浅析应用数学建模思想
高等数学教学中的数学建模思想运用研究
高等数学教学中的数学建模思想运用研究高等数学在我国高质量人才培养中的作用不可替代。
但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令学生望而生畏。
研究数学建模思想在高中数学教学中的应用，实际问题不仅比教材上的概念、定理更加具体，而且，可以培养学生数学的应用能力和创新能力。
高等数学数学建模思想创新能力数学应用能力一、引言高等数学教学是我国高等学校非数学专业学生培养计划中的一门非常重要的基础课。
在我国高质量人才培养过程中具有不可替代的作用。
通过对高等代数的学习，可以为其它专业课或者是基础课打下非常坚实的数学基础，并且提供必要的数学概念，培养学生的数学素质和修养。
在高等数学教学过程中，在向学生传授知识的同时，还应该利用教学过程中的各种环节来培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、空间想象能力以及预算能力；培养学生利用已经掌握的知识综合运用去分析问题、解决问题的能力；培养学生的自主学习能力；以及培养学生的创新能力和创新精神。
数学建模的过程，就是一个对问题进行分析、提炼、演绎推理、归纳总结的过程，改变了传统仅重视推理的数学教学模式，突出了对数学知识的深入理解和实践应用，能够将抽象的数学思想具体化、复杂的推理简单化，强调对数学知识的直观说明和解释。
将数学建模思想融入到高等数学建模过程中，可以让学生不仅能够掌握表面的数学知识，而且有助于学生学会如何“使用数学”，学会将实际问题进行数学模型化，利用所学的数学知识来解决实际问题。
因此，将数学建模思想融入到高等数学教学过程中是十分必要的。
二、高等数学教学中的数学建模思想运用的基本思路1.在概念讲授中的应用高等数学中的极限、函数、积分、级数等概念，其本质上都是从客观事物中抽象出来的数学模型。
在对这些概念进行讲授时，应该自然而然的引入生活中的一些，来让学生将抽象的数学概念与客观世界向联系。
教师应该尽可能的结合实际，在观察、操作、猜想、实验、归纳以及验证等方面为学生提供更加直观、更加丰富的背景材料，从而引导学生自主到参加到教学活动中来。
浅析应用数学建模思想
生 双 方 相 互 交 流 、相 互 沟 通、 相 互 启 发 、相 互 补充 ，
在 这 个 过 程 中教 师与 学 生 分 享 彼 此 的思 考 、经 验 和 知 识 ，交 流彼 此 的情 感 、 体 验 与 观 念 ，丰 富教 学 内 容 ，求 得 新 的 发 展 ，从 而 达 到共 识 、共 享 、共 进 ， 实 现 教 学相 长 和 共 同发 展 。但是 ，创 建这 种 自主 、 合 作 、探 究 的 开放 性 课 堂 模 式 ，对 于一 些 适 用 于 传 统 课 堂 教 学 的 、基 础 差 、 缺 乏 一定 自学 能 力 的 学 生
【 摘
要】 文章 阐述 了我们应 用数 学的
发 展 现 状 ，分 析 了应 用数 学 建 模 的 意 义 ， 提 出 在 应 用 数 学 中渗 透 建模 思 想 的 措 施 ， 以 期 能 够 对 当前 应 用 数 学 建 模 思 想 的 发 展 提 供 参
３ 渗 透 建 模 思 想 的 对 策 措 施 ３ ｉ充分 重视 建模 的桥 梁 作 用
习模 式 。 自主 学习 能激 活、 诱 导 学 生 学习 的 积 极 性 ，促 进 学生 良好 的 学 习态度 和 学 习心 态的 形 成 。激 励 学 生 对 学 习化 学 的兴 趣 ；引 导 学 生 掌握 正 确 的 自主 学 习方 法。
将 建 模 的思 想 有 效 的 渗 透 到 应 用 数 学 的 教 学 过 程 中 去 ，是 我们 当前 开展 应 用 数学 教 育 的未 来 发展 趋 势 ，怎样 才 能 够使 应 用 数学 更 好
的服务社会经济的发展 ，充分发挥数学工具在 实 际 问题 解 决 中的 重要 作 用 ，是 我 们 当前 进 行 应用数学研究的核心 问题 ，而建模思想在应用 数 学 中 的运 用 则能 够 很好 的解 决这 一 问题 。 １ 当前应用数学的发展现状 以及未来 发 展 趋 势 数学教 育至少应该涵盖 纯粹数学和应用 数学两方面 内容，目前我 国数学教育 内容以纯 粹 数 学 为 主 ，极 少 包括 应 用 数学 内容 ，这 割 裂 了 数 学 与 外 部 世 界 的 血 肉联 系 ，使 数 学 变 成 了 多 数 学 生 眼 中 的 抽 象 、枯 燥 、无 用 的
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践
数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。
为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。
一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。
数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。
在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。
从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。
同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。
从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。
二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。
就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。
比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。
而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。
模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。
浅析融入数学建模思想的高等数学教学
浅析融入数学建模思想的高等数学教 学
姚晓辉
摘要： 随着高新技 术的发展 ， 高等数 学的作 用和功能越来越 突出， 单纯定 义和理论讲 解的高等数学教学 已经不再适厘 时代发展 的 需要 。这要 求教学体 系对 高等数 学教 学进 行重新定位， 不断对教学思路和教 学方 式做 出调整 ， 以适厘当代发展的要求 ， 满 足学生的需 要 。数 学建模 思想就是切 实把数 学当成 一种 解决实际问题 的工具， 融入 到高等数 学教 学当中， 不仅 体现 了新时代高等数学教学改革的 新 思路 、 新 方向， 还充分体现 了高等数 学的实践运用功能。本文主要分析 高等数 学教 学中融入数学建模思想的重要性 ， 并 具体分析 将 数 学建模 思想融入 高等数 学教 学的有效方法。 关键词 ： 高等数 学教 学 数学建模思想 重要性 有效方法
一
一
