用频率估计机会的大小(图钉游戏)-
钉尖触地的机会
做一做
2.填出统计表，绘制折线图。 填出统计表，绘制折线图。 填出统计表
做一做
பைடு நூலகம்
实验研究的条件： 实验研究的条件：
思 考
1. 如果使用的图钉形状 分别是如图所示的两种 ， 那么两种图钉钉尖触地 的机会相同吗？ 的机会相同吗？
2.能把这两个实验的数据合 2.能把这两个实验的数据合 起来进行实验吗？ 起来进行实验吗？
1.用实验的方法能估计机会的大 1.用实验的方法能估计机会的大 但我们也知道若实验次数较少， 小，但我们也知道若实验次数较少， 一般是不能看出事件发生的机会。 一般是不能看出事件发生的机会。 2.实验次数越多 实验次数越多， 2.实验次数越多，就越有可能得到 较好的估计值， 较好的估计值，但不同小组实验所得 的估计值也并不是一定相同。 的估计值也并不是一定相同。 3.通过实验的方法用频率估计机会 3.通过实验的方法用频率估计机会 的大小，必须在相同条件下进行。 的大小，必须在相同条件下进行。
做一做 练习 下面是两位同学对抛硬币问题的不同说法， 1.下面是两位同学对抛硬币问题的不同说法， 你认为有道理吗？为什么？ 你认为有道理吗？为什么？ 抛一枚质量分布均匀的硬币， (1). 抛一枚质量分布均匀的硬币 ， 是 “ 正 ” 无法预测， 全凭运气。 因此， 1000次 是 “ 反 ” 无法预测 ， 全凭运气 。 因此 ， 抛 1000 次 的话也许只有200 200次 也许会有700 700次 的话也许只有 200 次 “ 正 ” ， 也许会有 700 次 “ 正 没有什么规律； ”，没有什么规律； 抛一枚质量分布均匀的硬币， 出现“ (2). 抛一枚质量分布均匀的硬币 ， 出现 “ 正 和出现“ 反面” 的机会均等。 因此， 面 ” 和出现 “ 反面 ” 的机会均等 。 因此 ， 抛 1000 次的话一定会有500 500次 500次 次的话一定会有500次“正”，500次“反”。 某彩票的中奖机会是1 2.某彩票的中奖机会是1％，买1张一定不会 中奖吗？ 100张一定会中奖吗 谈谈你的看法。 张一定会中奖吗？ 中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈谈你的看法。
江苏省赣榆县七年级数学下册-数学活动掷图钉教案苏科版
江苏省赣榆县汇文双语学校七年级下册数学《数学活动掷图钉》教案（苏科版）课题课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时数学活动掷图钉教学目标通过掷图钉的实验，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次的反复实验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值上。
重点增进学生对数学价值的认识，激发学生的学习兴趣。
难点提升学生自主探索与合作学习的能力。
教学方法实验、探索、交流课型活动课教具图钉教师活动学生活动情景设置：同学们都见过图钉，若在硬地上任意抛掷一枚图钉，钉尖会朝什么方向呢？在掷图钉前，猜一猜：任意掷一枚图钉，是钉尖着地的可能性大，还是钉尖不着地的可能性大？钉尖着地和钉尖不着地的概率各是多少？做实验：掷图钉50次，把实验结果填入下表：根据试验结果，估计钉尖着地和钉尖不着地的概率；汇总全班同学的试验结果，估算钉尖着地和钉尖不着地的概率。
你的猜想和试验结果吻合吗？学生回答全班学生做试验，各自估计钉尖着地和不着地的概率。
先分组汇总再全班汇总。
学生比较、讨论。
作业板书设计掷图钉50次，填写试验结果表：汇总全班试验结果，估算钉尖着地的概率学生各自估计钉尖着地的概率教学后记课题第13章感受概率课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时小结与思考教学目标系统总结本章所学内容。
重点理解随机事件的机会不总是均等的（注意机会不是50%的情况）。
难点这些事件发生的可能性哪个较大？哪个较小？教学方法引导学生复习课型复习课教具教师活动学生活动情景设置：到现在为止，我们已经学完了第14章“感受概率”的全部内容，下面我们一起来回忆一下本章所学的内容。
事件根据其在每次实验中发生的可能性大小可分为确定事件和随机事件。
1．必然事件和不可能事件都是确定事件。
生举例说明什么是不可能事件，什么是必然事件。
2．在日常生活中，有很多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事情称为随机事件。
随机事件发生的可能性有大有小，并非各占50%。
信息技术教育环境下的学生自主学习方式的探讨
信息技术教育环境下的学生自主学习方式的探讨汪伟彪甘肃省陇西县南安中学 748100 随着新课程改革全面实施,信息技术课程在中小学阶段的实施,学生已经掌握了有相当的计算机操作技术和网络知识.信息技术在学校教育教学中的作用已显得越来越普遍.一方面,新课程的实施加速了教育信息化的进程:另一方面,信息技术在改变着人们日常生活的同时,也在悄然改变着传统的学习方式.为了更好地推进素质教育和学校教育现代化的发展进程,改革教学内容、方法和手段,从而实现基础教育的跨越式发展是教育现代化的必由之路.研究学生在远教环境下如何进行学习,显得尤为必要.作为我们教师,应该根据新课程的理念,引导学生走出过去的传统的课堂.充分利用和开发校内外的各种课程资源,开展自主性学习.而这一切都离不开信息技术的支持.在新课程教改中,我们对远教环境下的自主学习方式进行了初步探索.1 在数学课程中运用信息技术进行自主学习的几种方式1.1 以游戏为基础的自主学习方式学生的学习兴趣、学习情感决定学生的学习动机、学习效率,以及学习的效果与目标的实现.游戏最能符合学生的生理特点,最大程度地激发学生的学习兴趣.如进行抛图钉估计钉尖着地机会;抛两枚骰子,估计两枚骰子的数字之积为奇数的机会.这些游戏简单易行.在游戏进行前,老师指导少数同学做示范,掌握试验的步骤、数据的统计要领以及每一步骤操作的理由和步骤的变通.学生可以自主的进行游戏,经历“随着试验次数的增多,事件发生的频率逐渐稳定”的过程,也可以利用网络资源,解决当试验次数非常大时,试验任务艰巨而无法在有限时间内完成的困难.试验结束后,要注意引导学生进行总结,从各个角度对试验中成功的方面,不足的方面分别分析、总结,不断完善试验.2006年11月25日,我为8年级(3)班上“15.2用频率估计机会的大小”一课时,对此进行了有效的尝试 通过下达具体任务完成自主学习的过程方式学生在学习中,由于自身生理特点,可以实行任务驱使.