第3章 3-2,3-3,3-4

F2 C 2
ω1 1
A
B
4
δ
3 D
α
F F1v
c
力F2 只能使铰链C、D产生压轴力，希望它越小越好； 只能使铰链C 产生压轴力，希望它越小越好； 越大，推动机构的有效分力就越大， 力F1 越大，推动机构的有效分力就越大，传力效 果就越好 越好， 越小越好。 果就越好，即 α 越小越好。 因此，对连杆机构中的压力角提出了限制，最大不 因此，对连杆机构中的压力角提出了限制， 压力角提出了限制 40° 50° 能超过 40°～50°， α] 40° 50° 即： α<[ α] = 40°～50°
a+b≤d+c a+c≤b+d
a+d≤b+c a+b≤d+c
(1) (2)
a+c≤b+d (3) 将以上三式两两相加得： 将以上三式两两相加得： a≤c a≤b a≤d a为最短杆
同时,由1,2,3式可以得 式可以得: 同时,由1,2,3式可以得: 最短杆+任意杆 其余两杆之和 最短杆 任意杆≤其余两杆之和 任意杆 由于b、 、 中总有一个是最长杆 中总有一个是最长杆， 由于 、c、d中总有一个是最长杆，所以 最短杆+最长杆 其余两杆之和 最短杆 最长杆≤其余两杆之和 最长杆 称之为杆长条件
C 2
ω1 1
A
B
4
δ
3 D
α
F vc
从动件CD受的 从动件CD受的 CD 力F的作用线与力作 用点C的绝对速度vc 用点C的绝对速度vc 所夹锐角，称为此 所夹锐角，称为此 的压力角。 位置的压力角 位置的压力角。
F2 C 2
ω1 1
A
B
4
δ
3 D
α
F F1v
c
由力的分解： 由力的分解： 沿着速度方向的有效分力 F1 = F cos α 垂直于F 垂直于Ft的分力 F2 = F sin α
1 = 180 + θ
2 = 180 θ t 2 = 2 / ω1
v 2 = C 2 C1 / t 2
v2>v1
在曲柄等速回转的情况下 ，摇杆往复 急回运动。 摆动速度快慢不同的运动，称为急回运动 摆动速度快慢不同的运动，称为急回运动。 为了衡量摇杆急回作用的程度， 为了衡量摇杆急回作用的程度，用行 程速比系数表示. 程速比系数表示.
1、极位夹角
曲柄摇杆机构中曲柄与连杆两次共线位置 曲柄摇杆机构中曲柄与连杆两次共线位置 曲柄与连杆 称为极位夹角。 时曲柄之间所夹锐角 θ 称为极位夹角。
C1 极位夹角 B ω1 1 a A b
2
C
C2
c
θ
3
B2 d 4
ψ
摆角 D
B1 两次共线时， 处于两极限位置。 当AB与BC两次共线时，输出件 处于两极限位置。摇杆 与 两次共线时 输出件CD处于两极限位置 在两极限位置所夹角称为摆角Ψ 在两极限位置所夹角称为摆角Ψ。 极位夹角 当摇杆处于两极限位置时， θ ：当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄 位置线所夹的锐角。 位置线所夹的锐角。
急回运动(quick2、急回运动(quick-return motion)
C1 极位夹角 B ω1 1 a
1
C v1 v2
3
C2b2cψθB2 d 4
B1 曲柄转角 对应的时间 摇杆点C的 摇杆点 的 平均速度
A 2
摆角 D
t1 = 1 / ω1 v1 = C1C2 / t1
t1>t2 v2>v1
θ ≠0
,有急回特性。 有急回特性。 有急回特性 ω1 B
A
1
有急回特性。 有急回特性。
θ =ψ
θ
B1
2
ψ
B2
二、压力角和传动角
压力角( angle)α 1、压力角(pressure angle)α
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下， 在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中 驱使输出件运动的力的方向线 输出件上 输出件运动的力的方向线与 驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速 度方向线所夹的锐角 所夹的锐角。 度方向线所夹的锐角。
曲柄滑块机构中，原动件 以 曲柄滑块机构中，原动件AB以
ω1等速转动
B a
1
ω1
B2
B
a
A
1
b 2
B1 C2
C3
C1
ω1
B2
2 b C2
B1
C3 C1
4
H
Aθ
H
4