的解题 方法是 预留出一支 队伍 ， 其余进行 淘汰 比赛 ， 则３ ６ ／ ２ ＋ １ ８ ／ ２ ＋ １ ０ ／ ２ ＋ ４ ， ２ ＋ ２ ， ２ ＋ １ ＝ ３ ６ 。但 在教学 过程 中， 教师可转 变一下教 学 思路 ， 采取逆 向思维 的方式 ， 即每场 比赛淘 汰一支球 队， 直至冠军 产 生， 冠军有 且只有一支球 队， 那么就是 ３ ６ 支球 队被淘汰 ， 则 须 进行 ３ ６ 场 比赛 。以此 ， 让学生在练习中加深对建模思想 的认识 ， 从而提 高教学 的有效性 。 ３ ． ２ 生活案例 的应用 在 高等数学课堂教学 中， 教 师可通过具体 的生活例子作 为典 型案例 ， 让学生亲身参 与实 际问题 的解 决， 启发学生 的建模思想 ， 从 而提高学 生的创新 意识和实践 意识 。例 如 ： 衣， 有两种优 惠方法 ： ① 采用原 价购买 的基础上 ， 买一送一 ； ②整体打九折 。教 师可提 出问题 ， 如 这 两种优 惠方 法有什 么区别 ， 如果 让你决 定 ， 你 会选择 哪一 种 等 。以此引导学生建立 数学模型分析 出最优 方案。这种代表 性 较强 、 与生活较接近 的例子 ， 通常 比较容易激发学生 的兴趣 ， 教师 适 当引导和启发 ， 有利于培养学生应 用高等数学解 决实际问题 的
数学建模思想在中学数学教学中的运用
律进 行 观察 和研 究 ， 住 问 题 的 本 质 ； 后 把 反 映 实 际 问题 抓 最 的数 量关 系建 立 起 来 ， 用 数 学 的 方 法 对 问 题 进 行 分 析 和 运 解决 ． 实 数 学 建 模 就 是 理 论 联 系 实 际 的 桥 梁 ． 学 建 模 在 其 数 科 学 技 术 发 展 中 的 重 要 作 用 已 被 各 类 学 科 重 视 起 来 ． 学 数
模型准备 ： 了解 问 题 的 实 际 背 景 ， 确 建 模 目的 ， 握 明 掌 对 象 的各 种 信 息 ， 清 实 际 对象 的特 征 ． 弄 模 型 假 设 ： 据 实 际对 象 的 特 征 和 建 模 目的 ， 问 题 进 根 对 行 必 要 的合 理 的简 化 ． 假设 不 同 模 型 也 就 不 同． 于 简 单 的 过
问题 的一 种 数 学 简 化 ， 的存 在 形 式 一 般 都 是 某 种 意 义 上 它 接 近 实 际事 物 的抽 象 ， 并 不 是 与 实 际 的 问 题 相 同 ， 者 在 它 二
模 型 检验 ： 型 分 析 结 果 与 实 际 对 象 相 结 合 ， 结 果 进 模 对
行评 价．
数据 的 收集 是 建 立 模 型 的首 要 工 作 ， 些 数 据 是 要 通 这
过实 际 调 查 得 到 的 ； 后 对 实 际 对 象 的 固 有 特 征 和 内 在 规 然
语 言 以其 科 学 性 、 辑 性 、 观 性 及 可 重 复 性 的特 点 ， 描 逻 客 在 述各 种现 象 时体 现 出其 别 具 一 格 的严 密 与 贴 合 实 际 ． 图 １ 如
数学建模思想在初中教学中的应用
数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。
关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。
让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。
一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。
要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。
这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。
二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。
如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。
数学建模思想在初中数学教学中的应用
根 据 甲种蔬 菜 的收入＋ 乙种 蔬菜 的收入 ≥１ ５ ． ６万 元 ， 建 有 １ 个。 现有一张 电影票 ， 小 明和小亮决定通过摸球游戏定输赢 立如下不等式模型 ： ３ ｘ Ｏ ． ５ ｘ ｂ ＋ ２ ｘ Ｏ ． ８ ｘ （ １ Ｏ 一 ６ １ ≥１ ５ ． ６ ， 求解略 。 （ 赢 的一方得 电影票 ） 。游戏规则是 ： 两人各摸 １ 次球 ， 先 由小明 对于这一类典 型的决策型问题 ，根据 学生 的认知水平 ， 一 从纸箱里随机摸 出 １ 个球 ， 记 录颜 色后放 回， 将 小球摇匀 ， 再由 个球 。若两人摸到的球颜 色相 同 ， 则小明赢 ， 否 般情况都会给 出较 明确 的条件。只需挖掘问题 中隐含 的数量关 小亮随机摸出 １ 系， 如本题 中的“ 不低 于 １ ５ ． ６万元 ” “ 最多 只能安排多少人 种 甲 则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？ 种蔬菜 ” ， 从而构建不等式模型求解 即可 。 对于实际情形 ， 还存在 很 多的影 响因素 ， 例如 ： 蔬菜在种植过 程中的损耗 ， 环境对其生 解析 ： 利用列树状 图
种蔬菜？
解析 ： 设安排 ｂ名菜农 种 甲种 蔬菜 ， 则 安排 （ １ ０ 一 ｂ ） 名菜 农 种 乙种蔬菜 。
５ ． 建立概率统计模 型 例 ５在一个不透 明的纸箱 里装有红 、黄 、蓝三种颜色的小 球， 它们 除颜色外完全相同 ， 其 中红球有 ２ 个， 黄球有 １ 个， 蓝球
・ ． ．
每天销售这种 冰箱 的利润最高？最高利润是 多少 ？
中学 阶段所研究的概率模 型与实际模型相 比是建模 的初级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 设 每台冰箱 降价 元时， 商场 每天 销售 这种 冰箱 的利
阶段 ，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模 型
浅谈高等数学教学中的数学建模思想
础 讲授 ， “ ” 为手 段 选 择 灵活 多 样的 教 以 练
学方法 。
３在 课 堂 教 学 中运 用 数 学 建 模 思 想 的 基 本 方 法
３． １结合 教 学 内容 渗 透 数学 建 模 的方 法 在 高 等 数 学 教 学 中 ， 许 多 内容 是 与 有 实 际 问 题 的 建 立 模 型 紧 密 相 关 的 ， 要 教 只 有效途径 。 师 善 于 结 合 具 体 的 教 学 内容 渗 透 数 学 建 模 的 方 法 ， 能 激 发 学 生 如 何 利 用 数 学 思 想 就 ２在高 等数学教学 中运 用数学建模思 和 原 理 解 决 实 际 问 题 的 潜 力 。例 如 在 讲 授 想 的必 要性 与可 行 性 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 的 内 容 时 ， 们 将 我 ２． 必 要 性 １ 每 一 道 应 用 问 题 ， 归 纳 成 为 一 道 数 学 建 都 数 学 建 模 必 须 与 日常 的 教 学 活 动 和 教 模题 ， 注 重 渗 透 数 学 建 模 思 想 ， 学 生 认 并 使 育改 革 结 合 起 来 。但 以 往 的 高 等 数 学 教 学 识 到 函数 的最 大 、 最小 值 问题 在 实践 中有 ４结 语 往 往 是 板 着 面 孔 讲 理 论 ， 生 学 了 一 大 堆 着 广 泛 的 应 用 。 