在学生对新课程内容进行学习时.老师在学生现有的学习基础上,下达可行的学习任务,不限制学生的学习研究、学习任务的手段方式.如通过网络、学习光盘、现成的学习课件来完成对知识的诠释、灵活应用,数学思想方法的撷取,达到以学生为主体,老师为主导的学习者、引导者的基于学习过程的学习效果.1.3 通过合作学习来完成自主学习的学习形式远教工程的实施使网络走进校园,传统的课堂学习不再是学生唯一的学习方式.通过网络,多媒体,应用声音、图像的交流,学生可以在学习的过程中发表自己的学习感受,与同学交流自己的学习经验.不断纠正自己对所学知识的认知.从模糊到准确,是一个与同学合作,逐渐增加自身认知能力的过程.只有与同学的合作才会使认识较快地从感性到理性.合作能力的有无与强弱是影响学习效率高低的决定因素.1.4 通过个性化的学习来完成自主学习任务的形式学生从上学到初中,走过了较长的数学学习过程.由于每个人的学习经验与生活经验的差别,在数学学习上形成较大的差别.一节课,一个课题的学习,每个学生的学习背景不同,对问题的认识也从肤浅到深刻,差距甚大.在人数较多的班级的情形下,如果老师采用“灌输式”的教学方法,就会面临“你有一桶水,而根本就没有哪个学生想向你要一碗水”的尴尬情境.老师的指导如果不尽量地落实到学习者个人,则没有办法提高学生的学习效率.老师可以提高自己制作的课件、网络、远教资源,引导学生自己进行学习,让学习经验丰富的同学优先发展,老师则督促与帮助后进生,努力赶上,从教学上异步,逐步达到最后学习目标的同步实现.2 信息技术下学生自主学习品质的养成策略 信息技术的运用技能养成走“观点———论证”之路培养学生查找、收集信息的能力在学生的学习过程中,提出鲜明的观点,2数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月.1.22.1.引起学生的心理认识上的不平衡,激发学生的学习热情,开展学习过程.如学习幂的有关知识的时候,为了让学生了解一个古老故事中所说的264粒米有多少吨时,鼓励学生自己动手,手工合作算出264粒米有多少粒(18346744063706551616粒),通过到市场购买调查1千克米有多少粒,最后让学生估算出264粒米合多少千克,合多少吨.上网查得2005—2006年我国米的总产量,然后作出比较.(264粒米差不多是上述产量的2651倍)走“案例———归纳”之路,培养学生优化整合信息的能力.分析获取信息、处理信息的能力是数学学习的基本技能.如从图片,实物中看到西瓜,圆柱形管道了解到球与圆柱;从钟楼了解到圆锥的形状.但到球、圆锥、圆柱的概念还有一定的距离,到学生真正理解平面与曲面还有一个过程,这个过程的实现与实现时间的多少,需要学生排除干扰因素,用“平滑”、“平整”、“有棱”的学习提示.使学生的数学学习产生迁移,最后抽象出平面与曲面.2007年10月8日,我在为数学教研组全体教师上的公开课“3.1.2点、线、面、体(1)”时课件使用了动画设计,准确形象地刻画了课程主题,使得重点突出,结构优化,获得了听课者的一致好评.2.2 合作性自主学习的技能培养数学学习的过程中,许多情况下需要分工合作.学习者之间的相互协作,有利于学生全面地提高学习效率,更准确、理性地掌握数学知识、技能.在班级中实现小组学习,小组的人数限定在4人之内.确定固定的学习小组,由于学习经验的差别,在不同的课题实行时,可以确定不同的负责人,扬长避短,激发学生的学习兴趣.在情感上认可和支持每个学习者,老师也可是学习的组织者与合作者,不作局外人,是学生学习的合作者与指导者.在同样的学习课题下,不同的学习小组可能产生不同的学习方法与学习经验,利用多媒体和网络,给学生提供交流的机会,从小课堂走入大课堂.从“小学校”走入“大学校”,互相弥补,互相促进,共同达到数学学习的迁移.2.3 个性化的自主学习能力的培养远教资源、网络、计算机大幅度地丰富了学生的学习资源.每个学生差异的存在决定数学学习的差别,学生在老师的指导下,正确获取资源的手段和方法,获取自身所能利用的学习资源,切合自身数学学习实际情况,完成不同层次的数学学习是非常合理的,“一刀切”有悖学习实情.不同的学习者,所能完成的任务应有所差别.自主学习是一种终身的能力,不能计较一时的学习差别,老师应从“教几个班”走入“教多少个学生”的微观个别学习指导,积极建立学生之间可以自由共享的学习平台,共享学习资源,共同促进学生数学学习的发展.2.4 学生数学学习的评价每一个学生数学课题学习都要求有一个评价,评价是学习的动力.老师可以通过多媒体、网络展示学生的学习成果,展现学生的学习过程,只要有进步,有发展就向学生推广,提高学生的成就感.3 信息技术在数学教学中的定位数学课程标准实施建议中多次强调要创造条件,积极开发课件,在教学中合理使用计算机、多媒体、互联网等信息技术资源,为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰富学生数学探索的视野.由于信息技术强大的信息交流与处理功能,可以为教学创设、模拟各种与教学内容相适应的情境提供便利的条件.如何用计算机展示函数图像、几何图形及其变换过程并研究其性质;从数据库上获得数据,并绘制表示同一组数据的不同图表,使学生能选择适当的图像描述数据;利用计算机处理统计中的数据、求方程的近似解等,计算机都将发挥巨大作用.需要注意的是我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动,不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象,来代替学生对数学规律的思索.教学过程中可适时地应用信息技术,但绝不是用技术化代替数学化的过程,运用信息技术只是用一种更易于学生接受的方式使数学知识、数学思维、数学方法、数学精神全方位地展现在学生面前,是对数学化进程的一种强化.数学教师要引导学生运用技术学习和思考数学,要与学生构建基于信息技术这一平台的学习共同体,引导学生借助信息技术学习有关数学内容,探索、研究一些有意义、有价值的数学问题.提倡通过问题解决活动来学习,这样既可以学习数学知识,又可以学习信息技术.教师计算机技术的提高是优化教学设计的技术保障.远教工程的实施,计算机的普及,如果有先进的教学思想设计,但没有技术去实现是十分尴尬的动画技术,按钮使用,音像的处理等3第27卷第1期专辑 2008年6月 数学教学研究.