自考-数量方法-讲义三
数量方法基本公式(自学考试中英合作商务管理与金融管理专业)-赢在路上汇总
《数量方法》基本公式第一章 数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==ni x n x 111加权平均数 ∑∑⨯≈mimi i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。
3． 众数：数据中出现次数最多的数。
4．极差：R ＝最大值max －最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。
用123Q Q Q 表示6．方差： 222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ=8．变异系数： ％100⨯=xV σ 第二章 随机事件及概率1．古典概率的计算：NN A P A =)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布1．数学期望 ()i iiE X x p =∑2．方差 ∑-=-=ii i p Ex x Ex x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a b X a b E X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a b X b D X+=6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1) E(aX+bY)=aEX+bEy;2) )(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。
数量关系系统课讲义(1~3-解题技巧)
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
数量方法自考历年真题
数量方法自考历年真题数量方法是指在统计和研究中使用的量化手段。
在自考历年真题中，数量方法是常见的考察内容之一。
本文将介绍数量方法的定义、作用，并以自考历年真题为例，阐述数量方法在实际问题中的应用。
数量方法是研究中使用的一种量化手段，通过收集和分析大量的数据来描述和解释问题。
它主要包括数量测量、数据收集、统计分析等步骤，并借助图表、表格等形式将数据呈现出来，以便更好地理解和解读问题。
数量方法在社会科学、自然科学、工程技术等领域中得到广泛应用。
它可以帮助研究者更全面地了解和分析问题，从而做出科学的决策和预测。
而在自考历年真题中，数量方法常常用于分析和解答一系列与真题相关的问题。
例如，历年真题中的一道题目可能会要求考生根据给定的数据进行推断，或者利用已知的数据回答问题。
这就需要考生具备熟练运用数量方法的能力。
他们需要通过数据收集、统计分析等步骤，找出问题的关键因素，并确定适当的数量模型来解决问题。
在历年真题中，数量方法可能涉及到各种各样的知识点，如概率统计、线性回归、抽样调查等。
考生需要根据题目要求，选择合适的方法来解决问题，并能够熟练运用相应的数学工具和软件进行计算和分析。
举一个例子，如果题目要求考生预测某一地区未来几年的人口增长趋势，考生可以通过收集相关的人口数据，利用数量方法进行统计分析，建立一个合适的数学模型来描述人口增长的规律，然后利用该模型进行预测。
除了预测和分析，数量方法还可以用于比较和评估。
考生可能会在历年真题中遇到需要对两个或多个群体进行比较的问题，例如对两个不同地区的消费水平进行比较，或者比较两种不同产品的销量。
通过数量方法，考生可以收集和分析相关的数据，找出差异和规律，并从中得出结论。
总之，数量方法在自考历年真题中的应用非常广泛。
它是进行科学研究和决策的重要工具，可以帮助我们更好地理解和分析问题。
掌握数量方法的基本原理和运用技巧，对于提高考生在历年真题中的得分是非常有帮助的。
希望考生们能够在备考过程中重视数量方法的学习和实践，做好充分的准备，为自考取得优异的成绩打下坚实的基础。
自-数量方法(串讲版仅供参考)
数量方法第一章 数据的整理和描述1、数据的图形显示方法:频率直方图、饼形图、条形图、柱形图、散点图、折线图、曲线图、茎叶图。
（P8-1５)重点频率直方图、散点图和茎叶图。
2、平均数。
平均数等于全体数据的总和除以数据的个数。
(P16) 平均数=数据的个数全体数据的总和若,x 1，x 2…，ｘｎ，则这组数据的平均数据,记为x ,为x = (x １+x ２＋…+x n )/n=n1∑=ni1x i3、中位数。
将数据集按上升顺序排列,位于数列中间的数值成为该数据集的中位数。
４、平均数、中位数和众数的关系。
(1)对于单峰对称直方图，平均数、中位数和众数应当完全相同，位于直方图的正中间。
（2）对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般来说,平均数最大,众数最小，中位数位于平均数和众数之间。
（3）对于峰值偏向右边的单峰非对称直方图,一般来说,平均数是最小的，众数是最大的，而中位数位于两者之间。
(P ２0－21) 5、极差。
最简单、最直观的度量数据离散程度的方法或许应当是数据集中最大数值与最小数值的差，称为极差(或全距）,记为R 。
即：极差R=最大值-最小值。
极差越大,说明数据散布的范围越广,即数据越分散；极差越小，说明数据越集中。
(Ｐ２4)6、四分位点和四分位极差。
四分位点是把数据集先进单位发为四部分的那些数值。
四分位点共有三个,分别称为第一四分位点(记为Q １）,第二四分位点（记为Q 2），第三四分位点(记为Q ３）。
在计算四分位点之前,应先将数据集按上升顺序重新排列。
(Ｐ25)7、方差和标准差。
σ2＝n1∑=ni1(x ｉ-x )2８、变异系数。
V=σ/x ×100%。
例：Ｑ1＝（n+1)/４ Ｑ3＝3(ｎ+１)/4。
1０个家庭人均月收入数据如下：原始数据：15００ 7５0 780 ６60 1080 ８50 9６0 ２０00 １２5０ 163０ 排序： 660 ７50 780 850 9６0 １080 １250 1500 1６3０ 2００0 位置： １ 2 3 4 5 6 7 8 9 １０ Q 1=10+1/４=２.75=75０+０．7５(７８0-７５0)=７７2.5Q 3=3（1０+1）/4=8.２５＝15０0＋０．25(１6３０-1500)＝1532．5第二章 随机事件及其概率１、概率的乘法公式。
2023年高等教育自学考试数量方法历年试题与答案
