安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
2013年秋学期期末考试九年级数学试卷
2013年秋学期期末考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1.若式子2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.x ≥2 B.x ≤2 C.x>2 D.x<22.若等腰三角形的顶角为80°，则电脑的底角度数为 （ ） A.80° B.50° C.40° D.20°3.一元 次方程x 2=5x 的根是 （ ） A.x=5 B.x=0 C.x 1=5,x 2=0 D.x 1=0,x 2=-54.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于 （ ） A.50° B.80° C.90° D.100°5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是 （ ） A.43 B.34 C.53 D.546.某镇为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，预计2013年投入5000万元，设教育经费年平均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是 （ ） A.3000(1+x)2=5000; B.3000x 2=5000C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)2=50007.下列说法正确的是 （ ） A.“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件；B.甲组数据的方差s 2甲=0.24,乙组数据的方差s 2乙=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5D.“掷一枚硬币下面朝上的概率是0.5”，表示每抛掷两次就有1次下面朝上8.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.a>0B.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当X<1时，y 随x 增大而减小二、填空题（每小题3分，共30分） 9.计算()23-的结果是________10.我县2014年1月份某周的最低气温（单位:℃）分别是-4，2，3，-1，0，-1，-3.这组数据的极差为________ 11.计算：()()2323-+=_______12.已知⊙O 的半径OA=5cm,弦AB=8cm,P 为弦AB 上一动点，则OP 的最短距离为_____ 13.计算：cos 245°+tan30°·sin60°=_______14.把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕为EF ，若BF=6，FC=3，则∠DEF 的度数是________15.在△ABC中，若∠A 、∠B满足,022sin 23cos 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A 则∠C=_____ 16.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为________ 17.如图，抛物线29bx x y 2++=与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B （点B 在第一象限），抛物线顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D ，平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线解析式为_______________ 18.如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC 、PD 、PE 分别是圆的切线，C 、D 、E 是切点，若∠DCE=25°，则∠DPE=______ 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19.（8分）（1）计算：()0130cos 2312201312-⎪⎭⎫⎝⎛--+--第17题（2）解方程：x2-4x+1=020.(8分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠ADE=35°，求∠AFE的度数。
安溪县2013年秋季八年级(上)期末考数学试卷
安溪县2013年秋季八年级（上）期末考数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共21分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1．4的算术平方根是（ ）． A ．2- B ．2 C ．±2 D ．16 2．计算32()x -的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．2，4，6 B ．4，6，8 C ．6，8，10 D ．8，10，12 4．若229(3)x mx x ++=-，则m =（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3- 5．如图，AB ＝AC ，若要使△ABE ≌△ACD ，则添加的一个条件不能．．是（ ） A ．∠B ＝∠C B ．BD ＝CE C ．BE ＝CD D ．∠ADC ＝∠AEB 6．我县有13所高中校和40所初中校，要了解我县中学生视力情况，下列抽样方式最合适的是（ ）． A ．随机抽取一所中学的所有学生 B ．从高中校和初中校各随机抽取一个年级的学生 C ．从初中校随机抽取1000名学生 D ．从53所中学随机抽取1000名学生 7．原命题为：“若a ＞0，b ＞0，则a b +＞0”，逆命题为：“若a b +＞0，则a ＞0，b ＞0”．下列判定正确的是（ ） A ．原命题为真命题，逆命题为假命题 B ．原命题与逆命题均为真命题 C ．原命题为假命题，逆命题为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 二、填空题（每题4分，共40分） 8≈ ．（精确到0.01） 9．计算：2(2)x xy x -÷= ． 10．因式分解：2x x +＝ ． 11．比较大小：（填入“＞”或“＜”号） 12．若等腰三角形的一个底角为70°，则此等腰三角形的顶角为 ．13．如图是某校初中三个年级学生人数分布扇形统计图，若七年级学生160人，则九年级学生 人．14．如图，Rt △AOB ≌Rt △COD ，若∠A ＝36°，则∠D ＝ °．15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ．连结AD ，已知AC ＝4cm ，△ADC 的周长为11cm ，则BC 的长为 cm ．＝ ．17．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为l 的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推．①第4个等腰直角三角形的面积是 ；②第n 个（n ＞2）等腰直角三角形的面积是 ．三、解答题（共89分）18．（9|1．19．（9分）因式分解：2221a a b ++-．20．（9分）先化简，再求值：222(32)3(21)a a a a a ++-+，其中2a =-．21．（9分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证：OC ＝OD ．22．（9分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB ＝13，AD ＝12，BC ＝14，求BD 、AC 的长．23．（9分）为了了解我县八年级学生的身体素质情况，随机抽取了50名学生进行一分钟跳绳次数测试，将测试情况绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下．请根据统计图表完成下列问题：（1）a ＝ ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x ）的达标要求是：x ≥100．请计算“达标”出现的频率是 ．24．（9分）已知1a b -=，2213a b +=，求下列各式的值：（1）ab ；（2）2()a b +．25．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ．（1）求证：△ABD ≌△BCE ；（2）求∠APE 的度数；（3）若四边形PDCE 的面积为2，求点P 到AB 的距离．26．（14分）如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠CAB＝90°，∠BOC＝120°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADC，连结OD．（1）求证：△AOD是等腰直角三角形；（2）记∠AOB＝α．①分别用含α的代数式表示∠DOC、∠CDO和∠DCO；②当α为多少度时，△COD是等腰三角形．α四、附加题（每题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。