立足课程内涵,培养学生创新能力施贤忠浙江省宁波市鄞州区钟公庙中学 315192 “人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”是数学新课程的基本理念,但如何激发学生的学习积极性,让学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,从而实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展,恰是每一个数学教育工作者必需思考的问题.义务教育属于基础教育,过程与方法是数学新课程教学目标的重要组成部分,在实际教学过程中不能“考什么教什么”,“只教是什么,不教为什么”,“不教为什么这样想,只讲究反复做练习”;应该更多地重视数学知识的形成与发展过程,重视思维过程与思维方法,让学生充分获得建立在认知发展水平和已有知识经验基础之上的数学理解,切实培养学生的创新能力.1 教学中要不失时机地鼓励学生动手操作,培养创新能力图形的剪拼是数学创新能力的良好载体,充分利用图形的剪拼可以有效地促进学生对概念的理解.如在学习三角形全等的判定中,有关学生对判定定理SAS的理解是一大难点,许多学生不能很好地理解边、角的对应关系.传统的教学常常是从作图的角度予以解释,而这对部分学生又是一个难点.其实完全可以借助于等腰三角形的剪接来说明两边必须要夹边的原理.如图1,沿经过等腰△AB C的顶点A 任作一直线AD,将这个等腰△AB C一分为二,显然△AB D和△ACD满足两边一角对应相等,但不一定全等.又如在学习了相似三角形的性质后,有关学生对“相似三角形的面积比是相似比的平方”的理解与应用是难点,学生的理解往往是静态地、机械地记忆这一相似性质.在这里可以借助图形的剪接来说明知识应用创新的重要性.如图2,现有两个边长比为1∶2的正方形AB CD与正方形C E F G,点B、C、G在同一直线上,请你利用这两个正方形,通过截割、平移、旋转的方法,拼出两个相似比为1∶3的三角形.这样通过对图形的简单操作,让学生在已有知识经验基础之上,动手操作,促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏,加强了数学理解,可以达到培养学生创新能力的目的.图1 图22 在自主探索和合作交流的过程中,培养创新能力学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,引导学生多角度全方位尝试,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得创新能力的培养.例如,解方程121314(x+3)+2+1=1.可以让学生建立在对解一元一次方程方法与步骤掌技术的使用会给你的课件增光添彩,为你对知识元的学习擎巨臂之力.在近一年的实验中,我组全体教师加强了理论学习,转变了教育观念,狠抓基本功训练,搞好“传帮带”本学期校本培训公开课,全组名教师有名教师均用了多媒体课件进行授课,收到了良好的教学效果.远教工程的实施为学生自主学习撑出一片蓝天,学生的学习可在这片蓝天下自由驰骋,新课标的指导思想有远教资源的强大支持如虎添翼.21世纪的祖国的一代新人会是最具有创新精神的劳动者与接班人4数学教学研究 第27卷第1期专辑 2008年6月.1110.。
利用频率估计概率介绍
利用频率估计概率介绍频率估计是一种用于估计概率的方法，它基于观察到的事件发生的频率来推断各个事件发生的概率。
这种方法在实际应用中非常常见，特别是在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中。
频率估计的基本思想是根据事件发生的频率来推测该事件发生的概率。
在频率估计中，我们通过观察到的事件发生的次数来估计事件发生的概率。
具体来说，我们首先统计事件在一定样本空间内的发生次数，然后将事件的发生次数除以总的样本次数，就可以得到事件发生的概率。
频率估计的一个简单示例是投掷硬币的问题。
假设我们有一个硬币，我们想要估计这个硬币正面朝上的概率。
为了进行频率估计，我们可以连续地进行多次投掷，并记录正面朝上的次数。
最后，我们可以通过正面朝上的次数除以总的投掷次数来估计硬币正面朝上的概率。
频率估计是一种较为直观和直接的方法，因为它只依赖于观察到的事件发生的频率。
然而，频率估计也有其局限性。
首先，频率估计的结果通常是不准确的，特别是在样本容量较小的情况下。
其次，频率估计假设事件的概率是固定的，但实际上事件的概率可能会随着时间、环境等因素的变化而变化。
此外，频率估计还有可能受到样本选择偏差的影响，这会导致估计结果的偏差。
为了减小估计误差，提高频率估计的准确性，我们可以增加样本容量。
当样本容量足够大时，频率估计可以更加接近真实的概率。
此外，为了减小样本选择偏差的影响，我们可以采用随机抽样的方法，确保样本的代表性。
频率估计在实际应用中具有广泛的应用。
在统计学中，频率估计是参数估计的一种常用方法。
在机器学习和数据挖掘中，频率估计被用于构建概率模型，例如朴素贝叶斯分类器和隐马尔可夫模型等。
此外，频率估计还被用于统计推断、风险评估以及决策分析等领域。
总结起来，频率估计是一种利用事件发生的频率来推断概率的方法。
它是一种直观和直接的方法，但也存在精度不准确、假设固定概率等局限性。
为了提高估计准确性，我们可以增加样本容量和采用随机抽样等方法。
频率估计在统计学、机器学习和数据挖掘等领域中具有广泛的应用。
人教版数学九年级上册2用频率估计概率课件
汇总你们小组的抛掷数据你又有什么发现呢？ 如果将我们全班的
数据统计起来又能发现什么呢？
探究一：通过频率估计概率
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400
“正面向上”的频数m
m “正面向上”的频率 n
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着实验次数的增加，“正面向上”的频率 m 有什么规律？
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
பைடு நூலகம்
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复实验的频率估计“针尖向上”的概率。
抛掷次数n
50 100 150 200 250 300 350 400
“针尖向上”的频数m m
“针尖向上”的频率 n
根据数据生成折线统计图：
探究一：通过频率估计概率
随着实验次数的增加，“针尖向上”的频率 m 有什么规律？
