一、初速度较小的甲(加速)追速度大的乙(匀速)
2023届新高考物理重点突破：第02讲 匀变速直线规律的应用
第02讲 匀变速直线规律的应用知识图谱追击、相遇问题的分析知识精讲1．追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
2．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。
下面分为几种情况：（1）特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。
（1）当12v v =，A 、B 距离最大。
（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。
（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。
（4） 两者运动的速度时间图像（2） 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况总结：速度较小的物体以匀速，或者匀加速，追击匀速或者匀减速的物体，两者在速度相同时，其距离最远；之后，两者的距离在减小，并能相遇一次，但需要注意被追物体已经停止的情况。
（2）速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况类型图象说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。
匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若Δx =x 0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx ； ③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇。
高中物理相遇和追及问题(完整版)
高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种情况。
1.速度小者追速度大者类型：匀加速追匀速图象说明：① t=t 以前，后面物体与前面物体间距离增大② t=t 时，两物体相距最远为x+Δx匀速追匀减速③ t=t 以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者类型：匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：①若Δx=x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为 x0-Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设 t1 时刻Δx1=x0，两物体第一次相遇，则 t2 时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速注意：① Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；② x 是开始追及以前两物体之间的距离；③ t2-t1=t-t2；④ v1 是前面物体的速度，v2 是后面物体的速度。
二、相遇问题相遇问题分为同向运动的两物体的相遇问题和相向运动的物体的相遇问题。
解此类问题的思路：1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。
2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。
追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。
3.寻找问题中隐含的临界条件。
例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。
利用这些临界条件常能简化解题过程。
4.求解此类问题的方法，除了根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还可以利用二次函数求极值，应用图象法和相对运动知识求解。
相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同。
高一物理追击相遇问题试题答案及解析
高一物理追击相遇问题试题答案及解析1.汽车甲沿着平直的公路以速度做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为0的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件: （）A．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间.B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程.C．可求出乙车追上甲车时乙车的速度.D．不能求出上述三者中任何一个.【答案】C【解析】甲匀速直线运动有，乙车匀加速有，而且乙车平均速度等于，所以有乙车追上甲车时有，从而可以计算乙车追上甲车时乙车的速度选项C对。
但是不知道乙车的加速度所以无法计算时间和路程选项ABD错【考点】追击相遇问题2.（本题10分）在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？(2)在距离停车线多远处汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【答案】(1)10s 25m (2)100m 10m/s【解析】(1) 在汽车速度没有达到自行车速度之前，两者的距离是越来越大，当两者速度相等时，两车相距最远，当汽车速度大于自行车速度时，两者距离逐渐减小．设从停车线启动到相距最远所用时间为t，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，所以代入数据解得：最远距离(2)汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′，此时即解得：此时距停车线距离此时汽车速度为：【考点】本题考查追及相遇问题，同时考查匀变速直线运动规律的综合应用．3.甲车以加速度1m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，则乙车追上甲车所用的时间为（）A．2s B．3s C．4s D．6s【答案】A【解析】由题意可知，两车机遇时的运动位移相等，运动时间，由运动公式得，，代入数据解得：，故只有A正确。
【考点】追及相遇问题4.如图所示，一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m，则两车错车所用的时间为A．0.4 s B．0.6 sC．0.8 s D．1.2 s【答案】C时两车开始错车，则有其中，【解析】设货车启动后经过时间t1，在数值上有解之可得，设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2其中，解得故两车错车时间故选C【考点】考查了追击相遇问题点评：本题属于相遇问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解．5.某汽车以10 m/s的速度匀速前进，若驾驶员立即刹车，汽车做匀减速运动，经过40 s汽车停止运动．该汽车以10 m/s的速度匀速前进时，突然驾驶员发现正前方60 m处有一辆自行车正以4 m/s的速度与汽车同方向匀速行驶，驾驶员立即刹车做匀减速运动，试求：（1）汽车做匀减速运动的加速度大小a；；（2）汽车做匀减速运动过程中所行驶的距离S1（3）通过计算说明汽车与自行车是否会发生相撞．【答案】（1）（2）（3），所以会发生相撞【解析】（1）由：得：（2）由运动学公式得：（3）当汽车速度减为：时，经历时间：此过程中：汽车前进的位移：自行车前进的位移：由于：所以会发生相撞【考点】追及问题点评：分析追及问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等．②两个关系是时间关系和位移关系．时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯。
追及与相遇问题(详解)
追及与相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
人教版高中物理必修第一册课时跟踪检测(五)速度变化快慢的描述——加速度含答案
课时跟踪检测（五）速度变化快慢的描述——加速度A组—重基础·体现综合1．(多选)关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是()A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大B．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零C．速度很大的物体，其加速度可以很小，可以为零D．某物体在运动过程中，可能会出现加速度在变大，但其速度在变小的情况答案：CD2.如图所示是某蹦床运动员在比赛中的情景，假设运动员从高处自由落下以大小为5 m/s的速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为9 m/s的速度弹回。