安溪期末考数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 112. 下列函数中，在定义域内是单调递减的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=√x3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 645. 若一个正方体的对角线长为6，则其体积为（）A. 8B. 12C. 18D. 246. 下列各式中，正确的是（）A. 3x²=9xB. 3x²=9x²C. 3x²=3xD. 3x²=97. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. √39. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=√x10. 若一个数列的通项公式为an=2n+1，则该数列的前5项和为（）A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个一元二次方程的根为x₁=-2，x₂=3，则该方程为______。
12. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。
13. 若一个正方体的对角线长为√3，则其体积为______。
14. 若一个一次函数的图象过点（1，2）和（2，3），则该函数的解析式为______。
15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则cosC的值为______。
秋季学期九年级数学上册期末质量检测试题及答案
2013年秋季学期九年级数学上册期末质量检测试题及答案2013年下期九年级期末质量检测数学试卷卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页全卷满分120分,考试时间共120分钟。
题号一二三总分1718192021222324得分第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1.在函数中，自变量的取值范围是（）.Ax＞1Bx＜1Cx≥1Dx≤12.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A.x2+4=0B.4x2﹣4x﹣1=0C.x2﹣x﹣3=0D.x2+2x﹣1=03.已知二次根式与是同类二次根式，则的值不可能是（）. A．3B．31C．13.5D．54.把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2,4),则的坐标是（）.A.(5,4)B.(-1,4)C.(2,7)D.(2,1)5.在Rt△ABC中，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）.A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA6.如右图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（）.A.AB∥EFB.AB+DC=2EFC.四边形AEFB和四边形ABCD相似.D.EG=FH7.今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。
这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）.A.15℅B.11℅C.20℅D.9℅8.下列说法正确的是（）.A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点.B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.C.坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方.9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形与矩形OABC关于点O位似，且矩形的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B/的坐标是().A．B．C．或D．或10.如图3所示，△ABC∽△DEF其相似比为K,则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）A.0.5B.4C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11.小明掷一枚骰子，投到6点的概率是.12.已知在△ABC中，BC=6cm.如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE=cm.13.，那么＝.14.化简的结果是.15.已知一元二次方程（≠0）的一个根是1，且,则一元二次方程的另一个根是．16.以下结论正确的有.（填番号）（1）在△ACB中，F是BC上一点，如果∠AFC=∠BAC,则(2)在Rt△ABC中∠C=90°，若cosB=，则.(3)计算（）÷的结果是1+.(4)是一元二次方程，则不等式的解集是＞-1.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：18.（本小题满分8分）我县今年初中的实验考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容，规定：每位考生先在物理学科三个实验题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在化学学科三个实验题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行实验操作考试．如果你在看不到题签的情况下，分别随机地各抽取一个题签．(1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；(2)求你抽到的题签代码的下标（例如“B1”的下表为“1”）均为奇数的概率．19.（本小题满分8分）观察下列分母有理化的计算：，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：20.（本小题满分8分）．如图，在正方形网格上有△ABC 和△DEF．（1）求证:△ABC∽△DEF；（2）计算这两个三角形的周长比；（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？21.（本小题满分9分）2013年10月31日20时02分在台湾花莲县，发生6.7级地震，某地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。
福建省安溪八中2013-2014学年九年级上期中数学试题
2013年秋季安溪八中初三期初考试数学试卷命题人：温培珠 日期;20130901一、选择题：（每小题3分，共30分）1.要使分式1有意义，x 必须满足的条件是（ ） 2. 某校篮球队五名主力队员的身高分别为174、174、178、176、180（单位：cm ），则这组数据的中位数是（ ）3. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）4．一次函数y=2x-3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A.43∠=∠B. B A ∠=∠C. AO=BOD. AC=BC6.若关于x 的方程221-=--x m x x 有增根，则m 的值是（） A ．0 B.l C ．2 D.37.如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（ ）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a8．若ab ＜0，则正比例函数y=a x与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能（ ）9.方程x 2－2x=0的根是（ ）．A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=0，x 2=－2C ．x=0D ．x=210.如果23=b a ，那么ba a +等于 （ ） A. 3：2 B. 2：3 C. 3：5 D. 5：3二、填空题：（每小题4分，共40分）11．计算：ca ab ⋅＝ . 12．已知空气的单位体积质量是001239.0克/3厘米，将001239.0用科学记数法表示为 ．13．数据2，4，5，7的极差是__________．14.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠A=80°，∠B=30°，则∠F= °．15．小青在八年级上学期的物理成绩分别为：平时平均成绩得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为 分16．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“ ”．17．在直角坐标系中，反比例函数xy 2=的图象在第 象限． 18. 当1 x 时，2)1(-x = ．19. 如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．20．在一次函数12+=x y 中，（1）y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）；（2）点),(11y x A 、),(22y x B 是一次函数12+=x y 图象上不同．．的两点，若))((2121y y x x t --=，则t 0.（用“≤、≥、>、<、=”符号表示）三、解答题：（共80分）21.（12分） 计算：（1）310242011---+ ； （2）3113112-- 22．（10分）如图，∠1＝∠2，请添一个．．条件，使△ABC ≌△ADC ，并证明． （1）添加的条件是： ．（2）证明：23.（10分）已知如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A ，B 两点． （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．24．（10分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．25.（10分）已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．26. (14分)甲加工A 型零件60个所用时间和乙加工B 型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x 个.（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x 的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计，加工A 型零件所获得的利润为m 元/ 件（3≤m ≤5），加工B 型零件所获得的利润每件比A 型少1元。