在 此 基 础 上 ， 们 还 联 系 学 我 由于 高 等 数 学 是 低 年 级 学 生 的 数 学 入 的定 义 、定 理 和 公 式 ， 没 有 搞 清 楚 为 什 在 生 产 实 际 、科 学 实验 、工 程 技 术 、 经济 门 课 ， 尽 早 让 大 学 生 接 受 数 学 建 模 思 想 却 为 么要 学 习 它 们 ， 不 知 道 究 竟 有 什 么 用 。 管 理 等 许 多 领 域 中 ， 似 于 “ 何 使 成 本 的 训 练 ， 建 模 思 想 方 法 渗 透 到 高 等 数 学 也 类 如 把 如 果 能 在 高 等 数 学 的 教 学 中 充 分 体现 数 学 最 小 ， 效益 最 大 ”的 问题 。特 别 是企 业 部 的 教 学 环 节 中去 ， 而 无疑 是 教 学 改 革 的 一 项 建 模 的思 想 ， 讲 述 有 关 内 容 时 与 相 应 的 门 ， 优 质 、高 产 、低 消耗 ”等 问题 ， 在 “ 常常 可 积 极举 措 。 通过 把 数 学 建 模 的 思想 方法 融 数 学 模 型 有 机 结 合 ， 数 学 知 识 和 数 学 应 归 结 为 数 学 上 在 一 定 条 件 下 求 一 个 函数 的 入 到 高 等 数 学 的 教 学 环 节 中 ， 目的 是 要 把 其 用 穿 插 起 来 ， 仅 能 增 强 数 学 知 识 的 目的 最 大 （ ） 问 题 。通 常 这 样 的 函数 称 为 目 不 小 值 促 进 学 生 更 好 地 学 习和 掌 握 高 等数 学 的 基 性 ， 强 学 生 的 应 用 意 识 ， 且 也 将 在 填 补 标 函数 ， 在 实 现 这 一 目标 时 要 受 到 一 些 本 知 识 ， 高 学 生 的 数 学 应 用 意 识 和 创 新 增 而 而 提 数 学 理 论 与 应 用 的 鸿 沟 上 起 到 很 大 作 用 。 条 件 的 限 制 ， 为 约 束 条 件 。强 调 像 这 样 能 力 ， 实 施 教 育 过 程 中 应 当 正 确 处 理 好 称 在 另外 ， 高 等 数 学 教 学 中 配 以 循 序 渐 进 、 的最 大 （ ） 问 题 所 用 到 的 数 学 知 识 是 多 教 学 的 “ 谨 性 ”和 “ 用 性 ” 之 间 的 关 在 小 值 严 实 由浅 人 深 、 由 易 到 难 的 数 学 模 型 内 容 ， 在 层次 、 多方 面 的 。有 的 简 单 问题 初 等 数 学 系 ， 进 教 学 改 革 的 良性 发 展 。 促 潜 移 默 化 之 中 提 高 学 生 的 数 学 实 践 能 力 ， 知 识 就 够 了 ， 的 则 需 要 用 到 微 积 分 （ 元 有 一 在 学 生 的 能 力 培 养 方 面 又达 到 了 很 好 的 效 或 多 元 的 ） 及 其 他 数 学 工 具 。 至 于 建 立 参 考 文 献 以 果 。 因此 ， 高 等 数 学 教 学 中渗 透 建 模 思 实 际 问题 的 数 学 模 型 能 力 的 培 养 ， 仅 依 ［］ 叶 其 孝 ． 学 建 模 教学 活 动 与大 学 生教 在 不 １ 数 想是十分必要 的。 赖 于 数 学 知 识 的 积 累 和 灵 活 运 用 ， 且 有 而 育 改 革 【】数 学 的 实践 与认 识 ， ９ ７ Ｊ． １９ ． ２ ２可行 性 ． 赖 于 其 他 科 学 技术 知 识 与 实 际 经 验 的 积 累 【】黄 教 频 ． ２ 浅谈 数 学 建 模 思 想 在 教 学分 析 在高等数学 教学中渗透建 模思想的 目 和灵活运用 ， 一朝一 夕之功。 非 教 学 中 的 渗 透 ［】 广 西 大 学 学 报 （ Ｊ． 自然 的在 于 让 学 生 知 道 数 学 有 用 和 怎 样 用 。微 ３． ２抓住 典 型 教学 内容 渗透 计 算机 算 法 科 学版 ）增刊 ）２ ０ （０ ． （ ，０ ３ １）
浅谈数学建模思想在高等数学中的运用
也乐于猜想 、 思考． 问题 看似 简单 ， 但 如 何 与 零 点 存 在 定 理 联 系 起 来 呢？ 这 样 的 提 问 能 够 积 极 的调 动 学 生 的 积 极 性 ． 再如切分蛋糕 问题 ： 一 刀 能 够 过 一 点 把 一 个 边 界 形 状 任 意 的蛋糕面积二等分 吗？ 模型假 设 ： 蛋糕平放在 桌面上， 蛋 糕 表 面 与 水 平 面 平行． 模型建立 ： 设平面上有一条形 状任意 的封闭 曲线 ， 没 有 交叉点 ， Ｐ是 曲线 所 围 图 形 内 的 任 意 一 点 ． 证明： 过 Ｐ点 必 存 在 一 条 直 线 将 图 形 面 积 二 等 分 ． 符号说 明 ： 设ｓ ， Ｊ ｓ 是 直 线 Ｌ将 图像 分 成 的 两 部 分 的面 积， ０ 为 与 轴 的 夹 角 ， 为 ￡与 轴 的 初 始 夹 角 ， ０ ［ ０ ０ ， ０ ０＋叮 ｒ ］ ， ｓ 。 ， Ｊ ｓ ２是 ０ 的 连 续 函 数 ， 即 Ｓ ＝Ｓ 。 （ ０ ） ，
题； 用数学理论 、 方法 对该 问题求 解或 用数 值计 算 方法 、 计 算 机编程求近似解 ； 检验求 解的结果 是否符合 实际 ， 对 这 样 过 程的多次反复进 行指 导能 较好 地解决 问题 ， 这 就 是 数 学
建模 的全过程．
数 学建模作为一 种数学 的思 考方 法 ， 是 处 理 现 实 问 题 的 一 种 有 效 的数 学 手 段 ． 通 过观察 分 析 问题 ， 抽象 、 简 化 问 题 而提炼出现实 问题 的数学 模型 ， 之 后 再 利 用 数 学 建 模 的 知识去处理该问题． 二、 将 数 学建 模 思 想 融 入 高 等 数 学 教 学 的 必 要 性
数学建模思想在初中教学中的运用
提高学生 的解题能力 。一是积极积累模式 ， 即将
所学的内容整理归纳出类型和方法 ，并将类型 、
方法和范例作为一个整体来积累 ； 二是数学建模 就是教师 以教材为载体 ， 对教材 内容进行加工和 再创造 ，帮助学生把实际问题转化为数学 问题 ，
最后将解题化归为课本 的基本问题 ， 化归为历年 的中考题 ；三是要让学生从模式中突破出来 ， 在 解题 中创新出更多更好 的模式 ， 逐渐进入得心应 手 的境界一
题意知 Ａ Ｂ两点关 、 于抛物线的对称轴
的方法 ， 降低 了思考的难度 ， 但是 它在考查 学生 ｘ 一 对称 ， ＝ｌ 直线 Ｂ Ｃ与 能不能在各种 图形 中运用几何模型解决 问题的
・
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能力 。所以在平时的教学 中， 教师要对一些有代 生熟练地运用模型分析问题 ， 拓展思维的广度。
参考文献 ： ［】 １罗增儒 ． 学解题 学引论 【 ． １ 教 Ｍ】 西安 ： 西师 范大 学 陕
出版 社 ． ０ ８ ２０．
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数 学家波利亚认为 中学数学教育 的根本 宗
售。甲公司用如下方法促销 ： 买一台单价为 ７ ０ ８ 元， 买两 台每台都为 ７０ ， ６ 元 依此类推 ， 即每多买
数学建模思想在高中数学教学中的应用
数学建模思想在高中数学教学中的应用摘要：本文探讨了数学建模思想在高中数学教学中的应用。
首先，探讨了数学建模思想在培养学生创新思维方面的应用，通过实例说明了如何激发学生解决实际问题的能力。
其次，探讨了数学建模在提高学生数学学习兴趣方面的应用，强调了实际问题情境、趣味性的数学模型和数学应用的实用性的重要作用。
最后，阐述了数学建模思想在拓展数学知识应用领域方面的应用，通过科学研究、工程技术和社会经济等领域的例子，展示了数学的广泛应用。