全国4月高等教育自学考试数量措施(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每题2分，共40分)在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其代码填写在题后旳括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．5个工人生产旳零件数分别为53、48、65、50、59，则这5个数字旳中位数是（）A．48 B．53C．59 D．652．一种数列旳方差是4，变异系数是0.2，则该数列旳平均数是（）A．0.4 B．0.8C．10 D．203．一种试验旳样本空间为Ω=(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)，A={1，2，3，4)，B={2，3)，C={2，4，6，8，10)，则A B C⋂⋂=（）A．{2，3} B．{2，4}C．{1，3，4} D．{1，2，3，4，6，8}4．对任意两个事件A、B，A B⋃表达（）A．“A、B都不发生”B．“A、B都发生”C．“A不发生或者B不发生”D．“A发生或者B发生”5．用数字1，2，3，4，5可以构成旳没有反复数字旳两位数有（）A．25个B．20个C．10个D．9个6．事件A、B互斥，P(A)=0.3，P(B|A)=0.6，则P(A-B)=（）A．0 B．0.3C．0.9 D．17．设随机变量X～B(100，13)，则E(X)=（）A．2009B．1003C．2003D．1008．设随机变量X服从指数分布E(3)，则E(X)=（）A．1／6 B．1／5C．1／4 D．1／39．随机变量X～N(2,μσ)，则伴随σ旳增大，P（|X-μ|<σ)将（）A．单调增长B．单调减少C．保持不变D．增减不定10．若采用有放回旳等概率抽样，当样本容量增长为本来样本容量旳16倍时，样本均值旳原则误差将变为本来旳（）A．116倍B．14倍C．4倍D．16倍11．设X1，X2……X n为来自总体2χ(10)旳简朴随机样本，则记录量nii1X=∑服从旳分布为（）A．2χ(n) B．2χ(1／n)C．2χ(10n) D．2χ(1／10n)12．对于正态总体，如下对旳旳说法是（）A．样本中位数和样本均值都不是总体均值μ旳无偏估计量B．样本中位数不是总体均值μ旳无偏估计量，样本均值是μ旳无偏估计量C．样本中位数是总体均值μ旳无偏估计量，样本均值不是μ旳无偏估计量D．样本中位数和样本均值都是总体均值μ旳无偏估计量13．运用t分布构造总体均值置信区间旳前提条件是（）A．总体服从正态分布且方差已知B．总体服从正态分布且方差未知C．总体不一定服从正态分布但样本容量要大D．总体不一定服从正态分布但方差已知14．假设χ～N(2,μσ)，H 0：0μ≤μ，H 1：0μ>μ，且方差2σ已知，检查记录量为：Z =，则H 0旳拒绝域为（ ）A ．|Z|>z aB ．Z>z a/2C ．Z<-z aD ．Z>z a 15．若H 0：0μ=μ，H 1：0μ≠μ，假如有简朴随机样本X 1，X 2，……，X n ，其样本均值为0X =μ，则（ ）A ．肯定拒绝原假设B ．有1-α旳也许接受原假设C ．有也许拒绝原假设D ．肯定不会拒绝原假设16．各实际观测值y i 与回归值i ˆy旳离差平方和称为（ ） A ．总变差平方和B ．剩余平方和C ．回归平方和D ．鉴定系数17．若产量每增长一种单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应当为（ ）A ．y=150+3xB ．y=150-3xC ．y=147-3xD ．Y=153-3x18．汇报期单位产品成本减少了0.8％，产量增长了12.6％，则生产费用将增长（ ）A ．11.7％B ．12.8％C ．14.2％D ．15.4％19．按计入指数旳项目多少不一样，指数可分为（ ）A ．数量指标指数和质量指标指数B ．拉氏指数和帕氏指数C ．个体指数和综合指数D ．时间指数、空间指数和计划完毕指数20．一种企业产品销售收入计划增长8％，实际增长了20%，则计划超额完毕程度为（ ）A ．11.11％B ．12％C ．111.11％D ．150％二、填空题(本大题共5小题，每题2分，共10分)请在每题旳空格中填上对旳答案，错填、不填均无分。
1月自学考试数量方法试题及答案解析
2018年1月自学考试数量方法试题（课程代码0799）（考试时间165分钟，满分100分）注意事项：1、试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。
必答题为一、二、三题，每题20分。
选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。
60分为及格线。
2、用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。
3、可使用计算器、直尺等文具。
4、计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留4位小数，结果保留2位小数。
第一部分必答题（满分60分）（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1．对于数据4,6，6,7，5,11,6，7,3，10，其众数和中位数分别为A．6,6B．6,7C．5,6D．5,72．上述数据的众数为A．国际金融B．8C．经济学和国际贸易D．63．如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．804．下面是一组数据的茎叶图0 31 3 7 92 1 4该数据组的极差为A．1B．6C．7D．215．洁润公司共有员工80人，人员构成如饼形图所示：106107中级管理人员数为A ．4B ．8C ．54D ．146． 正方形骰子共有6面，分别为1,2，3,4，5,6点。
掷2次，其和为4的概率是 A ．361B ．181C ．121D ．917． 数学期望和方差相等的分布是A ．二项分布B ．泊松分布C ．正态分布D ．指数分布8． 如果随机变量X 的数学期望为1，则Y ＝2X －1的数学期望为 A ．4 B ．1 C ．3 D ．59． 某校为了了解学生的身高情况，从全部学生中随机抽取50名学生进行测量，这50个学生身高的数据是A ．总体B ．总体单元C ．样本D ．样本单元10． 关于抽样调查有以下说法 （1） 抽样调查以研究样本为目换 （2） 抽样调查结果是用于推断总体的 （3） 抽样调查适合于单元数较多的总体 （4） 抽样调查具有节省人力和物力的优点 其中正确的说法是 A ．（2）（3）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（2）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 11． 若总体的标准差为σ，现按重复抽样方法从总体中抽出容量为n 的样本，则样本均值的标准差是A ．nσ B ．n σ C ．n 2σ D ．∑=-n i i x x n 12)(1 12．一项假设检验的原假设和备择假设为0H ：产品合格，1H ：产品不合格。
自考《数量方法》课程重难点分析及学法指导
《数量方法》课程分析
鄂州职业大学 wuxiaoting
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学习方法指导