初三第一学期期末数学试卷.doc
2013学年度第一学期九年级数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在AABC 中，ZC = 90° , a 、b 、c 分別为ZA 、ZB 、ZC 的对边，则有……（）(A) b=a • tgA ； (B) b=c • sin A ； (C) a=c • ctgB ； (D) a=c • cosB. 2. 如图，在AABC 中，DE 〃BC, DF 〃AB,那么下列比例式中正确的是（（A ）所有直角三角形都相似；（B ）所有等腰三角形都相似； （O 所有等腰直角三角形都相似；（D ）所有菱形都相似. 4. 下列各题中，解答错课的是（ ） A.如果直线y = d + b 过第一、二、三象限，那么k>0,b>0。
7 B •双曲线『=—在第一彖限内，y 随兀的增大而减小 x1 9C.抛物线y = -x 2-2x-1的顶点为（一2, -3）o2D 仮比例函数y =丄中自变虽的取值范围是兀H 0的实数5. 若抛物线y = ax 2+bx+c （a#0）与y = 2x?+x —1的对称轴重合，则有 （）A. a = 2, b = 1, c = —1B. a = 2bC. a = —2bD. a = 2b 或 a= —2b6. 如果抛物线y = ax 2 +bx+c 经过原点，开口向上,顶点在x 轴下方,那么a 、b 、c 的取值是 （）A. a>0, b = 0, c = 0B. a>0, b > 0, c = 0C. a>0, b < 0, c = 0D. a>0, bHO, c = 0二、填二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. ____________________________________________________________ 线段c 是线段°和线段b 的比例中项，若a=4, c = 6,则线段b =_________________________ (A)AE BF AE CF (B) EBFC EB FB (C)DE AD (D) DE DFBC DC BCAB 3.卜列命题中，真命题是C8.在△肋C中，〃是边比的中点，设AB = a, AD = b,那么茕二10-已知△做s△呱,相似比警岭如果△俶的周长为120.那么△収的周长为______________ c m.11.如图，G为/\ABC的重心，若EF过点G R EF//BC,交AB、AC于E、F,则——的EB值为__________12.在一张比例尺为1： 200()的学校平面图上，操场的长度为4cm,则此操场的实际长度为_______________ m.13.如图，小杰乘雪橇沿坡比为1 :巧的斜坡笔直滑下，滑下的距离S (米)与时间t (秒)的关系为S=10t+2t2,若小杰滑到坡底的时间为4秒,则他下降的高度为________________ •14.如图，在AABC 中，ZACB=90° , CD丄4nl BDB AB 于点D, cosA=—,则------- =5BC15.一个二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状与抛物线y=-2x2相同,这个函数解析式为__________ •16.若抛物线y = 2x'—4x —5向左又向上各平移4个单位，再绕顶点旋转180。
安溪期末考数学试卷初三
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a + b < b + a2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 1/xC. y = √(x - 1)D. y = x^23. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-2, 1)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°5. 下列关于直角坐标系中点P（2，3）的描述正确的是（）A. 点P在第二象限B. 点P在第三象限C. 点P在第四象限D. 点P在第一象限6. 若等差数列{an}的公差d = 3，且a1 + a5 = 20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 下列关于一次函数y = kx + b的图像描述正确的是（）A. 当k > 0时，图像经过第一、二、三象限B. 当k < 0时，图像经过第一、二、四象限C. 当b > 0时，图像与y轴的交点在x轴上方D. 当b < 0时，图像与y轴的交点在x轴下方8. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点的对称点B的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（4，-3）9. 下列关于不等式组{2x - 1 > 0, x + 3 ≤ 5}的解集描述正确的是（）A. x > 1/2B. x ≤ 2C. 1/2 < x ≤ 2D. x > 210. 下列关于平行四边形ABCD的对角线AC和BD的描述正确的是（）A. AC = BDB. AC ≠ BDC. AC = 2BDD. AC = BD/2二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第三项a3 = 9，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
安溪初中毕业试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. √2C. -3/5D. 0.333...2. 已知a、b是实数，且a+b=3，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 5B. 13C. 17D. 253. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x-5C. y=x²+2x+1D. y=54. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 48cm²C. 64cm²D. 80cm²5. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 107. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=-3B. a=1，b=-2，c=3C. a=-1，b=2，c=3D. a=-1，b=-2，c=-38. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的面积比等于边长比D. 直角三角形的斜边最长10. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y=2/xB. y=3/x+1C. y=4/x²D. y=5/x³二、填空题（每题5分，共25分）11. 若|a|=3，则a=______（写出所有可能的值）。
12. 若x²-5x+6=0，则x=______。
2013年下学期九年级期末考试数学试卷及参考答案.doc
2013年下学期九年级期末考试试卷数 学（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分,满分24分，请将正确答案的序号填写在下表内) 1. 方程x 2=x 的解是 A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1或 x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 4．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点AC ．12，点OD ．2，点O5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是A ．c=A a sinB ．c=A acos C ．c=A a tan ⋅ D ．c=Aatan 6. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B ．C ．3D ．27. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.294 C图3AB CDE8．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) A.30º B. 45º C.600D.900二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分24分)9. 把方程x 2-2x-3=0变为(x-a)2=b 的形式为_____________________________________ . 10．若(a －b): (a+b)=3:7, 则a :b=_______________11. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 12. 如果两个相似三角形的相似比为2 :3, 那么这两个 相似三角形的面积比为_______________________ .13.