2011-2012学年九年级数学期中考试题
第一学期九年级数学期中试题
第一学期九年级数学期中试题初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考秋季学期九年级上数学期中试题一、单选题(共 10 题，共 40 分)数学试题卷1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A.点 P 在⊙O 内B.点 P 在⊙O 上C.点 P 在⊙O 外D.无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A. y = 1 + 1x2B. y =(2x +1)2C. y =( x - 2)2D. y = 2x23.如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值 0，有最大值 3B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3D.有最小值-1，无最大值第 3 题图第 4 题图第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x−1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当c≥0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<010.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B.2.5 cm D.3 cm二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .13 . 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根，则k = .14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则∠ABO = .16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)解下列方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).(2)如何设计才能使花圃的面积最大?21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答：当 x 满足时，y<0;当-122.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P，过点 B 作弦BD∥CP，连接 PD.(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;(3)当 024.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD，求 ACBC的值.(3)应用拓展：如图 3.已知l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.九年级上期中考试数学试题卷一、单选题(共 10 题，共 40 分)1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )A.(3，4)B.(-2，4)C.(2，4)D.(-3，4)2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C.一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )A.y=7xB.y=x(14-x)C.y=x(7-x)D. y = 1 x (14 - x)24.以坐标原点O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)5.已知 a = 3 ，则 a + b 的值是( )6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC∥OA，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°第 6 题图第 7 题图7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ，下列结论：①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 9 题图第 10 题图10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接DM，EN，若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .第 13 题图第 15 题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)(1)已知 x = y ，求代数式2 3x + y2x - y的值.(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.3 418.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，(1)求证 AC=BD(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为160°，求 AB 的度数.19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图象上的两点，且x1” “<” 或“=”);(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，(1)画一个△ABC，使点C 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为12.(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标，△ABC 的外接圆半径 R= .22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.(1)求证：∠APD=∠ACH;(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?24.(14 分)如图(1)，抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若H 恰好平分 DP，求点 P的坐标;(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.九年级数学上学期期中试卷阅读一、选择题(每小题3分，共24分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠12.方程的解是A. B. C. D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A. B. C. D.5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A. B. C. D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：= .10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)计算：.16.(6分)解方程：.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.(1)求OE的长.(2)设∠BEC=α，求tanα的值.20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.(1)求点A的坐标.(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(9分)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S 与m之间的函数关系式.(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC 上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)16. .(1分)∵a=1，b=-3，c=-1，∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴. (5分)∴ (6分)【或，(2分) .(3分)，.(5分)(6分)】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)根据题意，得. (3分)解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)旋转过程中B点所经过的路径长：. (7分)(过程1分，结果1分)19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)∵OD⊥AC，∴. (6分)在Rt△BCE中，tan=. (7分)20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)∴点A的坐标为(4,2). (4分)(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)∴. (7分)∴. (8分)21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). (给分方法同上)∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)∴∠AOD=60°. (4分)∴. (5分)(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)(2)在Rt△ABC中，. (3分)当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)(3). (10分)24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，得解得 (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)(2)当-3当0(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分) (3)，，. (12分)。
重庆一中初2012级九年级上期期中考试数学试题
重庆一中初2012级11—12学年度上期半期考试数 学 试 卷抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上. 1.在0，5-，1，4这四数中，最小的数是A.5-B. 0C. 1D. 4 2.计算32)a （-，结果正确的是A. 6a B. 6a - C. 5a D. 5a - 3.如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°4.抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是A.（－2，－3）B.（2，－3）C.（2，3 ）D.（－2，3） 5.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.已知在Rt ABC ∆中，∠C =90°，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是 A. 1sin 2A =B. 1tan 2A =C. 5cos 5A =D. 25sin 5B =7.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图 所示，则下列结论中，正确的是A. 0a <B. 0b >C. 0a b c ++=D. 420a b c -+>8.小可骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小可上坡、平路、下坡的速度分别为：123v v v 、、且123v v v <<，则小可骑车上学时，离家的距离s 与所用时间t 的函数关系图像大致是1 32l 1l 2第3题图 A B C D A B C D…… 第1个 第2个 第3个 9.观察下列图形，则第7个图形中三角形的个数是A. 10B. 28C. 24D. 3210.如图，在正方形ABCD 中 ，AB=1，E ，F 分别是边BC ，CD 上 的点，连接EF 、AE 、AF ，过A 作A H ⊥EF 于点H . 若EF =BE+DF ， 那么下列结论：①AE 平分∠BEF ；②FH =FD ；③∠EAF =45°； ④EAF ABE ADF S S S ∆∆∆=+； ⑤△CEF 的周长为2.其中正确结论的个数是A.2B.3C.4D.5二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11.据重庆时报2011年9月22日报道，目前重庆煤炭生产量约4820万吨，将4820万用科学记数法表示为 ________________万.12.如图，已知EF//BC ，且AE ∶BE=1∶2，若△AEF 的面积为4，则△AB C 的面积为________________.13.调查了初三某班6位同学数学小练习的成绩（单位：分）分别如下：88、92、96、95、82、86，则这6个数据的 中位数是________________.14.已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则x =2-时，y 的值为________________． 15.有4张正面分别标有数字111,0,,23--的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x ，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字1,0,4,5---，转动转盘，指针所指的数字记为y （若指针指在分割线上则重新转一次），则点(,)P x y 落在抛物线2224y x x =--与x 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是__________．16.某商店购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%销售了部分商品．节日期间按 原定售价降低10%的价格销售了至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%的价 格大甩卖，为使全部商品售完后不亏损，则按原定售价销售出至少__________件商品．A DCBEFH第10题图AB CE F 第12题图第19题图32O三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17.计算：2051()(3)(1)3π---+-+-+18. 