已知运动员与网接触的时间Δt＝1 s，那么运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度大小是()A．5 m/s2B．9 m/s2C．4 m/s2D．14 m/s2答案：D3．某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情景，请你判断他们对这四幅图的理解正确的是()A．当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为0B．轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同C．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为0D．根据图中数据可求出运动员在110 米栏比赛中任一时刻的速度答案：C4．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运动，列车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v-t图像是选项图中的()答案：B5．物体做直线运动时，下列说法正确的是( )A ．当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小B ．在直线运动中，物体的加速度－5 m/s 2比－2 m/s 2 小C ．物体的速度等于0，其加速度也一定等于0D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速运动中的加速度才为正值答案：D6.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反B ．在0～t 1时间内，甲、乙的加速度方向相同C ．在0～t 2时间内，甲、乙的运动方向相同D ．在0～t 2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同解析：选B 由v -t 图像的斜率知，0～t 2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A 、D 错，B 对；0～t 2时间内，甲一直向正方向运动，0～t 1时间内，乙向负方向运动，t 1～t 2时间内，乙向正方向运动，C 错。
追及相遇问题
1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物 体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体 追及即相遇；相向运动的物体，各自 发生的位移的绝对值之和等于开始时 两物体之间的距离时即相遇．
类型一 追及相遇问题的求解方法
例1 一小汽车从静止开始以3 m/s2的 加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的 速度从车边匀速驶过．
加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好
追不上的临界条件是两物体速度相等，
即v甲＝v乙． 判断此种追赶情形能否追上的方法是：
假定在追赶过程中两者在同一位置，比
较此时的速度大小，若v甲>v乙，则能追上； v甲<v乙，则追不上，如果始终追不上，当 两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的 间距最小．
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速 度小者(如匀速运动)
(1)汽车从开动后在追上自行车之 前，要经多长时间两者相距最远？最 远距离是多少？
(2)什么时候追上自行车，此时汽 车的速度是多少？
(2)由图知，t＝2 s以后，若两车位移相等， 即v－t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此 时v汽＝2v自＝12 m/s.
解析：汽车和自行车运动草图如下：
六、追及和相遇问题 1．追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追 赶过程中处在同一位置，常见的情形有 三种： (1)初速度为零的匀加速直线运动的 物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙 时，一定能追上，在追上之前两者有最 大距离的条件是两物体的速度相等，即 v甲＝v乙．
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：追及相遇问题
图像法在追及相遇问题 中的应用
1.s－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算. (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解. 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个 物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更 直观、简捷. 3.若为s－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为 a－t图像，可转化为v－t图像进行分析.
解法三(图像法)：自行车和汽车的v－t图像如图所示，由图可以看出， 在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影 三角形的面积，v1＝6 m/s 所以有 t1＝va1＝36 s＝2 s， Δs＝v21t1＝6×2 2 m＝6 m.
例2 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距s0＝ 7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运 动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始 计时.求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离；
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移－时间图像的 交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积” 关系找位移关系.
4.常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大. (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临 界条件，若此时追不上，二者之间有最小值. 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距s0，当vB＝vA时，若sB>sA＋s0， 则能追上；若sB＝sA＋s0，则恰好追上；若sB<sA＋s0，则不能追上. 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追 上前该物体是否已经停止运动.
quaf追及和相遇问题
精练
物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从 静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前 两物体间的最大距离．
如图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方 向做直线运动的υ －t图象，由图象可以看出 （ 〕
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末 B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末 C．两物体相距最远的时刻是2s末 D．4s末以后甲在乙的前面
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
说明：
①表中的Δ x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面 物体多运动的位移； ②x0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t2-t0=t0-t1; ④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.