但是，我们的直觉是可靠的吗？ 掷硬币出现“正面向上” 和“反面向上”的可能性真的是相等的吗？ 有什么方法可以验 证呢？
探究一：通过频率估计概率
活动2 大胆操作，探究新知
掷硬币，视察随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率
m n
的变
化趋势。
课前，我们每个同学都进行了掷硬币的实验，并计算了“正面向
上”的频率，你有什么发现呢？
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
练习：已知抛一枚普通硬币掷得反面向上的概率为1 ，它表示（ ）
2
A.连续抛掷硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B.每抛掷硬币两次，就一定有一次反面朝上 C.连续抛掷硬币200次，一定会出现100次反面朝上 D.大量反复掷硬币，平均每两次会出现一次反面朝上
用频率估计机会的大小 教案 1doc
第十五章频率与机会§15.2 用频率估计机会的大小钉尖触地的机会教学目的：1、使学生通过本节对不均匀材料的实验问题有一个认识，感受到只有实验才是预测随机事件发生的机会的必要手段；2、体会钉尖种类的不同，则实验次数的条件也不同，理解实验的精确程度与实验的次数有着密切关系；3、掌握初步的实验方法，和提高探索能力。
教学分析：重点：通过不均匀材料的实验问题，加深理解：只有实验才是预测随机事件发生的机会的必要手段；难点：对本节实验的材料、规律的认识；关键：抓住实验的本质，抛掷实验材料进行分析，通过统计表和折线图直观地进行探索，寻找实验的结果。
教学过程：一、知识导向：从前面几节课有关利用大次数的实验去验证：随着实验次数的增加，某一事件出现的频率值会随之稳定的规律。
但前面所研究的实验材料都是一些有规则的材料，也就是说各种事件出现的情况相对而言是有规可循的，而本节课所要研究的内容是一种没有规则的材料。
但我们能通过实验得到与规则材料一样的结论。
二、知识回顾：1、通过前几节的学习，体会到哪些实验思想？如何估计机会大小？怎样才能得到机会的估计值？2、前面的几节课的实验结果是否可以在实验前预测出来？也就是说，不做实验，就可以推测出事件发生的机会？3、前面的问题实验中，你学会了什么？三、创设情境：1、问题提出：一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？你能不通过实验预测出来吗？2、探索解决总是的方法：通过创设实验活动的情境，用频率估计机会的大小。
3、构建实验：请同学们拿出一枚图钉（相同形状），做抛掷实验。
分别记录抛掷40次、80次、120次……、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。
四、探索规律：1、问题提出：（1）请同学们根据实验结果估计一下钉尖触地的机会；（2）和其他组进行交流，看看得出的结果是否一样？在实验前应做好实验前的准备，师生共同讨论实验方法、步骤、采集数据的方法。
因课堂时间的制约，实验中也可采取“四人学习小组”累加实验数据，为了在有限的时间里增大实验数据，也可以将各小组数据累加。
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
七年级数学频率的稳定性(1
“频率的稳定性（1）”教学设计一、教学目标1.知识与技能: 通过掷图钉活动，经历猜测、试验和收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等活动过程，初步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性.2.过程与方法: 通过探究活动，培养动手能力和处理数据的能力，发展实事求是的探索精神和合作意识.3.情感与态度:通过对实际问题的分析，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.二、教学重难点教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.教学难点：对大量重复试验得到的数据进行统计分析.三、教学过程第一环节情境引入，激发兴趣创设情景对话：小明和小军利用周末时间在家制作照片墙，但是图钉不够用，派谁去买呢？于是小明提出掷图钉的建议：掷一枚图钉，落地后会出现两种情况，如果钉尖朝上，小军去；如果钉尖朝下，小明去.引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，小军说：“直觉告诉我，任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.”小明说：“其实我的直觉和你一样，但我不知道对不对.”进而产生通过试验验证的想法.设计意图：从生活中的常见问题出发，让学生合理猜测游戏结果.让学生体验到并非所有事件的概率都可以通过理论计算得到.我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的.由此引导学生通过大量的试验来验证.培养学生猜测结果的能力，并初步体会试验结果可能性有可能不同.第二环节新知探究，合作试验活动内容：（一）猜测让学生讨论，猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同（二）试验和收集试验数据（1）拿出准备好的图钉，两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数钉尖朝上的频率（）介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件A 发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 设计意图：通过分组试验让学生体验随机事件的可能性，验证猜测.当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与有的学生的猜测有矛盾，从而让学生思考造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.进而学生有目的地把全班试验的结果都统计出来，体会试验和收集试验数据的过程，领会数学是来源于生活，培养学生的合作精神和实事求是的探索意识，激发学生探索随机事件规律的兴趣.