关键词：数学建模；创新思维；数学知识一、数学建模思想在培养学生创新思维的应用数学建模作为一种将数学知识应用于实际问题解决的方法，在高中数学教学中具有独特的价值。
其中，数学建模思想对培养学生创新思维能力有着重要的应用。
通过运用数学建模思想，学生能够更加深入地理解数学知识，学会将其运用于实际问题中，从而激发学生的创新思维。
首先，数学建模要求学生面对实际问题，通过建立数学模型，运用数学方法解决问题。
在这个过程中，学生需要分析问题、收集信息、做出假设、建立模型并验证模型的有效性。
这种问题导向的学习方式，激发了学生主动探究和思考的积极性。
比如，当学生面临城市交通规划的问题时，他们需要考虑到城市不同地区的交通流量、人口分布等因素，并运用最优化理论来优化交通路线。
通过这样的学习方式，学生培养了将数学知识应用于实际问题的能力，同时也激发了他们对于解决问题的兴趣。
其次，数学建模不仅仅是数学知识的应用，还涉及到多学科的交叉融合。
在解决实际问题的过程中，学生需要借助其他学科的知识，如物理、化学、经济学等，来构建更为完整和准确的数学模型。
这种跨学科融合的学习方式，能够拓展学生的知识视野，培养学生跨学科思维的能力。
比如，当学生研究环境污染问题时，他们需要结合化学知识来分析不同污染物的传播规律，并将其纳入数学模型中进行综合研究。
通过这样的学习过程，学生在解决问题时能够运用多学科知识，培养了创新思维的综合能力。
数学建模思想
在小学数学教学中渗透、运用数学建模思想的一些课例《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。
”数学建模就是建立数学模型，是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合我校的教学实践谈一些这方面的做法：一、《植树问题》模型的构建与运用1、创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活。
因此在新课引入中，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣，这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
2、参与探究，主动建构数学模型。
第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。
猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。
在找规律之前，我先让学生猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？让学生产生要验证自己答案的欲望。
第二，动手实践探究，主动建构数学模型。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、富有个性的过程。
因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中，自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。
浅论数学建模思想在高等数学教学中的运用
适度注 意保 持数学 自身的系统性与逻辑性 ； 结合具体教学 内 容 ，适 当安排用数 学软件包 Ｍａ ｅ ｔ ａ 行相应数学运算 ｔ ｍａ ｃ 进 ｈ ｉ 的内容 。 二 、在组织教 学内容过程 中贯穿数学建模思想
注重概念 的形 成过程，通过用学生熟知 的、贴近 生活的 实例 引入概念 ， 学生从多方面 、多角度 体会概 念是从客观 让 事物 的数量关 系中抽 象出来的数学模型 ，还原概念 的本质 。 例如 ， 在讲授分段 函数 时， 可以从 实际中一些分段 函数 引入 ， 诸如 ：邮资函数 、电话 计费函数、出租车计 费函数 、个人所
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这样 ，通过 与实际应用 问题的联系 ，把枯燥 、抽象的数学概 念 具体 化、问题化 、实用化 ，便 于学生的理解和掌握，也增
强 了学 生学 习高等数学的兴趣和热情 。 教 学中还可 以适当增加一些数学建模 的经典 范例 ， 范围 可从几何 、物理领域扩充到诸如工程 、人 口、经济 、生物 、
期 ， 则 每 期 利 息 为 二 ， 于 是 ｔ年 末 的 本 利 和 为 －
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在处 理教材中应注意到 以下几个方面 ： 注重 以实例引入
知识 点，并最 终回到数学应用 ， 现数学建模的过程和数学 体 应用 的思想 ； 注重 基本概念和基本方法 的教学 ，培养 学生用 数学原理和方法分析和 解决实际 问题的能力 ； 遵循基 础理论 知识 以必 需够用 为度 的原则，不过分追求理论上 的严密性 ，
医药 、 日常 生 活特 别 是 专 业 领 域 。通 过 这 些 实 例 的 研 究 ，使 学 生真切感 受数学知识在各个领域 中的应用 ， 深刻 认识数学
的价值 ，并学会用数学化思维解决实 际问题 ，以增 强学生数
略论应用数学建模思想
Ｖｏｌ．２９Ｎｏ．１Ｊａｎ．２０１３赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第29卷第1期（下）2013年1月应用数学是一门具有较强实践性的学科，它同纯粹的理论数学相互补充，目前已经在各个科学领域以及社会部门被广泛运用，并且发挥着越来越重要的积极作用．将数学建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势．怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题．1当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势我们最开始的“数学与应用数学”专业基本上只包括基础数学、数学史、数学教育、应用数学、运筹学、概率论以及自动控制等七个主要研究方向．但是伴随着当前社会生产力的不断向前发展，社会分工越来越细化，多个专业相互交叉发展，这就使得应用数学逐渐发展成拥有众多发展方向的一门学科．就我们当前应用数学的发展现状来看，其发展速度是非常快的，尤其表现在同其他学科之间的联系越来越密切．应用数学的研究与运用已经突破了传统的物理学单一范围，而向着更为广阔的空间发展，其中，生物医学、经济学、信息技术科学、生态环境科学以及一些其他学科都涉及到众多的需要运用应用数学来解决的实际问题．在这一背景下，一些交叉学科应运而生，例如金融数学、生物数学以及保险精算学等，应用数学的广泛使用也使得其重要性收到了前所未有的重视．就目前的发展状况而言，应用数学所运用的领域不断延伸，已经不再局限于传统的、发展相对比较成熟的学科领域，而是想着更为宽阔的、新兴的学科以及高新技术领域发展，甚至在一些人文科学领域，比如经济学、社会学、金融保险学等学科也发挥着越来越重要的积极作用．可以说，应用数学目前已经渗透到社会经济发展的各个行业，只有一门学科真正同应用数学相结合之后，才能够称其为一门精确的科学．在这一现实大背景下，应用数学的研究者就拥有了极大的发展空间以及展示才能的舞台，也迎来了应用数学发展的新机遇．