例 一车从静止开始以1m/s2 的加速度前进，车后相 距 x0 为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车， 能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 v=6m/s a=1m/s2
甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动， 甲在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速 直线运动，乙在后做初速度为υ 0，加速度为a2 的匀加速直线运动，则 （ ） A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇
拓展
A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B 棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图 所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将 B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空 气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求： （1）A、B两棒出发后何时相遇？ （2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少 时间？
高考物理匀变速直线速运动规律应用追及和相遇问题(附答案)
20XX 年高考物理一轮复习第5讲 匀变速直线速运动规律应用2——追及和相遇问题知识点拨：1．匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度。
当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，不能追上。
2．初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度。
3．解答问题时常常利用函数判别式和V-t 图像等方法，求极值问题。
备考训练：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件 （ ）A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速起动前进， 则 （ ）A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远3．甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图5-1所示,则 （ ） A ．两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B ．4s 末甲在乙的后面 C ．2s 末两物体相距最远D ．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s ，随后向后运动 图5-14．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻 （ ） A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 5．A 、B 两质点的v －t 图像如图5-2所示，设它们在同一条直线上运动，在t =3s 时它们在中途相遇，由图可知（ ）A ．A 比B 先启程 B ．A 比B 后启程C ．两质点启程前A 在B 前面4mD ．两质点启程前A 在B 后面2m6．甲物体以1 m/s 的速度做匀速直线运动，出发5s 后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4 m/s 2的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体?（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？s ）7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？8．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次。
人教版物理必修一第二章相遇和追及问题
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点进阶：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点进阶：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点进阶：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点进阶：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
人教版高中物理必修第1册 第二章 专题3 追及与相遇问题
v12－v22 A. 2L
v12－v22 B. 4L
（v1－v2）2 C. 2L
（v1－v2）2 D. 4L
解析
两车恰好不相撞时对应的加速度 a 最小，此过程中两车位移之差等于 L，即 v1t－12at2－v2t＋12at2＝L， （v1－v2）2
且两车恰好不相撞时速度大小相等，即 v1－at＝v2＋at，联立解得 a＝ 4L ，D 正确．
专题3 追及与相遇问题
刷题型
题型4 多次相遇
9．[湖北宜昌 2022 高一上月考](多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v－t 图像如图所示，若图 中△OPQ 的面积为 s0，初始时，甲车在乙车前方 Δs 处．则下列说法正确的是( CD )
A．若 t＝t20时相遇，则 Δs＝s20 B．若 t＝t0 时相遇，则 t＝2t0 时会再次相遇 C．若 t＝t0 时相遇，到再次相遇时乙共运动了 10s0 D．若 t＝32t0 时相遇，则甲运动了94s0
物理 必修第一册 RJ
00
专题3 追及与相遇问题
专题3 追及与相遇问题
刷题型
题型1 初速度小者追速度大者
1．[河北邢台一中 2022 高一上期中]一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v0＝8 m/s 的
高中物理新教材同步 必修第一册第2章 专题强化 追及相遇问题
专题强化追及相遇问题[学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。
2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题例1一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m。
