五年级循环小数
五年级上册数学书循环小数
五年级上册数学书循环小数一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.333…，1.252525…等。
其中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
像5.333…的循环节就是3，1.252525…的循环节就是25。
2. 表示方法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：5.333…可以写成5.3̇；1.252525…可以写成1.2̇5。
二、循环小数的分类。
1. 纯循环小数。
- 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。
例如：0.3̇，3.1̇4等。
2. 混循环小数。
- 循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。
例如：0.23̇，1.234̇等。
三、循环小数与分数的关系。
1. 纯循环小数化分数。
- 方法：将纯循环小数化分数时，分子是一个循环节的数字所组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节的位数相同。
- 例如：将0.3̇化为分数。
- 因为0.3̇的循环节是3，所以分子是3，分母是9，即0.3̇=(3)/(9)=(1)/(3)。
- 再如：将0.1̇2化为分数。
- 循环节是12，分子是12，分母是99，所以0.1̇2=(12)/(99)=(4)/(33)。
2. 混循环小数化分数。
- 方法：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节末位数字所组成的数减去不循环部分数字所组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的位数相同，0的个数跟不循环部分的位数相同。
- 例如：将0.23̇化为分数。
- 不循环部分是2，循环节是3。
分子为(23 - 2)=21，分母为90，所以0.23̇=(21)/(90)=(7)/(30)。
- 又如：将1.234̇化为分数。
- 不循环部分是123，循环节是4。
分子为(1234 - 123)=1111，分母为900，所以1.234̇=(1111)/(900)。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计（通用12篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编收集整理的小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学五年级数学上册优质课《循环小数》教学设计篇1教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：理解循环小数的意义教学过程：一、创设情境1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）板书：循环小数二、互动新援1、认识循环小数引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现）引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75＝5。
333……）2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
五年级数学循环小数
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. 4. 0.88…保留三位小数是0.880 ( ( (
× √
) ) )
×
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323 0.00707… 0.101101…
140 2、把 111
化成小数时，连同整数部 分后面第2001位上的数字是多少？ （书9页例1）
例2、在循环小数0.123123123…… 中，小数点后面第100位上的数字是 多少？这100个数字的和是多少？
1、在循环小数3.251251……中，小 数点后面第100位上的数字是多少？ 这100个数字的和是多少？
挑战自我 . . 1、移动循环小数 2.300203 0 4 的前一个循环点，使新产生的循环小数尽 可能小，这个新的循环小数应是多少呢？ 2、把小数0.987654321变成循环小数。 （1）如果把表示循环节的两个点加在7 和1上面，则此循环小数第200位上数字 是几？ （2）如果要第100位上的数是5，那么表 示循环节的两个点应分别加在哪两个数 字上面？
两个数相除，如果不能得到整数 的商，所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857142857…
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
请你判断:
1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数 字重复出现,这样的小数叫循环小数. ( × ) 2. 9.666是循环小数. 3. 循环小数是无限小数. ( (
五年级上册数学教案-《循环小数》人教版
五年级上册数学教案-《循环小数》人教版教学内容《循环小数》是五年级上册数学“数的认识”部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生将理解循环小数的概念，掌握循环小数的辨识方法，以及循环小数的四则运算。
教学内容将围绕循环小数的定义、特点、以及运算规则进行深入讲解，并通过实例让学生感受循环小数在生活中的应用。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解循环小数的概念，识别循环小数，并进行简单的四则运算。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生解决实际问题的能力。
教学难点1. 循环小数的辨识，尤其是循环小数与无限不循环小数的区分。
2. 循环小数的四则运算，特别是乘除运算中循环小数位数的确定。
教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入循环小数的概念，如1/3=0.3333...，引发学生思考。
2. 新课讲解：- 定义：详细介绍循环小数的定义，并通过PPT展示循环小数的特征。
- 辨识：通过例题，指导学生如何辨识循环小数，并与无限不循环小数进行区分。