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 ____________________________________ .14. 如图3，△ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不平行，请填上一个适当的条件： _____________________________，可得△ADE ∽△ACB.15. 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金17．解下列方程(8分)（1）2230x x --=；（2）(1)(2)4x x -+=．18.计算:cos450.tan450.tan300-2cos600.sin450(6分)19. 已知关于x的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.（6分）20．如图4，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？（6分）图421．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果.(2)出现奇数的概率是多少?（6分）四、用心做一做，马到成功 (每小题6分，满分12分)22、如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图523.如图6，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.（6分）图6ABCDE1 2_ _ B五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)24.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．如图7,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的跨度AB ．OB A450图7六、探究试一试，超越自我 (第26题12分)25.如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． （1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图8C D ABEFNM2013年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分24分)二、(每小题3分, 满分24分) 9、(x-1)2=4 10、10：4 11、5412、4 ：9 13.对角线相等的梯形是等腰梯形 14、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 15.20 16、121三、(第17题8分，第18题6分)17.(1)121,3x x =-= (2) 122,3x x ==-18.1 19.k=23225x =-20、△CDE ∽△ABE , 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 21、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321.(2)出现奇数的概率为32四、(每小题6分, 满分16分)22、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 （2）证明过程 略 23、先证DE =DB 再求DB =38五、(每小题8分, 满分16分)24、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)25、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分) 450tan 30OA ∴==︒， 450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、 (12分)26、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易证四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴ =34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4．（< DG ） ∴251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFN S 正方形． (4分)ABE FG H。
2013年九年级上学期数学期末测试题及答案
2013——2014学年度上学期九年级数学期末测试题答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDBDDCDBBAAC二.填空题13.6414- 14.8315.π2 16.10 17.4或1 三.解答题18.（1）解：102-=x .（3分）原式=61048104104-+--+（5分）= 0（6分）19. 解：(1)88)1(4)1(422+-=---=∆k k k ＞0，（1分）k ＜1（2分） (2)若0是方程的一个根，则012=-k .（3分） 1±=k ，又由(1) k ＜1，所以1-=k .（5分）此时方程为042=-x x ，另一根是4．（6分） 20.证明：∵BE=DC.（1分） △AEC 都是等边三角形， ∴AE=AC ，∠EAC=60°，（2分） 同理，AB=AD ，∠BAD=60°.（3分）∴以点A 为旋转中心将△EAB 顺时针旋转60°就得到△CAD.（4分） ∴△EAB ≌△CAD.（5分）∴BE=DC.（6分） 21.（1）92；（3分） （2）31．（6分） 22.（1）解：根据题意，得200)2100)(30(=--x x .（3分）整理得01600802=+-x x ， 解得4021==x x (元)（5分） ∴P=20(件)．答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.（6分）23.解：（1）△AFB ∽△FEC.（1分）∵四边形ABCD 是矩形，∠ABC=∠ADC=∠ECF=90°.∴∠AFE=∠ADE=90°，∴∠EFC+∠AFB=90°， 又∵∠AFB+∠FAB=90°，∴∠FAB=∠EFC.（3分） ∴△AFB ∽△FEC.（4分）（2）设FC=x 4，∵43=FC EC ，∴EC=x 3，EF=x 5，DE=EF=x 5，AB= x 8.（5分） ∵△AFB ∽△FEC ，∴43==FC EC AB BF ，∴BF=x 6.（6分） AF=x 10. ∴2222)55(==+AE EF AF∴125)5()10(22=+x x .即12=x .∵x ＞0，∴x =1.（7分） ∴AB=8，BC=10，矩形ABCD 的周长为36.（8分）24.（1）如图，以抛物线对称轴为y 轴，AB 为x 轴建立直角坐标系，CD 交y 轴于N ，则A（62-，0），B （62，0），C （32-，4），D （32，4）.（2分） 设所求抛物线解析式为62)(62(-+=x x a y ）. 因过C 点，∴31-=a .（5分） 8312+-=x y .（6分）∴M （0，8）.（7分） MN=4. 4÷0.5=8. ∴水过警戒线后8小时淹到拱桥顶端M 处．（8分）25. 解：（1）连结OD.∵CD ，CB 均为⊙O 的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°.（1分）∵OD=OB ，OC=OC. ∴Rt △ODC ≌Rt △OBC.（2分）∴∠COD=∠COB=21∠BOD.（3分） ∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD. ∴∠COD=∠ODA=∠COB=∠OAD. ∴AD ∥OC.(4分)（2）PD 2=PA ·PB.（5分）连结BD ，则∠ADB=90°， 又∠PDO=90°，∴∠POA+∠ODA=∠PBD+∠OAD=90°. 又∵∠ODA=∠OAD ，∴∠PDA=∠PBD.（6分） 又∠DPB=∠APB. ∴△PAD ∽△PDB.∴PBPD PD PA =.∴PD 2=PA ·PB.（7分） （3）∵AD ∥OC, ∴△PAD ∽△POC. ∴CDPDAO PA =. 又PD=CD ，∴PA=OA.（8分） 设DA=x ，则OA=OB=PA=x .PD 2=PA ·PB=23x .（9分） ∴BC 2=CD 2=PD 2=23x .（10分）在△OBC 中，由勾股定理，得16322=+x x .∵x ＞0，∴x =2. ∴BC=32.（11分）26.（1）由已知可得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.2,0416,0c c b a c b a （1分）解方程组，得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.2,25,21c b a （2分） ∴抛物线解析式为225212+-=x x y .（3分） 经配方，得89)25(212--=x y . ∴顶点坐标为(25，89-)． （4分） (2)设对称轴右侧的抛物线上存在点P （m ，n ），m ＞25，使△PAC 为直角三角形. （Ⅰ）若∠PCA=90°时（由图像可以看出点P 在x 轴上方），由勾股定理，得222)2(-+=n m PC ，222)1(n m PA +-=.52=AC .又222AC PC PA +=， ∴5)2()1(2222+-+=+-n m n m . 整理得42-=n m ． ① ∵89)25(212--=m n ， ② 由①，②得 ⎩⎨⎧==20n m （舍去），⎩⎨⎧==.5,6n m ∴对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)，使△PAC 为直角三角形.（6分） 易得53=PC ，5=AC .又OC=2，OA=1，∴PC AC OC OA ≠. ∴Rt △PAC 与Rt △OAC 不相似.（7分）（Ⅱ）若∠CAP=90°时，由图像可看出点P 也在x 轴上方.由勾股定理得：222)2(-+=n m PC ，222)1(n m PA +-=，52=AC . 又222AC PA PC +=，得12+=n m . 又225212+-=m m n ，由①，②可得⎩⎨⎧==01n m （舍去），⎩⎨⎧==.2,5n m∴在对称轴右侧存在点P(5，2)，使△PAC 为直角三角形.（9分） 易得52=PA ，5=AC ，OC=2，OA=1， ∴OAAC OC PA =. ∴Rt △PAC ∽Rt △COA.（10分） (Ⅲ)对称轴右侧的抛物线上任意一点P ，都不能使∠APC 为直角．因为：如果点P 在对称轴右侧，x 轴下方的任一点时，∠CAP 为钝角，所以∠APC 不可能为直角．如果点P 在对称轴右侧，x 轴上方的任一点时，∵PA ＞AB ＞AC ，，则∠PCA ＞∠APC ． ∴∠APC 不可能为直角.（11分）综不所述，在对称轴右侧的抛物线上存在点P(6，5)和(5，2)，使△PAC 为直角为三角形，且以点P （5，2）为直角顶点的Rt △PAC ∽Rt △CAO.（12分）。
