武汉大学 《信 与系统》试卷 A

武汉大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）专业 班级 姓名 学号一． 选择题（每小题2分，共20分）1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。

(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d))()(00t t t f -δ2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。

(a) ()f k (b) 0()f k k - (c) ()k δ (d)0()k k δ-3．系统无失真传输的条件是_______。

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。

(a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2j j F e ωω- (c) 52()2j j F e ωω- (d)521()22j j F e ωω- 5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。

(a) ()H s 的极点(b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号 (d)系统的输入信号与()H s 的极点7． 已知某信号()f t 的傅里叶变换为2()2()F j j ωπδωω=+，则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。

(a) 2,σ-∞<<∞ (b) 21,0s σ+> (c) 2,0sσ> (d)22,0sσ>8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。

(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对 9． 已知(),zFz z a z a=<-，其对应的离散时间信号为_______。

(a) ()k a k ε-- (b) (1)k a k ε--- (c) ()k a k ε- (d) (1)k a k ε-- 10．对信号sin()()t f t tππ=进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。

(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 秒 (d) 2秒二、（10分）已知信号1(1)2f t -+的波形如图1所示，画出信号()f t 的波形。

图1解：得分三、（12分）已知()(1)()kk f t t k δ∞=-∞=--∑（1）画出()f t 的波形；（2）求()f t 的傅里叶变换()F j ω并画出其频谱波形。

解：（1）()f t 为周期信号，周期2T =（2）()f t 的基波频率2TππΩ==，其傅里叶级数系数 22[()(1)]1(1)jn t n n A t t e dt T πδδ•-=--=--⎰则其傅里叶变换()()[1(1)]()nnn n F j A n n ωπδωπδωπ∞∞=-∞=-∞=-Ω=---∑∑&得分四、（15分）如图2所示系统，已知sin 2()()cos3tf t s t t t==， 1||3/()0||3/rad s H j rad s ωωω<⎧=⎨>⎩，，画出(),(),(),()f t s t x t y t 的频谱图，并求系统的输出()y t 。

图2解： 4sin 2()22()()tf t Sa t F j G tωπω==↔=() ()3()[(3)(3)]s t cos t S j ωπδωδω=↔=++- 11()()()()3()(3)(3)22x t f t s t f t cos t X j F j j F j j ωωω==↔=++- 44()(3)(3)22X j G G ππωωω=++- 22()()()(2)(2)22Y j X j H j G G ππωωωωω==++-得分π()π2π 2π ππ-3π- 3π(2)π22sin ()()()*[(2)(2)]()2sin ()cos 2tSa t G tG Y j ty t ttπωπωπδωδωωπ=↔++-=∴=Q五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已知当()()e t t ε=时，全响应22115()()()426t t r t e te t ε--=--（1）求系统的输入输出方程；（2）求单位冲激响应()h t ；（3）求零输入响应()zi r t 和零状态响应()zs r t 。

图 3解：（1）由框图可得：()442s+1H s s s =++ 则系统的输入输出方程为：()4()4()()()r t r t r t e t e t ''''++=+r(t)（2）因为 2211()2)2(2)s+1H s (s s s ==-+++ 所以 2()(1)()t h t t e t ε-=- （3）由于1()E s s=221111442()()()(2)2(2)zs s R s H s E s s s s s s +===-++++ 故 221()(12)()4t t zs r t e te t ε--=-+ 则 214()()()()()43t zi zs r t r t r t t e t ε-=-=-+六、（12分）反馈系统如图4所示，（1）求系统函数()()()R s H s E s =； （2）求使系统稳定的K 值范围；（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应()r t ε，并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。

图4解：（1） 2(2)()(2)(1)(3)()(2)()(2)231(1)(3)k s R s k s s s H s k s E s s k s k s s +++-===++-+-++-（2）当20230k k ->⎧⎨->⎩，即2k >时系统稳定。

（3）当2k =时，系统处于临界稳定，此时224()1s H s s +=+ 222124442()()(1)11s s R s H s s s s s s s ε+===-++++ {()4()4cos ()2sin ()r t t t t t t εεεε=-+14444244443强迫响应分量自由响应分量 七、（10分）已知某因果离散系统的系统函数()H z 的极零图如图5所示，且系统单位函数响应()h k 的初值(0)2h =。

（1）确定该系统的系统函数()H z 及其收敛域； （2）求单位函数响应()h k ，并说明系统的稳定性。

图5解：（1）0(1)()(3)(1)z zH z H z z +=+-00(1)(1)(0)lim lim 2(3)(1)(3)(1)z z z z z zh H H H z z z z →∞→∞++====+-+-222(1)22(),:3(3)(1)23z z z zH z ROC z z z z z ++∴==>+-+- （2）()31z zH z z z =++- ()[(3)1]()k h k k ε=-+该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为10(1)()(1)()3y k y k y k x k --++=， （1）求系统的单位函数响应()h k ；(2) 说明系统的因果性;(3) 给定初始条件(0)1,(1)2y y ==,求零输入响应()zi y k .解: (1) 231()[],3101833133z z z H z z z z z z ==-<<--+-故 3()[(3)(1)3()]8k k h k k k εε-=---+ (2) 系统是非因果的。

(3) 设12()3()3()k k zi y k c k c k εε-=+则有121122518133238c c c c c c ⎧+==⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎪⎩于是 53()3()3()88k k zi y k k k εε-=+。