历年来自考《数量方法》试卷大题几乎第4到9章都会涉及到，每章至少 考1道大题，有的可能考2道。 建议： （1）好好看教材，把教材重难点的章节看懂吃透，例题每个步骤看懂； 能够举一反三，照葫芦画瓢。（考试范围不会超出教材，考试时每个题 目都能在教材上找到原型的例题。） （2）教材第4至10章每章后习题至少要动手练习1~2题。 例如: 第4章-----7.9题；第5章-----4.7题；第6章------5.8题；第7 章----------3题；第8章------4题；第9章----------6题;第10章--------3题。（数学学习没有巧，熟能生巧是王道） （3）将近3年来自考《数量方法》试卷真题及答案，好好看，看懂。 （历年真题自己能搞懂能做到70分以上，考试基本上有把握及格了。）
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自考管理数量方法
自考管理数量方法
管理数量方法是指在管理过程中，通过量化管理指标、数学模型和计算方法等，对组织的各项活动进行量化分析和测算，以达到合理决策和有效管理的目的。
常用的管理数量方法有以下几种：
1. 统计分析：通过对组织内部和外部的数据进行统计和分析，了解现有情况，预测趋势，对决策提供参考依据。
常用的统计方法有平均数、标准差、相关系数、回归分析等。
2. 操作研究：通过建立数学模型，对组织内的运营过程进行分析和优化，达到最佳利益的管理目标。
常用的操作研究方法有线性规划、整数规划、网络分析、排队论等。
3. 财务分析：通过对组织财务信息的收集、整理和分析，评估企业的经济状况和经营绩效，对财务决策提供支持。
常用的财务分析方法有比率分析、现金流量分析、偿付能力分析等。
4. 成本管理：通过对组织成本的收集、分类和分析，控制和降低成本，提高利润率和竞争力。
常用的成本管理方法有差异分析、成本估算、成本控制等。
5. 绩效评估：通过对组织绩效的量化评估和分析，识别问题和改进机会，提高组织绩效。
常用的绩效评估方法有绩效指标体系、绩效评价模型、绩效评估报告
等。
通过运用管理数量方法，可以更加科学地进行决策和管理，提高组织的效率和效益，实现可持续发展。
但同时也需要注意数据的准确性和合法性，以及方法的合理性和适用性。
自考-数量方法-讲义(六)
第六章假设检验打印本页药厂生产的产品有60%的疗效，当实际调查了100名使用药品的患者之后，发现有40名患者服后有效，这个数据是否支持药厂的说法？也就是药厂认为它的药有效率是60%，而我们抽取了100个用该药物的患者，发现有40名患者有效，问这个数据是否支持这个药厂的说法。
此实验是前面讲过的贝努利实验。
它服从于二项分布，n 是100，P 是0.6，这个药厂的观点就是药是60%的成功，基于这一观点， 我们可以计算100名患者中小于或等于40名患者治疗有效的概率，此概率为0.000042。
结果说明，如果药厂结果判断正确，只有40名患者有效的事实是一个小概率事件，也就是小于或等于40名患者有效的可能只有十万分之四多一点。
而现在抽取的样本正好属于这个范围。
也就是说得到的结果与事实是相矛盾的。
那么事实准确还是药厂准确？人们一般不会认为药厂的说法可以接受。
在假设检验中，落入拒绝域就是个小概率事件，一旦落入拒绝域，就要拒绝原假设而接受备择假设。
那么应该确定多大的范围算作小概率呢？这要根据不同的研究问题来确定，有的选择0.05，有的选择0.01等，通常用a 表示，显然，a 愈小愈不容易推翻原假设。
显著性水平是在进行假设检验时事先确定一个可允许的作为判断界限的小概率标准。
检验中，依据显著性水平大小把概率划分为二个区间，小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于这个标准则为接受区间。
（五）双侧检验与单侧检验1.双侧检验──指当我们所关心的问题是指标过大和过小都不符合要求，因此都需要加以检验，这时检验的拒绝域位于图形的两侧。
如要检验样本平均数和总体平均数，或样本比例与总体比例有没有显著差异而不问差异的方向是正差或负差时，所采用的一种统计检验方法，这时检验的拒绝域是两侧。
如图6.1，当显著性水平为a 时，两边的拒绝域发生的概率各为a/2。
2.单侧检验是指当我们的所要检验的是样本所取的总体其参数值是大于或小于某个特定值时，所选择使用的一种单方面检验方法。
自考真题数量方法
腮 腺 三角楔形 外耳道
Parotid gland
前下方
平对上颌第2磨牙 牙冠的颊粘膜
下颌下腺 卵圆形
下颌体与二
腹肌之间
舌下阜
舌下腺 长椭圆形 舌下襞
大管：舌下阜 小管：舌下襞
腮 腺管
腮腺 下颌下腺管
下颌下腺
舌下腺
二.咽 (pharynx)
1.位置和形态：上宽下窄、前后略扁、前壁不 完整的漏斗状肌性管道，长12cm。位于脊柱前 方，上端起于颅底外侧，下端至第6颈椎下缘。
重要器官，并有某些内分泌功能。
（一）十二指肠 (duodenum)
位于腹腔上部深处， 紧贴腹后壁，呈“C”字 形，包绕胰头，分为：
1.上部：十二指肠壶腹 （十二指肠球）、十二 指肠上曲
2.降部：十二指肠纵襞、 十二指肠大、小乳头
十二指肠大乳头
十二指肠球
十二指肠下曲
3.水平部：
4.升部：十二指肠空肠曲、十二指肠悬肌、十 二指肠悬韧带
3）喉咽（喉咽部）：梨状隐窝
三.食管(esophagus)
1.形态：前后扁平的肌性管状器官
2.位置：在第6颈椎体下缘接咽，沿脊柱前方 下行，平第11胸椎体高度与胃的贲门相续。
3）分部：颈部、胸部、腹部 4）生理狭窄：
位置 第1狭窄 起始处
距中切牙的距离 15cm
第2狭窄 与左主支气管交叉处 25cm
第3狭窄 穿膈食管裂孔处
40cm
四.胃(stomach)
消化管最膨大的部分，容量1500，有受纳 食物和分泌胃液及内分泌功能。
1.形态：空虚时呈管状，充盈时呈球囊状。有前 、后壁，上、下缘，入、出口。胃小弯、角切迹 、胃大弯、贲门、贲门切迹、幽门 2.分部：贲门部、胃底、胃体、幽门部
自考管理数量方法05058复习重点
自考管理数量方法05058复习重点项目管理--管理数量方法（05058）一、名词1.系统:系统的定义能够概括如下:由相互联系’相互作用的若干要素,结合而成的具有特定功能的统一体.2.系统的功能:系统的功能包括接受外界的输入,在系统内部进行处理和转换,向外界输出.3.系统的模型:是对于系统的描述.模仿和抽象,它反映系统的物理本质与主要特征.4.系统仿真:又称系统模拟.是用实际的系统结合模拟的环境条件,或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件,利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析的方法,其目的是力求在实际系统建成之前,取得近于实际的结果. 5.系统工程:系统工程是组织管理系统的规划,研究,设计,制造,试验和使用的科学方法,是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法”;简言之,”组织管理的技术—系统工程.6.运筹学:是为领导机关对其控制下的事物,活动采取策略而提供定量依据的科学方法”,”运筹学是在实行管理的领域,运用数学方法,对需要进行的管理的问题进行统筹规划,做出决策的一门应用学科.7.信息论是关于信息的本质和传输规律的科学理论,是研究信息的计量,发送,传递,交换,接受和储存的一门新兴学科.8.管理信息:所谓的管理信息就是对于经过处理的数据诸如生产图纸,工艺文件,生产计划,各种定额标准等的总称. 9.整数规划:在一些线性规划问题中,决策变量只有取整数才有意义,例如工作的人数,设备台数,产品件数等.为了满足整数解的要求,乍看起来,似乎只要把非整数解用舍入法化为整数就能够了.其实,这在许多场合不通:非整数解化整以后不见得是可行解,或者虽然是可行解,可是偏离最优整数解甚远.因此,有必要对这一类的问题进行专门的研究.这一类的问题称为整数线性规划问题,简称为整数规划.10.目标规划:是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法.它要求决策者预先给出每个目标的一个理想值(期望值).目标规划就是在满足现有的一组约束条件下,求出尽可能接近理想值的解_称之为”满意解”(一般情况下,它不是使每个目标都达到最优值的解). 11.系统思维：把研究和处理对象看做一个整体，并辨证对它的整体与部分，部分与部分之间系统与环境等相互作用，联系以求对问题作出最佳处理的思维模式。