- 运算：以实例讲解循环小数的加减乘除运算规则，强调运算中循环小数位数的确定方法。
3. 实例演练：让学生分组进行循环小数的辨识和运算练习，教师巡回指导。
4. 总结与拓展：总结循环小数的学习要点，并布置相关的拓展题目，鼓励学生探索循环小数的其他性质和应用。
板书设计板书将清晰展示循环小数的定义、辨识方法、运算规则，并通过例题演示运算过程。
板书设计将注重逻辑性和直观性，方便学生理解和记忆。
作业设计1. 基础练习：辨识循环小数，并进行简单的四则运算。
2. 提高练习：解决实际问题中遇到的循环小数问题，如购物找零等。
3. 拓展练习：探索循环小数的其他性质和应用，如循环小数的近似值计算。
课后反思课后反思将围绕教学效果、学生学习情况和教学方法的适用性进行。
循环小数说课稿10篇
循环小数说课稿10篇循环小数说课稿1一、说教材：1、教材简析《循环小数》是五年级上册第三单元的内容，它是学生在学习除数是整数的除法、除数是小数的除法和商的近似值的基础上教学的。
这部分内容概念多，又比较抽象，是教学的一个难点。
教材的编排意图是：例1让学生直观地认识小数的循环现象，初步探索循环小数的特征，例2让学生进一步理解循环小数，研究循环小数的循环规律，并用描述性的语言归纳循环小数的意义，在此基础上学习循环节、有限小数、无限小数和循环小数的简写方法。
循环小数是小数除法的商的一种特殊情况，可以看成小数除法的深层次的研究，通过对商的研究，学生可灵活的处理小数除法的商，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的问题打下坚实的基础。
2、教学目标（1）知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简写方法。
（2）能力目标：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
（3）情感目标：感受数学与现实生活的紧密联系，激发探究欲望，增强学习数学的信心，初步渗透集合思想。
3、教学重、难点：理解循环小数的意义。
二、说教法：1、依据《数学课程标准》中"变注重知识获得结果为知识获得的过程"的教学理念，以学生的发展为立足点，以自主探索为主线，通过学生动脑、动手、动中、动眼充分感知，然后经过学生观察、比较、小组合作、交流展示来概括循环小数的意义，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维。
2、采用多媒体辅助教学，调动学生兴趣，通过趣味性、竞争性等多种形式巩固练习，使学生变苦学为乐学，把数学课上的有趣、有效。
三、说学法：为了更好地突出学生的主体地位，在整个教学过程中，使学生学会运用直观的教学手段理解掌握新知，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决问题的能力。
四、说流程：本节课我安排了四个教学环节：（1）从生活现象中感知循环。
人教版五年级上册数学循环小数(课件)
循环小数
创设情境，引入新课 合作交流，探索新知 巩固练习，学以致用 总结归纳
一、创设情境，引入新课
你 知们 道从 老这 和个 尚故 要事 讲中 一发 个现 什了 么什 故么 事规 吗律 ？
从前有座山，山里有座庙， 庙里有个老和尚，正在给 小和尚讲故事。故事的内 容是：从前有座山……
解析：本题考查的知识点是循环小数。 3÷14＝0.21•42857•，十分位后以142857为一个组合 无限循环。(100－1)÷6＝16……3，第100位上的 数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。 (50－1)÷6＝8……1，第50位上的数字是第9个循 环节中的第1个数字，即1，所以商的前50位上的数 字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219。
在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆 点，可以得到四个循环小数：2.3•435•，2.343•5•，2.3435， 2.34•35•。再根据• 小数大小比较的方法得出结果。
思维训练
在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的最 小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？ 请写出来。 最小：1.805281020•07• 最大：1.80528•102007•
解析：根据有限小数、无限小数、循环小数的定义分类。
提 升 点 1 循环小数中的周期问题
3．3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？ 前50位上的数字的和是多少？ 3÷14＝0.21•42857• (100－1)÷6＝16……3 (50－1)÷6＝8……1 (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字 是2，前50位上的数字的和是219。
(2)循环小数0.555…、2.3636…、3.2534534…的循 环节分别是( 5 )、( 36 )和( 534 )。
小学五年级数学《循环小数》教案10篇
小学五年级数学《循环小数》教案优秀10篇循环小数教案篇一教学目标1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数．2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力．3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育．教学重点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学难点理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商．教学过程一、复习引新（一）求下面各数的近似值（保留两位小数）54.246 7.685 5.354 14.2971（二）分组计算下面各题3.45÷5 10÷3 58.6÷11讨论：为什么第一道题做得快，第二道题和第三道题做得慢？二、学习新课（一）观察思考：第二道题和第三道题的商有什么特点？想一想，这是为什么？（第二道题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第三道题因为余数重复出现3和8，所以商就重复出现27，总也除不尽．）教师把重复出现的余数用红笔圈出．（二）比较异同思考讨论：第一道题和第二道题、第三道题的商小数部分的数位有什么不同？