解不等式3322x x ++<，并将解集在数轴上表示出来．19. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，过点C 、B 分别作AD 及其延长线的垂线CF 、BE ，垂足分别为点F 、E ．求证：BE =CF ．20. 如果将抛物线22y x bx c =++沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线2243y x x =-+． （1）试确定b ，c 的值；（2）求出抛物线22y x bx c =++的对称轴和顶点坐标.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：221242()121x x x xx x x x +++-÷--+，其中x 满足方程121=--x x x .22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与反比例函数xk y =(k ≠0)相交于A 、D 两点，其中BD =5，BO =2，3sin 5OBC ∠=．(1) 分别求出反比例函数和直线AB 的解析式； (2) 连接OD ，求△COD 的面积.23. 元旦晚会即将来临，小涵作为晚会主持人为本次晚会准备了A 等，B 等，C 等，D 等共4类奖品，它们的价格可由下表表示 ，小涵绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）小涵总共准备了__________个奖品，这些奖品平均每个的价格为__________元． （2）补全条形统计图．（3）在晚会的摸奖环节中，所有奖品均已发出，其中获得A 等奖的有1位女同学，B 等奖有4位女同学．现从获得A 等和B 等的同学中分别抽出一位做获奖感言，那么请你用画树状图或列表格的方法求出恰好有一位男同学和一位女同学做获奖感言的概率．A B CD 40% 所有奖品个数扇形统计图奖品等级24. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 上一点，且DE=EC=BC ． (1)若∠B =90°，求证： 3AEC DAE ∠=∠； (2)若4tan 3DAE ∠= ，AD =2，AE =5，求梯形ABCD 的面积．ADECB25.某精品水果超市销售一种进口水果A ，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A 的进价1y 与月份x （17x ≤≤，且x 为整数），之间的函数关系式如下表 ：果A 的进价2y 与月份x （812x ≤≤，且x 为整数）之间存在如下图所示的变化趋势. （1）请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别写出1y 与x 和2y 与x 的函数关系式. （2）若去年该水果的售价为每千克180元，且销售该水果每月必须支出（除进价外）的固定支出为300元，已知该水果在1月至7月的销量1p （千克）与月份x 满足：11080p x =+；8月至12月的销量2p （千克）与月份x 满足：210250p x =-+；则该水果在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润. （3）今年1月到6月，该进口水果的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出（除进价外）增加了15%，已知该进口水果的售价在去年的基础上提高了%a （a <100），与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2%a，这样销售下去要使今年1至6月的总利润为68130元，试求出a 的值.（保留两个有效数字）（参考数据：223529,= 224576=， 225625=，226676=）ACB （D ） EF26题图26．已知等边△ABC 和Rt △DEF 按如图所示的位置放置，点B ，D 重合，且点Ｅ、B (D )、C 在同一条直线上．其中∠E =90°, 30EDF ∠=,AB DE ==，现将△DEF沿直线BCE 点与C 点重合时停止运动，设运动时 间为t 秒．(1) 试求出在平移过程中，点F 落在△ABC 的边上时的t 值；(2) 试求出在平移过程中△ABC 和Rt △DEF 重叠部分的面积s 与t 的函数关系式；(3) 当D 与C 重合时，点H 为直线DF 上一动点，现将△DBH 绕点D 顺时针旋转60°得到 △ACK ，则是否存在点H 使得△BHK的面积为CH 的值；若不存在，请说明理由．AC B DEF26题备用图ACB DEF26题备用图ACB （D ） （E ）F26题备用图。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。
A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解： 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1） 抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1） 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。
2011-2012学年九年级上学期数学期中试卷
2011－2012学年上学期期中考试九年级数学试题（考试时间120分钟，满分120分）一．细心选一选（每题只有一个正确选项．每小题3分，8小题，共24分）1．若二次根式x－1 有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≥02．方程x2－3x+6=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6 B．(x－1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x－2)2=95．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）A．点E B．点F C．点G D．点H第5小题图第6小题图6．如图，点A、B、C在⊙O上，BC为直径，∠AOC＝70°，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．35°D．55°7．某次球赛共有x个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（）A．x(x+1)=176 B．x(x－1)=176C．2x(x+1)=176 D．x(x－1)=2×1768．在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°二．认真填一填（每小题3分，8小题，共24分）9．写出一个能与12合并的最简二次根式：_______________________．10．方程x2－2x－3=0的根是：_______________________．11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．12．如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“___________________”交通标志(不画图案，只填含义)．13．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=30°，则∠ADC=_________．第12小题图第13小题图第14小题图第16小题图15．在平面直角坐标系中，半径为5的⊙O与x轴交于x(－2，0)、B(4，0)，则圆心点M坐标为_________．16．如图：AB 是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O与D点，AC交⊙O于E，∠BAC=45°，下面五个结论①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC；其中正确结论的序号是___________________．三．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．化简：22－ 3－(π－3)0+(12)－1－|－12 |OP BA学校：班级：姓名：座号：18．已知关于x 的方程x 2－2(m+1)x+m 2=0． （1）当m 取什么值时，原方程没有实数根．（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根．19．认真观察下列4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在右图网格中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 四．（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．已知：如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ，求证：AB=CD ．21．某小区要修建一块矩形绿地，计划用18米的建筑材料来修建绿地边框．（1）根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，矩形长、宽各多少米？ （2）有人建议把矩形绿地面积改为21平方米，此人建议是否合理？说明理由．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交⌒BC 于D ． （1）请写出四个不同类型的正确结论；① ；② ； ③ ；④ ．（2）连结CD 、BD ，设∠CDB=α，∠ABC=β．试找出α与β之间的一种．．关系式，并说明理由．23．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．（1）用尺规作图，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到的△AB 1C 1（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接B 1C ，求B 1C 的长．六．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16㎝，AD=6㎝，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3㎝/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2㎝/s的速度向点D移动．问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．（2）P、Q两点间距离何时最小．25．如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴，以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，CD和OB是方程x2－5x+4=0的两个根．（1）试求S△OCD∶S△ODB的值；（2）若OD2=CD·OB，试求直线DB的解析式；（3）在(2)的条件下，线段OD上是否存在一点P，过P作PM//x轴交y轴于M，交DB于N，过N作NQ//y轴交x轴于Q，使四边形MNQO的面积等于梯形OBDC面积的一半，请说明理由．D C。
2011-2012海淀区初三上学期第一次期中考试数学试卷(转存word2003)
A 海淀区九年级第一学期期末练习数学1. 下列计算正确的是( )A.5=-B.5=C.25=- D.25=2. 已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，且128OO cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含3. 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则c 的值为( ) A. 4- B. 2- C. 2 D. 45. 如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转转到△DEF 的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) A. 点B ，ABO ∠ B. 点O ，AOB ∠ C. 点B ，BOE ∠D. 点O ，AOD ∠6. 用配方法解方程2430x x -+=，应该先变形为( ) A. 2(12)x -= B. 2(2)3x -=- C. 2(72)x -=D. 2(12)x +=7. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，则°108AOC ∠=， 点D 在AB 的延长线上，BD BC =，则∠D 的度数为( ) A. 20°B. 27°C. 30°D. 54°8. 如图，AB 为半圆所在的⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于 ⊙O 的半径（点C 与A 不重合），CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ， G 为半圆中点，当点C 在AG 上运动时， 设AG 的长为x ，CF DE y +=，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.9. a 的取值范围是________。
10. 在平面直角坐标系xOy 中，点（2-，5）关于原点O 对称点为________。
ED CD A B11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若2AD =，DAC DCA ∠=∠，则CE =________。
汉阳区2011-2012学年度上学期九年级数学期中试题及答案
2011－2012学年九年级第一学期数学期中考试调研试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．二次根式( )A. 3．B. 3-．C. 9．D. -9． 2．函数y =x 的取值范围是( )A. 0x ≥．B. 2x ≥-．C. 2x ≥．D. 2x ≤-． 3．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A. 30°B. 45°C. 90°D. 135° 4．下列说法中，其中正确的是( )A. 关于x 的方程02=++c bx ax 是一元二次方程．B. 方程0122=++x x 有两个不相等的实数根．C. 旋转前后两个图形的对应点连线的垂直平分线必定经过旋转中心．D. 同一平面上三个点一定可以确定一个元圆5．若1x ,2x 是一元二次方程2430x x ++=的两个根，则21x x +的值是( )A. 4．B. 3．C. 4-．D. 3-．6．已知AB 是半径为5的⊙O 一条弦，且AB =8，则圆心O 到AB 的距离d =( )A. 3=d ．B. 4=d ．C. 6=d ．D. 8=d ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA =( )A. 30°．B. 45︒．C. 60°．D. 67.5°． 8．下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图9-1．在图9-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图9-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是( )A. 2．B. 3．C. 5．D. 6．ABOCD（第3题）A第7题图图9-1图9-210．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．已知3AE ＝BE ＝6，则C F 的长是( ) A. 12．B. 16．C. 123．D. 163．11．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点，且每年各种车型所占比例基本维持不变。