自考数量方法课件：第1章数据的整理与描述PPT课件
折线图
总结词
用于展示时间序列数据，反映数据随时间变化的趋势。
详细描述
折线图通过将数据点连接成线，可以清晰地呈现数据随时间变化的趋势。适用于 展示时间序列数据，如季度销售、月度气温等，能够直观地反映数据的动态变化 和趋势。
饼图
总结词
用于展示数据的比例关系，便于比较各部分在整体中的占比 。
详细描述
饼图通过将各部分在圆盘中的占比表示出来，可以直观地呈 现各部分在整体中的比例关系。适用于展示数据的比例关系 ，如市场份额、人口比例等，能够清晰地呈现各类别的占比 和比较。
分组步骤
数据分组通常包括确定分组变量、 确定分组标准、数据转换等步骤， 以确保数据的准确性和可比性。
03
数据描述
数值型数据描述
均值
数值型数据的平均水平，反映数据的集中趋 势。
众数
数值型数据中出现次数最多的数。
中位数
将数值型数据从小到大排列后，位于中间位 置的数。
标准差
衡量数值型数据离散程度的指标，反映数据 的波动或离散程度。
变异系数
标准差与平均数的比值， 用于比较不同量纲数据的 离散程度。
分布形态分析
正态分布
一种常见的概率分布，数据呈现中间高、两侧低 的分布形态。
偏态分布
数据分布形态不对称，可能偏向一侧。
峰态分布
描述数据分布的尖锐程度，不同类型的峰态分布 有不同的特点。
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05ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数据分析基础
集中趋势分析
01
02
03
平均数
描述数据的平均水平，通 过将所有数值相加后除以 数值的数量得到。
中位数
将数据从小到大排序后， 位于中间位置的数值。
数量方法知识点总结归纳（精华版）
1.数据的类型：依据描述事物所采纳的不同尺度，数据分为分类型数据和数量型 数据；9. 样本空间与随机大事的两种表示方法： （ 1）列举法； （ 2）描述法10.依据随机变量的取值情形，一般把随机变量分为： 连续型随机变量； （ 1）离散型随机变量； （ 2）依据被描述的对象与时间的关系分为截面数据，时间序列数据与平行数据；2.图形显示：饼形图，条形图，柱形图，散点图，折线图，曲线图，茎叶图； 11. 如两个大事是相依的， 就不肯定是互斥的；12.概率的乘法公式：P( AB ) P(B) P( A B) P( A) P(B A) （ B 发生的概（ 1）饼形图的作用：反映各个部分的构成各频率的总合是 100%；（ 2）条形图和柱形图：信息的比较——条形图：不同单位，不同信息的比较；柱 形图：同一单位不同时间信息的比较；（ 3）折线图：同柱形图作用相像，对同一的数据折线图具有唯独性（两点间有且只有一条直线） ；率× B 发生条件下 A 也同时发生的概率）P( B) PA 1 P( A 1B) P( B A 1 ) P( A 2 B)P( A n B)PA 2 A i )P( B A 2 ) PA n P( B A n ) 全概率公式：13. P （A i ）P( B （ 4）曲线图： 同折线图作用相像也是表示不同时间信息的比较， 但不具有唯独性； （ 5）散点图：表示两个变量之间的相互关系； （两个变量的任何一对取值都在平P( A i ) P(B A i ) P( A i )P(B A i )P （ A i B ）面直角坐标系上代表一个点）；贝叶斯公式：14. （ 6）茎叶图：把每一个数据分解成两部分——茎与叶（它的优点在于它既保留了 全部的原始数据又直观地显示出了数据的分布情形（与条形图相像） 3. 平均数，中位数和众数的关系： ）【例；全概率】某车间有4 个工人生产同一种产品，每个人生产的产品个数分别占总产量的 15%，20% ，30% 和 35%，每个人的次品率分别为 0.05,0.4,0.03 和 ，；B 代表“取到的产品（ 1）数据分布是对称分布时：众数=中位数 =平均数求该产品的总次品率（即随机地抽取一个产品，它是次品的概率） （ 2）数据分布不是对称分布时：左偏分布时：众数＜中位数＜平均数右偏分布时：众数＞中位数＞平均数解：设 Ai 代表“取到的产品是第 是次品”；依据题意有： i 个人生产的” ，i=1,2,3,4. 设 P （ B/A1 ） P （ A1 ） 我们想要求的是A1+A2+A3+A4=M P （ B/A2 ） P （ A2 ）P （ B/A3 ） P （ A3 ）P （ B/A4 ） P （A4 ）(频数 * 组中值）的和频数的和4.分组数据的平均数（加权平均）：平均数 =P （ B ），第一全部的产品都是由 4 个人中的一个人生产的，因此5. 极差 R=最大值—最小值（极差简单受极端值的影响有时是无效的） ，同时， A1 ，A2 ，A3.A4 两两互斥， 由概率的加法公式得P （ B ）n 1 3(n 41) =P （ BM ）+P{B ∩（ A1+A2+A3+A4 ）}=P （ BA1 ）+P （ BA2 ）+ P （ BA3 ）+P （ BA4 ）对应 Q1 ，中位数为 Q2 ，6. 四分位极差先排队再等分为4 份，其中再 由 概 率 的 乘 法 公 式 ， 得 到4的对应 Q3， n 为总个数； Q3-Q1= 四分位极差，这两个点上的数值叫四分位点；如 P （ A i ） P (B A i P(B) )果四分位点不是一个整数就将前后两位数相加除以2 便是；即总次品率为 3.15%1 n22( x ix)【例；全概率】在上例中，假设车间规定，出了次品要追究有关人士的经济责任， 现从生产出的产品中任取一件，结果为次品，但它是由谁生产的标志已脱落，问 7. 方差这 4 个人当中谁生产了这个次品的可能解：沿用上例的符号，我们想求的是性最大？P （ Ai/B ），i=1,2,3,4. 由条件概率的定义和乘V100%8. 变异系数是标准差与平均数的比值，即：x法 公 式 ， 我 们 可 以 得到： P （ A1/BP （ A3/B ）） P （ A2/B ）P （ A4/B ）17. 二项分布 即该次品由第 3 个人生产的概率最大； 【例】 : 次品率为从中抽取10 个 1 个为次品 , 其余为正品(1)【例；贝叶斯】某出版社向80%教授 治理经济学的老师寄送了关于一本管MBA 9P理经济学方面的新教科书的广告；在收到广告的老师当中，有 30% 采纳了该书，在没有收到广告的老师中了，有 收到了广告的概率是多少？ 