（第一道题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二道题和第三道题除不尽，商的小数部分的位数是无限的）教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示．（三）建立概念小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数．（四）循环小数1．像第二道题的商0.3333……，第三道题的商5.32727……就是循环小数2．思考（1）这两道题的商有什么特点？小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？小结：1、小数部分从某一位起，数字开始重复出现2、概括循环小数的意义一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．3、加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？（小数部分的位数是无限的）教师说明：循环小数是无限小数4、简便写法：3.33……写作，5.32727……练习：判断下面的数，哪写是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示．0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……（五）教学例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）1．列式解答130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．2．强调：（1）保留两位小数，要在千分位上四舍五入；（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．三、巩固概念，强化练习（一）下面各小数0.3737…… 2.8555.306306…… 7.6有限小数有（）无限小数有（）循环小数有（）（二）判断1．（）2．（）3．（）4．是循环小数，也是无限小数．（）5．所有的循环小数都一定是无限小数．（）（三）比较两个数的大小．0.33○ ○1.233 ○四、课后作业（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．1.29090……（）0.083838……（）0.4444……（）7.275275……（）五、板书设计循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）130÷6＝21.666≈21.67（千克）答：大约用去21.67千克汽油．循环小数教案篇二教学目的：1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
五年级上册数学循环小数
7.843843… 3. 143134 …
6.95454…
6.95454…
三 、知识应用
2. 用简便形式写出下面的循环小数。
.
1.555…＝1.5
.
.
1.746746…＝1.746
.
.
0. 105353…＝0. 1053
三 、知识应用
3.计算下面各题 ， 哪些商是循环小数？
3 . 7÷9 ＝0 .4111 … 0.4 1 1 1
12÷32 ＝ 0 . 375 0.3 7 5
9 3.7 36
32 1 2 0
96
10
240
9
224
10
160
9
160
10
0
9
1
算如式果想“要3 .知7÷道9哪”道和算“式29的÷商2你2是算”循对的环了商小吗是数？循， 要环小先数列竖。式计算 ， 再求出商 。
29÷22 ＝1 . 31818…
1.3 1 8 1 8
22 2 9 22
70 66
继续除下去 ， 可能 永远也除不完 。
5 .3 3 3
75 4 0 0
375
商的小数部分总是
250
重复出现“3 ”。
225
250 225
余数怎么总是“25 ”？
250 225
25
二 、探索新知
2.29÷1. 1
请你试着列竖式计算一 下 。
二 、探索新知
2.29÷1. 1＝ 2.08181…
2.0 8 1 8 1
小数除法
循环小数（1）
一 、复习旧知
你能列一 下算式吗？
一 、复习旧知
400÷75 =
五年级数学循环小数
五年级数学循环小数
一、循环小数的定义
循环小数是一种特殊的分数小数，它具有特定的循环特征。
在数学上，循环小数被定义为具有无尽循环模式的数字序列。
例如，1/3=0.333333……是一个循环小数，因为它的小数部分3是不断重复的。
二、循环小数的表示方法
循环小数通常可以用两种方式表示：一般形式和特殊形式。
1.一般形式：通过在数字后面添加一个无穷的小数来表示循环小数。
例如，
1/3=0.333333……可以表示为1.333333……
2.特殊形式：通过在数字后面添加一个循环节来表示循环小数。
例如，
1/3=0.333333……可以表示为0.3（3无限循环）。
三、循环小数的性质
循环小数有一些重要的性质：
1.循环小数的整数部分始终保持不变。
2.循环小数的循环节始终重复出现。
3.循环小数的和、差、积和商都可以表示为循环小数。
4.循环小数的倍数仍然为循环小数。
四、循环小数的简单运算
对于循环小数的简单运算，可以遵循以下步骤：
1.将循环小数转换为分数。
2.对分数进行运算。
3.将结果再转换为循环小数（如果需要的话）。
五、应用循环小数解决实际问题
循环小数在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在时间计算中，我们常常会遇到“一刻钟”这样的表述，其中的“一刻”实际上是15分钟，是一个循环
小数的表示。
此外，循环小数也出现在物理学、工程学和其他科学领域中。
通过对循环小数的理解，我们可以更好地解决实际问题。
五年级数学上册循环小数
做一做：
先计算，在说一说这些
78.6÷11= 7.1454545…商的特点。
7 .1 4 5 4 5
11 7 8. 6
77
16 11
商的小数部分总是 重复出现“45”。
50 44
60 55
50
余数总是“5”和
44
“6”Байду номын сангаас替出现。
60
55
课程讲授
看一看：
一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断 重复出现，这样的小数叫做循环 小数。像上面的5.333…和 2.08181…都是循环小数。
个循环小数的循环节。 我们刚刚计算得到的哪些数具有这样的特征？
5.333 …的循环节是3。 1.555 …的循环节是5。 7.14545 …的循环节是45。
知识应用
1 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小 数，把是循环小数的卡片涂上红色。
5.333…
0.7676
3.14159 …
7.843843… 3.143134 …
)。
..