偏置曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构 H=2a, 无急回特性。 无急回特性 θ = 0 ,无急回特性。
H = (a + b) 2 e 2 (b a ) 2 e 2
满足杆长条件
最短杆+ 即：最短杆+最长杆小于或等于其余两杆长 度之和。 度之和。 若取最短杆为连架杆时 此时最短杆邻边为机架) 若取最短杆为连架杆时(此时最短杆邻边为机架)： 最短杆 曲柄摇杆机构 机构。 得曲柄摇杆机构。
若取最短杆为机架时 双曲柄机构。 若取最短杆为机架时：双曲柄机构。 最短杆
2 2 2 2
δ是随各杆长 原动件转角 杆长和原动件转角 杆长 原动件转角的变化而变化的。
b + c a d + 2ad cos cosδ = 2bc
2 2 2 2
设a、b、c、d各杆长确定 当 = 0°时，即曲柄与机架重叠共线， 0° 曲柄与机架重叠共线， cos 取最小值。 cos =+1, δ取最小值。
铰链四杆机构有整转副的条件 铰链四杆机构有整转副的条件 整转副
杆长条件：最短杆和最长杆长度之和 1、杆长条件 最短杆和最长杆长度之和 小于或等于其它两杆长度之和。 小于或等于其它两杆长度之和。 整转副是由最短杆与其邻边构成。 2、整转副是由最短杆与其邻边构成。 是不是有整转副就一定存在曲柄呢？ 是不是有整转副就一定存在曲柄呢？ 不一定!因为曲柄是连架杆，整转副处于机架 整转副处于机架 上才能形成曲柄。由此可得有曲柄条件。 上才能形成曲柄。由此可得有曲柄条件。
为锐角时， 当δ 为锐角时，传动角 γ
在三角形ABD中 BD = + cos 在三角形ABD中：BD=a+d-2adcos (1) ABD 在三角形BCD BCD中 BD= + cosδ (2) 在三角形BCD中：BD =b+c-2bccosδ
(1)=(2)得：
b + c a d + 2ad cos cosδ = 2bc
二、铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系
在铰链四杆机构中： 在铰链四杆机构中： （1）如果最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其 它两杆长度之和 ——满足杆长和条件 满足杆长和条件 且： 以最短杆的相邻构件为机架，则此机构为以 1 以最短杆的相邻构件为机架， 最短杆为曲柄的曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构； 最短杆为曲柄的曲柄摇杆机构； 2 以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构； 以最短杆为机架，则此机构为双曲柄机构 双曲柄机构； 3 以最短杆的对边构件为机架，则此机构为双摇杆机构。 以最短杆的对边构件为机架，则此机构为双摇杆机构。 双摇杆机构 （2）如果最短杆与最长杆的长度之和大于其它两杆 长度之和（不满足杆长和条件）， ），则不论选哪个构 长度之和（不满足杆长和条件），则不论选哪个构 件为机架，都为双摇杆机构 双摇杆机构。 件为机架，都为双摇杆机构。
§3-2 铰链四杆机构存在曲柄的条件
一、铰链四杆机构有曲柄的条件 二、铰链四杆机构的类型与尺寸之 间的关系及铰链四杆机构类型的判 间的关系及铰链四杆机构类型的判 断方法
一、铰链四杆机构有整转副的条件
B A 1 2 b d 4
a
c
C 3 D
杆 AB为曲柄 ， 作整周回转， 必有 AB 为曲柄， 作整周回转 ， 为曲柄 两次与机架共线 由△B2C2D a+d≤b+c (1) b≤(d由△B1C1D b≤(d-a)+c 或 即 c≤(dc≤(d-a)+b (2) (3)
B
ω1 a
1
2 b C
3
vB
C
A
γ
α4
vc
F
α B
γ
F
A
D
γ
F
α
vc 2 1 3 B C
C
ω1
A
ω1
A
1
2 B
F vB3
α =0
机构在运转过程中，传动角γ 机构在运转过程中，传动角γ 随机构的 位置不同而变化，为保证机构的传力效果 机构的传力效果， 位置不同而变化，为保证机构的传力效果，
γ min ≥ [γ ] = 40°
若取最短杆为连杆时 若取最短杆为连杆时，即最短杆相对的 最短杆 杆为机架：双摇杆机构。 杆为机架：双摇杆机构。
不满足杆长条件 不满足杆长条件