当然，面对新的发展机遇，我们更应当积极深入的进行研究，密切联系其他学科，不断探索新的发展领域，否则，就很有可能被快速发展的应用数学更新趋势所淘汰．2开展应用数学建模的重要意义简单地说，开展数学建模就是将一种实践问题用数学的语言将其表达出来的一个过程．数学是一门以现实世界中数量关系以及空间形式为研究对象的学科．在数学这一学科的漫长发展历程中，它一直是同现实中存在的丰富多样的应用问题密切联系的．数学这一学科不仅具有概念抽象性、逻辑严密性、体系完整性以及结论确定性，而且还具备非常明显的应用广泛性．特别是人类社会进入到二十世纪以来，伴随着新兴科学技术的飞速发展以及计算机网络在社会生活中的广泛运用，人们对于实践问题的解决要求越来越精确，这就给应用数学的广泛运用以及深入发展带来了前所未有的发展机遇．应用数学在这一背景下也已经成为当前高科技水平的一个重要内容，如何有效提升自身应用数学的综合水平以及思维意识已经成为当前我们接受数学教育的重要内容．在上述这一大背景下，应用数学建模思想的引入与使用能够极大的提升自身应用数学的综合水平以及思维意识，帮助自己逐步养成良好的创新意识以及团队合作精神，对于我们当前所接受的高等数学课程教学体制改革也具有极为重要的推动作用．开展应用数学建模不仅能够有效的提升自己的学习热情与探究意识，而且还能够将所学专业知识同应用数学建模密切结合在一起，这对于我们专业知识的有效掌握也是非常有益的．开展应用数学建模能够帮助我们多层面、多角度的分析问题，是提升学生综合素养、深入开展素质教育的一个有效手段．除此之外，由于应用数学是一门具有较强实践性的学科，对于我们实践操作能力的提升也是非常有帮助的．所以说，开展应用数学建模具有非常重要的理论意义与现实意义．3在应用数学中渗透建模思想的对策措施略论应用数学建模思想思嘉伟（延安大学西安创新学院，陕西西安710100）摘要：应用数学是一门具有较强实践性的学科，它同纯粹的理论数学相互补充，目前已经在各个科学领域以及社会部门被广泛运用，并且发挥着越来越重要的积极作用.将数学建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势.基于这一现状，笔者就这一问题进行了深入分析与论述.文章首先阐述了我们当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势，继而分析了开展应用数学建模的重要意义，然后提出了在应用数学中渗透建模思想的对策措施，最后对全文进行了总结，以期能够对我国当前应用数学建模思想的科学发展提供一点可借鉴之处.关键词：应用数学；建模思想中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１３）０１－００１７－０２１７－－基于上述部分关于开展应用数学建模的重要意义，笔者提出以下几个方面在应用数学中渗透建模思想的对策措施，以期能够对我国当前应用数学建模思想的科学发展提供一点可借鉴之处：３．１充分重视数学建模的桥梁作用数学建模是有效实现数学抽象知识与实际问题相联系的桥梁与纽带．通过进行数学建模能够有效的将纷繁复杂的实际问题进行简化，使之成为一个具象的数学结构．在这一转化的过程中，应当深入实际进行调查、收集相关数据信息，认真分析研究对象所具备的独特特征以及内在规律，构建起能够准确反映实际问题的数学关系，在此基础上运用数学理论与方法进行问题的有效解决．数学建模思想的引进给不同专业教师与学生之间开展深入的交流提供了良好的平台．在一定程度上来看，这正是各个学科之间进行有效联系的结合点．通过引进数学建模思想，不仅能够使我们有效掌握数学理论之外的实践问题，开阔了我们的视野，而且还能够有效推动自身创新意识以及探究能力的提升，使自己具备一定的数学语言翻译水平，尤其是能够同不同专业的同学进行相互协作，共同克服日常学习与生活中的实际问题．通过引进数学建模思想，不仅能够给我们学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法，而且还能够让我们学会用数学的思维、观点、语言描述实际问题、并想办法解决实际问题．数学建模思想是联系数学与其他各学科的桥梁与纽带，是数学知识应用于实际问题的关键环节，是数学在各个领域广泛应用的有效媒介，是数学科学技术转化的主要途径．因此，我们应当充分重视数学建模的桥梁作用．３．２将建模的方法以及相关理论引入到数学教学中来就我国当前普通高校数学课程教学体系的构成现状来看，主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分．为了更好的顺应当前应用数学的发展，满足数学这一学科的建设特色以及其他学科对这一学科的需要，最近一段时期以来兴起了现代数学知识，比如：时间序列分析、运筹学等课程，除此之外还设置了数学建模、数学软件包以及数学实验等课程，使我国高校当前的数学课程体系得到了极大地丰富，而且也充分体现了数学从理论到实践、再从实践回归理论的学习过程．通过这一模式的学习，能够有效的培养我们进行数学建模的思维意识．因此，笔者认为，在数学建模教学过程中，应当彻底改变以往传统的“以课堂为基础”的教学模式为“以问题为基础”的教学模式，通过学生在教师引导下进行讨论的方式来进行．一般而言，数学建模课程的开展是以解决实际问题为基础进行的，而且这些实际问题大多都可以看做是一个科研课题．因此，教师在教学过程中应当将所研究问题的背景介绍清楚，并在此基础上列出几种可能的解决方案，启发学生进行积极的讨论并构建适当的数学模型．通过这种教学模式，学生们在课堂上就能够获得更多的思考和讨论的机会，不仅能够使课堂气氛得到有效的活跃，而且还能够充分调动学生们的积极性与主动性．由于数学模型的构建应当能够经受得住实践的检验，因此，教师与学生在进行模型构建之前应当开展深入的背景调查，使学生能够立足实际进行思考，这样一来就形成了以实际问题为基础的数学建模教学特色．３．３积极参加“数学模型”课等相关课程与活动加强数学应用综合性的实验，即要求我们掌握数学知识、方法的综合性运用．具体做法是老师先讲一些数学知识和数学建模的一些应用实例，然后学生上机实践，该课程强调学生的动手实践．“数学实验”课应该说是数学模型的辅助课程，不是单纯的计算机程序课，其主要培养我们的数学思维和创新能力，计算机和数学软件的使用能力，从而培养了我们的动手建模能力．除此之外，普通高校还应当多组织一些数学建模比赛，我们学生也应当积极参加一些大型的数学建模竞赛，从而不断提升自身进行数学建模的综合水平．参加数学建模比赛是学生提升自身数学建模综合水平的一个重要途径，是我们将大学数学学习同数学建模进行密切结合的重要手段．在参加比赛之前我们应当积极参与赛前培训，自己进行调研、分析与讨论，教师在这一过程中主要扮演的是引导、答疑的角色，使学生能够在运用数学理论解决实际问题的过程中构建出多种数学模型．在高校数学学习过程中，我们还应当适时渗透数学建模的思想和方法，强化过程学习，重视方法的理解，尽可能将确定性的例题或习题改变为不确定性的具有探索性的问题，以达到系统的渗透数学建模思想，培养自身初步的建模思维意识．4结束语通过上述几个部分的分析与论述，我们可以看到，在应用数学教学过程中加强建模思想的渗透具有非常重要的现实意义．作为一名应用数学学习者，应当充分意识到开展应用数学建模的重要意义，不仅需要在课堂学习过程中认真掌握数学理论知识，而且还应当深入了解数学理论在实际生活中的存在背景以及可用之处，尽可能的使应用数学与自身所学专业相联系，为自身应用数学的科学运用创设合理情境．只有这样，才能够使我们应用数学理论的能力与水平能够在日常实践过程中不断得到提升．就我国当前高等数学教学的现状来看，应当加强对学生创新意识以及将实际问题转化为数学问题能力的培养，不断提升学生综合运用本专业所学知识以及数学理论来解决实践问题的综合水平，使学生的团队协作意识以及创新思维得到最大限度的发挥．建模思想在应用数学中的渗透能够有效提升学生们的数学知识运用能力，对于推动新课程标准下高等数学课程教育体系的改革也是非常有效的，有助于我国当前高等教育的持续健康发展，有助于我国复合型人才培养模式的科学构建．———————————————————参考文献：〔1〕余荷香,赵益民.数学建模在高职数学教学中的应用研究[J].出国与就业(就业版)，2011(10).〔2〕关淮海.培养数学建模思想与方法———高职高专数学教改之趋势[J].职大学报，2005(02).〔3〕李传欣.数学建模在工程类专业数学教学中的应用研究[J].中国科教创新导刊，2010(35).〔4〕李秀林.高等数学教学中渗透数学建模的探讨[J].吉林省教育学院学报(学科版)，2009(08).〔5〕吴健辉,黄志坚,汪龙虎.对数学建模思想融入高等数学教学中的探讨[J].景德镇高专学报，2007(04).１８－－。