解：设 A 代表大事“收到广告”10% 采纳了该书，已知某老师采纳了该书，问他(2)10个 中 有 个 正 品 ， 第 个 为 次 品 ， 其 余 为 正 品 的 概 率 P( 概1 2 119C 10率 ) ， B 为“采纳了该书”；就依据题意P （ A ） ， P （ B/A ） ， P （ B/A 非） 我们想求的是2 28C(3)10个 中 有 个 次 品2 [ 次 品 位 置 固 定 时 前 两 个 为1028P(A) P(B A)]P （ A B ）=[0.8*0.3]/[0.8*0.3+0.2*0P( A 非） P （ B / A非）P( A)P(B / A) k kn kP(k) CnP(1 P)表示做几次试验 ,有 K 次显现的概率为多少； X=K E( X )X i P i15 .期望值：二项颁布率为 二项颁布期望值 X~B （ n ， p ） E(X)= np方差 D(X)= np(1-p) （2 X ） P E(2 X ) E （2 3 X ） 3E （ X ）2 泊松公布： X~P （）单位时间内某大事显现的次数E （ X ） 18. 2 E （ X ）X i p ia bE( X )kek ！P X ke 为自然数E(a bx) E （ 2 x 3 2 x5当 n 很大并且 P 很小时，可以利用泊松分布来近似地运算二项分布； E （ X ） ）， 20 ，求 【例；数学期望】如 的期望值； E4 泊松分布特点值： E(X)=( 期望值 ) 标准差D(X)=（2 X ） 1 X ） 4 1 E （ X ） 4 1E （ X ） 4 1 4E （ E 0 5 20【例；泊松分布】某高校运算机中心有运算机 80 台，各台工作是相互独立的，发4 生故障的概率都是，假设一台运算机的故障可由一个保护人员来处理，问至3 2 X 5 3 5 2 5 3 5 25随3 5 2 5变少需配备多少保护人员，才能保证运算机发生故障但不能准时修理的概率小于 0.01.E （ ） E （ X ） E( X ) 20解：设需配备 N 人，用 X 表示同一时刻发生故障的运算机台数，就 X---B （ ），离散型机量的方16 .2) 2) 2) 2)差 : D (X )( x p E(E( (kN2ek ！N (n) 1即我们要确定使 P （ X ≤ N ）≥ 的最小的 N ；N 应满意x z x z 重复抽样；不重复抽样；a 2n N nk 0kN0.8 e1 Z2 的置信度为 90%时，查表得满意上式的最小的N 是 3，即至少应配备 个3 1—k ！k 01Z 2 的置信度为 95%时， 保护人员；19 .连续型随机变量的数学期望值和方差 1 Z 2 =2 置信度为 95.45% 时， 如已知 E(x) ， 运算 2b D(X)全部变量值减去期望值为方差：如已知 D(x) ，运算 E(a+bx)=a+bE(x) D(a+bx) = 1Z2 =3置信度为 99.73% 时，0；X 除以标准差的方差为1；【例；连续型随机变量的数学期望和方差】某人估量她家八月份的电费（元）由 二，总体正态分布，方差未知，大样本下式打算： 其中 C 是八月份的平均温度（单位：C ），它是均值为22ss( N n )1 x Zx Z，标准差为的连续型随机变量，求该人家八月份的平均电费以及标准差；重复抽样；不重复抽样2nn N 1 解： 该人家八月份的平均电费为： （ C ）（元）【例；置信区间】某汽车租赁公司欲估量全年每个租赁汽车的顾客每次租赁平均x= √2=其标准差为 σσ* 2行驶的里程；由于全年汽车租赁量很大，随机抽取了 200 个顾客，依据记录运算平均行驶里程 X=325 公里， 标准差 s=60 公里； 试估量全年全部租赁汽车每次平均20 . 决策的准就： （ 1）极大微小原就（悲观准就） ；（ 2）最大期望收益原就； （ 3）最小期望机会缺失原就（机会缺失）；行驶里程的置信区间；置信水平分别为（ 1） ，（ 2） 0.95.21 . 决策的三个基本要素： （ 1）要找出决策方案（两个以上） ；（ 2）找出自然状态x 的抽样分布为正态分布， x 的标准差的估解：由于样本量n=200 为大样本，故（无法掌握的） ；（ 3）收益值和缺失值（找出不同方案在不同自然状态下的收益值和缺失值） ；s n60 200计值为=x （总体均值） ； P （总体比例） ；22 . 总体均值的估量：S n90% 时，Z 2 ，由公式（ 1）置信度为x z ，置信区间为a 2x 1 x 2 （两个总体均值之差） ； P 1 P 2 （总体比例差）2 2 22（ ）=325 ，为 公里至 公里之间；=325 P （x ) ； P( x1x 12x 2n)nnnn95% 时 Z2 =1.96 ， u 的置信区间为（ 2）置信度为（ ）325一，总体分布方差 σ 2已知，用Z 代表大样本=325 ；2s40 = （ 元）20【例；置信区间】某药厂在生产过程中改换了一种新的霉素，测定了 产出率与理论产出率的比值： 36 批产品的x t ( n 1)= 1072 n24. 假设检验的基本思想——小概率原理；接受域和拒绝域—如在小概率范畴的 区域【例】：＜ -n ，＞ n （ 内） 称＜ -n ，＞ n 为拒绝域；显著水平 => α —原假设为α （也就真的，但我们却错误地拒绝了它，而这种可能性是多少？就是显著水平是小概率原理）要求：（ 1）运算这一比值 95% 的置信区间； （ 2）得出上述结论时作出了什么假设； （ 3）能否以 95%的置信水平说明新霉素的产出率提高了； 25. 假设检验中两类错误： 假的 β弃真错误——同第五点 α取伪错误——样本本是 解：（ 1）运算得到x ，置信度为Z 2 ，故置信区间为95%时 弃真错误削减就取伪错误增加 误”26. 原假设和备择假设=> 两者成反比我们只能掌握“弃真错S n假设 6x z a ）得 4﹤ u ﹤ 1.342.=1.268 （2H ： u=u H :u ≠ u 拒绝域两边 拒绝域左边 拒绝域右边0 0 1 0（ 3） （ 4）36 批的样品是随机的；H 0： u ≥ u 0 H 1:u ＜ u 0H 0： u ≤ u 0 H 1:u ＞ u 0说明新的霉素的产出率提高了，由于置信下限已超过1.23 . 总体正态分布，方差未知，小样本 =>①等号肯定在原假设上；②（单侧检验）；③一般把期望拒绝的假设放在原假设 中（对立方不一样） ，（拒绝的错误，就是弃真错误，更直观地知道）在中立立场 22ss ( N n ) 1上，把可能拒绝的放在原假设中；三种形式，期望拒绝；可能拒绝；x t ( n 1)x t (n 1)重复抽样；不重复抽样；2 2 nn N 【例；置信区间】为讨论独生子女的每月零花钱，从某学校随机抽取了 20 个独生27. 相关关系定义——变量间的关系—函数关系：一个变量打算了另外一个变量，是确定的完全严格的—相关关系：两者间有关系，一个变量不是完全由另外一个变量确定的（受其它 因素的影响）28. 