新定义“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在“路线”l，则可设“带线”L：y=x2+bx+c的顶点为（x，2x+4），再把（x，2x+4）代入y=x2+4x+1得2x+4=x2+4x+1，解方程求出x就看得到“带线”L：y=x2+bx+c的顶点坐标，然后利用顶点式可得“带线”L 的解析式；②讨论：当“带线”L解析式为y=x2﹣x+时，通过解方程组得Q的坐标为（5，14），由于要使点R到线段PQ的距离最大，只要S△RPQ最大，作PH∥y轴交PQ于H，设R（x， x2﹣x+），则H（x，2x+4），利用三角形面积公式，S△RPQ=（2x+4﹣x2+x﹣）•（5﹣1），然后根据二次函数的性质求解；若“带线”L解析式为y=x2+3x+时，利用同样的方法可确定点R的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴“带线”L的顶点为（m，m﹣1），∴“路线”l的解析式为y=x﹣1；。