安国中学九年级数学中期考试题
安国中学2011—2012学年度第一学期九年级数学期中考试题A 卷（100分）3分，共30分）．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）B ．CD ．等式x x -3=xx-3成立的条件是（ ） ．x ＜3 B.x ≤3 C.0≤x ＜3 D.x ≥0．关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是（ ） ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实根 ．无实数根D ．不能确定．如图，⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 为8 cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是） A ．6 cm B ．5 cm C ．4 cm D ．3 cm ．下列汽车标志图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D．如果21-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤2．一元二次方程032=-x x 的解是( )．x =0 B ．x =3 C ．01=x ,32-=x D ．01=x ,32=x ．某工厂今年产值为a ，计划今后每年平均增长m ％，那么两年后的产值是（ ）A ．2a (1＋m ％)B ．a (1＋m ％)2C ．a ＋2m ％D ．a ＋2a (1＋m ％) 9．下列计算中，正确的是（ ）A 、2 3 -4 3 =-2B 、8 =4 2C 、27 ÷ 3 =3D 、(-3)2 =-3 10．计算：abab b a 1⋅÷等于（ ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共30分。
）11．计算(5－＋＝__________________；12．如图，一块等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使A ，C ，'B 三点共线，那么旋转角的度数为_________。
13．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为 。
2011-2012学年上天河区九年级数学期中考试试题及答案
2011-2012学年上天河区九年级数学期中考试试题及答案二、填空题：（每小题4分，共24分）．13、 2 14、 8cm 15、 16 16、 20m 17、 3 18、 803 三、解答题（共40分） 19、（本小题8分）解：（1）X ²+3X+2=O （2）X ²+3X-7=O (x+2)(x+1)=0 ∵a=1,b=3,c=-7即X+2=0 或 x+1=0 ∴b 2-4ac=9-4x1x(-7)=37＞0∴X=-2 x=-1 ∴x=ab acb 242-+-=2373=-20、（本小题6分）解：（1）连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 的延长线于点F ，线段EF 即为DE 的投影．（2）由⊿ABC ∽⊿DEF 得DE =10m ． 21、（本小题8分）解：设每盏灯上涨x 元，依题意得：()()10000106003040=++-x x整理得0400502=+-x x 解得：40,1021==x x （舍去） 定价为：40+10=50（元） 答：略。
22、证明：。
(1)证△G CD ≌△ECB ;(2) △ECB 绕C 顺时针旋转90度与△G CD 重合。
（其他说法也可以） 23、（1）（B 班完成）证明：△A EH ≌△B EF ≌△CGF ≌△DGH 得出EH=EF=GH=GF 即可.也可以先证明平行四边形，再证一组邻边相等，等等证法。
图6图7A E BFF（2）（A 班完成）。
证明：用全等证。
只需证明△ABE ≌△ACF ; （2）BE=CF ，仍然成立 ，理由（全等说明）略附加题、1、证明：连接EF, DH,应用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半。
2、解：∵方程有两个不相等的实数根∴0152016164144)2(4)12(2222≥-=-+-++=--+=∆m m m m m m m∴43≥m 又∵m-2≠0 ∴m ≠2 ∴43≥m 且m ≠2质量分析：一、选择题：10、11、12三题错误率较大 二、填空题：13、17、18三题错误率较大三、解答题：19题解方程有些班级的学生还没有掌握。
人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（）A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=3．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=4．已知抛物线y=x 2－8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（）A ．16B ．-4C ．4D ．85．设M ＝－x 2＋4x －4，则()A ．M ＜0B ．M≤0C ．M≥0D ．M ＞06．两个连续偶数之积为168，则这两个连续偶数之和为()A ．26B ．－26C ．±26D ．都不对7．如图，抛物线的顶点坐标为P (2，5)，则函数y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞6D ．x ＜68．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%10．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为()A ．y ＝215258x x +B ．y ＝251825x x --C ．y ＝-215258x x +D ．y ＝-215258x x +＋1611．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．12．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题13．若关于x 的方程(m-1)21x m+−3x+2=0是一元二次方程，则此一元二次方程为_____.14．如图是二次函数2(1)2y a x =++图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是______15．若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根，则m 的取值范围是_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．19．解下列方程：(1)x2＋3x＋1＝0；(2)5x2－2x－14＝x2－2x＋34.20．在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1，再画出△ABC以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(2)如图，以点O为原点建立平面直角坐标系，试写出点A2，B1的坐标．21．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．22．始兴县太平镇2012年有绿地面积57．5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82．8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？23．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm?(3)△PBQ的面积能否为10cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，直线y＝x＋2交y轴于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；(3)是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．C 【分析】先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．【详解】2810x x --=，281x x -=，28+161+16x x -=，2(4)17x -=，故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-１４，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-14（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．4．A 【分析】顶点在x 轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x -8x+c 的顶点的横坐标为x=-2b a =-82-=4，∵顶点在x 轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x -8x+c 中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A 【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.5．B 【解析】【分析】利用配方法可将M 变形为-()22x -，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【详解】M =−2x +4x −4=−()22x -.∵()22x -⩾0，∴−()22x -⩽0，即M ⩽0.故选：B.【点睛】本题主要考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方.6．C 【解析】【分析】设两个偶数中较小的一个是x ，则较大的一个是x+2，根据两个连续偶数之积是168，根据偶数的定义列出方程即可求解．【详解】设一个偶数为x ，则另一个偶数为x +2，则有x (x +2)=168，解得1x =12,2 x =14.当1x =12时，x +2=14；当2x =−14时，x +2=−12.∴二者之和为12+14=26或−14−12=−26.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是偶数的概念要熟记,从而正确设出偶数,根据积作为等量关系列方程求解.7．A 【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标是P （2，5），可得抛物线的对称轴为x=2；依据图象分析对称轴的左，右两侧是上升还是下降，即可确定x 的取值范围.【详解】∵抛物线的顶点坐标是P （2，5），∴对称轴为x=2.∵图象在对称轴x=2的右侧，是下降的，即函数y 随自变量x 的增大而减小，∴x 的取值范围是x ＞2.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质.8．C 【详解】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．9．C 【详解】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去），答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C ．10．C 【解析】【分析】根据题意设出顶点式,将原点代入即可解题.【详解】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为(20,16)，且经过原点.由此可设该抛物线解析式为y=-a(x-20)2+16，将原点坐标代入可得-400a+16=0,解得：a=125，故该抛物线解析式为y ＝-21x 201625-+（）=-215x x 258+所以答案选C 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求解,中等难度,找到顶点坐标设出顶点式是解题关键.11．D 【详解】试题分析：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2，∴∠A =90°﹣∠ABC =60°，AB =4，BC =，∵CA =CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC =BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB =CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，∴BD =DB 1，∴A 1D ．故选D ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．12．C【详解】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0．∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b 12a -=-．∴b=2a ＞0．∴abc ＜0，因此说法①正确．∵2a ﹣b=2a ﹣2a=0，因此说法②正确．∵二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴图象与x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）．∴把x=2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a+2b+c ＞0，因此说法③错误．