相关关系表现形状（相关关系的类型） 线性相关：变量这间的关系近似地表现为一条直线 非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线 正相关：两个变量同一方向变动负相关：两个变量相反方向变动 子女的家庭，得到x =107 ， s=40，试以 95% 的置信度估量该校独生子女学校生家庭平均每月零花钱的置信区间；解：由于 t 分布适用于正态总体， 因此讨论这一问题应第一假设独生子女家庭的子x 非 su 女零花钱应听从正态分布， 在小样本， 总体方差未知用 S2 代替时，~（t n-1）,s2n由 公 式x t 2 (n 1)其 置 信 区 间 为 ：E ( y )1x 回来方程：yix29. 回来模型：∑ )=0E( 035. 时间数列分析：①肯定数的时间数列，反应总规模总水平（时期指标可相加； y .b 0 b 1x 估量的回来方程y. 估量值为b 0 ；1 为b 1 ； E( y)为 0 时点指标不行相加） ；②平均类的时间数列，反应一般水平；③相对数的时间数列n n xy x ( y2y 1y 2 y 2y 3 y n y n1 30 . （ 1）最小二乘法； b 0 y b 1 xb ( )T ()T ( )T 1212 n 1xx)222间隔不等：y36. nT i回来方程参数含义： —回来系数 几何意义： b0——截距； b1——斜率；经济意义： b1—i 1y .【例；最小二乘法】a b 相对数，平均数序时平均数a ： y=a/b ； b ： y37. ；收入（ x ）每增加 平均变动的数值 )元，储蓄额 平均增加 万元 每变动一个单位 100 (y) ,(x ,yy iy i 增长量 = 报告期水平 - 基期水平逐期增长：累计增长：38. 1B 与 r( 相关系数 ) 的关系 :b1 ＞ 0 时， x ， y 为正相关 , 斜方差为正 b1 ＜ 0 时， x ， y 为负相关 , 斜方差为负 y iy 0y) 2( y . y) 2y.)2( y ( y 31 . 回来方程拟合程度的分析：关系：逐期增长量等相应时期的累计增长量， y iy iy i y 01（ SST ）总变差平方和 =回来平方和 SSR+剩余平方和 SSE 相邻两时期累计增长量之差=逐期增长量2( y. ( y SSRSSTy)SST SSESSE SST 2R1，判定系数：1累计增长量 增长时间y) 2( y i y i 1 )SST39. 平均增长量 =时间22判定系数取值 0≤ R ≤ 1，判定系数越大，拟合程度越高 R =1；32 . 回来方程线性关系检验： 40. 进展速度 =报告期的水平÷基期水平×100%第一步：确定存假设H 0，不存在线性关系；H 1：存在线性关系；环比 =本期÷上期×100%；定基 =报告期的水平÷固定时期水平×100%其次步： F=（ SSR/1） /[SSE/ （ n-2 ） ]~F （ 1， n-2 ） 说明：环比进展速度的连乘积 =相应时期的定基进展速度第三步：确定显著性水平，α ， F 2 （ 1,n-2 ）平均进展速度41. 第四步： F 1＞ F 2 （ 1， n-2 ）拒绝原假设； n ny 1y y 2y y n y n n①几何平均（水平）法： yy y y （ n1 2 n33 . 多元线性回来回来方程： E( y)1 x12 x2k xky y 00 1n 1指进展的次数）y . y. 估量回来方程：b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b 0 b 1 x 1 b 2 x 2b k x k应用条件：从基期水平动身达到未期的水平， y 0 ~ y n22234 . 一元线性回来方程中 方差； 反相等量之间相关方向：R =rr 相关系数， b 1 回来系数， R 判定系数， 协cov ②累积法（方程式法）平均增长速度 =平均进展速度 -1 2r ， b 1， cov反相等量之间相关方向：r ， Reg ： 01 0203048% 7% 8% 9%n平均进展速度108% 107% 108% 109%42 . 时间数列构成要素：长期趋势T，季节变动S （周期固定，周期短），循环变动C（经济周期→宏观）周期不固定，周期长），不规章变动I两种模式：Y= T×S×C×I （乘法模式）；Y=T＋S＋C＋I （加法模式）43 . 季节指数（S）=同月（季）平均数/ 总月（季）平均数*100%44 . 指数的性质：相对性（个体指数，时间性指数，区域性指数）性；45 . 总量指数：由两个不同时期的总量对比形成的相对数；，综合性，平均V1/0=p1q1/p0q0.。
自考数量方法重要公式
第一章：1、单变量分组：一个变量为一组2、组距分组步骤：①将原始资料按其数值大小重新排列（确定最大值和最小值）②确定组数和组距：分几组m，组距c=(b-a)/m,a≤最小值，b≥最大值③确定组限（每组范围）最小组的下限低于最小变量值，最大组的上限高于最大变量值。
④统计出各组的频数并整理成频数分布表。
3、简单平均数：，加权算术平均数4、中位数：n为奇数n+1/2位置为中位数，n为偶数n/2和(n/2)+1两位置数的平均数。
5、方差：，标准差=前面的方差开根号6、变异系数：（标准差除以平均数）乘以100%第二章：1、条件概率：，乘法公式P（AB）=P（A）P（A|B）或P（AB）=P（A）P（B|A）2、全概率公式：贝叶斯公式第三章：1、离散型随机变量的数学期望：。
2、离散随机变量X的函数g（X）的数学期望3、4、离散型随机变量方差：，或是5、离散型分布：（0-1）分布，x=0或16、二项分布：期望=np,方差=npq7、泊松分布：，期望=方差=人8、连续性随机变量9、连续性随机变量期望：，方差10、均匀分布X~U[a,b]：，11、指数分布X~E（ë）: ,12正态分布：标准正态分布13、二元随机变量：协方差：=或14、相关系数第四章：1、2、，后面是期望和方差。
3、卡方分布当总体，从中抽取容量为n的样本，则4、t分布，当总体方差未知，用样本方差替代时，称t为服从自由度为n-1的t分布。
第五章：1、不同情况下总体均值的区间估计：里面就是置信区间的上下限。
2、总体均值的区间估计：大样本重复抽样大样本不重复抽样3、总体均值之差的区间估计：两个总体正态分布或大样本：正态总体方差未知小样本：，其中4、成对观测的两个正太总体均值之差的估计：5、重复抽样或抽样比n/M比较小可以忽略不计：6、有限总体不重复抽样下的样本容量：7、重复抽样或样本比n/M小于：，或8、有限总体不重复抽样：第六章：1、假设检验的步骤：首先，建立统计假设，第二，确定检验统计量及其分布，并依据样本信息，计算检验统计量的实际值。
数量方法
《数量方法》考试大纲及样卷（2012年修订）（自2014年1月考试开始使用）第一部分考试内容和目标 (2)一、课程内容和性质 (2)二、课程目标和框架 (2)（一）课程目标 (2)（二）考核要求 (3)（三）课程目录 (3)第1章数据的收集 (4)第2章数据的整理和描述 (5)第3章随机事件及其概率 (7)第4章随机变量及其分布 (10)第5章参数估计 (13)第6章假设检验 (16)第7章相关与回归分析 (19)第8章时间序列分析 (22)第9章指数 (24)*第10章优化方法 (27)第二部分有关考试实施说明 (29)一、考核办法 (29)二、自学参考用书 (29)三、自学方法指导 (29)四、教学建议 (30)第三部分《数量方法》考试样卷及参考答案 (30)一、考试样卷 (30)二、样卷答案及评分参考 (37)第一部分考试内容和目标一、课程内容和性质本课程是中英合作商务管理与金融管理专业（专科）基础段证书考试的数量方法课程模块，与其他相关课程模块构成证书考试系列课程，其教学与该专业的其他课程相关联。