最短杆加最长杆大于 大于其余两杆长度之 即：最短杆加最长杆大于其余两杆长度之 和，则铰链四杆机构无论取哪杆为机架均 无曲柄存在，只能得到双摇杆机构。 无曲柄存在，只能得到双摇杆机构。
由此可根据杆长判断其类型
§3-3 平面四杆机构的基本特性
一、急回特性 二、压力角和传动角 三、死点位置
一、急回特性
1、极位夹角 急回运动(quick2、急回运动(quick-return motion) 3、行程速比系数(coefficient of travel 行程速比系数( speed variation) k
2、传动角(transmission 传动角(
angle） angle）γ
压力角的余角称为机构在此位置的传动角。 压力角的余角称为机构在此位置的传动角。 称为机构在此位置的传动角 90γ = 90 - α
F2 C
γ
ω1 1
A
B
2
4
δ
3 D
α
F F1v
c
α
γ
越小，受力越好 越小，受力越好。 越大，受力越好 越大，受力越好。
b + c (d a) cosδ min = 2bc
2 2
2
b + c a d + 2ad cos cosδ = 2bc
2 2 2 2
=180° 曲柄与机架拉直共线， 当 =180°时，即曲柄与机架拉直共线， cos 取最大值。 cos =-1, δ取最大值。
b + c (a d ) cosδ max = 2bc
平面四杆机构的最小传动角位置
原动件为AB 原动件为 2 b f 4 d C F2
γ
B
ω1 1 a
A
δ
D
α
F F1v B c 1
A
2
C
α
vc
F
c
3
ω1
4
δ
γ
3 D
=δ 为钝角时， 当δ 为钝角时，传动角 γ = 180 δ
在三角形ABD中 BD =a +d=a+d cos 在三角形ABD中：BD=a +d -2adcos (1) ABD 在三角形BCD BCD中 BD=b +c=b+c cosδ (2) 在三角形BCD中：BD =b +c -2bccosδ
铰链四杆机构存在曲柄的条件
杆长条件：最短杆和最长杆长度之和 1、杆长条件 最短杆和最长杆长度之和 小于或等于其它两杆长度之和。 小于或等于其它两杆长度之和。 最短杆是连架杆或机架。 2、最短杆是连架杆或机架。 或者说：最短杆或其邻边是机架。 或者说：最短杆或其邻边是机架。 下面看一下取不同杆为机架， 下面看一下取不同杆为机架，得到 的机构有何不同
行程速比系数( 3、行程速比系数(coefficient of travel speed variation) k
为了衡量摇杆急回作用的程度， 为了衡量摇杆急回作用的程度，把从 动件往复摆动平均速度的比值（大于1 动件往复摆动平均速度的比值（大于1）称 为行程速比系数， 为行程速比系数，即
从动件快速行程平均速度 k= 从动件慢速行程平均速度
由
′ ω3′ t1 1 180° + θ k= = = = = ′ ω3 t2 2 180° θ 2 ω1
1 ω 1
极位夹角θ为 极位夹角 为
k 1 θ = 180 ° k +1
四杆机构有无急回运动，取决于曲柄与 四杆机构有无急回运动，取决于曲柄与 连杆共线位置的夹角，即有无极位夹角θ 连杆共线位置的夹角，即有无极位夹角θ， 不论是何种机构，只要机构在运行过程中具 不论是何种机构，只要机构在运行过程中具 有极位夹角θ 则该机构就具有急回作用。 有极位夹角θ，则该机构就具有急回作用。 θ角越大，则K值越大，说明急回运动的 角越大， 值越大， 性质也越显著。 性质也越显著。
δ max 2 C
2 B B2
A A
C
α
vc
F
1
ω1
B14
δ
γ
3 D
δ min
D
C1
为原动件的曲柄摇杆机构， 以AB为原动件的曲柄摇杆机构，min = δ min , (180 δ max ) min 为原动件的曲柄摇杆机构 γ 当曲柄和机架处于两共线位置时， 当曲柄和机架处于两共线位置时，连杆和输出件的夹角 最小和最大（ 最小和最大（ δ min , δ max ）。
2 2
2
即：
γ'min = δmin γ "min = 180°- δmax °
曲柄摇杆机构的最小传动角 γmin必出 现在曲柄与机架共线的两个位置上 曲柄与机架共线的两个位置上， 现在曲柄与机架共线的两个位置上，即δ 为 时的两个位置， δ min或 δmax时的两个位置，比较这两个位置 传动角，即可求出最小传动角γmin。 传动角，即可求出最小传动角γmin。