∵二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1），∵当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，而52＜3∴y 2＜y 1，因此说法④正确．综上所述，说法正确的是①②④．故选C ．13．－2x 2－3x ＋2＝0.【解析】【分析】由题可知m 2+1=2,且m-1≠0，可以解得m=-1,所以此一元二次方程是－2x 2－3x ＋2＝0.【详解】∵(m-1)21x m +−3x+2=0是一元二次方程，∴21012m m -≠⎧⎨+=⎩．由⑴得m≠1，由⑵得m ＝±1，∴m=-1，把m=-1代入(m-1)21x m +−3x+2=0，得一元二次方程－2x 2－3x ＋2＝0.故答案为－2x 2－3x ＋2＝0.【点睛】本题主要考察了一元二次方程的性质以及基本概念.14．（1，0）【解析】由y=a （x +1）2+2可知对称轴x =-1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴交点为（-3，0），所以该图在对称轴右侧与x 轴交点的坐标是（1，0）．15． 1m ≤，但0m ≠【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根，∴2(2)40m ∆=--≥，解得： 1m ≤；∵2210mx x -+=是一元二次方程，∴0m ≠，∴m 的取值范围是 1m ≤，但0m ≠．故答案为： 1m ≤，但0m ≠．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．16．42．【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．17．，2）．【解析】由题意得：441a a =⇒=2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.18．85°．【解析】试题分析：根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF 中易求∠B=25°，所以利用△ABC 的内角和是180°来求∠BAC 的度数即可．解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．19．(1)x 1＝352-，x 2＝352--；(2)x 1＝－12，x 2＝12.【解析】【分析】由题可知，本题⑴可以直接利用一元二次方程的求根公式x 2b b ac a-±=求解即可.本题⑵可以通过移项后使用公式（a ＋b ）⋅(a －b )＝0求解.【详解】⑴∵由题可知a ＝1,b ＝3,c ＝1,∴x 2b a-±=＝32-±，即方程的两个根为x 1＝352-+,x 2＝352-.⑵由题可知，5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34可化为4x 2−1＝0,∴（2x ＋1）⋅（2x −1）＝0,∴方程的两个根为x 1＝12,x 2＝－12.【点睛】本题主要考察了直接使用公式法求解一元二次方程.20．(1)见解析；(2)B 1的坐标为(－4，－4)，A 2的坐标为(－5，－2)．【解析】【分析】将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；利用①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，分别作出A 、B 、C 旋转后的对应点即可得到旋转后的图形．【详解】解：(1)如图：.(2)A2(5,2);B1(−4,−5).【点睛】本题考查了作图的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握作图中的平移变换与旋转变换的相关知识.21．(1)x1＝1，x2＝3；(2)当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0；(3)当x＞2时，y随x的增大而减小．【分析】（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．【详解】解：（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3；（2）不等式ax2+bx+c＞0时，通过图中可以看出：当1＜x＜3时，y的值＞0，当x＜1或x＞3时，y＜0．（3）图中可以看出对称轴为x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；22．（1）20%；（2）不能．【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．考点：一元二次方程的应用．23．（1）FG⊥E D，理由详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（2）由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．【详解】（1）FG⊥E D．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．24．(1)y=－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数);(2)每件55元或56元时，最大月利润为2400元;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）．∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)2或4秒;(2)cm ；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=12BP×BQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过x秒后线段PQ的长为cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．【详解】(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，∴12(6－t)×2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；(2)设x秒后，PQ＝cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝25，x2＝2，故经过25秒或2秒后，线段PQ的长为cm；(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，S△PBQ＝12×(6－y)×2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ的面积不会等于10cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.26．(1)y＝－x2＋3x＋4；(2)P点坐标为(2，4)；(3)P点坐标为(2，4)或(－1，1)．【解析】【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x=0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P 的坐标；（3）存在．分两种情况考虑：当OB作底时，求出线段OB垂直平分线与直线EF的交点即为P的位置，求出此时P的坐标即可；当OB作为腰时，得到OB等于OP，根据等腰三角形的性质及OB的长，利用勾股定理及相似的知识即可求出此时P的坐标．【详解】解：(1)根据题意，得40 16440 a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13 ab=-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；(2)∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝－x2＋3x＋4＝4，y＝x＋2＝2，∴C(0，4)，D(0，2)，设点P的横坐标为m，∴PQ＝(－m2＋3m＋4)－(m＋2)＝2，解得m1＝0，m2＝2.当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝2，m＋2＝4，∴P点坐标为(2，4)；(3)存在，P点坐标为(2，4)或(－1＋，1＋)．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.。
人教版九年级数学期中考试题
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11--12年第一学期期中考试九年级数学试卷
四中11--12学年度第一学期期中考试第 1 页 共 2 页姓名： 班级： 考号： -------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-------------------------------------------------------------------四中11--12学年度第一学期期中考试年级 试卷1．下列各式中的最简二次根式是 （ ）A2. 二次根式54-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 （ ）A. 45=xB. x ≥45C. x >45D. x ≤453．下列方程中是一元二次方程是 （ ）A.212x x+= B.267x += C.225x y += D.23520x x -+= 4．下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是 （ ）5．方程0632=+-x x 的根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定是否有实数根6. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 （ ）A.2(1)6x +=B.2(1)6x -=C.2(2)9x +=D.2(2)9x -=7 等式1112-=-+x x x 成立的条件是 （ ） A. 1≥x B. 1-≥x C. 11≤≤-x D. 1≥x 或1-≤x8． 方程2x =x 的解是 （ ）A.x=1B.x=0C. x 1=1 x 2=0D.x 1=﹣1 x 2=0 9．若方程01)1(2=--+mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 （ ）A ．1-≠mB ． 1-=mC ．1-≥mD ．0≠m 10． 一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，（ ）则这个三角形的周长是A ．11B ．11或13C ．13D ．11和13二、填空题(每题4分,计32分 )11.方程(12-x )(5+x )=6x 化成一般形式为___________________． 12．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．（2=________．14．计算18－8＝___________．15的结果是 ． 16．在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ．17．若224m x x +-是完全平方式，则=m _______________. 18. 若()2240a c --=，则=+-c b a ．三、解答题(共60分,写出主要的步骤) 19. 计算（每小题5分,共20分）（1）451227+- (2) (12+58)3⋅(3)（125 ﹣20）÷5 （4）（23－32）2＋（2＋3）（2－3）20.解方程:( 每小题5分,共20分)（1）0722=-x x （2）2230x x +-=（用公式法）（3）12)3)(1(=+-x x （4）x 2+6x+8=0 九 数学四中11--12学年度第一学期期中考试第 2 页共2 页-------------------------------------------------------------------------------------密--封--线--内--不--得--答--题-----------------------------------------------------------------------------21.（6分）已知x=2+1,y=2-1，求下列各式的值：（1）x2-y2; (2) x2+2xy+y2.22.（8分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.23.（6分）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值. 四、一元二次方程的应用：(共28分,写出主要的步骤)24．（10分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？25．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2008年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2008年到2010年，每年盈利的年增长率相同，求每年盈利的年增长率是多少？26．（10分）已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.（1）求证：无论k取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.。
九年级数学上学期期中考试题
2011～2012学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 题贾悦初中 九年级数学组（考试时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，共36分，请将答案填入相应的表格内） 1．能判断四边形是矩形的条件是（ ）A 、两条对角线互相平分B 、两条对角线相等C 、两条对角线互相平分且相等D 、两条对角线互相垂直。