第三环节 探索交流，验证猜测（三）分析试验数据(3)请同学们根据上表，完成折线统计图:（4）观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？钉尖朝下的频率（）试验总次数n20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 钉尖朝上次数m钉尖朝上频率钉尖朝上的频率 1.0 0.80.6 0.40.2得出结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：教师引导在学生探索的过程中，利用Excel表格协助统计，绘制折线统计图.使学生在探索的过程中感受计算机对数据的处理有巨大作用.学生通过观察形象直观的统计图，进行分析，引导学生用自己的语言进行描述，如有的学生发现“一开始的时候频率相差较大，随着试验次数越来越多，频率相差的值越来越小.”有的学生发现“试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大；但当试验的次数很大时，折线的波动幅度越来越小，频率越来越稳定”.进而得出结论在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.（四）验证猜测学生分组讨论议一议的两个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.通过数学史实的介绍，让学生了解数学知识产生的背景，增长见闻，培养学习数学的兴趣.第四环节随堂练习巩固新知1.某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：轮数投球数命中数命中率第一轮1080.8第二轮15100.67第三轮1290.75 A．0.8B．0.75C．0.67D．不能确定2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )A.钉尖着地的频率是0.4B.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次C.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近D.钉尖着地的可能性小于钉尖朝上的可能性3.一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A. 袋子一定有三个白球B. 袋子中白球占小球总数的十分之三C. 再摸三次球，一定有一次是白球D. 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次4.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m9164188168429861击中靶心的频率（1）完成上表；（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？5.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字朝上的频数14183847527788相应的频率0.70.450.630.590.520.550.56（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？设计意图：随堂练习第1-3题为简单基础的选择题，主要是让学生感受随机事件的可能性有大有小，不能用“一定”及“肯定”来描述随机事件.通过大量的试验，频率都会在一个常数附近摆动，具有稳定性.因此大量的试验能帮助我们推测事件的可能性大小.随堂练习第4、5题则是练习学生处理数据，绘制折线统计图的能力，其中第5题给出折线统计图的一部分进行补充，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率.本环节可以采用抢答的形式或“击鼓传花”进行，题目浅显易做，适合学生独立完成，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣.第五环节课堂小结感悟升华1.在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则比值称为事件A发生的频率.2.当试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.设计意图：通过回顾本节课各项环节，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程.第六环节课后作业综合提升教材142页习题6.21.对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的产品数n1020501002005001000合格的产品数m9194793187467935合格率（1）完成上表；（2）根据上表，画出产品合格率变化的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？2.数学理解抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？设计意图：让学生学以致用，通过综合题和实践运用提升学生动手能力和分析数据的能力，进一步提高“用数学”的意识与能力，体会数学的价值发展.四、教学设计反思学生通过一节课时间经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近.领会数学来源于生活，服务于生活.整个课堂要体现学生为主体，教师重在做好引导，操作时要提醒学生注意图钉不要扎到手，可以设计学生提醒准备一个盒子，扔到盒子里，或用书本围成一块空处进行投掷.数据处理时如果班级学生人数较多，数据也较多，计算可能较为复杂，教师也做好Excel表格进行协助，微课中有具体表格操作指导，快速得到折线统计图，方便学生观察，也有利于教学过程顺利进展，促进教学目的达成.议一议环节有助于学生各抒己见，将本节课的猜测进行验证，推向内容的高潮.随堂练习可采取一些活动，激发学生兴趣，有助于推动课堂氛围.整个课堂激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动学生的学习的积极性。
15.2 用频率估计机会的大小(图钉游戏)-
如果指针指向红色表示获胜。一位同学
旋转三次都指向红色，所以她断言：自
己获胜的机会是100%.