在本课程的助学或教学中应当尽可能采用解决实际问题的方法，从金融、商业、工业和政府机构取得实例，以提供适当的学习场景。
试卷中的问题将以本课程大纲中所确定对知识点的识记、理解和应用的有关要求为根据。
问题不超出大纲内容。
考题将要求考生在掌握大纲所规定的知识内容基础上，能够运用所学解决实际问题。
课程中的场景仅是举例，试卷可能在另一种条件下提出问题。
在授课过程中，应向考生介绍案例学习方法，以使他们掌握阅读、分析商务与金融案例的技巧，做到学以致用。
这些方法包括：1. 精读技巧；2. 撰写案例分析报告技巧；3. SWOT分析法（S/W/O/T分别指优势、弱点、机会、威胁）。
在商务管理专业和金融管理专业的助学或教学中，提倡采用案例教学和案例考核方法。
培养考生的上述技能是十分重要的，这不仅能使他们学习尽可能多的知识，还使他们能够在考试中最大限度地发挥潜能。
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第一章数据的整理和描述一、管理数量方法课程的学习目的与要求通过本章学习，了解数据收集的方式方法和数据整理的程序，正确掌握分配数列的编制、统计图表的绘制方法以及统计资料的数字特征描述的方法。
二、管理数量方法课程的考核知识点与考核目标（一）集中趋势（重点）识记：集中趋势的计量，平均指标的概念及性质，分位数。
理解：算术平均数（均值），调和平均数，几何平均数，中位数，众数及均值、中位数、众数之间的联系。
应用：各种平均指标的计算方法。
（二）离中趋势（考试重点）识记：离中趋势的计量，变异指标的概念及性质，四分位差，异众比率，偏度与峰度的计量。
理解：全距，平均差，标准差与方差，变异系数。
应用：各种变异指标的计算方法。
（三）数据资料的整理（次重点）识记：数据整理的意义、作用和程序。
应用：变量分组--变量数列的编制方法，统计表的绘制方法。
（四）数据收集（一般）识记：数据收集的方式方法。
第二章随机事件及其概率一、管理数量方法课程的学习目的与要求通过本章的学习，理解和掌握随机试验、随机事件、样本空间、事件的概率、条件概率以及事件的独立性等概率论的一些基本概念，学会运用事件的关系与运算、概率的性质以及概率的计算法则，计算一些简单事件的概率，为后续章节的学习打下基础。
二、管理数量方法课程的考核知识点与考核目标（一）随机试验与随机事件识记：随机试验的三个特点理解：随机事件的定义，基本事件，必然事件与不可能事件，样本空间和样本点应用：用两种表示方法表示样本空间与随机事件（二）事件间的关系与运算识记：文氏图理解：事件间的关系和事件运算的性质应用：运用事件运算的性质和文氏图对事件进行运算和表达，并能够用事件间的关系和运算性质解释事件的含义（三）事件的概率与古典概型识记：随机事件的频率及频率的稳定性，古典概型理解：概率与频率的关系与区别，加法公式应用：运用概率的性质和加法公式计算一些简单事件的概率，计算古典概型中简单事件的概率（四）条件概率与事件的独立性识记：事件的独立性理解：条件概率的定义和计算公式，概率的乘法公式，独立事件与互斥事件的区别，全概率公式与贝叶斯公式的意义与区别应用：求实际问题的条件概率，运用概率乘法公式计算事件的概率，利用事件的独立性计算事件的概率，运用全概率与贝叶斯公式计算事件的概率第三章随机变量及其分布一、管理数量方法课程的学习目的与要求通过本章的学习，理解随机变量的概念，了解概率函数、分布函数和概率密度函数等概念及其性质，掌握常见的随机变量及其分布，特别是二项分布和正态分布，理解数学期望和方差的概念，利用数学期望和方差，以及决策树知识进行简单的决策分析。
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第三章随机变量及其分布打印本页（2）列出随机变量取这些值的概率X = xix 1 ，x 2 ， (x)P （X =xi ）=pip 1 ，p 2 ，… ，pn3.离散随机变量概率分布的性质（1）pi ≥0；（2）4.例题【例教材p64例3.5】一部电梯在一周内发生故障的次数X 及相应的概率如下表 一部电梯一周发生故障的次数及概率分布（1）确定a 的值（2）求正好发生两次故障的概率（3）求故障次数不超过2次的概率（4）故障次数多于1次的概率（5）最多发生一次故障的概率解：（1）由于0.10+0.25+0.35+a =1所以，a =0.30（2）P （X=2）=0.35（3）P （X ≤ 2）=0.10+0.25+0.35=0.70（4）P （X ＞1）=0.35+0.30=0.65（5）P （X ≤1）=0.10+0.25=0.35二、离散型随机变量的数学期望虽然随机变量的概率分布包含了随机变量概率性质的一切信息，但我们常常需要知道随机变量分布特性的一些概括性度量。
就像我们描述数值的一些特征一样，我们需要对随机变量概率分布的中心位置进行度量----随机变量的数学期望。
1.离散型随机变量的数学期望概念教材P66例3.6与3.7【例3.6】设某大楼内有电梯4部，上星期它们发生故障的次数分别为：则平均每部电梯发生3+0+2+2/4=1.75次故障。
【例3.7】设某大楼内的电梯一周内发生故障的次数X 以及相应的概率为：那么该电梯一周内平均发生故障的次数应为0.65×0+0.21×1+0.12×2+0.02×3=0.51。
一个随机变量的期望值相应于数据集的均值或平均数，对于离散随机变量X ，期望值是所有可能结果的加权平均 ，权重就是概率。
2.离散型随机变量的数学期望定义.离散型随机变量X 的所有可能取值xi 与其取相对应的概率pi 乘积之和.描述离散型随机变量取值的集中程度.记为μ或E （X ），计算公式为3.应用举例例如，假如你要买面值为50元的彩票，获得25000元的机会是1/1000。
随机变量X 就是你的净收益，它的概率分布是x p （x ）-50 0.99924950 0.001你的期望值是-50（0.999）+24950（0.001）=-25。
这意味着如果你在一段很长时间内买同样的彩票，每次平均损失是25元，当然，你也可能会损失50元或者赢得25000元。
教材P66-67例3.8例3.9【例3.8】某产品在市场上的价格X （元）以及相应的概率如下表表示： X x1 x2 …P p 1 p 2 …Page 2 of 17高等教育自学考试网上辅导《数量方法》求该产品的期望价格E （X ）解：由离散型随机变量数学期望的定义，该产品的期望价格为：E （X ）=0.2×10+0.3×11+0.5×12=11.3即该产品的期望价格为11.3元。
一个随机变量的数学期望是对该随机变量概率分布中心位置的度量，它也反映了随机变量的平均取值。
在【例3.8】中，产品的期望价格为11.3元，这个11.3的数字表示什么意思？我们知道任何一个人去市场上购买该产品，要么花10元，要么花11元，要么花12元，决不会花11.3元。
但是如果派出大量采购员到市场上购买该产品，他们之中肯定有人付了10元，有人付了11元，有人付了12元，所有这些人所付的平均价格应该是11.3元。