2. 三角形DEF 是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ） A 、（2,2），（3,4） B 、（3,4），(1,7) C 、（－2,2），（1,7） D 、（3,4），（2,－2） 3．关于x 的一元二次方程2210x a ++-=（a-1）x 的一个根是0，则a 的值为（ ） A ． 1 B ．-1 C ．1或-1 D ．04．如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD 的周长为A ．20B ．18C ．16D ．15 5．下列语句中，正确的是 ( ) A 、同一平面上三点确定一个圆；B 、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点；C 、三角形的外心到三角形三边的距离相等；D 、菱形的四个顶点在同一个圆上．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，OD ∥AC ， 第 6 题 下列结论错误的是 （ ）A ．∠BOD ＝∠BACB ．∠BOD ＝∠CODC ．∠BAD ＝∠CAD D ．∠C ＝∠D7．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=150，则∠BAD 的度数为 ( )A. 750B.720C . 700D.6508、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k =41-B k ＞41-C k ＜41-D k ＞41-且 k ≠0 9.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A 、22.5°B 、45°C 、30°D 、60°B O DC A第7题10.已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( ) A ．25πB ．65πC ．90πD ．130π12.某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则由题意列方程为 （ ） Ａ）()100012002=+x Ｂ）10002200200=∙∙+xＣ)10003200200=∙∙+x Ｄ)()()[]10001112002=++++x x二、填空题（每题3分，共15分）13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18， 则△ABC 的周长是 .14．如图，已知菱形ABCD 的一个内角︒=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．15．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B=90°。
九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是 ．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
武昌区2011-2012学年度上学期九年级数学期中试题及答案
2011—2012学年度部分学校九年级上学期期中测试数 学 试 卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、16的平方根为（ ）：A. 4B.±4C.2D. ±2 2、下列运算不正确的是（ ） A.416= B.5)5(2-=- C. 101102=- D. 18)23(2= 3、要使式子22-+x x 有意义，x 的取值范围是（ ） A. x ≥-2 B. x ≠2 C. x ≥-2且x ≠2 D. x ≥2 4、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5、如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DB 平行于半径OA ，若∠C=20°，则∠D 的度数是（ ）A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°6、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-17、如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ） A. 6.5米 B. 9米 C. 13米 D. 15米（第7题图） （第8题图） （第10题图） 8、如图所示图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°9、关于x 的方程4x 2+（a 2-3a-10）x+4a=0的两根互为相反数，则a 的值为（ ） A.5 B. -2 C. 5或-2 D. 210、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，AC=3cm ，把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所经过的路径长为（ ）A. 25cmB. π45cmC. π25cm D. π5cm11、如图是我国2005~2009年粮食产量增长率统计图，已知2009年我国粮食的总产量为50150万吨，比上年增加350万吨，下列结论中，正确的个数是（ ） ①这五年中粮食总产量最高的是2006年 ②这五年中粮食总产量逐年增加③若2008年总产量比2007年增长2.9‰，则2007年粮食总产量为00/9.2149800+万吨。
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题
2010～2011学年度第二学期期中考试九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列二次根式为最简二次根式的是A ．31B.25C.21D.12 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝2BC ，则SinA 的值是A.21 B. 2 C. 55 D. 25 3.用科学计数法表示4305000A. 710305.4⨯B. 61005.43⨯C. 7104305.0⨯D. 610305.4⨯ 4.把分式yx x-3中的y x 、都扩大3倍，则分式的值 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大9倍 5.若a ＜b ，则下列不等式成立的是A.a 2-＜b 2-B. a m 2＜b m 2C. 1-a ＜2-bD.1+a ＜2+b 6.一面圆形镜子玻璃被打碎，其中4块碎片如图所示，只要选择其中一块碎片到玻璃店配制形状大小与原来一致 的镜面，应选A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块 7.如图是双曲线x y 6=xy 2=在第一象限内的图象， 直线AB ∥x 轴分别交双曲线于A 、B 两点，则△AOB 面积为A. 4B. 3C. 2D. 1 8.已知n m 、是方程0132=--x x 的两根，且10)593)(62(22=--+-n n a m m ，则a 的值为 A. 7 B. －7 C. 3 D.－3二、填空（本大题共10小题，每小题3分，共30分）第6题图第7题图学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………9. 5－的相反数是 .10. 函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 11. 数据11、12、13、14、15的方差是 .12. 已知圆锥底面半径为10，侧面积为300π，则圆锥的母线长 . 13. 从下列图形中任选一个，选中既是轴对称又是中心对称图形的概率为 .14. 在反比例函数xky =的图象的一支曲线上有一点A （1、3），则在另一支曲线上有一点B 的坐标为.（选一个你认为合适的点）15. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉重叠部分是一菱形，易知当两张纸条垂直时，菱形周长有最小值8。
九年级数学2012年中考题
二次根式1、（2012年上海黄浦二模）下列根式中，为同类二次根式的是（ ）A ；B ；C D2、（2012年浙江丽水一模）函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ） A.0≥x B.2≠x C.2<x D.2≤x3、4 的算术平方根是（ ） A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±24、当2x =-时,的值为（ ）A ．1 B ．±1 C ．3 D ．±35、（2012江苏无锡前洲中学模拟）16的平方根是（ ） A ．2 B ． 2± C ．4 D ．4±6. （2012＝4．其中错误的是（ ）．A . ① B. ② C. ③ D. ④7、（2012昆山一模）计算 ） A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．4 8. （ 函数1--=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l 9、河南省信阳市二中）．函数y =的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）（第3题）10、（2012 ）A ．10 B ． C ．．2011、（2012=2-a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a=2 B ．a ＞2 C ．a ≥2 D ．a ≤212= ．13x =的解是x = ． 14、已知3a ＝2，则a ＝_____________．15、 1若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝－1. 16、 函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 。
17、化简=3127⨯= ．18、计算：323227)31()3(20-+-++-- 19()014sin 45π- －一元二次方程1、（2012年上海青浦二模）已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ； B ．042≥-c b ； C ．042≥-c b ； D ．042≥-c b ．2、（2012年浙江金华五模）一元二次方程0)32(=+x x 的解为 ．3、方程032=-x 的根是（ ）（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc ＞0，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、不论m 取何值，抛物线m m x y ++=2)(2的顶点一定在下列哪个函数图像上（ ）A ．22x y =B ．x y -=C ．x y 2-=D ．x y =6、一元二次方程2104x x -+=的根（ ）A 、121122x x ==-， B 、1212x x ==-C 、1222x x ==-， D 、1212x x == 8、方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（ ） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．19、（2012江苏扬州中学一模）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．360036001.8x x =B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+= 10. （2012江西高安）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．8C ．4±D ．0或811（2012荆州中考模拟）．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．012、正比例函数(1)y a x =+的图象经过第二、四象限，若a 同时满足方程22(12)0x a x a +-+=，则此方程的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．不能确定13、（2011年上海市浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（ ）（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ；（D ）()240001180002=-x 14、已知一元二次方程x 2–6x –5=0两根为a 、b ，则 1a + 1b的值是 15、对于抛物线2)2(21+=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小。
邳州市九年级数学上期中模拟试卷及答案
邳州市岔河中学2011-2012学年第一学期九年级数学模拟试卷（二）一、填空（每题2分，共24分）1・：（4）2______ ；.12 .3= ________ .2. y ..3 x中，自变量的取值范围是 ____ ；计算（J3 2）（J3 2）____ .3. ___________________________________________________ 一组数据3,x,0, 1 , 3的平均数是1,则这组数据的极差为____________________________________ ;这组数据的方差是_______4. 若关于x的- 兀一次方程（a 1）x x a210的一个根是0,贝U a = ，另一个根是X：=5. 若方程X23x 1 0的两根为捲、X2，则X11 1 x2 ，=6.若a 2 Vb3 0，则a2 b _________________ .7 •写一个关于x的一元二次方程，使它的两实数根符号相反，方程是___________________ .8. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价玄游售价为128元.根据题意，可列出关于a的方程是 _____________________________ .9. 如图，已知正方形ABCD的边长为6, E为CD边上一点，E为CB延长线上一点，BE =DE 1 •连接EE，贝U EE的长等于________________10.如图，已知EF是梯形的面积为cm11. 某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m,2面积为160m，为保护小区环境，现沿着这块三角形草地边缘围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为______________________________ m12. _______________________________________________ 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的对角线A i C和OB交于点M; 以MA为对角线作第二个正方形AAB2M1,对角线A Mi和AB2交于点M;以M2A为对角线作第三个正方形AAB3 M2，对角线A M2和AB交于点M;……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M的坐标为 .、选择题(每题3分，共18分)13. 将一张等边三角形纸片按图1—①所示的方式对折，再按图1—②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是)图114•在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 ............ ( )A. 甲比乙的成绩稳定 B .乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D .无法确定谁的成绩更稳定15.下列命题中错误的是.................................................... ( )A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B •对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D •一组对边平行的四边形是梯形16・a 1 { —化简后的结果为.................................... ( )A. ■ f a 1B. ■ /1 aC. . 1 a D . . a 117. ................................................................................................................................... 已知N是一个正整数，・135n是整数，贝U N的最小值是................................ ( ........................................................................ )。