（ ×）
二、填空题
1、一副扑克牌，任意抽取其中一张，抽
到大王或小王的机会是 1/54 ；抽出一张 恰好是红桃2的机会是 1/54；抽出一张是 老K的机会是2/27 。
2、小明给朋友打电话，由于记不住电话 号码的最后一位数字，那么他打通电话
15.2 用频率估计机会的大小
课前复习：
1、随机事件在每次实验中发生与否具有 不确定性；
2、实验次数逐渐增加后，事件出现的频 率逐渐会趋于稳定；
3、可用稳定的频率值来估计机会的大小。
※ 实验是估计机会大小的一种方法。 问题一：前面解决的几个问题，事实上 如果不做实验，我们能否估计出事件发 生的机会。
3、不同小组实验得出的估计值可能 不相同。
4、要获得大量数据，最好借助集体 的力量或计算机。
练一练：
一、判断题
1、某彩票的中奖机会是1%，买1张一 定不会中奖；但买100张就一定会中奖。
（×）
2、在抛掷硬币的实验中，不小心滚落
丢失，某同学建议用啤酒瓶盖代替硬币，
不会影响实验结果。
（ ×）
3、在旋转红、黄、蓝三色的转盘游戏中，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题二：请问我们为什么要做这些实验？
问题三：一枚图钉被抛起后针尖触地的 机会有多大？
思考并回答：
1、你能根据实验结果估计一下图钉 触地的机会是百分之几吗？
2、如果实验中两个人用的图钉不同 形状，那么两种图钉针尖触地的 机会相同吗？
实验结论： 1、通过实验的方法，用频率估计机
25.1.2用频率估计随机事件发生机会
25.1.2用频率估计随机事件发生机会班级姓名学号一、学习目标1.会用频率估计随机事件发生机会的大小.2.懂得用试验的方法分析随机事件在每次试验时发生机会的大小.二、课前作业（一）基础性作业1.（数学中）在一定条件下：一定会发生的事件叫；不可能发生的事件叫；可能发生，也可能不发生的事件叫.3.体育课上，王小五5分钟内共投篮100次,进球60次,则王小五进球的频数为；频率为.（二）发展性作业4.一枚硬币抛起后，落地时正面朝上的机会有多大？（1）胡图图同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的机会约为30%.”你同意此说法吗？；理由；（2）请你猜测正面朝上的机会约为.三、探究新知（课中作业）（一）基础性作业5.游戏：抛掷两枚硬币，并做好记录.（做好分工，谁抛、随观察、谁记录、谁计算等）（1）小组记录抛掷次数两个正面的频数一正一反的频数两个正面的频率一正一反的频率两个反面的频率30（2）全班统计抛掷次数两个正面的频数一正一反的频数两个正面的频率一正一反的频率两个反面的频率可见，“出现两个正面”的频率稳定在%附近，“出现一正一反”的频率稳定在%附近.6.下表是“数学奋进组”抛掷两枚质地均匀的硬币的记录据表回答问题.抛掷总次数两个正面的频数一正一反的频数两个正面的频率一正一反的频率两个反面的频率200980.25（1）将上表中空格补充完整；（2）两个反面的频数.7.任意掷一枚正六面体骰子,下列情况出现的可能性比较大的是（）.A ．面朝上的点数是6；B .面朝上的点数是奇数；C ．面朝上的点数大于2；B .面朝上的点数是偶数.8.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的黄球和红球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸出黄球的频率稳定在30%.（1）估计盒子中共有多少个球；（1）估计盒子中红球的个数为多少.（二）发展性作业9.在一只不透明的口袋里放有若干个红球和白球，这两种球除颜色外没有任何区别.将口袋中的球摇匀，每次从口袋中取出一个小球，记录颜色后放回再摇匀，经过大量重复试验，得到取出红球的机会是41.（1）取出白球的机会是多少?（2）如果袋中有白球24个，那么袋中有红球多少个？。
第2课时 用频率估计随机事件发生的机会大小
第25章 随机事件的概率
25．1 在重复试验中观察不确定现象
第2课时 用频率估计随机事件发生的机会大小
1
2
在实验中，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随 着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频__率__会稳定到某一个数 值附近．正因为不确定现象发生的频__率__有这样趋于稳定的特点，所以我们就可 以用_频__率_估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小．
3
4
D 1．(4分)某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是( ) A．买一张这种彩票一定不会中奖 B．买一张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖 D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5
2．(4 分)某人做投币试验时，投掷 m 次，正面朝上 n 次 (即正面朝上的频率 P＝mn )，则下列说法正确的是(D ) A．P 一定等于12 B．P 一定不等于12 C．多投一次，P 更接近12 D．投掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近
投篮次数(n) 投中次数(m)
投中频率( m) n
50 100 150 200 250 300 500 28 60 78 104 123 152 251 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
8
6.(4分)有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个，为了估 计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的 频率约为0.6，据此可估计红球的个数约为_6_0_0_个．
7．(4分)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案： 先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机 捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀 鸟的数量约有_____________只．
在数学教学中引导学生开展探究性学习
在数学教学中引导学生开展探究性学习“不同的人在数学上得到不同的发展”是《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念，也是科学探究的最根本目的。
探究性学习是一种富有创造性的学习方式，是凸显学习主动性、培养学生创新精神和创新能力的一条有效途径。
在初中数学教学中，教师应更新教学观念，引导学生主动参与教学活动，鼓励学生自主探索，让学生成为知识的研究者和发现者。
探究性学习能让学生参与探索实践活动，丰富研究探索的体验。
积累知识经验，形成喜爱质疑、乐于求知的意识，无疑是一种很好的学习方法。
如果教师再“因势利导”艺术化点拨，可以使课堂教学精彩起来。
那么，在初中数学课堂教学中如何引导学生开展探究性学习呢？一、创造情境，提出问题，激发兴趣，“矛盾”中促思考在探究性学习的实施策略中，设置问题情境是重要的一环。
学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个对学习者来讲充满问题的情境。
创设问题情境，就是根据教材内容，在学生已有的知识基础和学生求知心理之间制造一种“矛盾”，把学生引入与矛盾（问题）有关的情境中，激发学生学习数学的浓厚兴趣。
例如：在教学“用频率估计机会的大小”时，我首先将学生分成2组，每组发给实验材料：两种不同类型的图钉。
然后提问：把图钉抛掷后，钉尖触地的机会是多大？学生边操作，边思考，边讨论，兴趣甚浓，两个小组的同学都通过实验，统计其数字，得出了结果。
但是，两个小组交流后，发现两种图钉钉尖触地的机会不同。
这时学生都瞪大眼睛，互相争吵，都说对方的实验不标准。
这是教师故意设计、制造的矛盾。
通过矛盾，学生由疑而思，对学习产生浓厚的兴趣，从而把探究推向高潮。
学生通过再次研讨，终于发现：通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同的条件下进行的。
比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。
二、鼓励学生主动参与，开放思维，“碰壁”中求深化探究性学习显著的特点之一是实践性。
在探索实践中，教师有意设计“碰壁”情境，引发学生探究，去发现问题，提出问题。
苏科版八年级数学下册教学课件8
课堂小结
频率与概率的关系
联系： 频率
事件发生的
频繁程度
稳定性
大量重复试验
概率
事件发生的
可能性大小
区别：
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样
次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都
可能不同;
钉尖朝下的次数
钉尖朝下的频率
试验总次数
在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
(2)分别汇总5人、10人、15人......的试验结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n
钉尖朝上次数m
m
钉尖朝上频率
n
100
200
300
400
500
600
700
0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919
n
0.001)
0.923
从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值
是
0.92 .(精确到0.01)
4. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于
是，我们用P这个常数作为事件A发生的概率的估计值，
即P（A）=p.