答案(1)11 s(2)49 m解析(1)警车开始运动时，货车在它前面Δx＝x0＋v0t0＝13 m＋8×2.5 m＝33 m警车运动位移：x1＝122at货车运动位移：x2＝v0t警车要追上货车需满足：x1＝x2＋Δx联立并代入数据解得：t＝11 s(t＝－3 s舍去)(2)警车与货车速度相同时，相距最远，对警车有：v0＝at′，x1′＝122at′对货车有：x2′＝v0t′最大距离：Δx m＝x2′－x1′＋Δx＝49 m。
针对训练(多选)(2023·平罗中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示。
关于甲、乙两车在0～20 s 内的运动情况，下列说法正确的是()A ．甲、乙两辆汽车的运动方向相反B ．在t ＝20 s 时，两车相遇C ．在t ＝10 s 时，两车相距最远，距离为25 mD ．在t ＝15 s 时，乙车的加速度大小为0.5 m/s 2 答案 BCD解析 由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度时间图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A 错误；在0～20 s 内，甲的位移为x 甲＝5×20 m ＝100 m ，乙的位移为x 乙＝12×10×20 m ＝100 m ，所以在t ＝20 s 时，两车相遇，B 正确；在t ＝10 s 时，甲、乙两车速度相同，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x 甲′＝5×10 m ＝50 m ，此时乙离出发点的距离为x 乙′＝12×(10＋5)×10 m ＝75 m ，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x 乙′－x 甲′＝25 m ，C 正确；乙车做匀减速运动，则加速度为a ＝Δv Δt ＝0－1020－0 m/s 2＝－0.5 m/s 2，D 正确。
追击与相遇问题教案
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出：
x甲=x0+x乙
练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
2a1 21.5
x2=
v2 2
102
m =100 m
2a2 20.5
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加 速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离 是多少
①t=t0以前,两物体间距离增 大
②t=t0时,两物体相距最 远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体 快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻 由方程求出：
x甲=x乙+x0
新教材2023年高中物理 第2章专题强化2 追及和相遇问题课件 新人教版必修第一册
典例剖析
典题2 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来， 从后边超过汽车。试问：
(1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？
思路引导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析 法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图像法不但能找到极值 点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同 时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法 求解。
解法二(图像法) 由前面的 v－t 图像可看出当 t′＝2t＝4 s 时，两车位 移相等，此时汽车的速度 v 汽＝2v＝12 m/s。
答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
对点训练
2．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t＝0 时
同时经过某一个路标，它们的位移 x(m)随时间 t(s)变化的规律：汽车为 x
解法四(图像法) 画出v－t图像，如图所示。图线 与时间轴围成的面积就是位移。
经分析得两车的速度相等时，两车间的距离最 大，则
6＝3t，Δx＝6t－62t 解得 t＝2 s，Δx＝6 m。
(2)解法一(物理分析法) 汽车追上自行车时，两车位移相等 v 自 t′＝21 at′2，代入数值得 t′＝4 s，v 汽＝a 汽 t′＝3×4 m/s＝12 m/s。
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 2
解析：由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知 x1∶x2＝1∶3， 由 x＝12at2 知，走完 1 m 与走完 2 m 所用时间之比为 t1∶t2＝1∶ 2，又 v ＝at，可得 v1∶v2＝1∶ 2，B 正确。
高中物理相遇及追及问题[(完整版)]
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相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
2.5《追及相遇问题》
② t＝t0以后，两者距离怎么变化？
条件
③能不能追上
？
②若△
x＜x0，则不能追及，此时两物体最小距离为
x0－△x
③若△x＞x0，则相遇两次，可列方程X后=X0+X前
01. 同向追及问题
三.临界条件：V1=V2
两物体速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免碰撞、相距
最远、相距最近等临界问题。
当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时
人多长时间追上汽车 （C
A、6s
B、7s
C、8s
D、9s
）
注意“刹车”运动的单向性！
若被追赶的物体做匀减速运动，一定
要注意，追上前该物体是否停止运动
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住：一个条件、两个关系
（1）一个条件：两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体
的距离是最大还是最小，是否恰好追上，恰好追不上等。
态，满足相应的临界条件。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
道前方80m处的乙车，乙车匀速运动的速度是10m/s。
(1)甲车能否追上乙车？若能，求出追上时间？若不能求出最近距离？
(2)若甲乙相距100米，甲车能否追上乙车？若能，求出追上时间？若
不能求出最近距离？
(3)若甲乙相距120米，甲车能否追上乙车？若能，求出追上时间？若
不能求出最近距离？
【例2】甲、乙两车分别在平直的两条平行轨道上做直线运动。甲车匀