浅析模型思想在初中数学教学中的运用
浅析模型思想在初中数学教学中的运用因卓光显摘要：初中是学生数学思想形成的关键期，在教学中引入模型思想，是数学老师的在上课过程中的主要方法。
本文通过阐述模型思想的重要性，存在的问题分析以及采取有效的教学策略来提高课堂的实效，旨在帮助学生重视模型思想，并积极发挥它的作用，培养学生能够利用模型思想的解题能力。
关键词：初中数学；模型思想；课堂教学数学建模本质上是学生在解决实际中的问题中要灵活运用数学知识的能力。
在这一过程中，需要培养学生的抽象思维、简化思维、等数学能力，我们可以采用形式化的数学语言，去研究学生学习数学能力的一种数学结构。
在初中数学教学中，用字母、数字及其他数学几何符号建立起来的方程、函数、代数式、关系式、不等式以及各种图形等都是数学模型。
数学建模主要是引导学生在解决实际问题的过程中能够利用到建模的思想。
一、模型思想在初中数学教学中的重要性（一）提升学生的学习态度在教学过程中，要使学生能够利用正确的方法掌握数学模型思想，引导学生正确地运用模型思想解决实际问题。
老师应该注重丰富的教学素材，积极指引，善于将学习内容与实际生活相结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在做题过程中发现解题的奥秘，主动建立模型思想，提升学生的解决数学知识的能力。
（二）提高教学水平把数学模型思想的融入到数学教学中，老师应该以学生为主体，通过正确的引导，使学生能够在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题。
提升老师的教学水平，可以利用情景引入提高学生对数学模型思想的理解与运用能力。
数学模型思想是促进学生学习数学能力的有效手段，在教学中的提高学生学习数学的能力，以此来丰富数学教学思想。
二、模型思想在教学中存在问题分析（一）教学模式单一数学模型思想是根据数学问题构建数学模型，通过研究数学模型从而解决实际问题的一种数学方法。
但是部分数学教师受传统教学的影响，教学模式单一，在上课时直接抛出数学问题。
这导致一些学生没有主动地寻找问题的来源、这也根本没有建模的思想。
浅析数学模型在实际中的应用
浅析数学模型在实际中的应用摘要：数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
本文指是通过对数学模型的定义以及数学模型的作用来展开分析数学模型在实际中的应用。
关键词：数学模型；实际生活；应用数学模型是一种将现实的问题归结为相应的数学问题，然后在这数学问题对的基础上自然的利用数学的概念和方法，最后对这原本现实的问题进行深入的分析和研究，以此来解决现实的问题，用这数学模型来提供精确的数据。
1、数学模型的基本概念数学模型的基本概念可以从以下几方面来进行探讨：1.1数学模型的定义数学模型针对参照某种事物系统的特征或数量依存的关系，是指根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法，用以描述和研究客观现象的运动规律。
具体的说，也就是将某一个实际问题，经过抽象、明确变量以及简化和参数，然后根据某种“规律”从而建立起数学模型，对其求得结果，并且将这个结果进行再次的验证，直到正确为止。
数学模型的英文名称是：mathematical model。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型。
而通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法，简称为mm方法。
1.2建立数学模型的基本要求数学模型的建立要求可以分为以下几点：①数据要求真实完整。
数据要求真实完整是指建立数学模型的信息要求是真实的、完整的、系统的反映客观的现象，反映出来的信息必须是要完成基本任务二达到的各种业绩。
②数学模型要具外推性。
数学模型要具外推性是指在数学模型中既要能够看到原型的客体信息，还要求在做数学模型的研究实验时，能够得到关于原型客体的原因。
③数学模型的建立要求简明实用。
简明实用是指在建立数学模型的过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
小学数学建模的思想和方法探讨
小学数学建模的思想和方法探讨教师是落实数学思想方法的实施者，教师对数学思想方法的理解程度直接影响这一教学目标的有效落实。
因此，教师首先要认真研读小学阶段所涉及的各种思想方法的内涵。
教师深刻理解了各种数学思想方法的内涵，在课前预设时把数学思想方法的渗透作为重要的教学目标，是小学生理解、掌握数学思想方法的前提。
二、在教学设计时，有意识地发掘教材中蕴含的数学思想方法教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线，另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。
《数学课程标准》在教材编写建议上，要求根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法采取逐步渗透编排的，以便逐步实现学习目标，为此，在小学数学教材中根据不同年级蕴含着不同的数学思想方法。
小学生在解决问题时，往往必须扩散“从非常有限中重新认识无穷，从准确中重新认识对数，从质变中重新认识量变”的音速思想。
四年级教材中“直线、射线和角”的知识点，就蕴藏音速的思想：射线只有一个端点，可以向一端无穷延展;直线由无数点共同组成，但没端点，可以两端无穷延展;角的两边可以无穷缩短，角的大小与角的两边孔颖草的长短毫无关系。
总之，数学思想方法总是隐含在各知识版块中，体现在应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法，教师在教学时要研究教材，遵照《教师教学用书》的教材编写要求中“有步骤地渗透数学思想方法，培养学生思维能力和解决问题的能力”的意见，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎样渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为有意识的教学活动。