例1 在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随
试验次数变化的折线图如图，这个图中折线变化的特点是
________，试举一个大致符合这个特点的某事件试验的例子(
用频率估计机会的大小练习题
用频率估计机会的大小
一、填空题
1、掷一枚均匀的普通正方体骰子,1点朝上的频率是____________；
2、从一副扑克牌中任意抽一张牌，抽到红桃的频率是_________，抽到红桃5的频率是________；
二、解答题
1、在一个不透明的袋中有大小相同的3个小球，其中1个白球，1个红球，1个黄球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸。
问：从中任选一球，恰好摸到红球的机会有多大摸到白球的机会有多大摸到黄球的机会有多大这三个机会之和为多少
2、阅读并解答下列题目上：
在甲乙两个正四面体上，每一个正四面体的表面都分别标有1 ，2 ，3 ，4四个数，那么，投掷这两个正四面体，出现在触地面上的数字之和分别可以是2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8
162,161，164,163，16
1,162,163，请你按照上述方法解决下列问题： ⑴用两个正方体骰子，掷出4点的机会是多少掷出5点的机会是多少掷出6点的机会是多少
⑵掷两个正方体骰子，得出朝上一面的点数之和大于6的机会是多大
⑶掷两个正方体骰子时，掷得朝上一面的点数之和小于2或大于12的机会是多少为什么。
15.2用频率估计机会的大小(骰子游戏)
参考答案
（1）说法错误。运动员某个三分球是否 命中，的确不能预测，但是，通过 分析他以往的表现，还是可以用他 投篮命中的频率的近似值来估计他 命中这个三分球的机会。 （3）说法错误。95%表示下雨的机会很 大，可以考虑带伞，但下雨的机会 并不是100%，因此不是必然事件， 并非一定出现。
2、可以。通过实验，可以得到摸出黑 球、白球的可能性大小，从而估计 3个小球中黑球、白球的个数。
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
其他数字各有 几种呢？
3种（结果为偶数）
积为偶数总数=3×3+ 6×3=27
为什么？
∵ 总数=9+27=36 ∴ 积为奇数的机会为： 9÷36=1/4 ∴ 积为偶数的机会为： 27÷36=3/4 问：积为奇数与积为偶数的机会之 和是多少？ 进入练习 答：和为1 课本p108
课前回忆：
1、通过实验的方法，用频率估计机会的 大小，必须在相同的实验条件下进行。 2、实验次数越多，得到的估计值就越好。 3、不同小组实验得出的估计值可能不相 同。 4、要获得大量数据，最好借助集体的力 量或计算机。
练习巩固
某同学为了研究可乐瓶盖抛起后落 地时，正面朝上的机会，做了实验。
上述实验中，会遇到各种情况，你 认为下列说法正确吗？谈谈你的看法。 1 、一位同学说：我只做了 10次实验就可 3 2 、一位同学提了个意见，用一个瓶盖抛 、一位同学用的可乐瓶盖不小心滚得 以得出瓶盖抛起后落地时“正面朝上” 太慢了，可用 不见了，这时他用啤酒瓶盖代替做 5个相同型号的可乐瓶 的机会是 50%. （ × ）× ） 盖同时抛，每抛一次就相当于用一个 了实验，你认为他的做法对吗？（ 抛了5次，这样提高了实验速度。（ √ ）
利用频率估计概率
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
9000
14000
8073
12628
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500
成活率（m） 8 47 235 369 662 1335
m 成活的频率（ ） n
0.80 0.94
0.871 0.923 0.883 0.890
3500
7000 9000 14000
3203
6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897 0.902
90% 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 移植成活率的概率为________
做做实验
从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？ 它们发生的可能性相等吗？
利用频率估计概率
试验累计次 数
20
40
19
60
36
80
50
100 120 140 160
61 68 77 84
180
95
200
109
钉帽着地的 9 次数（频数） 钉帽着地的 频率(%) 试验累计次 数
45
47.5
60 260 143
所以估计幼树移植成活的概率是0.90。
移植 总数 (n)
我们学校需种植这样的树苗500 900 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000 0 棵来绿化校园，则至少向这个林 556 业部门购买约 棵。
成活 807 数 47 235 369 662 1335 3203 6335 3 (m) 0.923 成活 0.883 的频 0.9 0.871 0.890 40 率
抛图钉试验(课件）
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 m称为事件A发
n
生的频率. 2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖 朝上的频率具有稳定性.