2013九年级数学上册期末质量检测试题(有答案)
2013九年级数学上册期末质量检测试题（有答案）洛江区2012—2013学年度初三年上学期期末质量检测数学试题温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分．一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．如图，是∠的边上一点，且点的坐标为（3，4），则sin的值是（）A.B.C.D.无法确定3．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）A.；B.；C.；D..5．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A．≥5B．≤5C．>5D．6．对于的图象下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（-3，2）B．对称轴为直线=3C．当=3时，有最大值2D．当≥3时随增大而减小7．如图，△ABC中，、分别是、的中点，给出下列结论：①；②；③；④∽．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．化简：；9．一元二次方程的解是．10．计算：sin30°＋tan45°＝．11．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为，则可列方程：.12．已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是；13．在中，=90°,若cosA=，=2㎝，则=_________㎝；14．已知,则；15.如图、分别在的边、上，要使△AED∽△ABC，应添加条件是；(只写出一种即可).16．如图，点是的重心，中线＝3㎝，则＝㎝．17．是关于的方程的根，且，则的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．(9分)计算：19．(9分)解方程：20．（9分）已知，，求代数式的值．21．(9分)如图，为测楼房BE的高，用测量仪在距楼底部30米的D处，用高1.2米的测角仪测得楼顶B的仰角α为60°.求楼房BE的高度.（精确到0.1米）.22．（9分）如图，已知是原点，、两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．（1）以点为位似中心，在轴的左侧将放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点、的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标．23．（9分）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费（80-x）元（用含的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表数据，求该吨是多少？24．（9分）甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．25．（13分）如图，抛物线与轴相交于点、，且经过点（5，4）．该抛物线顶点为．（1）求的值和该抛物线顶点的坐标．（2）求的面积；（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．26．（13分）如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．1．求证：∽；2．设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。
安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
ABC DO学校 班级 姓名 座号 成绩………………………密……………………封……………………装……………………订……………………线………………………1-0 1安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷题序 一 二 三总分 附加题 最后总分1-7 8-17 18-19 20-22 23-24 25 26 得分一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 149（ ）A ．5B ．±5C ．5-D ．3- 2．下列计算正确的是（ ）A ．234265=B ．3412=C 2733=D ．24±= 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 4．下列三角形一定相似的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个直角三角形C ．有一个角为30°的两个等腰三角形D ．两个等腰三角形5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果AD ：BC=1：3， 那么下列结论正确的是（ ）A ．S △COD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACD C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD 6．点P （3-，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. （－3，－2）B. （3-，2）C. （3，－2）D. （3，2）7．实数a 、b 222()a b a b - ）A ．2b -B ．2a -C ．22a b --D ．22a b -+二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x 时，二次根式3x -9．方程230xx -=的根是 ．10．计算：(23)(23)+= ． 11．已知23=b a ，则=-bb a ________． 12．已知：△ABC ∽ △DEF ，且相似比为1:2，则它们的面积比是 ．13．若点A （－2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标是 ．A 14．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________．15．已知梯形上底长为8cm ，下底长为12cm ，则梯形的中位线长为 cm ．16．某坡面的坡度为3:1，则它的坡角是 度．17．如图，已知△ABC 中，AB= 10，BC= 6 ，AC= 8 ，PQ ∥AB ，P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上．①当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，CP 的长等于 ． ②当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，CP 的长等于 ． 三、解答题（共89分）18．（9(+ 19．（9分）用适当的方法解方程：22(3)18x -=．20．（9分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c==，求△ABC 三边的长． 21．（9分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DFA ；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．CPQA22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0，2-）、B （3，1-）、C （2，1）． （1）在网格图中，画出△ABC 以点B 为位似中心，放大到2倍后的△11A B C ；（2）写出1A 、1C 的坐标．23．（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．24．（9分） 将进货价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个. 若设这种商品每个涨价x 元．（1）用含x的代数式表示：①每个商品的实际利润是元，②实际的销售量是个；（2）为了获得8000元的利润，售价应定为多少？25．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC = 7cm，AC = 24cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上，从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，设经过了x秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：（1）PC= cm，QC= cm；（用含x的代数式表示）（2）经过多少时间，△PCQ的面积为15cm2；（3）经过多少时间，△PCQ的面积最大，最大面积是多少？EF26．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 解析式为：y=33x+3．直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）写出线段OA 、OB 的长度，OA= ，OB= ；（2）若点C 是AB 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，E 、F 分别为BC 、OD 的中点，求点E 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）A BDE C友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=-3233 ．2．（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE= ．。