前方80m处的乙车，乙车匀速运动的速度是10m/s。
(2)若甲乙相距100米，甲车能否追上乙车？若能，求出追上时间？若
不能求出最近距离？
【例2】甲、乙两车分别在平直的两条平行轨道上做直线运动。甲车匀
追及和相遇问题
同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加 速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动， 下述情况可能发生的是（ A）CD
A、a1=a2，甲、乙能相遇一次 B、a1>a2，甲、乙能相遇两次 C、a1<a2，甲、乙能相遇一次 D、a1<a2，甲、乙能相遇两次
a1
a2
s
甲
乙
方法点拨：利用v-t图象，当a1<a2时，三种可能：两者 共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追
a
3
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相
vt2 v02 2ax
x vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的 位移为向后6m.
什么条件？
点拨：若A、B刚着地时相遇：H
1 2
g
ห้องสมุดไป่ตู้
2v0 g
2
1 2
g
4v02 g2
得
v0
gH 2
即： gH
2
v0
gH
追及问题的解题步骤——
1、认真审题、弄清题意。 2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个
阶段的运动规律。
3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三 大关系：时间，位移，速度
12m /
s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
加速度规律之高考必胜
1．会由匀变速直线运动的速度公式v t＝v0＋at和位移公式:s＝v0t＋at2，导出位移和速度的关系式：v t2－v02＝2as．2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论．（1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度：（2）以加速度a做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝s N－s N－1＝aT2．（3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T为时间单位）①1T末、2T末、3T末…的速度比:v1∶v2∶v3∶…v n＝1∶2∶3∶…n②前1T内、前2T内、前3T内…的位移比:s1∶s2∶s3∶…＝12∶22∶32∶…③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为：t1∶t2∶t3∶…＝1∶（－1）∶（）∶…3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法．【学习障碍】1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题．2．如何解决追及、避碰类运动学问题．【学习策略】障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题解决匀变速直线运动问题的一般程序：1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式．由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式．通常有以下几种情况：（1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理．（2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．（3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t2－v02＝2as，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs＝aT2．在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展．3．列方程，求解，必要时要检验计算结果是否正确．［例1］（1995年上海，二、3）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s．它在中间位置s处的速度为v1,在中间时刻t的速度为v2，则v1和v2的关系为A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2解析：因匀速直线运动的速度恒定，且由s＝vt知，时刻的位移正是s，即匀速直线运动的时间中点与位移中点对应物体的同一运动位置，可称为时间中点和位移中点是“重合”的．匀变速直线运动的时间中点与位移中点并不“重合”，即对应物体的两个运动位置．可从以下三个角度进行分析．1．定性分析：当匀加速运动时，因速度一直均匀增大，故前t时间内的位移小于后t时间内的位移，即t时刻在s位置对应时刻的前边，就有v1＞v2；当匀减速直线运动时，由于速度一直不断减小，故前t时间内的位移大于后t时间内的位移．这就是说，s位置对应的时刻在t时刻之前，仍有v1＞v2．2．定量分析：设物体运动的初速度为v0，加速度为a，通过位移s的末速度为v t,将物体运动的位移分成相等的两段，前半段：v12＝v02＋2a后半段：v t2＝v12＋2a以上两式联立得位移中点的瞬时速度为v1＝据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度为：v2＝,由于v0、v t均大于零，故由不等式性质知＞，即v1＞v2．此结论对匀加速或匀减速直线运动均成立．3．图象分析：做出匀加速与匀减速运动两种情况下的v－t图象如图2—7—1所示．图2—7—1图中t2为中间时刻，由几何知识知v2＝，把v－t图线OP与时间轴所围成的直角梯形的面积分成面积相等的两个直角梯形．在v－t 图线上找出对应的Q点（与中间位置对应）．即可看出：不论匀加速，还是匀减速直线运动，都有v1＞v2．综上分析，正确答案为A、B、C．点评：定性分析物理过程清晰，公式定量分析严密，图象分析直观方便．在学习中应注意三者的有机结合，灵活运用．［同类变式］如图2—7—2所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1与t2的大小关系：t1______t2（填入“＞”“＜”“＝”或“不确定”）已知斜面斜率越大加速度越大．图2—7—2答案：＞（提示：图象分析）［例2］火车刹车后7 s停下来，设火车匀减速运动最后1 s的位移是2 m，则刹车过程中的位移是多少m?图2—7—3解析：解法1：火车的速度时间图象如图2—7—3所示，它与时间轴所转围的面积就是这段时间内的位移，由图象知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围的面积之比等于它们对应边的平方之比，故有：＝49所以s＝49·s7＝98 m．