板书设计
1.频率的试验（抛图钉试验） 2.频率及其稳定性： 在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在 一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小 的趋势．
0.8 0.6 0.4 0.2
0 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360
新知讲解
(4)观察折线统计图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即 钉尖朝上的频率具有稳定性.
随机事件发生的频率具有稳定性，试验次数越多，稳定性越明显，频 率就越接近于一个常数．
( D)
拓展提高
4.在地面上有一组平行线,相邻两条平行线的距离都是5 cm,将长为3 cm的针任意投向这组平行线,下表是九年级某班同学合作完成投针试 验后统计的数据.
投针次数
100 600 1000 2500 3500 5000
针与线相交的次数 48 281 4频率
新知讲解
【议一议】 1.通过上面的试验,你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗? 你是怎么想的?
钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率 具有稳定性，通过实验，钉尖朝上的频率稳定在0.6上下，所以钉 尖朝下的可能性不一样大。
新知讲解
【议一议】 2.小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验,其中有640次钉尖朝 上,据此,他们认为钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗?
用频率估计机会的大小 教案 3doc
课题用频率估计机会的大小教学目标知识与技能目标1.通过实验，观察某个不确定事件出现的频率，当频率逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生的估计，因此实验是估计机会大小的一种方法。
2.用频率估计机会的大小，看到的只是近似值，只有当时验次数越大，频率之间的差距就越容易接近0，此时才越有可能得到较好的估计值，但要注意，频率并不等于机会，即使多次实验后，频率也可能只是与机会十分接近，并不一定相等。
过程与方法目标1.通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行，否则会使结果受到影响。
2.要获得更可靠的估计值，必须养成认真踏实的科学态度，真实地记录大量的实验数据，而通常情况下，个人的能力是有限的，“人多力量大”只有学会合作，并充分利用现代技术，借助于计算机来计算频率和绘制折线图，才能快捷顺利地完成实验。
情感态度与价值观目标1.能通过学生的亲身实验――收集数据，整理数据、分析数据、作出判断，培养学生的数感和统计观念，增强数学对社会、科技等服务的意思和学习数学的坚定信念。
2.培养学生合作交流的意思，在合作交流的过程中体验学习数学的乐趣。
教学过程一、创设情景，导入新课通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。
我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。
有的问题，即使不作实验，也可以设法预测发生的机会，而有的问题若不作实验是无法预测的。
只有通过多次实验，观察其出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值才可以作为我们对该事件发生的估计。
我们先来探究这样一个问题：钉尖触地的机会。
二、师生互动，课堂探究㈠提出问题，引发讨论1.一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？这可能很难预测了，只能让实验来帮忙。
2.分别记录抛掷40次、80次、……480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。
3.请根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是多少？㈡导入知识，解释疑难1.以下是某同学在抛掷图钉实验中画出的统计表和折线图。
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练一练：
一、判断题 1、某彩票的中奖机会是1%，买1张一 定不会中奖；但买100张就一定会中奖。 （×） 2、在抛掷硬币的实验中，不小心滚落 丢失，某同学建议用啤酒瓶盖代替硬币， 不会影响实验结果。 （ ×）
3、在旋转红、黄、蓝三色的转盘游戏中， 如果指针指向红色表示获胜。一位同学 旋转三次都指向红色，所以她断言：自 己获胜的机会是100%. （ ×）
问题二：请问我们为什么要做这些实验？
、你能根据实验结果估计一下图钉 触地的机会是百分之几吗？
2、如果实验中两个人用的图钉不同 形状，那么两种图钉针尖触地的 机会相同吗？
实验结论： 1、通过实验的方法，用频率估计机 会的大小，必须在相同的实验条 件下进行。 2、实验次数越多，得到的估计值就 越好。 3、不同小组实验得出的估计值可能 不相同。 4、要获得大量数据，最好借助集体 的力量或计算机。
再见！
4、袋中有大小相同的6个 红球和3个蓝球，从袋中 摸出白球的机会是 0 ， 摸出红球的机会是 2/3 。
各抒己见：说说你的看法.
1、班级分到三张参加容祖儿现场演唱 会的门票，为公平起见，班长让每个人 来抽签，这样每人都有50%的机会。
2、抛掷正六面体骰子两次，出现2点朝 上的次数为1次，所以说在抛掷正六面 体骰子时，2点朝上的机会约为50%.
15.2 用频率估计机会的大小
课前复习： 1、随机事件在每次实验中发生与否具有 不确定性； 2、实验次数逐渐增加后，事件出现的频 率逐渐会趋于稳定； 3、可用稳定的频率值来估计机会的大小。
※ 实验是估计机会大小的一种方法。
问题一：前面解决的几个问题，事实上 如果不做实验，我们能否估计出事件发 生的机会。
二、填空题
1、一副扑克牌，任意抽取其中一张，抽 到大王或小王的机会是 1/54 ；抽出一张 恰好是红桃2的机会是 1/54；抽出一张是 老K的机会是 2/27 。
2、小明给朋友打电话，由于记不住电话 号码的最后一位数字，那么他打通电话 的频率是 1/10 。 3、有一只小狗，在如右图所示的地板上 随意走动，这只小狗最终停在黑色方砖 上的机会是 1/2 。