安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷（考试时间；120分钟；总分：150分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1（ ）A ．5B ．±5C ．5-D ．3- 2．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．3412=C 3=D ．24±= 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 4．下列三角形一定相似的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个直角三角形C ．有一个角为30°的两个等腰三角形D ．两个等腰三角形5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果那么下列结论正确的是（ ）A ．S △COD ＝9S △AODB ．S △ABC ＝9S △ACD C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)
2013年初中毕业班九校联考质量检测(数学科)注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，交回答题卡和答卷．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 3-的绝对值是（﹡）． （A ）3（B ）3-（C ）13（D ）13-2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（﹡）（A ）（B ）（C ）（D ）3、不等式组 1021x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上的正确表示为（﹡）4、下列运算中，结果正确的是（﹡）．（A ）844a a a =+ （B ）523a a a =∙ （C ）428a a a =÷ （D ）()63262a a -=- 5、如果1x ，2x 是一元二次方程0262=--x x 的两个实数根，那么21x x +的值是（﹡）．（A ）.－2 （B ） 2 （C ）－6 （D ） 6 6、下列各点中，在反比例函数6y x=图象上的是（﹡） （A ）()23-，（B ）()23-，（C ）()16，（D ）()16-， －1 3 －1 3－1 3－1 3（A ）（B ）（C ）（D ）俯视图左视图正视图7、如图所示，AB CD ∥，∠E ＝27°，∠C ＝52°， 则EAB ∠的度数为（ ﹡ ）． （A ） 25° （B ）63° （C ）79° （D ）101°8、将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为23，那么白球的个数为（﹡ ） （A ）1个 （B ）2个（C ）3个（D ）6个9、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（﹡）．（A ）32cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）6cm 10、方程x 2+1 =2x的正根的个数为(﹡)．（A ）3个 （B ） 2个 （C ）1个 （D ）0个第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ﹡ ．12、如图在⊙O 中，弦AB 长为8，O C ⊥AB 于C 且OC=3，则⊙O 的半径是 ﹡ ． 13、如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划 ﹡ （结果保留根号）第11题图 第12题图 第13题图14、分解因式：224a ab -= ﹡ ．15、已知：⊙1O 与⊙2O 外切，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径=R ﹡16、 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，… 和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，C D A BEyB 2A 2A 3B 3A 1已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是﹡ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解分式方程：1311+=-x x 18．（本小题满分9分）如图，已知，DCB ABC DC AB ∠=∠=,AC E 为、BD 的交点.① 求证：△ABC ≌△DCB ； ② 若的长求CE cm BE ,5=.19．（本小题满分10分）今年初，我省出台了一系列推进素质教育的新举措，提出了“三个还给”，即把时间还给学生，把健康还给学生，把能力还给学生．同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小东和小莉就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，图1和图2是他们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？ （2）补全条形图；（3）在扇形统计图中，求出“乒 乓球”部分所对应的圆心角的度数； （4）若全校有1500名学生，请估 计“其他”的学生有多少名？20．（本小题满分10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知ABC △（1） AC 的长等于_______．（结果保留根号） （2）将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 画出将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，并写出A 点对应点A 1的坐标？21. (本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小明去商店买奖品，下面是李小明与售货员的对话： 李小明：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小明：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？22. (本小题满分l2分)如图7，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP 的长．23. (本小题满分l2分) 已知函数2y x=和()10y kx k =+≠． （1）若这两个函数的图象都经过点()1a ，，求a 和k 的值； （2）当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？24. （本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2， 点P 在线段AD 上移动（点P 与点A 、D 不重合），连接PB 、PC ． （1）当△ABP ∽△PCB 时，请写出图中所有与∠ABP 相等的角， 并证明你的结论； （2）求（1）中AP 的长；（3）如果PE 交线段BC 于E 、交DC 的延长线．．．于点Q ，当△ABP ∽△PEB 时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图2，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.PBAO图1 图22013年初中毕业班九校联考质量检测参考答案(数学科)一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D DB DC CB BC 二、填空题 题号 11 12 131415 16答案圆柱体52+232(-2)a a b5()-12-1,2n n三、解答题17．x+1=3(x-1) ----------------------------3’x-3x=-3-1 --------------------- 5’ -2x= -4 ------------------------------6’ x=2 --- ------------------------------7’检验：把2=x 代入0331)1)(1(≠=⨯=+-x x ----------8’∴2=x 是方程的根 ---------9’18. （1）证：在△ABC 与△DCB 中，∵AB DC ABC DCB BC CB=∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝， ………………………………………3’∴△ABC ≌△DCB ……………………………………………………………………5’（2）解：∵△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB =∠DBC ， ………………………………………………………………7’ ∴EC =EB =5cm ．