解法2：匀减速运动的末速度为零，可以看做初速度为零的匀加速运动的反演（即逆运动），那么最后1 s内，即相当于初速度为零的匀加速运动第1 s．而第1 s内的平均速度，也就是第0．5 s的瞬时速度，所以有：＝v0．5＝a·t0．5所以加速度：a＝ m/s2＝4 m/s27 s内位移：s＝at2＝×4×72 m＝98 m解法3：由解法2可知，v0．5＝2 m/s，质点在3．5 s时的瞬时速度也就是7 s内的平均速度，初速度为零的匀加速运动的速度为:v＝at所以＝7所以v3．5＝7·v0．5＝7×2 m/s＝14 m/ss＝·t＝v3．5·t＝14×7 m＝98 m点评：三种解法的实质均是将减速运动，若末速度为零，可看做初速度为零的匀加速运动的反演．这样处理就将初速度为零的匀加速运动的规律用上，使问题处理变得较为简捷．［同类变式］试求［例2］中火车在刹车的第一秒的位移．答案：26 m［例3］如图2—7—4所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D 是其轨道上的四个点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，CD＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，求OA间的距离．解析：由Δs＝s BC－s AB＝s CD－s BC＝1＝aT2，可得：a＝m/s2因为B点时刻是AC段的中间时刻，由一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得v B＝m/s＝m/s因为v0＝0，由公式v t2－v02＝2as可得：＝3.125 m所以OA间距离：s OA＝s OB－s AB＝（3．125－2） m＝1.125 m点评：凡在题目中给出连续相等的时间间隔内的位移，一般情况下优先考虑Δs＝aT2．［同类变式］为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度（轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动）．某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图2—7—5,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为图2—7—5A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s2答案：B（提示Δs＝at2,且t＝2 s,Δs＝8.25 m）障碍突破2：解析法和图象法解决追及、避碰问题物体的追及与避碰问题，在现实生活中较多，是高考试题的热点，是考查质点运动的较高能力要求．所谓的追及、避碰指运动学中研究同一直线上两物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用．1．追及、避碰的条件追及的条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，在追及问题中常有以下三种情况：（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙；（2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲＝v乙．此条件给出了一种判断此种追赶情形能否追上的方法，即通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来判断，具体方法是：假设在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上，若v甲＜v乙，则追不上．如果始终追不上，两物体速度相等时，两物体间距最小．（3）匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，同（2）中情形．2．解决追及、避碰问题的一般程序（1）分别对两物体运动过程进行分析，并在同一个图中画出物体的运动示意图．在图中标明相应的已知量．（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程（或速度方程）．注意要将两物体运动时间的关系体现在方程中．（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．（4）联立方程求解．3．分析追及避碰问题应注意的几个问题（1）抓住“一个条件，两个关系”．一个条件是两物体速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是指时间关系和位移关系．其中通过画运动示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处．（2）仔细审题，“抓字眼”．抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．（3）巧选参照系．若两物体中有一物体做匀速直线运动，则选择一个合适的物体为参照系，使两物体的运动转化成一个物体的运动，从而使题目得到简化．（4）注意运动图象的运用．［例4］甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距离出发地200 m处时开始以初速度为零，加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上甲车前两车间的最大距离．图2—7—6解析：解法1：乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，同样的时间里甲车通过的位移大，两车间距离必随时间延长而增大．当乙车速度大于甲车速度时，则两车间距离将逐渐变小，所以当两车速度相同时距离最大．设乙出发到两车速度相等，所用时间为t1，则t1＝ s＝10 s设两车间最大距离为s m＝s0＋s甲－s乙，s m＝s0＋v甲·t1－a·t12＝200＋20×10－×2×102＝300 （m）解法2:设乙车经时间t时，甲、乙两车有最大距离，据题意有：s m＝s0＋vt－a·t2＝200＋20t－×2×t2由数学知识知，s m有最大值s m＝－t2＋20t＋200＝－（t－10）2＋300当t＝10 s,s m＝300 m．解法3：以甲车为参照物，乙车相对甲车做初速度为v0＝20 m/s（方向与甲车原来方向相反）的减速运动，加速度与乙车初速度方向相反，两车相距Δs＝s0＋s2＝s0＋v0t－at2＝200＋20×t－×2t2Δs何时最大，可由数学知识确定．s m＝200＋20t－t2＝－（t－10）2＋300所以当t＝10 s时，s m＝300 m．图2—7—7解法4：做出甲、乙两车的v－t图象，如图2—7—7．据图线与横轴所围面积的大小可知物体位移的大小．在0~t1这段时间内，甲车的“面积”大于乙车的“面积”，即同样时间内，甲车通过的位移大于乙车的位移，所以0~t1这段时间两车间的距离一直是增大的，图中的阴影线可表示两车间的距离．