人教版九年级数学上册期中试卷
2011-2012 学年度上学期期中质量检测初四数学试题一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．使式子2x +有意义的x 的取值范围是（ ）.A. 2x ≤-B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x <- 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）.A ．224=-B ．20=102C ．236=·D ．2(3)3-=-4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.A ．3aB ．8aC ．12a D ．2a5．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-=B ．123,2x x ==C ．123,2x x ==-D ．123,2x x =-=- 6．已知△ABC ∽△DEF ，且:1:2A B DE =，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）.A ．1:2B ．4:1C ．2:1D ．1:4 7．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A. ()2411x += B. ()2421x -= C. ()2816x -= D. ()2869x += 8．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）.A ．()22001%148a += B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=9．如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△O DE 是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△O DE 的相似比为1：2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(,)x y ,则M 在△O DE 中的对应点M ′的坐第15题标为（ ）.A ．(,)x y --B ．(2,2)x y --C ．(2,2)x y -D ．(2,2)x y -10．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）.A ．9m <B ．0m >C ．09m <<D ．09m <≤二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：1822a -⨯（）= .12．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=. 13．已知：52x y =，则+x y x y=- ．14．点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b =_________. 15．一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 16．若0＜x ＜5，则25x x -+= ．三、用心答一答（本题有6个小题，共52分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）．18．（本题满分8分）解方程：3(1)22x x x -=-.20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0122=+-mx x 的一根为3x =-，求m 的值以及方程的另一根.21．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移．．．．x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部．．，请直接写出x 的值.O yxABC第21题25．如图，在□ABCD 的纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于O ，将△ABC 沿对角线AC翻转180°，得△AB’C.（1）求证：以A 、C 、D 、B’为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD 的面积S ＝12cm. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即S △ACE .29．阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a+=-=.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题: 设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值. 解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值；（2）212()x x -的值.九年级期中考试答案(数学)一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1、C2、B3、C4、C5、A6、D7、B8、D9、B 10、C二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．B'E图（三）DOBCA三、用心答一答（本题有6个小题，共52分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）．17．（本题满分8分）解法1： 解法2：22()()..............................3'(2121)(2121)...........5'22 2....................................................7'4 2.........................................................9a b a b a b -=+-=++-+-+=⨯='2222(21)(21).................2'(322)(322)...........................6'32232 2.................................8'4 2......................................................9'a b -=+--=+--=+-+=18．（本题满分8分）1213(1)2(1).................2'3(1)2(1)0...........3'(1)(32)0.....................5'10320.................7'21,............................9'3x x x x x x x x x x x x -=----=--=-=-===解法：或 题号 11 12 1314 15 16答案4a8731 3.3 5222122332 2.............................2'3520...............................3'24252410.........5'451.............7'2621,....................................9'3x x x x x b ac b b ac x a x x -=--+=∆=-=-=>-±-±====解法：19．（本题满分8分） ...............................3'...............4'......................6' (.......8'O A O D O B O C O A O C O BO DAO C BO D AO C BO D A B C D ⋅=⋅∴=∠=∠∴∆∆∴∠=∠∠=∠ 又或） ∴AC ∥DB------------1020．（本题满分8分）221-39+3120........2'-7...................................................4'.................................5'-312................................................7'x m x x x =+==解法：把代入原方程得解得m 设方程的另一根为则有＝解得24-,-4...........10'=-答：m 的值为7方程的另一根为第19题CDOBA2222..............................1'-312.............................................3' -3+...........................................5'4...............................x x x m x =-解法2：设方程的另一根为则有＝＝解得.................7' -7-,-4........10'=m 答：m 的值为7方程的另一根为21．（本题满分8分）（1）画出△AB 1C 1....................4’ (2) 作出△A 2B 2C 2 ...................8’ (3) 作出P 点...........................10’ 67x 的值为或.................12’22. （本题满分12分）解：设养鸡场的宽为m x ,则长为(502)m x - ………………………………………..1’ （1）由题意(502)300x x -= …………………………………………..3’解得1210,15x x == …………………………………………..5’ 当110x =时，5023025x -=>不合题意，舍去当215x =时，5022025x -=<符合题意 ………………………..6’ 答：当宽为15m,长为20m 时可围成面积为2300m 的长方形养鸡场………..7’25m第23题PC 1B 1B 2C 2A 2（2）由题意(502)400-=…………………………………………..8’x x化简得2252000-+=…………………………………………..9’x x246258001750b ac………………………..10’∆=-=-=-<∴原方程无解…………………………………………..11’答：不能围成一个面积为2400m的长方形养鸡场……………………………..12’。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一元二次方程2250x x ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．抛物线2(3)y x =+的顶点是（ ）A ．(0,3)B ．(0,3)-C ．(3,0)D ．(3,0)-4．一元二次方程 2810x x -+= 配方后可变形为（ ）A ．()2415x -=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2417x +=5．已知二次函数21(2)54y x =--+，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x >- D ．2x <-6．如图，AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，若30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．65︒7．在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．(1)21x x +=B ．(1)21x x -=C ．(1)212x x +=D ．(1)212x x -= 8．已知二次函数的图象的顶点是(1,2)-，且经过点(0,5)-，则二次函数的解析式是（ ） A ．23(1)2y x =-+- B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =--- D ．23(1)2=--y x 9．已知2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，则ABC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或1010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．20a b +<C ．320b c -<D ．30a c +<二、填空题11．方程2250x -=的解是_____．12．将抛物线24y x =向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是_______． 13．如图，已知点A 的坐标是(-2)，点B 的坐标是(1-，，菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点D 的坐标是______．14．小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．则S 与x 之间的函数关系式是_____．（不用写自变量的取值范围）15．若抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，则m 的取值范围是______． 16．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC ∆①AEC ∆；①四边形AECD 的面积是2a ；①若105BDC ∠=︒，则AD =；①2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17．解方程：22150x x --=．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，画出ABC 关于原点O 对称的111A B C ∆，并．写出1A 、1B 、1C 的坐标．19．已知二次函数243y x x =++．（1）求二次函数的最小值；（2）若点11(,)x y 、22(,)x y 在二次函数243y x x =++的图象上，且122x x -<<，试比较12,y y 的大小．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．（1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？21．如图，平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象，写出不等式22x bx c x -++>+的解集．22．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．23．如图，边长为6的正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到ABF ∆，G 是BC 上一点，且45EAG ∠=︒，连接EG ．（1）求证：AEG ∆①AFG ∆；（2）求点C 到EG 的距离．24．平面直角坐标系xOy 中，抛物线231y ax ax =-+与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当12x -≤≤时，y 的最大值为3，求a 的值；（3）已知点(0,2)P ，(1,1)Q a +．若线段PQ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．25．在①ABC 中AB=AC ，点P 在平面内，连接AP 并将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转与①BAC 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ；【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是；【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；【拓展应用】如图3，在①ABC中，AC=2，①ACB=90°，①ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式 24b ac ∆=-，∆<0时，方程没有实数根；0∆>时，方程有两个不相等的实数根；0∆=时，方程 有两个相等的实数根，将相应的系数代入判别式便可判断.【详解】①224245420160b ac =-=-⨯1⨯=-=-<Δ根据一元二次方程根的判别式 24b ac ∆=-，当∆<0时，原方程没有实数根.故选A【点睛】本题旨在考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解此类题目的关键. 3．D【解析】【分析】根据二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）即可解答．【详解】解：抛物线2(3)y x =+的顶点是（﹣3，0），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h k =-+的性质，熟知二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标是（h ，k ）解答的关键．4．A【解析】【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：①x 2-8x+1=0，①x 2-8x=-1，①x 2-8x+16=15，①（x -4）2=15．故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．5．A【解析】【分析】根据y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＜0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，可得答案．【详解】解：①21(2)54y x =--+， ①a 14=-＜0， ①当x ＞2时y 随x 的增大而减小．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小．6．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出旋转角①AOC=65°即可．【详解】解：①AOB ∆绕点O 逆时针旋转65︒得到COD ∆，①①AOC=65°，①①AOB=30°，①①BOC=①AOC ﹣①AOB=65°﹣30°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，准确找到旋转角是解答的关键．7．D【解析】【分析】类似的场次比赛相互问题可看做“握手问题”，由于赛制是单循环（每两队都赛一场），设有x 队参赛，因此比赛总的场次为()112x x - 场，剧题意总场次为21场，依此等量关系列出方程.【详解】设共有x 队参赛，此次比赛总场次为()112x x - 已知共比赛21场. 根据题意列方程为()11212x x -= 故答案选D.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到等量关系为解题的关键.8．C【解析】【分析】利用待定系数法确定函数解析式即可；【详解】解：设该抛物线解析式是：y ＝a （x -1）2﹣2（a≠0）．把点（0，-5）代入，得a （0-1）2﹣2=-5，解得a=-3．故该抛物线解析式是23(1)2y x =---．故答案选：C【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，难度不大，需要掌握抛物线的顶点式． 9．B【解析】【分析】先求得方程的两个根，再根据等腰三角形的条件判断即可．【详解】①2x =关于x 的方程23520x mx m -+-=的一个根，①46520m m -+-=，①2m =，①方程23520x mx m -+-=变形为2680x x -+=，解得122,4x x ==，①方程的两个根恰好是等腰ABC ∆的两条边长，①其三边可能是2，2，4或4，4，2，①2+2=4，故三角形不存在，故三角形的周长为10，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的解法，等腰三角形的分类，熟练解一元二次方程是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的性质，对称轴，图形的信息，逐一计算判断即可．【详解】 ①102b a-=>， ①0ab ＜，①抛物线与y 轴交于正半轴，①0c >，①0abc ＜，故A 不符合题意； ①12ba -=，①20a b +=，故B 不符合题意；①1x =-时，y=a -b+c 0＜，①2a -2b+2c 0＜， ①12ba -=，①2a b =-，①-b -2b+2c 0＜，①3b -2c 0>，故C 不符合题意；①1x =-时，y=a -b+c 0＜， ①12ba -=，①2a b =-，①3a+c 0＜，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图像，抛物线的性质，灵活运用图像及其性质是解题的关键． 11．x=±5【解析】【分析】移项得x 2=25，然后采用直接开平方法即可得到方程的解．【详解】解：①x 2-25=0，移项，得 x 2=25，①x=±5．故答案为：x=±5．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 12．241y x ##214y x =-+【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：24y x =向下平移1个单位长度所得抛物线解析式为：241y x ． 故答案为：241y x ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．(1【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则B ，D 关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】①四边形ABCD 是菱形，对角线相交于坐标原点O①根据平行四边形对角线互相平分的性质，A 和C ； B 和D 均关于原点O 对称根据直角坐标系上一点(),x y 关于原点对称的点为()--x,y 可得已知点B 的坐标是(-1, ，则点D 的坐标是( .故答案为：(.【点睛】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.14．230S x x =-+【解析】【分析】根据矩形的周长及其一边长表示出另一边为（30－x ）米，再根据矩形的面积公式求函数关系式即可．【详解】①矩形周长为60米，一边长x 米，①另一边长为（30－x ）米，①矩形的面积()23030S x x x x =-=-+．故答案为：230S x x =-+．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意，正确找出等量关系是解题的关键．15．1m 且2m ≠【解析】【分析】根据抛物线的定义，得2m ≠；结合题意，根据抛物线和一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案．【详解】①抛物线2(2)21y m x x =-+-①20m -≠①2m ≠①抛物线2(2)21y m x x =-+-与x 轴有两个公共点，即2(2)210m x x -+-=有两个不同的实数根①()()22421440m m ---=->①1m故答案为：1m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．16．①①①【解析】【分析】根据旋转性质可得CD=CE ，①ECD=90°由90ACB ∠=︒，可得①ACE=①DCB ，可证①ACE①①BCD （SAS ），可判断①正确；由四边形AECD 面积=三角形ABC 面积，可判断①不正确; 由 全等三角形性质可得①AEC=①BDC=105°，AE=BD ，由90ACB ∠=︒，AC BC =，可得①CAB=①EAC=①B=45°，①EAB=90°，①ADE==30°，利用30度直角三角形性质可得ED=2AE=2BD ，再由勾股定理可判断①正确；利用勾股定理可得2222AD BD CD +=，可判断①正确．【详解】解：①线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，①CD=CE ，①ECD=90°，①90ACB ∠=︒①①ACE+①ACD=①ACD+①DCB=90°，①①ACE=①DCB ，在①ACE 和①BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①ACE①①BCD （SAS ），故①正确；S 四边形AECD=S①ACE+S①ACD=S①BCD+S①ACD=S①ABC=2111222AC BC a a a ⋅=⋅=， 故①不正确；连结ED ，①①ACE①①BCD ，①①AEC=①BDC=105°，AE=BD ，①90ACB ∠=︒，AC BC =，①①CAB=①B=45°，①①EAC=①B=45°，①①EAB=①EAC+①CAB=45°+45°=90°，①CE=CD ，①ECD=90°， ①①CED=①CDE=180452ECD︒-∠=︒，①①AED=①AEC -①CED=105°-45°=60°，①①ADE=90°-①AED=90°-60°=30°，①ED=2AE=2BD ，在Rt①AED 中，==，故①正确；在Rt①CED 中，DE 2=2222CF CD CD +=，在Rt①AED 中，①AE 2+AD 2=BD2+AD 2=ED 2=2CD 2,①2222AD BD CD +=，故①正确，正确的结论是①①①．故答案为①①①．17．13x =-，25x =．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：22150x x --=，(3)(5)0x x ∴+-=，则30x +=或50x -=，解得13x =-，25x =．18．图见解析，1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C -【分析】根据关于原点对称的点的坐标都是互为相反数计算即可．【详解】解：①A （-3，4），B （-5，1），C （-1，2）①它们关于原点O 对称的点分别为1(3,4)A -，1(5,1)B -、1(1,2)C - ，画图如下：111A B C ∆为所求作的图形．19．（1）﹣1；（2）12y y <【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式，进而求得最值即可；（2）求出该二次函数的对称轴，进而根据开口方向和增减性求解即可．【详解】解：（1）二次函数243y x x =++=()221x +-，①a=1＞0，①该二次函数有最小值，最小值是1-；（2）①该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上，①当122x x -<<时，y 随x 的增大而增大，①12y y <．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．20．（1）70%；（2）预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个，理由见解析．【解析】【分析】（1）设2019年至2021年广东省公共充电桩数量的年平均增长率为x ，根据广东省2019年及2021年公共充电桩，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据广东省2022年公共充电桩数量=广东省2021年公共充电桩数量×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率为x24(1)11.56x +=解得：10.7x =，2 2.7x =-（不合题意，舍去）答：年平均增长率为70%．（2）该省2022年公共充电桩数量11.56(10.7)19.65220=⨯+=<答：预计广东省2022年公共充电桩数量不能超过20万个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21．