……………………………………………………………………9’ 19. (1)15÷30% = 50 (名)……………2’(2)图略(条形高度不准确扣1分,徒手画图扣1分)………………………6’ (3)16÷50 × 360°=115.2°(直接用32%×360度，没有交代32%的来由扣1分)…………………8’(4)乒乓球 占 16÷50=32%∴全校报“其他”项目的有 1500×(1-18%-32%-30%)=300 (名)(直接用20%×1500人，没有交代20%的来由扣1分)…………………10’ 20. (1)10………………………………………………………………3’(2)(1，2)……………………………………………………………6’(3)图3分 点1分(3，0)………………………………………………………10’21. 解：设钢笔每支为x 元，笔记本每本y 元，据题意得------------------------1’⎩⎨⎧-=++=510015102y x y x ----------------------------------------6’解方程组得，⎩⎨⎧==35y x -------------------------------------------11’答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.----------------------------------12’22.解：（1）方法一：∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120° ………………………3’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°………………………5’ ∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°． ………………………6’ 方法二：∵PA 、PB 是⊙O 的切线 ∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ...........................3’ ∵∠OAB ＝30°， OA ⊥PA ∴∠BAP ＝90°－30°＝60° (5)’ ∴△ABP 是等边三角形∴∠APB ＝60°． ………………………6’ （2）方法一：如图①，连结OP ………………………7’ ∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° ………………………9’又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°∴AP ＝tan 30OA°＝33．………………………12’方法二：如图②，作OD ⊥AB 交AB 于点D ………………………7’ ∵在△OAB 中，OA ＝OB ∴AD ＝12AB …………9’∵在Rt △AOD 中，OA ＝3，∠OAD ＝30° ∴AD ＝OA ·cos30°＝332………………………11’ ∴AP ＝ AB ＝33．………………………12’22. 解：（1） 两函数的图象都经过点()1a ，，211a a k ⎧=⎪∴⎨⎪=+⎩，．········· 4’21a k =⎧∴⎨=⎩，． ······························· 6’ （2）将2y x=代入1y kx =+，消去y ，得220kx x +-=． ··········9’0k ≠，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要0∆≥即可． 18k ∆=+ ， ·····························10’ 180k ∴+≥，解得18k -≥．18k ∴-≥且0k ≠． ···········12’24. (1) 解：有∠PCB 和∠DPC ．……………………………………………………………2’∵△ABP ∽△PCB ，∴∠ABP =∠PCB ， ∵AD ∥BC ，∴∠DPC =∠PCB ，∴∠DPC =∠ABP ．…………………………………………5’(2) 解：梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB ＝DC ，∴∠A =∠D ．∵∠DPC =∠ABP ∴△ABP ∽△DPC ∴=AP DCAB DP．……………8’ PB AO图①PB AOD图②设AP =x ，则DP =5- x ，∴=-225x x．………………………………9’ 解得x 1= 1，x 2= 4，∴AP = 1或 4 ． ………………………………………………10’ (3) 解：∵△ABP ∽△PEB，∴∠ABP =∠PEB∵AD ∥BC ， ∴∠PEB =∠DPQ ∴∠ABP =∠DPQ ． 在梯形ABCD 中，∵AB ＝DC ，∴∠D =∠A∴△ABP ∽△DPQ ．……………………………12’ ∴DQAPPD AB =． ∵AP ＝x ，CQ ＝y ，∴PD ＝5-x ，DQ ＝2 + y ． ∴y x x +=-252．∴225212-+-=x x y ． 令y >0，即2152022x x -+->．观察图象得1＜x ＜4，又∵x >0，5-x >0，综上所述1＜x ＜4；…………………………………………14’ 25．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2’解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3’所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ………………………4’方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1’ 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2’ 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3’ 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………4’（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………5’2-2-451Oyx41理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………5’ ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………7’ （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R…………9’ ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r………10’ ∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………11’（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………12’ 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………13’ 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………14’RRrr 11NNMMAB DOxy。
2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(2021年整理)
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2013~2014学年度第一学期期末抽测九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ(1至2页)和卷Ⅱ（3至8页）两部分．全卷满分120分，考试时间90分钟.卷Ⅰ一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分，共24分．请将正确选项前的字母代号填写在第3页相应的答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效)1．两圆的半径分别为3和4，圆心距为7,则这两圆的位置关系为A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 2．如图,OA 、OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为 A ．45° B ．35° C ．25° D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ,如果AB ＝20，CD ＝16．那么线段OE 的长为A ．4B ．5C ．6D ．84．如果将抛物线2=y x 向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是A ．21=+y xB ．21=-y xC ．2(1)=+y xD ．2(1)=-y x5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角互补6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．正圆锥侧面展开图的圆心角是 A ．90° B ．120°C ．150°D ．180°（第2题）（第3题）7．根据下列表格的对应值：可得方程2530+-=x x 一个解x 的范围是A ．0＜x ＜0。
9数学答案
PE 1 9 10 ED 1 4 5
∴ PD ED PE …… 7 分
2 2 2