当t＞t1，由图中看出在同样时间内乙车的位移大于甲车的位移，所以当t1以后的时间内两车间的距离是逐渐缩小的，即t1时刻v甲＝v乙，两车间距离最大，0—t1两车间增加的距离Δs＝·v·t1＝·v·＝ m＝100 m原来两车相距为：s0＝200 m两车间最大距离：s＝s0＋Δs＝200 m＋100 m＝300 m点评：（1）分析运动过程得出“隐含条件”速度相等距离最大，是解决追及问题的关键．（2）运动学的追击、避碰问题有v－t图象，求解各个物理量间的关系更形象、直观．［例5］甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s的初速度、2 m/s2的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s的初速度、1 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车的最大距离和两车相撞时运动的时间．解析：解法1：设甲车的初速度为v甲,乙车的初速度是v乙，甲、乙两车加速度的大小分别为a甲和a乙，两车速度相同时的运动时间为t，由两车速度相等，有v甲－a甲·t＝v乙＋a 乙·t．将v甲＝16 m/s，v乙＝4 m/s，a甲＝2 m/s2，a乙＝1 m/s2,代入上式，解得t＝4 s，此时两车相距Δs＝s甲－s乙＝（v甲t－a甲t2）－（v乙t ＋a乙t2）＝（16×4－×2×42） m－（4×4＋×1×42） m＝24 m设乙车追上甲车的运动时间为t′，由两车位移相等（s甲′＝s乙′），有v甲t′－a甲t′2＝v乙t′－a乙t′2代入已知数据解得t′＝8 s或t′＝0（不合题意，舍去）．两车再次相遇前最大距离为24 m，再次相遇时间为8 s．解法2：据题意，甲车的位移s甲＝v甲t－a甲t2，乙车的位移：s乙＝v乙t＋a乙t2则两车之间的距离为：Δs＝s甲－s乙＝（v甲t－a甲t2）－（v乙t ＋a乙t2）＝（v甲－v乙）t－（a甲＋a乙）t2＝（16－4）t－（2＋1）t2＝12t－t2＝24－（t－4）2当t＝4 s时，Δs有最大值．s max＝24 m当s甲＝s乙，即当Δs＝0时，解得t＝8 s，或t＝0（不合题意）点评：（1）本题属于追及问题，若能做出甲、乙两车速度图象（如图2—7—8），易知当t＝ 4 s时，两车速度相同，两车之间距离最远（图中划斜线的三角形面积表示Δs）,其值为24 m，当t＝8 s时两车再次相遇，此时它们的位移相等．（2）在平时学习中，从最基本的物理现象、物理过程入手，从分析简单的物理问题开始，真正掌握分析问题、解决问题的基本方法，养成良好的具体问题具体分析的学习习惯．图2—7—8［同类变式］由于扳道工的失误，有两列同样的客车各以72 km/h的速度在同一条铁路线上面对面向对方驶去．已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为－0．4 m/s2，为了避免一场车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车？答案：1000 m实验：研究匀变速直线运动研究物体做匀变速直线运动最基本的是测出位移和时间的关系．本实验是用纸带上的点（打点计时器打上去的）记录了物体运动的位移和时间．如图2—7—9所示，s1，s2，s3…，s n为相邻计数点间的距离，Δs是两个连续相等的时间里的位移之差，即Δs1＝s2－s1,Δs2＝s3－s2…,T是两相邻计数点间的时间间隔且T＝0.02 ns（n为两计数点间的间隔数），由运动学公式：图2—7—9s1＝v0T＋aT2①s2＝v1T＋aT2②v1＝v0＋aT③得：Δs＝s2－s1＝aT2,T是恒量，当a为恒量时，Δs也为恒量，即做匀变速直线运动的物体的Δs必为恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件．1．由纸带求物体运动加速度的方法（1）逐差法：根据：s4－s1＝（s4－s3）＋（s3－s2）＋（s2－s1）＝3aT2同理有：s5－s2＝s6－s3＝…＝3aT2求出a1＝…再算出a1,a2…的平均值．（2）图象法：由公式①②③可得v n＝,即v1＝，v2＝…由公式求得物体在打第1点、2点…第n点时的瞬时速度（注：1点、2点…为计数点），再做出v－t图象，图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．2．注意事项（1）要在钩码（或沙桶）落地处放置软垫或沙箱，防止撞坏钩码．（2）要在小车到达滑轮前用手按住它，防止车掉在地上或撞坏滑轮．（3）加速度应适当大一些，大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出7~8个计数点为宜．（4）纸带运动时不要与打点计时器的限位孔摩擦．3．误差的来源及分析本实验参与计算的量有s和T，因此误差来源于s和T．按逐差法处理数据求加速度的平均值，其好处是各个数据都得到了利用，从而达到正、负偶然误差充分互相抵消的作用．如：a＝＝可使结果更接近于真实值．若用a＝计算a值，一般说来误差较大，它只是粗测匀加速直线运动加速度的一种方法．［例1］在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，对于减小误差来说，下列方法中有益的是A．选取记数点，把每打五个点的时间间隔做为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰点间间隔适当的那一部分进行测量、计算D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验解析：选用记数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小．故A选项正确．在实验中，如果小车的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些好．故B错．为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的．故C正确．如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车将做非匀变速运动，计算出来的值，其误差会很大，因此在实验前对所用木板进行检查、挑选是必要的．故D正确．正确答案为ACD．［例2］利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图2—7—10给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为记数点．测得:s1＝1.40 cm,s2＝1.90 cm,s3＝2.38 cm,s4＝2.88 cm,s5＝3.39 cm，s6＝3.87 cm．图2—7—10（1）在计时器打出点1，2，3，4，5时，小车的速度分别为 :v1＝______ cm/s,v2＝______ cm/s,,v3＝______ cm/s,v4＝______ cm/s,v5＝______ cm/s．（2）作出速度—时间图象，并由图象求出小车的加速度a＝______ cm/s2．解析：（1）v1＝cm/s＝16.50 cm/s，同理：v2＝，v3＝…，代入数据得v2＝21.40 cm/s v3＝26.30 cm/sv4＝31.35 cm/s v5＝36.30 cm/s（2）图象如图2—7—11所示，在作出图象后，取A和B两点计算加速度．