高中数学必修一二基础知识填空

高一年级数学必修一基础知识填空第一章《集合与函数概念》一、集合1.集合的中元素的三个特性 , , .2.集合的四种表示方法：与 , , .4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集5.元素与集合间的关系：或，集合与集合间的关系：或（用符号）6.集合A与集合B相等则7.如果 ,且那就说集合A是集合B的真子集。

8.不含任何元素的集合叫做，记作：9.集合间的关系：①任何一个集合是它本身的子集，即②空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。

10.有n个元素的集合，含有个子集，个真子集例：集合{a，b，c }的真子集共有个。

12.集合的运算：运算交集并集补集定义韦恩图性质A A=A Φ=A B AA B B若A B=A则A A=A Φ=A B AA B B若A B=B则(C u A) (C u B)=(C u A) (C u B)=A (C u A)=A (C u A)= ．二、函数的概念1.函数的概念：设A 、B 是 ，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为 ．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的 ．值域{f(x)| x ∈A } B.[重点]2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)被开方数大于等于零；(3)指数为零底不可以等于零，即0x 中0≠x ； (4)对数式的真数必须大于零；(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备)4.映射:一般地，设A 、B 是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为 。

记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）”5.分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的6.抽象函数的定义域求法:例:函数)(x f 的定义域为]10[，，则函数)(2x f 的定义域为三、函数的性质1.函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D 上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间. (2)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法的步骤：○1 ○2 作差)()(21x f x f -；○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 ； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． 例：探索函数)(122)(R a a x f x ∈+-=的单调性2.判断函数奇偶性的方法：(1)定义法:若)()(x f x f =-则函数)(x f 是 若)()(x f x f -=-则函数)(x f 是 (2)图象法:偶函数的图象关于 对称 奇函数的图象关于 对称 3.函数的最值:（1）定义法(课本P30页）（2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 ） （3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章 《基本初等函数（I )》一、指数函数1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做 ，其中 (n 的取值范围） 注意： 没有偶次方根；0的任何次方根都是 ，记作 。

2.当n 是奇数时，=n na ，当n 是偶数时，=n na 。

3.实数指数幂的运算性质（1） （2） （3）4.指数函数的概念：一般地，函数x a y =（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ．5.指数函数的图象及性质：1>a10<<a图象定义域值域性 质 过定点 过点 ，即x ＝ 时，y ＝函数值的变化0>x 时， ； 0<x 时， .0>x 时， ； 0<x 时， .单调性 是R 上的是R 上的二、对数函数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫 ，记作： （a 叫 ，N 叫 ，N a log 叫 ）2．对数的性质：① 和 没有对数；② log 1a = ， log a a = .()1,0≠>a a 且 ③=Na alog ,=N a a log .()1,0≠>a a 且3.两个重要对数：○1 常用对数：以 为底的对数, 记作 ； ○2 自然对数：以 为底的对数，记作 ． 4.指数式与对数式的互化： ⇔[重点]5.对数的运算性质:如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N ； ○2 =NMa log ○3 n a M log = ． 换底公式 =b a log （0>a ，且1≠a ；0>c ，1,0).c b ≠>；利用换底公式推导下面的结论（1）=n a b m log ；（2）ab b a log 1log =． 6.对数函数的定义：我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是 ，值域是 。

7.对数函数的图象及性质：1>a10<<a图 象性 质(1) 定义域： （2）值域：（3）过点（ ），即x = 时，y = （4）在R +上是 函数在R +上是 函数对数函数的性质：当1>a 时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）x 轴当10<<a 时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）x 轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2.幂函数性质归纳．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象 ⇔函数)(x f y =有 ．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有 ，二次函数的图象 ，二次函数有 ．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有 ，二次函数的图象 ，二次函数 ．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．高一年级2017-2018数学必修二基础知识复习第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱： ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台： ，这样的多面体叫做棱台。

1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''xOy ∠= ，注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成 于X ‘轴，且长度 ；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成 于Y ‘轴，且长度变为 ；一般地，直观图的面积是其原图面积的 倍，即()S S 直观图原图＝4、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面S 侧＝2πr ∙lAB=2πr rrll ABO 2O 1h lr R⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1、基本性质1符号语言表示公理1的作用：判断直线是否在平面内BA αC2、基本性质2： 。

推论1： 若A l ∉，则点A 和l 确定平面α推论2： 若m n A ⋂=，则,m n 确定平面αlBAαl αAlmαAd=R 2-r 2R r dO 1O推论3： 若//m n ，则,m n 确定平面α公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

3、基本性质3： ,P P l P l αβαβ∈∈⇒⋂=∈且公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。

4、平行公理， 符号语言表示 公理4作用：证明两直线平行。

5、定理：//,//1212a a b b ''∠∠⇒∠∠且与方向相同＝//,//1212180a a b b ''∠∠⇒∠+∠︒且与方向相反＝作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

//,,,a b a b A a b ⋂=异面（1）没有任何公共点的两条直线平行（2）有一个公共点的两条直线相交（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系：m nαP · α Lβ(1)αa(2)αa(3)αaAbαa Aabbab 'a '方向相反则∠1+∠2＝180°方向相同则∠1＝∠22121a'b '（1）直线在平面内，直线与平面有无数个公共点；a α⊂ （2）直线和平面平行，直线与平面无任何公共点；//a α（3）直线与平面相交，直线与平面有唯一一个公共点；a A α⋂= 8、面面位置关系：平行、相交。