∴△PDE 为直角三角形 ∴PD⊥PE， ………… 8 分 ∵点 D 在⊙P 上， ∴直线 l 与⊙P 相切．…… 10 分 27．解： （1）设顾客一次至少购买 x 件，由题意，得
九数学答案第 3 页（共 6 页）
21．解：根据题意得： B 4 AC 0
2
………………………………………… 6 分 ………………………………………… 8 分 ………………………………………… 2 分
(b 2) 2 4(6 b) 0
解得： b1 2 ， b2 10 ………………………………………… 4 分
y (55 50 1.6) x
∴ y 3.4 x 综上，利润 y（元）与出售量 x（件）之间的函数关系式为：
y 0.1x 2 9.4x （10＜x≤60） ， y 3.4 x （x＞60）
……………………………… 8 分 （3）∵当 10＜x≤60 时，
y 0.1x 2 9.4x
解之得： x1 2 ， x2 9 （舍去） ………………………… 7 分 ∴长为：9cm，宽为：5cm．
九数学答案第 2 页（共 6 页）
∴包装盒的体积为：9× 5× 2=90cm ． ………………………………… 10 分 25． （1）证明：b2－4ac＝m2－4(m－2) ＝m2－4m＋4＋4 ＝(m－2)2＋4 ∵(m－2) ≥0 ∴(m－2)2＋4 ＞0 ∴x2－mx＋m－2＝0 一定有两个不等的实数解．…………………… 2 分 ∴无 论 m 为任何实数，该二次函数的图象与 x 轴都有两个交点； …………………… 3 分 （2）解：①把 x＝－1，y＝3， 代入 y＝x2－mx＋m－2，解得 m＝2 则二次函数的关系式为 y＝x －2x 配方得 y＝（x－1） －1 ∴顶点坐标为（1，－1） ②画图正确；(图略) ③当 y＜0 时 x 的取值范围为 0＜x＜2． 26．解： （1）正确画出△ABC 的外接圆 △ABC 外接圆的圆心为 P（－1，0） ∵A（1，1） ，B（－3，－1） ∴ AB ∴r …………………… 6 分 …………………… 8 分 …………………… 10 分 …………………… 2 分 …………………… 3 分
福建省安溪八中2013-2014学年九年级上期中数学试题
数学试卷
命题人：温培珠 日期;20130901
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1 1.要使分式 x 3 有意义，x 必须满足的条件是（ ）
x≠3
B． x≠0
C． x＞3
D． x=3
．
2. 某校篮球队五名主力队员的身高分别为 174、174、178、176、180（单位：cm），则这组数据的中位数
y
A′
C B
B′
A
0
x
数学（理）试题卷·第 4 页（共 4 页）
是（ ）
174
B． 175
C． 176
D． 178
．
3. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
（﹣2 ，﹣3）
B．（2，﹣3）
C．（﹣2 ，3）
D．（2，3）
．
4．一次函数 y=2x-3 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC 的是（ ）
A. 3 4 B. A B
C. AO=BO
D. AC=BC
6.若关于
x
的方程
x x
1 2
m x2
有增根，则
m
的值是（
）
A 3 是二次根式，那么 a 应满足（ ）．
A． a 0 B． a 3 C． a 3 D． a 3
8．若
ab＜
数学（理）试题卷·第 1 页（共 4 页）
0，则正比例函数 y=ax 与反
三、解答题：（共 80 分）
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1-
0 1
安溪县2013年秋季九年级期末考数学试卷
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1（ ）
A ．5
B ．±5
C ．5-
D ．3- 2．下列计算正确的是（ ）
A ．=
B ．3412=
C 3=
D ．24±= 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 4．下列三角形一定相似的是（ ）
A ．两个等边三角形
B ．两个直角三角形
C ．有一个角为30°
的两个等腰三角形
D ．两个等腰三角形
5．在梯形
ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于O ，如果那么下列结论正确的是（ ）
A ．S △COD ＝9S △AOD
B ．S △AB
C ＝9S △AC
D C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD 6．点P （3-，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，－2）
B. （3-，2）
C. （3，－2）
D. （3，2）
7．实数a 、b
）
A ．2b -
B ．2a -
C ．22a b --
D ．22a b -+
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x 时，二次根式
9．方程2
30x x -=的根是 ．
10．计算：(2= ． 11．已知
2
3
=b a ，则=-b b a ________． 12．已知：△ABC ∽ △DEF ，且相似比为1:2，则它们的面积比是 ．
13．若点A （－2，3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标是 ．
14．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．
的概率是__________．
A D
C
B E
F
15．已知梯形上底长为8cm ，下底长为12cm ，则梯形的中位线长为 cm ． 16．某坡面的坡度为3:1，则它的坡角是 度．
17．如图，已知△ABC 中，AB= 10，BC= 6 ，AC= 8 ，PQ ∥AB ，
P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上．
①当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，CP 的长等于 ． ②当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，CP 的长等于 ． 三、解答题（共89分）
18．（9
(+ 19．（9分）用适当的方法解方程：22(3)18x -=．
20．（9分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且36a b c ++=，
345
a b c
==，求△ABC 三边的长． 21．（9分）如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ． （1）求证：△ABE ∽△DFA ；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．
C
P
Q
A
B
22．（9分）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （0，2-）、B （3，1-）、C （2，1）． （1）在网格图中，画出△ABC 以点B 为位似中心，放大到2倍后的△11A B C ； （2）写出1A 、1C 的坐标．
23．（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白
球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的
结果，并求两次都摸出白球的概率．
24．（9分） 将进货价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少
10个. 若设这种商品每个涨价x 元． （1）用含x 的代数式表示：
①每个商品的实际利润是 元，②实际的销售量是 个； （2）为了获得8000元的利润，售价应定为多少？
25．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC = 7cm ，AC = 24cm ，P 点在BC 上，从B 点到C 点运动（不包
括C 点），点P 运动的速度为2cm/s ；Q 点在AC 上，从C 点运动到A 点（不包括A 点），速度为5cm/s.若点P 、Q 分别从B 、C 同时运动，设经过了x 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）PC= cm ，QC= cm ；（用含x 的代数式表示） （2）经过多少时间，△PCQ 的面积为15cm 2；
（3）经过多少时间，△PCQ 的面积最大，最大面积是多少？
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 解析式为：y=3
3
x+3．直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．
（1）写出线段OA 、OB 的长度，OA= ，OB= ；
E
F A B
D
E C
（2）若点C 是AB 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，E 、F 分别为BC 、OD 的中点，求点E 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P 、O 、B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在，请求出所有符合
条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
四、附加题（共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 1．（5分）计算：=-3233 ．
2．（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE= ．。