8.375
随堂练习
2 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.·37·4
＜
·
2.374
＜
2.·3·74
随堂练习
3 你会比较这些小数的大小吗？试试看！
0.33 ＜ ·0.3 1·.2· 3 ＜ 11..24· 353＞ · ·
1.45
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
我知道了……
余数总是“25”。
250 225
25
你能用竖式计算吗？ 你发现计算中的规律了吗？
课程讲授
做一做：
循环小数-五年级秋季课程
数点后第 100 位数字的和是＿＿＿。 分析：分母 2009、287 都没有因子 2 和 5，因此两个分数都能化成纯循 环小数。
2002 286 286 1 = ， + =1=0.9。 2009 287 287 287
所以他们化成循环小数后每一位上的数字之和均为 9，第 100 位 上的数字和也为 9.
1
分母
学而思 李海君
学而思培优
五年级秋季班第一讲
循环小数
李海君
三． 分数转化成循环小数的判断方法： 以 2、5 为标准 1. 一个最简分数，如果分母中只含有质因数 2，或只含有质因数 5，或同时含 有质因数 2 和 5，那么它能化成有限小数。 如： =0.5， =0.375 分母 2 和 8 中只含有质因数 2. 2. 一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化 成的小数必定是纯循环小数。 如： =0. 3， =0.45 =0.494505 其中 91 只含有质因数 7 和 13 3. 一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 和 5 以外的质 因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。 如： =0.16， 四． 常用的循环小数与分数的互化： 分母为 9 的： =0.1， =0.2 …… =0.8 分母为 7 的： =0.142857 =0.571428 分母为 3 的： =0.3 =0.6 1= =0.9 =0.428571 =0.857142 =0.318 其中 6 含有质因数 2 和 3，22 含有质因数 2 和 11
3 3 a= ， 900 10
4
a=
3 ×300， 10
a=90 ；
正确结果 ： 1.23×90+0.3=111
《循环小数》教学设计(精选8篇)
《循环小数》教学设计（精选8篇）《循环小数》教学设计篇一教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商教学难点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。
教学过程：一、创设情景，生成问题先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）生：这个故事总是在重复同一个内容。
师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
板书：不断重复师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。
师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？引导学生讨论后回答：这个故事一直不断重复出现随学生的回答板书：1（完整板书：依次不断重复出现）2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的'现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）(设计意图：采用故事的形式导入，使学生感到特别爱听，兴趣盎然，将故事与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。
)二、探索交流，解决问题。
师：生活中有很多这种循环现象：1.我班男生400米谁跑得较快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
五年级循环小数练习题
五年级循环小数练习题五年级循环小数练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到循环小数这个概念。
循环小数是指小数部分有一段数字不断重复出现的数。
对于五年级的学生来说，掌握循环小数的概念和运算是非常重要的。
下面，我们来做一些循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一概念。
练习题一：将循环小数转化为分数1. 将0.3(3)转化为分数。
2. 将0.6(18)转化为分数。
3. 将0.7(27)转化为分数。
解答：1. 设0.3(3)的分数为x，那么x = 0.3333...，可以发现小数部分的数字3不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以x = 0.33。
将x乘以10，得到10x = 3.3333...，再次观察发现，小数部分的数字3重复了一次，所以10x - x = 9x = 3.3。