（1）22y x x =--+；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）求出A ，B 点代入进而求出函数解析式；（2）直接利用A ，B 点坐标进而利用函数图象得出答案；【详解】解：（1）①直线2y x =+与坐标轴交于A ，B 两点①点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).把(2-，0)，(0，2)代入2y x bx c =-++得：2420c b c =⎧⎨--+=⎩ 解得12b c =-⎧⎨=⎩①抛物线的解析式是22y x x =--+.（2）①点A 的坐标是(2-，0)，点B 的坐标是(0，2).①根据图像可得：不等式22x bx c x -++>+的解集是：20x -<<；【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及二次函数与不等式的关系，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．22．（1）54m ≥-；（2）3x =-或1x = 【解析】【分析】（1）根据有两个实数根,得到不等式①≥0，计算即可；（2）确定m 的值，得到符合题意的一元二次方程，解得即可．【详解】解：（1）①关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根，①①22(21)41(1)450m m m =+-⨯⨯-=+≥ ， 解得：54m ≥-． （2）0x =是方程的一个根，①210m -=，①1m =±，此时原方程为230x x +=或20x x -=.解得：10x =，23x =-或10x =，21x =．①方程的另一个根为3x =-或1x =．23．（1）见解析；（2）125 【解析】（1）根据正方形和旋转的性质得到AF AE =，EAG FAG ∠=∠，即可求解；（2）设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-，由勾股定理求得CG ，等面积法求解即可．【详解】（1）证明：正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒由旋转的性质得，AE AF =，90D ABF ∠=∠=︒①180ABC ABF ∠+∠=︒，①点F ，点B ，点C 三点共线.①90DAB ∠=︒，45EAG ∠=︒①45DAE GAB ∠+∠=︒，①45BAF GAB ∠+∠=︒，即45FAG ∠=︒①EAG FAG ∠=∠在AEG △和AFG 中AE AFEAG FAGAG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AF AEG G SAS △≌△（2）解：由（1）得：EG FG =①正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 的中点①3DE CE BF ===设CG x =，则6BG x =-，9EG FG BG BF x ==+=-在Rt ECG 中，2223(9)x x +=-解得4x =，即CG 4=由勾股定理得：5EG ==设点C 到EG 的距离为h 则1122ECG S CE CG GE h =⨯=⨯△，即125CE CGh GE ⨯==①点C 到EG 的距离是125． 24．（1）(0,1)A ，32x =；（2）12a =或89a =-；（3）10a -<或2a ． 【分析】 （1）把0x =代入抛物线的解析式求解抛物线与y 轴的交点坐标即可，再利用抛物线的对称轴方程2b x a=-求解抛物线的对称轴即可； （2）分两种情况讨论，①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤且()353112,2222--=>-= 此时1x =-，y 取最大值；①当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤且()353112,2222--=>-=此时32x =，y 取最大值，再分别列方程求解a 即可； （3）分两种情况分别画出符合题意的图形，①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点；①当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点，再根据点的位置列不等式即可得到答案.【详解】解：（1）令0x =，则1y =．(0,1)A ． 抛物线的对称轴为3322a x a -=-=． （2）2234931()24a y ax ax a x -=-+=-+， 抛物线的对称轴为32x =． ①当0a >时，抛物线的开口向上，12x -≤≤ 且()353112,2222--=>-= 此时1x =-，y 取最大值.①()213(1)13a a --⨯-+= ①12a =. ①当0a <时，抛物线的开口向下，12x -≤≤ 且()353112,2222--=>-= ∴ 此时32x =，y 取最大值. ①233()31322a a -⨯+=①89a =-. 综上所述，12a =或89a =-． （3）①抛物线231y ax ax =-+的对称轴为32x =． 设点A 关于对称轴的对称点为点B ，(3,1)B ∴.(1,1)Q a +， ①点,,Q A B 都在直线1y =上．①当0a >时，如图，当点Q 在点A 的左侧（包括点)A 或点Q 在点B 的右侧（包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．10a ∴+或13a +．1a ∴-（不合题意，舍去）或2a① 2a .①当0a <时，如图，当Q 在点A 与点B 之间（包括点A ，不包括点)B 时，线段PQ 与抛物线只有一个公共点．013a ∴+<．12a ∴-<．又0a <，10a ∴-<综上所述，a 的取值范围为10a -<或2a ．【点睛】 本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，求解抛物线的对称轴方程，抛物线的最值问题，抛物线与线段的交点问题，掌握数形结合的方法，清晰的分类讨论是解题的关键. 25．[发现问题]：BQ=PC ；[探究猜想]：BQ=PC 仍然成立，理由见解析；[拓展应用]：线段CQ 长度最小值是1【解析】【分析】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=①BAC ，可得①BAQ=①CAP ，可知①BAQ①①CAP （SAS ），BQ=CP 即可；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，由①PAQ=①BAC ，可得①BAQ=①CAP ，可知①BAQ①①CAP （SAS ），可得BQ=CP ；[拓展应用]：在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF①BC 于F ，由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=60°，可求①CAQ=①EAP ，可证①CAQ①①EAP （SAS ），CQ=EP ，当EF①BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，在Rt①ACB 中，①ACB=30°，AC=2可求AB=4，由AE=AC=2，可求BE=AB -AE=2，在Rt①BFE 中，①EBF=30°，BE=2，可得EF=12BE=1即可【详解】[发现问题]：由旋转知，AQ=AP ，①①PAQ=①BAC ，①①PAQ -①BAP=①BAC -①BAP ，①①BAQ=①CAP ，在①BAQ 和①CAP 中， AQ AP BAQ CAP AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAQ①①CAP （SAS ），①BQ=CP ，故答案为：BQ=PC ；[探究猜想]：结论：BQ=PC 仍然成立，理由：由旋转知，AQ=AP ，①①PAQ=①BAC ，①①PAQ -①BAP=①BAC -①BAP ，①①BAQ=①CAP ，在①BAQ 和①CAP 中，AQ APBAQ CAP AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAQ①①CAP （SAS ），①BQ=CP ；[拓展应用]：如图，在AB 上取一点E ，使AE=AC=2，连接PE ，过点E 作EF①BC 于F ， 由旋转知，AQ=AP ，①PAQ=60°，①①ABC=30°，①①EAC=60°，①①PAQ=①EAC ，①①CAQ=①EAP ，在①CAQ 和①EAP 中，AQ APCAQ EAP AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①CAQ①①EAP （SAS ），①CQ=EP ，要使CQ 最小，则有EP 最小，而点E 是定点，点P 是AB 上的动点，①当EF①BC （点P 和点F 重合）时，EP 最小，即：点P 与点F 重合，CQ 最小，最小值为EP ，在Rt①ACB 中，①ACB=30°，AC=2，①AB=4，①AE=AC=2，①BE=AB -AE=2，在Rt①BFE 中，①EBF=30°，BE=2， ①EF=12BE=1．故线段CQ 长度最小值是1．。
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2011-2012学年九年级数学期中考试题
班级： 姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共18分）
1 、当22
-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2
2、不等式-2x<4的解集是（ ）
A.x<-2
B.x>-2
C.x<2
D.x>2
3、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )
4、1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A.2.5×10-8m
B.2.5×10-9m
C.2.5×10-10m
D.0.25×10-9m 5、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：
1.71，1.85，1.85，1.96，
2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A.1.85和0.21
B.2.11和0.46
C.1.85和0.60
D.2.31和0.60
6、一元二次方程方程x ²-kx-k-2=0的根的情况是（ ）
（A ）方程有两个不相等的实数根 （B ）方程有两个相等的实数根
（C ）方程没有实数根 （D ）方程的根的情况与k 的取值有关
二、填空题（每小题3分，共27分 ）
7、81的平方根是___
8、关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-，则a 的值为____________
9、如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=25°，那么∠2的度数是____ 度。
．
10、上图是一个简单的
运算程序．若输入x 的值为-2，则输出的数值为 ___
11、点A(2,1)在反比例函数y=k/x 的图像上,当1<x<4时,y 的取值范围___
12、已知2-y +x ²+10x+25=0，x+y 的值为 ；
13、如图，一块等腰直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C
第18题 B C D A E F H 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使A ，C ，'B 三点共线，那么旋转角的度数为_________。
14、某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440
元，则平均每次下降的百分率是____________；
15、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是____________ ．
三、解答题 (本大题8小题，共75分)
16、计算
（1）512＋2148－63
2×2
（2）解方程 ：(x-3) 2+2x(x-3)＝0
17、（8分）已知A=21-x ，B=4-x22
，C=2+x x ．将它们组合成（A-B ）÷C 或A-B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．
18．（本题满分14分）
如图，已知正方形ABCD 的边长为5，且∠EAF =45o ，把∆ABE 绕点A 逆时针旋转90o ，落在∆ADG 的位置.
（1）请在图中画出∆ADG .
（2）证明：∠GAF =45o .
（3）求点A 到EF 的距离AH .
19、2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：
（1）m= ___________，n= ___________；
（2）在扇形统计图中，D 组所占的百分数为___________；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？
20．（本题7分）如图，直线32
1+=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直
线AC 与双曲线x
k y =在第一象限内的交点，x PB ⊥轴，垂足为点B ，且OB=2,PB=4
（1） 求k 的值（1分）
（2）分别求A,C.两点坐标（4分）
（3）求在第一象限内，当x 为何范围时一次
函数的值大于反比例函数的值？（2分）
21、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件．
（1）求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
22、如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90 得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.
（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.
（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移．．．．x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部．．
，请直接写出x 的值.
23.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04、05两年绿地面积的年平均增长率。
（13分）
O y
x A B C
第21题。