【例3.9】某出版社的历史数据表明，它所出版的图书任何一页所包含的印刷错误数X 以及对应的概率如下表表明：而另一出版社出版图书任何一页所包含的印刷错误Y以及对应的概率q为：如果你出版一本书，你应选择那一家出版社？为什么？解：两家出版社印刷错误数的期望值分别为：E （X ）=0.81×0+0.13×1+0.05×2+0.01×3=0.26E （Y ）=0.82×0+0.09×1+0.08×2+0.01×3=0.28因为第二家出版社每页包含的平均印刷错误为0.28，大于第一家出版社的平均印刷错误数，故应选择第一家出版社。
有关性质（见教材67页）离散随机变量X 的函数g （X ）的数学期望：特别地，当g （X ）=a+bX 时（a,b 都是常数）,我们有：当b=0时，我们有E （a ）=a,即一个常数的数学期望就是它本身。
三、离散型随机变量的方差1.概念：对随机变量的离散程度的一个度量就是方差。
2.计算公式 随机变量X 的每一个取值与期望值的离差（X-EX ）平方和的数学期望，记为或D （X ）方差的平方根称为标准差，记为计算方差的常用公式：方差小，说明随机变量的分布比较集中；方差大，说明分布比较分散。
当X 是产品某项技术指标的度量时，方差就是刻画产品质量稳定程度的指标。
相对于方差来说，标准差与随机变量的单位相同，因此它比方差更有意义。
标准差是对风险的一种测度，因此在金融建模中是一个关键的概念。
3.计算举例教材p68-69例3.10【例3.10】以例3.9中的数据为例，两家出版社平均每页印刷错误的方差和标准差分别为：因为DX<DY （或），我们可以认定第一家出版社的印刷质量比第二家出版社更稳X10 11 12 P 0.2 0.3 0.5X 0 1 2 3P 0.81 0.13 0.05 0.01X 0 1 2 3P 0.82 0.09 0.08 0.01定一些。
同时，由于EX<EY，我们认为第一家出版社的印刷质量比第二家出版社的高，因此应选择第一家出版社。
【例3.10（续）】这个例子是用更简便的方式计算的，请参看教材P69。
4.有关性质设a,b为常数，X为离散型随机变量，则特别地，当b=0时，D（a）=0,即常数的方差等于零。
应用举例：P69例3.11【例3.11】某学校教师的年收入由两部分组成：基本工资加课时费。
假设某教师的基本工资为8400元，他每年的总课时是一个随机变量X，且X的分布律为课时费为每课时20元。
求该名教师年收入的期望值和标准差。
解：该教师的年收入是一个随机变量Y，它是总课时X的函数Y=8400+20X而且E（X）=96×0.3+144×0.5+192×0.2=139.2（小时）因此，该教师年收入的期望值为E（Y）=E（8400+20X）=8400+20×139.2=11184（元）该教师总课时的标准差为因此，该教师年收入的标准差为四、常用离散型随机变量概率分布掌握随机变量概率分布的好处是：只要我们确知一个随机变量的概率分布，并用一定的公式表达出来，就能够根据这一分布计算出随机变量的任意一个取值的概率。
（一）两点分布或（0-1）分布1.概念：一个离散型随机变量X只取0和1两个可能的值。
2.分布形式它们的概率分布为或，x=0，1也称0-1分布。
3.举例：【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格率为q=1-p=1-0.05=0.95。
并指定废品用0表示，合格品用1表示。
则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X = xi0 1P（X=xi） =pi0.05 0.950-1分布也称贝努利分布。
它的特点是一个随机变量有两种可能结果，并且这两种结果发生的概率是不变的，一般来说，这两种结果代表“成功”（x=1）或者“失败”（x=0），其中p代表成功的概率，“成功”可以是任何结果，例如，如果想从流水线上导入一台计算机，我们可以将“成功”定义为“不导入”，因此“成功”并不一定是一个积极的结果。
（二）二项分布有时我们关心的是在一系列重复实验中，所感兴趣的事件出现若干次的概率。
1.二项分布的提出：二项分布模型重复了N次贝努利分布试验，二项分布与贝努利试验有关。
贝努利试验满足下列条件：·一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”。
如每一个进入某商场的顾客都有购买或不购买商品的两种可能；每个被调查的人会支持或不支持某种观点等。
·“成功”是指我们感兴趣的某种特征。
·一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的。
·试验是相互独立的，并可以重复进行n次。
·在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X。
重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X～B（n，p）。
这个分布有两个参数，一个是试验次数n，另一个是每次试验成功的概率p。
由于n和p可以根据实际情况取各种不同的值，因此二项分布是一族分布，族内的分布以这两个参数来区分。
2.计算公式设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 k 的概率为由此可知，为了利用二项分布来计算有关概率，以下三个量必须是已知的：·实验的次数n；·成功或者希望成功的次数k；·所要考虑的事件在一次试验中出现的概率p。
教材P71例3.12【例3.12】已知股民中认为股市在今后一周内会上升的人数占全体股民的80%，现从股民中随机地抽查20人，问20人中恰有k人认为股市今后一周内会上升的概率为多少？解：我们把调查一人作为一次试验，由于是不放回抽样（见后面关于抽样的方法部分），因此各次试验不是相互独立的，但是由于股民人数很多，且抽查人数相对于股民总人数来说很小，因此可以当做有放回抽样来处理，即认为各次试验是相互独立的，也就是相当于20重贝努利试验。
令X代表20人中认为股市今后一周内会上升的人数，则X～B（20，0.80），且具体结果为二项分布X～B（n，p）的数学期望和方差分别为：E（X）=np D（X）=np（1-p）几个关系式：（1）对于P（X=x）≥ 0，x =1,2,…,n，有（2）当n = 1 时，二项分布化简为3.二项分布数学期望和方差（1）数学期望μ=E（X） = np（2）方差σ2 =D（X） = npq4.应用举例：二项分布可用来建立生产中产品抽样检查的模型和对于病人样本的用药作用效果的模型。
（三）泊松分布1.概念：泊松分布是一种离散分布，用来描述在一定测量单位内可能发生的次数。
如，在一个时间段中可能发生的事件的数量、每一个顾客对存货所需的数量、编录每一行发生错误的数目。
这些情况的发生是相互独立的，并且平均数是一个常数。
泊松分布的例子：·一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数；·一定时间内，到车站等候公共汽车的人数；·一定路段内，路面出现大损坏的次数；·一定时间段内，放射性物质放射的粒子数；·一匹布上发现的疵点个数；·一定页数的书刊上出现的错别字个数。