让学生理解并初步掌握数学思想方法，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受到数学思想方法的作用，受到思维训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，学生掌握了思想方法将终身受益。
(一)提升扩散的自觉性数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
“数学建模思想”在高考数学中的应用
数学建模思想 在高考数学中的应用郑记科(河南省驻马店高级中学㊀４６３０００)摘㊀要:在高考中ꎬ数学所占比重较大ꎬ同时难度也较大.学好数学ꎬ能够很大地与其他学生拉开差距.这样ꎬ有利于学生在高考中取得一个好的数学成绩ꎬ能够对学生的高考分数有一个提升ꎬ从而让学生多一点选择大学和专业的机会.在高考数学中应用 数学建模思想 ꎬ能够将复杂的数学题型简单化ꎬ从而提高数学的做题效率ꎬ让学生在规定的考试时间中获得一个更高的数学分数.基于此ꎬ本文将对 数学建模思想 在高考数学中的应用进行探究.关键词:数学建模思想ꎻ高考数学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０６－００３６－０３收稿日期:２０２１－１１－２５作者简介:郑记科(１９８２.８－)ꎬ男ꎬ河南省驻马店人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高考数学ꎬ题型较多ꎬ题目新颖ꎬ难度较大.为了让学生在有限的考试时间内做出更多的题ꎬ做对更多的题ꎬ从而取得更高的数学分数ꎬ在高考数学中引进 数学建模思想 是尤为重要的. 数学建模思想 的引用ꎬ对于学生来说ꎬ是帮助学生理解题很好的方式ꎬ简化题目ꎬ这样ꎬ能够让学生去很快地解决问题ꎬ从而有时间对求解的结果进行检查ꎬ以此提高做题正确率ꎬ从而在高考数学中取得好成绩.因此ꎬ下文将从 数学建模思想 的定义以及 数学建模思想 在高考数学中的基本形式介绍 数学建模思想 .１ 数学建模思想 的定义为了去探究 数学建模思想 在高考数学中的应用ꎬ应该先对 数学建模思想 有一个简单的了解. 数学建模思想 其实可以理解为学生通过对文字性题目的分析ꎬ通过列方程组㊁不等式㊁函数ꎬ画几何图形等ꎬ使复杂的题目简单化ꎬ将文字性题目转换为学生所熟悉的数学方程式㊁图形等ꎬ从而更有利于学生去求解问题ꎬ提高做题效率等.在这样的基础上ꎬ通过 数学建模 ꎬ能够让学生以一个轻松愉悦的方式去学习数学ꎬ并且能够在高考数学中ꎬ考出水平ꎬ考出优势ꎬ这对于那些希望通过数学拉开差距ꎬ从而取得一个好的高考成绩的学生是很重要的.２ 数学建模 的基本高考题型高考数学是一个考查学生综合思维的学科ꎬ一般来说ꎬ高考数学题型较多ꎬ题目新颖ꎬ对于学生来说难度较大ꎬ但大部分题目都是可以通过 数学建模 来实现题目的简单化的ꎬ从而有利于学生去求解ꎬ提高做题效率与正确性.根据数学知识点的不同ꎬ数学建模可以分成多种形式ꎬ高考数学的题型也可以分为多种模型ꎬ从而有利于学生去逐一地掌握知识点.２.１函数模型例１㊀在２０１６年的山东高考数学中有这样一道函数题:已知函数Ｆ(Ｘ)的定义域为Ｒꎬ当Ｘ<０时ꎬＦ(Ｘ)＝Ｘ２－１ꎻ当－１ɤＸɤ１时ꎬＦ(－Ｘ)＝－Ｆ(Ｘ)ꎻ当Ｘ>０.５时ꎬＦ(Ｘ＋０.５)＝Ｆ(Ｘ－６３０.５)ꎬ求Ｆ(６).解决这一类问题ꎬ可以通过 数学建模思想 来完成.学生给通过读题目ꎬ分析出题目所给函数是一个组合函数ꎬ这一组合函数分为三段ꎬ在条件当Ｘ<０时ꎬＦ(Ｘ)＝Ｘ２－１中ꎬ可以画出Ｘ<０时的函数图像.而在条件当－１ɤＸɤ１时ꎬＦ(－Ｘ)＝－Ｆ(Ｘ)中ꎬ可以发现该函数在－１ɤＸɤ１区间内为奇函数ꎬ从而能够画出函数在－１ɤＸɤ１上的图像ꎬ从而得出函数式ꎻ而观察条件当Ｘ>０.５时ꎬＦ(Ｘ＋０.５)＝Ｆ(Ｘ－０.５)ꎬ可以发现函数在Ｘ>０.５上为周期函数ꎬ从而根据它们的周期规律ꎬ能够画出这一段的函数图像ꎬ并得到函数式.因为Ｆ(６)在Ｘ>０.５内ꎬ求出第三段的函数式将Ｘ＝６代入式子ꎬ就能进行结果的求解.通过逐步分析ꎬ辅助画图这一种 数学建模 的方法ꎬ能够让学生的解题思路更加清晰ꎬ也有利于计算结果的检验.２.２线性规划模型例２㊀在２０１２年的广东高考中有这样一道线性规划题:已知变量Ｘꎬｙ满足条件:Ｘ＋ｙɤ１ꎻＸ－ｙɤ１ꎻＸ＋１ȡ０.则Ｚ＝Ｘ＋２ｙ的最小值.求解这一问题ꎬ学生可以通过 数学建模思想 ꎬ将题目所给信息ꎬ转变为图形ꎬ从而有利于学生更直观地看出三个函数所处的位置.再将三条函数的相交点求出来.将Ｚ＝Ｘ＋２ｙ进行转化ꎬ在图上画出ｙ＝０.５Ｘ这个函数.让ｙ＝０.５Ｘ在平面直角坐标系中进行上下平移ꎬ最终找到Ｚ＝Ｘ＋２ｙ的最小值.这一方法ꎬ应用了空间想象与图形辅助的 数学建模思想 .通过文字转变为图形这一方法ꎬ能够让学生更直观地去求解这一类问题ꎬ从而为高考数学解题节省时间.２.３排列组合模型例３㊀甲㊁乙㊁丙㊁丁四人两两进行握手ꎬ问他们一共要握多少次手.对于这一问题ꎬ应用 数学建模思想 ꎬ学生可以联系实际ꎬ情节带入ꎬ再应用数学知识进行求解ꎬ这样往往能使问题简单化.学生可以先假设自己是甲ꎬ就需要和其他三位同学进行三次握手ꎻ再假设自己是乙同学ꎬ因为已经和甲同学握过手了ꎬ所以还需要和丙㊁丁两位同学进行两次握手ꎻ再假设自己是丙ꎬ因为已经和甲㊁乙两位同学握过手ꎬ所以只需和丁握一次手ꎻ当轮到丁时ꎬ他已经和全部四位同学握过手ꎬ所以不需要去再次握手.最终应用分类加法计数原理ꎬ计算出结果.对于像这样的一些简单的数学排列组合问题ꎬ可以这样情景带入ꎬ这样便于学生去展开思考ꎬ最终解决问题.还可以通过一些简单的文具ꎬ比如说笔ꎬ用四支笔ꎬ进行实际操作ꎬ两两配对ꎬ最终得到答案.通过情景带入这种 数学建模思想 ꎬ能够很好地解决排列组合这类问题.２.４立体几何模型例４㊀在一个圆柱体的物体上ꎬ一小虫子在圆柱体的侧面上进行爬行ꎬ从底上爬到与之相对的顶上ꎬ已知圆柱体的高为１０ｃｍꎬ圆柱体的圆的半径是４ｃｍꎬ问小虫爬过的距离.解决这一类问题ꎬ需要用到图形结合的 建模思想 ꎬ学生需要在草稿纸上画出一个圆柱体ꎬ在圆柱体上根据题目信息标注出小虫的起始点.联系实际生活ꎬ学生应该知道圆柱体应该是立体的ꎻ再结合课本知识ꎬ知道圆柱体的侧面展开是一个长方形ꎬ长方形的长就是底面或顶面圆的周长.而小虫爬行的距离为长方形的一顶点到另一边中点的距离ꎬ为一直角三角形的斜边.通过圆的周长公式算出圆的周长ꎬ取一半就是长方形同一侧顶点到中点的距离ꎬ就是直角三角形的一直角边ꎬ而圆柱体的高就是直角三角形的另一条直角边.通过直角三角形的边与边关系的公式ꎬ就能够求解出斜边ꎬ就是题目所要求的结果.这一 数学建模 的过程ꎬ应用了图形结合ꎬ实际联系等方式.２.５概率统计模型例５㊀简单的概率模型如:甲在一次比赛中获胜的概率为０.６ꎬ乙在一次比赛中获胜的概率为０.４ꎬ问甲乙两位同学进行三次比赛ꎬ采用三局两胜制ꎬ那么甲乙两同学获胜的概率分别为多少.解决这一类问题ꎬ学生同样可以应用 数学建模思想 ꎬ将这一问题与现实生活联系起来ꎬ进７３行 数学建模 .同学假设自己是甲ꎬ那么甲同学获胜分三种情况ꎬ一种是甲同学连续获胜两次ꎬ从而直接结束比赛ꎬ这种情况甲同学获胜的概率则为０.６∗０.６ꎻ另一种情况是甲第一次获胜ꎬ第二次失败ꎬ第三次再获胜ꎬ从而赢下比赛ꎬ这种情况ꎬ通过计算ꎬ获胜的概率为０.６∗０.４∗０.６.第三种情况ꎬ则是甲同学第一次失败ꎬ后两次获胜ꎬ而这种结果出现的概率为０.４∗０.６∗０.６ꎻ最后通过分类加法计数原理ꎬ将三次概率相加就是甲同学获胜的概率.计算乙同学获胜的概率也是一样的.通过 数学建模 ꎬ往往能够让学生在解决概率统计这类问题时ꎬ思路更加地清晰ꎬ从而解题的效率也就更高.