v A＝12.00 cm/s,t A＝0,v B＝42.20 cm/s,t B＝0.6 s则加速度：a＝cm/s2＝50.33 cm/s2【同步达纲练习】1．某物体做匀加速直线运动，第10 s内位移比第3 s内位移多7 m,求其运动的加速度．2．一物体做匀减速运动，初速度为v0＝12 m/s，加速度大小为a＝2 m/s2，该物体在某1s内的位移为6 m，此后它还能运动多远才停下?3．一辆汽车刹车后做匀减速运动，从刹车开始计时，2s末速度v t＝6 m/s,从2.5 s到3.5 s这1 s内汽车的位移s＝4 m，求汽车刹车后6 s内的位移s′是多少？4．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离多大？（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多大？5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，在某时刻，汽车离汽车站已有1000 m，此时有一摩托车正从汽车站出发去追赶汽车，已知摩托车的最大速度可达30 m/s，要求在2 min 内赶上汽车，则摩托车至少必须用多大的加速度加速才行？6．羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？7．一个小球沿斜面向下运动，用每间隔1/10 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片如图2—7—12，即照片上出现的相邻两个小球的像间时间间隔为1/10 s，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据见表），则（1）小球在相邻的相等时间内的位移差______（填“相等”或“不相等”），小球的运动性质属______直线运动．（2）有甲、乙两同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：a1＝（s2－s1）/T2,a2＝（s3－s2）/T2,a3＝（s4－s3）/T2,＝（a1＋a2＋a3）/3乙同学:a1＝（s3－s1）/2T2,a2＝（s4－s2）/2T2, ＝a1＋a2/2你认为甲、乙中哪个同学计算方法正确？______8．如图2—7—13中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz．图2—7—13（1）这两图相比较，哪个图所示的装置较好？简单说明为什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________（2）上图中的丙图是采用较好的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中O为打出的第一个点，标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…．经测量，第15至第17点间的距离为11．33 cm，第1至第16点间距离为41．14 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为______ m/s，测出的重力加速度值为g＝______ m/s2．（要求保留三位有效数字）参考答案【同步达纲练习】1．解析：设物体的初速度为v0，第n s内的位移为Δs n,则Δs n＝（v0n＋an2/2）－［v0（n－1）－a（n－1）2/2］＝v0＋（2n－1）a/2Δs10－Δs3＝［v0＋（2×10－1）a/2］－［v0＋（2×3－1）a/2］＝7aa＝（Δs10－Δs3）/7＝7/7 m/s2＝1 m/s22．解析：运动草图如图所示，物体处于O点时的速度为v0＝12 m/s，由O点到A点所用时间为t，从A点到B点所用时间为1 s．从O点到A点的位移：s OA＝v0t－at2从O点到B点的位移s OB＝v0（t＋1）－a（t＋1）2所以Δs＝s OB－s OA＝v0－at－将已知量代入上式可得：t＝2.5 s则物体到B点的速度为v B＝v0－a（t＋1）＝12 m/s－2（2.5＋1） m/s＝5 m/s物体以5 m/s的速度由B点匀减速运动到停下，还能运动的位移s为：由v B2－v02＝2as可得0－v B2＝－2as则s＝＝6.25 m3．解析：如图，设汽车刹车前的速度为v0，刹车后的加速度大小为a，刹车后头2 s 末的速度公式和2.5 s到3.5 s位移公式得下列方程v t＝v0－at ①s＝（v0t3．5－at3．52）－（v0t2．5－at2．52）②代入数据解①②式得:v0＝10 m/s,a0＝2 m/s2．设汽车刹车后经过时间t0停止，则由速度公式得0＝v0－at0,解得t0＝5 s．根据位移公式s′＝v0t0－at02，得s′＝（10×5－×2×52） m＝25 m4．解析：（1）汽车开动后做初速度为0、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，速度逐渐增大，而自行车是匀速运动，当汽车的速度小于自行车的速度时，它们之间的距离将越来越大；而当汽车的速度增加到超过自行车的速度时，它们之间的距离将逐渐缩小；所以，当汽车和自行车的速度大小一样时，它们之间的距离最大，因此，v汽＝at＝v自。
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追及和相遇问题
一、物理方法：
（1）速度小的追速度大的：
①、初速度较小的甲加速追速度较大但做匀速运动的乙
一定能追上，在追上前两物体速度相等 (v v =乙甲)时，有最大距离。
什么时后追上，由o s s s =+乙甲解出时间t 即可。
②、速度较小的甲匀速追初速度较大但做减速运动的乙。
也一定能追上，可能在乙停下前追上，也可能在乙停下后追上。
在追上前两物体速度相等 (v v =乙甲)时，有最大距离。
什么时后追上，（存在一个陷阱）。
处理方法：先求出乙停下的时间t ，再求出此时甲乙的位移s 甲和s 乙，若0s s s >+乙甲则说明是在乙停前被甲追上，由0s s s =+乙甲解出时间t 即可。
若S S <+0乙甲S 则说明是在乙停下后才被甲追上，求出乙停下时所走的位移s 乙，由0s s s =+乙甲解出时间t 即可。
（2）速度大的追速度小的：
③、初速度较大的甲减速追速度较小但做匀速运动的乙。
恰好追上或恰好不相碰的临界条件是两物体速度相等（v v =乙甲）时，位移满足o s s s =+乙甲。
可能追得上，也可能追不上，处理方法：先算出两者速度相等时的时间t ，再根据运动性质求出s 甲和s 乙。
若O s s s <+乙甲则永远也追不上。
且当v v =乙甲时，两者相距最近。
若o s s s =+乙甲，且v v =乙甲，则恰好能追上，也是恰好不相碰的临界条件。
若O s s s >+乙甲，则一定相碰。
④、速度较大的甲匀速追初速度较小但做加速运动的乙。
（与第三种情况相同）
二、数学方法：
不管能否追上都假设能追上，列方程：o s s s =+乙甲，求时间t ，若有正解则能追上，若无正解则追不上。
有多少个正解就追上（相遇）几次。
能追上有最大距离，不能追上有最小距离，用函数0()S S S S ∆=+-乙甲一元二次方程，求距离的最值。