解方程得到x = 3.3/9 = 11/30。
所以0.3(3) = 11/30。
2. 设0.6(18)的分数为y，那么y = 0.6181818...，可以发现小数部分的数字18不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以y = 0.61。
将y乘以100，得到100y = 61.8181818...，再次观察发现，小数部分的数字18重复了两次，所以100y - y = 99y = 61.8。
解方程得到y = 61.8/99 = 206/333。
所以0.6(18) = 206/333。
3. 设0.7(27)的分数为z，那么z = 0.727272...，可以发现小数部分的数字27不断重复出现。
我们可以通过观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以z = 0.72。
将z乘以100，得到100z = 72.727272...，再次观察发现，小数部分的数字27重复了两次，所以100z - z = 99z = 72.7。
解方程得到z = 72.7/99 =727/990。
所以0.7(27) = 727/990。
人教版五年级上册《循环小数》课件
美好回顾
1、把课本的空格填写完整，回答课 本提出的问题。
2、画出重点知识，读一读。
美好检测
1、你能根据下列循环小数的简便写法，写 出它们的一般写法吗？
7.3 0 7 =（
…） 3.1 4 3 5 =（
）…
6.8 =（
…）
2.0 5 =（ …）
2、写出下列循环小数的近似数值。（保留三 位小数）
0.5 ≈（ ）
4、列竖式计算，商用循环小数的简便8÷1.8=
40÷3=
1.08÷3.3=
美好拓展
0.475475… 小数部分第50个数 字是几？前50位数字和是多少？
作业
练习八 第6、7、8题
课堂总结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
美好知识
1、先计算，再说一说这些商的特点。
1.2÷ 0.9= … 2.29÷ 1.1=
…
小结：一个数的（
），从某一位
起，（ ）或者（ ）依次不断（ ）
出现，这样的小数叫做（
）。
2、以下循环小数不断重复出现的数字是什么？ 3.4666 …（ ） 0.24582458 … （ ） 8.74545…（ ） 0.44222 … （ ）
3.1 6 ≈（ ）
0.0 9 5 ≈ （ ）
8.0 1 ≈（ ）
3、判断。
（1）2.454545是循环小数。
（×）
（2）1÷3=0.3。
（×）
（3）0.2898989…的循环节是89。 （√）
（4）一个小数从小数部分的某一位起，一个数
字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小
数。
（√）
（5）把0.77…保留两位小数是0.77 （×）
5、循环小数（共5篇）
5、循环小数（共5篇）第一篇：5、循环小数循环小数一、教材分析《循环小数》安排在人教版数学五年级上册第二单元中，以教科书第27-28页例8和例9为主要教学内容。
《循环小数》是在学生已经学习了小数除以整数、一个数除以小数及商的近似数的基础上进行教学的。
这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。
课本的例8，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。
由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
二、教学目标:(1)、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.(2)过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法.（3）、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
一、揭示课题1、故事导入：“从前有座山，山上有座庙，庙里住个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山……”这个故事说得完吗？为什么？板书：重复出现2．联系实际生活1）在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗？谁能举例说一说。
例如：一年的春、夏、秋、冬；每天1-24 小时轮流计时…… 要求学生将情况的典型特征说清楚。
2）引导学生说出并板书：依次不断重复出现。
3、指出：在自然界和我们的日常生活中，像这样具有依次不断重复出现某一规律或特征的现象，平常人们习惯地称为“循环现象”。
5年级第4课 循环小数、解决问题
5年级第4课循环小数、解决问题一、判断（1）无限小数大于有限小数。
（）（2） 8.3232323232是循环小数。
( )(3) 循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。
（）(4) 0.54848……保留两位小数是0.54 ( )（5）两个比1小的小数相乘，积比任何一个乘数都要小。
