2018-2019学年度第一学期九年级数学期中考试模拟试卷二(含答案)

学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2018-2019学年初三年级数学期中模拟试卷二一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 2018.101．方程x 2=x 的根是（ ）A.x=1B.x=-1C.x 1=0,x 2=1D.x 1=0,x 2=-12.一元二次方程x 2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定 3．把二次函数23x y =的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图像对应的二次函数关系式是 （ ）A ．1)2(32+-=x y ；B ．1)2(32-+=x y ；C ．1)2(32--=x y ；D ．1)2(32++=x y 4．若点A （1，y 1），B （2，y 2），C （-4，y 3）都在二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2 5．） A.82 B.83 C.84 D.856．函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；（第10题）式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-； B ．()253y x =--；C ．y=()2513y x =--；D ．()213y x =+-； 10．如图，抛物线2145722y x x =-+与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，若直线12y x m =+与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） A ．45582m --＜＜ B ．29182m --＜＜ C ．29582m --＜＜ D ．45182m --＜＜ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．） 11．抛物线()1222++=x y 的顶点坐标是 .12. 二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．13．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 14．若抛物线()22(2)24y m x x m =-++-的图象经过原点，则=m ． 15.已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋3与x 轴的两交点之间的距离为4，则a= ．16．已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -=__________． 17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．（第17题） （第18题）18．如图，一段抛物线(1)y x x =--(0≤m ≤1)记为m 1，它与x 轴交点为O ，A 1，顶点为P 1；将m 1绕点A 1旋转180°得m 2，交x 轴于点A 2，顶点为P 2；将m 2绕点A 2旋转180°得m 3，交x 轴于点A 3，顶点为P 3；…，如此进行下去，直至得m 10，顶点为P 10，则P 10的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共计76分．） 19．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）24210x x --=． （2）222(3)9x x -=-．20.（本题满分6分）先化简，再求值：242122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x xx x ，其中34+-=x21．（本题满分8分）已知二次函数322++-=x x y ， ⑴求抛物线顶点M 的坐标；⑵设抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，求A ，B ，C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；⑶根据图像，求不等式2230x x -->的解集； ⑷写出当－2≤x≤2时，二次函数y 的取值范围。

学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………22.（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数． 23．（满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根． 24．（本题满分8分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差） 25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式． （2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．26．（本题满分8分）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，B （5，0），点C 在y 轴的负半轴上，且OB=OC ，抛物线c bx x y ++=2经过A 、B 、C 三点． ⑴求此抛物线的函数关系式和对称轴；⑵P 是抛物线对称轴上一点，当AP ⊥CP 时，求点P 的坐标；⑶设E （x ，y ）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB 为对角线的平行四边形．求□OEBF 的面积S 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；当□OEBF 的面积为4175时，判断并说明□OEBF 是否为菱形？28．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，AC ：BC ＝4：3，点P 从点A 出发沿AB 方向向点B 运动，速度为1cm/s ，同时点Q 从点B 出发沿B →C →A 方向向点A 运动，速度为2cm/s ，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． (1)AC= cm ，BC= cm ；(2)当t=5 (s)时，试在直线PQ 上确定一点M ，使△BCM 的周长最小，并求出该最小值． (3)设点P 的运动时间为t (s)，△PBQ 的面积为y (cm 2)，当△PBQ 存在时，求y 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (4)探求(3)中得到的函数y 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．参考答案1.C ；2.B ；3.D ；4.A ；5.C ；6.B ；7.B ；8.B ；9.D ；10.C ； 11.（-1，1）；12.（0，3）；13.k>-1且k ≠0;14.-2；15.-1；16. 6；17. 【答案】2b -≤； 【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤． 18.（9.5，-0.25）；19. 【解析】（1）解：2(2)250x --=，2(2)25x -=，25x -=±，17x =，23x =-． （2）解：22212189x x x -+=-，21227x x -=-，212270x x -+= (3)(9)0x x --=，13x =，29x =．20.解：化简得-x-4=-3;21.（1）∵y=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=-x 2+2x+3得y=3；把y=0代入y=-x 2+2x+3得-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴A 点坐标为（-1，0）、B 点坐标为（3，0）、C 点坐标为（0，3）；如图；（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＜0，x 2-2x-3＞0．（4）当x=1时，y 最大=4；当x=-2时，y 最小=-5；所以y 取值范围：-5≤y ≤4； 22.解：（1）30÷0.25=120（人）120×0.2=24（人）36÷120=0.3故频数分布表中的m=24，n=0.3； （2）360°×0.3=108°．故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°； （3）3÷30=101；故其中某位学生被选中的概率是101； 23．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠． （2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为231080x x ++=， ∴(34)(2)0x x ++=，∴143x =-，22x =-．24.设每件降价x 元时，获得的销售毛利润为y 元． 由题意，有y=（60-40-x ）（20+3x ）=-3x2+40x+400，∵x 为正整数，y 有最大值-3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元． 25. 【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =， ∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c =⎧⎨=-++⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++． （2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4， 令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=， ∴ABD △的面积14482=⨯⨯=．（3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26. 解：（1）证明：∵△=（﹣2m ）2﹣4×1×（m 2+3）=4m 2﹣4m 2﹣12=﹣12＜0，……2分∴方程x 2﹣2mx +m 2+3=0没有实数解，……3分即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；……4分 （2）y =x 2﹣2mx +m 2+3=（x ﹣m ）2+3，……6分所以，把函数y =x 2﹣2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．……8分27.（1）由题意，得C （0，-5），∵抛物线过点B 、C ，代入得：25+5b+c=0；c=−5 解得：b=−4；c=−5∴抛物线的解析式为：y=x 2-4x-5，∴对称轴为直线x=2； （2）如图1，设P （2，-m ）（m ＞0），由解析式可得点A 坐标为：（-1，0），设抛物线对称轴交x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥抛物线对称轴于点N ，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，（3）如图2，设点E（x，x2-4x-5），28. 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，则AC=8cm，BC=6cm；故答案为：8，6；（2）如图1：∵点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，∴当t=5时，AP=5，∵点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，∴CQ=4，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ垂直平分AC，∴CM=AM，CP=AP，∴△BCM的周长是：BC+CM+BM=6+CM+BM，∴当点M在点P处时，CM+BM=AP+BP=AB为最短，此时，△BCM的周长最小，最小值为：6+10=16；（3）如图2：当Q在BC上运动时，过Q作QH⊥AB于H，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，∵△BQH∽△BAC，∴=，∴QH=t，∴y=•（10﹣t）•t=t2+8t（0＜t≤3）；如图3：当Q在CA上运动时，过Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=t，BQ=2t，∴PB=10﹣t，AQ=14﹣2t，∵△AQH′∽△ABC，∴=，∴QH′=（14﹣2t），∴y=•（10﹣t）•（14﹣2t）=t2﹣t+42（3＜t＜7），（4）当0＜t≤3时，y=﹣t2+8t=﹣t2+8t，则当t=3时，y max=，当3＜t＜7时，y=t2﹣t+42=（t﹣）2﹣无最大值，则当t=3时，y max=．【点评】考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．。