在高考数学中ꎬ题型大概就是这些ꎬ对于不同种类的题型ꎬ应用相似的数学建模思想ꎬ往往也能够给数学题目建立起模型ꎬ从而方便学生去观察ꎬ去找出解决问题的最优方法ꎬ以此来提高学生的做题速度与正确性ꎬ从而取得一个好的数学成绩.这是教会学生去应对高考数学的一种很重要的方法.３数学建模思想在课堂中应用的措施３.１设立问题情境ꎬ激发学生兴趣一些学生在高中学习生涯中ꎬ总是感觉数学比较难学ꎬ成绩较难提高.其实学习数学知识并没有想象中的那么困难ꎬ只是学生在思想中对数学的恐惧ꎬ才造成学习数学困难的假象.建模思想是高中数学学习当中非常重要的一项内容ꎬ主要体现为主体性原则ꎬ从根本上来说ꎬ就是通过设置问题情境ꎬ使学生拥有对数学探究的热情ꎬ让学生对建模产生兴趣.３.２在高中数学课堂讲解的过程中ꎬ要渗透数学建模思想教师在数学课程中深入讲解数学概念ꎬ可以有力地渗透建模思想:第一ꎬ要通过分析数学理论本身所具有的一些特殊性ꎬ对数学当中的其他内容进行渗透ꎬ如在«三角函数»教学过程中ꎬ可利用三角函数的特性展开积极引导.第二ꎬ要注意数学教材当中一些规律性知识内容的总结延伸ꎬ使学生能够深入理解数学概念具有的普遍性.第三ꎬ通过对数学理论和模型间的相互联系ꎬ促使学生对概念产生更深的认识ꎬ进而全面理解数学建模同有关理论间的转换作用.３.３在应用题教学当中ꎬ数学建模思想的应用知识与实际问题结合的题目在逐年增多ꎬ利用数学运算来体现出数学事物的变换规律ꎬ建模方法更科学ꎬ数学结论更加可靠.因此ꎬ在实际应用题讲解过程中ꎬ需要进行一些基础知识的扩展ꎬ利用数学模型来实际解决问题.第一ꎬ在分析应用题的过程中ꎬ不仅要对题目更深层次的含义进行研究ꎬ而且还要将其进行变式.第二ꎬ依据一些原有的条件对数学模型进行有效求解.第三ꎬ依据数学模型体现出来的一些规律ꎬ展开科学预估.数学建模思想 能够帮助学生去应对高考数学中不同种类的题型ꎬ 数学建模 的过程ꎬ往往是根据数学题目中的一些条件ꎬ将复杂的文字表述转变为学生容易理解的解方程组㊁观察图形ꎬ联系实际等形式ꎬ从而让学生能够有条理地去分析问题ꎬ从而快速地求解出答案. 数学建模 的过程ꎬ不仅有利于学生去快速解决问题ꎬ也有利于学生去检验结果ꎬ从而提高学生做题的正确性.因此ꎬ 数学建模思想 在高考数学中的应用ꎬ对于学生来说发挥着巨大的作用.参考文献:[１]张定强ꎬ裴阳.探析建模思想落实核心素养 近五年高考数学建模思想考查的特征分析及启示[Ｊ].考试研究ꎬ２０１８(０６):８５－９０.[２]颜习位.近年高考中数学建模思想及其应用初探[Ｊ].青少年日记(教育教学研究)ꎬ２０１３(１０):６５.[３]梁远榕.运用建模思想解高考数学应用题浅探[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１０(１３):７１＋７３.[责任编辑:李㊀璟]８３。
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浅析应用数学建模思想
作者：虞为红
来源：《都市家教·下半月》2013年第03期
【摘要】文章阐述了我们应用数学的发展现状，分析了应用数学建模的意义，提出在应用数学中渗透建模思想的措施，以期能够对当前应用数学建模思想的发展提供参考。
【关键词】应用数学；数学建模；建模思想
将建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势，怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题。
1 当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势
数学教育至少应该涵盖纯粹数学和应用数学两方面内容，目前我国数学教育内容以纯粹数学为主，极少包括应用数学内容，这割裂了数学与外部世界的血肉联系，使数学变成了多数学生眼中的抽象、枯燥、无用的思维游戏，而厌学成风。
因此，大家对现行的数学教育不满意，期望改革，期望找到方法激发学生的学习兴趣、培养学生利用数学解决各种实际问题的能力。
在不改变传统的教学体系的前提下，有机地融入应用数学内容，应是解决现存问题的有效方法。
事实上，数学发展的根本原动力，它的最初的根源，是来自客观实际的需要，数学教学中理应突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系。
伴随着社会生产力的不断发展，多个学科交叉发展，使得应用数学逐渐发展成拥有众多发展方向的学科，应用数学所运用的领域不断延伸，已经不再局限于传统的、而是想着更为宽阔的、新兴的学科以及高新技术领域发展，应用数学目前已经渗透到社会经济发展的各个行业，在这一大背景下，应用数学的研究者就拥有了极大的发展空间以及展示才能的舞台，也迎来了应用数学发展的新机遇。
2 开展数学建模的意义
数学这一学科不仅具有概念抽象性、逻辑严密性、体系完整性以及结论确定性，而且还具备非常明显的应用广泛性，伴随着计算机网络在社会生活中的广泛运用，人们对于实践问题的解决要求越来越精确，这就给应用数学的广泛运用带来了前所未有的机遇。
应用数学在这一背景下也已经成为当前高科技水平的一个重要内容，应用数学建模思想的引入与使用能够极大的提升自身应用数学的综合水平以及思维意识，开展应用数学建模不仅能够有效的提升自己的学习热情与探究意识，而且还能够将专业知识同建模密切结合在一起，对于专业知识的有效掌握是非常有益的。
3 渗透建模思想的对策措施
3. 1充分重视建模的桥梁作用
建模是实现数学知识与现实问题相联系的桥梁与纽带，通过进行建模能够有效的将实际问题进行简化。
在这一转化的过程中，应当深入实际进行调查、收集相关数据信息，认真分析对象的独特特征及规律，构建起反映实际问题的数学关系，运用数学理论进行问题的解决。
这正是各个学科之间进行有效联系的结合点，通过引进建模思想，不仅能够使我们有效掌握数学理论之外的实践问题，还能够推动创新意识的提升，因此，我们应当充分重视建模的作用。
3. 2将建模的方法以及相关理论引入到数学教学中来
我国当前数学课程教学体系的现状包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分。
当前应用数学的发展，满足这一学科的建设以及其他学科对这一学科的需要，教师在教学中应当将问题的背景介绍清楚，并列出几种解决方案，启发学生进行讨论并构建数学模型。
学生们在课堂上就能够获得更多的思考和讨论的机会，能够充分调动学生们的积极性，使其能够立足实际进行思考，这样一来就形成了以实际问题为基础的数学建模教学特色。
3. 3积极参加“数学模型”课等相关课程与活动
数学应用综合性的实验，要求我们掌握数学知识的综合性运用，做法是老师先讲一些数学建模的一些应用实例，然后学生上机实践，强调学生的动手实践。
“数学实验” 课应该说是数学模型的辅助课程，主要培养我们的数学思维和创新能力，还应当组织一些建模比赛，不断提升数学建模的综合水平。
上述几个部分的论述与分析，我们看到，在应用数学中加强建模思想具有非常重要的意义，不仅需要在课堂学习过程中认真掌握数学理论知识，还应当深入了解数学理论在实际生活中的可用之处，尽可能的使应用数学与自身所学专业相联系，这样，才能够使应用数学的能力与水平在日常实践过程中得到提升。
就当前高等数学的现状来看，加强创新意识以及将实际问题转化为数学问题能力的培养，提升综合运用本专业知识以来解决实践问题的能力，使创新思维得到最大限度的发挥。
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作者简介：
虞为红，男，安徽省望江县人，池州学院09应数2班学生，研究方向：数学与应用数学。