( ) （6）1.364236423642是无限小数。
( )（7）小数除以小数，商一定是小数。
（）（8）3.54545454的循环节是54。
（）（9） 4.83÷0.7 、48.3÷7和483 ÷70三个算式的商相等。
（）二、填空1、 2.365365…是（）小数，循环节是（）用简便记法写作（）2、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。
3、按规律填数 0.81,0.64,0.49,0.36（）（）（）4、3.27272727是（）小数。
（填序号①循环②不循环③有限）5、解决问题，选方法A、国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游玩，每3个同学一条船，需几条船？B、夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？C、一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能买几支？D、校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个装一纸箱，需要多少个纸箱？用进一法的有用去尾法的有三、计算1、直接写结果。
3.6÷1.2= 0.72÷0.9= 2.6÷13 =4.8÷0.4=4.4÷4= 0.78÷6= 7.2÷0.4= 1÷0.25=2、竖式计算，商保留一位小数。
（1）14.36÷2.7≈（2）8.33÷6.2≈（3）1.7÷0.03≈四、解决问题1、笑笑的妈妈从香港寄回4000港币，到银行可以兑换多少人民币？（1港币能兑换0.79元人民币）2、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。
五年级上册循环小数易错题
五年级上册循环小数易错题一、判断题。
1. 无限小数一定是循环小数。
（×）- 解析：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，例如圆周率π是无限不循环小数，不是循环小数。
2. 循环小数是无限小数。
（√）- 解析：循环小数的小数部分会无限重复出现某几个数字，所以循环小数是无限小数。
3. 1.232323是循环小数。
（×）- 解析：1.232323是有限小数，它的小数位数是有限的，而循环小数是无限小数。
4. 0.3333…是纯循环小数。
（√）- 解析：纯循环小数是指从小数部分第一位开始循环的小数，0.3333…从小数部分第一位3就开始循环，所以是纯循环小数。
5. 2.1616…的循环节是16。
（√）- 解析：循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，2.1616…中不断重复出现的数字是16。
6. 3.252525…可以写成3.2̇5。
（√）- 解析：3.2̇5表示的就是3.252525…这个循环小数。
7. 一个数除以0.9，商一定比这个数大。
（×）- 解析：当这个数是0时，0除以0.9等于0，商等于这个数。
8. 5.6÷0.14 = 560÷14。
（√）- 解析：根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5.6和0.14同时扩大100倍就得到560÷14。
9. 1÷3的商是循环小数。
（√）- 解析：1÷3 = 0.3333…，是一个循环小数。
10. 因为1.5÷0.5 = 3，所以1.5能被0.5整除。
（×）- 解析：整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，这里1.5和0.5是小数，不能说整除。
二、填空题。
1. 5÷6的商用循环小数表示是（0.83̇）。
- 解析：5÷6 = 0.8333…，循环节是3，所以用循环小数表示为0.83̇。
五年级商用循环小数计算题
五年级商用循环小数计算题一、除法计算。
1. 2÷9 =- 解析：2÷9 = 0.2̇，因为2÷9 = 0.222·s，循环节是 2。
2. 5÷6 =- 解析：5÷6 = 0.83̇，因为5÷6 = 0.8333·s，循环节是 3。
3. 7÷11 =- 解析：7÷11 = 0.6̇3，因为7÷11 = 0.636363·s，循环节是 63。
4. 11÷13 =- 解析：11÷13 = 0.8̇46153̇，因为11÷13 = 0.846153846153·s，循环节是846153。
5. 13÷16 =- 解析：13÷16 = 0.8125，这是一个有限小数。
二、比较大小。
6. 0.3̇_< 0.33- 解析：0.3̇= 0.333·s，所以0.3̇> 0.33。
7. 0.58̇_> 0.588- 解析：0.58̇= 0.5888·s，所以0.58̇> 0.588。
8. 1.2̇3_< 1.233- 解析：1.2̇3= 1.232323·s，所以1.2̇3< 1.233。
9. 2.05̇_< 2.055- 解析：2.05̇= 2.0555·s，所以2.05̇< 2.055。
10. 3.141̇_< 3.142- 解析：3.141̇= 3.14111·s，所以3.141̇< 3.142。
三、求近似数。
11. 保留两位小数：0.7̇≈- 解析：0.7̇≈ 0.78，因为0.7̇= 0.777·s，第三位小数是 7，进位。
12. 保留三位小数：2.3̇76̇≈- 解析：2.3̇76̇≈ 2.376，因为2.3̇76̇= 2.376376·s，第四位小数是 3，舍去。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
循环小数的小数部分依次不断重复 出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节。
0.333… 还可以写成 0.3 读作：0.3，3循环
… 还可以写成 1.926 1.9266 读作：1.926，6循环 1.24545 … 还可以写成 1.245 读作：1.245，45循环
，
7.518 = 7.518518…
42.512 = 42.51212…
在改写成一般 形式的时候，只 ， 要把循环节连续 重复两次，再添 ， 上省略号。
8.0479 = 8.0479479… 。
练习四 比较下面两个数的大小。 . . 1.3=1.333 ·· · • 1.3 ＜ 1.3 . ＜ .. . • 5.43 5.43 5.43=5.433 3···
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
例如：上面的5.33……和5.405405……
4.166……都是循环小数。
小数
判断
1、0.8888是循环小数。
2、0.1555……是循环小数。
3、1.2是循环小数。
自学提纲
请大家继续自学27页看看小胖和小丁 丁还告诉了我们了些什么？
练习二
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次 不断重复出现的小数叫做循环小数。 （×） ②1.306306……=1.306。 ③9.219219……，循环节是921。 ④0.666……是循环小数。 （×） （×） （√ ）
练习三
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499…
练习一
下面的数中，哪些是循环小数？将它 们表示用简便形式表示出来： 0.3757… × 1.66666… =0.6 3.161616… =3.16 0.417417…=0.417 5.7234242… =5.72342 4.3737
×
1.1380413804…=1.13804 0.50505… =0.50
循环小数
故事会
从前有座山， 从前有座山， 山上有座庙， 从前有座山，山 山上有座庙， 上有座庙，庙里 庙里住着老和 庙里住着老和 住着老和尚和小 尚和小和尚， 尚和小和尚， 和尚，老和尚给 老和尚给小和 小和尚讲故事。 老和尚给小和 讲个什么呢？老 尚讲故事。讲 尚讲故事。讲 和尚说： 个什么呢？老 个什么呢？老 和尚说： 和尚说： 聪明的同学们：这个故事有什么特点？
复习
6.3÷3= 2.1 1÷3= 0.333… 4.9÷7= 0.7 78.6÷11= 7.14545… 6.6÷11= 0.6 28÷18= 1.555… 0.96÷0.3= 3.2 9.4÷6= 1.5666…
两数相除时，如果不能得到整数 商，所得的商会有哪些情况？
会有两种情况：
1、有限小数 小数部分的位数是有限的小数 例如：6.3÷3=2.1 2、无限小数 小数部分的位数是无限的小数 例如：４００÷７５＝ 5.333……
4
0
3 2
0
0 0 9 0 6 4 3
3 7
6 4 0 5 7 6 5
小数部分也有数字重复出现
5.33
……
商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现 三个数字依次不断的重复出现
5.405405…… 商的小数部分 从第一位起 4.166
……
商的小数部分 从第二位起 一个数字依次不断的重复出现
五年级男子400米决赛成绩表
姓 王 名 鹏 成 绩 速 度 75秒
王鹏跑４００米用了７５秒， 探索 平均每秒跑多少米呢？ ５. ３ ３ ３ 观察这个竖式， ７ ５ ４ ０ ０ ３ ７ ５ 你发现了什么？
２ ５ ２ ２ ２ ０ ５ ５ ０ ２ ２ ２ ５ ５ ０ ２ ２ ５ ５
４００÷７５＝5.333……
• •
.. 1.23 .
1.2323 5.43=5.4343 ··· 0.29 ＜ 0. 9
＞
..
拓展练习 循环小数1.2360360…小数部分 第80位上是数字几？
谢谢大家
再见
填空
0.2888…= 0.28 ，循环节 8 0.4242… = 0.42 ，循环节 42 。 。
0.501501… = 0.501 ，循环节 501 。
在用简便方法表示循环小数的时 候，要找出这个循环小数的循环节， 如果循环节只有一个数字就在这个数 字上点一个点。如果循环节有几个数 字，就在这几个数字的首尾两个数字 上各点一个点。
余数总是“２５” 商的小数部分总是重复出现“３” 继续除下去，可能永远也除不完．
２
五年级男子400米决赛成绩表
姓 王 名 鹏 成 绩 速 度 75秒 74秒 96秒
王华荣 黄境谊
继续
7 4
说一说这些商的特点
5. 4 0 5 4 9 6 4. 1 4 0 0 3 8 4 1 6 0 9 6 6 4 0 7 3 2 0 0 0 9 0 6 4 5 7 0 6 6 4 0 7 6 6 4 6 6 6